Identificac¸ ˜ao de danos - Viga simplesmente apoiada

representam significativamente as respostas da estrutura.

A Tabela 17 apresenta os crit ´eriosR²,R²_adj eRE para as superf´ıcies de resposta das quatro primeiras frequ ˆencias naturais.

Tabela 17- An ´alise das superf´ıcies de resposta das quatro primeiras frequ ˆencias naturais

MSR R² R²_adj RE

ω₁ 0.99556 0.99418 5.61814×10⁻⁴ ω₂ 0.99539 0.99397 3.64529×10⁻⁴ ω₃ 0.99705 0.99614 3.20896×10⁻⁴ ω₄ 0.99727 0.99643 2.17219×10⁻⁴ Fonte: O autor, 2014.

Pela Tabela 17, observa-se o ajuste do modelo em relaç ão as respostas observadas, os resultados apresentados para as quatro primeiras frequ ências naturais mostram que os modelos est ão bem ajustados, devido ao fato dos valores de R² serem maiores de 0,99. Na Tabela 17, temos R²_adj e RE, sendo estes, crit érios comple- mentares ao anterior. A partir dos resultados obtidos, consta-se que os modelos de superf´ıcies de resposta para as quatro primeiras frequ ências naturais apresentam um bom ajuste às respostas observadas.

trabalho no caso da viga simplesmente apoiada.

Tabela 18- Cen ´arios de danos - Viga simplesmente apoiada

Caso Subestrutura Posic¸ ˜ao (m) h(x)/h0 N´ıvel de ru´ıdo(%)

1 10 0,5475 0,8 1

2 10;4 0,5475;1,2775 0,9 0

3 10;4 0,5475;1,2775 0,9 1

4 10;4 0,5475;1,2775 0,8 3

Fonte: O autor, 2014.

No Caso 1 considerou-se apenas uma regi ão danificada, com o dano definido pela espessura relativa de80% emx = 0,5475m, e frequ ências naturais corrompidas com1% de ru´ıdo. No Caso 2, realiza-se a imposiç ão do dano atrav és da reduç ão de 10% na altura relativa da seç ão transversal nas duas posiç ões danificadas, ou seja, h(x)/h0 = 0,9 parax = 0,5475m e x = 1,2775m, e n ão se considera ru´ıdo. No Caso 3, considera-se as mesmas posiç ões de danos e intensidades do Caso 2, por ém, adiciona-se ru´ıdo de1% nas frequ ências naturais.

Para o Caso 4, considerou-se duas regi ões danificas, com imposiç ão do dano atrav és da reduç ão de20%na altura relativa da seç ão transversal, ou seja, h(x)/h0 = 0,8parax = 0,5475m e x= 1,2775m, e frequ ências naturais corrompidas com 3% de ru´ıdo.

Nos casos de identificaç ão de danos aludidos, objetiva-se avaliar a capacidade da abordagem de identificaç ão de danos utilizando o MSR, em conjunto com o algoritmo de otimizaç ão ED, em localizar e quantificar o valor do campo de dano, mesmo na presença de ru´ıdo nos dados experimentais.

Os valores dos par âmetros utilizados no m étodo foram: Np = 120, Fp = 0,5, Pc = 0,9e q = 1000, o crit ério de parada foi atrav és do n úmero m áximo de geraç ões q ou pela toler ância do funcional de 10⁻¹⁵. Os resultados de identificaç ão de danos s ão apresentados em termos da espessura relativa da viga com respeito à espessura nominal,h(x)/h0, em funç ão da posiç ãoxao longo da viga.

Pela Figura 34, apresenta a m édia das dez simulaç ões utilizando o m étodo ED para o Caso 1.

Figura 34- Identificac¸ ˜ao de danos para o Caso 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Subestrutura h(x)/h 0

Exato Estimado

Fonte: O autor, 2014.

A Figura 34, apresenta o campo de dano exato e estimado. Observa-se que apenas na subestrutura10, houve uma significativa reduç ão da altura relativa da seç ão transversal, sendo ent ão, esta considera com dano.

Para validaç ão do resultado, calculam-se os erros relativos das quatro primeiras frequ ências naturais, antes e depois da identificaç ão de danos, como pode ser obser- vado pela Figura 35.

Figura 35- Avaliaç ão do erro da frequ ência natural para o Caso 1

1 2 3 4

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

Frequência

ω R

Antes da atualização Depois da atualização

Fonte: O autor, 2014.

Na Figura 35 observa-se que os erros relativos das frequ ências naturais consideradas, diminu´ıram consideravelmente ap ós a estimaç ão dos par âmetros nodais de coes ão, validando assim, o resultado.

A Figura 36 apresenta os poss´ıveis cen ários de dano obtidos a partir do resultado de identificaç ão apresenta na Figura 34.

Figura 36- Poss´ıveis regi ˜oes danificadas para os Casos 1

Fonte: O autor, 2014.

Este resultado pode ser utilizado como localizaç ão das regi ões posivelmente danificadas, de modo a reduzir a quantidade de par âmetros a serem atualizados utilizando outra estrat égia de identificaç ão de danos utilizando o MEF. No presente trabalho, com intuito de identificar a posiç ão do dano, foi avaliada a resposta impulsiva do MEF atualizado da estrutura considerando-se as posiç ões possivelmente danificadas dadas pela Figura 34.

A resposta impulsiva da estrutura foi obtida a partir de um sensor de deslocamento, posicionado a0,2433m em relaç ão a extremidade esquerda da viga, realizando a excitaç ão de impacto a0,3650m. Calcula-se10s de resposta de deslocamento em in- tervalos de tempo constantes de0,001s, totalizando assim,10000amostras de tempo.

Pela Tabela 19, observam-se as duas poss´ıveis posiç ões do dano e os valores da norma da diferença entre as respostas.

Tabela 19- Diferenc¸a entre as respostas impulsivas - Caso 1

Poss´ıveis posic¸ ˜oes de danos (m) Norma 0,5475 6,5725×10⁻⁴

0,9125 0,0053

Fonte: O autor, 2014.

Na Tabela 19, nota-se que a posiç ão 0,5475m produz o menor valor para a norma da diferença entre a resposta impulsiva experimental e estimada, sendo esta considerada com dano. Somente no Caso 1 foi poss´ıvel identificar a correta posiç ão do dano considerando a resposta impulsiva, j á nos demais casos n ão foi poss´ıvel.

Pela Figura 37, verifica-se que a localizaç ão e a identificaç ão dos danos foram obtidas para o cen ário de dano descrito no Caso 2, neste caso, visa a simulaç ão de dois danos, um pr óximo ao meio e outro pr óximo ao engaste da viga e n ão se considera ru´ıdo.

Figura 37- Identificac¸ ˜ao de danos para o Caso 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Subestrutura h(x)/h 0

Exato Estimado

Fonte: O autor, 2014.

Para validaç ão do resultado, calculam-se os erros relativos das quatro primeiras frequ ências naturais, antes e depois da identificaç ão de danos, como pode ser obser- vado pela Figura 38.

Figura 38- Avaliaç ão do erro da frequ ência natural para o Caso 2

1 2 3 4

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

Frequência

ω R

Antes da atualização Depois da atualização

Fonte: O autor, 2014.

Na Figura 38, observa-se que os erros relativos das frequ ências naturais consideradas, diminu´ıram consideravelmente ap ós a estimaç ão dos par âmetros nodais de coes ão, validando assim, o resultado.

Pode-se observar que a abordagem proposta foi capaz de identificar com acur á- cia as subestruturas danificadas e a intensidade dos danos. Devido ao problema de simetria presente na estrutura, desconhece-se a exata localizaç ão do dano, sendo poss´ıveis quatro combinaç ões distintas, vide Figura 39.

Figura 39- Poss´ıveis regi ˜oes danificadas para o Caso 2

Fonte: O autor, 2014.

Tentou-se recuperar a correta localizaç ão do dano novamente, calculando a resposta impulsiva experimental e estimada da estrutura para as quatro poss´ıveis posiç ões apresentadas na estimaç ão de par âmetros. Pela Tabela 20, observam-se as quatro poss´ıveis posiç ões de danos e os valores da norma da diferença entre as respostas.

Tabela 20- Diferença entre as respostas impulsivas - Caso 2 Poss´ıveis posiç ões de danos (m) Norma

0,5475;1,2775 4,1012×10⁻⁴ 0,1825;0,5475 4,7312×10⁻⁴ 0,1825;0,9125 4,2045×10⁻⁴ 0,9125;1,2775 4,6624×10⁻⁴ Fonte: O autor, 2014.

Na Tabela 20, observa-se que a combinaç ão que produz o menor valor para a norma da diferença entre a resposta impulsiva experimental e estimada, ocorreu para as posiç ões 0,5475m e 1,2775m, neste caso, n ão se pode considerar estas posiç ões

como sendo as corretas dentre as outras poss´ıveis, pois os valores da norma da diferença s ão muito pr óximos.

Pela Figura 40, visualiza-se o resultado da estimaç ão de par âmetros para o Caso 3.

Figura 40- Identificac¸ ˜ao de danos para o Caso 3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Subestrutura h(x)/h) 0

Exato Estimado

Fonte: O autor, 2014.

De acordo com a Figura 40, verifica-se que tanto a localizaç ão quanto a intensidade do dano foram apresentados de forma satisfat ória, logo, conclui-se que, o campo de dano estimado, recupera de forma correta o campo de dano exato.

Para validaç ão do resultado, calculam-se os erros relativos das quatro primeiras frequ ências naturais, antes e depois da identificaç ão de danos, como pode ser obser- vado pela Figura 41.

Figura 41- Avaliaç ão do erro da frequ ência natural para o Caso 3

1 2 3 4

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

Frequência

ω R

Antes da atualização Depois da atualização

Fonte: O autor, 2014.

Na Figura 41, visualiza-se que ap ós a atualizaç ão das vari áveis do modelo, houve uma reduç ão nos valores dos erros relativos da segunda, terceira e quarta frequ ência natural. A partir desse resultado, verifica-se claramente a qualidade dos resultados encontrados na estimaç ão dos par âmetros.

Devido ao problema de simetria presente na estrutura, desconhece-se a exata localizaç ão do dano, sendo poss´ıveis quatro combinaç ões distintas, sendo as mesmas do Caso 2, vide Figura 39.

Neste caso necessita-se tamb ém recuperar a correta localizaç ão do dano, para isso, foi calculada a norma da diferença da resposta impulsilva, como pode ser obser- vado pela Tabela 21.

Tabela 21- Diferenc¸a entre as respostas impulsivas - Caso 3

Poss´ıveis posic¸ ˜oes de danos (m) Norma 0,5475;1,2775 2,8807×10⁻⁴ 0,1825;0,5475 3,4121×10⁻⁴ 0,1825;0,9125 2,9518×10⁻⁴ 0,9125;1,2775 3,4568×10⁻⁴ Fonte: O autor, 2014.

Na Tabela 21, nota-se que a combinaç ão que produz o menor valor para a norma da diferença entre a resposta impulsiva experimental e estimada, ocorreu para as posiç ões0,5475m e1,2775m, n ão pode considerar esta como sendo a correta, pois, as posiç ões 0,1825m e 0,9125m produzem um valor da norma da diferença pr óximo ao menor valor.

Pela Figura 42, apresenta a m édia das dez simulaç ões utilizando o m étodo ED para o Caso 4.

Figura 42- Identificac¸ ˜ao de danos para o Caso 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Subestrutura h(x)/h 0

Exato Estimado

Fonte: O autor, 2014.

Na Figura 42 pode-se observar que a abordagem proposta foi capaz de identificar com acur ´acia as subestruturas danificadas e a intensidade do dano.

Para validaç ão do resultado, calculam-se os erros relativos das quatro primeiras frequ ências naturais, antes e depois da identificaç ão de danos, como pode ser obser- vado pela Figura 43.

Figura 43- Avaliaç ão do erro da frequ ência natural para o Caso 4

1 2 3 4

0 0.02 0.04 0.06 0.08

Frequência

ω R

Antes da atualização Depois da atualização

Fonte: O autor, 2014.

Na Figura 43 observa-se que os erros relativos das frequ ências naturais consideradas, diminu´ıram consideravelmente ap ós a estimaç ão dos par âmetros nodais de coes ão, validando assim, o resultado. Na Tabela 22, observam-se as quatro poss´ıveis posiç ões de danos e os valores da norma da diferença entre as respostas impulsivas.

Tabela 22- Diferença entre as respostas impulsivas - Caso 4 Poss´ıveis posiç ões de danos (m) Norma

0,5475;1,2775 1,0829×10⁻⁶ 0,1825;0,5475 1,4443×10⁻⁶ 0,1825;0,9125 1,9255×10⁻⁶ 0,9125;1,2775 1,6713×10⁻⁶ Fonte: O autor, 2014.

Pela Tabela 22, observa-se que a combinaç ão que produz o menor valor para a norma da diferença entre a resposta impulsiva experimental e estimada, ocorreu para as posiç ões 0,5475m e 1,2775m, neste caso, n ão se pode considerar estas posiç ões como sendo as corretas dentre as outras poss´ıveis, pois os valores da norma da diferença s ão muito pr óximos.

A fim de comparar o desempenho do MSR adotado, em relaç ão ao custo computacional gasto na identificaç ão de danos, comparou-se o resultado apresentado para o Caso 4 utilizando o MSR com resultados encontrados pelo MEF. A Figura 44

apresenta a m édia das dez simulaç ões utilizando o m étodo ED para o Caso 4, utilizando o MEF.

Figura 44- Identificac¸ ˜ao de danos para o Caso 4 utilizando o MEF

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x (m) h(x)/h 0

Exato Estimado

(a) Atualizando todos par ˆametros da estrutura

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Subestrutura h(x)/h 0

Exato Estimado

(b) Atualizando as subestruturas Fonte: O autor, 2014.

Pela Figura 44(a) observamos que tanto a localizaç ão quanto a intensidade dos danos n ão foram encontrados de forma satisfat ória, conforme o esperado, uma vez que a identificaç ão de danos foi realizada atualizando-se todos os par âmetros de coes ão da estrutura e o processo de identificaç ão é baseado apenas nas frequencias naturais da mesma.

A Figura 44(b) apresenta o resultado de identificac¸ ˜ao de danos obtido atualizando-

se apenas as subestruturas que representam os par âmetros de coes ão sim étricos.

Nesse caso, pode-se observar que, com a estrat égia adotada, a identificaç ão de danos atulizando o MEF da estrutura apresentou um resultado ligeiramente superior ao obtido com o MSR, apresentado na Figura 42. No entanto, conforme ser á apresentado a seguir, a utilizaç ão do MEF resulta em um aumento significativo no custo computacional do processo de identificaç ão.

A Figura 45 apresenta os erros relativos das quatro primeiras frequ ências naturais, antes e depois da identificaç ão de danos. Observa-se que os erros relativos das frequ ências naturais consideradas, ap ós a atualizaç ão dos par âmetros nodais de coes ão, diminu´ıram.

Figura 45- Avaliaç ão do erro da frequ ência natural para o Caso 4 utilizando o MEF

1 2 3 4

0 0.02 0.04 0.06 0.08

Frequência

ω R

Antes da atualização Depois da atualização

(a) Atualizando todos par ˆametros da estrutura

1 2 3 4

0 0.02 0.04 0.06 0.08

Frequência

ω R

Antes da atualização Depois da atualização

(b) Atualizando as subestruturas Fonte: O autor, 2014.

Em relaç ão ao custo computacional, avaliou-se o tempo gasto no processo de identificaç ão de danos tanto utilizando o MSR quanto o MEF - atualizando todos par âmetros da estrutura e atualizando as subestruturas. A Tabela 23 apresenta o tempo m édio gasto nas dez simulaç ões utilizando o MSR e o MEF.

Tabela 23- Custo Computacional

Modelo adotado Tempo (s)

MSR 21,47

MEF - atualizando todos par ˆametros da estrutura 709,93 MEF - atualizando as subestruturas 480,78 Fonte: O autor, 2014.

Na Tabela 23 pode-se observar que o processo de identificaç ão de danos na viga utilizando MEF atualizando todos os par âmetros da estrutura gasta em m édia trinta e cinco vezes mais tempo que o MSR e que a identificaç ão de danos na viga utilizando o MEF atualizando as subestruturas gasta em m édia vinte e duas vezes mais tempo que o MSR. A partir deste resultado, verifica-se que o MSR reduz consideravelmente o custo computacional na formulaç ão de problemas de identificaç ão de danos.

CONCLUS ˜OES E SUGEST ˜OES PARA TRABALHOS FUTUROS

No presente trabalho, um Modelo de Superf´ıcie de Resposta (MSR) ajustado para as frequ ências naturais foi considerado para a identificaç ão de danos estruturais.

O problema de identificaç ão de danos foi definido como um problema de minimizaç ão, onde o objetivo é minimizar um funcional baseado na diferença entre as frequ ências experimentais e as correspondentes frequ ências previstas pelo MSR. O trabalho teve como objetivo principal estudar a potencialidade da utilizaç ão do MSR na identificaç ão de danos estruturais e comparar os resultados obtidos com os resultados correspondentes obtidos a partir do ajuste de um modelo de elementos finitos (MEF).

Na pesquisa foi realizada uma breve revis ão da literatura sobre a identificaç ão de danos estruturais, assim como os modelos de identificaç ão de danos estruturais baseados nas caracter´ısticas din âmicas da estrutura, al ém de realizar um estudo sobre o MSR e os crit érios relacionados ao projeto ótimo.

A utilizaç ão das frequ ências naturais em um problema de identificaç ão de danos estruturais mostrou-se bastante adequada, visto que as frequ ências naturais podem ser facilmente obtidas e que s ão pouco afetadas por erros de mediç ão. O dano foi descrito atrav és de um par âmetro estrutural denominado par âmetro de coes ão, utilizando-se para isso a discretizaç ão do campo de dano atrav és do MEF.

No presente trabalho, uma an álise num érica da abordagem de identificaç ão de danos estruturais fundamentada no MSR foi realizada. Analisou-se o comportamento de uma viga de Euler-Bernoulli simplesmente apoiada na presença de danos estruturais, com intuito de se verificar as regi ões onde a identificaç ão dos mesmos pode apresentar uma maior dificuldade. Com esta an álise, percebeu-se que danos de mesma magnitude e em posiç ões sim étricas resultam nas mesmas variaç ões nas frequ ências naturais e, portanto, uma estrat égia de identificaç ão de danos baseada apenas nas frequ ências naturais da estrutura é, em princ´ıpio, incapaz de diferenciar esses cen ários. Mas, considerando a simetria da viga foi poss´ıvel dividi-la em subestruturas, diminuindo assim, significativamente o n úmero de par âmetros nodais de coes ão a serem considerados na geraç ão das superf´ıcies de resposta.

No processo de identificac¸ ˜ao de danos considerou-se os diferentes tipos de su-

perf´ıcies de resposta. Ap ós uma escolha apropriada do tipo de superf´ıcie de resposta a ser utilizado, determinou-se a superf´ıcie de resposta considerando os dados experimentais sint éticos selecionados a partir do crit ério D- ótimo e de outros crit érios com- plementares. Foram geradas superf´ıcies de resposta do tipo quadr ática com interaç ão entre os par âmetros (QI), considerando 200 combinaç ões, combinaç ões estas, que foram escolhidas pelo algoritmo de Fedorov.

No problema de identificaç ão de danos do presente trabalho, utilizou-se o m éto- do estoc ástico Evoluç ão Diferencial (ED). A fim de comparar do desempenho da estrat égia adotada, comparou-se o custo computacional gasto na identificaç ão de danos utilizando tanto o MSR quanto o MEF da estrutura. A partir do resultado obtido, verificou-se que o MSR reduz consideravelmente o custo computacional em problemas de identificaç ão de danos, al ém localizar e quantificar o dano com acur ácia.

A identificaç ão de danos estruturais utilizando o MSR mostrou-se bastante pro- missora, portanto alguns aspectos podem ser levantados como sugest ões para trabalhos futuros. Dentre outros, tem-se: a aplicaç ão do MSR em estruturas do tipo viga, com outras condiç ões de contorno, e estruturas do tipo placa; e a construç ão de MSR baseados em respostas temporais da estrutura. Um tema de bastante import ância quando se deseja identificar danos estruturais, refere-se ao m étodo de otimizaç ão a utilizar, t ão logo, aplicaç ões com m étodos ditos estoc ásticos e determin´ısticos podem ser estudadas e poss´ıveis hibridizaç ões podem ser realizadas.

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No documento Universidade do Estado do Rio de Janeiro (páginas 91-111)