Introdução

Neste capítulo serão apresentados os resultados da avaliação de desempenho de uma parte das estratégias de controle apresentadas nas Tabelas 1.1 e 1.2 aplicadas ao projeto de ESPs. As estratégias avaliadas são as seguintes:

1. ESPF_AP_SISO - ESP digital fixo com lei de controle do tipo alocação de polos SISO;

2. ESPF_GPC_SISO - ESP digital fixo com estratégia GPC SISO;

3. ESPF_AP_MIMO - ESP digital Fixo por Alocação de Polos MIMO;

4. ESP_{F_GPC_MIMO} - ESP digital Fixo com estratégia GPC MIMO;

5. ESPRML_AP_MIMO - ESP com modelo RML MIMO e controle por alocação de polos;

6. ESPRML_GPC_MIMO - ESP com modelo RCL MIMO e controle por alocação de polos;

7. ESPRCL_AP_MIMO - ESP com modelo RML MIMO e controle GPC;

8. ESPRCL_GPC_MIMO - ESP com modelo RCL MIMO e controle GPC;

Para fins de avaliação comparativa de desempenho, serão implementados controladores com estrutura MIMO e SISO. Em relação ao esquema de funcionamento dos controladores, serão utilizados dois tipos:

•Digital não-adaptativo a parâmetros fixos;

• Fuzzy com modelo não-linear do tipo RML ou RCL, conforme apresentado nas Seções 3.5 e 3.6;

Duas técnicas de projeto de controladores digitais serão utilizadas:

•Alocação de polos com realimentação da saída, conforme descrito na Seções 3.3.1 para o caso SISO e na Seção 3.3.2 para o caso MIMO;

•GPC com estratégia posicional, conforme descrito na Seção 3.3.3 para o caso SISO e na Seção 3.3.4 para o caso MIMO;

O sistema de potência utilizado nas simulações é o sistema máquina síncrona conectada ao barramento infinito (referenciado pela sigla MSBI), conforme descrito no Anexo A. A dinâmica do gerador, que é representada pelo modelo 5 de Arrilaga (1983), é descrito na Seção A.1 e A.2. O sistema de excitação utilizado é apresentado na Seção A.3 (Figura A.1).

As dinâmicas de simulação da turbina, do sistema de atuação hidráulico e do sistema de controle de velocidade são apresentadas na Seção A.4 (Figuras A.2 e A.3, respectivamente).

Todos os parâmetros utilizados na simulação são apresentados no Anexo C. Na Figura 4.1, é

59 apresentado o diagrama de blocos simplificado descrevendo o sistema de potência e as estruturas de controle estudadas neste capítulo.

Figura 4.1 – Diagrama em blocos do sistema de potência máquina síncrona conectada ao barramento infinito com as estruturas de controle utilizadas.

Verifica-se no diagrama da Figura 4.1 que na malha de estabilização são utilizados dois sinais de realimentação: P_t(k) e ω(k). Após o processamento destes sinais por uma cadeia de filtros passa altas são obtidos os sinais ∆P_t(k)e ∆ω(k). Por se tratar de uma estratégia de controle suplementar, esta filtragem é necessária para evitar que níveis constantes nos sinais realimentados interfiram no funcionamento das malhas de regulação de velocidade e de tensão. A formulação da lei de controle estabilizante multivariável resulta na criação dos sinais V_{esp_ω}(k) e V_{esp_E}(k) que são injetados na malha de regulação de velocidade da turbina (somado ao sinal u_g na Figura A.3) e de excitação do gerador síncrono (somado ao sinal E_r na Figura A.1), respectivamente. Para o caso em que a lei de controle estabilizante é monovariável, será utilizado somente o sinal P_t(k) na realimentação. Neste caso, somente o sinal V_{esp_E}(k)é injetado na malha de excitação do gerador. Os projetos dos controladores serão descritos em forma de tutorial com demonstração numérica dos resultados obtidos em cada etapa. Se for necessária uma etapa de identificação paramétrica serão apresentados os resultados obtidos com a utilização de algoritmos não-recursivos equivalentes aos descritos

60 no Capítulo 3 na Seção 3.2.2 (ERMQ_SISO) e na Seção 3.2.3 (ERMQ_MIMO). Todas as rotinas utilizadas nas simulações fazem parte do PowerSim_PredC_Id.

O restante deste capítulo está organizado da seguinte forma:

• Seção 4.2 – Apresenta os resultados da identificação dos parâmetros dos modelos matemáticos utilizados no projeto dos controladores a parâmetros fixos. Dois procedimentos de identificação são apresentados: um para o modelo SISO e outro para o modelo MIMO;

• Seção 4.3 - Apresentação dos projetos das estratégias de controle digital fixo com estrutura SISO (ESPF_AP_SISO e ESPF_GPC_SISO);

• Seção 4.4- Apresentação dos projetos das estratégias de controle digital fixo com estrutura MIMO (ESP_{F_AP_MIMO} e ESP_{F_GPC_MIMO});

• Seção 4.5 - Apresentação dos projetos das estratégias de controle fuzzy com técnica de alocação de polos e GPC com modelo não-linear RML com estrutura MIMO (ESPRML_AP_MIMO e ESPRML_GPC_MIMO);

• Seção 4.6 - Apresentação dos projetos das estratégias de controle fuzzy com técnica de alocação de polos e GPC com modelo não-linear RCL com estrutura MIMO (ESPRCL_AP_MIMO e ESPRCL_GPC_MIMO);

• Seção 4.7 - Apresentação dos resultados da avaliação comparativa de desempenho por meio de testes e simulações de modelos não-lineares do sistema de potência estudado;

•Seção 4.8 - Conclusões do capítulo;

4.2 - Identificação dos parâmetros dos modelos do sistema de potência

A primeira etapa do projeto dos 8 controladores propostos neste capítulo é a identificação de um modelo matemático do processo a ser controlado. Esta seção descreve os detalhes dos procedimentos de identificação realizados para estimar os parâmetros dos modelos matemáticos simplificados da malha de excitação e de velocidade do sistema MSBI.

De um modo geral estes procedimentos podem ser divididos em quatro etapas:

• Aquisição dos dados de entrada e saída do processo;

• Escolha da estrutura matemática do modelo do sistema;

• Estimação dos parâmetros do modelo;

• Validação do modelo;

61 Nesta seção serão descritos os resultados obtidos em cada uma das 4 etapas dos procedimentos de identificação paramétrica dos modelos SISO e MIMO representativos do sistema de potência estudado.

4.2.1 – Identificação não-recursiva do modelo SISO

4.2.1.1 – Aquisição dos dados de entrada e saída do processo – SISO

A primeira etapa do procedimento de identificação consiste na aquisição dos dados de entrada e saída do processo quando submetido a valores de entrada apropriados. Neste estudo, uma classe especial de sinal conhecido como Sequência Binária Pseudo Aleatória (SBPA) foi utilizada como sinal de entrada (Aguirre, 2000). As principais especificações de projeto de uma SBPA são o tempo entre bits Tb, o número de células n do registrador utilizado para gerar a sequência e a amplitude do sinal (AMPSBPA). O comprimento da SBPA é definido da seguinte forma L=T_b*(2ⁿ-1). Na Figura 4.2 é apresentado o resultado de um dos ensaios de identificação realizados para estimar os parâmetros de um dos modelos locais. O ponto de operação considerado é o seguinte:

] 2 3 , 0 9 , 0 [ ] [

) 0

~( = P_t Q_t LT = ϕ

ou seja, neste condição de operação temos P_t =0,9, Q_t =0,3 e dois circuitos de transmissão ativos. A SBPA foi aplicada à entrada V_{esp_E}(k) do sistema de excitação somando-se ao sinal Er(k), conforme apresentado no diagrama da Figura 4.1. Foram utilizadas quatro SBPAs idênticas totalizando 25s de teste, aproximadamente. As demais condições em que foi realizado o teste e os parâmetros de projeto da SBPA são apresentadas na Tabela 4.1.

62

Figura 4.2 – Procedimento de Identificação de um modelo SISO representativo do sistema MSBI no ponto de operação ϕ~(0) – Etapa 1.

Tabela 4.1: Condições iniciais da simulação utilizada para a identificação do modelo SISO e parâmetros de projeto da SBPA.

Condições Iniciais Parâmetros da SBPA 1

Condição Valor Parâmetro Valor

Pt(0) 0,9 pu Tb 25ms

Qt(0) 0,3 pu N 8

LT 2 L 6,375s

Efd(0) 2,1295 pu AMPSBPA 0,04* Efd(0) Vt(0) 1,3282∠29,6ºpu fminSBPA 0,1568 Hz

fmax SBPA 17,60 Hz

63 4.2.1.2 - Escolha da estrutura do modelo – SISO

Para o caso das estratégias SISO, o modelo que será considerado neste trabalho é do tipo ARX, conforme apresentado na Eq. (3.2). Na malha de excitação foi escolhido um intervalo de amostragem de Ts = 30ms. A escolha dos valores de na, nb e d foi realizada analisando a relação de custo e benefício entre a complexidade estrutural do modelo e a sua capacidade de interpretar corretamente uma parte da informação dinâmica presente na massa de dados do ensaio de identificação. Para simplificar esta análise, somente modelos com d = 1 serão considerados. A análise da função que descreve a evolução do custo quadrático do erro de predição para diferentes modelos indicou que para na = 3 e nb = 2 é obtido um modelo com boa capacidade de aproximação. Portanto, a dinâmica da malha de excitação do sistema de potência estudado será representada pelo seguinte modelo:

) 1

(

) (

) (

) ( ) (

) (

3

1 2

0 1

1 1

_ i

i i i

i i

E esp

t

q a

q b q q A

q B k V

k P

−

=

=

−

−

−

−

∑

∑

+

=

∆ = (4.1)

onde V_{esp_E}(k) é o sinal aplicado na entrada do sistema de excitação do gerador e ∆Pt(k) é o desvio de potência elétrica ativa, ambos amostrados a uma taxa de Ts=30ms. Neste trabalho, o sinal ∆Pt(k) é formulado da seguinte forma:

) ( ) ( )

(k H q ¹ P k P_t = _r ⁻ _t

∆ (4.2) onde Hr(q^-1) é obtido pela discretização do seguinte filtro contínuo do tipo passa-altas utilizando o método Bilinear ou de Tustin:

PA PA

r sT

s sT

H = +

) 1

( (4.3) sendo que a constante de tempo utilizada foi de TPA = 5s.

4.2.1.3 - Estimação dos parâmetros do modelo – SISO

Os dados de entrada e saída do teste de identificação foram divididos em quatro partes iguais cada uma correspondente a uma SBPA completa: a primeira foi desprezada; a segunda foi utilizada na estimação dos parâmetros dos modelos e a terceira parte foi utilizada para a validação do modelo. O método utilizado foi o mínimos quadrados não-recursivo equivalente ao ERMQ_SISO apresentado na Seção 3.2.2. Na Tabela 4.2 são apresentados os valores dos parâmetros identificados.

64 Tabela 4.2 - Parâmetros do modelo de 3ª ordem SISO na condição operacional ϕ~(0).

Coeficientes a1 a2 a3

Valor -2,27996 1,688380 -0,36683

Coeficientes b0 b1 b2

Valor 1,866178x10^-3 -1,9420019x10^-3 -0,1371148x10^-3

O espectro do sinal de saída apresentado na Figura 4.2 indica a existência de um modo dinâmico pouco amortecido localizado na frequência de 1,41Hz, aproximadamente. No modelo identificado este modo de oscilação mal condicionado é representado por um par de polos complexos localizados próximo ao círculo de raio unitário do plano-z, conforme pode ser observado no diagrama de polos e zeros apresentado na Figura 4.3.

Figura 4.3 - Diagrama de polos e zeros do modelo SISO de 3ª ordem na condição ϕ~(0).

4.2.1.4 - Validação do modelo – SISO

A validação do modelo foi realizada por meio da comparação entre a saída estimada e a saída real medida durante o ensaio, conforme pode ser observado na Figura 4.4.a utilizando a terceira parte dos dados de identificação. O comportamento do modelo identificado é próximo ao comportamento do sistema real, como pode ser observado pela parcial superposição das curvas. As funções de autocorrelação dos resíduos e(k) (calculados pela Eq. (3.7)) do sinal de saída Pt(k), r (k)

Pt

ee , e a correlação cruzada entre os resíduos do sinal de saída e o sinal de entrada, ( )

_ k

r

Pt E esp e

V , são apresentadas na Figura 4.4.b. A região de 99% de confiança encontra- se destacada. O perfil da função de autocorrelação dos resíduos é aproximadamente um impulso na origem, indicando que este sinal é independente e que as estimativas são pouco polarizadas. A função de correlação cruzada mostra que, para fins práticos, o sinal de entrada está razoavelmente descorrelacionado dos resíduos, indicando que o modelo obtido conseguiu extrair a informação essencial da dinâmica contida no conjunto de dados do teste.

65 (a)

(b)

Figura 4.4 - Validação do modelo SISO de 3ª ordem no ponto de operação ϕ~(0) a) Comparação no domínio do tempo; b) Função de Autocorrelação e Função de correlação cruzada.

Os autovalores do modo eletromecânico dominante do sistema MSBI, calculados numericamente a partir da linearização do sistema no ponto de operação ϕ~(0) utilizando a função linmod() do Matlab®, são os seguintes:

8,66635 0,403740

) 0

~( j

s_ϕ =− ±

Na Tabela 4.3, é apresentada a comparação entre os polos do modelo SISO da Eq. (4.1) identificado, as características do seu modo oscilatório dominante e o modo oscilatório representado pelos autovalores s_ϕ^~₍₀₎.

66 Tabela 4.3 – Comparação entre o modelo SISO de 3ª ordem e o modelo linearizado em ϕ~(0).

Modelo SISO (Plano-z) Modelo Linearizado (Plano-s)

Polos 0,95048± j0,253969 −0,403740± j8,66635

Coeficiente de Amortecimento 0,0623166 0,046536

Frequência Natural (Hz) 1,3878762 1,3822864

Para o modelo discreto da Eq. (4.1), os polos e zeros são números complexos definidos no plano-z enquanto que para o modelo linearizado, os autovalores são números complexos representados no plano-s. As comparações do coeficiente de amortecimento e da frequência natural, apresentadas na Tabela 4.3, referem-se ao equivalente contínuo dos polos discretos. A correlação entre o coeficiente de amortecimento ξ e a frequência natural f_n equivalentes no plano-s do polo λ do modelo discreto com intervalo de amostragem T_s é a seguinte (Franklin et al., 1998):

( )

s

n T

f π

λ 2

= ln

( ) (

ln

)

, 1

cos∠ <

−

= λ ξ

ξ

Verifica-se pela análise da tabela que o modelo SISO conseguiu representar de forma aproximada a frequência e o amortecimento do modo eletromecânico mal condicionado presente no sistema de potência.

4.2.2 – Identificação não-recursiva do modelo MIMO

4.2.2.1 – Aquisição dos dados de entrada e saída do processo – MIMO

O resultado obtido na primeira etapa do procedimento de identificação do modelo MIMO do sistema MSBI é apresentado na Figura 4.5. Neste estudo, dois sinais de perturbação do tipo SBPA foram utilizados para identificar este modelo. Um sinal foi aplicado à entrada V_{esp_E}(k) do sistema de excitação somando-se ao sinal Er(k), conforme apresentado no diagrama da Figura 4.1. A segunda perturbação foi aplicada na entrada

)

_ (k

V_{esp ω} do sinal sistema de regulação de velocidade, somando-se ao sinal ug(k) na entrada do sistema de atuação hidráulica. Foram utilizadas quatro SBPAs idênticas em cada entrada totalizando 25s de teste, aproximadamente. As condições em que foi realizado o teste e os parâmetros de projeto das SBPAs são apresentadas na Tabela 4.4.

67 (a)

(b)

Figura 4.5 – Procedimento de identificação de um modelo MIMO representativo do sistema MSBI na condição de operação ϕ~(0) – Etapa 1: a) Domínio do tempo; b) Espectro de frequências.

Tabela 4.4: Condições iniciais da simulação utilizada para identificação do modelo linear MIMO do sistema MSBI e parâmetros de projeto das SBPAs.

Condições Iniciais Parâmetros das SBPAs

SBPA 1 - Malha do RAT SBPA 2 - Malha do RV

Condição Valor Parâmetro Valor Parâmetro Valor

Pt(0) 0,9 pu AMPSBPA 0,15* Efd(0) AMPSBPA 0,004* ug(0) Qt(0) 0,3 pu fmin SBPA 0,1568 Hz fmin SBPA 0,15748 Hz

LT 2 fmaxSBPA 17,60 Hz fmaxSBPA 8,8 Hz

Efd(0) 2,1295 pu N 8 n 7

ug(0) 0.8534 Tb 25ms Tb 50ms

Vt(0) 1,3282∠29,66ºpu

4.2.2.2 - Escolha da estrutura do modelo – MIMO

Para o caso das estratégias MIMO, o modelo que será considerado neste trabalho é do tipo ARX, obtido a partir da Eq. (3.29) sem considerar C(q⁻¹). O intervalo de amostragem escolhido foi Ts = 30ms. A análise da função que descreve a evolução do custo quadrático do erro de predição para diferentes modelos indicou que para na = 3, nb = 3 e d = 0 é obtido um modelo MIMO com boa capacidade de aproximação. Portanto, a dinâmica da malha de excitação e de regulação de velocidade será representada pelo seguinte modelo:

68

[ ]

[ ]

[ ]

i i

i i i

i T t

T E esp esp

q B q

q A q

k k P k

k V k V k

k q q k q I

−

=

−

−

=

−

−

−

∑

∑

=

=

∆

∆

=

=

= +

3

1 1

3

1 1

_ _

1 0 1

) (

) (

) ( ) ( ) (

) ( ) ( )

(

) ( ) ( ) ( ) (

B A y u

u B y

A

ω

ω

(4.4)

onde os termos A_i e B_i são coeficientes matriciais de dimensãoℜ^2x2; V_{esp_ω}(k) é o sinal aplicado na entrada da unidade de atuação hidráulica somado ao sinal ug(k); ∆Pt(k) é o desvio de potência elétrica ativa, obtido por meio da Eq. (4.2); e ∆ω(k) é o desvio de velocidade.

Neste trabalho o sinal ∆ω(k) é formulado da seguinte forma:

) ( ) ( )

(k H_r q ¹ ω k

ω = ⁻

∆ (4.5) onde Hr(q^-1) é obtido pela discretização do filtro contínuo do tipo passa-altas da Eq. (4.3) utilizando o método Bilinear ou de Tustin e constante de tempo TPA = 5s:

4.2.2.3 - Estimação dos parâmetros do modelo – MIMO

Os dados de entrada e saída de cada ensaio foram divididos em quatro partes iguais cada uma correspondente a uma SBPA completa: a primeira foi desprezada; a segunda foi utilizada na estimação dos parâmetros dos modelos e a terceira parte foi utilizada para a validação do modelo. O método de estimação utilizado foi o de mínimos quadrados não-recursivo. Na Tabela 4.5 são apresentados os valores dos parâmetros identificados.

Tabela 4.5 - Parâmetros de modelo ARX MIMO de 3ª ordem da Eq. (4.4) na condição ϕ~(0). Coeficientes

A1 A₂ A₃

Valor



 





2,7428 - 0,0025

20,3408 -

1,8534



 





2,5293 0,0045

-

21,2340 1,1205



 





0,7820 - 0,0019

6,3294 - 0,2518 -

Coeficientes

B1x10³ B₂x10³ B₃x10³ Valor



 





0,0049 - 0,6790 -

1,9716 0,1592

- 



 





0,0021 0,0678

1,0161 - 4,4385

- 



 





0,0017 0,6153

0,1444 0,8683

Os espectros dos sinais de saída apresentados na Figura 4.5b indicam a existência de um modo dinâmico pouco amortecido localizado, aproximadamente, na frequência de 1,41Hz. No modelo identificado este modo de oscilação mal condicionado é representado por um par de polos complexo localizado próximo ao círculo de raio unitário do plano-z, conforme pode ser observado no diagrama de polos e zeros apresentado na Figura 4.6. Verifica-se que as funções

69 de transferência ∆P_t(k) V_{esp_E}(k), ∆ω(k) V_{esp_E}(k), ∆P_t(k) V_{esp_ω}(k) e ∆ω(k) V_{esp_ω}(k) são de fase não-mínima, conforme pode ser comprovado pela localização dos polos e zeros do modelo apresentada na Tabela 4.6.

Figura 4.6 - Diagrama de polos e zeros do modelo MIMO de 3º ordem no ponto ϕ~(0).

Tabela 4.6 – Localização dos polos e zeros do modelo ARX MIMO utilizado no ESPF_AP_MIMO.

Função de Transferência Zeros Polos

) ( )

(k V _{_} k P_{t esp ω}

∆ -113,4719;-0,5117;1,0008; 0,5441±0,2268i

0,9541±0,2527i;

0,9105;

0,8602;

0,4586±0,2534i )

( )

(k V_{esp_ω} k ω

∆ -0,9118; 1,0103; 0,9550;0,4501±0,2442i

) ( )

(k V _{_} k P_{t esp E}

∆ 1,0699; 0,8748; 0,8543;0,2801; 0,2302

) ( )

(k V_{esp_E} k ω

∆ -1,1907; 0,9152; 0,8607;0,3319±0,2161i

4.2.2.4 - Validação do modelo – MIMO

A validação do modelo foi realizada por meio da comparação entre a saída estimada e a saída real medida durante o ensaio, conforme pode ser observado na Figura 4.7.a. As funções de autocorrelação dos resíduos e(k) dos sinais de saída (calculados a partir da Eq. (3.14) com

70 )

( ) (k ek

ν = ) e a correlação cruzada entre os resíduos das saídas e os sinais de entrada são apresentadas na Figura 4.7.b.

(a)

(b)

(c)

Figura 4.7 - Validação do modelo MIMO de 3ª ordem no ponto de operação ϕ~(0) a) Comparação no domínio do tempo; b) Função de Autocorrelação e c) Funções correlação cruzada.

71 O perfil da função de autocorrelação dos resíduos das saídas é aproximadamente um impulso na origem, indicando que este sinal é independente e que as estimativas são pouco polarizadas. A função de correlação cruzada mostra que, para fins práticos, o sinal de entrada está razoavelmente descorrelacionado dos resíduos das saídas, indicando que o modelo obtido conseguiu extrair a informação essencial da dinâmica contida no conjunto de dados do ensaio.

Conforme foi descrito na Seção 4.2.1.4, os autovalores do modo eletromecânico dominante do sistema MSBI, calculados numericamente a partir da linearização do sistema no ponto de operação ϕ~(0), são dados por

s

_ϕ^~₍₀₎. Na Tabela 4.7, é apresentada a comparação entre os polos dominantes do modelo ARX MIMO da Eq. (4.4) identificado e o modo oscilatório dominante representado por

s

ϕ~₍₀₎. O modelo identificado conseguiu representar de forma aproximada a frequência e o amortecimento do modo eletromecânico mal condicionado presente no sistema de potência.

Tabela 4.7 – Comparação entre o modelo ARX MIMO de 3ª ordem utilizado na estratégia ESPF_AP_MIMO e o modelo linearizado na condição ϕ~(0)_.

Modelo MIMO (Plano-z) Modelo Linearizado (Plano-s) Polo Dominante ^{0,9541± j0,2527 −0,403740± j8,66635}

Coeficiente de Amortecimento 0,0505535 0,046536

Frequência Natural (Hz) 1,3757221 1,3822864

4.3 - Projetos dos controladores digitais fixos SISO (ESP_{F_AP_SISO} e ESP_{F_GPC_SISO})

Para efeito de comparação, todos os testes realizados para medir o desempenho dos controladores fuzzy não-lineares MIMO também serão aplicados a duas estratégias de controle linear SISO não-adaptativo: o ESPF_AP_SISO e oESPF_GPC_SISO. Os detalhes do projeto destas duas estratégias serão apresentados nesta seção.

4.3.1 - Projeto do controlador ESP_{F_AP_SISO}

A estratégia de controle ESPF_AP_SISO utiliza o modelo de 3ª ordem da Eq. (4.1), estimado pelo procedimento não-recursivo descrito na Seção 4.2.1, para sintetizar uma lei de controle estabilizante. Conforme descrito na Seção 3.3.1, a seguinte estrutura de controle, conhecida como forma canônica R-S-T, será utilizada (Landau, 2006):

) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

(q ¹ V _{_} k T q ¹ r k R q ¹ P k

S ⁻ _{esp E} = ⁻ − ⁻ ∆ _t (4.6)

72 onde R(q^-1), S(q^-1) e T(q^-1) são polinômios de ordem apropriada e r(k) é a trajetória desejada para o sinal de saída ∆Pt(k). Neste trabalho, somente o problema de regulação será considerado e por isso T(q^-1) = S(q^-1). A trajetória desejada é r(k) = 0, já que os desvios de potência devem ser nulos. Portanto, a estrutura final de controle do ESP_{F_AP_SISO} é a seguinte:

) (

) ( )

( ) ) (

(

ESP ₁

_ 1 1

F_AP_SISO −

−

− =−

= ∆

q S

q R k

P k q V

t E

esp (4.7) Conforme descrito no diagrama de blocos da Figura 4.1, o sinal de controle suplementar

)

_ (k

V_{esp E} é somado à referência do sistema de regulação de tensão do gerador síncrono. Para determinar a ordem e os coeficientes dos polinômios S(q⁻¹) e R(q⁻¹) será utilizada a técnica de alocação de polos com realimentação da saída na sua formulação SISO. Conforme foi descrito na Seção 3.3.1, esta técnica consiste em resolver o seguinte sistema de equações lineares:

) ( ) ( ) ( )

( )

(q⁻¹ S q⁻¹ +q⁻ B q⁻¹ R q⁻¹ = P q⁻¹

A ^d (4.8)

onde A(q⁻¹) e B(q⁻¹) são polinômios conhecidos a partir do modelo da Eq.(4.1). O polinômio P(q^-1) determina o comportamento desejado em malha fechada e deve ser especificado pelo projetista. Neste trabalho é definido da seguinte forma:

) ( ) ( )

(q⁻¹ =P q⁻¹ A q⁻¹

P _{d o} (4.9)

onde

2 1

1) (1 )

(q⁻ = −a q⁻

A_{o o} (4.10)

) ( ) ( ) ( )

(q⁻¹ = P q⁻¹ P q⁻¹ P q⁻¹

P_{d CMC INST EST} (4.11)

onde

•O polinômio A_o(q⁻¹) é um observador polinomial que especifica os polos auxiliares do sistema (Åström e Wittenmark, 1998). Sua função é filtrar sinais de alta frequência, suavizando as variações do sinal de controle e melhorando a robustez do sistema;

• O polinômio P_INST(q⁻¹) engloba o conjunto de polos estáveis equivalentes aos polos instáveis em malha aberta. Esta equivalência é obtida trocando o sinal da parte real do polo em malha aberta;

• O polinômio P_CMC(q⁻¹) engloba o conjunto de polos estáveis em malha aberta que apresentam coeficiente de amortecimento menor que o mínimo tolerado pelo projetista ξmin e, portanto devem ser amortecidos. A regra de formação deste polinômio é a seguinte:

73

∑

=

−

− = +^nCMC

i

i i i

CMC q a q

P

1 1) 1

( α (4.12) sendo n_CMCo número de polos que satisfazem a seguinte condição:

ξmin

ξ < (4.13)

•Os termos a_i, i=1,... n_CMC, representam os coeficientes do polinômio A(q⁻¹) do modelo da Eq.(4.1) que engloba os polos que satisfazem a Eq. (4.13); O termo α é utilizado para modificar o amortecimento relativo ξ do modo menos amortecido da planta para um valor desejado ξd sem alterar substancialmente a frequência natural ωn

deste modo. Esta modificação é realizada deslocando radialmente os polos do polinômio P_CMC(q⁻¹) em direção ao centro do círculo unitário no plano-z. O fator de contração radial (0<α<1) é expresso pela seguinte equação:

S n

d T

e

^{ξ ξω}

α =

^{−( − )} (4.14)

• O polinômio P_EST(q⁻¹) engloba o conjunto de polos estáveis em malha aberta e que não precisam ser amortecidos em malha fechada. Estes polos são deslocados radialmente em direção ao centro do círculo de raio unitário pelo fator

α

;

Resolvendo a Eq. (4.8) é possível encontrar a seguinte solução para os coeficientes dos polinômios R(q^-1) e S(q^-1) do controlador:

2 2 1 1 0 1)

(q⁻ =r +rq⁻ +rq⁻

R (4.15)

2 2 1 1 1) 1

(q⁻ = +sq⁻ +s q⁻

S (4.16) Os parâmetros de projeto do ESP_{F_AP_SISO} são:

•O fator de contração radial α;

•O coeficiente ao;

• Os polinômios A(q⁻¹) e B(q⁻¹) estimados de forma não-recursiva.

Na Tabela 4.8 são apresentados os detalhes do projeto do ESP_{F_AP_SISO}.

No documento Marcelo Nascimento Moutinho - PPGEE - UFPA (páginas 86-143)