MODELO ESTAT´ISTICO DO CANAL DE TRANSMISS ˜ AO

como constantes em uma regi˜ao delimitada. Por outro lado, o comportamento de equa- lizadores, demoduladores e decodificadores s˜ao significativamente afetados pela dinˆamica do comportamento em pequena escala caracterizado por ˆh(⌧, p(t)). Por isso, a maior parte do esfor¸co na modelagem e simula¸c˜ao do ambiente sem fio m´ovel ´e focado nos fenˆomenos de desvanecimento em pequena escala (TRANTER et al., 2003).

outro percurso ⌧2. Esta hip´otese ´e v´alida quando considera-se que os espalhamentos s˜ao descorrelacionados (US), como usualmente acontece nos meios de transmiss˜ao em r´adio.

Incorporando este fato `a Equa¸c˜ao (3.22), obt´em-se

h(⌧1, ⌧2, t) = h(⌧1, t) (⌧1 ⌧2). (3.23) Nesse caso, a fun¸c˜ao de autocorrela¸c˜ao pode ser expressa de forma simplificada por: h(⌧, t) = E{ˆh^⇤(⌧, t)ˆh(⌧, t + t)}. Para o caso em que t = 0, a fun¸c˜ao de autocorrela¸c˜ao resultante ´e simplesmente a potˆencia m´edia da sa´ıda do canal como fun¸c˜ao do atraso ⌧, ou seja

h(⌧,0) =E{|ˆh(⌧, t)|²}⌘ h(⌧). (3.24) Por esta raz˜ao, h(⌧) ´e chamada de perfil de intensidade de multi-percurso ou espectro de potˆencia de atraso do canal. Em geral, h(⌧, t) fornece a potˆencia m´edia da sa´ıda do canal como fun¸c˜ao do atraso ⌧ e da diferen¸ca entre os tempos de observa¸c˜ao t.

Tipicamente, essa informa¸c˜ao tem o formato da Figura 3.3. A faixa de valores de ⌧ em que h(⌧) ´e n˜ao nulo chama-se espalhamento multi-percurso do canal e ´e denotado por Tm.

h(⌧)

⌧ Tm

Figura 3.3 - Perfil de intensidade de multi-percurso.

Aplicando-se a transformada de Fourier `a fun¸c˜ao de autocorrela¸c˜ao na vari´avel t,

´e poss´ıvel obter um modelo no dom´ınio da frequˆencia para o desvanecimento na forma de uma densidade espectral de potˆencia por

S(⌧,⌫) =F t[ h(⌧, t)] = Z ₁

1

h(⌧, t)e ^{j2⇡⌫ t}d t. (3.25) Essa equa¸c˜ao fornece uma descri¸c˜ao das propriedades do canal simultaneamente com respeito `a vari´avel de atraso⌧ e `a vari´avel no dom´ınio da frequˆencia⌫, chamadafrequˆencia doppler. Por ser uma fun¸c˜ao do parˆametro ⌫, como dual da vari´avel t, essa equa¸c˜ao captura a dinˆamica com que o canal se altera. Ela ´e denominada fun¸c˜ao de espalhamento do canal e representa a rapidez com que o canal varia ao longo do tempo.

A partir da fun¸c˜ao de espalhamento ´e poss´ıvel obter os parˆametros mais relevantes do canal de comunica¸c˜ao (JERUCHIM et al., 2000). O primeiro deles ´e o perfil de intensidade de multi-percurso, como definido pela Equa¸c˜ao (3.24), e sua rela¸c˜ao com a fun¸c˜ao de espalhamento ´e dada por

h(⌧) = Z ₁

1

S(⌧,⌫)d⌫. (3.26)

O conhecimento sobre h(⌧) ajuda a responder a quest˜ao: “Para um impulso transmitido, como a potˆencia m´edia recebida varia em fun¸c˜ao do tempo de atraso⌧?”. Para um sistema ideal (atraso zero), a fun¸c˜ao h(⌧) consistiria num impulso ideal cujo peso corresponderia

`a potˆencia m´edia total recebida pelo sinal.

O segundo parˆametro ´e oespectro de potˆencia Doppler, ´e ´util para caracterizar a taxa de desvanecimento em fun¸c˜ao da rapidez de mudan¸ca do canal, e ´e derivado da fun¸c˜ao de espalhamento de acordo com

S(⌫) = Z ₁

1

S(⌧,⌫)d⌧. (3.27)

O conhecimento a respeito de S(⌫) fornece uma medida sobre quanto espalhamento es- pectral ´e ocasionado ao sinal em fun¸c˜ao da taxa de varia¸c˜ao do canal. O espalhamento Doppler fD ´e visto como um limitante inferior para a taxa de sinaliza¸c˜ao do sistema. Caso essa condi¸c˜ao n˜ao seja obedecida, significa que o canal varia muito mais rapidamente do que um tempo de s´ımbolo, e isso implica em severas distor¸c˜oes ao sinal transmitido. Esse parˆametro tipicamente possui o formato da Figura 3.4 (SKLAR, 1997a).

fd

⌫ S(⌫)

Figura 3.4 - Espectro de potˆencia Doppler.

Analogamente, seria poss´ıvel iniciar a caracteriza¸c˜ao do canal multi-percurso vari- ante no tempo a partir do dom´ınio da frequˆencia. Aplicando-se o procedimento rec´ıproco ao utilizado na obten¸c˜ao das fun¸c˜oes de espalhamento a partir de sua resposta ao impulso variante no tempo, poderiam-se encontrar duas outras rela¸c˜oes importantes `a descri¸c˜ao das propriedades do canal. Conhecidas comofun¸c˜ao de correla¸c˜ao espa¸cada em frequˆencia

h( f) e fun¸c˜ao de correla¸c˜ao espa¸cada no tempo S( t), estas fun¸c˜oes tamb´em se rela- cionam pela transformada de Fourier. Atrav´es dessas fun¸c˜oes ´e poss´ıvel estabelecer se um

canal exibe ou n˜ao seletividade em frequˆencia e se o mesmo pode ser caracterizado por um desvanecimento r´apido ou lento (SKLAR, 1997a). Para os prop´ositos deste trabalho, entretanto, apenas um desses pares revela-se suficiente.

A partir destas rela¸c˜oes ´e poss´ıvel estabelecer que canal apresenta desvanecimento seletivo em frequˆencia casoTm > Ts. Essa condi¸c˜ao ocorre sempre que os componentes de um s´ımbolo recebido pelos m´ultiplos percursos de propaga¸c˜ao estendem-se al´em do tempo de dura¸c˜ao do s´ımbolo. Esse efeito causa a distor¸c˜ao do sinal pela interferˆencia inter- simb´olica, j´a que a energia de um s´ımbolo mistura-se com a de outros. Diz-se que um canal possui desvanecimento r´apido casofD > W. Em outras palavras, significa que as condi¸c˜oes do canal mudam mais rapidamente do que a largura de banda do sinal transmitido. Nessa situa¸c˜ao, o sinal pode ser severamente distorcido, levando a uma redu¸c˜ao irrecuper´avel de desempenho, n˜ao importa qu˜ao alta seja a SNR do sinal recebido (SKLAR, 1997b).

A separa¸c˜ao entre desvanecimento plano e seletivo em frequˆencia n˜ao ´e extrema- mente precisa. Em canais considerados planos, a seletividade em frequˆencia pode ainda ocorrer, embora com menor probabilidade. Em todo caso, se o canal ´e tido como plano, os componentes dos m´ultiplos percursos chegam em uma pequena fra¸c˜ao de um intervalo de s´ımbolo, de tal maneira que o canal pode ser modelado por um ´unico raio e a rela¸c˜ao entre entrada e sa´ıda pode ser expressa por uma multiplica¸c˜ao, como em

ˆ

r(t) = ˆh(t)·ˆs(t). (3.28)

Levando em considera¸c˜ao o ru´ıdo branco aditivo Gaussiano, o sinal em banda base entre- gue ao receptor tem a forma

ˆ

r(t) = ˆh(t)·s(t) +ˆ ⌘(t). (3.29) Por outro lado, no caso em que o canal ´e seletivo em frequˆencia, essa mesma rela¸c˜ao deve ser descrita por uma convolu¸c˜ao, no dom´ınio da vari´avel ⌧, dada por (JERUCHIM et al., 2000).

ˆ

r(t) = ˆh(⌧, t)⇤s(t) +ˆ ⌘(t). (3.30)