Lajes de Concreto Armado

Este texto destina-se a servir como notas de aula da disciplina 2117 – Estruturas de Concreto I, do curso de Engenharia Civil da Faculdade de Engenharia da Universidade Estadual Paulista – UNESP, Campus de Bauru/SP. O texto apresentado está de acordo com as novas descrições contidas na NBR Dimensionamento de estruturas de concreto – Procedimento”) para dimensionamento e dimensionamento de lajes de concreto armado.

INTRODUÇÃO

DEFINIÇÃO

LAJE MACIÇA

CLASSIFICAÇÃO QUANTO À DIREÇÃO

Esforços exigentes de maior magnitude ocorrem na direção do menor vão, que é chamada de direção principal. As forças de trabalho e as flechas são calculadas assumindo que a laje é uma viga com 1 m de largura, relativamente à direcção principal da laje. Para lajes reforçadas em duas direções, as forças aplicadas são importantes em relação às duas direções principais da laje.

VÃO EFETIVO

As placas reforçadas em uma direção possuem uma relação entre o lado mais longo e o lado mais curto maior que dois, ou seja:. Na outra direção, denominada secundária, o esforço solicitante é bem menor e, portanto, comumente negligenciado nos cálculos.

VINCULAÇÃO NAS BORDAS

No caso de apoios intermediários de lajes contínuas, surgem momentos fletores negativos devido à continuidade das lajes. De acordo com as tabelas BARÉS que serão utilizadas neste texto (ver tabelas nos anexos) para o cálculo de placas retangulares maciças, a convenção de ligação é feita com diferentes estilos de linha, conforme mostra a figura 9. Devido às diferentes combinações possíveis de ligações nas quatro extremidades das placas retangulares, as placas recebem um número, para diferenciar as combinações de ligações.

AÇÕES A CONSIDERAR

• Peso Próprio
• Contrapiso
• Revestimento Inferior da Laje
• Piso
• Parede
• Laje Armada em Duas Direções
• Laje Armada em Uma Direção
• Ações Variáveis

O cálculo da carga da parede em uma placa sólida depende do peso da parede e se a placa é reforçada em uma ou duas direções. Existe ainda a possibilidade de calcular o peso da parede com base nos pesos específicos aparentes dos componentes individuais (blocos e argamassas de assentamento e revestimento) e conhecer a geometria da parede (largura do bloco, espessura de assentamento e espessura da parede). forros). Para lajes armadas em uma direção, dois casos devem ser analisados ​​dependendo da colocação da parede sobre a laje.

ESPESSURA MÍNIMA

Em relação às cargas variáveis: "As estruturas devem ser projetadas para suportar as cargas variáveis ​​mostradas na Tabela 10. Salvo especificação em contrário, as cargas variáveis ​​uniformemente distribuídas na Tabela 10 podem ser multiplicadas por um fator de redução conforme descrito em 6.12." Portanto, a tabela 10 da NBR 6120 deve ser consultada quando forem definidas as cargas variáveis ​​atuantes nas lajes.

COBRIMENTO MÍNIMO

A Tabela 5 apresenta valores de cobrimento nominal para lajes, vigas e pilares, para a tolerância de desempenho (c) de 10 mm, conforme Classe de Agressividade Ambiental. Para concretos com classes de resistência superiores ao mínimo exigido, os revestimentos definidos na Tabela 7.2 podem ser reduzidos em até 5 mm." (NBR 6118, item 7.4). 2) “Em superfícies expostas a ambientes agressivos, como reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto, tubulações de esgoto, canais de efluentes e demais obras em ambientes quimicamente e intensamente agressivos, deverão ser observados revestimentos de classe de agressividade IV.” .

ESTIMATIVA DA ALTURA DA LAJE

MOMENTOS FLETORES SOLICITANTES

• Laje Armada em Uma Direção
• Laje Armada em Duas Direções
• Compatibilização dos Momentos Fletores
• Momentos Volventes

As tabelas são utilizadas para calcular momentos fletores em lajes retangulares apoiadas nas quatro extremidades. Quando são consideradas lajes térreas isoladas umas das outras, os momentos fletores negativos em uma borda comum com duas lajes fixadas são geralmente diferentes (ver Figura 24). Os momentos fletores positivos são corrigidos e aumentados, quando aplicável, conforme esquema mostrado na Figura 24.

REAÇÕES DE APOIO

A Figura 27 mostra o esquema prescrito pela norma, onde cada viga de apoio da laje receberá a carga que está em triângulos ou trapézios relacionados a ela. Em anexo são apresentadas as Tabelas A-5 a A-7 com coeficientes que auxiliam no cálculo das reações de apoio para lajes armadas em duas direções, com carregamentos uniformemente distribuídos.

FLECHA

• Verificação do Estádio
• Flecha Imediata
• Flecha Diferida no Tempo
• Flechas Máximas Admitidas
• Flecha Imediata
• Laje Armada em Duas Direções
• Laje Armada em Uma Direção

No caso de utilização de armadura ativa, o efeito da protensão deve ser levado em consideração no cálculo do momento de fissuração. Neste caso, deve-se considerar o módulo de elasticidade secante (Ecs) e calcular a posição da linha neutra na Fase II. Para calcular o momento fletor Ma, deve-se considerar a combinação rara, com a ação definida na Eq.

DIMENSIONAMENTO

• Flexão
• Força Cortante
• Lajes sem Armadura para Força Cortante
• Lajes com Armadura para Força Cortante

A ruptura convencional por encurtamento do concreto comprimido pode ocorrer nos seguintes domínios: .. a) domínio 3 – flexão simples (seção subarmada) ou mista com fratura por compressão do concreto e aço complacente (s  yd); Conhecidos os momentos fletores máximos atuantes na laje, o dimensionamento para flexão normal simples pode ser feito da mesma forma que para vigas, assumindo faixas (vigas) com largura de um metro (100 cm). No caso de placas maciças ou nervuradas, conforme b), poderá ser dispensada a armadura transversal para resistir aos esforços de tração decorrentes da força cortante, se a força cortante calculada, a uma distância d do plano do apoio, satisfizer a expressão:” .

DETALHAMENTO DAS ARMADURAS

• Armaduras Longitudinais Máximas e Mínimas
• Diâmetro Máximo
• Espaçamentos Máximo e Mínimo
• Bordas Livres e Aberturas
• Comprimento da Armadura Negativa nos Apoios com Continuidade de Lajes
• Comprimento da Armadura Positiva
• Armaduras Complementares

Para placas reforçadas em uma ou duas direções, onde não é necessária armadura transversal de acordo com 19.4.1, e onde não há avaliação explícita do aumento da armadura devido à presença de momentos fletores nas placas, todas as armaduras positivas devem ser consideradas. aos apoios, de forma que não seja possível o escalonamento desta armadura. No caso do gancho, deve-se levar em consideração o comprimento de ancoragem, pois o gancho geralmente é feito nas extremidades das barras. A NBR estabelece que “Em placas reforçadas em uma ou duas direções, onde não é necessária armadura transversal de acordo com 19.4.1, e onde não há avaliação explícita de aumento de armadura devido à presença de momentos fletores nas placas, todos positivos o reforço deve ser levado aos apoios para que este reforço não possa ser dimensionado.

TABELAS DAS ARMADURAS

• Pré-dimensionamento da Altura da Laje
• Cálculo das Ações
• Verificação das Flechas
• Reações nas Vigas
• Momentos Fletores e Dimensionamento

As reações laje-viga devem ser colocadas num desenho esquemático da planta de fôrma da estrutura. Depois de calculados os momentos, estes deverão ser traçados no desenho esquemático da planta da fôrma (Figura 38). Os resultados do momento final deverão ser plotados em outro desenho da planta de fôrma.

LAJE MACIÇA RETANGULAR COM UMA BORDA LIVRE

• Detalhamento das Armaduras
• Lajes com Três Bordas Apoiadas
• Lajes com Três Bordas Engastadas
• Exemplo Numérico de Aplicação

A Tabela A-24, conforme indicado, é utilizada para calcular as reações de apoio para uma carga uniformemente distribuída sobre a superfície da laje. Também são fornecidas fórmulas, onde p é o valor da carga uniforme distribuída sobre a superfície da placa. A Figura 40 mostra como as reações estão distribuídas, é perceptível a existência de reações concentradas R, negativas, tendendo a elevar os ângulos A e B.

Se a laje estiver ligada a vigas, ou se existirem pilares nos cantos A e B, estará adequadamente ancorada. Em LEONHARDT e MÖNNIG (1982) há detalhes do reforço de lajes com borda livre, dependendo do tipo de ligação nos apoios. Como alternativa à simplificação da armadura de canto, pode ser feita a simplificação indicada na Figura 42.

A armadura positiva ao longo do vão (Figura 44) e a armadura negativa nas bordas embutidas (Figura 45) são dispostas de forma semelhante às lajes apoiadas ao longo de todo o contorno.

EXEMPLO NUMÉRICO DE CÁLCULO DE LAJES MACIÇAS DE UMA EDIFICAÇÃO

• Vãos Efetivos e Vinculação nas Bordas
• Pré-Dimensionamento da Altura das Lajes
• Cálculo das Ações Atuantes
• Reações de Apoio nas Vigas de Borda
• Momentos Fletores e Dimensionamento das Armaduras Longitudinais de Flexão
• Verificação de Flechas
• Flecha na Laje L2
• Flecha na Laje L1
• Flecha na Laje L4
• Verificação da Força Cortante
• Detalhamentos das Armaduras Longitudinais de Flexão

Isso pode ser feito porque o hall possui uma área muito pequena se comparada à área restante da laje. A placa L1 deve ser embutida em um elemento estrutural, e neste caso é embutida na placa L2, o que é possível porque as superfícies superiores das duas placas estão no mesmo nível, o que permite a correta colocação da armadura negativa da placa L1 , avançando no interior da placa L2;. Como simplificação em favor da segurança, adotou-se uma carga de 2,0 kN/m2 para toda a área da laje;

A carga da grade apoiada nas duas bordas livres menores pode ser simplesmente distribuída na área da laje e somada às demais cargas atuantes na área da laje. A largura da viga que representa a laje é assumida como sendo de 1 m, de modo que a carga de 6,83 kN/m2 se torna 6,83 kN/m, e as forças tentadoras mostradas na Figura 53 referem-se a faixas de laje com largura de 1 m. Os momentos fletores característicos estão plotados na Figura 58, conforme os valores contidos na Tabela 22.12. A Figura 58 mostra que não há momento fletor na borda da chapa L2 próxima à chapa L1, pois a chapa L2 não está embutida na chapa L1.

Todos os cálculos de amplificação deram o domínio 2 e a razão x/d  0,45 (ver equação 50) foi atendida em todos os casos. Para esta carga, os momentos fletores positivos na área interna da placa resultaram em 584 e 532 kN.cm, mostrados na Figura 58. Utilizando a Tabela A-1 anexa, determina-se um fator de  = 2,72 para um Tipo 3 placa e uma carga uniforme distribuída pela área da placa.

Contudo, recomenda-se que o reforço estrutural seja colocado próximo à superfície inferior da laje, em direção ao balanço, e ancorado na viga de suporte da laje.

LAJES NERVURADAS

• DEFINIÇÃO
• TIPOS
• CÁLCULO SIMPLIFICADO
• AÇÕES
• MOMENTOS FLETORES NOS APOIOS INTERMEDIÁRIOS
• DIMENSIONAMENTO
• Flexão nas Nervuras
• Força Cortante
• EXEMPLO
• Laje em Cruz (nervuras nas duas direções),  cc < 65 cm

As placas nervuradas podem ser reforçadas em uma direção (unidirecional) ou em duas direções (bidirecional ou transversal), dependendo da presença de nervuras em uma ou duas direções. A Figura 63 ilustra um plano de fôrma onde uma placa nervurada com nervuras em duas direções atravessa grandes vãos. A placa nervurada pode ser entendida como um elemento estrutural constituído por vigas, em uma direção ou em duas direções (ortogonais ou não), solidificadas pela mesa de concreto (cobertura).

Portanto, a norma permite o cálculo da placa nervurada como uma laje (placa) no regime elástico, desde que atendidas as condições apresentadas no item 13.2.4.2. Quando não ocorrerem as condições de 13.2.4.2, a norma estabelece que (item 14.7.7) “a placa nervurada deve ser analisada considerando o cobrimento como uma placa maciça apoiada em uma grade de vigas”. A NBR 6118 (item 14.7.7) especifica que as chapas nervuradas unidirecionais “devem ser calculadas de acordo com o sentido das nervuras, ignorando a rigidez transversal e a rigidez torcional.

Painéis nervurados bidirecionais (conforme ABNT NBR 14859-2) podem ser calculados como painéis maciços dependendo do efeito dos esforços requeridos. Semelhante às lajes maciças contínuas em vigas estruturais convencionais, as lajes nervuradas também produzem momentos fletores negativos que carregam as lajes na área de apoio, conforme mostrado na Figura 69. Para lajes nervuradas com nervuras em ambas as direções (bidirecional), é necessário determine o momento fletor, que atua em cada costela e depende da distância entre as costelas.

É necessário verificar a resistência ao cisalhamento da placa nervurada e, como .. cc é menor que 65 cm, essa verificação pode ser feita como uma placa sólida.

LAJES PRÉ-FABRICADAS

DEFINIÇÕES

LAJE TRELIÇA

• Nervura Transversal
• Armadura Complementar
• Armadura de Distribuição
• Parede Sobre Laje
• Escolha da Laje

As vigas, juntamente com a camada de concreto (ou betonilha), proporcionam a resistência necessária à laje, atuando na resistência aos momentos fletores e às forças cortantes. Os blocos de enchimento desempenham a função de moldar o concreto (Figura 79), formar nervuras e capeamento, além de proporcionar superfícies de fundo lisas. As nervuras transversais devem ser colocadas perpendicularmente às nervuras principais, a cada dois metros.

As nervuras transversais desempenham a função de travamento lateral das nervuras principais, o que leva a uma melhor uniformidade do comportamento estrutural das nervuras, o que contribui para a redistribuição dos esforços de solicitação. Pode ser localizada no interior da laje de concreto ou sobre ela, conforme Figura 81. A armadura longitudinal negativa é posicionada próxima à superfície superior do cobrimento (Figura 82), e tem como objetivo aumentar a resistência da laje aos momentos negativos para aumentar .

É a armadura que é posicionada transversalmente às nervuras e na barra superior do banzo do tronco (Figura 83). Este reforço tem diversas funções: aumentar a resistência da mesa às forças de flexão e de corte, fazer com que as nervuras trabalhem mais estreitamente entre si e melhorar a ligação entre a mesa e as nervuras para criar a secção em T. A parede paralela às nervuras pode ser apoiada pela união de duas ou mais nervuras, ou por uma viga de concreto moldada no local na altura da laje (Figura 84 e Figura 85).

Com o auxílio de tabelas ou programas de computador, normalmente fornecidos pelo fabricante da placa, é possível determinar as características da placa para diversos fins, como especificações de armadura de malha, placa cerâmica, armadura suplementar, nervuras transversais, etc.

Pa Pa Pa Pa Me Pa Pa Me Pa Pa Pa Pa Pa Me Pa Me Si,ef = área de reforço efetivo; Como,calc = área calculada da armadura O comprimento de ancoragem deve ser maior que o comprimento mínimo:.