Neste presente trabalho, tentamos realizar uma análise de modelo de regressão aleatória (ARM) no software R usando o pacote ommer (COVARRUBIAS-PAZARAN, 2016). Os modelos de regressão aleatória MRA são executados em dados longitudinais, ou seja, medições repetidas ao longo do tempo. Henderson Junior (1982) propôs essa metodologia para estimar parâmetros e predizer valores genéticos usando um modelo misto adicionando coeficientes de regressão aleatória na análise, daí o termo modelo de regressão aleatória.
Para encontrar esses coeficientes de regressão, é necessária uma função contínua que enfatize o polinômio de Legendre. A teoria dos modelos de regressão aleatória (MRA) foi originalmente proposta por Henderson Junior (1982) na análise de dados longitudinais. Basicamente, ele propôs uma metodologia para estimação de parâmetros e teste de hipóteses para análise de covariância por meio de modelos mistos, aos quais acrescentou coeficientes de regressão aleatória, dando origem ao termo modelo de regressão aleatória.
Esses coeficientes de regressão são obtidos por meio de uma função contínua, que enfatiza o Polinômio de Legendre (KNOLLE, 1979). Portanto, ao repetir hipoteticamente as amostras e a análise de regressão linear, os valores permanecem os mesmos. Nesse caso, os coeficientes de regressão são considerados efeitos fixos e estão relacionados a todos os indivíduos da população.
No MRA, os coeficientes de regressão são aleatórios, uma vez que uma distribuição aleatória é permitida para cada indivíduo.
Geral
Específicos
Modelo Misto
No modelo misto, o principal interesse é estimar os efeitos fixos β e prever os valores de γ, além de estimar os componentes de variância. As soluções dos efeitos fixos β e a predição do efeito aleatório γ podem ser obtidas por meio do Método de Estimação de Mínimos Quadrados Generalizados, GLSE: (Generalized Least Square Estimation), que conduz ao sistema de equações normais no modelo misto. Na estimação de parâmetros, o estimador deve ser idealmente imparcial, ou seja, o valor esperado para um determinado parâmetro θ é igual à sua expectativa, E(ˆθ) = θ.
Nesse sentido, o objetivo é encontrar estimadores de efeitos fixos que sejam BLUE (Best Linear Unbiased Estimator) e preditores de efeitos aleatórios, denominados BLUP (Best Linear Pabiased Predictor) The Unbiased Linear Predictor. Para isso, são utilizados métodos de estimação como máxima verossimilhança (ML) e máxima verossimilhança restrita (REML). As equações de modelo misto (MME) são obtidas maximizando a função de densidade de probabilidade conjunta de y e γ. São as equações de modelos mistos (MME), que permitem obter soluções para efeitos fixos (β0) e predições para efeitos aleatórios (ˆγ). A solução do sistema pode ser obtida.
Na análise de um modelo misto, em que o objetivo é estimar componentes de variância e prever valores genéticos, a matriz de parentesco A é essencial, pois permite obter resultados mais precisos (por levar em conta informações de parentes) e imparciais (por levar em consideração em conta as correlações entre os valores genéticos ao estimar os efeitos fixos). A matriz A é simétrica e seus elementos diagonais (aii) para cada indivíduo i são iguais a (1+Fi), onde Fi é o coeficiente de endogamia do indivíduo i.
Matriz de Parentesco
Modelo de Regressão Aleatória
19 k−1 é a ordem do polinômio, γimom-ésimo coeficiente do polinômio de Legendre atribuído a animali, ϕm é o m-ésimo coeficiente de regressão para animali. Existem muitas alternativas para definir ARM, abaixo apresentamos os modelos alternativos utilizados neste estudo. G é a matriz de (co)variância dos coeficientes de regressão aleatória genética aditiva para polinômios de ordem k;.
Para serem utilizados em modelos de regressão aleatória, os valores de tempo devem ser interpolados entre [-1,1], pois o polinômio é ortogonal neste intervalo.
Polinômios de Legendre
As soluções da equação de Legendre podem ser obtidas em séries de potências, ou seja, funções da forma y(x) = P∞n=0anxn, onde devemos determinar os coeficientes da série. Calcular as derivadas da série e usar uma fórmula de recorrência produz os polinômios de Legendre. De acordo com a fórmula de recorrência (3.2), foram desenvolvidos os cinco primeiros polinômios de Legendre, ou seja, os polinômios até a quarta ordem (Tabela 1).
Pacotes do R
Pedigreemm
Sommer
Modelo Misto
Para encontrar o valor genético do indivíduo é necessário o pedigree, pois através dele será construída a matriz de parentesco entre eles. Para criar a matriz genealógica A, utilizou-se o heredograma da Tabela 2 seguindo os passos de Henderson (1976b). A matriz de parentesco e a resolução do sistema EMM foram realizadas por meio do software (R Core Team, 2020).
Modelo de Regressão Aleatória
Para este modelo, o polinômio de Legendre de ordem 1 foi utilizado para encontrar os coeficientes de regressão para o valor genético γ. Um dos argumentos importantes desta função mmer é o argumento leg(), ele é responsável por construir os polinômios O pacote orthopolynomial também foi utilizado, é responsável por ortogonalizar os polinômios já que o MRA trabalha com polinômios ortogonalmente.
Modelo Misto
Uma vez que todos os produtos foram encontrados, a função de resolução do R foi usada para obter as soluções para os valores fixos e os valores aleatórios previstos.
Modelo de Regressão Aleatória
30 Para este modelo, um polinômio de Legendre de primeira ordem foi usado para fatores de efeitos fixos e aleatórios. Um polinômio de primeira ordem de Legendre foi usado para efeitos fixos e aleatórios porque os valores dos pesos mudam linearmente com o tempo. Aqui foi usado o tempo de [1,4], então teve que ser interpolado para o intervalo [-1,1], no qual os polinômios de Legendre são ortogonais.
As funções já inseridas foram utilizadas para criar a matriz M com os polinômios dos valores de tempo interpolados e a matriz Φ com os valores de . O MRA foi então modificado utilizando as funções mmer do pacote sommer (COVARRUBIAS-PAZARAN, 2016) e a função leg(). Os valores genéticos encontrados para os animais nos respectivos momentos foram baseados na fórmula de Jamrozik, et al (1997).
Para calcular o ganho de peso previsto yˆ para cada animal, foi utilizada a equação yiˆ(t) = βt+V Gt, onde βˆ é o valor beta estimado para o tempotsemdoi do animal e t= 1,2,3,4eV Gi(t ) é o valor genético do(s) animal(is) no tempo. Os ganhos de peso observados para animais machos (Tabela 10), quando comparados aos ganhos de peso previstos, aumentam a variação ao longo do tempo. Observa-se também que quanto maior o valor genético encontrado para o animal naquele momento, maior a diferença entre o ganho de peso observado e o previsto.
Como pode ser observado na Tabela 10, o animal 1 apresentou o maior valor genético no tempo 4 e também sua maior variação entre ganho de peso observado e ganho de peso previsto. Embora o pacote sommer (COVARRUBIAS-PAZARAN, 2016) seja potencialmente útil na análise da ARM, ainda parece não haver menção a ele em trabalhos que realizam essa análise. Modelos de regressão aleatória na avaliação da produção de leite em cabras Saanen.
