ANÁLISE DE ERROS NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS: INVESTIGAÇÃO COM ALUNOS DO 6º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL. Como os alunos do 6º ano interpretam seus próprios erros ao resolver problemas matemáticos envolvendo quatro operações.
Introdução
Para os alunos do 6º ano, os erros na resolução de problemas de matemática são cada vez mais comuns quando mudam de turma e de escola, e também mudam a organização das disciplinas, dos professores e das regras escolares. Em suas ideias, esses autores abordam a questão da importância da análise dos erros e também da relação entre os erros e a resolução de problemas matemáticos no ensino fundamental.
Metodologia
Era um campo que existia num “lugar” e quando o pesquisador não estava “no lugar”, também não estava “no campo”. Essas ferramentas visam promover uma melhor compreensão dos erros escolares, tanto por parte do aluno quanto do professor.
Erro: avaliar ou abnegar?
Os erros fazem parte da aquisição de uma habilidade, pois aprender qualquer coisa é um processo baseado em erros. E por fim, erros de lógica ou raciocínio onde o aluno confunde hipótese e conclusão, confunde cálculos e tem dificuldade em lidar com os diversos dados do problema proposto.
O papel do erro no ensino de matemática
Numa outra visão de avaliação, que trata mais de formar o aluno na forma de uma aprendizagem significativa e duradoura, o erro não é mais apenas uma resposta a ser analisada; torna-se uma pergunta desafiadora que o aluno faz ao professor, portanto um elemento que desencadeia uma questão ampla para o ensino. Neste paradigma de avaliação formativa, ao invés de uma avaliação apenas de resultados, que enfatiza o fracasso e a falta de aprendizagem do aluno, o fracasso direciona o olhar do professor para o contexto e o processo de conhecimento a ser construído. Segundo Bodin (apud Buriasco, 2000, p. 11), é possível lidar com erros em quatro casos: erros de saber, onde o aluno não conhece uma definição, uma regra, um algoritmo, etc.; e erros de know-how, onde o aluno não sabe utilizar corretamente uma técnica, um algoritmo, etc.
A atitude que o professor assume diante do erro do aluno no processo de ensino e aprendizagem caracteriza diferentes comportamentos. Se o professor assumir uma atitude agressiva diante do erro do aluno, o aluno se sentirá desanimado e desinteressado. O professor realiza dois tipos de ações pedagógicas: uma refere-se ao planejamento, em que é descrita toda a situação de aprendizagem e garantidas as condições para que o aluno compreenda o conteúdo; a segunda diz respeito à intervenção, onde o educador é responsável pelas correções necessárias durante as atividades propostas.
A construção da aprendizagem a partir do erro
A falha nesta perspectiva é percebida por Aquino (1997, p.12) de que “o aprendizado não começa com a ignorância, mas com os erros”, ou seja, para este autor, o aprendizado começa apenas com os erros, pois é por meio dele que se reestruture suas idéias, você tinha sobre certos conhecimentos. A avaliação mediadora baseia-se no diálogo do professor com o aluno, para que as práticas sejam reconsideradas e que, se necessário, sejam feitas modificações em relação à realidade sociocultural de seus alunos, situações que possibilitem a reflexão. A professora Maria Cecília de Oliveira Micotti (1999, p. 164) diz que: ―[..] A renovação do ensino consiste não apenas na mudança da atitude do professor em relação ao conhecimento científico, mas, mesmo e principalmente, em relação ao conhecimento do aluno: o é necessário entender como ele entende, constrói e organiza o conhecimento”.
Na verdade, os erros podem contribuir positivamente para o processo de ensino e aprendizagem se sugerirem uma mudança na atitude de julgar o aluno como o único culpado pelo erro. Podemos focar na análise das respostas como uma metodologia de ensino que deve ser um dos componentes do planejamento do professor, e não apenas um fato isolado na prática docente. A cultura do erro como fracasso tem perdido gradualmente o seu lugar para uma cultura que o aceita como elemento que ajuda a construir o conhecimento.
A interpretação do erro em matemática no ensino fundamental
Muitos professores preferem não analisar as respostas dos alunos como forma de avaliação, esquecendo que o aprendizado, os erros e as dúvidas dos alunos servem como auxílio para que o ensino se desenvolva de forma integral. A visão de que os erros são processos a serem evitados, como diz Cury (1988, p. 33), está errada, uma vez que os erros servem de suporte para a construção do conhecimento e o desenvolvimento da maturidade dos alunos. Na verdade, para auxiliar o processo de construção do conhecimento é necessário verificar o que está certo e o que está errado para uma melhor interpretação dos erros, para investigar e refletir sobre como e por que o erro ocorreu.
Alguns professores continuam a valorizar os símbolos em detrimento do pensamento matemático, não admitindo a forma correta e, além disso, não prestando atenção à interpretação dos alunos, quando o aluno não responde da mesma forma que o professor explicou. É aconselhável que os educadores analisem todo o desenvolvimento do raciocínio dos alunos e verifiquem se eles entenderam o que a questão avaliou, pois muitos deles erram apenas a resposta final, pois quando o aluno é reprovado, é punido pelo professor por tal reprovar. . Na verdade, o erro do aluno é uma informação importante porque pode ser utilizada para investigar se ele compreende ou não o que está sendo ensinado.
A resolução de problemas como foco da matemática escolar
Segundo Andrade (1998), o ensino da resolução de problemas começou a ser investigado sistematicamente com a influência de George Polya, em seu livro “How to Solve it”, de 1945. Antes da década de 1970, a Resolução de Problemas existia como uma simples aplicação. de estratégia, centrada num exercício exaustivo de resolução de problemas, limitado apenas ao desenvolvimento de bons solucionadores de problemas. Existe uma conexão direta entre a resolução de problemas nas aulas de matemática e em outras partes da vida cotidiana.
Portanto, se a resolução de problemas deve ser o local de produção de conhecimento, a tarefa de resolução de problemas é a tarefa privilegiada de aprendizagem. Porém, a resolução de problemas é uma metodologia de ensino de matemática que permite a mobilização de conhecimentos para encontrar uma solução. Para Dante (1998), a resolução de problemas requer iniciativa e criatividade, além do conhecimento de alguns métodos.
O erro como estratégia didática na resolução de problemas
Ao adotar a Metodologia de Resolução de Problemas nas aulas de matemática, o professor deve ouvir o que os alunos têm a dizer sobre como estão construindo suas ideias matemáticas. É muito importante verificar como ocorre o processo de resolução das situações-problema dos alunos através da utilização das quatro operações básicas da matemática, que se referem a: adição, subtração, multiplicação e divisão, para que os alunos possam passar para a próxima. notas sem tanta dificuldade em outras áreas da matemática. Como a professora tinha aulas duas vezes por semana como alunos do 6º ano do Primário II, decidi aplicar os dois questionários na mesma semana, um em cada dia.
Os alunos e a professora de matemática do 6º ano do ensino fundamental II foram observados durante a aula, verificando como cada um deles se comportou nesse processo, através da concepção e da prática como erro do aluno, através da resolução de problemas matemáticos. De modo geral, as análises dos erros apresentados pelos alunos na resolução de problemas com as quatro operações básicas confirmam os apresentados pelos estudos revisados. C 1 As respostas analisadas indicaram que os alunos apresentam deficiências relacionadas à compreensão dos conceitos das quatro operações.
C 2 A análise das respostas mostrou que os alunos possuem compreensão parcial em relação ao entendimento de problemas de adição, subtração, multiplicação e divisão de números naturais. Porém, percebi que os alunos não estão tão conscientes da abrangência de tais disciplinas.
O erro na resolução de problemas envolvendo as operações básicas da matemática
Coleta dos dados
Campo da pesquisa
A pesquisa ocorreu na escola “Luz Divina”, nome fictício para preservação do nome, localizada na cidade de Cachoeira – Bahia. Esta unidade escolar faz parte da rede municipal de ensino, beneficiando a comunidade a que pertence ao compensar a falta de escolas primárias II (6º ao 9º ano) no local, abrange também a educação pré-escolar e o ensino primário I (1º para 5. classe). ano). Os alunos da educação infantil são avaliados com base nos conceitos adquiridos por meio das competências e habilidades que as crianças adquiriram, enquanto os alunos do ensino fundamental I e II são classificados de acordo com notas de 0 a 10, em decorrência da realização de provas, trabalhos, seminários, pesquisas e testes.
Sujeitos da pesquisa
Instrumentos da pesquisa
Os questionários
Para Fortin (1999), questionário é “um método de coleta de dados de indivíduos sobre fatos, ideias, comportamento, preferências, sentimentos, expectativas e atitudes”. Então, é o instrumento de pesquisa que apoia o pesquisador na coleta de dados e possibilita a análise adequada dos dados obtidos. Para sistematizar a pesquisa foram utilizados dois questionários, o primeiro contendo quatro questões de pesquisa (ver apêndice 1) sobre a importância do conhecimento matemático para os alunos, e o segundo quatro tarefas matemáticas (ver apêndice 2), que continham adição, subtração, multiplicação e divisão operações.
Os dois questionários continham afirmações claras e objetivas que buscavam a interpretação dos alunos para compreender o que propunham.
A observação
As entrevistas
Análise e discussão
- Das respostas dos alunos com relação ao questionário investigativo
- Do questionário sobre a resolução de problemas com as quatro operações
- Da observação feita em uma aula de matemática
- Da entrevista feita com os alunos
- Da entrevista feita com o professor de matemática
Todos os alunos sugeriram e tentaram resolver todos os problemas sugeridos no questionário, não havendo, portanto, questões em branco. Os alunos A e B acertaram a questão, conseguiram utilizar os conceitos de adição e subtração, e um fato que chama a atenção foi que o aluno B só acertou essa questão, rapidamente ficou claro que ele não entendeu corretamente as quatro operações básicas. matemática. Foi o único problema com a maioria de acertos (60%), onde os alunos A, C e D foram os que acertaram o que foi sugerido na tarefa, mas os alunos B e E erraram a questão, o que apresentou uma falta de compreensão do conceito das quatro operações que não apresentam ligação direta com a multiplicação de números naturais.
Os alunos tiveram maior percentual de erros do que de acertos, apenas os alunos A e C, que entenderam o conceito de divisão de números naturais, acertaram, e os alunos B, D e E apresentaram má interpretação, além de desconexão de raciocínio em relação algoritmos de divisibilidade. Ao observar a aula de matemática que a professora de matemática ministrou com os alunos do 6º ano do Ensino Fundamental II, percebi que a professora conduzia suas aulas com muita confiança e eficiência, mas quase sempre utilizava métodos tradicionais em suas propostas pedagógicas. Quando perguntado aos alunos o que eles achavam de errar, o aluno A disse que foi difícil aprender alguma coisa, os alunos B e C disseram que é quando a pessoa erra por dever e os alunos D e E disseram que foi uma falta de atenção.
Quando questionados sobre o que o professor tinha a ver com seus erros, os alunos B, C e D explicaram que não tinha nada a ver, mas os alunos A e E responderam que o professor deveria ajudar quando errassem. E por fim, quando questionados sobre sua compreensão de um problema de matemática, os alunos A e C afirmaram que um problema de matemática é um pequeno texto contendo informações matemáticas a serem resolvidas.
