Este texto destina-se como notas de ensino da disciplina Estruturas de Concreto I, do curso de Engenharia Civil da Universidade Estadual Paulista – UNESP, Campus de Bauru/SP. As informações apresentadas estão de acordo com os requisitos contidos na Norma NBR Projeto de Estruturas de Concreto – Procedimento”), para projeto e dimensionamento de estruturas de concreto armado e concreto protendido.
INTRODUÇÃO
DEFINIÇÃO DE VIGA
COMPORTAMENTO RESISTENTE DE VIGAS SOB FLEXÃO SIMPLES
O estado de tensão ao longo dos eixos xy determina as tensões normais x, as tensões y e as tensões de cisalhamento xy e yx. O estado de tensão ao longo dos eixos principais determina as tensões principais de tração I e as tensões de compressão II.
No domínio 3, a deformação de encurtamento na fibra mais comprimida corresponde ao valor último (cu), de 3,5 ‰ para concretos do grupo de resistência I (fck 50 MPa). Concluindo, pode-se afirmar: as vigas devem ser dimensionadas para flexão simples no domínio 2 ou 3, e não podem ser dimensionadas no domínio 4.
PRESCRIÇÕES PARA AS VIGAS
- Vão Efetivo
- Definição da Altura e da Largura
- Cargas Verticais nas Vigas
- Peso Próprio
- Paredes
- Lajes
- Outras Vigas
- Disposições Construtivas de Armaduras
- Armadura Longitudinal Mínima de Tração
- Armadura de Pele
- Armaduras de Ligação Mesa-alma
- Espaçamento Livre entre as Faces das Barras Longitudinais
- Condição para a Posição da Força Resultante na Armadura
Em vigas com altura igual ou inferior a 60 cm, a utilização de reforço de pele pode ser dispensada. A armadura principal de tração e compressão não pode ser calculada no cálculo da armadura de pele.”.
HIPÓTESES BÁSICAS
As armaduras laterais das vigas podem ser tidas em conta no cálculo dos esforços resistentes, desde que devidamente ancoradas e unidas. A tensão de compressão no concreto (cd) pode ser obtida como: . f1) caso a largura do trecho, medida paralelamente à linha neutra, não diminua da linha neutra em direção à borda comprimida (Figura 14), a tensão é:
SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA SIMPLES
Equações de Equilíbrio
Considerando o equilíbrio dos momentos fletores na seção, o momento fletor exigente (Msolic) deve ser equilibrado por um momento fletor resistente (Mresist), fornecido pelo concreto protendido e pela armadura de tração. Md é definido como o momento fletor interno resistente proporcionado pelo concreto comprimido e deve ser considerado em valor absoluto na Eq.
Cálculo Mediante Equações com Coeficientes K
Observe que Os depende da tensão na armadura tensionada (sd) e da posição do eixo neutro expressa por x.
Exemplos Numéricos
Quando a armadura calculada for menor que a armadura mínima, deve-se dispor a área da armadura mínima na seção transversal da viga. O número de barras deve ser tal que não resulte em fissuras significativas na viga ou em dificuldades adicionais durante a fabricação e montagem da armadura.7. A Figura 20 mostra o detalhamento da armadura na seção transversal da viga, com a combinação 4 16 mm aplicada (a combinação 7 12,5 mm deverá ser feita como atividade do aluno).
A distância acg , medida entre o centro de gravidade da armadura As e a fibra mais tensionada da secção transversal, é neste caso dada pela soma do cobrimento (c = 2,0 cm) e do diâmetro do estribo ( t = 5 mm) e metade do diâmetro da barra de reforço As A posição exata do centro de gravidade não é necessária para determinar a armadura As, pois é suficiente uma posição aproximada que não provoque um erro significativo. Determinamos aproximadamente a posição do centro de gravidade da armadura em uma linha que corre 0,5 cm acima da superfície superior das barras 16 mm da primeira camada, a distância acg.
A solução é aceitar um valor para acg e depois verificar o valor derivado do detalhamento da armadura na seção. Ao dispor as armaduras longitudinais negativas nas seções transversais das vigas, é importante deixar espaço livre suficiente entre as barras para a passagem da agulha vibratória. 21 No caso de vigas pequenas, não é necessário determinar a posição exata do centro de gravidade da armadura.
SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DUPLA
Equações de Equilíbrio
O momento fletor necessário deve ser equilibrado pelos momentos fletores internos resistentes fornecidos pelo concreto protendido e pelas armaduras, tanto em tração quanto em compressão, e que podem ser representados pelo momento fletor de cálculo Md tal que Msolic = Mresist = Md 35, do qual o o significado físico é o momento fletor interno resistente fornecido pela parte As1 da armadura de tração e pela zona de concreto comprimido com a máxima profundidade possível (0,8x), conforme esquema mostrado na Figura 31b. A tensão 'sd na armadura de compressão depende do tipo de aço, da posição da armadura na secção, expressa pela relação d'/d, e da posição x determinada para a linha neutra, que geralmente é assumida estar dentro do limite de valores (0,45d ou 0,35d).
A Tabela A-5 apresenta os valores de ’sd, em função de d’/d e do tipo de aço, para concretos do grupo de resistência I. As partes As1 e As2 da armadura tracionada resultam do equilíbrio dos momentos fletores nas seções mostradas na Figura 31b e c. Eles são dados pelas forças resultantes na armadura tensionada multiplicadas pelos braços de alavanca correspondentes, ou seja, a distância entre as forças resultantes que se equilibram na seção.
24 Os valores limites de x devem ser levados em consideração para seções transversais de vigas e lajes, tanto para seções de apoio como para aquelas ao longo de regiões, com ou sem redistribuição de momentos fletores. De acordo com o diagrama de deformações apresentado na Figura 30, são definidas as relações entre as deformações de cálculo na armadura de tração (sd) e na armadura de compressão (’sd) e no concreto da fibra mais comprimida da seção.
Cálculo Mediante Equações com Coeficientes K
O coeficiente K é o inverso da tensão na armadura comprimida (K's = 1/'sd), e é mostrado na Tabela A-5 para o concreto resistente do Grupo I, em função da relação d'/d e da posição assumida para a armadura, linha neutra.
Exemplos Numéricos
Como já mencionado nos exemplos numéricos anteriores, é importante posicionar corretamente a armadura na secção. Como neste exemplo o momento fletor solicitado é negativo, a armadura de tração As deve ser colocada próxima à borda superior da viga, o que é chamado de “armadura negativa”, e a armadura comprimida (A's) deve ser colocada próxima à borda inferior . , que é comprimido pelo momento fletor negativo. Por se tratar de uma âncora negativa, uma série de hastes devem ser colocadas nas camadas para permitir a passagem do vibrador.
Porém, a distância livre de 4,4 cm entre as hastes da primeira camada não é suficiente para a passagem do vibrador com diâmetro de 49 mm. 30 O aluno deverá em algumas situações recalcular para perceber as diferenças nos resultados (armadura) devido a pequenas diferenças entre os valores da altura de utilização anteriormente adotada e aquela resultante do detalhamento da armadura na seção transversal. Neste caso, uma solução para atender ao limite máximo, entre outras coisas, é dimensionar a seção com armadura dupla.
Porém, a distância livre entre as hastes deve permitir a passagem da agulha vibratória e deve ser verificada. Este exemplo mostra que na escolha da disposição das barras é interessante adotar uma área de armadura um pouco maior que a calculada.31. 31 Neste texto aceitamos concordância com tolerância de até 5% menor em relação à área calculada da armadura.
SEÇÃO T
Largura Colaborante
A largura da junta é definida como a largura da placa que resiste às tensões normais de compressão resultantes do momento fletor. A largura da cooperação não é constante ao longo do vão e depende de vários factores: viga única ou contínua, tipo de carga, vão, tipo de apoios, relação hf/h, existência de vigas transversais, etc. As tensões de compressão x na viga e na placa variam em intensidade, diminuindo à medida que se afastam da alma da viga (Figura 49).
Como as placas se deformam menos que a alma da viga, a linha neutra apresenta uma curvatura além da alma (Figura 50), com diversas causas para esta curvatura. De acordo com a NBR 6118 (artigo Quando a estrutura é modelada sem considerar automaticamente a ação conjunta de placas e vigas, esse efeito pode ser levado em consideração adotando-se uma largura cooperativa da placa ligada à viga, constituindo uma seção transversal T. A cooperativa a largura bf deve ser dada pela largura da viga bw mais no máximo 10% da distância a entre pontos de momento fletor zero, para cada lado da viga onde houver uma placa cooperante”.
Alternativamente, o cálculo da distância a pode ser feito ou verificado examinando os diagramas de momentos fletores na estrutura. O valor b2 representa a distância entre a face da viga considerando a seção T, no sentido perpendicular, à face da viga. No caso da viga V4, por exemplo, a largura cooperante bf é dada pelos valores b1 à esquerda e b1 à direita de V4, que geralmente são iguais, a menos que b2 interfira na definição dos valores de b1.
Seção T com Armadura Simples
- Cálculo Mediante Equações com Coeficientes K
- Exemplos Numéricos
Deve-se observar 58 (igual à equação 23) para a posição da linha neutra.39 Para o diagrama retangular simplificado, se o resultado for 0,8x hf, confirma a hipótese inicial para a seção T calculada como uma seção retangular com largura bf e altura h. Para calcular o momento fletor resistente M1d, fornecido pela área da placa compactada, utiliza-se 0,8x* = hf, o que deixa :. Com o momento fletor M2d, a posição x correta da linha neutra é determinada com referência à seção retangular mostrada na Figura 56c:.
A profundidade do diagrama retangular simplificado da distribuição das tensões de compressão no concreto para concretos do grupo de resistência I. (Eq. 12) é:. Além disso, a posição da linha neutra corresponde ao limite mostrado na equação para concretos do grupo de resistência I). Como a armadura de tração As está localizada na parte superior da viga, o momento fletor tem sinal negativo, comprimindo a parte inferior da viga.
A partir das equações obtidas para o equilíbrio de forças no concreto comprimido e na armadura tracionada (Eq. 53), obtém-se: Rcc = Rst. Portanto, o momento fletor característico de trabalho (Mk) é – 60,431 kN.cm (momento fletor negativo). 5º) Calcule o momento fletor máximo de serviço que pode ser suportado pela seção mostrada na Figura 64. Porém, como a armadura de tração está na borda inferior da viga, o momento fletor tem sinal positivo, então o banzo é comprimido e pode ser utilizado no cálculo que forma a seção T juntamente com a seção transversal.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
Nota: Verifique como é determinado o valor da opacidade nominal e adote um valor adequado para a resolução. 3º) Dimensione a viga do Exercício 2, levando em consideração a seção como apoio no bloco de fundação, onde o momento fletor característico tem o valor 3.200 kN.cm (negativo). 4e). Determinar a deformação máxima no concreto comprimido e a deformação na armadura 5º) Dimensionar a viga do exercício 4, levando em consideração o momento fletor característico (Mk) + 6.250 kN.cm. Detalhe a seção transversal, posicione a linha neutra. 7º) Calcule para a viga já executada na Figura 66 o momento fletor máximo admissível, sendo dados:. 9º) Dimensione a armadura longitudinal da viga da Figura 68 e calcule as deformações no concreto e no aço.
11º) Dimensionar e detalhar a armadura de flexão das nervuras da placa nervurada mostrada na Figura 70, conhecendo o momento fletor por costela em Mk = + 4.500 kN.cm. 13º) Calcule os momentos fletores máximos e as dimensões e detalhe as armaduras de flexão das vigas na construção mostrada na Figura 72. Nas vigas V103 e V104 são assumidas paredes divisórias sem aberturas com altura de 2,0 m. Se necessário, considere a contribuição de placas maciças no dimensionamento das vigas.
14º) Dado o plano de fôrma da Figura 73, dimensionar e detalhar a armadura longitudinal de flexão para as seções mais requeridas das vigas. Considerar, quando relevante, a contribuição das placas maciças no dimensionamento das vigas 15º) Dado o plano de fôrma da Figura 74, dimensiona e detalha as armaduras de flexão longitudinal das seções mais solicitadas das vigas. O vão das vigas que suportam a laje L2 será calculado com uma carga de parapeito de 2,0 kN/m ao longo dos seus comprimentos.
