Em ambos os modelos, a difusão térmica dos grãos será analisada com valor médio e variável (com umidade e temperatura dos grãos). Nesse contexto, verificar e controlar a massa de grãos ajuda a reduzir as perdas causadas pela migração de temperatura e umidade.
Objetivos da dissertac¸ ˜ao
Objetivo geral
Em outras palavras, a consequência da migração de umidade dentro do silo é que ela torna o teor de umidade, até então certo, incerto e, além disso, a distribuição não desencadeia uma temperatura homogênea na massa de grãos (derivada do processo de respiração) a redistribuição. de umidade dentro do silo de armazenamento. Diante dos fatos acima, uma das formas de reduzir tanto a temperatura da massa de grãos quanto a migração de água é utilizar a técnica de aeração.
Objetivos espec´ıficos
Estrutura da dissertac¸ ˜ao
A cultura do arroz
Propriedades f´ısicas do arroz
Quanto maior a temperatura gerada, mais frequente será a respiração e, portanto, o risco de deterioração dos grãos (MADRUGA, 2010). Além disso, a porosidade é a razão entre o volume de ar na massa granular e o volume total ocupado por essa massa.
Pr ´e-limpeza e secagem de gr ˜aos
Além disso, realizar a pré-limpeza reduz os riscos potenciais de incêndio e facilita a uniformidade da passagem de ar e grãos (BOTELHO; BOTELHO; Sobreira, 2019). Esta etapa é caracterizada pelo processo simultâneo de transferência de calor e massa entre o grão e o ar de secagem até que se atinja um teor de umidade considerado seguro ou necessário (equilíbrio higroscópico). o excesso de humidade nos grânulos não só provoca um maior consumo de energia durante a secagem, como também provoca uma perda de qualidade dos grânulos).
Armazenamento
Transfer ˆencia de calor
Essa transferência de calor pode ocorrer de três formas, a saber: condução, convecção e radiação (ou radiação). No armazenamento de grãos, no silo, a transferência de calor ocorre da seguinte forma: as ondas eletromagnéticas emitidas pelo sol aquecem a parede do silo.
Mudanc¸as de temperatura e umidade durante o armazenamento
Essa migração de umidade pode ser resolvida controlando a diferença de temperatura entre a superfície e o interior do grão no silo. Em armazéns pequenos, as temperaturas externas têm maior impacto nos grãos armazenados.
Aerac¸ ˜ao
Aeração de resfriamento: é utilizada mesmo que os grãos armazenados ofereçam condições ideais. Aeração a seco: a finalidade desse tipo de aeração é manter os grãos em um só.
M ´etodo num ´erico aplicado a transfer ˆencia de calor
M ´etodo das diferenc¸as finitas
Em suas simulações numéricas, eles obtiveram o resultado de que para grãos pequenos, como o trigo, há pouca influência da convecção, pois o tamanho dos poros dificulta a movimentação do ar e, consequentemente, a condução domina o processo de transferência de calor. No trabalho desenvolvido por Deville et al. 2004), os autores analisaram a variação de temperatura e umidade da massa do grão de milho durante a aeração, utilizando sensores colocados radialmente em diferentes pontos axiais do silo. Durante o experimento, eles descobriram que a queda de temperatura na massa de grãos dependia da localização dos grãos e diminuía à medida que se aproximava do centro do silo metálico.
Os valores calculados foram próximos aos obtidos experimentalmente, e também as diferenças de temperatura entre a massa de grãos central e circundante foram maiores à noite (temperatura ambiente mínima) e menores ao meio-dia (temperatura ambiente máxima). O modelo analisado foi um modelo transiente unidimensional e o objetivo do autor foi descrever a variação de temperatura da massa de grãos em função da altura do silo e do tempo. Por meio dessa previsão, o agricultor poderá determinar o melhor momento para utilizar ventiladores para aerar os grãos.
O objetivo deste trabalho é investigar a variação de temperatura da massa de grãos de arroz, armazenados em silos, unidimensional e bidimensionalmente através do método explícito das diferenças finitas e, através dos resultados obtidos, comparar com os dados experimentais de a literatura. .
Problema analisado
Condic¸ ˜oes do problema e do modelo: unidimensional e bidimensional . 46
Porém, para o modelo bidimensional, na direção radial, assume-se que a temperatura interna do silo é limitada e que a temperatura nas laterais do armazém é limitada. é constante e igual à temperatura ambiente, então temos: Para obter os coeficientes dessa função de perfil, Stark (2018) utilizou as temperaturas iniciais obtidas após o aquecimento do ar e captado por meio de cada sensor distribuído em três cabos, e um ajuste de curva exponencial por meio do método quadrático mínimo realizado. A Tabela 3 mostra a temperatura inicial dos pellets, após a temperatura de entrada, medida em cada um dos sensores encontrados por Stark (2018) para os coeficientes do modelo.
A partir dos valores da tabela acima é possível analisar que a temperatura no fundo do silo é maior que a temperatura no topo. Além disso, a Figura 13 apresenta os gráficos referentes à temperatura inicial nos cabos 1, 2 e 3 em função da altura do silo, onde os pontos azuis representam a temperatura inicial em seus respectivos sensores e a linha vermelha a temperatura obtida. por Stark (2018). Nas simulações apresentadas neste trabalho, foi utilizada uma variável de valor médio da difusão térmica para o grão de arroz.
A Figura 14 mostra um gráfico de difusividade térmica (com valor médio e variável) em função da temperatura.
Modelo Matem ´atico
Equac¸ ˜ao diferencial de conduc¸ ˜ao de calor: coordenadas cartesianas
Pode ser visto na figura acima que a taxa na qual o calor entra é representada por qx, qy e qz e a taxa na qual o calor sai do material é representada pelos termos qx+dx, qy+dy e qz+dz. Nesse sentido, observando a Figura 15 (na página anterior), a taxa líquida de transferência de calor é: . 21) A taxa de calor, através da lei de Fourier, é calculada multiplicando o fluxo de calor pelo. A taxa de geração de energia interna pode ser calculada diretamente a partir da taxa volumétrica de geração de energia interna g(W/M3), que é a taxa volumétrica de geração de energia. É dado por g˙ = ˙g(x,y,z,t ).
A partir disso obtemos a equação do calor em coordenadas cartesianas, mas é necessário fazer algumas substituições.
Equac¸ ˜ao diferencial de conduc¸ ˜ao de calor: coordenadas cil´ındricas
Para determinar a equação do calor em coordenadas cilíndricas, as direções cartesianas devem ser alteradas para radial, ou seja, (x,y,z) torna-se (r,ϕ,z), conforme mostra a Figura 16 .
M ´etodo das Diferenc¸as Finitas
- Derivac¸ ˜ao das f ´ormulas
- Modelo unidimensional com coeficiente de difusividade t ´ermica m ´edio
- Modelo unidimensional com coeficiente de difusividade t ´ermica m ´edio
- Modelo unidimensional com coeficiente de difusividade t ´ermica vari ´avel
- Modelo bidimensional com coeficiente de difusividade t ´ermica vari ´avel
Conforme mostrado na subseção 2.4.1, no método das diferenças finitas o domínio é discretizado em N pontos e esse erro na aproximação acumula N vezes. Ainda na aproximação central, o erro de truncamento local é de ordem O(h3) e o erro global é de O(h2), o que é considerado uma aproximação de segunda ordem. Para que possamos aproximá-lo por diferenças finitas, podemos representar a aproximação u′(x0) em um número finito de pontos próximos.
Nesse sentido, é possível através da Figura 17 verificar as diferentes aproximações para u′(x0). Agora, assumindo uma aproximação unicaudal dada ''(x)baseada em u(x0 −h), u(x0)u(x0+h), isso pode ser descrito da seguinte forma:. De maneira semelhante à aproximação de segunda ordem para a primeira derivada, para determinar os coeficientes a, b e c, expandimos a equação (87) em séries de Taylor, temos: .
Na mesma perspectiva do método de aproximação para a segunda derivada, podemos melhorar a aproximação da segunda derivada (grau) usando uma aproximação com erro de ordem 4, ou seja O(h4).
Complementos matem ´aticos
Consist ˆencia, converg ˆencia e estabilidade
Em que os símbolos T e σ representam a temperatura e o desvio padrão das temperaturas, e os subscritos p e o representam o predito (o valor dado pelo modelo de diferenças finitas) e o observado (o valor encontrado no modelo). literatura). Neste capítulo, os índices estatísticos, os dados observados por Stark (2018), os resultados analíticos fornecidos por Santos (2020) e os resultados numéricos obtidos a partir das soluções de modelos unidimensionais e bidimensionais, tendo em conta a média e das variáveis coeficiente de difusividade térmica, além disso, há uma comparação entre modelos unidimensionais que leva em conta a aproximação da ordem de erro de 2 e 4. A implementação computacional de ambas as soluções encontradas foi realizada por meio da plataforma Google Colab, que possui a linguagem python como código-fonte.
Consist ˆencia, converg ˆencia e estabilidade das soluc¸ ˜ oes num ´ericas . 76
Além disso, fica claro que, para o modelo unidimensional com difusão térmica de valor médio, a ordem do erro não apresenta mudanças significativas e dado que será apenas uma aproximação de segunda ordem para as simulações seguintes. As figuras 23, 24 e 25 mostram a comparação entre a temperatura prevista e a variável difusão térmica: linha em ciano, temperatura analítica: traços magenta e temperatura observada: pontos verdes nos três sensores do cabo 1, 2 e 3 respectivamente. observou que ao considerar a difusividade térmica variável com temperatura e umidade não é possível analisar a solução analítica e, para fins de comparação, os valores encontrados para o valor médio.
Além disso, o modelo variável tem uma melhor aproximação da temperatura observada devido ao fato de aproximarmos a variável difusividade térmica do grão com temperatura e umidade. Agora, analisando o coeficiente de difusividade térmica variável do grão com temperatura e umidade, as Figuras 30, 31 e 32 mostram a distribuição de temperatura prevista: linha em ciano, temperatura analítica: roxo tracejada e temperatura observada: ponto verde em três cabos sensores 1, 2 e 3, respectivamente. As tabelas 11, 12 e 13 apresentam os valores dos índices estatísticos para o modelo bidimensional com o coeficiente de difusividade térmica dos grãos médios e variáveis, em seus respectivos cabos.
Além disso, os resultados para o modelo bidimensional considerando as difusividades térmicas média e variável não apresentam grandes diferenças nos resultados obtidos.
Comparac¸ ˜ao dos gr ´aficos dos modelos unidimensional e bidimensi-
O objetivo deste trabalho foi analisar a relação entre a temperatura interna da massa de grãos de arroz e o tempo decorrido. Dissertação (Mestrado em Agronomia) — Centro de Ciências Rurais, Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil - Especialização em Geotecnia) — Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto (FEUP), Portugal.
Dissertação (Mestrado em Microbiologia Agrícola e Ambiental) — Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre. Dissertação (Mestrado em Ciência da Computação e Matemática Computacional) — Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação, São Carlos. Dissertação (Mestrado em Modelagem Matemática) — Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul, Iju´ı.
Modelagem da transferência de calor entre massas de grãos de arroz em um silo de armazenamento.
