Projeto de multi-atuadores piezelétricos homogêneos e gradados utilizando o método...

(1)

Projeto de Multi-Atuadores Piezelétrios

Homogêneos e Gradados Utilizando o

Método de Otimização Topológia

Tese apresentada à Esola Politénia

da Universidade de São Paulo para

obtenção do Título de Doutor em

Engenharia Meânia.

(2)

Projeto de Multi-Atuadores Piezelétrios

Homogêneos e Gradados Utilizando o

Método de Otimização Topológia

Tese apresentada à Esola Politénia

da Universidade de São Paulo para

obtenção do Título de Doutor em

Engenharia Meânia.

Áreade onentração:

Engenharia de Controle e Automação

Meânia

Orientador:

Prof. Emílio Carlos Nelli Silva

(3)

São Paulo, de ____ de

Assinatura do autor: ________________________

Assinatura do orientador: ________________________

Catalogação-na-publicação

Calixto Carbonari, Ronny

Pro jeto de Multi-A tuadores Piezelétri os Homogêneos e Gradados

Utilizando o Méto do de Otimização T op ológi a / R. Calixto Carbonari, E.

Carlos Nelli Silva -- versão corr. -- São Paulo, 2008.

220 p.

Tese (Doutorado) - Escola Politécnica da Universidade de São Paulo.

Departamento de Engenharia Mecatrônica e de Sistemas Mecânicos.

(4)

(5)

Aoorientador,Prof. Dr. EmílioCarlosNelliSilva,peladediaçãoeempenho

para a realização desse trabalho. Opapel de orientador, aolongo do doutorado,

emtodos osmomentos, sempreesteve presente.

Ao Prof. Dr. Gláuio H. Paulino, pela olaboração nas publiações dos

artigos,eprinipalmentepeloinentivoemotivaçãoparaodesenvolvimentodeste

trabalho.

Ao Prof. Dr. ShinjiNishiwaki, pela olaboraçãonas publiaçõesdos artigos

e nodesenvolvimentodeste trabalho.

AoPesquisadorDr. GilderNader,pelaimportanteajudanodesenvolvimento

daparte experimentaldesta pesquisa.

À EPUSP (Esola Politénia daUniversidade de São Paulo) por garantir a

estrutura neessária para o desenvolvimentodesta pesquisa.

Ao CNPq (Conselho Naional de Desenvolvimento Cientío e Tenológio)

pelo apoionaneiro deste trabalho, através de bolsade doutorado.

Aos meus amigos de pesquisa Cíero, Luís, Stump, Nishitani, Andres,

Nakasone, Kiyono, Vatanabe e Koga, pelos bons momentos de disussões

ientías enão-ientías.

Aos grandes inentivadores e otimistas, Maro Aurélio Brizzotti Andrade &

Rogério FelipePires.

Aos amigosde afédatarde, Erik,Christian, PolastroI e II,Fausto,Paulo,

Ramon, ...

Eporm,atodosquediretaouindiretamenteontribuíramparaarealização

(6)

Mirodispositivospiezelétriostemumavastaapliaçãoemmeâniadepreisão,

omo, por exemplo, manipulação de élulas, miroirurgias, equipamentos

de nanotenologia e prinipalmente em miroeletromeanismos (MEMS). Os

mirodispositivos piezelétrios onsiderados nesta tese essenialmente onsistem

de uma estrutura multi-exível atuada por duas ou mais piezoerâmias, que

geramdesloamentoseforçasemdireçõeseregiõespré-determinadasdodomínio,

ou seja, a estrutura multi-exível atua omo um transformador meânio

ampliando e alterando os desloamentos gerados pelas piezoerâmias nos

movimentosdeatuação. Odesenvolvimentodestesmirodispositivospiezelétrios

em sua grande maioria não utiliza ferramentas sistemátias e genérias.

A omplexidade dos movimentos de atuação torna o desenvolvimento dos

mirodispositivos piezelétrios omplexo, prinipalmente devido ao surgimento

de movimentos indesejados ou aoplados durante a sua atuação. Portanto,

é neessário um método sistemátio e eiente omo o método de otimização

topológia (MOT), que inorpore na sua formulação as prinipais exigênias

de projeto dos mirodispositivos, omo apresentado nesse trabalho. O MOT

implementado é baseado na abordagem CAMD (Distribuição Contínua da

Distribuição de Material), onde as pseudo-densidades são interpoladas nos nós

de ada elemento nito, resultando numa distribuição ontínua de material

no domínio. Um método adjunto foi implementado para o álulo das

sensibilidades. São onsideradas três formulações. A primeira denominada de

MAPs (Multi-Atuadores Piezelétrios) onsidera asregiõespiezoerâmias xas,

otimizando apenas a estrutura multi-exível no domínio de projeto. Nesta

formulação materiais não-piezelétrios (omo, por exemplo, Alumínio) e vazio

são distribuídos no domínio de projeto, mantendo as regiões piezoerâmias

xas e homogêneas. Para validar os resultados obtidos om essa formulação

foramfabriadosprotótiposdenanoposiionadores

XY

,queforamaraterizados

experimentalmente utilizando ténias de interferometria laser, onsiderando

exitação quasi-estátia. No entanto, essa primeira formulação impõe restrições

no problema, limitando a optimalidade da solução obtida pela otimização

topológia. Assim, surgiuaneessidadede desenvolver umasegunda formulação,

que permite distribuir simultaneamente material não-piezelétrio, piezelétrio e

vazio no domínio de projeto, denominada de LOMPs (Loalização Ótima do

Material Piezelétrio). A formulação dos LOMPs obtém simultaneamente a

loalização do material piezelétrio na estrutura exível otimizada pela OT, e

inlui também uma variável de projeto para determinar o ângulo ótimo entre

as direções de polarização e do ampo elétrio. Nesta formulação omo as

posiçõesdoseletrodosnãosão onheidas,apriori,éutilizadoomoabordagem

apliar um ampo elétrio onstante para determinar a loalização do material

piezelétrio e onseqüentemente dos eletrodos. Finalmente, foi explorado o

oneito de materiaisom gradação funional(MGFs)noprojetodos MAPs. Os

(7)

materiais piezelétrios e não-piezelétrios no domínio piezoerâmio dos MAPs,

onjuntamente om a topologia da estrutura multi-exível. Essa formulação

foi estendida para projetar atuadores bilaminares MGFs. Todas as formulações

desenvolvidasutilizamumafunçãomulti-objetivo,quepermiteontrolararigidez

e a exibilidade minimizando o movimento aoplado, de ada movimento de

atuação. Os exemplos numérios são limitados a modelos bi-dimensionais,

utilizando o estado plano de tensões e deformações meânias e elétrias, uma

vez que a grande maioria das apliações dos mirodispositivos piezelétrios são

bi-dimensionais.

Palavras Chave: Nanoposiionadores piezelétrios. Sistemas

Miro-eletromeânio (MEMS). Materiais om Gradação Funional (MGF).

(8)

Mirotools oer signiant promise in a wide range of appliations suh as

ell manipulation, mirosurgery, nanotehnology proesses, and many other

elds. The mirotools onsidered in this dotoral thesis essentially onsist of a

multi-exiblestruture atuated by twoormore piezoeramidevies that when

eah piezoerami is atuated, it generates an output displaement and fore

at a speied point of the domain and diretion. The multi-exible struture

ats asamehanialtransformer byamplifyingand hangingthediretionofthe

piezoeramioutputdisplaements. Thus,thedevelopmentofmirotoolsrequires

the design of atuated exible strutures that an perform omplex movements.

Thedevelopmentofthesemirotoolsisstillinthebeginninganditanbestrongly

enhaned by using designtools. In addition,whenmultiplepiezoeramidevies

are involved, oupling eets in their movements beome ritial, espeially

the appearane of undesired movements, whih makes the design task very

omplex. One way to avoid suh undesirable eets is the use of a systemati

design method, suh as topology optimization, with appropriate formulation

of the optimization problem. The topology optimization method implemented

is based on the CAMD (Continuous Approximation of Material Distribution)

approah where titious densities are interpolated at eah nite element,

providing a ontinuum material distribution in the domain. The orresponding

sensitivity analysis is presented using the adjoint method. Three formulations

are onsidered. The rst formulation, alled Piezoeletri Multi-Atuators

(PMAs), keeps xed piezoerami positions in the design domain and only the

exible struture is designed by distributing some non-piezoeletri material

(Aluminum, for example).

XY

Piezoeletri Nanopositioner are manufatured

and experimentallyanalyzedto validatethe results of the topologyoptimization

obtained using this formulation. Experimental analyses are onduted using

laser interferometry to measure displaement, while onsidering a quasi-stati

exitation. However, this rst formulation imposes a onstraint to the position

of piezoeletri material in the optimization problem limiting the optimality of

the solution. Thus, the seond formulation presented, alled LOMPs, allows

the simultaneous distribution of non-piezoeletri and piezoeletri material in

the design domain, to ahieve ertain speied atuation movements. The

optimizationproblemisposedasthesimultaneoussearhforanoptimaltopology

of a exible struture as well as the optimal position of piezoeramis in the

design domain and optimal rotation angle of piezoerami material axes that

maximizeoutputdisplaementsoroutputforesataspeiedpointofthedomain

and diretion. When the distribution of a non-piezoeletri ondutor material

and a piezoerami material is onsidered in the design domain, the eletrode

positions are not known apriori. To irumvent this problem, an eletrield

is applied as eletrial exitation. Finally, the onept of funtionally graded

materials (FGM) is applied to PMAs design. FGMs are speial materials that

(9)

formulationisextendedtodesignbimorphtypeFGMatuators. Foralldeveloped

formulations,a multi-objetivefuntionis dened that ontrols the stiness and

exibility, minimizingthe oupling movement of eah atuated movement. The

presentexamplesarelimitedtotwo-dimensionalmodelsbeausemostpartofthe

appliations forsuh miro-toolsare planardevies.

Keywords: Nano-positioners. Miro-eletro-mehanial systems (MEMS).

Funtionally graded material (FGM). Piezoeletri atuators. Topology

(10)

Lista de Figuras

Lista de Tabelas

Lista de Abreviaturas

Lista de Símbolos

1 Introdução 1

1.1 Métodode OtimizaçãoTopológia(MOT) ApliadoaoProjetode

Atuadores Piezelétrios . . . 4

1.2 Materiais om Gradação Funional (MGF) Apliado a Atuadores Piezelétrios . . . 6

1.3 Objetivo . . . 8

1.4 ContribuiçõesCientías . . . 9

1.5 Organizaçãoda Tese . . . 11

2 Método de Otimização Topológia 12 2.1 Introdução à OtimizaçãoTopológia . . . 14

2.2 Histório . . . 15

2.3 Coneitos doMétodo de Otimização Topológia(MOT) . . . 18

2.4 Modelo de material . . . 19

2.4.1 Modelo de MaterialBaseado noMétodode Homogeneização 20 2.4.2 Métodode Densidade. . . 21

2.5 Considerações sobre oMétodo de Otimização Topológia . . . 23

(11)

3.1 Denição do ProblemaContínuo da Otimização Topológia (OT)

para oProjeto dos Multi-Atuadores Piezelétrios (MAP)s . . . 30

3.1.1 FormulaçãoContínuadoProblemapara Atender àFunção Eletro-meânia . . . 30

3.1.2 FormulaçãoContínuadoProblemapara Atender àFunção Estrutural . . . 33

3.1.3 Formulação Contínua do Problema para Minimizar os MovimentosAoplados . . . 34

3.1.4 Função Multi-Objetivo naForma Contínua . . . 35

3.1.5 Análise de Sensibilidade naForma Contínua . . . 36

3.2 FormulaçãoDisreta para o Projeto dos MAPs . . . 38

3.2.1 Modelo de Material . . . 38

3.2.2 FormulaçãoDisreta do Problemade OT . . . 39

3.2.3 Análise de Sensibilidade doProblema Disretode OT . . . 40

3.2.4 ImplementaçãoNumériadoMOTApliadoaoProjetodos MAPs . . . 43

3.3 Resultados Numérios . . . 43

3.3.1 NanoposiionadoresPiezelétrios

XY

. . . 45

3.3.2 Miro-GarraPiezelétria . . . 51

3.3.3 Nanoposiionadores Piezelétrios om

4

Movimentos de Atuação . . . 56

3.4 Resultados Experimentais . . . 60

3.4.1 Protótipos dos Nanoposiionadores Piezelétrios

XY

:

1 o

onjuntode protótipos . . . 61

3.4.2 Protótipos dos Nanoposiionadores Piezelétrios

XY

:

2 o

onjuntode protótipos . . . 66

4 Projeto dos Atuadores om a Loalização Ótima do Material

(12)

4.2 FormulaçãoDisreta para o Projeto dos LOMPs . . . 78

4.2.1 Mudança daPosição dos Eletrodos . . . 78

4.2.2 Modelo de material . . . 80

4.2.3 FormulaçãoDisreta do Problemade OT . . . 82

4.2.4 Análise de Sensibilidade daOT . . . 83

4.2.5 Implementação Numéria da OT apliada ao projeto dos LOMPs . . . 85

4.3 Resultados numérios para os Loalização Ótima do Material Piezelétrio (LOMP)s . . . 86

4.3.1 Projeto om

θ

nulo . . . 87

Sem aMinimizaçãodo MovimentoAoplado . . . 88

Com aMinimizaçãodo MovimentoAoplado . . . 90

4.3.2 Projeto om

θ

Otimizávele IgualPara Todos os Elementos 91 Sem aMinimizaçãodo MovimentoAoplado . . . 91

4.3.3 Projeto Com

θ

OtimizávelPara CadaElementoFinito . . 93

Sem aMinimizaçãodo MovimentoAoplado . . . 94

4.3.4 Conlusão e Observações . . . 96

5 Projeto dos MAPs MGFs 100 5.1 FormulaçãoContínuadoProblemadeOT ApliadoaoProjetodos MAPs UtilizandoPiezoerâmias MGFs . . . 101

5.1.1 Modelo de Material . . . 102

5.1.2 Denição daFormulação Contínuado Problemade OT . . 103

5.2 FormulaçãoDisretadoProblemadeOTparaoProjetodosMAPs MGFs . . . 105

(13)

5.2.3 Análise de Sensibilidade daOT . . . 108

5.2.4 Função de ProjeçãoApliada aos MAPs MGFs . . . 110

5.2.5 Implementação Numériados MAPs MGFs. . . 112

5.3.1 AtuadorPiezelétrio om Um Movimentode Atuação . . . 113

MaterialPiezelétrio não-MGF ouHomogêneo . . . 114

MaterialPiezelétrio MGF om

ρ

3

Não-Otimizável. . . 116

ρ

3

Otimizável . . . 120

Conlusõese Observações . . . 129

Piezoerâmias MGFsCom Materiais Tipo1 eTipo 2 . . . 130

5.3.2 Nanoposiionadores

XY

MGFs . . . 131

ρ

3 e

Otimizável . . . 133

5.3.3 Miro-Garraom Piezoerâmias MGF . . . 136

6 Projeto dos Bilaminares MGFs 142 6.1 Formulação Contínua do Problema de OT para o Projeto dos BilaminaresMGFs . . . 143

6.2 Formulação Disreta do Problema de OT para o Projeto dos BilaminaresMGFs . . . 144

6.2.1 Função de ProjeçãoApliada aos BilaminaresMGFs . . . 146

6.2.2 Implementação Numériados BilaminaresMGFs . . . 146

6.3.1 Resultados Obtidos Considerando

w

= 0

,

2

. . . 149

MGF Simétrioom

Θ

1 = 50%

. . . 150

MGF Não-Simétrio om

Θ

1 = 50%

. . . 152

MGF Simétrioom

Θ

1 = 100%

. . . 152

(14)

MGF Simétrio . . . 159

MGF Não-Simétrio . . . 159

6.3.3 Resultados Obtidos Considerando

w

= 1

,

0

. . . 163

7 Conlusões 167 7.1 TrabalhosFuturos. . . 169

Referênias 171 Apêndie A -- Piezeletriidade 185 A.1 Equações ConstitutivasPiezelétrias . . . 186

A.2 Matrizes PiezelétriasDenidas Para o MEF 2D . . . 190

A.2.1 Estado Plano de Tensões Meânias (EPTM) . . . 190

A.2.2 Estado Plano de DeformaçõesMeânias (EPDM) . . . 192

A.2.3 Rotaçãodas PropriedadesPiezelétrias . . . 192

A.3 PrinípioVariaionalPiezelétrio . . . 194

A.4 Propriedades dos MateriaisUtilizados . . . 196

Apêndie B -- Método de Elementos Finitos (MEF) piezelétrio 197 B.1 FormulaçãoMatriial doElemento . . . 198

B.2 Determinação Numériados DesloamentosNodais . . . 199

Apêndie C -- Formulação da Transdução Média 201 Apêndie D -- Implementação Numéria 204 D.1 ProgramaçãoLinear Seqüenial (PLS) . . . 205

(15)

Apêndie F -- Protótipos Fabriados dos MAPs Piezelétrios 211

Nanoposiionador Piezelétrio XYW05B001 . . . 211

Nanoposiionador Piezelétrio XYW07B01S . . . 213

Nanoposiionadores Piezelétrios XYW05B0P, XYW05B001P,

XYW07B0P e XYW07B01P . . . 215

(16)

1.1 Multi-atuadorespiezelétrios. . . 2

1.2 Exemplode atuadorespiezelétriosparaposiionamentoapliados namirosopia eletrnia. . . 3

1.3 Exemplo de miro-manipuladorespiezelétrios. . . 3

1.4 Representação esquemátia davariaçãoda miroestrutura emum materialgradado. . . 6

2.1 Exemplo de 3 ategorias de otimização estrutural: (a) e (b) otimização paramétria; () e (d) otimização de forma, e (e) e (f) otimização topológia. . . 13

2.2 Proedimento de projeto de multi-atuadores piezelétrios utilizandoaotimização topológia. . . 16

2.3 Domínioestendido xo

Ω

e odomínio desonheido

Ω

d

. . . 19

2.4 Miroestruturas para ométododa homogeneização. . . 21

2.5 Arranjode instabilidadede xadrez. . . 24

3.1 Coneito de multi-atuadorespiezelétrios.. . . 28

3.2 Estrutura aoplada atuada por piezoerâmias. Casos de arregamento para álulo da transdução média, exibilidade média (somente para piezoerâmia 1) e função restrição de aoplamento, respetivamente. . . 32

3.3 Fluxograma dométodoimplementado parao MAP. . . 44

3.4 Domínios de projeto para o nanoposiionador piezelétrio

XY

. . . 45

3.5 Topologias ótimas para o nanoposiionador piezelétrio

XY

(

Θ

upp

= 25%

,

α

1 =

α

2 = 0

,

5

e

β

1 =

β

2 = 0

,

0

). . . 46

(17)

das respetivas funções. . . 48

3.8 OtimizaçãoTopológia(

w

= 0

,

5

,

α

1 =

α

2 = 0

,

5

,e

β

1 =

β

2 = 0

,

0

),

desde que

Σ

ρ

I

0 ≤

Θ

upp

. . . 49 3.9 Topologia ótima (

α

1 =

α

2 = 0

,

5

). . . 49

3.10 Conguraçãodeformadadastopologiaspós-proessadasmostradas

naFigura 3.9. . . 50

3.11 Gráo de onvergênia da função restrição de aoplamento da

Figura 3.9(b). A absissa representa o número de iterações e a

ordenada ovalordafunção restrição de aoplamento. . . 50

3.12 Domínios de projeto para a miro-garrapiezelétria. . . 52

3.13 Resultados ótimos (

w

= 0

,

5

,

α

1 =

α

2 =

α

3 = 1

/

3

, e

β

1 =

β

2 =

β

3 = 0

,

0

). . . 53

3.14 Deformada datopologia apresentada naFigura 3.13(a). . . 54

w

= 0

,

5

,

α

1 =

α

2 =

α

3 = 1

/

3

, e

β

1 =

β

2 =

β

3 = 0

,

1

). . . 55

3.16 Deformada datopologia apresentada naFigura 3.15(a). . . 56

3.17 Domínios de projeto para o miro-meanismopiezelétrio. . . 57

w

= 0

,

5

,

α

i

= 1

/

4

,e

β

i

= 0

,

0

),

i

= 1

a

4

. . . . 57 3.19 Deformada datopologia apresentada naFigura 3.18. . . 58

w

= 0

,

5

,

α

i

= 1

/

4

,e

β

i

= 0

,

001

),

i

= 1

a

4

. . 58 3.21 Deformada datopologia apresentada naFigura 3.20. . . 59

3.22 Domínio iniial de projeto dos nanoposiionadores piezelétrios

XY

utilizando as mesmas espeiações para os movimentos de

atuações daFigura3.4(b). . . 61

3.23 Nanoposiionador piezelétrio

XY

05

(

w

= 0

,

5

,

α

1 =

α

2 = 0

,

5

, e

β

1 =

β

2 = 0

,

0

). . . 63

3.24 Nanoposiionador piezelétrio

XY

05 b

(

w

= 0

,

5

,

α

1 =

α

2 = 0

,

5

, e

(18)

β

1 =

β

2 = 0

,

0

). . . 65

3.26 Nanoposiionador piezelétrio XYW05B0 (apresentado

iniialmente na Figura 3.5(b), para

Θ

upp

= 25%

,

α

1 =

α

2 = 0

,

5

,

β

1 =

β

2 = 0

,

0

e

w

=0,5). . . 67

3.27 Nanoposiionador piezelétrio XYW08B0 (apresentado

iniialmente na Figura 3.5(), para

Θ

upp

= 25%

,

α

1 =

α

2 = 0

,

5

,

β

1 =

β

2 = 0

,

0

e

w

=0,8). . . 68

3.28 Nanoposiionador piezelétrio XYW07B0S (

Θ

upp

= 25%

,

α

1 =

α

2 = 0

,

5

,

β

1 =

β

2 = 0

,

0

e

w

=0,7).. . . 69

3.29 Nanoposiionador piezelétrio XYW08B01. Nesse projeto foram

utilizados os mesmos parâmetros de OT do nanoposiionador da

Figura3.9()onsiderando

Θ

upp

= 25%

,

α

1 =

α

2 = 0

,

5

,

β

1 =

β

2 =

0 ,

1

e

w

=0,8, porém utilizou-se

p

= 3

enão

p

= 4

. . . 70

4.1 a) Método onvenional de projeto de um piezoatuador usando a

OT; b)Métodoproposto de projetode um piezoatuadorusandoo

OT. . . 73

4.2 Condições de arregamento dos LOMPs para o álulo da: (a)

transdução média; (b) exibilidade média; e () função restrição

de aoplamento. . . 75

4.3 Conguração dos graus de liberdades meânios e elétrios para

ada elemento nito no aso dos LOMPs. Sendo,

u

i

e

v

i

desloamentosmeânios do nó

i

, e

φ

ij

dene o potenial elétrio apliadona

j

-thposição do

i

-ésimo nó. . . 79

4.4 Estratégia adotadapara variara posição dos eletrodos. . . 80

4.5 Casosde arregamentopara oálulonumérioda(a)transdução

média;(b)exibilidademédia;e()funçãorestriçãodeaoplamento. 83

4.6 Fluxograma dométodoimplementado parao LOMP. . . 86

4.7 Domínio de projeto, e araterístias dos arregamentos e

(19)

0 ,

0

; a)Topologia ótima parao materialpiezelétrio;b) Topologia

ótima para o alumínio; ) Topologia nal pós-proessada (esuro

região piezelétria; lara alumínio);d) Deformada. . . 88

4.9 Gráos de onvergênia para o resultado da Figura 4.8(a) e

Figura 4.8(b). A absissa india a iteração e a oordenada os

valores das funções. . . 89

4.10 Resultado onsiderando

w

= 0

,

5

,

θ

e

= 0

◦

(não otimizável), e

β

= 0

,

001

; a) Topologia ótima para o material piezelétrio; b)

Topologia ótima para o alumínio; ) Topologia nal interpretada

(esuro região piezelétria;lara alumínio);d)Deformada. . . 90

Figura 4.10(b). A absissa india a iteração e a oordenada o

w

= 0

,

5

apenas uma variável

θ

e

(para todos elementos), e

β

= 0

,

0

; a) Topologia ótima para o material

piezelétrio;b)Topologiaótimaparaoalumínio;)Topologianal

pós-proessada (esuro região piezelétria; lara alumínio);d)

Deformada. . . 92

4.13 Gráosde onvergênia para o resultado da 4.12(a)e 4.12(b). A

absissaindia a iteraçãoe aoordenadaos valores das funções. . 92

w

= 0

,

5

apenas uma variável

θ

e

(para todoselementos),e

β

= 0

,

0001

;a)Topologiaótimaparaomaterial

piezelétrio;b)Topologiaótimaparaoalumínio;)Topologianal

pós-proessada (esuro região piezelétria; lara alumínio);d)

Deformada. . . 93

4.15 Gráosde onvergênia para o resultado da 4.14(a)e 4.14(b). A

absissaindia a iteraçãoe aoordenada os valores das funções. . 94

4.16 Resultadoonsiderando

w

= 0

,

5

,avariável

θ

e

otimizávelparaada elemento nito, e

β

= 0

,

0

; a) Topologia ótima para o material

piezelétrio; b) Topologia ótima para o alumínio; ) Distribuição

de

θ

e

no domínio piezelétrio pós-proessado; d) Topologia nal pós-proessada (esuro região piezelétria; lara alumínio); e)

(20)

w

= 0

,

5

, a variável

θ

e

é otimizável para ada elemento nito, e

β

= 0

,

0001

; a) Topologia ótima para

o material piezelétrio; b) Topologia ótima para o alumínio; )

Distribuição de

θ

e

no domínio piezelétrio pós-proessado; d) Topologia nal pós-proessada (esuro região piezelétria; lara

alumínio);e) Deformada. . . 97

Figura 4.18(b). A absissa india a iteração e a oordenada os

4.20 Proposta de fabriação3D para osLOMPs. . . 99

5.1 Coneito de dispositivos piezelétriosMGF. . . 101

5.2 Casosde arregamentoparaoálulodatransduçãomédia,função

restrição de aoplamento, e exibilidade média, respetivamente.

Sendo,

E

j

i

=

−∇

φ

i

é o ampo elétrio relaionado om o aso de arregamento

i

apliado apiezoerâmia

j

. . . 104

5.3 Denição das variáveis de projeto

ρ

2 J

e

ρ

3 e

no MEF MGF, onsiderandoa polarizaçãonadireção 3. . . 106

5.4 Domíniode abrangênia dafunção de projeção. . . 110

5.5 Fluxograma do método implementado para o projeto de MAPs

MGFs. . . 112

5.6 Domíniode Projetodo Atuador Piezelétrio MGF. . . 114

5.7 Topologia ótima obtida para o atuador homogêneo (vermelho

região piezelétria;azul alumínio).. . . 115

5.8 Deformadasdastopologiaspós-proessadas paraosatuadores om

piezoerâmias homogêneas. . . 115

5.9 Topologia ótima obtida para o atuador om piezoerâmia MGF,

onsiderando

Θ

2 S

= 50%

(vermelho região piezelétria; azul alumínio). . . 118

5.10 Perl da gradação naregião MGF, onsiderando

Θ

2 S

= 50%

. . . . 118 5.11 Deformadas das topologias pós-proessadas dos atuadores om

(21)

Θ

2 S

= 50%

alumínio). . . 122

5.13 Deformadas das topologiaspós-proessadas daFigura5.12. . . 123

5.14 TensõesMeânias de vonMises. . . 124

5.15 Perl da gradação daFigura 5.12. . . 125

5.16 Topologia ótima obtida para o atuador om piezoerâmia MGF, onsiderando

Θ

2 S

= 100%

(vermelho região piezelétria; azul alumínio). . . 126

5.17 Deformadas das topologiaspós-proessadas daFigura5.16. . . 127

5.19 Resultado obtido onsiderando piezoerâmia MGF,

Θ

2 S

= 50%

,

ρ

3 e

0 = 0

,

1

,

β

1 = 10

−

5

e

r

min

= 0

,

1

mm(vermelho tipo 1; verde tipo 2; azul alumínio). . . 131

5.21 Domíniode Projetodo Nanoposiionador

XY

MGF. . . 132

5.22 Resultado obtido onsiderando piezoerâmia MGF,

Θ

2 S

= 50%

,

ρ

3 e

= 1

,

0

e

β

1 = 0

,

0

. . . 134

5.23 Perl da gradação das pseudo densidades

ρ

2 J

e da variável de projeto

ρ

3 e

. . . 135

5.24 Domíniode projeto da miro-garraMGF.. . . 136

5.25 Resultados damiro-garras MGFs onsiderando

β

= 0

,

0

. . . 138

5.26 Pers de gradação domaterial MGF daFigura5.25(a). . . 139

5.27 Resultados damiro-garras MGFs onsiderando

β

= 10

−

5

. . . 140

5.28 Pers de gradação domaterial MGF daFigura5.27(a). . . 141

6.1 Gradação ótima napiezoerâmiaMGF. . . 143

6.2 Casos de arregamentos para o álulo da função multi-objetivo apliadaaos bilaminares MGFs. . . 145

(22)

6.5 Arranjoda gradação das pseudo-densidades. . . 149

6.6 Gradaçãoótimasimétriaobtidaonsiderando

w

= 0

,

2

e

Θ

1 = 50%

.150

6.7 Gráosde onvergênia daFigura6.6. . . 151

6.8 Gradaçãoótimanão-simétriaobtidaonsiderando

w

= 0

,

2

e

Θ

1 =

50%

. . . 153

w

= 0

,

2

e

Θ

1 = 100%

.154

w

= 0

,

2

e

Θ

1 =

100%

. . . 156

w

= 0

,

5

e

Θ

1 = 50%

.159

w

= 0

,

5

e

Θ

1 =

50%

. . . 161

w

= 1

,

0

e

Θ

1 = 50%

.163

w

= 1

,

0

e

Θ

1 =

50%

. . . 164

w

= 1

,

0

e

Θ

1 = 100%

.164

7.1 Propostade projetopara eliminaronentração de tensõesentre a

interfaeregiãoMGFestruturaexível: (a)ProjetodosLOMPs;

(b) Projeto dos LOMPs MGFs. . . 169

A.1 Diagrama entre asinteraçõesmeânias e elétrias. . . 185

A.2 Estado plano de tensões e deformações meânias. A polarização

éonsiderada nadireção 3. . . 191

(23)

de feixes polarizador; R - espelho de referênia; S - piezoatuador;

λ/

2

- plaa de meio omprimento de onda;

λ/

4

- plaa de um

quarto de omprimento de onda a

45 o

; A1, A2 - polarizadores a

45 o

; PDA1, PDA2 - foto-diodos ampliadores, GPIB - protoolo

de omuniação. . . 210

F.1 Nanoposiionador piezelétrio XYW05B001 (onsiderado

iniialmente na Figura 3.9(b), para

Θ

upp

= 25%

,

α

1 =

α

2 = 0

,

5

,

β

1 =

β

2 = 0

,

01

e

w

=0,5).. . . 212

F.2 NanoposiionadorpiezelétrioXYW07B001S (

w

= 0

,

7

,

α

1 =

α

2 =

0 ,

5

, e

β

1 =

β

2 = 0

,

01

). . . 214

F.3 Nanoposiionador piezelétrio XYW05B0P (

w

= 0

,

5

,

α

1 =

α

2 =

0 ,

5

, e

β

1 =

β

2 = 0

,

0

).. . . 216

w

= 0

,

5

,

α

1 =

α

2 = 0

,

5

, e

β

1 =

β

2 = 0

,

01

). . . 216

w

= 0

,

7

,

α

1 =

α

2 =

0 ,

5

, e

β

1 =

β

2 = 0

,

0

).. . . 217

w

= 0

,

7

,

α

1 =

α

2 =

0 ,

5

, e

β

1 =

β

2 = 0

,

1

).. . . 217

F.7 Mirogarra piezelétrio MGW05B0 (

w

= 0

,

5

,

α

1 =

α

2 =

α

3 =

1 /

3

, e

β

1 =

β

2 =

β

3 = 0

,

0

).. . . 219

F.8 Mirogarra piezelétrio MGW05B01 (

w

= 0

,

5

,

α

1 =

α

2 =

α

3 =

(24)

3.1 Desloamentos

X

e

Y

no ponto A (

100 V

apliado) e fator de

aoplamento (

R

xy

). . . 51 3.2 Valores dos desloamentos nas direções

X

e

Y

para os pontos

A

e

B

(veja Figura3.12(b))(

100 V

apliados) efatores de aoplamento

(

R

1

) e(

R

2

),respetivamente. . . 55

3.3 Valores dos desloamentos para os pontos

A

,

B

,

C

e

D

(

100 V

apliado)e fatorde aoplamento(

R

). . . 60

3.4 Resultados numérios e experimentais dos nanoposiionadores

piezelétrios

XY

(desloamentos

X

e

Y

no ponto A para

100 V

apliado). . . 62

3.5 Resultados numérios e experimentais dos nanoposiionadores

piezelétrios XY (desloamentos

X

e

Y

no ponto A para

100 V

apliado). . . 71

4.1 Valor do desloamentovertial no ponto

A

(500

V /mm

apliado)

efator de aoplamento(

R

yx

). . . 98 5.1 Desloamentonoponto

A

daFigura5.6onsiderandoE=400V/mm.116

5.2 Desloamentonoponto

A

daFigura5.6onsiderandoE=400V/mm.117

5.3 Desloamentosnasdireções

X

e

Y

dopontoAdaFigura5.6,sendo

E=400V/mm eo fatorde aoplamento dado por

R

yx

=

u

x

/u

y

.. . 129 5.4 Desloamentos nas direções

X

e

Y

do ponto A da Figura 5.6,

onsiderandoE=400 V/mm. . . 132

5.5 Valoresdosdesloamentonoponto

A

daFigura5.21,onsiderando

E

= 400

V/mm,

ρ

3 e

= 0

,

1

,

β

= 0

,

0

e

r

min

= 0

,

1

mm. . . 133

5.6 Valores dos desloamentos nas direções

X

e

Y

no

A

(

u

1

e

u

2

representamosvaloresdosdesloamentodomovimentodeatuação

e o aoplado, respetivamente) da Figura 5.24 para um ampo

(25)

6.2 Valores dos desloamentos geradospara

w

= 0

,

5

. . . 162

6.3 Valores dos desloamentos geradospara

w

= 1

,

0

. . . 166

A.1 Propriedade domaterialPZT5A. . . 196

F.1 Resultados numérios do nanoposiionador piezelétrio

XYW05B001 (desloamentos

X

e

Y

no ponto A para

100 V

apliado). . . 212

F.2 Resultados numérios do nanoposiionador piezelétrio

XYW07B001S (desloamentos

X

e

Y

no ponto A para

100 V

apliado). . . 213

F.3 Resultados numérios do nanoposiionador piezelétrio XY

(desloamentos

X

e

Y

no ponto Apara

100 V

apliado). . . 215

F.4 Valores dos desloamentos nas direções

X

e

Y

para os pontos

A

e

B

da Figura 3.12(b) onsiderando um potenial elétrio de

100 V

(26)

CAD Computer-AidedDesign

CAMD Continuous Approximation of Material Distribution

LNLS LaboratórioNaional de Luz Sínrotron

LSI Laboratóriode Sistemas Integráveis

MDF Método de Diferenças Finitas

MEF Métodode ElementosFinitos

MEMS Miro-Eletro-Mehanial Systems

MOT Método de Otimização Topológia

OT Otimização Topológia

PL ProgramaçãoLinear

PLS Programação LinearSeqüenial

CO Critériode Optimalidade

PQS Programação QuadrátiaSequenial

SIMP Simple Isotropi Material with Penalization

MAP Multi-Atuadores Piezelétrios

LOMP LoalizaçãoÓtima doMaterial Piezelétrio

PZT5A Titanato Ziranatode Chumbo

PZT TitanatoZiranato de Chumbo

2D Duas Dimensões

EPDM Estado Plano de DeformaçõesMeânias

(27)

AFM Atomi Fore Mirosopy

EEF Eletro-Erosão aFio

MMA Método de movimentoassintótio

PQS Métodode programaçãoquadrátiaseqüenial

GMMA MMA Generalizado

GBMMA GradientBased MMA

GCMMA GloballyConvergent version of the MMA

SPM Sanning Probe Mirosopes

(28)

Os seguintes símbolosserão utilizados:

símbolo desrição

(

x, z

)

sistemasde oordenadas

A

I

variável de projeto

B

_u

,

B

_φ

funções daderivada das funções de forma

c

E

tensorelástio à ampo elétrioonstante

C

H

tensorelástio efetivo

C

0

tensorelástio domaterial base

d

argaselétrias distribuídas

D

vetor desloamento elétrio

e

tensorpiezelétrio

ǫ

tensordielétrio

e

₀

tensorpiezelétrio domaterial base

e

i

vetor unitário

E

ampo elétrio

F

forças meânias nodais

F

função multi-objetivo

n

vetor normal

Q

argaselétrias nodais

{Q}

vetor de arregamento meânio eelétrio presritos

K

_uu

matrizde rigidez

K

uφ

matrizpiezelétria

K

φφ

matrizdielétria

[

K

]

matrizes

L

2 (

u

1 , φ

1 )

transduçãomédia

L

3 (

u

3 , φ

3 )

exibilidademédia

L

4 (

u

1 , φ

1 )

função restriçãode aoplamento

N

I

(

x

)

funções de formadoelemento nito

N

des

número de nós no domíniode projeto

(29)

nf

número de nos onetado ao elemento

I

S

e

Ω

domíniode projeto

t

arregamentomeânio

u

desloamento meânio

u

i

e

v

i

desloamentos horizontais e vertiais do nó

i

,

respetivamente

U

desloamento meânios nodais

{U}

desloamentos elétriose meânios livres

v

desloamento virtual

V

espaço

V

a

espaçodo aso 1

V

b

espaçodo aso 2

V

c

espaçodo aso 3

V

I

volume do elementonito

x

vetor de oordenadas

w

oeientede peso da função multi-objetivo

β

oeientede peso da função restriçãode aoplamento

ǫ

S

tensordielétrioà deformação onstante

ε

(

u

)

deformção

φ

potenialelétrio

φ

ij

j

-ésimos poteniaisnos

i

-ésimo nós

φ

a

,

b

,

c

,

d

graus de liberdadeelétrios doelemento nito

φ

0

voltagem elétriaapliada

Φ

vetor potenialelétrio nodal

Γ

u

superfíie dos desloamentosmeânios presritos

Γ

φ

superfíie dos poteniais elétriospresritos

Γ

t

_i

superfíie de apliação do arregamento meânio do

aso

i

Γ

d

i

superfíie de apliaçãodo potenialelétrio doaso

i

ϕ

potenialelétrio virtual

{

Λ

}

vetor auxiliarno álulodo MEF

Θ

volume do domíniode projeto

Θ

pzt

restriçãode volume máximo para oPZT

ρ

I

variávelde projetonodalrelaionadaomadistribuição

de material

(30)

ρ

1 e

variável de projeto relaionada om a direção de

polarização

ρ

pseudo-densidade

σ

tensordas tensões

Ω

e

domíniodoelemento

∇

_φ

gradientedo potenialelétrio

(31)

1 Introdução

Atenologiadenano-posiionamentoemiromanipulaçãoenvolveautilização

de dispositivos que gerem desloamentos da ordem de nanmetros até

mirmetros. Esses dispositivos podem ser hamados de nanoposiionadores ou

miromanipuladores, e são empregados na área de nano ou miro tenologia

dependendo da apliação (Chu & Fan 2006). Ambos apresentam o mesmo

prinípio de funionamento, diferindo na sua apliação. Um nanoposiionador

é essenialmente um atuador destinado à tarefa de nanoposiionamento (Smith

& Chetwynd 1992, Chang etal. 1999a, Chang etal. 1999b, Ku et al. 2000, Gao

et al. 2000, Zhang et al. 2003, Carbonari, Silva & Nishiwaki 2005, Chu &

Fan2006), omomostrado naFigura1.1(a). Jáo miroatuadoréessenialmente

um atuador de dimensões milimétrias ou até mirométrias que exeuta uma

tarefa espeía, omo atuar omo garra, pinça, grampo, et (Ishihara et al.

1996, Kim et al. 2004, Pérez et al. 2005, Pérez et al. 2006). Eventualmente

podem-se ombinar ambos oneitos num únio dispositivo, por exemplo, além

de realizar o posiionamento preiso também atua omo uma garra (Carbonari,

Silva & Nishiwaki 2005), omo mostrado na Figura 1.1(b). Em geral esses

dispositivos possuem atuação piezelétria, uma vez que erâmias piezelétrias

ao serem exitadas geram desloamentos da ordem de nanmetros, que podem

ser ampliados até mirometros, através da estrutura exível. Materiais

piezelétrios são materiais que geram desloamentos ao serem exitados om

potenial elétrio, bem omo, geram potenial elétrio ao serem submetidos a

uma força.

Osdispositivospiezelétrios, omo, mirogarrastêm sido desenvolvidos para

manipulação de élulas e ferramentas para miroirurgias(Eisinberg etal. 2001,

Meniassi et al. 2003, Volka et al. 2003), miromanipulação (Ferreira et al.

2004, Kim et al. 2004, Pérez et al. 2005, Pérez et al. 2006), nanoposiionadores

piezelétrios (Chang et al. 1999a, Chang et al. 1999b, Elmustafa & Lagally

2001, Salapaka et al. 2002b, Zhang et al. 2003), ou no posiionamento de

(32)

(a) Nanoposiionador

piezelétrio

XY

(b) Mirogarra piezelétria, om

movimentos

XY

eabrir /fehar da garra

Figura 1.1: Multi-atuadorespiezelétrios.

miromotores piezelétrios(Tenzer & Ben Mrad 2004, Kwon etal. 2004). Outro

ampodeapliaçãosãoosMiro-Eletro-MehanialSystems(MEMS)(Ishihara

et al. 1996, Reynaerts et al. 1998, Rai-Choudhury 2000). Espeiamente, em

mirosopia eletrnia destaam-seas apliaçõesem mirossondaseletrnias de

varredura (Sanning Probe Mirosopes (SPM)) (Shim & Gweon 2001), omo

o mirosópio de força atmia (Atomi Fore Mirosopy (AFM)) (Shibata

et al. 2004) e mirosópio eletrnio de tunelamento (Sanning Tunneling

Mirosopy (STM)) (Bonnail et al. 2004), que permitem além da visualização

nanométria de uma superfíie (ver o exemplo ilustrativo da Figura 1.2),

a manipulação de átomos e moléulas, que podem ser arrastados de um

ponto e depositados em outro ponto previamente seleionado, onstituindo

numa das mais poderosas ferramentas para o estudo e desenvolvimento de

Nanotenologia. Desta forma, os mirosópios STM e AFM inorporam

dispositivos de nanoposiionamento e miromanipulação, ou seja, os mesmos

dispositivos desritos aima. Portanto, os mirodispositivos piezelétrios são

ferramentas empregadas em Nanotenologia, em mirosópios de varredura por

pontadeprovaedispositivosdenanoposiionamentoemiromanipulação,ambos

ujo desenvolvimento é uma das prinipais áreas de pesquisa na Meatrnia

(Salapakaetal.2002a,Rifai&Toumi2004,Chu&Fan2006). Conseqüentemente,

a apliação da tenologia de mirodispositivos piezelétrios está em resente

desenvolvimento.

A tenologia de nanoposiionamento também é have nos ampos da

nano-impressão, mirolitograa e alinhamento automátio (Smith & Chetwynd

(33)

(a)Nanoposiionadordepontasde prova

demirosópiosSTMeAFM

(b)Posiionadordelentes

Figura 1.2: Exemplo de atuadores piezelétriospara posiionamentoapliados

namirosopia eletrnia.

(a) Miro-manipulador

piezelétrio atuado por pilhas

piezoerâmias

(b) Miro-manipulador e mirogarra

piezelétria

Figura 1.3: Exemplo de miro-manipuladorespiezelétrios.

e miromanipulação são: meanismo de leitura de sistema óptios em CDs,

DVDs; sistemasóptiosde auto-foo;máquinasom CNC(Woronkoetal.2003);

disos rígido de omputador; meanismos de aionamento de miropistões em

impressoras desk jet; meanismo de leitura de diso rígido de omputadores

(Kurihara et al. 2004); meanismos internos em máquinas fotográas;

instrumentos de mirosopia eletrnia; posiionadores de másaras e wafers

em Miroeletrnia; posiionadores de lentes em sistemasóptios; equipamentos

para manipulação de élulas; nanorobótia (Cavalanti & Freitas Jr. 2005);

nanometrologia; equipamentos destinados à manipulação em Nanotenologia

(manipulação de nanotubos, por exemplo, omo os ilustrados na Figura 1.3);

entre outras. Portanto, onsiste numa tenologia uja apliação vem resendo

(34)

nano

a

micro

, esses dispositivos são essenialmente onstituídos de meanismos

exíveis atuados por piezoerâmias (Claeyssen et al. 2001). Num meanismo

exível o movimento é dado pela exibilidade estrutural, ao invés da presença

de juntas e pinos (Howell 2001) (ver Figura 1.1). Além disso, tem a vantagem

de onsistir numa únia peça, failitando a sua fabriação. A utilização de

meanismos tradiionais om juntas epinos apresenta o problema de folgas, que

inviabiliza a transmissão de desloamentos da ordem de grandeza exigida em

nanoposiionamento e miromanipulação. Meanismos exíveis possuem várias

apliações, mas ertamente uma área em que a sua utilização tem ontribuído

bastante é na área de nanoposiionadores e miroatuadores, prinipalmente

em MEMS (Rai-Choudhury 2000), onde a dimensão mirosópia inviabiliza

a fabriação e montagem de juntas e pinos (Kota et al. 2000, Kota et al.

2001). Uma disussão ampla sobre meanismos exíveis é apresentada por

Howell (2001). Nanoposiionadores e miromanipuladores piezelétrios são

essenialmente atuadores piezelétrios extensionais, ou seja, onsistem em

meanismos exíveis atuados por piezoerâmias. A estrutura exível aoplada

às piezoerâmias (omo mostrado na Figura 1.1) é um meanismo exível

ou multi-exível que atua omo um transformador meânio, ampliando e

direionando os desloamentos gerados pelas piezoerâmias. O dispositivo que

onsiste num meanismo exível atuado porpiezoerâmias é denominadonessa

tese de MAPs. Osdesloamentosgerados poresses dispositivossão da ordemde

dezenas de nanmetros até mirmetros, dependendo da intensidade do ampo

elétrio apliado (Caneld & Freker 2000) e do tipo de material piezelétrio

utilizado(PZN, PZT ePMN) (Woody & Smith2004).

Um histório dos primeiros projetos de nanoposiionadores e

miromanipuladores piezelétrios é apresentado no trabalho de mestrado

entitulado de Projeto de Atuadores Piezelétrios Flextensionais Usando o

Métodode OtimizaçãoTopológia (Carbonari 2003).

1.1 Método de Otimização Topológia (MOT)

Apliado ao Projeto de Atuadores

Piezelétrios

O MOT desenvolvido iniialmente para apliações em projetos de

maximização da rigidez estrutural (Bendsøe & Kikuhi 1988, Bendsøe 1989,

(35)

(1997) e Nishiwaki et al. (1998) apresentaram uma formulação multi-objetivo

apliada a meanismos exíveis para maximizar a razão entre a energia mútua

e a energia de deformação (exibilidade média). Essenialmente, o projeto de

um meanismo exível pode ser entendido omo a distribuição de exibilidade

e rigidez no interior de um domínio xo para atender às espeiações de

projeto do meanismo. Assim, foi desenvolvida uma formulação que atende às

exigênias de estabilidade estrutural no projeto de meanismos exíveis. Silva

& Kikuhi (1999b), Silva & Kikuhi (1999a), Silva, Nishiwaki & Kikuhi (1999)

e Silva et al. (2000) expandiram os oneitos de energia mútua e exibilidade

média apliada a meanismos exíveis para o projeto atuadores piezelétrios

extensionais, desenvolvendo um método que permite projetar diferentes tipos

de atuadores piezelétrios extensionais não-onvenionais, omo, por exemplo,

garras, grampos, pinças, et... A partir destes trabalhos, seguem-se vários

trabalhosqueutilizamoMOTnoprojetodeatuadorespiezelétriosextensionais,

inluindoaaraterização de protótipos,omo, porexemplo, Caneld &Freker

(2000) que estudaram a formulação do problema de OT e seu método de

solução utilizando o ritério da optimalidade (OC), num domínio disretizado

om elementos de treliça. Na seqüênia, Freker & Caneld (2000) projetaram

atuadores piezelétrios utilizando a OT om elementos de treliça e sólidos,

veriando o desempenho destes atuadores piezelétrios através do MEF e

experimentalmente. Lauetal.(2000)estudouoprojetodeatuadorespiezelétrios

extensionais atravésda OT prourando obter a estrutura exível que forneça a

máxima ampliaçãodos desloamentos geradospelapiezoerâmiaoupilhasde

piezoerâmias.

A utilização do MOT tornou eaz, genéria e sistemátia o projeto de

meanismosexíveis(Sigmund1997,Nishiwakietal.1998,Nishiwakietal.2001)

eatuadores piezelétriosextensionais(Silvaetal.2000)possibilitandoexpandir

as áreas de apliação da tenologia de atuadores piezelétrios extensionais, o

que permitiuprojetardiferentes tipos desses dispositivospara realizardiferentes

tarefas. Nessesentido,Duetal.(2000)utilizouaOTnoprojetodeampliadores

meânios (estrutura exível) para atuadores piezelétrios, sob arregamento

dinâmio, ou seja, para arregamentos om exitação harmnia sem inluir o

efeitodo amorteimento. Bharti &Freker (2004) projetaram utilizandoa OT e

araterizaramexperimentalmenteum atuadorpiezelétrioextensionalapliado

no ontrole da estabilidade inerial de um rie. A OT é apliada no projeto

dinâmio de meanismos exíveis e atuadores piezelétrios por Maddisetty &

(36)

restrição a apaitânia do atuadorpiezoerâmio. A OT também é empregada

para projetar sensores que tenham a máxima eiênia da transformação da

energiameânia emelétria(voltagem)napiezoerâmiapelaestrutura exível

(Abdalla et al. 2005). Outras metodologias e apliações do MOT no projeto de

atuadores piezelétrios extensionais é apresentada na revisão feita por Freker

(2003). Em 2005 foi desenvolvido uma formulação para projetar atuadores

piezelétrios extensionais onsiderando não-linearidade geométria através do

MOT (Cardoso & Fonsea 2004, Cardoso 2005). Gibert & Austin (2007)

utilizaramaOTparaobteradireçãoótimadapolarizaçãodomaterialpiezelétrio

eatopologiadaestruturaexível,alémde analisaroomportamentodomaterial

piezelétrio eda estrutura exível.

1.2 Materiais om Gradação Funional (MGF)

Apliado a Atuadores Piezelétrios

PSfrag replaements

Região A:

Matriz de fase (

−

) om inlusõesde fase (

+

)

Região B:

Região de transição Região C:

Matriz de fase(

+

)

om inlusõesde fase(

−

)

Figura 1.4: Representação esquemátia da variaçãoda miroestrutura em um

materialgradado.

MGF são materiais avançados, ujas propriedades variam de forma gradual

ao longo do material. Esta lasse de materiais é araterizada pela variação

espaial da miroestruturas, desta forma é possível onstruir omponentes uja

miroestrutura varie de forma gradual, de tal modo que, por exemplo, em

uma região há um material metálio (Região A da Figura 1.4) e em outra

região há um material erâmio (Região C da Figura 1.4), sendo que não

existe uma interfae denida entre as duas regiões (Região B da Figura 1.4),

(37)

a matriz da miroestrutura será omposta por metal om inlusão de material

erâmio (omo observado na Figura 1.4), e assim, a porentagem do material

denido na inlusão da miroestrutura aumenta gradualmente até a região

denida de interfae ou de transição (Suresh & Mortensen 1988). Portanto,

estes materiaisombinamavantagem de araterístiasdesejáveis das suas fases

onstitutivas, além da variação suave das propriedades, que fornee vantagens

omo a redução da onentração de tensão (Kim & Paulino 2002). Avanços

reentes no proessamento de materiais têm permitido fabriar uma ampla

variedade de MGFs (Kiebak et al. 2003). O oneito de MGF pode ser

estendido para materiaisbifásios (ou multifásios)que possuem a vantagem de

nãoapresentareminterfaeentreosmateriaisdainlusãoedamatriz,oquereduz

um problema omum em materiais ompostos que é o surgimento de trinas ou

danos nessas interfaes.

Osmateriais MGFsapresentam uma maiordurabilidade (Qiu et al.2003), o

que motivou a utilização dos métodos de otimização no projeto da distribuição

das matrizes de materiais, para obter uma gradação ótima dos MGFs. O

trabalho realizado por Cho & Choi (2004) onsidera a otimização da fração de

volume de ada fase de material dentro do domínio, para a redução do nível de

tensão térmia. O projeto de estruturas MGFs utilizandoa OT foi onsiderado

iniialmentepor Turteltaub (2001),Turteltaub (2002a) eTurteltaub (2002b),no

primeiro trabalho é obtido uma distribuição de temperatura, para uma plaa

sujeita aarregamentos térmios, porémesse trabalhoonsidera apenasoampo

térmio, e nos demais, onsideram o problema termo-elástio transiente. Já,

Paulino & Silva (2005) apliaram o oneito de MGFs no projeto de estruturas

visando a maximizaçãodarigidez utilizandoo MOT.

Reentemente, ooneitodemateriaisMGFstemsidoexploradoemmateriais

piezelétrios, om o objetivo de aumentar a vida útildos atuadores piezelétrios

(Almajid et al. 2001, Qiu et al. 2003). Em geral, as propriedades elástias,

piezelétrias edielétrias são gradadas ao longo daespessura das piezoerâmias

MGFs. Nesse sentido, os transdutores piezelétrios que apresentam o melhor

desempenho são ompostos de dois ou mais materiais,omoé o aso doatuador

piezelétrio tipo bilaminar (Elka et al. 2004) ou rainbow (Haertling 1994). Os

trabalhos desenvolvidos (Almajid et al. 2001, Zhifei 2002) tem mostrado que a

gradação das propriedades da piezoerâmia MGF inueniam no desempenho

dos atuadores piezelétrios,omo, por exemplo,nos desloamentosgerados. Um

(38)

tensõesnotransdutor. Quando doisoumais materiaissão utilizadoshápresença

deinterfaes,oqueprovoaonentraçãodetensões, reduzindosigniativamente

avidaàfadiga, eportanto,avidaútildotransdutor (Qiuetal.2003). Portanto,

a utilização de MGF piezelétrios tem permitidomelhorar o desempenho desses

transdutores unindo a vantagem da variação das propriedades no interior do

domínio (eliminando as interfaes de material) om suavização da distribuição

de tensões (Almajid &Taya 2001, Shin etal. 2004).

Portanto, nessa tese também foi estudado o oneito de piezoerâmias

MGFsapliadoaoprojetode nanoposiionadoresemiromanipuladores(omoos

ilustradosnaFigura1.1),noqualonsidera-seaotimizaçãoonjuntadaestrutura

multiexíveledagradação ótimadapiezoerâmiasMGF.Veria-se quedevido

agradaçãodaspropriedadesnessaspiezoerâmias,asmesmastendemaexionar

ao serem exitadas. Portanto, o objetivo é explorar essa deformação de exão

no desenvolvimento dos nanoposiionadores e miromanipuladores utilizando o

MOT, para gerar maiores desloamentos om o menor aoplamento entre os

movimentos. Este trabalho tem grande potenial para aumentar a gama de

apliações de MGFs naárea de atuadores piezelétrios.

1.3 Objetivo

O objetivo desse trabalho é estudar a apliação do MOT no projeto

genério e sistemátio de multi-atuadores piezelétrios denominados de MAPs

(Multi-Atuadores Piezelétrios), LOMPs (Loalização Ótima do Material

Piezelétrio), MAPs MGFs,e BilaminaresMGFs.

No projeto dos MAPs deseja-se obter uma formulação que permita gerar

vários movimentosde atuação,minimizandoosmovimentosaoplados,exitando

duas ou mais piezoerâmias om potenial elétrio. A formulação dos MAPs

onsidera a loalização das regiões piezoerâmias xas e suas loalizações

são dadas no projeto. Dessa forma, deidiu-se otimizar através do MOT a

loalização do material piezelétrio onjuntamente om a estrutura exível,

gerando o projeto denominado de LOMPs. Nesta formulação foi adiionada

uma variável de projeto que permite obter o ângulo ótimo entre as direções do

ampoelétrioedapolarização. Comisto,aumentou-seaexibilidadede projeto

dos nanoposiionadores piezelétrios, o que permite analisar a potenialidade

do MOT na obtenção dos resultados, pois nesta formulação o problema possui

(39)

atuadores piezelétrios denominadosde MAPs MGFs e Bilaminares MGFs. Nos

MAPs MGFs e Bilaminares MGFs é estudado omo a distribuição de materiais

nas regiões MGFs inueniam o desempenho dos mesmos, omo, por exemplo,

analisando a maximização dos desloamentos dos movimentos de atuação e a

minimização dos movimentos aoplados. Partiularmente, o projeto dos MAPs

MGFs pretende analisar omo a gradação das regiões MGFs inueniam na

topologia da estrutura multi-exível. Em ambos os projetos deseja-se analisar

a inuênia dos parâmetros da formulação do problema de OT, nas respostas

obtidas para diversos domíniosde projeto.

Alémdos objetivosde estudarasformulaçõesnumérias, pretende-sefabriar

protótipos utilizandoos resultados gerados om a formulação dos MAPs. Dessa

forma,serápossívelompararosresultadosgeradosdaformulaçãonumériaom

os experimentais, e portanto,validar a metodologia de projeto dos MAPs.

No nal deste trabalho, espera-se ontribuir om ferramentas genérias e

sistemátias apazes de projetar atuadores piezelétrios para diversas funções

e áreas de apliações.

1.4 Contribuições Cientías

Comodesritonaintroduçãodesteapítulo,osdispositivospiezelétriosainda

são desenvolvidos baseado na intuição físia do projetista. Isso demonstra a

potenialidadeeaneessidadedodesenvolvimentodemétodosomoospropostos

nesse trabalho, que permitem explorar novas apliações desses dispositivos na

Meânia de Preisão, eem outrasáreas em quesejam neessárias. Atualmente,

asprinipaisáreasde apliaçãosão amiromanipulaçãoeonanoposiionamento,

utilizando as piezoerâmias omo material de transformação da energia

elétria (exitado om voltagem) em meânia (desloamento gerados na

ordem de nanometros). Além disso, esse trabalho realizou o ilo ompleto

de desenvolvimento de atuadores piezelétrios tipo MAPs (projeto, análise,

fabriação e veriação). Este tema teve grande aeitação na omunidade

ientía internaional, permitindo estabeleer interação om pesquisadores de

outros países.

Resumidamente, esta tese de doutorado apresenta asseguintes ontribuições

ientías:

(40)

sistemátiaegenériadeprojetobaseadonoMOT,parananoposiionadores

e miromanipuladores piezelétrios. Os resultados numérios, omo, por

exemplo, um nanoposiionador

XY

, uma mirogarra om 3 movimentos

de atuação, e um nanoposiionador om 4 movimentos de atuação são

apresentados. ApósodesenvolvimentodaformulaçãodosMAPs,opróximo

passo foi projetar e fabriar vários dispositivos piezelétrios que foram

araterizados utilizandoténias de interferometria laser;

2. Desenvolvimentodaformulaçãodos LOMPs (Carbonari,Silva&Nishiwaki

2007), que destaa as seguintes ontribuições: a introdução de uma

metodologiadeprojetodoMOTquepermiteobterumatuadorpiezelétrio,

om a loalização ótima do material piezelétrio, onjuntamente om o

projeto da estrutura exível no domínio de projeto; formulação de um

modelodematerialquepermitiuadistribuiçãodematerialnão-piezelétrio,

piezelétrioevazionodomíniode projeto; noasodomaterialpiezelétrio,

foi empregado omo variável de projeto o ângulo de rotação entre as

direções de polarização do material piezelétrio e do ampo elétrio; e a

apresentação de projetos de atuadores piezelétrios obtidos utilizando o

métododesenvolvido.

3. O onheimento adquirido nos trabalhos anteriores possibilitou o

desenvolvimento dos MAPs MGFs (Carbonari et al. 2006), onde

destaam-se as seguintes ontribuições: formulação empregada no projeto

dos MAPs MGFs, no qual é otimizado onjuntamente a estrutura

multi-exível e a gradação das regiões MGFs, no problema de OT;

formulação de um modelo de material que permite a distribuição de

materiais não-piezelétrios, piezelétrios nas regiões MGFs, e materiais

não-piezelétrios e vazio na estrutura multi-exível; no aso do material

piezelétrio,foiempregadauma variáveldeprojeto quepermiteamudança

no sentido da polarização do material piezelétrio e do ampo elétrio;

apresentação dos resultados numériospara osMAPs MGFs;

4. A formulação dos MAPs MGFs foi apliada no projeto dos Bilaminares

MGFs(Carbonari,Silva&Paulino2007)paraobteragradaçãoótimaentre

doismateriais(PiezelétrioePiezelétrio,ouPiezelétrioenão-Piezelétrio)

através do MOT, o que tornou a metodologia de projeto desenvolvida

sistemátia e genéria, destaando-se as seguintes ontribuições: obtenção

através da formulação desenvolvida a gradação ótima através do MOT

(41)

material; adição de uma variável de projeto que permite mudar o sentido

da polarização do material piezelétrio e do ampo elétrio; e por m,

apresentação dos projetos de atuadores bilaminaresMGFs.

1.5 Organização da Tese

No Capítulo2é dada uma abordagemresumida dos métodos de otimização,

e posteriormente, éfeitoum detalhamentodoMOT, destaando-se, uma revisão

bibliográa sobre OT (Seção 2.2), os oneitos prinipaisdo MOT (Seção2.3),

e onsiderações sobre o método e seus problemas numérios, nas Seções 2.5 e

2.6, respetivamente. NosCapítulos3e4estãodesritos osprojetosdos MAPse

LOMPs,respetivamente,ondesãoabordadosomodelodematerial,aformulação

do problema da OT na forma ontínua e disreta, e os resultados obtidos. Na

Seção3.4sãoapresentadososresultadosnumérioseexperimentaisdosprotótipos

fabriados dos atuadores MAPs. Os projetos apresentados nos Capítulos 5 e 6

inluem o oneito MGF na formulação da OT no desenvolvimento dos MAPs

MGFs e Bilaminares MGFs, respetivamente. Nesses apítulos são desritos a

formulaçãodeOTutilizadaeomoooneitoMGFfoiapliadonaOT,bemomo

osresultadosobtidos. ComooprojetodosBilaminaresMGFséumasopartiular

daformulação desenvolvidapara osMAPs MGFs. NoCapítulo6são detalhados

apenas os pontos prinipais da formulação desse problema. Finalmente, no

Capítulo7 enontram-seas onlusões e observações gerais sobre essa tese, bem

omo são apresentados propostas de trabalhos futuros.

Os textos omplementares para entendimento da tese são apresentados em

apêndies. Nos apêndies A e B estão desritos os oneitos de piezeletriidade

e do MEF piezelétrio, respetivamente. No apêndie C é desrita a formulação

básia da transdução média utilizada nas formulações desritas nessa tese. No

apêndie D está desrito a teoria da PLS (Programação Linear Seqüenial)

utilizada nos programas desenvolvidos. Os protótipos dos MAPs fabriados

e não-araterizados estão ilustrados no apêndie F, e a desrição da ténia

interferométria utilizada,bemomo os proedimentosde montagem dos MAPs

(42)

2 Método de Otimização

Topológia

A otimização de estruturas meânias busa a melhor onguração possível

de maneira a atender uma função objetivo espeia. Desta forma, onsidere

o exemplo desrito na Figura 2.1 para o problema de otimização estrutural. O

problema onsiste em enontrar a estrutura otimizada om a máxima rigidez

om o mínimo volume de material, para as mesmas ondições de arregamento

e restrições meânias, apliadas à estrutura. Existem essenialmente três

abordagens para solução desse problema de otimização estrutural.

A primeira ategoria de otimização estrutural (ver Figura 2.1(a)) onsiste

em assumir para a estrutura uma forma xa previamente denida, neste aso,

a estrutura está disretizada om elementos de treliça, onde as araterístias

geométrias, omo por exemplo, a área da seção transversal de ada elemento

são as variáveis de projeto do problema, ou seja, os parâmetros que podem ser

alterados paraotimizaraestrutura. Essa abordageméonheidaporotimização

paramétria(Vanderplaats1984). Assim,utilizandoumalgoritmoomputaional

deotimizaçãoparaenontrarasáreasindividuaisdeadaelementodetreliça,que

maximiza a rigidez da estrutura respeitando a restrição de volume, obtém-se o

resultado mostrado na Figura2.1(b).

A segunda ategoria é a otimização de forma (ver Figura 2.1()), onde os

ontornosexternos einternosdaestrutura são parametrizados porurvassplines

e os parâmetros dessas urvas onstituem as variáveis de projeto. Através de

um algoritmo omputaional de otimização são determinados os parâmetros

ótimos das urvas splines, e onseqüentemente a forma ótima da estrutura (ver

Figura2.1(d))quemaximizaarigidezparaum dadovolume (Haftkaetal.1990).

Isto aumenta o espaço de solução, sendo um método mais geral do que o

último, e portanto uma maior maximização da função objetivo é esperado. No

entanto, a prinipal desvantagem da otimização de forma é omo lidar om a

(43)

F

(a)DomíniodeProjeto (b)ResultadoObtido

F

()Domínio deProjeto (d)ResultadoObtido

F

(e)Domínio deProjeto (f)ResultadoObtido

Figura 2.1: Exemplo de 3 ategorias de otimização estrutural: (a)e (b)

otimizaçãoparamétria; () e (d) otimização de forma,e (e) e (f) otimização

topológia.

(MEF) (Bathe 1995) é utilizado para analisar a estrutura durante o proesso

de otimização,sefaz neessárioutilizaralgoritmosde remalhamento,esehouver

umagrandemudançanaformadodomínioa extremamentedifíilmanteruma

malha razoável sem elementosmuito deformados.

Finalmente, a última ategoria onsiste em se obter a onguração ótima,

busandoenontraradistribuiçãoótimadematerialnointeriordaestrutura(ver

Figura2.1(e)),de talformaa permitirariação de buraos nas regiõesondenão

houveraneessidade dematerial(verFigura2.1(f)). Essa abordageméhamada

de otimização topológia(OT). As variáveisde projetopodem ser, por exemplo,

medidas que indiam a distribuição de material em ada ponto do domínio. A

OT é a mais genéria, sendo que a quantidade de material removida e o valor

nal da função objetivo são maiores do que nos outros métodos de otimização,

onseqüentemente, obtém-se a estrutura mais leve e om melhor desempenho.

Existem vários algoritmos para a solução da otimização, disponíveis para

problemas não-lineares om restrições (Vanderplaats 1984, Haftka et al. 1990).

Projeto de multi-atuadores piezelétricos homogêneos e gradados utilizando o método...

São Paulo, ______ de ____________________ de __________

Assinatura do autor: ________________________

Assinatura do orientador: ________________________

Catalogação-na-publicação

Calixto Carbonari, Ronny

Pro jeto de Multi-A tuadores Piezelétri os Homogêneos e Gradados

Utilizando o Méto do de Otimização T op ológi a / R. Calixto Carbonari, E.

Carlos Nelli Silva -- versão corr. -- São Paulo, 2008.

220 p.

Tese (Doutorado) - Escola Politécnica da Universidade de São Paulo.

Departamento de Engenharia Mecatrônica e de Sistemas Mecânicos.

XY

XY

XY

4

XY

1

o

XY

2

o

θ

θ

θ

ρ

3

ρ

3

XY

ρ

3

e

w

= 0

,

2

Θ

1

= 50%

Θ

1

= 50%

Θ

1

= 100%

w

= 1

,

0

Ω

Ω

d

XY

XY

Θ

upp

= 25%

α

1

=

α

2

= 0

,

5

β

1

=

β

2

= 0

,

0

w

= 0

,

5

α

1

São Paulo, de ____ de