Dinâmica macroeconômica: exercícios resolvidos e propostos

DINÂMICA MACROECONÔMICA -EXERCtCIOS RESOLVIDOS E

PROPOSTOS.

CAP. 1 - Macroeconomia Neoclãssica CAP. 2 - Teoria Keynesiana

CAP. 3 - Teoria do Crescimento CAP. 11- Expectativas Racionais

Rubens Penha Cysne

Fevereiro de 1986

PREPlI.CIO DA la. EDIÇÃO (1984)

No presente texto, Ruuens Penha Cysne soluclona os

exercícios dos C.Jpítulos I, lI, 111 e XI do meu livro Din5mi

ca Macroeconômica. As soluçüL'fi passaram pela minha revisão, em alguns casos lendo sido elaboradas a quatro mias, noutros com éI. colaboração de Paulo I~U ngcr MonteIro.

Dinâmica Macroeconômica é um texto compacto, onde

mui tos lemas importôntes 550 deixados para süren resolvicbs co mo excrcIcios, especialmente tóplcos sobre cOll\~rcio interna

CiOlllll e balanço d(' pagamentos. Rubens Cysne convenceu-me de que a 50luçdo de alquns desses exercício!, poderia inibir o

leitor pouco habituado ã Gonsbuçiíu de modelus matemáticos em economia. E que, os ascunlos cubertos nc~s(>s exercícios eram

suficientemente importantes p:lra serem deviddmente digeridos

pelos estudiosos do texto. Eusn 6 a principal razio para a

publlcaç50 da prcr.ente col(>L"mcd de problemas. Espero que, em

breve, a pilC iênciil (lt, Rubens PeTlkl CySIl(' também seja fiuficic,!!

te parti a puLlj caç,io da~; sol uçõcs dos cxerclcios pertinentes

aos oi to outro~; capI tu los dd 11i n:lrnica Macroeconômica.

Rio de Janeiro, fevereiro de 1984

M<'ir ia I1cnr ique Silnonscn

Esta publicação é a primeira de uma série englobA!!

do a resolução dos exerclcios propostas ao longo dos 12 cap!

tulos do livro ~Dinamica Macroeconômica-, de autoria do Pro

fessor Mário Henrique Simonsen. Este primeiro volume abran

ge os capItulos I, 11, III e XI.

Gostaria de Agradecer àqueles que direta ou indire

tamente prestaram sua contribuição a este trabalho,dentre os

quais se destacam Paulo Klinger Monteiro, Sérgio Ribeiro C.

Werlang, Carlos Ivan S. Leal, Márcio Valério Ronci e Ricardo

Wyllie de Araújo. Desejo também registrar a infindável e

boa vontade demonstrada pelo prof. Simonsen, nas inúmeras ve

zcs em que sua contribuição se fez necessária.

Naturalmente, os erros porventura existentes devem

ser debitados exclusivamente ao autor.

INTRODUçAo (29 Edição)

A reduzida tiragem da primeira edição deste trabalho o tornou

inaccesslvel a uma série de demandantes. De modo a sanar este problema,

lançamos agora uma nova edição revista e atualizada, contando, em

adi-ção à primeira, com uma série de novos exercícios e problemas proposto&

Estes têm por origem, em sua maior parte, as provas de macroe

conomia ministradas pelo professor Mário Henrique Slmonsen na Fundação

Getúlio Vargas. Sua finalidade consiste em desenvolver no estudante a

capacidade de análise'e solução de problemas práticos e teóricos em

ma-croeconomia.

o

acompanhamento de soluções já desenvolvidas pode ser condi

ção necessária, mas de forma alguma suficiente, para o adequado

desen-volvimento do instrumental analítico daqueles que se propÕem a estudar

seriamente esta disciplina.

Em relação a este objetivo, cabe a metáfora a seguir.

Há dois tipos de pescador; aquele que passa de segunda a

se-gunda pescando com a mão, e o que se retira de sese-gunda a quarta feira

para desenvolver utensílios e tecnologia voltados para a pesca,

utili-~ando-os nos dias restantes. Não há dúvida que O primeiro tipo não es

tará em desvantagem no início da quinta feira, o que talvez exp11.que o

grande número daqueles que fazem opção por esta estratégia, quando se

passa da pesca ao estudo de economia.

o

passar dos anos, entretanto, costuma conferir à segunda a!

terQOtiva as maiores gratificações inerentes ao desenvolvimento prévio

de um instrumental especIfico voltado à atividade e ao objetivo em que!

tão.

Em relação a este tipo de posicionamento, devemos alertarque

este texto se destina aos pescadores do segundo tipo.

~

CAPtTULO 1

1) lobertlon definia a poupança St do período t COa0 .enelo) 1a1~,

8_{t •} Y_t

-l'''

C_t da renda do período t-I .obre o con.U80 do pertocto t t '

O

~YeJti . . nto It era definido pela fórmula usual It-

Yt-C

_t, Que

.1l1

ifica a lJUaldade ou desi(Ualdade entre poupança e inv •• ti ....

to dentro de . . . definição? Que restrições .e deve. fanr a

.fla!

çie. de •• e tipo?

Resoluçio:

De

acordo com estas definições. afiraar que exilte ·,quil'. brio ,x-ante entre 'poupança e investimento equivali a diz.r que • • ~

.Oai.

é

e.tacionária. Da 11 . . . . forma. excesso de investi_nto .obre

poupança

é

sinôniao de uaa economta .a crescimento, o oposto

I'

duelo

para excluo de ~oupança lobre investimento,. Senio. veja..,.: a) 8t • It~ Yt-1-C t • Yt-Ct

<==>

Yt - l • Y't

b) 8_t (It~ Y't_l-Ct

<

Y't-Ct

<==>

Y_t';;'l ( Y_t

e) 8t ) It~ Yt-CCt

>

Y't-Ct Ç=:> Yt -1

>

Y't

A -definição ap'resenta o problema de ier iiUà aplicabilidade -súje'na' • escolha arbitrária de ua per rodo de tempo.

4·;

..

2) 'Bntre 1970

e

1980 os índices do produto real

e

_{do vo"lÜ . . 'de' ellpr .... , ....} 10 ea determinado paí. cre.ceram d. acordo coa aI série.

Ano _{fndice-do produto real rndice do voluae}

de elllp reJO

1970 ₁₀₀

100

1971 106 ₁₀₂

1972 110 ₁₀₅

U73 _{117 106}

1974

119 ₁₀₉

1975 126 ₁₁₁

1976 133 _I1S

1977 139 ₁₁₅

1918 144 ₁₁₉

19751 _{151 122}

1980 ISO _l24

Usando a{niaos quadrado. chegou-se ã função de produção a curto pra-zo:

y • O 00737 N2 ,069

.

.

co. um coeficiente de ~xplicRção R2 _{• 0.98S. Comente o resultado}

Solução: Ob.erva-.... que a fuáçlo ..

proclu;ló

~,,~

.. >.coM' . . . ,

~.::.

:'.,:)

que cau.a c.rta

e'traab ... , .ur.1ia4o

,u ...

lato

a.

'l~

".'.'

• .

:::,H:

pollr"1 .",eH.tiaUva 40 . . . . t . . . , ••

l.to •

f_:; . . .

~:.~;\~~

40

~,~.pecUlcaçlo

ia,correta ..

equaclo •• u . . . .

Du~t._,.;

. .

r~~;~"::.

, . . ,4. 4el

uoa,

dev140

a

iAOYlÇha

teaaolS.1caa •

f t r t - . . . . .

te-'"".:;'. , ... 4e capital, • 'quaçlo COI'retaa . f t •• tQMa,Hda

OI

a ' . . . . ' (

lo.adU.lcoa): '

'

"

y • • + bn + ck + ).t' • c (í) .

oa"

Y • eAtNfbr,c

I •

f.clo . .

"l'oáclo

.in ....

:~.

40

y • 1nY, D -1AJf,

a •

laA. li! •

tJar.

Da .fot'llA COa0 , .

,rocect.u

a •• U_çlo, coa.

a

~"uaç~

•

., • a' • ba\ u'

(a) ,

t'" •

Ia

co. Cr,a)

":(J)

ftl"a

UtUilllhlo

U) .,

a ••

peclflcaçlo ,coneta (,1) . . . . ~.coY

ta.a) ... .

~ ,'.'

& •

b+c

co.

[D ••

l·

+).

co.

(Dat)

var 11

vaI' .. '

; ~ ..

Entende·,. afOra ~ üpoTqul" 4 • • u~r •• tl . . tlv~

tlocooflCi . .

te b ... tuio1'Jlente detuatla. Para bto. buta oltaar •

,equaçlo

(4)

iacu.a,'

1elllbrar que COIlO n • k 4.v •• a . . atar '1 M41 . . ,ue o t..,o , . . . (o probleaa s6

fom.ce •

tlri.·.

11, nai.llt.

cr.aceat.) I· . . ,Ma CO-.

varliJlcias' que .parecem ~o 2' . . . . ro 4.v" .er· poal"ti'r... CoIlclu1~ '", í!~

então que o •• tlador 6 e1 • ., . . . r poa1t1Y . . . . t.Y1 •• ~. . .~".U~.,

..

~\~i ... do o verdad.iro valor do coefici.nt. b . · , ':;~~ S) Nuaa ,cOIloa1a q .eapr •• u procluua ua • • • Ma. •••

cOllco1'1'hcta

perfei ta. A 1

'li ..

'apre.a t •• por fuDçlo ele

"roêIuÇIo:

, b

Y

i • cl

N

i

GIlele c, é UM conatante • polltha .• O. c bel. Det.raia.: a) curva

de

oferta a.re.ada

ela

ecoao.ia;

b) a curva de procura d. aio d. obra;

c) • fUllçlo cf. produção aar'aada; , . . ~, cf) • • 1a.tlcidacle da procura cf. aio-de-obra ea, releç10

.0

.a1lr10

red;

.) a e1 .. tic1c1ade cfa oferta a,Haaela . . r.laçio a P/W;

f) a fração do • • alárioa no produto real. "Iolução: Y_{i •}

ciN~

• •

pCl"'~

- WNi _{, .} "

"

.

~.

pb o (b"1) +

~

..

~.

,,(l-b)

Y •

,'.- .

. .

. . . foma altemaUva de mo obagar 1 expruaio àcSaa para •

furavio ..

. p&:'OduI;lo a,nvada OGnr:.16te em lnbr'ar que

+

~

f' (Ir), . . . pua • • O,

f' (M, • O. Aa,1Il, obtaftdo • Upreat.io para

+ .

partir do itell ~,.

. . 1 1-b .

+-

U:

(Oi:-~»

)) N

b-l

que zepr04ua o resultado anterior.

4) Da' ():),

a) Da la),

41nN 41ft (W/P)

·cUn,y

41n(P!W)

-1

--

l-b

• .!L

l-b

' 0

~ --... -._-~. --

-1.4.

4) Na.,eOOftOll1a4S0 e.Z'O.t'c10 utador "da . . ~_ ,aauft~l&

1ntr04u9io de \111 .alidoll!.u.o, airada q_ ooa oel'tO NOZ1.ffoic,:· . .

n;! , .. 1 de U!preto'

. . aoluqio.· Hão, po:que 00lIO a e1uUc14a4e-pnvo ela ""MIada poz' . . .

obrEI .i superior I unidade, . . ~to do

.a1ano ooutaDád . .

q1IIMIa Da nn4a total doa tl'.alhadoru.

Cbe~1 Deft .... obtIenar que . .

taIioe

t~ 00II a htp6t •••.

d;-

oaB- ..

ool'l'lacta perf.ita

nó

-Z'Oado 'de tnbalbo, a . _ a'

.8po11ta

a

_ta pal'fllllt.a depende fudaat.at.aata 4eata

.upoaltlo.

5)

Ifuu .conoaia c:oçetltiv., • fw.ção de

pro4ucJo

a,eurto

pralo, . .

prei ••• ,. por:

,

1/b '( • CA +,..,) I

. 011_ A • b tio Con.tantes ••• ndo A

po.iUv • •

b. "'01', que,' . . . .

la que ca.o • •

eria l'ocia1_nte dbcutíve1 a

f1xaçio . . . . aa1Ú1o

.r.'

nlllOt

",oluçlo: '( • (A + Nb) 1/b 10).0, b

<

O 1/b

1f

(H) • P (A + _b

_{1 .}

..

101

MI . • O ;b l/b-1

&L-

p,JL

(A

+

N )

b ~-1

_ • • •

~~

b

b (l-h) Ih b-l W

(A + N ) ' H • _

, p

( (A + Nb) NCb - 1)16/(1-h» (l-h)/b •

..!.

-b

eM

) c_

",b/(1-&)

+ 1 •

P

W b/(l-b) _ 1 -l/b

H •

(C"..> A

)

P

A

in.tituição deu. .alár10 .íni.o .eria 10cial_nt.'dilcutCvel

quaa-do

I

dln H

I

(1

~

, ..

~

CA+Nb)/

<

I,

d1n

CW

IP)

1(i:bjA,

,,'

Ob •• :

Ha . .

xi_ilação

de

lucro anterioraente .f.tuad.,

t • .,_

aa

aa'l1-.. i.

da

concUção

ele

2'.

ord._:

~5

'.

eA +Ho) (l .. 2b)

Ib

(b-l)

ANb.~.

,O .

(j,

q\1e b ,-,O)

" . ' .

.

.

6) To .. os modeles de

cir~ulação

monetiria

dai

fi,ur .. 1.12 e 1.13.

Admita que indivíduos e eapre.a. considere. indi.pensável

aanter

I- . '

WIl

encà1xe .rnbo

do

se,urança

iaua!

ao. p ....

ento.

de

ua •••

Co-mo le aodificaria a velocidade renda

da

.oeda' '

. . <.;

---~.

-_

....

-

..

-

---.

_

.. -._- '"-~---~--- .... -.~---,,---- ... _--.. --,-~---. __

.-.... oluçio: a) To.ando~Je COa0 base a 11",ra 1.12',

31 DlI 11 JIIIl 2. PIv

Gráflco

1

t ·

_J1

_{Dlal .}

_{SI . - 21 ' "}

Considerando t - 1

M ••

Encaixe NSdio

do,

Ind1vrdu~. py

+

~

-

ir

rr

Ennixe MécÚ.o ela. Bllpnaa. py +

II -

r

S Py

z

.

Encaixe Médio Total ela Bconollia .. 3 PY

í -

A- ..

W·

3 ....

v •

l/r. ..

l/l ..

,.1

OrUlco

2

I '

;.

t

conclui-•• que a velocidade renda da lIOeda caiu para

1/3 dO ••

u

,valor

orlatnal ~ (inicialaent. o encaixe total da -cono.iA era". e I . . Vai) .. (

Oba.: Para .e calcular o encaixe "dio total (cio, indiv1'c1uol ou ellp1'!.

.a.) no período de 1

mês.

ba.ta calcular aeoaetrieaaent. a irea sob o aráfico elas fiauras representativ8Icla evoluçio do

encaixe. no pedodo de tempo considerado. Isto equivale ao

~1-. culo de

JTZ

M(t) dto que por cl8finiçio. , ·eut . . ente o .. ncaixe

" o . T

1

MellO (já q~ le considera operrodo Tl~T2 COa0 unidacle de te!

po) •

Exeaplo: Perrodo 31 de clezeabro a 31

de

janeiro no aráfico (1)

(1

Jl.

U_t12]O

Encaixe Médio - Jo '(Zpy • PYt) clt -Pr' O Cl.t)dt

~

py - .2

-dos Indivíduos .1

. s

py

",

deaab .. ses.

b)

Toaando-,. COa0

ba.e a

fl~tra 1.13

o

,tálico representativo do encaixe de. indlYÍcJuo. , o . • • • cio

n ..

"a". 'ar. ai

.apre'....

tellOS:

Gráfico 4

31 DIz

31",_

2., Pw S1 Mar

S"suindo o procedi_Dto descrito aJlterioraente. te • •

':11!caixe Nédio do. Indi "íduo.

::!h'llixe Nédio da. Bapruas A:

!!

+

..!.

!!.

2 ,6 2

py.py

S.s ,

Encaixe Nédio das Bmpres., B: PY' +

..!.

(T

Ã1+

J.

I'

py • ~

+

y.

6 .2' 2

Encaixe Mídio Total d. BcoDoaia:5/2Py + 4/S PY •

2

py.

(Aseapresas B fuelll UII total de palaunto de Py por

u,).

Anteriormente 1 decido dos indivíduos e eapre ••• de aUlter .n~aiu.

de

,e",ranç., tínhamos um eneaixe médio total da .conoaia de

41S.

COa0 k

.

- ,

M

py

Inicialmente , . ~ • ~

Depois

3 PY 3

k.,23PY. 6' PY

23

.-

, 6'

v •

S/4

me.-

1

-.

•

..

Conclui-se que a l.,l ... ataçio 4e encaix .. de •• praça por

P*ft.

da. upHIU e elo. ind1 vlcluOI provocou ... quede na veloc.1".~'·

da da ao.da

para

--!--

do leu valor inicial.

U

~, la detera1Jlado ano

os ..

io. da

'a ....

nto de . . .

par. cre.cer . . . .

40\ • o procluto .real d. 6\. De qUlltotedaa .ubi.40 " P"-PI .

pela teoria qu:nUtat1vaf S. o. preço. efetlft . . at~ · . . . h· . . '2".:'

• . . Y

•• qu. •• nUelo e a que taxa variou a velod . . cle-r . . 4a· ela ... ,

Solucio: B.cftvnclo a ~quaçlo MV • py coa o oper&40l''' prt . . ina

. .

4U.l'ençu A. el1v1cllndo o pri . . iro pOl' NV e o .ep40 por

pv.abtI_=

ue

+ 6!0

N

ev

+

V

AYl

I

•

,

CP + APl

P

(Y f + AY)

ou

.eja:

(1 + M\> (1 + V\) • (l + n) t1 + n) li)

~tl~ os valores do probl .... obte.os:

ti

+ P\) •

I:

:,':6 • 1,321

(Pela

te~ria

q~t1tat1va

"'.0)

" • 1%,1\

Se OI preço. subiram 28\, i s1nal que & ve1oc:14ade rea" ela' aoeà

deve terv&r1a40 aelativa.ente • Sub.tituiad~ e.te v.lor

(".Z").,

hem COa0 os valores de r\ • M\ aa equaçio (1). Obteao.:

V\. (l + 0,28) (1 + 0,06) - . 1 . "',OU (1 + 0,4)

•• _ . . . . ~ -4 - •

'8) Wl.cksell apresentou vârtu definiçõ.s alternativa. par~ a iaxa

natural 4e JUTOS:

1) a taxa que equilibra poupança • investiaento;

•. 0

11) a taxa capa, de .anter e.távol a olerta d . . . lo. . . p.I . . . ntc~

, .

. Ui) a iaxa que IIUltê. estável .0 produto noainali

. h) a taxa que l1antém estável o nível leral de preço.;.

v)

a taxa que equilibra a of.ita

e

a'

procur.· .. tttuloa:

vi) •

taxa

i,ua1 • produtivi4ade

ur,1nal

do

capU.1 ..

. 1-.1 .. '

Bxaaine

'0, •

sob

que

condiçõ ••••••••

4.f1Dlç1ta

.10

.quiy.l~

... " ,

"soluçlo:

M d.finiçõe.,

J •

V 110 .qw.valnt ••

ea're. a1 ., ... : certu coa4içõos.

A "deUniçlo VI

todavia Alo • 4Htu.lva1nte 'I.

tleIia1 ... '

poli ,

eoapat!v,l

co.

i.Il~in1tu taxa.

d.

juro".

j ' qu ...

C"" ..

~

..

\~u"a, e, aio UII ponto Ca nla

'.1'.

no casa particular "~4ue .p~t.

Vida4. ur,ina1

d~

capital' con.tanto).

Apr •• entaao.

alora

.s

condições (hipót •••• )

pelaaquall

ai . .

,tai- ,

çõ~s

so equivale.:

a) i o 11)

Quanto

r ~ _{ra. o.} buco. absorv . . qualquer oferta ( ... _

ela) excedeate

eI.

tItulal. cr104o (de.triulado) lIO.da.

b) l i • IH)

T.orla

quantitativa

Ui •••

loban40

•

coa.do

WiekJel1iana).

pyd.

MV.

De.ta

foraa.

quan4~

I'

~

r

a

,

M·varlà.

pyd varia.

c) ·iii • Iv) Hipótese anterior acr ••

cida

eI.det.rainaçàõ

40·Y

a

partir elo

equl1fbrio

no morcaelo ele trab.lho,

quanto .otlo teao.

2 equaç6c.:

1) y'lr

Y

".

1.10.

o',

d) iv e v) Hipótese anteriores, aai, o fato de que poupança.

voluntl-~ias financiem os investimentos através do •• rcaelo ele título. (com 1!. to, as definições i e v se equivalem).

9) Huma economia a função de'produçio a curto pralo .xpri... por

Y • 10 NO,S sendo Y o produto

re~l

e N o volume de'e.,relO' O ple-no emprego corresponde a N • 100. Supondo que a oferta de .,eda .!.

ja M • 2500 e a velocidade-renda V • 4, eleterain.:

a) a po.ição de equilíbrio do produto, do emprego, do Dível de pTOÇO.,

do .alário nominal e do salário real supondo perfeitamente flexível. o. salário. Dominais;

b) a posição de equilfbrio do produto, do emprego, do nível de preços, do salário real e do salário nominal caso este últi.o, por razões iD!.

titucionais, nÃo caia abaixo d. W-6Si

c) no último caso, de quanto se deveria elevar a oferta ele ~eda para

reestabelecer o pleno empreso?

Resolução: S. os salários são flexíveis, a economia se equilibra a

pleno ellprego, e:

0,5 p S

al) Y • fCR) • 10 (100) .. 100

._"

<12) _{H • 100} 100

~D

.3)

t ·

10() (ofOrta)

r

P -100

10000 • Py (demanda) _{100 Y}

Gráfico .1

84) O salário real é dado pela produtividade marginal do trabalho, calculada no ponto H • 100

-o,S

PMSt •

~~.

S H Para N • 100,

aS) W· -;- P •

~

100· 50

W _ 1

"-b)

bl) r.omo o salário de equilíbrio era de 50, o lalirio .rniao

é

ef.ti~ . , vo.

No gráfico representativo do mercado de trabalho, encontraao-nos a,o-ra lob a restrição de demanda, que. conjuntamente

ã

outro ,i,t... de equações que determine o nível de preços, nos dará o e~relo efetivo.

65

T

"

I

,

H(W-6S)

Gráfico 2

W 5 -0,5

p-PMgT - 11

N

Igualando salário real ã produtivida~ marainal

do

trabalho,

-0,5 13 -2

~

* S N ---+ N • (T) (1)

p

DeteTminação do produto e do nível de preços

10.000 -

PY

(demanda)

y _ 10·P

""TI

Substi tuinc!o .p em (1), N • 77

.Além disto,

~

-

rti ·

0,57

Assim, bl) Y • 87,7

bZ) N • 76,9

b3) P • 114

b4) W/P • O,S7

(oferta) ...

~

. bS) W • 6S

Y - 87,7

P - 114

5~Lstituindo em (1), p . 130

Subst i tulndu ns. equação de demanda, onde Y • 100,

M,4 • 130.100-+ M- 3250

.

I·

Conclu.i-.e que a oferta de moeda deveda elovar-se de 750 unidade. ll2.

D.~iri~s.

10) Numa economia a oferta de moeda se mantem fixa no teapo. Os lali-rio. nominais responde. às flutuações do emprego de acordo co. a

.quação~

dW • c(Y N 1)

dt

onde c é uma constante e

Y - ,

o excesso do produto lobre o nível

de pleno emprego. A cada instante o produto .e deteradna pela

in-terseção das CUrvas de oferta e procura agregada. Demonstre

ana-líticamente que 8 economia converge para o ponto de pleno

aapra-1°·

Resolução: Oferta Agregada:P/W. sCY). g' ~·O (1)

Procura Agregada:

P Y

• M V (2)

W

W

De (1) e (2), g(Y)Y l i MV

y -"'> Y • j(

rl,

j '

>

O

Substituindo Y na equação de ajustamento ~. cCY-'l, fa&endo. para Y . ' , W • t (já que M e V são fixos),

clW.

dt

MV

-c(j(y) - Y ) (3)

Como jf~ O. segue-se que para W.>W, ~

<

O e para W

<

I,

.1t>

o.

I!, to assegura a convercência de W para ft(lospaconvergência da economia

para o pleno emprego).

Ob •• : Admite-se que J seja de. classe Clt

is~o

~i

j' existe e ê cont! nua. Esta propriedade, conjuntamente ao fato que j'.< O, const!

11) Suponha que os salário. re.pondam às flutuações do e~relo co.o no exercício anterior. Pode·s. continuar esselurando o aquil!

-brio automático do balanço de paaaaentos no resiae do padrão o~

roT O que acontece com o nível de empreso?

S')]:.lção: A partir da equação (3) do oxercícioanterior. teao.:

~~

• c

(j(~)

- Y), onde

t •

j(~)

E produto de pleno

e~re-10 e j ' > O (1)

De acordo com o re,ime do padrão ouro, a variação da oferta de .oe-da • proporcional ao saldo do balanço de pasaaento. ou leja:

~

• K

f(P) f I (P) < O (2)

Admitindo que exista pO tal que J(po) • O. temos por (2) que para P •

fO,

dM/dt • O

Neste'caso, podemos escrever y . h

(~)

• donde obteao.

Concluimos então pelas equações (1) e (3) que

dW

• 0 - : j

(~)

• t (4)

( l t

cIM . po (5)

:.

N~ diasrama MxW, temos:

M

L

r

DIAGRAMA DE FASES Figura 1

MV

j(V).· t

•

(5)

Ohserva-se que para pontos acima da curva (5)

~

> O e para

pon-tal abaixo dW/dt < O

Alê~.disto, verifica-se que para pontos acima da curva (6) deve.os ter

P

> po ,

°

que implica ~ <

O.

O inverso ocorre para pontol abaixo da curva.

Conclui-se então pela anãlise do.diagrama de fases (Pigura 1) que

W e M convergem. Pela equação (1), deduz-se que se isto ocorre, W

conyerge para

W.

ou seja. a economia converge para o pleno e~relo.

Pela equação (2) conclui-se que P converge para po, zerando o

balan-ço de pagamentos.

Vale notar. nada foi dito sobre velocidade de convergência. o que

significa que este processo de ajuste pode demandar um legundo ou

um século. Bm termos práticos isto se traduz na possibili~ade da

economia que adota tal procedimento operar vários anos com recessão

e problemas no balanço de pagamentos.

I·

12) Num pais com taxa fixa de câmbio: i) o saldo do balanço de

:

t.x. intarna de Jures; iil} o·produto mantem-.e aeapre a pleno

.~rego pelo ajuste imediato de salários e preços; Iv) o Banco

Central mantém a oferta de moeda proporcional

ã.

reservas

inter-nacionais. Descreva .nalíticamente o equilrbri~ da moeda. das· contas externas, da taxa de JUTOS e d05 preços nessa econoaia.

Resolução: Segundo os dados do problema,

i) Saldo do balanço de pagamentos ea conta corrente J·J(P),

J' < O (1)

li) Conta de caRital A· A(r). A' > O (~)

I·

. iU) Y • Y (3)

Iv) P • M (a unidade de tempo foi escolhido de f OBa que

! ·

1) (4) v)

~

•

~t

·

k (J CP) + A(r», k':> O (5) Y

vi) Repetindo aqui a condição 1.21.a do livro texto,

.

~

·

~i

·

cPv(r) + cJ(P) (6) onde ver) • ler) - Ser) + G-T, sendo vier) < O. c > O, De (5) e (6). segue que

klJ(P) + A(r» • cPv(r) + cJ(P) Derivando

em

relação a p.

k(J'(P) + A'(r)

~)

• cv(r) + cpv'(r)

~

+ cJ'(P) Desenvolvendo de forma a obter o valor de dr/dP te.oi:

(kA'(r) - cpv'(r»

~

• cv(r) + (c-k) J'(P)

dr • ~) + (c-k) J'(P)

-atr

kA' l r) - cP,,' (r)

(7)

Deve-5e notar pela equação (7) ·que nada pode ser dito a priori

sobre o sinal de dr/dP.

o

problema exige 3 introdução da condição de estabilidade.

Sub.tituindo (7) em (8), obteao.:·

J'(P) + A'Cr) (c~k) J'(P) + cv(r») < O

k A'(r) - cPv'(r)

kJ'(P) A'Cr) - cPJ'(p) vl(r) + cA'(rJ J'(P) - JcA'(r) Jf(p) + <:A'er) v(r) < O

kA'(r) - cPv'(r)

(A'(r)·Pv'(r» cJ,-CP) + cA'(r) ver)

-leA' (rl - cPv' (r) < O

1.16.

,-COlllO o denominador é sempre positivo e c -> O, a condição aci . . equivale a=

.

(A'(r) - Pv'(r» J'(P) + At(r) ver) <

o

(9)-Sob -esta condição (,1)

~-ss~gu;a-Je

a

estabiad~;-

d~-~-ilt;

. .

·.--

---D.do que o l' termo (A'(r) - Pv'(r»J'(P) é semprenio positivo, u . .

coodição suficiente para que valha a desigualdade acia se dá para v(r)-G.

Pela equação (6), conclui-se que le a econoaia estiver lnicial . . nte ea equiUbrio no balanço de palamento com transações correntes (J(p)-G) ,

e operando ã "taxa natural" de juros (no caso det.ninada então pela

equação ver) - O), a condição (9) é sempre satisfeita.

O. valores de equilrbrio do modelo (denotados coa o sinal *) lio

ob-tidos a partir das equações «(), (5) e (6), fazendo-.e dM/dt • Opa.

ra M-M*. Obtêm-se então:

a) de (4) P*·M*

b) de lS) e (6), JtP*)--A(r*) • --FYlr*) (a taxa de juros' deteraina-da de forma a satisfazer simultaneamente as equações (5) e (6),

equilibrando~se ã "taxa natural". e zerando o saldo total de ba-lanço de pagamentoj.

13) Resolva o exercício anterior supondo que

o

lnlresso (ou sarda) de capitais externos ê absolutamente elástico a uaa taxa de juros ?, determinada pelo mercado financeiro internacional.

Svluç~o: Reescrevendo aqui a8 equações (5) e (6) do exercício ante-rior, tomando

r-r.

temos:

~

• -EL •

k(J(P) +

A(r»

(1)

dt dt

~

.•

~

• ePv(r) + cJ(P) (2)

Dividindo a equação (2) por P, obtemos a taxa de cre.cimento do

ní-vel de preços,

1

J.L.

cv{r) + c J(P) (3)

P

dt P

Condição de estabilidade: J'(P) < J(P)

P

,.

Satisfeita a condição acima, P conver,e para p. tal que J(p.). -ver)

P*

Isto posto, M ~ M*· p* e, pela equaçao (1),

A(r) • -J (p.)

14) Suponha que a expansão monetária, ao ind. de se descrever pela

conexão Wickselliana se regule pela equação:

d . d .

. âM • -B - AP(Y - Y)

o

que significa economicamente esta equação, supondo'O < A < 11'

Ela é compatível coa o modelo neoclãssicoT

Solução: Bsta equação leneraliza a conexão Wickselliana (que se

ob-té. fazendo A • O), permitindo que, na ausência de equilíbrio no .er-cado de produto, parte dest, desequilíbrio seja absorvido no .er.er-cado

de titulos. Assim, se, por exemplo, yd > Y, ua pos.{vel excesso de

oferta no mercado de títulos ,erari uma criação de aoeda pelo setor

bancário (para uma dada taxa de juros) menor do que aquela ditada

pe-la conexão Wickselliana. De fato, neste caso parte do excolso de

ofer-ta no mercado de títulos ê compensado no mercado de produto.

Utilizando a expressão acima.(onde àM· M-~o e Mo é a quantidade de

1.18.

do livro te:-;to) reescrita aba:ixo:

(1) I obtellos

(1 - l) p(yd - Y) + Md • M • O (2)

Introduzindo a demanda por moeda neoclâssica Md • kPY.

pyd. (1 - ). - k) PY

+.1L

1 _. A 1- A

Tomando o intervalo de tempo em que se mede o produto de for . .

a se terk • 1 - l. e fa,endo V.

-j-.

obteaos a equaçio

quanti-tativa:

d

.,. py - MV .

Conclui-se que a conexão Wickselliana apresentada' ~erfeit.­

mente compatível (para Af- 1) com o modelo neoc1ássico.

Ob5.: A equação

t,M.-.

_Bd - APcvd - Y) para A-1,consiste simplesmente

na proposição de equilíbrio instantâneo do mercado

mo-netário (para isto, basta fazer A-l na equação (2) e

obter Md.M).

l-1.U

lJ"Uni econOlllia competitiva e monoprodutora, a função de pro4ução de

C<.:i.:(,_' t~:.azo é dada por y • a Nb , .endo a ,a b conatanta. _podt1vae

(O .;

o

< 1), Y o produ~o e N o volume de mão de obra (am

hOMneho-:"tl) enpl·f9<ldo.

o.

indivIduoa vaatam wu fraçÃo a de eua renda na

aqu!

aição do proàuto fabrica~o no pats, a a fração compl-..ntar (l-a) na !

quia1ção de um bem importado, cujo o preço axpre •• o •• moeda a eatr~

~1ra , iVUal a P*. Suponha que aobre ambos oa produto. incidem 1I!po!.

toa indireto. i alIquota t, a

pectivamente, a8 taxa. nominal • o preço do produto fabricado no pars

...R.!.

1nd1que po~

! •

! .

~ Ire!

real de cimb10, P denotando

(def1ator impllcito de PIB).A

o-farta de mão de obra àa economia é dada por NS• o (~)d I onde c e d"

aão conatantes positivas o Q é o Indice de preço. apropriado. ao. 00n

.umo

expre.so, segundo os dados do problema, po

Q • (P (l+t»a (E p* (l+t»l-a

Determine o .alá~io real, o emprego e o ~roduto ~

al de pleno emprego, am funçÃo d08 paramet.ros a, b, c, d, a, da .I.t.axa real de cambio (Z) e da aliqueta t.

~L".ro O efeit.o, .obre eat.as três variáveis, d. UIIa elevaçÃo doa

impcr,toa indiretos e de uma desvalorização da taxa real de ciabio.

Soluçãot Tratemos inicialmente de simplificar a expressão para o

in-dica de preços apresentado no problema, exprimindo-o em funÇÃO da

t.a-xa real de CÂmbio. Temos t

Q •

Q •

o -

(l+t) P Zl-a ( 1)

Na maximizaçãode lucro (L), obtém-s ••

L' • abP~-l (2)

8ubatltuindo em (2) a expre.sio de P dada por (1), obt..a.

~l. W(l+t)Zl-a

Q

(3)

1.20

donde

.U~9.

a funçio que re1aclona a

deman~a'por

mão de Obra(Nd) ao

.!

lido ;:ea1 (W /Q) I

N

d •

(1!(l;t~

,l-a) 1/(b-1) (4)

Igualnnco a oferta i demanda por mio de obra, obtemo. o emprego e o

.alirio real de plano emprego.

•••

"

.

"O

(

çl/d. b )

1+4(1-6)

(l+t) zl-.Ci

(5)

(6)

Sub.titu!ndo (S) na função de produção, obtemo. o produto real de pleno

aJlPrego: .

(

1+d)

db

Y • 91/d

a-as-

b 1+d~1-6)

(l+t)

zl-ca

(7)

Como l-b' aempre positivo, tanto uma elevaçio da allquOta de

tributa-ção indireta quanto uma desvalorizatributa-ção da taxa real de câmbio (aumento

de zj levam a uma diminuição do emprego, do~ real e do produto de

pleno emprego.

----,---1.21

,xerateios Pro~.to.

1) SupOnha no exerc!Cio anterior, que a econollia ao

in"'.

d. operar _

concorrlneia -perf.ita, funciona num regime 01igopo11.ta no qual

uma

g

n1dada 4e produto .e obt6. com n (homen. ho~a) d. veluae d • .-prego, •

no qual o preço 40. produtore. i formado acre.centan40-.e ao. GUeto. ~A

laria1. \DIa ure).4. lucro p~orc1onal m, i.to i,

• · 11.

(1+m).

Determine o .allrio real 4e pl.no emprego, o nb.l

de .-pr.go e o produto 4e pleno emprego. O que ocorre no oaao 4e ua

a!-.

-.anto da carga de imposto. indireto. ou 4e uma de.valorização da taxa

real de obbio?

2) Comente a • • eguinte. propo.içõe.,

.) a igualdade entre salArio real e pr04utl~idade Marginal do trab!

lho nÃo .e verifica numa econo~a competitiva onde haja in.umo. t.po~

dOIl,

h) li. teoria quantitativa da moeda , competI.,.l com a .xi.tlncia -',tleSe

mercados de titulos a curtI.simo prazo,

c) noJllOde10 neoela.81eo, se a taxa -da-juros não .e afasta do .eu

D!

.. 1 natural.. o produto nominal perilanece c=atante,

.

4)

no modelo neocli •• ico hl uma única relação M/W entre oferta de

llO!

da e .allri08 nOlll1nai8 compatlvel com

°

pleno emprego,

e) numa economia com .alArios reais r!gido. a elll1l1nação de 8ubst4A

os eleva o nlval de emprego;

f) no regime do padrÃo ouro e com livre comércio internacional a

0-ferta 4e moeda é determinada pelo Banco Central,

g) um aumento de deficit pOblico aumenta a taxa natural de juros, . . .

não necessAriamente a taxa real de mereado.

ii)

_no regime elo padrÃo ouro,

~

p.ta

produtor de ouro .er'- .uperav1t!-· rio naa demais transações de hens e serviços com o exterior, (auponha que

l-._

...

_---1.22

a proctaçio 4e out:o do Heto do II\Iftdo" l,ual a .ero),

i) a Gftica ra.io pela qual deflação Dio .ão feD&.enoe .t.ltr1coe

I que . . t . . . . DOID1naie 4e juro. Dio pod . . Nr Dtt9aUva.,

j) na teoria n.ocl& •• 1ca, o. deficit. pabllco. financiado. pala e

, .

-mi.~~~ de tItulo. de Governo . . . expaneio .onet&ria não aio inflaaio-.l

riOS.f

k) na teoria naoclba1ca, o de.esapHCJo provocado por eaUrioe Z'!

ai. rICJi40e pode ser curado por adequada expan.ão monetlria,

1) nua. econo.1a e. cre.cimento , pHciso aanter a taxa 4e juro. •

.

'

1evuaIlta abaixo da natural para que o n!wl da ~ . . untaha e.tlvel •

.. •...

_---'---

----,-

_ ..

-

._._--

_

..

J)

_\DIA

eCOhoa1a coapetitiva um t1nico produto' proctulic!o e aon.ua1c!o, :;'J Hft40· .obtido coa o empreCJo d~ mão de obra (aI) e 4. in.u.oe iaportado.

ui),

de aoordo coa a função de produção I

y . . . . ~, O c a+b < 1, a ~·o, b >

o.

Supondo que O produto .eja CJrava40 por uaillpo.to

.

indinto 4. al1quota t, • que a of.rta d. mão d. obra •• ja da4a por

. - • a (

+

t '

onde Q . U+t) P ' o preço do produto .r.UV! mente pago pelo. consumidore., dete~1De o emprevo e o .allrio real de pleno emprego. Qual o efeito sobre e.ta. , .. ilvei. decorrente' de va-

--daçõe. na allquota da tr1but:açio 1ndf.rat& edo pl'8ÇIO docx:mallD·~ (p*)?

4) A função de produção de uma economia competitiva

I.

y • min

{O,

5

F

J

p

J

,.

onde Y indica o procSuto,N o emprego da mio de obra, M a quantidade de

in.umo t.portado. A oferta de mio de obra' totalmente inel&.tica,

~ •• OO, e na economia não hi 1rapO.,toa indireto ..

ne.

8ubaldl0.. Indique' por P o preço do produto, por " o salário nominal, por B a taxa d.

cia-bio e por p' o preço' do 1n.umo 1mportad~.s.}a Z-EP·

1'.

-

...

.

':'

1.23

A) determine o aallrio real de pleno emprego e. função de I.

D) Supondo o aalário nominal rIgido W-2, EP* - 2, a oferta de moeda M - 540 e a velocidade-renda V

-3,

qual aeri a percentag_ 4e . . mpreCJada da força 4e trabalho Na?

(Sugestão I calcule o custo 4e produçio 4e Y e labre que, DWI& eog n~a competitiva, o preço do produto i9uala seu custo marginal) •

5) Numa economia 'oligopo~ista, a função de produção , dada por

..

Y • II1n {N , M} , onde N repreaenta o volume de 8111PreeJO e M a quan

t14ade de insumos importados. Os preço. recebidos pelos produtores são iCJU&is &Os custos acresc1aos de

uma

maryem de lucro proporcional

m.

Su-I

pondo que sobre o produto incida um imposto indI~to à aliquota t, •

que a oferta de mio de obra seja dada pela expressio

N8 • c (...!L)d , determ1ne o empreflo, o produto e o salÁrio real

Q

de pleno empreflo. QUal o efeito de uma desvalorização do câmbio real

e/ou de um aumento da alíquota t aobre eatas três variáveia

6) Numa economia aberta, a função de produção de curto prazo , 4a4a

por:

Y • .1n {N, R, lOO}

onde N , o volume de mio de obra e.pregada, R a quantidades de 1nsumos

impon:ados, Y o produto real. Indique por P o preço do produto, por

• o salirio nominal, por E a taxa decâmb10, por ~~ o preço e. moeda

eatrangeira do 1nsumo importado. A oferta de mão de obra' dada por

a...!L _p

i) qual o salário real de pleno emprego?

ii) supondo que o salário nominal seja rtgIdo W ~

w

_{o ' Indicando} por MV a de~da agregada, determIne a posiçÃo ~e ~uil!brio do empreyo.

I

-I

.'

.

•

1.24 7) A função da produçÃo agreiada de uma economia la

'Y • a1n (0,25 N , 0,5 M)

cade Y indica o produto, N o emprego e M a quantidade 4. inaumoa i~!

tadoa. O preço de venda do produto 'dado por P • c (1+.) (1+t) , onde c ln4ica o cuato unitirio de produçÃo, a c fator da marge. de lucro • t

a alIquota doa impoltos indireto •• A oferta de aio de obra' da4aporl

.a .

500

..;-Indique por E a taxa de câmbio po p* o preço doa produto. 1JIportadO. e

• • B

J*

Determine o .alário real de pleno emprego em função de lI,t e ••

:,inter-prete o resultado.

8)1. função de produçÃo de uma economia competitiva' y • • 2/3, Y ine!! cando produto e N o nIvel de ~pre90. A ofarta da aio de obra' expre!

aa pora

a W

11 • 15.000

T

onde W indica o aalirio nominal e P o nlvel de prec;oa. A oferta de !lO!

da , 11 • 1000'. • . velocidade-renda constante V ,. 3.

a) lupondo .alários nominais flexíveis, quais •• poaiçõea de equ!

llbrio do nIvel de eoprego, do produto, do aalário nominal e do nIva1

de preçol?

b) admita que o governo eleva a oferta de moeda para M - 1.458 •

eltabeleça um pia0 salarial W • 4. OU.l a nova polição de equilIbrio do

~roduto e dos preços?

c) no caao anterior, qual o volume de de.emprego involuntário?

d) con8ervando o piso salarial W. 4, qual a oferta de moeda nace!

séria para que a economia se mantenha a pleno emprego?

e) em que direção a participação dOI salário.

no·

produto da econ2

mia se altera quando se modifica M/W1

:'

~.

,) A função de pr~uçio de cUrto praso de uma econOllia , dada por. I"

y •

r.!n

A oferta de aão de obra é rígida, N·.

i".

Para que valore. d.

i

••

poderia justificar a deoretação de um . . Llrio aint.o que ~.trintla . . o

volume de emprego?

10) Numa economia, a função de pr~ução'a curto pra.o' y • • O,5,aendo Y o produto. N o nIvel d. aaprego. A oferta de _ode obra' dada por

.a .

2.000 ; . A velooidad~ renda da moeda , oonatante ifU&l a V. a) Se a .oonOllda •• encontra a pl.no emprato, qual a relA9io.Mi'W

.n~re a oferta de moeda • o . . l'rio nominal?

b) Para valores de M/W inferioral ao determinado no 1te. anterior, qual o equll1brl0 do .mprego e do pr~uto, edo aal'rio real?

11) Numa economia competitiva, a oferta agregada exprtae-•• por.

e o produto a pleno emprego

Y •

100.

a) Sendo 11 • oferta de moeda, V a velocidade-renda (con.tant8) • •

o .al'rl0 nominal, determine o produto Y em função de 11, • • V.

b) Suponha que a oferta de moeda caia no ta.po de 4oordo coa a

.-quação.

11 • 11 e-t o

A cada instante o produto ae determina pela inter •• ção da. curva. de

!

ferta e procura agregada (para um dado .), e OI .al'rioa nom1aaia re.-pondem ao delemprego de acordo com" a equação.

~

~:.

c(Y-Y) • c(Y-100) (c > O)

Para que 11Jaite converge o produto Y? QuÁl _ influência de c? InterpJ'!.

· CAPt1tJLO I I

1) Seaundo Clowet, o modelo Iceynesiano de equill'bdo a,relativo é in-i. ~in.l.tente por violar a identidade de Walra.: chela-.e ao equilí-brio ea três mercado., o do produto, título. e .aeda coa exce~.o

de oferta no quarto, o

de

mão de obra. Coaente.

'. '

solução I A afirutiva é incorreta. A deduçio da identidade de "Ira pre •• upõe que cada agente econômico receba a re.uneraçio de aercado pelas suas dotações iniciais.· No mo~elo Ieynesiano·, o deMllpreJO exis-tente iç8da que se verift"que esta hipóte.e básica, .e. a qual aio

pc-de~s incorporar o mercado de trabalho à identidade. De fato, a

de-.anda efetiva de um trabalhador deseapreaado ê restrita pela .ua ren-da re.lizaren-da (no CaiO, "zero) e nio pela renda calculada toundÔ-.e

co-JIO base o valor de suas dotações aos preço. vilenu.. Isto e.tá

laplt-cito na prõpria função consumo I_yne.iena. que. tendo COa0 arau . . nto

a renda efetivamente realizada, leva ea consideração o racioD&llento existente no .ercado de trabaho, colocando o modelo Ieynesiano

à

par-te de um tratamento microeconômico convencional.

Decorre de imediato que a incorporação do .ercado de trabalho ã iden-tidade de Walras poderia ler efetuada .ob a hipótese (destitulda de sentido econômico). de que todo trabalhador deseapreaado fos.e· reeu-· nerado pelo salário de mercado.

..

.

.. ,

---

-

~

-

-.

..

. ' ....

.

...

-

_.:. ...

2) B.

certo ponto da Teoria Geral do Smprelo Ieynes afirma que

há

de-.empreao involuntário quando um aumento no custo de vida

.ea

alte-ração 'no. salários nominais eleva o voluae de eçreso. Interprete.

'Resolução: Aumento do custo de vida ~e. contrapartida nos .alirios nominais equivale a uma queda nos salários reais. Se isto provoca au-.. nto de emprego numa economia. havia necessariamente dese.prelo inv!

luntãrlo, conforae exposto no gráfico abaixo:

W/P

D

- .~-

._--

-

----_.-

_._---2.2

{.

Desemprego involunt!rio significa, a um dado salA rio real, que eapr!

90 e salArio se combinam ti esquerda da curva de oferta de mio de obra. Na fiqura anterior, o desemprego involuntido ao salario real WIP1 ' dado por N(W/Pl)-Nlo QUando o salirio real cai, movemo-nos pela re!

;_.dçÃo de dcmand~, aumentando. o empregoo Deve-se notar que isto não

~tria vurdade caso a economia e.tivesse inicialmente operando ao ~

vel salarial de pleno emprego, (W/P>.o Ne.te caao contudo, não

haveria desemprego involuntário, visto que o mercado de

halho estaria se equilibrando sobre a curva de oferta de mão 4e 2

bM.

3) Considere uma econcmia fechada com salirios reais rraldos. Mostre que o funcionamento dessa economia é incompatível COm o modelo keynesiano simplificado. Como determinar, no caso aeral. o equilí-brio do produto. dos preços, da taxa de juros e dos salários nomi-nais. Que acontece com as curvas 15 e LM?

Resolução: Pela equação (2 .29 b), Y • h(P/W). Como neste caso 'P/'tI • p7w. Y • h(P7W) •

Y

Do lado da demanda. se a econania

é

fechada e o inves timen to -independe da ta xa de juros (modelo keynesiano simplificado), a demanda agregada se expressa por:

d

Y • C(Y-T) + I + G

~

t

Para que haja equillbrio. devemos ter; Y • Y, ou seja: Y • C(Y-T) + I + G

. 2.3.

d

Nua. exposição gráfica. urramos uma IS vertic:a: ao nível de renda Y i

• o produto ao nível

Y,

conforlRo expresso abd~o:

r

Y Y

d d "d d

~e... iS Y 1 ' hã exc("uo de ofert!o Se Y • Y 2' há exc:eJSQ de cl!,

manda.

No c:aso geral. t,m?s um sistesa de 4 equações e 4 ·incógnitas.

Y _{• h(P/W)} (1)

'l • C('l(l-'1") ) + I (r-r) + G (2) (T • 'Y'l)

M.

h-l(y) L(Y.r)

lf (3)

W/P •

!

_p

-

p

• ..!.

(4 )

'ti/P

Incógnitas: 'l, r. W e P

Variáveis Exógenas: W/P I G, "', 'Il'~ M

FWlções Comportamentais dadas! C(Y(l-'1"). 1 (r-1I'8), L(Y,r)

Alga.r! titIO de resolução:

(w7p)

~

r~

G '!te,.

I

I

J

.

,

_'l_".rE2i~

L:sJ

M (W/P)

}

w

t

[2J-~~""'P

c •

a + bY + u

e que o investimento privado se expresse por:

I • A

+ v

lendo u e v variáveis aleatórias tais que Eu • Ev • Euv •

O. L •• •

b~. que. por definição, Y • C +

I.

Que aconteco se estimarmos diretamente por mfni.as quadrado. a f~

ção consumo a partir das séries (C.Y)? Indique um aétodo melhor p!

ra estimar a propensão marginal a consumir.

Resolução: a + bY + A + v +

U'

y. a +A+v+U'

l-b

(1)

Estimando b por MQS na equação C • a + bY + u, obtemos um eltiaador viesado, por ser a variável dependente y correlacionada com

o re.rduo

u. De _{fato, 5- Cov CY} Var Y

5· b + Cov (Y,u) Var Y

Utilhando (1)

Cov (Y,u) -

~

l-b

Var u

• b var y + Cov(Y,u) Var Y.

(l-b) Var Y

como Var U _{~ O, 15}

_>

_{b, donde .e conclui que o}

esti-(l-b) Var Y mador obtido por esta regressão

a consumir.

superestima • propensão mareinai

Um método melhor de estimação seria substituir Y • C + I diretamente

na função consumo, donde obteríamos:

~~._---2.5

c.

b + b I + 1 u

1-6

r-D

r-D

A •• timação de b a partir deata equação não apre •• nta o problema

anterior por .er agora a var11ve1 dependente (I) não

correlaciona-da com o re.lduo (u). De fato, Cov(I,u) • Cov(u,v) • O (por hip6t!

5) COnaidere 08 doi • • equinte. fluxos de caixa (o. valores negat!

vos correspondem a despea .. , 08 positivos. receita. 1!qui4 . . ,.

o

1 2 3 5 6

A) pedod.o

Fluxo' -50 -100 -20 +60 + 10 + 80 +50

B) Pedodo

Fluxo

o

-5040

1

+19604

.2 3'

-25910 +12400

4

-1000

Examine em cada casol como varia o fluxo de caixa de. contado . .

função da taxa de juro •• ' Que se pode dizer sobre a. taxa. 4e rendi mento interno?

Solução: De.ignando re.pectivamente por Fl e F₂ O valor 40.

flu-xos de caixa

i

e 2 descontados, temos.

F' • - 50 - 100 _ 20 + 60 + 70 + 80 + 50 (1)

1 l+r.tl+t)2 (1+r) 3 (l+r) 4 (l+r)s, (l+r) ,

~

_ ll.lli

+ lliQQ 1000 (2)

F 2 .. - 5040 + 2 3 - - 4

(l+r) (l+r) (l+r) (l+r)

As tabelas abaixo apresentam o valor, para algum .. taxa. de

juros, d08 fluxos de caixa descontados:

Tabela 1 Tabela 2

r(t por periodo _Fl ,(, por pertod.o E₂

7 31,810 S 18,226

8 25,298 10 1,885

9 19,152 15 -3,278

10 13,349 20 -2,716

11 7,868 2S 0,000

12 2,689 30 2,571

13 -2,206 3S 3,560

14 -6,836 40 2,112

15 I -11,215 45 -2,235

o

primeiro fluxo é reqular, isto é, apresenta valores negativos até um certo ponto e depois apenas valores positivos.

_.~,.~!,8~!._c::a~~,pode-se ~.a ex1stêsx:ia de \r.a 6nica rah real

po-sitiva para o polinômio (1), o que garante a existência 8 unic!

4a4. 4a taxa de retorno. A tabela (1) sugere que seu valor s.

encontre .ntre 12, 8 13'. Por aproximaçõea aucessivas obtêm-a.

r* - 12,542 , por per!odo.

o

segundo fluxo é irregular, nada se podêndo afirmar

sobre a unicidade de solução do polinômio da 49 grau dado por (2)

no aurpo Ibl reais 'positivos. De fato, neste caso, hi. três taxas inteE nas de retorno, 0,111, 0,250 e 0,42857. O melhor a se fazer,

numa avaliação de projetos que desencadeie num problema deste

·1.7

6) UIIIa empre •• pode optar e~tre duas tecnologia. A e B.

o.

fl!, xoa de caixa correspondent ••• ãOI

Per1odo O 1 2 3

!'luxo A -50 -200 -30 500

Fluxo. a -122 -30 -130 500

A empresa prefere a tecnologia que . . . iai.e O· valor

atual do seu fluxo de caixa. Conforme a taxa de juro., qual

.e-rl a tecnologia escolhida1 ~ luz do resultado encontrado cODe~

te a teoria au.trlaca do capital, .egundo a ~al uma baixa da

taxa de jurO •• implicaria o alonqamento no tempo do. proae •• oa

de produção.

solução I A .eri prefer!vel a

a

.empre que

P A-B • 72 -

i l l

+ 100

>

O

(l+r) (l+r)2

ou .eja, quando r

<

11,1\ ou r

>

25\ por pedodo •. Na faixa 1n-termediária, 11,1'

<

r

<

25,0.,

a ,

preferlve1 a A.

Bete 'exemplo contradiz a afirmativa de que uma baixa

na taxa de juros implica no alonqamento do tempo do. proce.so.

de produção. De fato, como vimo., é po •• lvel que uma queda na

taxa de juros (por exemplo, de

3o,

para 20') induza a empresa a

uma troca do processo A pelo processo

a, •

uma ~va redução da

taxa de juros (por exemplo, para

a,)

a faça retornar ao proa ••

I • •

I

7) A fun~ão consumo de u~~ economia íechada expressa-se por C • aA+bY.

sendo C o consumo. A o patrimõ~io e Y a renda corrente. todos ea

~ermos reais. Sabe-se que o produto dessa economia cresce

exponen-cialmente à taxa constante g. Para que limite convergirá a relação capital/produto A/Y?

Resoluçjo: Por patrimônio, entenda-se capital acumulado.

Temos:-c •

aA + bY (1)

gt

Y • Yo e (2)

dA • Y _ C • (l-b) Y - aA (3)

dt

-dA + aA • (l-h) Yo e gt (4) dt

üsta é uma equação difet'encial não hOlllogênea de li ordem. cuja

equa-Ç~( caracterrstica é dada por:

r + a • O r • -a. A solução geral é então do tipo -at

A • Cl e • Resta calcularmos a solução particular. Para isto, fa-zendo tentativa com o termo (l-b)Yo x egt obtemos x -

-1-.

a+g

A solução então

é:

Determinando C1 a partir da condição

inicial A(o) • Ao. obtemos:

A(t) • (Ao - (l-b) Yo). e-at ... (l-h) Yo egt

g+a g+a

Como Y(t) • Yo egt,

A(t)"(Ao - (l-h) Yo) e-at +

i!.:ll.

Y(t)

LiM

-t->-g+a g+a

A(t) Y(t)

l-h já que o 19 _{termo no'limite é igual a zero.}

- - ,

g+a

Z .• t

8) Keynea af1rllla no CapItulo lS da 'l'eoria ~ral

qu.,

para induzir oa

ir~lvIduo. a •• pecular guardando aoed. ao

1nvl.

de CODprar

titu-las a 10ft90 pr.IO ba.ta que a .xpectativ. d. auaento da taxa de

juroa sej. igu.l ao qu.drado d. taxa de juro •• Ataaia, . . . taxa

de juros foas. de C\ ao ano, valeri • • pena ret.r .speaul.tiV . . . !

t. • aoeCla .... ae espera .. e que no ano •• 9\11nte • taxa de juro. as •• nt •••• para maia de C,16 .0 ano. Interpr.t ••

Re80luçiol X.ynes raciocinava CQIII titulo. d. r.DlSa Usa ~ quI!. do então valeria a pena ••.• peC\llaçÃo supr. que •••• per •••• uaa a!

ta da taxa de jurae tal que:

.

R R

r - r'

>1,

iato é, sempre que o preço do titulo c.b •• o

.ufic1en-te par. COlIIp8n.ar a perda do r.ndimento 1 dur.nte WIl período.

Obs. I r' e r .ão as taxas d. juro., r •• pect1vamente, ao final ( •• ~

reda) e no intcio do perlodo.

De •• nvolv.ndo a .xpr ••• Ão acima, vaI. a pena e.pecular quando

r' - r

>

r r' ... ri (l-r)

>

r ... r'

>

l~r· (1)

Des.nvolvendo em série a .xpres8ão l:r • de.pr.zando-s. 08

de ordem maior que. dois, temos l!r • r+r2

Dal,

(2)

termo.

Bntend.-ae agora o 8entido da afirmação d. Xern ••• O 19 membro

r'-r traduz a expectativa do aU.ento das taxa. de juro.. Atas1m pela

.equ~9ão·(2),vale a pena especular sempre que este termo for superior

ao quadrado da taxa de juros.

vale notar, podemos chegar ao mesmo resultado por uma análi.e mai.

s.

denotarsnoB por,

(A) - Compra imediata do Titulo.

'l'emoa para UJII 1nve.tilllento· de C unidade., o seguinte fluxo de

caixaz

rC rC rC

--~-_..I..._-'--C

(S) - Retençio de Moeda e compra de TItulo ao final do 19 perlodD.

Para o meamp investimento, temos:

r'C r'C

_---J!'---""-t

----Iot __

J

r'C

CC) - Fluxo de Caixa Diferença - (A) - (8)

rC

t

l

1

(r-r') C (r-r')C

Vale a pena reter moeda especulativamente quando o valor atual do fluxo (A) - (8) for menor que zero, ou aejaz

rC + (r-r')

c

<

O -+ r I

>

r

r' l-r

Como se vê, obtém-se o mesmo resultado apresentado anteriormente.

2.11

t) Suponha que o mercado f1nanceiro neqoc1e t!tulos de n período.

,de pr •• o.

se

a taxa de juros corrente i isual a r a a prev1uta

para o, pr6x1mo pedodo 19U61 a r

I,

em que condições vale a pena

reter moeda, eE-peou:a tiu.rVJ:"'te? Dados: G r', em que sentido n af!

ta a procura .f,!j,Ü&t;:".'ai

SoluçÃot Valerá a pen~ reter moeda ttapeculativ8.nente quando

o

preço do tItulo hojo for scaior que o ;j)rf'ÇO do t!t~110 daqui a um p!

rl0d0, ou seja, para um valor de face ff,

n

r > p _ (l+r') > (l+r)n=I

(l+r)n (1+r,)n-r (1)

DadQs r e r' (r' > r), A procura especulat1va aumenta i medida

que aumenta n. Vale r.otar, p&ra n ~ 1 nunca haveria procura espe-ctllat1va, "iate qua tsto :1ntpl1cari4 fllll'la _tax~ de juros ftOftIinal n~

gat1va, o que não pode ocorrúr (supae-se que não haja custos d1r~

toa em se reter moada) •

10)

um

pala institui um salário desemprego nos 8eguintes molde81

todo deaelllpreqado p.asa a receber nu ;c,n:.at!.oamente do Goverr.o um

•• U.rio igual a uma fre.çic k (li < ~'. < 1) do salário de mel"cl1do.

Examine 08 efeito3 dessa ~~l!tica ~cbre o equ111brio keynesi~no.

O que aconteceria sn k"'l ? Quais 0& inconvenientes de \L"lI alto

aa-lirio-deaemprego?

. solução: Neste caso temoa, para a renda d18pontvel do setor prlv!

do (Y D)' Y D· Y-T (y) + k ; (t~s_N) (11 O < k < 1

Adnitindo q'Je e C'lrVD. de oferta de trabalho não apros*n,

te trechos de inclinação negativa, podemos afirmar (vide gráfico

,.

4ecr.acente do •• 1Ãrio r~al, pOdemos

- W , ~

entioftf1rm,v ~ue Ií;~ -N) '''!lI(y) ,se!!

do " (y) < C,

N N

GlIFlCO 1 Bacravendo agora a .~~ação de

equillbrio no mercado d. p~oduto na fo!

ma aimplificAda, obtemoa~ Ornu. I DIHAKD.\ DI TWALHO

Y

-?

(y - T (y) ... ):: 'li (y»+ I + a "':X(E/W) - H (y-T (y) +

... k 1jI ;'y), B/W) (2)

oif~renciando ~ equação acima, onde se aupõe fixa a taxa de cambio

em unidades de salários, obtmnoa.

dy. (c-h) (dy - tdy + k ~'dy) + dI + da + dX , Cf • '1" (y») (3)

donde •• obtém o multiplicador por gasto autônomos (~)l

•

!%.

aY lY. 1 .

• I I •

ãG ..

ãi 1 _ (c-h) (1-f + k ljI ,)

(4)

A par.t1r da fórtnule deil""!., conclui-ee que, como 11; " ,

um temo negativo, It :tnttoê:l'f.o do. u.lf.r.io desemprego reduz o

mul

t1p11cador. O motivo é faci1me~tn canpreens!ve1. No caso, por ex~

plo, de um (>"m~~to

ea

tlem,u~.'1 por c.'<:Xlrtaçào, f\ reaposta da ~

i demanda leva a uma queda do desemprego .,. logo, a uma

diminui-ção d~Q transferências ao setor privado. Se compararmos com o caao

em

que não há auxIlio desemprego, é agora menor a variação na ren-da d1sponIvel para um ren-dado ~umcnto de demanda autônoma. De fato,

tudo b~ paesa como se o governo aumenta ••• a taxação marg1nal ao-·

bre a renda. de 111; ljI t I.

Oba. t Para ver isto bastLl. reesc::rever a. expressÃo 4 sob.a forma

1 ₍₅₎

2.13.

o

estudo 60B efeitou de k 8o!:>re a olerta de trabalho (2a. I·

'pal'te do eXfI!t"c!c1c) ex.19'" a definiçÃo da curva de oferta de

traba-lho em função de );. Putindn do enfoque tradicional de alocação de

tempo entre trabalho P. la1ar, sejaa

q - !ndice de quantidade d~ bana e serviços Coh8Umi408

1. - t;l\untiéade te: t"illtt;·:;) deõ.ica1a tiO lazer

Y - L<lnJr. do 1nrl.v!dtct

W - 8allrio por unidade de t.-po h - tempo gasto ~~ trabalho

P - outres rondiaentos lt~ nLo o de trabalho

t - ·teJ:\p'.) t.m:al d1aponIvtll

A oferta dg trabalhe por parte de cada indivIduo .e dar'

• partir da maximização 6.e utilidade tJ .. lt (q, 1.)', eUjeito ã r . . -trição orçamentária

Y .. pq ta wh + k""l + F (6)

ca..1I0 h .. t.-t., subr.'.;itull.'l.do acima outereo8

roq .,

(l-k) wt "" wt ... r' "" R • (7)

R corresponde à renJa ~~tencial do indivIduo, que ele obteria

eaao dedicas6e todo seu tempo ao trabalho.

o

9r'~lco abaixo ilustra o problema de maximizaçÃo epvolv1do (.up5e-!~e irr,plici tamente ne,ste diagr.81lIa que não ocorre aolu9io de

fronteira).

1 __________ ~ ________ - -__ ~1.

'.) 1 < t

b) .. • t

tu)~t

_{U q}

a

w (l-k1. _p

(SA)

(I.)

A partir das eqr.a9Õe' (7) • (8), obt81liOl •• equaçõe.

q • q (p, w (l-};), R) (9)

.... 1 (p,

w

{l-k}, R) (10)

Para f. < t, ",abP.llOf: a plU'tir de (10) que

< O. Lembrando

que

411 • -dh,

~h

I

podeml escrever que li

a-Idw

> O.

.'i) .. cte

..

Ih

I·

< ,0.

l i u.

~te

w •

cte

,.

Conclui-se entbo que um aumento de t, por efeito

sUbs-tituição, diminui a ofebta de trabalho. Se supusermos que o efeito substituição domina o efeito renda podemos afirmar qua o aumentQ do salário desemprego implicará numa redução da oferta de trabalho.

Para k .. 1, w

(~"*'.)

• O. Como podemos 9uantir que

:~~~

,. O

(sUpÕe-se que tanto lazer como bens aumentem a utilidade do

indivI-duo), conclui-se que a soluçÃo do problema recai no caso de

o

gráfico a se9Ult ilUltra

4eaanvolvido.

~~---~~

p

+---~t~---··l

k • 1 Sohtr;ão de Fronteira

2.15

o racioolnio acima

Vale notar, a cO!1cluaÃo de que h • O, significando

que a oferta õe trabalho por parta de cada 1ndi vfduo •• ria nula,

não fi de causar estranheza. De fato, COlIDO para k. 1 • renda

adquirida 1nd~penda da opção individual entre renda. laaer, n~