T/EPGE N.Cham T/EPGE M854m M854m i.utor: Mori, Helio.
Título: Mercados futuros: hedging de co
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111
100539 Ac.35259
FUNDA�O GET6LIO VARGAS
MERCADOS FUTUROS:
HEDGING DE COMMODITIES AGRiCOLAS
DISSERTAÇÀO SUBMETIDA
�
CONGREGA�O DA ESCOLA DE P6S-GRADUA�0 EM ECONOMIA (EPGE)PARA OBTEN�O DO GRAU DE
rJlPGE
r1�5�\
MESTRE EM ECONOMIA
POF:
HE. I O "1OR I
RIO DE JANEIRO� RJ
FUNOAÇAO
GETULIO VARGAS
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TESE DE MESTRADO
APRESENTADA
À
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\ESCOLA DE P6S-GRADUAÇKo EM ECONOMIA DA FUNDAÇKo GETÚLIO VARGAS
C I R C U L A R N2 54
Assunto: Apresentação e defesa pública de Dissertação de Mestrado.
Comunicamos formalmente à Congregação da Escola que es tá marcada para o dia 2 de outubro de 1990 (3! feira), às l3:30h, no Auditório Eugenio Gudin (102 andar), a apresentação e defesa pú blica de Dissertação de Mestrado em Economia, intitulada "MER CADOS FUTUROS: HEDGING DE COMMODITIES AGRíCOLAS", do candidato ao título Sr. Helio Mori.
A Banca Examinadora "ad hoc" designada pela Escola s erá composta pelos doutores: sérgio Ribeiro da Costa Werlang, Luiz Guilherme Schymura de Oliveira e Aloísio Pessoa de Araujo (Pre sidente).
Com esta convocação oficial da Congregação de P rofesso res da Escola, estão ainda convidados a participarem desse ato acadêmico os alunos da EPGE, interessados da FGV e de outras
instituições.
Rio de Janeiro, 12 de setembro de 1990
'� .
ESCOLA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM !CONOMIA DA FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS
PRAIA DE BOTAFOGO, 190/10.0 ANDAR RIO DE JANEIRO· BRASIL . CEP 22.200
O � DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
Como integrante da Banca Examinadora, designado pe
la EPGE para julgar a Dissertação de Mestrado, intituladl'ERCADOS FUTUROS:
HEDGING DE COMMODITIES AGRíCOLAS", do candidato ao título, Sr.
Helio Mori, a presento as seguintes pondera ções que j ustificam meu
parecer e v oto:
1)
O trabalho em preendido pelo candidato mostra quetem bom conhecimento do instrumental necessário para o estudo de
mercados futuros.
2)
O assunto estudado por Helio Mori -é de grande rele vância para uma melhor compreensão de estratégias de hedge, u
tilizando mercados futuros.
Assim e nessas condições, sou de parecer que a re
ferida Dissertação seja aprovada e outorgado o título pretendido pelo
candidato e autor deste trabalho.
Rio de Janeiro,
02
de outubro de1990
At Formato Inteaional
210x291mm
l�r���(QIve(
rA
Guilherm ch ura de Oliveira
ESCOLA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA DA FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS
PRAIA DE BOTAFOGO, 190/10,0 ANDAR RIO DE JANEIRO - BRASIL - CEP 22.200
LAUDO SOBRE DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
Como integrante da Banca Examinadora, designado pela EPGE para julgar a dissertação de mestrado em economia, intitulada MERCADOS FUTUROS: HEDGING DE COMMODITIES AGR1COLAS, do candidato ao
tí.tulo Sr. Helio Mori, apresento as seguintes ponderações que justi
ficam meu parecer e voto:
1)
Considero que o aluno demonstrou grande conhecimento do assunto, inclusive na organização e exposição dos tópicos aqui apresentados;2)
No assunto de que trataJa teoria comportàmental dos mercados futuros, a dissertação é a única referência em português, e assim, de grande valor.Assim e nessas condições, sou de parecer qua a refer! da dissertação seja aprovada e outorgado o título pretendido elo n di dato e autor deste trabalho.
Af Formato Intenaional
210x29m
Rio de Janeiro,
02
de outubro de1990.
j;�,L
Sérgio Ribeiro da Costa Werlang-��_
I
Professor da EPGE e
ESCOLA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA DA FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS
PRAIA DE BOTAFOGO, 190/10.0 ANDAR RIO DE JANEIRO - BRASIL - CEP 22.250
LAUDO SOBRE A DISSERTAÇAO DE MESTRADO
Cono integrante da Banca Examinadora, designado pela EPGE para julgar a Dissertação de Mestrado, intitulada "MERCADOS FUTUROS: HEDGING DE COMMODITIES AGRíCOLAS", do can didato ao título, Sr. HELIO MORI, apresento as seguintes po� derações que justificam meu parecer e voto:
1)
Trabalho criterioso de levantamento, leitura e to da literatura sobre o tena da tese.entendimen
2) Trabalho de síntese e redação requeridos na preparaçao da tese.
3)
Originalidade e importância pr�tica do tena da tese.Assim e nessas condições, sou de parecer que a referida tese seja aprovada e outorgado o título pretendido pelo candidato e autor deste trabalho.
At Formato Intenaional 11X.'Im
Rio de Janeiro, 2 de outubro de
1990
ALOISIO PESSOA DE ARAUJO, Professor da EPGE e
L I n.r·· oduç:ão. . • . . . • • • 1
2. A t.eoria do por tfol i o e os modelos de h edg i ng . . . • .. . . l0
31. O TJcl dE:l o dE� HCl . . . i . . . i " . . . 31
4. Alguns resultados emp{ricos . . . • . . .47
1
1. INTRODUÇÃO
Uma questio importante em economia � a incerteza q\.?
transaç6es .futuras de bens e serviços. No caso
de produtos agrícolas, os mercados intertemporais funcionam no
entre os consumidores os produtos otertados
pelos produtores.
comp 1 i cadDI" n'l med i d.� em
implícito um
que os mercados sao incompletDs. Os
agentes nao disp6em no presente um conjun.o completo de
r- sp I'" eSF2n .E�m estados do mundo que
lr20 ocorrer no futuro. Eles nao conhecem a priori a 2 !:, t 1- U t LI.!'" :;"
1 orlJD du
eventos �u�uros. Isto com aqEnt.es.
que possam distribuir ou reduzir os
riscos. A in.roduçiu dos I?r" c c:ldo::. fut.ur"os bu�;c:a basicamente
de risco entre os par.icipantes dos
mercados atrav�s de mccani srno::; qUE:: :,ar"antir" Cf",
f ut.ur-o��, :', �::�" :;. (,I, r; I I c., l::-,{) (1 t·· L\ OI
i r" () I u t Df'"' ::1 �1 r" { c:: Dl FI , um . a 1 t E� - n ",I \ 'I d ( :1 I ' I... (j rI i E" I ,I I' " i. ' I I l' te"� (
... C! (; F' f.J ".' I' I F!
o u o i ,. ' !.", t; ''', r:1 :, . • _ 1 n (, I ,} I, !:,� i ' .. "�" J l_.: (._, :i, j r, i. f :i. L i"i quo... tJ ri 1 0..: II I' ,j' ·d .i. ��·f.( (.::;f�
qtt!·"
I'" J �=. C o .". • . H em que o produtor estiver certo do nivel
certo dessa quantidade ) ele pode eliminar parcial ou totalmente
sobl"'.? agrícola contra flutuaçSes nos
pre03s, vendendo o seu produto no mercado f uturo.
Segundo alguns autores, 05 mercados f utur'os
PI'''Opolr'cionam ":?m algumas ocasií:7ips" um m.::cani�"mo d:?
ent..enclplTl
o li '",,ide b.?np·f:{ c i o implícito em mercados f uturos
consiste na sua funçio jnc:lireta: o fato de que os agentes podem
tomar decis5es analisando o compDr .. tamE.'?nto das dos
mr:�smo sem a participaçào efetIva nDS mercados.
Isto, naturalmente, supondo
p'flClentes, ou
i nf e.l''' naç.', dl5.pOrll . �\/?l S .
05
que os mETcados f U.t.uI�os
f utU""C)S
- , .
1'lSlCO
incorporem todas as
futuro do produto.
3
como sinalizadores para 05 agentes que produzem� armazenam ou
process�m c ommod i t i es . Esses preços
determinantes para \ " r"'
C PC 1. �,Of?S de pl:.ntar�
estoque� ou processar o produto. Uma variaçio no futLW"O
no instan.e t pr"esente � entendido como tendo relaç5es com a
variabilidade do preço físico antecipado de uma data futur"a T
(lIpr-eç:o fj:sico" de c ommod i ty se refe?
à
op:!r"aç:ão em que OCOfTf?a entrega imedia.a da mercadoria).
Uma impol�tant.e funçio dos mercados .futuros�
ainda � aquela de atuar como um instrumento que facilita ao�,
produtores agricolas o gerenciamento do risco. As transaç5es
nos mercados futuros podem ser usadas efetivamente no decorrer
em que renda agr"{ cal a ainda
�
incerta.A
exist�ncia de um mercado futuro at i vo permi te· ao pr"olutoy""
vender parte ou toda a sua produçio antes da 'poca normal de
. l'
--comercla.lzaçao. PI caract.et·"ística donli nant.e que di�,t"in91..l€� o
do comerciant.e do produt.o reside no fat.o de que
o produtor assume um investimento (decisio de plant.ar-) � CUjo
produt.o resultante ,
4
risco procura� ,
atraves dos mercados futuros� proteger a sua
renda agr{cola contra instabilidades no n{vel de produç�o e nos
preços de mercado.
A
exist�ncia, portanto, de mercado� futurosde c ommodities favorece a i mplementaçAo de esquemas de h edging
operações que objetivam salvaguardar uma posiçio de risco por
outra equivalente, mas de sentido contr�rio.
Suponha, por exemplo, um produtor rural, em julho de
1989, antes do planti o� que tenha condiç5es de planejar a
estrutura de preços de seu produto a ser plantado ainda no
curso desse mesmo ano para uma colhei ta programada para abril
de 1990. Analisando as cotaç6es no mercado futuro, esse
produtor conclui que os preços atuais pelos quai s estio sendo
negociados os contratos para entrega do seu produto em
di ferentes meses de 1 990 sio compensadores. Ele toma, assim, em
agosto de 1989, uma decisio de vender um contrato para
vencimento (entrega f{sica do produto) em julho de 1990 ao
preço de 90 unidades monet�rias por saca do produto. Chegando o
m�5 de abril de 1990, o produtor est� em condiç5es de vender a
5
baixos� a 56 u.m. por saca. Vpnd:?ndn
fí',icCl� indivíduo obt�m psse preço (56 u.m.), mas liquidando Cl
a sua posiç�o no mercado ele obtém um ganho
diferença entre o preço pelo qual vendeu (90 u.m.) e o preço
pelo qual comprou um contrato par� saldar o St?t compr- omi s"o
anterior de venda (suponha uma cotaçio de 60 u.m.nessa data). O
lucro obtido no contrato futuro (30 u.m.) compensa� em parte� a
queda nas cotações do pr-()dL\to no mercado � vista (34 u.m.),
permitindo, assim, que o preço final obtido seja mais ou menos
igual ,
as cotaç6es na �poca em que o produtor vpndeu no mercado
futuro. Note-se que, no exemplo, nio foram computados os custos
dp comiss6e5� dep6sitos de margens e outros encargos que �,e
aplicam à opt�l�ação que, nat.ur-l mente, ter' i am de :'.el'·
considerados na pr'tica.
o objetivo do presente estudo é fazer uma resenha dos
diferentes modelos te6ricos analisar o
comportamento de um produtor agr{cola frente a alternativas de
�ecisio de plaborar estratégias de hedg i ng contra flutuações
6
durante o período em que o seu nível de produçio seja i n c f?l" : ) •
A
li.er"atura sobre o tema divide os m�todDs de hedg i ng em tr�scategorias principais: (i) tr'adicional; ( i i ) de Wor" k i rl<J ;
(iii) de port f ol i o.
A teoria tradicional destaca o potencial dos mercados
futuros em os r"i scos. o indiv{duo que realiza o
hedg i ng mant�m posiç�o futuro
c:ontr"atos "igual magnitude" de sinal oposto ,
quantidade
em mas a
de sua posição no mt?r"cado físico. Na ocasião da venda do
estcique fí',ico, os contratos f LltUY"OS sel�i am r'ecomprados,
cancelando-se as duas posiç6es. Essa teoria sLlpSe que os preços
fí:.ico e futuro, :,e movam em conjunto e c�e a
vari �Wão na base sej a despre�-: í I! é definida corno a vel - "base
diferença entre os preços físico e futuro. O hed g i ng é perfeito
no sentido tradicional quando a variação na base for zero.
Na hip6tese de Working, o indivíduo que realiza
hedg i ng atua como especulador (maximizador de lucro esperado),
7
(físico e futuro) pelo fato de� tamb�m� posi ções, no
físico e futuro nio se moveriam em
conjunto.
A
maior parte do hedg i ng seria feita nade uma v ar- i aç: in na relação de preços físico/futurcJ. D::
detentores de uma posiçâo "vendida" no
efetuariam o hedg i ng se as expectativas indicarem uma redução
na base e o contr'rio� se a base crescer.
J� a teoria de por t f ol i o difere do modelo u SUelI
escolha do por t f ol i o 6timo de ativos em não considerar como
ativos substitutos os haveres nos mercados físico e futuro. D�
haveres do mercado físico são considerados fixos e a decisão
r'esuni: em quanto estoque Isto
py--inc:ipalmente no caso dos produto'-es de c ommod i t i es agr--{colas
que não poderiam prever
depois
precisamente qual
de estar' tomada
o nível de sua
a sua deci O-ão de
plantio. O produtor� assim� est� sujeito tanto � incerteza nos
pr'eços como nas quantidades.
Este estudo faz um retrospecto das evoluções recentes
8
por t f ol i o.
A an�lise te6rica mais abrangente sob esse aspecto
6
o modelo desenvolvido por
Thomas Ho quetrata d8 estrat�gia
de
hedgiig e
dn
consumo
6timode um produtor em um
aestr�t�ra
de
tempo continuo.
Omodelo de Ho determina
o
comportamento
do
�c
incertezas de preço e quantidade durante
oper{odc de produçio.
Oprodutor pode elaborar uma 'strat6gia de
hedging
recorrendo apenas ao mercado
do
p"oduto,
pc)d'�ndo, au
mesmo tempo, eliminar as duas incertezas, de preço
e
de quantidade. Durante o período
de
produção,
o
individuo
deVE' escol hE?r
sua decisão
de
consumo-investimento
estrat�gia
de
hedg i ng em umprocesso intertemporal.
o
estudo inclui, ainda, o modelo
de
dois
e
a
amplamente utilizado
nos
tr-abal ho:-
Esse
modelo
analisa o
hedging6timo para
um
produtor
J •ag'-l
Cala
avesso
risco e sujeito
�sincertezas de preço e quantidade.
Ociclo de
dividido
emdois
periodos: antes da colheita e a
cal hf2i t?.. Ant
.�sda
desconhecidos. Toda
• J
-?s,:a
c:heJ2da el'
colheita,
a
i ncer-tez a
pr-eç:o
e
quantidade
6 resolvida
nacolheita. Mas
o
produ.tol�
ignor-a
a
9
consumir tampouco a posiçio de h edg i ng em f unç.io de
nos estados do mundo durante
o
ppr{odo de produçio.se i nicia ni, Seção d i sc ut i n do o m6d�lo de
d:?senvol vi do Ro]fo na avaliação do uso de
mercados futuros no caso do produtor de cacau. o modelo de
parte de um c o n j unto de estudos que p r ocura analisar
() e:,quf?ma na d? que p al ' se�,
em c ommodi t i es
p ossam ut i l i zar 0 5 mercados futuros para reduzir flutuaç6es nas
receitas de exportaç6es. O desenvolvimento te6rico desse modelo
�
complementado
pelas i d�i as de Anderson e D"n t h i n e p ar' i{hedg i ng. O modelo i nter-tempC1r aI de Ho é
detalhado e discutido na Seçgo o dest a que dado ao
seu
estudose deve ao
fato
de incorporar uma vari edade de informaç6es quepermitem analisar o comportamento do produtor ao longo do
período
anteriorh
colheita. A Seçã(j 4 e ' uma síntese
doses
:.l.tdc)-�. E'mpll"l ' , cos quetestam
a efetividade das estratégias dehedging. Foram selecionados artigos referentes a c a c au CRolfo),
�afé e trigo. E, f i nal men t e , a Seção traz conclus.ão do
estudo a
j' f '
. j ·t-E!nt:ES
10
2. A TEORIA DO PORTFOLI O E OS MODELOS DE HEDGING
Di feren tes est udos sobre hedg i ng de commod i ti es
agr i c o l as na l i t er a tura faz em men çio ao mod e l o t e6r i c o deduz i do
a p artir d o m�todo de Mark ow i t z d a esc o l ha d o p ortf oli o 6t i mo
d e at i vos . Como ex emp l os i l ustra t i vo s d o m�t odo � vamos
apresent ar a l guns model os d e hedg i ng d e produ t os agr i c o l a s
c omumen t e c i t ados n a l i t er a t ura . O pri meiro s e ref e r e � an� l ise
de Rol fo p a r a os p aises produt ores de c ac a� em que o autor
apresen t a uma metodo l og i a d e d e t erm i n açio d os p ar�metros d o
mod el o. E o segundo s e t r a t a d os est udos d e Anderson e Danth i n e
que destaca o aspec t o t e6ric o do proc esso , j� i n c orpor ando ,
embor a de for ma p r e l i m i n ar , o en foque d e p er{odo s m�l tip l os n a
est r at6gia d e hod;in;. Mas , a n t e s d e ex ami n ar e m d et a l he esses
mode l os , vamos n05 ater br evemen t e a duas outr a s mod a l i dades d e
an�l ise c omumente encontradas nos ar t i qos sobre hedging: a
t eor i a t r adicion a l e a hipótese de Work i ng, que , c on forme �e
verifica , post er i or ment e , no t ext o , podem ser expl i c ados p e l o s
11
2.1 A TEORIA TRADICIONAL E A HIPÓTESE DE WORKING
comum
hedging pode ser explicada pela teoria tradicional.
os executores do hed ging devem manter, nos
de sinal contr�rio �s suas posiç5es no mercado f{sico. I �:,to
significa que os detentores de um estoque composto de q
unidades do produto elaboram um esquema de proteçio sobre esse
estoque contra uma eventualidade de queda no preço f{sico. Esse
Esquema SE efetiva atrav�s de uma venda correspondente de q
contratos futuros do mesmo produto. Por oca5iio da venda do
indivíduo recompra os contratos futuros e, assim,
cancela as duas posiç5es. Ao elaborar o esquema de operaçio,
ele verifica o ganho (ou a perda) esperado entre dois pontos no
tempo, os instantes t (presente) e T (vencimEmto) . Ele teria
duas alternativas de escolha quanto ao rendimento esperado no
período:
(i posiçio sem hedging
(ii) posiçio com hedging
1 �o\
<-H :' q ([: Et[pCT)] 000- p(t) ] 0_00 [: Et[f(T) J _0- {(t) ]}
Et[p(1)]: pl'-E'V i =;:0 em t
Et [f T) ]: p-°E?vi �ão em t
Vf?nc: i men t o em p r-.�ç o fís i c o
do da T em .
preço {{sico na data T
cot ação do preço futuro com
p Ct )
f (t ) cotaçio em t do preço futuro com vencimento em T.
() cwgumento i mpl
{
c i t o na teoria t r ad i c i onal e 1"1 o' °F a.ode os preços físico e futuro se moverem em conjun.o e o valor
absoluto de H variar menos do que S, ou seja, var [HJ < var
[8]. Considerando esse crit�rio, o esquema, realmen.e, el imincl
o risco quando adotadas certas hip6teses. Seja a renda esperada
(sem hedging ) n o p er í odo futuro T (não se con s i d e r a n d o o valor
[p(t).q(.)], em ., da plantaç�o ou estoque):
Et I: \' T):I ''' Et (: q ( T) .. P CTI J :: q. Et [p (T) ]
VeT}: renda na data T (vencimento)
q(T): quant i dade do produto em T
pCT): preço {{sico em T
As igualdades acima sup6em conhecida a
(fixa) ao longo do processo. O �nico par�metro que não pode ser
variabilidade no preço. Quando o indivíduo
tambÉ'm,
afuturo, !::;L\.1
adicionalmente da colaçio esperada do preço fut uro. Se Et[R(T)]
for a renda esperada na data de vencimento do contrato futuro p
x a poslçao mantida no mercado futuro:
-- >:. : f n) ft.)]
- q. E t [p n} J _.- >:. E t [·f n) 1 ·1 .;. ( (!
Et :: R (T) �,::
f : �) - q" Ft [F' (T)] I >:. F. [-f : T) J:: :,.
l
f:",i UI' .., <...u::. nc.i.clc.:\ifl 11\ J"".t",. <-". ·'/el'lc:i.fiiE.·nt.o du cnntr-ato, nu
:,Pja:
, 1-'
1·0 " ! ·f T)
d< r-pfld2, quando u :i.ndi\/:tciuo In.ntúm
pOSlçao de hed g i n g SP rpsume em:
14
:i q u :\] d :\ d -?
I,:'
su� incert�7� SUbF� d rend:\ esperada. Ele consegue elaborar um
poc,i,i .�ãu no futul"'O em
qu ;',1''','1. :i, d ll F::' 1 <J U1 1. �) c,;, El. \ E:' ::; . c que í q ',- >:). � p �I'-cf c::\ ( ou o g;,..nho)
impl:íc::ita ni:1 pode ser determi nada na medida em que a
cotaç�o corrente do preço futuro se afastaI" do valor do p r"e�;.c
A hip6tesp simplificadora d a c ori V:?lrg "'le: 1 " , a no�
preços explica o compor.amento um i ncii v:í. duo que p l'-ocur-a
sue, r-enda futura atrav�s da p oslça o no mercado
futuro de igual m agn i tude no mercado f{sico.
s�ries referent.es a , N
co'c a ç:'cce,;
podem qUclr", t.o ef::�ti\/as:, dD!'
.' ,
fl�,) cos e 05 dois preços (fí s i co e futuro) convergem apenas em
casos part.iculares no vencimento. Ent r etanto, mesmo quando
'I€c!I'" c cId O"
cccntr"ol ar" as
aqui 1".?d i . : aelr\ e ,
favor�veis destacadas no esquema
futur"os P':!I'-mi t.ern af)..�n.es dE"
sobre as suas receItas. A an�lise at�
1 �.j
converg&ncia dos dois preços no vencimento do contrato futuro.
vao d :í. f ?� j r-� pf>lo mc�:'no:_�
magnitude igual ao custo da entrega física da mercadoria.
A diferenç a ent r e esses doi s preços� denomin ad a b a s e �
.'
e a nova a considerada pe l o indivíduo na
qU? o n:l veI pl'·· ev i �:,:0
muito mais c onfi�vel. A nova formu l açio se t or n a� ent ào:
E·L U;: T):I . . - Et [ q . p T) - :-:. [f . t ) - [p: T) - b (T)I ] }
Vai'·· I: F: ( T) ]
- q. E t [p (T):I --I- >:. { f . t ) - E t [ p (T ) + b (T) J
]--- . q >: ) �:: • Et { p (T) - Et [p (T) ] . 2 +
E·L [b (T) ] ]-� . : +
2. . q ->: ) • :: : " E t {p Cf) -- E t [p n) J}- :: J . T > _. E t (: b n) J }
onde Et[b(T)]: previsgo em t da base na data do vencimento
Cov[p�bJ: covari�ncia entre as incertezas no preço
f j: �:.j co e nE\ bE\��,'
16
Segundo essa metodologia, o individuo que mant?m uma
posiçiD totalmente protegida no mercado futuro (q = x ) supoe
que a vari&nci
a
(medida de risco da renda) sejaproporcldnal
incerteza na base, ou seja
Como Var[Y(T)] - q2.Var(p�T)],
se Var[b(T)] < Var[p(T)],
temos Var[RCT)] < Var[Y(T)]
Outra forma de entender o comportamento do indivíduo
que realiza uma operaçio de hedging' aquela sustentada pela
hip6tese de Working. Este sup5e que os executores de hedg i ng
estejam atuando com objetivos especulativos (maximizam o luc
r
oesperado) . Mas o fato de reterem posiç5es tamb'm no mercado
f{sico significa que levam em consideraçio, sobretudo,
variaç5es nao absolutas mas relativas nos preços. A expectativa
seria que os preços físico e futuro nao se movam em conjunto. O
hedg i ng � elaborado quando houver expectativa de variaçio
17
físico do produto recorrem ao hedg i ng quando a expectativa
qU.:!da na ba,',p. hedging
expectatlva de subida da base, ou seja, au�entar o diferenci a l
entre os preços futuro e
f{sico,
o que implicaria perdas
para oi nd i V:l duo.
2 . 2 A TEORIA
DO
PORTFOLI O E O MODELO DF ROLFOA metodCllo]ia de cálculo d." r-az ão de h,ed g i ng aplic::in--'
do a teClria do p or t f oli o 6t i mo d e at i vos de Markcw i t z pode
me-lhor ser visualizada considerando um est udo emp { r i co. Um mod e l o
.' ,
representativo nesse sentido e o estudo de Rolfo para os palses
exportadores de cacau.
Rolfo analisa o caso r ea l em que p r od utores d e cacau
disp5em de mercados futuros que tornam poss{veis a elaboraçao
da estrat6gia de hedg i ng contra flutuaç6es adversas nos preços
internacionais do p roduto. Ele escolheu esse produto porque,
'historicamente, apresenta uma das maiores volatilidades em pre
18
no modelo de hedging o risco no nível de produçio. )
pr"odutor-agrícola (de cacau� neste modelo)� ao contr'rio do comerciante,
que pode seu estoque de mercadoria� est� sÚJeito a
uma situaçio mais complexa pelo fato de ele ...
nao pod,JI'"
acu"adamen.e o nível de SUB produçio antes da colheita, mesmo
depois de decidido o quanto plantar. O produtor ,
est.a =,uj ei .o �
aSSIm, a incertezas no preço e no nível da produção.
:cll f 1< 1.I sa r"epresentação de m�dia-vari�ncia das
pr'efer'ência:. do produt.1\�. Divide o ciclo de pr".dL\:ão em duas
par"tes: ante�:, da colheita (t) e a estação de colheita ( T).
En-tre o plantio e a colhei.a, h' incerteza no preço e na produ-'
çao. Toda a incerteza � resolvida na colheita. As distribuiç6es
ex-ante do preço e da quantidade são determinadas empiricamente
por base a diferença entre o preço previsto antes da
co-lheita e o preço efetivo verificado na coco-lheita. Rolfo
distin-que a distribuição de preços do mercado físico (p) em relação
�
li "t.\":i bui çâ'o de do mercado futuro (f). ) produtor,
re-tendo x contratos futuros, consegue modificar a sua
1 9
As rendas esperadas do produtor nas posiç6es com e
sem hedg i ng podem ser representadas por:
posiç6es sem hedging�
pOSlçoes com hedg i ng:
E. V(1) P (1)
operador" Ir'enda da r'end"1 d:i
e:;pE":!lr' an: a ni:1 data tE!rr-a se�m hedg i ng t .!I"'r'· :'1 com hedg i n g
t. na na
data de dat.i� de
colheita T
colheita T q(T)
P T) f t)
nível de produçio efe.ivo na colheita em T preço efetivo registrado na colhe�ta em T
cota:go em t do preço futuro com vencimento em T
o modelo de m �dia-variancia sup5e que a utilidade
es-perada do produtor
?
funçio somente da renda esperada e dava-ri�ncia da renda:
ETLJJ -- EU;: (1) J - m. Var-[ R (I ]
onde E[UJ � a ut.ilidade espera�a.
o parametro de risco (m) representa a ponderaçio
sub-jetiva do indivíduo relativo ao risco associado em se atingir
�erto nível de retorno. O indivíduo � suposto ser ave',;,! ao
retornos esperados i cJucú :. � ele escolhe aquele de
20
. " .
VU-:L anc 1 A
A raz�o 6ti�a de hedg i ng
(x*) �
deduzida a partir dacondiçio de primeira ordem:
6 F [ U I / ó >: - O
COV [p (T).q (T),
}! * _.
Vai"· [p(T)]
P ( T) ] f (t) _. Et[p (T)]
+ ( 2 " 1 )
:: . «I . Var- [p(T)]
(hed g i ng pur·o) (componente especulatjvo)
A funçio de utilidade U[RJ sup6e (i que
tenha aver'sâo ao risco constante a re?nda apresen.e
distribuiçio normal) ou (ii) que as prefer-ênci as do
pl'-odu.tol'-sejam definidas somente sobre o valor esperado e a vari�ncia da
seja, a funçio utilidade seja quadr�tica e a aversio
absoluta ao r isco aumente com a riqueza).
cacau antes da colheita procurando aumen�ar o bem-estar medido
em termos de utilidade esperada. Para desfazer a :: E·LtiaS po�;i
21
recomprando a posiçio anterior mantida no mercado futuro.
Rolfo nio trabalha diretamente com as s�ries de
pre-Ç05 e quantidades, �as aplica um m�todo indireto transformando
essas s�ries em erros de previsia que sia determinados pela
ra-zao da diferença entre 05 valores efetivo e previsto sobre o
valor previsto. No caso dos preços, temos:
erro de previsio do preço efetivo em T:
ep (n ...
{p
( T> _. Et [p ( T ) ) / Et [p ( T> ] (2.2)erro de previsio do preço futuro na data do vencimento em T :
ef T) :: {f (T> ... Et [p ( T)) / Et [p ") ]
ondE Et [p O> :I p T>
previsio em t do preço
preço efetivo no embarque
(2.3)
f ( T) cotaçio do preço futuro na data do vencimento
de previsio para o volume da colheita na data
T 6 definido como a diferença entre a produçio efetiva e a
pre-vista dividida pela produçio prevista:
I,.)
. . . ( •.
Jl.lb,,;t i tui ndcl os t.t�r-m()-; dos el'-roo:', na f? ql..l aç:.�D (2.1),
temos a razio de hedgi ng 6timo em nova forma:
CC)v{[l+f.�p (T)]. L1+E-q(T) ],ef
(T)-ELq(T) I 2m. f t) .E[ q(T) J.Var-[f?f (") J
Rolfo fez, tamb�m, testes usando uma funçio utilidade
logarítmica que admite uma hip6tese mais realista, ou seja,
1-verS20 absoluta ao risco decrescente com a ri queza e aversio
6timo (x*) de hedging passa a ser determinado a partir da rel
a-ou:
of T) f (t)
F {
�dn . q(T) + >:* [f .) - f (T) J
ef
E {
-( 1 +ep) . (1. +eq) . [ 1:0, >: ' q " 'T):I _ • e f o
} - (>
} - O
Uma variante do m�todo de Rolfa � a quele em que se
r enda da terra com hedg i ng:
H n ) _ . f n) . p (T> + >:. {f <t ) - [p (> i- b (n J }
r az ao
6tima
de hedg i n9:23
covrq.p,p] + Cov[q.p , bJ f ( t) E t(p) _. E t(b )
>: *:: +
Var[p] + Var[bJ + 2Cov[p , bJ 2m . {Var[p] + Var[bJ + 2Cov[p,b]}
par a o est udo de hedg i ng sob r e export aç6es do t r i go aust r a l i
a-n o .
Ma:. ,
ao con t r�r i o do est udo de Rol f c em que c hedg i ng �a-p l i c ado e r et i r ado em dat as f i xa s , uma vez por s af r a , Tomek e
Shea l es r ecalculam a m�s duran t e toda t empor ada de
comer-c i a l i z açio. I sto p e r m i t e que se possa a j ustar os nívei s de
hedg i ng em r esposta a mudanç as n a s expect at i v a s.
2.3 OS ESTUDOS DE ANDERSON E DANTH I NE
Anderson e Dan t h i n e p r ocurar am, t amb �m, a n a l i sar a
compor t amento dos par t i c i p an t e s do mercado futura n a mesma l i
-n h a de Ro l fo, mas com p r oduç io -n io-estoc�st i c a . E l es e l abor ar am
24
gent es r ea l i z an d o hedg i ng . Esse mode l o t r ata � t amb�m , de um i n
-di v { duo que or i en t a as suas dec i s6es com b ase n a e v a-···
r i �n c i a , no c aso � de seu l uc r o , con s i der ando que ( i ) os" cont r
a-a r··e l a-a ç ão os p r eços f í s i co e f uturo r e l evantes � n a d a t a
d e venc i men to , n io pode ser p r ev i st a c:om : er· t ez a ( " r· i sco de
( i i i ) a ocor r�n c i a pouco c omum de hedg i ng p er f e i to
j ust i f i c a a ap l i c aç io do mod e l o de por t f ol i o c om v i stas � r
edu-ç: ão de r i sco mant endo em uma mu l t i p l i c i dade de con t r
a-tos. f utU'"!�: ..
No model o de Ander son e Dant h i n e , o i nd i v i duo assume
um comp r·omi sso no p er í odo i n i c i a l t de vender ( c ompr a r ) uma
quan t i dade q da mer c ador i a n a dat a f utura T segundo a cot aç: �o
f uturo v i gen t e n a dat a t . Essa oper a ç io vem con j ugado
a uma f un ç ão que c ar a c t er i z a a f or ma de atuaç io do agen t e no
o t i po de atuação no mer c ado i mp l i c a i ncor r er
em c usto ( g el'· ar- r·· en d a ) p e l a f un ç ão c us.o
( r ec ei t a ) n io-estoc � 5t i co Est a r· epresen t a o t.ot a l do::;
c u stos i n cor r i dos (rec e i t as ) nos do i s p er í odos , aj u..t aclo p ·- a
o a q e n t e oper a nos mer c ad o s f u t u r os � supon d o a .?>! l. �; ...
t " ", f? nc . , a .=� d i s p on i b i l i d ad e d e n c o n t r a t os f u t u r os d i st i n t o s ,
d i f er en c i ados p e j o "
m?S, l oc a l d é� e n t. r"" e�� :< ;" I
. f:? s,p e ",.
C l e , qual i d a d e e vol ume d o p r od u t o d e r e f er &n c i a , mas sendo
to-dos e l es n egoc i ato-dos nos doi s p er í oto-dos r el evan t es p a r a o agen t e .
P a r a o i - � s i mo mer c ad o , X i � a qu ant i d ade d e c o n t r a t o s vend i d os
( c omp r a dos se X i < O ) no p er í odo . . Essa p os i ç ao � l i qu i d ad a
por uma operaçio i n ver sa no p er { odo T . Sej am :
cot aç io do p r eç o f ut uro d e i n o p er í odo t
x ve.or col u n a d a s n pos i ç5es em f uturos
f ( t ) vetor c o l una d as n c o t a ç 5es d e p r eços f ut uros
N o p er í odo t , os p r eç o s d o p er í od o T sio d e s c o n h ec i
-c -c) n t"� i d e r aô o::, , I ,
val� 1 av:� 3. s a l e a t 6r i a s p ( T ) e f ( 1" ) , c u j a d i
s-t r i b u i ç io c on j un s-t a apr esen t a os seg u i n t es momen t os ( sub j et i vos;
ao ag€�n.e) :
E [ p ( T ) I ,-- p ( T >
\)dr- [ p ( T ) ] ::: CT O O
"' C" C-J" " [' f ' ( I' ) ,. ( -I" ) -I
-" J v " l, " " j '
-F U Ci J "- + ( >
S.?j a �� mat r- i z
".
. .. ...
[
u o o 1: [) i]
1:: . o �.
L .1. .
orl d f-_�. ·. Y" l i - e' ( n v n) " e . :' O t -�
-26
(n + l ) :-: ( n l· l ) :
( 1>: n)
No per í od o t , a rece i ta l í qu i da do agente para o
pe-r í odo T pode ser represen t aaa pela segu i n t e var i ' v el a l eat6r i a :
I -- P ( T ) • q -- c ( q ) - [ f ( T ) - f ( t) ] , • :.: (2. 5 )
E ssa r ec e i ta l i qu i da pode caract er i z ar qua l que r'
das d i f erente s f ormas d e operaçio d os part i c i pan t es d os merc
a-dos f ut uros : (i ) para o operad or em estocagem ( ex emp l o d e short
hedger ) � c ( q } c o r r espon d e ao valor f í s i co d e q q >O n o pe
"-r' í Dl o t fnai 5 o tot :t 1. d o c ustc) d e est Clcagem C Clm q ; ( i i ) pc\r'a o
prod ut or d C) bem f í s i co ( ex emp l o� produ t or agr í c ola ) , c ( q )
pr e senta o c custos rea i s d e produç�o ; ( i i U o 1 0ng hedger
( ex emplo , o pr o c e ssad or d o produto ) assume C) comprC)m i sso d e ad
-quir i r q q< O d o bem f í s i c l que ser� processad o e ven d i d o a
·f l.l r,ç:. :;( 1 l i l·, ::',"',I' d�:" m� d :i c,' .
v dl' i ân . i ii
cl c� j'· ec e,i l. il l í. qu i d d :M�� E r U J - M � x { E [ � J
" - ( 1 ' I m ) . ( '�. ":' . 1 ) '_. . • [ f ( t )
( j / , ) , m . V.:1r
[ n J}--, f ( 1· ) , -.] +, q · · 2·' 1 1. ( '_. )-' I " ;:· 1 0 �'
( 2 . 6 )
( 2. 7 )
send o q a p r od u ç io 6t i ma d o produto f { s i c o . o p r i me i r o t er mo
r epr esen t a espec u l a ç io pura e o segun d o � hedging p ur o .
Uma i n t er p r et açio p a r a o hedging p u r o
�
me l hor v isua-l i z ad a quando ( 2. 7 ) f or
cross-hedging � ou sej a � p ::�r a
s i mp l i f i c ad o p ar- a um
o s i n a l cio
hedging puro d epende do s i n a l de q e d e a 0 1 ' Boa p a r t e d as at i
-v i dades r egu l ar es d e hedging apr esen t a o c on t r at o f ut u r o
espec i f i espec ado n o mesmo p r od u t o f í si espec o de r e f er 'n espec i a ( embor a h a j a d i
-f er e n ç a s de qua l i d ade e l oc a l d e ent r eg a ) , o que i mp l i c a u O . }
O . Assj, OI , o hedging p u r o c omo uma p r opor çâo d a p o s i ç io f í s i c a
si mp l es en t r e os p r eços f í s i c o e f ut ur o . Essa r e l açio i nd i c a
2E1
se os p r eços f or em p er f e i t amen t e c or r e l ac i on a d o s e t i ver em v a
-r i a n c i a s ap -r ox i ma d a s . E s s a anhlise n os i n f or ma q u e a f or m a m a i s
?+ t?t. i V é:I d e r eduz i r i r i sc o em um cr oss-hedging I . ..
un 3. C O e ver" i f i .... ·
v a I or-. I st. o p e r m i t. e
s e l e c i on a r , e n t r e o::o c: ord. r r.�. t o�" , o m � s d e v en c i men t o , a b o l sa
que n e g oc i a o c on t r at o , ou mesmo o p r od u t o d e
of er eç a a me l hor op or t un i d ade d e r ed uç io d o r i sc o .
D a d e\ a p os i ç io 6t i ma d e x , a c on d i ç io p a r a q � d a d a
P 0" ( ó E [ U J / l q = (» :
f ( T > ] +
( 2 . 8 )
Essa equaçio c or r esp on d e � e qu a l i z aç âo d a r ec e i t a mar g i n a l e d o
c usto mar g i n a l . O c u s t o � r ep r e s e n t a d o p e l a soma d a s d u a s �l t i
-mas p a r c e l a s : o p r �m i o d e r i sc o mar g i n a l e o c u s t o mar g i n a l d e
p r od u ç io . A s d u a s p r i me i r a s
p l anej ament o " , qu e � uma a p r ox i maç âo p ar a o p r e ç o f{s i c o a i n d é.�
� esc on h ec i d o . O p r e ç o d e p l a n e j amen t o � a soma p on d er a d a d o
29
n os d o i s p er í od os .
Ana l i s an d o , novamen t e , o p r eç o d e p l anej a mento p a r a o
c aso d o cross-hed g i ng' ún i c o ( n o:: 1 ) , '1 i d é i c, i mp l í c i t a n ê� e:-: pr·· es.-··
( 1 --3 ) p (n + f3 [ f <t ) b ( 1 ) ]
e b ( n : f (1 )
(2. 9 )
p ( T ) = b ase
Essa ex p r essio most r a que o i n d i c ad or a l oc a t i vo apropr i ad o p a r a
a t omada d e d ec: i sio do agen t e p assa a ser uma c omb i n aç i o l i near
d o p r eç o f { s i c o esper ado e as c ot aç 6es c or r en t e s dos pr eços f
u-turos a menos da b ase . E que as ex p ec t at i vas sob r e a b ase e c o
-t aç 5es f u-t Lw as sio m a i s c on f i �vei s quanto m a i s c or r e l ac i onados
Ander son e Dant h i n e amp l i ar am , em um est.udo poste-O.
I'- :i. 01'·· , o mode l o p ar a t r �s per í odos adm i t i ndo i nc er t ez a t amb�m
na t ecno l og i a . Essa an � l i se p assa a c ap t ar o f en8meno do f I u:-: o
d e c a i x a est oc � st i co r e sul t an t e do aj ust e d e mar g e n s d a posi ç âo
assum i da n o mer c ado f ut u r o ( e p assa a c ap t a r , t amb�m , d i f er e n
-ç a s en t r e oper aç oes a t er mo e de f ut u r o quando a t a x a d e
30
a o l o n q o d o p e r i o d o e m que o at ivo f { s i c o & r e t i d o . E s s a r ev i
-S � Ü � d e v i d o a o f a t o r d e d e sc on t o r e su l t a n t e d o a j ust e d e
,
:" m u d a n ç a n a s e x p ec t a t i v a s d o n { v e l d e
produç �o e � qu a n d o a pr oduçio e o s p r e ç o s f u t u r o s f o r em
d E'v i d o a l t e r a ç 6 e s n a r e l a ç i o
c a l'- am qUF:'
.' .
pst o c a s t. l c .:� E? n t I� E: ::\
d c, i j :�r , L E" e n , u u c:\ ,-, c.. ump of"l >r, t E; s : hedg i ng fJ Ur- O E' 2 <=-p e: u l a ç a o p u r" ..I .
o mod e l o d e t em p o c o n t i n u o d e H o � a p r esen t a d o n a s e
-ç a o seg u i n t e , t r az er m a i or n � m e r o d e i n f or m a ç 5 e s a c er c a d a s d e
-c l s o e s d o a g en t e e m p er { od os m0 1 t i p l os , a p r e se n t a
p e r m i t e m a ex t e n s�o do mod e l o d e port f o l i o d e d o i s p er{odos p a
3 1
3 . O MODELO DE HO
o mod d o de Hei o'
e i n ov ador n o estudo da qU'�st 'o d a s
est r at �g i as 6t i mas de hedging . An a l i sa , em p r oc esso d e t empo
c on t í nu o , as d ec i s5es 6t i mas de hedging e c o nsumo i n t er t empor a l
de u m pr odut or r u r a l . Os estudos anter i or e s s e l i m i t avam a
mo-d e l as mo-de mo-d o i s p er í omo-dos . O m�mo-del o mo-de Ho p er m i t e uma an�l i se m a i s
c omp l et a por que c on s i der a o c om p or t amen t o d o s agen t es f r en t e a
mud anç a s n os e s t ados d o mun d o d u r a n t e o p r oc esso d e pr oduç ão.
Os a g en t es aj ust am a s suas d ec i sSes d e c on sumo p hed ging no
c ur so d o p r oc esso , ent r e o p l an t i o e a c o l h e i t a , a p ar t i r d a
c h egada d e novas i n f or maç5es . Os mod e l os d e d o i s p er í odos não
apr esen t am essa f l ex i b i l i d ade , r es t r i ng i n d o 05 agen t e s a uma
t t I o
es : "° a ° eg l i\ f i x a durante todo o p r ocesso .
O mod e l o c on s i d era a r en d a d a t er r a (n a c o l h e i t a ) d e
-penden t e t an t o d o preç o f í s i c o c omo d o n í vel d e p r odução . O
produtor rur a l est� suj e i t o �s i n cer t ez a s n o s p r eç o s e n a p r
o-d uç io o-duran t e o pr ocesso ent r e o p l ant i o e a c o l h e i t a . E l e poo-de
r ec or r er ao mer c ado f utur o d o seu p r od ut o para e l aborar uma
"".., -' � .
par ticu l ar) � ao mesmo tempo , e l iminar amb a s as i nC: -"?r"" .ez :\ S �
p r eç o e de produç�o , atr av�s de hedg i ng .
Cl -W Oc!utclF . tem por· obj e.ivo esta b i l i z ar·· o seu f l u;·: o
de con sumo i ntertemp or a l fren.e a essa restriç io. E l e a j u st a o
consumo presente em re l aç io ao invest.imento - aqui, i nve
s.imen-to signific a deixar de c onsumir no presente tran sferindo
consumo par a o futuro , se pro.egendo cont.ra qua l quer qued a nioan
-tecipad a na rend a (denominad a hedging de consumo) . E mant�m, ao
pos i ç io no mer cado futuro (denominada hedging de
futuros ) . 05 mode l os de doi s per { odos ignor am o consumo e a
e�-t.r at�gi a intertempora l , nio incorporando adequad amente na J
an
a-l i s8 o efeito da dur açio do processo de produçio sob re o
com-por tamento do indiv iduo .
o mode l o de Ho descreve o efeit.o c ombinado do hedging
de consumo e hedging de futuros sobre a ut.i l id ade indiret a do
produtor . Determina as decis5e s 6tim as de con sumo e hed g i ng .
Mostra que as estrat�gi as de hedging de c onsumo e de futuros
/
3 . 1 AS H I POTESES DO MODELO
o p r od u t or d etermina a sua d e c i s â o e m um p r o c e s s o d e
t E:mpo c o n t. :( n u a e h o' i . cm t e f i n i t o . No c o mf:�(;: O do
( e st aç âo d e p l a n t i o ) , el e dec i d e a qu a n t i d ade ( q ) a ser p -· odu ···
L i d a . 1'.10 f i n a l d o p r oc ess6 ( �p oc a de colheita) , e l e ven d e t od a
a saf r a a o p r e ç o f í s i c o v i g en t e C p ) . A sua r en d a a g r· í c o l c\ , no
f i n a l , e .. d ad a pelo p l" odu t o [ p ( T ) . q ( T ) ] . O p e r í od o T en t r e o
p l a n t i o e a c o l h e i t a � sup o s t o c o n h ec i d o .
Dur an t e o p r ocesso , o p r odut or c o n v i v e c om du a s f cw -'
m a ��, d E? i n c: er·· t 'z a : ( :i. sob r e o p r eç o a c on seg u i r n ili s a f r a e ( i i )
n í ve l d e p r oduç io n a s afr a . A c a da i n s t a n t e t , e l e r e
-v I s a a s suas e x p ec t at i v as c om a c h eg a d a d e n o v a s i n ·f Dr m a ç ; e �= . .
d e estado r e l evan t e s n a I'· ev 1 S·,() 5 ,\0
a n t ec i p a d o [ p ( t ) ] e o n í ve l d e p r od u ç io an t ec i p a d o [ q ( t ) ] . A s
dec i s5es 6t i m a s d ep e n d em de s s � � � a r ] a V � l S .
r l CJ
," '::. ,,] .. F'1 · :. III::·: i t' J :,
\.Í Ut··· dl i t e
c e i' uC , �,. L.::.U , e l e n e. o p Udf.�' a f E, t dir. o n :' ve lp r b 0 e t e r r a ) u u d e s i n v e s t i m e n t o s ( e � em p l o : venda de p ar t e d o s
ar t i f í c i o p er m i t e a n a l i sar as d ec i s5es d 2 C o n
-.
'IUDECA ARIO HNRIQUE
,.a .
34
sumo e de hedging i ndepen d en l p dd d pc i sio i n t er t empor e l de p r o
-d u ç � o . O p r o d u t o r deter m i n a o n í v e l d e p r oduç�o e m f un ç io d o
p r' eço a rd:. :": i p ado d a c o ] h e i ta .'
n a e p oc a d o p l an t i o . P a s&ado o
p l an t i o , a J t er a ç 5 e s no p r eç o antec i p ado nio afetam o n i v e l d e
p r oduç i(l . E , segund o , o p r od utor n i o p o d e t r an sfer i r a s i n c e r
-t ez as n a s u a r en d a d a -t er r a p o r i n s-t r umen-t o s d e mer c ad o
segur os ) sup o n d o e l evados c ustos d e i n t er med i a ç ão .
o merc ado futur o , no mod e l o ,
�
p e r fe i t o . Os p ar t i c i-p an. e:', -podem . 1'· a n ';ac i em ar" c: ont i n u amen . e e sem c u.stos . D:: c on ·_·
t r at os sio p er fe i t amen t e d i v i sí ve i s e a d a t a de l i qui d aç i o c on
-c i de -c om a �p o-c a d a -c o l h e i t a . Os a j us.es d e mar g em o-c or r em -
con-t i nuamen con-t e no c u r so do p r oc esso d e modo que o v a l or l í qu i do d o
c o n t r a t o p e r ma n e ç a n u l o .
A c ot aç io d o p r eç o futuro e m t [ f ( t ) ] � i g u a l a o p r e ç o
f i s i c o [ p ( t ) ] an t ec i p ado n esse mesmo i n st an t e . Ess;a r e I ação
per m i t e o uso d e f ut ur o s p ar a a e est r a t �g i as de hedging . I st o
p or que o p r eç o fut ur o segue um p r oc esso p e r f e i t ament e : or r e l a
-. � i onado c om o p r eç o f í s i co ant ec i p ad o e o r et o r n o esper �do ,
t a l que o i n d i v i d u o nio ap l i que em c on t r a t os fut u r os c omo at i vo
35
A c ad a i n st an t e t do p r oc esso � o p r od u t or d e t er m i n a a
I t [ :' ) ]
. r"
t t
t ax a o : i m a de c o n sumo , c , ( t . e a posl ç ao em c on : r a : o s -f l.l:.UY· C)';
[ x * ( t ) ] . E l e t r ab a l h a c om uma c on t a - c or r ent e [ w ( t ) ] que pode
ser p os i t i va ( n eg at i va ) sob r e a qua l e l e r ec eb e ( p aga ) uma t ax a
c on st an t e de j ur os ( r ) . Qual quer mov i men t o n o f l ux o d e c a i x a
l í qu i d o r esul t an t e , sej a d a p o s i ç io n o mer c ad o f ut ur o � sej a d e
c on sumo , 6 d e p o s i t ad o ( r et i r ad o ) dessa c on t a . A t a x a d e t omada
d e emp r � st i mos � i g u a l � t ax a de ap l i c açio e o p r od u t or n io i n
-veste em ap l i c aç 5es d e r i sc o .
O s p a r Amet r os d e est ado [ p ( t ) , q ( t ) ] seguem p r oc essos
de I t 8 . Como o p r od u t or nio f az r e v i sSes , n em p a r a c i ma , n em
ent r e um i n st an t e e out r o � o t e r mo dr i ft d eve ser
l p (t ) _. crp . p ( . ) . clu ( t )
d ::� . du - p . d t
sen d o , a q : d e s v i o-p ad r io i n st o c t e . da p r oduçio an t ec i p a d a ap : desvi o-padr io i n st o c t e . d o p r eç o f í si c o a n t ec i p a d o d z � du : p r o c essos d e W i ener p ad r on i z ad o s
Dur an t e o p r oc esso , o p r od u t or
36
deter m i n a o c on s umo
[ c ( t ) ] e a posi ç io no mer c ado f ut u r o [ x ( t) ] , t a l que a ut i l i
da-de adi t i v a esper ada do c onsumo sej a max i m i z ada .
T
max E {
f
I [c C t) , t l dt + B [y ( T) , T l } J Osendo , E oper ador de ex p e c t a t i va s
LI C . ) f un ç io ut i l i dade i n s t a n t �nea de c on sumo
c:: om o U / oc - . (I e ; Z u / ó ::�� <: >
B ( . , T) : ut i l i dadt? t enni n a l da r i quez a
y ( T ) ::: p ( T ) . q ( T) + td T) ( r i quez a t ot a l n o i n s,t a n t e T )
Quando h ouver aumento n o p r e ç o de l i qui daçio de f ut
u-o p r odut. or deve p ag ar o a j uste de marg ens
[ x ( t ) . df ( t ) ] � i n st i t u i ç io de c l ear i ng . A c ada i n st a n t e t an t e s
da c o l h e i t a, a c on t a c or r en t e d o p r odut or v ar i a segundo a soma
j ur o s [ r' . tJ . dt l , c on sumo [ -c . dt l e a j uste de
margf?n s .
dw = ( r . w - c) dt - x. df
o produt or deter m i n a o consumo e a p o s i çio de hedging
6t i mos a c ada i n st an t e , em f un ç io das var i �v e i s de est a� o : d a t a
� a saf r a ( T ) ; n i v e l a n t ec i p ado d e p roduçio ( q) ; p r eç o d e f ut
37
6t i ma , Ho usa a t �c n i c a de p r o g r amaçio d i n �m i c a e5toc �st i c a d e
l E·? l l man :
T
�J ( w , f , f , t ) _. ma>: c , >:
T Et [
f
It ( c , s ) . ds + B ( y , T )
J T � a sol uç io p a r a a equaç go de Be l l man :
max [ dJ T + U ( c , t ) d t ] = O
s at i s f a z endo a cond i çio d e c on t or n o :
:I
Da d i f er en c i a l t ot a l d a f un ç io J T e d a a p l i c aç io d o l ema de I t ô :
� T - d t
' 1 ' ' ) J T f <� �: +
" / .< • •\ f f ' . crf J f q T . f . q . o ·f q +.
{ j ;,' J 1 �: . :: - v [ U ( t ) J T + , . ": ) . qq • q • C1
Cf + m\" c , - \ �.J • C +
c: , >!
- J VJ q T . >: . f . q . C1".f q ]
J f w T " f 2 . Z + . " . . o f
(3. 1 )
Quando a ut i l i d ad e i nd i r e t a f or c onhec i d a , a s dec i s5es d e c
on-sumo e hedg i ng sao deter m i n a d a s sep ar ad amen t e :
m il >: [ LI ( c , t ) ..
.. J VI T
• : ] c
As SO] Llç êíes N
s a o
J T f Z ' VIW • . . • Cf f
Sub s;t i tuincln em :;. 1 > :
( 3. ' )
( 3. 3)
J T f +- f l / » J T : z +
+- f q ' " q . o·f q , ' ... " qq . q . Tq
> J T 1:
� . vIVI • Cf f
38
o � l t i mo termo r ep resen t a o i mp a c t o do hedg i ng sob r e a ut i l i d
a-T .... :. d e i n d i r e t a . El e semp r e aumen t a a ut i l i d ad e ( p ar a Jww
Em seg u i d a � Ho f az s i mp l i f i c aç io ao mod e l o ,
que ex i sta uma f un ç io G d e t r 's par amet r o s , t a l que :
( 3 . 5 )
sen d o , Y - f . q . ex p [ Tf q ( T-t ) ] (3. éd
(» •
:. >:
q
':; . 7 )
cr·f q
l - _. ) E�>: p L O' f q ( T --t ) ] Cf f ��
39
:' . • 8 )
A dec i sio 6t i ma d o p r od ut or depende d o r i sc a d e p r o
-d u ç io . Esse r i sc a , c ontu-do , p o -d e t er hedging p er f ei t o a ssum i n d o
p os i ç � o no mer c ad o f u t ur o . Sub st i t u i n d o a f un çio F p or G n a s
r· . ? l açõe. ac i ma :
sen d o , X - Y . ex p [ - ( T-t ) . r J - W
Seg ue que a c on d i ç io suf i c i en t e
d ec i sio d e con sumo ser i n dependente d a est r a t �g i a d e hedging
�
de o r i sco r e s i d u a l ( e ) t er v a l or n u l o .
e .- 0 q . ( 1 --'p �� ) 1 / =:: -- O
Esse r esu l t ad o mostr a que os mer c ad o s f ut ur o s podem
p r up or c i on ar est r at �g i as per f e i t as de hedging c on t r a r i scos . O
quan-40
t i d a d e q u a n d o os riscos
no
p r eç o e n a quan t i d ad e f or em p er f e i-t amen -t e c or r el ac i on ados .
I sto
� �
o p r od u t or a t u a c omo sehou-vess� somen t e r i sc o no p r eç o .
3 . 2
O CASO DE UMA FUN�O UT I L I DADE I NSTANTANEA COM AVERS�O
ABSOLUTA AO R I SCO CONSTANT E .
Ho f az uma a n � l i 5e ma i s d et a l h a d a quan d o p a r l i c u l ar i
-z a
o model o
p a r a o c aso d e uma f un ç io u t i l i d ad e i n st a n t inea c omaver sio a b so l u t a ao r i s c o c on st a n t e sob a f or m a :
Ut i l i d ad e I n st an t an e a do Con sumo :
U ( c � t ) = - a
.
ex p ( -r . t -A . c )U t i l i d a d e Ter m i n a l d a R i quez a :
B ( >!
�
T ) :::: -- r:' • :?>: P ( --A . >: -... . T )
s e n d o a � A , c on st an t es posi t i vas .
Sub s t i t u i n d o as f un ç5es ac i ma n a e quaçio
( 3 . j· ) �
Hod emon st r a que a sol uçio da e quaçio d i f er en c i a l � a f un ç io ut i
-l i d a d e i n d i r e t a G sob a f or ma :
4 1
8 0 - - a . R . ex p { ( -A / R ) . [ w + Y . ex p ( -r . T ) ] }
F: r J - .�).: p ( -r-• T ) ] + e:-: p ( -- r" . T )
B ( T ) _. [ e:-: p ( -'-r' • T ) • 1 n R J / ( l -T ) . .: > (>
f un ç io d e or d em h omog�nea menor ou i gu a l a
4 em Tq e Jf
8 0 ut i l i d a d e i nd i r et a d o i nd i v i duo n a c er t ez a (CTq = CTf - O )
{ ( w � Y , T )
Quando a d i scussio se r est r i ng i r aos
() : 'J ', 'J o , O <: Y <: Y o , O <: T <: .T () } � sE?nd o -J o
p r i mei r o ter mo d a e qu a ç io ( 3 . 9 ) para o e n t end i men t o d o c omper
-t amen -t e 6-t i mo d o p r odu -t or . O t er mo 0 4 f i c a suf i c i en t emen t e p
e-quen e e p ode ser desp r ez ado. De ( 3 . 9 ) � quando houver r i sc o n o
n i ve l d e p r od u ç io , a var i a ç io p er c en t u a l na ut i l i d ade i n d i r e t a
d epende de 4 f at or es :
( 1 ) Aver sio a o R i sco d o Pr odut or ( A ) : Quan t o ma i or a aver sao
absol u t a ao r i sc o , men or � a ut i l i d ad e i nd i r e � a .
( 2 ) R i sc o Res i d u a l ( � ) : O r i sc o r e s i du� l r ep r esent a a p a r c e l a
4 2
e s t r a t 6 g i a s d e hedg i ng n o mer c a d o f u turo. S e o s d e
q u ,:l rl t: :i. d ::lcJ e f or e m f o r t emen t e c or r e l a c i on ad o s , s e j a
p o s i t i v a , sej a n e g a t i v a m e n t e � a p 0 5 i ç � o n o f ut ut'- O
P I" ' op or- c i ona u m a s i g n i f i c a t i v a r e d uç � o n o r I S C O t o t a l sob r e
a r en d a d o p r odutor .
( 3 ) Rend a d a T er r a ( V ) Q u a n t o ma i or a p a r c e l a
n o t o t a l da riqueza d o ind iv{d u o � m e n o l'" P o con -.' '
s u m o d o p r od ut or n o presente, o que 5. i g n :i. f i c a.
u t i lidade i n d i ret a .
( 4 ) T e m p o a t & a Co l h e i t a ( T ) o p er { od o d e t em p o at� a c o l h e :i t a
e s t � r e l a c i o n a d o c om a ut i l i d ade indireta a t r a v � s d e uma
f u n ç � o t e m r or a l 8 ( T ) . E s t a , para u m d a d o n { v e l de r i sc o d e
pr'o d Uç\Cl, n ':I D u n i f O r" flPIHE n t F' c o m T . F I :1 l u m cn t a
( d i m i n u i ) c om T p a r a v a l or e s p e quenos ( g r an d e s ) d e t . A v a
-1' 1 aç aO � d e sp r ez { ve l q u a r", d o a c o l h e i t a est i ver mu i t o P '- O:-: .' I -". .
u t i l i d ",c:l p
i n d i r et a a u m en t a . M a s , se a c o l h e i t a e stiver s u f i c i e n t em e n
4 ··,· ". �
c:i P c:: o n !'., u m u d o [.)!'" o d u ". or" c c...m F' !'::. P n r" j ':::·c c ·,
d e d u z i d a a p a r t i r d a s e qu a ç o e s a n t er i or e s , J
e o c o n �:; u m o
d e r J S c o . E s s a r e l a ç a o m o s t r a q u e o a u m e n t o
n ! !'- i ,c D !r· e ::, l c:1 u '� .l ( E ) l e v "\ :� r" f? d u ç ã o n o c o n :',u rn o é:i t :i. no . ) p r- od u '-"
t o r , n a p r e s e n ç a d e r l sc o , p a s s a a i n v e st i r m a i s ( t r a n s f e r i r o
c on sumo p a r a o f u t u r D ) p a r a m i n i m i z a r u m a p r ob a b i l i d a d e d e q u e
-d a n �o - a n t ec i p a l a n o c o n sumo futuro. M a s e s s e e f e l t o d o r i s c o
so b r e o c o n s u m o d ep e nd e , t. a m b é m , d o p ,.:n- :( od o T . p a na.' log ci a o
e s t u d o d a v ar l aç a o d a u t i l i d ad e i n d i r e t a . P r 6x i mo � c o l h e i t a , a
i n c e r t ez a s ob r e a r en d a d a t e r r a � p e q u en a e o n { ve l d e c on sumo
? qu a s e i g u a l daquele na a u s � n c i a de r l SC O . T a l on g ê:\ r"
p o u c o m a i s , a i n c e r t ez a sobre a r en d a aumenta e a q u e d a n o c o n
-s u m o é s i g n i f i c a t i v a . O e f e i t o c h e g a a u m m � x i mo p a r a a l g u m i n
-t. e m p o , t a l qu e , p a r a qu a l quer v a l o r s u p e r i o r d e T ,
e l e p a s s a a s e r m e n o r .
" �o ex p . l ' l c a e s s e s r e su . c a ] J d os a n a l ' I s a n c o a s j
c o n s u m o a o l on g o d o t. empo . S e m risco d e
d '!
o P 1'" od u .
_.-4 _.-4
d ' i rid i r· pt c:·, . N a pr e s en ç a d e r i sc o rpsidual e l e p a s s a a c on su
-m i l' -menos . E -m ex p ec t a t i v a , o c o n su-mo v a i aumen t an d o c om
C DI'· I'· �I" cI o
mê:, ) �:; r·· :i qU E';:: a ac::ufTlul a d i� p O\r·· cl Cl -f u t UI'·· U ) p er·· m i t p u m c o n s,umo
de···
ri o f u t. u r· o . o c on sumo 6t i mo r epr esen t a o t r ade-of f en t r e d o i s
q
f u t u .. ·o c omo
c on t r a q u e d a i n esp'r ada na r e n d a d a t er r a ; e ( i i ) menor c on sumo
de c r esc i men t o do c on sumo a o l on g o do t emp o . O
p r i me i r o l ev a a uma ut i l i d ad e i n d i r e t a ma i s e l e v ad a e o
d o , a uma ut i l i d a d p ma i s b a i x a .
deduz a e qu a ç io que s i n t et i z a a r e l a
-ç �o 6t i m a de hedging p ara e s s e mod e l o p a r t i c u l ar :
_. e:-: p ( -"". n . [ 1 +
"f q
( .f ,} ;. "
I n R ] [ 1 - E Z . A . Y "
1 -
r-] e:1 ( CTf q ' T )
Essa e quaç ao d i z que a r a z io 6t i ma d e hedging
r e l a c i on ad a i? quat r o ef e i t os . O p r i me i r o se r ef er e a o aj u s t e
. d e m a r g e n s n o mer c ado f ut ur o . O seg u n d o r ep r esen t a as i n c er t e
-z as n o p r eç o e n a quan t i d a de ( esse t er mo � c on s i s t en t e c o m o s
-t er -t e nlp o r a l d a s dec i s5es de c on sumo e i n ve s t i men t o do p r
odu-t or o E o quar t o r ep r e s en t a o . .
V l e s r e d u t or n a r en d a esper a d a
t er r a .
Do ex p o st o , Ho c o n c l u i que o mer c ado f u t u r o p ode r e
-duz i r o r i sc o d e p r oduç io d e u m p r odut o r r u r a l m a s n i o e l i m i
-n a t odo o r i sc o - o hedg i ng per f e i t o oc or r e som e n t e quando n â o
h ou ve r r i sc o n a p r oduçgo ou a p r od u ç i o e o p r eç o e s t i ver em
p er f e i t amen t e c or r e l ac i o n a d o s . E qu e o i mp a c t o do hedg i ng s o
-b r e a ut i l i d ade d o p r odutor d e p e n de d o t e m p o a �� c o l h e i t a .
Quando a c o l h e i t a f or mu i t o p r6x i ma o u suf i c i e n t emen t e d i st a n
-t e , o i mp ac t o � desp r e zív e l . O r esu
i
t ad o i n d i c a que a s o p e r a-ç oes d e hedg i ng n io s a o un i f or mes ao l on g o d o p r oc e s so . o
hedg i ng � menor p r6x i mo � c o l h e i t a ou qu a n do mu i t o d i st an t e .
F i n a l men t e , o mode l o det er m i n a que a r az ão de
hedg i ng !
e , e m ger a l , men or que um e se r eduz quanto m a i s l on g o
f or o t empo p a r a a c o l h e i t a . I st o r es u l t a de t r�s e f e i t os .
Pr i me i r o , quando p r e ç o e p r oduçio est i ver em n eg at i v amen t e c o r
-r e l ac i onados ( uma h i p6t ese r az o�v e l ) , a i n c er tez a na r en d a �
menor , o que p e r m i t e ao p r odut or f a z er hedg i ng s ob r e somen t e
a-46
do f ut ur o sof r e a j u s t es de m a r g em , a p os i ç io a hedg i ng d eve
ser d esc on t ad a para o v a l or p r esent e . E , t er c e i r o , p or que o
pr odutor � avesso ao r i sc o , qu an t o mai or a i nc er t ez a ria " r en d a
d a t er r a , menor a p ar c e l a d a p r od uç i o antec i p a d a que � p r ot
