Properties of the histogram location approach and the extent and change of downward nominal wage rigidity in the EU

'

(

)

*

+

,

-

,

)

. / / , #

0 )

1 ) , 2

3

+4

! ""#$ %

% % % & % '

%

&

( ) % % %

""*+ ,, & - . ! . $ /

0 1 ! /01$& % % %

% & % 2

1 & ' % ""*+ ""#

"""+ ,, % % % & .

% &

3 4 / 5 36,

% 5 (

! ,

- ) %

& /

! ""#$ % )

ρ ₇

& ρ

% % % ' %

& 0

% &

% %

% % & 0

7 %

% %

% % %

& %

% % '

&6

% 8 8 %

2 " 9: 96 ; & 5

& <% % & + &

3

! ""#$

> 8 ! ,, $

8 ! ,,6 ,,*$ % % %

% ; & / 4 ! ,,6$

/ % %

& 0 ( ! ,,9

,,*$ +

% % & .

% %

% &

& / % 0 ! ""#$

% "* + ""=

% % &

% +

&

2 ! ,,,$

0 1 2 %

) & ? 8

@ ! ,,6$ %

? % 2 %

% % , % &

% % % &

% ) ! ,,9$ ' % )

1

% &

A ! ,,6$ &:B

3 % % % &

&

8 % %

4 ! ,,6$ % +

%+ & 4

% % % &

% % &

C % ' /

& 2 '

! ""*+ ,, $ % )

% % % % &

- >

> %

&

+ & %

%

% % &

! ""#$

8 & ! ,,*$

%

&

( . ! . $ /

0 1 ! /01$ % & 8

%

& 0 % 8

2 % ' &

% % %

% 4−6% 2

33% _{1 & ' % %}

%

% % ""9 ,, & .

% %+ &

% 8 %

!C(/1$ &

% & 2 %

% & 2

2 & 2 6

& 2 9

2 * &

)

&

% % X

% x5

1

1

log( ) log( )

1

t t t

t t

x X X

X X

−

−

= −

≈ −

%

% F x

( )

% & % G x

( )

( )

F x % 0 %

% ρ % )

% 0 % &ρ

D % D !C(/1$& 0 % F x

( )

( )

( )

f x > x=0 g x

( )

> &

! ,,9$

% &

% 5 %

& % % !E D$&

% .?(F

% .?(F E D % !E D$&

( )

&

1 0

( ) 0

if x I x

else

< =

% %

( )

( )

( )

( )

I x ρF x =g x − f x =η

x % 0

% > x=0&

C 5 - %

Observed G(x)

wage change (%)

D

e

n

s

it

y

-0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3

0

2

4

6

8

1

0

Counterfactual F(x)

wage change (%)

D

e

n

s

it

y

-0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3

0

2

4

6

8

1

0

C ' %

0

x= > η. C

% G x

( )

( )

F x & ) r

(r= ,...,1 R) r0 x=0 f_r

r

0

0

0

0 0

0

0 1

1 1

1

r r

r r r

r r r

r r

r

r r

r

f g for r r

f g for r r

f g f

f ρ f g

−

=

−

=

< <

= >

+ −

= + =

? ρ r=1

0 1

r=r − .

> % % dnr

r

dz :

0

0 1

0

1

0

r

r

if r r dn

else if r r dz

else < =

= =

> ) g_r

' f_r ρ:

0 ₁

1

1

r

r r r r r r r rt

r

g f ρf dn dz ρ f dn ε for r R

−

=

= − + + = ,...,

rt

ε & / >

0 1

r + r0 > &

> % 0

r>r fr =gr&

% ) t !t= ,1 ...,T $

&

ρ > frt = frs &

%

'

) & .

% rt0 t. (

0

t

r rmax&

% x− &

& 4 min

r %

) x− 0

min max

min max

1

1 1

1

r r R

rt rt rt

r r r r r

f f g

−

= = = +

= − −

1 1

1

R R

r r

r r

f g

= =

= =

max ₁ max ₁

R R

r r

r r r r

f g

= + = +

=

> )

max min

min

1 1

1

r r

rt rt rt rt rt rt rt rt

r r r

g f ρf dn dz ρ f dn f

− −

= =

= − + +

D ! ""#$ '

% % & '

% %

high low

x −x . % > ! & & xlow=x0 5. $

0

low

x > , % > %

t % +

& % xlow= .0 5 xhigh= .0 9&

- % 8 ' 0 %

0

t

r t. 0 %

0

t

r ' % & +

0 0

t

r % T,

% rt0.

& 2

' %

/ & ( %

% & ( %

> '

% &

( 4 2> !42F$

% 4 2> % ! (42 $

% 4 2> %

% ! (42 $& )

% & %

) = )

&

% %

(

)

( )

(0.02 0 10)

0 2 0 3

0

0

1 Pr 1

0 Pr

0 2

1 1 7

1000

unr

it t t t

t

unr unr obs

unr unr

t t

x N

U U

x if x x

I x if x with I

with

i n t

n

µ σ µ

σ

ρ ρ ρ

,

, .

. , .

≥ =

⋅ <

= − =

=

= .

= ,.., ; = ,...,

=

C % % +

(

)

& ( ' % & ( i

₍

₎

% &

&9 _{C % %}

ρ& % %

ˆρ

σ G G σρ

ρ &*

5 2

binwidth LS IWLSI IWLSII

0.005 ρ 0.1990 0.1992 0.1988

ˆ_ρ

σ

0.0053 0.0090 0.0090

ρ

σ

0.0115 0.0104 0.0104

0.01 ρ 0.1990 0.1996 0.1991

ˆ_ρ

σ

0.0083 0.0070 0.0070

ρ

σ

0.0102 0.0091 0.0091

0.015 ρ 0.1990 0.1998 0.1993

ˆ_ρ

σ _{0.0112 0.0063 0.0062}

ρ

σ

0.0100 0.0085 0.0086

0.02 ρ 0.1991 0.1998 0.1994

ˆ_ρ

σ _{0.0143 0.0061 0.0060}

ρ

σ _{0.0093 0.0087 0.0087}

4

( n=1000 % %

500

n= n=2000. 5

% &

4 2> & % 8

5

% & C % %

4 2> &

% % % % 7

& 54% 4 2>

% & ( %

% % 4

2> &

% & t+

& %

4 2> % ,&, &

,

/01

! $& . + ' /01

+ %

&

/ 7 /01& (

' ' &

/01 D %+ &

1 ! ,, $ /01

' & % /01

""9 6, ,,, = =, ,,,

& % % 5 . 8 C

; ; 4 ) ? 1 2 &

( 8 % % ""* C

""=&

%

% % ) &

? % %

; 4 ) >

% % /01 &

""# % %

/01 ) & ;

2 1 !;2- 1$ 4 ) D 2 1 !12 44$

0 1 2 ! 012$& /01 .

/01 4 ) & 2 7 ' % %

% ""9 ,, % ; !;2- 1$

! 012$ &

,,9 /01 . %

: % ""9 ,, & %

; 2 1 &=1 ! ,, $ ( ! ,,6$

F ! ,,*$ /01&

>

' F ! ,,9$

&

/ ! & & ""#$ %

G 7 G % 7

% % % % %

% %

7 &

% %

: =* % 8 % % 8& % % 8

% % % &

% % % % H#*B

6,,B 7 %

& '

% &

% , / ) ) , 2 3

& % ""*+ ,,

% ' % ,,

& ' %

,, & C %

,, & ,

8&

4 5 . / ) ) , 4

n median IQR x≤0 (%) x=0 (%)

Germany 4260 0.032 0.172 0.403 0.066

Denmark 1830 0.042 0.111 0.31 0.086

Belgium 1634 0.045 0.163 0.367 0.061

France 3108 0.044 0.183 0.356 0.04

UK 3320 0.069 0.227 0.322 0.025

Ireland 1340 0.108 0.273 0.251 0.011

Italy 3573 0.029 0.167 0.448 0.161

Greece 1919 0.037 0.143 0.39 0.164

Spain 3209 0.056 0.309 0.381 0.009

Portugal 3757 0.053 0.131 0.234 0.091

6

% . 8 ; 1

% 2 & C ; %

) , % =B

,, &

' % %

%

0.5,

0.9, 0.5,

t t

s t

t t

x x

x

x x

− =

−

% x_0.9,t−x_0.5,t =1&

6 % 4 2>

2 % ,&, &

& ' % %

) %

% %

% ""*+ ""# """+ ,, & / %

% %

% & 9&

4 %5 , ) , 2 & ,

period binwidth ρ sd(ρ) t(ρ)

Germany 1995-1997 0.02 0.133 0.024 5.52

1999-2001 0.02 0.159 0.028 5.68

Denmark 1995-1997 0.02 0.309 0.029 10.74

1999-2001 0.02 0.27 0.036 7.43

Belgium 1995-1997 0.02 0.209 0.026 8.07

1999-2001 0.02 0.175 0.024 7.14

France 1995-1997 0.02 0.028 0.019 1.44

1999-2001 0.02 0.105 0.033 3.18

UK 1995-1997 0.02 0.052 0.035 1.49

1999-2001 0.02 0.058 0.029 2.02

Ireland 1995-1997 0.02 0.051 0.029 1.77

1999-2001 0.02 0.071 0.042 1.71

Italy 1995-1997 0.02 0.261 0.022 11.66

1999-2001 0.02 0.331 0.025 13.37

Greece 1995-1997 0.02 0.152 0.032 4.74

1999-2001 0.02 0.109 0.025 4.32

Spain 1995-1997 0.02 0.046 0.025 1.81

1999-2001 0.02 0.025 0.031 0.82

Portugal 1995-1997 0.02 0.25 0.039 6.45

%

% % % )

% &

C 6 8 1 . 8

% 2 & C

1 % % % ;

& % % % )

&

6 ) 5 . / / , / ) ) , 2 / 4 ,

ρ

0

.0

0

.1

0

.2

0

.3

0

.4

0

.5

G

e

rm

a

n

y

D

e

n

m

a

rk

B

e

lg

iu

m

F

ra

n

c

e

U

K

Ir

e

la

n

d

It

a

ly

G

re

e

c

e

S

p

a

in

P

o

rt

u

g

a

l

1995-1997 1999-2001

6& . % % %

( 8

7 %

%

% !ρ$& % C(/1 % )

% % % %

& )

% &

%

C(/1 & C 9

""*+ ,, C(/1 % ""*+ ""#

6 ) %5 ! , , / / , / ) ) , 2 in fl a ti o n r a te ( % ) 0 2 4 6 8 10 G e rm a n y D e n m a rk B e lg iu m F ra n c e U K Ir e la n d It a ly G re e c e S p a in P o rt u g a l 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 ρ Inflation rate

ρ, 1995-1997

ρ, 1999-2001

( &

% ; &

C * % % C(/1

% & (

,&," ""*+ ""#& C *

"""+ ,, % %

,& & ( """+

,, ; ρ

&

6 ) 5 , ) , 2

0 2 4 6 8

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 1995-2001

inf lation rate (%)

ρ

r = 0.14

0 2 4 6 8

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 1995-1997

inf lation rate (%)

ρ

r = 0.09

0 2 4 6 8

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 1999-2001

inf lation rate (%)

ρ

r = 0.12

.

) %

&

& % %

ρ % 8

""* ,, &

6 ) 5 ( ) / ) ) , 4

Germ any ∆log(w) D e n s it y 0 4

-0.5 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5

Denm ark ∆log(w) D e n s it y 0 5

-0.5 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5

Belgium ∆log(w) D e n s it y 0 4

-0.5 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5

France ∆log(w) D e n s it y 0 4

-0.5 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5

UK ∆log(w) D e n s it y 0 3

-0.5 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5

Ireland ∆log(w) D e n s it y 0 .0 3 .5

-0.5 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5

Italy ∆log(w) D e n s it y 0 8

-0.5 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5

Greece ∆log(w) D e n s it y 0 8

-0.5 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5

Spain ∆log(w) D e n s it y 0 .0

-0.5 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5

Portugal ∆log(w) D e n s it y 0 6

( % 1 . 8&

F % 2 &

C & . %

+

& ( 8 G G

ˆ_ρ

σ ρ 2

&

4 5 , ) , 2

binwidth ρ sd(ρ) t(ρ)

Germany 0.02 0.151 0.015 9.85

Denmark 0.02 0.286 0.019 15.27

Belgium 0.02 0.185 0.014 13.16

France 0.02 0.059 0.013 4.57

UK 0.02 0.054 0.019 2.83

Ireland 0.02 0.061 0.019 3.26

Italy 0.02 0.294 0.013 22.00

Greece 0.02 0.155 0.015 9.99

Spain 0.02 0.041 0.018 2.25

Portugal 0.02 0.347 0.023 15.35

( /

& % %

%

' & %

% %

% & +

&

-) % 9+=B 2

66B 1 & ( %

""*+ ""# """+ ,, % %

; % % C 1 &

% )

% % % & ( %

% % %

% % 8

% ""* ,, &

1

3& 4 1& ! ,,6$ E2 % 5 2%

8 ;& . 8 (& 1 (& ! ""=$ E % D ? & +#=&

/& & ! ,,*$ E % 8 5

D + 6=&

& & F & ! ,,*$ E ) . 1

/ 0 1 D 9:"+* &

& 8 /& ! ,, $ E. % % ( +;

"#*+ ""*D 6:*+9 #&

/ 4& ?& 4 & & ! ,,6$ E? % 5

D & = "+=6:&

/ % & 0 & ! ""#$ E % % %

&

&(&4& ! ,,9$ E % % %

D &

0 2& ( C& ! ,,9$ E. % % % D

! ""##&

0 2& ( C& ! ,,*$ E. % % % - /.D &

& & ! ,,9$ E0 % ) % ID $ %

96 +9*,&

2& ! ""#$ E ? ( 2 8 D &

$& ""6+ ,,:&

8 /& & ! ,,6$ E0 % F ? ( I

; D $ = "+=9 &

8 /& & ! ,,*$ E. % % ? ( F 5

. /01 ""9+ ,, D ' ( % )

! *+,&

2& A & ! ,,6$ E % % %

5 > 3 D -. ) / ! ,++0 ",&

? 8 2& @ ;& ! ,,6$ E? ( F F D

#= +#: &

1 C& ! ,, $ E / 0 1 5 F %D

& =6+",&

2 3& /& ! ,,,$ E? % D / #=+

/ "*&

( .& ! ,,6$ E2 % ( * /