Modelagem de Superfícies Seletivas de Freqüência e Antenas de Microfita utilizando Redes Neurais Artificiais

(1)

UNIVERSIDADEFEDERALDO RIO GRANDE DO NORTE Programa de Pós-Gradua¸cão em Engenharia Elétrica

Modelagem de Superf´ıcies Seletivas de

Freq¨

uˆ

encia e Antenas de Microfita

utilizando Redes Neurais Artificiais

Patric Lacouth da Silva

Orientador: Prof. Dr. Adaildo Gomes D’Assun¸c˜ao

Disserta¸c˜ao de Mestrado

apre-sentada ao Programa de Pós-Gradua¸cão em Engenharia Elétrica da UFRN (área de concentra¸cão: Telecomunica¸cões) como parte dos requi-sitos para obten¸cão do t´ıtulo de Mestre em Ciências.

(2)

Silva, Patric Lacouth.

Modelagem de Superf´ıcies Seletivas de Freq¨uˆencia e Antenas de Microfita utilizando Redes Neurais Artificiais, / Patric Lacouth da Silva - Natal, RN, 2006

65 p. : il.

Orientador: Adaildo Gomes D’Assun¸c˜ao

Disserta¸cão (Mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Tecnologia. Programa de Pós-Gradua¸cão em Engenharia Elétrica.

1. Dispositivos de Microondas - Disserta¸cão. 2. Redes Neurais Artificiais - Disserta¸cão. 3. Antenas de microfita - Disserta¸cão. I. D’Assun¸cão, Adaildo Gomes. II. Universidade Federal do Rio Grande do Norte. III. T´ıtulo.

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Freq¨

uˆ

encia e Antenas de Microfita

utilizando Redes Neurais Artificiais

Patric Lacouth da Silva

Disserta¸c˜ao de Mestrado aprovada em 09 de Junho de 2006 pela banca examinadora composta pelos seguintes membros:

Prof. Dr. Adaildo Gomes D’Assun¸c˜ao (orientador) . . . UFRN

Prof. Dr. Humberto Abdalla J´unior . . . UNB

Prof. Dr. Paulo Henrique da Fonseca Silva . . . CEFET-PB

(4)

(5)

Aos meus pais, C´ıcero Lopes e Auricl´eia Lacouth, por sempre acreditarem e

apoi-arem minhas decis˜oes, a minha irm˜a, Patr´ıcia Lacouth, que esteve sempre presente

com paciˆencia e compreens˜ao.

Ao meu orientador, Professor Adaildo Gomes D’Assun¸c˜ao, que acreditou e tornou

poss´ıvel a realiza¸c˜ao deste trabalho com sua paciˆencia e sabedoria.

Aos meus trˆes grandes amigos, Danilo Lima, M´arcio Passos e Rafael Marrocos

que contribuiram e estiveram sempre presentes em todo o curso de mestrado.

Ao Professor Adrião Duarte pelas idéias e dúvidas respondidas.

Ao Professor Ronaldo Martins que foi sempre compreens´ıvel e paciente com a

parte pr´atica do trabalho.

Aos Professores do CEFET-PB que incentivaram para o in´ıcio do mestrado.

Ao CNPQ pelo apoio financeiro.

(6)

Sum´ario i

Lista de Figuras iii

Lista de Tabelas v

Lista de S´ımbolos e Abreviaturas vi

Resumo viii

Abstract ix

1 Introdu¸c˜ao 1

2 Redes Neurais Artificiais 4

2.1 Introdu¸c˜ao . . . 4

2.2 Redes Neurais Artificiais e Eletromagnetismo . . . 4

2.3 Modelagem Neural de Dispositivos de Microondas . . . 5

2.4 Gera¸c˜ao de Dados . . . 6

2.4.1 Gera¸c˜ao de dados a partir de medi¸c˜oes . . . 6

2.4.2 Gera¸c˜ao de dados a partir de simula¸c˜oes . . . 7

2.5 Neurˆonio Perceptron . . . 7

2.6 A Rede Perceptron de M´ultiplas Camadas . . . 8

2.6.1 Treinamento de Redes MLP . . . 10

2.7 Redes de Fun¸c˜ao de Base Radial . . . 15

2.7.1 Treinamento utilizando sele¸c˜ao auto-organizada dos centros . . 17

2.7.2 Treinamento utilizando sele¸c˜ao supervisionada dos centros . . 18

2.8 Compara¸c˜ao entre redes MLP e RBF . . . 19

2.9 Overlearning e Underlearning . . . 20

(7)

3 Superf´ıcies Seletivas de Freq¨uˆencias 22

3.1 Introdu¸c˜ao . . . 22

3.2 Caracter´ısticas de FSS . . . 22

3.3 Elementos de FSS . . . 23

3.4 Arranjos Passivos e Arranjos Ativos . . . 25

3.5 T´ecnicas de Medi¸c˜ao . . . 26

3.6 T´ecnicas de An´alise . . . 26

3.7 Aplica¸c˜oes . . . 27

3.8 Conclus˜ao . . . 28

4 Antenas de Microfita 30 4.1 Introdu¸c˜ao . . . 30

4.2 Configura¸c˜oes de Patches . . . 32

4.3 Arranjo de Antenas . . . 34

4.4 M´etodos de Alimenta¸c˜ao . . . 35

4.5 Conclus˜ao . . . 37

5 Resultados Experimentais 39 5.1 Introdu¸c˜ao . . . 39

5.2 Modelagem Neural de Superf´ıcies Seletivas de Freq¨uˆencia . . . 39

5.3 Modelagem Neural de Antenas de Microfita tipo E-Shaped . . . 51

5.4 Modelagem Neural de Antenas de Microfita com patch afilado . . . . 54

5.5 Modelagem Neural de Arranjo TSA . . . 58

6 Conclus˜oes 60

(8)

2.1 Neurˆonio perceptron. . . 8

2.2 Exemplo de uma fun¸c˜ao tangente hiperb´olica. . . 9

2.3 Exemplo de configura¸c˜ao t´ıpica de uma rede perceptron de m´ultiplas camadas. . . 10

2.4 Exemplo de configura¸c˜ao t´ıpica de uma rede RBF . . . 15

2.5 Exemplo de uma fun¸c˜ao de base radial do tipo sample. . . 17

3.1 Exemplos de tipos de células condutoras utilizadas em superf´ıcies sele-tivas de freqüência. (a) Elementospatches e (b) Elementos de abertura. 23 3.2 Exemplos de patches utilizados em FSS. . . 24

3.3 Exemplo de sistema de medi¸c˜ao de FSS. . . 27

3.4 Exemplo de uma aplica¸cão de Superf´ıcies Seletivas de Freqüências . . 28

4.1 Antena de Microfita com patch retangular. . . 30

4.2 Exemplos dos patches condutores mais comuns. . . 32

4.3 Geometria de um patch E-Shaped. . . 33

4.4 Geometria de um patch afilado. . . 34

4.5 Exemplo de um arranjo TSA. Os elementos são separados por hastes metálicas e o arranjo é suportado por um plano terra em z = -t. . . . 35

4.6 Alimenta¸c˜ao atrav´es de uma linha de microfita. . . 36

4.7 Alimenta¸c˜ao utilizando cabo coaxial. . . 37

4.8 Alimenta¸c˜ao utilizando acoplamento por abertura. . . 37

4.9 Alimenta¸cão através de acoplamento por proximidade eletromagnética. 38 5.1 Exemplo de uma estrutura FSS. . . 40

5.2 Resposta da rede MLP para diferentes valores de h . . . 41

5.3 Evolu¸c˜ao do erro da rede MLP para o primeiro conjunto de treinamento. 42 5.4 Erro de treinamento do segundo exemplo. . . 43

(9)

5.6 Resposta da rede MLP para diferentes valores de w . . . 45

5.7 Erro de treinamento do terceiro exemplo. . . 45

5.8 Resposta da rede MLP para diferentes valores de ǫr . . . 47

5.9 Erro de treinamento para exemplo da varia¸c˜ao de ǫr. . . 47

5.10 Sa´ıda da rede MLP para diferentes valores de L . . . 48

5.11 Erro ao longo do processo de aprendizagem do quinto conjunto de treinamento. . . 49

5.12 Compara¸c˜ao entre dados medidos e simulados . . . 50

5.13 Exemplo de um patch E-shaped. . . 51

5.14 Conjunto de treinamento utilizada na modelagem da antena E-Shaped. 52 5.15 Curva de aprendizagem para o conjunto de treinamento da antena E-Shaped. . . 53

5.16 Generaliza¸c˜ao da rede treinada com dados da antena E-Shaped. . . . 54

5.17 Exemplo de um patch afilado . . . 55

5.18 Resultados da RNA para o conjunto de treinamento (—), e compa-ra¸c˜ao com MoM (_∗) . . . 56

5.19 Resultados da RNA para valores fora do conjunto de treinamento (—), e compara¸c˜ao com MoM (_∗) . . . 56

5.20 Erro durante o processo de treinamento da modelagem da antena de patch afilado . . . 57

5.21 Exemplo de uma antena slot utilizada no arranjo TSA, todas as di-mens˜oes est˜ao em cm. . . 58

(10)

2.1 Compara¸c˜ao entre gera¸c˜ao de dados medidos e simulados. . . 7

2.2 Fun¸c˜oes de ativa¸c˜ao mais utilizadas. . . 9

5.1 Dados da geometria e treinamento do 1o _{conjunto de FSS. . . 40}

5.2 Dados da geometria e treinamento do 2o _{conjunto de FSS} (Freestan-ding). . . 42

5.3 Dados da geometria e treinamento do 3o _{conjunto de FSS . . . 44}

5.6 Parˆametros estruturais da antena planar com fendas paralelas . . . . 52

5.7 Parˆametros estruturais da antena planar com patch afilado. . . 55

(11)

α Termo momento

∆ Valor de atualiza¸c˜ao dos pesos sin´apticos

η Coeficiente de aprendizagem

Γ Coeficiente de reflex˜ao

λ Comprimento de onda

∇ Gradiente

σ Desvio Padr˜ao

σ Vetor de centros das Fun¸c˜oes de Base Radial

θ Bias

ϕ() Fun¸c˜ao de base radial

BP Backpropagation

d Vetor de sa´ıdas desejadas

E() Fun¸c˜ao Custo

Ei _{Onda plana incidente}

Er _{Onda plana refletida}

Et _{Onda plana transmitida}

Emed Energia m´edia do erro quadr´atico

I Vetor de entrada da rede

(12)

Rprop Resilient BackPropagation

T Coeficiente de transmiss˜ao

Tr Conjunto de treinamento

w Vetor de pesos sin´apticos

x Vetor de parˆametros de entrada

y Vetor de comportamento dos dispositivos

y′₍₎ _{Aproxima¸c˜ao do Modelo Neural para vetor de comportament}_y

ANN Artificial Neural Network

CPW Coplanar Waveguide

EBG Eletromagnetic Bandgap

FDTD Finite Diﬀerence Time Domain

FEM Finite Element Method

FSS Frequency Selective Surface

MLP Multilayer Perceptron

MoM Method of Moments

RBF Radial Basis Function

RF Rádio Freqüência

RFID Radio Frequency Identification

RNA Redes Neurais Artificiais

(13)

Este trabalho tem como principal objetivo a aplica¸cão de Redes Neurais Artifi-ciais, RNA, na resolu¸cão de problemas de dispositivos de RF/microondas, como por exemplo a predi¸cão da resposta em freqüência de algumas estruturas em uma região de interesse.

As Redes Neurais Artificiais se apresentam como uma alternativa aos métodos atuais de análise de estrutura de microondas, pois são capazes de aprender, e o mais importante generalizar o conhecimento adquirido, a partir de qualquer tipo de dado dispon´ıvel, mantendo a precisão da técnica original utilizada e aliando o baixo custo computacional dos modelos neurais. Por esse motivo, as redes neurais artificiais são cada vez mais utilizadas para a modelagem de dispositivos de microondas. São utili-zados neste trabalho os modelosPerceptron de Múltiplas Camadas e de Fun¸cões de Base Radiais. São descritas as vantagens/desvantagens de cada um desses modelos, assim como os algoritmos de treinamento referentes a cada um deles.

Dispositivos planares de microondas, como Superf´ıcies Seletivas de Freqüências e as antenas de microfita, ganham cada vez mais destaque devido às necessidades crescentes de filtragem e separa¸cão de ondas eletromagéticas e à miniaturiza¸cão de dispositivos de Rádio-Freqüência. Por isso é de importância fundamental o estudo dos parâmetros estruturais desses dispositivos de forma rápida e precisa.

Os resultados apresentados, demonstram as capacidades das técnicas neurais para modelagem de Superf´ıcies Seletivas de Freqüência e antenas.

Palavras-chave: Dispositivos de Microondas, Redes Neurais Artificiais, Super-f´ıcies Seletivas de Freq¨uˆencia, Antenas de Microfita.

(14)

This work has as main objective the application of Artificial Neural Networks, ANN, in the resolution of problems of RF/microwaves devices, as for example the prediction of the frequency response of some structures in an interest region.

Artificial Neural Networks, are presently a alternative to the current methods of analysis of microwaves structures. Therefore they are capable to learn, and the more important to generalize the acquired knowledge, from any type of available data, keeping the precision of the original technique and adding the low computational cost of the neural models. For this reason, artificial neural networks are being increasily used for modeling microwaves devices. Multilayer Perceptron and Radial Base Functions models are used in this work. The advantages/disadvantages of these models and the referring algorithms of training of each one are described.

Microwave planar devices, as Frequency Selective Surfaces and microstrip an-tennas, are in evidence due the increasing necessities of filtering and separation of eletromagnetic waves and the miniaturization of RF devices. Therefore, it is of fun-damental importance the study of the structural parameters of these devices in a fast and accurate way.

The presented results, show to the capacities of the neural techniques for mode-ling both Frequency Selective Surfaces and antennas.

Keywords: Microwave Devices, Artificial Neural Networks, Frequency Selective Surfaces , Microstrip Antennas.

(15)

Introdu¸

c˜

ao

O avan¸co tecnológico ocorrido nos últimos anos no desenvolvimento de estru-turas e dispositivos com tecnologia planar decorre da necessidade crescente de se conceber circuitos, com dimensões e peso cada vez menores, para as mais diversas aplica¸cões (na área aeroespacial, nas comunica¸cões sem fio, em redes de sensores, no rastreio de produtos e animais - RFID, na terapia e tratamento cl´ınico, etc) [Campos, 1999] [REDPRAIRIE, 2003]. Nas áreas aeroespaciais e de comunica¸cões, observa-se que uma aten¸cão especial tem sido dedicada ao estudo de superf´ıcies seletivas de freqüência (Frequency Selective Surfaces - FSS) [Campos et al., 2002]

As superf´ıcies seletivas de freqüência são estruturas periódicas bidimensionais que se comportam como filtros eletromagnéticos passa-alta, passa-baixa ou passa-faixa, de acordo com sua configura¸cão. As estruturas periódicas têm um grande número de aplica¸cões e têm contribu´ıdo significativamente para melhorar o desempenho dos circuitos de comunica¸cões com destaque especial para a sua utiliza¸cão nos sistemas de antenas de missões espaciais comoVoyager, GalileoeCassini[Romeu and Ramhmat-Samii, 2000].

Antenas em tecnologia planar (microfita) são muito utilizadas devido as suas várias vantagens como tamanho, peso, facilidade de constru¸cão, conformidade e facilidade de integra¸cão com circuitos impressos, além de apresentarem bom desem-penho elétrico [Yang et al., 2001]. Atualmente essas antenas estão embutidas em diversos aparelhos elétricos/eletrônicos usados na comunica¸cão via rádio e em es-ta¸cões de transmissão/recep¸cão. Devido a todas essas caracter´ısticas esse modelo de antena tem sido utilizado em várias aplica¸cões comerciais e militares como an-tenas de celulares, dispositivos Bluetooth, atividades biomédicas, aviões, satélites e m´ısseis [Balanis, 1997].

(16)

Apesar das superf´ıcies seletivas de freqüência e antenas de microfita serem es-truturas pequenas e de simples constru¸cão, muitas configura¸cões desses dispositivos apresentam complexidades que dificultam a análise através de métodos eletromagné-ticos convencionais (Método da Linha de Transmissão, Potenciais Auxiliares, etc.), ou exigem um elevado custo computacional das técnicas numéricas (Método dos Mo-mentos, Elementos Finitos, etc.), apresentando assim um cenário onde a utiliza¸cão de redes neurais artificiais para resolu¸cão de determinados problemas torna-se uma alternativa aos métodos tradicionais [Gupta and Zhang, 2000].

As Redes Neurais, também chamadas de Redes Neurais Artificiais (RNAs), são sistemas processadores de informa¸cão inspirados na habilidade do cérebro humano de aprender de observa¸cões e generalizar por abstra¸cão. O fato das redes neurais artificiais serem capazes de aproximar rela¸cões de entrada/sa´ıda arbitrárias [Silva, 2002] tem levado a sua utiliza¸cão para aplica¸cões totalmente diferentes, resultando no seu uso nas mais diversas áreas como reconhecimento de padrões, processamento de voz, controle, aplica¸cões médicas e muitas outras. A introdu¸cão de redes neurais no campo do eletromagnetismo marca o nascimento de uma alternativa não conven-cional para problemas de projetos e modelamentos de estruturas [Gupta and Zhang, 2000].

Diversas caracter´ısticas interessantes, sobre redes neurais artificiais, s˜ao apresen-tadas [Silva, 2002]:

• Nenhum conhecimento sobre o mapeamento é necessário para o desenvolvi-mento de uma RNA. As rela¸cões são inferidas através de exemplos de treina-mento.

• As RNAs podem generalizar, o que significa que elas s˜ao capazes de responder a exemplos novos, dentro da regi˜ao de interesse, definida na fase de treinamento.

• As Redes Neurais Artificiais, teoricamente, s˜ao capazes de aproximar qualquer mapeamento cont´ınuo n˜ao linear.

(17)

de estruturas citadas anteriormente. Os dispositivos escolhidos para o modelamento foram superf´ıcies seletivas de freqüência formadas por elementos do tipo patch so-bre um substrato dielétrico, antenas de microfita retangulares de fendas paralelas incorporadas sobre o patch condutor [da Silva and D’Assun¸cão, 2006] [Yang et al., 2001], antenas de microfita compatch afilado, e arranjo de antenasslot com fendas (Tapered Slot Array - TSA) [Chio and Schaubert, 2000].

As redes neurais artificiais aplicadas a problemas de eletromagnetismo podem ser treinadas a partir de diversos tipos de dados, que podem ser obtidos através de simula¸cões ou medi¸cões. Neste trabalho, são apresentados os resultados obtidos utilizando as duas op¸cões, para o caso da FSS [Campos, 1999] e da antena afilada optou-se por utilizar dados simulados obtidos através do método dos momentos. No caso da antena de microfita com fendas, o treinamento das redes neurais artificiais foi executado utilizando amostras de valores medidos. Em rela¸cão ao arranjo TSA os dados foram obtidos a partir de resultados encontrados na literatura [Chio and Schaubert, 2000].

São apresentados no Cap´ıtulo 2 os conceitos de Redes Neurais Artificiais, compa-ra¸cões entre os modelos MLP (Perceptronde múltiplas camadas) e RBF (Fun¸cões de Base Radial), descri¸cão dos algoritmos de treinamento utilizados durante o trabalho, compara¸cão entre a gera¸cão de dados medidos e simulados.

Nos Cap´ıtulos 3 e 4, são descritos os comportamentos eletromagnéticos das Su-perf´ıcies Seletivas de Freqüência e das antenas de microfita, suas aplica¸cões, técnicas de medi¸cão, configura¸cões e aplica¸cões. Apresentando os dispositivos modelados no trabalho.

No Cap´ıtulo 5, s˜ao apresentados os resultados obtidos atrav´es dos modelos neu-rais para a modelagem de cinco estruturas FSS, para as antenas de microfita com fendas paralelas, para antena planar com patch afilado e para o arranjo de antenas

slot, bem como, a evolu¸c˜ao do erro de aprendizagem de cada rede neural artificial treinada.

(18)

Redes Neurais Artificiais

2.1 Introdu¸

c˜

ao

Na sua forma mais geral, uma rede neural é uma máquina que é projetada para modelar a maneira como o cérebro realiza uma tarefa particular ou fun¸cão de inte-resse. A rede é normalmente implementada utilizando-se componentes eletrônicos ou é simulada por programa¸cão em um computador. Para alcan¸carem bom desempe-nho, as redes neurais empregam uma interliga¸cão maci¸ca de células computacionais simples denominadas “neurônios” ou “unidades de processamento” [Haykin, 2001].

Em 1943, McCulloch, um neurobiologista, e Pitts, um estat´ıstico, publicaram um artigo intitulado: A logical calculus of ideas imminet in nervous activity. Esse artigo inspirou o desenvolvimento do computador digital. Aproximadamente na mesma época, Frank Rosenblatt também motivado pelo mesmo artigo iniciando sua pesquisa sobre modelamento do olho humano, que eventualmente levou à primeira gera¸cão de redes neurais artificiais, conhecidas como perceptron [Hu and Hwang, 2002].

2.2 Redes Neurais Artificiais e Eletromagnetismo

As redes neurais artificiais se apresentam como modelos alternativos para o pro-jeto e modelagem de circuitos e estruturas que trabalham na faixa de microondas. A capacidade de aprendizagem e generaliza¸cão de dados podem produzir uma fer-ramenta rápida e eficiente para circuitos integrados de microondas, mesmo quando as formula¸cões teóricas não estão dispon´ıveis. Trabalhos recentes têm utilizado as redes neurais artificiais para o modelamento de linhas de microfita, descontinuidades

(19)

CPW, projeto e análise de antenas [Chistodoulou and Georgiopoulos, 2001]. Uma vez treinados com um conjunto de dados relevantes os modelos neurais são computa-cionalmente mais eficientes do que métodos eletromagnéticos e mais precisos que os métodos emp´ıricos. A principal dificuldade das técnicas que utilizam redes neurais artificiais é a necessidade de um número de amostras relativamente grande, uma vez que as simula¸cões/medi¸cões devem executar várias combina¸cões de caracter´ısticas do dispositivo.

2.3 Modelagem Neural de Dispositivos de

Micro-ondas

Seja, x um vetor que contém os parâmetros de um dispositivo de microondas qualquer, ey um vetor contendo o comportamento em freqüência desse dispositivo. A rela¸cão teórica entre x e y pode ser representada como:

y=f(x) (2.1)

A rela¸cão f pode ser não-linear e multidimensional. Na prática o modelo teórico dessa rela¸cão pode ainda não estar dispon´ıvel (como por exemplo para um novo dispositivo semicondutor), ou a teoria existente do problema pode ser complicada de implementar ou possua um elevado custo computacional [Gupta and Zhang, 2000]. Para superar essas limita¸cões, modelos neurais para substituir a rela¸cãof, precisa e eficientemente podem ser desenvolvidos através de dados, obtidos por medi¸cões ou simula¸cões, chamados de conjunto de treinamento. O conjunto de treinamento é caracterizado por pares de entrada/sa´ıda, _{(xk, dk), k ∈ Tr}, onde dk representa a

sa´ıdaysimulada ou medida com rela¸c˜ao a entradaxk, eTro conjunto de treinamento.

As sa´ıdas e entradas, ent˜ao podem ser relacionadas:

dk=f(xk) (2.2)

O modelo neural pode ser defindo:

y =y′(x, w) (2.3)

(20)

E(w) =

k∈Tr

Ek(w) (2.4)

onde Ek(w) é o erro entre a predi¸cão da rede neural e ak-ésima amostra de

treinamento.

O treinamento de redes neurais artificiais orientadas para o modelamento de dispositivos de microondas envolve considera¸cões sobre gera¸cão dos dados de trei-namento, escolha do critério de erro e sele¸cão do algoritmo de treinamento. Com os modelos resultantes espera-se capturar rela¸cões entrada/sa´ıda cont´ınuas, não-lineares e multidimensionais, diferentemente de modelos neurais desenvolvidos para classifica¸cão binária de padrões e aplica¸cões de processamento de sinais [Gupta and Zhang, 2000].

2.4 Gera¸

c˜

ao de Dados

O primeiro passo no desenvolvimento de um modelo neural é a gera¸cão e coleta de dados para treinamento e teste da rede neural. Para gera¸cão de dados é necessário obter uma resposta dk para cada amostra xk de entrada. O número total de

amos-tras, a serem geradas é escolhido de modo que o modelo neural consiga representar da melhor forma o problema original. Existem dois tipos de dados em aplica¸cões de microondas, os medidos e os simulados. A escolha do tipo de dado gerado depende tanto da aplica¸cão quanto da disponibilidade dos dados [Gupta and Zhang, 2000].

2.4.1 Gera¸

c˜

ao de dados a partir de medi¸

c˜

oes

(21)

2.4.2 Gera¸

c˜

ao de dados a partir de simula¸

c˜

oes

A obten¸cão de dados por simula¸cões eletromagnéticas possui várias vantagens so-bre as medi¸cões, pois nesse caso qualquer parâmetro pode ser facilmente modificado, uma vez que é necessário apenas uma altera¸cão numérica e não envolve qualquer mu-dan¸ca f´ısica. Os erros introduzidos nos dados simulados devido aos arredondamentos são muito menores do que os produzidos pelas tolerâncias dos equipamentos de me-di¸cão. Mas a gera¸cão de dados por simula¸cões também apresenta suas desvantagens. Primeiro, a teoria do problema deve ser desenvolvida para implementa¸cão do simu-lador. Esses simuladores, geralmente, são limitados pelas suposi¸cões assumidas na análise teórica. Uma compara¸cão entre dados medidos e simulados é apresenta na Tabela 2.1 [Gupta and Zhang, 2000].

Tabela 2.1: Compara¸c˜ao entre gera¸c˜ao de dados medidos e simulados.

Base de compara¸c˜ao Modelo Neural desenvolvido usando dados medidos

Modelo Neural desenvolvido usando dados simulados

Disponibilidade da

Teo-ria/Equa¸c˜oes do Problema

O modelo pode ser desenvolvido

mesmo se a Teoria do problema n˜ao

´

e conhecida, ou ´e muito dif´ıcil de implementar.

O modelo s´o pode ser desenvolvido

se a Teoria/Equa¸c˜oes do problemas

forem conhecidas e poss´ıveis de

im-plementa¸c˜ao.

Suposi¸c˜oes

Nenhuma suposi¸c˜ao ´e assumida e o

modelo ´e capaz de incluir todo os

efeitos, (efeitos de bordas, radia¸c˜ao

esp´uria, etc.).

Freq¨uentemente envolve suposi¸c˜oes

que podem limitar a capacidade do simulador.

Mudan¸ca de Parˆametros

A gera¸c˜ao de dados pode gerar

mui-tos cusmui-tos e ser complicada de apli-car.

´

E relativamente f´acil de mudar

qualquer parˆametro em um

simu-lador.

Praticidade para obter a resposta desejada.

O modelo s´o pode ser

desenvolvi-dos sobre as respostas poss´ıveis de

medi¸c˜ao.

Qualquer resposta pode ser mode-lada, uma vez que possa ser com-putada por um simulador.

2.5 Neurˆ

onio

Perceptron

(22)

S

q

u

_a

w

₁

x

₁

w

_j

x

_j

w

_N

x

_N

Figura 2.1: Neurˆonio perceptron.

Na Figura 2.1, o neurônio consiste de duas partes: a fun¸cão da rede e a fun¸cão de ativa¸cão. A fun¸cão da rede determina como as entradas da rede xj ; 1≤j ≤N

são combinadas dentro do neurônio. Neste caso, uma combina¸cão linear de pesos é utilizada, tal que:

u=

N

j=1

wjxj +θ (2.5)

onde wj; 1≤j ≤N são os parâmetros conhecidos como pesos sinápticos. A

quanti-dadeθ é chamada debias e é usada para determinar o limiar de atua¸cão do modelo. A sa´ıda do neurônio, denotada por “a” na Figura 2.1, está relacionada à entrada “u” através de uma transforma¸cão linear ou não-linear chamada fun¸cão de ativa¸cão [Hu and Hwang, 2002].

a =f(u) (2.6)

Em vários modelos de redes neurais, diferentes fun¸cões de ativa¸cão tem sido propostas. As mais comuns são mostradas na Tabela 2.2 [Hu and Hwang, 2002].

2.6 A Rede Perceptron de M´

ultiplas Camadas

A rede perceptron de múltiplas camadas (Multilayer Perceptron- MLP) consiste de um modelo alimentado adiante e em camadas de neurônios perceptron. Cada neurônio na MLP possui uma fun¸cão de ativa¸cão não-linear que é continuamente diferenciável. As fun¸cões de ativa¸cão mais empregadas são a fun¸cão sigmóide e a tangente hiperbólica. A Figura 2.2, apresenta o comportamento de uma fun¸cão tangente hiperbólica que é utilizada neste trabalho.

(23)

Tabela 2.2: Fun¸c˜oes de ativa¸c˜ao mais utilizadas.

Fun¸cão de Ativa¸cão Fórmula Derivada Comentários

Sigm´oide f(u) = 1

1+e−u/T f(u)[1−f(u)]/T

Muito utilizada; a deri-vada pode ser computada

diretamente def(u)

Tangente Hiperb´olica f(u) =tanh(_Tu) (1−[f(u)]2₎_/T T = Constante de

Suavi-dade

Tangente Inversa f(u) = _π2tan−1₍u

T)

2

πT(1+(u/T)2) Menos usada

Bin´aria

f(u) =

j

1 seu >0

−1 seu <0

A derivada n˜ao existe em

u= 0

Gaussiana de base radial f(u) =

expˆ

−||u−c||2_/σ2˜ −2(u−c)f(u)/σ2

Usada em redes de fun¸c˜ao

de base radial

Linear f(u) =au+b a

−10 −5 0 5 10

−1 −0.5 0 0.5 1

Figura 2.2: Exemplo de uma fun¸c˜ao tangente hiperb´olica.

(24)

denominada camada de entrada. A Figura 2.3 ilustra uma configura¸cão popular da rede MLP onde as interconexões estão presentes apenas entre neurônios de camadas vizinhas [Hu and Hwang, 2002].

O1

θ θ

θ

I1

I2

Figura 2.3: Exemplo de configura¸c˜ao t´ıpica de uma rede perceptron de m´ultiplas camadas.

Como pode-se notar atrav´es da Figura 2.3, uma rede neuralmultilayer perceptron

é um processador paralelo distribu´ıdo constitu´ıdo de unidades de processamento simples, que tem a propensão natural para armazenar conhecimento experimental e torná-lo dispon´ıvel para o uso. Ela se assemelha ao cérebro em dois aspectos [Haykin, 2001]:

• O conhecimento ´e adquirido pela rede a partir de seu ambiente atrav´es de um processo de aprendizagem.

• As conexões ponderadas entre os neurônios, conhecidas como pesos sinápticos, são utilizadas para armazenar o conhecimento adquirido pela RNA.

2.6.1 Treinamento de Redes MLP

(25)

Basicamente, os algoritmos diferem entre si pela forma como ´e formulado o ajuste dos parˆametros livres da rede [Haykin, 2001].

As redes MLP têm sido aplicadas com sucesso para resolver diversos proble-mas, através do seu treinamento de forma supervisionada com um algoritmo muito conhecido como algoritmo de retropropaga¸cão de erro.

Basicamente, a aprendizagem por retropropaga¸cão de erro consiste de dois passos através das diferentes camadas da rede: um passo para frente, a propaga¸cão, e um passo para trás, a retropropaga¸cão. No passo para frente, um padrão de atividade (vetor de entrada) é apresentado a camada de entrada da rede e seu efeito se propaga adiante camada por camada. Finalmente, um conjunto de sa´ıdas é produzido como a resposta real da rede. Durante o passo de propaga¸cão os pesos sinápticos da rede são todos fixos. Durante o passo para trás, por outro lado, os pesos sinápticos são todos ajustados de acordo com uma regra de corre¸cão de erro. Especificamente, a resposta real da rede é subtra´ıda de uma resposta desejada para produzir um sinal de erro. Este sinal de erro é então propagado para trás através da rede, contra a dire¸cão das conexões sinápticas. Os pesos são ajustados para fazer com que a resposta real da rede se mova para mais perto da resposta desejada, em um sentido estat´ıstico. O algoritmo de Retropropaga¸cão de erro é também referido na literatura como algoritmo backpropagation [Haykin, 2001].

Nesta se¸c˜ao ser˜ao apresentados os algoritmos que foram utilizados nos processos de treinamento das redes neurais artificiais utilizadas no trabalho.

Algoritmo de Treinamento Backpropagation

O algoritmo de treinamento por retropropaga¸cão é um método de aprendiza-gem supervisionada, ou seja, é necessário o conhecimento prévio de rela¸cões de en-trada/sa´ıda de forma que possam ser utilizadas para o treinamento da rede.

Considere um conjunto de dados de treinamento formados pelo vetor de entra-das representado por x, em que x= [x1, x2, . . . , xi, . . . , xI], e que o vetor de

respos-tas desejadas representado por d, onde d = [d1, d2, . . . , dk, . . . , dK]. O objetivo do

processo de treinamento ´e que a resposta da rede, representada aqui por y, onde

y= [y1, y2, . . . , yk, . . . , yK], seja pr´oxima ao vetor d.

Na itera¸cãon, onde o n-ésimo padrão de treinamento,x(n), é apresentado à rede, o sinal de erro na sa´ıda do neurônio ké dado por:

(26)

Somando-se os valores instantâneos da energia do erro de todos os neurônios da camada de sa´ıda, obtém-se o valor instantâneo da energia do erro, como se segue:

E(n) = 1 2K

K

k=1

ek(n)2 (2.8)

A energia média do erro quadrático é obtida somando-se os E(n) para todas as itera¸cões e então normalizando em rela¸cão ao número total de exemplos, N, como expressado a seguir:

Emed=

1 N

N

n=1

E(n) = 1 2N N n=1 K k=1

ek(n)2 (2.9)

A energia média do erro quadrático, Emed, é fun¸cão de todos os parâmetros

livres da rede, e representa a fun¸c˜ao de custo como uma medida do desempenho da aprendizagem.

Cada itera¸cão do algoritmo é realizada com o objetivo de minimizar a fun¸cão custo, ou seja, o vetor dos pesos sinápticos,w, é ajustado através de um processo de otimiza¸cão. O método do gradiente decrescente é um dos processos de otimiza¸cão mais comumente usados para treinar redes MLP, e é descrito como segue:

∆w=₋η_∇E(n) (2.10)

em que η ´e a taxa de aprendizagem.

A partir dos cálculos dos gradientes locais da fun¸cão custo, E(n), na camada de sa´ıda, k, e na camada oculta, j, obtêm-se as rela¸cões para os ajustes dos pesos sinápticos [Haykin, 2001]:

• Para a camada de sa´ıda

∆wkj =ηek(n)gk′(vk(n))yj (2.11)

• Para a camada oculta

∆wji=g′j(vj(n)) K

k

(27)

sendo g′

j e gk′ as derivadas das fun¸c˜oes de ativa¸c˜ao gj e gk referentes as camadas

ocultas e de sa´ıda, respectivamente, e vj o produto interno entre os pesos e as

entradas do neurˆonio j.

Apesar desta regra de aprendizado ser bastante simples, a escolha de uma taxa de aprendizado apropriada é uma tarefa dif´ıcil. Outro problema do método do gradiente é a influência da derivada parcial nos valores dos ajustes calculados. Além disso, mesmo que sob certas circunstâncias a convergência para um m´ınimo (local) possa ser provada, não há garantias que o m´ınimo global da fun¸cão seja encontrado. Uma idéia inicial para tornar o aprendizado mais estável, reduzindo as oscila¸cões dos pesos durante o treinamento da rede MLP, é a inclusão do termo momento:

∆w(n) =₋η_∇E(n) +α∆w(n₋1) (2.13)

A constante positiva α controla a influência do ajuste anterior sobre o ajuste atual dos pesos, é denominada termo momento. Deve-se observar que, apesar de ser bem aplicada em muitas tarefas de aprendizado, esta não é uma técnica geral para ganhos de estabilidade e acelera¸cão da convergência. É comum, no uso do método do gradiente com o termo momento, reduzir a taxa de aprendizado para evitar instabilidade no processo de aprendizado [Silva, 2002].

Após a determina¸cão de ∆w, a atualiza¸cão dos pesos se resume a:

w(n+ 1) =w(n) + ∆w (2.14)

Algoritmo de Treinamento Rprop

O Rprop (Resilient BackPropagation) é um eficiente esquema de aprendizagem que executa a adapta¸cão direta da atualiza¸cão dos pesos sinápticos baseado na in-forma¸cão do gradiente local. Um diferen¸ca crucial em rela¸cão ao algoritmo anterior é que o esfor¸co da adapta¸cão não é prejudicado pelo comportamento do gradiente. Para diminuir esse comportamento, é introduzido um valor de atualiza¸cão ∆ij para

(28)

∆(_ijt) = ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩

η+_∗_∆(t−1)

ij se ∂E

(t−1)

∂wij ∗

∂E(t)

∂wij >0 η−_∗_∆(t−1)

ij se ∂E

(t−1)

∂wij ∗

∂E(t)

∂wij <0 ∆(_ijt−1) caso contr´ario

(2.15)

onde 0<η−<1< η+ e t representa o n´umero de ´epocas no treinamento em lote.

Seguindo a regra anterior, toda vez que a derivada parcial correspondente ao pesowij muda seu sinal em rela¸c˜ao ao passo de tempo anterior, indica que a ´ultima

atualiza¸cão foi muito alta e o algoritmo passou por um m´ınimo local, então o valor de atualiza¸cão ∆ij é decrescido pelo fator deη−. Caso a derivada mantenha o mesmo

sinal, o valor atualiza¸cão é incrementado de forma a acelerar a convergência.

Uma vez que o valor de atualiza¸cão, ∆ij, para cada peso é adaptado, a atualiza¸cão

dos pesos segue uma regra simples: se a derivada for positiva (aumentando o erro), o peso será reduzido pelo seu valor de atualiza¸cão, caso a derivada seja negativa, o valor de atualiza¸cão passará então a ser positivo [Riedmiller and Braun, 1993]:

∆w(_ijt) =

⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩

−∆(_ijt) se ∂E(t)

∂wij >0 +∆(_ijt) se ∂E_∂w(_ijt) <0 0 caso contr´ario

(2.16)

w_ij(t+1) =w_ij(t)+ ∆w_ij(t) (2.17)

No entanto, existe uma exce¸cão: se a derivada parcial trocar de sinal, isto é o passo anterior for grande demais e o m´ınimo foi ultrapassado, então a atualiza¸cão do peso, ∆wij, é revertido:

∆w_ij(t) =₋∆w(_ijt−1) se ∂E

(t−1)

∂wij ∗

∂E(t) ∂wij

<0 (2.18)

Por causa disso, a derivada supostamente deverá mudar seu sinal novamente no passo seguinte, para evitar que ocorra uma puni¸cão novamente do valor de atualiza-¸cão, não deve haver adapta¸cão do valor de atua¸cão no passo posterior, e uma forma prática de evitar isso é fazendo com que ∂E(t−1)

∂wij = 0.

Os valores de atualiza¸cão e os pesos somente são modificados depois que todo o conjunto de treinamento é apresentado a rede, o que caracteriza aprendizagem por lote oubatch [Riedmiller and Braun, 1993].

(29)

ajuste dos pesos, ele pode ser escolhido de acordo com a magnitude dos pesos iniciais, por exemplo ∆0 = 0,1 [Riedmiller and Braun, 1993]. A escolha desse valor não é cr´ıtica, já que seu valor é adaptado enquanto o treinamento ocorre [Silva, 2002].

No treinamento da rede através do algoritmo Rprop, a fim de se evitar uma va-ria¸cão excessiva dos pesos, define-se um parâmetro para o valor máximo de ajuste, ∆max. De forma a evitar esse fenômeno o valor ∆max = 50 foi sugerido por

[Ri-edmiller and Braun, 1993]. Os fatores de acréscimo e decréscimo são fixados em η+_{= 1,}₂ _{e η}− _{= 0,}_{5. Estes valores são baseados em considera¸cões teóricas e}

em-p´ıricas. Sendo assim o n´umero de parˆametros fica reduzido a dois, ∆0 e ∆max

[Ri-edmiller and Braun, 1993] [Silva, 2002].

2.7 Redes de Fun¸

c˜

ao de Base Radial

As redes Neurais de fun¸cão de base radial (Radial Base Function - RBF) são casos especiais de redes multicamadas alimentadas adiante. Para a constru¸cão de uma rede de fun¸cão de base radial em sua forma mais básica, são necessárias três camadas com papéis totalmente diferentes. A camada de entrada é constitu´ıda por nós de alimenta¸cão que conectam a rede ao seu ambiente. A segunda camada, a unica´ camada oculta da rede, aplica uma transforma¸cão não-linear do espa¸co de entrada para o espa¸co oculto; na maioria das aplica¸cões, o espa¸co oculto é de alta dimensionalidade. A camada de sa´ıda é composta por pondera¸cões lineares (pesos sinápticos), que fornecem a resposta da rede ao padrão de sinal aplicado na entrada [Haykin, 2001].

entrada da rede

camada oculta

camada de saida I1

I2

I3

I4

O1

ϕ()

θ

(30)

Para um conjunto de entradas, I, a sa´ıda de uma rede RBF pode ser expressa como se segue [Haykin, 2001]

Ok= J

j=0

wjkϕ(x) (2.19)

onde wjk representa os pesos sinápticos referentes à camada de sa´ıda e ϕ() fun¸cões

de base radial, que realizam a transforma¸cão não-linear através da norma entre um centro pré-determinado e os dados de entrada.

Há uma classe grande de fun¸cões de base radial. As seguintes fun¸cões são de particular interesse no estudo de redes neurais artificiais: [Silva, 2002]

• Fun¸c˜ao Multiquadr´atica

ϕ(I) =

||I_||2+c2j

1/2

(2.20)

• Fun¸c˜ao Multiquadr´atica Inversa

ϕ(I) = 1

||I_||2₊_c2

j

1/2 (2.21)

• Fun¸c˜ao Gaussiana

ϕ(I) = exp ₋||I|| 2

2σ2

j

(2.22)

• Fun¸c˜ao Sample

ϕ(I) = sen(σj||I−cj|| 2

σj||I−cj||2

(2.23)

A Figura 2.5 apresenta o comportamento de uma fun¸c˜ao sample.

Existem diferentes estratégias de aprendizagem que podem ser usadas no projeto de uma rede RBF. O ponto importante é que as camadas de uma rede RBF realizam tarefas diferentes, e assim é razoável separar a otimiza¸cão das camadas ocultas e da sa´ıda da rede usando técnicas diferenciadas e talvez operando em escalas de tempo distintas [Haykin, 2001]. Dentre os tipos de treinamento da rede RBF, destacam-se [Silva, 2002]:

• Sele¸c˜ao auto-organizada dos centros.

• Sele¸c˜ao aleat´oria dos centros.

(31)

−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 −0.4

−0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Figura 2.5: Exemplo de uma fun¸c˜ao de base radial do tipo sample.

2.7.1 Treinamento utilizando sele¸

c˜

ao auto-organizada dos

centros

Na sele¸cão auto-organizada dos centros é necessário a utiliza¸cão de um algoritmo de agrupamento que particione o conjunto de treinamento em subgrupos, cada um dos quais o mais homogêneo poss´ıvel. Uma das solu¸cões é o uso do algoritmo das

k-médias, que coloca os centros das fun¸cões de base radial apenas naquelas regiões do espa¸co de entrada onde os dados mais significativos estão presentes. O algoritmo das k-médias atua como segue [Haykin, 2001]:

1. Inicializa¸cão. Escolha valores aleatórios para os centros iniciais ck(0); a única

restri¸c˜ao ´e que estes valores iniciais sejam diferentes.

2. Amostragem. Retire um vetorxdo espa¸co de entrada. O vetorxé apresentado à entrada do algoritmo na itera¸cão n.

3. Casamento de Similaridade. Considere que k(x) represente o ´ındice do centro com o melhor casamento com o vetor de entrada x. Encontre k(x) usando a distância Euclidiana m´ınima como critério para determinar qual centro será escolhido.

4. Ajuste os centros das fun¸c˜oes de base radial, usando a regra de atualiza¸c˜ao:

ck(n+ 1) =

ck(n) +η[x(n)−ck(n)], k=k(x)

ck(n), caso contr´ario

(2.24)

onde η é um parâmetro da taxa de aprendizagem no intervalo de 0< η <1. 5. Continua¸cão. Incremente n de 1, volte para o passo 2 e continue o

(32)

O algoritmo de agrupamento dek-médias descrito é, de fato, um caso especial de um processo de aprendizagem competitiva conhecido como mapa auto-organizável [Haykin, 2001].

Com os centros já determinados deve-se então calcular os valores dos desvios-padrão,σ, que representam o espalhamento das fun¸cões de base radial e que podem ser calculados com a seguinte fórmula:

σ= √dmax

2m1

(2.25)

onde dmax e m1 correspondem a distˆancia m´axima entre os centros escolhidos e a quantidade de centros, respectivamente.

Os únicos parâmetros que realmente são aprendidos nesta abordagem são os pesos lineares referentes à camada perceptron da rede RBF. Neste caso, de forma a utilizar um procedimento direto para a determina¸cão da matriz de pesos, w, foi utilizado um procedimento conhecido como método da pseudoinverva.

No m´etodo da pseudoinversa, ´e poss´ıvel determinar a matriz de pesos,w, em um ´

unico passo uma vez que se tenha conhecimento das respostas desejadas, d, como segue:

w=G+d (2.26)

A matriz G+ _{é a pseudoinversa da matriz} _{G, que é a resposta da camada RBF,} após o treinamento, para todos os valores de entrada I, sendo definida por :

G=gij =ϕ(Ij, ci), j = 1,2, ..., N;i= 1,2, ..., m1 (2.27)

Onde N é a quantidade de vetores de treinamento da rede, eIj é o j-ésimo vetor

de entrada.

2.7.2 Treinamento utilizando sele¸

c˜

ao supervisionada dos

cen-tros

Nessa abordagem, todos os parˆametros livres da rede RBF s˜ao ajustados no processo de aprendizagem.

(33)

uma “escala de tempo diferente” comparada às fun¸cões de ativa¸cão não-lineares das unidades ocultas. Assim, como as fun¸cões de ativa¸cão da camada oculta evoluem lentamente de acordo com alguma estratégia de otimiza¸cão não-linear, os pesos da camada de sa´ıda se ajustam rapidamente através de uma estratégia de otimiza¸cão linear.

O método do gradiente descendente pode ser usado em um procedimento de corre¸cão do erro [Haykin, 2001], de modo a ajustar os pesos sinápticos, wj, o vetor

de centros, cj e os desvios padr˜ao, σj, das fun¸c˜oes de base radial.

Segundo o método do gradiente descendente, o ajuste dos pesos sinápticos é proporcional ao gradiente negativo da fun¸cão custo, dessa forma tem-se para o ajuste dos pesos sinápticos: [Fernandes, 2004]

∆wj =−ηw

∂E(n) ∂wj

=₋ηw K

k=1

ek(n)ϕj(x(n)) (2.28)

Para o ajuste dos centros, mais uma vez aplicando o m´etodo do gradiente, tem-se:

∆cj =−ηc

∂E(n) ∂cj

=₋2ηcwj(n) K

k=1

ek(n)ϕj(x(n))σj(x(n)−cj). (2.29)

De maneira bem similar, obtém-se a expressão para o ajuste dos desvios padrão das fun¸cões de ativa¸cão, definida abaixo:

∆σ2_j =₋ησ

∂E(n) ∂σ2

j

=₋2ησwj K

k=1

ek(n)ϕj(x(n))||

x₋cj||2

σ2

j

(2.30)

Essa estratégia de aprendizagem supervisionada dos centros e das variâncias exige um esfor¸co computacional mais elevado que as outras estratégias. [Fernandes, 2004].

2.8 Compara¸

c˜

ao entre redes MLP e RBF

(34)

geralmente, processa o produto interno entre o vetor de entrada e o vetor de pesos sinápticos do neurônio em questão. Por outro lado, a fun¸cão de ativa¸cão em cada neurônio oculto em uma rede RBF processa a norma entre os vetores de entrada e os centros de cada neurônio. Dessa forma, redes MLP constroem aproxima¸cões globais para o mapeamento não-linear entre entrada/sa´ıda. Conseqüentemente, elas são ca-pazes de generalizar em regiões do espa¸co de entrada onde há poucos ou nenhum dado de treinamento dispon´ıvel. Inversamente redes RBF desenvolvem aproxima-¸cões locais para as não-linearidades entre a entrada e a sa´ıda. Como resultado, redes de fun¸cão de base radial aprendem rapidamente. Em redes RBF um neurônio oculto influencia a sa´ıda da rede apenas para as entradas que estão próximas ao seu centro, requerendo assim um maior número de neurônios ocultos para cobrir todo o espa¸co de entrada [Gupta and Zhang, 2000].

2.9 Overlearning

e

Underlearning

A habilidade de uma rede neural artificial de estimar uma sa´ıda, O, precisa-mente quando lhe é apresentada uma entrada,I, nunca utilizada durante o processo de treinamento é chamada de capacidade de generaliza¸cão. A capacidade de gene-raliza¸cão está diretamente ligado às condi¸cões de treinamento da rede que podem ser divididas em [Gupta and Zhang, 2000]:

• Overlearning é um fenômeno no qual a RNA memoriza os dados de treina-mento mas não consegue generalizar corretamente. Em outras palavras, o erro de treinamento é pequeno, mas o erro de valida¸cão é muito maior que o erro de treinamento. Poss´ıveis razões para essa situa¸cão, incluem a presen¸ca de muitos neurônios ocultos ou insuficientes dados de treinamento. Neurônios em dema-sia nas camadas ocultas acarretam muita liberdade na rela¸cão entrada/sa´ıda da rede.

(35)

2.10 Qualidade da aprendizagem

versus

Quanti-dade de Neurˆ

onios Ocultos

A defini¸cão da quantidade de neurônios ocultos em uma RNA é um fator deter-minante que afeta diretamente o treinamento e a capacidade de aprendizagem. É uma questão delicada durante o processo de defini¸cão da estrutura da rede, uma vez que na maioria dos casos essa escolha é feita por tentativa e erro.

Quando o número de neurônios ocultos é pequena, o melhor valor do erro de valida¸cão tenderá a ser elevado uma vez que a rede neural não possui “liberdade” suficiente para seguir as não-linearidades apresentadas pelas amostras de treina-mento. Mais neurônios ocultos siginificam maior “liberdade”, então a rede estará apta para aprender melhor as tendências dos dados de treinamento e alcan¸car um menor erro de valida¸cão. No entanto, muitos neurônios podem causar overlearning

no treinamento da rede.

2.11 Conclus˜

ao

Neste cap´ıtulo foi descrita a teoria das Redes Neurais Artificiais de forma que elas possam ser utilizadas na modelagem de dispositivos de microondas, sendo assim a base para o desenvolvimento deste trabalho.

Foram feitas considera¸cões sobre a gera¸cão de dados para treinamento das redes, apresentados e comparados os modelos MLP e RBF, bem como, seus respectivos algoritmos de treinamento, vantagens da aplica¸cão de cada modelos.

(36)

Superf´ıcies Seletivas de

Freq¨

uˆ

encias

3.1 Introdu¸

c˜

ao

O interesse em superf´ıcies seletivas de freq¨uˆencias (Frequency Selective Surfaces

- FSS) tem crescido através dos anos, e conseqüentemente as mais variadas aplica-¸cões estão sendo investigadas, como filtros eletromagnéticos para antenas refletoras, radares, estruturas absorvedoras e de banda eletromagnética proibida.

Superf´ıcies seletivas de freqüências são estruturas planares compostas de uma camada metálica sobre um ou mais substratos dielétricos. As FSS possuem ar-ranjos bidimensionais descritos por células que podem conter patches metálicos ou aberturas. Quando expostas à radia¸cão eletromagnética as caracter´ısticas periódi-cas da camada metálica ressoam em determinadas freqüências que dependem das propriedades do dielétrico, da geometria e dos espa¸camento utilizados nas células condutoras [Bossard et al., 2005].

Muitos parâmetros de projeto e princ´ıpios são associados com a estrutura perió-dica, tais como o tipo e a forma do elemento, as dimensões das células unitárias, os tipos de materiais dielétricos e as espessuras dos substratos empregados, os lóbulos de gradeamento, entre outros [Wu, 1995].

3.2 Caracter´ısticas de FSS

Uma superf´ıcie periódica é basicamente um conjunto de elementos idênticos or-ganizados em arranjos bidimensionais infinitos [Munk, 2000].

(37)

Os arranjos constru´ıdos com elementos patch se caracterizam por apresentarem comportamento similar aos filtros rejeita-faixa, enquanto que estruturas que utilizam células de abertura possuem caracter´ısticas de um filtro passa-faixa [Campos, 1999]. Exemplos desses modelos de superf´ıcies são apresentados na Figura 3.1, onde a região escura corresponde às áreas metálicas.

(a) (b)

Figura 3.1: Exemplos de tipos de células condutoras utilizadas em superf´ıcies sele-tivas de freqüência. (a) Elementos patches e (b) Elementos de abertura.

Outra forma de classificar uma FSS refere-se à espessura dos elementos condu-tores, que podem ser descritos como “finos” ou “espessos”. São classificados como “finos” quando possuem espessura menor que 0,001 λ, onde λ representa o compri-mento de onda da freqüência de ressonância da estrutura. Geralmente esse tipo de FSS é leve, pequena, possui custo de confeçcão mais baixo e pode ser fabricada utili-zando tecnologia de circuitos impressos convencionais. Por outro lado, as estruturas denominadas “espessas” são pesadas e requerem um preciso e custoso manuseio de blocos de metais, para obter o efeito desejado desse tipo de estrutura. Geralmente são utilizados guias de onda empilhados. A vantagem desse tipo de arranjo é a rela-¸cão entre a freqüência de transmissão e a freqüência de reflexão (ft/fr), ou banda de

separa¸cão que pode ser reduzida para 1,15 (= 14,0 GHz / 12,2 GHz), que é requerida para aplica¸cões de comunica¸cão via satélites multifrequenciais. Existem também es-truturas FSS denominadas freestanding, que são arranjos de patches ou células de abertura dispostos livremente no ar sem a presen¸ca de um substrato dielétrico.

3.3 Elementos de FSS

(38)

Estruturas de FSS com elementos do tipo abertura podem ser usadas para fornecer caracter´ısticas passa-faixa. Em outras palavras, para a freqüência de opera¸cão da antena o sinal passa através da estrutura com um m´ınimo de perdas de inser¸cão. Consequentemente, para freqüências fora da banda o sinal é refletido [Campos, 1999]. Para se obter a resposta desejada em uma estrutura FSS é fundamental deter-minar o formato do elemento dentro das células do arranjo. Existem na literatura diversas pesquisas com as mais variadas formas de elementos, sendo as mais co-muns a retangular e a circular. A Figura 3.2 ilustra algumas poss´ıveis formas em superf´ıcies seletivas de freqüência: patches em formato circular, retangular, cruz, anel, espira retangular dupla, triangular, dipolo e tripolo. Um modelo interessante é apresentado em [Romeu and Ramhmat-Samii, 2000], onde a FSS é constru´ıda uti-lizando patches com geometria fractal, como ilustrado na Figura 3.2, obtendo assim um comportamento multi-banda.

Circular Retangular Cruz

Anel Espira Retangular

Dupla Triangular

Fractal Dipolo Tripolo

Figura 3.2: Exemplos de patches utilizados em FSS.

(39)

direcionada coerentemente como se uma reflexão estivesse ocorrendo, onde o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência. Isto acontece pois as correntes induzidas em cada dipolo possuem um atraso de fase relativo aos elementos vizinhos. Este atraso de fase faz com que o espalhamento das ondas de todos os elementos seja coerente com a dire¸cão de reflexão [Wu, 1995].

Para elementos em forma de espiras quadradas ou circulares, a ressonância ocorre quando o comprimento de cada meia espira é múltiplo de meio comprimento de onda. Em outras palavras, cada meio comprimento está atuando como um elemento de di-polo. O comprimento total da espira, então, precisa ser de um comprimento de onda [Wu, 1995]. Dessa forma, conclui-se que a medida da circunferência de uma espira circular para aplica¸cões em FSS deve ser múltipla de um comprimento de onda. No caso de uma espira circular impressa sobre um substrato dielétrico, o comprimento elétrico da circunferência deve ser de um comprimento de onda efe-tivo, enquanto que a dimensão f´ısica da circunferência deverá ser menor que um comprimento de onda no espa¸co livre [Campos, 1999].

Finalmente, quando a dimensão do elemento é totalmente diferente das dimensões ressonantes, a onda incidente passará através da superf´ıcie seletiva de freqüência como se a estrutura fosse transparente, ocorrendo uma pequena perda devido ao dielétrico e à condu¸cão do cobre [Wu, 1995].

3.4 Arranjos Passivos e Arranjos Ativos

Fundamentalmente, qualquer estrutura periódica pode ser excitada de duas ma-neiras: por uma onda plana incidente Ei, ou por geradores individuais conectados a cada elemento. No segundo caso, os geradores de tensão devem possuir a mesma amplitude e varia¸cões lineares de fase ao longo do arranjo ativo, de forma de carac-terizar a estrutura como uma superf´ıcie periódica.

No caso de arranjos passivos, uma onda incidente é parcialmente transmitida através da estrutura, Et_{, e o restante refletida,} _Er_{. Sob condi¸cões resonantes a}

amplitude do sinal refletido pode ser igual a Ei _quando _Et _{= 0. ´}_{E usual definir o}

coeficiente de reflex˜ao como [Munk, 2000]:

Γ = E

r

Ei (3.1)

onde Er _e_Ei _{em geral est˜ao referidos ao plano do arranjo. De forma similar o}

(40)

T = E

t

Ei (3.2)

3.5 T´

ecnicas de Medi¸

c˜

ao

Vários métodos têm sido utilizados para medir as propriedades de reflexão e transmissão de superf´ıcies seletivas de freqüência. O desempenho de transmissão pode ser medida em temperatura ambiente utilizando uma FSS de tamanho finito em uma câmara anecóica. Usualmente para as medi¸cões são utilizadas cornetas padrões como antenas transmissoras e receptoras. Configurando as antenas cornetas para polariza¸cão de vertical para horizontal, pode-se medir caracter´ısticas de transmissão TE e TM das superf´ıcies seletivas de freqüência colocadas entre as duas cornetas. A princ´ıpio, com esta configura¸cão é poss´ıvel medir a reflexão causada pela FSS. No entanto dados errados serão obtidos devido a forte difra¸cão causada pelas bordas da superf´ıcie medida. Essas difra¸cões podem ser atribu´ıdas às dimensões da FSS que geralmente são significativamente menores que a largura de banda da cornetas. A Figura 3.3 ilustra uma configura¸cão de equipamentos para a medi¸cão de FSS. Para medi¸cões de precisão recomenda-se a utiliza¸cão de lentes em conjunto com as cornetas, uma vez que devido ao efeito das lentes a superf´ıcie passa a ser iluminada por um feixe Gaussiano de menor largura, reduzindo significativamente os efeitos da difra¸cão nas bordas [Wu, 1995].

3.6 T´

ecnicas de An´

alise

(41)

Divisor 3 dB Analisador de Rede

Gerador de Sinais RF Acoplador

Direcional

Acoplador Direcional Corneta

Transmissora Corneta_Receptora FSS

Referência

Figura 3.3: Exemplo de sistema de medi¸c˜ao de FSS.

capaz de fornecer detalhes das repostas em freqüência e da polariza¸cão, junto com o entendimento f´ısico da sua opera¸cão. Quanto ao uso do método dos momentos no dom´ınio espectral pela técnica anterior, é verificado um grande esfor¸co computaci-onal, sendo desaconselhável para a análise de FSS com elementos mais complexos, como por exemplo espiras quadradas duplas [Campos, 1999].

Em [Campos, 1999] ´e feita uma an´alise de onda completa de FSS do tipo patch

sobre um substrato diéletrico utilizado o método dos momentos em conjuto com o método da linha de transmissão. É com base nesse trabalho que serão criados os conjuntos de treinamento para a utiliza¸cão em redes neurais artificias com ob-jetivo de desenvolver um modelo que alie a precisão do MoM com a velocidade de processsamento das RNAs para a análise de superf´ıcies seletivas de freqüência.

3.7 Aplica¸

c˜

oes

(42)

ampli-fica¸cão, oscila¸cão e multiplexa¸cão [Campos, 1999] [Munk, 2000].

Arranjos de grades ativas podem ser, no futuro, usadas em sistemas de radar, de radiodifusão e de comunica¸cões em estado sólido, de baixo custo e alta potência. Vários arranjos de grades ativas têm sido desenvolvidos com detetores, defasado-res, multiplicadodefasado-res, osciladodefasado-res, amplificadores e chaveadores. Nestes arranjos de grades a potência é proporcional à área sendo a impedância do circuito equivalente determinada pelas dimensões da célula unitária.

Banda X

Banda Ku

FSS

Figura 3.4: Exemplo de uma aplica¸cão de Superf´ıcies Seletivas de Freqüências

As superf´ıcies seletivas de freqüência tem sido muito usadas como sub-refletores para comunica¸cões via satélite, onde apenas um sub-refletor principal pode separar diferentes bandas de freqüência. Para melhorar as capacidades do sub-refletor FSS que operam em multifrequências são usadas [Ohira et al., 2004], como ilustrado na Figura 3.4. Superf´ıcies seletivas de freqüência também são utilizadas para aumentar ou diminuir a largura de banda de um arranjo de antenas [Gerini and Zappelli, 2005]. A aplica¸cão mais conhecida é o anteparo da porta do forno de microondas doméstico, que possui a caracter´ıstica de um filtro passa-faixa, deixando passar a freqüência de luz vis´ıvel e rejeitando a faixa de microondas [Campos, 1999].

3.8 Conclus˜

ao

(43)

tip´ıcos e compara¸c˜oes entre arranjos passivos e ativos.

Explica¸cões sobre as técnicas de análise e medi¸cão de FSS foram inclu´ıdas de forma a criar bases de compara¸cões para os modelos neurais desenvolvidos para a análise dessas estruturas.

(44)

Antenas de Microfita

4.1 Introdu¸

c˜

ao

Uma antena de microfita consiste de uma fina camada metálica, que atua como elemento radiador, separada de seu plano terra por uma camada composta de um substrato dielétrico. Sua alimenta¸cão pode ser feita de várias maneiras sendo as mais comuns por cabo coaxial, por linha de microfita e por acoplamento eletromagnético. Apesar das antenas de microfita terem surgidos há mais de meio século, esses disposi-tivos apenas come¸caram a ganhar aten¸cão no década de 70 [Carver and Mink, 1981]. Freqüentemente, as antenas de microfita são denominadas, também, como antenas

patch. O elemento irradiante da antena de microfita pode ser quadrado, retangular, em forma de fita (dipolo), circular, el´ıptico, triangular dentre outros. A Figura 4.1 apresenta um exemplo comum de antena de microfita com patch retangular.

Substrato

Patch Condutor

Plano Terra

Figura 4.1: Antena de Microfita com patch retangular.

(45)

Antenas de microfita possuem várias vantagens comparadas com antenas de mi-croondas convencionais e, conseqüentemente, muitas aplica¸cões se enquadram nas faixas de freqüências de utiliza¸cão dessas antenas, que é de aproximadamente 100 MHz a 50 GHz. Algumas das principais vantagens das antenas de microfita compa-radas às antenas comuns de microondas são [Bhartia et al., 2001]:

• Peso reduzido, pequeno volume, perfil fino.

• Baixo custo de fabrica¸c˜ao, viabilizando a produ¸c˜ao em larga escala.

• Possibilidade de polariza¸c˜ao linear e circular com uma simples linha de ali-menta¸c˜ao.

• Polariza¸cão dupla e freqüência dupla de ressonância podem ser facilmente ob-tidas.

• N˜ao h´a necessidade de algum tipo de cavidade protetora.

• Podem facilmente ser projetadas para operar em conjunto com circuitos inte-grados de microondas.

• Linhas de alimenta¸c˜ao e redes de casamento podem ser fabricadas simultane-amente com a estrutura da antena.

Contudo, antenas de microfita também possuem algumas limita¸cões em rela¸cão às outras antenas [Bhartia et al., 2001]:

• Largura de banda estreita e problemas de tolerˆancia associados.

• Baixo ganho.

• Grande perda por impedˆancia em estruturas de arranjos.

• Maioria das antenas de microfita irradiam em meio plano.

• Complexas estruturas de alimenta¸cão são necessárias para arranjos de alto-desempenho.

• Polariza¸c˜ao pura ´e dif´ıcil de alcan¸car.

• Fraca radia¸c˜ao end-fire.

• Radia¸cão extra das linhas de alimenta¸cão e jun¸cões.

• Excita¸c˜ao de ondas de superf´ıcie.

• Antenas de microfita fabricadas em substrato com constante dielétrica de alto valor são recomendados para integra¸cão com outros circuitos. No entanto, o uso de uma alta constante dielétrica causa baixa eficiência e estreita largura de banda.

(46)

de antenas. As ondas de superf´ıcie associadas com a baixa eficiência, aumento do acoplamento mútuo, ganho reduzido e degrada¸cão do padrão de radia¸cão podem ser reduzidas com a utiliza¸cão de estruturas de banda eletromagnética proibida (EBG - eletromagnetic bandgap) [Bhartia et al., 2001].

Sistemas de antenas de microfita são empregados em grande número nas comu-nica¸cões sem fio, pois eles se adaptam bem a qualquer superf´ıcie, são de pequenas dimensões e podem fornecer igual, ou melhor performance elétrica do que as arqui-teturas clássicas. Além disso, antenas integradas diretamente nos equipamentos de comunica¸cão, tendem a ser mais confiáveis e possuem um custo de instala¸cão muito menor. Desta forma, é extremamente importante o desenvolvimento de estudos a respeito desta tecnologia, tendo em vista a importância para as comunica¸cões sem fio, as aplica¸cões militares e na área de telefonia.

4.2 Configura¸

c˜

oes de

Patches

Ao longo dos anos várias configura¸cões da camada condutora de antenas de mi-crofita tem sido propostas e investigadas. A Figura 4.2 apresenta alguns do formatos mais utilizados e uma pequena descri¸cão de suas vantagens e desvantagens [Godara, 2002].

(a) _(b)

(d) (e)

(c)

Figura 4.2: Exemplos dospatches condutores mais comuns.

(47)

possuir uma maior impedância, simplesmente por que são geralmente maiores que os outros formatos. Os patches quadrados também são utilizados para gerar polariza¸cões circulares.

2. Ospatches com formatos el´ıpticos, Figura 4.2b, são também muito utilizadas, logo após os retangulares. As antenas com essas configura¸cões possuem dimen-sões ligeiramente menores que as correspondentes retangulares, resultando em baixo ganho e menor largura de banda. Uma das principais razões para que esse tipo de estrutura tenha sido intensivamente investigado é a sua sime-tria inerente, permitindo que análises a partir de métodos de onda-completa no dom´ınio espectral fossem computacionalmente mais eficientes do que para configura¸cões retangulares.

3. As geometrias triangulares e de setor de disco, como apresentadas nas Figuras 4.2c e 4.2d, são menores que as equivalentes retangulares, mas com largura de banda e ganho menores. Patches triangulares também tendem, em geral a apresentar altos n´ıveis de polariza¸cão cruzada, por causa da sua falta de simetria. Antenas com dupla polariza¸cão podem ser desenvolvidas usando essas formas de condutores. No entanto, tipicamente, apresentam uma largura de banda pequena.

4. Antenas de microfita com condutores em forma de anéis concêntricos, Figura 4.2e, são as que apresentam as menores dimensões e ,novamente, um fun¸cão de perdas em largura de banda e ganho. Um dos problemas associados com anéis concêntricos é que não é um processo simples a alimenta¸cão em modos de ordem menor obtendo um bom casamento de impedância na freqüência de ressonância. Formas de excita¸cão sem contato são tipicamente prefer´ıveis [Godara, 2002].

L

W (Xf,Yf)

Ps

Ws Ls

Figura 4.3: Geometria de umpatch E-Shaped.

(48)

fendas em um patch retangular, como ilustrado na Figura 4.3. Antenas constru´ıdas com elemento radiador com este formato apresentam um comportamento de du-pla freq¨uˆencia (dual-frequency), e a Figura 4.4 apresenta a geometria de um patch

retangular modificado para apresentar um aumento na largura de banda.

Figura 4.4: Geometria de um patch afilado.

4.3 Arranjo de Antenas

Geralmente uma antena possui um diagrama de radia¸cão amplo e baixos valores de diretividade. Em determinadas aplica¸cões são necessárias projetos de antenas com alta diretividade para satisfazer a demanda de comunica¸cões de longa distância e isto só é poss´ıvel aumentando o comprimento elétrico da antena. Aumentar as dimensões de um elemento irradiador na maioria dos casos leva ao ganho de caracter´ısticas mais diretivas. Outra forma de aumentar o tamanho da antena, sem necessariamente modificar um elemento individual, é formar um conjunto de elementos irradiantes em configura¸cões geométricas. Essa nova antena, formada por multielementos, é conhecida como arranjo, ou array.

Em vários casos, os elementos do arranjo são idênticos, isso não é regra, mas é geralmente mais conveniente, simples e mais prático. Os elementos individuais do arranjo podem ter diversas formas como dipolos, aberturas e patches de microfita dentre outros.

(49)

Em um arranjo de elementos idˆenticos, existem cinco parˆametros importantes de projeto:

1. A configura¸cão geométrica do arranjo (linear, circular, retangular, esférica, etc.)

2. A rela¸cão de deslocamento entre os elementos individuais. 3. A amplitude de excita¸cão dos elementos individuais. 4. A excita¸cão de fase dos elementos individuais. 5. O padrão relativo dos elementos individuais.

Antenas de fendas afiladas são bastante úteis para serem integradas em arranjos de antenas, principalmente os que requerem uma largura de banda maior e a necessi-dade de um arranjo de fase de alta performance [Chio and Schaubert, 2000] [Schau-bert et al., 1994]. A Figura 4.5 ilustra um arranjo composto de antenas de fendas, também conhecido como Tapered Slot Array-TSA.

z Cavidade

y

tx a

t

x

Hastes de Fixação Metálicas

Figura 4.5: Exemplo de um arranjo TSA. Os elementos são separados por hastes metálicas e o arranjo é suportado por um plano terra em z = -t.

4.4 M´

etodos de Alimenta¸

c˜

ao

(50)

sido desenvolvidas, entre elas as de alimenta¸c˜ao por acoplamento eletromagn´etico, e de acoplamento por abertura.

A sele¸cão da técnica de alimenta¸cão é governada por vários fatores, sendo que a considera¸cão mais importante é a eficiência na transferência de potência entre a estrutura radiante e alimenta¸cão, ou seja, o casamento de impedâncias entre as duas estruturas. A radia¸cão indesejada pode aumentar o n´ıvel dos lóbulos laterais e a amplitude de polariza¸cão cruzada do diagrama de radia¸cão. Minimizar a radia¸cão espúria e seus efeitos no diagrama de radia¸cão é um dos importantes fatores na escolha do método de alimenta¸cão [Bhartia et al., 2001]. Na a Figura 4.6 pode-se visualizar o método mais comum de alimenta¸cão de antenas de microfita, feito através de uma linha de microfita.

L

W

h

e_r _Substrato

Figura 4.6: Alimenta¸c˜ao atrav´es de uma linha de microfita.

As conexões de alimenta¸cão coaxiais, nas quais o condutor interno de um cabo é conectado diretamente ao patch e o condutor externo conectado ao plano terra, também são muito utilizadas. Esse tipo de alimenta¸cão é de fácil constru¸cão e casamento de impedâncias, criando pouca radia¸cão indesejada. No entanto, também possui uma largura de banda estreita e é de dif´ıcil modelagem principalmente em substratos espessos. A Figura 4.7 apresenta um exemplo de alimenta¸cão através de conexão coaxial.