Análise de custos e benefícios sociais I

ESCOLA DE POS-GRADUAÇAO EM ECONOMIA EPGE

-ENSAIOS ECONOMICOS DA EPGE N9 16

ANÁLISE DE CUSTOS E BENEFfcIOS SOCIAIS - I

PROF. EDY LUIZ KOGUT

INSTITUTO BRASILEIRO DE ECONOMIA DA FUNDAÇÃO GETOLIO VARGAS

-ENSAIOS ECONOMICOS DA EPGE

N9 1 - Análise Comparada das Alternativas de política Comercial de ' um País em Processo de Industrialização - Edmar Lisboa Bacha - 1970 ( esgotado) .

2 - Análise Econométrica do Mercado Internacional do Café política Brasileira de Preços - Edmar Lisboa Bacha ( esgotado) •

e da 1970

3 - A Estrutura Econômica Brasileira - Mario Henrique 1971 (esgotado).

Simonsen

N9 4 - O Papel do Investimento em Educação e Tecnologia no Processo de Desenvolvimento Econômico - Carlos Geraldo Langoni - 1972 N9 5 - A Evolução do Ensino de Economia no Brasil - Luiz de Freitas

Bueno - 1972.

N9 6 - política Anti-Inflacionária - A Contribuição Brasileira - Ma rio Henrique Simonsen - 1973.

N9 7 - Análise de Séries de Tempo e Modelo de Formação de Expectat~

N9

N9

vas - José Luiz Carvalho - 1973.

8 - Distribui!ião da Renda e Desenvolvimento Econômico Uma Reafirmação - Carlos Geraldo Langoni - 1973. 9 - Uma Nota Sobre a Popula!ião Otima do Brasil - Edy

1973.

10 - Aspectos do Problema da Absorção de Mão-de-Obra: para Pesquisas - José Luiz Carvalho - 1974

do Brasil:

Luiz Iogut

Sugestões

N9 12 - O Sistema Brasileiro de Incentivos Fiscais - Mario Henrique Simonsen - 1974.

N9 13 - Moeda' - Antonio Maria da Silveira - 1974.

N9 14 - Crescimento do Produto Real Brasileiro - 1900/1947 - Claudio Luiz Haddad - 1974.

N9 15 - Uma Nota Sobre Números fndices - José Luiz Carvalho - 1974. N9 16 - Análise de Custos e Benefícios Sociais - I - Edy Luiz Kogut

INTRODUçKO

Este trabalho é baseado em notas do nosso cur-so "Análise de Custos e Benefícios Sociais", na Escola de Pôs-Graduação em Economia da Fundação Getúlio Vargas. ( I) O ob-jetivo deste curso é fornecer o instrumental básico para a a-nálise de custos e benefícios de projetos, com ênfase no as-pecto social dos mesmos. Social aqui significa "para a socie~

dade como um todo", isto

é.

os custos e benefícios de projetos são analisados tendo em vista sua rentabilidade para a socie-dade (rentabilisocie-dade social) e nao somente sua rentabilisocie-dade pa ra o empresário (rentabilidade privada).

Para compreender porque e como a rentabilidade privada pode diferir da social. começamos no capítulo I apre-sentando algumas noções de Economia do Bem-Estar. Esta parte

ê

baseada em alguns trabalhos clássicos. cuja referência

ê

for-necida para aqueles que estiverem interessados em maiores

de-talhes ou esclarecimentos.

O capítulo I começa, pois, definindo eficiên-c ia eeficiên-conômieficiên-ca. Demonstra-se que. na ausênc ia de externalidades t as condições de equilíbrio que caracterizam um sistema de mer-cados competitivos correspondem exatamente aos requisitos da eficiência econômica. Mostra-se, em seguida. como a presença de externalidades pode levar a condições de equilíbrio

2.

rentes das condições de eficiência, caso os custos de transa-ção da barganha entre as partes interessadas sejam muito alto~

Neste caso, um sistema apropriado de impostos e subsídios in-diretos poderia nos levar novamente a um ponto eficiente. Fica

demonstrado; também. que, mesmo na presença de externalidades. um sistema competitivo leva à eficiência ~

.

economlca caso os custos de transação sejam desprezíveis. Por fim, define-se ex cedente do consumidor e mostra-se como podemos estimá-lo uti~

CAPtTULO I

NOÇOES DE ECONOMIA DO BEM-ESTAR

1 - Eficiência Econômica

•

Eficiência econômica, geralmente chamada de Otima de Pareto,

ê

definida em termos do resultado de ativida-des econômicas. Assim, diz-se que uma distribuição de bens e serviços entre consumidores ê eficiente se é impossível realo-car os bens entre consumidores de modo que a satisfação de al-gum (alguns) aumente (m) sem diminuir a satisfação de,pelo me-nos, um outro consumidor. Por outro lado, uma determinada pr~

duç~o

ê

dita eficiente se é impossível realocar os insumos en-tre (ou dentro das) as firmas de modo a aumentar a produção de um bem sem diminuir a de pelo menos um outro.

Tendo em vista que não podemos comparar "cien-tificamente" níveis de utilidade de diferentes indivíduos ,(1) mudanças que melhoram as posições de alguns mas causam a dete-riorização na posição de outros não podem ser avaliadas em ter mos de eficiência. Se, entretanto, a posição de alguns indiví duos melhorar, sem piorar a de outros, ê possível, então,se fa lar em melhoria do bem-estar geral.

Vamos mostrar que, na ausência de externai ida-des, a competição perfeita leva ao Otimo de Pareto.

( 1 )Dizemos "cientificamente", porque sempre é possível

defi-\IJIl função de bem-estar arbitrária que dê pesos às utilidades individuais,

a) No lado do consumo:

- Seja o indivíduo i (i • 1, ••• h, ••• m),

com uma função utilidade Ui' que tem como argumentos ~ . quan-tidades dos bens e serviços qit consumidos por este indivíduo, isto

~

e:

U. • U. ( q't ) _{1 1 1}

onde t • 1, ••• j, k, ••• n, indica qual o bem consumido pelo indivíduo i •

.

-Dados os preços P.

J e

~oncorrência perfeita e em equilíbrio, temos

Para um indivíduo i: aU.

1

aqij dqik P.

aO.

= -

dq ..

a+.

( 1 )

1 1.) k

aqik Para um indivíduo h:

aU_h

aqhi dqhk P.

aOh

=

dqhj • --L. _P ( 2 ) k

aqh k

Comparando ( 1 ) e ( 2 )

,

tem-se: dqik dqhk

( 3 ) dq .. • _dqhj

·5.

Vamos agora mostrar que a condição de equilí-brio competitivo no consumo, expressa pela igualdade ( 3 ) co~

incide com a condição de eficiência econômica.

Suponha a existência de somente dois

consumi-k ( 1 )

dor.es h e i é dois bens

i

e .•

são:

divíduo h

As funções utilidades dos indivíduos i e h

Vamos admitir que o nível de utilidade do se mantenha constante, isto

é,

Uh. U~ , onde

....

e

in-u

O

h

é

uma constante. Por outro lado. admitamos que as quantidades dos bens

i

e

!

sejam dadas, isto

é:

:& C

qik + qhk : I d

onde c _{e d sao constantes.}

Queremos maximizar a utilidade de

_1,

_Ui' da-do um nível de utilidade uO _h de

_h·

_l~to

.

_e.

..

_{desejamos definir} um ponto do consumo de i no qual seja impossível aumentar sua

( I )

-6.

utilidade sem alterar um dado nível de utilidade de h • A função que deve ser maximizada e •

+

(q .. , qik) + ). [Uh (qhj qhk) UO ]

U • U. _{1 1)} , _{- h}

No ponto de maximo, temos:

.-au+

_•

au.

₁

au .

+ À h =

O

a

q. 3q .. _aqhj

J 1)

au+ _• au. ₁ aUh

+ ).

_{• o}

aqk 3qik 3qhk

donde,

au.

1

aU

h

aq .. _aqh'

lJ

_{• l}

aO_i ãO_h ( 4 )

fqik ãqhk

A expressão ( 4 ) define um ponto eficiente,uma vez que representando o máximo de Ui para um dado nível de Uh' não é possível se melhorar a posição de i , sem piorar a de h. Por outro lado, como a razão entre as utilidades marginais

é

igual

ã

taxa marginal de substituição, temos que as _taxas marginais de substituição entre

i

e k são iguais para os indi-víduos i e h, isto é,

.

-

dqik

~

a~!a~

dqij • -

dClbj ..

~

~

diferen-.1.

tes indivíduos e, portanto, assegura que a distribuição de bens entre consumidores é ótima no sentido de Pareto.

b) No lado da produção:

- Se há competição perfeita entre os produto-res, o preço dos bens finais e dos insumos não são

pelas variações no nível de produção da firma. Seja. pois:

alterados

,

a função de produção da empresa h, expressa em sua forma mplr-cita, onde as quantidades _{qhk' (k • 1 ••• s) sao}

-

_{OS insumos} que entram na produção das quantidades qhk (k

=

5+1, ••• m)

de

bens finais. ( 1 ) Havendo competição perfeita, as condições de equilíbrio são.

( 1 )

Note-se que· k de 1 a s representa insumos t e de 5+1 a m

-8. Conclui-se, pois que

(4')

Assim, do mesmo modo se prova que a competição perfeita leva à produção eficiente, uma vez que num ponto efi-ciente as taxas marginais de substituição dos insumos e bens

finais são iguais entre empresas, resultando em igualdades ~

( 4' ) acima fI)

c) Otimo de Pareto,em Geral:

A eficiência no consumo e na produção implica em que a alocação de recursos ê ótima (no sentido de Pareto)em toda a economia. Admita que a taxa marginal de substituição' entre os bens finais qk e qj' no consumo, ê igual a:

A taxa marginal de substituição na produção(t! xa marginal de transformação) tem que ser a mesma. Vejamos o que aconteceria se a taxa marginal de transformação não fosse igual

ã

taxa marginal de substituição no consumo. Suponha ,por exemplo que taxa marginal de substituição no consumo ê igual a 1 e a taxa marginal de

! transformação

ê

; r 2. Três

f

9.

des de qj podem ser transformadas em duas unidades de qk' mo-vendo-se ao longo da curva de transformação. Como a taxa ma!

ginal de substituição no consumo ê

-i-'

um consumidor que sa-crifica três unidades de

i

(a posição de todos os outros con-sumidores permanecendo a mesma) requereria apenas uma unidade de

!

para se manter na mesma curva de indiferença e evitar a diminuição do nível de sua utilidade. O nível de satisfação desse consumidor poderia na verdade aumentar, sem diminuir o nível de satisfação de nenhum outro através da transformação

tecnológic~ de 3 unidades de qj em duas de qk.

O aumento do nível de satisfação de um consu-midor, sem diminuição do nível de satisfação de nenhum outro,

só pode ocorrer, portanto.se as taxas marginais de substitui-ção no consumo e na produsubstitui-ção não forem iguais •

---~~-~-~--- - - ~-~ ~

10.

2 - Alocação Otima dos Recursos

o

nosso objetivo

é

caracterizar um ponto efi-ciente no sentido de Pareto, ou seja, definir para este ponto as quantidades de bens que são produzidas, a alocação de insu-mos entre os bens, e a distribuição destes bens entre consumi-dores. Para tanto, desenvolvemos um Modelo onde são dados:(l)

a) Dois insumos perfeitamente divisíveis, ho-mogêneos. e de oferta perfeitamente inelãstica: mão de obra(L) e terra (T).

b) Duas funções de produção,

,

A primeira para maçãs, a segunda para nozes(~

bos são produtos homogêneos).

Estas funções são contínuas, apresentam retor-nos de escala constantes e a taxa marginal de substituição entre L e T é decrescente ao longo de qualquer isoquanta, isto

é.

as isoquantas são convexas com relação à origem.

c) Duas funções de preferência ordinais, uma

( 1 ) Veja Francis M. Bator, "The Simple Analytics of Welfare Maximizatian", American Eccnanic Review, Março de 1957, pp. 22-59, reim-presso Em William Brelt e Hãrola M. Hõêhman, ed., Readings in

para o indivíduo ! ' outra para o indivíduo

r'

N )

x

·11.

que representam dois conjuntos de curvas de indiferença contí-nuas e convexas can relação ã origem.

Por conveniência, adotamos para cada função um índice numérico arbitrário para identificar as curvas de indi-ferença. Este índice somente permite afirmar se uma situação é

melhor, igualou pior que a outra, para cada indivíduo. Por outro lado, se X preferir a pos ição b

..

a f, e f

..

a ~,ele

deve preferir b ã ~. Consequentemente, as curvas de indife-rença não se cruzam. Além disso, conforme as funções utilidade acma mostram, a utilidade de um indivíduo não depende do con-sumo do outro, Não hit portanto, externaI idades no consumo.

d) Uma função de bem'-estar social W· W (U_{x .Uy)} que permite ordenação única de preferência de todas as

ções possíveis baseada somente na posição dos indivíduos

I ( 1 )

situa-x e

-e) As quantidades produzidas e consumidas de M

e N são positivas. isto

é,

não há equilíbriosde fronteira • .

( 1 )

Esta função é arbitrária e sua fo~ depende de JU1ZO • r de

12.

Nosso problema consiste, pois, em determinar M, N,

1M'

_{TM, TN, e a distribuição de M e N entre! e} I, tal que se maximize W.

Vamos resolver este problema por etapas,

a) Derivação da curva de possibilidades de produção a partir da

dotação de recursos e das funções de produção.

F I G U R A 1

Luga~ Geométrico dos Pontos Eficientes na Produção

L tt~--- O

r---________

~~---~---__, N

---

...

-Na figura 1, são dadas as isoquantas de M e N.

Usamos o vértice inferior esquerdo como origem da produção de maçãs e das quantidades de trabalho (~) e terra (T

M) emprega-das na sua produção. A partir do vértice superior direito me-dimos a produção de nozes e as quantidades de fatores,~ e T

13. Pontos de produção eficiente de M e N são aqu! les pontos onde qualquer aumento na produção de M implica numa necessária redução da produção de N. Como vimos na primeira t

parte deste capitulo. estes pontos são aqueles em que as taxas marginais de substituição entre L e T são iguais para maçãs e nozes e correspondem aos pontos de tangência das isoquantas. / Este lugar geométrico está representado por uma linha pontilha da na figura 1. Cada ponto. como Pl , corresponde a uma deter-minada produção de maçãs e nozes.

Na figura 2, representamos este conjunto de pa res de M e N pela curva

ztz,

Esta curva Z'Z é chamada de cu~­

va de possibilidades de produção eficiente no sentido de Pare-to.

F I G U R A 2

Curva de Possibilidades de Produção

~Zffi

z'

14.

•

A inclinação de cada ponto da curva de possi-bilidades de produção

ê

igual à taxa marginal de transformação

-entre maças e nozes. Assim. pos exemplo, na figura 2, a tan-gente do ângulo ~

ê

igual

à

taxa marginal de transformação en-tre Me! no ponto P2• Esta inclinação indica quantas nozes podem ser produzidas transferindo terra e trabalho da produção de maçãs para a produção de nozes, tal que a da taxa marginal de substituição entre L e T na produção de M continue igual taxa marginal de substituição entre L e T na produção de N

-

a

b) Derivação da Grande Fronteira de Possibilidades de Utilida-de a Partir da Curva Utilida-de PossibilidaUtilida-des Utilida-de Produção.

Na figura 3 reproduzimos a figura 2. Nosso ,,~

blema agora consiste em determinar como se distribui M e N en-tre x e y, dada, por exemplo, a produção indicada pelo ponto P_{2• Para tanto, construimos uma caixa de vértices 0x Ml 0y Nl ,} onde 0x e 0y representam as origens das curvas de indiferença de x e

l.

°

problema da eficiência na troca consiste ea encontrar o lugar geométrico dos pontos nos quais é impossível aumentar a satisfação de x sem diminuir a satisfação de y.

Es-te lugar geométrico

ê

denominado curva de contrato e é determi nado pelos pontos de tangência das curvas de indiferença de x _....

15. _

substituição no consumo entre M e N para

r.

F I G U R A 3

Derivação da Grande Fronteira de Possibilidades de Utilidade OOZES

Cada ponto desta curva

ê

eficiente se levar-mos somente o consumo em consideração. Ao introduzirlevar-mos a pro

-dução, entretanto, a eficiência exige que a taxa marginal de substituição no consumo e a taxa marginal de transformação en-tre M e N sejam iguais, conforme vimos no item f da Seção 1 deste capitulo (Otimo de Pareto, em Geral). Isto nos leva ao Ponto P3 na figura 3, onde

~

é o mesmo para o consumo e a

pr~

dução, e igual

ã

tangente do ângulo a. Evidentemente,

ê

nece! sário que os individuos x e

r

possam "alcançartt _{o ponto P}

3 ,is-to é, a distribuição de renda e riqueza deve permitir que! e I

16.

A repetição desse processo para cada ponto de curva de possibilidades de produção (cada ponto necessita de uma caixa) fornecerá a grande fronteira de possibilidades de utilidade.

c) Derivação do Ponto Máximo de Bem-Estar da Economia.

A grande fronteira de possibilidades de utili-dade, apresentada por BtB na figura 4, é determinada pelo con-junto de pontos como P₃ na figura 3. Vemos, assim, que mesmo após determinar todas as combinações de insumos e produtos que

são eficientes no sentido de Pareto, permanece um conjunto de "combinações eficientes" de _{Ux e Uy}' representadas por B'B. Para definir qual

ê

a melhor destas combinações precisamos da função de bem-estar social W • W (U_{x '} U_y). O bem-estar da so-ciedade atinge seu máximo quando a grande fronteira de possi-bilidades de utilidade

ê

tangente à uma das curvas de indife-rença da função W. Determinamos, assim, o ponto P4 na figu-ra 4.( 1 )

F I G U R A 4

PONTO ~OO DE BFM-ESTAR DA ECcm.nA

( 1 ) Cbserve que não se pode afirmar que qualquer ponto eficiente (pcnto

sobre B t B) ê melhor que \IIl pcIlto meficiente. Caupare, por eJCeq)10. o ~

to H can o pcIlto A. Apesar de não ser \IIl pcIlto eficiente, H define \D

ní-'

d) Do Ponto Máximo de Bem-Estar da Economia até a Melhor Alo-cação de Insumos e Bens Finais.

Uma vez determinado P4, o nosso problema está basicamente resolvido.

Ao ponto P4 na curva B'B da figura 4 corres ....

ponde um ponto P2 na curva de possibilidades de produção Z'Z da figura 2. Está assim determinada a produção de M e N. Atr!

~ ~

ves da curva de contrato, na figura 3, nos localizamos as cur-vas de indiferença de Ux e Uy ' onde a taxa marginal de

substi-tuição no consumo é igual

à

taxa marginal de transformação en-tre M e N (ponto P3). Fica assim determinada a distribuição de

M e N entre ~ e ~.

Em seguida, na figura 1, localizamos o ponto Pl (que corresponde a P2), e assim determinamos ~, T_M, ~ e TN, isto é, fica conhecida a distribuição ótima dos insumos en tre a produção de maçãs e nozes.

18.

3 - Preços, Salários e Aluguel

Na discussão acima, onde estão os preços de ma-çãs (PM) e nozes (PN), os valores do salário (W) e do preço de uso do capital ( r ) ?

Ora, se quisermos minimizar o custo total sabe-mos que:

dL • r

crr-

T

( 5 )

•

Assim, o ponto Pl na figura 1, já determina

-W-que é igual

ã

_{inclinação da tangente no ponto Pl , isto} é, igual

a

_êIT·

dL

Raciocínio análogo, nos leva

ã

relação

( 6 )

que

ê

igual

ã

_{inclinação da tangente no ponto P2 da curva}

ztz

(figura 2).

Temos, pois, duas equações ( 5 ) e ( 6) para determinar quatro incógnitas (PM, PN, r e W).

( 1)

Podemos introduzir uma equação adicional:

Há, pois, quatro incógnitas e três equações. Como neste modelo não há moeda, somente faz se! tido falar em preços relativos. As três equações estabelecem / as proporções entre estas variáveis, não importando os valores

( 1 'Trata-se, na realidade, da identidade que nos diz que a renda realizada

19. absolutos.

20. 4 - Quando o Sistema de Mercado Pode Falhar

Conforme demonstrado na primeira parte deste capítulo, as condições de equilíbrio que caracterizam um

sis-tema de mercados competitivos correspondem aos requisitos da eficiência Paretiana.

Por outro lado, vimos que se as rendas imputa· das através da competição' são continuamente redistribuidas

a-través de transferêncBs de renda (sem custos de transação), de modo a atingir a distribuição de renda implícita em uma de-terminada função de bem-estar, então a solução de mercado com-petitivo corresponderã a uma solução eficiente, no sentido de Pareto, que maximiza esta função de bem-estar. (1)

Muitos fatores violam no mundo real, a corres-pondência entre competição e eficiência: informação imperfei-ta, inércia, resistência ã mudança, o fato de um imposto do ti po lump-sum sem custos de transação não ser factível, incerte-zas, rendimentos crescentes e externalidades. A presença de externalidades pode às vezes nos afastar do ótimo de Pareto,

mes~o na presença da concorrência perfeita~ Trata-se do item mais importante entre os fatores citados acima. Passamos ag~

ra à sua discussão.

a) Como a externaI idade nos afasta da eficiên-cia de Pareto.

( 1 ) Isto é, dado um sistem de iDpostos do tipo l1.lDP-SUIIl, mercados

caa-petitivos levarão à alocação fornecida pelo pento dêtãijgencia da função de bem-estar can a grande frcnteira de utilidade, isto e, levarão a ~

nania ao ponto P . da figura 4. .F~NDAÇÁ?GETÚUO VARGAS

Admitamos que a mão de obra homogênea ~

ê

utili zada 'para produzir H e ~, dois bens homogêneos e divisIveis. S!! panhamos, também, que a produção de A afeta a produção de H po-sitivamente, isto é aH > O (1)

lA"

Temos, então:

A • A ( LA )

H • (LH ' ·A (LA) )

o

lucro conjunto de A e H é:

A sua maximixação leva a:

PA ~ + P ~.dA • W

UI. A H cu\.

ãli

( 7 )

aH •

w

-aIji

( 8 )

A equação ( 8 ) é familiar e coincide com a maximização dos lucros de cada produtor de H, individualmente.

( 1 ) O exenp10 clássico é o da produção de maçãs (App1es) aunentando a produção de mel de abelhas {HcIleyJ. Veja Francis M. Bator. ''The Anatauy of Matket Failure". ~~erlY Jannal of Ecananics (Alosto, 1958) , re~res­

.22.

Por outro lado, as decisões dos produtores

!..

não será eficiente. Vamos mostrar que a quantidade de

de

-mao de obra empregada na produção de At( LA)' é menor do que a

socialmente desejada.

Sob o ponto de vista social, temos' de (7 ) que:

( 9 )

onde S significa social.

Sob o ponto de. vista privado de ~t a maximiza-ção dos lucros leva a:

(10 )

onde

ES

significa privado.

3H dA ..

Como

'"""ãA"

> O, vemos que (

-dtA

iR

e maior

que ( * - ) S . Tendo em vista que a produtividade marginal de

A

LA'

(*.),

é decrescente, vemos que a maximização sob o ponto

A

de vista privado

[ ( crt:A~~ dA L . W ]

leva ao emprego de mão de obra menor do que o socialmente de-sejável

w

PA + PH • 3H

23.

Do mesmo modo, se aH :iA < O, pode-se demons-trar que a produção de A emprega mais mão de obra do que o socialmente desejado.

Por outro lado, na presença de externalidades, a taxa marginal social de substituição. entre dois bens já não

é igual

ã

relação dos preços dos bens. (1) Vejamos porque: De ( 7 )

e (

8 ), temos:

Dcnde:

aH / dA

""TIH

n.;

P

• A +

~

ã]i"

a

H

Ora, a competição nos leva a

/

aA •

atA

( 11 )

portanto, não nos leva ao ponto eficiente definido por ( 11 ).

( 1 ) Vej a rel~ (1) da página 4, Seção 1, deste

eapí

tulo. S esta i~

dade que, em princípio, assegura que tIJl sisteIIB caupetitivo leva

ã

24.

5 - Como Corrigir as Externa1idades Quando os Custos de Tran-sação são Altos. (1)

As quantidades que seriam produzidas sob maxi-mização conjunta podem ser atingidas taxando-se e

subsidiando-se apropriadamente os produtores.

Imaginemos, por exemplo, que só existam duas firmas A e B produzindo dois bens qa e qb· Os preços Pa e Pb , de qa e qb' são dados. Admitamos que os custos totais

( 2 ) das firmas sejam Ca • f (qa' qb) e Cb • g (qa' qb).

A maximização de lucros de cada firma indivi-dualmente leva a

• (12)

para a firma A e

(13)

para a firma B.

A maximização sob o ponto de vista social con-siste em maximizar o lucro conjunto das duas firmas,

consiste em maximizar a função

isto e,

.-Igualando as derivadas parciais a zero, obtemos:

( 1 )A presente discussão parte do pressuposto que os custos I

transacionais de bargaI!ha entre as partes interessadas são altos can re-lação aos PQssíveis benefícios da mesma. Se, ao cmtrário, estes custos fo rem desprezíveis, pode-se demonstrar que não há necessidade de inte~­

governamental para se atingir o ótimo de Pareto. Veja Seção 6 deste caPItu-lo.

( 2 ) Note-se que qa é \IIl dos argt.1llentos da função custo total de B(c;,) t e

.25.

a

L

=

P

a qa a

As condições de primeira ordem para o maximo ~

-sao:

a

C_a

a

_Cb

=

p ( 14 )

- +

a

qa

a

qa a

a

C_a

a

_Cb

- +

a

qb c Pb ( lS )

a

qb

As somas

e

são custos marginais sociais, pois medem a taxa de aumento dos custos das duas empresas, quando o nível de produção de uma delas aumenta.

Admitamos que a produção de A aumenta o custo total de B, isto

é,

e a produção de B diminui o custo total de A, isto

é,

26.

a condição de maximização de lucros individual de A, fornecida pela expressão (12), leva a uma quantidade produzida de qa maior que a socialmente desejável, indicada pela expressão(14). Por outro lado, comparando (13) e (15), o mesmo raciocínio nos leva

ã

conclusão que a maximização de lucros individual de

B

conduz a uma produção de B inferior ã socialmente _desejável. Os níveis de produção ótimos podem ser atingidos através do uso de impostos e subsídios. apropriados, conforme mostramos no

..

.

.

exemplo numerlco a segul r·. Sejam, pois

e as curvas de custo total de A e B, respectivamente.(l) Sejam Pa • 10 e Pb • 15, os preços de qa

As condições de maximização de lucros sob o PO! to de vista de cada firma, isto

é,

sob o ponto de vista privadQ, são:

a

C

a • P

a

qa a donde 0,20 qa + 5 • 10

a

C_b

• Pb

a

qb donde 0,40 qb + 7 • 15 Temos, pois, qa· 25 e qb· 20

( 1 ) Note-se que

a

Ca

a

qb

o

lucro de A ê, pois,:

L

=

25 x 10 - (0,10 x 625 + 5 x 25 - 0,10 x 400) a

La 111 250 - (62,5 + 125 - 40)

L

=

102.5 a

o

lucro de B

ê:

~

=

20 x 15 - (0,20 x 400 + 7 x 20 + 0,025 x 625)

~ 111 300 - (80 + 140 + 15,625)

r"

111 64,375

.27.

As condições de maximização de lucros conjunta.-isto

ê,

sob o ponto de vista social, são:

a

C

a

c.

---! +

-2..

p

3Cla 3C1a

a e

TeJOOs, pois,

0,20 qa + 5 + 0.05 qa

=

10 - 0,20 qb + 0.40 ~ + 7 • 15

3 C

a

c.

--!. +

---:2. •

P

3 ~

a

~ b

••• qa • 20 ••• ~ • 40

[I

o

lucro sob o ponto de vista social é , portanto:

L 111 2 O O + 6 O O - (40 + 1UO - 160 + 320 + 280 + 10)

L • 800 - 590

=

210

Observe-se,pois, que o lucro social (L= 210) é

di-28. ferença é igual a 43,125.

Admitindo que os custos de transação de uma barganha entre A e B são rela~ivamente altos, convém taxar o produto qa da firma A e subsidiar o produto qb da firma B.

O imposto e o subsídio apropriados são aqueles que levam A a produzir 20 unidades e B a produzir 40 unidades. Como o produto da firma A será taxado através de um imposto ta' a receita marginal da firma A é de 10(1 - ta}. O seu custo marginal é 0,20 qa + 5. Ao nível de ~rodução qa-20. este custo marginal é igual a 9 fO.20x20)+~

Temos, pois:

o

imposto ad-valorem

é,

pois, ta- 0.10 e cor-responde a um imposto específico de uma unidade monetária para cada unidade de qa.

De modo análogo, o subsídio _~ para a

.

firma B, pode ser obtido da seguinte relação:

0.4 qb + 7 - 15 (1 + Sb) Para qb - 40, Sb- 0.53

O subsídio ad-valorem

ê,

pois, Sb - 0.53 e corresponde a um subsídio específico de oito unidades monetá-rias (15+8 - 23) para cada unidade de qb.

L' - 10 _a x 20 - (40 + 100 - 160) - (1 x 20) L' -_a 200

29.

o

lucro de B, com o subsídio específico de oi-to unidades monetárias, passa a ser:

Lb -

15 x 40 - (320 + 280 + 10) + (320)

Lb -

600 - 290 - 310

A empresa A aumentou seu lucro de

L' - L • _{a a} 200 - 102.5 - 97.5

A empresa B aumentou seu lucro de

Lb - Lb -

310 - 64,375 - 245,625

o

governo taxou A em 20 unidades monetárias e subsidiou B em 320 unidades. Para obter estes recursos ( 320 - 20 ), o governo pode coletar como imposto de ~ 97,5

de A e 245,625 de B. Neste caso, lucros de A e B serão os mesmos que antes da imposição do imposto e do subsídio, ainda

restando um excedente de 43,125 para o governo.

Teríamos, assim, os seguintes ganhos líquidos: A 102,5

B 64,375

onde:

impostos indiretos • 20 subsídios • 320

imposto de renda:

97,5 + 245,625 • 343,125

30.

Observamo~, pois, que a sociedade como um todo ganhou um excedente no valor de 43,125.

Através do imposto, o governo faz com que A internalize o custo que está impondo a B. A consequente dimi-nuição da quantidade produzida por A, faz com que diminua o ~ to de produzir uma determinada quantidade de B. O subsídio a B faz com que B interna1ize o benefício externo,aumentando sua produção, o que reduz o custo de produzir uma determinada qua~ tidade de A.

-~-~-- - - - ~-_.- _ _ o

.31.

6 - Externalidades quando os custos de transação entre as par-tes interessadas são nulos ( 1 )

o

objetivo principal desta seção é demonstrar que, mesmo na presença de externalidades, as condições de e-quilíbrio que caracterizam um sistema de mercados competitivos correspondem exatamente aos requisitos de eficiência econômi-ca, desde gue os custos de transação entre as partes interes-sadas sejam desprezíveis.

Como corolários, mostra-se que externaI idades podem continuar a existir no equilíbrio de Pareto, e que .a

"solução" do problema da externalidade através do processo de

barganh~ independe do direito legal de um indivíduo participar da atividade que gera a externalidade.

Começemos com algumas definições importantes. Vamos limitar nossa discussão

ã

externalidade no consumo. A mesma discussão poderá ser estendida à produção.

Dizemos que uma externaI idade existe quando

Esta relação nos diz que a utilidade do indiví-·duo

A,

além de depender das atividades _{(Xl' X2, ••• Xm)} que estão exclusivamente sob seu controle, é função também de outra

( 1 )

Veja James M. Buchanan e William C. Stubblebine, "Externality",

·32.

atividade Yl que está,por definição, sob controle de um outro indivíduo B.

tIy ;

1

o,

onde

Uma externai idade marginal existe sempre que

=

Ela é dita positiva se ~ > O, isto é, se a 1

atividade Yl de B aumentar a utilidade de A, e negativa se

~

< O.

1

Chamemos de X_j e Y_j ' respectivamente, as ati-vidades de A e ! que consistem no consumo ou utilização de um bem ou serviço que pode ser obtido em condições idênticas por A e B.

Definamos uma função utilidade para !' sem

..

qwrl~r externalidades, isto e:

•••

Admitamos que! "produza" as atividades Y.

a-I

través de uma função de produção implícita

Para qU& B maximize sua utilidade é preciso que

(16 )

.33.

-custo marginal. Chamemos de Yl o nível de equilíbrio de Y_I de-finido pela igualdade (16).

Admi tamos que a externaI idade seja negativa( 1 ~

O individuo ~somente poderá convencer o indi-víduo

!

a alterar um nivel de constuno (ou utilização) de Y 1 igual a!, se o ganho marginal que A tiver com esta modificação for maior que a perda marginal de B, isto é, se

O que a condição (17 ) nos diz é que a exter-nalidade negativa de B sobre ~deve ser maior que a diferença entre utilidade marginal e o custo marginal de Y

l para!. no ponto YI • K.

Se B está no ponto de equilíbrio de maximiza-ção dos lucros (Yl •

Y

V'

o lado direito da desigualdade (17) se anula e a condição que torna possível uma barganha passa a ser

( 18 )

Como _{e negat1vo, por}

..

.

_definição, a expressão (18 ) é sempre verdadeira, isto é, existe lugar pa_ ra barganha sempre que o individuo responsável pela externaI i-dade está maximizando sua utilii-dade sem levar em conta a

34. ternalidade.

Vamos. agora. através de um exemplo. ilustrar as definições feitas acima. e demonstrar que a livre barganha entre os indiviàuos A e B leva a uma solução eficiente. ( 1 )

Admitamos que ~ e

!

sejam vizinhos e que B tenha poderes legais para construir uma cerca entre as duas ca sas. Façamos as seguintes hipóteses adicionais:

a) A utilidade de B cresce com a altura da cerca. Os acrésci-mos adicionais são. porém. decrescentes.

b) A utilidade A crece até um certo ponto. pois a cerca permi-te um maior isolamento em sua casa. Depois de um certo po~

to. porém. passa a decrescer. isto é. a utilidade marginal pa~

sa a ser negativa. Tal poderia se dar, por exemplo, se a cer-ca passasse a obstruir uma paisagem.

A figura 5 mostra como A e

!

avaliam marginal-mente a altura da cerca. As utilidades marginais são medidas no eixo vertical, a de A para cima e a de B para baixo.

O eixo horizontal mede a altura da cerca. As utilidades marginais de A e B são representadas por UMA e UM_B• O custo marginal de construção da cerca, admitindo-se constan-te, é medido por CMB• A diferença (UMB - CMB) , que é igual

..

a utilidade marginal líquida de B é representada por UMLB.

Seja YI a atividade que consiste na construção da cerca. Da altura zero até a altura Hl verificamos a presen

( 1 )Tal resultado depende do valor dos alStos de transação, Se os

FIGURA 5

Equilíbrio Através do Processo de Barganha tN

LM,

'A 'lML \

o

\ 'A \

\

,

\

,

\

,

35. H ()fB

"-,

'"

ça de externalidades positivas, isto é, U~ >

o.

Até esta

al-I

tura a utilidade marginal de A é positiva, se bem que decres-cente. A partir, porém, da altura H

I , a externalidade passa a ser negativa. A cerca passa a obstruir uma paisagem.

o

individuo

!'

ao maximizar sua utilidade, cons troi a cerca até a altura HB, porque a esta altura, a utilidade marginal derivada da construção da cerca é igual ao seu _custo marginal, isto é, _{UMB • CMB. Quando a cerca tem, porém, a}

al-tura HBt a utilidade marginal de A derivada da construção da cer ca é negativa, ou seja,

~

< O, e é evidente que A pode fazer

1

ofertas a B, no sentido de que ele diminua a altura da cerca. No ponto HB' uma diminuição marginal da altura faz com que A ganhe HBM, enquanto B nada perde.

.36.

i utilidade marginal lIquida de B. A partir deste ponto, o in-divíduo ~, apesar de estar sofrendo uma externalidade não tem condições para fazer com que B diminua o tamanho da cerca. A situação de A somente pode melhorar se piorar a de B. No pon-to H3 as condições especificadas para o equilíbrio de

estão claramente satisfeitas.

Pareto

Esta análise deixa claro que externalidades pc-dem existir mesmo no ponto de equilíbrio de Pareto, isto é, uma posição pode ser chamada de ótima no sentido de Pareto mesmo que, na margem, a a ti vidade de um indivíduo afete a utilidade de .outro. Por outro lado, este ponto tem implicações para

políti-ca porque sugere que a existência de efeitos externos. por só, não oferece uma base para julgamento no que diz re.spei to

si

..

a modificação do estado das coisas. Não se justifica a prior!

in-tervenção em qualquer caso onde se observe uma externaI idade • Os benefícios internos líqUidos de levar a efeito uma ativida-de poativida-dem ser maiores que o prejuízo externo que é imposto a terceiros.

No equilíbrio completo de Pareto., esses bene-fícios internos medidos em termos de algum numerário e livre de custos, deve ser igual, na margem, ao dano externo que é im-posto a terceiros. Este equilíbrio deve ser sempre caracteriz! do pela estrita oposição de interêsses dos dois grupos.

EA simples mostrar que mesmo se A tiver o di-reito legal de construir a cerca, chegamos

ã

mesma soluçã~ Pa-ra tanto, construimos a curva da utilidade marginal líqUida de

.37.

altura H3' onde UML_A • UMB.( 1 )

( 1 ) _ ...

O fato que a mesma soluça0 e encontrada independentemente dos di-reitos legais. desde que os custos de transação sejam müos,

é

ccmhecido cano o ''Teorema de Coase". Vej a Ronald Coase, ''The Prob1em of Social Cost"

Joumal of Law andEconanics (outubro, 1960) pp. 1-44, reiq)'resso em Breit

.38.

7 - Excedente do Con·s"1.nnidor

a. "Definição

Excedente do consumidor ê a diferença entre o valor que um consumidor está disposto a pagar (para levar a mercadoria e~ vez de não ficar com ela), e o valor que ele re-almente paga.

y

M

FIGURA 6

EXCEDENTE DO CONSUMI DOI.

Medimos a quantidade de um bem ~ no eixo hori. zontal e renda no outro. Se a renda do indivíduo é O M e o preço de ~ (indicado pela inclinação de M.L) ê dado, o ponto de maximização da utilidade é dada pela tangência de M L a uma curva de indiferença (ponto P). Observe que o indivíduo· está disposto a pagar M Q' pela quantidade x

O' Diant·e·n·do ·S118" "re·nda

39. P'Q'

=

P Q é, por definição. o excedente do consumidor.

b. Medida do excedente do consumidor

Existe uma certa controvérsia sobre como me-dir o excedente do consumidor. De uma maneira geral,sugere-se que o excendente do cons~idor seja estimado por áreas sob a curva de demanda com real constante (RRC).

Assim, na figura 7 abaixo. onde se apresenta a curva de demanda "RRC" de x. o triângulo APoQ seria uma esti-mativa do excedente do consumidor, quando o preço de

brio

ê

Po.

FIGURA 7

MEDIDA DO EXCEDENTE DO CONSUMIDOR

A

p~---~~

x

A crítica a esta medida ê a seguinte:

equilí-Em primeiro lugar. o excedente do consumidor ê

então.me-40.

dir o excedente do consumidor numa curva de demanda com renda real constante? Movimentos nesta curva não geram excedentes do consumidor.

Existe, aqui, entretanto, uma pequena confu-são. A curva da demanda RRC é utilizada para se estimar o ex cedente do consumidor. A figura 8 abaixo esclarece este

pon-to. ( 1 )

EIGURA 8

A UTILIZAÇAo DA CURVA DE DEMANDA uRRC"

Seja x um bem normal, isto é, com elasticida-de renda positiva. Sejam DO a sua curva de demanda RRC e Dl a curva de demanda usual. Dado um preço PO' o excedente do consumidor é estimado por APOQ e o seu valor real é a diferen-ça entre o que ele está disposto a pagar A Q

R

O e o que ele paga,

Po

G R O, isto é, é igual A Q Po - I Q G .

( 1 ) Veja Miltal Friedman, ''The Marsha11ian Demand Curve", Joumal of

- - - ---~-~--~~

41.

A medida A

Po

Q, pois, superestima o excedente do consumidor, no caso de um bem normal, Se o efeito renda for pequeno, porém. o ponto Q estará bem próximo do ponto G e a es timativa AP.Q ê razoável.

c. Medida do excedente do consumidor com a uti-lidade marginal da renda constante.

Vamos demonstrar que se a utilidade mariginal da renda for constante, o triângulo sob a curva de demanda RRC mede exatamente o excedente do consumidor.

A figura 9 abaixo mostra as curvas de indife-rença entre X e Y para um indivíduo qualquer, onde X é um bem qualquer e Y representa sua renda.

Se a utilidade marginal da renda. U_y .~

..

_e constante, podemos escrever

3

t

au ) •

O

ar ar

ou seja.

a

_ax

2 U _{3V • O}

deduz-se que

Admitindo que

3

(

3V

a

2 U

aX 3V • 3

2 _U

5V aX

au

aX ) . O

-42.

isto

é,

deduz-se que a utilidade marginal de X não varia COll

!.

~ara um determinado valor de X, igual a XO' temos, pois, que ~

é

constante, o que equivale a dizer que o efeito

ren-y.

da

é

zero. Cl ) Se o efeito renda é zero, as curvas de deman-da RRC usual coincidem e a medida do triângulo do excedente do consumidor sob a curva RRC é exata.

FIGURA 9

EXCEDENTE DO CONSUMIDOR E UTILIDADE MARGINAL DA RENDA CONST~E

x

C 1 ) Ih 8lIDeIlto da renda 1!Presentado pelo deslocamento da reta de

restri-ção orçamentária L para L t nao altera o COl'lS\lllO de X.

000016325

·'1