Uma investigação experimental de modelos de preferências sociais

"Uma Investigação Experimental de Modelos de Preferências Sociais"

Versão final de dissertação de Mestrado apresentada como quesito parcial para a obtenção do grau de Mestre em Economia, Curso de Pós-Graduação em Economia da Fundação Getulio Vargas

Orientadora: Profa. Maria Cristina Trindade Terra

INDICE

OBJETO DA DISSERTAÇÃO

6

SUMÁRIO

8

I. INTRODUÇÃO

9

11. BREVE HISTÓRICO DA TEORIA DOS JOGOS 13

111. BREVE HISTÓRICO DA ECONOMIA EXPERIMENTAL 17

IV. CONCEITOS BÁSICOS

22

V. BARGANHA

28

VI. PROCEDIMENTOS EM EXPERIMENTOS

43

VII. EXPERIMENTOS COM JOGOS DO ULTIMATO E DITADOR

52

VIII. MODELOS DE PREFERÊNCIAS SOCIAIS

65

IX. O EXPERIMENTO REALIZADO

80

X. CONCLUSÃO

90

Dedico este trabalho acadêmico

à minha mãe Laura, que sempre acreditou que esta tarefa seria concluída,

à minha esposa Roberta, pois sem seu apoio eu não poderia realizar este trabalho,

AGRADECIMENTOS

A elaboração de uma dissertação de mestrado aos cinqüenta e sete anos de idade não é uma tarefa fácil. O grau de dificuldade aumenta quando esta dissertação visa a obtenção do título de Mestre na Escola de Pós Graduação em Economia melhor avaliada neste país.

Desta forma, é necessário admitir que este texto não poderia ser escrito se eu não tivesse contado com a ajuda, o apoio e o incentivo de um grande número de colegas, professores e funcionários da Fundação Getulio Vargas, no período no qual me dispus a fazê-lo.

Inicialmente, quero agradecer aos meus jovens colegas da turma EPGE-1999, Jovens brilhantes, com idade para serem meus filhos, que me aceitaram como membro de seu grupo e que me auxiliaram muito no aprendizado de temas totalmente novos para quem se afastara dos estudos acadêmicos durante vinte e cinco anos.

À professora Maria Cristina Trindade Terra que aceitou a incumbência de me orientar sou muito grato. A professora Maria Cristina dispendeu valiosas horas de seu tempo me prestando orientação, lendo as diversas versões apresentadas e sugerindo as correções necessárias. As falhas que persistiram são de minha inteira responsabilidade.

O desenvolvimento do tema não teria sido possível sem as indicações bibliográficas, a orientação e as críticas da professora Joísa C. Dutra. A professora Joísa, desde o início do trabalho, apresentou sugestões, sugeriu procedimentos e leu as primeiras versões impressas. Eventuais desvios de curso são de minha responsabilidade.

Em especial estes agradecimentos devem ser dirigidos aos professores Renato Fragelli, por ter aceito o meu reingresso na EPGE e aos professores Luiz Guilherme Schymura, Clovis de Faro e Afonso Arinos de Mello Franco Neto.

OBJETO DA DISSERTAÇÃO

A presente dissertação tem como objetivo discutir o equilíbrio em barganhas, em especial em Jogos de Ultimato e Ditador, e apresentar e comparar os modelos de A versão à Iniqüidade e de Equilíbrio com Justiça Recíproca, apresentando ao final um pequeno experimento.

Até recentemente, Jogos de Barganha eram considerados jogos de informação completa, e seu equilíbrio determinado por indução retroativa, a partir da maximização dos resultados obtidos pelos participantes.

Este procedimento, decorrente de simplificação operacional, que igualava os resultados aos ganhos, não foi confirmado pelos resultados obtidos em diversos experimentos realizados nos últimos 20 anos. Centenas de experimentos foram realizados, com Jogos de Ultimato e do Ditador, e dezenas destes experimentos encontram-se relatados em documentos de trabalho acadêmicos e em artigos publicados nas principais revistas acadêmicas de economIa, psicologia, sociologia, antropologia e de ciências sociais em geral.

Estes resultados mostram que os jogadores caracterizados como Ofertantes, nos Jogos do Ultimato, não se valem de toda a vantagem que se pensava lhes fora atribuída - esses jogadores deveriam se apropriar da maior parcela que lhes fosse permitida, atribuindo ao Respondente a menor parcela possível. Por outro lado, muitos Respondentes não aceitavam ofertas consideradas baixas, preferindo punir o Ofertante (e conseqüentemente a si próprio) e nada receber. Finalmente, constatou-se que o Ofertante do Jogo do Ultimato, ao participar do Jogo do Ditador, reservava uma parcela maior do que aquela que havia reservado para si no Jogo do Ultimato.

Diversos modelos foram desenvolvidos de forma a explicar este comportamento, aparentemente não racional. Altruísmo, reciprocidade, comportamento justo versus racionalidade, entre outras explicações, foram desenvolvidos e modelados.

estão também preocupadas com os ganhos dos demais jogadores. Nesta dissertação foram destacados e comparados dois modelos de preferências sociais:

1) A Teoria da Aversão à Iniqüidade, conforme artigo de Fehr e Schmidt (1999).

2) A Teoria de Equilíbrio com Justiça Recíproca, conforme artigo de Chamess e Rabin (2002).

Estes modelos mostram que não há, necessariamente, uma igualdade entre os resultados (olltcomes) e os ganhos dos jogadores (payotT'·)' Os ganhos dependem das preferências pessoais dos jogadores, que são individuais e, portanto, muito difíceis de serem determinadas a priori. Esta constatação dá relevância à citação de Kennan e Wilson, em Roth (1995, b), segundo os quais os jogos de barganha deveriam ser modelados como Jogos de Informação Incompleta, nos quais há incerteza de uns quanto ao comportamento dos outros.

SUMÁRIO

Esta dissertação foi desenvolvida da seguinte forma:

No item I - Introdução, se mostra como foi constatado que os indivíduos, em experimentos, não se comportavam como simples maximizadores de quantidades, e são citadas as primeiras teorias explicativas dos comportamentos encontrados. Nos itens 11 e I1I, se mostra a evolução histórica da Teoria dos Jogos e da Economia Experimental, a partir da publicação de "Theory of Games and Economic Behavior".

No item IV, são apresentados conceitos básicos de Teoria dos Jogos, formas de jogos, soluções e equilíbrio. No item V são apresentados conceitos de barganha e é discutido o equilíbrio em barganha. São apresentados, também, os Jogos do Ultimato e do Ditador, os quais servirão de base para comparação das duas teorias citadas, posteriormente, no item VIII.

No item VI são apresentados as condições necessárias e os procedimentos adequados para a realização de experimentos em Economia.

No item VII são relacionados alguns experimentos realizados, em condições distintas, com Jogos do Ultimato e Ditador e, seus resultados e conclusões são analisados. No item VIII são apresentados os Modelos de Preferências Sociais e, em especial, a Teoria da AversclO â Iniquidade e o Equilíbrio de Justiça Recíproca.

No item IX é descrito o experimento proposto e sua motivação - réplica a uma assertiva de Chamess e Rabin (2002) quanto à possível igualdade de resultados em jogos realizados sob formas simultânea e seqüencial.

I.

INTRODUÇÃO

A corrente principal da Teoria Econômica e, em especial, da Teoria dos Jogos, ao desenvolver seus modelos e jogos, até recentemente considerava o comportamento humano baseado, exclusivamente, no interesse próprio.

Em função deste pensamento, o comportamento humano era modelado como um comportamento racional - egoísta e maximizador da satisfação individual, satisfação esta que independeria das condiçôes de vida e do suprimento de bens materiais dos outros indivíduos que cercassem o indivíduo em questão. Este comportamento deveria prevalecer em qualquer ambiente econômico.

Na Teoria dos Jogos, tradicionalmente, se considera que os indivíduos possuem objetivos bem definidos, que são racionais e, portanto, preferem quantidades maiores a quantidades menores (quando se encontram abaixo do seu ponto de saturação), que seus níveis de satisfação não são afetados por extemalidades em decorrência de quantidades atribuídas aos outros indivíduos e que conhecem (ou têm expectativas quanto) o comportamento e as preferências dos demais indivíduos.

Eichberger (1993) ao iniciar o seu livro-texto escreve: "A Teoria dos Jogos estuda o comportamento de jogadores racionais em interação com outros jogadores racionais( ... ). Os jogadores são considerados racionais quando maximizam as suas funções objetivo dadas por suas crenças no ambiente".

A definição do que venha a ser fimçâo objetivo dos indivíduos, no entanto, tem sofrido questionamentos crescentes, inclusive em função de resultados de experimentos ultimamente realizados pois, em determinados ambientes, o comportamento das pessoas tem se mostrado bastante diverso daquele proposto pela teoria tradicional. Enquanto em ambientes típicos de mercado competitivo, o comportamento maximizador de quantidades costuma prevalecer, em

outros ambientes, como aqueles de barganha com comunicação e de suprimento de hens públicos com punição o comportamento participativo e colaborador tem se mostrado bastante

Rabin (1996) afinna: "A economia padrão supõe que toda pessoa tem preferências estáveis e bem definidas, e que ela racionalmente maximiza estas preferências, ( ... ) mas às vezes é enganoso se imagmar pessoas se esforçando para maximizar preferências bem definidas, coerentes e estáveis".

Mais adiante Rabin (1996) escreve: "Evidências contundentes mostram que as pessoas são freqüentemente mais sensíveis a diferenças de quantidades em relação a um detenninado nível de referência do que ao nível absoluto de quantidade em si ( ... ). A carência relativa de modelos econômicos com preferências dependentes de referências não parece ser um caso de resistência fundamental metodológica; ao contrário, isto parece ser meramente um mau hábito".

Cabe, no entanto, ainda a Rabin (1996), a seguinte ressalva: "Claro que sempre houve economistas (começando por Smith e Walras) que estiveram bastante atentos a outros aspectos da natureza humana. Nas várias últimas décadas, no entanto, virtualmente todo ensino, pesquisa e treinamento, em economia fonnal, têm sido baseados na suposição do puro interesse próprio".

Estas críticas de Rabin já tinham começado a ser analisadas na década anterior ao seu trabalho, devido aos resultados dos experimentos realizados. Artigos começaram a ser publicados por profissionais de diversas áreas das Ciências Sociais, propondo o desenvolvimento de modelos que consideravam comportamentos humanos divergentes do modelo racional - egoísta e centrado apenas no interesse próprio.

(1988), publicam, também na AER réplica a este ultimo artigo, contestando algumas das conclusões deste artigo.

Na década de 90, centenas de experimentos foram realizados - e dezenas de artigos foram publicados - tratando do tema do comportamento humano em barganhas, e em outros ambientes. Teorias foram desenvolvidas quanto ao comportamento justo em contrapartida ao comportamento egoísta, quanto à cooperação substituindo a individualidade, quanto à reciprocidade e quanto à aversão à iniqüidade substituindo o puro interesse próprio.

A Teoria da Reciprocidade defende a idéia que as pessoas tratam as demais da mesma forma como se sentem tratados por ela. Em linhas gerais, as pessoas podem responder a ofertas consideradas injustas de forma dura e até mesmo cruel; por outro lado, quando se sentem bem tratadas, as pessoas respondem com ofertas justas.

A Teoria da Aversão à Iniqüidade foi desenvolvida, principalmente, por componentes do grupo suíço - alemão, das universidades de Zurique e Munique, do qual fazem parte Guth e Fehr. Esta teoria está consolidada em Fehr e Schmidt (1999) e trabalha com a hipótese que, pelo menos parte das pessoas, aspiram a uma distribuição eqüitativa dos bens. Estas pessoas estariam dispostas a punir, mesmo com custo próprio, outras pessoas que se afastassem deste comportamento. A teoria admite que esta aversão é mais forte quando a pessoa está em desvantagem do que quando está em vantagem.

A Teoria da Aversão à Iniqüidade, ao admitir, também, que nem todas as pessoas têm este comportamento (nem todas são avessas à iniqüidade), leva a um desdobramento: a incerteza na tomada de decisão em determinados ambientes como, por exemplo, ambientes de barganha.

Recentemente, Chamess e Rabin (2002), realizaram experimento e publicaram artigo nos quais se propõem a dar continuidade a pesquisas recentes, procurando delinear a natureza das preferências sociais encontradas em pesquisas experimentais. Concluem que a aparente

adequação dos modelos de aversão a diferenças (substituindo o tenno iniqüidade pelo tenno diferenças), como um caso geral de comportamento, resulta de conclusões inadequadas, decorrentes dos jogos utilizados, os quais, por suas características, induzem a estes resultados.

Chamess e Rabin (2002), a partir dos resultados em seus experimentos, desenvolvem um modelo que chamam de modelo de equilíbrio de justiça recíproca, que combina preferências de bem estar social e reciprocidade.

Pelos dois últimos exemplos citados, pode se constatar que, nos últimos CInCO anos, pelo

111. BREVE HISTÓRICO DA TEORIA DOS JOGOS

A Teoria dos Jogos, aplicada às Ciências Econômicas, como ela se apresenta nos dias de hoje, se inicia com a publicação, em 1944, do livro "Theory of Games and Economic Behavior" de John Von Neumann e Oskar Morgenstern.

Segundo Dimand (1992), estudos probabilísticos e estratégicos utilizados no "Theory of Games", são encontrados, já no final do século XVII, numa solução de minimax proposta por James Waldegrave para jogos de salão. Posteriormente, esta solução foi comentada por Pierre Rémond de Montmort, em correspondência a Nicolas Bernoulli em 1713, e na segunda edição do "Essay d' Analyse sur les Jeux d'Hasard".

Em 1738, os conceitos de maximização de utilidade esperada, utilidade marginal decrescente e aversão ao risco, são encontrados na análise de Daniel Bernoulli sobre o paradoxo de São Petersburgo .

Estes trabalhos, no entanto, por ocasião de seu desenvolvimento, visavam apenas a encontrar soluções ótimas e explicações para estratégias em jogos de salão. Nesta mesma linha temos a análise de Joseph Bertrand para o jogo de baccarat (1899) e o estudo de Ernst Zermelo para o jogo de xadrez (1913).

Entre 1921 e 1927, o francês Émile Borel publicou quatro trabalhos sobre jogos estratégicos, tendo utilizado, em seu trabalho de 1921, um critério, para eliminação de estratégias ruins, semelhante ao critério atualmente utilizado para a eliminação de estratégias dominadas. Neste trabalho Borel também utiliza solução semelhante ao minimax na escolha de uma estratégia mista, mas não visualiza a generalização de sua utilização nem prova o teorema que estabelece que maxxminyG = miny maxxG.

Embora alguns autores, como Coumot e Edgeworth, ainda no século XIX, já tivessem analisado comportamentos estratégicos específicos em Economia, até o início da década de 1940, a expressão "Economic Behavior" ainda não havia sido acrescentada à expressão "Theory of Games".

Esta junção foi uma decorrência do trabalho conjunto de dois europeus de fala alemã, ambos nascidos em 1903, um matemático e outro economista, emigrados para os Estados Unidos no final da década de 30 em decorrência da instabilidade política na Europa.

Embora matemático, John Von Neumann já tinha incursionado em Economia, no início da década de 30, fazendo trabalhos sobre Teoria do Crescimento. Oskar Morgenstem obteve seu doutorado trabalhando com produtividade marginal. Nos anos 30 trabalhou com ciclos econômicos, metodologia, fenômenos temporais e dinâmica econômica.

Em 1938, tanto Von Neumann quanto Morgenstem se encontravam em Princeton, impossibilitados de voltar para a Europa. Mantiveram-se em contato a partir de então, quando Morgenstem resolveu escrever um artigo visando a explicar a Teoria dos jogos para economistas, a partir de artigo de Von Neumann escrito em 1928. No outono de 1940, os dois resolvem escrever juntos o artigo proposto por Morgenstem, e foi este projeto que evoluiu para um livro de mais de 600 páginas.

"Theory of Games" começou a ser escrito em setembro de 1941, e foi concluído, três anos depois, com 635 páginas. Segundo Shubik (1992), o livro contém quatro aspectos importantes:

- A teoria da mensurabilidade da utilidade;

- A linguagem e a descrição da tomada de decisão incluindo a forma extensiva e a árvore de jogos com conjuntos de informação, e, então, a redução da árvore de jogos para a forma

estratégica do jogo;

- A teoria dos jogos de soma zero de duas pessoas;

Embora destinado a um público de economistas, ciência que no pensamento de Morgenstern passaria por uma revolução imediata devido à nova abordagem e ao tratamento matemático contido no livro, foi no campo militar que a Teoria dos Jogos, inicialmente, calou fundo. Com o término da Segunda Grande Guerra, grandes cérebros disponíveis nos Estados Unidos foram reunidos em projetos, visando ao desenvolvimento de uma estratégia militar compatível com os novos desafios que acabaram levando à Guerra Fria. O projeto RAND reuniu matemáticos devotados à pesquisa de jogos com aplicações em estratégia militar, computação e nas ligações entre jogos, programação linear e teoria de decisões estatísticas, entre outras (Leonard, 1992).

Para se ter uma idéia dos objetivos do Projeto RAND, basta se considerar que o mesmo se desenvolveu em Santa Mônica, Califórnia, em instalaçôes cedidas pela Douglas Aircraft, então um dos maiores fornecedores mundiais de material bélico, e com verbas oriundas das forças armadas norteamericanas.

Apesar da aversão de grande parte da comunidade de economistas, a segunda metade da década de 40, até 1950, foi um período de grande desenvolvimento teórico para a Teoria dos Jogos, embora o assunto ainda fosse largamente conhecido como "Pesquisa Operacional".

Confonne Leonard (1992), em 1946 Loomis demonstra algebricamente o teorema minimax; foi seguido por demonstrações mais avançadas de dois tipos: primeiro, a partir do teorema do ponto fixo ou de procedimentos iterativos, na qual atuaram Weyl e Gale, e Kuhn e Tucker; segundo, a partir da teoria dos conjuntos convexos, com a demonstração de Nash da existência de um ponto de equilíbrio para jogos de n pessoas, para o qual o minimax é um caso particular.

Na década de 60 o desenvolvimento continua: em 1963, Debreu e Scarfi demonstram a compatibilidade entre o equilíbrio geral walrasiano e as proposições da Teoria dos Jogos e, em 1967, John Harsanyi demonstra que os jogos de infonnação incompleta podem ter o mesmo tratamento dos jogos de informação completa, adicionando o conceito bayesiano de aprendizado. Isto acabou levando aos "jogos dinâmicos", "jogos com perturbações aleatórias", "jogos de reputação", entre outros (Mirowski, 1992).

111. BREVE HISTORICO DA ECONOMIA EXPERIMENTAL

Os primeiros experimentos reportados datam de 1738, com os Bernoulli e o paradoxo de S. Petersburgo. Mas, em termos históricos, "definindo uma corrente de investigação experimental que continua até os dias de hoje", Roth (1995) prefere iniciar seu relato em 1930, identificando três principais correntes de investigação experimental:

1) A primeira corrente se relaciona aos experimentos feitos para testar Teorias de Escolha Individual.

2) Uma segunda corrente está ligada a testes relacionados às hipóteses da Teoria dos Jogos (Comportamento Interativo).

3) A terceira corrente corresponde às investigações preliminares em Organização Industrial.

O primeiro teste relatado, da primeira corrente, é um experimento realizado por Thurstone, em 1931, relacionado à teoria da utilidade ordinal. Thurstone procurava obter dados consistentes para definir, a partir deste experimento, curvas de indiferença individuais. Desta forma solicitou que indivíduos definissem escolhas hipotéticas entre cestas contendo quantidades variadas de chapéus e casacos, chapéus e sapatos e sapatos e casacos. Thurstone concluiu que as curvas de indiferença poderiam ser estimadas pelo método que havia utilizado.

Estas conclusões vieram a ser duramente criticadas por Wallis e Friedman, em 1942, inclusive quanto ao método utilizado, de situações hipotéticas, que não refletiria, necessariamente, um ambiente econômico.

Ainda segundo Roth (1995), Rousseas e Hart, em 1951, realizaram experimento visando também a definição de curvas de indiferença. Desta vez não foram consideradas situações hipotéticas: pessoas deviam escolher num café da manhã a combinação ideal entre ovos e fatias de bacon. Mas, ao contrário da situação proposta por Thurstone, as quantidades escolhidas tinham que, efetivamente, ser comidas.

de grupos de indivíduos passou a ser encarada com restrição pelos experimentadores subsequentes.

Os experimentos na linha de escolha individual realizados a partir da década de 50, foram diretamente influenciados pelo "Theory of Games" e pela Teoria da Utilidade Esperada (TUE).

A partir de 1948, diversos aspectos da Teoria da Utilidade Esperada foram objeto de experimentos. Roth cita experimento realizado por Mosteller e Nogee, que visava: a) a participação de indivíduos num jogo com a oportunidade de aceitar ou recusar certas loterias ou riscos ao invés de moeda real; b) a partir do comportamento no jogo, construir uma curva de utilidade individual para cada indivíduo; c) fazer predições, a partir da curvas de utilidade sobre o comportamento futuro individual em situações de outros riscos mais complexos; d) testar predições examinando comportamentos subsequentes em situações de riscos mais complexos. Os autores consideraram que os resultados não foram tão bons quanto o esperado, mas que a sua direção geral estava correta.

Diversas violações da Teoria da Utilidade E5perada são conhecidas, a mais famosa das quais é o "paradoxo de Aliais". Allais mostra uma inconsistência, a partir das hipóteses da TU E, entre duas escolhas distintas feitas por indivíduos supostamente maximizadores de utilidade.

Na linha do Comportamento Interativo, o primeiro experimento relatado por Roth, data de 1950, foi realizado por Dresher e Flood na RAND, e foi o introdutor do Dilema dos Prisioneiros na Teoria dos Jogos.

seminário veio a influenciar profundamente a linha de pesquisa experimental e a utilização da matemática nas Ciências Sociais (Smith, 1992).

Diversos artigos foram gerados por este seminário, inclusive um artigo de Kalisch, Milnor, Nash e Nering, que reportava um experimento em pequena escala envolvendo vários diferentes jogos de n pessoas, antecipando vários itens de projetos experimentais que tiveram função importante na literatura subseqüente (Roth, 1995).

As escolhas que os participantes fizeram não foram hipotéticas e os ganhos que os participantes auferiram nos experimentos foram levados para casa, e foram proporcionais aos resultados obtidos (Roth, 1995)

Os autores concluíram, também, que "o mesmo conjunto de jogadores não deveria permanecer junto, repetidamente, porque haveria uma tendência a se encarar uma seqüência de jogadas como sendo uma jogada única, de um jogo mais complicado". Afirmaram também: "Seria melhor se jogar um jogo assimétrico de forma que não haja nenhum método obviamente justo de se arbitrar o jogo e se evitando, desta forma, a competição" (Roth, 1995)

A segunda observação acima diz respeito à possibilidade de uma eventual coordenação no experimento. Schelling, em 1957, realizou um experimento no qual dois indivíduos deveriam propor uma divisão de US$ 100 entre os dois. Se a soma das importâncias sugeridas superasse os cem dólares, nenhum dos dois ganharia importância alguma. Não consta se a divisão proposta foi hipotética ou real, mas pelo valor real de cem dólares, na época, deve se supor que a divisão foi hipotética. Mesmo assim, noventa por cento dos envolvidos propôs US$ 50 (Roth, 1995).

Cabe considerar, também, que Suppes e Atkinson usaram jogos diferentes Uogos de soma zero e não-zero, com 2 ou 3 pessoas, com estratégia de equilíbrio pura e mista) nas suas condições diferentes de informações e de ganhos (Roth, 1995) A aditividade de resultados nestas condições variadas fica bastante prejudicada.

o

primeiro experimento na linha de Organização Industrial, relatado por Roth, data de 1948,

e deve-se a Chamberlin.

Chamberlin criou um mercado experimental informando cada comprador e vendedor sobre o preço de reserva de uma mercadoria indivisível e relatou as transações que vieram a ser efetuadas entre compradores e vendedores, livres para negociar um com o outro em um mercado descentralizado. O experimento envolveu quarenta e seis mercados e a quantidade transacionada em quarenta e dois destes mercados foi maior do que a quantidade em um mercado competitivo; em trinta e nove destes mercados o preço se situou abaixo do preço do mercado competitivo. Este experimento foi realizado com moeda hipotética.

Roth cita diversos experimentos realizados na década de 50, concernentes a comportamento em duopólio e oligopólio, mas destaca o experimento feito por Siegel e Fouraker, o qual, nas suas palavras, "resistiu ao teste do tempo". Roth considera que Siegel e Fouraker, com este experimento, conseguiram desenvolver a Teoria dos Jogos em novas direções - eles não apenas testaram as predições teóricas dos jogos, como também desenvolveram novas teorias mais capazes de predizer os resultados de jogos semelhantes ao que estudaram.

Siegel e Fouraker relataram uma série de experimentos, nos quais os indivíduos barganhavam em pares até que chegassem a um acordo quanto a preços e quantidades, que serviam para detern1inar seus lucros a partir de um quadro de resultados disponível. Especial atenção foi dada ao volume de informações disponível para cada participante. Foram comparados casos nos quais o participante conhecia apenas o seu resultado, com o caso no qual um participante conhecia os dois resultados, e com o caso no qual ambos os participantes conheciam os dois resultados. Eles concluíram que, que quanto mais a informação aumentava, maior era o número de pessoas que escolhiam a quantidade ótima de Pareto, assim como aumentava a quantidade de escolha de preços que propiciava igualdade de resultados entre os participantes.

FLJ'JDA('\O GETULIO VARGAS

IV. CONCEITOS BÁSICOS

Um jogo é a representação fonnal de uma situação na qual um determinado número de indivíduos interage numa situação de interdependência estratégica (Mas-Colell et ai, 1995). A Teoria dos Jogos, portanto, é o estudo da interação entre tomadores de decisão (Varian, 1992).

Jogos podem ser "estáticos", quando os participantes tomam decisões sem conhecer as decisões dos outros jogadores, e que também são chamados "jogos estratégicos" ou "simultâneos"; por outro lado, os jogos podem ser "dinâmicos" ou "seqüenciais", quando estas decisões são tomadas em tempos diferentes, com alguns jogadores conhecendo, pelo menos, algumas ações anteriores dos outros jogadores.

Num Jogo Estático, os participantes tomam todas as suas decisões sem conhecer as decisões dos outros jogadores, mas não necessariamente de forma simultânea. Eles elaboram um plano de ação completo (uma estratégia), para todo o jogo, para cada ação que eles possam vir a ser chamados a fazer e, a combinação das estratégias escolhidas pelos jogadores determina o ganho para cada jogador (Gibbons, 1992).

Jogos podem ser "cooperativos" ou "não cooperativos". Confonne Osborne e Rubinstein (1994), o jogador pode ser um indivíduo, ou um grupo de indivíduos tomando decisões. Uma vez que se defina o conjunto de jogadores, pode se distinguir entre dois tipos de modelos: aqueles nos quais o conjunto de possíveis ações é originado a partir de jogadores individuais e aqueles nos quais o conjunto de possíveis ações é originado a partir de grupos de jogadores. O primeiro tipo é chamado de não cooperativo e o segundo tipo de cooperativo.

Jogos podem ser representados de três formas distintas: a)forma extensiva, b) forma estratégica, também chamada forma normal e c) forma coalicional. Tendo em vista o objetivo desta dissertação, apenas as duas primeiras fonnas serão descritas.

Aforma extensiva é a mais completa fonna de notação - contém, não somente, a seqüência de

movimentos, como todos os possíveis estados de informação e as possíveis escolhas para cada jogador, nos diferentes estágios do jogo (Eichberger, 1993).

A forma extensiva é utilizada em jogos dinâmicos (seqüenciais). Segundo Mas-Colell et ai (1995), para se descrever um jogo seqüencial, pelo menos os seguintes dados devem ser considerados:

a) Os jogadores: Quem está envolvido no jogo.

b) Regras: Quem toma decisão e quando; o que o jogador sabe quando toma decisão; o que o jogador pode fazer.

c) Os resultados: Para cada possível conjunto de ações do jogador, qual o resultado do jogo em termos quantitativos.

d) Os ganhos: Quais são as preferências dos utilidade) a partir dos possíveis resultados.

jogadores (i.e. as funções

Na relação de dados acima fica clara a diferenciação entre ganho e resultado. A estratégia do jogador é definida visando à maximização do ganho (payolJ) e não do resultado (outcome).

• Nódulo inicial de decisão

1\

/ \

/ \ Ações possíveis do jogador 1

/ \

I \

/ \

• • Nódulo de decisão

1\ I \

I \ I \ Ações possíveis do jogador 2

• • • • Nódulos finais de decisão

(XX,XX) (XX,XX) (XX,XX) (XX,XX)

Resultados Resultados

A representação estratégica (forma norma!) consiste na exibição do conjunto de jogadores que participam do jogo, na definição das estratégias disponíveis para cada jogador, e os ganhos que podem ser recebidos por cada jogador a partir da combinação de todas as estratégias que podem ser escolhidas pelos jogadores (Gibbons, 1992). Esta representação normalmente é utilizada para jogos estáticos (estratégicos), embora também possa ser utilizada em jogos dinâmicos.

Jogador B

Estratégia 1 Estratégia 2

Ganhos Ganhos

Estratégia 1

Jogador A

Estratégia 2 Ganhos Ganhos

Os jogos podem ser de Infórmação Completa, quando os jogadores conhecem todos os possíveis ganhos dos outros jogadores, ou de Inlormação Incompleta quando esta situação não se verifica.

(conhece toda a história do jogo), este é um jogo de Informação Pelfeita. Quando o participante não conhece toda a história do jogo, estamos diante de um jogo de Informaçâo bllpe/feita.

Os Jogos Seqüenciais podem ser de informação perfeita ou de infonnação imperfeita. Todos os Jogos Simultâneos são de infonnação imperfeita para determinado agente, a não ser que a ação seja única. Jogos podem ser de informação completa (todos conhecem os ganhos), mas imperfeita (não conhecem toda a história).

Um jogo é considerado como "common kn o wledge " (de conhecimento comum) se os jogadores não somente conhecem totalmente o evento (regras, ambiente, participantes, resultados, ganhos, ... ), como também cada jogador sabe que todos os outros participantes conhecem totalmente o evento, como também sabe que os demais participantes sabem que ele conhece totalmente o evento e assim sucessivamente.

Podemos caracterizar um "jogo dinâmico de informação completa e perfeita" da forma a seguir (Gibbons, 1992): i) os movimentos ocorrem em seqüência: ii) todos os movimentos prévios são observados antes que o movimento seguinte seja escolhido; iii) os ganhos dos jogadores para todas as combinações possíveis de movimento são "common knowledge".

Jogos podem ser ou não de soma zero. Jogos de soma zero são estritamente competitivos, nos quais os ganhos de um jogador correspondem às perdas do outro jogador (Eichberger, 1993). O jogo do par ou ímpar é um jogo simultâneo de soma zero, com a seguinte representação em forma estratégica:

Par 1 , -1

Jogador A

Impar -1 , 1

Jogador B

Par Impar

-1 , 1

Neste jogo, simultaneamente, os jogadores A e B escolhem par ou ímpar. Caso os dois jogadores mostrem, igualmente, números pares ou números ímpares o jogador A ganha 1 e o jogador B perde 1; caso um dos jogadores mostre um número par e o outro mostre um número

ímpar, o jogador B ganha 1 e o jogador A perde 1.

A solução de jogos parte da consideração inicial de interdependência estratégica. Conforme Mas-Colell et aI (1995), interdependência estratégica significa que o bem estar individual depende não somente das próprias ações do indivíduo, como também das ações dos outros indivíduos e, também, que as ações que são melhores para este indivíduo podem depender do que ele espera que os outros indivíduos façam.

As soluções ótimas dependem das características de cada jogo, mas todas partem de dois princípios básicos: a) supõe-se que cada jogador tenha conhecimento das (ou crenças quanto) diversas probabilidades do outro jogador escolher determinadas estratégias; estas estratégias são conhecidas como estratégias mistas, a não ser no caso de probabilidade I, caso da estratégia pura. b) cada jogador escolhe a estratégia que maximiza seu ganho (Varian, 1992).

Uma das formas de se definir uma estratégia, num jogo simultâneo, é a chamada solução minimax: o jogador compara o pior que lhe pode acontecer, em cada uma de suas estratégias disponíveis, em conjunto com as possíveis escolhas do outro jogador, em cada uma destas estratégias. Este jogador definirá a sua estratégia como aquela que tenha o "menos ruim" dos piores ganhos possíveis a partir das escolhas do outro jogador, ou seja aquela que apresente o "máximo mínimo resultado". A solução do jogo será a combinação das estratégias maxmin dos jogadores.

Observe-se que num jogo de soma zero de dois jogadores (resultados simétricos), a solução de maxmin para um jogador equivalerá a uma solução de minimax (máximo mínimo) para o outro jogador. Portanto, uma solução de minimax, nestas circunstâncias, é também uma solução de maxmin.

jogadores. Se esta estratégia existir, ela será escolhida pelo jogador. Quando todos os jogadores têm uma estratégia dominante, o equilíbrio do jogo será alcançado pela adoção destas estratégias pelos jogadores.

Por outro lado, diz-se que uma estratégia é estritamente dominada, quando existem outras estratégias melhores para este jogador, quaisquer que sejam as estratégias adotadas pelos outros jogadores. As estratégias estritamente dominadas podem ser eliminadas do jogo. A eliminação de estratégias dominadas pode levar a novos estágios de eliminação das estratégias que, a partir de então, se tomaram dominadas. A busca do equilíbrio a partir deste procedimento é adotada quando não existem estratégias dominantes para todos os jogadores.

Diz-se que um jogo está em situação de equilíbrio quando nenhum dos jogadores tem incentivo para mudar a sua posição.

o

equilíbrio mais adotado em jogos, data de 1951, e é denominado equilíbrio de Nash. Diz-se que temos um equilíbrio de Nash quando a escolha do jogador A for ótima, dada a escolha do jogador B, e a escolha do jogador B for ótima, dada a escolha do jogador A. É o "equilíbrio da melhor resposta". Com estratégias puras, um jogo pode não ter equilíbrio de Nash, ter um equilíbrio de Nash, ou ter mais de um equilíbrio de Nash. Com estratégias mistas, um jogo sempre tem um equilíbrio de Nash.

Um jogo seqüencial pode ser subdividido em subjogos, cada um contendo um ou mais lances. O jogo seqüencial pode ser resolvido por indução retroativa que é a solução deste jogo a partir dos, possíveis, ganhos finais do jogo. Nesta solução, o último jogador tem que, simplesmente, otimizar sua decisão. Sabendo qual deverá ser esta decisão, os demais jogadores tomarão as suas decisões ótimas de trás para frente.

V.BARGANHA

5.1 Caraterização de Barganha

As seguintes caracterizações de ambiente de barganha são encontradas:

Nash (1950) considera uma situação de barganha com duas pessoas, a situação que envolve dois indivíduos que têm a oportunidade de colaborar para o beneficio mútuo em mais de uma fonna. No caso mais simples, nenhuma ação adotada por um dos indivíduos, sem o consentimento do outro, pode afetar o bem estar deste outro. Em termos gerais, considera também que: "nós idealizamos o problema da barganha supondo que os dois indivíduos sejam altamente racionais, que estes dois indivíduos podem comparar acuradamente seus desejos por diferentes bens, que eles têm a mesma habilidade de barganha e que cada um deles tem pleno conhecimento dos gostos e preferências do outro indivíduo." (grifo nosso)

Rubinstein (1982) considera "o problema da barganha" como a situação na qual dois indivíduos têm perante si vários acordos contratuais possíveis, na qual ambos têm interesse em alcançar um acordo, mas seus interesses não são inteiramente idênticos. Pergunta então: qual "deve ser" o contrato acordado, supondo que ambas as partes agem racionalmente?

Rubinstein e Osbome (1990), fazem ligeiras modificações na caracterização anterior, confonne a seguir:

Dois indivíduos têm a possibilidade de concluir um acordo com beneficio mútuo;

Há um conflito de interesses sobre que acordo concluir;

Nenhum acordo pode ser imposto a qualquer dos dois indivíduos sem a sua concordância.

Desenvolvimentos recentes permitem considerações sobre as formas como estes autores caracterizaram "Barganha":

A quarta característica de Nash, citada anteriormente (cada indivíduo tem pleno conhecimento dos gostos e preferências dos outros indivíduos), embora seja necessária para permitir a elaboração do modelo matemático e conseqüente equilíbrio que tomou o nome do autor, nem sempre é encontrada em ambientes de barganha, conforme será considerado posteriormente em modelos de preferências sociais e, em especial, no Modelo de Aversão à Iniqüidade.

A introdução de comportamentos individuais estilizados que levem em consideração aspectos como justiça, aversão à iniqüidade, reciprocidade, e preferências sociais, elimina a hipótese do indivíduo sempre preferir maiores quantidades a menores quantidades.

Desta forma, por mais que um jogador conheça as preferências do outro jogador, ele não conhecerá totalmente estas preferências. Ao individualizarmos as preferências, hipótese muito mais próxima da realidade, estaremos incluindo um componente de incerteza na decisão dos jogadores.

Em seu artigo de 1980, Rubinstein tece uma hipótese limitadora: "ambos têm interesse em alcançar um acordo". Juntando esta hipótese a uma hipótese de "conhecimento de intenção em alcançar o acordo", não considerada por nenhum dos quatro autores anteriormente citados, e considerando a hipótese da "racionalidade", as ofertas do primeiro jogador ao segundo jogador deverão ser sempre iguais ou inferiores à metade do monte.

A hipótese do "conhecimento de intenção" é necessária, pOIS os jogadores devem ter conhecimento que o outro jogador é: I) racional; lI) que conhece as regras do jogo; III) que está disposto a um acordo.

Caso não haja conhecimento de I e II o primeiro jogador, ao fazer sua oferta, pode considerar a possibilidade do segundo jogador recusar uma "boa" oferta prejudicando a ambos.

segundo jogador uma oferta "muito boa" para este segundo jogador, superior à metade do monte, desta forma não correndo nenhum risco de ver a sua oferta ser rejeitada.

Outros exemplos podem ser citados, mostrando a importância da hipótese de Rubinstein quanto à necessidade de que os dois jogadores estejam, necessariamente, dispostos ao acordo:

a) Suponhamos uma situação na qual há um monte a dividir, com 10 unidades monetárias. O primeiro jogador está sem recursos financeiros e o segundo jogador está estabelecido num ramo de negócio, com monopólio, e em boa situação financeira. Cabe ao primeiro jogador propor a divisão do monte, entre os dois jogadores, em números inteiros. Caso o segundo jogador rejeite a oferta, os dois jogadores nada receberão, não cabendo contra-oferta. O segundo jogador sabe que, até mesmo com apenas 1 unidade, o primeiro jogador pode se estabelecer no mesmo ramo de negócio no qual ele atua. Este segundo jogador pode não ter interesse em acordo num Jogo do Ultimato e preferir a alternativa (0,0), decorrente de uma recusa a uma proposta do primeiro jogador de (1,9).

b) Dois países em conflito. Um país A, praticamente derrotado, com estoque de munição esgotado. O país B, praticamente vencedor, com razoável estoque de munição. O país em vias de ser derrotado consegue incluir 10% de carga para si num carregamento de munição proveniente de um país neutro, deixando 90% da carga para o país forte. Caso receba esta munição, o país A poderá prosseguir em guerra por mais um tempo. Caso não receba, se renderá. Se a partir de determinado ponto, o país forte perde o domínio sobre o transporte da carga, ele pode optar pela explosão do carregamento neste ponto, optando também por (0,0) ao invés de (1,9).

5.2 O Equilíbrio Em Barganha

Muitos economistas, desde Edgeworth, em 1881, discutem se o equilíbrio em barganha é determinado ou indeterminado. As teorias de barganha que procuram fazer predições mais robustas, se esforçam por distinguir entre a multiplicidade de equilíbrios encontrada, procurando utilizar informações mais detalhadas sobre as preferências dos participantes e sobre suas opções estratégicas (Roth, 1995)

Roth considera que este tipo de observação é muito dificil de se obter em ambientes não controlados e, portanto, estas teorias são muito dificeis de serem comprovadas com dados de campo.

Ainda segundo Roth, um dos mais conhecidos modelos teóricos de jogos de barganha emerge do trabalho de Nash em 1950, a partir do qual se originaram muitos outros modelos específicos.

Nash considerou um "problema puro de barganha" no qual dois indivíduos deveriam alcançar um acordo num conjunto A de alternativas possíveis, no qual eles tinham preferências distintas. Caso eles não chegassem a um acordo, o resultado seria uma alternativa fixa de discordância 8. Nash modelou este problema como um par (5, d), onde 5 é um suconjunto do plano (espaço bidimensional) e d um ponto em 5. O conjunto 5 representa os ganhos possíveis dos participantes em termos de utilidades esperadas, tanto para acordos como para discordâncias. Desta forma a teoria de Nash e aquelas outras que se basearam nesta teoria, prevêem que o resultado da barganha será determinado pelas preferências dos participantes dentro do conjunto de alternativas possíveis, juntamente com as suas tolerâncias ao risco. (Roth,1995)

barganha seriam idênticas, e neutras em relação ao risco. No entanto, a evidência experimental contradisse, em diversos aspectos, esta hipótese. (Roth, 1995).

Fatores de natureza cultural e sociológica, diversidade de nível econômico e de condição social, e o nível de relacionamento social entre os participantes de uma barganha, são fatores que afetam diretamente as preferências destes participantes.

Por outro lado, o ambiente e as condições nas quais se processam uma barganha, afetam diretamente as decisões do participante. Experimentos com moeda real têm resultados diferentes de experimentos realizados com moeda hipotética; participações sucessivas num jogo de mesma natureza permitem o "efeito aprendizado", que leva a resultados diferentes dos obtidos em jogos do qual participam apenas "principiantes"; barganhas feitas sem a possibilidade de qualquer comunicação, portanto em condições de perfeito anonimato, levam a resultados totalmente diferentes daqueles obtidos em barganhas com comunicação "face a face".

Está demonstrado que barganhas com comunicação, em especial as barganhas com comunicação "face a face", levam a um maior número de acordos, acordos estes feitos em condições "mais justas". Neste caso, consideram-se como condições justas, aquelas situações nas quais a partilha dos bens conduz a níveis próximos ao da máxima satisfação para cada indivíduo.

Roth cita Bolton que propôs uma Teoria de Preferência em Barganha, na qual o comportamento do participante de barganha deveria ser modelado a partir de uma função utilidade com dois argumentos: o ganho monetário e a participação percentual no monte.

Mas, esta é apenas uma das formas de modelagem propostas: reciprocidade, aversão à iniqüidade, preferências sociais, por exemplo, são outros modelos propostos para a função utilidade.

Desta forma fica muito difícil se detenninar qual o "equilíbrio perfeito" de uma barganha -como as motivações dos indivíduos diferem de uma simples maxlmlzação de quantidades (Roth, 1995 b), e como estas motivações são individuais, variando de indivíduo para indivíduo, o equilíbrio pode variar de barganha para barganha.

Roth (1995, b) cita Kennan e Wilson que consideram a barganha como um jogo de infonnação incompleta e que, portanto, "deveria ser modelado como um jogo no qual há incerteza de uns quanto ao comportamento dos outros".

5.3 O Jogo do Ultimato

5.3.1 - Caracterização do Jogo do Ultimato

o

"Jogo do Ultimato" é uma barganha com 2 participantes, em duas etapas. A partir de um detenninado montante, cabe a um primeiro jogador (Ofertante) fazer uma oferta de uma parte deste montante ao segundo jogador (Respondente), fixado o valor mínimo a ser ofertado. Cabe ao Respondente aceitar ou não esta oferta. Caso o Respondente aceite, o montante é distribuído da seguinte fonna:

1 - O Respondente fica com a quantia ofertada.

2 - O Ofertante fica com o saldo do monte.

Uma variante do jogo permite que o Ofertante reserve para si uma parte do montante e pergunte se o Respondente aceita ficar como montante menos a importância reservada.

Em tennos ditos "racionais" este jogo supõe apenas um equilíbrio perfeito - o Ofertante oferece o mínimo permitido ao Respondente, ficando com o máximo possível para si próprio, se valendo da vantagem de iniciar o jogo, pois caso o Respondente recuse a oferta, nada receberá.

Pode se chegar a esta conclusão por indução retroativa. Suponhamos que o primeiro jogador, entre n alternativas, possa lançar (C-À, À), À o menor possível, onde C é o montante a ser distribuído e À é a oferta feita ao Respondente. Neste caso caberia ao segundo jogador optar entre (C-À, À) ou (O, O). Ora À é maior do que zero, e então, racionalmente, o segundo jogador deverá optar por (C-À, À). Portanto, retomando à primeira etapa, o primeiro jogador

deverá optar por (C-À, À), porque ele não tem nenhuma possibilidade de escolha que lhe proporcione mais do que C-À.

No entanto, em dezenas de experimentos realizados, este procedimento raramente se concretizou - o Ofertante raramente se valeu de sua vantagem máxima e, em alguns casos, mesmo com ofertas superiores ao mínimo permitido, o Respondente recusou a oferta.

Este comportamento é considerado, por alguns, como sendo não racional, pOiS se considerando, de forma simplificada, que o ganho de cada jogador é a quantidade atribuída, separadamente, a cada um deles, e que "mais é melhor do que menos", não há racionalidade no fato do Ofertante ofertar mais do que poderia ofertar, nem no fato do Respondente recusar qualquer oferta diferente de zero, optando por ficar com zero ao invés de receber uma determinada quantia, por menor que seja.

5.3.2 - Comparação entre partilhas

Para procurar explicar as decisões tomadas pelo segundo jogador, vamos sair do ambiente de jogo e propor um ambiente diferente que chamaremos de ambiente de arbitragem: uma terceira pessoa, não diretamente interessada, vai fixar partilhas de bens entre duas outras pessoas. Estas duas outras pessoas não podem opinar sobre os critérios definidos para as partilhas e, caso uma pessoa se recuse a receber a sua parte, a quantidade atribuída a outra pessoa não será ai terada.

Vamos supor partilhas com montes diferentes: a primeira partilha com um monte de duas unidades do bem, a segunda com três unidades, a terceira com quatro unidades, e assim sucessivamente, com as quantidades crescendo progressivamente em uma unidade a cada vez.

Vamos supor agora que duas pessoas participem de diversas partilhas nestas condições, mas cabendo ao primeiro participante apenas uma situação, comum a todos os montes: em todos os casos caberá ao primeiro indivíduo, por arbitragem, a quantidade de I unidade do bem, cabendo ao segundo indivíduo a quantidade restante. Perguntemos, agora, ao pnmelro indivíduo, em qual partilha ele se sente mais confortável. Um grande número de pessoas responderia que se sente mais confortável na primeira partilha.

Adicionalmente, peçamos a estes indivíduos que apontem sua ordem de preferência entre as partilhas propostas. Novamente, muitos destes indivíduos apontarão a primeira partilha como a sua preferida, com as partilhas seguintes em ordem decrescente de preferência, conforme o aumento das quantidades atribuídas ao outro participante. Nem todos apontarão para uma situação de indiferença entre todas as partilhas.

o

que isto significa? A preferência pela primeira partilha indica que a participação nesta

partilha dá maior satisfação ao indivíduo do que a participação nas demais; e a segunda resposta indica que a segunda partilha dá mais satisfação do que a terceira, que esta dá mais satisfação do que a quarta, e assim sucessivamente.

sucessivamente. Dentro dos preceitos da Teoria Econômica sena isto racional? Como a mesma quantidade de um bem pode ter utilidades diferentes para o mesmo indivíduo?

Como resposta, podemos dizer que isto já é previsto em Teoria Econômica: um guarda-chuva em dia de chuva tem mais utilidade do que num dia de sol (bem contingente). Somente carregamos um guarda chuva em um dia de solou porque o utilizamos anteriormente num período de chuva ou porque imaginamos que a sua eventual utilização posterior num período de chuva nos trará uma utilidade maior do que a utilidade negativa que ele nos traz ao ser carregado naquele período de sol. O mesmo bem tem utilidades diferentes em .. estados de natureza" diferentes.

Cada uma das partilhas propostas anteriormente é um "estado de natureza" diferente. Conforme Varian (1992) existem "funções utilidade dependentes do estado da natureza"'. Utilizando-se este conceito é possível se afinnar que, "racionalmente", a mesma quantidade de um bem pode ter utilidades diferentes, para o mesmo indivíduo, devido às externai idades geradas pelas quantidades diferentes atribuídas ao outro indivíduo. Assim como a chuva atribui utilidade ao guarda chuva, quantidades crescentes oferecidas ao segundo indivíduo podem atribuir utilidades decrescentes àquela mesma unidade do bem oferecida ao primeiro indivíduo.

Outra discussão diria respeito à intensidade desta externalidade. Em que grau se inclinaria negativamente esta" função utilidade" do primeiro indivíduo, se assim a pudennos chamar, em decorrência do acréscimo de quantidades atribuídas ao segundo indivíduo?

Tendo em vista que as funções utilidade são individuais, a declividade dependerá de cada indivíduo e de cada situação. Poderíamos, no entanto, listar tentativamente alguns dos fatores que podem gerar maiores externalidades:

com ênfase na mmlmlzação de hostilidade e maxnTIlzação de cooperação, enquanto as brincadeiras dos meninos são em grupos maiores, com ênfase na competição" .

2) O montante a ser distribuído - Se o valor do monte for pequeno, o primeiro indivíduo poderá se desinteressar rapidamente pela partilha, à medida que os valores atribuídos ao segundo indivíduo aumentem. Desta forma a declividade será tão mais acentuada, quanto menor for o monte.

3) A relação proporcional entre o valor do monte e a renda ou patrimônio do indivíduo - Não parece claro se a grandeza a ser considerada é a renda ou o patrimônio. Se considerarmos que o patrimônio é constituído por bens líquidos, com preços claramente determinados pelo mercado, podemos considerar a relação monte/patrimônio. Se o patrimônio for constituído por bens de dificil liquidez, devemos considerar a relação monte/renda. Quanto maior for a razão encontrada, menor deverá ser a declividade da curva.

4) A adversidade entre os indivíduos - Quanto maIOr a adversidade entre os indivíduos envolvidos na partilha, maior será a declividade.

5) Justiça/Equidade - Quanto mais o primeiro indivíduo se julgar com direitos idênticos aos bens do monte, maior será a declividade. Quanto menor o indivíduo julgue o seu mérito ao monte, menor a declividade. Esta externaI idade é caracterizada em alguns textos como "inveja" .

6) Nível cultural e consciência política - Para partilhas de bens públicos, quanto maior o nível cultural e a consciência política, maior a declividade.

A inclusão dos "estados de natureza" permite considerar racional a escolha do indivíduo que, a partir de determinado tamanho do monte a partilhar, mantida a sua quantidade fixa em apenas uma unidade, opte por nada receber.

o

ponto a partir do qual isto ocorre varia de pessoa a pessoa, como decorrência da variedade e

da diferente intensidade dos fatores que afetam a tomada de decisão, conforme relacionado anteriormente.

5.3.3 - Da Partilha para o Jogo

A participação de um indivíduo numa partilha com arbitragem difere bastante da participação deste indivíduo num jogo.

Quando propomos a uma pessoa comparar seus diferentes níveis de satisfação em partilhas com montes diferentes, mantida constante a sua parte em termos absolutos, este indivíduo sabe que qualquer decisão sua quanto à participação nesta partilha, diz respeito somente à sua pessoa - suas decisões não afetam o bem estar da outra pessoa.

Supusemos, quando da proposição das partilhas, que o "indivíduo com parte fixa" via a utilidade de sua unidade do bem diminuir à medida que o monte aumentava. Este sentimento ocorria, até mesmo com este indivíduo sabendo que decisões suas não afetariam o outro indivíduo.

Por outro lado, quando propomos um jogo, há necessariamente uma interação entre os dois jogadores participantes - as decisões de um jogador afetam o bem estar do outro jogador.

No "Jogo do Ultimato", o primeiro jogador lança e o segundo aceita ou rejeita. Se o segundo rejeita, tanto este segundo jogador quanto o primeiro nada recebem. Se o segundo aceita ele fica com o lance e o primeiro com o saldo do monte. Neste caso, a definição das quantidades pelo primeiro jogador afeta o nível de satisfação do segundo jogador e a decisão do segundo, entre aceitar ou rejeitar, afeta o bem estar do primeiro.

Por outro lado, ao saber que a decisão do segundo jogador pode prejudicá-lo, o pnmelro jogador, por mais racional e egoísta que seja, fará um lance que traga alguma satisfação ao segundo jogador. Trazer satisfação significa que a utilidade proporcionada ao segundo jogador pela divisão dos bens, deve ser maior do que a satisfação proporcionada por uma quantidade igual a zero.

Mas o Ofertante não sabe se o Respondente é "maximizador de satisfação puro" ou se é "avesso à iniqüidade", e também não conhece as preferências do Respondente. Em suma atua num ambiente de incerteza.

5.3.4 - Um exercício numérico

Samuelson (1995) apresenta na seçao 5.1 um "Ultimatum Minigame", com um monte de 4 unidades. Considera a seguinte representação sob forma normal deste jogo (embora o mais usual seja representar um jogo seqüencial sob a fonna extensiva):

Jogador B

Aceita Rejeita

2,2 2,2

Jogador A Alta

Baixa 3, 1 0,0

A análise tradicional considera "não racional" a rejeição da oferta baixa por parte do segundo jogador, porque 1 é maior do que zero e, portanto, por indução retroativa, o primeiro jogador sabe que poderia fazer sempre a oferta "baixa" que trará um resultado (3,1).

Suponhamos, no entanto, que o primeiro jogador não tenha certeza quanto à aceitação pelo segundo jogador da oferta "baixa". Por que isto poderia acontecer? Se considerarmos a função utilidade com extemalidade, e a conseqüente caracterização do segundo jogador como "avesso à iniqüidade", este segundo jogador pode preferir (0,0) a (3,1), em decorrência do resultado (outcome) não expressar, necessariamente, o ganho (payoff).

Estamos supondo, portanto, um ambiente de incerteza e, como conseqüência, o pnmeIro jogador pode considerar que há uma probabilidade superior a 1/3 do segundo jogador preferir (0,0) a (3,1). Neste caso o resultado do primeiro jogador será inferior a 2/3 x 3 + 1/3 x O, portanto menor do que 2. Numa situação destas, o primeiro jogador, avaliando em 1 a probabilidade do segundo jogador aceitar 2, optará por lançar (2,2) e não (3,1).

5.4 O Jogo do Ditador

o

Jogo do Ditador é um jogo com dois participantes em uma só etapa. Um dos participantes (o

Ditador), deve definir como um determinado montante deve ser dividido entre ele e um outro participante. Este outro participante é totalmente passivo, não cabendo contra-oferta.

o

equilíbrio perfeito deste jogo consistiria na apropriação, pelo Ditador, da quantia máxima

que lhe fosse permitida, ficando o outro participante com um saldo mínimo. Isto não acontece na realidade: constatou-se em experimentos que, embora o Ditador se aproprie, a maioria das vezes, de uma porção maior do que a metade do bolo, ele quase nunca utiliza a sua vantagem ao máximo possível.

1 - Nonnas sociais vigentes e possibilidade de punição futura - Em jogos com comunicação, esta explicação pode, parcialmente, explicar a decisão tomada. No entanto, mesmo em condições de mais perfeito anonimato, a apropriação total não é um caso geral.

2 - Critérios de justiça e eqüidade - Críticos desta motivação apontam para o fato do Ditador, quando também participante de Jogos do Ultimato, em média, reservar para si uma porção maior no Jogo do Ditador do que no Jogo do Ultimato.

Na realidade, o fato do equilíbrio perfeito esperado ser a apropriação total do bolo por parte do Ditador, é uma decorrência da simplificação do jogo, ao se igualar o ganho ao resultado. Este mesmo resultado também seria esperado a partir de uma função utilidade linear, como aquelas propostas de fonna simplificada na Teoria da Aversão à Iniqüidade, e na Teoria das Preferências Sociais, que serão analisadas no capítulo VIII.

A decisão do Ditador de não se apropriar de todo o bolo deve ser uma decorrência de uma função utilidade cõncava, com máximo interior. Esta função deve ter pelo menos dois argumentos: a quantidade que o Ditador atribui a si próprio e a quantidade que resta para o outro jogador.

5.5 Comparação de resultados de Jogos de Ultimato e do Ditador

Roth (1995,b) cita o experimento de Forsythe et aI (1994), no qual os autores concluem que "os jogadores são mais generosos no Jogo do Ultimato do que no Jogo do Ditador", e por isto rejeitam a hipótese do "comportamento justo" do jogador.

Em outras palavras: a situação no "Jogo do Ditador" é diferente da situação do "Jogo do Ultimato". O primeiro jogo só tem uma etapa - um monte é colocado à disposição do primeiro jogador (o Ditador), a quem caberá decidir como este monte será dividido entre ele (Ditador) e uma segunda pessoa. A esta segunda pessoa não cabe opinar - receberá a parte do monte que lhe for destinada pelo Ditador. O Jogo do Ultimato tem duas etapas e a segunda pessoa pode opinar, aceitando ou não a proposta da primeira pessoa. A não aceitação da proposta implica em punição para a primeira pessoa (embora com custo para a segunda pessoa).

VI. PROCEDIMENTOS EM EXPERIMENTOS

6.1 - Introdução

Experimentos realizados, principalmente durante os últimos 30 anos, revelaram um certo distanciamento dos resultados dos jogos em relação àqueles previstos originalmente pela Teoria dos Jogos.

A primeira explicação encontrada foi que era impossível se reproduzir, em laboratório, as condições encontradas no mundo real e, portanto, estes resultados não poderiam ser utilizados para contradizer as previsões teóricas - os comportamentos estilizados dos jogadores se explicariam como decorrência do ambiente de laboratório.

A evolução das técnicas experimentais, a continuidade da realização de experimentos, realizados tanto por psicólogos quanto por economistas, e, também, por profissionais de outras áreas das Ciências Sociais (sociólogos, por exemplo), e o grande número de experimentos realizados nas mais diversas condições e em diversos países, vieram a mostrar, porém, que os resultados dos experimentos deveriam ser considerados seriamente como uma amostra do mundo em que vivemos.

No entanto, para que os resultados dos testes possam ser considerados como um indicador do comportamento humano em ambiente econômico, é necessário que uma série de informações se tomem disponíveis para aqueles que vão utilizar estes resultados. Os resultados dos testes, por exemplo, são decorrentes não somente das decisões tomadas pelos participantes nestes testes, como também resultam das instruções que foram passadas para estes participantes e da forma como estas instruções foram passadas.

6.2 - Descrição das condições para realização de experimentos

1 -Os participantes

Uma das maiores críticas encontradas diz respeito ao fato que a maioria dos experimentos tem sido realizada com estudantes universitários, em especial no campo de Economia e de Negócios. Esta crítica tem que ser levada em consideração - os resultados de tomadas de decisão por indivíduos jovens, na faixa de 18 a 25 anos, não refletem, necessariamente, decisões de um universo mais amplo composto por pessoas mais maduras, independentes financeiramente, e com experiência profissional.

A concentração de experimentos em grupos com formação universitária específica, permite, também, questionamentos quanto a um possível desvio de resultados - testes com estudantes de medicina poderiam levar a resultados diferentes de testes com estudantes de economia.

Caso se queiram realizar experimentos destinados a fornecer dados para a tomada de decisão no mundo real, o grupo envolvido no experimento deve ser uma amostra, a mais próxima possível, do universo que se pretende representar. Dados referentes à faixa etária, nível de instrução, nível de renda e sexo, são importantes. Experimentos realizados somente com universitários são úteis para trabalhos acadêmicos, mas a generalização de sua aplicação ao mundo real deve ser encarada com restrições

Por outro lado, experimentos semelhantes realizados em diferentes países (Estados Unidos, Israel, Eslovênia e Japão), por Roth et aI (1991) mostraram que resultados diferentes são alcançados, em sociedades diferentes, mantidas todas as demais condições.

2 - A forma de recrutamento

A fonna de recrutamento dos participantes deve ser claramente especificada, para que os resultados possam ser devidamente analisados e, caso necessário, os procedimentos idênticos sejam adotados em réplicas.

3 - A forma de pagamento

Experimentos podem ser feitos com indivíduos que nada recebem (ou recebem uma remuneração em moeda hipotética) ou mediante remuneração real.

Uma das divergências entre experimentos realizados por psicólogos e por economistas é que, enquanto os primeiros não valorizam necessariamente a remuneração real na tomada de decisão, os segundos consideram fundamental a distinção entre testes com moeda hipotética e com remuneração real. Experimentos similares realizados com valores hipotéticos e reaiS, conforme citado por Charness e Rabin (2002), podem levar a resultados diferentes.

A forma de pagamento também pode ser dividida em duas partes: uma parcela referente à participação no experimento e uma outra parcela como resultado das decisões tomadas. O indivíduo ganha para comparecer e ganha em função de seu desempenho.

Para se evitar um efeito chamado de "arredondamento", a moeda real pode ser substituída por uma "moeda de laboratório", de valor fracionário, com valor de conversão conhecido pelos participantes, sendo o pagamento feito ao final da sessão.