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Modelos para análise de pilares mistos pelo método dos elementos finitos

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Academic year: 2017

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(1)

MODELOS PARA ANÁLISE DE PILARES MISTOS PELO

MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

ALUNO: FERNANDO DINIZ QUEIROZ

(2)

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS ESCOLA DE ENGENHARIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE ESTRUTURAS

"MODELOS PARA ANÁLISE DE PILARES MISTOS PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS"

Fernando Diniz Queiroz

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de "Mestre em Engenharia de Estruturas".

Comissão Examinadora:

____________________________________ Prof. Dr. Gilson Queiroz

DEES-UFMG - (Orientador)

____________________________________ Prof. Dr. Fernando Amorim de Paula

DEES-UFMG

____________________________________ Prof. Dr. Ricardo Hallal Fakury

DEES-UFMG

____________________________________ Prof. Dr. Sebastião Arthur Lopes de Andrade PUC-RJ

(3)

AGRADECIMENTOS

A Deus, pela oportunidade dada.

Ao meu orientador, Gílson Queiroz, pela confiança, amizade e sabedoria.

A CAPES e, posteriormente, a USIMINAS, pela bolsa de estudos.

A meus familiares, pelo apoio e incentivo.

A Joélma, pela compreensão, paciência e carinho.

(4)

Sumário

Lista de Figuras

... i

Lista de Tabelas

... iv

Simbologia

... v

Resumo

... viii

Abstract

... ix

1

Introdução

... 1

1.1 Estruturas mistas – considerações iniciais... 1

1.2 Sistemas estruturais mistos aço-concreto - definições e conceitos iniciais ... 2

1.3 Motivação... 3

2

Objetivo e Metodologia

... 7

2.1 Objetivo... 7

2.2 Metodologia... 8

2.3 Apresentação... 9

2.4 Descrição da ferramenta computacional... 11

3

Pilares Mistos e Estruturas Mistas em Geral

... 12

3.1 Considerações iniciais... 12

3.2 Pilares mistos aço-concreto... 12

3.3 Estudos relativos a pilares mistos aço-concreto... 14

3.3.1 Estudos relativos a pilares mistos revestidos de concreto... 14

(5)

3.3.3 Estudos relativos a pilares mistos revestidos e preenchidos com

concreto... 26

3.3.4 Resumo de ensaios experimentais relativos a pilares mistos aço- concreto... 29

3.4 Estudos relativos a novas estruturas mistas aço-concreto... 29

4

Normas Relativas a Pilares Mistos Aço-Concreto

... 36

4.1 Considerações iniciais... 36

4.2 Abordagem conforme NBR 14323 (1999) ... 37

4.2.1 Considerações adicionais ao item 4.1... 37

4.2.2 Análise estrutural... 37

4.2.3 Pilares indeslocáveis... 38

4.2.4 Efeito da força cortante na seção transversal de um pilar misto... 39

4.2.5 Cisalhamento longitudinal em um pilar misto... 39

4.2.6 Resistência à força normal de compressão e à flexão composta.... 40

4.3 Abordagem conforme AISC-LRFD (1999) ... 47

4.3.1 Considerações adicionais ao item 4.1... 47

4.3.2 Cisalhamento na superfície de contato aço-concreto, fora das regiões de introdução de carga... 47

4.3.3 Resistência à força cortante... 48

4.3.4 Resistência à força normal de compressão... 48

4.3.5 Resistência à flexão-composta... 49

4.4 Abordagem conforme Eurocode 4 (1992) ... 51

4.4.1 Considerações adicionais ao item 4.1... 51

4.4.2 Análise estrutural... 51

4.4.3 Pilares indeslocáveis... 52

4.4.4 Efeito da força cortante na seção transversal de um pilar misto... 52

4.4.5 Resistência ao cisalhamento... 52

(6)

5

Considerações sobre a Teoria da Plasticidade

... 58

5.1 Considerações iniciais... 58

5.2 Análises linear e não-linear... 59

5.2.1 Análise linear... 59

5.2.2 Análise não-linear... 59

5.3 Espaço de tensões de Haigh-Westergaard... 60

5.4 Critério de escoamento para materiais independentes da pressão hidrostática... 60

5.4.1 Principais critérios... 61

5.5 Critério de falha para materiais dependentes da pressão hidrostática... 61

5.5.1 Principais critérios... 62

5.6 Plasticidade de materiais perfeitamente plásticos... 63

5.6.1 Critério de carregamento e descarregamento... 64

5.6.2 Regra de fluxo... 64

5.6.3 Relação incremental constitutiva na forma geral... 65

5.7 Plasticidade de materiais encruáveis... 65

5.7.1 Critério de carregamento e descarregamento... 66

5.7.2 Regras de encruamento... 67

5.7.3 Relação incremental constitutiva na forma geral... 68

5.8 Metais... 68

5.9 Concreto... 69

5.9.1 Descrição do material e de seu comportamento... 69

5.9.2 Modelagem do concreto... 72

5.9.3 Critério de colapso (ou critério de falha) ... 73

5.9.4 Modelagem plástica da fase de encruamento do concreto... 74

5.9.5 Modelagem plástica da fase de amolecimento do concreto... 74

6

Considerações sobre o Programa ANSYS

... 76

(7)

6.2 Apresentação do programa... 76

6.2.1 Descrição geral... 76

6.2.2 Elementos finitos utilizados no trabalho... 77

6.2.3 Modelagem de materiais... 79

6.2.4 Solução numérica... 81

6.2.5 Pós-processamento... 82

6.3 Formulação do elemento de concreto... 83

6.3.1 Comportamento linear... 83

6.3.2 Comportamento não-linear... 85

6.3.3 Fissuração... 85

6.3.4 Esmagamento... 86

6.3.5 Amolecimento... 86

6.3.6 Caracterização do material concreto... 87

6.3.7 Modelo constitutivo e critério de ruptura... 87

6.4 Considerações finais... 92

7

Aplicação do Método dos Elementos Finitos à Análise de

Sistemas Estruturais

... 93

7.1 Considerações iniciais... 93

7.2 Análises de estruturas de concreto... 94

7.3 Análises de pilares mistos aço-concreto... 99

7.4 Análises de estruturas mistas em geral... 104

7.5 Análises de outros sistemas estruturais... 108

8

Análise Numérica de Pilares Mistos Aço-Concreto pelo

Método dos Elementos Finitos

... 112

8.1 Considerações iniciais... 112

(8)

8.2.1 Escolha da relação entre a resistência à tração (ft) e a resistência à

compressão (fc) do concreto... 113

8.2.2 Dados inicias... 114 8.2.3 Resistência nominal da seção mista pela NBR14323 (1999) ... 114 8.2.4 Análise da seção mista pelo Método dos Elementos Finitos,

utilizando-se o programa ANSYS (versão 5.7) ... 117 8.2.5 Resistência nominal do pilar misto, considerando-se o fenômeno de flambagem... 122

8.3 Modelos de pilares mistos submetidos à flexo-compressão,

utilizando-se o elemento SOLID65 para o concreto... 127 8.3.1 Dados inicias... 128 8.3.2 Resistência nominal da seção mista pelo Eurocode 4 (1992) ... 129 8.3.3 Análise da seção mista e obtenção da curva de interação para

flexo-compressão pelo Método dos Elementos Finitos,

utilizando-se o programa ANSYS (versão 5.7) ... 135 8.3.4 Resistência do pilar misto, considerando-se o fenômeno de

flambagem... 141

8.4 Modelos de pilares mistos submetidos à compressão ou tração pura,

utilizando-se o elemento SOLID65 para o concreto... 149 8.4.1 Comentários gerais... 149 8.4.2 Discussão sobre os parâmetros estudados... 155 8.4.3 Resultados dos modelos com plasticidade do concreto (MISO)

para compressão e tração (modelos [1] e [2]) ... 157 8.4.4 Resultados dos modelos sem plasticidade do concreto para

compressão e tração (modelos [3] e [4]) - esmagamento do

concreto habilitado... 160

8.5 Modelo de pilar circular preenchido com concreto... 163 8.5.1 Modelo... 163 8.5.2 Resistência nominal da seção mista à plastificação total pela

força normal (Npl,R), com base na NBR 14323 (1999) ... 164

(9)

9

Conclusões e Recomendações

... 171

9.1 Conclusões... 171

9.1.1 Modelos de pilares mistos submetidos à flexo-compressão, utilizando-se o elemento SOLID45 para o concreto... 171

9.1.2 Modelos de pilares mistos submetidos à flexo-compressão, utilizando-se o elemento SOLID65 para o concreto... 172

9.1.3 Modelos de pilares mistos submetidos à compressão ou tração pura, utilizando-se o elemento SOLID65 para o concreto... 172

9.1.4 Modelo de pilar circular preenchido com concreto... 173

9.2 Recomendações para novas pesquisas... 173

(10)

i

Lista de Figuras

Capítulo 3

FIGURA 3.1 – Principais tipos de pilares mistos aço-concreto: (a) totalmente revestido; (b) parcialmente revestido; (c) preenchido de seção retangular;

(d) preenchido de seção circular... 13 FIGURA 3.2- Curvas de flambagem baseadas nas normas EC4 e AISC-LRFD.... 28 FIGURA 3.3 – Pilares mistos preenchidos com concreto, de seção circular:

(a) solução típica; (b) solução com dois perfis concêntricos... 30 FIGURA 3.4 – Viga mista aço-concreto-aço: (a) forma típica do elemento misto

aço-concreto-aço; (b) elemento misto com conectores de cisalhamento... 30

Capítulo 4

FIGURA 4.1 – Diagrama simplificado de interação força normal-momento fletor – NBR 14323 (1999) ... 43 FIGURA 4.2 – Diagrama simplificado de interação força normal-momento fletor – Eurocode 4 (1992) ... 55

Capítulo 5

FIGURA 5.1 - Forma geral da superfície de falha para um material dependente

da pressão hidrostática: (a) meridianos; (b) seção desviadora... 62 FIGURA 5.2 – Superfície de falha para o critério de Drucker-Prager: (a) plano

meridiano (θ=0º); (b) seção desviadora na origem (plano π)... 64 FIGURA 5.3 – Características gerais da superfície de falha: (a) meridianos da

superfície de falha; (b) seções em planos desviadores... 73

Capítulo 6

(11)

ii

FIGURA 6.2 – Superfície de falha no espaço de tensões principais para estados

de solicitação biaxial ou aproximadamente biaxial... 90 FIGURA 6.3- Modelo de William-Warnke: (a) meridianos de tensão e

compressão; (b) seção genérica em um plano desviador... 91

Capítulo 8

FIGURA 8.1 – Cones de Drucker-Prager para diferentes razões

c t

f f

:

(a)

20 1

= c t

f f

; (b)

4 1

= c t

f f

... 114 FIGURA 8.2 – Geometria e carregamento do pilar misto (dimensões em mm) ... 117 FIGURA 8.3 – Diagrama simplificado de interação força normal-momento fletor 117 FIGURA 8.4 – Modelo de elementos finitos: (a) Elementos de concreto; (b) Elementos de aço... 119 FIGURA 8.5 – Força normal N (kN)X Deslocamento Ux (cm) ... 119

FIGURA 8.6 – Deformações do concretoεz para (a) N= 751,26 kN;

(b) N = 937,04 kN... 121 FIGURA 8.7 – Tensões no concreto σz para (a) N = 751,26 kN;

(b) N = 937,04 kN... 121 FIGURA 8.8 – Tensões no aço σz para (a) N = 751,26 kN; (b) N = 937,04 kN... 122

FIGURA 8.9 – Força normal N (kN) X Deslocamento Ux (cm) (análise de 2ª

ordem)

... 125 FIGURA 8.10 – Deformações e tensões no concreto para N = 1120 kN:

(a) Deformaçõesεz ; (b) Tensões σz... 126

FIGURA 8.11 – Tensões no aço σz para N = 1120 kN... 127

FIGURA 8.12- Carregamento e geometria do pilar misto (dimensões em mm) .... 129 FIGURA 8.13 - Diagramas tensão-deformação: (a) concreto; (b) aço estrutural;

(c) aço da armadura... 136 FIGURA 8.14 – Modelo de elementos finitos: (a) Elementos de concreto;

(12)

iii

FIGURA 8.15 – Curvas de interação força normal (N)-momento fletor (M) ... 139 FIGURA 8.16 – Deformações e tensões no concreto para N = 1080 kN e M =

5400 kN.cm: (a) Deformaçõesεx ; (b) Tensões σx... 140

FIGURA 8.17 – Deformações e tensões no aço para N = 1080 kN e M = 5400

kN.cm: (a) Deformaçõesεx ; (b) Tensões σx... 141

FIGURA 8.18 – Deformações εx na alma do perfil de aço para N = 1080 kN e

M = 5400 kN.cm... 141 FIGURA 8.19 – Força normal N (kN) X Deslocamento Uy (cm) (e = 2,143 cm) .. 146

FIGURA 8.20 – Curvas de interação e curva advinda da análise de 2ª ordem (e = 2,143 cm) ... 147 FIGURA 8.21– Força normal N (kN) X Deslocamento Uy (cm) (e = 1,2 cm) ... 148

FIGURA 8.22 – Curvas de interação e curvas advindas das análises de 2ª ordem

(e = 2,143 cm; e = 1,2 cm) ... 149 FIGURA 8.23 – Fluxograma dos modelos estudados... 151 FIGURA 8.24 – Força normal (kN) X Deformaçãoεx: (a) compressão (modelo

[1]); (b) tração (modelo [2]) ... 159 FIGURA 8.25 – Detalhe do decaimento na tração (modelo [2]) ... 159 FIGURA 8.26 – Força normal (kN) X Deformaçãoεx: (a) compressão (modelo

[3]); (b) tração (modelo [4]) ... 162 FIGURA 8.27– Detalhe do decaimento na tração(modelo [4]) ... 162 FIGURA 8.28 – Geometria do pilar misto preenchido com concreto (dimensões

em mm) ... 163 FIGURA 8.29 – Modelo de elementos finitos: (a) Elementos de concreto; (b) Elementos de aço... 164 FIGURA 8.30 – Força normal (kN) X Deformação axialεz... 168

FIGURA 8.31 – Deformações e tensões no concreto para N = 1799 kN:

(a) Deformações εz ; (b) Tensõesσz... 169

FIGURA 8.32 – Deformações e tensões no aço para N = 1799 kN:

(a) Deformações εz ; (b) Tensõesσ z... 170

(13)

iv

Lista de Tabelas

Capítulo 2

TABELA 2.1 – Descrição do computador... 11

Capítulo 3

TABELA 3.1 – Resumo de ensaios experimentais... 31

Capítulo 8

TABELA 8.1 – Dados relativos à FIG. 8.5... 120

TABELA 8.2 – Dados relativos à FIG. 8.9... 125

TABELA 8.3 – Pontos da curva de interação... 134

(14)

v

Simbologia

s c a,A,A

A = áreas das seções transversais do perfil de aço, do concreto e da armadura, respectivamente;

b = largura da seção de aço;

bc = largura da seção de concreto do pilar misto; ijkl

C = tensor de rigidez elasto-plástico;

m

C = coeficiente definido no item 5.6 da NBR 8800 (1986);

Cr = média da distância da face comprimida à armadura longitudinal nesta face e da

distância da face tracionada à armadura longitudinal nesta face;

cx, cy = espessura da seção de concreto nas direções x e y da seção transversal do pilar,

respectivamente;

c1, c2, c3 = coeficientes numéricos, iguais, respectivamente, a 1,0 , 0,85 e 0,4 para tubos

preenchidos por concreto e 0,7 , 0,6 e 0,2 para perfis I totalmente envolvidos por concreto; d = altura da seção de aço ou diâmetro do perfil tubular de aço;

[ ]

D = matriz tensão-deformação;

    c

D = matriz constitutiva do concreto;

e = excentricidade da força axial aplicada;

E ,E = módulos de elasticidade do aço e do concreto, respectivamente; c e

(EI) = rigidez efetiva à flexão; c

f = resistência média do concreto à compressão; ck

f = resistência característica do concreto à compressão; y

f , fys = resistências ao escoamento do perfil de aço e da armadura longitudinal,

respectivamente; t

f = resistência média do concreto à tração; tk

(15)

vi

fij) = superfície de escoamento; g(σij) = superfície potencial plástica;

hc = altura da seção de concreto do pilar misto;

hn = distância da linha neutra plástica ao centro de gravidade da seção;

h1 = largura da seção mista perpendicular ao plano de flexão;

h2 = largura da seção mista paralela ao plano de flexão;

c s a,I,I

I = momentos de inércia das seções transversais do perfil, da armadura e do concreto não-fissurado, respectivamente, em relação ao eixo de flexão analisado;

I1 = primeiro invariante do tensor de tensões;

J2 , J3 = segundo e terceiro invariantes do tensor desviador ou anti-esférico de tensões;

k = parâmetro de encruamento;

KL = comprimento efetivo de flambagem;

Mpl,Rd = resistência de cálculo da seção mista à plastificação total pelo momento fletor,

com NSd igual a zero ou igual a Nc;

Nc = resistência da seção de concreto à plastificação total pela força normal; e

N = carga de flambagem elástica por flexão;

Sd G

N , = parcela permanente ou quase permanente de NSd;

Npl,R = resistência nominal da seção mista à plastificação total pela força normal;

(determinado conforme Npl,Rd com os coeficientesϕace ϕs iguais a 1);

Npl,Rd = resistência de cálculo da seção mista à plastificação total pela força normal;

NRd = resistência de cálculo do pilar misto à compressão axial; Sd

N = força normal de cálculo;

rm = raio de giração relevante do perfil de aço, porém, no caso de perfil I totalmente

envolvido por concreto, não menos do que 0,3 vezes a dimensão da seção no plano de flambagem;

t = espessura do perfil tubular de aço; tf = espessura da mesa;

tw = espessura da alma;

R i

(16)

vii α = 0,85 para perfis I parcialmente ou totalmente envolvidos por concreto e 1,0 para tubos preenchidos com concreto;

β = razão entre a altura (h) e a largura (b) de um perfil tubular de aço;

c

β e βt = coeficientes de transferência de cisalhamento; c

γ = peso específico do concreto ; coeficiente de segurança igual a 1,35; δ = razão de contribuição do aço;

ij

δ = delta de Kronecker; ε = deformação;

λ = parâmetro de esbeltez;

ξ = fator de confinamento;

ρ = fator de redução devido à flambagem, dado pela NBR 8800 (1986), função da curva de flambagem e do parâmetro de esbeltez λ;

ij

σ = o tensor de tensões em um determinado ponto de um corpo;

1

σ ,σ2e σ3= tensões principais em um determinado ponto de um corpo; ν = coeficiente de Poisson;

a

φ ,φcs = coeficientes de segurança dos materiais aço estrutural, concreto e armadura iguais a 0,9 , 0,7 e 0,85 , respectivamente;

(17)

viii

Resumo

Este trabalho consiste de um estudo numérico de pilares mistos aço-concreto, por meio do Método dos Elementos Finitos, com o objetivo de expor e discutir os aspectos envolvidos na modelagem, incluindo itens relativos aos modelos constitutivos dos materiais. A modelagem do elemento estrutural é feita com a utilização do programa comercial ANSYS, versão 5.7. As alternativas oferecidas por este software comercial, algumas limitações do mesmo, além das dificuldades de modelagem encontradas durante a pesquisa, são enfatizadas ao longo do trabalho, principalmente as relacionadas com a não-linearidade do material inerente ao concreto armado. Busca-se representar numericamente o comportamento de pilares mistos aço-concreto parcialmente revestidos submetidos à flexo-compressão, além de possibilitar a comparação dos resultados numéricos obtidos com normas de dimensionamento, tais como a NBR 14323 (1999) e o AISC-LRFD (1999). Outras modelagens em elementos finitos são também desenvolvidas e analisadas, como as de pilares mistos aço-concreto parcialmente revestidos submetidos à compressão ou à tração pura (com o objetivo de identificar alguns fatores importantes durante a análise numérica) e a de um pilar misto aço-concreto preenchido, de seção circular, submetido à compressão pura.

São apresentados ainda conceitos da teoria da plasticidade utilizados ao longo do trabalho, além de uma ampla revisão bibliográfica, com respeito ao estado da arte dos estudos numérico-experimentais de estruturas mistas em geral, principalmente de pilares mistos aço-concreto.

(18)

ix

A

BSTRACT

This work consists of a numerical study of steel-concrete composite columns using the Finite Element Method. The objective of the study is to present and discuss the aspects related to the modeling including items concerning the constitutive models of the materials. The analysis are performed using the finite element software ANSYS, version 5.7. The main capabilities provided by this software and some limitations related to their applications are discussed. Besides that, some difficulties found during the research and related to the modeling and solution of the finite element models are emphasized along the paper, mainly the ones related to the inherent nonlinearity of the reinforced concrete material. It is tried to represent the behavior of steel-concrete partially encased composite columns subjected to combined compression and flexure and, moreover, to compare the numerical results from the finite element analysis with the ones of design codes, for instance: NBR 14323 (1999) and AISC-LRFD (1999). Other finite element models are also developed and analyzed, as the models of steel-concrete partially encased composite columns subjected to axial compression or axial traction (in order to identify some important factors in the numerical analysis) and the model of a steel-concrete filled composite column, with circular-cross section shape, subjected to axial compression.

In addition to the numerical analysis, the main concepts of the theory of plasticity used in this work are reviewed. It is also presented a vast review of the research carried out on composite structures, mainly steel-concrete composite columns, with emphasis on experimental and numerical work.

(19)

1

1

I

NTRODUÇÃO

1.1

Estruturas mistas – considerações iniciais

Duas construções marcaram o início da utilização de estruturas mistas no mundo: uma ponte em Iowa e a edificação Methodist Building, em Pittsburg, ambos nos Estados Unidos, em 1894. Foram utilizadas vigas de aço de perfil I, revestidas de concreto. Desde então, duas importantes características deste tipo de estrutura, a proteção contra o fogo e contra o processo de corrosão, foram percebidas.

(20)

2

Em relação a pilares aço-concreto, os primeiros a serem estudados foram os de perfil de aço revestido de concreto. Posteriormente, outros tipos de pilares mistos foram surgindo e sendo pesquisados, como os tubos preenchidos com concreto.

1.2 Sistemas estruturais mistos aço-concreto - definições e conceitos

iniciais

Denomina-se sistema misto aço-concreto aquele em que um perfil de aço e o concreto funcionam em conjunto. Geralmente, em sistemas mistos o concreto é armado. Como exemplos de sistemas mistos pode-se citar: pilares, vigas, lajes e ligações mistas. Uma estrutura mista é caracterizada por um conjunto de sistemas mistos. Já estrutura híbrida é usualmente considerada como a resultante da união de elementos de aço, concreto armado e mistos.

(21)

3

Quanto ao grau de interação entre o perfil de aço e o concreto, há três possibilidades:

a) Interação completa (ou total)

Nesta categoria de interação, os esforços de cisalhamento são totalmente transferidos do aço para o concreto. Assim, aço e concreto comportam-se como um único elemento, do ponto de vista de deformações, caso se assuma que os conectores têm rigidez e resistência infinitas. As tensões desenvolvidas em cada material dependem dos respectivos diagramas tensão-deformação.

b) Sem interação

Neste caso, não há interação alguma entre o aço e o concreto. Ambos os materiais comportam-se independentemente, descaracterizando a ação mista. Não há conectores unindo os elementos. Pode ocorrer escorregamento acentuado na superfície de contato entre o aço e o concreto, devido aos comportamentos individuais.

c) Interação parcial

Esta categoria de interação situa-se em um nível intermediário entre os casos apresentados anteriormente. A interligação existe, mas não é suficientemente rígida ou resistente. Há um deslizamento relativo entre as superfícies do perfil de aço e do concreto, porém inferior ao que ocorreria se não houvesse qualquer ação mista. O diagrama de deformações apresenta duas linhas neutras, com as posições dependentes do grau de interação entre os elementos de aço e de concreto.

1.3

Motivação e justificativa

(22)

4

construção. De acordo com Zandonini (1994), os sistemas estruturais mistos têm sido cada vez mais utilizados, principalmente devido a alguns aspectos como:

a) Diminuição dos custos inerentes de produção e maior disponibilidade de perfis tubulares de aço e conectores metálicos, devido a avanços tecnológicos nestas áreas;

b) Os elementos mistos necessitam de uma seção transversal menor para um determinado esforço solicitante, em comparação com seções equivalentes de aço ou concreto, e com isso possibilitam maiores espaços livres em projetos de engenharia/arquitetura;

c) Avanços tecnológicos que possibilitam a obtenção de aços e concretos de alta resistência, assim como processos construtivos mais otimizados.

Nesta dissertação desenvolve-se um estudo numérico de pilares mistos aço-concreto, por meio do Método dos Elementos Finitos. Este estudo é muito importante para se entender o comportamento deste tipo de elemento estrutural submetido a determinadas condições de carregamento, além de possibilitar a comparação dos resultados numéricos obtidos com normas de dimensionamento, tais como NBR 14323 (1999) e AISC-LRFD (1999). A seguir, são apresentados três pontos que motivaram o desenvolvimento deste plano de trabalho:

I) Pilares mistos e estruturas mistas em geral tendem a ter uso crescente

Sistemas mistos são empregados na construção de pontes e edificações. A utilização de sistemas mistos fornece maior variedade de opções entre as soluções em concreto armado e as soluções em aço. Além disso, os sistemas mistos possibilitam maior liberdade arquitetônica e podem resultar em ganhos financeiros.

(23)

5

• Possibilidade de dispensa de fôrmas e escoramentos;

• Aumento da precisão dimensional da construção;

• Redução do peso próprio e do volume da estrutura.

Já em relação ao aço, tem-se, por exemplo:

• Redução das proteções contra incêndio e corrosão;

• Redução considerável do consumo de aço estrutural.

II) Todo o conhecimento a respeito de pilares mistos vem de ensaios experimentais

Um modelo confiável de elementos finitos pode, portanto, permitir uma redução substancial do número de ensaios necessários. Para qualquer tipo de estrutura, quanto mais complexa for sua geometria, mais necessária se torna uma análise numérica para a obtenção da solução desejada. Já foi comprovado que investigações experimentais são demoradas, dispendiosas e, para certos casos, até mesmo impraticáveis. O Método dos Elementos Finitos tornou-se nos últimos anos uma ferramenta poderosa e muito útil na análise e solução de diversos problemas no ramo da engenharia.

(24)

6

Porém, a etapa experimental é também muito importante em qualquer estudo realizado. É a partir de resultados confiáveis de ensaios que os modelos numéricos são validados. Portanto, as análises experimental e numérica são dois processos complementares para o desenvolvimento e entendimento de um determinado fenômeno.

Como os trabalhos de pesquisa no ramo da engenharia estrutural estão relacionados a problemas cada vez mais complexos, torna-se necessário que haja uma abordagem conjunta, numérica e experimental, para um entendimento correto e completo do comportamento de uma certa estrutura. Nethercot (2002) destaca que a união entre estas abordagens é de importância fundamental no melhoramento dos métodos de dimensionamento. Foi demonstrado pelo autor, por meio de quatro tópicos de pesquisa distintos, que a natureza complementar entre teoria (incluindo análises numéricas) e ensaios experimentais é essencial para se compreender um fenômeno estrutural complexo.

III) Grandes divergências entre os critérios das normas aplicáveis a pilares mistos, principalmente entre AISC-LRFD (1999) e Eurocode 4 (1992) – base da NBR 14323.

(25)

7

2

O

BJETIVO E

M

ETODOLOGIA

2.1

Objetivo

Este trabalho tem como meta o desenvolvimento de modelos de elementos finitos que representem o comportamento de pilares mistos parcialmente revestidos, incluindo: excentricidade da carga, curvatura inicial, fissuração e esmagamento (deformação limite), considerando seção de aço classe 2 (compacta).

A modelagem do elemento estrutural é feita com a utilização do software comercial ANSYS, versão 5.7. Este programa fornece ao usuário uma enorme variedade de opções, no que se refere aos tipos de elementos finitos e às alternativas relativas ao comportamento dos materiais que se deseja estudar, como por exemplo: comportamento elástico, elasto-plástico, viscoso, etc.

(26)

8

conservadorismo de alguns profissionais da construção civil. Tal fato se deve, provavelmente, à falta de um conhecimento mais profundo do comportamento de tais sistemas mistos.

O estudo numérico realizado neste trabalho procura expor e discutir os aspectos envolvidos na modelagem de pilares mistos pelo Método dos Elementos Finitos, incluindo itens relativos aos modelos constitutivos dos materiais, suas propriedades e características. As alternativas oferecidas pelo software comercial utilizado para realizar o estudo desejado, algumas limitações do mesmo neste aspecto, além das dificuldades de modelagem encontradas durante a pesquisa, são enfatizadas ao longo do trabalho. Busca-se ainda a representação do comportamento de pilares mistos aço-concreto parcialmente revestidos submetidos à flexo-compressão, assim como contribuir para um desenvolvimento ainda maior deste tipo de construção mista no Brasil. Outros modelos de elementos finitos são também desenvolvidos e analisados, como os de pilares mistos aço-concreto parcialmente revestidos submetidos à compressão ou à tração pura (este último, apenas para conclusões sobre os problemas numéricos), e de um pilar misto aço-concreto preenchido, de seção circular, submetido à compressão pura. A validação dos modelos desenvolvidos, realizada através da comparação dos resultados numéricos obtidos com as normas NBR 14323 (1999) e AISC-LRFD (1999), pode resultar em redução de custos considerável, relativos a ensaios experimentais.

Em resumo, com este trabalho procura-se expor algumas potencialidades e dificuldades relativas à utilização do Método dos Elementos Finitos na representação de pilares mistos aço-concreto.

2.2

Metodologia

Durante o desenvolvimento deste trabalho, diversas etapas foram realizadas.

(27)

9

pesquisou-se uma vasta gama de projetos e exemplos relativos ao uso do ANSYS na resolução de estruturas mistas, não somente no Brasil, mas também em todo o mundo. Foram ainda objetos de estudo os principais métodos de dimensionamento de pilares mistos aço-concreto, como os apresentados na NBR 14323 (1999), no AISC-LRFD (1999) e no Eurocode 4 (1992).

A próxima etapa foi a familiarização com o sowftware de elementos finitos ANSYS. Nesta fase, diversos modelos foram desenvolvidos e analisados, seguindo-se um grau de dificuldade hierárquico. Os resultados obtidos por tais modelos foram aferidos em relação a resultados conhecidos a priori. Opções para a modelagem e caracterização dos materiais foram então sendo assimiladas e seu uso aprimorado.

Um estudo da teoria da plasticidade também é de suma importância para o entendimento do comportamento de qualquer estrutura submetida a cargas além do limite elástico do material do qual ela é composta. Portanto, a terceira etapa refere-se a um estudo aprofundado desta teoria.

A quarta etapa pode ser considerada como um complemento da primeira fase (revisão bibliográfica) e caracterizou-se pelo estudo sobre sistemas mistos em geral e pilares mistos em particular. Durante esta fase, foram observadas e documentadas novas tendências mundiais relativas a estruturas mistas em geral.

2.3 Apresentação

O trabalho é dividido em 9 capítulos. Esta divisão foi escolhida de modo que a abordagem dos assuntos a serem expostos fosse realizada de uma maneira seqüencial, na qual os primeiros capítulos auxiliam no entendimento dos capítulos seguintes.

(28)

10

mistos aço-concreto. Além disso, são comentados alguns novos elementos estruturais mistos e/ou compostos, utilizados e/ou pesquisados no mundo.

No quarto capítulo foi feito um resumo da abordagem de diversas normas técnicas no que se refere ao dimensionamento de pilares mistos.

Um comentário dos principais pontos relativos à teoria da plasticidade, incluindo análise dos materiais aço e concreto, é o escopo do capítulo 5.

No sexto capítulo são abordados os itens fundamentais do programa comercial ANSYS utilizados neste trabalho, entre eles os elementos finitos representativos dos materiais aço e concreto armado, modelos constitutivos destes materiais, métodos de modelagens possíveis, além dos principais recursos numéricos disponíveis neste software para análises não lineares.

O capítulo 7 contém uma apresentação dos trabalhos realizados nos últimos anos no mundo, relativos ao uso do Método dos Elementos Finitos na análise e resolução de estruturas mistas e estruturas de concreto, principalmente com o auxílio do programa ANSYS.

Os principais modelos de pilares mistos desenvolvidos nesta pesquisa são objeto do capítulo 8. São comentadas passo a passo as opções escolhidas durante a modelagem. Além disso, são apresentados os resultados relativos aos modelos desenvolvidos e são feitas comparações destes resultados com as normas de dimensionamento NBR 14323 (1999) e AISC-LRFD (1999).

(29)

11

2.4 Descrição da ferramenta computacional

Ao longo deste trabalho diversas análises numéricas são realizadas, com a utilização do programa comercial ANSYS. O computador usado para desenvolver tais estudos é descrito na TAB. 2.1:

TABELA 2.1 – Descrição do computador

Descrição do computador utilizado Processador Pentium III

Velocidade 1000 MHz

Sistema Operacional Microsoft Windows 2000

Disco Rígido 18,6 Gb

(30)

12

3

P

ILARES

M

ISTOS E

E

STRUTURAS

M

ISTAS EM

G

ERAL

3.1 Considerações iniciais

O presente capítulo tem dois objetivos principais. O primeiro é a definição de pilares mistos aço-concreto e de seus principais tipos. O segundo é a apresentação de diversos estudos experimentais e de análises relativas ao comportamento e ao dimensionamento de pilares mistos aço-concreto. Algumas estruturas mistas atualmente pesquisadas e/ou desenvolvidas serão também apresentadas. Com base nesta abordagem será possível ter-se uma idéia do estado da arte do estudo e da aplicação de estruturas mistas em diversos países.

3.2 Pilares mistos aço-concreto

(31)

13

com concreto (seção tubular circular ou retangular) ou revestidos total ou parcialmente por concreto (perfil de aço envolvido pelo concreto). A FIG. 3.1 ilustra os principais tipos de pilares mistos.

FIGURA 3.1 – Principais tipos de pilares mistos aço-concreto: (a) totalmente revestido; (b) parcialmente revestido; (c) preenchido de seção retangular; (d) preenchido de seção circular

Como exemplo de vantagens relativas ao uso de pilares mistos aço-concreto em relação ao uso de pilares de aço, tem-se: (i) grande economia de materiais, (ii) maior capacidade de resistência ao fogo e à corrosão e (iii) maior capacidade de carga devido à ação mista e ao confinamento do concreto, no caso de pilares preenchidos.

Como exemplo de vantagens relativas ao uso de pilares mistos aço-concreto em relação ao uso de pilares de concreto, tem-se: (i) menor seção transversal e maior relação resistência/peso próprio, (ii) boa ductilidade para suportar solicitações cíclicas e repetidas, (iii) economia de tempo de construção e (iv) maior capacidade de carga devido à ação mista e ao confinamento do concreto, no caso de pilares preenchidos.

bc

cx b cx

d

c

y

c

y

h

c

t

f

x

y

x

y b=bc

d=

h

c

t

f

x

y b1

t

t

b

2 x

y

t d

tw tw

(a) (b)

(32)

14

No dimensionamento de pilares mistos são considerados os momentos fletores advindos de imperfeições iniciais (curvaturas e excentricidades) não previstas. Estes momentos e também aqueles já previstos na análise (associados a translações dos nós ou a cargas transversais ao eixo do pilar) são modificados pelos efeitos de segunda ordem (efeitos da força normal de compressão na estrutura deformada).

3.3 Estudos relativos a pilares mistos aço-concreto

3.3.1 Estudos relativos a pilares mistos revestidos de concreto

Jones e Rizk (1963) estudaram o comportamento de pilares mistos totalmente revestidos, motivados na época pela construção de novos prédios na Universidade de Leeds, Inglaterra. Diversos pilares mistos foram ensaiados, tendo como algumas das variáveis analisadas o comprimento do pilar, as dimensões da seção transversal e a quantidade de armadura. Os resultados relativos à resistência última foram comparados com algumas normas de dimensionamento. Concluiu-se que, realmente, o revestimento do perfil de aço pelo concreto contribui muito para a capacidade de carga, se comparado com um pilar de aço.

Virdi e Dowling (1973) realizaram uma série de 9 ensaios experimentais de pilares mistos aço-concreto totalmente revestidos, com seção quadrada e perfil H de aço. O carregamento aplicado consistia de flexão biaxial e carga axial de compressão. O comprimento do pilar e as excentricidades da carga aplicada foram variados. Desenvolveu-se ainda um método analítico para obtenção das cargas de colapso dos pilares, considerando os efeitos de tensões residuais no perfil de aço e da falta de prumo inicial do pilar na determinação da resistência. Sabe-se que as tensões residuais não dependem somente do tamanho e forma do perfil, mas também de seu processo de fabricação. Os resultados obtidos mostraram que há uma perda de resistência para maiores comprimentos do pilar e para maiores excentricidades de carga.

(33)

15

mistos de seção simétrica do EC4. É possível aplicar o método desenvolvido nos casos de carga axial de compressão e flexo-compressão. Para verificar as expressões obtidas, foram realizados ensaios experimentais e os resultados mostraram boa correlação com o método proposto.

Resultados de ensaios experimentais de pilares mistos aço-concreto parcialmente revestidos, submetidos a cargas cíclicas e dinâmicas, foram apresentados por Elnashai et al. (1991). Algumas particularidades foram incluídas nestes pilares. Uma delas foi a adição de novas barras transversais de armadura com o objetivo de inibir a flambagem local para grandes deslocamentos, além de aumentar a interação entre os materiais aço e concreto. Os modelos mostraram acréscimo de ductilidade e capacidade de absorção de energia.

Mirza e Skrabek (1991) pesquisaram a influência de vários fatores na resistência de pilares mistos curtos totalmente revestidos, de seção quadrada. Entre estes fatores, tem-se a resistência do concreto, a razão de contribuição do aço, a excentricidade da carga, a resistência do aço, as dimensões transversais do concreto e do aço e a localização do perfil e da armadura. Os três primeiros fatores citados exerceram maior influência na resistência última dos 16 pilares mistos ensaiados. Dois valores de esbeltez foram usados: 0 e 21,9. Foram utilizadas as seguintes razões entre as excentricidades das cargas aplicadas e a dimensão da seção quadrada do pilar (provocando momento em torno do eixo de maior inércia da seção de aço): 0,05 ; 0,1 ; 0,15 ; 0,2 ; 0,25 ; 0,3 ; 0,4 ; 0,5 ; 0,6 ; 0,7 ; 0,8 ; 1,0 ; 1,5 ; 2,0 ; 4,0 e ∞ (flexão pura). Mirza e Skrabek (1992), em seu estudo de pilares mistos totalmente revestidos, perceberam que a esbeltez do pilar, a razão de contribuição do aço e a excentricidade da carga exerceram enorme influência na resistência dos 22 pilares mistos esbeltos de seção quadrada ensaiados. As mesmas razões entre as excentricidades aplicadas e a dimensão da seção relacionadas acima foram consideradas. No que se refere aos valores de esbeltez considerados, estes foram: 22,1 ; 33 ; 66 e 100.

(34)

16

analisadas foram: a excentricidade da carga aplicada, a razão entre as excentricidades nas extremidades do pilar e o efeito da resistência do concreto. Foi feita ainda uma comparação dos resultados experimentais com os previstos pela norma BS 5400 (1979), com relação à capacidade de carga dos pilares. Os resultados calculados pela norma foram mais precisos nos casos de excentricidades iguais nas extremidades dos pilares e para concreto de alta resistência.

O comportamento estrutural e a resistência última de pilares mistos aço-concreto totalmente revestidos, de seção quadrada, foram pesquisados por Mirza et al. (1996) por meio de 16 ensaios experimentais. Estes pilares eram esbeltos e foram submetidos a diferentes combinações de carga axial e transversal. As tensões no perfil de aço e as deformações no concreto foram medidas e o mecanismo de falha do pilar identificado. Foi observado que, para cargas estáticas, a condição de aderência na interface dos conectores de cisalhamento com o concreto ao seu redor tinha pouca influência na resistência última atingida pelos pilares. Além disso, foi desenvolvido um modelo de elementos finitos para os pilares mistos em questão, com auxílio do programa ABAQUS (versão 4.8), e os resultados comparados com as previsões das normas ACI-318 (1995) e EC4(1992) e com os obtidos experimentalmente. As normas estimaram satisfatoriamente a resistência última obtida nos ensaios e o modelo numérico apresentou resultados muito bons tanto para a resistência última quanto para o comportamento carga-deslocamento, comparando-se com os observados nos ensaios.

(35)

17

Muñoz e Hsu (1997b) realizaram um estudo numérico e propuseram uma equação interativa para o cálculo da capacidade de carga última de pilares mistos aço-concreto totalmente revestidos, curtos ou longos. Esta equação é baseada numa função matemática contínua que representa o diagrama de interação momento-força normal. As seções transversais dos pilares foram retangulares e quadradas e as solicitações analisadas consistiam de carga axial e flexão uniaxial ou biaxial. A equação proposta satisfaz os princípios fundamentais do equilíbrio, compatibilidade de deformações e estabilidade estrutural, além de levar em consideração efeitos de segunda ordem para os pilares esbeltos. Os resultados numéricos foram comparados com valores obtidos em diversos ensaios experimentais e com as normas American Concrete Institute (ACI-1992) e American Institute of Steel Construction (AISC, 1986).

A resistência nominal de pilares mistos aço-concreto obtida por meio das normas de dimensionamento não é igual à resistência real dos mesmos. Esta variabilidade na resistência é causada, entre outros fatores, por variações nas resistências do aço e do concreto, nas dimensões das seções de concreto e de aço e na localização da armadura e do perfil de aço no pilar (no caso de pilares revestidos de concreto). Porém, as normas levam em consideração esta variabilidade por meio dos coeficientes de segurança. A determinação da variabilidade da resistência é de importância fundamental para se estabelecerem critérios seguros nas normas de dimensionamento de pilares mistos. Mirza (1998) desenvolveu um estudo estatístico com pilares mistos aço-concreto totalmente revestidos, para investigar a variabilidade da resistência última destes pilares. Os resultados indicaram que a esbeltez do pilar, a excentricidade da carga e a relação As.fy/Ac.fck influenciaram na distribuição probabilística da resistência dos pilares mistos, tanto curtos quanto esbeltos.

(36)

18

a) Em geral, a partir da comparação com os resultados experimentais, a norma ACI-318 foi mais precisa do que o AISC-LRFD na determinação da resistência dos pilares;

b) Por meio da observação dos modos de ruptura ou falha dos pilares, foi possível perceber que o método de compatibilidade de deformações do ACI-318 foi capaz de descrever com maior realismo o comportamento dos pilares mistos revestidos do que o método de transformação da seção recomendado pelo AISC-LRFD;

c) Para taxas de aço entre 2% e 12%, a resistência prevista pela norma ACI-318 é mais precisa do que o AISC-LRFD;

d) Os resultados estatísticos demonstraram que a relação entre a capacidade de carga prevista pelo ACI e a obtida pelos ensaios possui um valor médio maior (0,9) e um coeficiente de variação menor do que a relação calculada utilizando-se a capacidade de carga prevista pelo AISC-LRFD.

A norma ACI-318 segue os mesmos procedimentos da análise de pilares de concreto armado. Enquanto a norma AISC-LRFD é recomendada para seções mistas simétricas, o ACI-318 é recomendada tanto para seções simétricas quanto não-simétricas. A seguir será feita uma apresentação resumida da abordagem do ACI-318 para pilares mistos aço-concreto revestidos.

- Resistência à compressão uniaxial:

Pn =0,8.Po (3.1) s

y r yr c ' c

o 0,85. .A .A .A

P = f + f + f , (3.2)

onde:

n

(37)

19

o

P = capacidade teórica do pilar submetido à compressão uniaxial; '

c

f = resistência à compressão do concreto;

c

A , A , r A = áreas do concreto, da armadura longitudinal e do perfil de aço, s respectivamente;

yr

f , fy= resistências ao escoamento da armadura longitudinal e do perfil de aço, respectivamente.

- Efeito de segunda ordem:

A norma exige que todos os pilares sejam calculados como viga-coluna, transferindo tanto forças cortantes quanto momentos fletores nos nós. Os pilares devem ser dimensionados com as cargas majoradas e momentos advindos de uma análise de segunda ordem.

- Comportamento à flexo-compressão:

A abordagem para a determinação da resistência com base na interação entre carga axial e momento fletor para pilares mistos revestidos é essencialmente a mesma dos pilares de concreto armado. Ela é baseada numa análise de compatibilidade de deformações no estado limite para o desenvolvimento de uma relação interativa carga axial-momento fletor. Entre algumas hipóteses assumidas nesta análise, tem-se: as seções planas permanecem planas, a máxima deformação de compressão do concreto é 0,003 , o concreto à tração e o encruamento do perfil de aço e da armadura são desprezados.

3.3.2 Estudos relativos a pilares mistos preenchidos com concreto

(38)

20

ensaiados à compressão axial. Como variáveis da análise podem ser citadas a espessura e o comprimento dos tubos, o limite de escoamento do aço, a quantidade de armadura longitudinal e a resistência do concreto. Um ano mais tarde, Furlong (1968) apresentou resultados de 50 ensaios de pilares mistos aço-concreto preenchidos, com o objetivo de determinar a rigidez e a capacidade de carga de cada um. 21 pilares tinham seção circular e 29, quadradas. Entre as variáveis estudadas estavam a rigidez à flexão (EI), a aderência entre o perfil de aço e o concreto e a excentricidade da carga axial. Foram ainda propostas fórmulas para a rigidez efetiva e para a resistência do pilar misto.

Knowles e Park (1969) realizaram um estudo teórico-experimental de pilares mistos aço-concreto preenchidos, de seções circular e quadrada. Cargas axiais centradas e excêntricas foram aplicadas. Foi verificado que, em certos ensaios, o concreto aumentou de volume de forma repentina para um certo valor da deformação longitudinal de compressão, e isto causou uma pressão interna no tubo de aço. O tubo de aço, por sua vez, provocou uma tensão de confinamento no concreto e este, então, teve a sua capacidade de carga axial de compressão aumentada.

(39)

21

Uma investigação a respeito dos pilares mistos aço-concreto preenchidos, de seção circular, foi feita por Prion e Boehme (1994), por meio de 26 ensaios experimentais. Os tubos de aço eram finos (1,7mm de espessura e 152mm de diâmetro) e o concreto era de alta resistência. Variou-se a resistência característica à compressão do concreto de 73 a 92 MPa. Os carregamentos aplicados foram: compressão pura, diversas combinações de carga axial e momento fletor e flexão pura, sendo que três das amostras foram submetidas a carregamento cíclico. Especial atenção foi dada ao nível de ductilidade que tais pilares podem alcançar. Os autores comentam que, apesar das vantagens que este tipo de pilar oferece, seu uso ainda é restrito devido ao alto custo das ligações viga-pilar e à falta de procedimentos eficientes de construção.

Um método de dimensionamento de ligações entre vigas de aço e pilares mistos aço-concreto preenchidos, de seção circular, foi objeto de pesquisa de Azizinamini et al. (1995). A norma base utilizada foi o AISC-LRFD (1986). A ligação consistia na passagem completa da viga de aço pelo pilar.

Shakir-Khalil e Al-Rawdan (1996) apresentaram um resumo dos ensaios experimentais de 15 pilares mistos aço-concreto preenchidos, de seção retangular. Os pilares tinham comprimentos de 3, 4 e 5 m, aproximadamente, e foram submetidos à flexão uniaxial em relação aos eixos principais de maior e menor inércias. Foram consideradas as seguintes excentricidades das cargas aplicadas: 6, 15, 45 e 75 mm ao longo do eixo principal de menor inércia, e 30 mm ao longo do eixo principal de maior inércia. Os resultados experimentais foram comparados com as previsões da norma BS 5400 (1979) e demonstraram que tais previsões são não-conservativas para o caso de flexão em torno do eixo principal de menor inércia da seção. Além disso, os resultados obtidos nos ensaios são também comparados com os advindos da análise numérica dos pilares mistos via programa comercial ABAQUS (versão 5.4). Foram previstas pelo método numérico as cargas de falha destes pilares e as relações carga-deslocamento até e após a ruptura dos mesmos.

(40)

22

diferença entre os modos de flambagem local de pilares de aço e de pilares mistos. Considerando-se a ductilidade dos pilares como a razão entre o deslocamento na carga última e o deslocamento na carga de escoamento, foi constatado que a ductilidade de uma amostra de pilar misto de seção retangular era pequena se comparada com a de um pilar de seção circular.

Uy (1998) pesquisou o fenômeno da flambagem local, e o comportamento após este fenômeno, de chapas finas de aço em pilares mistos aço-concreto preenchidos, de seção quadrada. Pilares mistos de chapas finas, neste caso, são aqueles dimensionados para considerar o efeito benéfico que o concreto propicia com relação à flambagem local das chapas de aço. Este tipo de pilar misto tem sido amplamente usado em edifícios altos, para resistir tanto a cargas verticais, quanto laterais. O autor ainda destaca algumas das vantagens relacionadas aos pilares mistos preenchidos, entre elas a capacidade do perfil de aço resistir a uma considerável parcela de carga durante a construção (antes do preenchimento com concreto), além do mesmo servir como fôrma para o concreto, e a menor quantidade de aço necessária, pois o concreto é dimensionado para resistir à maior parcela de carga axial de compressão. Conclui comentando que ganhos econômicos podem ser obtidos por meio de análise adequada do fenômeno da flambagem local das chapas de aço.

Com base em relações constitutivas dos materiais, Brauns (1999) realizou uma análise do estado de tensões em pilares mistos aço-concreto preenchidos, de seção circular, levando-se em consideração que o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson do concreto dependem do nível de tensão. Foi observado que o efeito de confinamento ocorre para um nível alto de tensões, no momento em que o perfil de aço está tracionado e o concreto comprimido, transversalmente.

(41)

23

Liang e Uy (2000) descreveram o efeito de confinamento em pilares mistos preenchidos, submetidos à carga axial. De acordo com eles, em pilares circulares o tubo de aço geralmente provoca um confinamento do concreto, podendo haver assim um aumento da resistência do pilar misto. Também de acordo com Shanmugam e Lakshmi (2001), para o caso de pilares de seções retangulares e quadradas, o efeito de confinamento do concreto é limitado às bordas da seção e é muito pequeno, podendo ser desprezado no dimensionamento. Kato (1996) complementa que, para o caso de pilares circulares, o efeito de confinamento depende da relação entre as resistências do aço e do concreto e da relação entre as rigidezes dos mesmos.

Uy (2001) realizou um grande número de ensaios de pilares mistos aço-concreto preenchidos, de seção quadrada. Este tipo de pilar tem sido muito usado nos últimos anos em projetos de edifícios altos, uma vez que eles são consideravelmente mais econômicos do que os convencionais pilares de aço. Além disso, o autor destaca que estes pilares mistos apresentam vantagens também sobre os pilares de concreto armado, como por exemplo, a possibilidade de se utilizar uma porcentagem maior de armadura na seção. Em construções em que é fundamental maior área livre, necessitando-se assim de pilares de dimensões menores, pode-se utilizar este tipo de pilar com aço de alta resistência. Nos ensaios experimentais realizados, usou-se aço de alta resistência e os pilares foram solicitados por forças axiais centradas e excêntricas.

(42)

24

viga-pilar que fornecem a elas a rigidez lateral requerida e são estas ligações que exercem papel essencial no comportamento de edificações durante eventos de natureza sísmica.

Han (2002) investigou experimentalmente 24 pilares mistos aço-concreto preenchidos, de seção retangular, e submetidos à carga axial. Os principais parâmetros estudados foram o fator de confinamento,ξ, e a razão entre a altura do tubo de aço (h) e a largura do mesmo (b), β, apresentados a seguir:

ck c

y s

. A

. A

f f

=

ξ (3.3)

b h

=

β , (3.4)

Onde: ck

f = resistência característica do concreto à compressão; c

A , A = áreas das seções transversais do concreto e do tubo de aço, respectivamente. s

Os resultados obtidos foram comparados com as normas AISC-LRFD (1994), AIJ (1997), EC4 e GJB 4142-2000 (2001). Os ensaios indicaram que os parâmetros ξ e β tinham grande influência tanto na capacidade de carga à compressão quanto na ductilidade. A capacidade de carga prevista pelas normas mostrou-se conservadora, sendo que a GJB 4142-2000 foi a que mais se aproximou dos resultados experimentais. A seguir apresenta-se o método de cálculo da capacidade da seção de pilares mistos de seção retangular preenchidos com concreto, submetidos à compressão axial, pela norma GJB 4142-2000.

sc scy

uo .A

N = f (3.5)

Em que ( fye fckem N/mm

2

):

ck 2

scy (1,212 B. C. ).f

f = + ξ+ ξ (3.6)

0,7646

235 0,1381

(43)

25

0,0216

20 0727 , 0

-C= ⋅ fck +

(3.8)

Asc =As +Ac (3.9)

Um estudo numérico-experimental de pilares mistos aço-concreto preenchidos, de seção quadrada, foi feito por Varma et al. (2002). Foram estudados os efeitos da relação largura-espessura do perfil de aço, da resistência ao escoamento do aço do perfil e do nível de carga axial na resistência, na rigidez e na ductilidade dos pilares mistos. 16 ensaios foram realizados, sendo 8 com carregamento monotônico e 8 com carregamento cíclico. Os resultados indicaram que o carregamento cíclico não influenciou muito na rigidez e na resistência dos pilares, em comparação com o carregamento monotônico. Porém, o carregamento cíclico resultou num decréscimo mais rápido da resistência a momento, no comportamento após a carga de pico.

(44)

26

3.3.3 Estudos relativos a pilares mistos revestidos e preenchidos com concreto

Kato (1996) analisou diversas curvas de flambagem relativas a pilares mistos aço-concreto preenchidos, de seção circular e quadrada, e revestidos, de seção H, a partir de ensaios experimentais. Foi proposto, então, um novo método de cálculo, baseado no EC4 (ENV 1994-1-1) para a determinação da resistência à flambagem deste pilares mistos, exposto a seguir.

- Pilares mistos aço-concreto preenchidos: y

c g.N

N = (3.10)

yr r ´ c c y s

y A . .A . A .

N = f +β f + f (3.11)

   = quadrada seção de mistos pilares para , 1,0 circular seção de mistos pilares para , 1 , 1 β

(

1 1 C

)

B.

g= − − (3.12)

2 2 λ 2. λ 0,2) λ 0,34.( 1

B= + − + (3.13)

2 ) λ (B.

C= − (3.14)

c c s ´ c c y s. .I E E.I . .A A π K.L

λ = ⋅ f ++β f (3.15)

- Pilares mistos aço-concreto revestidos:

r yr ´ c c y s

y A . 0,8.A . A .

N = f + f + f (3.16)

r c c s yr r ´ c c y s. E.I .I E E.I . A . 0,8.A A π K.L λ + + + + ⋅

= f f f , (3.17)

Onde: c

N = Resistência à flambagem de pilares axialmente solicitados; y

(45)

27

λ= esbeltez relativa;

E ,E = módulos de elasticidade do aço e do concreto, respectivamente; c s

I ,I ,r I = momentos de inércia das seções do perfil de aço, da armadura e do concreto, c respectivamente.

Lundberg e Galambos (1996) compararam a capacidade de carga de pilares mistos aço-concreto prevista pela norma AISC-LRFD (1993) com aproximadamente 300 resultados experimentais disponíveis. Dois tipos de pilares foram estudados: preenchidos, de seções circular e retangular, e revestidos. Foi constatado que o método de dimensionamento da norma é conservativo.

Os estudos realizados por Liew et al. (1998) demonstraram que os resultados do dimensionamento de pilares mistos aço-concreto pelas normas EC4 (1992), BS 5400 (1979) e AISC-LRFD (1993) não convergem necessariamente para um mesmo valor. Tal fato pode ser atribuído aos diferentes valores dos coeficientes de ponderação da resistência e da solicitação e às considerações de dimensionamento relativas à deformação lenta, excentricidade da carga, etc.

Wang (1999) realizou uma série de ensaios de pilares mistos aço-concreto preenchidos, de seção retangular, e revestidos. O carregamento aplicado nos pilares foi carga axial excêntrica. O objetivo principal da pesquisa foi a proposição de um novo método de dimensionamento de pilares mistos esbeltos, baseado na norma BS 5950 (1990). Além disso, foi feita uma comparação entre os resultados das normas EC4 (1992), BS 5950 (1990), da nova metodologia desenvolvida e dos ensaios experimentais. Foi observado que os três métodos de cálculo são conservativos e possuem precisão semelhante. Os resultados dos ensaios demonstraram que, principalmente no caso dos pilares preenchidos, o método do EC4 resulta em um dimensionamento mais seguro e preciso do que o método do BS 5400, no que se refere às resistências dos pilares mistos esbeltos.

(46)

28

resistências nominais previstas pelas mesmas e as resistências previstas a partir de alguns ensaios experimentais. Foram estudados pilares mistos totalmente e parcialmente revestidos de seção I e pilares mistos preenchidos com concreto. Os principais resultados obtidos deste estudo foram:

a) Para pilares mistos revestidos de concreto, a maior resistência à solicitação axial foi obtida pela norma AISC-LRFD. Este fato já era de se esperar, pois a curva de flambagem desta norma está mais próxima da curva a do EC4 (FIG. 3.2);

b) As curvas de interação para flexo-compressão apresentaram a menor discrepância, entre as normas analisadas, no caso de pilares mistos preenchidos de seção retangular;

c) A norma BS 5400, comparada com o EC4, resulta em maior aumento da resistência do concreto devido ao efeito de confinamento, para baixos valores de esbeltez.

d) Todas as três normas conduziram a valores conservativos para a resistência dos pilares mistos e mostraram boa conformidade com resultados experimentais;

e) A norma EC4 foi considerada como a mais adequada devido a sua simplicidade e ampla faixa de aplicação.

AISC LRFD (Linha pontilhada)

0.2

0 1.0

1.0 χ

curva

a

curva

b

curvac

2.0

λ

(47)

29

3.3.4 Resumo de ensaios experimentais relativos a pilares mistos aço-concreto

A TAB. 3.1 apresenta um resumo das principais características de algumas pesquisas experimentais realizadas em todo o mundo, relativas a pilares mistos aço-concreto. Para cada pesquisa, indica-se a fonte de referência, o tipo de pilar considerado (preenchido ou revestido), a forma da seção transversal mista (retangular, quadrada ou circular), o tipo de solicitação aplicada ao pilar, o número de ensaios realizados e os principais parâmetros estudados.

3.4 Estudos relativos a novas estruturas mistas aço-concreto

Um novo tipo de pilar misto preenchido, composto de concreto e de fibras de plástico foi estudado por Mirmiran e Shahawy (1996). O aço usado, no caso clássico de pilares mistos aço-concreto preenchidos, é agora substituído por uma casca de fibras, podendo esta última ser de dois tipos: uma camada interna de fibras longitudinais juntamente com um conjunto externo de fibras circunferenciais, ou um tubo composto por uma camada de fibras longitudinais, localizado entre dois conjuntos de fibras circunferenciais. As principais vantagens deste tipo de construção são a enorme resistência e ductilidade obtidas, adicionalmente a uma excelente durabilidade. O novo tipo de pilar proposto é ideal para ambientes corrosivos e zonas sísmicas.

(48)

30

Subedi e Coyle (2002) estudaram um novo tipo de estrutura mista, denominado viga mista aço-concreto-aço. Tal viga consiste de duas chapas de aço relativamente finas com um núcleo de concreto, formando uma espécie de estrutura sanduíche. A aplicação do novo tipo de elemento misto é vasta, incluindo túneis submersos, pontes e paredes de cisalhamento para grandes edificações. Para um uso eficiente deste elemento misto é fundamental uma interação completa entre as chapas e o concreto, aumentando-se com isso as capacidades de cisalhamento e flexão da seção. A FIG. 3.4 representa este tipo de construção mista.

FIGURA 3.4 – Viga mista aço-concreto-aço: (a) forma típica do elemento misto aço- concreto-aço; (b) elemento misto com conectores de cisalhamento

Chapa de aço

Chapa de aço Interface

aço-concreto Núcleo deConcreto

Conector de cisalhamento soldado numa chapa

(b) FIGURA 3.3 – Pilares mistos preenchidos com concreto, de seção circular: (a) solução típica; (b) solução com dois perfis concêntricos

(a) (b)

(49)

31

TABELA 3.1 – Resumo de ensaios experimentais

Referência País Ano Tipo de pilar misto Forma da seção Tipo de solicitação Número de ensaios Parâmetros analisados

1 Jones, R. e Rizk, A.A.

Reino Unido

1963 Totalmente revestido

Retangular Axial excêntrica 8 Comprimento e dimensões da seção do pilar, quantidade de armaduras longitudinal e lateral utilizada.

2 Stevens, R.F. Reino Unido

1965 Totalmente revestido

Retangular e quadrada

Axial excêntrica 11 Excentricidade da carga aplicada (ao longo do eixo principal menor), resistências do aço e do concreto, dimensão da seção do pilar.

3 Furlong, R. W. Estados Unidos

1967 Preenchido Quadrada e circular

Axiais concêntrica e

excêntrica

52 Espessura e comprimento dos tubos de aço, resistências do aço e do concreto, quantidade de armadura longitudinal.

4 Furlong, R. W. Estados Unidos

1968 Preenchido Quadrada e circular

Axiais concêntrica e

excêntrica

50 Rigidez à flexão (EI) do pilar, aderência entre o perfil de aço e o concreto, excentricidade da carga axial.

5 Knowles, R.B. e Park, R.

Nova Zelândia

1969 Preenchido Quadrada e circular

Axiais concêntrica e

excêntrica

28 Esbeltez do pilar, resistências do aço e do concreto.

6 Neogi, P.K. et al.

Reino Unido

1969 Preenchido Circular Axial excêntrica 18 Razão diâmetro-espessura do perfil, razão comprimento efetivo do pilar–diâmetro do perfil, excentricidade da carga aplicada e resistências do aço e do concreto.

7 Drysdale, R.G. e Huggins, M.W.

Canadá 1971 Preenchido Quadrada Axial excêntrica 58 Resistências do aço e do concreto, seqüência e duração do carregamento, excentricidade. 8 Virdi, K.S. e

Dowling, P.J.

Reino Unido

1973 Totalmente revestido

Quadrada Axial excêntrica 9 Comprimento dos pilares, excentricidade em relação a ambos os eixos principais.

9 Anslijn, R e Janss, J.

Bélgica 1974 Totalmente revestido

Retangular e quadrada

(50)

32

TABELA 3.1 – Resumo de ensaios experimentais (continuação)

Referência País Ano Tipo de pilar misto Forma da seção Tipo de solicitação Número de ensaios Parâmetros analisados

10 Matsui, C. et al. Japão 1979 Totalmente revestido

Quadrada Axial excêntrica 4 Comprimento efetivo, esbeltez relativa do pilar, resistências do aço e do concreto. 11 Task Group 20,

SSRC

Estados Unidos

1979 Preenchido Circular Momentos uniaxiais em relação a ambos eixos principais e

axial concêntrica

63 Dimensões do perfil de aço, comprimento efetivo do pilar, esbeltez relativa do pilar, resistências do aço e do concreto.

12 Morino, C. et al. Japão 1984 Totalmente revestido

Quadrada Axial excêntrica 40 Excentricidade da carga de compressão aplicada (em relação a ambos os eixos principais), resistências do aço e do concreto, razão entre as excentricidades aplicadas e a dimensão da seção do pilar, entre outros.

13 Roik, K. e Schwalbenhofer,

K.

Alemanha 1989 Totalmente revestido

Quadrada Axial excêntrica 27 Excentricidade da carga aplicada (produzindo flexão uniaxial ou biaxial), resistências do aço e do concreto, dimensão da seção do pilar.

14 Shakir-Khalil,H. e Zeghiche, J.

Reino Unido

1989 Preenchido Retangular Axial excêntrica 7 Resistências do aço e do concreto, razão entre as excentricidades da força de compressão aplicada (relativas aos eixos principais da seção) e as dimensões (largura e comprimento) do perfil de aço.

15 Shakir-Khalil,H. e Mouli, M.

Reino Unido

1990 Preenchido Retangular Axiais concêntrica e excêntrica

9 Excentricidade em relação a ambos os eixos principais da seção, dimensões do perfil de aço, resistências do aço e do concreto. 16 Elnashai, A.S. et

al.

Reino Unido

1991 Parcialmente revestido

Quadrada Cíclica e

dinâmica

Imagem

FIGURA 3.1 – Principais tipos de pilares mistos aço-concreto: (a) totalmente revestido;    (b) parcialmente revestido; (c) preenchido de seção retangular; (d) preenchido de seção  circular
FIGURA 3.2- Curvas de flambagem baseadas nas normas EC4 e AISC-LRFD
FIGURA 3.4 – Viga mista aço-concreto-aço: (a) forma típica do elemento misto aço-        concreto-aço; (b) elemento misto com conectores de cisalhamento
TABELA 3.1 – Resumo de ensaios experimentais  Referência  País  Ano  Tipo de
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