Does mixed frequency vector error correction model add relevant information to exchange misalignment calculus? Evidence for United States

(1)

Working

Paper

385

Does mixed frequency vector error correction

model add relevant information to exchange

misalignment calculus? Evidence for United

States

Emerson Fernandes Marçal

Beatrice Zimmermann

Diogo de Prince

Giovanni Merlin

CEMAP - Nº06

(2)

W

_ORKING

P

_APER

₃₈₅

–

CEMAP

Nº

06

• M

_{ARÇO DE}

2015

•

1 Os artigos dos Textos para Discussão da Escola de Economia de São Paulo da Fundação Getulio

Vargas são de inteira responsabilidade dos autores e não refletem necessariamente a opinião da

FGV-EESP. É permitida a reprodução total ou parcial dos artigos, desde que creditada a fonte.

Escola de Economia de São Paulo da Fundação Getulio Vargas FGV-EESP

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❘❡❝❡♥t❧②✱ t❤❡ ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ ▼♦♥❡t❛r② ❋✉♥❞ ✭■▼❋✮ st❛rt❡❞ t♦ s②st❡♠❛t✐❝❛❧❧② ❞✐ss❡♠✐♥❛t❡ t❤❡ r❡s✉❧ts ♦❢ st❛✛ r❡s❡❛r❝❤ ❡✛♦rt t♦ ♠❡❛s✉r❡ t❤❡ ❡①❝❤❛♥❣❡ r❛t❡ ♠✐s❛❧✐❣♥♠❡♥t ✐♥ s❡✈❡r❛❧ ❝♦✉♥tr✐❡s ♠❡♠❜❡rs ♦❢ t❤❡ ❋✉♥❞✳❚❤❡ ❊①t❡r♥❛❧ ❇❛❧❛♥❝❡ ❆ss❡ss♠❡♥t ✭❊❇❆✮ ♠❡t❤♦❞♦❧♦❣②✱ ❞❡✈❡❧♦♣❡❞ ❜② ■▼❋✬s ❘❡s❡❛r❝❤ ❉❡♣❛rt♠❡♥t✱ ✐s ❜❛s❡❞ ♦♥ t✇♦ ♣❛♥❡❧ ❡st✐♠❛t✐♦♥s✿ ❢♦r ❝✉rr❡♥t ❛❝❝♦✉♥t ❛♥❞ r❡❛❧ ❡✛❡❝t✐✈❡ ❡①❝❤❛♥❣❡ r❛t❡ ✭❘❊❊❘✮ ✐♥❞✐❝❡s ✶_{✳ ❚❤❡ ❜❛s✐❝ ✐❞❡❛ ✐s t❤❛t t❤❡ ❘❊❊❘ ❝❛♥ ❜❡ ✇r✐tt❡♥ ❛s ❛}

❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ♦✉t♣✉t ❣❛♣✱ r❡❛❧ ✐♥t❡r❡st r❛t❡ ❞✐✛❡r❡♥t✐❛❧ ❛♥❞ ❢❛❝t♦rs t❤❛t ♠❛② ❛✛❡❝t s❛✈✐♥❣✱ ✐♥✈❡st♠❡♥t✱ ❝✉rr❡♥t ❛❝❝♦✉♥t✱ ❝❛♣✐t❛❧ ✢♦✇s ❛♥❞ ❝❤❛♥❣❡s ✐♥ ❢♦r❡✐❣♥ ❝✉rr❡♥❝② r❡s❡r✈❡s✳ ❚❤❡ ❡①♣❧❛♥❛t♦r② ✈❛r✐❛❜❧❡s ✐♥❝❧✉❞❡❞ ✐♥ t❤❡ ❊❇❆ ♠♦❞❡❧ ❛r❡✿

✶ _{❋✉❧❧ ❞❡s❝r✐♣t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ♠❡t❤♦❞♦❧♦❣②✱ ❞❛t❛ ❛♥❞ r♦✉t✐♥❡s ❛r❡ ❛✈❛✐❧❛❜❧❡ ❛t}

❤tt♣✿✴✴✇✇✇✳✐♠❢✳♦r❣✴❡①t❡r♥❛❧✴♥♣✴s♣r✴✷✵✶✸✴❡sr✴✮

(7)

❝♦♠♠♦❞✐t② t❡r♠s ♦❢ tr❛❞❡✱ tr❛❞❡ ♦♣❡♥♥❡ss✱ s❤❛r❡ ♦❢ ❛❞♠✐♥✐st❡r❡❞ ♣r✐❝❡s✱ ❱■❳✷_✱

s❤❛r❡ ♦❢ ♦✇♥ ❝✉rr❡♥❝② ✐♥ ✇♦r❧❞ r❡s❡r✈❡s✱ ✜♥❛♥❝✐❛❧ ❤♦♠❡ ❜✐❛s✱ ♣♦♣✉❧❛t✐♦♥ ❣r♦✇t❤✱ ❡①♣❡❝t❡❞ ●❉P ❣r♦✇t❤ ♦✈❡r t❤❡ ♥❡①t ✺ ②❡❛rs✱ ♣r♦❞✉❝t✐✈✐t② ❛♥❞ ❝❤❛♥❣❡s ✐♥ ❢♦r❡✐❣♥ r❡s❡r✈❡s✳ P♦❧✐❝②✲r❡❧❛t❡❞ r❡❣r❡ss♦rs ❛r❡ ❛❧s♦ ✐♥❝❧✉❞❡❞✿ ❤❡❛❧t❤ ❡①♣❡♥❞✐t✉r❡ t♦ ●❉P✱ ❢♦r❡✐❣♥ ❡①❝❤❛♥❣❡ ✐♥t❡r✈❡♥t✐♦♥s✱ r❡❛❧ s❤♦rt✲t❡r♠ ✐♥t❡r❡st r❛t❡ ❞✐✛❡r❡♥t✐❛❧✱ ♣r✐✈❛t❡ ❝r❡❞✐t t♦ ●❉P ❛♥❞ ❝❛♣✐t❛❧ ❝♦♥tr♦❧s✳ ▼♦st ♦❢ t❤❡ ✈❛r✐❛❜❧❡s ❞❡s❝r✐❜❡❞ ❛r❡ r❡❧❛t✐✈❡ t♦ ❝♦✉♥tr②✬s tr❛❞❡ ♣❛rt♥❡rs ✉s✐♥❣ t❤❡ s❛♠❡ ✇❡✐❣❤ts ❛s ✐♥ t❤❡ ❘❊❊❘ ❝❛❧❝✉❧❛t✐♦♥ ❛♥❞✴♦r ✐♥t❡r❛❝t❡❞ ✇✐t❤ ❝❛♣✐t❛❧ ❛❝❝♦✉♥t ♦♣❡♥♥❡ss ❛♥❞ s♦♠❡ ✈❛r✐❛❜❧❡s ❛r❡ ❧❛❣❣❡❞ t♦ ❝♦♥tr♦❧ ❢♦r ❡♥❞♦❣❡♥❡✐t②✳ ❙❛♠♣❧❡ ❞❛t❛ ❝♦✈❡rs ✹✵ ❝♦✉♥tr✐❡s ❛♥❞ t❤❡ ♣❡r✐♦❞ ♦❢ ✶✾✾✵✲✷✵✶✵✳ ❚❤❡ ♠♦❞❡❧ ✐♥❝❧✉❞❡s ❝♦✉♥tr✐❡s ✜①❡❞ ❡✛❡❝ts✳ ■♥ ♦r❞❡r t♦ ❣✉❛r❛♥t❡❡ ♠✉❧t✐❧❛t❡r❛❧ ❝♦♥s✐st❡♥❝② ♦❢ t❤❡ r❡s✉❧ts t❤❡ ❡①❝❤❛♥❣❡ r❛t❡ ♠✐s❛❧✐❣♥♠❡♥t ♠✉st ❜❡ ❛❞❥✉st❡❞✳

●✐✈❡♥ t❤❡ r❡s✉❧ts ♦❢ t❤❡ ❡st✐♠❛t✐♦♥✱ t❤❡ ✏❚♦t❛❧ ❘❊❊❘ ●❛♣✑ ❝❛♥ ❜❡ ❝❛❧❝✉❧❛t❡❞ ❜② t❤❡ s✉♠ ♦❢ t❤❡ r❡❣r❡ss✐♦♥ r❡s✐❞✉❛❧ ✇✐t❤ t❤❡ ✏❚♦t❛❧ P♦❧✐❝② ●❛♣✑✳ ❚❤❡ ♣♦❧✐❝② ❣❛♣ ✐s ❛ ♠❡❛s✉r❡ ♦❢ ❛ ❝②❝❧✐❝❛❧ ❣❛♣ ✭♦✈❡r ❛ ❜❡♥❝❤♠❛r❦✮ ♦♥ s✐① ♣♦❧✐❝② ❛r❡❛s✿ ✜s❝❛❧ ❜❛❧❛♥❝❡✱ ❝❛♣✐t❛❧ ❝♦♥tr♦❧s✱ s♦❝✐❛❧ s♣❡♥❞✐♥❣✱ ❢♦r❡✐❣♥ ❡①❝❤❛♥❣❡ ♠❛r❦❡t ✐♥t❡r✈❡♥t✐♦♥✱ ✜♥❛♥❝✐❛❧ ♣♦❧✐❝✐❡s ❛♥❞ ♠♦♥❡t❛r② ♣♦❧✐❝②✳ ❚❤❡ ❣❛♣ ✐s ❝❛❧❝✉❧❛t❡❞ ❜② t❤❡ ❞✐✛❡r❡♥❝❡ ♦❢ t❤❡ ❛❝t✉❛❧ ❧❡✈❡❧ ♦❢ t❤❡ ✈❛r✐❛❜❧❡ ❛♥❞ t❤❡✐r ✏❞❡s✐r❛❜❧❡✑ ❧❡✈❡❧✱ t✐♠❡s t❤❡ ✈❛❧✉❡ ♦❢ t❤❡ ❡st✐♠❛t❡❞ ❝♦❡✣❝✐❡♥t✳ ❚❤❡ ✏❞❡s✐r❛❜❧❡s✑ ❧❡✈❡❧s ❛r❡ s✉♣♣❧✐❡❞ ❜② ❡❛❝❤ ■▼❋✬s ❝♦✉♥tr✐❡s ❞❡s❦s✳ ❚❤❡ ♥❡①t s❡❝t✐♦♥ ❞✐s❝✉ss❡s t❤❡ ❝♦✐♥t❡❣r❛t✐♦♥ str✉❝t✉r❡ ✇✐t❤ ♠✐①❡❞ ❢r❡q✉❡♥❝②✳

✷ ❆ ♠✐①❡❞✲❢r❡q✉❡♥❝② ❱❊❈▼

❚❤❡ ♥♦t❛t✐♦♥ ✉s❡❞ ✐♥ t❤✐s ✇♦r❦ ❢♦❧❧♦✇s t❤❡ ❧✐t❡r❛t✉r❡ ♦♥ t❤❡ s✉❜❥❡❝t✱ s♦♠❡ ❦❡② r❡❢❡r❡♥❝❡s ❛r❡ ❈❧❡♠❡♥ts ❛♥❞ ●❛❧✈ã♦ ✭✷✵✵✼✱ ✷✵✵✾✮✱ ●öt③✱ ❍❡❝q ❛♥❞ ❯r❜❛✐♥ ✭✷✵✶✷❛✱ ✷✵✶✷❜✱ ✷✵✶✸✮ ❛♥❞ ●❤②s❡❧s ❛♥❞ ▼✐❧❧❡r ✭✷✵✶✸✮✳ ▲❡t ✉s st❛rt ❢r♦♠ ❛ t✇♦ ✈❛r✐❛❜❧❡s ♠✐①❡❞✲❢r❡q✉❡♥❝② s②st❡♠ ✭❜✉t ✐t ❝❛♥ ❜❡ ❡❛s✐❧② ❡①t❡♥❞❡❞ t♦ ❧❛r❣❡r ❞✐♠❡♥✲ s✐♦♥s✮✱ ✇❤❡r❡ yt ✐s t❤❡ ❧♦✇✲❢r❡q✉❡♥❝② ✈❛r✐❛❜❧❡✱ ❛♥❞ x(_tm₋_i/m) t❤❡ ❤✐❣❤ ❢r❡q✉❡♥❝②

✈❛r✐❛❜❧❡s ✇✐t❤ m ❤✐❣❤ ❢r❡q✉❡♥❝② ♦❜s❡r✈❛t✐♦♥s ♣❡r ❧♦✇✲❢r❡q✉❡♥❝② ♣❡r✐♦❞ t✳ ■♥ ❛ ②❡❛r✴q✉❛rt❡r✲❡①❛♠♣❧❡✱ ♠❂✹ ❛♥❞ t❤❡ ✈❛❧✉❡ ♦❢i ✐♥❞✐❝❛t❡s t❤❡ s♣❡❝✐✜❝ q✉❛rt❡r ✉♥❞❡r ❝♦♥s✐❞❡r❛t✐♦♥✱ r❛♥❣✐♥❣ ❢r♦♠ ✜rst q✉❛rt❡r x(_tm₋₃)_/m ✉♥t✐❧ ❢♦✉rt❤ q✉❛r✲ t❡r x(tm)

✳ ■♥ ❛ str❛✐❣❤t❢♦r✇❛r❞ ♥♦t❛t✐♦♥✱ x(_tm₋_m/m) = x(_tm₋₁)✳ L ❞❡♥♦t❡s t❤❡ ❧♦✇✲❢r❡q✉❡♥❝② ❧❛❣ ♦♣❡r❛t♦r✱ ✐✳❡✳✱ Lyt =yt−1 ♦r Lx_t(m₋_i/m) = x(_tm₋₁)₋_i/m✱ ✇❤❡r❡❛s Lm ❞❡♥♦t❡s t❤❡ ❤✐❣❤✲❢r❡q✉❡♥❝② ❧❛❣ ♦♣❡r❛t♦r✱ ✐✳❡✳✱ Lmx(tm−i/m) =x

(m)

t−i/m−1/m = ✷_{❈❤✐❝❛❣♦ ❇♦❛r❞ ❖♣t✐♦♥s ❊①❝❤❛♥❣❡ ▼❛r❦❡t ❱♦❧❛t✐❧✐t② ■♥❞❡①}

(8)

◆♦t❛t✐♦♥ t= 2012✱m= 4

x(_tm₊₁)₋₍_m₋₁₎_/m=x(4)_t₊₁_/₄ x(4)₂₀₁₂_,Q₁

x(tm) x

(4) 2011,Q4 x(_tm₋₁)_/m x(4)₂₀₁₁_,Q₃

✳✳✳ ✳✳✳

x(_tm₋₍)_m₋₁₎_/m=x(4)_t₋₃_/₄ x(4)₂₀₁₁_,Q₁ x(_tm₋_m/m) =Lmx_t(4)₋₃_/₄=x(4)t−1 x

(4) 2010,Q4 x(_tm₋₁)₋₁_/m x(4)₂₀₁₀_,Q₃

x(_tm₋₍)_i₊₁₎_/m✳ ❙✐♠✐❧❛r❧②✱ t❤❡ s❛♠❡ ❧♦❣✐❝ ✐s ❛♣♣❧✐❡❞ t♦ t❤❡ ❞✐✛❡r❡♥❝❡ ♦♣❡r❛t♦r✱ △

❡△m✳ ◆♦t❡ t❤❛tLmx(_tm₋₍)_m₋₁₎_/m =x(tm−1) ❛♥❞ △mx(_t₋m₍)_m₋₁₎_/m =x(_tm₋₍)_m₋₁₎_/m−

x(tm−1)✱ ❜② t❤❡ s❛♠❡ r❡❛s♦♥✐♥❣✳ ❚❤❡ t❛❜❧❡ ✐❧❧✉str❛t❡s t❤❡ ♥♦t❛t✐♦♥ ❢♦r ❛ ②❡❛r✴q✉❛rt❡r✲ ❡①❛♠♣❧❡✳

❈♦♥s✐❞❡r ❛ ✈❡❝t♦r t❤❛t ✐♥❝❧✉❞❡s t❤❡ ✈❛r✐❛❜❧❡s ♦❢ ❤✐❣❤ ❢r❡q✉❡♥❝②✱ ✐✳❡✳✱Xt(m)=

x(tm), x

(m)

t−1/m, . . . , x

(m)

t−(m−1)/m ′

✳ ●❤②s❡❧s ✭✷✵✶✷✮ st❛rts ❢r♦♠ ❛ ❱❆❘✭♣✮✿

Zt= Γ1Zt−1+. . .+ ΓpZt−p+εt ✭✶✮

✇❤❡r❡ Zt =

y′

t, X

(m)′ t

′

❛♥❞ εt ∼ N(0, Im+1)✳ ❖❜s❡r✈❛t✐♦♥s ♦❢ ❤✐❣❤ ❢r❡✲ q✉❡♥❝② ❛r❡ ❛❞❞❡❞ st❛❝❦❡❞ ✐♥ t❤❡ r❡❣r❡ss✐♦♥ ✇✐t❤ t❤❡ ❧♦✇ ❢r❡q✉❡♥❝② ✈❛r✐❛❜❧❡✳ ❚❤❛t ✐s✱ ✐❢ t❤❡ ✈❛r✐❛❜❧❡y ✐s ❛♥♥✉❛❧ ❛♥❞x✐s ❛ q✉❛rt❡r❧② ✈❛r✐❛❜❧❡✱ t❤❡ r❡❣r❡ss✐♦♥ ✐♥❝❧✉❞❡s t♦❣❡t❤❡r ♦♥❡ ②❡❛r ✇✐t❤ t❤❡ ✐♥❝❧✉s✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ✈❛r✐❛❜❧❡yt❛♥❞ ❢♦✉r q✉❛rt❡rs

✇✐t❤ t❤❡ ✐♥❝❧✉s✐♦♥ ♦❢xt✱xt−1/4✱xt−2/4 ❛♥❞xt−3/4✳

❇✉t ❛ss✉♠✐♥❣ t❤❛t t❤❡ s❡r✐❡s ✐♥ Zt ❛r❡ ■✭✶✮ ❛♥❞ t❤❛t t❤❡r❡ ✐s ❝♦✐♥t❡❣r❛t✐♦♥

❜❡t✇❡❡♥ ✈❛r✐❛❜❧❡s✱ ❡st✐♠❛t✐♥❣ ✭✶✮ ✐♥ ✜rst ❞✐✛❡r❡♥❝❡ ✇✐❧❧ ❣❡♥❡r❛t❡ ♠✐ss♣❡❝✐✜❡❞ ♠♦❞❡❧✳ ❆❝❝♦r❞✐♥❣ t♦ ●öt③✱ ❍❡❝q ❛♥❞ ❯r❜❛✐♥ ✭✷✵✶✸✮✱ ✇❡ ❝❛♥ r❡✇r✐t❡ ✭✶✮ ❧✐❦❡ t❤❡ ❱❊❈▼ r❡♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥ s✉❝❤ t❤❛t

△Zt=eΓ1△Zt−1+. . .+eΓp−1△Zt−p−1+ ΠZt−1+εt ✭✷✮

✇❤❡r❡ eΓi = − p P k=i+1

Γk✱ i = 1, . . . , p−1 ❛♥❞ Π = − p P j=1

Γj !

= αβ′ _✇✐t❤

rank(Π) = (r0+r1) =m✳

(9)

■♥ t❤✐s ❝❛s❡✱ t❤❡r❡ ✐s ❛ ❞✐✛❡r❡♥❝❡ ✐♥ t❤❡rank♦❢ t❤❡ ♠❛tr✐① Π✇✐t❤ t❤❡ ✈❛r✐✲

❛❜❧❡s ❛t t❤❡ s❛♠❡ ❢r❡q✉❡♥❝② ❛♥❞ ✇✐t❤ ♠✐①❡❞ ❢r❡q✉❡♥❝②✳ r0❞❡♥♦t❡s ❛ ♣r❡s♣❡❝✐✜❡❞ ❝♦✐♥t❡❣r❛t✐♦♥ ✈❡❝t♦rs ✭♥♦t ❣❡♥✉✐♥❡ ❝♦✐♥t❡❣r❛t✐♦♥✮ ❜❡❝❛✉s❡ t❤❡ ✜rst ❞✐✛❡r❡♥❝❡ ♦❢ t❤❡ ❤✐❣❤✲❢r❡q✉❡♥❝② ■✭✶✮ ✈❛r✐❛❜❧❡s ✐s st❛t✐♦♥❛r②✳ r1r❡❢❡rs t♦ t❤❡ ❛❞❞✐t✐♦♥❛❧ ❧♦♥❣✲ r✉♥ r❡❧❛t✐♦♥s❤✐♣ ❜❡t✇❡❡♥ t❤❡ t✇♦ ❞✐✛❡r❡♥t ✈❛r✐❛❜❧❡s✳ ■❢ t❤❡r❡ ✐s ❝♦✐♥t❡❣r❛t✐♦♥ ✭tr✉❡ ❝♦✐♥t❡❣r❛t✐♦♥✮ ❜❡t✇❡❡♥ t❤❡ ✈❛r✐❛❜❧❡s✱ y ✐s ❝♦✐♥t❡❣r❛t❡❞ ✇✐t❤ ♦♥❡ ♦❢ x′_s

♦❢ ❤✐❣❤✲❢r❡q✉❡♥❝②✳ ❚❤❛t✬s ♥♦t ✐♠♣♦rt❛♥t ✇❤✐❝❤ ♦❢ t❤❡s❡ ❤✐❣❤✲❢r❡q✉❡♥❝② x′_s _✐s

✉s❡❞ t♦ t❤❡ ❝♦✐♥t❡❣r❛t✐♦♥ r❡❧❛t✐♦♥s❤✐♣✱ ❜✉t ♦♥❡ ❤❛s t♦ ❜❡ ✉s❡❞ ✭s❡❡ ●♦t③ ❡t ❛❧✱ ✷✵✶✷❛✮✳ ■♥ ♦✉r ❝❛s❡✱ ✇❡ ♠♦❞❡❧ t❤❡ ❝♦✐♥t❡❣r❛t✐♦♥ ✉s✐♥❣ t❤❡ ❡♥❞✲♦❢✲♣❡r✐♦❞ ♦❜s❡r✲ ✈❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❤✐❣❤✲❢r❡q✉❡♥❝② ✈❛r✐❛❜❧❡ ✭✐✳❡✳✱ x(tm)✮ ❛♥❞ ❛ss✉♠✐♥❣ ♠❂✹✱ ✐✳❡✳✱ t❤❡

❤✐❣❤ ❢r❡q✉❡♥❝② ✈❛r✐❛❜❧❡ ✐s q✉❛rt❡r❧② ❛♥❞ ❧♦✇ ❢r❡q✉❡♥❝② ✈❛r✐❛❜❧❡ ✐s ❛♥♥✉❛❧✳ ❉✐sr❡❣❛r❞✐♥❣ t❤❡ s❤♦rt t❡r♠✱ ✇❡ ❝❛♥ ✇r✐t❡ t❤❡ ♠✐①❡❞ ❢r❡q✉❡♥❝② str✉❝t✉r❡ ✐♥ t❤❡ ❱❊❈▼ ❢r❛♠❡✇♦r❦ ❛s✸_✱

       

△yt

△x(4)t

△x(4)_t₋₁_/₄

△x(4)_t₋₂_/₄

△x(4)_t₋₃_/₄

        =α      

1 θ 0 0 0

0 1 −1 0 0

0 0 1 −1 0

0 0 0 1 −1

             

yt−1 x(4)t−1 x(4)_t₋₁₋₁_/₄ x(4)_t₋₁₋₂_/₄ x(4)_t₋₁₋₃_/₄

        +        

ε1,t

ε(4)2,t

ε(4)₂_,t₋₁_/₄ ε(4)₂_,t₋₂_/₄ ε(4)₂_,t₋₃_/₄

        ✭✸✮

❛♥❞Π =α

       

1 θ 0 0 0

0 0 0 0 0

0 1 −1 0 0

0 0 1 −1 0

0 0 0 1 −1

       

✇❤✐❝❤ ❝❛♥ ❜❡ r❡✇r✐tt❡♥ ❧✐❦❡

✸_{❆ ❝♦✐♥t❡❣r❛t✐♦♥ ❛❧t❡r♥❛t✐✈❡ ✐♥ ♠✐①❡❞ ❢r❡q✉❡♥❝② ✐s ❈♦▼■❉❆❙ ✭❝♦✐♥t❡❣r❛t✐♥❣ ♠✐①❡❞ ❞❛t❛} s❛♠♣❧✐♥❣✮ ♦❢ ▼✐❧❧❡r ✭✷✵✶✸✮✳ ❍♦✇❡✈❡r✱ ❈♦▼■❉❆❙ ✐s ❛♥ ❆❉▲ ✭❆✉t♦r❡❣r❡ss✐✈❡ ❉✐str✐❜✉t❡❞ ▲❛❣✮ ✉♥✐✲❡q✉❛t✐♦♥❛❧ ♠♦❞❡❧✳

(10)

Π =αβ′ ₌        

α11 α12 α13 α14 α21 α22 α23 α24 α31 α32 α33 α34 α41 α42 α43 α44 α51 α52 α53 α54

             

1 θ 0 0 0

0 1 −1 0 0

0 0 1 −1 0

0 0 0 1 −1

     

■❢ t❤❡r❡ ✐s♥✬t ❝♦✐♥t❡❣r❛t✐♦♥ ❜❡t✇❡❡♥y ❛♥❞x✱ ✇❡ ❤❛✈❡ ♦♥❧② t❤❡ ♣r❡s❡♥❝❡ ♦❢ ✏♥♦t ❣❡♥✉✐♥❡✑ ❝♦✐♥t❡❣r❛t✐♦♥ r❡❧❛t✐♦♥s❤✐♣s ✭t❤❡ ✜rst ❞✐✛❡r❡♥❝❡ ♦❢x❜❡✐♥❣ st❛t✐♦♥❛r② ♦r ♣r❡s♣❡❝✐✜❡❞ ❝♦✐♥t❡❣r❛t✐♦♥ r❡❧❛t✐♦♥s❤✐♣s✮ ❧❡❛❞✐♥❣ t♦ ❛ ♠❛tr✐①Πs✉❝❤

Π =αβ′₌

       

α11 α12 α13 α21 α22 α23 α31 α32 α33 α41 α42 α43 α51 α52 α53

          

0 1 −1 0 0

0 0 1 −1 0

0 0 0 1 −1

  

❚❤❡ ♣r❡s❡♥❝❡ ♦❢ ❝♦✐♥t❡❣r❛t✐♦♥ r❡❧❛t✐♦♥s❤✐♣ ❜❡t✇❡❡♥ y ❛♥❞ x ✇✐❧❧ ❜❡ t❡st❡❞ ✉s✐♥❣ ❍♦r✈❛t❤ ❛♥❞ ❲❛ts♦♥ ✭✶✾✾✺✮ ❛♣♣r♦❛❝❤✳ ❚❤✐s t❡st ✐s ✉s❡❞ ✇❤❡♥ s♦♠❡ ♦❢ t❤❡ ❝♦✐♥t❡❣r❛t✐♦♥ ✈❡❝t♦rs ❛r❡ ♣r❡s♣❡❝✐✜❡❞✳ ❚❤❡ ♣r❡s♣❡❝✐✜❡❞ ❝♦✐♥t❡❣r❛t✐♦♥ ✈❡❝t♦r ✐♠✲ ♣r♦✈❡ t❤❡ ♣♦✇❡r r❡s✉❧ts ♦❢ t❡st ♦❢ ✉♥❦♥♦✇♥ ❝♦✐♥t❡❣r❛t✐♦♥ r❡❧❛t✐♦♥s❤✐♣s ❛❝❝♦r❞✐♥❣ t♦ ❍♦r✈❛t❤ ❛♥❞ ❲❛ts♦♥ ✭✶✾✾✺✮✳ ❚❤✐s t❡st ❤❛s t❤❡ ♥✉❧❧ ❤②♣♦t❤❡s✐srank(Π) =r0✱ ✐✳❡✳✱ ✇✐t❤♦✉t t❤❡ r❡❧❛t✐♦♥s❤✐♣ ❜❡t✇❡❡♥y ❛♥❞x✱ ❛❣❛✐♥st t❤❡ ❛❧t❡r♥❛t✐✈❡ ❤②♣♦t❤✲ ❡s✐s t❤❛trank(Π) =r0+r1✳ ❚❤✐s ❝♦✐♥t❡❣r❛t✐♦♥ t❡st ✐s ❛ ❧✐❦❡❧✐❤♦♦❞ r❛t✐♦ t❡st✱ ✇❤❡r❡ t❤❡ ✉♥❦♥♦✇♥ ❝♦✐♥t❡❣r❛t✐♦♥ ✈❡❝t♦r ❜❡t✇❡❡♥ y ❛♥❞ x ✐s ❡st✐♠❛t❡❞ ✉♥❞❡r t❤❡ ❛❧t❡r♥❛t✐✈❡ ❤②♣♦t❤❡s✐s✳ ❚❤❡ ❧✐❦❡❧✐❤♦♦❞ r❛t✐♦ st❛t✐st✐❝ ✐s ❣✐✈❡♥ ❜②

LR= 2 (lHA−lHo)

✇❤❡r❡lHA❛♥❞lHo❛r❡ t❤❡ ❧♦❣✲❧✐❦❡❧✐❤♦♦❞ ❢✉♥❝t✐♦♥ ❡✈❛❧✉❛t❡❞ ✉♥❞❡r t❤❡ ❛❧t❡r✲

♥❛t✐✈❡ ❛♥❞ t❤❡ ♥✉❧❧ ❤②♣♦t❤❡s✐s✱ r❡s♣❡❝t✐✈❡❧②✳ ❚❤❡ ❝r✐t✐❝❛❧ ✈❛❧✉❡s ♦❢ t❤❡ t❡st ❛r❡ ❛✈❛✐❧❛❜❧❡ ✐♥ ❍♦r✈❛t❤ ❛♥❞ ❲❛ts♦♥ ✭✶✾✾✺✮✳

❖♥❡ ✈❡rs✐♦♥ ♦❢ ❝♦♠♠♦♥ ❢❡❛t✉r❡s ✉♥❛❞❞r❡ss❡❞ ✐♥ ●öt③ ❡t ❛❧ ✭✷✵✶✸✮ ✐s ❛♥❛❧②③❡❞ ✐♥ ♦✉r ♣❛♣❡r✳ ■♥ ♦✉r ❝❛s❡✱ ✇❡ ❛s❦❡❞ ✐❢ t❤❡r❡ ✐s t❤❡ ♣r❡s❡♥❝❡ ♦❢ ❝♦♠♠♦♥ ❢❡❛t✉r❡s t❤❛t ❛♥♥✐❤✐❧❛t❡ ✏♥♦t ❣❡♥✉✐♥❡✑ ♦r ♣r❡❞❡t❡r♠✐♥❡❞ ❝♦✐♥t❡❣r❛t✐♦♥ r❡❧❛t✐♦♥s❤✐♣s✳ ❚❤❡ s❡❛r❝❤ ❢♦r ❝♦♠♠♦♥ ❢❡❛t✉r❡ ❝❛♥ ❜❡ ✐♠♣♦rt❛♥t ✐♥ t❤❡ ❝❛s❡s ✇❤❡r❡ t❤❡ ❞✐✛❡r❡♥❝❡ ❜❡t✇❡❡♥ t❤❡ ❢r❡q✉❡♥❝✐❡s ✐s ❤✐❣❤✳ ■♥ t❤✐s ❝❛s❡ t❤❡ ♠♦❞❡❧s ❝❛♥ s✉✛❡r ❢r♦♠ t❤❡ ❝✉rs❡ ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥❛❧✐t②✳ ❚❤✐s ❦✐♥❞ ♦❢ ❝♦♠♠♦♥ ❢❡❛t✉r❡ ❝♦✉❧❞ ❜❡ r❡♣r❡s❡♥t❡❞ ❛s

(11)

Π        

yt−1 x(4)_t₋₁ x(4)_t₋₁₋₁_/₄ x(4)_t₋₁₋₂_/₄ x(4)_t₋₁₋₃_/₄

        =        

α11 C1 α21 C2 α31 C3 α41 C4 α51 C5

       

1 θ 0 0 0

0 0 1 φ1 φ2

!        

yt−1 x(4)t−1

△4x(4)t−1

△4x(4)_t₋₁₋₁_/₄

△4x(4)t−1−2/4

        ✭✹✮ ✇❤❡r❡ t❤❡ s❡❝♦♥❞ ❝♦❧✉♠♥ ♦❢ t❤❡ ♠❛tr✐① α❛♥❞ t❤❡ s❡❝♦♥❞ ❧✐♥❡ ♦❢ ♠❛tr✐① β r❡❢❡r t♦ t❤❡ ❝♦♠♠♦♥ ❢❡❛t✉r❡ ❝♦♠♣♦♥❡♥t✳ ❲❡ ❞❡❝✐❞❡❞ t♦ ♥♦r♠❛❧✐③❡ t❤❡ ❝♦❡✣❝✐❡♥t ❢♦r△4x(4)t−1✐♥ t❤❡ ❝♦♠♠♦♥ ❢❡❛t✉r❡ ❝♦♠♣♦♥❡♥t t♦1✳ ■♥ t❤❡ ♥❡①t s❡❝t✐♦♥✱ ✇❡ ❞❡t❛✐❧ t❤❡ ♠❡t❤♦❞♦❧♦❣② ❛❞♦♣t❡❞ ✐♥ t❤✐s ♣❛♣❡r✳

✸ ▼❡t❤♦❞♦❧♦❣② ❛♥❞ ❞❛t❛ ❞❡s❝r✐♣t✐♦♥

✸✳✶ ❉❛t❛❜❛s❡

■♥ t❤✐s ✇♦r❦✱ ✇❡ ✉s❡ q✉❛rt❡❧② ❛♥❞ ❛♥♥✉❛❧ ❞❛t❛ ❢♦r t❤❡ ❯♥✐t❡❞ ❙t❛t❡s ❢r♦♠ ✶✾✼✶ t♦ ✷✵✶✸✳ ❚❤❡ r❡❛❧ ❡✛❡❝t✐✈❡ ❡①❝❤❛♥❣❡ r❛t❡ ❛♥❞ t❤❡ ✐♥❞❡① ♦❢ ❝♦♥s✉♠❡r ❛♥❞ ♦❢ ✇❤♦❧❡s❛❧❡ ♣r✐❝❡s ✇❡r❡ ❝♦❧❧❡❝t❡❞ ✐♥ ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ ❋✐♥❛♥❝✐❛❧ ❙t❛t✐st✐❝s ✭■❋❙ ✲ ■▼❋✮✳ ❚❤❡ ❢♦r❡✐❣♥ tr❛❞❡ ✇❡✐❣❤ts ✇❡r❡ ❝♦❧❧❡❝t❡❞ ❢r♦♠ t❤❡ ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ ▼♦♥❡t❛r② ❋✉♥❞ ✭■▼❋✮ ✲ ❉✐r❡❝t✐♦♥ ♦❢ ❚r❛❞❡ ❙t❛t✐st✐❝s ✭❉❖❚❙✲■▼❋✮✳ ❚❤❡ ✈❛❧✉❡s ♦❢ ♥❡t ❢♦r❡✐❣♥ ❛ss❡ts ❛r❡ ♥❡t ♣♦s✐t✐♦♥ ♦❢ ❛ss❡ts ❛♥❞ ❧✐❛❜✐❧✐t✐❡s ♦❢ r❡s✐❞❡♥ts ❛♥❞ ♥♦♥✲r❡s✐❞❡♥ts✳ ❚❤✐s ✈❛r✐❛❜❧❡ ✇❛s ♦❜t❛✐♥❡❞ ✉s✐♥❣ ❢r♦♠ ▲❛♥❡ ❛♥❞ ▼✐❧❡s✐✲❋❡rr❡t✐ ✭✷✵✵✼✮ ❛♥❞ ■❋❙ ✲ ■▼❋✳ ❚❤❡ ✈❛r✐❛❜❧❡ ✉s❡❞ ✐♥ t❤❡ ♠♦❞❡❧ ✐s t❤❡ ♥❡t ❢♦r❡✐❣♥ ❛ss❡t ❞✐✈✐❞❡❞ ❜② t❤❡ ●❉P ✭●r♦ss ❉♦♠❡st✐❝ Pr♦❞✉❝t✮✳

❚❤❡ ✐♥❞❡① ♦❢ ❝♦♥s✉♠❡r ✭❈P■✮ ❛♥❞ ♦❢ ✇❤♦❧❡s❛❧❡ ♣r✐❝❡s ✭❲P■✮ ✇❡r❡ ✉s❡❞ ❢♦r t❤❡ ❇❛❧❛ss❛✲❙❛♠✉❡❧s♦♥ ✈❛r✐❛❜❧❡✳ ❚❤❡ ❇❙ ✈❛r✐❛❜❧❡ ✇❛s ❝❛❧❝✉❧❛t❡❞ ❢♦r ❝♦✉♥tr② ✐ ❜② t❤❡ r❛t✐♦CP Ii/W P Ii ♦❢ ❝♦✉♥tr② ✐ r❡❧❛t✐✈❡ t♦ t❤❡ ✐♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ r❛t✐♦CP Ii∗/W P Ii∗

✭❝♦♥str✉❝t❡❞ ❢r♦♠ t❤❡ ✇❡✐❣❤ts ♦❢ ❢♦r❡✐❣♥ tr❛❞❡ ♣r❡✈✐♦✉s❧② ♠❡♥t✐♦♥❡❞✮✳

✸✳✷ ❊❝♦♥♦♠❡tr✐❝ ♠❡t❤♦❞♦❧♦❣②

❚❤✐s ✇♦r❦ ❛♣♣❧✐❡❞ t❤❡ ♠✐①❡❞ ❢r❡q✉❡♥❝② ❱❊❈▼ str✉❝t✉r❡✱ ❧✐❦❡ ✭✸✮✳ ■♥ t❤✐s r❡s❡❛r❝❤✱ t❤r❡❡ ✈❛r✐❛❜❧❡s ❛r❡ ✉s❡❞✿ t❤❡ r❡❛❧ ❡①❝❤❛♥❣❡ r❛t❡ ✭❘❊❘✮✱ ♥❡t ❢♦r❡✐❣♥ ❛ss❡ts ❞✐✈✐❞❡❞ ❜② t❤❡ ●❉P ✭❞❡♥♦♠✐♥❛t❡❞ ❜② ◆❋❆ ♦♥❧②✮ ❛♥❞ r❡❧❛t✐✈❡ ♣r✐❝❡ ✈❛r✐✲ ❛❜❧❡ ✭❤❡r❡❛❢t❡r r❡❢❡rr❡❞ ❛s ❇❛❧❛ss❛✲❙❛♠✉❡❧s♦♥ ✈❛r✐❛❜❧❡ ♦r ❥✉st ❇❙✮✳ ❚❤❡ ❤✐❣❤

(12)

❢r❡q✉❡♥❝② ✈❛r✐❛❜❧❡ ✭q✉❛rt❡r❧②✮ ❛r❡ ❘❊❘ ❛♥❞ ❇❙✱ ✇❤✐❧❡ t❤❡ ❧♦✇ ❢r❡q✉❡♥❝② ✈❛r✐✲ ❛❜❧❡ ✭❛♥♥✉❛❧✮ ✐s t❤❡ ◆❋❆ ✹_{✳ ❚❤❡ ❤✐❣❤ ❢r❡q✉❡♥❝② ✈❛r✐❛❜❧❡s ✇❡r❡ ✐♥❝❧✉❞❡❞ q✉❛r✲}

t❡r❧②✳ ❚❤❡② ❛r❡ ❛❧s♦ ❛✈❛✐❧❛❜❧❡ ❛t ♠♦♥t❤❧② ❢r❡q✉❡♥❝②✱ ❜✉t t❤❡ ♠♦❞❡❧ ✇✐❧❧ ❤❛✈❡ t♦ ♠❛♥② ♣❛r❛♠❡t❡rs t♦ ❜❡ ❡st✐♠❛t❡❞ ❣✐✈❡♥ t❤❡ ❛✈❛✐❧❛❜❧❡ s❛♠♣❧❡ s✐③❡✳ ❚❤❡ ❱❊❈▼ str✉❝t✉r❡ ✇✐t❤ ♠✐①❡❞ ❢r❡q✉❡♥❝② r❡♣r❡s❡♥t❡❞ ❜② ❡q✉❛t✐♦♥ ✭✶✮ ❤❛s t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ✈❛r✐❛❜❧❡s✿

△Zt=                   

△N F At

△RER(4)t

△RER(4)_t₋₁_/₄

△RER(4)_t₋₂_/₄

△RER(4)_t₋₃_/₄

△BS(4)t

△BS(4)_t₋₁_/₄

△BS(4)_t₋₂_/₄

△BS(4)_t₋₃_/₄

                  

, Zt−1=

                    

N F At−1 RER(4)t−1 RER(4)_t₋₁₋₁_/₄ RER(4)_t₋₁₋₂_/₄ RER(4)_t₋₁₋₃_/₄

BS(4)t−1 BS(4)_t₋₁₋₁_/₄ BS(4)_t₋₁₋₂_/₄ BS(4)_t₋₁₋₃_/₄

C                     

❤❡r❡ C ✐s ❛ ❝♦♥st❛♥t✱ ✐✳❡✳✱ t❤❡ s♣❡❝✐✜❝❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❱❊❈▼ ✐s ❡st❛❜❧✐s❤❡❞ ✇✐t❤ r❡str✐❝t❡❞ ❝♦♥st❛♥t t♦ ❛✈♦✐❞ tr❡♥❞ ✐♥ t❤❡ ❞❛t❛✳ ■♥ t❤✐s ❝❛s❡✱ ✇❡ ❤❛✈❡ ♦♥❡ ❝♦✐♥✲ t❡❣r❛t✐♦♥ r❡❧❛t✐♦♥s❤✐♣ t❤❛t ✇✐❧❧ ❜❡ ❡st✐♠❛t❡❞ ❛♥❞ ✸ ❝♦✐♥t❡❣r❛t✐♦♥ r❡❧❛t✐♦♥s❤✐♣s ♣r❡✲s♣❡❝✐✜❡❞ ✭✇❡ ❞❡♥♦♠✐♥❛t❡❞ ❛s ✏♥♦t ❣❡♥✉✐♥❡ ❝♦✐♥t❡❣r❛t✐♦♥ r❡❧❛t✐♦♥s❤✐♣s✑✮ ❜② t❤❡ q✉❛rt❡r❧② ✈❛r✐❛t✐♦♥s ✐♥ ❘❊❘ ❛♥❞ ✸ ❝♦✐♥t❡❣r❛t✐♦♥ r❡❧❛t✐♦♥s❤✐♣s ♣r❡✲s♣❡❝✐✜❡❞ ❜② t❤❡ q✉❛rt❡r❧② ✈❛r✐❛t✐♦♥s ✐♥ ❇❙✳ ❲❡ ❤❛✈❡ ✼ ❝♦✐♥t❡❣r❛t✐♦♥ r❡❧❛t✐♦♥s❤✐♣s✳ ❲❡ ❡st✐♠❛t❡ ❢♦✉r ♣❛r❛♠❡t❡rs ♦❢ t❤❡ ❝♦✐♥t❡❣r❛t✐♦♥ r❡❧❛t✐♦♥s❤✐♣✿ t❤❡ ❝♦♥st❛♥t✱ t❤❡ ❝♦✲ ❡✣❝✐❡♥t ❛ss♦❝✐❛t❡❞ ✇✐t❤ t❤❡N F A❛♥❞ t❤❡ ❝♦❡✣❝✐❡♥ts ❛ss♦❝✐❛t❡❞ ✇✐t❤RER(4)t−1 ❛♥❞BS(4)_t₋₁✳ ❇✉t t❤❡ ❝♦❡✣❝✐❡♥t ❛ss♦❝✐❛t❡❞ ✇✐t❤RER(4)_t₋₁ ✇❛s ♥♦r♠❛❧✐③❡❞✳ ❚❤❡ ❱❊❈▼ ❤❛s ♥♦ ❢✉rt❤❡r s❤♦rt✲t❡r♠ str✉❝t✉r❡ ❜❡❝❛✉s❡ ✐t ✇♦✉❧❞ ❧❡❛✈❡ t❤❡ ❡st✐♠❛✲ t✐♦♥ ✇✐t❤ ✈❡r② ❢❡✇ ❞❡❣r❡❡s ♦❢ ❢r❡❡❞♦♠✳ ❚❤❡ ❛♣♣r♦♣r✐❛t❡♥❡ss ♦❢ t❤✐s ❝❤♦✐❝❡ ❝❛♥ ❜❡ ❛ss❡ss❡❞ ❢r♦♠ t❤❡ s♣❡❝✐✜❝❛t✐♦♥ t❡sts✱ ♣❛rt✐❝✉❧❛r❧② ❛♥❛❧②③✐♥❣ t❤❡ r❡s✉❧ts ♦❢ t❤❡ r❡s✐❞✉❛❧ ❛✉t♦❝♦rr❡❧❛t✐♦♥ t❡sts✳

❚❤❡♥✱ t❤❡ ♠❛tr✐① ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ❛r❡ ✾ r♦✇s ❛♥❞ ✶✵ ❝♦❧✉♠♥s✱ ✐♥ ✇❤✐❝❤ t❤❡ α ♠❛tr✐① ❤❛s ❞✐♠❡♥s✐♦♥9①7 ✭✾ ❞❡♣❡♥❞❡♥t ✈❛r✐❛❜❧❡s ❛♥❞ ✼ ❝♦✐♥t❡❣r❛t✐♦♥ r❡❧❛t✐♦♥✲

s❤✐♣s✮ ❛♥❞ β′ _{♠❛tr✐① ❤❛s} ₁₀_①₇ _{✭✶✵ ✈❛r✐❛❜❧❡s ✐♥ t❤❡ ❝♦✐♥t❡❣r❛t✐♦♥ ✈❡❝t♦r ❛♥❞ ✼} ✹_{❚❤❡ ◆❋❆ ✈❛r✐❛❜❧❡ ♣r❡s❡♥ts q✉❛rt❡r❧② ❞❛t❛ ❢♦r ❯✳❙✳✱ ❜✉t ♦♥❧② ❢♦r t❤❡ r❡❝❡♥t ♣❡r✐♦❞✳ ❚❤❡r❡✲} ❢♦r❡✱ ✇❡ ✉s❡ t❤✐s ✈❛r✐❛❜❧❡ ✐♥ t❤❡ ❧♦✇ ❢r❡q✉❡♥❝② ✭❛♥♥✉❛❧✮✳ ❆♥♦t❤❡r ♣♦✐♥t ✐s t❤❛t ✇❡ ❝♦✉❧❞ ✉s❡ ♠♦♥t❤❧② ❞❛t❛ ❢♦r ❇❙ ❛♥❞ ❘❊❘ ✈❛r✐❛❜❧❡s ❢♦r ❡st✐♠❛t✐♦♥ ✐♥ ♠✐①❡❞ ❢r❡q✉❡♥❝②✳ ❍♦✇❡✈❡r✱ t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ♣❛r❛♠❡t❡rs t♦ ❜❡ ❡st✐♠❛t❡❞ ✐♥❝r❡❛s❡❞ ❝♦♥s✐❞❡r❛❜❧②✱ ✇❤✐❝❤ ❞✐❞ ♥♦t ❛❧❧♦✇ ❡st✐♠❛t✐♦♥ ✇✐t❤ ❡♥♦✉❣❤ ❞❡❣r❡❡s ♦❢ ❢r❡❡❞♦♠ ✐♥ t❤✐s ❝❛s❡✳

(13)

❝♦✐♥t❡❣r❛t✐♦♥ r❡❧❛t✐♦♥s❤✐♣s✮✳

❆❢t❡r ❡st✐♠❛t✐♥❣ t❤❡ ❝♦✐♥t❡❣r❛t✐♦♥ r❡❧❛t✐♦♥s❤✐♣✱ ✇❡ ✐♥t❡♥❞ t♦ ❣❡t t❤❡ ♠❡❛s✉r❡ ♦❢ r❡❛❧ ❡①❝❤❛♥❣❡ r❛t❡ ♠✐s❛❧✐❣♥♠❡♥t ✇✐t❤ ♠✐①❡❞ ❢r❡q✉❡♥❝②✳ ❚❤✐s t②♣❡ ♦❢ ❛♥❛❧②s✐s ✐s ♥♦t ❞♦♥❡ ❜② ●♦t③ ❡t ❛❧ ✭✷✵✶✸✮✳ ❚❤❡ ♣r❡s❡♥t ✇♦r❦ ❝❛❧❝✉❧❛t❡s t❤❡ ♠✐s❛❧✐❣♥♠❡♥t ♦❢ t❤❡ ❡①❝❤❛♥❣❡ r❛t❡ ❜❛s❡❞ ♦♥ t❤❡ ❞❡❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥ ♦❢ ●♦♥③❛❧♦ ❛♥❞ ●r❛♥❣❡r ✭✶✾✾✺✮✳ ❇❡❢♦r❡✱ ✇❡ ♣r❡s❡♥t t❤❡ s✐♠♣❧❡ ❝❛s❡ ♦❢ t❤❡ ❞❡❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥ ✉s❡❞ t♦ ❣❡t ❛ ♠❡❛s✉r❡ ♦❢ r❡❛❧ ❡①❝❤❛♥❣❡ r❛t❡ ♠✐s❛❧✐❣♥♠❡♥t✳

❙❡✈❡r❛❧ ❞❡❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥s ❤❛✈❡ ❜❡❡♥ ♣r♦♣♦s❡❞ ✐♥ t❤❡ ❧✐t❡r❛t✉r❡ t♦ ❞❡❝♦♠♣♦s❡ t❤❡ s❡r✐❡s ❜❡t✇❡❡♥ tr❛♥s✐t♦r② ❛♥❞ ♣❡r♠❛♥❡♥t ❝♦♠♣♦♥❡♥ts✳ ❚❤❡ ♣❡r♠❛♥❡♥t ❝♦♠✲ ♣♦♥❡♥t ✐s ❝♦♥s✐❞❡r❡❞ t❤❡ ❢✉♥❞❛♠❡♥t❛❧s ♦❢ t❤❡ ❡❝♦♥♦♠②✱ ✇❤✐❧❡ t❤❡ tr❛♥s✐t♦r② ❝♦♠♣♦♥❡♥t r❡♣r❡s❡♥t t❤❡ ♠✐s❛❧✐❣♥♠❡♥t ♦❢ t❤❡ r❡❛❧ ❡①❝❤❛♥❣❡ r❛t❡✳ ■♥ ❣❡♥❡r❛❧✱ t❤❡ ❞❡❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥ t❛❦❡s t❤❡ ❢♦❧♦✇✐♥❣ ❢♦r♠✿

xi,t = [ci⊥(βi′ci⊥)−1βi′+βi⊥(c′iβi⊥)−1ci]xi,t ✭✺✮

❚❤❡ ❡①✐st❡♥❝❡ ♦❢ t❤✐s ❞❡❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥ ✐s ♥♦t ❛❧✇❛②s ❣✉❛r❛♥t❡❡❞ s✐♥❝❡ t❤❡ ♠❛tr✐① c′

iβi⊥ ♠❛② ♥♦t ❤❛✈❡ ❢✉❧❧ r❛♥❦✳ ●♦♥③❛❧♦ ❛♥❞ ●r❛♥❣❡r ✭✶✾✾✺✮ ♣r♦♣♦s❡❞ ci=αi⊥✳

❯s✐♥❣ t❤❡ ❞❡❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥ ♦❢ ●♦♥③❛❧♦ ❛♥❞ ●r❛♥❣❡r✱ ✐t ✐s ♣♦ss✐❜❧❡ t♦ ❝❛❧❝✉❧❛t❡ t❤❡ tr❛♥s✐t♦r② ❝♦♠♣♦♥❡♥t ✭Tit✮ ❛♥❞ t❤❡ ♣❡r♠❛♠❡♥t ❝♦♠♣♦♥❡♥t ✭Pit✮ ❢r♦♠ t❤❡

❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ❡q✉❛t✐♦♥s✿

Pit = βi(α′i⊥βi⊥)−1αi′⊥xi,t ✭✻✮

Tit=αi(βi′αi)−1β′ixi,t ✭✼✮

❚❤✐s ❧❡❛❞s t♦ ❛ ♠✐♥♦r ❛❞❛♣t❛t✐♦♥ ❝♦♠♣❛r❡❞ t♦ t❤❡ ❝❛s❡ ✇✐t❤ t❤❡ s❛♠❡ ❢r❡✲ q✉❡♥❝② ❜❡❝❛✉s❡ t❤❡ ❡st✐♠❛t❡❞ ❝♦✐♥t❡❣r❛t✐♥❣ r❡❧❛t✐♦♥s❤✐♣ ✐s t❤❡ ♦♥❡ t❤❛t ✇♦✉❧❞ ❧❡❛❞ t♦ ❛♥ ❡st✐♠❛t❡ ♦❢ t❤❡ ❡❝♦♥♦♠✐❝ ❢✉♥❞❛♠❡♥t❛❧s✳ ■♥ t❤✐s ❝❛s❡✱ t❤❡ ♣❡r♠❛♥❡♥t ❛♥❞ tr❛♥s✐t♦r② ❝♦♠♣♦♥❡♥ts ❛r❡ ❝❛❧❝✉❧❛t❡❞ ✐♥ t❤❡ s❛♠❡ ♠❛♥♥❡r ❛s ✐♥ ✭✻✮ ❛♥❞ ✭✼✮✳ ❇✉t ✐♥st❡❛❞ ♦❢ t❤❡ ❡♥t✐r❡ ♠❛tr✐①α❛♥❞β✱ ✇❡ ✇✐❧❧ ✉s❡ ♦♥❧② t❤❡ ✜rst ❝♦❧✉♠♥ ♦❢α ❛♥❞β ❜❡❝❛✉s❡ ♦❢ t❤❡ ❝♦♠♠❡♥t ♠❛❞❡ ❡❛r❧✐❡r✳ ❙♦✱ t❤❡s❡ ♣r♦❝❡❞✉r❡s ✇✐❧❧ ❜❡ ♣❡r✲ ❢♦r♠❡❞ ✐♥ t❤❡ ♥❡①t s❡❝t✐♦♥ t♦❣❡t❤❡r ✇✐t❤ t❤❡ s♣❡❝✐✜❝❛t✐♦♥ t❡sts ♦❢ t❤❡ str✉❝t✉r❡ ♦❢ ♠✐①❡❞ ❢r❡q✉❡♥❝②✳

(14)

✹ ❘❡s✉❧ts

✹✳✶ ❈♦✐♥t❡❣r❛t✐♦♥ ❛♥❞ s♣❡❝✐✜❝❛t✐♦♥ t❡sts ❛♥❞ ✜♥❛❧ ❡st✐♠❛✲

t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❱❊❈▼

❋✐rst✱ ✇❡ ❞✐s❝✉ss t❤❡ ❍♦r✈❛t❤ ❛♥❞ ❲❛ts♦♥ ✭✶✾✾✺✮ ❝♦✐♥t❡❣r❛t✐♦♥ t❡st r❡s✉❧t✳ ❚❤❡ ✈❛❧✉❡ ♦❢ t❤❡ t❡st st❛t✐st✐❝ ❝❛❧❝✉❧❛t❡❞ ✐s ✷✻✹✳✾✻✱ ✇❤✐❧❡ t❤❡ ❝r✐t✐❝❛❧ ✈❛❧✉❡ ❜❛s❡❞ ♦♥ ❍♦r✈❛t❤ ❛♥❞ ❲❛ts♦♥ ✭✶✾✾✺✮ ✐s ✶✷✳✹✾✳ ❚❤❡ ♥✉❧❧ ❤②♣♦t❤❡s✐s ♦❢ ♥♦ ❝♦✐♥t❡❣r❛t✐♦♥ ❜❡t✇❡❡♥RER✱ N F A❛♥❞BS ✐s str♦♥❣❧② r❡❥❡❝t❡❞✳ ❆s ❛❧r❡❛❞② ❛❢♦r❡♠❡♥t✐♦♥❡❞ ♦✉r s♣❡❝✐✜❝❛t✐♦♥ ❝❤♦✐❝❡ ❢♦r t❤❡ ♠♦❞❡❧ ❞♦❡s ♥♦t ❝♦♥t❛✐♥ ❢✉rt❤❡r s❤♦rt✲t❡r♠ ❞②✲ ♥❛♠✐❝s t❤❛♥ ❧❛❣❣❡❞ ✈❛❧✉❡s ♦❢ t❤❡ ✈❛r✐❛❜❧❡s ✇✐t❤✐♥ t❤❡ s❛♠❡ ②❡❛r ❞✉❡ t♦ s❛♠♣❧❡ s✐③❡ r❡str✐❝t✐♦♥s✳

❇❡❝❛✉s❡ ♦❢ t❤❡ s♠❛❧❧ s❛♠♣❧❡✱ ✇❡ t❡st❡❞ t❤❡ ♣♦ss✐❜✐❧✐t② ♦❢ r❡❞✉❝✐♥❣ t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ❡st✐♠❛t❡❞ ♣❛r❛♠❡t❡rs✳ ❖♥❡ ♦❢ t❤❡ t❡sts ✇❛s t♦ s❡❡ ✐❢ ✇❡ ❝♦✉❧❞ ❡❧✐♠✐♥❛t❡ t❤❡ ♥♦t ❣❡♥✉✐♥❡ ❝♦✐♥t❡❣r❛t✐♥❣ ✈❡❝t♦rs ♦❢ t❤❡ ♠♦❞❡❧✳ ❇❡❝❛✉s❡ t❤❡ ❝♦❡✣❝✐❡♥ts ♦❢ t❤❡ ♠❛tr✐①β ❛r❡ ❣✐✈❡♥✱ ✐t ✐s ♥❡❝❡ss❛r② t♦ r❡str✐❝t s♦♠❡ ♦❢ t❤❡ ♣❛r❛♠❡t❡rs ✐♥ ♠❛tr✐① α✳ ❚❤❡ ❧✐❦❡❧✐❤♦♦❞ r❛t✐♦ t❡st ✇❛s ✉s❡❞ ❢♦r s✉❝❤ t❡st✱ ✐♥ ✇❤✐❝❤ t❤❡ ♥✉❧❧ ❤②♣♦t❤❡s✐s ✇❛s t❤❡ r❡str✐❝t❡❞ ❡st✐♠❛t✐♦♥ ✭♥♦ ♥♦t ❣❡♥✉✐♥❡ ❝♦✐♥t❡❣r❛t✐♦♥ r❡❧❛t✐♦♥s❤✐♣s✮✺_{✳ ❚❤❡}

✈❛❧✉❡ ♦❢ t❤❡ t❡st ❝❛❧❝✉❧❛t❡❞ ✐s ✸✷✺✳✼✸✱ ✇❤✐❧❡ t❤❡ ❝r✐t✐❝❛❧ ✈❛❧✉❡ ❜❛s❡❞ ♦♥ t❤❡ ❝❤✐✲ sq✉❛r❡❞ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ✇✐t❤v ❞❡❣r❡❡s ♦❢ ❢r❡❡❞♦♠ ✭✇❤❡r❡v ✐s t❤❡ t♦t❛❧ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ♣❛r❛♠❡t❡rs r❡❞✉❝❡❞ ❜② t❤❡ r❡str✐❝t❡❞ ❡st✐♠❛t✐♦♥✮ ✐s ✽✹✳✺✵✳

❲❡ t❡st❡❞ t❤❡ ♣r❡s❡♥❝❡ ♦❢ ❝♦♠♠♦♥ ❢❡❛t✉r❡s t❤❛t ❛♥♥✐❤✐❧❛t❡ t❤❡ ♣r❡✲❞❡t❡r♠✐♥❡❞ ❝♦✐♥t❡❣r❛t✐♦♥ r❡❧❛t✐♦♥s❤✐♣s ❜② ❛ ❧✐❦❡❧✐❤♦♦❞ r❛t✐♦ t❡st✳ ❚❤❡ ♥✉❧❧ ❤②♣♦t❤❡s✐s ❝♦rr❡✲ s♣♦♥❞s t♦ t❤❡ r❡str✐❝t❡❞ ❡st✐♠❛t✐♦♥ ✭t❤❛t ✐s✱ t❤❡ ♠♦❞❡❧ ✇✐t❤ ❝♦♠♠♦♥ ❢❡❛t✉r❡s✮✱ ✇❤✐❧❡ t❤❡ ❛❧t❡r♥❛t✐✈❡ ✐s t❤❡ ♠♦❞❡❧ ✇✐t❤♦✉t ❝♦♠♠♦♥ ❢❡❛t✉r❡s✳ ❚❤❡ ✈❛❧✉❡ ♦❢ t❤❡ t❡st ❝❛❧❝✉❧❛t❡❞ ✐s ✶✽✼✳✼✺✱ ✇❤✐❧❡ t❤❡ ❝r✐t✐❝❛❧ ✈❛❧✉❡ ❜❛s❡❞ ♦♥ t❤❡ ❝❤✐✲sq✉❛r❡❞ ❞✐s✲ tr✐❜✉t✐♦♥ ✇✐t❤ v ❞❡❣r❡❡s ♦❢ ❢r❡❡❞♦♠ ✐s ✻✻✳✼✼✳ ❚❤❡♥✱ t❤❡ ❜❡st ♠♦❞❡❧ ❞♦❡s ♥♦t ❝♦♥t❛✐♥ ❝♦♠♠♦♥ ❢❡❛t✉r❡s✳ ❇✉t t❤❡ ❧✐❦❡❧✐❤♦♦❞ r❛t✐♦ t❡st ❤❛s s✐③❡ ❞✐st♦rt✐♦♥ ✐♥ ❛ s♠❛❧❧ s❛♠♣❧❡✳ ■♥ ♦t❤❡r ✇♦r❞s✱ t❤❡ ♥✉❧❧ ❤②♣♦t❤❡s✐s ✐s r❡❥❡❝t❡❞ t♦♦ ♦❢t❡♥ ✇❤❡♥ ✐t✬s tr✉❡✳ ❙♦✱ ✇❡ ❝♦♠♣❛r❡ t❤❡ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❝r✐t❡r✐❛ ❜❡t✇❡❡♥ ♠♦❞❡❧s ✇✐t❤ ❛♥❞ ✇✐t❤♦✉t ❝♦♠♠♦♥ ❢❡❛t✉r❡s ❛s ❛♥ ❛❧t❡r♥❛t✐✈❡ ♠❡❛s✉r❡✱ ✇❤✐❝❤ ✐s s❤♦✇♥ ✐♥ ❚❛❜❧❡ ✶✳ ❚❤❡ r❡s✉❧t ♦❢ t❤r❡❡ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❝r✐t❡r✐❛ ❝♦rr♦❜♦r❛t❡s t❤❡ ❧✐❦❡❧✐❤♦♦❞ t❡st✳

❋✐♥❛❧❧②✱ t❤❡ ❧❛st t❡st s❡❡❦s t♦ ❛♥s✇❡r t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ q✉❡st✐♦♥✿ ✇❤✐❝❤ ♠♦❞❡❧ ✐s ❜❡tt❡r❄ ❚❤❡ ♠♦❞❡❧ t❤❛t ❝♦♥t❛✐♥s ♠✐①❡❞ ❢r❡q✉❡♥❝② ❞❛t❛ ♦r t❤❛t ❝♦♥t❛✐♥s ♦♥❧② ❧♦✇❡r ❢r❡q✉❡♥❝② ✈❛r✐❛❜❧❡s ✭✐♥ t❤❡ s❛♠❡ ❢r❡q✉❡♥❝②✮❄ ❚❤❡ ♥✉❧❧ ❤②♣♦t❤❡s✐s

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(15)

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❝♦rr❡s♣♦♥❞s t♦ t❤❡ r❡str✐❝t❡❞ ❡st✐♠❛t✐♦♥✱ t❤❛t ✐s✱ t❤❡ ♠♦❞❡❧ ✇✐t❤ ✈❛r✐❛❜❧❡s ✐♥ t❤❡ s❛♠❡ ❢r❡q✉❡♥❝② ✇❤❡r❡❛s t❤❡ ❛❧t❡r♥❛t✐✈❡ ❤②♣♦t❤❡s✐s ❝♦♥t❛✐♥s ♠✐①❡❞ ❢r❡q✉❡♥❝② s♣❡❝✐✜❝❛t✐♦♥✳ ❚❤❡ str✉❝t✉r❡ ♦❢ ❱❊❈▼ ❢♦r t❤❡ ✈❛r✐❛❜❧❡s ✐♥ ♦♥❧② ♦♥❡ ❢r❡q✉❡♥❝②✱ t❤❛t ✐s✱ t❤❡ ✉s✉❛❧ str✉❝t✉r❡ ✐♥ ✇❤✐❝❤ t❤❡ ❡♥❞✲♦❢✲♣❡r✐♦❞ ♦❢ t❤❡ ❤✐❣❤ ❢r❡q✉❡♥❝② ✈❛r✐❛❜❧❡ ✐s ♥❡st❡❞ t♦ t❤❡ ♠✐①❡❞ ❢r❡q✉❡♥❝② ♠♦❞❡❧✻ _{❛♥❞ ❝❛♥ ❜❡ r❡♣r❡s❡♥t❡❞ ❛s✿}

Π yt−1

x(4)_t₋₁

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= α11

α21

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1 θ yt−1

x(4)_t₋₁

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ECM =RERt−13.00−0.19∗N F At+ 1.81∗BSt ✭✾✮

❚❤❡ t❤❡♦r② s✉❣❣❡sts t❤❛t t❤❡ ❇❙ ❝♦❡✣❝✐❡♥t ✐s ❛❜♦✉t ✶ ❜✉t ♦✉r ✉♥r❡str✐❝t❡❞

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(16)

■♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❈r✐t❡r✐❛ ▼♦❞❡❧ ✇✐t❤

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❡st✐♠❛t✐✈❡ ✐s ✶✱✽✶ ❜✉t ♥♦t st❛t✐st✐❝❛❧❧② ❞✐✛❡r❡♥t ❢r♦♠ ✶✼_{✳ ❚❤❡ ❝♦❡✣❝✐❡♥t ❛s✲}

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✼ _{❲❡ ❞✐❞ ❛ ❧✐❦❡❧✐❤♦♦❞ r❛t✐♦ t❡st✱ ✐♥ ✇❤✐❝❤ t❤❡ r❡str✐❝t❡❞ ❡st✐♠❛t❡ ✐s t❤❡ ❝♦❡✣❝✐❡♥t ♦❢ ❇❙} ❡q✉❛❧ t♦ ✶✳

(17)

Each of equations

1 2 3 4 5 6 7

NFA 0.02 -0.28 0.39 -0.51 -1.00 0.05 -0.81

(0.04) (0.22) (0.21) (0.21) (0.48) (0.51) (0.56)

RER-Q4 -0.09 0.38 0.10 0.69 * 0.93 0.75 -0.05

(0.07) (0.38) (0.37) (0.36) (0.83) (0.88) (0.97)

RER-Q3 -0.11 * 1.04 *** 0.46 0.31 0.35 0.59 -0.68

(0.06) (0.33) (0.32) (0.31) (0.72) (0.77) (0.84)

RER-Q2 -0.10 ** 1.00 *** 1.44 *** 0.24 0.32 0.11 -0.31

(0.05) (0.28) (0.27) (0.27) (0.61) (0.65) (0.72)

RER-Q1 -0.11 *** 1.19 *** 1.29 *** 1.40 *** -0.10 -0.39 -0.35

(0.03) (0.16) (0.16) (0.16) (0.36) (0.38) (0.42)

BS-Q4 0.01 -0.45 *** -0.03 -0.24 ** -0.96 *** 0.22 0.29

(0.02) (0.13) (0.12) (0.12) (0.28) (0.29) (0.32)

BS-Q3 0.01 -0.28 *** -0.16 -0.09 0.47 ** 0.35 0.58 **

(0.02) (0.11) (0.10) (0.10) (0.23) (0.24) (0.27)

BS-Q2 -0.01 -0.17 * -0.10 -0.12 0.72 *** 1.28 *** 0.26

(0.02) (0.10) (0.10) (0.09) (0.22) (0.23) (0.26)

BS-Q1 0.02 -0.04 -0.10 -0.13 1.09 *** 0.93 *** 1.16 ***

(0.02) (0.08) (0.08) (0.08) (0.17) (0.18) (0.20)

*, ** and *** corresponds, respectively, to statistically signific ant at 10%, 5% and 1%. Each of cointegration vectors

Obs.: the standard deviation of the coefficients is in parentheses.

❚❛❜❧❡ ✸✿ ❊st✐♠❛t❡s ♦❢ ❆❧♣❤❛ ▼❛tr✐①

✹✳✷ ❈♦♠♣❛r✐♥❣ ♠✐s❛❧✐❣♥♠❡♥t ❝❛❧❝✉❧❛t❡❞ ❜② ♠✐①❡❞ ❢r❡q✉❡♥❝②

❱❊❈▼ ❛♥❞ ❜② t❤❡ ❧♦✇❡r ❢r❡q✉❡♥❝② ❱❊❈▼

❆❢t❡r ✇❡ ❡st✐♠❛t❡ t❤❡ ❱❊❈▼ ✇✐t❤ ♠✐①❡❞ ❢r❡q✉❡♥❝②✱ ✇❡ ❛♣♣❧② t❤❡ ❞❡❝♦♠♣♦✲ s✐t✐♦♥ ♦❢ ●♦♥③❛❧♦ ❛♥❞ ●r❛♥❣❡r t♦ ❣❡♥❡r❛t❡ t❤❡ ♠✐s❛❧✐❣♥♠❡♥t ♦❢ t❤❡ r❡❛❧ ❡①❝❤❛♥❣❡ r❛t❡ ✭tr❛♥s✐t♦r② ❝♦♠♣♦♥❡♥t✮✳ ❋✐❣✉r❡ ✶ s❤♦✇s t❤❡ ❡st✐♠❛t❡s ♦❢ t❤❡ ♠✐s❛❧✐❣♥♠❡♥t ♦❢ t❤❡ r❡❛❧ ❡①❝❤❛♥❣❡ r❛t❡ ✇✐t❤ t❤❡ ❱❊❈▼ ✐♥ ♠✐①❡❞ ❢r❡q✉❡♥❝②✳ ❋♦❝✉s✐♥❣ ♦♥ r❡✲ ❝❡♥t ♣❡r✐♦❞✱ ✇❡ ♦❜t❛✐♥ t❤❛t t❤❡ ❞♦❧❧❛r ✐s ❞❡♣r❡❝✐❛t❡❞ s✐♥❝❡ t❤❡ ✜rst q✉❛rt❡r ♦❢ ✷✵✶✶ ✭❛❢t❡r ❛❝❝♦✉♥t✐♥❣ ❢♦r t❤❡ ❢✉♥❞❛♠❡♥t❛❧s✮✳ ❚❤✐s ♠♦✈❡♠❡♥t ❝❛♥ ❜❡ s❡❡♠ ❛s ❛ s✐❞❡ ❡✛❡❝t ♦❢ ❯✳❙✳ ✉♥❝♦♥✈❡♥t✐♦♥❛❧ ♠♦♥❡t❛r② ♣♦❧✐❝②✱ ✐♥ ✇❤✐❝❤ t❤❡ s❡❝♦♥❞ ❛♥❞ ♠♦r❡ ❝♦♠♣r❡❤❡♥s✐✈❡ q✉❛♥t✐t❛t✐✈❡ ❡❛s✐♥❣ ✇❛s ❛♥♥♦✉♥❝❡❞ ✐♥ ◆♦✈❡♠❜❡r ✷✵✶✵✱ ❜✉t ❜❡❝❛♠❡ ❡✛❡❝t✐✈❡ ✐♥ t❤❡ s❡❝♦♥❞ q✉❛rt❡r ♦❢ ✷✵✶✶✳ ❇✉t t❤❡ ✐♠♣♦rt❛♥t ♣♦✐♥t ✐s t❤❛t t❤❡ ❞❡♣r❡❝✐❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❞♦❧❧❛r ❜❡❝❛♠❡ s✉❜st❛♥t✐❛❧ ❢r♦♠ ✷✵✶✸✳

◆❡①t✱ ✇❡ ❝♦♠♣❛r❡ t❤❡ ❡st✐♠❛t❡❞ ♠✐s❛❧✐❣♥♠❡♥t ♦❢ t❤❡ r❡❛❧ ❡①❝❤❛♥❣❡ r❛t❡ ♦❜t❛✐♥❡❞ ❜② t❤❡ ✈❛r✐❛❜❧❡s ✇✐t❤ ♠✐①❡❞ ❢r❡q✉❡♥❝② ♦r ✇✐t❤ t❤❡ s❛♠❡ ❢r❡q✉❡♥❝②✽_✳

❙♣❡❝✐✜❝❛❧❧②✱ ✇❡ ✇✐❧❧ ❝♦♠♣❛r❡ t❤❡ ❛♥♥✉❛❧ ❝❤❛♥❣❡ ✐♥ t❤❡ r❡❛❧ ❡①❝❤❛♥❣❡ r❛t❡ ❜❛s❡❞

✽ _{❚❤❡ ❡st✐♠❛t❡ ♦❢ t❤❡ ✈❛r✐❛❜❧❡s ❛t t❤❡ s❛♠❡ ❢r❡q✉❡♥❝② s❤♦✇s t❤❡ ❝♦❡✣❝✐❡♥t ♦❢ ❇❙ ❝♦♥tr❛r②} t♦ ❡①♣❡❝t❛t✐♦♥s ✐♥ t❤❡ ❧♦♥❣✲t❡r♠ r❡❧❛t✐♦♥s❤✐♣✳ ❙♦ ✇❡ r❡str✐❝t t❤❡ ❝♦❡✣❝✐❡♥t ♦❢ ❇❙ ✐s ❡q✉❛❧ t♦ ✶ ✭❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ❆❧❜❡r♦❧❛ ❡t ❛❧✱ ✶✾✾✾✮ ❛♥❞ ✇❡ ♣r❡s❡♥t t❤✐s r❡s✉❧t ❛s ❛♥ ❡st✐♠❛t❡ ♦❢ t❤❡ ✈❛r✐❛❜❧❡s ❛t t❤❡ s❛♠❡ ❢r❡q✉❡♥❝②✳ ❚❤❡ ❧♦♥❣✲t❡r♠ r❡❧❛t✐♦♥s❤✐♣ ♦❢ t❤❡ ✈❛r✐❛❜❧❡s ❛t t❤❡ s❛♠❡ ❢r❡q✉❡♥❝② ✐s

ECM=RERt−9.22−0.61∗N F At+ 1∗BSt