Índice de M assa Corporal e sua relação
com variáveis nut ricionais e sócio-econômicas:
um exemplo de uso de regressão linear
para um grupo de adult os brasileiros
Bo d y mass ind e x and its re latio nship
to nutritio nal and so cio e co no mic variab le s:
a line ar re g re ssio n ap p ro ach to a Brazilian
ad ult sub -p o p ulatio n
1 Departam en to de Metod ologia, Diretoria d e Pesqu isas, Fu n d ação In stitu to Brasileiro d e Geografia e Estatística. Av. Rep ú blica d o Ch ile 500, 10oan d ar, Rio d e Jan eiro, RJ 20031-170, Brasil. m tlv@ibge.gov.br
2 Cen tro de Estu dos da Saú de d o Trabalh ad or e Ecologia Hu m an a, Escola N acion al d e Saú d e Pú blica, Fu n d ação Osw ald o Cru z . Ru a Leop old o Bu lh ões 1480, Rio d e Jan eiro, RJ 21041-210, Brasil. 3 Departam en to de Ad m in istração e Plan ejam en to em Saú d e, Escola N acion al d e Saú d e Pú blica, Fu n d ação Osw ald o Cru z .
Ru a Leop old o Bu lh ões 1480, Rio d e Jan eiro, RJ 21041-210, Brasil. m p ortela@en sp.fiocru z .br
M au ricio Teixeira Leite d e Vascon cellos 1,2 M argareth Crisóstom o Portela 3
Abst ract Th is p ap er focu ses on th e relation sh ip betw een bod y m ass in d ex (BM I) an d fam ily en -ergy in tak e, occu p ation al en -ergy ex p en d itu re, p er cap ita fam ily ex p en d itu re, sex , age, an d left arm circu m feren ce for a grou p of Braz ilian ad u lts ran d om ly selected am on g th ose in terview ed for a su rvey on food con su m p tion an d fam ily bu d gets, called th e N ation al Fam ily Ex p en d itu re Su rvey. Th e au th ors d iscu ss lin ear regression m eth od ological issu es related to treatm en t of ou t-liers an d in flu en tial cases, m u lticollin earity, m od el sp ecification , h eterosced asticity, as w ell as t h e u se of t w o-lev el v a ria bles d eriv ed from sa m p les w it h com p lex d esign . Th e resu lt s in d ica t e th at th e m od el is n ot affected by ou tliers an d th at th ere are n o sign ifican t sp ecification errors. Th ey also sh ow a sign ifican t lin ear relation sh ip betw een BM I an d th e variables listed above. Al-th ou gh Al-th e h yp oAl-th esis tests in d icate sign ifican t h eterosced asticity, its correction s d id n ot sign ifi-can tly ch an ge th e m od el’s p aram eters, p robably d u e to th e sam p le siz e (14,000 ad u lts), m ak in g h yp oth esis tests m ore rigorou s th an d esired .
Key words Bod y M ass In d ex; Lin ear Mod els; Eatin g
Resumo O a rt igo est u d a , p a ra u m gru p o d e a d u lt os b ra sileiros selecion a d os a lea t oria m en t e d en tre os en trevistad os n o EN DEF, a relação en tre o ín d ice d e m assa corp oral (IM C) e as segu in -tes variáveis: in gestão d e en ergia m éd ia n a fam ília; gasto en ergético p ara ativ id ad es laborais; d esp esa corren te p er cap ita d a fam ília, sexo, id ad e e p erím etro braqu ial. Tam bém d iscu te p ro-b lem a s in eren t es a o u so d e regressã o lin ea r n o est a ro-b elecim en t o d a rela çã o en t re v a riá v eis d e m ais d e u m n ível d e observação (fam ília e p essoa) obtid as p or am ostras com p lex as, e técn icas p ara o d iagn óstico e tratam en to d a in flu ên cia d e p on tos extrem os, d e m u lticolin earid ad e, d e er-ros d e esp ecificação d o m od elo e d e violação d a p ressu p osição d e h om oced asticid ad e. Os resu lta-d os m ostram qu e o m olta-d elo n ão é afetalta-d o p or p on tos extrem os n em p or m u lticolin earilta-d alta-d e, n ão h aven d o in d icação d e erro d e esp ecificação. Testes ap licad os in d icam , n o en tan to, a p resen ça d e h et eroced a st icid a d e, cu ja correçã o n ã o a ca rret a m od ifica çã o sign ifica t iva n os p a râ m et ros d o m od elo estim ad o. O artigo ressalta qu e o tam an h o d a am ostra (cerca d e 14.000 p essoas) faz com qu e os testes sejam m ais rigorosos d o qu e o d esejad o e con clu i qu e h á associação lin ear sign ifica-tiva en tre o IM C e as variáveis in d icad as.
Int rodução
O Ín d ice d e Ma ssa Co rp o ra l (IMC), o u ín d ice d e Qu ételet (Qu ételet, 1869), d efin id o com o a razão en tre a m assa corp oral (kg) e o qu ad rad o d a esta tu ra (m2), já vin h a sen d o u tiliza d o co m o in d icad or d e ob esid ad e em ad u ltos, q u an d o seu u so p ara avaliação d o grau d e d eficiên -cia crôn ica d e en ergia em ad u ltos foi p rop osto p or Jam es et al. (1988). Estes au tores d efin iram d eficiên cia crôn ica d e en ergia e, com b in an d o va lo res d o IMC e d e n ível d e a tivid a d e física (exp resso em m ú ltip los d a ta xa d o m eta b olis-m o b asal d iária), estab eleceraolis-m p on tos d e cor-tes p ara três grau s d essa d eficiên cia. Posterior-m en te, foi su gerid a u Posterior-m a siPosterior-m p lificação n a ava-lia çã o d o gra u d e d eficiên cia crôn ica d e en er-gia em ad u ltos, b asead a ap en as n o IMC (FerroLu zzi et al., 1992). Desd e en tão, d iversos estu -d os fora m rea liza -d os, u tiliza n -d o esses p on tos d e corte, e d iversas d iscu ssões m etod ológicas foram travad as sob re o assu n to. De fato, o IMC é u m a m ed id a grosseira d a m assa corp oral qu e n ão leva em con ta a com p osição corp oral (m as-sa gord a e m asas-sa livre d e gord u ra), cu ja facili-d afacili-d e facili-d e cálcu lo e com p rovafacili-d a associação com a m orb i-m ortalid ad e tem ju stificad o su a u tili-zação com o in d icad or d e estad o n u tricion al d e a d u lto s em estu d o s ep id em io ló gico s (An jo s, 1992).
Dian te d essas evid ên cias, em 1992, a Orga-n ização d as Nações UOrga-n id as p ara Agricu ltu ra e Alim en ta çã o (Food an d Agricu ltu re Organ iz a-tion of th e Un ited N aa-tion s– FAO) e o Gru p o Co n su ltivo In tern a cio n a l p a ra Dietética d e En ergia (In tern ation al Dietary En ergy Con su l-tative Grou p – IDECG)orga n iza ra m u m sem i-n ário sob re o sigi-n ificad o fu i-n cioi-n al d os íi-n d ices d e m assa corp oral b aixos, a fim d e exam in ar e d iscu tir a relação en tre o IMC e d iversas variá-veis n u tricion ais, d em ográficas, econ ôm icas e sociais e o IMC (IDECG, 1994; Sh etty & Jam es, 1994). Nesta ocasião, os resu ltad os d ivu lgad os m ostraram a relação en tre o IMC e as variáveis d e in gestão en ergética fam iliar e gasto en ergé-tico ocu p acion al p or m eio d a an álise d e corresp on d ên cias, n ão ten d o sid o corresp ossível, n o en tan -to, estab elecer esta relação p or m eio d e m od e-los lin eares em fu n ção d e d iversos asp ectos d e m étod o qu e são tratad os n este artigo: as variá-veis u tilizad as com b in am d ois n ívariá-veis d e ob ser-vação d istin tos, fam ília e p essoa, e foram ob ti-d a s p elo em p rego ti-d e u m a a m o stra co m p lexa ; n ão foi in trod u zid a u m a variável qu e in d icasse o estoqu e d e en ergia acu m u lad o n a m assa cor-p oral in d ivid u al, e n ão foram ad eq u ad am en te tratad as as violações aos p ressu p ostos b ásicos d o m étod o d e m ín im os qu ad rad os.
Este artigo ob jetiva, p ortan to, estu d ar estes asp ectos m en cion ad os e estab elecer, p or m eio d o m étod o d e regressão lin ear, a relação en tre o IMC e variáveis sob re in gestão en ergética p or a d u lto -d ia d a fa m ília , ga sto en ergético p a ra a tivid a d es física s o cu p a cio n a is, d esp esa co r-ren te p er cap ita d a fam ília, sexo, id ad e e p erí-m etro b ra q u ia l, p a ra u erí-m co n ju n to d e a d u lto s b rasileiros.
M at erial e mét odos
Os d ad os u tilizad os n este trab alh o d erivam d e u m a su b a m o stra d e 13.996 a d u lto s in vestiga -d os p elo Estu -d o Nacion al -d a Desp esa Fam iliar (ENDEF), u m a p esq u isa d om icilia r, d e a b ra n -gên cia n acion al, realizad a p ela Fu n d ação In sti-tu to Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), em 1974/ 1975, sob re con su m o alim en tar e or-ça m en to s fa m ilia res. O ENDEF u tilizo u u m a am ostra au top on d erad a p or estrato geográfico e selecion ad a em q u atro estágios: m u n icíp ios, seto res cen sitá rio s, su b seto res e d o m icílio s, com cerca d e 55.000 fam ílias e m ais d e 123.000 a d u lto s (vin te a n o s o u m a is). A a u to p o n d era -ção foi p osteriorm en te ab an d on ad a, q u an d o a a m o stra fo i exp a n d id a p o r u m fa to r d e ra zã o en tre as d im en sões d a p op u lação e d a am ostra, co n tro la d a p elo ta m a n h o d o d o m icílio, a fim d e a ssegu ra r a d im en sã o d a p o p u la çã o b ra si-leira n o s estra to s geo grá fico s ( Va sco n cello s, 1983a). Dessa form a, os d ad os u tilizad os n este tra b a lh o p rovêm d e u m a a m o stra d o m icilia r, selecio n a d a co m u m d esen h o co m p lexo, q u e com b in a estratificação e con glom eração n a se-leçã o e p ó s-estra tifica çã o n a exp a n sã o, o q u e m erece reflexão face aos p ressu p ostos d a m o-d ela gem o-d e in ferên cia esta tística clá ssica q u e se p reten d e u tilizar.
Inferência clássica e amost ras complexas
e-lo s in stitu to s o ficia is d e esta tística , o b jetiva a in ferên cia d e p arâm etros d e u m a p op u lação fi-n ita, d e form a op eraciofi-n al e com o m efi-n or cu s-to p o ssível. Isso im p lica a u tiliza çã o d e d ese-n h os d e am ostragem com p rob ab ilid ad es d esi-gu ais d e seleção, con glom eração, estratificação e tra ta m en to s p a ra n ã o -resp o sta s, q u e resu l-tam , de u m m odo geral, em fatores de exp an são ou p esos am ostrais d e alta variab ilid ad e e d ifi-cu ltam a ap licação d as técn icas trad icion ais d a m od elagem d a in ferên cia estatística clássica.
Pesso a & Na scim en to -Silva (1998) fizera m u m a revisão p orm en orizad a d essa qu estão e, a p a rtir d e exem p lo s extra íd o s d e p esq u isa s d o IBGE, ap resen taram altern ativas d e tratam en to u san d o a m od elagem d e su p erp op u lação, q u e com b in a a aleatorização p roven ien te d o d esn h o d a am ostra com a aleatorização d a m od e-lagem clássica. Para verificar o efeito d a aleato-riza çã o d o d esen h o d a a m o stra d en tro d esta a b o rd a gem , é n ecessá rio d isp o r d e in fo rm a -ções sob re as u n id ad es d e seleção, com o foram estratificad as e qu ais as su as p rob ab ilid ad es d e seleção. Com o a in form ação sob re a form ação d as u n id ad es p rim árias d e seleção e su a estratificação n a am ostra d o ENDEF n ão se en con tram d isp on íveis em m eio m agn ético (Vascon -cellos, 1983a) foi im p ossível u tilizar a m od ela-gem d e su p erp op u lação.
Dian te d esta im p ossib ilid ad e e com o o d e-sen h o d e am ostra u tilizad o n o ENDEF n ão p er-m ite qu e o er-m étod o d os er-m ín ier-m os qu ad rad os se-ja ap licad o d iretam en te sob re os d ad os am os-tra is, sen d o n ecessá rio a p lica r a lgu m a fo rm a d e correção an tes d a m od elagem , op tou -se p or selecion ar u m a su b am ostra au top on d erad a d e ad u ltos com o form a d e elim in ar a n ecessid ad e d e p on d eração d os d ad os am ostrais e, sim u ltan ea m eltan te, a ssegu ra r q u e a s estim a tiva s p o ltan -tu a is d o s p a râ m etro s d a p o p u la çã o b ra sileira seriam n ão-ten d en ciosas. Em con seq ü ên cia, o n ível d e in ferên cia ficou lim itad o ao con ju n to d e ad u ltos estu d ad os.
Seleção da subamost ra de adult os
A su b am ostra d e ad u ltos é u m a su b am ostra d e d om icílios d a am ostra d o ENDEF, n a q u al ap e-n as u m ad u lto foi selecioe-n ad o p or d om icílio, a fim d e evita r q u e a s va riá veis rela tiva s à fa m í-lia, com o a in gestão en ergética p or ad u lto-d ia d a fam ília, fossem associad as a d iferen tes valo-res d o IMC (va riá vel em n ível d e p esso a ), ge-ran d o u m a covariação q u e, p ara a variável em qu estão, só p od eria ser con trolad a p or u m a va-riável q u e exp licasse a d istrib u ição in trafam i-lia r d e a lim en to s, q u e n ã o existe n a p esq u isa ENDEF.
Desta form a, a seleção da subam ostra tran s-form ou -se n a seleção d e d om icílios q u e tives-sem p elo m en o s u m m o ra d o r d e vin te a n o s com p letos d e id ad e ou m ais com : (a) m ed id as an trop om étricas d e m assa corp oral, estatu ra e p erím etro b ra q u ia l esq u erd o o b serva d a s (eli-m in ad os 3.726 ad u ltos); (b ) (eli-m ed id as an trop o-m étricas n ão alterad as eo-m fu n ção d e gestação ou la cta çã o (elim in a d a s 2.261 gesta n tes a d u l-tas e 3.473 lactan tes ad u ll-tas); (c) p articip ação n o con su m o d os a lim en tos p esa d os n o d om i-cílio qu e p erm itisse u m a b oa associação com a in gestão p or ad u lto-d ia d a fam ília, ou seja com m a is d e 75% d e p resen ça à s refeiçõ es d e seu ritm o alim en tar (elim in ad os 18.614 ad u ltos) e (d ) d ad os sob re o con su m o fam iliar d e alim en -tos ob servad os p or p elo m en os cin co d ias (elim in ad os 2.838 ad u ltos d e fa(elim ílias se(elim ali(elim en -ta çã o em ca sa ; 1.788 a d u lto s d e fa m ília s co m m en os d e cin co d ias d e p esq u isa e 1.108 ad u l-to s d e fa m ília s cla ssifica d a s co m o em esta d o d e m iséria con statad a). Com a ap licação d estes critérios foram elim in ad os 33.808 d os 123.466 ad u ltos n a am ostra d o ENDEF, restan d o 89.658 ad u ltos qu e corresp on d em ao u n iverso a p artir d o qu al foi selecion ad a a su b am ostra.
Para a seleção d a su b am ostra d e ad u ltos foi d efin id a u m a n ova estratificação, com b in an d o os valores d as variáveis estrato geográfico, se-xo, classe d e id ad e e d e tam an h o d o d om icílio, as m esm as u tilizad as n a p ós-estratificação d a a m o stra ( Va sco n cello s, 1983a ). Fo i a rb itra d o u m ta m a n h o in icia l d e 14.000 a d u lto s q u e fo i a lo ca d o en tre o s estra to s d e su b a m o stra gem p rop orcion alm en te à estim ativa d e ad u ltos d o estra to n a p o p u la çã o b ra sileira , q u e a p ó s o s n ecessários arred on d am en tos, gerou u m a su -b am ostra d e 13.996 ad u ltos. Para a d eterm in a-ção d o ad u lto a ser selecion ad o em cad a d om i-cílio foi ap licad o o algoritm o d e Hájek (1960), q u e co n siste em a sso cia r, a ca d a registro, u m n ú m ero a lea tório u n iform em en te d istrib u íd o n o in tervalo (0,1), classificar os registros em or-d em crescen te or-d o n ú m ero aleatório e selecio-n a r, selecio-n este ca so, o p rim eiro registro, o u seja , o d o ad u lto ao qu al foi associad o o m en or n ú m e-ro a lea tó rio. Em segu id a , o s d o m icílio s fo ra m alocados ao estrato de su bam ostragem do adu l-to selecion ad o e foram selecion ad os p or m eio d o algoritm o d e Hájek, ap licad o em cad a estra-to d e m od o in d ep en d en te.
Variáveis do modelo
d e n ão se con h ecer a in gestão en ergética d e ca-d a aca-d u lto, e sim u m a m éca-d ia ca-d e in gestão n a fam ília q u e, ap esar d e n orfam alizad a p ela p resen -ça in d ivid u al às refeições (Fran çois, 1970) e p e-las d iferen ças d e com p osição fam iliar p or sexo e id ad e, através d e u m a escala d e ad u lto eq u i-valen te (Vascon cellos, 1983b ), ain d a p ressu p õe q u e a d istrib u ição in trafam iliar d e alim en tos é p ro p o rcio n a l a o s req u erim en to s d e en ergia qu e d evem ser satisfeitos p elo con su m o ob servad o em casa, além d e ser referid a ao m om en -to (sem a n a ) d e p esq u isa . O m esm o p ro b lem a a p lica -se à d esp esa corren te p er ca p ita , q u e é u m a m éd ia n a fa m ília , a p esa r d e p o d er ser o lh a d a co m o u m in d ica d o r d a s co n d içõ es d e vid a e d a qu alid ad e d a alim en tação d o ad u lto.
Os efeito s so b re a m a ssa co rp o ra l d o a u -m en to ou d i-m in u içã o d o ga sto en ergético e-m fu n ção d as ativid ad es físicas tam b ém já foram esta b elecid o s (Du rn in & Pa ssm o re, 1967). O p rob lem a n esta ap licação é o d escon h ecim en -to d a q u an tid ad e d e en ergia gasta em -tod as as ativid ad es físicas d o ad u lto, p ois a variável d is-p o n ível co n sid era a is-p en a s o ga sto en ergético ocu p acion al e su p õe q u e as h oras restan tes d o d ia (24h d o d ia – 8h d e son o – h ora s tra b a lh a -d a s) sã o -d e-d ica -d a s a a tivi-d a -d es física s -d e -d is-p ên dio en ergético m oderadam en te ativo (FAO/ WH O, 1973). Assim , o q u e d istin gu e o ga sto en ergético d e a tivid a d es física s en tre os a d u l-tos é ap en as a su a ativid ad e lab oral.
Ap esa r d essa s lim ita çõ es, a s rela çõ es d o IMC com a in gestão en ergética p or ad u lto-d ia e co m a d esp esa co rren te p er ca p ita , já fo ra m esta b elecid a s p o r m eio d a a n á lise d e co rres-p on d ên cias a rres-p artir d os d ad os d o ENDEF (Vas-co n cello s, 1994). Ap esa r d a fo rm a fu n cio n a l d essas relações n ão ter sid o ob jeto d o artigo ci-tad o, figu ras ap resen ci-tad as in d icam q u e a relaçã o en tre o IMC e a id a d e tem u m co m p o rta -m en to p arab ólico: o IMC au -m en ta, e-m -m éd ia, com a idade até cerca de cin qü en ta an os, qu an -d o co m eça a -d im in u ir. Este co m p o rta m en to, o b ser va d o p a ra a p o p u la çã o b ra sileira em 1974/ 1975 (d ad os d o ENDEF), ap resen ta claras d iferen ça s p o r sexo e n ível d e ren d a ( Va sco n -cellos, 1994).
O gra n d e p ro b lem a d e q u a lq u er m o d elo en volven d o a in gestão, gasto p ara ativid ad es fí-sicas, d esp esa, id ad e e sexo, resid e n o fato d es-sa s va riá veis n ã o fo rn ecerem q u a lq u er in fo r-m ação sob re o estoqu e d e en ergia arr-m azen ad a e o p assad o n u tricion al d o ad u lto. A variável d e m a ssa co rp o ra l (em kg) tra z a in fo rm a çã o so -b re o esto q u e a tu a l d e en ergia e a d e esta tu ra forn ece u m a in d icação d a situ ação n u tricion al p assad a (n a fase d e crescim en to), m as n ão h á sen tid o em su a u tilização p ois são as variáveis
u tilizad as n o cálcu lo d o IMC. Assim , o p erím e-tro b ra q u ia l su rge co m o a m elh o r a ltern a tiva d isp on ível p ara in trod u zir a in form ação d e es-toqu e d e en ergia d o ad u lto.
Det ecção de pont os ext remos e influent es
Os p o n to s extrem o s (ou tliers) sã o p o n to s q u e se afastam d a m ed ian a e qu e afetam o valor d a m éd ia d e u m a o u m a is va riá veis exp lica tiva s. São con sid erad os in flu en tes os p on tos qu e afe-ta m a lin h a d e regressã o d e afe-ta l fo rm a q u e su a retira d a a ltere sign ifica tiva m en te a s estim a tivas. Assim , os p on tos extrem os devem ser iden -tificad os p ara avaliar seu grau d e in flu ên cia so-b re a s estim a tiva s, a tra vés d e u m a a n á lise d e sen sib ilid ad e, qu e con siste em rep etir o p roce-d im en to roce-d e regressã o elim in a n roce-d o o s p o n to s extrem o s p a ra verifica r q u a l a su a in flu ên cia sob re os p a râ m etros estim a d os. Nã o h a ven d o m o d ifica çõ es sign ifica tiva s, a ceita -se q u e o s p on tos extrem os n ão são p on tos in flu en tes, ou seja, n ão afetam o m od elo.
Nesta a p lica çã o, n o en ta n to, o p to u -se p o r execu tar u m ou tro tip o d e an álise d e sen sib ilidade. Decidiu se verificar a in flu ên cia dos p on tos extrem os su b stitu in d oos p or ou tros, tam -b ém selecion a d os a lea toria m en te d a a m ostra d o ENDEF, p a ra estim a r n ova m en te o s p a râ -m etros do -m odelo. Esse p rocedi-m en to de su bs-titu ição foi rep etid o várias vezes, e os p arâm e-tros d o m od elo estim ad o n a ú ltim a iteração fo-ra m co m p a fo-ra d o s a o s d o m o d elo in icia l p a fo-ra avaliar a in flu ên cia dos p on tos extrem os. O p ro-ced im en to d e su b stitu içã o d o s p o n to s extrem o s resp eito u o d esen h o d e seleçã o d a su b a -m ostra d e ad u ltos, ou seja, o ad u lto su b stitu to fo i o p ró xim o a d u lto a ser selecio n a d o n o estra to, isto é, a q u ele q u e receb eu o m en o r n ú -m ero aleatório d en tre os n ão-selecion ad os. Na ú ltim a rep etiçã o d o p ro ced im en to d e su b sti-tu içã o, n o en ta n to, u m d o s estra to s n ã o tin h a m ais ad u lto p ara ser selecion ad o p ois tod os já h a via m sid o selecio n a d o s n a su b a m o stra o u em su b stitu ição. Para con torn ar essa im p ossi-b ilid ad e, op tou -se p or exclu ir os p on tos extre-m os e estiextre-m ar o ú ltiextre-m o extre-m od elo, q u e foi en tão, com p arad o ao p rim eiro, p ara avaliar o n ível d e in flu ên cia d os p on tos extrem os.
Dian te d o tam an h o d a su b am ostra, as téc-n icas gráficas d e d etecção d e p otéc-n tos extrem os n ão foram u tilizad as, sen d o ap licad os os m éto-d o s b a sea éto-d o s n a éto-d ia go n a l éto-d a m a triz ch a p éu , n o s resíd u o s stu d en tiz ad os, n o s “DFITS” e n a estatística D d e Cook (Bollen & Jackm an , 1990). A m atriz ch ap éu , rep resen tad a p or H = {hij},
valores p red itos, ou seja, ˆY = HY = X (X’X)-1X’Y.
Os elem en tos d a d iagon al d a m atriz H, hii, in
-d icam a in flu ên cia -d e yisob re o valor estim ad o
ˆ
yi. Além d isso, com o o traço (som a d os valores
d a d iagon al p rin cip al) d e Hé igu al a p, o n ú m e-ro d e p a râ m ete-ro s d o m o d elo, esp era -se u m a in flu ên cia m éd ia d a o rd em d e p /n, o n d e n é o n ú m ero d e ob serva ções. Pod e-se m ostra r q u e q u an to m aior hii,m aior será a d istân cia d o va-lo r o b serva d o em rela çã o à m éd ia d e to d a s a s variáveis exp licativas. Assim , ob servações q u e ten h am hiim aior q u e d u as vezes a su a m éd ia, 2p /n, d evem ser alvo d e exam e. De fato, Bollen & Ja ckm a n (1990) su gerem 2p /n co m o lim ite in ferio r (o u co n ser va d o r) e 3p /n co m o lim ite su p erior p a ra d eten çã o d e p on tos d e “a la va n -cagem” (leverage).
Ap esa r d e o s resíd u o s terem , p o r h ip ó tese d o m étod o d os m ín im os q u ad rad os, a m esm a va riâ n cia (E(ee’) = σ2I), n a p rá tica o s resíd u o s n ã o sã o h om oced á sticos e su a va riâ n cia va ria em fu n ção d e σ2e d e hii, ou seja, a variân cia d o
resíd u o d a i-ésim a ob servação p od e ser escrito com o var (ei) = σ2(1 - hii). Assim , qu an to m aior hii, tan to m en or será a variân cia d o resíd u o d a
ob servação i. Den tre as form as d e com p aração d os resíd u os, Belsey et al. (1980) p rop u seram a p ad ron ização p elo d esvio-p ad rão d os resíd u os estim ad os sem a ob servação corren te, o qu e se con ven cion ou ch am ar d e “resíd u o stu d en tiza-do”, qu e é d efin id o p or
e*i= ei/s2(i) (1 - hii),
on d e s2(i)é a variân cia d os resíd u os estim ad a
sem a ob servação i.
Os resíd u os stu den tizadostêm a m esm a va-riân cia (= 1) e d istrib u ição ap roxim ad am en te t
d e Stu d en t (Gosset, 1908) com (n - p - 1) grau s de liberdade. Para iden tificação de observações co m resíd u o s stu d en tiz ad ossign ifica n tes, re-cai-se n o p roblem a de testes sim ultân eos e n ãoin d ep en d en tes (os resíd u os n ã o sã o ãoin d ep en -d en tes en tre si), sen -d o o valor crítico -d a -d istri-buição tassociado ao valor α/ n, p ara testes u n i-laterais, e ao valor α/ 2n, p ara testes b ilaterais. Com o u m a ob servação com resíd u o p equ e-n o p od e, e-n o ee-n tae-n to, ser u m p oe-n to ie-n flu ee-n te e-n a estim ação d os p arâm etros d e regressão, a an á-lise d e p on tos extrem os e in flu en tes n ão p od e ser b asead a ap en as n os resíd u os stu den tizados, sen d o n ecessá rio co n sid era r ta m b ém o s efei-tos d e alavan cagem , o qu e é feito p or d u as m e-d ie-d a s: o s DFITS e a esta tística D e-d e Co o k. O
DFITSié d efin id o p or:
DFITSi=
(
hii / (1 - hii))(
ei/ s2(i) (1 - hii))
ou DFITSi= (ˆYi- Xib(i)) / s2(i) hii.
Na segu n d a exp ressão, o n u m erad or é o va-lor p red ito m en os o vava-lor qu e seria p red ito se a o b serva çã o ifo sse elim in a d a , en q u a n to o d e-n om ie-n ad or é d esvio-p ad rão d o valor aju stad o com a variân cia d o resíd u o estim ad a p or s2(i).
Assim , o DFITSip od e ser visto com o u m a m
e-d ie-d a e-d a a ltera çã o n o va lo r p ree-d ito e-d a i-ésim a
ob servação qu an d o os seu s valores ob servad os sã o exclu íd o s d o s cá lcu lo s. Bo llen & Ja ckm a n (1990) in d icam d ois p on tos d e corte p ara o m ó-d u lo ó-d os DFITS: 2 p/ncom o lim ite m ais con -servad or e p com o lim ite su p erior.
A esta tística D d e Co o k (1977), ta m b ém é d efin id a d e m ais d e u m a form a:
Di=
(
1/p)(
hii/(1 - hii))(
e2i/s2(1 - hii))
ou Di=
(
1/p)(
DFITSi[s(i)/s])
2A segu n d a exp ressão, ao relacion ar Dicom DFITSi, m ostra qu e Diestá em u m a escala d
ife-ren te, q u e tem u m a m étrica d a d istrib u içã o F co m p e (n -p ) gra u s d e lib erd a d e, o q u e n ã o sign ifica qu e Diten h a d istrib u ição F. Por an
alo-gia a o s p o n to s d e co rte su gerid o s p a ra o s DFITS, Bo llen & Ja ckm a n (1990) su gerem 4/ n com o p on to d e corte con servad or e 1 com o li-m ite su p erior.
Tan to Diq u an to DFITSim ed em alterações
em to d o s o s p a râ m etro s d e regressã o d eco r-ren tes d a exclu são d a ob servação i. Um a m ed i-d a q u e in i-d ica a in flu ên cia i-d a retira i-d a i-d e u m a o b ser va çã o so b re a p en a s u m p a râ m etro, p o r exem p lo, βj, é o DFBETASi j.
Na ap licação em q u estão, os DFBETAS n ão foram utilizados e para as outras quatro estatísti-cas foram utilizados os p on tos de corte sup erio-res, ou seja: p ara a diagon al da m atriz H, o valor 3p / n = 0,002144; p ara o resíd u o stu den tizado, o valor tα/ 2n ;(n -p -1)gl= 4,64; p ara os DFITS, o valor
p = 3,16628 e p ara a estatística D d e Cook, o valor 1.
Verificação do grau de mult icolinearidade
Na p rá tica , n o en ta n to, a m u ltico lin ea rid a d e p erfeita é rara e o p rob lem a p assa a ser d e grau e n ão d e existên cia. Qu an to m aior for o grau d e m u ltico lin ea rid a d e, m a io r serã o o s erro sp a -d rão -d os coeficien tes -d e regressão e m en or se-rá a p recisão em su a estim ativa, ap esar d os es-tim ad ores d e m ín im os qu ad rad os con tin u arem a ser os m elh ores estim adores lin eares n ãoten -d en ciosos.
Nesta ap licação, o grau de m u lticolin earida-de foi avaliado através da tolerân cia earida-de cada va-riável, d efin id a d a segu in te form a: TOLj= 1 - R2j,
on d e R2
jé o coeficien te d e d eterm in ação d a
re-gressão d e Xjp elas d em ais variáveis exp
licati-vas. Se a variável Xjtem u m a relação lin ear b oa
com as d em ais variáveis exp licativas, R2 j→1e TOLj →0. Nesse ca so, VIFj, o fa to r d e in fla çã o d a variân cia, é igu al a 1/ TOLje ten d e a in fin ito.
Test es sobre especificação do modelo
Os erros de esp ecificação do m odelo p odem ser d ecorren tes d e: (1) om issão d e u m a variável releva n te, (2) in clu sã o d e va riá veis d esn ecessá -rias ou red u n d an tes, (3) escolh a d e u m a form a fu n cio n a l eq u ivo ca d a , o u (4) erro s d e m ed id a n as variáveis en volvid as n o m od elo.
O teste RESET (Regression Specification Error Test/ Teste d e Erro d e Esp ecificação d e Regres-são) p rop osto p or Ram sey (1969) é o m ais u tili-zad o p ara testar a h ip ótese d e qu e o m od elo es-tá corretam en te esp ecificad o. Seu esqu em a ge-ral con siste em estim ar o m odelo com n ovas va-riáveis e com p arar o valor d o R2n ovo com o d o origin al através d a segu in te estatística d e teste:
Fobs= (R2
n ovo- R2origin al)/node variáveis n ovas, (1 - R2n ovo)/(N - pn ovo)
on d e Fobstem d istrib u ição F d e Sn ed ecor com
o s gra u s d e lib erd a d e in d ica d o s n a exp ressã o acim a.
Du as varian tes d esse teste foram ap licad as. Na p rim eira, foram in trod u zid os, com o variáveis exp licativas d o m od elo, o qu ad rad o e o cu -b o d o valor p red ito, en q u an to n a segu n d a, fo-ram in trod u zid as as p otên cias d e segu n d o, ter-ceiro e qu arto grau s d as variáveis exp licativas e tod as as in terações d e p rim eira ord em .
Test es para homocedast icidade
O m étod o d os m ín im os q u a d ra d os p ressu p õe h om oced asticid ad e, ou seja, qu e os erros alea-t ó r io s d a fu n çã o d e re gre ssã o d a p o p u la çã o, µi, ten h am variân cia igu al ou , em term os m ais form ais, q u e E[µi- E(µi)]2= E(µi2) = σ2, p ara i = 1, 2, ..., n .
Esta p ressu p osição d e h om oced asticid ad e é fu n d am en tal p ara a con stru ção d os in terva-los d e con fian ça e p ara os testes d e h ip óteses, e sem ela n ã o se p o d e a ssegu ra r q u e o m éto d o d os m ín im os q u ad rad os p rod u za os m elh ores estim ad ores lin eares n ão-ten d en ciosos. De fa-to, n a p resen ça d e h eteroced asticid ad e, os esti-m a d o res d e esti-m ín iesti-m o s q u a d ra d o s d o s p a râ esti-m e-tros d o m od elo con tin u am a ser lin eares e n ãoten d en ciosos, m as os estim ad ores d as variân -cias d os p arâm etros são ten d en ciosos.
A an álise gráfica d os resíd u os é u m elem en -to im p o rta n te p a ra id en tifica r a existên cia d e u m a rela çã o en tre o s resíd u o s d a regressã o e cad a variável exp licativa e, caso exista, su a for-m a. Nesta ap licação, n o en tan to, o n ú for-m ero d e p on tos n ão p erm ite qu e se id en tifiqu e se h á al-gu m a rela çã o en tre o s resíd u o s e a s va riá veis exp licativas, sen d o u tilizad os os testes estatís-ticos d e Park, d a correlação d e Sp earm an e d e Breu sch -Pagan .
Pa rk (1966) fo rm a lizo u a a n á lise d e resíd u os em u m teste qu e p ressu p õe qu e a variân -cia d o s erro s a lea tó rio s, σi2, é u m a fu n çã o d a s
va riá veis exp lica tiva s d o tip o σi2= σ2X2iβ2X3iβ3 Xpiβpevi. Usan d o os qu ad rad os d os resíd u os ob
-ser va d o s, ei2, co m o a p roxim a çõ es d o s σi2, e
ap lican d o logaritm o à exp ressão, Park ob teve o segu in te m od elo loge2i= α+ β2logX2i+ β3logX3i +...+βplogXpi+ vie con clu iu qu e se algu m β
fos-se sign ificativo, aceitava-fos-se a existên cia d e re-lação en tre os resíd u os ob servad os e a variável corresp on d en te, rejeitan d o-se, p ortan to, a h i-p ótese d e h om oced asticid ad e. Não h aven d o β
sign ificativo, n ão h á in d icação p ara rejeição d a h ip ótese d e h om oced asticid ad e.
A co rrela çã o d e Sp ea rm a n é d efin id a em fu n ção d as d iferen ças en tres os p ostos (ran k), os n ú m eros d e ord em associad os d o m en or ao m aior valor d e cad a variável. Assim , se os p os-to s d o s resíd u o s co in cid irem co m o s d e u m a variável exp licativa, a som a d as su as d iferen ças será n u la e a correlação d e Sp earm an será igu al a 1. O teste b asead o n esta correlação, con siste em calcu lar a correlação d e Sp earm an en tre o valor ab solu to d os resíd u os e d e cad a variável exp licativa e testar, p ara cad a u m a d elas, a h i-p ótese n u la d e su a correlação com os resíd u os, u san d o a segu in te estatística
tobs= rs (n - 2) 1 - r2s ,
o n d e tobst(n - 2)g.l.Se a lgu m a co rrela çã o fo r
sign ifica tiva (isto é, se tobs> tαo u p -va lo r < α)
variáveis exp licativas d o m od elo, q u e p od e ser rep resen tad a p or:
pi= β1+ β2X2+...+ βpXp+ vi
on d e, pi= e2i / σˆ2MV= e2i / (
Σ
e2i /n), sen d o σ2MVoes-tim ad or d e m áxim o verossim ilh an ça d e σ2.
Ap ós estim ar os p arâm etros d o m od elo aci-m a p elo aci-m étod o d os aci-m ín iaci-m os q u ad rad os, cal-cu la-se o estim ad or θ, q u e é igu al à m etad e d a som a d e qu ad rad os exp licad a p elo m od elo. Na h ip ótese d e h om oced asticid ad e, o estim ad or θ
tem d istrib u ição ap roxim ad am en te χ2com (p -1) gra u s d e lib erd a d e e, p o rta n to, se θ> χ2p -1, rejeita-se a h ip ótese de h om ocedasticidade, p or ser sign ificativo o grau d e exp licação lin ear d as va riá veis exp lica tiva s so b re o s q u a d ra d o s d e resíd u os p ad ron izad os.
Correção da het erocedast icidade
Sen d o d etectad a a violação d o p ressu p osto d e h om oced asticid ad e, d eve-se p roced er a algu m tip o d e correção n o m od elo p ara torn ar os resí-d u os h om oceresí-d ásticos e p oresí-d er fazer in ferên cias e testes. Gu jarati (1988) ap resen ta d iversos tip os d e tra n sform a ções q u e tip od em ser a tip lica -d a s q u a n -d o σi2é co n h ecid o o u n ã o, o q u e é
m ais freqü en te.
A solu ção ad otad a n esta ap licação, foi o u so d o s m ín im o s q u a d ra d o s p o n d era d o s p elo in -verso d o s q u a d ra d o s d o s resíd u o s estim a d o s,
êi2, o b tid o s p elo u so d o s m ín im o s q u a d ra d o s
com o m od elo ab aixo:
e2
i= β1+ β2X2+...+ βpXp+ vi
o n d e e2ié o q u a d ra d o d o resíd u o d e m ín im o s
q u a d ra d o s d a i-ésim a o b ser va çã o d o m o d elo o rigin a l. Assim , o m éto d o d o s m ín im o s q u a -d ra-d os sim p les foi ap lica-d o ao m o-d elo origin al p ara ob ten ção d e ei. Os q u ad rad os d esses
resí-d u os en traram n o m oresí-d elo acim a p ara estim ar
êi2. Os p eso s fo ra m ca lcu la d o s co m o wi= 1/êi2,
se êi2≥0,001ou wi= 1/e2i, caso con trário.
Result ados
No s resu lta d o s a p resen ta d o s n esta seçã o, a s va riá veis b á sica s e d o m od elo fin a l sã o referi-d a s p elo s segu in tes ró tu lo s: IMC, ín referi-d ice referi-d e m assa corp oral; CIRC_BRE, circu n ferên cia d o b raço esqu erd o (m m ); CIRCBRE2, qu ad rad o d a circu n ferên cia d o b ra ço ; IDADE, id a d e em an os com p letos; ENER_ADU, in gestão en ergé-tica p or ad u lto-d ia; ATV_FIS, en ergia p ara ati-vid ad es físicas d iárias; DCP_COR, d esp esa
cor-ren te p er cap ita; LOGENER, lo ga ritm o d a in -gestão d e en ergia p or ad u lto-d ia; LOGATVF, lo-garitm o d a en ergia p ara ativid ad es físicas; MU-LH ER, in d ica d o ra d e sexo fem in in o ; M_CIR-CBR, in tera çã o en tre MULH ER e CIRC_BRE; M_DCPCOR, in tera çã o en tre MULH ER e DCP_COR; RURAL, in d ica d o ra d e á rea ru ra l; FATOR, fa tor d e exp a n sã o d a su b a m ostra ; IN-TERCEP, coeficien te lin ea r d a regressã o; PRE-DITO2, q u a d ra d o d o va lo r p red ito ; e PREDI-TO3, cu b o d o valor p red ito. As variáveis ad icio-n ais d e p otêicio-n cias são referid as p elos segu iicio-n tes rótu los: CIRCBRE3, cu b o d a circu n ferên cia d o b ra ço ; CIRCBRE4, circu n ferên cia d o b ra ço à q u arta; IDADE2, q u ad rad o d a id ad e; IDADE3, cu b o d a id ad e; IDADE4, id ad e à q u arta p otên -cia; DCP_COR2, qu ad rad o d a d esp esa corren te
p er cap ita; DCP_COR3, cu b o d a d esp esa co rren te p er cap ita e DCP_COR4, d esp esa corrren -te p er cap itaà q u a rta p o tên cia . Ou tra s va riá -veis criad as p ara testes são: LOGRES2, logarit-m o d o qu ad rad o d o resíd u o; LLOGENER, loga-ritm o d e LOGENER; LLOGATVF, lo ga loga-ritm o d e LOGATVF e RES_PAD2, q u ad rad o d os resíd u os p ad ron izad os.
Ta n to o ca d a stro d e seleçã o (a m o stra d o ENDEF) q u an to a su b am ostra d e 13.996 ad u l-tos p erm item , d esd e q u e corrigid os os resp ec-tivos fatores d e exp an são, gerar estim ativas d as m éd ia s d a s va riá veis d o ENDEF u sa d a s n esta ap licação. Assim , colocan d o en tre p arên tesis a estim ativa d a m éd ia ob tid a com o cad astro d e seleção, foram estim ad as as segu in tes m éd ias a p a rtir d a su b a m o stra d e a d u lto s: IMC 22,27 (22,27); CIRC_BRE 266,92 (270,22); IDADE 39,75 (40,51); ENER_ADU 2806,40 (2756,20); ATV_FIS 409,76 (382,22); DCP_COR 4719,41 (5071,63) e MULHER 0,52 (0,53). As correlações d e Pea rso n en tre o IMC e a s va riá veis b á sica s n a su b a m o stra in d ica m : CIRC_BRE 0,872 (p < 0,0001); IDADE 0,140 (p < 0,0001); ENER_ADU 0,104 (p < 0,0001); ATV_FIS -0,145 (p < 0,0001); DCP_COR 0,167 (p < 0,0001) e MULHER 0,010 (p < 0,0001).
A p rim eira esp ecificação d o m od elo, d en o-m in ad o “o-m od elo in icial p ara o IMC” (Tab ela 1), n ão in clu ía u m a variável in d icativa d o estoqu e d e en ergia acu m u lad o p elo ad u lto. Em con se-q ü ên cia su as variáveis in d ep en d en tes exp lica-va m a p en a s 11,7% d a lica-va ria çã o lin ea r d o IMC (R2= 0,1174).
d e esp ecificação. Diversas form as p olin om iais e lo ga rítm ica s fo ra m en tã o a n a lisa d a s e, co m ap oio d o teste RESET, fixou -se em u m m od elo fin a l q u e co m b in a va p o tên cia s, lo ga ritm o s e in terações, ap resen tad o n a Tab ela 1. Nesse m o-d elo fin a l, a s va riá veis in o-d ep en o-d en tes co n se-gu ira m exp lica r 85,3% d a va ria çã o lin ea r d o IMC (R2= 0,8528).
A an álise d os resíd u os d o m od elo fin al p ara d etecçã o d e p o n to s extrem o s fo i feita u sa n d o o s lim ites su p erio res d e ca d a u m d o s q u a tro critérios d escritos n a seção an terior. Foram d e-tecta d os 403 p on tos extrem os, rep resen ta n d o
2,9% d o s ca so s, to d o s co m a lto p o d er d e a la -va n ca gem d a fu n çã o a ju sta d a à m ed id a q u e corresp on d iam a valores d a d iagon al d a m atriz H su p eriores ao lim ite adotado (3p / n ). De acor-d o co m o s três o u tro s critério s – resíacor-d u o stu
-den tizado, DFITS e D de Cook – n ão havia p on to extrem o n a subam ostra p ara o m odelo adotado. Os p o n to s extrem o s en co n tra d o s fo ra m su b stitu íd os d e acord o com o p roced im en to d e su b stitu içã o d escrito, o m o d elo fo i a ju sta d o p a ra o n ovo con ju n to d e a d u ltos e a s técn ica s d escritas p ara d etecção d e p on tos extrem os fo-ra m rea p lica d a s. Isto fo i rep etid o n ove vezes,
Tab e la 1
Parâme tro s d o s mo d e lo s p ara o Índ ice d e Massa Co rp o ral (IMC).
Variável M odelo inicial para o IM C Segundo modelo para o IM C
β Erro p ad rão H0: β= 0 β Erro p ad rão H0: β= 0
Ep (β) Pro b > |t| Ep (β) Pro b > |t|
INTERCEP 16,746733 0,25368375 0,0001 0,975461 0,17823410 0,0001
CIRC_BRE 0,075813 0,00057621 0,0001
IDADE 0,198846 0,00893649 0,0001 0,000406 0,00387693 0,9166
IDADE2 -0,002044 0,00009659 0,0001 0,000209 0,00004200 0,0001
ENER_ADU 0,000447 0,00005427 0,0001 0,000088 0,00002313 0,0001
ATV_FIS -0,000483 0,00012594 0,0001 -0,000692 0,00005350 0,0001
DCP_CO R 0,000079 0,00000711 0,0001 0,000024 0,00000307 0,0001
MULHER -1,251432 0,26785795 0,0001 -4,105411 0,21404505 0,0001
M_CIRCBR 0,021549 0,00071543 0,0001
M_IDADE 0,027818 0,00340921 0,0001 0,001454 0,00145183 0,3167
M_ENER 0,000350 0,00007352 0,0001 -0,000052 0,00003137 0,0989
M_ATVF -0,000604 0,00027057 0,0255 -0,000588 0,00011492 0,0001
M_DCPCO R -0,000055 0,00000890 0,0001 -0,000043 0,00000384 0,0001
RURAL -0,866926 0,06075148 0,0001 0,036077 0,02606586 0,1664
Variável M odelo final para o IM C Final, após subst it uição de out liers
β Erro p ad rão H0: β= 0 β Erro p ad rão H0: β= 0
Ep (β) Pro b > |t| Ep (β) Pro b > |t|
INTERCEP 18,340182 0,61728870 0,0001 18,183155 0,62485205 0,0001
CIRC_BRE -0,048560 0,00375538 0,0001 -0,047477 0,00382102 0,0001
CIRCBRE2 0,000224 0,00000671 0,0001 0,000222 0,00000683 0,0001
IDADE 0,016622 0,00070827 0,0001 0,016631 0,00070853 0,0001
LO GENER 0,240355 0,04201976 0,0001 0,240685 0,04207233 0,0001
LO GATVF -0,415923 0,02220208 0,0001 -0,415170 0,02230542 0,0001
DCP_CO R 0,000019 0,00000287 0,0001 0,000020 0,00000315 0,0001
MULHER -5,146741 0,18475139 0,0001 -5,132724 0,18519688 0,0001
M_CIRCBR 0,023550 0,00068815 0,0001 0,023533 0,00069131 0,0001
M_DCPCO R -0,000035 0,00000357 0,0001 -0,000037 0,00000386 0,0001
IMC = índ ice d e massa co rp o ral; CIRC_BRE = circunfe rê ncia d o b raço e sq ue rd o (mm); CIRCBRE2 = q uad rad o d a circunfe rê ncia d o b raço ; IDADE = id ad e e m ano s co mp le to s;
ENER_ADU = ing e stão e ne rg é tica p o r ad ulto -d ia; ATV_FIS = e ne rg ia p ara ativid ad e s físicas d iárias; DCP_CO R = d e sp e sa co rre nte p e r c ap ita; LO GENER = lo g aritmo d a ing e stão d e e ne rg ia p o r ad ulto -d ia; LO GATVF = lo g aritmo d a e ne rg ia p ara ativid ad e s físicas; MULHER = ind icad o ra d e se xo fe minino ; M_CIRCBR = inte ração e ntre MULHER e CIRC_BRE; M_DCPCO R = inte ração e ntre MULHER e DCP_CO R; RURAL = ind icad o ra d e áre a rural; INTERCEP = co e ficie nte line ar d a re g re ssão ;
até q u e n ão foi p ossível su b stitu ir u m d os três p o n to s extrem o s, já q u e n o estra to d e su b a -m o stra ge-m n ã o h a via -m a is a d u lto d isp o n ível p ara p articip ar com o su b stitu to. Ao lon go d as n ove rep etições, tod os os p on tos extrem os fo-ram d etectad os p or seu p od er d e alavan cagem , n ão sen d o con statad a variação im p ortan te n o coeficien te d e d eterm in ação: a p rim eira rep e-tição teve 183 p on tos extrem os e R2= 0,8528; a segu n d a 128 p on tos e R2= 0,8527, a terceira 52 p on tos e R2= 0,8526, a q u arta 42 p on tos e R2= 0,8526, a qu in ta 24 p on tos e R2= 0,8525, a sexta 12 p on tos e R2= 0,8524, a sétim a 7 p on tos e R2= 0,8523, a oitava 4 p on tos e R2= 0,8522 e a n on a 3 p on tos e R2= 0,8521.
Os três p on tos extrem os d a n on a rep etição fo ra m en tã o elim in a d o s, o m o d elo fo i n ova -m en te aju stad o e, ap ós a correção d os valores lim ites p ara alavan cagem e resíd u o stu den tiza
-do, qu e d ep en d em d e n (o n ú m ero d e ob serva-ções), foram reap licad as as técn icas d e d etec-ção d e p on tos extrem os. Nen h u m p on to extre-m o foi id en tificad o e os resu ltad os con staextre-m d a Tab ela 1 com o rótu lo Fin al, ap ós su b stitu ição d os ou tliers. A com p aração d o m od elo fin al p ara o IMC com o Fin al, ap ós su b stitu ição d e ou -tliers, m ostra qu e os p arâm etros estim ad os p a-ra o m od elo sem p on tos extrem os estão con ti-d o s n o s in ter va lo s ti-d e co n fia n ça ti-d o s p a râ m e-tros d o m od elo fin al. Assim , ap esar d e seu p o-d er o-d e a la va n ca gem , o s p o n to s extrem o s n ã o têm in flu ên cia sign ifica tiva so b re o s p a râ m e-tros d o m od elo fin al.
A to lerâ n cia ( TOL) e o fa to r d e in fla çã o d a variân cia ( VIF) d e cad a variável d o m od elo fi-n al, elem efi-n tos b ásicos p ara avaliação d o grau d e m u lticolin earid ad e, foram : CIRC_BRE com TOL = 0,00731445 e VIF = 136,71566681, CIRCBRE2 co m TOL = 0,00761370 e VIF = 131,34215133, IDADE com TOL = 0,92598084 e VIF = 1,07993595, LOGENER co m TOL = 0,94901164 e VIF = 1,05372785, LOGATVF c o m TOL = 0,53502612 e VIF = 1,86906764, DCP_COR co m TOL = 0,34978224 e VIF = 2,85892158, MULHER com TOL = 0,01251112 e VIF = 79,92890795, M_CIRCBR co m TOL = 0,01262542 e VIF = 79,20527603 e M_DCPCOR com TOL = 0,29298881 e VIF = 3,41309965.
Os testes RESET, p a ra verifica r a h ip ó tese d e in existên cia d e erro s d e esp ecifica çã o d o m od elo fin al, foram b asead os em d ois m od elos d iferen tes. No p rim eiro, fora m in clu íd a s d u a s variáveis, o qu ad rad o e o cu b o d o valor p red ito p elo m od elo fin al, com o in d ica a Tab ela 2. Es-sa s d u a s va riá veis n ã o fo ra m sign ifica tiva s a o p ercen tu a l d e 5% e o va lo r d o co eficien te d e d eterm in ação (R2= 0,8529) n ão foi sign ificati-vam en te m aior d o qu e o d o m od elo fin al.
A estatística Fd o teste RESET foi igu al a
F =(0,8528693 - 0,8528137) / (12 -10) = 2,64224 (1 - 0,8528693) / (13996 - 12)
q u e é m en o r q u e F(2;13984;0,05) = 3,00, n ã o h aven do m otivo p ara rejeitar a h ip ótese n u la de qu e o m od elo n ão tem erros d e esp ecificação.
No segu n d o m od elo p ara o teste RESET, fo-ra m in tro d u zid a s trin ta va riá veis rela tiva s a : p o tên cia s d a s va riá veis n ã o -lo ga rítm ica s d o m o d elo fin a l (CIRCBR3, CIRCBR4, IDADE2, IDADE3, IDADE4, DCP_COR2, DCP_COR3 e DCP_COR4) e, tod as as in terações d e p rim eira o rd em en tre a s va riá veis d o m o d elo fin a l e a s d e p otên cias in trod u zid as. O au m en to d o valor d o co eficien te d e d eterm in a çã o ta m b ém n ã o foi sign ificativo n esse caso e a estatística Ffoi igu al a
F =(0,8532283 - 0,8528137) / (40 -10) = 1,314095,
(1 - 0,8532283) / (13996 - 40)
q u e com p a ra d a a F(30;13956;0,05) = 1,46, n ã o rejeita a h ip ó tese n u la d e q u e o m o d elo n ã o tem erro d e esp ecificação.
O p rim eiro teste u sado p ara verificar a p res-su p osição d e h om oced asticid ad e foi o teste d e Park. A regressão d o logaritm o d o qu ad rad o d o resíd u o p elos logaritm os d as variáveis exp
lica-Tab e la 2
Prime iro mo d e lo d o te ste RESET.
Variável β Erro padrão H0: β= 0
Ep (β) Prob > |t |
INTERCEP 15,301430 4,45381100 0,0003
CIRC_BRE -0,098216 0,02727673 0,0003
CIRCBRE2 0,000251 0,00008949 0,0051
IDADE 0,008116 0,00493471 0,1001
LO GENER 0,115070 0,08182505 0,1597
LO GATVF -0,206534 0,12447948 0,0971
DCP_CO R 0,000010557 0,00000645 0,1018
MULHER -3,868245 1,73297462 0,0256
M_CIRCBR 0,016957 0,00779878 0,0297
M_DCPCO R -0,000018696 0,00001104 0,0903
PREDITO 2 0,050461 0,10726715 0,6380
PREDITO 3 -0,000885 0,00630498 0,1602
CIRC_BRE = circunfe rê ncia d o b raço e sq ue rd o (mm); CIRCBRE2 = q uad rad o d a circunfe rê ncia d o b raço ;
IDADE = id ad e e m ano s co mp le to s; DCP_CO R = d e sp e sa co rre nte p e r c ap ita; LO GENER = lo g aritmo d a ing e stão d e e ne rg ia p o r ad ulto -d ia;
LO GATVF = lo g aritmo d a e ne rg ia p ara ativid ad e s físicas;
MULHER = ind icad o ra d e se xo fe minino ; M_CIRCBR = inte ração e ntre MULHER e CIRC_BRE; M_DCPCO R = inte ração e ntre MULHER e DCP_CO R;
INTERCEP = co e ficie nte line ar d a re g re ssão ;
tivas d o m od elo fin al in d icou u m R2= 0,0017 e d ois p arâm etros sign ificativos (α= 0,05) com o m ostra a Tab ela 3. Assim , foi rejeitad a a h ip óte-se d e h om oced a sticid a d e d os erros a lea tórios d a fu n ção d e regressão.
O teste b a sea d o n a s co rrela çõ es d e Sp ea r-m an en tre os resíd u os e as variáveis exp licati-va s, ta m b ém co n d u ziu à rejeiçã o d a h ip ó tese d e h o m o ced a sticid a d e, p o is h a via co rrela çã o sign ificativa en tre a circu n ferên cia d o b raço e os resíd u os d o m od elo fin al (Tab ela 3).
A regressã o en tre o s q u a d ra d o s d o s resí-d u o s p a resí-d ro n iza resí-d o s e a s va riá veis exp lica tiva s d o m od elo fin al in d ica q u e a som a d e q u ad ra-d o s exp lica ra-d a (SQE) p o r esse m o ra-d elo, co rres-p on d e a 186,59313 d e u m total d e 22746,80403. Assim , o teste d e Breu sch -Pa ga n co n d u z à re-jeição da h ip ótese de h om ocedasticidade (SQE/ 2 = 93,297 é m aior qu e χ20,05;9gl= 16,919).
Pa ra co rreçã o d a h etero ced a sticid a d e fo -ra m ca lcu la d o s o s p eso s b a sea d o s n o in verso d o valor p red ito p ara o resíd u o. O m étod o d os m ín im os q u ad rad os p on d erad os p or esses p e-sos foi u tilizad o p ara estim ar n ovam en te o m o-d elo fin a l. Co m o u so o-d a p o n o-d era çã o, a exp li-cação lin ear d as variáveis in d ep en d en tes sob re o IMC red u ziu -se d e 85,28% p ara 82,40%. Além d isso, os resu ltad os ob tid os (Tab ela 4) m ostra-ram qu e as d iferen ças n os valores d os p arâm e-tro s en tre o m o d elo fin a l n ã o -p o n d era d o e o p on d erad o n ão foram sign ificativas a 5%.
Para assegu rar q u e o p rocesso ad otad o eli-m in ou os vestígios d e h eteroced asticid ad e, os m esm os três testes (Park, Sp earm an e Breu sch -Pagan ) foram ap licad os. Na regressão p rop osta p or Park, ob servou -se q u e n en h u m p arâm etro foi sign ifica tivo ( Ta b ela 3), o q u e in d ica q u e o teste d e Park n ão rejeita a h ip ótese n u la d e h
o-Tab e la 3
Re sultad o s re lativo s ao s te ste s d e he te ro ce d asticid ad e .
Regressão de Parklo g e2i= α+ β2lo g X2i+ β3lo g X3i+ ....βplo g Xp i+ vi
Variável M odelo final M odelo final ponderado
β Erro p ad rão H0: β= 0 β Erro p ad rão H0: β= 0
Ep (β) Pro b > |t| Ep (β) Pro b > |t|
INTERCEP 2,032424 1,99277139 0,3078 1,588836 1,99406891 0,4256
LO GCIRCB 0,112484 0,34043183 0,7411 0,260612 0,34065348 0,4443
LO GIDADE -0,145737 0,06389710 0,0226 -0,111008 0,06393871 0,0826
LLO GENER 0,647075 0,76879075 0,4000 0,594053 0,76929132 0,4400
LLO GATVF -0,886806 0,30674876 0,0038 -1,074179 0,65529722 0,0859
LO GDESP -0,035460 0,04373207 0,4175 -0,030590 0,04376055 0,4845
LO GMULH 0,705483 0,57883018 0,2229 0,710024 0,57920706 0,2203
LO GMCIRC -0,406789 0,42459550 0,3380 -0,358338 0,42487196 0,3990
LO GMDESP -0,091290 0,05527643 0,0987 -0,137381 0,08704615 0,1145
Correlações de Spearman
Variáveis M odelo final M odelo final ponderado
Co rre lação (ρ) H0: ρ= 0; Co rre lação (ρ) H0: ρ= 0;
Pro b > |t| Pro b > |t|
CIRC_BRE 0,03424 0,0001 0,01606 0,0574
IDADE -0,01377 0,1032 -0,00960 0,2563
LO GENER -0,00289 0,7326 -0,00384 0,6500
LO GATVF 0,00250 0,7673 -0,00086 0,9194
DCP_CO R -0,01511 0,0739 -0,01613 0,0563
MULHER -0,00517 0,5406 -0,00479 0,5708
M_CIRCBR 0,00296 0,7258 0,00442 0,6015
M_DCPCO R -0,01368 0,1057 -0,01444 0,0875
CIRC_BRE = circunfe rê ncia d o b raço e sq ue rd o (mm); IDADE = id ad e e m ano s co mp le to s;
DCP_CO R = d e sp e sa co rre nte p e r c ap ita; LO GENER = lo g aritmo d a ing e stão d e e ne rg ia p o r ad ulto -d ia; LO GATVF = lo g aritmo d a e ne rg ia p ara ativid ad e s físicas; MULHER = ind icad o ra d e se xo fe minino ; M_CIRCBR = inte ração e ntre MULHER e CIRC_BRE; M_DCPCO R = inte ração e ntre MULHER e DCP_CO R; INTERCEP = co e ficie nte line ar d a re g re ssão ; LLO GENER = lo g aritmo d e LO GENER;
Tab e la 4
Mo d e lo final p o nd e rad o .
Variável β Erro padrão H0: β= 0
Ep (β) Prob > |t |
INTERCEP 18,499860 0,64975313 0,0001
CIRC_BRE -0,049742 0,00412424 0,0001
CIRCBRE2 0,000226 0,00000755 0,0001
IDADE 0,015927 0,00068638 0,0001
LO GENER 0,223709 0,04132399 0,0001
LO GATVF -0,390054 0,02185741 0,0001
DCP_CO R 0,000018 0,00000308 0,0001
MULHER -5,102292 0,18999970 0,0001
M_CIRCBR 0,023329 0,00072233 0,0001
M_DCPCO R -0,000028 0,00000330 0,0001
CIRC_BRE = circunfe rê ncia d o b raço e sq ue rd o (mm); CIRCBRE2 = q uad rad o d a circunfe rê ncia d o b raço ;
IDADE = id ad e e m ano s co mp le to s; DCP_CO R = d e sp e sa co rre nte p e r c ap ita;
LO GENER = lo g aritmo d a ing e stão d e e ne rg ia p o r ad ulto -d ia; LO GATVF = lo g aritmo d a e ne rg ia p ara ativid ad e s físicas;
MULHER = ind icad o ra d e se xo fe minino ; M_CIRCBR = inte ração e ntre MULHER e CIRC_BRE; M_DCPCO R = inte ração e ntre MULHER e DCP_CO R;
INTERCEP = co e ficie nte line ar d a re g re ssão .
m oced asticid ad e com n ível d e sign ificân cia d e 5%. De form a an áloga, o teste b asead o n as cor-relações d e Sp earm an en tre os resíd u os e as va-riáveis exp licativas d o m od elo fin al p on d erad o n ão forn ece in d icação p ara rejeição d a h ip óte-se d e h om oced asticid ad e, d ad o q u e n en h u m a das correlações foi sign ificativa a 5% (Tabela 3). Da m esm a form a q u e n os d ois testes an te-riores, o d e Breu sch -Pagan n ão con d u z à rejei-çã o d a h ip ó t e se d e h o m o ce d a st icid a d e co m n ível d e sign ificâ n cia d e 5%, p o is SQE/ 2 = 28,71094/ 2 = 14,35547 é m en o r q u e χ20,05;9gl= 16,919.
Discussão
A su b am ostra selecion ad a foi com p arad a com a a m o stra d o ENDEF p o r m eio d e estim a tiva s d a s m éd ia s d a s va riá veis b á sica s, m o stra n d o p equ en a variação d os valores, o qu e in d ica qu e a su b am ostra u tilizad a n ão ap resen ta ten d ên -cia em rela çã o à s va riá veis co n sid era d a s. As correlações d e Pearson en tre o IMC e as variá-veis b ásicas d o m od elo são tod as sign ificativas. A correlação en tre o IMC e a circu n ferên cia d o braço esqu erdo ju stifica o u so desta variável com o in d icad or d o estoqu e atu al d e en ergia acu -m u lada n a -m assa corp oral dos adu ltos. As asso-ciações en tre IMC e as variáveis d e in gestão d e en ergia, d esp esa p er cap ita, id ad e e sexo, ap e-sar d as correlações lin eares b aixas com o IMC, existem e foram ju stificad as, p ara tod a a p op u -lação d e 18 an os ou m ais em 1975 (Vascon cel-lo s, 1994). Assim , h á u m a b a se em p írica q u e su sten ta o u so d a su b am ostra d e ad u ltos e a es-colh a d as variáveis in clu íd as n a m od elagem .
A fo rm a fu n cio n a l d a a sso cia çã o en tre o IMC e essas variáveis, n o en tan to, n ão é in d ica-d a p or resu ltaica-d os p révios, exceto p ara a iica-d aica-d e. Ap esa r d a in d ica çã o d e u m co m p o rta m en to p a ra b ó lico en tre o IMC e a id a d e ( Va sco n cellos, 1994), o m od elo fin al n ão valid ou essa in d icação, sob retu d o p orqu e esse com p ortam en -to já era levad o ao m od elo p ela variável d e cir-cu n ferên cia d o b ra ço, q u e é u m in d ica d o r d a m assa corp oral e, p ortan to, varia com a id ad e e seu q u ad rad o. A q u estão ligad a à n ecessid ad e d e in clu ir n a m od elagem u m in d icad or d o es-to q u e d e en ergia d o a d u les-to fica evid en te p ela com p aração d o m od elo in icial p ara o IMC com os d em ais m od elos ap resen tad os n a Tab ela 1.
A a n á lise d a in flu ên cia d o s p o n to s extre-m os sob re o extre-m od elo fin al extre-m ostrou q u e a su b stitu içã o d e a d u lto s q u e p o d eria m ter a lto p o -d er -d e alavan cagem -d a cu rva -d e regressão n ão in flu iu , d e form a sign ificativa, sob re os resu lta-d o s o b tilta-d o s a p a rtir lta-d a su b a m o stra o rigin a
l-m en te selecion ad a. Esse fato p od e ser visto co-m o u co-m in d icad or d e q u e o co-m od elo rep resen ta u m gru p o m a io r d e a d u lto s b ra sileiro s, m a s a im p o ssib ilid a d e d e in clu ir, n esta a n á lise, a aleatorização d ecorren te d a m od elagem am os-tral d o ENDEF n ão au toriza q u e as in ferên cias tran scen d am à su b am ostra u tilizad a.
De fato, a su b am ostra u sad a tem com o fu n -ção m aior d efin ir u m con ju n to d e ad u ltos sele-cion ad os d e form a aleatória (e n ão escolh id os p o r a lgu m critério d eterm in ístico ) e q u e res-p eitou as d istrib u ições d a res-p ores-p u lação b rasileira p o r sexo, cla sse d e id a d e, estra to geo grá fico e classe d e tam an h o d e d om icílio. A au top on d eração decorreu , p ortan to, desse desejo de m an -ter n a su b a m o stra a s m esm a s p ro p o rçõ es d e a d u lto s o b ser va d a s n a p o p u la çã o p o r estra to d e su b am ostragem .
Voltan d o ao m od elo fin al estim ad o, ob ser-vou -se q u e os fa tores d e in fla çã o d a va riâ n cia (VIF) eram b aixos p ara tod as as variáveis, exce-to n aq u elas p ara as q u ais era esp erad o e acei-tá vel va lo res m a io res, co m o a s p o lin o m ia is (CIRC_BRE e CIRCBRE2), a du m m yMULHER e a in tera çã o en tre m u lh er e circu n ferên cia d o b raço esqu erd o.
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n ova s estim a tiva s d o s p a râ m etro s ( Ta b ela 4) n ão d iferiram sign ificativam en te d as estim ati-vas origin ais (Tab ela 1) e qu e a correção d e h e-tero ced a sticid a d e fo i efetiva , n a m ed id a em q u e os m esm os três testes foram reap licad os e n ão con d u ziram à rejeição d a h ip ótese d e q u e os resíd u os eram h om oced ásticos.
Aceitar q u e existe h eteroced asticid ad e sig-n ifica tiva , q u e u m a vez co rrigid a , sig-n ã o a ltera sign ifica tiva m en te o s resu lta d o s é u m a situ a -ção n o m ín im o cu riosa. De fato, p od e ser u m a in d icação d e q u e os testes ap licad os foram excessivam en te rigorosos, p ois em am ostras gran -d es, q u a lq u er p eq u en a va ria çã o tem a lta p ro-b aro-b ilid ad e d e ser con sid erad a sign ificativa p or
testes d esen volvid os p ara lid ar com p eq u en as am ostras. No teste d e Sp earm an (Tab ela 3), p or exem p lo, u m a correlação d e 0,034 foi sign ifica-tiva m en te d iferen te d e 0, a p esa r d e ser u m a correlação m u ito p equ en a.
