Projeto de um Transformador utilizado em uma Planta de Plasma

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UNIVERSIDADEFEDERALDO RIO GRANDE DO NORTE

UNIVERSIDADEFEDERAL DORIOGRANDE DO NORTE

CENTRO DETECNOLOGIA

PROGRAMA DEPÓS-GRADUAÇÃO EMENGENHARIAELÉTRICA E DE

COMPUTAÇÃO

Projeto de um Transformador utilizado em uma

Planta de Plasma

Giancarlos Costa Barbosa

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UNIVERSIDADEFEDERALDO RIO GRANDE DO NORTE

UNIVERSIDADEFEDERAL DORIOGRANDE DO NORTE

CENTRO DETECNOLOGIA

PROGRAMA DEPÓS-GRADUAÇÃO EMENGENHARIAELÉTRICA E DE

COMPUTAÇÃO

Projeto de um Transformador utilizado em uma

Planta de Plasma

Giancarlos Costa Barbosa

Orientador: Prof. Dr. Andrés Ortiz Salazar

Dissertação de Mestradoapresentada ao

Pro-grama de Pós-Graduação em Engenharia Elé-trica e de Computação da UFRN (área de con-centração: Automação e Sistemas) como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Ciências.

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Divisão de Serviços Técnicos

Catalogação da Publicação na Fonte. UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede

Barbosa, Giancarlos Costa.

Projeto de um Transformador utilizado em uma Planta de Plasma / Giancarlos Costa Barbosa - Natal, RN, 2012.

64 f. : il.

Orientador: Prof. Dr. Andrés Ortiz Salazar

Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação.

1. Transformador de Alta Frequência - Dissertação. 2. Plasma Térmico - Disserta-ção. 3. Conversores - DissertaDisserta-ção. I. Salazar, Andrés Ortiz. II. Universidade Federal do Rio Grande do Norte. III. Título.

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Projeto de um Transformador utilizado em uma

Planta de Plasma

Giancarlos Costa Barbosa

Dissertação de Mestrado aprovada em 13 de agosto de 2012 pela banca examinadora composta pelos seguintes membros:

Prof. Dr. Andrés Ortiz Salazar (Orientador) . . . DCA/UFRN

Prof. Dr. Filipe de Oliveira Quintaes . . . IFRN

Profa_{. Dr}a_{. Jossana Maria Ferreira de Souza . . . ECT/UFRN}

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A meus pais

Neli e Antonio Carlos (sempre presentes),

à minha esposa Karol,

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Agradecimentos

Um agradecimento muito especial ao meu orientador, Prof. Andrés Ortiz Salazar, por sua dedi-cação e incentivo, compreensão nos momentos difíceis e pelas palavras amigas.

À minha esposa e minha filha, Karol e Giovana, por compreenderem os momentos em que estive ausente.

Aos amigos de UFRN, em especial Vítor, Honda, Fernanda, Estênio, Isac e Breno, que desde a graduação me apoiam incondicionalmente.

Aos amigos do LAMP, pelos momentos de descontração e pelas importantes contribuições no decorrer do trabalho.

Aos amigos do IFRN - Câmpus Caicó, especialmente os integrantes do Palácio de Papai Noel.

A todos que direta ou indiretamente contribuíram para o desenvolvimento deste trabalho.

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Resumo

Este trabalho aborda o projeto de um transformador utilizado em uma planta de plasma. Esta planta, que está sendo desenvolvida na UFRN, será utilizada no tratamento de resíduos. Ela é composta, basicamente, por uma fonte de alimentação de radiofrequência e uma tocha indutiva de plasma. O transformador opera na frequência nominal de 400 kHz, com potência de 50 kW, permitindo a adaptação de impedâncias entre a fonte de alimentação e a tocha. Para o desenvol-vimento do projeto, foi feito um estudo sobre as tecnologias de fabricação e efeitos físicos na frequência de operação. Posteriormente, foi realizada a modelagem deste transformador. Por fim, foram realizados simulações e testes de forma a validar o projeto.

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Abstract

This work discusses the design of a transformer used in a plant plasma. This plant, which is being developed in UFRN, will be used in the treatment of waste. It consists basically of a radio frequency power supply and a inductive plasma torch. The transformer operates at the nominal frequency of 400 kHz, with 50 kW, allowing the adaptation of impedance between the power supply and torch. To develop the project, a study was done on the fabrication technologies and physical effects on the frequency of operation. This was followed by the modeling of this transformer. Finally, simulations and tests were conducted to validate the design.

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Lista de Figuras

2.1 Diagrama ilustrativo da planta de tratamento . . . 20

2.2 Conversor CA/CC . . . 21

2.3 Conversor CC/CA . . . 22

2.4 Vista parcial da Fonte RF . . . 23

2.5 Vista ilustrativa de uma tocha ICPT . . . 24

2.6 Tocha de plasma acoplada indutivamente . . . 25

2.7 Esquema básico da planta incluindo o transformador . . . 26

3.1 Tipos de Núcleos (BUTTAY, 2006) . . . 29

3.2 Parâmetros geométricos do núcleo tipo E . . . 30

3.3 Combinação de dois núcleos tipo E formando um do tipo E-E . . . 30

3.4 Tipos de Condutores . . . 31

3.5 Circuito elétrico do enrolamento em corrente contínua . . . 32

3.6 Distribuição de corrente em um condutor de seção circular . . . 33

3.7 Origem do efeito pelicular . . . 34

3.8 Efeito de proximidade . . . 35

3.9 Gráfico das perdas de potência do material IP12E (THORNTON, 2008) . . . 38

3.10 Densidade de fluxo com forma triangular . . . 38

3.11 Efeitos causados pela indutância de dispersão (MCLYMAN, 2004) . . . 40

3.12 Efeito das capacitâncias parasitas (MCLYMAN, 2004) . . . 40

3.13 Capacitância entre espiras de um enrolamento . . . 41

3.14 Capacitância entre enrolamentos . . . 41

3.15 Circuito elétrico equivalente do transformador em alta frequência . . . 41

4.1 Distribuição de corrente em um condutor de seção circular . . . 44

4.2 Arranjo de oito peças para obter a áreaAc especificada . . . 45

4.3 Núcleo E-E formado por dezesseis peças do tipo C . . . 46

4.4 Enrolamento primário formado por 12 camadas condutoras (4 por espira) . . . 47

4.5 Enrolamento secundário formado por 12 camadas condutoras . . . 47

5.1 Circuito equivalente do transformador usado no modo correntes parasitas . . . 51

5.2 Circuito utilizado nas simulações . . . 52

5.3 Tensão e Corrente no primário do transformador . . . 53

5.4 Tensão e Corrente no secundário do transformador . . . 53

5.5 Perdas nos enrolamentos do transformador . . . 54

5.6 Indução magnética no núcleo do transformador . . . 54

5.7 Vetor Indução magnética no núcleo do transformador . . . 55

5.8 Transformador projetado . . . 55

5.9 Tensão de entrada e de saída no transformador a 200 kHz . . . 57

5.10 Tensão de entrada e de saída no transformador a 300 kHz . . . 57

(10)

Lista de Figuras

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Lista de Tabelas

4.1 Especificações Gerais do Sistema . . . 43

4.2 Parâmetros geométricos do núcleo tipo NC-100/57/25 . . . 44

4.3 Resistências CC teóricas dos enrolamentos do transformador (100◦_{C) . . . . .} ₄₈

4.4 Resistências CA dos enrolamentos do transformador . . . 48

4.5 Parâmetros utilizados para cálculo das perdas magnéticas . . . 48

5.1 Parâmetros do Circuito Equivalente calculados peloMaxwellR 3D . . . 52

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Lista de Símbolos e Abreviaturas

α parâmetro do material do núcleo

β parâmetro do material do núcleo

δ profundidade de penetração ou espessura pelicular

µ permeabilidade magnética do material

ρ resistividade elétrica do material

B indução magnética ou densidade de fluxo magnético

[C] matriz de capacitâncias

C1 capacitância entre espiras do enrolamento primário

C2 capacitância entre espiras do enrolamento secundário

C12 capacitância entre os enrolamentos primário e secundário

Cm parâmetro do material do núcleo

ct0 parâmetro do material do núcleo

f frequência

FR fator de resistência

fseq frequência senoidal equivalente

h espessura da trilha condutora na PCI

H campo magnético

I1 corrente no enrolamento primário

I2 corrente no enrolamento secundário

Icc intensidade de corrente contínua

J densidade de corrente elétrica

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Lista de Símbolos e Abreviaturas

L2 indutância de dispersão do enrolamento secundário

Lm indutância do ramo magnetizante

MLT comprimento médio de uma espira - mean length turn

Pe perdas de potência nos enrolamentos

Pv perdas de potência no núcleo por unidade de volume

R1 resistência CA do enrolamento primário

R2 resistência CA do enrolamento secundário

Rc resistência do ramo magnetizante

Rcc resistência CC do enrolamento

U1 tensão no enrolamento primário

U2 tensão no enrolamento secundário

[Z] matriz de impedâncias

ABRELPE: Associação Brasileira de Empresas de Limpeza Pública e Resíduos Especiais

adim.: adimensional

ANVISA: Agência Nacional de Vigilância Sanitária

CA: Corrente Alternada

CC: Corrente Contínua

CLP: Controlador Lógigo Programável

DSP: Digital Signal Processor

FINEP: Financiadora de Estudos e Projetos

ICPT: Inductively Coupled Plasma Torch

IGBT: Insulated Gate Bipolar Transistor

MMA: Ministério do Meio Ambiente

MSE: Modified Steinmetz Equation - Equação de Steinmetz Modificada

NPT: Non Punch Through

PCI: Placa de Circuito Impresso

PLL: Phase-Locked Loop

RF: Radiofrequência

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Sumário

1 Introdução 16

1.1 Justificativa e Motivação . . . 16

1.2 Objetivos . . . 18

1.3 Organização do Texto . . . 18

2 Planta de Tratamento de Resíduos 19 2.1 Introdução . . . 19

2.2 Descrição da Planta . . . 19

2.3 Descrição dos Subsistemas da Planta . . . 21

2.3.1 Fonte de alimentação RF . . . 21

2.3.2 Tocha Indutiva de Plasma . . . 23

2.3.3 Transformador de Alta Frequência . . . 25

2.4 Conclusão . . . 26

3 Transformadores 27 3.1 Introdução . . . 27

3.2 Aplicações dos Transformadores . . . 27

3.3 Tecnologias de Construção . . . 28

3.3.1 Núcleos Magnéticos . . . 28

3.3.1.1 Parâmetros Geométricos dos Núcleos . . . 30

3.3.2 Enrolamentos . . . 31

3.4 Modelagem de Transformadores . . . 32

3.4.1 Perdas nos Enrolamentos . . . 32

3.4.1.1 Efeito Pelicular . . . 33

3.4.1.2 Efeito de Proximidade . . . 35

3.4.2 Perdas no Núcleo . . . 36

3.4.2.1 A Equação Modificada de Steinmetz - MSE . . . 38

3.4.2.2 A Equação Generalizada de Steinmetz - GSE . . . 39

3.4.2.3 A Equação Generalizada de Steinmetz Melhorada - iGSE . . 39

3.4.3 Indutâncias de Dispersão . . . 39

3.4.4 Capacitâncias Parasitas . . . 40

3.4.5 Circuito Equivalente . . . 41

4 Projeto do Transformador 43 4.1 Introdução . . . 43

4.2 Especificações do Projeto PLASPETRO . . . 43

(15)

Sumário

5 Simulações e Resultados Experimentais 50

5.1 Introdução . . . 50

5.2 Simulações . . . 50

5.3 Resultados Experimentais . . . 56

6 Considerações Finais e Perspectivas 60

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16

Capítulo 1

Introdução

Um tema bastante atual é a proteção do meio ambiente. Dentre as preocupações estão o descarte e tratamento de resíduos, bem como a busca por produtos tecnologicamente corretos. Os produtos tecnologicamente corretos podem ser considerados aqueles que consomem menos energia, que têm maior qualidade, e que representam um mínimo de impacto ambiental (EBERT, 2008).

É necessário, portanto, investimento em pesquisa e desenvolvimento tecnológico. Dessa forma, os grandes centros de pesquisa devem demonstrar capacidade tecnológica para desen-volver produtos. Assim, poderão tornar estes produtos atrativos nos diversos aspectos, e não focar somente no suprimento da necessidade do cliente.

Nos setores elétrico e eletrônico, esta tendência de se buscar produtos eficientes está pre-sente. Em ambos, as fontes de alimentação fazem parte do universo de pesquisa. No setor da eletrônica estão presentes as fontes chaveadas, que ocupam cada vez mais o espaço das tra-dicionais fontes lineares, obsoletas em função do baixo rendimento associado ao grande peso e volume. No setor elétrico estão presentes os conversores estáticos de alta frequência, que apresentam grandes avanços em virtude da forte evolução tecnológica no segmento dos compo-nentes eletrônicos de potência. Uma característica comum às fontes chaveadas é a operação em alta frequência. Daí a necessidade de se desenvolver componentes que atendam aos requisitos de eficiência e frequência elevadas. Entre os componentes a serem desenvolvidos para estas condições de operação estão os transformadores e os indutores.

Neste trabalho, o componente desenvolvido é um transformador. Este componente é parte de um projeto mais amplo que envolve o desenvolvimento e a construção de uma planta experi-mental de tratamento de resíduos industriais e efluentes petroquímicos por plasma térmico.

1.1 Justificativa e Motivação

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resí-Capítulo 1. Introdução 17

duos eram despejados a céu aberto no aterro de Cidade Nova sem nenhum tipo de tratamento ou preocupação com a sua disposição. No ano de 2004, entrou em operação o aterro sanitário de Ceará-Mirim, com capacidade para receber 1.400 toneladas diárias nos próximos 20 anos. Este aterro deverá absorver paulatinamente a maior parte dos resíduos produzidos diariamente em Natal.

Os resíduos de serviços de saúde (lixo hospitalar) são definidos como sendo aqueles re-sultantes das atividades exercidas por estabelecimentos geradores, destinados à prestação de assistência sanitária à população, como hospitais, postos de saúde, clínicas médicas, odontoló-gicas, veterinárias, laboratórios e farmácias (VIMIEIRO, 2007). O descarte deste tipo de resíduos é mais complexo, pois, geralmente, estes resíduos são de difícil degradação e além disso, con-taminam o solo e os lençóis freáticos de uma área bem maior de que a do local da disposição. Mesmo assim, até bem pouco tempo, todo este lixo hospitalar vinha sendo misturado ao de procedência doméstica sem qualquer tipo de tratamento.

De forma semelhante aos resíduos de serviços de saúde, os resíduos perigosos e efluentes petroquímicos resultantes das atividades industriais são incinerados. No entanto, os métodos empregados não proporcionam temperaturas suficientemente altas para estabilizar os compo-nentes orgânicos liberados na atmosfera com forte concentração de substâncias potencialmente cancerígenas (MEDEIROS; ALVES Jr, 2002).

Com o intuito de minimizar a emissão dessas substâncias, a tendência mundial é utilizar, cada vez mais, tecnologias de destruição térmica por meio de elevadas temperaturas, de forma a neutralizar os componentes ativos, promovendo a inertização e a vitrificação do resíduo último. Das fontes energéticas disponíveis o plasma é uma das formas mais eficazes na destruição e/ou reutilização de poluentes.

Em virtude disso, foi proposta a implantação de um projeto experimental de tratamento dos resíduos industriais e efluentes petroquímicos por plasma térmico. Para viabilizar a fase expe-rimental do projeto, uma proposta foi submetida a FINEP, sendo posteriormente aprovada ( DU-BUT, 2010).

Em contrapartida aos processos tradicionais de queima ou incineração do lixo, que produ-zem quantidades substanciais de cinzas, efluentes e gases como subproduto da combustão, o tratamento por plasma térmico é o único capaz de destruir quase que completamente (99,9%) os furanos e dioxinas presentes no lixo, isto acontece devido às altas temperaturas (entre 15.000 a 50.000◦_{C) que o plasma é capaz de produzir, as quais separa completamente os elementos}

presentes (MEDEIROS; ALVES Jr, 2002). Portanto, o tratamento por plasma térmico propicia a fusão, inertização e vitrificação dos resíduos e estes não apresentam mais nenhum risco para o meio ambiente. Esta escória sólida pode ser disposta em aterros ou, ainda, reutilizada na pavimentação de ruas, e como material de enchimento, na construção civil.

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Capítulo 1. Introdução 18

ainda, propicia a reciclagem de metais e outras ligas contidas nos resíduos processados.

Apesar das nítidas vantagens oferecidas pelo processo de inertização por plasma térmico, não se deve esquecer que se trata de uma tecnologia complexa e dispendiosa, que deve ser empregada somente quando as demais tecnologias convencionais se revelam ineficazes para alcançar os resultados desejados.

Diante das diversas razões apresentadas, a possibilidade de contribuir para minimizar o impacto ambiental provocado pelo descarte inadequado de resíduos altamente poluentes e de aportar uma solução tecnológica efetiva para um problema que aflige a sociedade constitui em si um forte fator motivador. Obviamente, a abordagem temática do problema extrapola os limites práticos deste trabalho que objetiva, tão somente, o estudo de uma parte do sistema de tratamento, o transformador de alta frequência.

1.2 Objetivos

Este trabalho objetiva o estudo e projeto de um transformador de média potência (50 kW) operando em alta frequência (400 kHz). Inicialmente, pretende-se estudar o comportamento dos transformadores quando se opera em altas frequências, bem como as tecnologias utilizadas na construção dos mesmos. Em seguida, pretende-se fazer a modelagem do transformador com o auxílio de ferramentas computacionais baseadas em métodos de elementos finitos. Posteri-ormente serão feitas simulações que serão comparadas com os testes realizados no protótipo construído do transformador.

Assim, o trabalho pretende mostrar diferentes tecnologias na construção de transformado-res operando em altas frequências aptransformado-resentando as principais vantagens e desvantagens, além de apresentar um estudo dos fenômenos eletromagnéticos ocorridos quando se opera em altas frequências.

1.3 Organização do Texto

(19)

19

Capítulo 2

Planta de Tratamento de Resíduos

2.1 Introdução

Este capítulo foi escrito com o intuito de situar o leitor a respeito da função do transformador na planta de tratamento de resíduos industriais perigosos e efluentes petroquímicos por plasma térmico. Desta forma, a descrição da planta justifica e embasa as razões pelas quais o trabalho foi proposto.

Nas seções a seguir, apresenta-se uma descrição sucinta da planta de tratamento de resíduos por plasma térmico e dos principais subsistemas associados.

2.2 Descrição da Planta

Como ponto inicial de dimensionamento da planta foi especificado, como capacidade diária de tratamento para uma jornada contínua de dez horas, o processamento integral de 250 kg de resíduos plásticos industriais ou de 750 kg de efluentes petroquímicos com, respectivamente, poder calorífico médio de 30 kJ/kg e 10 kJ/kg. Esses valores conduzem à utilização de um conjunto combustor para o processamento com potência equivalente a uma potência elétrica de 50 kW. O processo de inertização e vitrificação empregado deve assegurar uma redução no volume dos resíduos orgânicos de, no mínimo, 95%, e não produzir quantidades de substân-cias tóxicas acima dos padrões de emissão preconizados pelas normas do Ministério do Meio Ambiente - MMA e da Agência Nacional de Vigilância Sanitária - ANVISA (DUBUT, 2010).

O projeto da planta de tratamento apresenta uma configuração inicial bem definida. No entanto, sua concepção é baseada em uma arquitetura modular e por esse motivo oferece con-dições de se estudar novos processos bem como de se implantar um sistema de cogeração de energia elétrica.

(20)

exaus-Capítulo 2. Planta de Tratamento de Resíduos 20

tão e dispersão de vapores na atmosfera (NEMA; GANESHPRASAD, 2002). Na Figura 2.1, tem-se um diagrama que ilustra a arquitetura da planta de forma resumida.

Figura 2.1: Diagrama ilustrativo da planta de tratamento

A seguir, explica-se, sucintamente, o que representa cada número presente na Figura 2.1.

1. A fonte de alimentação RF, que fornecerá potência elétrica necessária para o processo de geração do plasma;

2. Um alimentador onde são inseridos os resíduos a serem inertizados. Nele está contido um sistema de portas corta-fogo pneumáticas que permitirão que os resíduos caiam no reator principal, sem que haja perda de energia térmica para o ambiente;

3. Um reator principal que proverá abrigo para as condições necessárias à inertização, e tam-bém equipado com uma porta corta-fogo que liberará o material resultante da inertização da parte inorgânica dos resíduos em um depósito apropriado;

4. Uma tocha a plasma indutiva RF;

5. Um compressor de ar que fornecerá o gás para a formação do plasma; 6. Um sistema de ignição responsável pela inicialização do plasma;

7. Sistema de resfriamento da tocha a plasma, o qual está formado por água e gás;

8. Um reator secundário onde existirá um queimador capaz de incinerar os gases resultantes do processo no reator principal. Essa incineração ocorrerá simplesmente pelo contato dos gases com oxigênio;

9. Um sistema de lavagem de gases composto por um chuveirinho e um circuito de resfria-mento de água o qual evitará que partículas venham a ser expelidas para a atmosfera; 10. Um exaustor que direcionará os gases para a chaminé e evitará uma eventual

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Capítulo 2. Planta de Tratamento de Resíduos 21

2.3 Descrição dos Subsistemas da Planta

A seguir serão apresentados os subsistemas diretamente relacionados ao desenvolvimento do transformador de alta frequência.

2.3.1 Fonte de alimentação RF

A fonte RF é composta por dois conversores estáticos de potência. O primeiro deles se constitui em um retificadorboost trifásico operando como pré-regulador do fator de potência.

Este retificador emprega técnicas de modulação vetorial para sintetizar as correntes de linha e implementar a correção do fator de potência, fornecendo uma tensão contínua de 600 V e uma corrente de 75 A no barramento. O segundo conversor é do tipo inversor série-ressonante, operando a aproximadamente 400 kHz sob potência nominal de 50 kW, fornecendo a corrente senoidal de excitação para a tocha indutiva (DUBUT, 2010).

No conversor de corrente alternada (CA) para corrente contínua (CC) foi utilizada a con-figuraçãoboosttrifásico, chaveado por transistores bipolares de porta isolada (Insulated Gate Bipolar Transistor- IGBTs, no inglês) e implementado um algoritmo de modulação vetorial no

processador digital de sinais (Digital Signal Processor- DSP, em inglês) para manter o fator de

potência mais próximo à unidade, além da regulação da tensão CC de saída, independentemente de variações de carga. A Figura 2.2 mostra o diagrama do conversor CA/CC.

Rede Elétrica 380/60 Hz

3Φ

Driver dos IGBT’s

+VCC

DSP Secundário TMS320F2812 CLP

Referência de Tensão CC

Figura 2.2: Conversor CA/CC

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controle de temperatura da tocha indutiva. Santos Jr. (2009), em seu trabalho de mestrado, foi o responsável pela implementação do conversor CA/CC e seu respectivo controle.

O conversor CC/CA série-ressonante empregado é arquitetado sobre um conjunto de quatro células inversoras em ponte completa, agrupadas em configuração paralela e acionadas segundo um padrão sequencial. Na Figura 2.3 é apresentado o esquema de ligação das quatro pontes inversoras que compõem o conversor CC/CA série-ressonante.

+VCC Inversor Módulo 1 Inversor Módulo 2 Inversor Módulo 3 Inversor Módulo 4 Carga Ressonante Transformador Driver Módulo 1 Driver Módulo 2 Driver Módulo 3 Driver Módulo 4

Circuito de PLL Digital

Sensores de Tensão e Corrente

Figura 2.3: Conversor CC/CA

As pontes inversoras são equipadas com dispositivos IGBTs de tecnologia homogênea (Non Punch Through- NPT, no inglês), que oferecem substancial redução das perdas de comutação

em altas frequências. A geração dos comandos de disparo, da estratégia de controle, sequência de operação dos inversores, processamento dos diversos sinais de amostragem, bem como o rastreio da frequência de ressonância da carga é provido por um módulo digital com malha de captura de fase (Phase-Locked Loop- PLL, em inglês) (YE; ISHIGAKI; SAKUTA, 2005).

O controle da frequência de comutação, implementado no circuito PLL, é feito de modo a garantir a operação dos inversores em modo de comutação suave, empregando técnicas de comutação sob tensão nula (Zero Voltage Switching- ZVS, em inglês), que minimizam as perdas

na sua operação e o desgaste dos dispositivos, possibilitando alcançar potências de operação mais elevadas.

Para a realização do par ressonante são empregados capacitores em série com os termi-nais comuns de saída do conjunto, utilizando como indutância de ressonância a própria tocha indutiva, cujo valor de indutância aproximado é de cerca de 3,7µH (DUBUT et al., 2005; GUD-MUNDSSON; LIEBERMAN, 1997).

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Figura 2.4: Vista parcial da Fonte RF

2.3.2 Tocha Indutiva de Plasma

Optou-se pelo uso de uma tocha RF indutiva de plasma térmico (Inductively Coupled Plasma Torch- ICPT, no inglês) devido a possibilidade de reaproveitamento energético através da

co-geração de energia elétrica a partir dos gases de síntese resultantes do processo de inertização. O ar seco enriquecido com nitrogênio industrial é utilizado como gás plasmático. Embora o ar seco apresente forte característica oxidante por ser composto, aproximadamente, de 20% de oxigênio e 80% de nitrogênio, esta propriedade terá pouca influência sobre o processo final já que a tocha ICPT não possui eletrodos metálicos internos sendo erodidos pelo jato de plasma, e cujos vapores poderiam contaminar eventuais gases de síntese (VENKATRAMANI, 2002).

No projeto da tocha, um dos fatores preponderantes está relacionado à potência mínima necessária para sustentar a descarga no plasma, uma vez que o ar apresenta um potencial de ionização elevado, o que exige maior nível de excitação da fonte RF. Obviamente, temperaturas mais elevadas poderiam ser obtidas usando gases de maior entalpia, porém os valores indicados correspondem à escolha feita inicialmente na fase de definição do projeto.

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em 400 kHz encontra-se bem abaixo da frequência eletrônica crítica do plasma, nas condições de operação.

Para o caso considerado na aplicação será utilizado um tubo de confinamento de material cerâmico com diâmetro interno de 75 mm. A máxima eficiência de ionização do volume de plasma é obtida com um indutor apresentando uma relação geométrica entre diâmetro e com-primento, de 1,5. Assim, o indutor é constituído por sete espiras feitas de tubo de cobre com diâmetro externo de 3/8 de polegada, espaçadas de 5 mm (DUBUT, 2010). A Figura 2.5 mostra uma vista em corte de uma tocha ICPT.

Bocal de Exaustão Tubo de Confinamento Indutor Injetor de Gás Base da Tocha Corpo da Tocha Circulação de Água

Figura 2.5: Vista ilustrativa de uma tocha ICPT

Na fase inicial de operação da tocha RF será necessária a ignição o plasma até que a descarga no mesmo possa se autossustentar (KANG; PARK; KIM, 2001). A maior dificuldade desta situação decorre do importante volume de ar contido na antecâmara da tocha, à pressão atmosférica, e do alto potencial de ruptura elétrica apresentado pelo ar. Um sistema de ignição, provido de vela automotiva gerando descargas pulsantes de alta tensão, auxiliará a fase de partida.

A descarga indutiva do plasma é descrita por meio de um modelo formado por um trans-formador virtual com núcleo de ar e de uma única espira. É importante ressaltar que as carac-terísticas elétricas do plasma, e por conseguinte, a natureza da impedância complexa refletida, dependem do tipo de gás, da pressão e vazão, da potência de excitação e das condições de ope-ração do reator. Assim, para obter a máxima transferência de potência para a tocha é necessário que a parte real da impedância refletida pelo plasma seja igual à impedância de saída da fonte RF e que a parte complexa se torne nula (PINHEIRO FILHO et al., 2006). Como dificilmente esta condição ocorre, ou não se mantém estável de forma permanente, é preciso introduzir um cir-cuito de casamento (RAZZAK et al., 2006). A impedância refletida pelo plasma, nas condições de operação, varia entre 0,6 e 1,2Ω(DUBUT, 2010).

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to-Capítulo 2. Planta de Tratamento de Resíduos 25

cha, este combinado com a indutância refletida do plasma, ressone na frequência nominal de 400 kHz, cancelando assim as componentes reativas apresentadas pelo sistema (RAZZAK et al., 2004). As variações do ponto de sintonia são rastreadas por um circuito PLL que define a frequência de operação da fonte RF dentro de uma faixa de±100 kHz. A característica de não

casamento apresentado pela tocha ICPT neste ponto, fora do regime de operação, é utilizado para minimizar os elevados transientes de sobretensão provocados pelo fator de mérito do indu-tor da tocha, com reflexo direto sobre o conversor ressonante CC/CA de alta frequência (DUBUT, 2010).

A Figura 2.6 mostra o protótipo de tocha de plasma indutivo, o qual será utilizado no desen-volvimento da geração de plasma.

Figura 2.6: Tocha de plasma acoplada indutivamente

2.3.3 Transformador de Alta Frequência

Como foi visto na subseção 2.3.2, o objetivo deste transformador é permitir o casamento de impedâncias entre a fonte RF e o reator principal (tocha a plasma), garantindo a transferência de energia com o mínimo de perdas, trabalhando em altas frequências (400 kHz) e média potência (50 kW).

O transformador propicia, adicionalmente, o necessário isolamento galvânico entre a rede elétrica da planta, fonte RF e tocha, uma vez que o retificadorboosté alimentado diretamente

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Para o projeto do transformador, é feito um estudo sobre tecnologias de fabricação e do comportamento quando se opera na radiofrequência.

Na Figura 2.7, é apresentado um esquema ilustrativo das partes básicas constituintes da planta, mostrando a localização do transformador. Apesar de estarem separados no diagrama ilustrativo, o conjunto tocha RF e transformador de adaptação será integrado na forma de um bloco monolítico provido de um sistema de resfriamento por água circulante pressurizada, di-mensionado para dissipar o calor produzido pelas perdas de transmissão e de conversão. Uma projeção preliminar conduz a uma expectativa de perdas da ordem de 1% a 5% para o transfor-mador e de 25% a 28% para a tocha RF, servindo de elementos de base para o dimensionamento do sistema de refrigeração.

Fonte

RF

Transformador

Tocha

de

Plasma

Figura 2.7: Esquema básico da planta incluindo o transformador

2.4 Conclusão

(27)

27

Capítulo 3

Transformadores

3.1 Introdução

Este capítulo tem o objetivo de fazer um estudo detalhado sobre transformadores. Serão abordadas as principais aplicações, os aspectos construtivos e como são obtidos modelos a fim de se analisar o comportamento dos transformadores. Vale salientar que será dada ênfase à operação em frequência elevada (radiofrequência).

3.2 Aplicações dos Transformadores

Essencialmente, um transformador consiste em dois ou mais enrolamentos acoplados por meio de um fluxo magnético comum. Os transformadores são utilizados em várias aplicações de processamento de informação e de energia. Dentre as quais, é possível destacar:

• Elevação ou redução da tensão em redes de transmissão e distribuição de energia elétrica; • Redução de tensão e de corrente em instrumentos de medida;

• Adaptação de impedâncias;

• Sintonia de filtros RLC em aplicações de áudio, radiofrequência; • Armazenamento de energia em conversores CC-CC;

• Isolamento galvânico, etc.

Como pôde ser visto, embora o transformador estático não seja um dispositivo de conversão de energia, é um componente indispensável de muitos sistemas de conversão de energia ( FITZ-GERALD; KINGSLEY Jr.; UMANS, 2006).

Já faz algum tempo que os circuitos chaveados de potência têm tido sua velocidade de comutação aumentada em virtude dos avanços tecnológicos na área de dispositivos eletrônicos. Com isso, sistemas elétricos de potência e equipamentos eletrônicos passaram a operar em altas frequências. Os transformadores fazem parte destes circuitos, por isso é necessário um estudo mais aprofundado dos transformadores operando em frequências mais altas.

(28)

Capítulo 3. Transformadores 28

3.3 Tecnologias de Construção

Os transformadores são compostos, basicamente, por um núcleo magnético e por enrola-mentos. É necessário, portanto, conhecer os aspectos construtivos e tecnologias disponíveis de núcleos e enrolamentos.

3.3.1 Núcleos Magnéticos

No projeto de um transformador um item de grande importância é a escolha do núcleo mag-nético. Algumas características do material devem ser observadas. Por exemplo, a resistividade elétrica deve ser alta para que não haja a presença de correntes induzidas, e a permeabilidade magnética deve ser alta, para se obter uma corrente de excitação menor.

Nos transformadores que operam em alta frequência, os materiais mais utilizados são os moles. Estes materiais podem ser facilmente magnetizados, isto é, baixa força coercitiva, mas não podem reter seu magnetismo quando o campo externo for removido.

Dentre os materiais moles mais utilizados em altas frequências estão as ferrites, que são uma classe de materiais cerâmicos cujas propriedades magnéticas surgem de interações entre íons metálicos ocupando posições específicas em relação a íons de oxigênio na estrutura cristalina do óxido (QUIRKE; BARRETT; HAYES, 1992). As ferrites apresentam alta resistividade e dentre os possíveis óxidos de ferro que as compõem, citam-se os óxidos de manganês zinco (MnZn) e os de níquel zinco (NiZn).

Para aplicações em eletrônica de potência, diversos tipos de geometrias de núcleo podem ser utilizadas, tais como:

• Tipo C ou U (Figura 3.1(a)); • TipoPot(Figura 3.1(b));

• Tipo E (Figuras 3.1(c), 3.1(d), 3.1(e), 3.1(f)); • Tipo Toroidal (Figura 3.1(g));

(29)

(a) Núcleo Tipo C (b) Núcleo TipoPot

(c) E Convencional (d) EFD

(e) ER (f) EP

(30)

3.3.1.1 Parâmetros Geométricos dos Núcleos

Conhecer os parâmetros geométricos de um núcleo é importante, pois são eles que estão diretamente relacionados ao tamanho das espiras, ao caminho que o fluxo magnético percorre e também, à área disponível para passagem de fluxo magnético. Para exemplificar como se pode calcular estes parâmetros, será utilizado o núcleo do tipo E (Figura 3.2), pois ele é um dos mais utilizados no projeto de dispositivos magnéticos. O núcleo do tipo E não é utilizado isoladamente, ele normalmente é combinado com outros tipos de núcleo, ou então, com outros núcleos do tipo E. Uma das configurações mais adotadas é aquela em que dois núcleos tipo E são combinados formando um núcleo do tipo E-E, conforme mostrado na Figura 3.3.

A

e

b

W

A

E

B

D

C

F

Figura 3.2: Parâmetros geométricos do núcleo tipo E

Wa

Figura 3.3: Combinação de dois núcleos tipo E formando um do tipo E-E

Os parâmetrosAeeWaestão relacionados à geometria do núcleo, em queAeé a área da seção

transversal da coluna central do núcleo, também conhecida como área efetiva para passagem do fluxo magnético, eWaé a área da janela do núcleo, onde são alojados os enrolamentos.

Outro parâmetro geométrico é o comprimento médio de uma espira (em inglêsmean length turn, MLT). Para os núcleos do tipo E, oMLT pode ser calculado da seguinte forma:

MLT =2

C+F+π

E−F

4

(31)

3.3.2 Enrolamentos

Assim como a escolha do núcleo magnético é importante, a escolha dos enrolamentos tam-bém é. Os enrolamentos podem ser confeccionados com diversos perfis, sendo alguns deles listados a seguir:

• fio cilíndrico (Figura 3.4(a));

• laminar, feito em placa de circuito impresso (PCI) (Figura 3.4(b)); • litzou cabo cilíndrico (Figura 3.4(c)).

(a) Fio Cilíndrico (SIPPOLA, 2003) (b) Laminar, PCI (BUTTAY, 2006)

(c) Cabo cilíndrico,litz

Figura 3.4: Tipos de Condutores

(32)

3.4 Modelagem de Transformadores

A modelagem é a área do conhecimento que estuda a simulação de sistemas reais a fim de prever o comportamento dos mesmos. No caso dos transformadores, o comportamento é analisado a partir de um circuito elétrico. Os efeitos que serão modelados são: as perdas de energia (enrolamentos e núcleo), dispersão de fluxo magnético e campo elétrico gerado por condutores carregados.

3.4.1 Perdas nos Enrolamentos

Perdas significantes ocorrem na resistência dos enrolamentos. Elas são um dos fatores deter-minantes no tamanho de dispositivos magnéticos. Os enrolamentos quando submetidos a cor-rentes contínuas ou de baixa frequência são representados pelo circuito elétrico da Figura 3.5.

R

_cc

i(t)

Figura 3.5: Circuito elétrico do enrolamento em corrente contínua

O parâmetroRccda Figura 3.5 representa a resistência em corrente contínua do enrolamento

e pode ser expresso através da equação

Rcc=ρ

ℓmed

Ae

(3.2)

em queAeé a área da seção transversal do enrolamento,ℓmed é o comprimento do enrolamento

eρ é a resistividade do material que compõe o enrolamento. Para o cobre recozido, material

muito utilizado na fabricação de enrolamentos, a resistividade na temperatura ambiente é igual a 1,724·10−8Ω·m. Quando a temperatura é de 100◦C, o valor da resistividade aumenta para

2,3·10−8Ω·m (ERICKSON; MAKSIMOVI ´C, 2001).

Na operação em alta frequência os efeitos parasitas (efeito pelicular e de proximidade) de-vem ser considerados. Esta consideração se deve ao fato destes efeitos aumentarem o valor da resistência dos enrolamentos aumentando assim, as perdas. A esse valor de resistência, depen-dente da frequência, se dá o nome de resistência CA.

Nas situações em que os efeitos parasitas podem ser desprezados, o estudo das perdas nos enrolamentos não é difícil e se limita ao cálculo de perdasJoulenos condutores. Em geral, os

(33)

nos enrolamentos pode ser obtida através da expressão

Pe=

1

T Z T

0 R[i(t)]

2_dt _(3.3)

em queRé a resistência genérica (CA ou CC) do enrolamento,i(t)é a corrente que circula pelo condutor eT é o tempo de duração da corrente. Esta equação é válida tanto para a situação em

que a corrente é variante no tempo, quanto para a situação em que ela é contínua. Quando a corrente é contínua (Icc), a equação 3.3 é expressa pela equação 3.4.

Pe=RccIcc2 (3.4)

Visto que o transformador irá operar numa frequência elevada, é necessário se fazer uma discussão acerca dos efeitos pelicular e de proximidade.

3.4.1.1 Efeito Pelicular

Quando um condutor homogêneo, de seção transversal não negligenciável, é percorrido por uma corrente elétrica constante, ou seja, corrente contínua (CC), a distribuição de corrente nesta seção é uniforme (ROBERT, 1999). O mesmo não se pode dizer quando a corrente que circula por este condutor for alternada. Nesta situação existe uma maior concentração de corrente numa região próxima à superfície do condutor. A esta situação, de maior concentração de corrente próxima à superfície do condutor, dá-se o nome de efeito pelicular (em inglês,skin effect).

Na Figura 3.6 pode ser visualizado o efeito pelicular em um condutor de seção circular. Neste caso, a densidade de corrente varia ao longo do raio, sendo máxima na superfície do condutor e mínima sobre o eixo. Nota-se, também, que existe uma maior concentração de corrente na região (δ) denominada espessura pelicular ou profundidade de penetração.

δ

J(A/m²)

Figura 3.6: Distribuição de corrente em um condutor de seção circular

(34)

• A corrente alternada gera um campo magnético alternado (Figura 3.7(a));

• O campo magnético alternado induz correntes parasitas no condutor (Figura 3.7(b)); • As correntes induzidas anulam a corrente no centro do condutor e se somam próximo à

superfície.

Superfície do condutor

Campo induzido no interior do condutor

Campo induzido no exterior do condutor

Corrente no condutor

(a) Distribuição de campo no condutor

Correntes parasitas

Corrente no condutor

(b) Correntes parasitas geradas no condutor Figura 3.7: Origem do efeito pelicular

A partir do exposto anteriormente, pode-se inferir que o efeito pelicular depende, entre ou-tros fatores, da frequência, da condutividade elétrica, das dimensões e da forma geométrica do condutor. Portanto, o efeito pelicular pode ser quantificado pela profundidade de penetração do campo, ou espessura pelicular, (δ) que é dada pela equação 3.5 (BASTOS, 2008; ERICKSON; MAKSIMOVI ´C, 2001; ROBERT; MATHYS; SCHAUWERS, 1999; FENG et al., 2006; BOSSCHE; VAL-CHEV, 2005)

δ=

s 2

ωµσ =

s 2ρ

ωµ (3.5)

em que:

• ωé a frequência angular da corrente elétrica;

• µé a permeabilidade magnética do material;

(35)

Sendoω=2πf, a equação 3.5 resulta na equação 3.6.

δ=

r _ρ

πµ f (3.6)

Para que o efeito pelicular seja negligenciado, adota-se, no caso de enrolamentos circulares, uma relaçãod/δ≤2 na qualdrepresenta o diâmetro da seção circular eδ, a espessura pelicular. No caso de enrolamentos planares, especificamente as PCIs, adota-se uma relaçãoh/δ≤2, na

qualhrepresenta a espessura da trilha condutora.

Usando-se a equação 3.6, pode-se determinar a frequência máxima que as trilhas de espes-suras de 35µm ou 70µm (valores padronizados) podem operar, sem que o efeito pelicular seja

evidenciado. Desta forma, à temperatura de 100o_{C, uma PCI com espessura de cobre de 35}_µ_m

pode operar até 18 MHz, enquanto uma PCI com espessura de 70 µm pode operar até uma

frequência de 4,5 MHz.

Até o momento, o condutor submetido ao efeito pelicular foi considerado isolado e fora da influência de outros campos magnéticos, exceto o seu. Esta suposição já não é válida quando um outro condutor está na vizinhança; outro efeito se faz presente, é o chamado efeito de proximidade.

3.4.1.2 Efeito de Proximidade

O efeito de proximidade pode ser explicado de forma similar ao efeito pelicular. No efeito pelicular a corrente que circula pelo condutor gera um campo magnético que por sua vez induz correntes parasitas no próprio condutor. No caso do efeito de proximidade, a diferença está na origem do campo magnético. Nesta situação, o campo é produzido a partir das correntes que circulam nos condutores vizinhos.

O efeito de proximidade num enrolamento planar com duas camadas pode ser visualizado na Figura 3.8.

J(A/m2₎

Figura 3.8: Efeito de proximidade

(36)

• O efeito de proximidade direto: Este é a influência mútua das respectivas densidades de

corrente nos condutores vizinhos que transportam as correntes na mesma direção.

• O efeito de proximidade inverso: Este é, ao contrário da anterior, a influência mútua das

respectivas densidades de corrente nos condutores vizinhos que transportam as correntes em direções opostas.

• O efeito de proximidade induzido: Ele caracteriza os fenômenos associados entre as

cor-rentes no condutor e as corcor-rentes induzidas nas partes metálicas vizinhas.

A equação mais utilizada para modelar a resistência CA em virtude dos efeitos pelicular e de proximidade é a que foi proposta por Dowell (1966). A relação entre a resistência CA (Rca) e a

resistência CC (Rcc), chamada de fator de resistênciaFR, é definida pela equação 3.7 (FERREIRA,

1994;SIPPOLA, 2003;DIMITRAKAKIS; TATAKIS, 2009)

FR=

Rca

Rcc

=y

M(y) +2

3 m

2₋₁

D(y)

(3.7)

na qualyé a razão entre a espessura da trilha condutorahe a espessura pelicularδ(equação 3.8),

mé a quantidade de camadas do enrolamento na seção e M(y) eD(y) são representadas,

res-pectivamente, pelas equações 3.9 e 3.10.

y= h

δ (3.8)

M(y) = senh(2y) +sen(2y)

cosh(2y)−cos(2y) (3.9)

D(y) =senh(y)−sen(y)

cosh(y) +cos(y) (3.10)

3.4.2 Perdas no Núcleo

Devido à falta de um modelo exato para as perdas no núcleo, vários métodos empíricos e teóricos têm sido propostos na literatura.

Entre os métodos teóricos existentes, há o método da separação das perdas. Neste método, as perdas totais no núcleo são divididas em três categorias: perdas por histerese, perdas por correntes parasitas e perdas excedentes ou anômalas. A divisão dessas perdas é amplamente utilizada em problemas envolvendo dispositivos magnéticos laminados. As perdas são dadas por (BERTOTTI, 1988):

Pv = Ph+Pc+Pe

= khf Bβp+kc(f Bp)2+ke(f Bp)1,5. (3.11)

(37)

de volumePv no domínio da frequência podem ser calculadas em termos do valor de pico da

densidade de fluxoBp e da frequência f. Quando a equação 3.11 é aplicada no domínio do

tempo, o cálculo das perdas por correntes parasitas e das perdas excedentes é simples. Porém, o cálculo das perdas por histerese ainda é difícil (LIN et al., 2004).

O outro grupo principal de métodos fundamentais de estimativa de perdas é baseado em equações empíricas. Esta abordagem é fácil de usar, uma vez que requer apenas um número li-mitado de medições. Ao usar estes métodos, não é preciso ter muita experiência e conhecimento de magnetismo. Assim, é conveniente para os projetistas aplicá-los.

A equação empírica mais utilizada para caracterizar as perdas no núcleo é:

Pv=CmfαBβp (3.12)

em queBpé o valor de pico da densidade de fluxo de uma excitação senoidal com frequência

f, Pv são as perdas totais por unidade de volume, Cm, α, β são parâmetros que dependem

do material (MÜHLETHALER et al., 2012; LIN et al., 2004; SNELLING, 1988). A equação 3.12 é frequentemente referida como equação de Steinmetz, em virtude de ser similar à equação proposta por Steinmetz (1892).

A equação 3.12 não leva em consideração a temperatura na qual o dispositivo magnético está operando. Uma forma de obter a variação das perdas magnéticas em função da temperatura foi apresentada por Mulder (1994). À equação 3.12 é acrescentado um fator multiplicativo,CT,

correspondente a uma função quadrática da temperatura (τ), que possui valor unitário para uma

temperatura de 100◦_{C e é expresso por:}

CT(τ) =ct0−ct1τ+ct2τ2. (3.13)

Desta forma, a equação 3.12 pode ser reescrita da seguinte forma:

Pv=CmfαBβpCT. (3.14)

Os parâmetrosCm, α, β, ct0, ct1, ct2 são obtidos a partir de gráficos de perdas do material

fornecidos pelos fabricantes, como o mostrado na Figura 3.9.

Infelizmente, a equação de Steinmetz somente é válida para excitação senoidal. Isso é uma grande desvantagem, pois na maior parte das aplicações em eletrônica de potência o material está submetido a formas de onda não-senoidais.

Alguns modelos, baseados na equação de Steinmetz, foram desenvolvidos para formas de onda não-senoidais: a Equação Modificada de Steinmetz (Modified Steinmetz Equation- MSE,

em inglês) (ALBACH; DURBAUM; BROCKMEYER, 1996; REINERT; BROCKMEYER; DE DONCKER, 1999), a Equação Generalizada de Steinmetz (Generalized Steinmetz Equation - GSE, em

(38)

Figura 3.9: Gráfico das perdas de potência do material IP12E (THORNTON, 2008)

3.4.2.1 A Equação Modificada de Steinmetz - MSE

A ideia principal deste método consiste em introduzir uma frequência equivalente que é dependente da taxa de variação da densidade de fluxodB/dt. A "frequência senoidal

equiva-lente" é definida por:

fseq=

2

(∆B)2π2

Z T

0

dB dt

2

dt (3.15)

em que∆Bé o valor de pico-a-pico da densidade de fluxo eT é o período.

As perdas, então, são calculadas a partir da Equação Modificada de Steinmetz (MSE):

Pv=Cm·fseqα−1·Bβp·CT· f. (3.16)

As formas de onda na Figura 3.10 são comuns em aplicações de eletrônica de potência. A forma de onda quadrada de tensão produz uma densidade de fluxo com forma de onda triangular.

V, B

t V

B

T 2T

(39)

Para uma densidade de fluxo triangular, como a da Figura 3.10, a frequência senoidal equi-valente é dada por:

fseq=

8

π2f. (3.17)

Uma das limitações da MSE é a baixa precisão quando a distorção harmônica total é alta e o valor da frequência fundamental é baixo.

3.4.2.2 A Equação Generalizada de Steinmetz - GSE

A ideia principal deste método consiste em relacionar as perdas totais com a densidade de fluxoB(t) e a variação da densidade de fluxo dB/dt. A Equação Generalizada de Steinmetz

(GSE) é dada por:

Pv=

1 T Z T 0 k dB dt α

[B(t)]β−αdt (3.18)

em que

k= Cm

(2π)α−1R₀2π(cosθ)α(senθ)β−αdθ. (3.19)

A GSE tem uma limitação na faixa em que a amplitude da terceira harmônica do fluxo, com fase igual a 0◦_{, é próxima à amplitude da fundamental, porém menor.}

3.4.2.3 A Equação Generalizada de Steinmetz Melhorada - iGSE

Para superar a limitação da GSE, a Equação Generalizada de Steinmetz Melhorada (iGSE) foi proposta. A ideia deste método é separar a forma de onda em um grande laço e alguns laços menores, e aplicar a equação principal para cada um deles. Para cada laço, as perdas no núcleo são iguais a:

Pv=

1

T Z T

0 ki

dB dt

α

(∆B)β−αdt (3.20)

em que

ki=

Cm

(2π)α−1R₀2π(cosθ)α(senθ)β−αdθ. (3.21)

3.4.3 Indutâncias de Dispersão

Em um transformador, as linhas de fluxo magnético não são totalmente acopladas. Assim, a indutância de dispersão é um parâmetro que representa este efeito.

A energia associada ao fluxo magnético disperso é armazenada e descarregada em cada ciclo de operação. Deste modo, a indutância de dispersão atua como um indutor em série com os circuitos ligados ao enrolamento primário e secundário do transformador. O número de indutâncias de dispersão num transformador é igual ao número de enrolamentos.

(40)

Figura 3.11: Efeitos causados pela indutância de dispersão (MCLYMAN, 2004)

3.4.4 Capacitâncias Parasitas

As capacitâncias parasitas ocorrem devido à proximidade de condutores submetidos a di-ferentes tensões e isolados por algum dielétrico, criando um campo elétrico entre eles. Estas capacitâncias podem fornecer um caminho para ruídos em estruturas eletricamente isoladas, quando estão operando em alta frequência.

Os transformadores para conversão de potência estão sendo submetidos a ondas quadradas, as quais apresentam rápidos tempos de subida e descida. Estas transições rápidas irão gerar altos picos de corrente no enrolamento primário em virtude das capacitâncias parasitas presentes no transformador.

Na Figura 3.12 são mostrados os picos de corrente que irão aparecer na borda de subida da forma de onda de corrente, sempre com a mesma amplitude independentemente da carga.

Figura 3.12: Efeito das capacitâncias parasitas (MCLYMAN, 2004)

(41)

Figura 3.13: Capacitância entre espiras de um enrolamento

Figura 3.14: Capacitância entre enrolamentos

3.4.5 Circuito Equivalente

Como dito anteriormente, os transformadores podem ter seu comportamento modelado atra-vés de circuitos elétricos. Na Figura 3.15 é possível ver um circuito que modela os efeitos em um transformador.

R1

Lm

L1

C1

R2 L2

C2

C12

Rc

n1: n2

i2

i1

+

u1

-+

u2

-Figura 3.15: Circuito elétrico equivalente do transformador em alta frequência

Os parâmetros representados na Figura 3.15 são definidos a seguir:

• R1 eR2são as resistências CA dos enrolamentos primário e secundário, respectivamente

(42)

• L1 eL2são as indutâncias de dispersão dos enrolamentos primário e secundário,

respec-tivamente;

• n1en2representam o número de espiras dos enrolamentos primário e secundário,

respec-tivamente;

• Rc eLmsão a resistência e a indutância do ramo magnetizante (representam as perdas no

núcleo).

3.5 Conclusão

Neste capítulo foi apresentada a modelagem do transformador para operação em alta frequên-cia. Mostrou-se, analiticamente e quantitativamente, como os efeitos das altas frequências in-fluenciam no cálculo dos parâmetros do circuito equivalente do transformador.

Foram apresentados métodos existentes para o cálculo de perdas, os quais servirão para inferir o rendimento do transformador. Nos cálculos das perdas magnéticas foi considerada a influência da temperatura.

(43)

43

Capítulo 4

Projeto do Transformador

4.1 Introdução

A partir dos diversos conceitos apresentados e das análises desenvolvidas nos capítulos an-teriores, é que será projetado o transformador utilizado na planta de tratamento de resíduos. A seguir é feita uma descrição detalhada dos critérios e métodos utilizados no dimensionamento.

4.2 Especificações do Projeto PLASPETRO

Como o transformador é parte integrante da planta de tratamento de resíduos, o transforma-dor deve atender às especificações gerais definidas no projeto PLASPETRO. Na Tabela 4.1 são apresentadas as especificações do projeto.

Tabela 4.1: Especificações Gerais do Sistema

Parâmetro Valor

Potência Nominal na Carga 50 kW Rendimento do Transformador 98 % Carga refletida pelo plasma Zpl

1,2Ω

Frequência Nominal 400 kHz Faixa de Operação de Frequência 350-450 kHz Tensão nominal de operação (primário) 600 V Faixa de Operação de Tensão 550-800 V

4.3 Dimensionamento do Transformador

(44)

Capítulo 4. Projeto do Transformador 44

deve "enxergar" para poder fornecer esta potência. A impedância "vista" pela fonte é dada por:

Z_c′ = Vf

2

Pc

= (800) 2

50·103 =12,8Ω. (4.1)

Pode-se perceber que o valor obtido na equação 4.1 é diferente do valor da carga refletida pelo plasmaZpl que é de 1,2Ω, portanto se faz necessária a introdução do transformador para

adaptar estas impedâncias. A relação de transformação é dada, então, por:

n=

s

Z_c′ Zpl

=

s 12,8

1,2 =3,27. (4.2)

Com a relação de transformação definida, é necessário definir ou calcular, duas grandezas importantes, a densidade de fluxo magnéticoBe a área da perna central do núcleo Ac. Essas

grandezas dependerão do material e da forma geométrica disponíveis para o projeto do núcleo. O tipo de núcleo utilizado para o projeto do transformador é o NC-100/57/25 com o material IP12E da ThorntonR_{. Na Figura 4.1 é possível ver o núcleo NC-100/57/25 e na Tabela 4.2 são}

dados alguns parâmetros geométricos deste núcleo.

Figura 4.1: Distribuição de corrente em um condutor de seção circular

Tabela 4.2: Parâmetros geométricos do núcleo tipo NC-100/57/25

Parâmetro Valor

Área da perna central(Ac) 6,54 cm2

Volume efetivo(Ve) 198,84 cm3

A equação que relaciona os parâmetros, tensão, densidade de fluxo e área é conhecida como

lei de Faradaye é expressa na sua forma integral da seguinte forma (FITZGERALD; KINGSLEY Jr.; UMANS, 2006):

B(t) = 1 AcN

Z

(45)

Para uma tensão com forma de onda quadrada de frequência f, a equação 4.3 se torna:

Bp=

Vp

4f AcN

. (4.4)

Fazendo-se uso da equação 4.4 e utilizando usando um valor para a densidade de fluxo magnético de cerca de 10% do valor de densidade de fluxo magnético de saturação, encontra-se o valor deAc:

Ac=

800

4·(450·103)·(30·10−3)·3 =49,38 cm

2_. _(4.5)

Como o valor obtido na equação 4.5 é maior que o valor deAcdo núcleo NC-100/57/27, é

necessário fazer um arranjo com diversas peças desse tipo de núcleo a fim de se obter o valor especificado. O número necessário de peças é: (49,38/6,54)≈8. A Figura 4.2 apresenta o

arranjo das oito peças do tipo C formando um núcleo do tipo E.

25,4 50,8 25,4

25,4

Figura 4.2: Arranjo de oito peças para obter a áreaAcespecificada

Com esse arranjo, a área da perna central do núcleoAcpassa a ser igual a 51,60 cm2e será

utilizada para o dimensionamento daqui em diante. Para que houvesse uma maior altura da janela, o núcleo foi especificado para ter a forma E-E, sendo composto por dezesseis peças do núcleo do tipo C como pode ser visto na Figura 4.3.

Definida a área da perna central do núcleo, é necessário estabelecer o tamanho dos enro-lamentos. Para isso serão estabelecidos os máximos valores de corrente que circularão pelos enrolamentos. No enrolamento primário, este valor é dado por:

I1= Pc

η·V1 =

50·103

(0,98)·(550)=92,76 A, (4.6)

no enrolamento secundário:

(46)

Figura 4.3: Núcleo E-E formado por dezesseis peças do tipo C

Para a confecção dos enrolamentos dispõe-se de placas de circuito impresso de fibra de vidro (espessura de 1/16”=1,6 mm) e trilha condutora de cobre com espessurahde 70µm em

ambas as faces. Para uma redução da densidade de corrente nas trilhas condutoras, optou-se por utilizar uma maior largura de trilha para formar as espiras e também utilizar trilhas em paralelo. Assim, a largura das trilhas é dada por (EBERT, 2008):

lesp=Ljan−2· eisol+ef ol

=50,8−2·(4+0,4) =42 mm, (4.8)

em queLjané a largura da janela do núcleo,ef olé a distância entre a parede do núcleo e a placa

de circuito impresso eeisol é a distância entre a extremidade da placa e a trilha condutora.

Sendo determinada alesp, é possível calcular a área da seção transversal da trilha condutora

que será percorrida pela corrente elétrica. Dessa forma, a área da seção transversal é dada por:

At=lesp·h= (42)·(0,07) =2,94 mm2. (4.9)

Em relação aos condutores cilíndricos comuns, uma das principais vantagens das PCIs é suportar uma maior densidade de corrente(J). Nas PCIs os valores de densidade de corrente podem chegar a 35 A/mm2. Especificando para J um valor de 10 A/mm2 para cada camada

condutora, a quantidade de camadas condutoras em paralelo no enrolamento secundário seria dada por:

ncams=

I2 J·At

= (278,28)

(47)

No enrolamento primário a quantidade de camadas condutoras em paralelo para cada espira é:

ncamp =

I1 J·At

= (92,76)

(10)·(2,94)=3,16. (4.11)

Para não exceder o valor de 10 A/mm2 _{para a densidade de corrente e como o número de}

camadas condutoras deve ser um número inteiro, foram utilizadas 12 camadas para o enrola-mento secundário e 4 camadas para cada espira do enrolaenrola-mento primário. Nas Figuras 4.4 e 4.5 é mostrado o arranjo de cada enrolamento.

Figura 4.4: Enrolamento primário formado por 12 camadas condutoras (4 por espira)

Figura 4.5: Enrolamento secundário formado por 12 camadas condutoras

Com o desenho dos enrolamentos definido, é possível determinar a resistência em corrente contínua (equação 3.2) dos mesmos. Para isso, é necessário que se tenha os parâmetros geomé-tricos dos enrolamentos (ℓmed eAe). O valor deℓmed pode ser obtido através do produto entre

(48)

seção transversal da trilha condutora (At) e o número de camadas condutoras para cada espira.

Portanto, fazendo uso da equação 3.2 é possível encontrar os seguintes valores de resistência, representados na Tabela 4.3, para os enrolamentos primário e secundário:

Tabela 4.3: Resistências CC teóricas dos enrolamentos do transformador (100◦_C)

Enrolamento Valor

Primário 2,72 mΩ

Secundário 0,3 mΩ

Como o transformador opera em alta frequência, deve-se verificar a influência do efeito pelicular e de proximidade no valor da resistência efetiva dos enrolamentos. Inicialmente será feita a verificação considerando que haja somente o efeito pelicular. Utilizando a equação 3.6, tem-se:

δ=

s

2,3·10−8

π·(4·π·10−7)·(400·103)=120,69µm. (4.12)

Comoδ é menor que 2h=140µm, o efeito pelicular pode ser desprezado e com isso não há

aumento no valor da resistência.

Considerando o efeito de proximidade, a resistência deve ser multiplicada pelo fatorFRdado

pela equação 3.7. Portanto, os enrolamentos apresentam os seguintes valores de resistência CA.

Tabela 4.4: Resistências CA dos enrolamentos do transformador

Enrolamento Valor

Primário (R1) 7,62 mΩ

Secundário (R2) 0,84 mΩ

A partir dos valores representados na Tabela 4.4 é possível determinar as perdas nos enrola-mentos. À plena carga, o valor das perdas nos enrolamentos do transformador é dado por:

Pe=R1I12+R2I22=382,38 W. (4.13)

Para calcular o rendimento do transformador, deve-se calcular também, as perdas magné-ticas. Optou-se por utilizar a equação modificada de Steinmetz (MSE) devido ao fato dela apresentar resultados satisfatórios para a forma de onda de tensão utilizada no transformador. Com os seguintes valores representados na Tabela 4.5:

Tabela 4.5: Parâmetros utilizados para cálculo das perdas magnéticas

Parâmetro Cm α β CT (τ=100◦C) Bp fseq f

Valor 0,02 1,8 2,5 1 30 mT 324,23 kHz 400 kHz

e utilizando a equação 3.16,tem-se:

(49)

Como o volume do núcleo é igual aVe=3,18·10−3m3, as perdas magnéticas são iguais a

101,68 W. Portanto, as perdas totais são:

PT =382,38+101,68=484,06 W. (4.15)

O rendimento do transformador é então calculado:

η= 50·10

3₋₄₈₄_,₀₆

(50)

50

Capítulo 5

Simulações e Resultados Experimentais

5.1 Introdução

Este capítulo tem por objetivo expor os resultados obtidos a partir de simulações e testes realizados com o protótipo do transformador. Para realizar as simulações foram utilizadas as ferramentas computacionaisMaxwellR 3DeOrcadR. Os testes experimentais foram realizados

nas dependências do Laboratório de Avaliação de Medição de Petróleo (LAMP), localizado na Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN).

5.2 Simulações

As simulações para cálculo de parâmetros, avaliação de efeitos e predição de resultados foram implementadas com as ferramentas computacionaisMaxwellR 3DeOrcadR.

Elas se iniciam com o cálculo dos parâmetros do circuito equivalente do transformador. Estes parâmetros são de difícil obtenção analítica. Por isso, recorre-se a ferramentas compu-tacionais baseadas no método dos elementos finitos. Neste trabalho foi utilizada a ferramenta computacionalMaxwellR 3D. Nesse tipo de ferramenta, os dados obtidos levam em conta a

geometria tridimensional do transformador, tornando os dados mais confiáveis que os resul-tados obtidos analiticamente (analiticamente, os resulresul-tados são obtidos desconsiderando uma dimensão).

O programaMaxwellR 3Dpossui alguns modos de simulação, entre os quais estão, o modo eddy currents(correntes parasitas) e o modoelectrostatic(eletrostático). O primeiro utilizado

foi o eddy currents. Este modo leva em conta os efeitos parasitas e após o processamento de

dados ele gera uma matriz de impedâncias que se relaciona com as tensões e correntes através da equação

"

U1

U2

#

= [Z]

"

I1

I2

#

(5.1)

, na qual:

(51)

Capítulo 5. Simulações e Resultados Experimentais 51

• [Z]é a matriz de impedâncias dada pela equação (5.2); e,

• I1eI2são as correntes nos enrolamentos primário e secundário, respectivamente.

[Z] =

"

R11+sL11 R12+sL12

R12+sL12 R22+sL22

#

(5.2)

No entanto, este modo de simulação não leva em conta o efeito das capacitâncias parasitas logo, o circuito equivalente a ser utilizado na simulação é como o mostrado na Figura 5.1.

R

₁

L

_m

L

₁

R

₂

L

₂

R

_c

n

₁

_:

n

₂

i

2

i

₁

+

u

₁

-+

u

₂

-Figura 5.1: Circuito equivalente do transformador usado no modo correntes parasitas

Em consequência disso, a matriz de impedância[Z]assume a forma expressa na equação

[Z] =

     

Rac1+Rc+s(Ll1+Lmp)

n2

n1(Rc+sLmp)

n2

n1(Rc+sLmp) Rac2+ n2₂ n2₁Rc+s

Ll2+

n2₂ n2₁Lmp

      . (5.3)

Igualando as equações (5.2) e (5.3), tem-se:

Rc=

n2

n1R12; Lmp= n1 n2L12;

Rac1=R11−

n1

n2R12; Ll1=L11− n1 n2L12;

Rac2=R22−

n2

n1R12; Ll2=L22− n2 n1L12.

(5.4)

Para encontrar o valor das capacitâncias parasitas é necessário utilizar o modo eletrostático da ferramenta. Ao término desta etapa, encontra-se a matriz de capacitânciaC expressa pela

equação

C=

"

C1+C12 −C12

−C12 C2+C12

#

. (5.5)

(52)

Tabela 5.1: Parâmetros do Circuito Equivalente calculados peloMaxwellR 3D

Parâmetro Valor

Rc(mΩ) 2,08

R1(mΩ) 10,45 R2(mΩ) 0,95

Lm(µH) 11,86

L1(µH) 0,0067 L2(µH) 0,096 C1(pF) 2,12 C2(pF) 1,34 C12 (pF) 0,60

Nota-se uma diferença entre os valores teóricos das resistências CA e os valores calculados pelo programa. Entre as possíveis explicações para esta diferença, está o fato de no programa não ser considerado a temperatura de operação do transformador.

Com a definição dos parâmetros do circuito equivalente do transformador, é possível gerar as formas de onda de tensão e de corrente que são aplicadas ao transformador, bem como determinar as perdas de energia. Para tal fim, inicialmente foi utilizada a ferramentaOrcadR e,

posteriormente, a ferramentaMaxwellR 3D. O circuito utilizado nas simulações é semelhante

ao mostrado na Figura 5.2.

10,45m 11,86µ 6,68n 2,12p 0,95m 95,64n 1,34p 0,60p 2,08m

3 : 1

3,68µ 0,6 50 n

Tocha

Fonte RF

Figura 5.2: Circuito utilizado nas simulações

(53)

800

400

-400

-800

0s 5us 10us 15us 20us 25us 30us 35us 40us Time

0

Tensão (V) Corrente (A)

Figura 5.3: Tensão e Corrente no primário do transformador

400

200

-200

-400

0s 5us 10us 15us 20us 25us 30us Time

0

40us 35us Tensão (V) Corrente (A)

Figura 5.4: Tensão e Corrente no secundário do transformador

Nota-se que, na forma de onda de tensão do secundário, aparecem picos de tensão. Estes picos de tensão são causados pela energia armazenada na indutância de dispersão e varia com a carga. Também é possível observar a natureza indutiva da tocha através do defasamento entre tensão e corrente.

(54)

100W

40W

0W

0s 5us 10us 15us 20us 25us 30us 35us 40us Time

Primário Secundário 20W

60W 80W 120W 140W

Figura 5.5: Perdas nos enrolamentos do transformador

Percebe-se que os valores de perdas na simulação estão abaixo dos valores calculados. Isso foi ocasionado devido ao fato de os valores de corrente, que estão circulando pelos enrolamen-tos, não serem os valores nominais.

Com o auxílio das Figuras 5.6 e 5.7 é possível avaliar a distribuição da indução magnética no núcleo.