ESTUDO ANALÍTICO-NUMÉRICO DAS VIBRAÇÕES INDUZIDAS POR
VÓRTICES EM TRECHO VERTICAL DE RISER RÍGIDO, SUJEITO À VARIAÇÃO DE TRAÇÃO, E SUA INFLUÊNCIA NA FADIGA
Tese apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para a obtenção do título de Doutor em Engenharia.
ROSIANITA BALENA
ESTUDO ANALÍTICO-NUMÉRICO DAS VIBRAÇÕES INDUZIDAS POR
VÓRTICES EM TRECHO VERTICAL DE RISER RÍGIDO, SUJEITO À VARIAÇÃO DE TRAÇÃO, E SUA INFLUÊNCIA NA FADIGA
Tese apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para a obtenção do título de Doutor em Engenharia.
Área de Concentração:
Engenharia Naval e Oceânica
Orientador:
Prof. Dr. André Luís Condino Fujarra
Ao Prof. Dr. André Luís Condino Fujarra pelo paciente trabalho de orientação e pelo constante incentivo.
Aos professores e funcionários da Universidade de São Paulo pelo suporte técnico e científico fundamentais a este trabalho.
Aos colegas: Guilherme Feitosa, Fernanda Takafuji, Rafael Tanaka, Lauro da Silveira, Guilherme Franzini, Adriano Axel e Karen Siewert pelas discussões técnicas e suporte.
Aos colegas da Oceaneering pela disponibilização de tempo e recursos para realização desta pesquisa.
Aos meus familiares pelo amor, dedicação e compreensão incondicionais. À FAPESP; pelo suporte financeiro ao Programa de Doutorado 03/14112-3.
RESUMO
A produção de petróleo em ambiente marítimo é feita através de plataformas, em geral flutuantes, conectadas aos reservatórios através de dutos, os chamados risers, responsáveis pelo transporte de petróleo bruto, gás ou água.
Do ponto de vista estrutural, estes risers podem ser rígidos ou flexíveis, porém, independente do tipo empregado, com o aumento da profundidade, aumentam-se os esforços de tração sobre essas estruturas. Em águas profundas, essa desvantagem pode ser diminuída com a utilização de configurações mais complexas, dentre as quais se destaca a riser tower, que é foco do presente estudo. Este sistema é composto por vários dutos unidos ao longo de um tubo vertical único, sustentado por uma bóia de subsuperfície. Um grande atrativo desta configuração é a redução da fadiga devido às ondas, uma vez que a bóia e parte significativa dos risers rígidos verticais não sofrem efeitos relevantes das ondas de superfície.
No entanto, dois problemas de interação fluido-estrutural persistem: um associado ao fenômeno de VIV – Vibração Induzida pela Emissão de Vórtices no riser vertical e outro relativo ao VIM - Movimento Induzido pela Emissão de Vórtices na bóia. Devido ao fato da correnteza ser quase permanente, bem como das altas frequências passíveis de excitação, tem-se um número de ciclos de tensão bastante elevado, associados à flexão, o que pode ser importante no estudo de fadiga do material que compõe as referidas estruturas.
De maneira mais completa, no que compete à fenomenologia das interações fluido-estruturais mencionadas, o presente trabalho propõe-se a estudar numérica e analiticamente a dinâmica transversal e longitudinal do conjunto formado pelo riser
rígido e pela bóia de subsuperfície, particularmente focado nos efeitos da dinâmica sobre a vida útil do riser vertical.
ABSTRACT
The offshore oil production is performed with platforms, floating in most cases, which are connected to the well through pipes. These pipes are called risers and are responsible for the transport of crude oil, gas and water from seabed to the platform and vice-versa.
From the structural standpoint, these risers can be rigid or flexible. However, independently of the type, the topside tension of these structures increases with the water depth. In deep water this disadvantage can be reduced by using more complex configurations, for example the riser tower, which is the focus of the current study. The riser tower is a system composed by pipes bundled around a central steel tube supported by a subsurface buoyancy tank. This configuration is attractive due to the reduction on waves fatigue since the buoy and most of the vertical risers’ length is not impacted by the effects of the surface waves.
Nevertheless, two issues from the fluid-structural interaction still persist: one related to the VIV phenomena – vortex-induced vibration on the vertical riser and the other associated to the VIM – vortex induced motion on the buoyancy tank. Considering the almost permanent nature of the offshore currents associated to the high frequencies that can be excited, during the operational life, the riser is subjected to a large amount of stress cycles which are important for the evaluation of the structural integrity in terms of fatigue.
In a more complete sense, considering the phenomenology of the fluid-structure interactions, the purpose of the present work is studying numerical and analytically the inline and cross-flow dynamics of the riser tower system especially focused on the impact of the dynamics on the vertical riser operational life.
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ... 23
1.1 CONTEXTO DA PRODUÇÃO OCEÂNICA DE PETRÓLEO ATUAL ... 23
1.2 DESAFIOS E SOLUÇÕES PARA A PRODUÇÃO OCEÂNICA DE PETRÓLEO ... 24
1.3 IMPACTO DOS AGENTES AMBIENTAIS NA VIDA ÚTIL DO RISER ... 27
1.4 ESTRATÉGIAS PARA A SOLUÇÃO DO PROBLEMA ... 28
2. OBJETIVOS ... 31
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 32
3.1 OSISTEMA RISER TOWER ... 32
3.2 VIBRAÇÕES INDUZIDAS PELA EMISSÃO DE VÓRTICES (VIV) ... 35
3.2.1 Cilindros rígidos ... 40
3.2.2 Cilindros flexíveis ... 44
3.2.3 Abordagem Analítica ... 45
3.3 SUBSÍDIOS TEÓRICOS PARA AS ANÁLISES DE FADIGA ... 46
3.3.1 Comparativo entre as metodologias SN e da/dN ... 48
3.3.2 Vida à fadiga de risers rígidos ... 55
4. FORMULAÇÃO MATEMÁTICA ... 60
4.1.1 O Modelo de VIV ... 60
4.1.2 O Modelo Estrutural ... 65
4.1.3 Análises nos domínios do tempo e da frequência ... 67
5. PRÉ-TESTES COM O MODELO NUMÉRICO-FENOMENOLÓGICO ... 70
5.1 O EXPERIMENTO DE VIV UTILIZADO COMO ELEMENTO DE COMPARAÇÃO ... 70
5.2 DESCRIÇÃO DA BASE DE DADOS PARA AS ANÁLISES NUMÉRICAS ... 74
5.3 COMPARAÇÕES EM TERMOS DE VIBRAÇÕES LIVRES ... 75
5.3.1 Frequências naturais ... 75
5.3.2 Modos naturais ... 76
5.4 COMPARAÇÃO MEDIANTE EXCITAÇÃO DE VIV ... 78
5.4.1 Modos excitados ... 78
5.4.2 Coexistência de oscilações Inline e Cross-flow ... 85
5.4.3 Tração no topo ... 87
5.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS COM BASE NOS PRÉ-TESTES ... 91
6. APLICAÇÃO À RISER TOWER ... 93
6.1 METODOLOGIA ADOTADA ... 93
6.1.1 O modelo fenomenológico do OrcaFlex ... 93
6.3 FREQUÊNCIAS NATURAIS ... 98
6.3.1 Modos naturais ... 99
6.4 COMPARAÇÃO MEDIANTE EXCITAÇÃO DE VIV ... 101
7. ANÁLISES DE FADIGA ... 110
7.1 DESCRIÇÃO DA METODOLOGIA ... 110
7.2 MODELO ADOTADO PARA AS ANÁLISES DA PESQUISA ... 110
7.3 MODELO ADOTADO NO ORCAFLEX... 112
7.4 RESULTADOS PARA A RISER TOWER ... 113
8. CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 118
9. PERSPECTIVAS ... 121
10. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 122
ANEXO A: RESULTADOS COMPLEMENTARES DOS PRÉ-TESTES ... 130
A.1 RESULTADOS DO CASO 1 ... 131
A.2 RESULTADOS DO CASO 4 ... 139
A.3 RESULTADOS DO CASO 9 ... 147
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1.1: Riser Tower (Fonte: Adaptada de Stolt Offshore, 2006). ... 26
Figura 2.1: Riser Tower sujeita aos carregamentos ambientais. ... 31
Figura 3.1: Detalhe do arranjo submarino do campo de Girassol (Fonte: WU et al.,
2008). ... 33
Figura 3.2: Detalhes das conexões e da cobertura do riser tower (Fonte: Dixon;
Bursaux, 2005). ... 34
Figura 3.3: Esquema das VIV em um trecho de riser, (a) vista em perspectiva e (b)
vista de topo (Fonte: Adaptada de Le Cunff et al., 2002 e Facchinetti; De Langre;
Biolley, 2003). ... 38
Figura 3.4: Frequência de resposta adimensional x velocidade adimensional (Fonte:
Adaptada de Khalak e Williamson, 1997). ... 41
Figura 3.5: Variação da Amplitude com o Coeficiente de Massa-Amortecimento
Reduzido (Fonte: Adaptada de Williamson e Govardhan, 2004). ... 42
Figura 3.6: Curva SN padrão (Fonte: Lemos, 2005). ... 49
Figura 3.7: Esquema típico da curva de propagação de trincas (Fonte: Castro e
Meggiolaro, 1999). ... 51
Figura 4.1: Esquema do sistema de coordenadas do duto (Fonte: Adaptada de
Furnes e Sorensen, 2007). ... 60
Figura 4.2: Esquema das classes para consideração dos carregamentos ambientais.
... 66
Figura 5.1: Arranjo experimental (Fonte: Adaptada de Chaplin et al., 2005a). ... 71
Figura 5.2: Envoltória de deslocamento adimensionalizado para a simulação de
vibração livre no primeiro modo inline, direção do escoamento. ... 77
Figura 5.3: Envoltória de deslocamento adimensionalizado para simulação de
vibração livre no terceiro modo, direção do escoamento. ... 77
Figura 5.4: Envoltórias de deslocamento transversal – Caso 1 ou 0,16 m/s. (a)
Resultados numéricos. (b) Resultados experimentais. ... 79
Figura 5.5: Envoltórias de deslocamento longitudinal ao redor da posição média –
Caso 1 ou 0,16 m/s. (a) Resultados numéricos. (b) Resultados experimentais. ... 79
Figura 5.6: Deslocamento médio na direção longitudinal – Caso 1 ou 0,16 m/s. (a)
Figura 5.7: Envoltórias de deslocamento transversal – Caso 4 ou 0,40 m/s. (a)
Resultados numéricos. (b) Resultados experimentais. ... 81
Figura 5.8: Envoltórias de deslocamento longitudinal ao redor da posição média –
Caso 4 ou 0,40 m/s. (a) Resultados numéricos. (b) Resultados experimentais. ... 81
Figura 5.9: Deslocamento médio na direção longitudinal – Caso 4 ou 0,40 m/s. (a)
Resultados numéricos. (b) Resultados experimentais. ... 82
Figura 5.10: Espectros de potência referentes aos deslocamentos longitudinais em
posições diferentes do riser: (a) 2% do comprimento a partir do topo; (b) 75%; (c)
98% do topo. ... 83
Figura 5.11: Espectros de potência a partir dos registros de deslocamento na
posição a 75% do comprimento do riser, medida a partir da parte superior – Caso 1
ou 0,16 m/s. (a) Direção longitudinal. (b) Direção transversal... 85
Figura 5.12: Trajetória de um ponto a 75% do comprimento do riser, medido a partir
de sua extremidade superior. ... 86
Figura 5.13: Séries temporais de um ponto a 75% do comprimento do riser, medido a
partir de sua extremidade superior. ... 86
Figura 5.14: Deslocamento médio na direção longitudinal – Caso 9 ou 0,95 m/s. (a)
Resultados numéricos. (b) Resultados experimentais. ... 89
Figura 5.15: Envoltórias de deslocamento transversal – Caso 9 ou 0,95 m/s e a
presença do elemento de menor rigidez. (a) Resultados numéricos. (b) Resultados
experimentais. ... 90
Figura 5.16: Envoltórias de deslocamento longitudinal ao redor da posição média –
Caso 9 ou 0,95 m/s e a presença do elemento de menor rigidez. (a) Resultados
numéricos. (b) Resultados experimentais. ... 90
Figura 5.17: Deslocamento médio na direção longitudinal – Caso 9 ou 0,95 m/s e a
presença do elemento de menor rigidez.(a) Resultados numéricos. (b) Resultados
experimentais. ... 91
Figura 6.1: Esquema da riser tower com extremidade inferior articulada e superior
livre. ... 95
Figura 6.2: Cinco primeiros modos de vibrar. Pré-tração de 457 N – OrcaFlex. ... 100
Figura 6.3: Envoltória dos cinco primeiros modos de vibrar. Pré-tração de 457 N –
Figura 6.4: Envoltória dos deslocamentos na direção longitudinal e transversal
adimensionalizado pelo diâmetro do riser. Correnteza uniforme de 0,60 m/s. ... 102
Figura 6.5: (a) Deslocamento médio na direção inline adimensionalizado. (b)
Envoltória do deslocamento na direção transversal adimensionalizado. Resultados
do OrcaFlex com correnteza uniforme de 0,60 m/s. ... 103
Figura 6.6: (a) Deslocamento médio na direção longitudinal adimensionalizado pelo
diâmetro do riser. (b) Trajetória para o nó a 10% do comprimento a partir do topo.
Correnteza de 0,60 m/s ... 103
Figura 6.7: Trajetórias ao longo do comprimento da riser tower. Correnteza de
0,60 m/s ... 104
Figura 6.8: Série temporal das forças de sustentação e arrasto para cinco nós ao
longo do sistema riser tower. Correnteza de 0,60 m/s ... 105
Figura 6.9: Envoltória de tração efetiva ao longo do modelo: (a) Doolines, (b)
OrcaFlex. Correnteza de 0,60 m/s ... 105
Figura 6.10: Curvatura ao longo do modelo: (a) Doolines, (b) OrcaFlex. Correnteza
de 0,60 m/s ... 106
Figura 6.11: Forças de Sustentação e Arrasto para o caso com correnteza de
0,25 m/s ... 107
Figura 6.12: Forças de Sustentação e Arrasto para o caso com correnteza de
0,5 m/s ... 108
Figura 6.13: Forças de Sustentação e Arrasto para o caso com correnteza de
1,0 m/s ... 108
Figura 6.14: Forças de Sustentação e Arrasto para o caso com correnteza de
1,5 m/s ... 108
Figura 6.15: Forças de Tração para cada um dos casos de velocidade da correnteza:
(a) 0,25 m/s, (b) 0,5 m/s, (c) 1,0 m/s e (d) 1,5 m/s ... 109
Figura 7.1: Sequência da análise de fadiga ... 110
Figura 7.2: Curvas SN em ar para estruturas oceânicas (Fonte: Adaptada de DNV,
2008). ... 111
Figura 7.3: Esquema do duto para cálculo de tensões (Fonte: adaptada de Orcina,
2009). ... 112
Figura 7.4: Séries temporais das tensões para 4 nós ao longo do riser: 25, 33, 52 e
Figura 7.5: Série temporal e envoltória da tensão sobre o riser. Correnteza de
0,60 m/s. ... 114
Figura 7.6: Vida à fadiga ao longo do comprimento do riser. Correnteza de 0,60 m/s. ... 115
Figura 7.7: Séries temporais da tensão: (a) devida à tração, (b) devida à flexão e (c) resultante. Nó a ... 116
Figura 7.8: Vida à fadiga ao longo do comprimento do riser - OrcaFlex. Correnteza de 0,60 m/s. ... 117
Figura A.1: Séries temporais do nó a 75% do topo. ... 131
Figura A.2: Trajetória do nó a 75% do topo. ... 131
Figura A.3: Espectro de movimentos inline no nó a 75% do topo. ... 132
Figura A.4: Espectro de movimentos transversal no nó a 75% do topo. ... 132
Figura A.5: Espectro de movimentos vertical no nó a 75% do topo. ... 133
Figura A.6: Séries temporais de forças no nó a 75% do topo. ... 133
Figura A.7: Espectro de tração no nó a 75% do topo. ... 134
Figura A.8: Espectro da força de sustentação no nó a 75% do topo. ... 134
Figura A.9: Espectro da força de arrasto no nó a 75% do topo. ... 135
Figura A.10: Envoltória de movimento inline. ... 135
Figura A.11: Posição inline média. ... 136
Figura A.12: Envoltória de movimento transversal. ... 136
Figura A.13: Séries temporais de força de sustentação em diferentes pontos do riser. ... 137
Figura A.14: Séries temporais de força de arrasto em diferentes pontos do riser. .. 137
Figura A.15: Séries temporais de tração em diferentes pontos do riser. ... 138
Figura A.16: Envoltória de tração. ... 138
Figura A.17: Séries temporais do nó a 75% do topo. ... 139
Figura A.18: Trajetória do nó a 75% do topo. ... 139
Figura A.19: Espectro de movimentos inline no nó a 75% do topo. ... 140
Figura A.20: Espectro de movimentos transversal no nó a 75% do topo. ... 140
Figura A.21: Espectro de movimentos vertical no nó a 75% do topo. ... 141
Figura A.22: Séries temporais de forças no nó a 75% do topo. ... 141
Figura A.23: Espectro de tração no nó a 75% do topo. ... 142
Figura A.25: Espectro da força de arrasto no nó a 75% do topo. ... 143
Figura A.26: Envoltória de movimento inline. ... 143
Figura A.27: Posição inline média. ... 144
Figura A.28: Envoltória de movimento transversal. ... 144
Figura A.29: Séries temporais de força de sustentação em diferentes pontos do riser. ... 145
Figura A.30: Séries temporais de força de arrasto em diferentes pontos do riser. .. 145
Figura A.31: Séries temporais de tração em diferentes pontos do riser. ... 146
Figura A.32: Envoltória de tração. ... 146
Figura A.33: Séries temporais do nó a 75% do topo. ... 147
Figura A.34: Trajetória do nó a 75% do topo. ... 147
Figura A.35: Espectro de movimentos inline no nó a 75% do topo. ... 148
Figura A.36: Espectro de movimentos transversal no nó a 75% do topo. ... 148
Figura A.37: Espectro de movimentos vertical no nó a 75% do topo. ... 149
Figura A.38: Séries temporais de forças no nó a 75% do topo. ... 149
Figura A.39: Espectro de tração no nó a 75% do topo. ... 150
Figura A.40: Espectro da força de sustentação no nó a 75% do topo. ... 150
Figura A.41: Espectro da força de arrasto no nó a 75% do topo. ... 151
Figura A.42: Envoltória de movimento inline. ... 151
Figura A.43: Posição inline média. ... 152
Figura A.44: Envoltória de movimento transversal. ... 152
Figura A.45: Séries temporais de força de sustentação em diferentes pontos do riser. ... 153
Figura A.46: Séries temporais de força de arrasto em diferentes pontos do riser. .. 153
Figura A.47: Séries temporais de tração em diferentes pontos do riser. ... 154
Figura A.48: Envoltória de tração. ... 154
Figura A.49: Séries temporais do nó a 75% do topo. ... 155
Figura A.50: Trajetória do nó a 75% do topo. ... 155
Figura A.51: Espectro de movimentos inline no nó a 75% do topo. ... 156
Figura A.52: Espectro de movimentos transversal no nó a 75% do topo. ... 156
Figura A.53: Espectro de movimentos vertical no nó a 75% do topo. ... 157
Figura A.54: Séries temporais de forças no nó a 75% do topo. ... 157
Figura A.56: Espectro da força de sustentação no nó a 75% do topo. ... 158
Figura A.57: Espectro da força de arrasto no nó a 75% do topo. ... 159
Figura A.58: Envoltória de movimento inline. ... 159
Figura A.59: Posição inline média. ... 160
Figura A.60: Envoltória de movimento transversal. ... 160
Figura A.61: Séries temporais de força de sustentação em diferentes pontos do riser. ... 161
Figura A.62: Séries temporais de força de arrasto em diferentes pontos do riser. .. 161
Figura A.63: Séries temporais de tração em diferentes pontos do riser. ... 162
LISTA DE TABELAS
Tabela 5.1: Características do riser vertical, modelo flexível ensaiado. ... 71
Tabela 5.2: Coeficientes hidrodinâmicos utilizados de acordo com Chaplin et al.,
2005a. ... 72
Tabela 5.3: Coeficientes adaptados para as simulações numéricas de VIV. ... 73
Tabela 5.4: Valores de velocidade utilizados nos experimentos. ... 73
Tabela 5.5: Perfil de correnteza adotado nos ensaios. Exemplo para o caso de
velocidade máxima igual a 0,31 m/s. ... 74
Tabela 5.6: Comparação entre frequências naturais para o riser biarticulado obtidas
com o OrcaFlex e com o Doolines. ... 76
Tabela 5.7: Resumo dos modos predominantes segundo observação das envoltórias
de movimento. ... 84
Tabela 5.8: Comparação dos valores de tração no topo. ... 87
Tabela 5.9: Comparação entre valores de tração, focada na influência do sistema
experimental de alívio. ... 88
Tabela 6.1: Parâmetros do oscilador de Iwan e Blevins utilizados nas simulações. . 94
Tabela 6.2: Características do modelo do sistema riser tower. ... 97
Tabela 6.3: Comparação das frequências naturais para a riser tower obtidas com o
OrcaFlex e com o Doolines. ... 99
LISTA DE SÍMBOLOS
Alfabeto Romano
A Seção de parede
Amp Amplitude de oscilação
Ay Constante utilizada para determinar o deslocamento na
direção inline, a ser determinada experimentalmente
Az Constante utilizada para determinar o deslocamento na
direção cross-flow, a ser determinada experimentalmente
a Tamanho da trinca
az Amplitude das vibrações
B Inverso da inclinação da curva SN
ccrit Amortecimento crítico
csis Amortecimento do sistema
Cd Coeficiente de arrasto
Ci Coeficiente de arrasto induzido pela emissão de vórtices
Ci0 Coeficiente de arrasto para estrutura fixa
CL0 Coeficiente de sustentação para estrutura fixa
C0 Coeficiente de arrasto em repouso
CL
Coeficiente de sustentação induzido pela emissão de vórtices
D Diâmetro
da/dN Taxa de propagação da trinca
F Frequência de onda
fn Frequência natural em água
fs Frequência de Strouhal
k Rigidez do sistema
K Fator intensificador de tensões
Ki
Constante proposta para correção do coeficiente de arrasto, a ser calibrada através de experimentos
H Forças exercidas pela correnteza e pela gravidade a
log Interseção com o eixo logN
M Massa por unidade de comprimento
m* Razão de massa
md Massa de fluido deslocado
ms Massa do sistema
N Número de ciclos até a falha
qy Variável generalizada longitudinal
qz Variável generalizada transversal
Re Número de Reynolds
Rf Coeficiente de amortecimento hidrodinâmico
Rs Coeficiente de amortecimento estrutural
ry
Deslocamento longitudinal (em inglês denominado
inline)
rz
Deslocamento transversal (em inglês denominado
cross-flow)
St Número de Strouhal
U Velocidade do escoamento
U* Velocidade reduzida
n
estacionária
0 n
w Frequência angular natural no ar
nv
Alfabeto Grego
εy Coeficiente de amortecimento na direção inline
εz Coeficiente de amortecimento na direção cross-flow
ρ Massa específica
th
K
Δ Limiar de propagação da trinca
ν Viscosidade cinemática do fluido
e
Tensão equivalente
ea
Tensão equivalente alternada
em
Tensão equivalente média
f
Tensão limite de fadiga
m
Tensão média
u
Tensão limite de resistência
y
Tensão de escoamento
3 2 1, ,
Tensões principais
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ANFLEX Programa de propriedade da Petrobras para análise global não linear de linhas submersas
ANP Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis
API American Petroleum Institute
DNV Det Norske Veritas
FPSO Floating Production, Storage and Offloading
JIP Joint Industry Project
LRFD Load and Resistance Factor Design
PETROBRAS Petróleo Brasileiro S.A.
RAO Response Amplitude Operator ou operador de resposta
em amplitude
RHAS Riser Híbrido Auto-sustentado
RMS Root Mean Square ou raiz quadrática média
SAF Stress Amplification Factor ou fator de amplificação de
tensão
SCR Steel Catenary Riser ou riser rígido em catenária
SLWR Steel Lazy Wave Riser
STRIDE Steel Risers for Deepwater Environments
TDP Touch Down Point ou ponto de contato com o solo
TLP Tension-leg Platform ou plataforma de pernas
atirantadas
VIM Vortex-Induced Motion ou movimento induzido pela emissão de vórtices
VIV Vortex-Induced Vibrations ou vibrações induzidas pela
emissão de vórtices
VIVANA
INTRODUÇÃO
1. INTRODUÇÃO
1.1 Contexto da produção oceânica de petróleo atual
A auto-suficiência na produção de petróleo, estrategicamente vital para o desenvolvimento econômico do Brasil, se fez através de uma maciça exploração das reservas situadas no mar, 90% contra apenas 10% da produção proveniente de reservas terrestres (ANP, 2009). Visto que 65% da área dos blocos exploratórios
offshore da Petrobras se encontram em águas profundas e ultraprofundas (acima de
400m), o Brasil tem sido compelido ao desenvolvimento de tecnologias próprias e inovadoras, as quais o colocam em posição de destaque neste segmento (PETROBRAS, 2009).
A produção em ambiente marítimo é feita através de plataformas, em geral flutuantes, dispostas segundo diferentes configurações. Apesar da diversidade, em quase todas as configurações existe sempre a necessidade de se transportar fluidos, como petróleo bruto, gás ou mesmo água, do poço submarino até a unidade flutuante e vice-versa. Esse transporte é feito por meio de dutos, comumente chamados risers, que com respeito à concepção estrutural podem ser tanto rígidos, quanto flexíveis. Os risers rígidos, objeto do presente estudo, caracterizam-se como tubos de aço fortemente tracionados, enquanto os risers
flexíveis são estruturas mais complexas, compostas pela sobreposição concêntrica de uma série de camadas com finalidades distintas.
Risers flexíveis têm sido largamente empregados com resultados satisfatórios,
INTRODUÇÃO
Down Point, quando são aplicados em profundidades superiores a 1500m (PESCE
et al., 2003).
Risers rígidos, em contrapartida, contabilizam como vantagens: a elevada
resistência à ação da pressão externa; o elevado grau de conhecimento de sua tecnologia de construção e o baixo custo de fabricação. No entanto, como desvantagens destacam-se: seu complicado processo de instalação devido ao elevado nível de tração envolvido; sua baixa tolerância ao movimento da unidade flutuante; a pouca experiência acumulada no seu emprego e, principalmente, o colapso por fadiga a que estão sujeitos sobretudo na região do topo e do TDP.
1.2 Desafios e soluções para a produção oceânica de petróleo
O desafio mundial da indústria do petróleo é utilizar o sistema mais simples e barato para fazer a conexão entre poço e plataforma.
No início dos anos 90, o conhecimento e capacidade industriais eram altamente baseados em risers flexíveis dinâmicos e dutos de aço estáticos, o que demandou parcerias para garantir e evidenciar o sucesso de dutos rígidos aplicados como
risers (PESCE et al., 2003). Um exemplo dessas parcerias foi o STRIDE JIP (Steel
Risers for Deepwater Environments Joint Industry Project), iniciado em 1997, com o
objetivo de aumentar os níveis de confiança nos métodos de projeto e definir procedimentos de instalação práticos e cabíveis para ambientes severos (HATTON; WILLIS, 1998).
Para regiões com profundidades maiores do que 1000m o conceito de risers rígidos em catenária (SCR) mostrou-se uma alternativa viável quando empregado em TLP’s – Tension-leg Platform, ou em plataformas semi-submersíveis, com economia significativa quando comparado aos custos de risers flexíveis (SERTÃ et al., 1996).
INTRODUÇÃO
Independente do tipo de riser empregado, com o aumento da profundidade, aumenta-se o carregamento atuante na estrutura. No caso específico de poços situados em águas profundas, as desvantagens do riser rígido podem ser diminuídas com a utilização de configurações mais complexas, visando o alívio da carga transmitida à plataforma. De maneira favorável, no entanto, há que se destacar que a importância do movimento horizontal é significativamente reduzida com o aumento da lâmina d’água, contribuindo favoravelmente para a viabilidade dos risers rígidos como linhas de produção.
Como exemplo de sistema inovador para produção em águas profundas e ultraprofundas pode-se citar o sistema de exportação de óleo da P-52, instalado a 1800 m de profundidade, no qual a Petrobras utiliza o sistema conhecido como RHAS – Riser Híbrido Auto-sustentável, onde um riser rígido é conectado a um flutuador localizado a aproximadamente 100m da superfície. Este conceito exigiu a superação de desafios para a instalação no campo de Roncador, que é até o momento um dos mais profundos da Bacia de Campos (de 1500 a 1900m de lâmina d’água).
Sistemas bastante semelhantes têm sido considerados para o desenvolvimento da região do pré-sal, na Bacia de Santos, tais como: a bóia de sustentação de risers e
a riser tower.
Dentre estas duas configurações, destaca-se a riser tower, foco do presente estudo, que se caracteriza por envolver um sistema de coleta composto por vários dutos unidos ao longo de um tubo vertical e estrutural único, sustentado por uma bóia.
INTRODUÇÃO
No entanto, apesar das melhorias, dois problemas de interação fluido-estrutural persistem e merecem ser avaliados em profundidade: um associado ao fenômeno de VIV – Vibração Induzida pela Emissão de Vórtices no riser rígido vertical e outro relativo ao VIM - Movimento Induzido pela Emissão de Vórtices na bóia de subsuperfície. Devido ao fato da correnteza ser quase permanente, bem como das altas frequências passíveis de excitação, tem-se um número de ciclos de tensão bastante elevado, associados à flexão.
Figura 1.1: Riser Tower (Fonte: Adaptada de Stolt Offshore, 2006).
Outro problema que persiste na solução riser tower está associado ao aumento do coeficiente de arrasto no sentido da correnteza, devido à amplificação dinâmica resultante das VIV como verificado por Vandiver et al. (2005), o que implica em um aumento da força estática sobre a estrutura, refletindo-se também no acréscimo do movimento do corpo flutuante e no aumento da tração imposta ao riser rígido vertical, efeitos acentuados com o aumento da profundidade de operação. Nestes casos, eventualmente, existe a necessidade de se incluir ao longo do riser, e da própria bóia de subsuperfície, dispositivos que buscam reduzir as amplitudes de movimento advindos das VIV e do VIM. Estes dispositivos supressores, sendo os mais aplicados conhecidos como strakes, podem ser introduzidos em toda a estrutura ou, o que é mais comum, somente nos trechos identificados como críticos.
Bóia
Flexíveis
Riser Tower
Unidade
de
INTRODUÇÃO
1.3
Impacto dos agentes ambientais na vida útil do
riser
Ao longo de suas vidas operacionais, os risers estão sujeitos às solicitações impostas diretamente pela correnteza e, indiretamente, pelas ondas e ventos. Estas solicitações causam esforços que podem ser divididos em dois grupos:
a) Estáticos ou quase estáticos, que são devidos ao movimento de segunda ordem (portanto, lento) da unidade flutuante que promove a verticalização, ao passeio da unidade flutuante (offset), à correnteza, ao peso próprio do riser e à força de tração imposta quando na instalação;
b) Dinâmicos, que são induzidos pelo movimento de primeira ordem da unidade flutuante que promove a verticalização (quando na superfície livre) e pela ação direta das ondas sobre o próprio riser em sua porção próxima à superfície.
Além desses, os risers podem experimentar vibrações induzidas pela emissão de vórtices, as quais constituem um problema de múltiplos graus de liberdade com acoplamento entre movimentos transversais e longitudinais ao escoamento incidente (GREALISH; DELAHUNT, 2003).
Este complexo conjunto de solicitações atuantes sobre a estrutura, aliado às próprias imperfeições introduzidas durante seu processo de fabricação, podem induzir a ocorrência do colapso do riser rígido sob formas bastante diferenciadas. Sob o aspecto do comportamento estrutural pode-se afirmar que o riser rígido poderá apresentar colapso por flambagem, escoamento e fratura frágil, similar a qualquer outra tubulação submarina. No entanto, quando submetido às suas condições normais de operação sua estrutura é dimensionada de forma a evitar a ocorrência destes processos de colapso.
INTRODUÇÃO
Quando se trata de produção de petróleo em ambiente marítimo, fica ainda mais clara a importância de se prever o colapso da estrutura do riser, pois a sua falha resulta em consequências desastrosas, quer sob o ponto de vista econômico, devido à paralisação de operações de produção, quer sob o ponto de vista ambiental, pois o vazamento de óleo pode causar um desastre ecológico de grandes proporções, caso atinja regiões com grande atividade biológica a serem preservadas.
Sendo assim, a utilização de simulações numéricas para prever o comportamento do sistema nas condições reais de operação torna-se uma ferramenta fundamental para obtenção de soluções seguras e economicamente viáveis.
No que se refere às VIV, a complexidade torna-se ainda maior quando os risers
estão sujeitos a correntezas com perfis significativamente variáveis, que implicam em variações da frequência de emissão de vórtices; pouco se sabendo sobre os efeitos de múltiplas componentes de frequência nas amplitudes de oscilação, o que deve afetar diretamente a estimativa das taxas de dano à fadiga.
1.4 Estratégias para a solução do problema
Conforme mencionado, o que impulsionou o desenvolvimento de uma tecnologia para risers rígidos aplicados em águas profundas e ultraprofundas foi a crença de que tais sistemas, ao invés dos risers flexíveis, ofereceriam uma melhor solução técnica e comercial para a produção de petróleo e gás.
Desta forma, o conhecimento da tecnologia de risers rígidos avançou consideravelmente no projeto relatado por Hatton e Willis (1998), bem como por meio dos estudos sobre sua viabilidade e a aplicação de métodos de análise no domínio da frequência, tais como os abordados por: Sertã et al. (1996), Pesce et al. (1999), Martins (2000), Castro; Meggiolaro (2002), Pesce et al. (2003), Franciss; Ribeiro (2004), Netto; Lourenço; Botto (2004 e 2005), Sagrilo et al. (2005), entre outros.
INTRODUÇÃO
Neste contexto, exige-se que o conjunto de carregamentos usados nas análises seja completo o suficiente para representar as situações possíveis de ocorrência durante toda a vida útil do riser e o uso de uma metodologia de análise estrutural que forneça resultados de tensão confiáveis para a mesma. Para tanto, podem ser adotados métodos de análise no domínio do tempo ou no domínio da frequência. A análise não-linear no domínio do tempo é considerada uma ferramenta atrativa e confiável para a análise de fadiga, uma vez que as não-linearidades são apropriadamente modeladas e o comportamento aleatório dos carregamentos ambientais é considerado. Entretanto, como a análise no domínio do tempo consome muito tempo computacional, por vezes a análise no domínio da frequência tem sido considerada como uma ferramenta alternativa para as fases iniciais do projeto do riser, principalmente para a verificação do dano de fadiga.
Além disso, é comum a utilização de uma abordagem analítica que, por se caracterizar de maneira mais simples, permite o tratamento dos problemas não só do ponto de vista de análise, mas também do projeto orientado.
INTRODUÇÃO
pré-tração e outro com alto valor para este mesmo carregamento. No caso de baixa pré-tração não houve excitação multimodal, sendo que modos individuais foram excitados e a resposta estrutural mostrou-se claramente modulada em amplitude e frequência de acordo com a flutuação da tração. Por outro lado, nos casos de alta pré-tração o modelo foi capaz de capturar a mudança modal. Os resultados obtidos foram satisfatoriamente comparados aos de um código comercial dedicado à análise
de risers.
OBJETIVOS
2. OBJETIVOS
O objetivo do presente trabalho é o estudo numérico-fenomenológico da dinâmica global de um trecho vertical de riser rígido que compõe um sistema do tipo riser
tower.
De maneira mais completa, principalmente no que compete à fenomenologia das VIV, serão utilizadas simulações no domínio do tempo, considerando simultaneamente a dinâmica transversal e longitudinal do conjunto formado pelo
riser rígido e pela bóia de subsuperfície, ver ilustração na Figura 2.1.
Ao longo desse trabalho, a direção longitudinal refere-se àquela formada pelo plano que contém a riser tower e os jumpers flexíveis enquanto a direção transversal encontra-se em um plano perpendicular a este.
Assim, o trabalho estará focado em uma análise particularmente preocupada com os efeitos da dinâmica deste conjunto sobre a vida útil do riser rígido vertical.
Os risers flexíveis que ligam a bóia à unidade flutuante não fazem parte do escopo
deste trabalho.
REVISÃO B
IB
L
IOGRÁFICA
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
A cooperação indústria-universidade é peça importante para desenvolvimentos consistentes em qualquer área e, em particular, uma necessidade para a engenharia oceânica.
Tal esforço conjunto, aplicado ao desenvolvimento de risers para a produção de petróleo e gás em lâminas d’água profundas e ultraprofundas, possibilitou que engenheiros atuando neste segmento enfrentassem novos desafios, o que resultou em uma vasta gama de publicações.
Alguns destes textos, os mais importantes para o presente trabalho, são abordados nesse capítulo, buscando contextualizar os assuntos envolvidos, quais sejam: o sistema riser tower, as vibrações induzidas pela emissão de vórtices e a estimativa de fadiga de estruturas desta natureza.
3.1 O Sistema
Riser Tower
A patente de Stolt Offshore1 (2006) apresenta uma torre de linhas marítimas, riser
tower, composta por um feixe de tubos responsáveis por trazer petróleo cru até a
superfície, levar produtos químicos usados no sistema submarino e injetar água ou gás no reservatório.
A extremidade superior dos risers é sustentada por uma bóia, enquanto sua base é conectada a cabeças de poço, ou de injeção, por meio de dutos horizontais. A unidade flutuante, por exemplo um FPSO – Floating Production, Storage and
Offloading, é conectada à bóia de subsuperfície por meio de linhas flexíveis, os
jumpers, e consequentemente aos risers rígidos verticais partindo da mesma.
Essa configuração foi utilizada pela primeira vez em 1988, no Golfo do México, pela Placid Oil. O conceito sofreu algumas modificações para ser instalado no campo de Girassol, 2001, devido às peculiaridades de produção em Angola, marcada
1
A Stolt Offshore é uma empresa fundada na Noruega no início da década de 70, que em 2006
REVISÃO B
IB
L
IOGRÁFICA
principalmente pela inexistência de dutos ligando o campo de produção à costa, bem como pelas altas profundidades. Tais características exigiram o desenvolvimento de um esquema de alta produtividade com o uso de um número reduzido de poços. A solução escolhida, neste caso, foi baseada na idéia de agrupar múltiplos risers em três feixes de 1,5m de diâmetro por 1250m de altura2.
Figura 3.1: Detalhe do arranjo submarino do campo de Girassol (Fonte: WU et al., 2008).
Esta configuração de risers constituiu o maior desafio do projeto, particularmente porque muitos elementos precisaram ser incluídos.
Cada torre precisou conter: quatro linhas de produção, duas de injeção, quatro de elevação de gás e dois umbilicais. Todas essas linhas foram agrupadas em torno de um tubo de aço de parede espessa, funcionando como elemento estrutural contra as forças agindo sobre as mesmas. No topo de cada torre foi disposta uma bóia de 40m de comprimento por 8m de diâmetro com um empuxo de 450 toneladas, responsável por manter os risers verticais e permitir seu pivotamento em torno da ancoragem, semelhante a um pêndulo invertido. Cada bóia foi, então, conectada ao FPSO por meio de jumpers. A Figura 3.1 apresenta detalhes do arranjo submarino do campo de Girassol.
Como exemplo de sistemas de produção que utilizam o conceito da riser tower
pode-se citar, além do campo de Girassol, o campo de Rosa (2006), também em
REVISÃO B
IB
L
IOGRÁFICA
Angola, e mais recentemente o campo de Cascade Chinook, a ser operado pela Petrobras America no Golfo do México, com início de produção estimado para meados de 2010.
A Figura 3.2 apresenta um esquema da riser tower com os detalhes das conexões superior e inferior, bem como de sua composição. Pode-se observar que externamente a torre comporta-se como um cilindro uniforme, ou seja, sem reentrâncias devido aos dutos intenos o que é importante para as considerações de coeficientes de arrasto e consequentemente para o estudo das VIV.
Figura 3.2: Detalhes das conexões e da cobertura do riser tower (Fonte: Dixon; Bursaux, 2005).
REVISÃO B
IB
L
IOGRÁFICA
condições de contorno também foram feitas. O método considera apenas respostas de VIV na direção do escoamento e transversal a ele e as variações das trações não são consideradas no cálculo da vida à fadiga. O foco do estudo estava na análise qualitativa da importância das VIV na redução da vida à fadiga. Suas principais conclusões foram de que é importante considerar as VIV no cálculo da vida à fadiga
do riser, pois estas representam aumento dos valores das tensões de flexão e,
consequentemente, uma redução no número de ciclos admissíveis até a falha do
riser. Ainda segundo os autores, a presença de ondas amplifica o efeito das VIV e a
região próxima à superfície passa a ser a mais crítica em termos de tensões.
3.2 Vibrações induzidas pela emissão de vórtices (VIV)
Todo o corpo imerso em um escoamento fluido apresenta efeitos sensíveis decorrentes da viscosidade de uma camada que apresenta dimensões reduzidas quando comparadas à dimensão característica do corpo, chamada de camada limite, e que interage com a própria superfície do mesmo. As relações entre as forças de inércia e de viscosidade são proporcionais a um parâmetro conhecido por número de Reynolds que, por sua vez, é função da velocidade do escoamento, da densidade do fluido e das dimensões características do corpo imerso no escoamento.
ν
UD
=
Re (3.1)
onde: é a viscosidade cinemática do fluido, D é o diâmetro do cilindro e U a velocidade do escoamento.
Para um fluido ideal e sem viscosidade, o escoamento se apresenta perfeitamente simétrico, com a mesma forma à montante e à jusante do cilindro e, portanto, as pressões possuem resultante nula.
No entanto, para fluidos reais há que se considerar a influência da viscosidade, que garante a não existência de movimento relativo entre a fronteira do corpo e o fluido, conhecido como princípio da aderência completa.
REVISÃO B
IB
L
IOGRÁFICA
consequente aparecimento de tensões aumentarem a energia cinética da camada limite, postergando o ponto de separação do escoamento.
Para números de Reynolds abaixo da unidade, a forma do campo hidrodinâmico é quase que exclusivamente devida à influência direta da viscosidade. À medida que o número de Reynolds aumenta em torno da unidade, a camada limite torna-se mais espessa, sem que haja separação. Neste caso, a forma do fluxo é muito próxima da correspondente a um fluido ideal, porém as velocidades e pressões são muito diferentes das correspondentes originárias da teoria potencial.
No chamado regime subcrítico de geração de vórtices (350 < Re < 2 ~ 5 x 105), ondas de instabilidade começam a aparecer nas camadas cisalhantes formadas a partir dos pontos de separação. Mesmo aqueles vórtices próximos à região da base do cilindro são turbulentos. A principal característica do escoamento neste regime é o deslocamento para montante do ponto de transição para turbulência na camada cisalhante à medida que o número de Reynolds é aumentado. Nesta faixa de Reynolds a camada limite é laminar quando ocorre a separação, o ponto de transição para turbulência ocorre apenas na camada cisalhante na região de formação dos vórtices. Esta transição, por ocorrer próxima ao corpo, faz com que a maior parte da camada cisalhante seja turbulenta (MENEGHINI, 2002).
À medida que o número de Reynolds é elevado, entra-se no regime crítico (2 x 105 < Re < 7 x 105) e o escoamento sofre uma alteração dramática de suas características. O ponto de separação está muito próximo do ponto de transição, mas ainda o precede. Existe uma tendência da camada cisalhante colar novamente na superfície do corpo. Neste pequeno intervalo de Re o escoamento é muito sensível a perturbações externas como, por exemplo, rugosidade da parede ou nível de turbulência do escoamento ao longe (MENEGHINI, 2002).
REVISÃO B
IB
L
IOGRÁFICA
Estes diferentes regimes de geração e desprendimento de vórtices causam pronunciadas alterações nos valores do coeficiente de arrasto e do número de Strouhal em função do número de Reynolds. Em resumo, pode-se dizer que no regime laminar, Cd decresce linearmente à medida que Re aumenta. No regime
pré-crítico, Cd varia muito pouco até que o regime crítico é alcançado quando, então,
existe uma queda acentuada deste coeficiente. Para valores maiores de Re, Cd
inicialmente aumenta e a seguir torna-se aproximadamente constante. Segundo Meneghini (2002) este comportamento deve-se ao fato de a base do cilindro ficar imersa em uma região menor com baixa pressão. O efeito integral deste fato é um arrasto menor.
Segundo esta fenomenologia, suponha-se, agora, que o cilindro em questão seja a seção transversal de um riser com frequências naturais fn. Caso uma das frequências naturais do cilindro seja próxima à frequência de desprendimento de vórtices, fs fn observam-se vibrações do sistema elástico na direção transversal
ao escoamento, denominadas vibrações induzidas pela emissão de vórtices (VIV). As vibrações induzidas pela emissão de vórtices são um fenômeno ressonante e, portanto, não dependem de instabilidades estruturais, que dizem respeito às oscilações espontâneas verificadas em corpos esbeltos e de seção transversal rombuda3, quando imersos em escoamento fluido com velocidade acima de determinado valor crítico.
Além de ressonantes e espontâneas, estas vibrações são autolimitadas, ou seja, a velocidade transversal induzida pelo movimento da estrutura é da ordem de fnAmp, onde Amp é a amplitude de oscilação, não podendo ser muito maior que a velocidade do escoamento, pois, caso contrário, o movimento da estrutura destrói a esteira de vórtices que o originou (PARRA; ARANHA, 1996). Desta forma, aumentando-se a velocidade do escoamento incidente, a frequência de emissão cresce até o instante em que se sincronize com uma das frequências naturais da
3
Seções que apresentam grande parcela de separação ao longo da superfície exposta ao
REVISÃO B
IB
L
IOGRÁFICA
estrutura, permanecendo aproximadamente nesta condição por uma faixa de velocidades.
Esta faixa de sincronização é conhecida como faixa de lock-in, apresentada em
termos da velocidade reduzida, f D U U
n = *
, geralmente caracterizada por valores entre 5 e 12,5.
O fenômeno de lock-in ocorre quando fs e fn estão próximas de modo que t
S U*≈1/
. A vibração da estrutura é então máxima e a correlação entre as forças de excitação ao longo do riser aumenta significativamente. De qualquer forma, a amplitude da oscilação é da ordem do diâmetro da estrutura (LE CUNFF et al., 2002).
(a) (b)
Figura 3.3: Esquema das VIV em um trecho de riser, (a) vista em perspectiva e (b) vista de topo (Fonte: Adaptada de Le Cunff et al., 2002 e Facchinetti; De Langre; Biolley, 2003).
REVISÃO B
IB
L
IOGRÁFICA
A busca pela completude da compreensão tem levado os grupos de pesquisa em fluido-dinâmica a investigarem este fenômeno segundo três frentes paralelas: a analítica, a numérica e a experimental.
Destaca-se que essa classificação tem objetivo meramente funcional, visto que, os três tipos de abordagem se interrelacionam diretamente, buscando agregar o maior conhecimento possível a respeito deste fenômeno complexo.
Neste cenário, portanto, pesquisas têm apresentado diferentes métodos com o intuito de predizer a vida à fadiga em cabos submersos devido às VIV. Estes métodos vão desde cálculos modais simples, a análises completamente acopladas da interação fluido-estrutural, incluindo-se também a resolução de equações de Navier-Stokes.
REVISÃO B
IB
L
IOGRÁFICA
3.2.1 Cilindros rígidos
O caso de um cilindro circular rígido e elasticamente suportado, restrito a oscilações transversais, é um dos casos conceituais mais básicos do fenômeno de VIV. O cilindro age como um corpo rígido, transladando no fluido, enquanto seu suporte elástico se deforma para acomodar tal movimento.
Neste sistema, a resposta do cilindro depende basicamente de dois parâmetros: a razão de massa, m* , e a razão de amortecimento,ζ , definidos como:
d s
m m
m*= (3.2)
ζ
s sis
crit sis
km c
c c
2
(3.3)
onde ms é a massa do sistema, md é a massa de fluido deslocado, csis é o
amortecimento do sistema e ccrit é o amortecimento crítico, relacionado com a
rigidez k e a massa do sistema.
Para esses cilindros, a frequência de emissão de vórtices pode ser alterada pelo fenômeno de sincronização (lock-in), onde o movimento ressonante do cilindro controla a frequência de emissão de vórtices.
A relação entre a resposta das VIV e a frequência natural do sistema reflete-se na velocidade reduzida U*. A complicação que surge no uso deste parâmetro é que a frequência natural não se apresenta constante, mas depende da massa adicional fluida do cilindro.
REVISÃO B
IB
L
IOGRÁFICA
Figura 3.4: Frequência de resposta adimensional x velocidade adimensional (Fonte: Adaptada de Khalak e Williamson, 1997).
Também com o intuito de verificar os efeitos do parâmetro de massa sob a resposta, Khalak e Williamson (1997) realizaram um estudo experimental das VIV com um cilindro circular em um aparato especialmente projetado para apresentar baixos parâmetros de massa e amortecimento, cujos resultados estão na Figura 3.4. Um total de 12 respostas diferentes como função de U* foram avaliadas considerando-se três razões de massa, 2,4; 10,3 e 20,6; e um parâmetro massa-amortecimento m*ζ de 0,006 a 0,030.
REVISÃO B
IB
L
IOGRÁFICA
valores crescentes de U*,enquanto as frequências para os casos de maior razão de massa permaneceram próximas à frequência natural. Durante todo o ramo superior a frequência adimensional afastou-se lentamente de 1, alcançando seu valor final próximo a 1,5 no ramo inferior de resposta. Em suma, a faixa de excitação e a forma da resposta puderam ser bem caracterizadas pela razão de massa m*, enquanto a máxima excitação no limite inferior foi caracterizada pelo parâmetro combinado massa-amortecimento, m*ζ (KHALAK; WILLIAMSON, 1997).
Abaixo se apresenta a clássica figura que evidencia a dependência de A/D com m*ζ.
Figura 3.5: Variação da Amplitude com o Coeficiente de Massa-Amortecimento Reduzido (Fonte: Adaptada de Williamson e Govardhan, 2004).
A maioria dos estudos de VIV de um cilindro restrito a oscilar transversalmente é experimental e referente a um número de Reynolds onde o escoamento é inerentemente tridimensional. Neste contexto, Willden e Graham (2001), Leontini; Thompson e Hourigan (2006) empregaram métodos numéricos bidimensionais e quasi-tridimensionais para simular as vibrações de um cilindro circular.
REVISÃO B
IB
L
IOGRÁFICA
larga escala de sua esteira e um modelo estrutural tridimensional foi acoplado à solução fluida de modo a predizer a resposta do sistema.
Observaram-se contribuições muito altas da tensão cisalhante para a força de sustentação, que, sem dúvida, têm papel importante na dinâmica de cilindros excitados por vórtices em baixos números de Reynolds. Além da tensão cisalhante, as vibrações transversais do cilindro correlacionaram-se com a emissão de vórtices sobre uma porção substancial do comprimento do corpo, enquanto que na direção de suas extremidades pouca sincronização foi observada. As simulações também exibiram a habilidade do fluido em baixas razões de massa em dominar a estrutura quando o corpo oscila longe de sua frequência natural, o que foi facilitado por mudanças consideráveis na massa adicional (WILDEN; GRAHAM, 2001).
Leontini; Thompson e Hourigan (2006) também realizaram simulações bidimensionais, porém com foco nos ramos de resposta presentes em escoamentos tridimensionais, mas que não foram anteriormente investigados em regimes de baixo número de Reynolds (Re = 200). A razão de massa escolhida foi
m* = 10 e a razão de amortecimento ζ= 0,01; resultando em m*ζ= 0,1. Neste caso, observou-se que mesmo para baixos Re, portanto escoamentos bidimensionais, dois regimes de resposta sincronizada existiram durante as VIV.
A existência desses regimes não se mostrou aparente na amplitude do pico da resposta, e sim na variação da amplitude ao longo do tempo. Também foi observada na magnitude da força de sustentação, na variação da frequência de oscilação primária e na variação da fase entre a força de sustentação e o deslocamento, todos com o aumento de U* (LEONTINI; THOMPSON; HOURIGAN, 2006).
REVISÃO B
IB
L
IOGRÁFICA
tendendo a uma natureza estocástica, enquanto o modelo assumia que a resposta acontecia em um número limitado de frequências discretas.
3.2.2 Cilindros flexíveis
No contexto das estruturas elásticas, destaca-se o esforço para desenvolver códigos computacionais capazes de obter a resposta de risers, sujeitos às oscilações induzidas pelo escoamento. O trabalho de Fujarra (2002) concentra-se nas investigações experimentais e analíticas acerca do fenômeno de VIV de cilindros circulares imersos em água, com o propósito de aumentar a compreensão sobre o mecanismo de acoplamento das oscilações transversais e longitudinais ao escoamento, bem como o de investigar a fluido-dinâmica envolvida no patamar pós pico de resposta ressonante. Destacam-se os resultados obtidos para o cilindro flexível, visto serem mais próximos dos desenvolvimentos tecnológicos reais, especialmente aqueles referentes à operação oceânica onde corpos muito esbeltos e de considerável flexibilidade são comuns.
No modelo proposto por Facchinetti et al. (2004), em que o problema de um grau de liberdade é considerado, um oscilador fluido do tipo van der Pol foi usado para modelar a dinâmica na esteira próxima e, portanto, a natureza flutuante da emissão de vórtices. Estudos similares usando equações de van der Pol também foram recentemente conduzidos por Mathelin e De Langre (2005), com foco no estudo da interação entre estruturas esbeltas e um escoamento transversal não uniforme. Com vistas à aplicação oceânica real, Furnes e Berntsen (2003) desenvolveram uma formulação matemática no domínio do tempo baseada na solução pelo método espectral da equação de viga e a aplicaram para descrever os movimentos de um cabo submerso sujeito às correntezas marítimas. Desta forma, examinaram o acoplamento entre os movimentos transversais e longitudinais através da tração axial variável no tempo e de não linearidades no modelo.
REVISÃO B
IB
L
IOGRÁFICA
Além disso, alguns tópicos ainda se mostram como desafios na compreensão do fenômeno, tais como: a influência dos altos números de Reynolds, a influência da variação de tração sobre a estrutura, a coexistência modal e os efeitos da curvatura na dinâmica de uma estrutura real.
3.2.3 Abordagem Analítica
Buscando contribuir com a maior compreensão do fenômeno, a abordagem analítica procura elaborar modelos matemáticos que representem o comportamento global do fenômeno da maneira mais expedita e fiel possível. Investigações analíticas, baseadas em equações diferenciais não lineares, representando a influência das flutuações na força de sustentação sobre um cilindro sujeito às VIV, são apresentadas nos trabalhos de Iwan e Blevins (1974) e Parra e Aranha (1996). Esses autores se baseiam mais na similitude do processo de emissão de vórtices com o comportamento de osciladores clássicos não-lineares, do tipo van der Pol, do que na própria física fluido-dinâmica.
Em sua simplicidade, estudado segundo uma releitura desenvolvida por Parra e Aranha (1996), o modelo de Iwan e Blevins é baseado em um oscilador fluido-elástico, cuja dinâmica fluida é descrita pela equação clássica de van der Pol, assumindo uma sincronização completa da emissão de vórtices ao longo do cilindro, ou seja, desconsiderando qualquer efeito tridimensional.
Trata-se de um modelo bastante representativo, porém, sem nenhuma adequação que permita a recuperação do patamar de resposta após o pico ressonante. De certa forma, este patamar se assemelha à dinâmica de osciladores com parâmetros variáveis com a frequência, o que talvez explique a inabilidade dos modelos analíticos em reproduzir esse patamar de resposta, já que em sua grande maioria se baseiam em osciladores não-lineares a parâmetros constantes.
REVISÃO B
IB
L
IOGRÁFICA
arrasto devido ao desprendimento de vórtices. O método é suficientemente flexível para considerar correntezas arbitrárias que variem continuamente na profundidade e no tempo. Mediante simulações, os movimentos relativos entre o riser e a correnteza são convertidos em forças, usando-se equações simplificadas, o que leva a um amortecimento linear e a um arrasto proporcional ao quadrado da velocidade da correnteza.
Essa formulação foi originalmente apresentada por Furnes e Sorensen (2007) e tem se mostrado promissora para o cálculo das VIV de estruturas cilíndricas, reproduzindo razoavelmente bem as características observadas em experimentos com dutos flexíveis, tanto com relação à direção transversal, como para aquela longitudinal ao escoamento incidente. Por esta razão, este será o modelo adaptado para as atividades de pesquisa desenvolvidas no presente texto. no próximo capítulo apresenta-se com mais detalhes a formulação utilizada e as hipóteses associadas ao modelo proposto por Furnes e Sorensen.
3.3 Subsídios teóricos para as análises de fadiga
Fadiga vem do latim fatigare, que significa cansar-se, embora este termo tenha surgido associado ao cansaço físico e mental das pessoas é largamente utilizado na engenharia para o dano e falha de materiais sob carregamentos cíclicos (FUCHS, 1980; SURESH, 1998). Dentre as definições mais comuns cita-se a de Castro e Meggiolaro (1999): “fadiga é o tipo de falha estrutural causada primariamente pela aplicação repetida de carregamentos variáveis, caracterizada
pela geração e/ou propagação paulatina de uma trinca, até a eventual fratura da
peça”. Pode-se ainda defini-la como a falha de uma estrutura quando sujeita a
ações de cargas cíclicas que aplicadas estaticamente não levariam à sua ruptura (KUSSMAUL; MCDIARMID, 1991).
A partir destas definições pode-se observar que o processo de fadiga ocorre ao longo de um período de uso da estrutura, embora a fratura do componente ocorra sem qualquer indicação prévia.
REVISÃO B
IB
L
IOGRÁFICA
observem imperfeições do material base. Deve-se ressaltar que o processo de fadiga se caracteriza pela propagação de uma trinca até que esta atinja um comprimento tal que a estrutura não suporte o carregamento externo e colapse por fratura frágil (CASTRO; MEGGIOLARO, 2002).
Segundo Suresh (1998), o progresso do dano de fadiga pode ser classificado nos seguintes estágios:
a) Mudanças subestruturais e microestruturais que causam nucleação e dano permanente;
b) Criação de trincas microscópicas;
c) Crescimento e coalescência de falhas microscópicas para formar trincas dominantes, que podem eventualmente levar à falha catastrófica;
d) Propagação estável da macrotrinca dominante; e) Instabilidade estrutural ou fratura completa.
A análise de fadiga multiaxial, aplicada a risers, é mais complexa que a uniaxial, pois apresenta estágios de nucleação e propagação da trinca, os quais podem não ser adequadamente representados pelo mesmo modelo, ou seja, um critério que apresente uma boa representação da fase de iniciação da trinca, pode não representar bem a fase de propagação. Entretanto, de uma forma geral, quando os carregamentos multiaxiais apresentam tensão média igual a zero, e quando as tensões alternadas não mudam de direção, pode-se aplicar o conceito de tensão equivalente, apresentado abaixo (LEMOS, 2005),
Tresca e Máx
12,13,23
(3.4)von Mises ( 1 2)2 ( 2 3)2 ( 3 1)2 2
1
e (3.5)
Onde: e é a tensão equivalente e 1,2,3 são as tensões principais.
REVISÃO B
IB
L
IOGRÁFICA
como a inexistência de diferença nos casos de tensões de tração ou compressão (KUSSMAUL; MCDIARMID, 1991).
Um critério comumente utilizado alternativamente é o que considera a soma das tensões médias principais como a tensão média equivalente e a proposição de Soderberg ou Goodman usando tensões equivalentes alternadas. Segundo este critério, pode-se escrever então que:
2 1 3 2 3 2 2 2
1 ) ( ) ( )
( 2 1
a a a
a a
a
ea
(3.6)
m m m
em 1 2 3
(3.7)
3.3.1 Comparativo entre as metodologias SN e da/dN
O método da tensão nominal, ou da curva SN foi o primeiro método desenvolvido tentando entender o fenômeno de fadiga e é ainda hoje largamente aplicado em casos onde as tensões estão dentro do limite elástico do material e o número de ciclos até a falha é grande. Para obtenção de uma curva SN são feitos testes experimentais em que se aplica um carregamento cíclico de amplitude constante a um corpo de prova de dimensões normalizadas, até que ocorra a falha por fratura do mesmo. A execução destes testes permite a definição do número de ciclos até a falha para cada condição ensaiada, sendo que a vida resultante incorpora o número de ciclos para iniciar a trinca dominante (que pode ser de até 90% do valor da vida total) e a propagação até que a falha ocorra (SURESH, 1998; LEMOS, 2005). Quando a curva SN é representada em escalas log-log, a relação entre a tensão alternada e o número de ciclos até a falha, pode ser representada por uma linha reta. Portanto, sabendo-se a inclinação e qualquer outro ponto da reta para uma determinada amplitude de tensão pode-se calcular a vida diretamente.
Considerando um carregamento de amplitude constante o número de ciclos até a falha para uma determinada variação de tensões, é determinado na curva SN ou pode ser calculado pela expressão analítica abaixo:
log .log
REVISÃO B
IB
L
IOGRÁFICA
onde:
b inverso da inclinação da curva SN; a
log interseção com o eixo log N.
Figura 3.6: Curva SN padrão (Fonte: Lemos, 2005).
Várias técnicas, tais como as apresentadas pela DNV RP C203 (2008), estão disponíveis para considerar os efeitos das tensões médias, concentração de tensões, tensões multiaxiais e flutuações de amplitude de tensões. Dentre estas relações ressaltam-se, as relações mais comuns para correção das curvas SN em função da tensão média (ALMAR-NESS, 1985; SOUZA, 1994; SURESH, 1998; LEMOS, 2005): Gerber 2 1 u m f a
(3.9)
Goodman
u m f a
1 (3.10)
Soderberg
y m f a
1 (3.11)
onde:
f
tensão limite de fadiga para um dado número de ciclos, com m=0;
u
tensão limite de resistência do material;
y
