Íons pesados relativísticos: sobre a física das colisões periféricas

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

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ÍONS PESADOS RELATIVÍSTICOS:

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SOBRE A FÍSICA

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PERIFÉRlCAS

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Tese de Doutorado

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submetida ao Instituto de Física

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da Universidade de São Paulo

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MIRIAN E. BRACCO

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Orientadora: Prafa, Ora. M. CAROLINA NEMES

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SÃO PAULO· BRASil 1992

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FICHA CATALOGRÁFICA

Preparada pelo Serviço de Biblioteca e Informação do Instituto de Física da Universidade de São PaUlo

Bracco, Mirian Enri~ta

Ícns pesados relatlv1sticos: sobre a risica das co- •

lisÕes per1:réricas~ são PallO, 1992~

Tese (Doutorado) - Universidade de são P_o. Insti

tuto de F1sica. Departatento de F1síca Matemática.

-Área de c~l'IilÇÔO: Física Noolear

Orientador: Prof'i Drl Maria Carolina Nenes

Unite:rm:>s: L

íons

pesado§ relativ1:sticos; 2.

Coli-sões periféricas; 3. Inte~ :forte.

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Esta reaIidad tirana que: se rie a carcajadas,

porque espera que me canse de buscar...

Un amigo en mi carrt:roJ

tina luz 11 una escalera

11 la fuerza de hacer todo a pulmon ....

A. Lerner

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Agradecimentos

À

Universidade de São Paula, em especial ao Instituto de Física, por ter me dado

a possihilidade de realizar meu doutoramento, não só pelos excelentes: profissionais

com os quais rela.cionei~met como também por ter toda a infraestructura necessária

da qual todo Iatinoamericano deveria se sentir orgulhoso.

A FAPESP, que tornou possível minha pe:rm.a.nencia no Brasil, sentindo:rne

res-peitada como aluna em todo momento. 

Os  agradecimentos  são como.  um ato mágico,  de poder falar  coisas  que no  dia a 

dia não fazemos: 

Carolina,  excelente  profissional.  Ensinou~me todo  do  que  hoje  sinto  me  orgu-lhosa.  O amor a minha. profissão e  como  Amiga já paJabra.  diz tudo. 

Fernando, a  suas  discussões  fizeram  esquecer medos  a  errar I estando a  meu lado  em momentos difíceis  com seu jeitinho cálido. 

Takeshi  Kodama,  seu  profissionalismo  e  humildade  me  emocionaram  sempre. 

Todo  momento  com  ele  deixou  :me  lições  e  também  algums "Gols" com  muitas 

risadas, 

Meus  Amigos  Saulo  e  Marcelo,  no  dia  a  dia,  aprendemos  nos  respeitar  e 

com-partilhar com muito afeto. 

1

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tilhei momentos incsquedveis. A Osvaldo sempre calidamente dando sua a.juda nos

momentos de desespero.

Ma.rina que me aconselhou em momentos difíceis.

Ao pessoal administrativo do instituto, porque estiveram sempre cooperando

desde seus lugares de trabalho. Em especial 8. Marinzinha., Keima, Cecilia., Madalena e Emilio. Meus Amigos, li distancia, sempre fazcndo-me sentir acompanhada por

eles. Em especial a Aleea seu carinho. Laura sua comprensão.

A Marcela e Oscar, sempre me apoiando e ensinando-me ter muita forca em

todo momentO'. Danielita, Ana. Lucia e Rocio sua doçura e carinho. A Ida pela sua

fortaleza para enfrentar a vida.

A Nilda e Alfredo, sento me orgulhosa de que eles sejam meus pais.

E a Cris com quiem compartilho todo o que pode-se desejat.

Muitas outras pessoas gostaria de mencionar, como isto é um ato magico, elas

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Abstract

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We have compued the role played by strong Ínteractions with the one played e1ectrQmagnetic intera.ctions in re1ativistic heavy ioo collisions. We also ana1yze its

) _{effeds oí strong Ínteractions in the exdtation of colleetive modes and in the emission}

of one and two-nucleon correlations.

We explain recent experimental da.ta (Brookhaven, ES14 Colla.boration), sepa~

rating qualitatively and quantitatively the nuclear and electromagnetic, coherent and incoherent contributions to the one-nucleon emission cross section. We also compare them with results oí other similar expenments.

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Resumo

Investigamos o papel da interação forte nas colisões periféricas de íons pesados,

contrastando·a com a interação eletromagnética, e õ efeito que ela desempenha na excitação de modos coletivos, processos envolvendo a correlação de dois núcleolls e

processos completamente incoerentes.

Explicamos dados experimentais recentes (Brookhaven, E814 Collaboration),

separando quantitativa. e qualitativamente as contribuições nuclear e

eletro-magnética, coerentes e incoerentes) comparando~as também com outras experiências

~

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~

lndice

IntrQdu~ão 4

1 Interação Coulornbiana versus Forte num Processo Envolvendo

Emissão de Dois Nucleons 9

1.l Objetivo do Capltulol 9

1.2 Descrição do Modelo . 11

1.2.1 Aspectos Qualitativos 11

1.3 Justificativa Formal pata o Uso de Potenciais Efetivos. 13

1.3.1 Matriz T e Seção de Choque. 13

1.3.2 Espalhamento Múltiplo . 16

1.4 Modelo • . • • • .

19

1.4.1 Definições .. , . . . . , . , . . . , . . . , . . . 19

1.4.2 Expressão A,!!a[tica para Amplitude da Interação Forte. 21 1.4.3 Expressão AnalIti<:a para a Amplitude da Interação Coulom-

Mana. . . 24

1.4.4 Resultados Numéricos

29

1A.5 Conclusões...

30

2 Uma. Medida Qualitativa de Correlações de Muitos Corpos na

Pre-sença de Mésons  Dinâmicos 

36  

2.1 Objetivo do CapítuloI ••

. . .

.

. .

.

.

.

.

36

2.2 Descrição do Modelo •.• 37

2.2.1 AnáJJse das Energias . 50

2.3 Uma Medida de Correla.ções lnternucleonieas . . 52

2.3.1 Re.u1tado. Numéricos . . . • • • • . .

56

2.3.2 Extensão Simples pa.ra. Matéria Quente 57

2.4 Conclusões . . . .

58

3 Teoria Covariante da Excitaçâo Coletiva 60

. 3.1 Objetivo do Capítulo I , . . . • . . .

₆₀

3.2 Teoria Covariante da Excitação Coletiva . 61

3.2.1 Amplitude de Espalhamento e Seção de Choque 62

3,2.2 Efeitos de Absorção

68

3.2.3 Cálculo da Seção de Choque Total 72

4 Contribuições Fortes p8l'a Processos Envolvendo Dissociação de um

Núcleon 18

4.1 Objetivo do Capítulo 1 .• 78

4.2 Espalhamento Múltiplo na Teoria de Glauber

80

4.2.1 ~m.l'litude de Espalhamento Elementar Nllcleon·Núcleon 8t

4.3 Descrição do Modelo . . . , . . 83

4.3.1 Dedução d. Se9io de Choque 84

4.4 Analise das Funções D(S) e W(R.iJ 88

4.4.1 Definição das Densida.des Nucleares Realísticas . . . 88

4,,5 Análise das Experiências do Bevalac . 91

4.5.1 Método da FatQr1zação 91

4.5.2 AnáJJse dos Dados .•

93

4.6 Resultado•• Análise de Dados da E814 • . . .

. .

. . .

95

4.6.1 Uma. Breve Descrição da Experiência ..

95

4.6.2 Seções de Choque de Díssociação .. 97

4.6.3 Comparação com o. Dados d. E814 . 98

4.6.4 Distribuições de Energ;as de Excitação . 101

4.7 Conclusões... • 102

A Matriz de Espalhamento 103

B .Modelo Macroscópieo Hidrodinâmico 109

C Variáveis cinemáticas 110

D Obtenção da seção de choque 113

Referências 115

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Introdução

Os elementos básicos da Física. Nuclear Tradicional são dois: os núcleons (prótons e nêutrons), tratados como partículas elementares, e a. interação entre eles, um potencial de dois (ou três) corpos determinado empiricamente.

A pa.rtir desses elementos básicos ô objetivo fundamental da Física Nuclear Tradi~

clonal é descrever os núcleos, sistemas de patticulas fortemente interagentes, suas

propriedades estruturais e reações entre eles.

Da.da a natureza. da interação (forte), levar a cabo esta tarefa não foi simples. Esquemas te6ricos sofisticados, não perturbativos, tiveram que ser desenvolvidos. A capacida.de dos computadores, conforme foi avançando ao longo dos anos, roi mais e mais exigida. Temos hoje como herança um tratamento teórico sofisticado e elegante para a matéria densa., que

é

a nw.téria nuclear.

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matéria nuclear,

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_{solução do problema veio com a idéia de introduzir correlações, Assim J,}

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~, Negele(10], no seu trabalho de doutorado e outros que se seguiram, mostrou que as

cottel8.ções relevantes podiam ser introduzida.s no próprio potencial (através de uma. dependência com. 8. densidade), mantendo o esquema de B - F e funções de onda. de partícula independente.

') A partir de então um esquema teórico poderoso e consistente para tra.tar a H,)

matéria. nuclear estava construído. Uma descrição satisfatória das proprieda.des "

,

do núcleo frio, segundo os ingredientes básioos da Física. Nuclear Tradicional, se ·"1

dá através de funções de onda de partícula independente geradas a partir de um

potencial efetivo de dois corpos dependente da densidade.

No entanto o avanço nos aceleradores de elétrons e íons pesados nos fornece da~

dos novos, cuja descrição não pode prescindir de graus de liberdade não-nucleôni<:os. lato leva 8. física. nuclear a procurar a. construção de um esquema relativístico que permita a incorporação da dinâmica. mesônica. isto é, incluir graus de liberdade subnucleônicos. Um tal esquema teórico alternativo relativllitico íoi sugerido por

J.

:J

) _{D. Walecka[9J e largamente utilizado n. descrição de propriedades nucleares.} Den-tro. desse novo contexto os núcleoDs são trata.do.s ainda. co.mo. elementares, mas sua interação não

é

mais da.da por um potencial empírico, mas pela troca. de mesons escalares e vetoriais. No limite está.tico, ()htém~se desse modelo um potencial ade-quado que po.deria ser utilizado no contexto. do esquema anterior (Física Nuclear Tradicional).

Este desenvolvimento teórico deveria oompleIlienta.r~5e com o avanço experimen~

tal, onde a matéria nudear, ao ser submetida a condições extremas de temperatura,

pressão) campos eletromagnéticos, etc, apresenta comportamentos ainda não expli~

carlos.

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A íormulaçã.o de uma ieoria nuc1ea.r relativística., contendo tais grau de liber~

ri

_{dade, que permite uma. descriçio tanto de aspectos: estruturais como das seções de}

r~

',~ J

" choque nucleares nesse domínio é ainda um problema. em aberto. Estamos ainda.

') muito longe de ter nas mãos algo teoricamente tão consistente como no caso não re1~

ativístico. Esta

é

uma das razões pelas quais acreditamos na importância. de estudos detalhados de colisões de ÍODS pesados rela.tivísticos.

'") Nos processos envolvendo colisóee frontais1 encontramo-nos face à face com a

,

} _{dinâmica da interação forte, envolvendo fenômenos críticos e transições de fase pre~}

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vistas por cá.lcu1O$ da Cromodinimica Quântica (QCD) na. rede. Por outro lado, os processos envolvendo colisões periféricas, embora não tenha.m sidQ os que motivaram a construção dos aceleradores! têm muito a nos ensina!' oom relaçãe à estrutura do núcleo mo ou sobre como o mesmo reage ao ser submetido a campos nucleares: e eletromagnéticos intensos. Compreender que tipo de física podemos extrair de da~

dos experimentais desse tipo e como as previsões teóricas de modelos relativísticos (como O proposto por Walecka{9J) se encaixam nos mesmos

é

o objetivo deste tra-balho. POI exemplo, os dois primeiros capitulas da tese dedicam-se a examinar, do ponto de vista do referido modelo (no capo 2), quais seriam suas previsões para as correlações entre dois ou mais núcloons em presença de mesons dinâmicos .

._ P~r outro lado (ca.p. 1), investigamos qUê tipo de dados expenll!entais poderia ser sensível a. correla.ções e estudamos detalhadamente as contribuições da interação coulombiana, da interaçãe forte e da. interferência. entre ambas. A idéia de usar íons: pesados relativísticos paxa inve1:itigar correlações foi proposta. por H. Feshhach e M. Zabek(l}, que mostram que, neste caso, cinematicamente a emissão de dois núcleons é fa-vorecida com relação à emissãe de um único. Mostramos a grande sensibilidade dos resultados com relação ao parâmetro de correlação num modelo muito simples,

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'," Os capítulos 3 e 4

da.

tese for8Jll motivados: por discussões com experimentais

.

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.~ _{envolvidos na E814 (Brookhaven). Nesta experiência medem-se processos}

envol-vendo a dissociação de um núcleo em reações: do tipO' 28Si

+

T - + 27AI

+

P

+

:r:

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I

na energia de 14,5GeV/n {19]. O espectro d. energia d. excitação do "Si fornece uma Corte indica.ção de que ocorre 8. excitação de uma ressonância. gigante.llo Si. Sugerem, através de uma anilise empírica dos dados que, além da bem çonhecida

,,,\

contribuição eóu1ombiana. para o processo, existe uma contribuição Duclea.r propor~

clana! à 60ma dos raios do projétil e do alvo. Sugerem ainda, ao analisar a seção de choque total, que a contribuição nuclear seja pequena para excitação por núcleos pesados e dominante para exciteção por núcleos leves, Dois tipos de coisas: poderiam estar acontecendo aí: a interação Corte poderia estar provocando a excitação de um modo coletivo, ou poderia estar provocando a absorção de emergia por um núcleon por intermédio de um processo incoerente. No capítulo 3 investigamos a primeira. possibilidade. Encontramos que dentro de uma formulação covariante do processo é possível obter resultados analíticos não só para a. seção de cho,que coulombiana como também para. a de interferência Coulombiana-Forle e para a forte. Mostramos que, devido à falta de conhecimento preciso sobre a intensidade da interação forte e a massa do, méson trocado é impossível fazer uma previsão quantitativa.. E6tu~

damos

eiitão os resultados para vários valores desses parâmetros. ConclUímos que a

seção de choque de interferência é muito maior que a forte e para. cedos: valores dos parâmetros podecia. competir com a coulombiana no caso de excitação por núcleos leves.

No ca.pítulo 4 estudamos a contribuição forle via um prOee&50 incoerente, no contexto da Teoria de Glauber. Mostramos que essa contribuição é bastante impor-tante para. explicar seções de doque totais obtidas experimentalmente e reflete uma física muito simples, que se relaciona

à.

distribuição de momento do núcleon ejetado

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~J na superfície do núcleo, Além disto mostramos que a. dependência. teórica. da seção

) de choque nuclear com a soma dos raios é exatamente a sugerida. empmcamente ,:'\._,

pelos experimentais de Brookhaven. Obtemos dessa forma um método simples e

')

~) seguro (o cálculo é essencialmente independente de parâmetr()S livres) para. extrair

a contribuição nuclear dos dados experimentais e ohter a seção de choque devido à. dissociação eletromagnética. O método que tem sido tra.dicionalmente utilizado para esse fim baseia-se na "hipótese de fatorizaçáo"

[27J

proposta por Feshbacll, que não é adequada, como mostramos em nossa análise) além de carregar muitos desvios estatísticos e incertezas experimentais.

Recentemente Hill cf al.[27'], utilizando-se desse m~todo pa.ra extrair a seção de choque nuclear de seus dados, concluem haver unta disctepância da seção de choque de dissociação eletromagnética obtida a. partir de seus dados, ao serem comparados com a famosa. expressão de We1zsãcker-Willians (W-W). Mostramos também que, reanalisa.ndo esses dados à lnz de nosso modelo, podemos resolver essa. questão e dizer com segurança. que não há realmente discrepância entre os dados e as previsões de

w-w.

I

As conclusões de nosso trabalho são discutidas no fim de cada. capítulo.

I

Gostaría.mos ainda de concluir dizendo que a interação com experimentais foi

I

fundamental para o desenvolvimento deste trabalho, tendo em muito contribuído para. o nosso empenho e entusiasmo de compreender essa física. tio rica envolvida ! _{nas colisões periféricas de íons pesados rela.tivísticos.}

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Capítulo 1

Interação Coulombiana versus

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Forte num Processo Envolvendo

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Emissão de Dois N ucleons

1.1

Objetivo do Capítulo

l

Como discutido na Introdução) colisões periféricas entre 10ns pesados a. eJlergias ultra-relativísticas podem fornecer informações sobre propriedades do núcleo frio, ou seja, da estrutura nuclear.

\

Neste caso em particular, a. observação em coincidência do processo de emissão

de dois nucleans (favorecido sobre o ptocesso de emissão de um núcleon por razões

cinemáticas) pode funcionar como possível indicador de propriedades da função correlação nuclear. Essa. idéia foi proposta. por Feshba.ch e Zabek (I] e considerada

I

por diferentes autores: Bayman et ai, [2), trataram o problema. de transfetência de

I

energia em colisões de íons pesados relativísticos, usando a aproximação de impulso.

,

Bex:tulani el aI. [3J calcularam seções de choque para a interação forte usando esse mecanismo, atra.vés de um modelo simples. Este será descrito na pró:lCima. seção J

I

I

I

_{pois será usa.do nos nossos câlculos.}

'M. E, Bmcoo, F. S. Na.va:rra. e M. C. Nemes. publicado em Mod. Phys, Let.t. A28(1991)2581

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Lígia L. Barz e.t

al.r4]

estudam um aprimoramento do modelo, introduzindo a

orlogonaliz..;oo explícita do ..tado final ao ..tado inicial.

O ponto de vista por nós adotado no presente trabalho

é

o seguinte: como

sabe-mos,  para  tratar  corretamente  a  função  de  onda  do  núcleo  atômico,  em  especial 

incluindo  correlações, seria necessário  um investimento numérico considerável 

(po-tenciais  realísticos,  funções  de  onda  de  Jutrow, solução exata.  do  problema de A

corpos).  Para considerarmos corretamente a. função  de onda. de estado final dos  dois  núdeons seria necessário introduzir intera.ções residuais, funções  de onda. distorcidas 

etc.  Dada a  natureza qualitativa  da idéia,  como inicialmente  proposta,  decidimos 

antes de mais nada investigar através deste modelo extremamente simples ([3]) quâo 

sensíveis seriam  os  dados  experimentais 30 comprimento de correlaçã.o~ na situação  mais  favorável. 

Nossos  principals resultados foram  os  seguintes:  dentro do contexto e limitações 

do  modelo,  os  resultados  são  extremamentes sensíveis  ao  referido  comprimento de 

correla.ção.  Para energias  de  bombardeio  de 1 GeV/n, as  duas contribuições 

(in-teração forte e coulombiana) estão bem separadas no que se refere à. emissão  de dois 

núeleons, em vários intervalos das energias  cinéticas 40&  núcleons  emitidos. 

O  efeito Coulômbiano exibe uma dependência logarítmica com a energia.l o que 

é 

esperado. pata energias uttra~Ielativístkas! enquanto que a interação forte  tem uma. 

dependência muito lenta com a  energia incidente. 

Na seção 2 descrevemos  o modelo utilizado.  Iniciamos  (seção  2.1)  com 

uma dis.-cussão da. idéia qualitativa de Feshbach e Zabek.  Para construir o modelo precisamos 

conhecer  os  campos gerados  pelo  núcleo  projétil,  em seu movimento, sobre o  alvo. 

O  campo  coulombiano é bem  conhecido  e  nio precisa  ser  modela.do 

fenomenologi-camente.  O  potencial  nuclear  não  é  bem  conhecido  e  para ele  vamos  adotar  um 

potencial fenomenológico,  que a.justa bem as  propriedadCJ3  nucleares  [3). 

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A utilização de potenciais fenomenológicos, obtidos empmca.mente, pode ser

justffieada teoricamente dentro das aproximações cabíveis neste caao, o que fazemos

na seção 1.3.

Na seção 1.4 descrevemos o modelo usado para o cálculo da seção de choque,

o qual, apesar de ser Eimples, noa permite extrair informação 60bre as correlações

entre 06 núcleons na l3upedície do núcleo.

1.2

Descrição do Modelo

1.2.1

Aspectos Qualitativos

Tra.tamos este processo de colisão periférica de Íons pesados usando aproximação de

impulso. A matéria nuclear é tratada classicamente. Os núcleos se aproximam num.a

trajetória retilinea, e suas superfícies não se deformam devído ao curto alcance da

interação nuclear.

A energia de excitação pode ser estimada usando argumentos do princípiO' de

incerteza. Se a interação tem duração !J.T, logo

h __

(1.1)

I1.E ~ I1.T

onde !J.T é dado pela escala de comprimento longitudinal (que no referencial do

alvo é l1."(Z) dividida pela velocidade do projétil ti ~ c. ; é o fa.tor relativístico, que introduz a contraçoo de Lorentz. Assim:

E~

"7"

_(1.2)

I1.Z

e

C) -)

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CJ

_{P. '" ilZ (1.3)}

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Observe que estaa duas equações satisfazem a. equação de um fôuQn E == pu.

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0.25 

0.5 

0.75 

1.0  

Plme  

Figura 1.1: 

A eneryia. em função do momento (unidades rulimensionais) segundo a relaçâo de

incerteza ("'1.(1.2)), do fônon absorvido

(curva

pontilhada), segundo

a

equação de

dispersão (E =

pv)

para 'ti = O.5e, 'V = O.75c e v == c (curvas cheias), e segundo a

eg. relativí8#ca da energia (eg.(1.4)) do nuclean (curva tracejoda).

Feshbach e Zabek {I) usa.ram estas estimativas para argumentar que a energia

será. preferencialmente absorvida por um par de nucleons e não por um único nu~

c1eon. Eles mostraram que estes iônons seriam dificilmente absorvidos por um único

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(1.4)

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Dado que a interação nuclear envolve algumas centenas: de

Me:V,

concluímos que o

fônon será. absorvido pelo menos por um par de núcleons correla.cionados, os quais

poderão ter energia cinética. suficientemente grande e momento total pequeno, caso

em que eles se movem em d.ireçóes opostas. Podemos ver esta análise na. figura 1.1

[4].

A seção de choque para emissão de um par de núcleons depende da probabilidade

de absorção do fônon pelo pax.

1.3

Justificativa Formal para o Uso de Potenciais

Efetivos

1.11.1

Matriz

T

e Seção de Choque

Queremos descrever o espalhamento de uma. dada partícula (com índice O, podendo

ser do projétil visto como sistema composto ou não) num sistema de A partículas

ligadas (o núcleo alvo). O projétil antes e depois do espalhamento permanece- não

perturbado e o Hamiltoniano do sistema pode ser escrito como

A

H= H

A

+Ko+ EVOi

(1.5)

i=l

onde

H,4

é a. ha..miltomana do nucleo alvo)

Ko

é o. operador de energia cinética. do projétil e o. termo :E~1 VQi corresPo.nde à !io.ma da. intera.ção do. projétil com cada

núcleon do. alvo.

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.)

'i 

,") 

I  ',1 

')  " 

. i 

. 

I  

I 

I 

I 

I 

I 

I  

Definimos

Eo

= 

HA

+ 

K

Q onde este operador

Êlo

tem como auioíunÇÕés o produto das au.tofunções de cada operador, ou seja,

HA

In) 

=

En 

In) 

kol~)

=

.ol~)

H.ln~)

=

(E.

+

EO)

In~)

(1.6)

Estamos desprezando a. antissimetrização entre projétil e alvo, o que em geral é uma. boa. aproximação para energias relativísticas.

A equação de Schrõdinger estacionária pode então ser escrita.:

(E - Hu)

10/1)

= 

V

111»,

(1.7)

Esta equação pode ser resolvida formalmente ao introduzirmos a. função de Green:

Go

=

(E

-Hor' (1.8)

seja (E ­ Ho)

IÔ~)

=  Oe

IÔ) 

é

o estado fundamental do núcleo. Então a solução geral d. equação 1.1 é:

111»

= 

IO~)+GoVIo/l).

(1.9)

Esta. solução de espalhamento obtida contém o canal de entrada, jOko}, como solução

assintótica. No canal de saída. a. solução deve para cada. autoestado In), conter uma. onda esférica para o projétil. Para isto devemos definir G

_o,

Go

= 

lim(E - Ho

+

ter'

(1.10)

<-o

­) 

)  

)  

" 

, 

-)

=

Ilm

J

d/'q

I:n C,f"

I,,) ("I 

e'('~

(;{, IGolf'o)

,~)

,­o 

(2.-)' E - <. ­ En

+

te 

,',  ,  !  

2JqZ

+

p/I, e'li/t!r<l­i'(,!

()

_(1.11)

2:

_",

= 

_7r I" _{TO - TO} "  In) (nl

onde JL é a massa do projétil e qrt = 

ICE -

En

+

p)2 - 1-'2. Isso significa. que para

') 

cada. autc.estado in) o propaga.do! Go será. uma onda esférica. com momento q",.

J

Assim, vale para. a solução de espalhamento:

, " 

~ 2Vq,2

+ 

p.2 elqnli"o-~I

(;:01"')=(;:010",,)-2:

~

,

I" 

~,

In)(nlVl"') 

(1.12)

n  'Ir  TO - TO E assintoticamente, vale:

(1'0

I1/;)

r(l-~

c'karo

lO} _

~

21q!

+

p.2 e'9nto

_(1.13)

(2.-)'/2 L 4- In) To.

n "

"0

1kQro

onde'Ton.

== 

(nq:,jVI1fo}.

Temos assim uma onda livre que entra e , e ondas

esféricas que saem com uma amplitude de espalha.m.ento

2';",'

+ 

q~To.

f~=

(1.14)

4..

onde a ma.triz T de transição é definida~

To.

=

(n<ln

IVI",,) 

(nqn

ITI 

O)

(1.15)

com

T

= 

V.,p,

ou seja, a. ação do operador transição sobre uma onda não perturbada é idêntica à a.ção do potencial V sobre a solução de espalhamento:

TIO&.) 

= V

I"')

(1.16)

1

-,

)  ')  ,

, 

J

( "­1  -, ! h 

" 

r;

' )

) 

• ) 

') 

-,

, 

j 

I  

­'

, 

I 

, 

A equaçiio de Lippmam-Schiwinger:

I"') 

= 

l0ko)

+ 

GoVI"') (1.17)

pode ser escrita, com 8. definição do operador de transição, como;

v

I"')

= 

VI0ko) +

VGoVI"')

TIOk.) 

= 

VI0ko)+VGoTI0ko)

(1.18)

ou como equação de operador:

T = V

+

VGoT (1.19)

A matriz T assim definida é a quantidade central para a teoria de espalhamento múltiplo. Seus elementos de matriz são proporcionais

à.

amplitude de espalhamento,

podendo então obter~se diretamente a seção de choque diferencial para espalhamento

do projétil.

1.3.2 Espalhamento Múltiplo

Partindo da, equação

T

= 

V

+

VGoT

obtemos

..  I  :­­j 

-,

­)   )   I 

1\ .•

~

(1- VG.r'

= 

1

+ 

VG.

+

VG.VGo

+ ... 

(1.21)

I

,

~'

) _{Assim. escrevemos:} í 

T

=

V

+

VGoV

+

VG.VG.V

+... 

(1.22)

Se escrevemos V como &Oma. de interações entre o projétil e o alvo,

A

V = 

I:Vo; - I:

v; (1.23)

i=l

obtemos para a matriz

T:-T

=

L: 

Vi

+

E 

v.GOVj

+ 

E

ViGOVjGO'VJ.

+ ... 

(1.24)

i  ij  ijk

A ma.triz

T

é portanto uma soma de infinitos termos que descrevem a ação do potencial elementar Vi, O primeiro termo descreve todos os processos nos quais o

projétil interage somente uma vez com a partícula.

i

do alvo. O segundo descreve e.

interação com duas partículas do alvo com uma propa.gação entre essu interações através de "Go».  Neste sentido os outros termos descrevem a interação do projétil éOm um número cada vez maior de partíeu1as do alvo, com uma propagação entre -cada uma. delas. Assim é possível que os índices

i

e j  sejam iguais, o que significa

que o projétil interage várias vezes com a mesma partícula. do alvo. Além. disso, não se sa.be se a. série acima converge ou não) devido ao caráter singular que pode ter ao interação 11. Podemos reescrever a. série acima. e agrupar as sequências nas quais índices repetidos aparecem. Introduzimos então os operadores:

·1

! 

,, 

, 

Ji

=

Vi

+

viGOJ; (1.25)

, 

Os J. descrevem a. interação global do projétil com uma partícula. do alvo.

I 

-)

"  

₎ 

)  ,_,  '1 

~._,

.-:", ' \

() 

) 

, 

, , 

I  

I  

, 

I  

Ji

=

'Vi

+

V,GOVi

+

l1iGOt!iGO'Vi

+ ... 

(1.26)

Vemos que Ji  pode substituir precisamente as sequências com mesmos índices na..

equação para. matriz T. Vale ainda.

v, =  J, (1

+ 

_GoJ,)-1

::;;;;  Ji ­ JiGOJi

+

J.GOJiGOJi ­ •••••  (1.27)

Aqui aparecem sinais alternados.

Substituindo na equação para a matriz T,

T

=

L

(I, - I,Gol,

+ ...) + 

L

(I, - I,GoJ,

+ 

I,GoJiGol, - •..

i ij 

Co (lj - JiGoJj

+ 

JjGoJjGoJ;

+ ...)) + ...  

L

Ji

+ 

L

I,GoJ;

+ 

L

I,GoliG•J•

+... 

(1.28)

ij,i-:pj Ijk#iJ#

Vemos então que todos os termos com dois índices iguais se cancelam. A série

ainda. tem in:fi.nitos termos, mas J. pode ser visto como uma. amplitude de espa.-lhamento  com  potencial "Vi.  Se  desprezarmos a. energia  de ligação  da partícula do 

alvo, 

Ji "" ti  (1.29) 

e tj é a  amplitude de espalhamento elementar projétil­i­ésima. partícula. do  alvo 

ti ~ V;

+

Vi

(E ­ Ko ­ Ki

+ur

1 ti (1.30)  Quando estamos trabalhando  com interações fortes,  por exemp1o, essa expressão 

) 

) 

~)

.. ) 

C) potenci4is efetivos. A rigor, no tra.tamento de interações desse tipo deveríamos somar

') 

infinitos termos da série que dá a. matriz de espalhamento. Dada a inviabilidade de

i ­) 

tal procedimento, é usual a. atitude de utilizar potenciais fenomenológicos que em

,_{,   princípio poderiam corresponder a essa. soma parcial de infinitos termos da série}

exata.,

1.4 Modelo

! 

1.4.1 Definições

Vamos estudar as colisões relativísticas periféricas de Íons pesados de acordo com o

meeanismo descrito antes.

Na :figura. 1.2 descrevemos a colisão alvo projétil. O projétil viaja. na direção i,

com velocidade v ~ c. Em primeira ordem da teoria de perturbação a amplitude de

probabilidade para a mudança do estado inicial

..pi

ao final .p

I

é

"fi

=  

,~

r:

dte'"

f

d'r,

f

d'T,..pi

(r"

i'2)

[11,(r"

t)

+

V,(r"

t)

+v"(r,,t)

+

v"(r,,t)].pi(''''') (1.31 )

onde Vc(r;,t) e v"(r,,t) representam o potencial Coulombia.no e forte,

respecti-vamente,  atua.ndo  entre  o  projétil  (considerado  como  partícula  sem  estrutura.) 

e  O  i­ésimo  núcleón.  O  termo 

n.w

é  igual  a.  1i.w :.  Ef ­ E; :.  51 

+ 

'2 

+ 

energia de ligação do par (:;;::! 16MeV), e El e e2 conespondem às energias  cinéticas  , 

i  _{dos  núcleons 1 e  2:  (no referencial do núcleo  que emite os  núcleons).} 

A função de onda. final dos núcleons  é  suposta,  por simplicidade 

­I 

₁₉ 

- - - -

--)  ,_, 

­') 

') 

, 

I  ()

1/J,{rj,f'z):=

elkt"i'le-i';.·r2 (1.32)

I 

" ; 

ê)  onde ~ (i

=

1,2) são os vetores de onda dos nucleons emitidos. A função de onda

'1  inicial é dada por

....  ...  1'1 1'2 1'1 ­ 1'2

{  '}  {'}[  {I­ ­I'}] 

(1.33) t'i(rl,T2)=Nexp

-2a}

exp -2a~, l-exp - r~

; 

onde N é a normalização apropriada., 1'<: é () parâmetro de correlação e aT é escolhido

" 

,  

para. reproduzir li magnitude e diíusivídade do potencial Woods-Saxon (W-S) na superfície nuclear, "'T = 

2.,;;;n;;; [3].

8 

~v

­

- _ e _ _

b 

v

.z

I  

I  

I 

Figura 1.2:

Colisão relativística entre um núcleo contraído pelo fater de Lorenb e um par de nucleons no sistema de Laboratório.

Podemos ver que I) parâmetro l'c simula na. função de onda também o Princípio

de Pauli pois se rt

=

1'2 o termo entre colchetes se anula, se 1'1

'#

,.~ as partículas

estão corre1a.cionadas.

Para simplificar os cálculos, usa.mos para o potencial forte uma aproximai$ão

,. ~

-')

) 

1 ) 

os nossos cálculos. O potencial criado por um projétil centrado em (X,Y,Z), com

b

= 

';z'

+

y' (parâmetro de impacto) e

z

=

vt

é dado por:

')

1 

) 

V( -, 1'" t) _ " - '1Ygexp {_(X -2

"'i)'} {_

exp {Y -2

yd'} {_

exp

,'(vt -

2

'i)'}

(134)•

Ctp CXp Qp

d ₍ .?)-l/Z, f . , . _"~o • d ' d

on e 7 = 1 - til e o a.tor r&tIV1stico UblWll que mtro uz a contra.çao a. densidade nucleônica. do projétil que gera a interação. Vg e ap são escolhidos para

:reproduzir a diíusividade do potencial W-S:

I

V_o Rp

V.="2exp2a

Up

onde Rp é o raio do projétil e a é a difusividade.

O potencial coulombiano é[6]:

=

2JaRp

(1.35)

_ Zp",

V.

(ri.

t)

= r.==;"C';C==~~~'F=;C:===::;'

J("" -

X)'

+

(Yi -

Y)'

+,'

(Zi -

vt)'

onde Zp é o número de prótons e "eu a sua carga. elétrica.

Para calcula.r a amplitude, eq.1.31, decompomos esta. em:

(1.36)

ZT AT

aJ'= ,/2(a<,+a,,)-

,/2

(a,.

+0,,)

(L37)

onde os índices s e c .referem-se às amplitudes forte e coulombiana respectivamente,

4/2

é número de pares de núcleons do alvo e

Zi/2

é número de pares de prótons.

1.4.2 Expressão Analítica para Amplitude da Interação

Forte

Nesta seção expomos os passos a seguir para. realizar a integração analítica para

a amplitude da. interação forte[11}. As integrações realizadas são simples, pois en-volvem funções exponenciais.

, 

, 

") 

-)

Usando as funções de onda (1.32) e (1.33) e o potencial (1.34) na definição de

""'

."

, 

_{amplitude (1.31), obtemos;}

!

11

00

a.\ =  UI. -eo dte.,wt

J J

JJ1'l tfr2e-lkl>Tle-ll!is.r'l

'.'

" {(X-z,),}

{(Y­lfl)'} 

{'"('(vt-.,)'}

XiVgCXP - 2 exp  ­ '2 exp - _'1

ap exp ap

I  1'1 1'2 1'1 -1'2

{

-2"j.

'}  {

-2aj.

'} [ 

{I~

r~

I'}]  

,  

~" xN;exp exp l-exp

~

(1.38)

A integração temporal tem como resultado:

,'(vt z)'}

.fi' 

{a}.w'}

{w}

OO _dtexp { _wt- ~

I  =cxp-exp --42:2: ex}'  1.-Z1 (1.39)

J

_!Xl  op  ,",/V 'Y ti  tJ 

Escrevemos a. amplitude em coOIdenadas cartesianas, ou seja,

VgNap.fi'

_~ exp

{",~w'}

41₂₁₁₂

J J

dZ2

J J J J

dy'l dZ2

a.,:=: _ _~ - d:r:l dlfl dZ1

X exp {-l[k..z,

+

le"U,

+

k"z,

+

k"z,

+

k,uy,

+

k"z,]}

(X ­",)'  (Y

-y,)'

w}

xexp _{ - +t-ZI

Q},

a~ ti 

X eJC_p { -

(;t;i

+y;

+

zr

+

z~

+

yi

+ 

~)}

2aj.

{_('" -

z,)'

(li' ­

V,)' _

(Z1 - ")'}]

X

[1 -

exp 2: 2 2 : '   (1.40)

Tt:; Te r(;

Temos então integrações sêxtuplas. que podemos separar em dois termos. Como podemos ver da última linea da. expresão 1.40, que um dós termos não contêm correlação e o outro contém toda a informação sobre a mesma, o qual mistura as coordenadas das partículas 1 e 2. As integrais são gaussianas e no limite em que

, )  

"  1 

--~

-,

1 

,':1 

a,

,B_

_{{ -4a(Rp+RT)-'(Rp+RT)(k.v +k,v)b}b' RT }

, 

X  [ _ {

_rl

(k:.

+~.

+ 

~,)}

+_ {­

~

(.ir

+

~v

+ki,) }] 

X_ {­

~

[(k.r

+ 

k,,)'

+

(k.v

+ 

n..)']-

'i: 

[kIr

+ 

k,. ­

:n 

{

,,~w'}

')  (1.41 )

X  ­ ­ 4-y'v'

onde

4,,11'

Vó ''';

3

{Rp}

B

=

- N - a RpRTRTr,exp -2

li.  À a

1 [ 

RT]

_(1.42)

À 

2"l+ Rp '

A seção de choque total para interação forte é:

j,

«>

A}

'2

(T.

=

2... db b-;;-la,(h)1

Rp+RT Li 

16,,· N'V(} , '( ) ' ( 6 {Rp - RT}

1;',,2 ~ATa RpRT

RT

Rp

+ 

RT)r, exp 2a

X 

[exp{_rl~}+exp{_rlk1}r

X_ {­

:t 

[(k.r

+

k",)'

+ 

(klv

+ 

n..)']-

aI

[kh

+ 

k,. ­

:n 

2aRpW'}

, , -_{ - j'V' . (1.43)

onde usamos que ali = 4 111

+ 

(t~l'

Podemos ver que a dependência. com a energia, através do fator 'Y. está contida no

último termo, e a dependência. com (.) número de massa é dada a.través de

Rp

e

RT,

·:') 

, 

.,

~

"'1   .')  

1.4.3 Expressão Analítica para a Amplitude da Interação

) 

Coulombiana

:)

~)

.. 

)  Nesta seção [7]sera necessário usar aproximaçôes para chegat a um resultado analítico. Aqui as integrações são mais complicadas devido ao fato de que não há a.penas {unções ga.Ussla.nas. Nossos res.ultados analíticos foram testados com

in-.

, 

tegrações numéricas .

A amplitude da seção de choque é dada por:

aC1 = 

;~

i:

dt e lwt

!

áf!1')

f

rfrz

e-Ikl·rl-.~·rl

x-r~==~====Z~p=e~I~========~

"f(Z1 - X)'

+

hl1 ­

Y)'

+ " 

(Z1 -

vi)'

xNex

p

{_(r

1:;l)} 

[l_exP{_(i'i

~t')2

ô}],

(1.44)

2

Fazendo primeiro a integração temporal temos~

-

~ 2 •

j

dt

=

-e'··1

-00

V(", ­

X)'

+

(li' ­ Y)'

+

I' (" -

vt)'

IV

xKo [.;:,

J<r", ­

X)'

+

(li' ­

y)'j 

(1.45)

e a passagem a coordenadas cartesianas:

a"l = 

2~~:N

f

dZ 1

f

dZ2

J

dYl

!

dy-z

f

dZ1

!

dZ2

Xexp {-1 [k1:tôC1

+

k1VYl

+ 

[kL: ­

:J

Zl

+

k

21;X

'i

+

~flY2

+

k'iXZ'iJ}

(X'

+,,' + 

z'+,,' +y'

+

Z2)}

X exp  _  1 olfl I 2 2 í

1

.

"  • 

\

')

1  )  ) 

~)

X[l_CXP{_(Zl-",.J'

1'2

, 

_ (Yl-y,J' _ (Zl-."J'}]

1"''2

, 

1'2

, 

r,

)  

xKo

[~

V(Zl -

X)' + 

Ü"  ­

YJ'] ,

(1.46)

Aqui vemos que a. diferença essencial com a amplitude da. interação forte é que

, 

)   aparece uma função de Bessel Ko, a. qual tem uma. singula.ridade na origem, enquanto

na amplitude Coulombiana OCUl're uma Gaussiana. Podemos integrar em Zl e Z:!,

obtendo

Ir- =

f

dzi

!

dZie-'(kl.-~}tl-'k2'~exp{_z?2:tzi}exp{

(z;

-2Z1Z2

+

zi)}

r'

, 

(1047)

1rr,aT exp

{-1

k;,}

exp {-

aI

[kle

+

k" - :]'}

e em :02' e yz:

1]

2

2"" }

I

_dz2 _exp

{

-~k2;r;Z2 -

[ 

2at

1

+

r;

2:2

+

'1';:D

i v,rr,""P

{1

[,I<,. -

2~,

n

f

dllz exp { 

-1~v1h

-

[2~}

+

:!

1

yi

+

~1112

}

v,rr,exp {

1

[,k,. -

2~,

n 

e a amplitude (1.46) fica:

2ZpeN

aC1 =  ­ tnv

X exp {

-2 

{r; ( 

2  2  )} 

I I

I:t1l"Tc; exp

-4'

1.:2/1

+

kz%, d:t:l d1l1

,,~

(": 

+

!li) ­ 

,(k,.

+

k"J"', ­,

(k,.

+

k,.)y,}

xK.

{~

)"'1 

+ 

(y, ­

b)' } .  

(1,48) 

Fazemos uma mudança.. de variáveis a. coordenadas pola.res) e

(1.48)

fica:

--•  I

.­ I 

') 

, 

,

.' 

, ) 

1 " 

j 

) 

".'; 

) 

".~}

I

=

9(b)!."

dO

f 

drrexp{-:} (r'+2brsine)}

x exp{-'

[(k,.

+

.1:,.)

cos 8

+

(k"

+

k,,)sin 8]

r} Ko

{~:}

(1.49)

onde

g(b) = 

exp{-'(k'u

+

k,.)b+

:~b'},

(1.50)

Sendo a. emissão dos núcleons na direção do eixo incidente (Z), a integração angular

dá.i

I

= 21rg(b)

f 

<Ir rexp {-

~r'

}Io

[~~

1

Ko

[~

1·

(1.51)

Agora estudamos o que acontece no limite onde a. função

Ko(;;T)

diverge, isto

é

r

­+ O. T

=

J~~

+ 

(UI - b)2. Qua.ndo if - t 0, a. função de onda do núcleon 1

penetra. no projétil e interage com toda. sua carga, a qual está. concentrada neste

ponto. Esta é a contribuição mais importante que tem a. amplitude. Estudando o

comportamento de Ko e Ir; neste limite, consideramos:

Ko(z) ""

­Inm 

,,'

I,(z)

(1.52)

'" 1+

4' 

Substituindo e integrando temos:

1= {"

(a} 

H')

In 

(~:;)

+

i 

[a~C

+

b'(C

-1)1}

exp { ­

~}

(1.53)

i  )   í  

\

" 

" 

, 

")

O") _{Podemos escrever a amplitude como:} , )  

~',

2ZpeN1IT'I.1.

,.~\ _{a"l -}- _mv e (1.54)

" ' , 

Construímos a~ permutando os índices 1 -- 2 e escrevendo

ae

=

il_Ç1

+

ilc,

, 

"" = 

.AM,M,I(b)

(1.55)

onde

) 

A -

2 ,ZpeN ,

­ 11" nu rr;CtT

Me

."p { -

~

k:. }

+ 

exp { -

~

ki, }

(1.56)

M.

=

exp

{­7[k

1

.+k,.­:ll 

A amplitude total, forte mais ooulom.biana, é dada. por (1.37):

Z:r 

AT [ZT AT

1

a

= 

,j2"" ­ ,j2'" 

= 

.MeM. ,j2AI(b) - ,j2BPI.(b)

(1.57)

onde

p

=

exp

{

­

:;2

'w'}

2

v

(1.58)

1,(h)

=

exp {-

4a(R;'+ RT)}'

A seção de choque pode ser esenta. como

l

w 

O' =  2.. dbbla(b)12

Rp+R'1'

,  ,[Zt 'l ZTAT A} 2 Z

1

=

21rMeM, TA

ICou -

-2-ABP1illt

+ 

T

B P Iforte

(1.59)

)  )  ) 

­)  

")  

.'j onde o primeiro termo corresponde

à.

parte coulombiana., o segundo

à.

interferência.,

,

_, 

e o terceiro

à.

interação forte. Eles são:

")   -)

)  fl

_ort•

= ..

(Rp

+

RT)exp{

-2~

(Rp +RT)} (L60)

)  

)   1  

. 

" 

Ieou

:'<4 

{~<4

[C

+ 2ln

[~:lr

+

[(C ­

1) + 2ln

[::1J'

"\  • 

X

[<4 .

<4 

(R

~,

, 

_{+ R )' + (Rp + RT)']}

8"'4

p ,

4;

+

[C

+

21n

[:~:ll

[(C

-1)

+ 2ln

[:~:ll

['t 

+

'1 

(Rd Rd]}

xexp { -

:l­

(Rp

+

RTl'}

(L61)

lint

=  ;,

exp{

­r 

(Rd Rd}

{[c

+2ln

[::ll 

+

[(C

-1) +2ln

[:~:ll

[~

+ (Rp

+

RT)']) (L62)

2R,.±Re

oude

r -

- .ja{Rr+Rp )R.. '

Para. obter a. seção de choque para emissão correla.cionada de dois núcleons, a.

partu da equação (1.59), temos que introduzir a densidade de esta.dos finais que

é: tPkltf3~/(21ry;. Em função das energias cinéticas dos dois núcleons e:l,ê:Z l onde

suas direções são dadas por (81)rpl) e

(B

2,tp2) respoctivamente, obtemos a seção de

choque diferencial, a qual será. analisada na próxima. seção 1 isto é:

dO'

=

h~~G:41rvele2M:

(et, e:z)

M~

(el,Ol,ê:t,82)

deI de,díltdfl,

X 

[ZiA'

leou

(e,<,) - Z,ATABP (ele,)

linl

(ele,)

)   )   )   ")  

-,

) 

1.4.4 Resultados Numéricos

­) 

) 

)  Consideramos a fórmula. (1.63) para reações de íons pesados a altas energias. São )  _{anallz.dos dois sistemas}

_"'O"

+" 

_{0" •}

_{14.5 G.V!n e}

_,"'U

+"" 

_Ag

_{a 1 G.V!n. A} , )

fim de mostrar a competição entre as duas interações, forte e eletromagnética, estas

, 

)  serão consideradas separa.damente. " 

, 

_{Os parâmetros que a.parecem na fórmula. (1.63) sio: Te =  O.1fm, a = O.65fm,}

.1'

, 

m

= 

938MeV, TO

=

1fm e Vo

=

SOM.V.

" 

Como já foi mencionado, consideramos somente a emissão dos núcleons em

sen-tidos  opostos  8,  =  O'  e  8, 

= 

180'.  Nas  liguras  (1.3)  e  (1.4)  ilustramos  o  com·  portamento  da  seção  de  choque,  em 400a +40 Cal 'para  duas  energias  diferentes 

correspondentes aos  parâmetros de Lorentz i ':::: 14.5 e"( ::::! 100.  As curvas:  de nível 

que  aparecem  nessas  figuras  estão  em  escala  logarítmica,  em  função  das  energias 

cinéticas Cl e t:"2, dos  núcleons  emitidos.  A topogra:fia  das  curvas nos 

permite com-parar  as  regiões  mais  relevantes  pru:a  as  diferentes  interações.  Vemos  que  quando 

passamos  de  energias  incidentes  baixas  para altas  a  seção  de  choque  coulombiana. 

fica mais importa.nte. 

Podemos notar como o  termo couJombiano  domina a  soma de ambas interações.  

Ambas  as  interações  geram o mesmo  tipo  de figura.  As  diferenças  estio dadas  

j 

na  posição  dos  má.ximos,  os  quais  ocorrem  para baixas  energias  dos  núcleons,  no   caso coulombiano.  Isto provém do termo logarítmico (1n(2/,v 

I

CLTW) que aparece em  

Icou.  

Nas figuras  (1.5) e  (1.6)  mostramos  o mesmo para. o  sistema 238U +103 Ag) para.  

E/o. "" 

1 G.V/n (lig.(5)) • 

E,., "" 

100 GeVfn (fig.(6)).  

Testamos  a  sensibilidade  de  nossos  resultados  ao  pa.râmetro 

"'c

(ver  fig.(1.7».   Podemos  observar  quio  sensíveis  são  as  seções  de  clwque  a 1'&)  tanto  em  forma  

)  l  ) 

,

_, 

l 

como na. posição dos má.x.imos e isto sugere que} a. partir de dados experimentais

"' 

, 

')   esse parã.:metro possa ser uma ferramenta adequa.da para. estimar o comprimento de

­, 

_{correlação de duas partículas na. matéria nuclear.}

~)

~,

1.4.5 Conclusões

, 

"   _{Neste trabalho{7J, discutimos em detalhe o}

pa.pel que desempenha a interação

couIombiana~ comparando-a com a. interação forte, na. análise da seção de choque

") 

,  

com emissão de dois núcleons.

"  _{As diferenças principais são: enquanto a interação forte tem uma fraca de~} pendência com a energia de bombardeio, a coulombíana apresenta uma dependência

logarítmica e deve dominar para. energias altas.

Com respeito à energia dos núcleons emitidos, podemos vet que interações fortes fa.vorecem altas energias cinéticas com relação à. interação coulombiana que privilegia

baixas energias cinéticas •

Nossos resultados sugerem que ambos efeitos podem ser vistos

experimental-mente e  predizem em quais  intervalos  de energias  estes  efeitos  são predominantes. 

Ainda  maú;  vimos  a.  importância.  do  papel  desempenhado  pelo  parâmetro  de CO~ rrelação Te para  testar  as  correlações  de  curto  alcance,  dada  a  sensibilidade  que 

apresentam as seções  de choque com  a variação do mesmo. 

Não 

é 

uma.  tarefa  muito  simples  a  inclusão  das  correlações  em  modelos  mais 

realisticos,  onde  deveríamos  levar  em  conta  efeitos  de  absorção  e  de  interações  de 

estado final.  &te teste nos permitiu  ver  a importância  das  correlaçóes nas  funções 

,j

de onda nucleares.  Caso essa. sensibilidade a 1'" seja comprovada experimentalmente, 

dados deste tipo poderiam ser muito úteis  para testar modelos realísticos  de iunções 

de onda nucleares. 

,  

) 

.,

.) 

" 

) 

~)

')

')

.,

')  

)  

) 

~

100 

80.

I 

60

40

o

80

o) Strong 

b)  Coulomb  

>m

60

S40

_C\J 

W

20

O

c) 

S

trong

+

Coulomb  

80

60

40

20

00

₄₀

₈₀

₁₂₀

_{160 200}

E:

1

(MeV)

Figura 1.3:

Seção diferencial (eq.(1.69)) como junção das eneryi4$ cinéticas dos núcleons Elt C2

para 4_0Ca+40_{Ca no sistema do núcleo que emite os nuc/eons a Elab :;;; 14.5 GeVjn.}

Apresentamos o resultada obtido na ref.[3] fig.(l.Sa), o resultado puramente Coulombiano[1] fig.(l.Sb) e a soma de ambas interaliõ ..{1] fig.(1.3c).

I 

:) 

, 

) 

)

,  

')

')

­, 

J

., 

., 

)

, 

-

80 

~

60

~

40

~

(J

!

80

I­

o) 

Strong 

b)  Coulomb  

c) Strong 

+

Coulomb 

60

40

80

120

160 200

(MeV)

8

1 

Figura 1.4:

.)

) 

! 

) 

.,

_,  

')  

80 

I­ a) 

Strong

.J ")   )  

,",\

, 

,. ) 

"\ 

, 

~

60

40

b)  Coulomb 

1i)

60

~

'N40 

W

20 

O

c)  Strong 

+ 

Coulomb 

60

40

20 

00 

40 

80 

120 

160  200 

(MeV)

8 1 

FigUIa 1.5:

O mesmo que a jig.(J.fJ) para o sistema "'.Ag

+"5

U a ELa, = l.Gevfn

!

· 

.  

'1  ) 

J

) 

­)  ')

.,

."

, 

i 

. )

. )

'. 

100

r ,

...--.---.----.----.---,--r--r--,--,

80 

a)  Strong 

') 

I 

~

80' 

>w

~60

"'"N40· 

W

20 

b) Coulomb 

O

80 

c)  Strong 

+ 

Coulomb 

50, 

40 

20-°0

40 

80 

120 

€

"

{MeV} 

160

200

Figura 1.6:

T(;-O.7fm

roo

--j

~)

:,

) 

~

. ) 

j

, 

'1 

~rl~~~~r-r-;-~-r~-'

) 

~

r,·O.3fm

) 

" 

-~

)  _:I! 

N 

-W 

"

•

, 

<,{MoV)  _{"  (MoV]} 

-

1; 

:li'

~

-

::E  N 

N  w

W

rc.a2.0fm

~,{MeV)

" • 3.ofm

" (Me\I] 

Figur.1.7:

Seção diferencial (eq.(1.68)) para o sistema

'°0.+

40 O. a

Ela'

~ 14.5 GeVln,

para ângulos de laborc:t6riQ 8] = 0° e 6₂ = 1800 • Os grafico$ cO'fTCspondem a quatro

.alores diferentes do r,

= 

0.3, 0.7, 2.0 e 3.0 fm.[8] )