Modelos analíticos para rádio fontes extragalácticas

(1)

CENTRO DE CIˆENCIAS EXATAS E DA TERRA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA TE ÓRICA E EXPERIMENTAL PROGRAMA DE P ÓS-GRADUAÇ ÃO EM FÍSICA

MODELOS ANAL´ITICOS PARA

R ´

ADIO FONTES

EXTRAGAL ´

ACTICAS

Alexsandro Pereira Lima

Orientador: _{Dr. Joel Cˆ}_{amara de Carvalho Filho}

Disserta¸c˜ao submetida como requisito parcial para obten¸c˜ao do t´ıtulo de Mestre em F´ısica

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(3)

`

A minha filhinha Camila, que mesmo com tão pouco tempo de vida já é o maior motivo da minha própria existência.

`

A minha esposa Betˆania, por todo seu amor, carinho, compreens˜ao e incentivo mesmo nos momentos mais dif´ıceis de nossas vidas. Obrigado por tudo!

`

A minha m˜ae Ester e ao meu padrasto (um verdadeiro paiz˜ao) Walter, por todo apoio, carinho e amor que me deram ao longo de toda a minha vida.

Aos meus irm˜aos Rita, Elizama e Alessandro, que tanto me ap´oiam e incentivam.

Aos amigos e professores do DFTE que, sem querer citar nomes para n˜ao ser injusto deixando algu´em de fora, tanto ajudaram no meu desen-volvimento enquanto aluno.

Ao meu orientador Joel Câmara de Carvalho Filho (mais uma figura paterna em minha vida), por toda a dedica¸cão e orienta¸cão durante toda a minha gradua¸cão, mestrado e com muita certeza, o doutorado.

Ao CNPq, pelo apoio financeiro concedido durante toda a minha gra-dua¸c˜ao e mestrado.

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AGRADECIMENTOS i

LISTA DE FIGURAS x

LISTA DE TABELAS xi

1 Introdu¸c˜ao 1

2 Gal´axias Ativas 5

2.1 Radiogal´axias . . . 6

2.2 Quasares . . . 8

2.3 Gal´axias de Seyfert . . . 10

2.4 BL Lac . . . 11

2.5 Modelo unificado . . . 12

3 R´adio fontes duplas: morfologia e classifica¸c˜ao 23 3.1 Morfologia . . . 24

3.1.1 Jatos . . . 24

3.1.2 “Hot spots” . . . 25

(5)

3.1.3 L´obulos e/ou Pontes . . . 26

3.1.4 Plumas e Caudas . . . 28

3.2 Classifica¸c˜ao . . . 28

3.2.1 Classifica¸c˜ao de Fanaroﬀ-Riley . . . 28

3.2.2 Classifica¸c˜ao Baseada nas Dimens˜oes . . . 30

3.2.3 Classifica¸c˜ao Baseada no Espectro . . . 31

4 Modelos Anal´ıticos de R´adio Fontes 36 4.1 Modelo de Carvalho (1985) . . . 37

4.1.1 Introdu¸c˜ao . . . 37

4.1.2 O modelo . . . 38

4.1.3 Resultados e conclus˜oes . . . 40

4.2 Modelo de Carvalho (1994, 1998) . . . 41

4.2.1 Introdu¸c˜ao . . . 41

4.2.2 O modelo . . . 43

4.2.3 Resultados e conclus˜oes . . . 44

4.3 Modelos Tipo I, II e III . . . 46

4.3.1 Introdu¸c˜ao . . . 46

4.3.2 Modelo Tipo I . . . 48

4.3.3 Modelo Tipo II . . . 50

4.3.4 Modelo Tipo III . . . 51

(6)

5.2 O modelo . . . 55

5.3 Equa¸c˜oes de movimento . . . 57

5.3.1 Avan¸co da cabe¸ca do jato . . . 57

5.3.2 A densidade ambiente . . . 59

5.3.3 A ´area da cabe¸ca do jato . . . 61

5.3.4 O tamanho do jato . . . 64

5.3.5 Expans˜ao lateral do casulo . . . 64

5.3.6 Press˜ao no casulo . . . 65

5.3.7 Sum´ario dos parˆametros do modelo . . . 66

6 Modelo Geral: Emiss˜ao R´adio 69

7 Resultados num´ericos e conclus˜oes 74

A Tabelas 79

(7)

1.1 3C47 . . . 2

2.1 Distribui¸cão de luminosidade de rádio fontes extragalácticas. Essa distribui¸cão é derivada de um histograma de lumino-sidades rádio de todas as fontes no céu com densidade de fluxo S ≥10 Jy em 408 MHz. Nessa escala de luminosidade rádio, nossa Galáxia tem L408 = 1022 WHz−1 (Longair 1981). 6 2.2 Cygnus A . . . 8

2.3 Imagem ´optica de 3C273 . . . 10

2.4 Gal´axia NGC5728 . . . 11

2.5 Modelo unificado. . . 13

2.6 Galáxia NGC 4261 vista em óptico e rádio. Na imagem da direita do HST é poss´ıvel visualizar o tórus na região central do AGN. . . 15

2.7 Nesta figura é poss´ıvel visualizar o núcleo central do AGN, assim como as nuvens BLR circundados por um toróide. Podemos associar esse esquema ao blazares. . . 16

(8)

2.8 Nesta figura, que corresponde a uma rota¸c˜ao da figura an-terior, percebemos o aperecimento de um jato e seu contra-jato, assim como as nuvens NLR. Esse esquema ´e geralmen-te associado ao quasares onde devido ao efeito Doppler, o

contra-jato ´e raramente percebido. . . 17 2.9 Nesta figura, que representa uma rota¸c˜ao de 90o na Figura

2.7, o tórus ópticamente espesso obscurece a observa¸cão da região central do AGN bem como das nuvens BLR, nesse caso observamos os jatos e as nuvens NLR. Podemos associar esse esquema às rádio galáxias, mais precisamente às rádio

fontes duplas. . . 17 2.10 R´adio fontes extensas - ´e mostrada uma fonte tipo FRII com

suas extremidades luminosas. As fontes tipo FRI tˆem jatos

de baixa velocidade e extremidades pouco luminosas. . . . 19 2.11 A gal´axia hospedeira. Embora se apresente como sendo um

tipo de gal´axia com perfil liso, tamb´em pode ser altamente

irregular com múltiplos núcleos como resultado de fusão. . 19 2.12 O disco central de forma¸cão de estrelas, da ordem de kpcs. 20 2.13 A região de linhas estreitas, NLR, incluindo pequenas mas

numerosas nuvens do meio interestelar ionizadas pelo n´ucleo

(9)

2.14 A extensão exterior da região de linhas largas, BLR, e a parte mais interna do tórus molecular que provê uma pro-te¸cão efetiva da parte central do AGN para o observador,

dependendo da orienta¸c˜ao relativa entre eles. . . 21 2.15 Dentro do t´orus molecular - os jatos vistos em mapas de

VLBI. Linhas de baixa ioniza¸c˜ao (“Low Ionization Lines

-LIL”) da BLR, podem ser a coroa do disco de acres¸cão . . 21 2.16 O disco de acres¸cão que irradia fortemente em óptico e UV.

A alta ioniza¸c˜ao de nuvens BLR ´e excitada pelo campo de

radia¸c˜ao cont´ınua da parte central do AGN. . . 22 2.17 O buraco negro. O raio de Schwarzschild para um buraco

negro de massa de 108 M⊙ ´e de 2 UA (10−5 _{pc). A rota¸c˜ao}

introduz linhas espiraladas de campo magn´etico que

produ-zirão a acelera¸cão das part´ıculas. . . 22 3.1 Rádio Fonte 3C 296 do tipo FR I . . . 29 3.2 Rádio Fonte 3C 173.1 do tipo FR II . . . 29 3.3 Luminosidade rádio versus óptica para fontes FR I e FR II.

As unidades em rádio são W/Hz/sr. Os números 1 e 2 são

referentes as fontes FR I e FR II, respectivamente. . . 30 3.4 Espectro em r´adio de uma fonte com alto ´ındice espectral,

(10)

3.7 Espectro em r´adio de uma fonte com espectro complexo

pos-suindo m´ultiplas componentes. . . 35 4.1 O diagrama P-D em 1407 MHz. A curva inferior tem valores

de Lo = 6× 1046 erg/s, do = 100 pc e He = 2 × 10−4 G,

equanto a curva superior adota os valores Lo = 2 × 1049

erg/s, do = 400 pc e He = 4×10−4 G. . . 42

5.1 Esquematiza¸c˜ao do modelo, mostrando os principais cons-tituintes de uma r´adio fonte: jato, cabe¸ca (“hot spot”) e

casulo (lóbulo rádio). . . 58 5.2 Raio do “hot spot” como uma fun¸cão da distância do núcleo

ao “hot spot”. No painel superior cada s´ımbolo representa um “hot spot” que compõem a amostra feita a partir da lista cuja referência está indicada na legenda. No painel inferior a amostra é representada por pontos e a linha tracejada representa uma fun¸cão do segundo grau. As linhas retas

representam um ajuste correspondendo a uma lei de potência. 62 5.3 Esquema das diferentes distâncias do centro da galáxia onde

o raio da cabe¸carh, a densidade ambienteρe a luminosidade

(11)

6.1 Diagrama P-D em 5 GHz mostrando a trajet´oria evolutiva para Lj = 1046 erg/s (curvas inferiores) e Lj = 1048 erg/s

(curvas superiores). A contribui¸cão da cabe¸ca é represen-tada pela linha vermelha, a do casulo pela linha azul e a soma delas, pela linha em preto. Os c´ırculos e os quadrados correspondem às fontes GPS/CSS (galáxias e quasares) e as

cruzes representam as fontes extensas 3CR. . . 73 7.1 Largura da ponte (2rc) como uma fun¸c˜ao do comprimento da

fonte (zh). Os dados para fontes CSS foram obtidos de Fanti

et al. (2001) enquanto as medidas para fontes extensas 3CR foram obtidas de Wellman, Daly & Wan (1997). As curvas são resultado de dois valores da energia cinética inicial para o modelo. Os valores são: 1046 erg/s para a curva superior

(12)

4.1 Os expoentes na equa¸c˜ao (4.4). . . 40

4.2 Idades de r´adio fontes extensas. . . 45

4.3 Idade de fontes compactas em um meio com nuvens. . . 46

4.4 Modelos Tipo I, II e III . . . 53

5.1 Parˆametros do modelo . . . 67

A.1 Amostra de raios de “hot spots” rh de fontes compactas e extensas. . . 81

A.2 Amostra de fontes CSS. . . 91

A.3 Amostra de fontes extensas. . . 93

(13)

A grande maioria dos modelos anal´ıticos de rádio fontes extragalácticas utilizam a hipótese de auto-similaridade, onde os modelos podem ser clas-sificados em três tipos: I, II e III. Nós desenvolvemos um modelo anal´ıtico que representa uma generaliza¸cão dos modelos existentes na literatura e mostramos que os três tipos são casos particulares desse modelo. O mode-lo assume que a área da cabe¸ca do jato varia com seu tamanho de acordo com uma lei de potência e que a luminosidade do jato é uma fun¸cão do tempo. A hipótese básica comumente usada é a de que a cabe¸ca do jato e o casulo se expandem em equil´ıbrio de pressão com o meio ambiente. As equa¸cões de equil´ıbrio e conserva¸cão da energia permitem que expresse-mos o tamanho e largura da fonte e a pressão no casulo como uma lei de potência e encontremos seus respectivos expoentes. Todas essas suposi¸cões podem ser usadas para calcular a evolu¸cão do tamanho e comprimento da fonte e de sua luminosidade rádio. Podemos comparar esses resultados com as rela¸cões observadas da largura-tamanho para rádio lóbulos e diagrama potência-tamanho (P-D) de fontes compactas (GPS e CSS) e de fontes extensas do catálogo 3CR. Neste trabalho introduzimos duas importantes melhorias em rela¸cão à trabalhos anteriores: (1) Coletamos uma grande

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The great majority of analytical models for extragalactic radio sources suppose self-similarity and can be classified into three types: I, II and III. We have developed a model that represents a generalization of most models found in the literature and showed that these three types are particular cases. The model assumes that the area of the head of the jet varies with the jet size according to a power law and the jet luminosity is a function of time. As it is usually done, the basic hypothesis is that there is an equilibrium between the pressure exerted both by the head of the jet and the cocoon walls and the ram pressure of the ambient medium. The equilibrium equations and energy conservation equation allow us to express the size and width of the source and the pressure in the cocoon as a power law and find the respective exponents. All these assumptions can be used to calculate the evolution of the source size, width and radio luminosity. This can then be compared with the observed width-size relation for radio lobes and the power-size (P-D) diagram of both compact (GPS and CSS) and extended sources from the 3CR catalogue. In this work we introduce two important improvement as compared with a previous work: (1)We have put together a larger sample of both compact and extended radio sources

(16)

(17)

Introdu¸

c˜

ao

Com a descoberta de Jansky, por volta dos anos 1930, de ondas de rádio que chegavam à Terra vindas do espa¸co e que interferiam nas comuni-ca¸cões de rádio, foi inaugurada uma nova forma de se fazer astronomia. Objetos até então desconhecidos dos astrônomos come¸caram a ser desco-bertos e estudados. Entre esses novos objetos estão as chamadas “rádio fontes duplas”. Uma rádio fonte dupla clássica apresenta uma estrutura em grande escala, observada na faixa de ondas de rádio, em formato de “haltere” com dois lóbulos interligados por jatos, com uma galáxia hospe-deira no centro. A Figura 1.1 apresenta a rádio fonte dupla clássica 3C47 com suas estruturas observadas em radiofreqüência. As rádio fontes du-plas são objetos associados às “radiogaláxias” que geralmente são galáxias el´ıpticas do tipo peculiares “ativas”. São ainda, objetos extremamente po-tentes, sua luminosidade pode chegar até 1045 _{ergs/s, que se originam no}

núcleo das radiogaláxias onde acredita-se existir um buraco negro super-massivo envolvido por um disco de poeira e gás conhecido como “disco de

(18)

Figura 1.1: 3C47

(19)

impede que este seja contaminado pelo material do meio ambiente, forman-do um “casulo” ou “rádio lóbulo”. O ponto terminal forman-do jato, onde ocorre o choque com o meio ambiente, comumente denominado de “cabe¸ca”, é o local onde encontramos os pontos de maior intensidade de radia¸cão co-nhecidos como “hot spots”. As duas primeiras rádios fontes identificadas foram “Cassiopeia A” e “Cygnus A” (Baade e Minkowski 1954a). Cygnus A é uma das rádio fontes mais próximas de nós e uma das mais brilhantes do céu. São encontradas rádio fontes com escalas da ordem de 1 pc até 1 Mpc. As rádio fontes apresentam ainda uma grande variedade morfológica e espectral, o que justifica a grande quantidade de formas de classifica¸cão e nomenclatura utilizadas por diferentes autores.

A partir da década de 1970 foram desenvolvidos vários modelos anal´ıticos que se propuseram a descrever o comportamento das rádio fontes e suas componetes, principalmente os jatos. A hipótese básica da maioria dos modelos é a de que os jatos avan¸cam em equil´ıbrio de pressão com o meio ambiente. Neste trabalho nós iremos descrever um modelo anal´ıtico que possa representar uma generaliza¸cão da maioria dos modelos existentes na literatura. Em seguida, compara-se o modelo com os dados observacionais das fontes GPS, compactas de espectro com picos em gigahertz (do inglês, “Gigahertz Peaked Spectrum”), CSS, compactas de espectro inclinado (do inglês, “Compact Steep-Spectrum”) e extensas do catálogo 3CR.

(20)

(21)

Gal´

axias Ativas

´

E comum denominar as galáxias do diagrama de Hubble de galáxias “nor-mais”. As galáxias que não se enquadram nesse sistema de classifica¸cão são chamadas de galáxias “peculiares”. Objetos peculiares que apresen-tam espectro não térmico e alta luminosidade formam a classe das galáxias peculiares “ativas”. As galáxias ativas, como um grupo, apresentam as se-guintes caracter´ısticas: alta luminosidade em rádio, muitas vezes maior que 1044 _{ergs/s; parte da luminosidade é proveniente de emissão não térmica,}

com grande quantidade de fluxo ultravioleta, infravermelho, rádio e em raios X. Entre as galáxias ativas existem algumas classes as quais dá-se um maior destaque. São elas: as radiogaláxias, os objetos quasi-estelares (quasares), galáxias de Seyfert e os objetos BL Lacertae (BL Lac).

A Figura 2.1 mostra a distribui¸cão da luminosidade rádio das rádio fon-tes mais luminosas do céu. É interessante notar que galáxias como a nossa são muito raras; os objetos t´ıpicos são de 103 - 108 vezes intr´ınsicamente mais luminosos.

(22)

Fontes duplas e compactas

Rádio galáxias

Quasares

Nossa Galáxia galáxias normais

Figura 2.1: Distribui¸cão de luminosidade de rádio fontes extragalácticas. Essa distribui¸cão é derivada de um histograma de luminosidades rádio de todas as fontes no céu com densidade de fluxo S ≥ 10 Jy em 408 MHz. Nessa escala de luminosidade rádio, nossa Galáxia tem L408 = 10

22

WHz−1

(Longair 1981).

Apresentaremos a seguir uma breve discus˜ao sobre cada um dos objetos peculiares.

2.1 Radiogal´

axias

(23)

gás (principalmente hidrogênio) mas, no entanto, era dif´ıcil explicar a forte emissão rádio vinda dessas galáxias já que estrelas, como o Sol, não emitem em grande intensidade na região rádio. A nossa Galáxia não é uma intensa fonte de emissão rádio embora possua uma fonte emissora, Sagittarius A, bem no seu centro. As radiogaláxias emitem uma quantidade enorme de energia rádio, muita vezes maior que a intensidade luminosa emitida ao mesmo tempo pelas centenas de bilhões de estrelas existentes na própria galáxia! A primeira radiogaláxia descoberta foi Cygnus A. Esta poderosa radiogaláxia está localizada na constela¸cão do Cisne e, apesar de estar a uma distância de mais de 200 Mpc de nós, é uma das fontes mais próximas e uma das mais brilhantes em rádio no céu.

As radiogaláxias apresentam uma emissão em rádio em torno de 1040 a 1045 ergs/s, lembrando que a luminosidade do Sol é de 3.83×1033 ergs/s.

(24)

um “radio core” no centro da gal´axia hospedeira.

Figura 2.2: Cygnus A

2.2 Quasares

Os quasares são os objetos mais luminosos do universo e extremamente compactos, emitindo mais do que centenas de galáxias juntas, isto é, até um trilhão de vezes mais do que o Sol. São também os objetos mais distantes detectados no universo e por isso são capazes de nos contar um pouco sobre a história do próprio universo, sua estrutura e composi¸cão.

(25)

apresentava linhas intensas em emissão, mas em comprimentos de onda que não correspondiam a nenhuma transi¸cão conhecida. Durante três anos este espectro permaneceu sem explica¸cão. Em 1962, durante duas ocul-ta¸cões da Lua, Hazard et al. (1963) determinaram com precisão a posi¸cão de uma outra fonte de rádio não identificada, 3C 273. Nesse preciso lo-cal encontrava-se uma estrela muito azul, da qual o astrônomo holandês Schmidt obteve imediatamente um espectro. Este espectro apresentava igualmente linhas em emissão em comprimentos de onda não habituais. Schmidt conseguiu finalmente identificar estas linhas em 1963 (Schmidt 1963). Na realidade, tratava-se das linhas de Balmer do hidrogênio, que se observam igualmente em nebulosas ionizadas, mas estas apresentavam um grande valor de “redshift”. Como os dois astros tinham a aparência de estrelas, mas não aparentavam ser estrelas normais, batizaram-nas de “quasi-stellar objects (QSOs)” e finalmente o diminutivo “quasar” foi ado-tado. Hoje o modelo mais aceito é que os quasares são oriundos de buracos negros supermassivos com massas de 1 milhão a 1 bilhão de vezes a massa do Sol localizados no núcleo de galáxias ativas.

(26)

Figura 2.3: Imagem ´optica de 3C273

2.3 Gal´

axias de Seyfert

(27)

dessas galáxias sofre variabilidade em per´ıodos relativamente curtos, o que leva a concluir que a fonte emissora deve ser compacta, como um buraco negro. Estima-se que aproximadamente 1% de todas as galáxias espirais são do tipo Seyfert. Abaixo, na Figura 2.4, temos a galáxia NGC5728 que é um exemplo de uma galáxia tipo Seyfert.

Figura 2.4: Gal´axia NGC5728

2.4 BL Lac

(28)

variabilidade em curtos per´ıodos de tempo, luz polarizada, e um espectro não-térmico sem linhas de emissão ou absor¸cão. O primeiro objeto desse tipo, e que deu nome à classe, foi BL Lacertae, observado em 1929 na cons-tela¸cão do Lagarto. No princ´ıpio, foi confundido com uma estrela, por seu brilho poder variar por um fator de 15 em poucos meses. Muitos desses ob-jetos são também fontes de rádio e acredita-se que eles sejam radiogaláxias orientadas de forma que a linha de visada fica na dire¸cão do jato.

Os objetos peculiares podem ser explicados como sendo manifesta¸cões de um mesmo fenômeno através do modelo unificado para núcleos ativos de galáxias do qual passaremos a tratar agora.

2.5 Modelo unificado

Atualmente a maioria dos astrônomos aceita que as diversas formas de galáxias com núcleo ativo (AGN - “Active Galactic Nuclei”), como rádio galáxias, galáxias de Seyfert, quasares e blazares, tenham sua fonte de energia originada do mesmo processo básico: gás sendo sugado por um buraco negro central supermassivo, liberando energia potencial na forma de radia¸cão. Em outras palavras, todos os objetos mencionados acima seriam o mesmo fenômeno simplesmente vistos a partir de diferentes ângulos de visada em rela¸cão ao torus molecular que existe nesta região.

(29)

estiver praticamente voltado para nós, teremos um “blazar”, se o jato esti-ver um pouco inclinado em rela¸cão à nossa linha de visada, com um ângulo menor que 45o, teremos um “quasar” e, por fim, se os jatos estiverem apro-ximadamente perpendiculares à nossa linha de visada, veremos uma “rádio galáxia”. A Figura 2.5 apresenta um esquema do modelo unificado.

disco de acresção

o observador vê uma rádio galáxia

o observador vê um QUASAR

o observador vê um BLAZAR

jato que se aproxima do observador jato que se afasta

do observador

buraco negro supermassivo

Figura 2.5: Modelo unificado.

(30)

negro supermassivo.

O modelo mais comum adotado para os AGNs (por exemplo, Antonucci 1993; Urry & Padovani 1995) são aqueles que baseiam-se na existência de um buraco negro supermassivo circundado por um disco de acres¸cão, que geralmente é tratado como sendo um plasma opticamente espesso, onde predominam a emissão em raios-X moles e UV. Existe um plasma quente e opticamente fino nas partes mais internas do disco que pode envolver ou se misturar ao plasma opticamente espesso emitindo em raios-X duros.

As linhas alargadas vistas nos espectros dos AGNs são provavelmente devidas à existência de nuvens de gás de elevada densidade volumétrica que se movem com grandes velocidades ao redor do núcleo central. A região onde são encontradas essas nuvens é chamada de “região de linhas largas” (ou do inglês: “broad line region - BLR”).

A BLR está circundada por um tórus, ou toróide, constitu´ıdo de poeira e gás ionizado que, dependendo do ângulo em rela¸cão à linha de visada, pode ocultar as nuvens de alta velocidade fazendo com que tal região não seja mais detectada pelo observador. Na região externa ao toróide, existem nuvens de gás menos densas que produzem as linhas estreitas em emissão. Essa é conhecida como a “região de linhas estreitas” (ou do inglês: “narrow line region - NLR”).

(31)

onde é poss´ıvel percerber a existência do tórus molécular que provavelmente circunda um buraco negro supermassivo.

Figura 2.6: Galáxia NGC 4261 vista em óptico e rádio. Na imagem da direita do HST é poss´ıvel visualizar o tórus na região central do AGN.

(32)

re-gião central do AGN e transportam matéria para regiões situadas muito além dos limites da galáxia. Em contrapartida, as galáxias que emitem fracamente em rádio são chamadas de “radio-quiet”.

A seqüêcia de Figuras 2.7, 2.8 e 2.9 mostra esquematicamente o modelo unificado observando a existência do tórus que circunda o núcleo do AGN, assim como as nuvens BLR e NLR mostrando sua rela¸cão com blazares, quasares e rádio galáxias.

núcleo do AGN

torus nuvens BLR

(33)

núcleo do AGN

jato

contra-jato

nuvens NLR

nuvens BLR torus

Figura 2.8: Nesta figura, que corresponde a uma rota¸cão da figura anterior, percebemos o aperecimento de um jato e seu contra-jato, assim como as nuvens NLR. Esse esquema é geralmente associado ao quasares onde devido ao efeito Doppler, o contra-jato é raramente percebido.

nuvens NLR

torus

jato jato

Figura 2.9: Nesta figura, que representa uma rota¸c˜ao de 90o _{na Figura 2.7, o t´orus}

ópticamente espesso obscurece a observa¸cão da região central do AGN bem como das nuvens BLR, nesse caso observamos os jatos e as nuvens NLR. Podemos associar esse esquema às rádio galáxias, mais precisamente às rádio fontes duplas.

(34)

(35)

bow shock fraco

galáxia altamente luminosa jato supersônico

e relativístico choques intensos

= ‘hotspots’

Figura 2.10: Rádio fontes extensas - é mostrada uma fonte tipo FRII com suas extremidades luminosas. As fontes tipo FRI têm jatos de baixa velocidade e ex-tremidades pouco luminosas.

jato rádio

possível galáxia companheira galáxia luminosa

com

(36)

rotação

núcleo do AGN gás molecular

e poeira

Figura 2.12: O disco central de forma¸c˜ao de estrelas, da ordem de kpcs.

núcleo do AGN escondido torus molecular

nuvens narrow-line

(37)

núcleo do AGN torus

molecular

torus molecular nuvens BRL

Figura 2.14: A extensão exterior da re-gião de linhas largas, BLR, e a par-te mais inpar-terna do tórus molecular que provê uma prote¸cão efetiva da parte cen-tral do AGN para o observador, depen-dendo da orienta¸cão relativa entre eles.

jato VLBI

nuvens LIL ou coroa do disco de acresção

disco de acresção

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radiação central

nuvens HIL

Figura 2.16: O disco de acres¸cão que ir-radia fortemente em óptico e UV. A alta ioniza¸cão de nuvens BLR é excitada pe-lo campo de radia¸cão cont´ınua da parte central do AGN.

torus buraco negro rotacionando

região de intenso campo gravitacional

e eletromagnético torus

girando

Figura 2.17: O buraco negro. O raio de Schwarzschild para um buraco negro de massa de 108

M⊙ ´e de 2 UA (10 −5

(39)

R´

adio fontes duplas: morfologia e

classifica¸

c˜

ao

As rádios fontes duplas são objetos constitu´ıdos de vários componentes que, juntos, formam a estrutura observada em radiofreqüência. Talvez o componente mais importante de uma rádio fonte seja o jato, que dá origem às outras estruturas observadas em rádio, tais como os lóbulos, pontes e caudas. É devido ainda ao choque do material do jato com o meio ambiente que surgem os “hot spots”.

Neste cap´ıtulo passaremos a descrever detalhadamente os componentes de uma r´adio fonte e em seguida descreveremos as principais formas de classifica¸c˜ao dessas fontes.

(40)

3.1 Morfologia

3.1.1 Jatos

Os jatos relativ´ısticos são ejetados a partir do núcleo das rádio fontes ex-tragalácticas, que abrigam um disco de acres¸cão em torno de um buraco negro supermassivo (Begelman, Blandford & Rees 1984). Esses jatos alta-mente colimados e extremaalta-mente energéticos devem, provavelalta-mente, estar associados a buracos negros de Kerr que giram na velocidade máxima per-mitida (Blandford 2001).

Não se sabe ao certo qual o mecanismos f´ısico responsável pela forma¸cão dos jatos, mas podemos citar ao menos três fatores preponderantes para o surgimento e desenvolvimento dos jatos. São eles: um disco de acres¸cão, um objeto central que domina gravitacionalmente a dinâmica do disco e a presen¸ca de campos magnéticos intensos. Acredita-se que o campo magnético seja responsável pela colima¸cão dos jatos.

(41)

exem-plo, Begelman, Blandford & Rees 1984; Romero 1996; Romero et al. 2000; Abraham et al. 2001). Não existe até o momento nenhuma obseva¸cão dire-ta dessa linha, embora alguns autores acreditem que a elevada emissão de energia em blazares (da ordem de MeVs) seja o resultado dessa aniquila¸cão (Bloemen et al. 1995; Blom et al. 1995a,b; Williams et al. 1995).

As velocidades dos jatos são inicialmente supersônicas, isto é, o fluxo de material que é ejetado do motor central é mais rápido do que a velocidade de som no plasma do jato. As evidencias indicam que todo o resto das estruturas observadas nas rádio fontes duplas são apenas subprodutos dos jatos. Portanto, os jatos são componentes cr´ıticos das rádio fontes duplas. Entretanto, estes são geralmente componentes de fraca emissão de rádio e na maioria dos casos não são identificados.

3.1.2 “Hot spots”

Os jatos astrof´ısicos encontram dificuldades em avan¸car para fora de sua galáxia hospedeira devido a densidade do meio intragaláctico e, depois, do meio extragaláctico. Os locais onde os jatos se chocam com o meio são chamados de “hot spots” que são diferenciados por serem as regiões de maior intensidade de emissão em rádio exatamente por serem os pontos onde os jatos depositam praticamente toda a sua energia cinemática.

(42)

de nuvens de alta densidade no caminho desses jatos que faz com que eles “resvalem” ao se chocarem com as nuvens e alterem suas trajetórias. Uma outra suposi¸cão é a de que os jatos possam apresentar precessão.

Além de não apresentarem alinhamento com a galáxia hospedeira, al-guns “hot spots” não se alinham nem mesmo com o jato que os originou. Percebe-se ainda que a região em que o jato deposita sua energia cinemática é maior que seu raio médio. O primeiro a propor um mecanismo para ex-plicar esse fato foi Scheuer (1974), e ficou conhecido como “mecanismo da broca do dentista”. Neste mecanismo, o jato sofre pequenas varia¸cões na sua dire¸cão de propaga¸cão, em uma escala de tempo muito curta compa-rada ao seu próprio tempo de vida. Isto faz com que a região de choque do jato com o meio mude com o tempo o que poderia explicar, por exemplo, o não alinhamento entre os “hot spots” e seus jatos progenitores. Algu-mas fontes podem ainda apresentar mais de um “hot spot” em cada lóbulo da fonte. Esse agrupamento é comumente chamado de “complexo de hot spots”.

3.1.3 L´obulos e/ou Pontes

Um lóbulo é uma região extensa de emissão rádio apresentando subestru-turas ondulatórias ou filamentárias cujo per´ımetro é na maior parte bem definido.

(43)

meio externo não é tão intenso e geralmente não se nota a existência de “hot spots”, e o lóbulo tende a ser difuso. Os lóbulos difusos podem ser geralmente classificados, de acordo com a posi¸cão da extremidade do jato, como “pontes” ou “plumas”. Em alguns casos as plumas são conhecidas como caudas. Os lóbulos parecem conter ainda a maior parte da energia da rádio fontes duplas, na forma de campos magnéticos e de part´ıculas relativ´ısticas.

Alguns lóbulos mostram extensões fracas conhecidas como “asas”. Clas-sificamos um lóbulo como “disperso” se o ponto de intensidade máxima não for parte de um jato ou de um “hot spot”. Assim, lóbulos dispersos podem conter “hot spots” ou jatos muito fracos, embora na maioria dos casos ne-nhum seja vis´ıvel. Por causa disto, a distin¸cão entre ponte e pluma não pode ser feita de modo confiável para lóbulos dispersos.

(44)

3.1.4 Plumas e Caudas

Quando o ponto terminal do jato é difuso, não possuindo portanto um forte choque, ele acaba se alargando e sua intensidade come¸ca a decrescer. A partir deste ponto forma-se um lóbulo difuso que denominamos “pluma”, a qual se expande e se afasta da galáxia hospedeira como a fuma¸ca saindo de uma chaminé. A velocidade com que elas avan¸cam no meio ambiente é subsônica e desta forma elas são facilmente afetadas por poss´ıveis ventos intergalácticos. Quando as plumas são empurradas para “trás” da galáxia adquirindo a forma de um C elas são chamadas de caudas.

3.2 Classifica¸

c˜

ao

3.2.1 Classifica¸c˜ao de Fanaroﬀ-Riley

Num célebre artigo, Fanaroff & Riley (1974) propuseram a existência de uma correla¸cão entre as posi¸cões relativas das regiões de maior e menor luminosidade nas rádio fontes extragalácticas do catálogo 3CR com a lu-minosidade dessas fontes. Nessa classifica¸cão, as rádio fontes são divididas em duas classes estruturais: FR I e FR II.

(45)

Figura 3.1: R´adio Fonte 3C 296 do tipo FR I

Figura 3.2: R´adio Fonte 3C 173.1 do ti-po FR II

é equivalente a ter os “hot spots” mais próximos da galáxia hospedeira nas fontes FR I ou mais afastados, nas fontes FR II.

As Figuras 3.1 e 3.2 mostram a rádio fonte 3C 296 do tipo FR I e a rádio fonte 3C 173.1 do tipo FR II, respectivamente. Fanaroff e Riley perceberam a existência de uma “potência de corte” (“break power”) de aproximadamente 1025 _{W/Hz/sr dividindo as fontes classificadas como FRI}

e FR II. Desta forma, as fontes com luminosidade superior a 1025 W/Hz/sr s˜ao do tipo FR II e as abaixo disto, s˜ao FR I.

(46)

Figura 3.3: Luminosidade rádio versus óptica para fontes FR I e FR II. As unidades em rádio são W/Hz/sr. Os números 1 e 2 são referentes as fontes FR I e FR II, respectiva-mente.

3.2.2 Classifica¸c˜ao Baseada nas Dimens˜oes

(47)

As principais classes de objetos segundo a classifica¸cão baseada nas di-mensões são as que seguem:

• _{Objetos Sim´etricos Compactos}

Estes objetos são também chamados de CSOs (do inglês, “Compact Symetric Object”). Nesta classe estão inclu´ıdas as rádio fontes duplas compactas do tipo GPS (do inglês, “Gigahertz Peaked Spectrum”). São fontes cujas dimensões não ultrapassam 1 kpc.

• _{Objetos Sim´etricos M´edios}

Também conhecidos como MSOs (“Medium-size Symetric Object”). Nesta categoria encontramos as Compactas de Espectro Inclinado CSS (“Compact Steep Spectrum”). As dimensões dessas fontes variam de 1 a 10 ou 15 kpc aproximadamente. O’Dea (1998) realizou uma revisão das propriedades, origens e evolu¸cão das fontes GPS e CSS.

• Objetos Sim´etricos Extensos

São os chamados LSOs (“Large Symetric Object”). Nesta classe en-contramos as rádio fontes extensas clássicas. Fontes LSOs apresentam dimensões superiores a dezenas de kpc, podendo atingir até alguns Mpc (rádio fontes gigantes).

3.2.3 Classifica¸c˜ao Baseada no Espectro

(48)

espectro para um grande número de objetos do que fazer imagens rádio. Abaixo, apresentamos a principais classes segundo a classifica¸cão espectral.

• Fontes com Espectro Inclinado

Estas fontes são chamadas de SSS (“Steep-Spectrum Sources”). São objetos observados em baixa freqüência cujo o espectro em lei de potência possui ´ındice espectral caracter´ıstico da radia¸cão sincrotrônica opticamente fina, de aproximadamente 0.5 (Figura 3.4). Essas fontes estão geralmente associadas às galáxias e apresentam dimensões an-gulares de dezenas de segundos de arco ou mais.

Figura 3.4: Espectro em r´adio de uma fonte com alto ´ındice espectral, do tipo CSS.

• Fontes com Espectro Plano

(49)

com ´ındice espectral muito baixo, menor que 0.5 (Figura 3.5). Prova-velmente s˜ao fontes de pequenas dimens˜oes angulares associadas aos quasares.

Figura 3.5: Espectro em r´adio de uma fonte com baixo ´ındice espectral.

• _{Fontes com Espectro Convexo}

Conhecidas como fontes GPS (“Gigahertz Peaked Spectrum”). Fontes desse tipo têm um máximo em torno de 1 GHz e apresentam ainda um espectro invertido em baixas freqüências provavelmente devido à alta absor¸cão sincrotrônica que deve ocorrer em toda fonte suficientemente compacta com espectro não-térmico.

(50)

No entanto, para fontes muito brilhantes e extremamente compactas, com ângulo total de algumas centenas de parsecs, é poss´ıvel identificar um espectro do tipo GPS (Figura 3.6). Logo, as fontes GPS são as menores rádio fontes duplas e provavelmente, as mais jovens.

Figura 3.6: Espectro em r´adio de uma fonte com espectro convexo GPS.

• _{Fontes com Espectro Complexo}

(51)

(52)

Modelos Anal´ıticos de R´

adio Fontes

Desde a descoberta das primeiras rádio fontes, vários modelos foram pro-postos para tentar descrever a natureza e a evolu¸cão desses objetos. De acordo com Scheuer (1974) e Blandford & Rees (1974), o cenário evolutivo padrão para rádio fontes é a existência de um par de jatos que são emiti-dos a partir do objeto central de um AGN. Os jatos afastam-se da galáxia hospedeira atravessando o meio externo, sem contudo, entrar em contato com o mesmo. Isso ocorre porque ao chocar-se com o meio externo, par-te do mapar-terial do jato acaba “voltando”, envolvendo-o, formando assim o chamado “casulo”.

Uma das principais suposi¸cões da maioria dos modelos é a de que os jatos avan¸cam em equil´ıbrio de pressão com o meio ambiente. Modelos mais recentes para a evolu¸cão de rádio fontes compactas foram propostos por Carvalho (1985, 1994 e 1998).

Uma importante questão sobre o estudo da evolu¸cão e propaga¸cão das rádio fontes é determinar quando o seu comportamento pode ser tido como

(53)

sendo auto-similar, ou seja, determinar se os parâmetros evolutivos da fonte seguem uma lei de potência simples. De acordo com Falle (1991) e Komissarov & Falle (1998) a propaga¸cão da fonte inicialmente não é auto-similar, tornando-se auto-similar apenas quando seu comprimento atinge um certo valor cr´ıtico.

Neste cap´ıtulo apresentamos uma revisão dos principais modelos anal´ıticos auto-similares para a propaga¸cão de rádio fontes.

4.1 Modelo de Carvalho (1985)

4.1.1 Introdu¸c˜ao

(54)

disso, acredita-se que a assimetria existente na maioria das fontes possa ser devido a uma rota¸c˜ao da fonte em rela¸c˜ao ao observador (ver modelo unificado). Sob essa pespectiva, Phillips & Mutel (1980, 1982) sugeriram que as fontes compactas e extensas poderiam ter a mesma origem.

Carvalho (1985), analizando as propriedades de sete fontes compactas mapeadas por VLBI, desenvolveu um modelo simples para a evolu¸c˜ao des-sas fontes que parece confirmar que as fontes compactas s˜ao as progenitoras das fontes extensas.

4.1.2 O modelo

O modelo descreve dois jatos que são formados a partir do núcleo do AGN, de onde a sua energia é carregada às componetes rádio externas a uma taxa inicial Lo constante, medida em erg/s (Blandford & Rees 1974). Nos

pontos terminais dos jatos encontramos os “hot spots” que são circundados por uma grande região de emissão em rádio, os lóbulos rádio. Nesse modelo o jato avan¸ca com velocidade constante.

Ap´os um certo tempoto quando as componentes da fonte j´a se afastaram

bastante da galáxia hospedeira, drásticas mudan¸ca come¸cam a acontecer, como por exemplo o come¸co de um poss´ıvel “turn-off” da máquina central do AGN. Com isso, a fonte entra em um segundo estágio até evoluir para as fontes extensas onde em um tempo te a energia do campo magnético

aumenta até o valor de equiparti¸cão. Para t < to o lóbulo rádio continua a

(55)

Carvalho supõe solu¸cões auto-similares para os principais parâmetros do modelo na forma

r ∝ _tβ _,

R ∝ tβ , (4.1)

U ∝ t−γ .

Onde r é o raio do lóbulo, R é a distância do objeto central ao “hot spot” e U é a energia total das part´ıculas. Carvalho supõe ainda que o raio da cabe¸ca rh é proporcional a Ra. Ele também assume que durante

o est´agio t > to, tanto a energia cinem´atica do jato quanto a densidade

do meio come¸cam a diminuir de maneira auto-similar a medida que as componentes da fonte se afastam da galáxia hospedeira. Sendo assim, as solu¸cões auto-similares para a luminosidade e para a densidade são

L = Lo

t to

−α

(4.2) e

ρ = ρo

R Ro

−δ

(4.3) respectivamente.

Os expoentes das solu¸cões acima, os chamados expoentes auto-similares, satisfazem às seguintes rela¸cões

γ = α−₁ _,

(2a+ 2−_δ₎_β _{= 2}−_{α ,} _(4.4)

(56)

Tabela 4.1: Os expoentes na equa¸c˜ao (4.4).

a α β γ δ

1/2 3/2 1/2 1/2 2

1 2 1 1 4

one δ e a são parâmetros livres que descrevem o quão rapidamente a den-sidade do gás ambiente varia e a forma do jato, respectivamente.

Uma solu¸c˜ao simples ´e aquela em queβ = γ, nesse caso obtem-seδ = 4a

e β = γ = 1/(3−₂_a_{). Os expoentes nas equa¸c˜oes (4.4) s˜ao mostrados na}

Tabela 4.1 para dois diferentes valores de a.

4.1.3 Resultados e conclus˜oes

Dados observacionais indicam que a luminosidade rádio em 1407 MHz é aproximadamente constante com valores na faixa de 1026 - 1027W/Hz/sr. Carvalho supõe que para tempos onde t < te, o campo magnético é

cons-tante de valor He em t = te. Carvalho compara uma amostra de fontes

extensas do tipo FR II do catálogo 3CR com seu modelo. Isso é feito por-que, usando o critério de classifica¸cão de Fanaroff & Riley (1974), as fontes compactas seriam do tipo FR II.

A Figura 4.1 mostra a luminosidade r´adio em 1407 MHz, P1407, contra a

(57)

os seguintes valores dos parˆametros: Lo = 6×1046 - Lo = 2×1049 erg/s,

do = 100 - 400 pc e He = 2×10−4 G.

Carvalho conclui que o modelo, embora muito simples, indica que apa-rentemente as fontes compactas parecem ser um est´agio inicial das fontes extensas, o que indicaria um “caminho evolutivo” para essas fontes.

Esse cenário evolutivo é conhecido como “jovem” (“Young”). Neste cenário ter´ıamos as fontes do tipo CSOs (“Compact Symmetric Objects”), também conhecidas como GPSs (“Gigahert Peaked Spectrum”), evoluin-do para para fontes evoluin-do tipo MSOs (“Medium-size Symmetric Objects”), também chamadas de CSSs (“Compact Steep Spectrum”), e finalmente, tornando-se as chamadas fontes extensas do tipo FR II, que podem ser chamadas ainda de LSOs (“Large-size Symmetric Objects”).

4.2 Modelo de Carvalho (1994, 1998)

Como vimos anteriormente, as fontes GPS e CSS são duas classes de fontes compactas, de tamanhos subgalácticos que não ultrapassam 1 a 10 kpc, que apresentam similaridades em suas estruturas. Pearson et al. (1985) e Fanti et al. (1989, 1990) sugerem que as fontes CSS são versões maiores das fontes GPS. Existem ainda, as fontes extensas que podem chegar até 1 Mpc.

(58)

Figura 4.1: O diagrama P-D em 1407 MHz. A curva inferior tem valores deLo = 6×1046

erg/s, do = 100 pc e He = 2×10−

4

G, equanto a curva superior adota os valores Lo =

2×1049

erg/s, do = 400 pc eHe= 4×10−4 G.

(59)

por uma significativa fra¸cão de tempo de suas vidas. Essa hipótese foi levantada, em parte, devido a morfologia rádio dessas fontes que sugere que elas estão sofrendo intensas intera¸cões com um meio de alta densidade (Wilkinson et al. 1984a; van Breugel et al. 1984b). O’Dea et al. (1991) sugere que as fontes GPS são confinadas devido a intera¸cões com nuvens de gás de alta densidade, que acabam confinando essa fontes em seus tamanhos compactos.

Esse cen´ario evolutivo para as fontes GPS e CSS ficou conhecido como “velho” (“old”) ou ainda, confinamento de fontes “frustradas”.

Analisando as simula¸cões hidrodinâmicas de De Young (1991) para um jato colidindo com nuvens de alta densidade, onde pode-se concluir que a existência das nuvens pode ser um ótimo mecanismo de desacelera¸cão dos jatos, Carvalho (1994, 1998) apresenta um modelo anal´ıtico simples para a intera¸cão de jatos astrof´ısicos com nuvens de gás de alta densidade. Nesse modelo, Carvalho calcula a velocidade de avan¸co do jato através de um meio com nuvens e usa diferentes tipos de intera¸cões entre o jato e o meio.

4.2.2 O modelo

Carvalho (1994) propõe um modelo simples para um jato com velocidade constante propagando-se por um meio onde existem nuvens de gás de alta densidade. A velocidade do jatovj é determinada pelo equil´ıbrio de pressão

(60)

jato toma parte na colisão. Carvalho considera ainda, que a colisão entre o jato e a nuvem pode ser descrita por um choque elástico, ou seja, considera tanto a nuvem quanto o jato como sendo corpos r´ıgidos.

4.2.3 Resultados e conclus˜oes

Carvalho primeiramente estimou a idade de fontes extensas calculando

T ≃ _R/V_{. Considerou o cen´ario onde tanto a luminosidade cinem´atica}

do jato, L, quanto o ˆangulo Ω de abertura do jato s˜ao constantes, V = Vj

e a densidade do meio decai com o aumento da distância R. Para es-se cenário, a distribui¸cão de densidade para o halo de galáxias el´ıpticas gigantes assume uma lei do tipo

ρ = mpNc 

1 +

R2 R2

o 



−β

, (4.5)

onde β ≃ 0.75 e N_c ´e a densidade no centro da gal´axia (Forman et al.

1985).

Carvalho calcula a idade para dois valores de luminosidade: L = 1044 erg/s (T44) e L = 1045 erg/s (T45). Os valores dos outros parˆametros do

modelo são os que seguem: R = 10 - 100 kpc, que é a distância do lóbulo rádio até a galáxia hospedeira, Ro = 2 kpc, Nc = 1 cm−3 e Ω = 10−3.

(61)

Tabela 4.2: Idades de r´adio fontes extensas. R(kpc) T44 (anos) T45 (anos)

10 6×106

2×106

100 1×108

3.5×107

velocidade m´edia Vj ´e ∼ 1.3×108 cm/s e ∼4×108 cm/s para L = 1044 e

1045 erg/s respectivamente.

O próximo passo é calcular a idade para fonte GPS cercadas por um meio com nuvens. A idade da fonte, T ≃ R/V, agora é calculada a partir

da equa¸c˜ao

V =





1 +Rcλ

Rc Rj   nc nj  

1/2  

−1

Vj

onde λ é o número médio de nuvens por unidade de comprimento, nc e nj

s˜ao as densidades da nuvem e do jato, respectivamente. Carvalho sup˜oe que o raio da nuvem, Rc, decresce linearmente comR. Ele calcula as idades

para duas dimensões caracter´ısticas de fontes GPS, que são R = 20 e 100 pc, onde os valores das grandezas envolvidas no modelo são: L = 1044 erg/s para T44, 1045 erg/s para T45, Nc = 103 cm−3, Ro ∼ 100 pc. Esse

resultado ´e apresentado na Tabela 4.3 onde ´e mostrado ainda o valor para

T′

44, calculado fazendo a densidade central 10 vezes maior, ou seja, Nc = 104

cm−3 _com _L _{= 10}44 _erg/s.

(62)

Tabela 4.3: Idade de fontes compactas em um meio com nuvens.

R(pc) T44 (anos) T45 (anos) T44′ (anos)

20 2.2×105

7×104

7×105

100 3.6×106

1.2×106

1.2×107

indica que essas fonte podem ser uma subcategoria de fontes GPS. Nesse cenário, essas fontes são confinadas próximo ao núcleo do AGN sem nunca chegar a ser uma fonte extensa.

4.3 Modelos Tipo I, II e III

Carvalho & O’Dea (2002a) propuseram que a maioria dos modelos auto-similares para rádio fontes poderiam ser agrupados em três categorias, ou em três “Tipos”, os quais foram chamados de Tipos I, II e III.

Independente do tipo, todos os modelos supõem que existe equil´ıbrio no avan¸co da fonte entre a pressão da cabe¸ca do jato Ph e a pressão “ram”

Pram exercida pelo g´as ambiente. Nesses modelos, a energia cinem´atica do

(63)

do jato se mantém constante e que o ângulo de abertura do jato é igual a zero. No modelo Tipo II a densidade ambiente varia com d−2_{, mas devido}

ao ˆangulo de abertura do jato n˜ao ser igual a zero, e sim variar com t−2

acaba havendo uma certa compensa¸cão que faz com que a velocidade de avan¸co da cabe¸ca do jato permane¸ca constante (Dally 1990). O modelo mais geral é o Tipo III, que assume uma lei de potência na distribui¸cão da densidade com um expoente arbitrárioδ. Nesse modelo, a suposi¸cão básica é que a cabe¸ca do jato avan¸ca de maneira tal que a razão entre a pressão global no casulo e na cabe¸ca permane¸ca constante (Falle 1991; Begelman 1996). Todos os parâmetros desse modelo variam com o tempo de forma que dependem do expoente δ.

Os três tipos são independentes no sentido de que nenhum corresponde a um caso especial do outro. Por exemplo, para δ = 0 o modelo Tipo III não se reduz ao modelo Tipo I. E ainda para δ = 2, o modelo Tipo III também não se reduz ao modelo Tipo II. A única diferen¸ca entre os modelos Tipo III e Tipo II para δ = 2 é o comportamento do casulo que muda devido a varia¸cão da densidade externa em cada modelo.

Partindo da hipótese de equil´ıbrio de pressão entre a cabe¸ca do jato e a pressão “ram” temos que Ph = Pram e tomando Pram ∼ ρv2, temos

que Ph = ρvh2 de onde podemos obter uma express˜ao para a velocidade de

avan¸co da cabe¸ca do jato vh dada por

vh ∼

Ph

ρ

1/2

(64)

Já a pressão na cabe¸ca é dada por (Begelman 1996)

Ph =

Lj

Ahvj

. (4.7)

De posse dessas expressões e das suposi¸cões citadas acima, passaremos agora a detalhar cada um dos três tipos de modelos auto-similares.

4.3.2 Modelo Tipo I

O modelo Tipo I foi proposto e desenvolvido por Begelman & Cioffi (1989), Loken et al. (1992), Cioffi & Blondin (1992) e Nath (1995). Nesse tipo assume-se que os parâmetros do modelo tais como a luminosidade do jato

Lj, a velocidade de avan¸co do jato vj e a densidade do meio ρ s˜ao

constan-tes, e ainda, que a área transversal do jato Aj é igual a área da cabe¸ca Ah

de forma que Aj = Ah = constante.

Desse modo da equa¸cão (4.6) temos que a velocidade de propaga¸cão da cabe¸ca vh é constante. Partindo novamente da hipótese de equil´ıbrio entre

as pressões, podemos obter uma expressão para a expansão lateral da fonte. Neste caso, a pressão interna é a pressão exercida pelo casulo Pc. A pressão

no casulo ´e igual a press˜ao “ram” lateral. Desse modo temos que Pc = ρv2_c.

A pressão no casulo também pode ser obtida considerando-se que ela é da ordem da energia depositada pelos jatos durante todo o tempo de vida da rádio fonte, dividido pelo volume do casulo. Dessa forma a expressão para a pressão no casulo fica:

Pc =

Ljt

Vc

(65)

O volume do casulo ´e dado por:

Vc = Aczh (4.9)

onde o comprimento zh = vht e a ´area do casulo ´e:

Ac = πr2c. (4.10)

Substituindo as equa¸cões (4.9) e (4.10) na equa¸cão (4.8) obtemos a seguinte expressão:

Pc =

Lj

Acvh

. (4.11)

Da equa¸c˜ao (4.11) e usando a express˜ao Pc = ρvc2, obtemos:

vh = Lj

Acρvc2

. (4.12)

Substituindo a ´area de (4.10) e usando rc = vct, teremos:

vh =

Ljt2

A2

cρ

. (4.13)

Da equa¸c˜ao (4.6), temos que vh ´e constante e para que isso seja verdadeiro,

é necessário que em (4.13) Ac ∝ t. Desse modo, das equa¸cões acima,

po-demos tirar as seguintes conclusões para o modelo Tipo I: a velocidade da cabe¸ca do jato é constante; a área do casulo é proporcional a t; o compri-mento da fonte é proporcional a t; o volume do casulo é proporcional a t2; a pressão no casulo é proporcional a t−1_{; a pressão na cabe¸ca é constante e}

(66)

4.3.3 Modelo Tipo II

Vamos agora analisar como os parâmetros f´ısicos da rádio fonte variam com rela¸cão ao tempo para o modelo Tipo II proposto por Daly (1990). Neste modelo, a densidade do meio ambiente externo varia segundo d−2_,

onde d ´e a distˆancia radial ao objeto central, ou seja, ρ ∝ d−2 e A_h ∝ d2.

Dessa forma, o produto entre a densidade do meio e a ´area da cabe¸ca ´e constante.

A massa acumulada pela frente de choque na cabe¸ca do jato ´e dada por

dM

dt = vhAhρ (4.14)

onde vhé a velocidade da frente de choque, Ah é a área da frente de choque

e ρ é a densidade do gás no ambiente da frente de choque. A velocidade da frente de choque pode ser escrita como vh = dz_dth e a taxa de varia¸cão de

massa pode ser escrita como:

dM

dzh = Ahρ. (4.15)

A energia total W na onda de choque pode ser escrita de seguinte forma;

W = 3 4



v_h2dM. (4.16)

Esta equa¸c˜ao sugere que a energia na onda pode ser escrita como

W = ǫMv_h2 (4.17)

onde ǫ ´e uma fra¸c˜ao da ordem de 1. Finalmente, a velocidade da cabe¸ca pode ser obtida de

v_h2 = W

(67)

onde M é obtida pela integra¸cão da equa¸cão (4.14).

A energia da onda de choque ´e W = Ljt sendo a potˆencia do jato Lj

constante. Al´em disso, como estamos supondo que o produto ρAh que

aparece em (4.15) tambem ´e constante, resulta que a velocida da cabe¸ca ´e dada por:

vh =

Lj

ǫAhρ 1/3

. (4.19)

Para calcular a expansão lateral do casulo Daly (1990) supõe que a varia¸cão da densidade do meio ambiente na dire¸cão perpendicular ao eixo do jato é muito menor que aquela ao longo do eixo de simetria do jato e pode, portanto, ser considerada constante. Isto é verdade uma vez que o raio do casulo Rc é bem menor que zh.

Procedendo como antes pode-se obter

Uc =

dRc

dt ∝ R

−1

c (4.20)

e portanto Rc ∝ t1/2 e vc ∝ t−1/2. Para as outras quantidades temos que

a velocidade da cabe¸ca vh ´e constante, o tamanho da fonte ´e dado por

zh ∝ t. A press˜ao na cabe¸ca do jato ´e proporcional a t−2 e no casulo ela

´e proporcional a t−1_{. Um resumo destas propriedades pode ser encontrado}

na Tabela 4.4

4.3.4 Modelo Tipo III

(68)

e assume que a densidade do meio externo, varia de acordo com uma lei de potência com um expoente arbitrário δ, ou seja, ρ ∝ d−δ, onde d é a

distância ao objeto central. A hipótese básica do modelo é que a razão entre a pressão na cabe¸ca e no casulo é constante, de maneira que:

Ph Pc = ρv 2 h ρv2 c . (4.21)

Segundo Begelman & Cioﬃ (1989) temos que vh ≃ z_th e vc ≃ r_tc.

Substi-tu´ındo em (4.21) e chamando de η a raz˜ao entre as press˜oes, obtemos:

rc ≃ ηzh. (4.22)

Substituindo (4.21) em (4.9) e levando o resultado a (4.8), obtemos a se-guinte express˜ao:

Pc =

ηLjt

z3

h

. (4.23)

Como Ph = ηPc e usando (4.7) e (4.22) em (4.6), temos:

v_h2 ≃ η

2_L

jt

ρz_h3 . (4.24)

Como vh ≃ z_th, podemos substituir em (4.23) e obter uma express˜ao para t

em fun¸c˜ao de zh, ou seja,

t = z_h5/3ρ1/3L_j−1/3η−2/3_. _(4.25)

Em (4.24) Lj e η s˜ao constantes e como ρ ∝ d−δ, resulta que t ∝ z 5−δ

3 h ,

ou seja, zh ∝ t 3

5−δ. Sendo assim, das equa¸c˜oes acima, podemos obter de

que forma os parˆametros f´ısicos variam para o modelo Tipo III: vh ∝ t

δ−2

5−δ;

Ac ∝ t

δ+4

5−δ; P_c ∝ t−

δ+4

5−δ; r_c ∝ t

3

5−δ; P_h ∝ t−

δ+4 5−δ Ph

Pc = constante (ver Tabela

(69)

Tabela 4.4: Modelos Tipo I, II e III

Tipo I Tipo II Tipo III densidade ρ constante d−2

d−δ

velocidade da cabe¸ca vh constante constante t

δ₋2 5−δ

´area da cabe¸ca Ah constante t2 t

δ+4 5₋δ

tamanho da fonte zh t t t 3 5−δ

press˜ao na cabe¸ca Ph constante t−2 t

−δ+4 5₋δ

raio do casulo rc t

1_/2

t1_/2

t5₋3δ

press˜ao no casulo Pc t−1 t−1 t

−δ+4 5₋δ

Ph

Pc t t

−1

(70)

Modelo Geral: Dinˆ

amica

5.1 Introdu¸

c˜

ao

Rádio fontes extragalácticas e seus jatos têm sido estudados anal´ıticamente (Scheuer 1974; Carvalho 1985; Begelman & Cioffi 1989; Daly 1990; Car-valho 1994; Begelmam 1996; Kaiser, Dennett-Thorpe & Alexander 1997; Kaiser & Alexander 1997; Carvalho 1998) e numericamente (Norman et al. 1982; Lind et al. 1989; Marti et al. 1997; Wang et al. 2000; Tregillis et al. 2001; Carvalho & O’Dea 2002ab). A visão básica da evolu¸cão dessas fontes é a existência de um par de jatos supersônicos que são ejetados do objeto central da galáxia hospedeira e avan¸cam através do gás ambiente. A intera¸cão dos jatos com o meio ocasiona a existência de duas regiões de intenso choque que dão origem a duas estruturas em forma de lóbulos que são observadas nas rádio imagens.

Desenvolvemos um modelo anal´ıtico que representa uma generaliza¸c˜ao da maioria dos modelos encontrados na literatura. Como na maioria dos

(71)

modelos para a expansão de rádio fontes, assumimos que a cavidade aberta pelos jatos no meio interestelar tem uma pressão uniforme como em vários modelos estudados até então. Além disso, assumimos que a propaga¸cão do jato e a expansão do casulo se dá de maneira auto-similar. Aplicamos o modelo geral para calcular o tamanho e o diâmetro do casulo como uma fun¸cão do tempo, assim como a evolu¸cão luminosa da fonte de maneira que possamos montar o diagrama diâmetro versus tamanho e o diagrama P-D da rádio fonte e comparar com os dados observacionais. Resultados preliminares deste modelo foram publicados anteriormente e podem ser encontrados em Lima, Carvalho & O’Dea (2007) cuja cópia encontra-se anexada no final desta disserta¸cão.

Na se¸cão 5.2 fazemos uma descri¸cão geral do modelo. Na se¸cão 5.3 descrevemos as equa¸cões de movimento do modelo e apresentamos um sumário dos principais parâmetros do modelo. Já no Cap´ıtulo 6 calculamos a potência rádio da rádio fonte e no Cap´ıtulo 7 comparamos o modelo com as observa¸cões e apresentamos as principais conclusões.

5.2 O modelo

(72)

do jato que infla o casulo. A região frontal do jato, entre a superf´ıcie de descontinuidade e o choque dianteiro, é denominada “cabe¸ca” do jato. O jato deposita momento atrás da cabe¸ca. Essa região aparece nos rádio mapas como sendo os “hot spots”. Nessa região, o jato é desacelerado e converte-se no casulo.

Nesse trabalho assumimos uma simetria cil´ındrica para o casulo,rc

sen-do seu raio, zh seu comprimento, Pc a press˜ao no casulo e Ah a ´area da

cabe¸ca do jato (Figura 5.1). A posi¸c˜ao do choque frontal ´e zh e sua

velo-cidade de avan¸co vh = dzh/dt.

Como foi discutido por Begelman & Cioffi (1989) os casulos das rádio fontes são superpressurizados com respeito ao meio externo. Esse fato é usado para fazer algumas hipóteses básicas para o nosso modelo: co-mo a fonte expande circundada pelo gás ambiente, existe um equil´ıbrio de pressão entre a pressão “ram” exercida pelo gás ambiente e a pressão oriun-da tanto do casulo quanto oriun-da cabe¸ca do jato. Usando as duas equa¸cões de equil´ıbrio juntamento com a equa¸cão da conserva¸cão da energia é poss´ıvel, em princ´ıpio, expressar o tamanho zh e a largura rc da fonte bem como a

press˜ao no casulo Pc como uma lei de potˆencia e encontrar seus respectivos

expoentes.

O quarto termo desconhecido, a área da cabe¸ca do jato Ah, não é

(73)

autores. Como vimos no cap´ıtulo anterior Carvalho & O’Dea (2002a) clas-sificaram os modelos auto-similares existêntes como sendo de três tipos. A principal diferen¸ca entre esses modelos é como a área da cabe¸ca do jato varia. Assim, para o modelo Tipo I o raio da cabe¸ca é constante (Ah =

const). No Tipo II o raio ´e proporcional ao comprimento do jato (Ah ∝zh2).

No Tipo III, Ah não é dado; ao invés disso, assume-se que a razão entre a

press˜ao do casulo e da cabe¸ca ´e constante. Em uma atmosfera de densidade constante teremos que Ah ∝ zh4/3.

Aqui, iremos usar uma nova abordagem e determinar como a área da cabe¸ca do jato varia com a expansão da fonte baseados em uma análise de simula¸cões numéricas e, principalmente, em medidas de tamanhos de “hot spots” de rádio fontes (ver se¸cão 5.3.3). Uma lei apropriada é então obtida e usada no modelo.

5.3 Equa¸

c˜

oes de movimento

5.3.1 Avan¸co da cabe¸ca do jato

O choque frontal avan¸ca com velocidade vh = dzh/dt que pode ser

calcu-lada através do equil´ıbrio da for¸ca de pressão do jato Ph contra a pressão

exercida pelo g´as ambiente Pram, isto ´e, Ph = Pram. Temos que

Pram = 1

2ρav

2

h (5.1)

e Ph pode ser escrita na forma (Begelman 1996)

Ph =

Lj

Ahvj

(74)

Figura 5.1: Esquematiza¸cão do modelo, mostrando os principais constituintes de uma rádio fonte: jato, cabe¸ca (“hot spot”) e casulo (lóbulo rádio).

Combinando essas duas express˜oes temos que ˙

zh = 



2Lj

vjρaAh 



1/2

. (5.3)

Iremos assumir uma solu¸c˜ao do tipo auto-similar para zh na forma

zh = zho

t to

a

(5.4) onde zho e to s˜ao valores fiduciais de tamanho e tempo, respectivamente.

A grande maioria dos modelos assumem que a energia cinética do jato é constante por toda a sua vida. Aqui, supomos que L é inicialmente constante mas, após um certo tempo no qual o casulo atinge um tamanho cr´ıtico z3, correspondendo a idade t3, a potência do jato come¸ca a cair.

(75)

de potˆencia

Lj = Ljo

t t3

−ℓ

, (5.5)

Onde ℓ é um parâmetro livre e Ljo é a luminosidade inicial constante do

jato. Assim, para z < z3 temos Lj = Ljo e para z > z3 a luminosidade

decresce com t−ℓ_.

5.3.2 A densidade ambiente

Muitos modelos anal´ıticos na literatura assumem que a densidade do gás ambiente decai com o aumento da distância ao centro da galáxia hospedei-ra. Essa hipótese é baseada em observa¸cões de halos de raio X. A lei de King é comumente usada na forma

ρ = ρc 1 + r_r22

c

β (5.6)

onde rc e ρc s˜ao o raio e a densidade do n´ucleo, respectivamente.

Ao se lidar com fontes extensas, toma-se rc como sendo um valor de

apenas alguns kpc, de forma que a aproxima¸c˜ao ρ ∝ r−δ ´e utilizada. Na

maioria dos trabalhos publicados na literaturaδ tem um valor no intervalo 1.5−2.0. Contudo, no presente trabalho, pretendemos modelar a evolu¸c˜ao

da fonte desde de seu estágio de compacta até estágios de tamanhos da ordem de megaparsec. Se usarmos um único valor para δ surgirão proble-mas em ambas as escalas. Como veremos abaixo (se¸cão 5.3.3), no caso de objetos compactos, a área da cabe¸ca do jato aumenta praticamente com

(76)

constante para r < rc a velocidade de avan¸co do jato de fontes compactas

irá decair. Por exemplo, se a velocidade de expansão de uma fonte for próxima à velocidade da luz quando seu tamanho for de alguns parcecs de tamanho, essa velocidade terá caido para 1% da velocidade inicial quan-do estiver com centenas de parcecs de tamanho. Contuquan-do, isso está em contradi¸cão com medidas diretas de fontes compactas (10−_{100 pc) que,}

segundo Conway (2002) e Polatidis & Conway (2003), tˆem uma velocida-de velocida-de separa¸c˜ao entre os “hot spots” velocida-de 0.19h−1_c_{. Sendo assim, supomos}

que a densidade tamb´em deve decair na escala de parsecs a uma taxa que compense o aumento na ´area da cabe¸ca do jato.

Na se¸cão 5.3.3 mostramos de que forma as observa¸cões indicam que, para fontes extensas (> 10 kpc), a área da cabe¸ca aumenta lentamente. Como uma conseqüência, a densidade ambiente deve decair mais lentamente, ao contrário do que seria esperado, para evitar que a fonte acelere.

Isso também está de acordo com o fato de que a densidade não pode decair indefinidamente de maneira tão rápida, mas, na verdade, aproxima-se assintóticamente do valor da densidade do meio intergaláctico. Assim, iremos supor que a taxa de decaimento da densidade muda a uma distância

z2. Podemos ent˜ao escrever

ρa = ρ2

zh

z2

−δ

. (5.7)

Escolhemos um valor arbitr´ario para z2 ∼ 20 kpc e tomamos um valor

razo´avel para ρ2/mh da ordem de 2×10−3 cm−3, onde mh ´e a massa do

(77)

Tabela 5.1.

5.3.3 A ´area da cabe¸ca do jato

Não existe, em nosso modelo, uma boa maneira de se calcular a área da cabe¸ca do jato. É por essa razão, que quando calculamos Ah, temos que

fazer algumas hipóteses no esp´ırito dos modelos auto-similares ou ter algum “insight” a partir das simula¸cões numéricas e de dados imp´ıricos.

Modelos anal´ıticos (Carvalho 1998) e simula¸cões hidrodinâmicas de ja-tos supersônicos indicam que o raio da cabe¸ca do jato não é constante (Carvalho & O’Dea 2002ab). Seu valor médio aumenta com o avan¸co do jato através do meio ambiente. Isso também é observado em amostras de fontes estudadas por Hardcastle et al. (1998), Jeyakumar & Saikia (2000) e Perucho & Mart´ı (2002). Constru´ımos uma grande amostra de raios de “hot spots” rh de fontes compactas e extensas, num total de 244. Os dados

foram obtidos de Fanti et al. (1985), Hardcastle et al. (1998), Jeyakumar & Saikia (2000), Perucho & Mart´ı (2002) e Kharb et al. (2007). No ca-so de m´ultiplos “hot spots” calculamos o raio equivalente ao volume total ocupado pelos mesmos. Para calcular a dimens˜ao linear usamos Ho = 75

km/s/Mpc e qo = 0. O resultado desta compila¸c˜ao ´e mostrado no painel

superior da Figura 5.2 onde apresentamos um gráfico logar´ıtmico do raio dos “hot spots” rhcontra o tamanho do jato, isto é, a distânciazh do núcleo

(78)

(79)

Podemos ver uma mudan¸ca clara no comportamento para jatos de di-mens˜oes em torno de alguns kpc. Para fontes compactas GPS e CSS, o raio do “hot spot” aumenta praticamente de forma linear com as dimens˜oes do jato.

No caso de fontes extensas há um grande espalhamento de dados e o raio dos “hot spots” aumenta mais lentamente. No painel inferior, a curva tracejada representa o ajuste de uma fun¸cão polinomial de segundo grau. Porém, essa curva não é útil já que necessitamos estabelecer uma lei de potência entre as duas quantidades. Então, arbitrariamente, substituimos a curva cont´ınua por duas linhas retas unidas em zh = 4 kpc como mostra

a figura.

Para fontes compactas a inclina¸c˜ao ´e de ∼ ₁_._{0 enquanto para fontes}

ex-tensas a inclina¸c˜ao ´e de ∼ 0.3 e a linha passa intencionalmente ligeiramente

abaixo do melhor ajuste da curva. As duas razões para este fato são: (1) muitas medidas nessa região são tomadas como sendo limites superiores (Jeyakumar & Saikia 2000) e (2) a pequena inclina¸cão dá um melhor re-sultado quando comparamos os dados observacionais com os rere-sultados do modelo para o diâmetro do casulo no Cap´ıtulo 7. Dada a incerteza nos da-dos das fontes extensas, consideramos esta aproxima¸cão bastante plaus´ıvel. Sendo assim, podemos escrever

Ah = Ah1

zh

z1

γ

= πr2_h₁

zh

z1

γ

. (5.8)

Da Figura 5.2 n´os temos z1 ∼ 4 kpc e γ ∼2.1 para zh < z1 e γ ∼ 0.6 para

(80)

zh = z1 ´e rh1 ≃1 kpc.

5.3.4 O tamanho do jato

Substituindo as equa¸c˜oes (5.4), (5.5), (5.8) e (5.7) em (5.3), temos

zh = zhot

−ℓ+a(δ−γ)+2

2 . (5.9)

Comparando as equa¸c˜oes (5.9) e (5.4), obtemos

a = −ℓ+ 2

γ −_δ _{+ 2} (5.10)

e

zho = 



2Ljot−oℓ+2zγ1

a2_v

jρ2Ah1z2δth3





1

γ−δ+2

. (5.11)

Temos que a velocidade da cabe¸ca em t = to ´e

vho = a

zho

to

(5.12) e deve ser menor que a velocidade da luz. Se tomarmos um limite superior para

vho = βc (5.13)

podemos calcular to. Combinando (5.11) e (5.12) obtemos

to =

a βc

γ−δ+2

γ−δ+ℓ





2Ljoz1γ

a2_v

jρ2Ah1t−3ℓzδ2





1

γ−δ+ℓ

. (5.14)

5.3.5 Expans˜ao lateral do casulo

A velocidade de expans˜ao lateral do casulo ´e vc = drc/dt, onde vc pode ser