Evolução de Rádio Fontes Duplas Extragalácticas

(1)

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE CIˆ

ENCIAS EXATAS E DA TERRA

DEPARTAMENTO DE F´ISICA TE ´

ORICA E EXPERIMENTAL

PROGRAMA DE P ´

OS-GRADUAC

¸ ˜

AO EM F´ISICA

Evolu¸c˜

ao de R´

adio Fontes Duplas

Extragal´

acticas

Alexsandro Pereira Lima

Orientador:

_{Dr. Joel Cˆ}

_{amara de Carvalho Filho}

Tese submetida como requisito parcial para

obten¸c˜ao do t´ıtulo de Doutor em F´ısica

(2)

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Agradecimentos

Aos meus filhos Camila Iasmim e Lucas Gabriel que representam para mim a raz˜ao de toda a minha existˆencia.

`

A minha esposa Betˆania, por todo seu amor, carinho, compreens˜ao e incentivo mesmo nos momentos mais dif´ıceis de nossas vidas. Obrigado por tudo!

`

A minha m˜ae Ester e ao meu padrasto Walter (um verdadeiro paiz˜ao), por todo apoio, carinho e amor que me deram ao longo de toda a minha vida.

Aos meus irmãos Rita, Elizama e Alessandro, que tanto me apóiam e incentivam. Aos amigos e professores do DFTE que, sem querer citar nomes para não ser injusto deixando alguém de fora, tanto ajudaram no meu desenvolvimento enquanto aluno.

Aos amigos da Universidade do Estado do Rio Grande do Norte (UERN) e da Univer-sidade Federal Rural do Semi- Árido (UFERSA) que, além de companheiros de trabalho, são pessoas pelas quais tenho grande apre¸co e me sinto uma pessoa privilegiada em poder chamá-los de AMIGOS.

Ao meu orientador Joel Câmara de Carvalho Filho (mais uma figura paterna em minha vida), por toda a dedica¸cão e orienta¸cão durante toda a minha gradua¸cão, mestrado e no doutorado.

`

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Resumo

As rádio fontes duplas têm sido amplamente estudadas desde a descoberta da existência das rádio fontes extragalácticas na década de 1930. Há algumas décadas, estudos numéricos e modelos anal´ıticos tem sido propostos com o intuito de se obter uma melhor compreensão dos fenômenos f´ısicos que determinam a origem e evolu¸cão de tais objetos.

Nesta tese, nos propusemos a estudar o problema da evolu¸cão das rádio fontes duplas em duas frentes: na primeira desenvolvemos um modelo anal´ıtico auto-similar que, além de corresponder a uma generaliza¸cão da maioria dos modelos existentes na literatura, é capaz ainda de resolver alguns problemas existentes quanto à evolu¸cão da cabe¸ca do jato extragaláctico.

Nós usamos amostras de tamanhos de “hot spots” para encontrar uma rela¸cão em lei de potência entre as dimensões da cabe¸ca do jato e o comprimento da fonte. Através do nosso modelo, constru´ımos as curvas de evolu¸cão de uma rádio fonte dupla em um diagrama PD (diagrama que relaciona a potência rádio e a dimensão da fonte) desde fontes compactas (GPS e CSS) até fontes extensas do catálogo 3CR. Desenvolvemos ainda uma ferramenta computacional que nos permite gerar mapas sintéticos das rádio fontes duplas cujo objetivo é determinar os principais parâmetros f´ısicos desses objetos através da compara¸cão entre os mapas de fontes observadas, encontrados na literatura, e das fontes sintéticas.

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Tipo X.

Da compara¸cão de nossas simula¸cões com as rádio fontes duplas reais, fomos capazes de determinar os valores dos principais parâmetros f´ısicos responsáveis pelas distor¸cões observadas nesses objetos.

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Abstract

Double radio sources have been studied since the discovery of extragalactic radio sources in the decade of 1930. Since then, several numerical studies and analytical models have been proposed seeking a better understanding of the physical phenomena that determines the origin and evolution of such objects.

In this thesis, we intended to study the evolution problem of the double radio sources in two fronts: in the first we have developed an analytical self-similar model that represents a generalization of most models found in the literature and solve some existent problems related to the jet head evolution.

We deal with this problem using samples of hot spot sizes to find a power law relation between the jet head dimension and the source length. Using our model, we were able to draw the evolution curves of the double sources in a PD diagram for both compact sources (GPS and CSS) and extended sources of the 3CR catalogue. We have alson developed a computation tool that allows us to generate synthetic radio maps of the double sources. The objective is to determine the principal physical parameters of those objects by comparing synthetic and observed radio maps.

In the second front, we used numeric simulations to study the interaction of the extra-galactic jets with the environment. We simulated situations where the jet propagates in a medium with high density contrast gas clouds capable to block the jet forward motion, forming the distorted structures observed in the morphology of real sources. We have also analyzed the situation in which the jet changes its propagation direction due to a change of the source main axis, creating the X-shaped sources.

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Sum´

ario

Lista de figuras ix

Lista de tabelas xv

1 Introdu¸c˜ao 1

2 R´adio fontes extragal´acticas 4

2.1 N´ucleo Ativo de Gal´axias - AGN . . . 4

2.1.1 R´adio Fontes Duplas . . . 7

2.1.2 Morfologia . . . 10

2.1.3 Classifica¸c˜ao . . . 12

2.2 Evolu¸cão das rádio fontes extragalácticas . . . 17

2.3 Modelos anal´ıticos . . . 19

2.4 Simula¸cões numéricas e propriedades globais de uma rádio fonte . . . 26

3 Um modelo anal´ıtico auto-similar 28 3.1 Introdu¸c˜ao . . . 28

3.2 O modelo . . . 29

3.3 Equa¸c˜oes do Modelo . . . 30

3.3.1 Avan¸co da cabe¸ca do jato . . . 31

3.3.2 Expans˜ao lateral do casulo . . . 35

3.3.3 Press˜ao no casulo . . . 36

3.4 Potˆencia r´adio da fonte . . . 37

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4 Mapas r´adio sint´eticos 44

4.1 O problema . . . 44

4.2 O m´etodo . . . 45

4.3 Resultados e conclus˜oes . . . 48

5 Simula¸cões numéricas hidrodinâmicas 53 5.1 Introdu¸cão . . . 53

5.2 Resolu¸cão e exemplos de simula¸cões numéricas de jatos extragalácticos . . 54

5.3 Conclus˜oes . . . 60

6 Intera¸c˜ao Jato-Meio Ambiente 64 6.1 Introdu¸c˜ao . . . 64

6.2 A intera¸c˜ao do jato com um meio povoado por nuvens . . . 66

6.3 Resultados num´ericos . . . 67

6.3.1 Mudan¸ca na dire¸c˜ao do jato . . . 68

6.3.2 Intera¸c˜ao do jato com uma nuvem densa . . . 69

7 Estudo das R´adio Fontes Tipo X 72 7.1 Introdu¸c˜ao . . . 72

7.2 Simula¸c˜oes num´ericas . . . 74

7.2.1 Escalas de tempo e morfologia das fontes . . . 77

7.2.2 E necessária a existência de uma precessão cônica? . . . 77´

7.2.3 A distribui¸c˜ao de ´ındice espectral . . . 79

8 Conclus˜oes 82 8.1 Revis˜ao e resultados gerais . . . 82

8.2 Perspectivas futuras . . . 86

Bibliografia 87

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Lista de Figuras

1.1 Distribui¸cão de luminosidade de rádio fontes extragalácticas. Essa dis-tribui¸cão é derivada de um histograma de luminosidades rádio de todas as fontes no céu com densidade de fluxo S ≥ 10 Jy em 408 MHz. Nessa es-cala de luminosidade rádio, nossa Galáxia tem L408 = 1022WHz−1. Figura

extra´ıda de Longair (1981). . . 2 2.1 Galáxia NGC 4261 vista em óptico e rádio. Na imagem da direita do HST

é poss´ıvel visualizar o tórus na região central do AGN. A figura foi extra´ıda de Jaffe et al. (1993). . . 5 2.2 Nesta figura é poss´ıvel visualizar o núcleo central do NAG, assim como as

nuvens BLR circundados por um tor´oide. Podemos associar esse esquema ao blazares. . . 7 2.3 Nesta figura, que corresponde a uma rota¸c˜ao da figura anterior, percebemos

o aperecimento de um jato e seu contra-jato, assim como as nuvens da NLR. Esse esquema é geralmente associado ao quasares onde devido ao efeito Doppler, o contra-jato é raramente percebido. . . 7 2.4 Nesta figura, que representa uma rota¸cão de 90◦ _{na Figura 2.2, o tórus}

ópticamente espesso obscurece a observa¸cão da região central do AGN bem como das nuvens BLR, nesse caso observamos os jatos e as nuvens NLR. Podemos associar esse esquema às rádio galáxias, mais precisamente às rádio fontes duplas. . . 8 2.5 Falsa imagem em rádio da Fonte Dupla 3C47. Imagem extra´ıda de Leahy

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2.7 Rádio Fonte 3C 173.1 do tipo FR II. Figura extra´ıda de Leahy & Perley (1991). . . 13 2.8 Luminosidade rádio versus óptica para fontes FR I e FR II. As unidades

em rádio são W/Hz/sr. Os números 1 e 2 são referentes as fontes FR I e FR II, respectivamente. Figura retirada de Owen & Ledlow (1994). . . 14 2.9 Espectro em rádio de uma fonte com alto ´ındice espectral, do tipo CSS.

Figura obtida de Herbig & Readhead (1992). . . 16 2.10 Espectro em r´adio de uma fonte com baixo ´ındice espectral. Figura obtida

de Herbig & Readhead (1992). . . 17 2.11 Espectro em r´adio de uma fonte com espectro convexo GPS. Figura obtida

de Herbig & Readhead (1992). . . 18 2.12 Espectro em r´adio de uma fonte com espectro complexo possuindo

m´ultiplas componentes. Figura obtida de Herbig & Readhead (1992). . . . 19 2.13 Neste cen´ario evolutivo as fontes come¸cariam como fontes compactas

(CSOs) evoluiria passando por seus tamanhos médio (MSOs) e terminariam finalmente em fontes extensas (LSOs). . . 20 2.14 Neste cenário as fontes tanto podem evoluir como também podem se

man-terem confinadas em seu tamanhos. . . 20 2.15 Esquema do modelo tipo I. Figura extra´ıda de Begelman & Cioffi (1989). . 22 3.1 Esquematiza¸c˜ao do modelo, mostrando os principais constituintes de uma

rádio fonte: jato, cabe¸ca (“hot spot”) e casulo (lóbulo rádio). . . 30 3.2 Raio do “hot spot” como uma fun¸cão da distância do núcleo ao “hot spot”.

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3.3 Diagrama P-D em 5 GHz mostrando a trajet´oria evolutiva para Lj = 1046

erg/s (curvas inferiores) e Lj = 1048 erg/s (curvas superiores). A

con-tribui¸cão da cabe¸ca é representada pela linha vermelha, a do casulo pela linha azul e a soma delas, pela linha em preto. Os c´ırculos e os quadrados correspondem às fontes GPS/CSS (galáxias e quasares) e os pontos em cruz representam as fontes extensas 3CR. . . 39 3.4 Esquema das diferentes distâncias ao centro da galáxia onde o raio da

cabe¸ca rh, a densidade ambiente ρ e a luminosidade cinem´atica do jato Lj

mudam os seus comportamentos. . . 41 3.5 Largura da ponte (2rc) como uma fun¸c˜ao do comprimento da (zh). Os

dados para fontes CSS foram obtidos de Fanti et al. (2001) enquanto as medidas para fontes extensas 3CR foram obtidas de Wellman, Daly & Wan (1997). As curvas são resultado de dois valores da energia cinética inicial para o modelo. Os valores são: 1046 _{erg/s para a curva superior e 10}48

erg/s para a curva inferior. . . 42 4.1 R´adio mapas das fontes compactas 0701+392 (esquerda superior),

0955+390 (direita superior), 1141+466 (esquerda inferior) e 0935+428A (direita inferior). A figura é uma adapta¸cão de imagens extra´ıdas de Fanti et al. 2001. . . 45 4.2 Modelo auto-similar de “fatias” para a evolu¸cão de rádio fontes duplas. . . 47 4.3 No painel superior temos o mapa extra´ıdo de Fanti et al. (2001)

digitali-zado através do processo explanado no tópico “Desenvolvimento computa-cional” e logo a seguir, mostramos os mapas sintéticos com o modelo de equiparti¸cão para o campo magnético em duas situa¸cões; com e sem perdas radiativas. . . 49 4.4 A figura mostra o resultado da subtra¸cão entre os mapas observado e

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4.5 No painel superior apresentamos a digitaliza¸cão do mapa extra´ıdo de Fanti et al. (2001), na sequência temos os mapas sintéticos com o modelo de conserva¸cão do fluxo para o campo magnético em duas situa¸cões; com e sem perdas radiativas. . . 51 4.6 A figura apresenta o resultado da subtra¸cão entre os mapas observado e

sintético em duas perspectivas diferentes. A região em amarelo corresponde ao local onde os dois mapas se anulam. O modelo usado adota um campo magnético de conserva¸cão do fluxo com perdas radiativas. . . 51 5.1 O painel superior mostra um mapa em linhas de contorno de isodensidade

da simula¸cão b7. No painel inferior mostramos a mesma simula¸cão usando um mapa de falsa cor. A resolu¸cão da simula¸cão é de 100x100x100 células, com η= 0.01 e M=10. . . 57 5.2 O painel superior mostra um mapa em linhas de contorno de isodensidade

da simula¸cão b8. No painel inferior mostramos a mesma simula¸cão usando um mapa de falsa cor. A resolu¸cão da simula¸cão é de 200x100x100 células, com η= 0.01 e M=10. . . 58 5.3 O painel superior mostra um mapa em linhas de contorno de isodensidade

da simula¸cão b9. No painel inferior mostramos a mesma simula¸cão usando um mapa de falsa cor. A resolu¸cão da simula¸cão é de 300x150x150 células, com η= 0.01 e M=10. . . 59 5.4 A figura mostra em sequência os rádio mapas das simula¸cões b7, b8 e b9

cujas resolu¸cões respectivas são: 100x100x100, 200x100x100 e 300x150x150 em unidades de células. M=10 e η= 0.01 para todas as simula¸cões. . . 60 5.5 Os painéis mostram a razão axial para várias simula¸cões com o mesmo

valor de η e M, variando apenas a resolu¸cão. . . 61 5.6 Os painéis mostram o raio do casulo como uma fun¸cão do tempo. Cada

painel apresenta o mesmo valor de η e M, mudando apenas a resolu¸cão. . . 62 5.7 Os painéis mostram o comprimento da fonteZhcomo uma fun¸cão do tempo.

(15)

6.2 R´adio fonte 3C 353. Extra´ıda de Swain, Bridle & Baum (1998). . . 65

6.3 R´adio fonte 3C 219. extra´ıda de Clarke et al. (1992). . . 66

6.4 R´adio fonte 3C 234. Extra´ıda de Leahy, Pooley & Riley (1986). . . 66

6.5 R´adio fonte 3C 300. Extra´ıda de Leahy, Pooley & Riley (1986). . . 66

6.6 Compara¸cão entre as fontes reais e a simula¸cão de controle de fontes não distorcidas. O rádio mapas das fontes reais 3C 244.1 e 3C 284 foram extra´ıdos de Leahy, Pooley & Riley (1986) e a fonte 3C 341 foi obtida de Leahy & Perley (1991). . . 68

6.7 Compara¸cão entre os rádio mapas da fonte real 3C 79 e a simula¸cão numérica de uma fonte cujo jato teve sua dire¸cão de propaga¸cão desvi-ada. Os mapas observados foram extra´ıdos de Spangler, Myers & Pogge (1984). . . 69

6.8 Compara¸cão de rádio mapas de fontes reais com o mapa de uma simula¸cão numérica de um jato que colide com uma nuvem de alta densidade. Os mapas de fontes reais 3C 300 e 3C 234 foram extra´ıdos de Leahy, Pooley & Riley (1986) e a fonte 4C 14.27 foi obtida de Leahy, J. P., & Perley (1991). 70 6.9 Compara¸cão de rádio mapas de fontes reais com o mapa de uma simula¸cão numérica de um jato de baixa densidade com uma nuvem de alta densidade. Os mapas das fontes reais 3C 353 e 3C 219 foram extra´ıdos de Swain, Bridle & Baum (1998) e Clarke et al. (1992) respectivamente. . . 71

7.1 Alguns exemplos de R´adio fontes tipo X. As imagens dos r´adio mapas foram extra´ıdas e modificadas de Lal & Rao (2007). . . 73

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7.3 Rádio mapas sintéticos baseados nas simula¸cões numéricas. O contraste de densidade do jato é η = 0.1, o ângulo de reorienta¸cão éθ = 60◦ _{e a idade}

da fonte T quando a reorienta¸cão come¸ca é de 1 milhão de anos. Os vários painéis correspondem à diferentes valores para o tempo de reorienta¸cão ∆T

indicados na figura. . . 75 7.4 Como na Figura 7.3 mas para T igual a 1.5 milh˜oes de anos eθ = 75◦_{. . . 75}

7.5 Como na Figura 7.4 mas para T = 2M anos. . . 76 7.6 Rádio mapas sintéticos das simula¸cões numéricas para um jato cujo

con-traste de densidade η= 0.01, T = 1M anos e ∆T = 1.5M anos. Os painéis correspondem à fontes de diferentes idades. . . 76 7.7 Compara¸cões entre rádio mapas, em linhas de contorno, de fontes tipo X e

fontes simuladas. As fontes observada foram extra´ıdas de Dennett-Thorpe et al. (2002). . . 78 7.8 Como na Figura 7.7 mas para um jato de baixa densidade. . . 78 7.9 Distribui¸c˜ao do ´ındice espectral (α1.5

0.6) em trˆes diferentes est´agios

(17)

Lista de Tabelas

2.1 Modelos Tipo I, II e III . . . 26

3.1 Parˆametros do modelo . . . 40

4.1 Expoentes auto-similares para o modelo . . . 52

5.1 Tabela de simula¸c˜oes . . . 56

A.1 Amostra de raios de “hot spots” rh de fontes compactas e extensas. . . 93

A.2 Amostra de fontes CSS. . . 104

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Cap´ıtulo 1

Introdu¸c˜

ao

O ramo da astronomia conhecido como radioastronomia teve in´ıcio na década de 1930 com a descoberta de Jansky de ondas de rádio que chegavam à Terra oriundas do espa¸co. Inicialmente os primeiros objetos observados pelos radiotelescópios foram chamados de “rádio estrelas”. Esses objetos eram fontes puntiformes de ondas rádio que em princ´ıpio não aparentavam ter nenhuma rela¸cão com os objetos astronômicos conhecidos até então. Somente no final da década de 40, com a constru¸cão dos primeiros interferômetros e o consequente aumento do poder de resolu¸cão dos radiotelescópios, pôde-se perceber que elas na verdade não eram estrelas e sim galáxias que emitiam enormes quantidades de energia vindas de regiões distantes dos seus limites vis´ıveis. Hoje conhecemos uma grande variedade desses objetos.

Destacamos aqui as chamadas “galáxias ativas” que possuem alta luminosidade e apresentam as seguintes caracter´ısticas: alta luminosidade em rádio, muitas vezes maior que 1044 _{ergs/s; parte da luminosidade é proveniente de emissão não térmica, com grande}

quantidade de fluxo ultravioleta, infravermelho, rádio e em raios X. Entre as galáxias ativas existem algumas classes às quais dá-se um maior destaque, as radiogaláxias, os objetos quasi-estelares (quasares), galáxias de Seyfert e os objetos BL Lacertae (BL Lac). Na Figura 1.1 apresentamos um gráfico com a distribui¸cão da luminosidade rádio das rádio fontes extragalácticas mais luminosas do céu.

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mode-Fontes duplas e compactas

Rádio galáxias

Quasares

Nossa Galáxia galáxias normais

Figura 1.1: Distribui¸cão de luminosidade de rádio fontes extragalácticas. Essa distribui¸cão é derivada de um histograma de luminosidades rádio de todas as fontes no céu com densidade de fluxo S ≥ 10 Jy em 408 MHz. Nessa escala de luminosidade rádio, nossa Galáxia tem L408 = 1022 WHz−1. Figura extra´ıda de Longair (1981).

los é a de que os jatos avan¸cam em equil´ıbrio de pressão com o meio ambiente. Nesta tese apresentaremos uma descri¸cão da evolu¸cão de uma rádio fonte dupla usando um modelo anal´ıtico e simula¸cões numéricas.

Come¸caremos no Cap´ıtulo 2 fazendo um resumo do que são as rádio fontes extra-galácticas, mostrando sua morfologia e classifica¸cão. Ainda no mesmo cap´ıtulo, falare-mos sobre a evolu¸cão e os principais modelos anal´ıticos e numéricos das rádio fontes duplas, além de suas propriedades globais. No Cap´ıtulo 3 apresentamos nosso modelo anal´ıtico mostrando suas equa¸cões e os principais resultados. No Cap´ıtulo 4 introduzimos uma ferramenta computacional que desenvolvemos com o intuito de simular mapas rádio sintéticos, capazes de nos auxiliar na obten¸cão de informa¸cões sobre fontes reais através da compara¸cão entre os mapas reais e simulados.

(20)

meio. No cap´ıtulo 6, por meio de simula¸cões numéricas, tratamos da situa¸cão em que uma rádio fonte encontra-se imersa em um meio com nuvens de diferentes densidades que são responsáveis pela mudan¸ca na dire¸cão do jato.

(21)

Cap´ıtulo 2

R´

adio fontes extragal´

acticas

Galáxias que se encaixam no diagrama de Hubble comumente são chamadas de “nor-mais”. As que não se enquadram neste sistema de classifica¸cão são chamadas de galáxias “peculiares”. Dentro do grupo das galáxias peculiares destacamos as chamadas galáxias peculiares ativas, ou simplesmente, “galáxias ativas”. As galáxias ativas correspondem às principais rádio fontes extragalácticas do universo. Fazem parte desse grupo as rádio fontes duplas (radiogaláxias), os objetos quasi-estelares (quasares), galáxias de Seyfert e os objetos BL Lacertae (BL Lac).

2.1 N´

ucleo Ativo de Gal´

axias - AGN

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raios-X duros. As linhas alargadas vistas nos espectros dos AGNs são provavelmente devidas à existência de nuvens de gás de elevada densidade que se movem com grandes velocidades ao redor do núcleo central. A região onde são encontradas essas nuvens é chamada de “Broad Line Region - BLR”.

A BLR está rodeada por um tórus, ou toróide, constitu´ıdo de poeira e gás ionizado que, dependendo do ângulo em rela¸cão à linha de visada, pode ocultar as nuvens de alta velocidade fazendo com que essa região não seja mais detectada pelo observador. Na área externa ao toróide, existem nuvens de gás menos densas que produzem a chamada “Narrow Line Region - NLR”.

A Figura 2.1 mostra uma imagem h´ıbrida em rádio e óptico obtida pelo Telescópio Es-pacial Hubble (“Hubble Space Telescope- HST) da galáxia NGC 4261 (figura da esquerda) e onde é feito um “zoom”da região central (figura da direita). É poss´ıvel perceber a ex-istência do tórus molecular que provavelmente circunda um buraco negro supermassivo.

Figura 2.1: Galáxia NGC 4261 vista em óptico e rádio. Na imagem da direita do HST é poss´ıvel visualizar o tórus na região central do AGN. A figura foi extra´ıda de Jaffe et al. (1993).

(23)

é puxado pelo buraco negro é ejetado a velocidades próximas da velocidade da luz ao longo do seu eixo de rota¸cão. Esse processo produz os “jatos” que são observados em comprimentos de onda rádio e, em alguns casos, no vis´ıvel. Esses fluxos de matéria, colimados e muito longos, provêem da região central do AGN e transportam matéria para regiões situadas muito além dos limites da galáxia. Em contrapartida, as galáxias que emitem fracamente em rádio são chamadas de “radio-quiet”.

Atualmente a grande maioria dos astrônomos aceitam o modelo que propõe que as várias formas de AGNs são na verdade o mesmo objeto observado de diferentes ângulos de visada em rela¸cão à Terra, o chamado Modelo Unificado para rádio fontes extragalácticas. Em outras palavras, todos os objetos mencionados anteriormente (por exemplo: quasares, blazares e rádio galáxias) seriam o mesmo fenômeno vistos a partir de diferentes ângulos de visada em rela¸cão ao torus molecular que existe na região central. De acordo com o Modelo Unificado, todas as fontes extragalácticas têm sua fonte de energia originada em um mesmo processo que corresponde à existência de um buraco negro supermassivo no núcleo da galáxia hospedeira sugando o gás circundante de forma a liberar energia potencial gravitacional em forma de radia¸cão.

No Modelo Unificado as diferentes orienta¸cões dos jatos emitidos, em rela¸cão ao obser-vador na Terra, determinam as propriedades que registramos (Barthel 1989). Portanto, se um dos jatos estiver praticamente voltado para nós, teremos um “blazar”. Se o jato estiver um pouco inclinado em rela¸cão à nossa linha de visada, com um ângulo menor que 45◦_{, teremos um “quasar”e, por fim, se os jatos estiverem aproximadamente}

perpen-diculares à nossa linha de visada, veremos uma “rádio galáxia”. A sequêcia de Figuras 2.2, 2.3 e 2.4 apresenta esquematicamente o modelo unificado, mostrando a existência do tórus que circunda o núcleo do AGN, assim como as nuvens BLR e NLR e sua rela¸cão com blazares, quasares e radiogaláxias.

(24)

núcleo do AGN

torus

nuvens BLR

Figura 2.2: Nesta figura é poss´ıvel visualizar o núcleo central do NAG, assim como as nuvens BLR circundados por um toróide. Podemos associar esse esquema ao blazares.

núcleo do AGN

jato

contra-jato

nuvens NLR

nuvens BLR

torus

Figura 2.3: Nesta figura, que corresponde a uma rota¸cão da figura anterior, percebemos o aperecimento de um jato e seu contra-jato, assim como as nuvens da NLR. Esse esquema é geralmente associado ao quasares onde devido ao efeito Doppler, o contra-jato é raramente percebido.

2.1.1 R´

adio Fontes Duplas

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nuvens NLR

torus

jato

Figura 2.4: Nesta figura, que representa uma rota¸c˜ao de 90◦ _{na Figura 2.2, o t´orus}

ópticamente espesso obscurece a observa¸cão da região central do AGN bem como das nuvens BLR, nesse caso observamos os jatos e as nuvens NLR. Podemos associar esse esquema às rádio galáxias, mais precisamente às rádio fontes duplas.

3C47 com suas estruturas observadas em radiofrequˆencia.

Como mencionado anteriormente, as rádio fontes duplas são objetos associados às “radiogaláxias” que geralmente são galáxias el´ıpticas do tipo peculiares “ativas”. São ainda objetos extremamente potentes, sua luminosidade pode chegar até 1045 _ergs/s,

que se originam no núcleo das radiogaláxias onde acredita-se existir um buraco negro supermassivo envolvido por um disco de poeira e gás, o disco de acres¸cão. Da parte central deste disco são ejetados elétrons relativ´ısticos que emitem intensamente nas faixas de onda de rádio e raios X formando dois “jatos” que afastam-se perpendicularmente do núcleo da galáxia hospedeira em sentidos opostos. Os jatos avan¸cam primeiramente através do meio intergaláctico e logo depois pelo meio extragaláctico com velocidades não-relativ´ısticas.

(26)

Figura 2.5: Falsa imagem em r´adio da Fonte Dupla 3C47. Imagem extra´ıda de Leahy (1996)

spots”. As duas primeiras rádios fontes identificadas foram “Cassiopeia A” e “Cygnus A” (Baade & Minkowski 1954). Cygnus A é uma das rádio fontes mais próximas de nós e uma das mais brilhantes do céu. Rádio fontes duplas são encontradas com dimensões da ordem de 1 pc até 1 Mpc. As rádio fontes apresentam ainda uma grande variedade morfológica e espectral, o que justifica a grande quantidade de formas de classifica¸cão e nomenclatura utilizadas por diferentes autores.

(27)

2.1.2 Morfologia

Jatos

Os jatos relativ´ısticos são ejetados a partir do núcleo das rádio fontes extragalácticas, que abrigam um disco de acres¸cão em torno de um buraco negro supermassivo (Begelman, Blandford & Rees 1984). Esses jatos altamente colimados e extremamente energéticos devem, provavelmente, estar associados a buracos negros de Kerr que giram na velocidade máxima permitida (Blandford 2001).

Não se sabe ao certo qual o mecanismo f´ısico responsável pela forma¸cão dos jatos, mas podemos citar ao menos três fatores preponderantes para o surgimento e desenvolvimento dos jatos. São eles (Hujeirat et al. 2003): um disco de acres¸cão, um objeto central que domina gravitacionalmente a dinâmica do disco e a presen¸ca de campos magnéticos intensos. Acredita-se que o campo magnético seja responsável pela colima¸cão dos jatos.

Também não sabemos ao certo do que são feitos os jatos, mas observa-se claramente elétrons de alta velocidade emitindo em frequências de rádio. Isto ocorre quando os elétrons movem-se através de um campo magnético à velocidades próximas da veloci-dade da luz. Para preservar a neutraliveloci-dade total da carga, devem estar presentes também prótons ou pósitrons formando um plasma. A existência de um jato composto por elétrons e pósitrons pode, em princ´ıpio, ser inferida através da deteçcão direta da linha em raios-gama produzida pela aniquila¸cão de pares elétron-pósitron (ver por exemplo, Begelman, Blandford & Rees 1984; Romero 1996; Romero et al. 2000; Abraham, Romero & Durou-choux 2001).

(28)

“Hot spots”

Os jatos astrof´ısicos encontram dificuldades em avan¸car para fora de sua galáxia hos-pedeira devido a resistência do meio intergaláctico e, depois, do meio extragaláctico. Os locais onde os jatos se chocam com o meio são chamados de “hot spots”, que são difer-enciados por serem as regiões de maior intensidade de emissão em rádio exatamente por serem os pontos onde os jatos depositam praticamente toda a sua energia cinemática.

Nos mapas em rádio, a maioria das rádio fontes não apresenta um alinhamento entre os “hot spots” e núcleo da galáxia hospedeira. Existem várias suposi¸cões para tentar explicar esse fato, como por exemplo, a existência de nuvens de alta densidade no caminho desses jatos que faz com que eles desviem ao se chocarem com as nuvens e alterem suas trajetórias. Uma outra suposi¸cão é a de que os jatos possam apresentar precessão (Gower & Hutchings 1982; Gower et al. 1982; Gower & Hutchings 1984; Roos & Meuers 1987).

Além de não apresentarem alinhamento com a galáxia hospedeira, alguns “hot spots”não se alinham nem mesmo com o jato que os originou. Percebe-se ainda que a região em que o jato deposita sua energia cinemática é maior que seu raio médio. O mecanismos proposto para explicar esse fato ficou conhecido como “mecanismo da broca do dentista” (Scheuer 1974). Neste mecanismo, o jato sofre pequenas varia¸cões na sua dire¸cão de propaga¸cão, em uma escala de tempo muito curta comparada ao seu próprio tempo de vida. Isto faz com que a região de choque do jato com o meio mude com o tempo o que poderia explicar, por exemplo, o não alinhamento entre os “hot spots” e seus jatos progenitores. Algumas fontes podem ainda apresentar mais de um “hot spot” em cada lóbulo da fonte. Esse agrupamento é comumente chamado de “complexo de hot spots”.

L´obulos e/ou Pontes

Um lóbulo é uma região extensa de emissão rádio apresentando subestruturas onduladas ou filamentárias cujo per´ımetro é quase sempre bem definido.

(29)

jato, como “pontes” ou “plumas”. Em alguns casos as plumas são conhecidas como caudas. Os lóbulos parecem conter ainda a maior parte da energia das rádio fontes duplas na forma de campos magnéticos e de part´ıculas relativ´ısticas.

Alguns lóbulos mostram extensões fracas conhecidas como “asas”. Classificamos um lóbulo como “disperso” se o ponto de intensidade máxima não for parte de um jato ou de um “hot spot”. Assim, lóbulos dispersos podem conter “hot spots” ou jatos muito fracos, embora na maioria dos casos nenhum seja vis´ıvel. Por causa disto, a distin¸cão entre ponte e pluma não pode ser feita de modo confiável para lóbulos dispersos.

Algumas vezes os lóbulos de fontes potentes se estendem desde o ponto terminal do jato até bem próximo do núcleo da galáxia. Neste caso ele é denominado de “ponte”. Estudos feitos usando-se simula¸cão numérica mostram que o material depositado pelo jato no seu ponto terminal retorna em dire¸cão ao centro formando a ponte. Em geral, as pontes se formam quando a cabe¸ca do jato move-se pelo meio externo com velocidades supersônicas bastante elevadas. Para velocidades supersônicas moderadas, o material do jato, após sofrer o choque com o meio externo, não retorna completamente em dire¸cão ao núcleo ativo. Em vez disso, acumula-se próximo à cabe¸ca do jato formando o lóbulo.

Plumas e Caudas

Quando o ponto terminal do jato é difuso, não possuindo, portanto, um forte choque, ele acaba se alargando e sua intensidade come¸ca a decrescer. A partir deste ponto forma-se um lóbulo difuso que denominamos “pluma” a qual forma-se expande e forma-se afasta da galáxia hospedeira como a fuma¸ca saindo de uma chaminé. A velocidade com que elas avan¸cam no meio ambiente é subsônica e desta forma elas são facilmente afetadas por poss´ıveis ventos interaglomerados. Quando as plumas são empurradas para “trás” da galáxia adquirindo a forma de um C elas são chamadas de caudas.

2.1.3 Classifica¸c˜

ao

Classifica¸c˜ao de Fanaroff-Riley

(30)

Figura 2.6: R´adio Fonte 3C 296 do tipo FR I. Figura extra´ıda de Leahy & Perley (1991).

Figura 2.7: R´adio Fonte 3C 173.1 do tipo FR II. Figura extra´ıda de Leahy & Perley (1991).

extragalácticas do catálogo 3CR com a luminosidade dessas fontes. Nessa classifica¸cão, as rádio fontes são divididas em duas classes estruturais: FR I e FR II.

Essa classifica¸cão é feita calculando a razão entre a distância da região de maior luminosidade e a dimensão total da fonte. Todas as fontes em que essa razão é menor que 0.5 é classificada como sendo de “classe I”, ou como mais tarde ficou conhecida “FR I”. Já aquelas cuja razão é maior que 0.5, são classificadas de “classe II”, ou mais comumente chamada “FR II”. Isto é equivalente a ter os “hot spots” mais próximos da galáxia hospedeira nas fontes FR I ou mais afastados, nas fontes FR II. As Figuras 2.6 e 2.7 mostram a rádio fonte 3C 296 do tipo FR I e a rádio fonte 3C 173.1 do tipo FR II, respectivamente.

Fanaroff e Riley perceberam a existência de uma potência de corte (“break power”) de aproximadamente 1025 W/Hz/sr dividindo as fontes classificadas como FRI e FR II. Desta forma, as fontes com luminosidade superior a 1025 _{W/Hz/sr são do tipo FR II e as}

(31)

Figura 2.8: Luminosidade rádio versus óptica para fontes FR I e FR II. As unidades em rádio são W/Hz/sr. Os números 1 e 2 são referentes as fontes FR I e FR II, respectiva-mente. Figura retirada de Owen & Ledlow (1994).

Classifica¸c˜ao Baseada nas Dimens˜oes

Uma outra forma de classificar rádio fontes é a classifica¸cão baseada nas dimensões da fonte (Readhead et al. 1996b). Nessa classifica¸cão é poss´ıvel encontrar na literatura diferentes nomes para classes semelhantes de objetos dependendo do autor, de forma que é dif´ıcil conseguir estabelecer uma defini¸cão precisa. Alguns autores, por exemplo, preferem utilizar as dimensões angulares enquanto outros preferem as dimensões lineares. As principais classes de objetos segundo a classifica¸cão baseada nas dimensões são as que seguem:

• Objetos Sim´etricos Compactos

Estes objetos são também chamados de CSOs - “Compact Symetric Object”. Nesta classe estão inclu´ıdas as rádio fontes duplas compactas do tipo GPS - “Gigahertz Peaked Spectrum”. São fontes cujas dimensões não ultrapassam∼ 1 kpc.

(32)

Também conhecidos como MSOs - “Medium-size Symetric Object”. Nesta catego-ria encontramos as Compactas de Espectro Inclinado CSS - “Compact Steep Spec-trum”. As dimensões dessas fontes variam de 1 a 10 ou 15 kpc aproximadamente. Em um trabalho publicado por O’Dea (1998) foi feita uma revisão das propriedades, origens e evolu¸cão das fontes GPS e CSS.

• Objetos Sim´etricos Extensos

São os chamados LSOs - “Large Symetric Object”. Nesta classe encontramos as rádio fontes extensas clássicas. Fontes LSOs apresentam dimensões superiores a dezenas de kpc, podendo atingir até alguns Mpc (rádio fontes gigantes).

Classifica¸c˜ao Baseada no Espectro

Uma outra forma de classifica¸cão amplamente utilizada é a classifica¸cão baseada no es-pectro rádio, isto porque é muito mais fácil determinar o eses-pectro para um grande número de objetos do que fazer imagens rádio. Abaixo, apresentamos a principais classes segundo a classifica¸cão espectral.

• Fontes com Espectro Inclinado

Estas fontes são chamadas de SSS - “Steep-Spectrum Sources”. São objetos obser-vados em baixa frequência cujo o espectro em lei de potência possui ´ındice espectral caracter´ıstico da radia¸cão sincrotrônica opticamente fina, de aproximadamente 0.5 (Figura2.9). Essas fontes estão geralmente associadas às rádiogaláxias e apresentam dimensões angulares de dezenas de segundos de arco ou mais.

• Fontes com Espectro Plano

São as fontes do tipo FSC - “Flat-Spectrum Compact Sources”. Essas fontes têm um espectro rádio aproximadamente plano ou invertido, com ´ındice espectral muito baixo, menor que 0.5 (Figura 2.10). Provavelmente são fontes de pequenas dimensões angulares associadas aos quasares.

• Fontes com Espectro Convexo

(33)

Figura 2.9: Espectro em r´adio de uma fonte com alto ´ındice espectral, do tipo CSS. Figura obtida de Herbig & Readhead (1992).

frequências provavelmente devido à alta absor¸cão sincrotrônica que deve ocorrer em toda fonte suficientemente compacta com espectro não-térmico. Provavelmente a inversão do espectro ocorre quando a intensidade da emissão rádio alcan¸ca um valor cr´ıtico devido a emissão ser oriunda de um volume extremamente pequeno. Na grande maioria das fontes, a frequência de inversão é muito baixa e por isso não pode ser observada. No entanto, para fontes muito brilhantes e extremamente compactas, com dimensão total de algumas centenas de parsecs, é poss´ıvel identificar um espectro do tipo GPS (Figura 2.11). Logo, as fontes GPS são as menores rádio fontes duplas e provavelmente, as mais jovens.

• Fontes com Espectro Complexo

(34)

Figura 2.10: Espectro em r´adio de uma fonte com baixo ´ındice espectral. Figura obtida de Herbig & Readhead (1992).

2.2 Evolu¸c˜

ao das r´

adio fontes extragal´

acticas

A evolu¸cão das rádio fontes extragalácticas é uma questão fundamental no estudo das galáxias ativas. No trabalho publicado por Hargrave & Ryle (1974), eles mostraram que as perdas por radia¸cão sincrotrônica nos “hot spots” é significantemente menor que a energia luminosa neles depositada, de modo que podemos considerar que essa energia permanece constante ao longo da vida da rádio fonte. Os principais desenvolvimentos observacionais e teóricos aconteceram após a descoberta dos jatos astrof´ısicos que deram origem a vários trabalhos sobre as rádio fontes extragalácticas e seus jatos. Apesar disso, a questão da evolu¸cão das rádio fontes não progrediu da mesma forma, o que só foi ocorrer após o advento de telescópios como o VLBI e do VLBA. Com tais equipamentos foi poss´ıvel finalmente obter uma amostra significativa de fontes cujas escalas de tamanho variavam da ordem de 1 parsec até 15 quiloparsecs o que permitiu fazer um estudo estat´ıstico de tais objetos.

(35)

Figura 2.11: Espectro em r´adio de uma fonte com espectro convexo GPS. Figura obtida de Herbig & Readhead (1992).

morfologia. As observa¸cões em VLBI revelaram ainda que a maioria desses objetos, com estruturas de lóbulos duplos, eram quasares ou radiogaláxias (Fanti et al. 1985).

Em trabalhos publicados por Spencer et al. (1991) e Phillips & Mutel (1982) foram descobertos objetos duplos compactos. Mais tarde, Readhead et al. (1996a) apresentou uma amostra completa desses objetos adotando para os mesmos o nome de “Compact Symmetric Objects” (CSOs). Em outro trabalho, Readhead et al. (1996b) dividem os objetos com lóbulos duplos em três categorias de acordo com a separa¸cão entre os lóbulos (ver classifica¸cão baseada nas dimensões), lembrando que essa divisão é arbitrária e não f´ısica.

Neste trabalho Readhead et al. propõem dois cenários evolutivos poss´ıveis para as rádio fontes duplas; o primeiro é aquele onde as fontes CSOs evoluem primeiro para MSOs e então para LSOs e só então o núcleo ativo cessa suas atividades, os elétrons come¸cam a “envelhecer” e finalmente a fonte “morre”. Tal cenário é conhecido como “Jovem” este modelo foi originalmente proposto por Carvalho (1985). Um esquema desse processo pode ser visto na Figura 2.13.

(36)

Figura 2.12: Espectro em r´adio de uma fonte com espectro complexo possuindo m´ultiplas componentes. Figura obtida de Herbig & Readhead (1992).

manteve “confinadas” em seu tamanho. Isso provavelmente ocorre devido à alta densidade do meio externo em rela¸cão ao material do jato impedindo que este alcance grandes distâncias na galáxia hospedeira. Uma fonte, nesse cenário evolutivo, também é chamada de “frustrada”. Na Figura 2.14 podemos ver um esquema da evolu¸cão de fontes frustradas. Nas próximas se¸cões (se¸cões 2.3 e 2.4) iremos apresentar os principais modelos anal´ıticos e numéricos, respectivamente, para a evolu¸cão das rádio fontes extragalácticas e no Cap´ıtulo 3 explanaremos nosso modelo anal´ıtico para tais fontes.

2.3 Modelos anal´ıticos

(37)

CSO

MSO

LSO

Figura 2.13: Neste cen´ario evolutivo as fontes come¸cariam como fontes compactas (CSOs) evoluiria passando por seus tamanhos m´edio (MSOs) e terminariam finalmente em fontes extensas (LSOs).

CSO

MSO

LSO

Figura 2.14: Neste cen´ario as fontes tanto podem evoluir como tamb´em podem se man-terem confinadas em seu tamanhos.

n˜ao ´e auto-similar, o que acontece apenas quando seu comprimento atinge um certo valor critico.

Nessa se¸cão apresentaremos uma breve revisão dos principais modelos anal´ıticos auto-similares para a propaga¸cão das rádio fontes extragalácticas.

(38)

gás ambiente. Nesses modelos, segundo Begelman & Cioffi (1989), a energia cinemática do jato é depositada em seu ponto terminal, a cabe¸ca, e esse material acaba inflando e formando o casulo superpressurizado.

O modelo mais simples é o Tipo I (Begelman & Cioffi 1989), em que o jato avan¸ca com velocidade constante em uma atmosfera de densidade também constante. Isso é conseguido supondo que a pressão na cabe¸ca do jato se mantém constante e que o ângulo de abertura do jato é igual a zero. No modelo Tipo II a densidade ambiente varia com

d−2_{, mas devido ao ˆangulo de abertura do jato n˜ao ser igual a zero, e sim variar com} _t2

acaba havendo uma certa compensa¸cão que faz com que a velocidade de avan¸co da cabe¸ca do jato permane¸ca constante (Daly 1990). O modelo mais geral é o Tipo III, que assume uma lei de potência na distribui¸cão da densidade do meio ambiente com um expoente arbitrário δ. Nesse modelo, a suposi¸cão básica é que a cabe¸ca do jato avan¸ca de maneira tal que a razão entre a pressão global no casulo e na cabe¸ca permane¸ca constante (Falle 1991 e Begelman 1996). Todos os parâmetros desse modelo variam com o tempo de forma que dependem do expoenteδ.

Os três tipos são independentes no sentido de que nenhum corresponde a um caso especial do outro. Por exemplo, para δ = 0 o modelo Tipo III não se reduz ao modelo Tipo I. E ainda para δ = 2, o modelo Tipo III também não se reduz ao modelo Tipo II. A única diferen¸ca entre os modelos Tipo III e Tipo II para δ = 2 é o comportamento do casulo que muda devido a varia¸cão da densidade externa em cada modelo.

Partindo da hipótese de equil´ıbrio de pressão entre a cabe¸ca do jato e a pressão “ram” temos quePh =Pram e tomando Pram ∼ρvh2, temos que Ph =ρvh2 de onde podemos obter

uma express˜ao para a velocidade de avan¸co da cabe¸ca do jato vh dada por

vh ∼

µ

Ph

ρ

¶1/2

. (2.1)

Já a pressão na cabe¸ca, dada por Begelman (1996), é

Ph =

Lj

Ahvj

. (2.2)

(39)

Modelo Tipo I

O modelo Tipo I foi proposto e desenvolvido por Begelman & Cioffi (1989), Loken et al. (1992), Cioffi & Blondin (1992) e Nath (1995). Neste caso assume-se que os parˆametros do modelo, tais como, a luminosidade do jato Lj, a velocidade de avan¸co do jato vj e a

densidade do meio ρ são constantes, e ainda, que a área transversal do jato Aj é igual

a ´area da cabe¸ca Ah de forma que Aj = Ah = constante. A Figura 2.15, extra´ıda de

Begelman & Cioffi (1989), mostra um esquema do modelo tipo I.

Figura 2.15: Esquema do modelo tipo I. Figura extra´ıda de Begelman & Cioffi (1989).

Desse modo da equa¸cão (2.1) temos que a velocidade de propaga¸cão da cabe¸ca vh é

constante. Partindo novamente da hipótese de equil´ıbrio entre as pressões, podemos obter uma expressão para a expansão lateral da fonte. Neste caso, a pressão interna é a pressão exercida pelo casuloPc. A pressão no casulo é igual a pressão “ram” lateral. Desse modo

temos que Pc = ρvc2. A press˜ao no casulo tamb´em pode ser obtida considerando-se que

ela é da ordem da energia depositada pelos jatos durante todo o tempo de vida da rádio fonte, dividido pelo volume do casulo. Dessa forma a expressão para a pressão no casulo fica:

Pc=

Ljt

Vc

. (2.3)

O volume do casulo ´e dado por:

(40)

onde o comprimentozh =vht e a ´area do casulo ´e:

Ac=πrc2. (2.5)

Substituindo a equa¸cão (2.5) et=zh/vh na equa¸cão (2.3) obtemos a seguinte expressão:

Pc =

Lj

Acvh

. (2.6)

Da equa¸c˜ao (2.6) e usando a express˜aoPc =ρvc2, obtemos:

vh ≈

Lj

Acρvc2

. (2.7)

Substituindovc=rc/t em (2.7) e usando a express˜ao (2.5) teremos:

vh ≈

Ljt2

A2

cρ

. (2.8)

Da equa¸cão (2.1), temos que vh é constante e para que isso seja verdadeiro, é necessário

que em (2.8) Ac ∝ t. Desse modo, das equa¸c˜oes acima, podemos tirar as seguintes

conclusões para o modelo Tipo I: a velocidade da cabe¸ca do jato é constante; a área do casulo é proporcional a t; o comprimento da fonte é proporcional a t; o volume do casulo é proporcional at2_{; a pressão no casulo é proporcional a}_t−1_{; a pressão na cabe¸ca é constante}

e a razão entre as pressões da cabe¸ca e do casulo é proporcional a t (ver Tabela 2.1).

Modelo Tipo II

Analisaremos agora como os parâmetros f´ısicos das rádio fonte variam com rela¸cão ao tempo para o modelo Tipo II proposto por Daly (1990). Nesse modelo, a densidade do meio ambiente externo varia segundo d−2_{, onde d é a distância radial ao objeto central,}

ou seja, ρ∝ d−2 _e _A

h ∝ d2. Dessa forma, o produto entre a densidade do meio e a ´area

da cabe¸ca ´e constante.

A massa acumulada pela frente de choque na cabe¸ca do jato ´e dada por

dM

dt =vhAhρ (2.9)

onde vh é a velocidade da frente de choque, Ah é a área da frente de choque e ρ é a

densidade do gás no ambiente da frente de choque. A velocidade da frente de choque pode ser escrita como vh = dz_dth e a taxa de varia¸cão de massa é dada por:

dM dzh

(41)

A energia totalW na onda de choque pode ser escrita na seguinte forma:

W = 3

4

Z

v2

hdM. (2.11)

Esta equa¸c˜ao sugere que a energia na onda pode ser escrita como

W =ǫM v_h2 (2.12)

onde ǫ´e uma fra¸c˜ao da ordem de 1. Finalmente, a velocidade da cabe¸ca pode ser obtida de

v2_h = W

ǫM (2.13)

onde M é obtida pela integra¸cão da equa¸cão (2.9).

A energia da onda de choque ´e W = Ljt sendo a potˆencia do jato Lj constante.

Al´em disso, como estamos supondo que o produto ρAh que aparece em (2.10) tambem ´e

constante, resulta que a velocidade da cabe¸ca ´e dada por:

vh =

µ

Lj

ǫAhρ

¶1/3

. (2.14)

Para calcular a expansão lateral do casulo Daly supõe que a varia¸cão da densidade do meio ambiente na dire¸cão perpendicular ao eixo do jato é muito menor que aquela ao longo do eixo de simetria do jato e pode, portanto, ser considerada constante. Isto é verdade uma vez que o raio do casulo rcé bem menor que zh.

Procedendo como antes, pode-se obter

vc=

drc

dt ∝r

−1

c (2.15)

e portanto rc ∝ t1/2 e vc ∝ t−1/2. Para as outras quantidades temos que a velocidade

da cabe¸ca vh é constante e o tamanho da fonte é dado por zh ∝ t. A pressão na cabe¸ca

do jato ´e proporcional a t−2 _{e no casulo ela ´e proporcional a} _t−1_{. Um resumo destas}

propriedades pode ser encontrado na Tabela 2.1

Modelo Tipo III

(42)

do meio externo, varia de acordo com uma lei de potência com um expoente arbitrárioδ, ou seja, ρ ∝ d−δ_{, onde} _d _{é a distância ao objeto central. A hipótese básica do modelo é}

que a razão entre a pressão na cabe¸ca e no casulo é constante, de maneira que:

Ph Pc = ρv 2 h ρv2 c . (2.16)

Segundo Begelman (1989) temos que vh ≃ z_th e vc ≃ r_tc. Substituindo em (2.16) e

chamando de η a raz˜ao entre as press˜oes, obtemos:

zh ≃η1/2rc. (2.17)

Substituindo (2.17) em (2.4) e levando o resultado a (2.3), obtemos a seguinte express˜ao:

Pc =

ηLjt

z3

h

. (2.18)

Sabendo quePh =ηPc e substituindo (2.18) em (2.17) em (2.1), temos:

v_h2 ≃ η

2_L

jt

ρz3

h

. (2.19)

Comovh ≃ z_th, podemos substituir em (2.19) e obter uma express˜ao parat em fun¸c˜ao de

zh, ou seja,

t =z_h5/3ρ1/3L−1/3

j η−2/3. (2.20)

Em (2.20)Lj e η s˜ao constantes e comoρ∝d−δ, resulta quet∝z

5−δ

3

h , ou seja, zh ∝t

3 5−δ.

Sendo assim, das equa¸c˜oes acima, podemos obter de que forma os parˆametros f´ısicos variam para o modelo Tipo III:vh ∝t

δ−2

5−δ; A_c∝t

δ+4

5−δ; P_c∝t−

δ+4

5−δ; r_c∝t

3

5−δ; P_h ∝t−

δ+4 5−δ e Ph

Pc = constante (ver Tabela 2.1).

(43)

Tabela 2.1: Modelos Tipo I, II e III

Tipo I Tipo II Tipo III densidade ρ constante d−2 _d−δ

velocidade da cabe¸ca vh constante constante t

δ−2

5−δ

´area da cabe¸ca Ah constante t2 t

δ+4 5−δ

tamanho da fonte zh t t t

3 5−δ

press˜ao na cabe¸ca Ph constante t−2 t−

δ+4 5−δ

raio do casulo rc t1/2 t1/2 t

3 5−δ

press˜ao no casulo Pc t−1 t−1 t−

δ+4 5−δ Ph

Pc t t

−1 _constante

2.4 Simula¸

c˜

oes num´

ericas e propriedades globais de

uma r´

adio fonte

As simula¸cões numéricas se apresentam como uma poderosa ferramenta no estudo das rádio fontes extragalácticas e suas componentes. Muitos autores ao longo dos anos vêm se utilizando dessa ferramenta como forma de reproduzir os fenômenos f´ısicos observados nesse tipo de objeto. Ver por exemplo, Rayburn 1977; Norman et al. 1982; Lind et al. 1989; Clarke, Norman & Burns 1989; Hardee & Norman 1990; Kössl, Müller & Hillebrandt 1990; Cox, Gull & Scheuer 1991; Falle 1991; Clarke & Burns 1991; Cioffi & Blondin 1992; Loken et al. 1992; Hardee et al. 1992; Ferrari, Massaglia & Bodo 1996) no caso de jatos não relativ´ısticos e Wilson 1987; Bowman, Leahy & Komissarov 1996; Mioduszewski, Hughes & Duncan 1997; Marti et al. 1997; Komissarov & Falle 1997, 1998; Rosen et al. 1999 no caso de jatos relativ´ısticos.

(44)

um jato propagando-se em atmosferas de densidade constante e atmosferas de densidade e press˜ao decrescentes. A energia da fonte ´e considerada constante em ambos os casos.

Em um outro trabalho, Carvalho et al. (2005) fizeram compara¸cões das observa¸cões da rádio fonte extragaláctica Cignus-A com simula¸cões numéricas hydrodinâmicas em 2D. Eles caracterizaram algumas das tendências globais nas propriedades das observa¸cões em radiofrequência e compararam com as propriedades da fonte simulada. As simula¸cões são capazes de reproduzir qualitativamente a morfologia global da fonte observada, o com-portamento de se¸cão transversal do brilho superficial, o decaimento no brilho superficial com a distância aos “hot spots” e a largura dos lóbulos.

(45)

Cap´ıtulo 3

Um modelo anal´ıtico auto-similar

3.1 Introdu¸c˜

ao

Rádio fontes extragalácticas e seus jatos têm extensivamente sido estudadas anal´ıticamente por Scheuer (1974); Carvalho (1985); Begelman & Cioffi (1989); Daly (1990); Carvalho (1994); Begelman (1996); Kaiser, Dennett-Thorpe & Alexander (1997); Kaiser & Alexander (1997); Carvalho (1998); Lima, Carvalho & O’Dea (2007). Análises de simula¸cões numericas foram feitas por Norman et al. (1982); Lind et al. (1989); Marti et al. (1997), Wang, Wiita & Hooda (2000); Tregillis, Jones & Ryu (2001); Carvalho & O’Dea (2002a); Carvalho & O’Dea (2002b). A visão básica da evolu¸cão dessas fontes é a existência de um par de jatos supersônicos que são ejetados do objeto central da galáxia hospedeira e avan¸ca através do gás ambiente. A intera¸cão dos jatos com o meio ocasiona a existência de duas regiões de intenso choque que dão origem a duas estruturas em forma de lóbulos que são observadas nas rádio imagens.

(46)

e comparar com os dados observacionais. Resultados preliminares deste modelo foram publicados anteriormente e podem ser encontrados em Lima, Carvalho & O’Dea (2007).

Na se¸cão 3.2 fazemos uma descri¸cão geral do modelo. Já na se¸cão 3.3 apresentamos as equa¸cões de movimento do modelo. Na se¸cão 3.4 calculamos a potência rádio da rádio fonte e na se¸cão 3.5 comparamos o modelo com as observa¸cões e apresentamos os principais resultados.

3.2 O modelo

Adotaremos a visão básica de uma rádio fonte clássica dupla FRII em que dois jatos gêmeos são ejetados do objeto compacto central. Os jatos são supersônicos e, ao avan¸car através do meio ambiente, duas regiões de choques formam os lóbulos rádio. Uma su-perf´ıcie de descontinuidade separa o gás ambiente chocado que passou pelo “bow shock” do gás chocado do jato que infla o casulo. A região frontal do jato, entre a superf´ıcie de descontinuidade e o choque dianteiro, é denominada “cabe¸ca” do jato. O jato deposita momento atrás da cabe¸ca. Essa região aparece nos mapas rádio como sendo os “hot spots” . Nele, o jato é desacelerado e converte-se no casulo.

Assumimos neste trabalho uma simetria cil´ındrica para o casulo, rc sendo seu raio,zh

seu comprimento, Pc a press˜ao no casulo e Ah a ´area da cabe¸ca do jato (Figura 3.1). A

posi¸c˜ao do choque frontal ´ezh e sua velocidade de avan¸co vh =dzh/dt.

Como foi discutido por Begelman & Cioffi (1989), os casulos das rádio fontes são superpressurizados com respeito ao meio externo. Usamos essa fato para deduzirmos uma das principais hipóteses do nosso modelo: a de que existe um equil´ıbrio de pressão entre a pressão “ram” exercida pelo gás ambiente e a pressão oriunda tanto do casulo quanto da cabe¸ca do jato. Usando as duas equa¸cões de equil´ıbrio, juntamente com a equa¸cão da conserva¸cão da energia, é poss´ıvel, em princ´ıpio, expressar o tamanho zh e a largura

rc da fonte bem como a press˜ao no casulo Pc como uma lei de potˆencia e encontrar seus

respectivos expoentes.

O quarto termo desconhecido, a área da cabe¸ca do jato Ah, não é determinado e,

(47)

diferentes formas por diferentes autores. Como vimos na se¸cão 2.3, Carvalho & O’Dea (2002a) classificaram os modelos auto-similares existentes como sendo de três tipos. A principal diferen¸ca entre esses modelos é forma como a área da cabe¸ca do jato varia. Assim, para o modelo Tipo I o raio da cabe¸ca é constante (Ah = const). No Tipo II o

raio é proporcional ao comprimento do jato (Ah ∝ zh2). No Tipo III, Ah não é dado; ao

invés disso, assume-se que a razão entre a pressão do casulo e da cabe¸ca é constante. Por exemplo em uma atmosfera de densidade constante teremos Ah ∝z_h4/3.

Neste modelo, usaremos uma nova abordagem para determinar como a área da cabe¸ca do jato varia com a expansão da fonte. Nos baseamos em simula¸cões numéricas e, prin-cipalmente, em medidas de tamanhos de “hot spots” de rádio fontes (ver tópico “A área da cabe¸ca do jato” abaixo). Uma lei apropriada é então obtida e usada no modelo.

A_h

z_h r_c

V

h v_c

P_c

P_h

Jato

L v_j

Casulo

Cabeça

do jato

ρ

a

Figura 3.1: Esquematiza¸cão do modelo, mostrando os principais constituintes de uma rádio fonte: jato, cabe¸ca (“hot spot”) e casulo (lóbulo rádio).

3.3 Equa¸c˜

oes do Modelo

(48)

3.3.1 Avan¸co da cabe¸ca do jato

A cabe¸ca do jato astrof´ısico, onde ocorre o choque frontal, avan¸ca com velocidade vh =

dzh/dt que pode ser calculada através do equil´ıbrio de for¸ca devido à pressão do jato Ph

e a pressão exercida pelo gás ambientePram, isto é,Ph =Pram. Temos que

Pram=

1 2ρav

2

h (3.1)

ePh pode ser escrita na forma (Begelman 1996)

Ph =

Lj

Ahvj

. (3.2)

Combinando essas duas express˜oes temos que ˙

zh =

µ

2Lj

vjρaAh

¶1/2

. (3.3)

Para o tamanho da fonte zh iremos assumir uma solu¸c˜ao do tipo auto-similar na forma

zh =zho

µ

t to

¶a

(3.4) onde zho e to s˜ao valores fiduciais de tamanho e tempo, respectivamente.

A maioria dos modelos encontrados na literatura assumem que a energia cinética do jato permanece constante por toda a sua vida. Neste trabalho supomos que a luminosidade do jatoLj é inicialmente constante mas, após um certo tempo no qual o casulo atinge um

tamanho cr´ıtico z3, correspondendo a idade t3, a potˆencia do jato come¸ca a cair. Assim,

a luminosidade come¸ca a variar com o tempo de acordo com a lei de potˆencia

Lj =Ljo

µ

t t3

¶−ℓ

(3.5)

comt > t3. Ondeℓé um parâmetro livre e Ljoé a luminosidade inicial constante do jato.

Assim, para z < z3 temos Lj =Ljo e para z > z3 a luminosidade decresce comt−ℓ.

A densidade ambiente

Muitos modelos anal´ıticos na literatura assumem que a densidade do gás ambiente decai com o aumento da distância ao centro da galáxia hospedeira. Essa hipótese é baseada em observa¸cões de halos de raio X. A lei de King (1962) é comumente usada na forma

ρ= ρc

³

1 + r2

r2

c

(49)

onde rc´e um raio caracter´ıstico e ρc´e a densidade central.

Ao se lidar com fontes extensas, toma-serccomo sendo um valor de apenas alguns kpc,

de forma que a aproxima¸c˜ao ρ ∝ r−δ _{´e utilizada. Na maioria dos trabalhos publicados}

na literatura δ tem um valor no intervalo 1.5−2.0. Contudo, nesta tese, pretendemos modelar a evolu¸cão da fonte desde seu estágio de fonte compacta até estágios de tamanhos da ordem de megaparsec. Se usarmos um único valor para δ surgirão problemas em ambas as escalas. Como veremos no tópico abaixo, no caso de objetos compactos, a área da cabe¸ca do jato aumenta praticamente com z2

h e, conseq¨uentemente, de acordo

com a equa¸c˜ao (3.3), se a densidade for constante para r < rc a velocidade de avan¸co

do jato de fontes compactas irá decair. Por exemplo, se a velocidade de expansão de uma fonte for próxima à velocidade da luz quando seu tamanho for de alguns parsecs de tamanho, essa velocidade terá caido para 1% da velocidade inicial quando estiver com centenas de parsec. Contudo, isso está em contradi¸cão com medidas diretas de fontes compactas (10−100pc) que, segundo Conway (2002) e Polatidis & Conway (2003), têm uma velocidade de separa¸cão entre os “hot spots” de 0.19h−1_c_{. Sendo assim, adotamos}

a hipótese de que a densidade também deve decair na escala de parsecs a uma taxa que compense o aumento na área da cabe¸ca do jato.

No próximo tópico mostramos de que forma as observa¸cões indicam que, para fontes extensas (>10 kpc), a área da cabe¸ca aumenta lentamente. Como conseqüência, a den-sidade ambiente deve decair mais lentamente, ao contrário do que seria esperado, para evitar que a fonte acelere. Isso também está de acordo com o fato de que a densidade não pode decair indefinidamente de maneira tão rápida, mas, na verdade, aproxima-se assintoticamente do valor da densidade do meio intergaláctico. Assim, iremos supor que a taxa de decaimento da densidade muda a uma distânciaz2. Podemos então escrever

ρa=ρ2

µ

zh

z2 ¶−δ

. (3.7)

Escolhemos um valor arbitr´ario para z2 ∼ 20 kpc e tomamos um valor razo´avel para

ρ2/mh da ordem de 2×10−3 cm−3, onde mh ´e a massa do hidrogˆenio. Os valores de δ

(50)

A ´area da cabe¸ca do jato

Não existe, em nosso modelo, uma maneira de calcular analiticamente a área da cabe¸ca do jato. Por essa razão, quando calculamosAh, temos que fazer algumas hipóteses no esp´ırito

dos modelos auto-similares ou ter algum “insight” a partir das simula¸c˜oes num´ericas e de dados emp´ıricos.

Modelos anal´ıticos (Carvalho 1998) e simula¸cões hidrodinâmicas de jatos supersônicos indicam que o raio da cabe¸ca do jato não é constante (Carvalho & O’Dea 2002a, 2002b). Seu valor médio aumenta com o avan¸co do jato através do meio ambiente. Isso também é observado em amostras de fontes estudadas por Hardcastle et al (1998); Jeyakumar & Saikia (2000); Perucho & Mart´ı (2002). Constru´ımos uma grande amostra de raios de “hot spots” rh de fontes compactas e extensas, num total de 244. Os dados foram extra´ıdos

de Fanti et al. (1985); Hardcastle et al. (1998); Jeyakumar & Saikia (2000); Perucho & Mart´ı (2002) e Kharb et al. (2008). No caso de múltiplos “hot spots” calculamos o raio equivalente ao volume total ocupado pelos mesmos. Para calcular a dimensão linear usamosHo= 75 km/s/Mpc e qo = 0. O resultado desta compila¸cão é mostrado no painel

superior da Figura 3.2 onde apresentamos um gr´afico logar´ıtmico do raio dos “hot spots”

rh contra o tamanho do jato, isto é, a distância zh do núcleo ao “hot spot” . No Apêndice

A, apresentamos a tabela com a amostra de raios de “hot spots” usados para construir o gr´afico da Figura 3.2.

Podemos ver uma clara mudan¸ca no comportamento para jatos com tamanhos em torno de alguns kpc. Para fontes compactas GPS e CSS, o raio do “hot spot” aumenta praticamente linearmente com o tamanho do jato.

No caso de fontes extensas há um grande espalhamento de dados e o raio dos “hot spots” aumenta mais lentamente. No painel inferior, a curva tracejada representa um ajuste de uma fun¸cão polinomial de segundo grau. Porém, essa curva não é útil já que necessitamos estabelecer uma lei de potência entre as duas quantidades. Então, arbitrari-amente, nós substitu´ımos a curva cont´ınua por duas linhas retas unidas em zh = 4 kpc

como mostra a figura.

(51)

Figura 3.2: Raio do “hot spot” como uma fun¸cão da distância do núcleo ao “hot spot”. No painel superior cada s´ımbolo representa um “hot spot” que compõem a amostra feita a partir da lista cuja referência está indicada na legenda. No painel inferior a amostra é representada por pontos e a linha tracejada representa uma fun¸cão do segundo grau. As linhas retas representam um ajuste correspondendo a uma lei de potência.

(52)

assim, podemos escrever

Ah =Ah1

µ

zh

z1 ¶γ

=πr_h2₁

µ

zh

z1 ¶γ

. (3.8)

Da Figura 3.2 n´os temos z1 ∼ 4 kpc e γ ∼ 2.1 para zh < z1 e γ ∼ 0.6 para zh > z1,

enquanto Ah1 ≃3.1 kpc2. Finalmente, o raio do “hot spot” em zh =z1 ´erh1 ≃1 kpc.

O tamanho do jato

Substituindo as equa¸c˜oes (3.4), (3.5), (3.8) e (3.7) em (3.3), temos

zh =zhot

−ℓ+a(δ−γ)+2

2 . (3.9)

Comparando as equa¸c˜oes (3.9) e (3.4), obtemos

a= −ℓ+ 2

γ−δ+ 2 (3.10)

e

zho =

µ

2Ljot−oℓ+2z γ

1

a2_v

jρ2Ah1z2δt−3ℓ

¶γ−1δ+2

. (3.11)

Sabemos que a velocidade da cabe¸ca em t=to ´e

vho =a

zho

to

(3.12) e deve ser menor que a velocidade da luz. Adotando um limite superior

vho =βc (3.13)

podemos calcularto. Combinando (3.11) e (3.12) n´os obtemos

to =

µ

a βc

¶γ_γ−δ+2

−δ+ℓ · 2L joz1γ

a2_v

jρ2Ah1t−3ℓz2δ ¸_γ 1

−δ+ℓ

. (3.14)

3.3.2 Expans˜

ao lateral do casulo

A velocidade de expans˜ao lateral do casulo ´e vc = drc/dt, onde vc pode ser calculada

através do equil´ıbrio entre a pressão no casuloPc e a pressão “ram” Pram, que é igual a

ρav2c/2. Da´ı, obtemos

drc

dt =

µ

2Pc

ρa

¶1/2

(53)

Assumimos tamb´em solu¸c˜oes auto-similares para rc e Pc, na forma

rc=rco

µ t to ¶b (3.16) e

Pc=Pco

µ

t to

¶c

. (3.17)

Resolvendo (3.15) usando a express˜ao (3.16), (3.17) e a equa¸c˜ao (3.7), obtemos

rc =

µ

2Pcot2ozhoδ

b2_ρ 2z2δ

¶1/2µ

t to

¶c+aδ₂+2

. (3.18)

E finalmente, comparando (3.18) e (3.16), n´os temos

b= c+aδ+ 2

2 (3.19)

e

rco=

µ

2Pcot2ozhoδ

b2_ρ 2zδ2

¶1/2

. (3.20)

3.3.3 Press˜

ao no casulo

A equa¸cão da conserva¸cão da energia que leva em conta perdas por expansão adiabática e a equa¸cão de estado do modelo podem ser escritas como

dEc

dt +Pc

dVc

dt =Lj (3.21)

e

Pc= (Γ−1)

Ec

Vc

. (3.22)

onde Ec é a energia total dentro do casulo e Γ é o ´ındice adiabático. Combinando essas

duas express˜oes obtemos

VcP˙c+ ΓPcV˙c = (Γ−1)Lj (3.23)

ondeVc =πr2czh´e o volume do casulo. Substituindo (3.4), (3.5), (3.16) e (3.17) na equa¸c˜ao

(3.23), temos que

πzhorco2 Pco

Ljoto

µ

t to

¶2b+a+c+ℓ

= (Γ−1)

c+ Γ(2b+a)

µ

t to

¶

.

Essa igualdade ser´a sempre verdade somente se

(54)

e

Pco =

(Γ−1)

c+ Γ(2b+a)

Ljoto

πzhor2co

. (3.25)

Finalmente, substituindo o valor de rco dado por (3.20) em (3.25) obtemos

Pco=

·

(Γ−1)

c+ Γ(2b+a)

b2_L

joρ2z2δ

2πz_hoδ+1to

¸1/2

. (3.26)

3.4 Potˆ

encia r´

adio da fonte

Agora, é poss´ıvel usarmos os resultados obtidos nas se¸cões anteriores para calcular a potência rádio da fonte a fim de montarmos o diagrama da luminosidade rádio como uma fun¸cão do tamanho da fonte (diagrama P-D). A rádio emissividade em, por exemplo,

ν = 5 GHz ´e dada por Ginzburg & Syrovatskii (1964)

ε5 = 5.28×10−20B3/2ue. erg/s/Hz/sr/cm3 (3.27)

Aqui, B é em Gauss e ue é em erg/cm3. A densidade de elétrons relativ´ısticos ue está

relacionada `a densidade total de energia relativ´ısticaur por

ur = (1 +k)ue (3.28)

onde k é a razão entre a energia do próton e do elétron e é normalmente tomada como sendo ∼100. A seguir, definimos a eficiência ǫ em que o processo de acelera¸cão converte energia cinética macroscópica mais energia magnética em energia das part´ıculas de alta energia. Tomamosǫ como sendo a razão entreur e a densidade total de energia u, isto é,

ǫ= ur

u.

A densidade de energia dos elétrons é então dada por

ue =

ǫ

1 +ku . (3.29)

Como uma primeira aproxima¸cão, iremos assumir que a emissividade rádio é constante em toda a região emissora. A potência rádio é, conseqüentemente, dada por

(55)

onde V ´e o volume da regi˜ao emissora. Assim P5 = 5.28×10−20B3/2ueV e, substituindo

ue de (3.29) n´os temos

P5 = 5.28×10−27B3/2

ǫ

1 +kuV W/Hz/sr (3.31)

onde B ´e em Gauss, uem erg/cm3 _{e V em cm}3_.

Se nós assumirmos que existe equiparti¸cão de energia entre as part´ıculas e o campo magnético, o campo de equiparti¸cão é dado por

Beq = (8πφur)1/2, (3.32)

Onde φ≤1 é um parâmetro livre. Usando ur=ǫu nós temos que

Beq = (8πφǫu)1/2. (3.33)

Substituindo (3.33) em (3.31) e supondo queu∼P, temos que