Não-extensividade em percolação por ligações de longo - alcance

!

"

#

$%&

'

( ) %

* *

!

) # !

+ ( , -$

., & / +

)

$ ½

#&$# & 012

)%#

# #3%

!

"#$

%# &

&

%! '( )

* +",*

$ , (

% " ½

!$"! $

%#!

! !-#

!"# $"%&'

( ) ! *

+, %&'

$"%&' % ./

# !"#

0

! !"# 1

2 *

3

!

"

# $ %

#

%

# ! %

#& "' %%

! !( )* %+

,(

!"

#

$ % &

'(%%

) '

℄ !

"#$ %& '$ ()* +

) ,

- "./01-

2℄! ! "!

1" 3"

4 ! ! ! !!5

( !

6

+ 1- 7 0℄ 6

8! $

9 ! " - : 1 ;℄ 7

< !

(= 7" - ( 3 7

! 5

8

!

" #$

%

&

! ' &

% ()

! &

* !

+%( ,

- . "%

/ ) )

0 0

(

!!!-!

- +

)

( (

! '

! "# $

" %

& "

" $&'

"

$

½

() * ++

" "

)

# " & ,

&

½

Primeiros vizinhos

! "#$ %

&

!

# ' &

( ) *

+ % '

#, -.℄ 0 +%

# % 1 2

2 2% 3

2 % %

% 1

( 1 45

% '%

' % %

A

B

A

B

A

B

A

B

a)

b)

c)

! " # !

$ % % &

"&' % !% ()

) *

"

&

*

+% & *

(" ! " , &

%

" "

-

. ( ' *

" "! ( ) /0℄ ("

! " " "

" #

"

Ò

$

Ò

% «

&'()

*+ , #

" - ./01℄

" 0 0

" "

3 #

! (0

! 0 &" )

" " "

! " 0 "

" # & 4)0

0 & 5)

" 0 "

#

& )0 & )0

&6) &

)0 0

! "

#$ #$!

$ $ %

#$&

!

'! (

" ) !#$

* + !#$ (

+ , ! ++ ' !

!#$ $ + -

#$ !#$

" !#$

) ! (

#$ !#$

a)

b)

a)

!

" #

"

$ $% &

" "

' "

( ) * + $

, )

" +

" $ )

-)

.

" /

! ", 0 0

)

$% )

) -,

"

! ! ! "

!! !

! ! ! !

!! ! #! !

$ ! %

&

! !

! !! '!

!!! !

!

!

( !

!

! ) !

!! !

! ! ! ! ' ! *

! ! !

' ! ' !

! ! !

! ' ! !

! ' ! !! '

! "

+

-Segundos vizinhos

Primeiros vizinhos

!

"# $ "#%

"

$ "#%

"#

& "# ' ((

)

"# *

" "#

& "

'

!

" !

"

+! !

! "

#

$ %& & %'#

( )*+&,-.) %&

).+.& % & %'#

/" 0 / )%+' )%%+

/" / / )&-* )%')1

/" 2 )1%%.%

)&-''%-3 % %# % %#

4 5 3

4

65/

" ! 5

7#

! " #!

$ %

!

&"

'

$$$ (

) *

* )! $

$

)

)

$ + ! ,

)

%

)!)$-

¾

!"

# $ % # !" &

' ( !

)

$

"

%

#

' !

*

"

½

' $ "

$

¾

«

! !

"# $

%

½ ½ ! "

! " #

$ " "% #

"% &

  '

! " " "% # "

  ( ) *

+ " #

! "

½

"

) #'

! "% "%

!

)

"%

0.00

1−p

0.00

P(

∨

)

0.00

0.00

0.00

T

0.00

M

0.00

0.00

0.00

1−p

0.00

S

0.00

0.00

0.00

T

0.00

χ

0.00

0.00

1

1−p

c

T

c

T

_c

1−p

_c

1

1−p

_c

T

_c

T

_c

1−p

_c

# " "

$%%"

" & " "

%

' "

½

!

"# $ %

&

' # (

% % % % %%

) % % $$

!""# "

"

!

"

#

$ %&'!! % ( )*℄

!

! &

, #

! &

!

-# .% #

)/0℄ " 123

% 4 56 6

! 76

!

Ë Ë

a)

b)

$ %

& '

&

&(&

" )

*'& %

#+

*' , %

& & "

&

, & &

#

Ë Ë

Ë À

À

- & . /

#

Ë Ë

0

1 2' 3* % 4 5 +

% % 6 '

!" #

" !

$%

# "$

" & $ '

(

$ " " '

) ! "

*+

' ) , *

) "

Ë

Ð Ë

ÐÊ

" -+--℄

. * - "

. * /

0*1

2 " 3 1

!

"

"

#

$ %&

'

(

)* *

+,

* -. / 0

+, 1 -.

* 1

#

2 * 1 %233

0

"

0

+, ' *

!"""#℄

% & '

( % )&

* + #"*, % &

(

# - .

/ 0# *#1,

2 )

'

) 3 /

0 4 /

3

+ ' +

3

!

"

℄$

! ! %

$$ !

$ &

! ' !

$

& ( !)

' $ * !

'

½

¾

$ +

½ ,

¾

-! ($ +

½ -

¾

- ! $

. ! (

' !

$

(

$ &-

! "

# $

%% &

' (

% ) * +

*

% *

, - %

" $

½

.

&

"/ $

0

&

Ë Ë

"

& $ "12$

# & / 3

. %4

!

" # $% &'(!℄

* ½ ½ ½ ½ + , - . $ % / ½ 0 1 2

% , " $3

45 6""

." #

! ! ¼ " # $

% && ' () *+,℄

¼ . ¼ ½ ½ ½ # & &

/ & $ 012

3 / / *"℄ 4

5/ 0 6

*℄ ' &2 .

. 7

5/ / $& 5/ .

& 0& . .

!

"

#

$ % & '(℄

!

%

*+ ',-℄ ',.℄

% ',,℄

',/℄ !

0

1 .

.

2, .,3

"

4 5

1 . 0 #

.62 .3

. " 5

1

!! !"

!# !$!%

& !' ( #) $!%&

!% #)* $ ! ! "

# ! " !# #! +

" ! ! ! !', -!#

#)!#'#!"#

#! ! ! #)

!!

+ ! " !!

! ! . ##)! / !! 0 ´½ µ . !% 1

! 1 # # ! #

. 2 3 &

#) 4 . !

& # . !% 56℄

89

!" # $ % %

& %

' ( ) *

% +

$ , - .

% " # "

# - . " # / ! ½ "01# 2 " # ½ ½ ! ½ ½ ½ "03#

$ 4

5 6 " # %

5 71℄ 9 2

! ¼ Ë Ë

¼ ! " ℄ $

% & '( )

*

' + )

,*&-

¼ .

/ - 0

* 1(* ¼ ½ . $ *) - )

23.33*!.!*

- 4 ¼

. *

4 " .

. ! ¼ 5 ¼ ¼ .

/ $ 67℄ (

! "

# $!% &' ( "

) *

'' + , - .

! + , . /

*"

% " ( 0

!"

1

# $! )

! "

! & ' & "- ! +

"

+ % ' " !

% * , .

/ &'! ) -

12 ¼

&!%*

!" # « !

$

% & ' ( )

*

* +

!

" #

$ $

$ %

&'

(

)$

"*#

(

+,-℄ (

"/ +,01,2℄# 3

4

!" #$℄

& '

(

)* #+,℄

) .

/'

( /' . .

0

/ / & (

.

1 0

(

!"#

$ %

&

'"#

% (

) * !

+ *

)(

, -!.℄

#

*

$ ,

( )

* ( ! 0

) $

*

1)

!" #"

$ !

#!%&'

(' )* !+ , - ' %( , ' . ½ ½ ½ ½ (//,

0& % ! !&

!+

#"

%

)* !"

1

! !+ "

2 ! "

!

( ,

'" &#

( , $ ½ ½ ( , ½ ½

3 ! 4

5

#6708*℄

!

"

# $ %&'℄

) *

#+

# & ,

&

)* %-℄

& . #

/ #

$ 01 %&-℄ # ½¾

¾

, 2

. / #

! "

#$ % & '

(

)")

)#$ !*&

%

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

p

₁

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

P

N=100

α

=0.0;

α

=0.5

α

=1.0

α

=1.5

α

=1.8

α

=2.0

α

=3.0

8

½

½

!

"#

$ % $

& ' (

)

½

*

+

½

* " !#

$

", *

#

$ (

½ ½ ½ !

" #

½ ½ $% ½ $ ½

$% &'

&'

( ) &'

½ *+ % '

, &'

- . / 01

, - . *+ 2! ½ 3 $$ ½

$0!4 !$$

½

$!54 $$$

½

$6!4

%$$$

½

$7$ ( & 8

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

p

₁

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

P

α

=1.0; N=100

α

=1.0; N=500

α

=1.0; N=1000

α

=1.0; N=3000

α

=1.5; N=100

α

=1.5; N=500

α

=1.5; N=1000

α

=1.5; N=3000

α

=1.95; N=100

α

=1.95; N=500

α

=1.95; N=1000

α

=1.95; N=3000

8

½ "

! "# $ %

& ' ( )#

( " '

" ( *

" ' & % + ,

- " " . ! ' "

( .

) /" % 0

" + ½

, (

½ &

!

0.0

1.0

2.0

3.0

α

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

p

c

conjectura de

de Magalhaes

Ô

«

«

!

" # $! #%

&

' ( #%

Ô

Æ ½

)! &*

+ ' % ,

( )! #$! «

% & !

-! !, . / ! !,

0 « 1 - '.

Ô

Ô

½

! "#℄ % & ' % ( )

"*℄ + "*℄

, &

-./.#0 '1

2 %

3 %

4 ) 4

%

%

5

4 !

5 % 4

6

1 %

½

%4 10

7) 4

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

p

₁

*

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

P

alfa= 0,0; N= 100

alfa= 0,0; N= 1000

alfa= 0,0; N= 3000

alfa= 0,5; N= 100

alfa= 0,5; N= 1000

alfa= 0,5; N= 3000

alfa= 1,0; N= 100

alfa= 1,0; N= 1000

alfa= 1,0; N= 3000

8

È

½

Ô

«

Æ

Æ

!

" # Ô

$

% Ô

&

" '

(") Ô

*+ #"

« , - . Æ

#" /

# % # 0&$

0.0

1.0

2.0

3.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

p

C

*(

α)

conjectura de

Cannas e

de Magalhaes

α

(1997)

Cannas e

!

" # $

%

& '

( ) * $

$

& # $

$

!

!

"

# #

#

$

%

# $

% &

' #

!(

) *+ #

,

.

!

"

" #

$ % &

' %

(' ) '( )

* + ,

L/2

L/2

L/2

M(L/2)=

M(L)

d=1

1

2

M(L/2)=

M(L)

d=2

1

4

M(L/2)=

M(L)

d=3

1

8

! " # $ %

#&&'()*℄ ,

% - &.

&

'" /

0 &1 $

" 01

2 /

01 / 01 &

01 01 01

# /#& 01 3

3 $ "

! "

#

$ %

& $'( )

( *+) (*+)

" ! , # -

. % %

*/ *'

& $'() "%

&

() ¾

($')

/0

$ . %

* /0 %

* (/0) ¾

& $'() . % %

M=2

L=3

=( )

r

0

0

0

3

4

M=2

L=3

=( )

r

1

1

1

3

4

3

4

M=2

L=3

=( )

r

2

2

2

...

...

! " " #

#$ #% $ & "

###

' $" !( " %

) "

( * +! * ( ! " ") ! +!

#, +! !"

!( ¾

-!

1

2

4

8

16

log L

81/256

27/64

9/16

3/4

1

α

= d

_f

− d

log

ρ

!"

#$#%&' ()*

+ ! ,-

,

! ,- "

!

%$ . ! ! ,- ! ,

- , ""

! ( %$

! * ""

$

! ,-

/ !

! "# $%

& '(&

$ #

$% ) &

# * #++,

- &

&

- . +,

* , /0%

1 $ *1 0% &

℄

"

#

$%&' ( )

*

+

*

! "

#

$

% #

$ #

&

&

&

'( )

'

&

#

& )

% *

+

+ +

$

,#

−50.0

log r

−50.0

log M

log

ξ

d

_f

d

½ ! ½ " # $

" % "

& '℄ % # ) * + , * ) ) ! ) $ $- ) - ) ) --+-*

. "/0

0%

1 %

! "

# $ % !

$ &

' $ $

#

% (

)!" *

! !

"" # !$ # !% &

' & " (

!! !! "" # !% # !

)* + & ,

-

*&" .."

* / *

& *

#!$% !!!01$℄ #%&

3/'4&*'/

"&

#

!!$ !!!5 1$&$%℄ )*

, -& "

6 & / *&

℄℄

!℄" #$℄#%℄

#&℄ ###℄" #'℄( )

(

* + , -

./ 0 -( 1

-23 +

!

!

" #

" $ # $

" !

" #% $ &% "

'

( ! ) %

#( $ (

! * "

+(

, " ( + (

( (

( -./

#0%#$$ + 1 !

( 2

!! " #

$

$ %&

! #

' $

(

) )

! !! $

* )

)

* +

, '

(

'

(a)

(b)

(c)

(d)

! ℄ # $

$ %# $&

$& # #$

' ( % )*$&$

'+,'(( - #

$& ./ '+ ,'(( %

$&./

'0+,'(,'(( 1

$ $&$2 $

$& $& $ / $&

$ / $ $&

2

/ + 2

$ +

2

(a)

(b)

(c)

(d)

!

"

# #

$

!

½

% !

&'( % ) *+,℄

&'..

/

0!.1!

% 23! 1!

! '

! "

#

½

½

$!

% & '

$! & '#

#

' #

(

'

%$

) ' #

*

& +'

"

!

, #

!

'-# ! $! #

.!

½

!

" # $

% &'(℄

*

$#+,##$

½

!"#

$% %&

'

$ ½

½

(

) !

! "

½

½

#

$

% &

' (

!

(

!

½

(

) * +

%

,

- !

½

%

(

%

!

" # $

% &

'

#

' ( ' )

℄

℄ ! "# $

$℄ % % & '

#℄ ( ) )**

℄ %

+,-. /0 1 +,.

℄ 12 12 $"# $3

2 1 4 "

℄ 5 6 #

"℄ 5 6 # ""

6) % 5 6 !

℄ ! "

78: ; 2 ; 8 % +,.

/0 1 +,.

℄ ! " # $%

$℄ & ' () *!! +,+

#℄ (- . /!&0&0& 1 2( %#%+

%

+℄ (/ *2/ " %% %

%℄ *3- !

44

℄ 5&6 7)8 79 :; 4

4℄ <!5 )( #$ %+

℄ /1 79 %>%#4%

,℄ *!! .(?2(&1/ "$+4

+

℄ 535 #+# %

℄ 3 / @9 (2 , 4

$℄ * " +

#℄ 5 " /

79 :; 4

+℄ ! "

(&A 8 /3 / *! B

℄

!" #

$℄ %&& ' ()*& '+

,-℄ '& ()*& '+ ,,#

,-℄ . /

,℄ &1 % 2&3 4 .,$ /

2&3 4 .,, $

,℄ " 5% 2& 6 6) 44 $#

,,℄ 211

( 6 %77& !+7) 7 "&"

,#℄ 8"" 71" 5 ,- #

,℄ . &1 %' 9&&7 4

,-,℄ !& :! '7 ;&

:&& 9)

,℄ < 4 :" += >71$$

,$℄ ! " 86 47) 5 += >71 $,

,℄ ?") ! <)7=&1

:= 8" : #

℄ !"

# $ %&

℄ '('* +,$* -

-℄ , +. / 0$ 1

-℄ + 21 3 4

5$. $$ 3 4

℄ , 1

&℄ " - %&

℄ 6$$4 %&7

! 1 %7

! &% %&