UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA - PPgEE
USO DE TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO BASEADAS EM DERIVADAS COMO SUPORTE DO PLANEJAMENTO OPERACIONAL DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO
DE ENERGIA ELÉTRICA
MAX CHIANCA PIMENTEL FILHO
MAX CHIANCA PIMENTEL FILHO
Uso de técnicas de otimização baseadas em derivadas como suporte do planejamento operacional de redes de distribuição de energia elétrica
Tese de Doutorado em Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, em cumprimento às exigências para obtenção do grau de Doutor.
Área: Automação e Sistemas Sub-Área: Sistemas de Energia Elétrica
Orientador:
Prof. Dr.-Ing Manoel Firmino de Medeiros Júnior Co-orientador: Prof. D. Sc. José Tavares de Oliveira
iii
MAX CHIANCA PIMENTEL FILHO
USO DE TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO BASEADAS EM DERIVADAS COMO SUPORTE DO PLANEJAMENTO OPERACIONAL DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO
DE ENERGIA ELÉTRICA
Tese de Doutorado em Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Rio
Grande do Norte, em cumprimento às exigências para obtenção do grau de
Doutor.
Aprovada por:
______________________________________________ Prof. Dr.-Ing Manoel Firmino de Medeiros Júnior
______________________________________________ Prof. D. Sc. José Tavares de Oliveira
_____________________________________________ Prof. D. Sc.. Marcos Antonio Dias de Almeida
_____________________________________________ Prof. Dr. Ubiratan Holanda Bezerra
_____________________________________________ Prof. Dr. Benemar Alencar de Souza
v Agradecimentos
• Ao meu pai Max (em memória) e a minha mãe Teresa, que foram os que mais investiram para que eu pudesse chegar a este estágio;
• A meu filho Fernando, que apesar de não entender a dimensão deste trabalho,
indiretamente me ajudou muito;
• As minhas irmãs Adriane, Ana Esmera e Teresa pelo apoio moral;
• Ao professor Manoel Firmino por além de cumprir com sua tarefa de orientador
também soube ser um amigo nas horas difíceis;
• Aos professores e amigos do DEE e DCA;
• A UFRN pela oportunidade;
• A CAPES pelo apoio financeiro;
• A COSERN por fornecer todos os dados necessários para realização do trabalho;
Índice
Capítulo 1 – Introdução
Capítulo 2 – Fluxo de Carga pelo Método da Soma de Potências
2.1 Introdução 08
2.2 Modelagem das cargas 08
2.3 Desenvolvimento matemático 11
2.4 Algoritmo 14
Capítulo 3 – Fluxo de Carga Trifásico pelo Método da Soma de Potências
3.1 Introdução 16
3.2 Modelagem das Linhas de Transmissão 17
3.2.1 Equações para um trecho trifásico 18
3.2.2 Equações para um trecho bifásico 19
3.2.3 Equações para um trecho monofásico 20
3.2.4 Cálculo das perdas nas linhas 20
3.3 Conexão das cargas 22
3.3.1 Cargas trifásicas no circuito primário 22
3.3.1.1 Delta 22
3.3.1.2 Estrela aterrada 25
3.3.1.3 Cargas conectadas entre fases no circuito primário 29
3.3.2 Cargas conectadas no secundário dos transformadores de distribuição 31
3.3.2.1 Conexão¨-Y 39
3.3.2.2 Conexão¨-¨ 42
3.3.2.3 Transformadores monofásicos 45
3.3.2.4 Modelagem dostap´s 48
3.3.3 Capacitores e indutores 48
3.4 Reguladores de tensão 49
3.4.1 Modelagens utilizadas 50
3.4.1.1 Modelagem tradicional 50
3.4.1.2 Modelagem proposta 52
3.4.2 Tipos de ligações 57
3.4.2.1 Estrela 57
3.4.2.2 Delta fechado (bobinas conectadas em¨) 60
3.4.2.3 Delta Fechado (reguladores conectados em¨) 64
3.4.2.4 Delta aberto 68
3.4.3 Cálculo dotap 74
3.4.4 Cálculo das perdas 76
3.4.5 Regulação remota 77
3.4.6 Algoritmo de cálculo do regulador 81
3.5 Algoritmo geral do cálculo de fluxo de carga 82
3.6 Determinação da curva de carga 83
3.7 Fluxo de carga com ajuste de corrente 93
3.7.1 Introdução 93
3.7.2 Definição das áreas de atuação 95
3.7.3 Correção das cargas 97
3.7.4 Algoritmo do método de fluxo de carga com ajuste de corrente 100
vii
4.1 Introdução 101
4.2 Cálculo das derivadas 103
4.2.1 Derivada do módulo da tensão em um nó, com relação a potência reativa em qualquer nó 104
4.2.1.1 Algoritmo 113
4.2.2 Derivada do módulo da tensão em um nó, com relação ao módulo da tensão em qualquer nó 110
4.2.2.1 Algoritmo 118
4.2.3 Derivada do módulo da tensão em um nó, com relação a sua posição em uma linha 119 de distribuição
Capítulo 5 - Aplicações
5.1 Introdução 124
5.2 Modelagem de nó de tensão controlada 125
5.2.1 Algoritmo 127
5.3 Otimização do perfil de tensão 127
5.3.1 Introdução 127
5.3.2 Otimização do perfil de tensão através da instalação de bancos de capacitores 129
5.3.2.1 Método da correção 1 129
5.3.2.1.1 Algoritmo 130
5.3.2.2 Método da correção 2 130
5.3.2.2.1 Algoritmo 132
5.3.3 Localização ótima de reguladores de tensão 133
5.3.3.1 Pré-Otimização 136
5.3.3.2 Método do gradiente 140
5.3.3.3 Algoritmo 141
5.4 Minimização das perdas através da instalação de bancos de capacitores 141
5.4.1 Algoritmo 144
Capítulo 6 – Resultados
6.1 Introdução 148
6.2 Resultados de cálculos de fluxo de carga 151
6.2.1 Demanda máxima 151
6.2.1.1 Sistemas sem reguladores 152
6.2.1.1.1 Sistema NTU 01J3 152
6.2.1.1.1.1 Cargas equilibradas 152
6.2.1.1.1.2 Cargas desequilibradas 154
6.2.1.1.1.3 Cargas desequilibradas conectadas no circuito primário 156
6.2.1.1.2 Sistema NEO 01N6 158
6.2.1.1.2.1 Cargas equilibradas 158
6.2.1.1.2.2 Cargas desequilibradas 160
6.2.1.1.2.3 Cargas desequilibradas conectadas no circuito primário 162
6.2.1.2 Sistemas com reguladores 165
6.2.1.2.1 Sistema AÇU 01Z1 165
6.2.1.2.1.1 Cargas equilibradas 165
6.2.1.2.1.1.1 Reguladores funcionando em delta fechado 165
6.2.1.2.1.1.2 Regulagem remota 168
6.2.1.2.1.1.3 Reguladores funcionando em delta aberto 171
6.2.1.2.1.2 Cargas desequilibradas 174
6.2.1.2.1.2.1 Reguladores funcionando em delta fechado 174
6.2.1.2.1.2.2 Reguladores funcionando em delta aberto 177
6.2.1.2.2 Sistema DMA 01M1 180
6.2.1.2.2.1 Cargas equilibradas 180
6.2.1.2.2.1.1 Reguladores funcionando em delta fechado 180
6.2.1.2.2.1.2 Regulagem remota 183
6.2.1.2.2.1.3 Reguladores funcionando em delta aberto 185
6.2.1.2.2.2 Cargas desequilibradas 188
6.2.1.2.2.2.2 Reguladores funcionando em delta aberto 191
6.2.2 Cálculo de energia 194
6.2.2.1 Sistema NTU 01J3 195
6.2.2.2 Sistema NEO 01N6 197
6.2.3 Sistemas com nós de tensão controlada 198
6.2.3.1 Sistema NTU 01J3 198
6.2.3.2 Sistema NEO 01N6 201
6.2.4 Fluxo de carga com ajuste de corrente 203
6.2.4.1 Sistema NTU 01J3 203
6.2.4.2 Sistema NEO 01N6 206
6.3 Dimensionamento ótimo de bancos de capacitores 209
6.3.1 Minimização das perdas técnicas 210
6.3.1.1 Método de Newton 210
6.3.1.1.1 Sistema NTU 01J3 210
6.3.1.1.2 Sistema NEO 01N6 212
6.3.1.2 Método do Gradiente 214
6.3.1.2.1 Sistema NTU 01J3 214
6.3.1.2.2 Sistema NEO 01N6 217
6.3.2 Otimização do perfil de tensão 219
6.3.2.1 Método do Gradiente 219
6.3.2.1.1 Sistema NTU 01J3 219
6.3.2.1.2 Sistema NEO 01N6 222
6.3.2.2 Método alternativo 224
6.3.2.2.1 Sistema NTU 01J3 224
6.3.2.2.2 Sistema NEO 01N6 227
6.4 Localização ótima de reguladores de tensão 229
6.4.1 Sistema NTU 01J3 230
6.4.2 Sistema NEO 01N6 232
Capítulo 7 – Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros
7.1 Conclusões gerais 235
7.2 Sugestões para trabalhos futuros 240
Referências Bibliográficas 242
Apêndice A – Dados de Entrada
A.1 Sistema NEO 01N6 245
A.2 Sistema NTU 01J3 246
A.3 AÇU 01Z1 247
A.4 Sistema DMA 01M1 248
Apêndice B – TOpReDE
B.1 Introdução 252
Símbolos e Abreviaturas
Antes de descrever os símbolos e as abreviaturas é importante descrever algumas
regras que foram estabelecidas:
• A(s) fase(s) das variáveis trifásicas serão sobrescritas; no caso de letras maiúsculas
significa que elas se referem à respectiva fase do circuito primário. No caso de letras
minúsculas, as fases serão do circuito secundário;
• Quando as fases forem omitidas, significa que se está fazendo uma análise monofásica, mesmo que seja para aplicar em uma análise trifásica;
• A posição do nó sempre virá subscrita;, no caso da omissão do índice significa que corresponde a um ponto genérico;
• No caso de variáveis sublinhadas, significa que estas são complexas.
s = conjunto de fases A, B e C.
j = Índice.
i = Índice do nó do lado da fonte. k = Índice do nó do lado da carga.
Pcc = Potência ativa com corrente constante. Qcc = Potência reativa com corrente constante. Pzc = Potência ativa com impedância constante. Qzc = Potência reativa com impedância constante. Pnom = Potência ativa nominal da carga.
Qnom = Potência reativa nominal da carga. Vpu = Módulo da tensão na carga, em p.u..
Cap
nomc
Q = Potência reativa nominal do banco de capacitor. Bc = Susceptância do banco de capacitor.
nomc
V = Tensão nominal do banco de capacitor. Pk Qk = Cargas ativa e reativa liquida no nó índicek.
PSk QSk = Cargas ativa e reativa equivalentes do sistema no nók.
Vj = Tensão no nój.
Rk, Xk = Resistência e reatância da linha índice k.
k P
L = Perdas ativas na linha índicek.
k Q
L = Balanço de reativos na linha índicek.
k
L = Perdas complexas na linha índicek.
* k
I = Conjugado da corrente no trecho índicek.
s i
V = Tensão no ponto índiceida fases.
s k
I = Corrente do trecho índicekda fases.
( )
s *k
I = Conjugado da corrente no trecho índicekda fases.
s k
Z = Impedância do trecho índicekna fases.
AB
M = Impedância mútua entre os trechos da faseAe da faseB.
s k
L = Perdas complexas na fasesdo trechok.
k s P
L = Parte real das perdas complexas Lsk.
k s Q
L = Parte imaginária das perdas complexas Lsk.
AB
S =Potência complexa consumida entre as fasesAeBem uma conexão delta.
BC
iii
CA
S =Potência complexa consumida entre as fasesCeAem uma conexão delta. A
S =Potência complexa consumida pela faseA(alta tensão).
B
S =Potência complexa consumida pela faseB(alta tensão).
C
S =Potência complexa consumida pela faseC(alta tensão).
a
S =Potência complexa consumida pela fasea(baixa tensão).
b
S =Potência complexa consumida pela faseb(baixa tensão).
c
S =Potência complexa consumida pela fasec(baixa tensão).
AB
I =Corrente que flui entre as fasesAeBem uma conexão delta.
BC
I =Corrente que flui entre as fasesBeCem uma conexão delta.
CA
I =Corrente que flui entre as fasesCeAem uma conexão delta.
A
I =Corrente que flui pela faseA(alta tensão).
B
I =Corrente que flui pela faseB(alta tensão).
C
I =Corrente que flui pela faseC(alta tensão).
a
I =Corrente que flui pela fasea(baixa tensão).
b
I =Corrente que flui pela faseb(baixa tensão).
c
I =Corrente que flui pela fasec(baixa tensão).
a
V =Tensão na fasea(baixa tensão).
b
V = Tensão na faseb(baixa tensão).
c
V = Tensão na fasec(baixa tensão).
ab
V =Tensão entre as fasesaeb(baixa tensão).
bc
ca
V = Tensão entre as fasescea(baixa tensão). s
P
Z =Impedância equivalente da carga conectada a fases.
N
V = Tensão no ponto neutro (alta tensão).
n
V = Tensão no ponto neutro (baixa tensão).
N
I = Corrente entre o ponto neutro e a referencia.
N
Z =Impedância da terra entre o ponto neutro e a referencia.
E
R =Relação de espiras de um transformador.
N1 = número de espiras da bobina do primário do transformador (alta tensão).
N2 = número de espiras da bobina do secundário do transformador (baixa tensão).
β = Porcentagem da tensão nominal relativa à tensão do ensaio de curto-circuito.
NOMalta
I = Corrente nominal no circuito de alta tensão do transformador.
NOMalta
V = Tensão nominal no circuito de alta tensão do transformador.
NOM
S = Potência nominal do transformador.
cu
P = Perda ativa no cobre.
cu
S = Perda aparente no cobre.
cc
R = Resistência de curto-circuito.
cc
X = Reatância de curto-circuito.
cc
Z = Impedância complexa de curto-circuito.
magnalta
I = Corrente de magnetização no lado de alta tensão do transformador.
magnbaixa
I = Corrente de magnetização no lado de baixa tensão.
magnX
v
magnY
I = Parte imaginária da corrente de magnetização do circuito de baixa tensão.
nombaixa
V = Tensão nominal no circuito de baixa tensão.
fe
P = Perdas ativas no ferro.
magn
G = Parte real da admitância de circuito aberto.
magn
B = Parte real da admitância de circuito aberto.
magn
Y = Admitância de circuito aberto.
bobalta
V =Tensão na bobina no lado de alta tensão do transformador.
ij
Y = Admitância série do regulador (modeloʌ).
ij
a = Posição do TAP do regulador (modeloʌ).
Ve = Tensão na entrada do regulador.
Vs = Tensão na saída do regulador.
Vref = Tensão no ramo em derivação.
VBs = Tensão induzida na bobina série.
VBsh = Tensão induzida na bobina em derivação (shunt).
Ise = Corrente no alimentador.
Ish = Corrente na bobina em derivação (shunt).
Zse = Impedância série.
Zsh = Impedância paralelo.
Se = Potência aparente complexa na entrada do regulador.
Ss = Potência aparente complexa do alimentador.
S
V = Tensão de saída do regulador.
Sx
Sy
V =Componente imaginária da tensão de saída do regulador.
B
V =Tensão induzida na bobina série.
Bx
V =Componente real da tensão induzida na bobina série.
By
V =Componente imaginária da tensão induzida na bobina série.
Bsh
V = Tensão induzida na bobina em paralelo.
Bshx
V = Componente real da tensão induzida na bobina em paralelo.
Bshy
V = Componente imaginária da tensão induzida na bobina em paralelo. RE = relação de espiras.
Is =corrente na bobina série.
sx
I = componente real da corrente na bobina série.
sy
I = componente imaginária da corrente na bobina série.
Ish =corrente na bobina em derivação.
shx
I = componente real da corrente na bobina em derivação.
shx
I = componente real da corrente na bobina em derivação.
Bsh
Z = impedância de dispersão da bobina derivação.
Bshx
Z = componente real da impedância de dispersão (bobina derivação).
Bshy
Z = componente imaginária da impedância de dispersão (bobina derivação).
s
Z = impedância de dispersão da bobina série.
sx
Z = componente real da impedância de dispersão (bobina série).
sy
Z = componente imaginária da impedância de dispersão (bobina série).
s g
LRe , =Perdas complexas do ramo série do regulador.
sh g
vii
Z
eq =Valor da impedância equivalente entre a saída do regulador e o nó remoto.
iinicial
V , =Tensão inicial do trechoi.
i final
V , =Tensão inicial do trechoi.
Vr =Tensão de regulação.
Ck = Posição do centrok.
Ei = Posição do elementoi.
Distik = Distância Euclidiana entre o elemento ie o centrok.
Npontos k =Número de pontos (elementos) associado ao centrok.
s i
F = Fator de correção do no nóina fases.
s i med
I = Módulo da corrente medida na fasesdo trechoi.
s i calc
I = Módulo da corrente calculada na fasesdo trechoi.
s
'i
S =Carga atualizada da fasesdo nói.
s i
S = Carga original da fasesdo nói.
ȍk = Conjunto de todos os nós localizados a jusante do nók, e conectados direta
ou indiretamente a ele.
r = resistência da linha em/km.
x = reatância da linha em/km.
it = Contador de iterações do cálculo de fluxo de carga.
Vref =Tensão de referência.
X =Vetor das variáveis de controle.
G =Vetor gradiente.
Į = Passo sobre uma direção de busca.
( )
XLista de Figuras
Figura 2.1 - Unifilar de um Sistema de Distribuição.
Figura 2.2 - Sistema reduzido a dois nós.
Figura 2.3 - Fluxograma do Método Soma de Potências.
Figura 3.1 – Linha de transmissão trifásica.
Figura 3.2– Linha de transmissão bifásica.
Figura 3.3 – Linha de transmissão monofásica.
Figura 3.4 – Carga trifásica ligada em delta.
Figura 3.5 – Carga trifásica ligada em estrela.
Figura 3.6 – Carga monofásica ligada entre duas fases.
Figura 3.7 – Circuito simplificado de um transformador monofásico.
Figura 3.8 – Circuito completo equivalente de um transformador monofásico com uma carga no secundário.
Figura 3.9 – Circuito equivalente de um transformador trifásico¨-Y.
Figura 3.10 – Circuito equivalente de um transformador trifásico¨-¨.
Figura 3.11 – Circuito equivalente de um transformador monofásico com uma carga conectada em seu secundário.
Figura 3.12 – Circuito equivalente de um transformador monofásico (MRT) com uma carga no secundário.
Figura 3.13– Circuito equivalente de um transformador.
Figura 3.14 – Circuito equivalente de um regulador de tensão.
Figura 3.15 – Reguladores conectados em Y.
Figura 3.16 – Fasores representativos das tensões de entrada e saída de três reguladores conectados em Y.
Figura 3.17 – Reguladores conectados em¨.
Figura 3.19 – Reguladores conectados em¨.
Figura 3.20– Fasores representativos das tensões de entrada e saída de dois reguladores conectados em delta aberto.
Figura 3.21– Reguladores conectados em delta aberto.
Figura 3.22– Circuito simplificado do compensador de queda de linha.
Figura 3.23– Curva de carga representativa de um alimentador.
Figura 3.24– Curva de carga representativa de um alimentador rural, para as três fases.
Figura 3.25 – Curva de carga representativa de um alimentador residencial, para as três fases.
Figura 3.26 – Gráfico representativo de uma população qualquer.
Figura 3.27 – Gráfico representativo da aplicação do métodoK-means.
Figura 3.28 – Curva de carga qualquer.
Figura 3.29 – Patamares estabelecidos pelo método.
Figura 3.30 – Comparativo entre a curva original e a curva aproximada.
Figura 3.31 – Comparativo entre a curva original e a curva aproximada vista por outro ângulo.
Figura 4.1 - Unifilar de um Sistema de Distribuição Simplificado.
Figura 4.2: Trecho de um sistema de distribuição.
Figura 5.1: Variação da função objetivo quando se varia a posição do regulador ao longo alimentador.
Figura 5.2: Efeito proporcional da tensão de regulação sobre o perfil de tensão.
Figura 5.3: Efeito da instalação de um regulador de tensão nó 7, sobre o perfil de tensão da rede; Azul: cálculo exato, preto: cálculo aproximado. Composição usual das cargas.
Figura 5.4: Idem Fig. 5.3; Composição das cargas: 100% potência constante para as partes ativa e reativa.
Figura 6.1: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3.
Figura 6.2: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para o
iii Figura 6.3: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3,
para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.
Figura 6.4: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6.
Figura 6.5: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado.
Figura 6.6: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.
Figura 6.7: Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado.
Figura 6.8: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado.
Figura 6.10: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota.
Figura 6.11: Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto.
Figura 6.12: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto.
Figura 6.13: Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Figura 6.14: Perfil da tensão de linha no do tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Figura 6.15: Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Figura 6.16: Perfil da tensão de linha ao longo no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Figura 6.17: Perfil da tensão de fase ao longo no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado.
Figura 6.18: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado.
Figura 6.20: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para regulação remota.
Figura 6.22: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Figura 6.23: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Figura 6.24: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Figura 6.25: Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Figura 6.26: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Figura 6.27: Curva de carga real e aproximada durante um dia típico do sistema NTU 01J3.
Figura 6.28: Curva de carga real e aproximada durante um dia típico do sistema NEO 01N6.
Figura 6.29: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador trechos do sistema NTU-01J3, para o caso de nós com tensão controlada.
Figura 6.30: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o caso de nós com tensão controlada.
Figura 6.31: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para o cálculo com ajuste de corrente.
Figura 6.32: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o cálculo com ajuste de corrente.
Figura 6.33: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).
Figura 6.34: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).
Figura 6.35: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).
Figura 6.36: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).
Figura 6.37: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
v Figura 6.39: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para
solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Figura 6.40: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Figura 6.41: Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para o cálculo da localização ótima de reguladores.
Lista de Tabelas
Tabela 3.1 – Resultados dos ensaios de laboratório feitos em transformadores de distribuição.
Tabela 5.1 - Limites laterais das descontinuidades do gráfico da figura 5.4Tabela 6.1: Dados gerais dos sistemas testados.
Tabela 6.2 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3.
Tabela 6.3 –Resultados de nós do sistema NTU-01J3.
Tabela 6.4 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3.
Tabela 6.5 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado.
Tabela 6.6 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado.
Tabela 6.7 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado.
Tabela 6.8 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.
Tabela 6.9 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.
vii Tabela 6.11 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6.
Tabela 6.12 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6.
Tabela 6.13 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6.
Tabela 6.14 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado.
Tabela 6.15 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado.
Tabela 6.16 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado.
Tabela 6.17 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.
Tabela 6.18 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.
Tabela 6.19 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário.
Tabela 6.20 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado.
Tabela 6.21 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado.
Tabela 6.23 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado.
Tabela 6.24 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota.
Tabela 6.25 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota.
Tabela 6.26 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota.
Tabela 6.27 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota.
Tabela 6.28 – Ajuste do R e do X do regulador do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota.
Tabela 6.29 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto.
Tabela 6.30 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto.
Tabela 6.31 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto.
Tabela 6.32 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto.
Tabela 6.33 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Tabela 6.34 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
ix Tabela 6.36 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado
com os reguladores funcionando em delta fechado.
Tabela 6.37 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Tabela 6.38 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Tabela 6.39 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Tabela 6.40 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Tabela 6.41 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado.
Tabela 6.42 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado.
Tabela 6.43 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado.
Tabela 6.44 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado.
Tabela 6.45 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para regulação remota.
Tabela 6.46 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para regulação remota.
Tabela 6.47 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 para regulação remota.
Tabela 6.49 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para regulação remota.
Tabela 6.50 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Tabela 6.51 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Tabela 6.52 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Tabela 6.53 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Tabela 6.54 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Tabela 6.55 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Tabela 6.56 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Tabela 6.57 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado.
Tabela 6.58 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
Tabela 6.59 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto.
xi Tabela 6.61 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado
com os reguladores funcionando em delta aberto.
Tabela 6.62 – Energia fornecida ao sistema NTU 01J3.
Tabela 6.63 – Perdas no sistema NTU 01J3.
Tabela 6.64 – Energia vendida no sistema NTU 01J3.
Tabela 6.65 – Energia fornecida ao sistema NEO 01N6.
Tabela 6.66 – Perdas no sistema NEO 01N6.
Tabela 6.67 – Energia vendida no sistema NEO 01N6.
Tabela 6.68 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o caso de nós com tensão controlada.
Tabela 6.69 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o caso de nós com tensão controlada.
Tabela 6.70 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o caso de nós com tensão controlada.
Tabela 6.71 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o caso de nós com tensão controlada.
Tabela 6.72 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o caso de nós com tensão controlada.
Tabela 6.74 – Módulo das correntes medidas e calculadas nas chaves do sistema NTU 01J3.
Tabela 6.75 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o cálculo com ajuste de corrente.
Tabela 6.76 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o cálculo com ajuste de corrente.
Tabela 6.77 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o cálculo com ajuste de corrente.
Tabela 6.78 – Módulo das correntes medidas e calculadas nas chaves do sistema NEO-01N6.
Tabela 6.79 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o cálculo com ajuste de corrente.
Tabela 6.80 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o cálculo com ajuste de
corrente.
Tabela 6.81 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o cálculo com ajuste de corrente.
Tabela 6.82 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).
Tabela 6.83 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).
Tabela 6.84 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).
xiii Tabela 6.86 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do
cálculo com redução de perdas (Método de Newton).
Tabela 6.87 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).
Tabela 6.88 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton).
Tabela 6.89 – Capacitores instalados depois de processo discretização no sistema NEO-01N6 (Método de Newton).
Tabela 6.90 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).
Tabela 6.91 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).
Tabela 6.92 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).
Tabela 6.93 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NTU-01J3 (Método de Gradiente).
Tabela 6.94 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).
Tabela 6.95 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).
Tabela 6.96 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente).
Tabela 6.97 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NEO-01N6
Tabela 6.98 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
Tabela 6.99 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
Tabela 6.100 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
Tabela 6.101 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NTU-01J3.
Tabela 6.102 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
Tabela 6.103 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
Tabela 6.104 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
Tabela 6.105 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).
Tabela 6.106 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Tabela 6.107 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Tabela 6.108 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
xv Tabela 6.110 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do
cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Tabela 6.111 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Tabela 6.112 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Tabela 6.113 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo).
Tabela 6.114 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o cálculo da localização ótima de reguladores.
Tabela 6.115 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o cálculo da localização ótima de reguladores.
Tabela 6.116 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o cálculo da localização ótima de reguladores.
Tabela 6.117 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o cálculo da localização ótima de reguladores.
Tabela 6.118 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o cálculo da localização ótima de reguladores.
Resumo
Os programas desenvolvidos para o cálculo de fluxo de carga sempre foram
amplamente utilizados objetivando simular sistemas de transmissão, subtransmissão e
distribuição de energia elétrica. Entretanto, os métodos matemáticos aplicados para esse
cálculo estruturavam-se, em sua maioria, tomando como base apenas as características dos
sistemas de transmissão, os quais eram o principal foco de preocupação dos engenheiros e
pesquisadores. Todavia, as características físicas desses sistemas são bastante diferentes da
realidade dos de distribuição.
Nos sistemas de transmissão, os níveis de tensão são altos e as linhas são geralmente
muito longas. Esses fatores contribuem para que os efeitos capacitivos e indutivos que
aparecem nos sistemas passem a ter uma influência considerável nos valores das grandezas de
interesse, razão por que devem ser considerados. Ainda nos sistemas de transmissão, as cargas
são de natureza macro, a exemplo de cidades, bairros, ou grandes indústrias ou consumidores.
Tais cargas são, em geral, praticamente equilibradas, o que reduz a necessidade de utilização
de metodologias trifásicas para o cálculo do fluxo.
Os sistemas de distribuição, por sua vez, pressupõem outras implicações, apesar de os
níveis de tensão serem pequenos em comparação aos de transmissão, o que praticamente
anula o efeito capacitivo das linhas. Como as cargas passam a ser, neste caso,
transformadores, em cujos secundários estão conectados pequenos consumidores, muitas
vezes, monofásicos, a possibilidade de se encontrar um circuito desbalanceado é grande.
Portanto, face a tal possibilidade, a utilização de metodologias trifásicas assume uma
dimensão importante. Além disso, equipamentos como reguladores de tensão, para cujo
funcionamento utilizam simultaneamente o conceito de tensão de fase e de linha, necessitam
ii Pelas razões expostas, inicialmente apresenta-se, neste trabalho, um método de cálculo
de fluxo de carga trifásico para sistemas de distribuição de energia. No intuito de realizar tal
tarefa, foi utilizado como base o método Soma de Potências, já bastante testado e aprovado na
simulação de sistemas radiais de distribuição de energia elétrica. As linhas são a três fios,
considerando-se o acoplamento magnético entre as fases; já o efeito da terra foi considerado
através da redução de Carson. É interessante ressaltar que, apesar de as cargas estarem
normalmente conectadas nos secundários dos transformadores, foi considerada, além dessa
possibilidade, a hipótese da existência de cargas em estrela ou delta no circuito primário. Já
para a simulação de reguladores de tensão, foi utilizado um novo modelo que permite a
simulação dos vários tipos de configurações, de acordo com o seu funcionamento real. Por
fim, também foi considerada a possibilidade da representação com chaves de medição de
corrente em diversos pontos do alimentador. As cargas são ajustadas, durante o processo
iterativo, de maneira que a corrente em cada chave convirja para o valor especificado nos
dados de entrada.
Em uma segunda etapa, tomando como base o fluxo de carga descrito, foram
calculados parâmetros de sensibilidade, com o objetivo de serem aplicados em processos de
otimização. Esses parâmetros são encontrados através do cálculo da derivada parcial de uma
variável com relação a uma outra, determinando a taxa de variação entre elas. Após a
descrição de cálculo dos parâmetros de sensibilidade, apresenta-se o método do gradiente, que
usa esses parâmetros para determinar o ponto ótimo de uma função objetivo, que será definida
para cada tipo de estudo.
Neste trabalho são abordados dois tipos de problema. O primeiro refere-se à redução
das perdas técnicas em um alimentador de média tensão, através da instalação de bancos de
capacitores; o segundo trata do problema da correção do perfil de tensão, através da instalação
considerada, como função objetivo, a soma das perdas em todos os trechos do sistema. Já para
a correção do perfil de tensão, a função objetivo será a soma do quadrado dos desvios de
tensão em cada nó, com relação à tensão requerida.
No final do trabalho, os métodos descritos foram aplicados em alguns alimentadores
iv
Abstract
The usual programs for load flow calculation were in general developped aiming the
simulation of electric energy transmission, subtransmission and distribution systems.
However, the mathematical methods and algorithms used by the formulations were based, in
majority, just on the characteristics of the transmittion systems, which were the main concern
focus of engineers and researchers. Though, the physical characteristics of these systems are
quite different from the distribution ones.
In the transmission systems, the voltage levels are high and the lines are generally
very long. These aspects contribute the capacitive and inductive effects that appear in the
system to have a considerable influence in the values of the interest quantities, reason why
they should be taken into consideration. Still in the transmission systems, the loads have a
macro nature, as for example, cities, neiborhoods, or big industries. These loads are,
generally, practically balanced, what reduces the necessity of utilization of three-phase
methodology for the load flow calculation.
Distribution systems, on the other hand, present different characteristics: the voltage
levels are small in comparison to the transmission ones. This almost annul the capacitive
effects of the lines. The loads are, in this case, transformers, in whose secondaries are
connected small consumers, in a sort of times, mono-phase ones, so that the probability of
finding an unbalanced circuit is high. This way, the utilization of three-phase methodologies
assumes an important dimension. Besides, equipments like voltage regulators, that use
simultaneously the concepts of phase and line voltage in their functioning, need a three-phase
methodology, in order to allow the simulation of their real behavior.
For the exposed reasons, initially was developped, in the scope of this work, a method
distribution systems. Aiming to achieve this goal, the Power Summation Algorithm was used,
as a base for developping the three phase method. This algorithm was already widely tested
and approved by researchers and engineers in the simulation of radial electric energy
distribution systems, mainly for single-phase representation.
By our formulation, lines are modeled in three-phase circuits, considering the
magnetic coupling between the phases; but the earth effect is considered through the Carson
reduction. It’s important to point out that, in spite of the loads being normally connected to
the transformer’s secondaries, was considered the hypothesis of existence of star or delta
loads connected to the primary circuit. To perform the simulation of voltage regulators, a new
model was utilized, allowing the simulation of various types of configurations, according to
their real functioning. Finally, was considered the possibility of representation of switches
with current measuring in various points of the feeder. The loads are adjusted during the
iteractive process, in order to match the current in each switch, converging to the measured
value specified by the input data.
In a second stage of the work, sensibility parameters were derived taking as base the
described load flow, with the objective of suporting further optimization processes. This
parameters are found by calculating of the partial derivatives of a variable in respect to
another, in general, voltages, losses and reactive powers. After describing the calculation of
the sensibility parameters, the Gradient Method was presented, using these parameters to
optimize an objective function, that will be defined for each type of study.
The first one refers to the reduction of technical losses in a medium voltage feeder,
through the installation of capacitor banks; the second one refers to the problem of correction
of voltage profile, through the instalation of capacitor banks or voltage regulators. In case of
vi parts of the system. To the correction of the voltage profile, the objective function will be the
sum of the square voltage deviations in each node, in respect to the rated voltage.
In the end of the work, results of application of the described methods in some feeders
Capítulo 1
INTRODUÇÃO
Desde a década de 50, com o surgimento do método Gauss-Siedel, o cálculo de fluxo
de carga constituiu-se em ferramenta de análise mais utilizada para a simulação de sistemas
de energia elétrica. No final da década de 60, Tinney (1967) apresentou uma nova
formulação para o cálculo de fluxo de carga baseada no método de Newton-Rapshon,
passando este a ser o método mais utilizado pelos profissionais da área. Posteriormente foram
apresentados outros trabalhos, como os de Stott (1972) (1974) , Rajicic (1988) , Amerogen
(1989) , os quais tentavam corrigir algumas deficiências do método de Tinney (1967).
No passado, o mercado de produção, compra e venda de energia elétrica não
apresentava o nível de competitividade de hoje; a legislação também era mais maleável, de
modo que a exigência em relação à qualidade da energia fornecida não apresentava critérios
rígidos e difíceis de serem atendidos. Entretanto, aspectos como a gradativa dependência dos
equipamentos eletroeletrônicos à qualidade de energia elétrica a eles fornecida, o aumento do
nível de exigência por parte dos consumidores sobre a qualidade do fornecimento, bem como
o aparecimento de novas leis regulamentando, de forma mais rígida, o fornecimento de
energia elétrica, forçaram aindústria de energiaa se adequar a essa nova realidade.
Neste novo contexto, pesquisadores e engenheiros passaram a desenvolver ferramentas
de análise mais eficientes, baseadas em modelos matemáticos mais adequados, possibilitando
encontrar resultados mais compatíveis com os registrados em um sistema real, determinando
tomadas de decisões mais acertadas no dimensionamento de sistemas de energia.
Outra evolução importante, ocorrida ao longo dos últimos anos, foi o aumento da
física para possibilitar análises trifásicas, tendo em vista que o número de variáveis e de
operações envolvidas no cálculo, nesses casos, tendem a crescer de forma considerável.
Partindo dessa pretendeu-se, como primeiro objetivo deste trabalho, mostrar o
desenvolvimento de um fluxo de carga baseado no método Soma de Potências
(Shirmohammadi 1988), utilizando-se uma modelagem trifásica dos elementos dos sistemas.
Este procedimento consiste na resolução do problema por trechos, desenvolvendo-se equações
através da aplicação das leis de Kirchoff, segundo as quais a tensão da saída é relacionada
com a tensão da entrada de cada trecho, para cada tipo de elemento do sistema (linhas,
reguladores e transformadores). Desenvolvido para sistemas de distribuição de energia
elétrica de configuração radial, ou pouco malhados, esse método apresenta uma excelente
característica de convergência, sendo extremamente robusto e veloz. Cespedes (1990) ,
tomando como base a nova metodologia de cálculo, propos um novo equacionamento,
segundo o qual uma equação biquadrada relaciona o módulo da tensão entre os dois nós de
um trecho do sistema, possibilitando a programação computacional do método sem a
necessidade de utilizar a representação das variáveis como números complexos, desacoplando
assim os módulos e os ângulos das tensões. Este procedimento torna o método mais simples,
razão por que ele passa a ser mais difundido. A propósito, cabe dizer que a análise trifásica de
fluxo de carga não é algo inexplorado, visto que alguns métodos desse tipo de análise já foram
apresentados, fundamentando-se, inclusive, na metodologia descrita.
Em um trabalho bastante completo, Chen M. S. (1991), utilizando o método Zbus Gauss para cálculo do fluxo de carga, apresenta uma modelagem trifásica dos elementos do
sistema. Neste, porém, as cargas são modeladas em estrela solidamente aterradas, o que limita
um pouco a aplicação do método, principalmente quando se trata de uma análise trifásica,
visto que não contempla transformadores de distribuição monofásicos, cujos primários são
Soma de Potências - Shirmohamadi (1995) apresenta uma evolução do seu primeiro trabalho,
utilizando uma modelagem mais complexa. De acordo com esta, as cargas passam a ser
representadas no secundário dos transformadores de distribuição, ou segundo uma
aproximação das cargas originalmente distribuídas uniformemente ao longo da linha por duas
cargas equivalentes ligadas emY: uma colocada no início do trecho e a outra no final. Ainda
no mesmo trabalho, é apresentada uma modelagem para os reguladores de tensão, que é
limitada apenas para configurações emY, e para as barras PV, sem entretanto apresentar uma
evolução significativa com relação a trabalhos anteriores.
Com uma modelagem de carga completa, Asensi (2000) e W. Xu, et al (2002)
apresentam em seus trabalhos a possibilidade de diversos tipos de configuração utilizando
componentes simétricas, o que possibilita o cálculo de deslocamento do neutro; porém, em
suas análises, as cargas estão sempre ligadas no circuito primário, desprezando as perdas e o
efeito dos tipos de ligações entre o primário e o secundário dos transformadores de
distribuição. Por sua vez, Zimmerman (1995) utiliza o método de Stott (1974) para a
elaboração de um cálculo de fluxo de carga trifásico direcionado para simulação de sistemas
radiais de distribuição de energia elétrica. Entretanto, para efeito do presente, os
transformadores de distribuição são modelados apenas para conexões estrela aterrada (média
tensão) e para estrela aterrada (baixa tensão), limitando sua abrangência.
O algoritmo de fluxo de carga aqui apresentado tem como objetivo mostrar a evolução
dos métodos já descritos, tendo estes suas deficiências suplantadas sem prejudicar sua
robustez. Portanto, o modelo apresentado deverá conter:
• Modelagens trifásicas, bifásicas e monofásicas das linhas de transmissão,
podendo estar operando simultaneamente em um mesmo sistema;
• Simulação de cargas compostas, incluindo o efeito da dependência da tensão; • Análise de sistemas desbalanceados;
• Modelagem dos transformadores de distribuição para os vários tipos de conexões, considerando-se as perdas no cobre e no ferro, bem como
possibilidade dotapfora do nominal;
• Modelagem dos reguladores de tensão, considerando as características
construtivas do equipamento e a possibilidade de simulação dos tipos de
conexão ao sistema (delta, delta aberto ou estrela);
• Determinação das perdas em cada trecho do sistema;
• Possibilidade da simulação de nós de tensão controlada (PV);
• A manutenção da convergência ainda que para sistemas grandes e/ou mal condicionados.
Uma vez apresentada uma nova proposta para o cálculo de fluxo de carga, outro
problema será tratado: o desenvolvimento de ferramentas que possibilitarão uma análise
otimizada dos sistemas, através da aplicação de técnicas de otimização. De posse dos
resultados, o analista passará a ter uma referência para determinar a nova configuração do
sistema.
O problema da otimização de sistemas de energia elétrica é algo complexo e já vem
sendo estudado ao longo das últimas três décadas. Em um trabalho pioneiro, Dommel &
Tinney (1969)13 propuseram minimizar a potência ativa fornecida pela barraslack,como um
artifício para reduzir as perdas totais do sistema. No entanto, por considerar todas as cargas
como de potência constante, o método desprezava a vinculação da dependência das cargas à
tensão, o que poderia gerar erros. Na realidade, as perdas, bem como o carregamento do
valores das perdas quanto o valor do carregamento são modificados. Significa que,
monitorando-se apenas a potência fornecida pela subestação, é impossível identificar o
comportamento das perdas. Em um novo trabalho, Tinney (1992) utiliza como função a ser
otimizada, a soma das perdas em todas as linhas de transmissão, com isto tratando
diretamente o problema; como o método utilizado considera o valor da variável de otimização
– potência de bancos de capacitores - de forma contínua, são utilizadas funções de penalidade
para que o processo se adeque aos valores comerciais existentes. Em outros termos, quando o
valor do banco de capacitor calculado se distancia do valor comercial mais próximo, o
processo tenta reverter a situação. Baran (1989) decompõe o problema em níveis
hierárquicos, o problema mestre que determina a localização dos capacitores utilizando uma
programação inteira e o problemaescravoque determina o tipo e o tamanho do capacitor a ser
instalado através de um método de otimização tradicional como de Baran (1988).
Outro fator que também não se pode desprezar é o efeito da variação da carga durante
o dia, principalmente quando se trabalha com alimentadores residenciais. Neste tipo de
situação, para cada horário do dia haverá um nível de carregamento; portanto, para que se
possa fazer uma simulação completa do sistema, torna-se necessário considerar as variações
ocorridas evitando que o equipamento seja sub ou sobredimensionado. Na pesquisa de
Pimentel Filho&Medeiros Jr. (1998) foi utilizada uma aproximação da curva de carga diária
para calcular a quantidade de reativos a serem alocados. Outros trabalhos, como o de Baran
(2001), já consideram a existência de capacitores chaveados que poderão entrar ou sair de
operação segundo o estado do sistema.
De acordo com as considerações feitas, o método apresentado neste estudo vem
oferecer elementos que viabilizam possibilidades para instalação ótima de capacitores em
sistemas de distribuição de energia elétrica, objetivando a melhoria do perfil de tensão, ou a
ao qual será associado o método do gradiente como ferramenta de otimização. Apenas para o
caso de minimização das perdas, investigou-se sobre a implementação do método de
otimização de Newton, a fim de se avaliar a necessidade de aumentar a complexidade
computacional sobre o algoritmo de busca.
Outro assunto tratado neste trabalho refere-se à localização ótima de reguladores de
tensão em sistemas de distribuição de energia. Cabe registrar que a localização de bancos de
reguladores de tensão, em alimentadores de distribuição, é um aspecto ainda pouco
pesquisado. Um estudo realizado por Medeiros Jr.(2000) mostrou a aplicação do método do
gradiente para otimização do perfil de tensão, através da localização ótima de reguladores de
tensão. Porém, em suas análises, são considerados apenas os valores da tensão nos nós de
entrada e de saída do regulador e em um nó remoto. Entretanto, em caso de sistemas cuja
quantidade de nós e ramais excedam, o método pode não apresentar bons resultados.
Safigianni (2000) trata o problema de otimização como um problema combinatório. O
método por ela apresentado permite localizar inicialmente o(s) regulador(es) no(s) trecho(s)
terminal(ais) do alimentador, calculando-se um fluxo de carga para esta configuração. A partir
daí o método passa a mudar a posição do regulador, no sentido de que ele se aproxime cada
vez mais da subestação, sendo calculado, a cada mudança, um novo fluxo de carga. No final
do processo, escolhe-se a configuração que apresentou como resultado o melhor perfil de
tensão.
O método aqui apresentado para a solução desse problema consiste de uma evolução
do trabalho de Medeiros (2000), considerando que, para o cálculo do vetor gradiente, a função
objetivo será composta de todos os nós do sistema, o que permitirá conseguir um perfil de
tensão mais próximo do desejável, de maneira a evitar, ao máximo possível, violações dos
Capítulo 2
FLUXO DE CARGA PELO MÉTODO DA SOMA DE POTÊNCIAS
2.1 Introdução
Neste capítulo será apresentado o método Soma de Potências em sua versão
monofásica, de acordo com a formulação de Cespedes (1990). O método tem, como
característica básica, a possibilidade de transformar as equações que relacionam as tensões
entre dois nós de um alimentador de distribuição em uma equação biquadrada que apresenta
solução direta. Dessa forma, o processo de solução é realizado de dois em dois nós, partindo
da subestação (nó-referência), de modo que a tensão em cada nó do sistema seja conhecida.
Após atualizar as potências dos nós, o processo é repetido até que os valores das tensões
convirjam. Esse método – aqui em estudo - foi desenvolvido para a análise de sistemas radiais
de distribuição de energia elétrica que apresentam elementos shunt da linha desprezíveis.
Posteriormente, Medeiros Jr.& Costa (2000) mostraram como esses elementos podem ser
incorporados às equações que o compõem. Pesquisas realizadas no âmbito deste trabalho
apontaram que é pouco significativo o ganho em velocidade de convergência através desse
procedimento.
2.2 Modelagem das cargas
Na metodologia apresentada, as cargas são classificadas de acordo com
Shirmohammadi (1995) , que as organiza segundo sua dependência com a tensão, podendo
elas estar divididas em três tipos: potência constante, corrente constante e impedância
8
a) Cargas com potência constante: são cargas cujo valor da potência por elas consumida independe do valor da tensão, sendo por isto assim denominadas.
b) Cargas com corrente constante:são cargas cujo valor da potência consumida varia diretamente com o valor da tensão. Considerando a tensão nominal da carga igual à tensão nominal do sistema, tomando esta tesão como base, tem-se:
pu nom
cc P V
P = ⋅ (2.1)
pu nom
cc Q V
Q = ⋅ (2.2)
Onde:
Vpu = Módulo da tensão na carga, em p.u.;
Pcc = Potência ativa com corrente constante (kW); Qcc = Potência reativa com corrente constante (kVar).
c) Cargas com impedância constante: são cargas cujo valor da potência consumida varia com o quadrado do valor da tensão. Considerando a tensão nominal da carga igual
à tensão nominal do sistema, tem-se:
2
pu nom
zc P V
P = ⋅ (2.3)
2
pu nom
zc Q V
Desde quePnom em kW e Qnom em kVar, tem-se:
Pzc = Potência ativa com impedância constante (kW); Qzc = Potência reativa com impedância constante (kVar);
Outro componente que se faz presente ao processo de modelagem das cargas são os
bancos de capacitores, os quais têm um modelo semelhante ao das cargas com impedância
constante, podendo ser sua tensão nominal diferente da tensão atual da rede. Sabendo-se que:
2 V B
QCap = c ⋅ (2.5)
E que:
2
nomc nomc c
V Q
B = (2.6)
Encontra-se:
2
¸¸ ¹ · ¨¨ © §
⋅ =
nomc nomc
Cap
V V Q
Q (2.7)
Caso Vnomc seja igual à tensão nominal do sistema, a razão ¸¸
¹ · ¨¨ © §
nomc
V V
será igual ao
10
Cap
Q = Potência reativa gerada pelo banco de capacitor (kVAr);
nomc
Q = Potência reativa nominal do banco de capacitor (kVAr); Bc = Susceptância do banco de capacitor (mho);
V = Tensão aplicada no banco (kV);
nomc
V = Tensão nominal do banco de capacitor (kV). 2.3 Desenvolvimento matemático
A Figura 2.1 mostra um diagrama unifilar simplificado, representativo de um sistema
de distribuição radial. O método apresentado inspira-se na idéia da redução de todo o sistema
Assim, pode-se calcular a tensão no nónatravés da equação 2.8:
(
)
4 0k V 2 k V 2 i V sk Q k X sk P k R 2 2 Sk Q 2 sk P 2 k X 2 k
R ¸+«¬ª ⋅ + ⋅ − »¼º + =
¹ · ¨
©
§ + ¸
¹ · ¨
©
§ + (2.8)
O cálculo das perdas complexas (Lk) nas linhas é feito a partir da equação:
(
)
*k k i
k V V I
L = − ⋅ (2.9)
De onde se obtêm:
(
)
2 2 2
k sk sk
k k P
V Q P R
L = + (2.10)
(
)
2 2 2
k k k
k k Q
V Qs Ps
X
L = + (2.11)
Onde:
Pk, Qk = Cargas ativa e reativa líquida no nók;
Pski,Qsk = Cargas ativa e reativa equivalentes do sistema no nók;
Vj = Módulo da tensão no nój;
Rk, Xk = Resistência e reatância da linha índice k;
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k Q
L = Balanço de reativo na linhak;
k
L = Perda complexa na linhak;
*
k
I = Conjugado da corrente no trechok;
j = Índice;
i = Nó do lado da fonte;
k = Nó do lado da carga;
O cálculo de Pski e Qski é feito somando-se todas as cargas nos nós, assim como as
perdas das linhas que se encontram depois da barra de interesse k. Esse processo é feito
partindo-se do nó terminal, em direção ao nó-fonte.
2.4 Algoritmo
Com base nas equações apresentadas acima, desenvolveu-se o algoritmo do processo
de cálculo do método Soma de Potências, conforme se mostra a seguir. Como se trata de um
processo iterativo, a Figura 2.3 apresenta um fluxograma para um melhor entendimento do
método.
1- Ler os dados da rede e assumir um perfil inicial de tensão para o alimentador;
2- Calcular as cargas que dependem da tensão;
3- Calcular a potência soma equivalente de cada nó;
4- Calcular o novo perfil de tensão, utilizando (2.8);
5- Com o novo perfil de tensão, calcular as perdas através das equações (2.10) e (2.11) e as
cargas que variam com a tensão por (2.1), (2.2), (2.3), (2.4), (2.7);
6- Testar a convergência. Não convergindo, voltar ao passo 2;
