O
Ultimo Trabalho de Mario Shenberg
MarioShenberg'slastwork
Henrique Fleming
Institutode FsiadaUniversidadede S~aoPaulo,
CaixaPostal66318, 05315-970,S~aoPaulo,SP
Reebidoem21dedezembrode2001. Aeitoem27dedezembrode2001.
A ideia deque asestruturas matematias,omoidentiadas pelaesola Bourbaki, transendem
a matematia e estabeleem uma hierarquia entre as teorias dafsia, era ara ao grande fsio
brasileiro Mario Shenberg. Um episodio de sua arreira que ilustra este fato e desrito neste
trabalho.
Theideathatthemathematialstrutures,asidentiedbytheBourbakishool,gobeyond
mathe-matisandestablishahierarhyamongthephysialtheories,washerishedbythegreatBrazilian
physiistMarioShenberg. Thisisillustratedbyanepisodeinhisareer.
Sal~ao nobre da Fauldade de Filosoa, Ci^enias e
Letras,MariaAntonia,naldosanos50. Umprofessor
doDepartamentodeFsia,reemtornadodosEstados
Unidos, onde realizara seutrabalho de tese,
defendia-a diante da bana. A umerto ponto, uma disuss~ao
surge elogoseaalora,envolvendovariosmembrosda
omiss~ao examinadora, menos um, Mario Shenberg,
quepareedormirprofundamente,alongainzadeseu
harutodesaandoagravidade.Aorda,abreumolho,
umso,eexplia laramenteoproblema(easolu~ao)a
todos. E aresenta: \Isto esta no trabalho de Bethe
e Heitler". Comenta o andidato: \Engraado,
on-sultei o proprio Bethe sobre isso, e ele n~ao soubeme
expliar..." Responde Shenberg: \Com erteza ele
esqueeu, ne?"
Estaurtaanedotaservepara mostrarumaspeto
do fsio Mario Shenberg que se ostuma ignorar,
ou negar: seu ompleto domnio da tenia, na fsia
teoria. Otrabalhoaqueserefere,deBetheeHeitler,
n~ao tem muitode losoo. Trata de umimportante
alulo,diilimoalulo,daradia~aoemitidaporuma
partulaarregadaaoserdesaelerada,a\radia~aode
freiamento". Shenberg havia estudado atentamente
essetrabalho,e,adist^aniademuitosanos,onheia-o
aindaem seusdetalhes. Sabia,omestre,queepreiso
nafsia,omo,porexemplo,namusia,estudar
regu-larediligentementeos instrumentos;sabiaqueafsia
N~aose aprende, Senhor,na fantasia,
Sonhando,imaginando ouestudando,
Sen~aovendo, tratandoe pelejando.
Neste artigo vou tratar de outros prediados de
Shenberg. Vamosv^e-loonstruindoestruturasteorias
muitoabstratas,ozendoideiasumasasoutras,\av
al-gando nas nuvens", na bela express~ao de Newton da
Costa. Mas n~ao queria deixar de menionar o outro
lado,otenio,indispensavelparaessasavalgadas.
Raramenteosfsiosrevelamaosseusleitoreso
a-minhoqueoslevouaumadesoberta.
E pena,porque
em alguns asos a motiva~ao tem a mesma fora da
desoberta, uma fora persuasiva que diilmente e
atingida por uma demonstra~ao formal. O que levou
Pasalaestudar apress~aoatmosferia,earealizar
ex-peri^enias minuiosas om tubos de merurio, quando
sua abea gostava de tratar de assuntos muito mais
abstratos?
Equevianaexperi^eniadeTorrielli 1
uma
possveldemonstra~aodaexist^eniado vauo,
ontra-riando uma das pedras angulares de Aristoteles. Em
seutextoistoestalaro.
Eomitidoemtodososlivros.
Noentanto,saberquePasalestavasemedindoomo
Filosofo, da outra dimens~ao aqueles trabalhos. Outro
asofamosoeodeEinstein. Imaginou-seviajandoa
ve-loidadedaluz,e aompanhandouma ondaluminosa.
Oque\via": amposeletriosemagnetiosnovauo,
quevariavamdeumpontoaoutro,masquen~ao
depen-diamdotempo,poisaondaestavaparadaemrela~aoa
PubliadooriginalmentenaRevistadaUSP50,pp.34-38,julho(2001).
1
ele. Ora,ateoriadeMaxwelln~aopermiteaexist^enia
desses ampos. Logo,haalgumproblemaemseviajar
aveloidadeda luz. A teoriadarelatividade viria
or-ganizaressasideiasemudartodoopensamentosobrea
natureza. Masasimples\experi^eniaideal"(gedanken
experiment)tornou-ainevitavel,omosefosseumapr
e-demonstra~ao.
Shenbergeradessetipo. Nuna,ouraramente,
tra-balhava a partir de estruturas esboadas por outros.
Suas pesquisas eraminevitaveis: nasiamde uma
ob-serva~ao sagaz danatureza e, apenas tomavamforma
denida, exigiam sua aten~ao, omo uma terapia
tor-nadaindispensavel.
OprimeirofasulodaRevistaBrasileiradeFsia
ontem um artigo singular, de sua autoria.
Denomi-nado Eletromagnetism and Gravitation 2
, possui uma
lista de refer^enias exgua: um unio ttulo, o livro
de Helgason \Dierential Geometry and Symmetri
Spaes". N~aoelaro aque por~ao espeado livro
ele sereferia. Talvezquisesseindiaronvelde
onhe-imentos de geometria diferenial que estava supondo
do leitor.
E a este artigoque me rero aqui, quando
falodeseu\ultimotrabalho". Tiveafortunadepoder
onversaromele,atedemoradamente,sobre esse
tra-balhoesua g^enese. Passoadesrev^e-la.
E umalonga
historia,quen~aomeesforareiparatornarbreve. Tudo
omeouomEinstein.
A desoberta mais impressionante de Einstein foi
a sua teoria da gravita~ao, usualmente onheida
omo Relatividade Geral. Apresenta uma teoria da
gravita~ao que e tambem uma geometria do espa
o-tempo,umasuperfiequadri-dimensionalqueeaarena
dosfen^omenos. Umpontodessasuperfieeumevento,
algoqueaonteeemumpontodoespao,emum
ins-tante do tempo. A teoria e toda formulada em
lin-guagemgeometria,mastrata-sedemuitomaisdoque
uma linguagem: os teoremas dessa geometria s~ao leis
dafsia;medidasfsiass~aoopera~oesgeometrias. A
ideiaenantouomundo. Sobretudo,enantouEinstein,
que dediou todo o resto de sua vida a tentar
esten-deressageometriza~aoaoutrosfen^omenos quen~aode
arater gravitaional. Ao eletromagnetismo, para ser
maispreiso. Einsteinprop^osvariasTeorias deCampo
Uniado, omo as hamava, em que uma parte da
geometria desrevia a gravita~ao, outra o
eletromag-netismo. Jamais obteve suesso. O problema,
refor-muladopara inluirafsia qu^antia eoutrostiposde
foras desobertas desdeent~ao,eaindaum dostemas
entraisdanossafsia.
Shenberg enfrentou a quest~ao inovando-a de
maneirasurpreendente. SemelhantementeaoqueMarx
fez om a dialetia Hegeliana, inverteu o problema:
prourou uma unia~ao entre o eletromagnetismo e
a gravita~ao, sim, masom o eletromagnetismoomo
modelo,ouseja,agravita~aoomosubordinadaaele.
BemoopostodoquepretendiaEinstein.
Os motivos para isso foram, prinipalmente, dois.
O primeiro, uma observa~ao dogrande Paul Dirade
que toda medidae denaturezaeletromagnetia. Mais
preisamente, dada a materia, isto e, deixando-se de
lado as varias foras responsaveis pelas propriedades
mirosopias da materia (uma das quais e o proprio
eletromagnetismo),oproessodemedireinteiramente
eletromagnetio. Bastanotarqueooneitopratiode
retaeeletromagnetio. Amelhorreta,aretaduiaria,
e o aminho da luz num meio homog^eneo. Medidas
de dist^anias preisas s~ao feitas om feixes de laser
e interfer^ometros, e mesmo as medidas grosseiras s~ao
dessa natureza(feitas \aolho", otermo popular
aer-tando em heio, neste aso). Shenberginfere da que
oeletromagnetismo, ateoriada luz, tem uma posi~ao
hierarquiaprivilegiada,naestruturadai^enia,omo
teoriadasmedidas.
O segundo motivo e mais omplexo. A esola
franesadematematiadenominadaBourbaki
dediou-se a re-esrever boa parte da matematia em um
es-tilonovo,introduzidopormuitos,masque
verdadeira-menteelodiunassuasm~aos. Umoneitomatematio
era poreles disseadoe analisado em suas estruturas.
Exemplos dessas estruturas s~ao a estrutura algebria,
aestruturatopologia(queintroduzooneitode
on-tinuidade),aestruturadiferenial(queintroduzo
on-eito dederivada, ouaproxima~aolinear),aestrutura
metria(queintroduzooneitodedist^ania).
Shen-bergfoiumpassoalem,eimaginouqueasestruturasse
transportassem tambem as aplia~oes da matematia,
introduzindo ali uma hierarquia. Nafsia,por
exem-plo, as teorias mais fundamentais seriam aquelas que
neessitassemde menosestruturas. Ora, o
eletromag-netismo,emsuaformula~aomatematia,emuitomais
simplesdoqueagravita~ao,sobesseriterio. Defato,
para formular asequa~aode Maxwell do vauo numa
hipersuperfiequalquer,preisa-seapenasdooneito
de derivada exterior, dispensando-se estruturas mais
ompliadas, omo a de onex~ao e de metria.
Es-sas duas s~ao neessarias, ontudo, para formular a
gravita~ao, pois a urvatura do espao-tempo revela,
mede, o ampo gravitaional (para se falar de
ur-vaturaeneessarioooneitodeonex~ao),eametriae
neessaria,porexemplo,paraaraterizaraquelas
ur-vasdoespao-tempoquepodem sertrajetoriasde
or-pos materiais. Assim, de novo ahamos o
netismoomoateoriamaisfundamental.
Umadasdiferenasfundamentaisentreagravita~ao
de Newton e ade Einstein e que, nesta ultima, aluz
sofre a atra~ao gravitaional, omo uma pedra
qual-quer. O fato experimental que levou a gravita~ao
Einsteiniana aos jornais, e Einstein a fama, foi a
ob-serva~ao,em Sobral,Ceara,enaIlha doPrnipe,por
oasi~ao de um elipse solar em 1919, de uma estrela
queestavaatrasdoSol! Aa~aodagravidade,segundo
Einstein,enurvaria oraio deluzemitido pela estrela,
e que iria para longe de nos, apos tangeniar o Sol,
fazendo-o hegaraos nosso olhos. Nateoria uniada
deShenberg,fen^omenosgravitaionaisganhariamuma
interpreta~ao eletromagnetia. Ora, sabemos que um
raio de luz se enurva, distinguindo-se de uma reta,
quando o meio em que se propaga e inomog^eneo. O
que ausa a urvaturaeondie de refra~ao variavel.
Shenberg ent~ao pensou em interpretar o ampo
gra-vitaionaleletromagnetiamente,supondoquea
gravi-daden~aofosseoutraoisasen~aoumndiederefra~ao
dovauo. Seriavariavelquandooampogravitaional
ofosse,ouseja,quase sempre. Aurvatura doraio de
luz ganhavaassimumainterpreta~aosimplese
intuiti-va.
Ha tr^es testes lassios da teoria de Einstein: a
anomalia doperielio deMerurio,odesvioparao
ver-melho devido aos poteniais gravitaionais,e odesvio
da luz nos elipses. Uma nova possibilidade apareeu
oma tenologiadoradar. Haanosque omovimento
dosplanetassolaresedetalhadamente,minuiosamente
aompanhado por antenas de radar, semalhantes as
do tr^ansito. Enviampulsosde ondaseletromagnetias
para osplanetas. Essespulsos batemlae s~ao
reeti-dos de volta para as antenas. Um estudo do tempo
que transorre entre a sada ehegada,na antena, do
pulso, fornee informa~oes detalhadas sobre a posi~ao
e a veloidade dos planetas. Uma outra previs~ao da
teoriade Einstein (oquarto teste,omoehamado) e
que a gravita~ao ausa uma mudana, um atraso, no
tempodeviagem,idaevolta,dopulsoeletromagnetio
do radar. A demonstra~ao desse fato n~ao e simples.
Na teoriade Shenberg,eperfeitamente natural,uma
vezqueumndiederefra~aoausaumadiminui~aoda
veloidadedaluz.
N~ao reomendamos a leitura do artigo de
Shen-berg para o leitor fragil (oorre-me a express~ao
in-glesa faint-hearted).
E leitura para espeialistas, e
nem mesmo para todos. O mestre, quando se
assi-nava \Shonberg" 3
, n~ao ostumava aliviar o trabalho
dosleitores.
Ha alguns anos, tive omo estudante de mestrado
Jo~ao Franiso Justo Filho, que, alem de estudante
talentoso, era ntimo de Shenberg e de sua famlia.
Oorreu-me ent~ao a ideia de, om Justo, tentar
en-tender melhor as ideias do mestre, usando-as omo
nosso tema de pesquisas. Infelizmente, este estava, ja
ent~ao, inapaitado para aompanhar nossos esforos
e tropeos. Usando um metodo de Julian Shwinger,
perguntamo-nosseosefeitos depolariza~ao dovauo,
prevista pela eletrodin^amia qu^antia, seriam apazes
deriar uma fora, entre duas partulasneutras,que
pudesseserinterpretada omo agravita~ao. Apos um
arduomasmuitoestimulantetrabalho,obtivemos,sim,
uma fora atrativaentre aspartulas, eom a
inten-sidade orreta. A debilidade daatra~ao gravitaional
era onsequ^enia da presena, proposta pornos omo
hipotese,departulasdemassaextremamentegrande,
masquepoderiamexistirapenasomoestadosde
ener-gia negativa, no mar de Dira, podendo n~ao ter sido,
ouvira ser,observadas. Shenbergseguramente teria
imediatamente nos alertado de que o que estavamos
obtendo era uma formamuito sostiadade trataras
forasdeVanderWaals,essasforasquegrudamuma
naoutra assuperfiesdesses plastios nosde
emba-lagem usadosnos supermerados. Na faltadele,
leva-mosmuitotempopara pereber,e soatinamos omo
fatoquandovimosqueadepend^enia,daforaobtida,
omadist^ania,eraaquelatpiadasforasdeVander
Waals. N~ao importa, aprendemos muito, e,
prinipal-mente,pensamosmuitosobreasideiasdonossogrande
professor.
Reentemente oprofessorF.Hehl, daUniversidade
de Col^onia, Alemanha, publiou um trabalho em que
obtinha alguns resultados na linha de pensamento de
Shenberg. Foi alertado pelo professor Jose Wadih
Maluf, da Universidade de Braslia, de que tinha sido
preedido nisso por varias deadas pelo grande fsio
brasileiro, ereonheeu, elegante e publiamente, este
fato. Assim, emboranos faa imensa falta a estatura
de Shenberg, suas ideias ontinuam onoso, vivas e
inspiradoras.
