Sistema de Realidade Virtual para Simula~ao
e Visualiza~ao de Cargas Pontuais
Disretas e seu Campo Eletrio
AVirtualRealitySystemforSimulationandVisualization ofDisretePointChargesanditsEletriField
Ant^onio Vanderlei dos Santos 1
, Selan Rodrigues dos Santos 2
, Luiane Mahado Fraga 3
1
Departamentode Ci^eniasExataseda Terra, URI{Santo ^
Angelo/RS
vandourisan.the.br
2
Researh Student {PhD.The ShoolofComputing,UniversityofLeeds,Leeds/UnitedKingdom
selanomp.leeds.a.uk
3
Departamento deEngenhariase Ci^eniadaComputa~ao, URI-Santo ^
Angelo/RS
fragaurisan.the.br
Reebidoem6demaro,2002. Aeitoem2demaio,2002.
AtualmenteaVisualiza~ao Cienta aliada aRealidade Virtual tem-se tornado disponvel omo
uma tenologia de ponta para o aprendizado. No meio deste enario, a demanda por software
eduaionalqueofereasuporteparaoproessodeaprendizagememmuitasareasestaresendo.
Esta tend^enia n~ao e diferente em Eletromagnetismo. Este trabalho apresenta um sistema de
treinamentoeduaional, queeumatentativaderesponderaestademanda. Aaplia~aotemsido
desenvolvidaomaombina~aodetenologiasomoaRealidadeVirtualeaVisualiza~aoCienta
paradesmistiarosoneitosdemanipula~aoeinvestiga~aointerativasobreaargaeletriaeseu
ampoeletrio. Osaspetosarquiteturaisdetalsistemas~aodisutidosjuntamenteomadesri~ao
deumprototipoexperimentalhamadoEletras.
Reently Sienti Visualization together with Virtual Reality has rapidly beome available as
leadingedgetehnologies. Inthemidstofthis senariothe demandfor eduationalsoftware that
oerssupportfortheteahingproessinmanyareashasgreatlyinreased.Thistrendisnotdierent
in Eletromagnetism. This paper presents aneduational trainingsystem, whih is an attempt
towards answering this demand. The appliation has been embedded with both virtual reality
tehnology and sienti visualization tehniques in order to arry out interative investigation
and manipulation of onepts onerning eletri harge and its eletri eld. The arhitetural
aspets of suh system are disussed jointly with the desription of an experimental prototype
alledEletras.
I Introdu~ao
Paraamelhorompreens~aodeertosfen^omenosfsios,
busamos a integra~ao da teoria om o experimento
n~aopara justia-lo mas para ilustraretorna-lo mais
atrativoao aluno. A experi^enia em redor do mundo
demonstra que o trabalho de pesquisa basia,
moti-vado exlusivamente pela uriosidade, pode levar a
aplia~oesinesperadasdegrandeimport^aniapratia.
Segundoobiologo JeanPiaget [1℄,oonheimento
n~aopodeseronebidoomoalgopredeterminadopelas
estruturas internas do sujeito (pois elas resultam de
uma onstru~aoontnua)nem pelasaraterstiasdo
objeto (ja que elas so s~ao onheidas graas a
me-dia~ao dessa estruturas). Todo onheimento e uma
onstru~ao, uma intera~ao, ontendo um aspeto de
elabora~aonovo.
A partir dessas informa~oes, propomos estudar
omo oampo eletriose onstituino pensamento do
adolesente, prourando salientar as rela~oes logias
queasorganizamatravesdeumsistema desimula~ao.
Este sistema de simula~ao proporiona a sua
uti-liza~aonoensinodeFsianoEnsinoMedio,
utilizando-sedeumametodologiaelaboradaapartirdeuma
pers-petiva onstrutivista,visto queopapel doensino
ex-perimental, a realiza~ao de experimentos no ontexto
AutorCorrespondente: Ant^onioVanderleidosSantos.UniversidadeRegionalIntegradadoAltoUruguaiedasMiss~oes{URI.Av.
doproessoensino-aprendizagemtemsidodenidopor
muitosautores. Contudo,dadosobjetivosomrela~ao
a ei^enia deste tipo de ensino n~ao s~ao enontrados
failmentenaliteratura.
Atraves de uma metodologia de fail aplia~ao e
ompreens~ao para o aluno, desenvolveremos este
sis-tema relaionado ao Eletromagnetismo, mais
espei-amente ao ampo eletrio, nas situa~oes-problema
viveniadas pelo aluno em seu otidiano. O sistema
visaontribuirparaamelhoriadaqualidadedeensino,
visto que ha pouos reursos didatios utilizados nas
aulas defsiano ensinomedio. Sendoassim,busa-se
a elabora~ao de um reurso didatiopara aaplia~ao
noensinomedio.
AVisualiza~aoCienta(VC)e umampo
emer-gente que tem resido nos ultimos anos. Tem omo
prinipalfun~aoforneerperep~aoemgrandese
om-plexosonjuntosdedados,desreverambientese
visu-alizar proessosde simula~ao pormeio de teniasde
omputa~ao graa. Por esta raz~ao, a VC e
onsid-erada omo um ampo multidisiplinar, que trabalha
omo umaferramentaauxiliarque inentivapesquisas
eproessoeduaional[2℄.
Enquanto isso, aRealidade Virtual (RV) tem sido
disponibilizada omo tenologia de ponta para
apren-dizagem, ofereendo grande potenial para aplia~oes
em muitas areas, espeialmente para simula~oes
om-putaionais. RV e onsiderada omo uma nova e
avanada interfae omputaional para modelos 3D,
que apresenta um novo mundo de possibilidades para
a intera~ao homem-maquina. Ela fornee um
ambi-ente noqualosusuarioss~ao apazesde interagire
vi-sualizar simula~oes ou onjuntos de dados omplexos
numa formainterativa. Consequentemente,aRV
pos-sibilitaaousuariodesenvolverumrelaionamento
espa-ialominforma~aoqueele/aestejainteragindo[3℄.
E possvel ombinar essas duas tenias, a m de
desenvolver um software de simula~ao de alta
quali-dade, om proposito eduaional [4℄. Este software
deveforneer araterstias omo a intera~ao 3D,
si-mula~ao e visualiza~ao da atividade desejada.
E
im-portante enfatizar que esse tipo de software n~ao esta
preoupado om o ontrole, nem om a dimens~ao do
proesso de aprendizado. Ao ontrario, ele e
proje-tadoparaforneerummeanismopormeiodoqualseja
possvelobterumasimula~aoseguradoproessoem
es-tudo. Emoutraspalavras,ele disponibilizaraaos
estu-dantes mais reursos para experimentar uma maneira
omplementardemelhorarseuonheimento.
Nestetrabalho, nos apresentamos uma arquitetura
para umsistema desimula~aobaseado emRV,oqual
implementaasimula~aodeargaseletriaseseuampo.
O sistema possibilita aos usuarios riar, manipular e
visualizar argas, omo tambem representar o ampo
eletrio atraves da ombina~ao das tr^es tenias de
VC. A meta prinipal para omplementar esse
pro-umestudante)sejaapazderepresentar evisualizara
solu~ao de problemas pratios relaionados ao ampo
eletrio. Osistema estabeleeum ambiente noqual o
usuariopode reproduzirproblemasbaseadosemlivros
ou ate mesmo problemas questionados pelo professor
ou pelo proprio aluno, atuando omo um meanismo
alternativoparaoentendimento doEletromagnetismo,
espeialmenteparaasimula~aodeproblemasdelivros
apresentadosnasaladeaula. Poressaraz~ao,osistema
pode ser ategorizado omo um software eduaional
baseadoemteniasdevisualiza~aoientaeRV.
A proxima se~ao introduz a motiva~ao para este
trabalho omo tambem a desri~ao e arateriza~ao
da area em Eletromagnetismo a qual o software esta
voltado. Nase~aoIII,temososresultadosedisuss~oes,
apresentandoaarquiteturadosistema,juntamenteom
suasexig^eniaseopera~oes. Nase~aoIV,nos
destaare-mosasteniasdeVCqueest~aopresentesnosoftware
omalgunsaspetosdaRV,tais omonavega~aoe
in-tera~ao. A se~aoVapresentaoutrossistemasde
simu-la~aodoeletromagnetismo. Aultimase~aoonsistena
onlus~ao.
II Aplia~ao
A Teoria Eletromagnetia e uma das disiplinas mais
importantesdadaasuaapliabilidadeemdiversos
am-posdoonheimentohumano. Noentanto,aindaexiste
ertadiuldadeomrela~ao aoorretoentendimento
deseusoneitoseteorias.
Coneitos relaionados om o Eletromagnetismo
omo a arga eletria e onda eletromagnetia
apresentam-se omo elementos omplexos e de difil
\visualiza~ao". Defato,tais onheimentos s~ao
veri-ados,namaioriadasvezes,apenasatravesdeformulas
matematiasomplexas(quasesempreassustadorasaos
estudantes). Alem disso, muitas delas n~ao possuem
uma veria~aodireta pelo aluno, seja viaobserva~ao
direta,sejaatravesdeexperimentoslaboratoriais.
No ensino da Fsia, perebe-se que os estudantes
frequentementeapresentamumadiuldadenaturalno
aprendizado de oneitos-have juntamente om sua
aplia~aoem situa~oes pratias. Esteobstauloiniial
podesersuperado,oquepermitearealiza~aodealtos
nveisdeaprendizadoapliaveleefetivo.
Este impedimento natural tem tido varias raz~oes
para sua exist^enia, omo: frao embasamento
matematio; desvinula~ao entre a Fsia estudada e
omundo real; e faltade reursos didatios adequados
queestimulemauriosidadedosestudantes,et.
Com o avano tenologio omputaional, os usos
demetodosdeaprendizadotradiionaistornam-se
ine-ientes einadequados. A demanda por uma solu~ao
modernaeeazleva-nosaooneitodesoftware
visualizareinteragiromasimula~aopropostabaseada
emexperimentosdaFsiarealpoderiaseronsiderado
omouma solu~aoparasuprirestademanda.
Tal sistema seria uma ferramenta omplementar
para o estudo da Fsia, desde que atraves dele seja
possvel a realiza~ao de experimentos \virtuais" om
a nalidade de eslareer e reforar o onheimento
teorio da Fsia, no nosso aso a teoria
Eletro-magnetia.
Nesta se~ao, nos foamos o eletromagnetismo,
es-tabeleendo oslimites daareaque osistema pretende
simular.
II.1. Leide Coulomb
O ampo eletrio era um orpo arregado
esta-ionario ou partulas e age sobre ele om uma erta
fora, a qual e a base para a dete~ao e explora~ao
de tais ampos. Este fato foi estudado por Charles
Coulomb (1736-1806),que produziualei que levaseu
nome.
Quando oloamos um orpo om arga q
1 num
pontodeuma regi~ao erandooutroorpoarregando
arga q
2
, nos geramosum par de foras ~
F sobre
am-bas asargas. Essasforas s~ao direionadas para que
argas omo mesmo sinalrepilam uma a outrae que
argas omsinais opostosatraiam umaa outra, omo
mostradonaFig. 2.1.
Figura2-1: Forasopostassobreargasdemesmosinal
(a) ediferentes sinais(b).
DeaordoomoPrinpiodeSuperposi~ao 1
,afora
~
F deve ser tratada omo o resultado da intera~ao do
ampoeletrioomumomadadeduasargas. ALei
deCoulombdesreveessaintera~aoparaargas
pontu-ais 2
:
Aforaexeridaemvauosobreadadeduasargas
pontuaisporseuampoeletrioomumediretamente
proporionalaoprodutodasargaseinversamente
pro-porionalaoquadradodadist^aniaentre elas,istoe,
~ F 12 = kq 1 q 2 r 2 12 ^ r 12 (1)
onde^r
12
eovetorunitarioqueapontadeq
1 paraq
2 ,e
keaonstantedeCoulombquetem,noSI,ovalorde
k= 8;9910 9
N.m 2
/C 2
. A orrespondente fora ~
F
21
(aforaq2exeridasobreq1)eiguala -~
F
12 .
II.2. OCampoEletrio
Iniialmente, vamos onsiderara distribui~ao
esta-ionariadeargasq
1 ,q
2 ,...,q
n
noespao. Comissoem
mente, vamos ignorar as foras exeridas entre elas e
onentrar-nos somente nos efeitos sobre a arga de
prova hamada q
0
, denida pelas oordenadas
arte-sianas(x,y,z). Aforaresultante deq
0
edadapor:
~ F 0 = n X j=1 q 0 q j ^ r 0j ^ r 2 0j (2)
onde^r
0j
eovetordepartidadaargaj-th nosistema
paraoponto(x,y,z).
Como a fora F
0
e proporional a q
0
, nos
pode-mosdividi-laporq
0
,produzindoumaquantidade
veto-rialdependendosomentedosistema deargasoriginal
(q1,q2,...q
n
)eaposi~ao(x,y,z). Estafun~aovetorial
dex,y,zeonheidaomoCampoEletrio ~
E 3
. As
ar-gas q1, q2,...,q
n
s~ao hamadas fontes do ampo. A
deni~aomatematiade ~
E edadapelaformula[5℄:
E(x;y;z)= n X j=1 q j ^ r 0j r 2 0j (3)
A Fig. 2.2 ilustra o alulo do ~
E para um dado
onjuntodeargas.
Figura2-2: Calulodo ~
E paraumdadosistema deargas(q
1 ,q 2 ,q 3 ). 1
Oampoeletrioedadopelasomadosamposeletriosindividuaisproduzidosporsuasfontes.
2
Umorpoarregadoeonsideradoomoumargapontualquandosuasdimens~oeslinearess~aoinsigniantementeomparadasom
asdist^aniasdospontosnosquaisamedidadoampoefeita[Evdokimov,1997℄.
II.3. Linhas de fora do ampo eletrio
A visualiza~ao doampoeletrioe frequentemente
obtidaempregando-seduastenias: ampovetorial ou
linhas de fora. Oaluloedeterminadovetor ~
E para
adapontonoespao(istoe,umagraderegular)
orres-pondeao primeiro metodo. Osegundo, mais omum,
onsiste do uso de linhas desenhadas para que a
tan-gente delesemqualquerpontode seuomprimentod^e
adire~aodoampodeforadovetor ~
E nesteponto.
As linhas de fora,devido auma uniaarga
pon-tual, s~ao linhas radiaisontnuas passando atravesda
argapontual. Elass~aodireionadasradialmentepara
foraseaarga pontualdadae positiva,eradialmente
paradentroasoontrario,omomostradonaFig. 2.3.
(a)
_
(b)
Figura 2-3: Linhas de fora para arga positiva (a) e
negativa(b).
O ampode fora de qualquer ponto de linhas de
fora de um ampo eletrio orrespondendo ao grupo
de variasargas pontuaiseasoma vetorialdo ampo
de fora para ada arga tomada separadamente. A
Fig. 2.4mostradoisamposeletriosrepresentadospor
suaslinhasdeforaenquantoonsiderandoduasargas
pontuais.
Paratraaraslinhasdefora,eneessarioseguiras
regraselementares[6℄:
Aslinhas de ~
E iniiam nasargaspositivas(ouno
innito) e terminam nas argas negativas (ou no
in-nito);
As linhas de ~
E divergentes de uma arga, ou
on-vergentes para uma arga s~ao simetriasem torno da
arga;
Onumerodelinhasde ~
Equedivergemdeumaarga
positiva,ouqueentramnumaarganegativa,e
propor-ionalaarga;
Adensidadedelinhas(istoe,onumerodelinhaspor
unidadedeareaperpendiularadire~aodaslinhas)em
tornode umpontoeproporionalaovalor de ~
E neste
ponto;
Aslinhasdoampos~aouniformementeespaadase
radiaisagrandesdist^aniasdosistemadeargas;
Duaslinhasnunat^emumpontoderuzamento.
(a) (b)
+
_
Figura 2-4: Campo eletrio orrespondente a intera~ao entre duas argas pontuais om +10 Coulomb ada (a).
Cargasopostasom+10Coulomb(vermelhas)e-10Coulomb(verde)(b).
III Resultados e Disuss~oes
Uma vez desritos os oneitosfundamentais e as
en-tidadesenvolvidasnesta parte introdutoria do
Eletro-magnetismo,epossvelesboarasexig^eniasdosistema
onsideradasduranteaonep~aodosistemade
simu-la~ao.
O assunto de maior interesse que tnhamos em
mentequandoiniiamosotrabalhoeraforneerum
sis-temadetreinamentonoqualousuariopudesse
intera-gireonstruirseuproprioexperimento em
Eletromag-netismo, adquirindo perep~ao visual. Alem disso, o
usodetal sistemanasala deaulapoderiaserviromo
tema, veriando se oproessode aprendizado foi
sa-tisfatoriamenteperfeito oun~ao.
Igualmente importante foi garantir que o sistema
simulasse um \mundo" seguro e preiso,
orrespon-dendo exatamente aos teoremas, leis e formulas dos
livros. Juntamente, ofereer um meanismo que o
usuario (estudante) pudesse apliar para alular a
solu~ao dequalquer problema proposto pelo professor
ou doslivros. Com isso,perebemos aneessidadede
inserir araterstias de intera~ao para que o usuario
sesentisseenorajadoosuiente paraexeutar
ativi-dades de investiga~ao sobre o experimento dado.
E
demons-putaionaisbaseadasemsimula~ao. OpotenialdaRV
naturalmente vem do fato de que ela permite que as
pessoasvisualizem,manipulemeinterajamomdados
omplexosefen^omenos. ComoaRVajudaosusuarios
a estabeleerem uma intera~ao 3D om os dados, ela
tem abrangido prototipos, modelos fsios, linguagens
deprograma~ao,linguagensdesimula~aoeasimula~ao
interativavisual[4℄.
RV e baseada em imers~ao, navega~ao e intera~ao.
Seu propositoprinipal edarailus~aodeimers~aonum
mundo gerado pelo omputador. Isso pode ser mais
bemrealizadopormeiodeequipamentosespeiaisque
apaitam osusuarios aperebereme manifestarema
simesmosemoutrarealidadeatravesdeanais
multis-sensoriais. Apesar disso, ha sistemas de RV que s~ao
baseados em sistema periferio desktop, onsiderados
omoSistemasn~ao-imersivos[7℄.
De todas as oisas onsideradas, nossa meta foi
aproveitaraRVeatenologiadeVCparadesenvolver
umlaboratorio\artiial"geradopeloomputador,no
qualousuariopodesistematiamentepratiarsuas
ha-bilidades adquiridasdurante aulas teorias em
Eletro-magnetismo.
III.1. Projeto arquitetural
Tendo espeiado as exig^enias neessarias para
a simula~ao do ampo eletrio e argas pontuais,
podemos desrever a arquitetura interna do Eletras
(EletriChargeTrainingSystem),oqualtrata-sede
nossoSistemadeSimula~aobaseadoemRV.
Ha muitas quest~oes que um sistema de simula~ao
eduaionalbaseadoemRV,tal omooEletras, deve
resolverpararealizarseusobjetivos. Oprinipalfator
onsideradoduranteoproessodeprojetofoioreusode
odigoparaoutrosSistemasdeSimula~ao,quepermite
umaltonveldedesempenhoaomodulodevisualiza~ao
eoprojetodeumainterfaeamigavel.
A neessidadepara aaraterstiade
~aovemdofatodequeoprojetotemumameta-prazo,
queeo desenvolvimento de um onjunto de Sistemas
Eduaionais para ajudar estudantes a visualizarem
fen^omenos fsios (por exemplo, em Me^ania) omo
tambemoneitosmatematiosfundamentais
(Geome-tria Analtia, por exemplo). Sendo assim, pensamos
queumamaneiralaraparareusarpeasdeodigoera
utilizar um projeto Orientado a Objetos, obviamente
emassoia~aoomuma linguagemOrientada a
Obje-tos.
Para permitir alto desempenho no proessode
vi-sualiza~ao na representa~ao3D de argaseletrias
as-soiadas aseu ampoeletrio,houveaneessidade de
uma API 4
graa rapida. Apesar de outros Sistemas
de Simula~ao similares ofereerem uma representa~ao
visual2Ddoampoeletrio,deidimosqueonosso
sis-temasuportaria,omoumpassoadiional, avis~ao3D
dessesoneitos. Poressaraz~ao,osistemaimitao
om-portamentorealdasargaseletrias.
A ultima quest~ao foi riar uma interfae aessvel,
que permita ao usuario failmente interagir,
investi-garaspropriedades dasentidadesvisuais eongurar
muitasdassitua~oesonsiderandoargaseletrias,que
s~aopedidaspelo professor[8℄.
Assim, om todas essas preoupa~oes em mente,
esolhemos a linguagem Visual C++ 5.0 om a API
graaOpenGL[9℄paraimplementarnossoprototipo.
III.2. Classesdo prototipo
OprototipoEletrasonsisteemseislasses
prini-paisorrespondentesasentidadesdisutidasem se~oes
anteriores: arga eletria (Charge), arga de prova
(ProofCharge), ampo eletrio (EField) no qual pode
onsistir de quaisquer linhas de fora (LineField) ou
ampoolorido(ColorField). Tambemnosriamosuma
lasse hamada Environment na qual todos os objetos
instaniadosest~ao. AFig. 3.1mostraomoosobjetos
instaniadosest~aoinseridosnoobjetoEnvironment.
Figura3-1: Rela~aoentrelassesdoEletras.
Environment
WorldView
Entity
Point3D
Vector
Pertinência
Herança
EField
LineField
VectorField
ColorField
Entity
ProofCharge
Vector
Charge
Figura3-2: Heranaentrelasses.
NaFig. 3.1,epossvelestabeleerarela~aode
per-tin^enia ouherana entrealgumas lasses. Damesma
forma, nos podemos ver duas novas lasses: Vetor e
WorldView. A Fig. 3.2 mostra o relaionamento de
heranaentretodasaslasses.
Aseguir,iremosapresentarmaisinforma~oesa
res-peitodaslassesprinipais.
Classe WorldView: Estalasseearepresenta~ao
visualdoobjetoEnvironmentriadopelaaplia~ao. Ela
ompreende a representa~ao de uma \BoundingBox"
queofereeposiionamentoreferenteparaoselementos
presentes na simula~aotais omo asargaseletriase
asargasdeprova,omosugeridoem[10℄.
Classe Environment:
E responsavelpelo
geren-iamento dos objetos riados pelo usuario durante a
exeu~ao do programa. Ela tem uma lista enadeada
interna, que mantemregistrodos objetos riadospelo
usuario,oquedeveserfeitoumavez. Devemosrealizar
umproessamentoadequadodeadaobjetoriado. O
objetoEnvironmentpoderiaserinterpretado,nesteaso
partiular, omo aabstra~ao deum sistema deargas
estaionariasnoespao3D. Varias vezes ousuario
in-sereumnovoobjetonoobjetoEnvironment,e
ertia-se de queeste novoelemento sejainserido nele
esten-dendoseuslimitesparaadaptar-seanovasitua~ao. Por
isso, osusuarios s~ao livrespara riar novos elementos
sem preisar uidar seo Environment egrande o
bas-tante.
Classe Entity: Esta e uma lasse abstrata, da
qualaslassesseguintess~aoherdadas. Elaeneessaria
para garantiruma manipula~ao independente dos
ob-jetos polimorfospela lasseEnvironment. Dessemodo,
oobjetogereniadopodeproessarindependentemente
detodososobjetos presentes nasimula~ao,hamando
o metodo draw adequado, o qual gera a apropriada,
visualiza~ao. Esta lasse, junto om as anteriores, e
projetada para ser reusada em aplia~oes futuras que
neessitemdavisualiza~ao3D.
Classe Charge: Esta lassebasia implementa a
entidadeargaeletria. Elatem umvalor inteiro
(po-sitivo ou negativo) expresso em Coulomb, que
repre-senta o valor de uma arga eletria. A arga esta
lo-alizada num sistema de oordenadas retangular 3D,
armazenadonoobjetoPoint3D.Aargapodeestar
es-objeto arga e graamente representado por uma
es-fera solidaolorida, na qualpode assumir duas ores:
vermelhoparaargaspositivas,everdepara asargas
negativas. Umavezqueumobjetoargaeinstaniado,
ousuariopodemodia-loouapaga-lo.
ClasseProofCharge: Estaeumalasseestendida
daClasseCharge. Elaemuitosimilar aClasseCharge,
exetopelofatodequen~aopodegerarlinhasdefora,
eseu valoreletrio,porpadr~ao,e+1 Coulomb. Esses
objetos s~ao ignorados durante o alulo das linhas de
fora; uma arga de provaeusada omoum
meanis-modesritivoparainvestiga~aodepontosespeosno
ampoeletrio. Istoe,osusuariosdevemriareste
ob-jeto quandoquiseremvisualizar aforaexeridasobre
um objeto arga presente no sistema, omo mostra a
Fig. 2.2.
Classe LineField: A lasseLineFieldorresponde
a uma linha de fora partindo deuma arga positiva.
Comomenionadoanteriormente,estaeumadasmais
popularesteniasapliadasnavisualiza~aodeampos
eletrios.
ClasseVetorField: Oampovetoreuma grade
regular 2D (plano X, Y ou Z). Cada ponto na grade
temumvetor ~
E assoiado. Ousuariopode ongurar
otamanhodaelulanagrade.
ClasseColorField:
Erepresentadaporumplano
olorido orrespondendo as linhas equipoteniais do
ampo eletrio. Cada or e designada de aordo om
umlimiarpartiularextradodovalordoampoeletrio
~
Enagraderegular2D(planoX,YouZ).Umasimples
malhatriangulargeraoplanoolorido.
IV Tenias de visualiza~ao e
RV
Nestase~ao,iremosdarumabrevedesri~aodousodo
SistemaEletras,destaandoasteniasdeVCeaRV,
que t^em sido apliadas. A Fig. 4.1 mostra a janela
prinipal da aplia~ao. O sistema iniia mostrando
a \Bounding Box\ orrespondente ao mundo iniial.
Atravesdasunidades padr~oesdoSI,ousuarioeapaz
ongu-Figura4-1: Janelainiialprinipalomduasargas
inseridas.
O usuario pode iniiar a simula~ao pretendida
in-serindomuitas entidadesomo argaseletrias,argas
deprova,ampoeletrioeassimpordiante. Ainser~ao
deuma uniaentidadeiramostrarumdialogonoqual
est~aoasaraterstiasdaentidadequepodemser
on-guradas.
Aposopassodeongura~ao,ousuarioestaaptoa
realizarafasedeexplora~ao. Seeleinserirargas,ent~ao
estaaptoa introduzir umampoeletrioeobservara
relaionamento entre as argas. A Fig. 4.2 mostra o
proessodeinvestiga~aousandoaslinhas defora3D.
Figura4-2: Investigandoumampoeletrioom
linhas defora3D.
Se o estudante neessitarsaber qual e o resultado
do ampoeletrio ~
E numponto espeo,ele podera
inserir uma arga de prova nesta loaliza~ao e hear
o valor do ampo invoando o seu dialogo de
pro-priedades (liando om o bot~ao direito do mouse),
omo mostrado na Fig. 4.3. Contudo, seo estudante
quiserumavis~aogeraldoampoeletrioativo,elepode
inserir o ampo olorido e/ou o ampo vetorial (Fig.
Figura4-3: Investiga~aodoampoeletriopormeio
deumaargadeprova.
Figura4-4: Visualiza~aodoampoeletrioatravesde
vetores.
Os ampos Vetorial e Colorido podem ser riados
para os planos X, Y ou Z em qualquer posi~ao do
\BoundingBox". Valeapenamenionarqueo
\Bound-ingBox" pode serrotaionadoao longodos eixosX e
Y, atraves das setas do telado, portanto ofereendo
diferentesperspetivasqueinrementamopoderde
in-vestiga~aosobreasimula~ao.
IV.1. Navega~ao e Feedbak
Oesquema denavega~aofoi projetadoomais
sim-plesmente possvel. Ele e neessario toda vez que o
usuario exeuta ainser~aode uma entidade ou queira
investigarpontos espeosno espao. Neste aso, o
usuarioteradeesolherentredoismodospropostosem
[11℄: espaial ouling ustio. Noposiionamento
lo-usuario espeiara (em uma janela de dialogo) uma
posi~ao exata (x,y,z) ondeo objeto devera estar. Em
ambos os asos, ele pode onseguir um bom palpite
olhandono\statusbar" (loalizadonapartede baixo
dajanelaprinipal) ondealoaliza~aoatualnoespao
3Demostrada. A Fig. 4.5 apresentaomodo de
posi-ionamentoespaial.
Figura4-5: Mododeposiionamentoespaial.
Dois planos ortogonais transparentes (XY e XZ)
graamenterepresentamoursor. Oruzamento das
tr^eslinhas(umaeainterse~aoentre ambososplanos,
outraealinhavertialnoplanoXY,eaultima euma
linhahorizontalparalelaaoeixoZnoplanoXZ)india
aposi~aoatual.
Cliandonobot~aoesquerdodomouse,ousuario
es-olhe entre a navega~ao XY (2 DF 5
) ou a navega~ao
XZ (2 DF)[12℄. Quando ousuario moveo mouse, as
linhas menionadasmovem-seproporionalmente.
As-sim,essemetodotornadisponvel3grausdeliberdade
(esquerda, direita,para ima, parabaixo, para frente,
para tras) usando o dispositivo mouse (2 DF). Alem
disso, osplanosde navega~aoforamfeitos
transparen-tes, omo uma maneira de evitar o bloqueio da vis~ao
duranteanavega~ao.
Para permitir a araterstia de sele~ao,
desen-volvemosuma\treewindowdialogbar"(umapequena
janelaoloadanoantoesquerdodajanelaprinipal)a
qualontemarepresenta~aovisual delistaenadeada
interna de entidades. Assim, o usuario pode
intera-girouexplorartodasasentidadesno sistemaliando
e seleionando o nome da entidade na arvore om o
bot~aoesquerdodomouse. Feitoisso,aentidadee
desta-adanosistemapormeiodeumapequena\wire-framed
Bounding Box" que era a representa~ao graa da
entidade(Fig. 4.3). Cliando sobre aentidadeom o
bot~aodireitodomouse,ativa-seum\popup menu"no
qualnospodemosdispararumdialogodepropriedades,
esonderouapagaraentidadedoambiente.
Este metodo traz duas grandes vantagens. A
primeira e evitar proedimentos perigosos om o
me-anismo da API OpenGL, mantendo o projeto um
software independente. A segunda vantagem e a
re-presenta~ao em forma de arvore, presente em muitas
aplia~oes (no estilo Windows Explorer), que torna a
interfaemaisamigavel.
IV.2. Algoritmododesenhodaslinhasdefora
OalgoritmoparadesenharasLinhasdeForapode
serdividido em duasgrandes partes. A primeira
on-siste no alulo do ponto iniial loalizado na
\su-perfie" da partulaarregada. Para permitir a
dis-tribui~ao 3D, desenvolvemosumarotina reursivaque
disp~oe as linhas sobre a superfie esferia de uma
forma espalhada simetriamente, usando oordenadas
esferias:
1: SphDist(Nlines,StartTheta,EndTheta,StartPhi,EndPhi){
2:
if (NLines <= 1) {
3:
SetSphCoords((EndTheta+StartTheta)/2.0,(EndPhi+StartPhi)/2.0);
4:
return;
5:
}
6:
int NLines1stPart = NLines/2;
7:
int NLines2ndPart = NLines – viNLines1stPart;
8:
if ((EndTheta-StartTheta) > (EndPhi-StartPhi)) {
9:
double SliceTheta = (EndTheta-StartTheta)/NLines;
10:
double DivAngle = StartTheta + NLines1stPart*SliceTheta;
11:
SphDist(NLines1stPart,StartTheta,DivAngle,StartPhi,EndPhi);
12:
SphDist(NLines2ndPart,DivAngle,EndTheta,StartPhi,EndPhi,);
13:
}
14:
else {
15:
double SlicePhi = (EndPhi-StartPhi)/NLines;
16:
double DivAngle = StartPhi + NLines1stPart*SlicePhi;
17:
SphDist(NLines1stPart,StartTheta,EndTheta,StartPhi,DivAngle);
18:
SphDist(viNLines2ndPart,StartTheta,EndTheta,DivAngle,EndPhi);
19:
}
20: }
A exeu~ao dessa fun~ao e feita, distribuindo-se o
numero de linhas para serem espalhadas sobre a
su-perfieeolimiteiniialenaldeTheta()ePhi().
A oordenada Ro () e o raio da esfera, o qual e o
mesmo, n~ao importandoomo alinha sejadesenhada.
A ondi~ao de parada na linha 2 e atingida quando
ha somente uma linha para ser oloada. Por isso, a
posi~aoeoloadanomeiodaregi~aoesferia.
Em ada intera~ao dividimos a esfera (ou regi~ao
dela) em duas. Cada parte reebe metade do numero
de linhas (linhas 6e7). Se olimite deThetaemaior
queolimitedePhi,nosdividimosolimitedeThetaem
dois,proporionalmenteaonumerodelinhasparaada
parte(linhas 9e10).
Ent~aoreursivamentehamamosafun~aoparaada
metade, podendo assim espalhar um pequeno numero
de linhas para uma pequena regi~ao da esfera original
(linhas11e12). Omesmoproessoerealizadoquando
o limite de Phiemaiorque olimite de Theta(linhas
15a18).
Asegundaparte edesenharas linhas partindodos
pontosiniiais enontrados nopasso anterior.
Basia-mente este objeto e feito de pequenos segmentos de
linha uja dire~ao e obtida do alulo do vetor E no
pontonal do segmento delinha anterior. O
proedi-mento podeserresumidoomosegue:
Calularoampoeletriodopontoiniial(loalizado
na\superfie"daesfera);
Desenhar uma linha urta na dire~ao do ampo
eletrio;
Calularoampoeletriodonaldalinha.
Repetiros passos2e3atealanarumaoutraarga
pontual ou terem sidodesenhados on umero predenido
de segmentos.
Emboraestejamosfalandodeumaspouaslinhasde
fora por arga, desenha-las usualmente euma tarefa
que onsome tempo, dado que nos devemos levar em
onta a inu^enia exerida por todas as argas
pre-sentes nasimula~ao paraadapequenosegmento.
As-sim, aexeu~ao destealulo exigeuma aten~ao
espe-ialpara garantiralto desempenho,espeialmente por
ausa do onsideravel numero de segmentos de linha
que s~ao alulados e desenhados a m de que alinha
inteira parea omuma linha urva. Essaslinhas
po-dem tambemservisualizadas natradiionalforma 2D
(paralelasaosplanosX,Y ouZ).
Naverdade,quanto maisobjetos-argaomlinhas
de fora o usuario ria, mais lento osistema sera. Se
ousuarioe interessadoem preis~ao, serapossvel
on-gurar a propriedade das linhas de maneira que seus
segmentos sejam pequenos obastante para garantira
suavidadedelas. Contudo,seousuariodeidiupor
ve-loidadeaoinvesdepreis~ao,eledeveesolherum
seg-V Outros sistemas de simula~ao
do ampo eletrio
Ha outras aplia~oes projetadas para responder a
de-manda por sistemas eduaionais para o
Eletromag-netismo. Muitasdelasest~ao
disponveisnaInternetepodemseradquiridas
fail-mente. Umdos maispopulares epremiadossoftwares
e o EM Field 6 [13℄, o qual e parte de um projeto
doPhysisAademi Software. Ele abrangeo ampo
eletrioproduzido porargaspontuais,linhas defora
eampomagnetio. Oampoeletriopode ser
inves-tigado atravesde vetoresdo ampoeletrio, setas
di-reionais, linhas do ampo e equipoteniais eletrios.
Embora osistema apresente farturade apaidades e
sejabastante interativo,ele restringe-seavisualiza~ao
2Ddadistribui~aodeargas.
Seguindo a mesma tend^enia, podemos menionar
o Eletri Field Plotter [14℄, o qual tem a limita~ao
de permitir que os usuarios ongurem somente nove
argaspontuais. OutrosoftwarebemoloadoeoYP
Eletri Field [15℄, que tambem permite tr^es tipos de
visualiza~ao (linhas, equipoteniais e o vetorde fora
eletrio). Todavia, o prinipal ponto negativo e
en-ontrado na ongura~ao das argas pontuais, que e
restritaparapouasongura~oespredenidas
(indivi-dual,duplo,tri^angulo,quadrado),trazendoobviamente
restri~oesparaoproessodeinvestiga~aodoestudante.
PodemosdizerqueoSistemaEletrastrazumanova
^enfaseparatalsimula~aoeintroduzumambiente
espa-ialverdadeiro,noqualousuarioeapazdeongurar
asargaspontuaise qualquerposi~aodentro daaixa
3D.ARVeumponto-have,poiselamelhoraatarefa
deinvestiga~aoda simula~ao, forneendoao usuarioa
habilidade de rota~ao da ena, uma investiga~ao livre
do ponto de vis~ao, que melhor satisfaz suas
neessi-dades.
Outro aspeto positivo do Eletras e que nele o
usuario pode obter uma vis~ao volumetria sobre o
ampo eletrio por meio da ombina~ao de
meanis-mosdevisualiza~ao. Estaaplia~aoemostradanaFig.
5.1, atraves do uso de pouos ampos equipoteniais
oloridos.
Alem disso, oambiente 3D torna possvel mapear
osexerios publiados emlivrosde Fsia. Esses
ex-erios s~ao propostosprinipalmente usando-sea
dis-tribui~aogeometria3Ddasargaspontuaisomo
u-bos, pir^amides, tetraedros eaixas.
E impossvel
rep-resentaressasformasemumtpioSistema2D.
O usuario tambem pode investigarqualquerponto
3Ddoampoeletrioatravesdanavega~aoutilizandoo
ursor3D,oqualmostrano\statusbar"o
orrespon-dente valor do Campo Eletrio de aordo om a sua
loaliza~aoatual. Estemeanismo, juntamente oma
rota~ao inteira do \Bounding Box", fornee a
Figura5-1: Investiga~aovolumetriaatravesdoampooloridoequipotenial.
VI Conlus~oes
Com a breve desri~ao do projeto arquitetural
para o Sistema de Simula~ao em Eletromagnetismo,
mostramosqueosistemareunearaterstiasespeiais
de ambasasareasdeVCe RV. Oponto-havefoi
de-senvolverumsistemaquepudessetrabalharomouma
ferramenta auxiliar, suportando o proesso de
apren-dizado das argas eletrias e oneitos do seu ampo
eletrioparaexperimentoseinvestiga~oesvirtuais.
Para alanar essa meta, o sistema faz extensivo
usodeteniasdevisualiza~aodeaordoom[10℄,tais
omo: posi~ao relaionada e valor esalar (grade 3D
maisosvaloresesalares representadospelos labelsno
\BoundingBox"); desri~aodoampovetorial(linhas
de fora); orrela~ao entre vetores e esalares (ampo
vetorialao mesmotempoomampoolorido);
loali-za~aode valores(usodas linhas dagrade paraajudar
naloaliza~aoeposiionamentodosobjetos);revela~ao
deinforma~aoesondida (transpar^enianomeanismo
denavega~ao);esele~aoefeedbakinterativos(sele~ao
deobjetosoloadosnoespao3Dusandoodispositivo
mouse).
Omeanismodesele~aofoiimplementadopormeio
de uma janela em forma de arvore loalizada num
dialogo bar. Este metodo paree ser valido, uma vez
queevitaomeanismodoOpenGL.
Osprimeiros usuarios t^em relamado do
meanis-modenavega~ao. Esseneessitasermelhoradoemais
bemapresentado. Nelefaltamosamposprofundidade
e posiionamento durante o movimento. Alem disso,
outros usuarios t^emenontradoproblemas oma
or-reta visualiza~ao do \Bounding Box" provoada pela
interpreta~aonaturalduplarealizadaporsuasmentes,
omoarma[11℄.
Opassoseguinte,juntoomosproblemas
meniona-dos,seravalidarumavers~aobetadoSistemaEletras,
onsiderando-seseelerealmenteajudaestudantes om
osoneitosbasiosdoEletromagnetismooun~ao.
Con-siderandoosaspetosFsios,nos estenderemosnosso
sistemaparaainorpora~aodesimula~aoevisualiza~ao
nos iremos ter futuramente sistemas implementados
usando a plataforma Java(mais API Java3D), omo
um meiode forneervisualiza~ao olaborativasobre a
WorldWide Web.
Refer^enias
[1℄ Piaget,J.(1991)\SeisEstudos dePsiologia". Riode
Janeiro.Forense.
[2℄ MCormik,B.H.etal.(1987)\Visualizationin
Sien-ti Computing",ComputerGraphis,ACM, Volume
21,#6,pp.1-14,November.
[3℄ Brooks Jr., F. P. (1999) \What's Real About Virtual
Reality?", IEEEComputerGraphisandAppliation,
Speial Report, Vol. 19, No. 6, November/Deember,
pp16-27.
[4℄ Barnes, M. (1996) \Virtual Reality and Simulation",
Proeedingsofthe1996WinterSimulationConferene,
pp101-110.
[5℄ Purell, E. M., (1965) \Eletriity and Magnetism",
Volume2,MGraw-HillBookCompany.
[6℄ Tipler,P.(1996)\FsiaparaCientistaseEngenheiros,
volume 3 { Eletriidade e Magnetismo", 3 a
edi~ao,
LTC-LivrosTeniosCientos.
[7℄ Kirner, C.(1996) \Sistemas de Realidade Virtual",V
Esola RegionaldeInformatiadaSBC RegionalSul,
pp72-100.
[8℄ El-Khalili,N.H.,Brodlie,K.W.(1998)\Arhitetural
Design Issues For Web-Based Virtual Reality
Train-ing System",inProeedingsofthe1998 International
Conferene on Web-Based Modeling and Simulation,
editedbyPaulA.Fishwik,DavidR.C.HillandRoger
Smith,SoietyforComputerSimulationInternational,
pp153-158.
[9℄ Kilgard, M. J. (1997)\Realizing OpenGL:two
imple-mentations of one arhiteture", Proeedings of the
1997 SIGGRAPH/Eurographis Workshopon
Graph-isHardware,August,ppxx-yy.
[10℄ Keller, P. R., Keller, M. M. (1993) \Visual Cues:
Soi-[11℄ Foley,J.D., vanDam,A.,Feiner,S.K., Heghes, J.F.
(1997)\ComputerGraphis{PriniplesandPratie,
seond edition in C", Addison-Wesley publish
om-pany.
[12℄ Lima,C.R.U.(1999)\OEstadodaArtedaRealidade
Virtual",RevistaInformatianaEdua~ao: Teoria&
Pratia,PGIE{UFRGS,PortoAlegre,abril.
[13℄ Trowbridge,D.,Sherwood,B.,
http://webassign.net/pasnew/em eld/emf.html,
(1998)\EMField6",July.
[14℄ Nelson,B.,
http://webassign.net/pasnew/eletri eld plotter/efp.html,
(1996)\EletriFieldPlotter",June.
[15℄ Pelletier,Y.,
http://www.sieneman.om/pgs/revypeletri.html,
