Apresentação 3: Rigor metodológico e influência nos formuladores de política: o projeto de otimização integrada de produção de energia elétrica e usos múltiplos da água

Otimizac¸ ˜ao integrada de produc¸ ˜ao de energia el ´etrica e

usos m ´ultiplos da ´agua

Coloquio de pesquisa aplicada da FGV

Mario Veiga1 Moacyr Silva2 Paulo Cezar Carvalho2 S ´ergio Maffra2 Vincent Guigues2 Wajdi Tekaya2

1_PSR 2_FGV

Desafio t ´ecnico

Incorporar `a metodologia do ONS, estrat ´egia para maximizar o valor esperado do lucro com a venda de energia el ´etrica.

Esta estrat ´egia garante deve garantir com grande probabilidade:

Abastecimento de ´agua para cidad ˜oes e agricultores:Qt no tempot;

Navegac¸ ˜ao,

Turismo:

P

(

ut

+

st

≥

Qt

,

t

=

1

, . . . ,

T

)

≥

p.

comut parcela gerando energia el ´etrica no tempot.

Dificuldades t ´ecnicas:

Lidar comincertezas: n´ıveis dos reservat ´orios, intensidade das chuvas, demanda de energia el ´etrica, etc.

Desafio institucional

Exemplo: Fluxo m´ınimo em Sobradinho era inicialmente 1300 m3

/

s.

PSR mostrou que este volume poderia ser reduzido para 800 m3

/

s.

Sem prejudicar os m ´ultiplos usos da ´agua, Com benef´ıcios claros para o setor energ ´etico, e

Com investimento m´ınimo (milhares de d ´olares) e evitando grandes preju´ızos (centenas de milh ˜oes).

Proposta teve reac¸ ˜ao negativa!

Org ˜aos envolvidos n ˜ao confiaram que o setor energ ´etico respeitaria esse limite.

Existe uma crise de confianc¸a.

Legislac¸ ˜ao amb´ıgua:

ANA e ONSdevem resolver em conjunto o problema do uso m ´ultiplo da ´agua.

Sequencia de decis ˜oes e observac¸ ˜oes:

Decisionx1

→

Observation

ξ

1

→

Decisionx2

→

Observation

ξ

2

→

. . .

DecisionxT

→

Observation

ξ

T

Para uma medida de risco

ρ

e um processo estoc ´astico

(

ξ

t

)

, o modelo estudado ´e do tipo:

min

ρ

h

T

∑

t=1

ft

(

xt

(

ξ

1, . . . ,

ξ

t−1

))

i

P

t

∑

τ=1

A(_tτ1)x_τ

(

ξ

1, . . . ,

ξ

τ−1

)

≤

b(

1)

t

+

t

∑

τ=1

B_t(_τ1)

ξ

τ

,

t

=

1

, . . . ,T

≥

1

−

ε,

P

t

∑

τ=1

A(_tτ2)xτ

(

ξ

1, . . . ,

ξ

τ−1

)

≤

b(

2)

t

+

t

∑

τ=1

B_t(_τ2)

ξ

τ

,

t

=

1

, . . . ,T

=

1

,

xt

∈

Lp

(Ω

,

F

t

,

P

;

R

nt

)

,

t

=

1

,

2

, . . . ,

T

,

Dois papers trabalharam com este tipo de problemas, sem restric¸ ˜oes do tipo 2:

L. Andrieu, R. Henrion u. W. R ¨omisch, A model for dynamic chance constraints in hydro power reservoir management, European Journal of Operations Research, 207 (2010) 579-589.

Multi-usage hydropower dam management: chance-constrained

optimization and stochastic viability, J-C. Alais, P. Carpentier, M. De Lara, submetido.

O primeiro pode ser usado comT

=

2ou3e o segundo introduz problemas combinatorios e faz a hip ´otese que

ξ

t ´e discreto. Introduzimos em

V. G., Rene Henrion, Andris M ¨oller, Joint dynamic chance constraints with projected linear decision rules for some multistage stochastic linear programs, submetido.

V. G., Rene Henrion, Andris M ¨oller, Gradient formulae for probabilistic functions and application to problems with joint dynamic chance constraints, working paper.

um modelo e um algoritmo permitindo resolver problemas com valores de

Ingredientes da proposta:

Modelo linear generalisado para o processo

(

ξ

t

)

com ruidos Gaussianos

ou normal truncados.

Classe de func¸ ˜oes par ˆametricas: para todot,xt ´e uma projec¸ ˜ao de

func¸ ˜oes afins de valores passados

ξ

1, . . . ,

ξ

t−1,do processo.

Reformulac¸ ˜ao do problema como um problema baseado em restric¸ ˜oes em probabilidade conjunta est ´aticas em dimens ˜ao finita.

F ´ormulas expl´ıcitas para o valor e o gradiente das func¸ ˜oes nas restric¸ ˜oes

Produtos

M ´etodos de otimizac¸ ˜ao para resoluc¸ ˜ao do problema de decis ˜ao.

Software implementando os m ´etodos desenvolvidos

Comparac¸ ˜ao detalhada da operac¸˜ao atual do sistema com as novas ferramentas (a metodologia atual foi desenvolvida pela PSR).

Publicac¸ ˜oes:

Artigos sobre a teoria matem ´atica, m ´etodos de soluc¸ ˜ao e estudos de caso. Artigo sobre os desafios institucionais e t ´ecnicos, propondo soluc¸ ˜oes detalhadas nos aspectos legais, regulat ´orios e institucionais.

Workshops para apresentac¸ ˜ao dos resultados:

Impacto esperado

Economia financeira substancial:

A PSR j ´a obteve excelentes resultados com pouco investimento (caso de Brumadinho).

Grandes perdas financeiras podem ser evitadas:

Interrupc¸ ˜ao do transporte fluvial no Rio Tiet ˆe: 200 milh ˜oes de reais

Uso intensivo de termoel ´etricas (crise energ ´etica, 2014): 30 bilh ˜oes de reais

Impacto na gest ˜ao dos recursos h´ıdricos:

Mudanc¸a nos modelos de gest ˜ao das empresas envolvidas, Mudanc¸a na pol´ıtica p ´ublica, buscando soluc¸ ˜oes “win-win”.

Prest´ıgio

Grande atenc¸˜ao por parte da m´ıdia e da populac¸˜ao

Equipe

M ´ario Veiga (PSR)

Moacyr Alvim Horta Barbosa da Silva (FGV),

Paulo Cezar Pinto Carvalho (FGV),

S ´ergio Maffra (FGV),

Vincent Guigues (FGV),