O problema do balanceamento de linhas de montagem

',' , '

'o

PROBLEIviA'

-DO

DE

1197500731 1\ \\U\ 111\111111\\11\" "" \1\111lU1\\

) .

TESE DE MESTRADO

ESCOLA DE ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS DE SAO PAULO

DA

FUNDACÃO

.

GETÚLIO

VARGAS

'

Fundaçao Getulio Vargas

Escola de Administração de Empresas de SAIoPaulo .

B ibliotec.a

#

111J11I11~/lli/jiJl

1197500731

.

'

\

\

Data N.ode Chamada

~~,J.o

05J .

.5l5

N.-do Volume

C. ~~~

P

B1

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t ."

À Sofia. com carinho

\"

"I I

AGR ADEC I ~1ENTOS

Ao Professor Kurt Ernst Weil, Chefe do Departamen"

.

to de Administraç~o da Pro~uç~o da Escola de Administraç~o

deS~o Paulo, da Fundaç~o GetGlioVargas devo a orientaç~o

segura desta pesquisa, como ainda as valiosas sugestões e

contribuiç~es recebidas nos momentoi oportunos •

•

,

..

-Avisa0 e compreensao do Engº Robert Paul Charles

Borgnana, Gerente do Departamento Técnico de Eficiência e

Organização das IndGst.rias8rasil~iras Reunidas Philips, S.A.

possibilitou a execução desta tese; Seu interesse e estImu

lo me acompanharam do começo ao término deste trabalho.

Recebi v~rias colaborações importantes de profe~

sores do Departamento de Administração da Produção da [sco

la de Administração de Empres~s de S~o Paulo, da Fundação

Getúlio Vargas, a quem agradeço •

!

••

I

f

"

} c

"

I

•• C.

I

J_C

",

',J

:

C

"

Ao Engº Tjoe Houw Kwee agradeço pela sua atuação

na parte pr~tica de implantação nas f~bricas.

Ao Prof. Robert Norman Vivian Cajado Nicol, Chefe

,do Centro de Pesq~isas e Pu~licaçõesda Escola de Adminis

",

"tração de Empresas de são Paulo, da Fundaçã~ Getúlio Vargas

devo os serviços de datilografia e imprass~o.

A pesquisa bibliogr~fica foi tornada possivel fa

ce

à

atuação da Srta. Laura Kikue Nasuno, Bibliotecária Che

fe da Escola de Administração de Empresas de são Paulo, da

~undação GGt~l{oVargas eda Sra. Nahci Olivei~a Toledo,Ch~

fe da Seção de Referências da Biblioteca da Escola de Admi

nistração de Empresas de são Paulo, da Fundaç~o Getúlio Var

9a5•

rinalme~te agradeço ~in~a, a todas as pessoas que

-ajudaram de alguma forma n~'presente trabalho.

;·r.·

c

'. .

••.•• 1° ~ •

. .'

,-iv

-PRErfcIC

\ .

H~ um tipo de problem~ que concerne a atividades'

./

\. .

de sequenciamento nas quais as m~quinas de man~fatura ou fa

cilidades têm uma quantidade fixa e as atividades que

en-t}'am no sis tema são controLàveí s , .É desejável nestas condi

ções sequenciar ou ordenar as atividades através das facili

dadas, tendo em vista minimizar os custos envolvidos.

. ",

A natureza combinatoria da problema de

sequencia-mento faz crescer tremendamente o n~mer~ de alternativas' a

.

'serem consideradas, mesmo levando em conta a redução

decor-rente dos fatores de preced~nciaexistentes.

. .

Os problemas de sequenciam~nto podem ser classifi

cados em tr~s categorias' a saber:

1.

a

problema do caixeira viajante, ande as atividades

"

(visita a diversas cidades) para determinada facili

-dade (o. vendedor) devem ser otimizadas .•

-'-.<-":. : •....••- ••

-2.0 problema da programaçao de uma oficina, onde

m

tra

balhos devem ser processados em

E

m~quinas.

3. O problema do balanceamento de linhas de montagem,on

c

de devem ser combinadas as tarefas para serem desi.9,

nadas a postos de trabalho. .O' objetivo

é

o' de mini

mizar o tempo p~rdido total ao longo desta linha.

A fiM~iidad~ desta monografia, é a de e~etuar uma

pesquisa dos métodos desenvolvidos para o balanceamento de

linhas de montagem e obter informaç~es para verificar se a

indústria usa realmente tais mstodos.

Normalmente o balanceamento

de

linhas de mcnt açcn

~ realizado apenas com o uso do bom senso eo mstodo ~e fen

tativas" ~ erros sem maiore~ consideraç~~s. C~nstitue ainda

objetivo desta monografia, determinar o grau de otimização

conseguido em ~lgumas f~brica~ p~ra o balanceamento, com

vistas a verificaç~o se ~ ou n~o compensador o uso de algum

m~todo fOimal, e no caso afirmativo, qual~ou quais.

. í

o

present9 trabalho, possui ainda a finalidade a

dicional de transferir conhecimentos necessários para as fá

..

bricas pesquisadas, possibilitando a introduç~o de tais

m~-todos e de acompanhar o inIcio da implantaç~o resolvendo os

problemas decorrentes.

Com tal pesquisa, poderiam ser atingidas tanto as

, > ,.

metas teoricas, ou seja, o conhecimento dos metodas desen ~

volvidos sobre balanceamentos de linhas de montagem, como

ainda aquelas operacionais quanto·~ sua aplica;~o ; realida

de industrial.

o

capItulo I faz a caracterizaçio do problema, si

tuando-o no contexto fabril~ mostrando diferentes tipos de

linhas de monta~em que podem existir, em funçio da. natureza

do produto sendo montado, assim como das quantidades

produ-zidas. Em seguida mostra a natureza combinataria, do probl~

ma, ·0 que traz uma s~rie muito grande de dificuldades, pois

torna exaustiva a sua soluçio.

,.,

Como os "diferentes autores· que trataram o

p'roble-ma

do

balanca3ment~ de linha.s de montagem o fizeram indepel!

dantemente dos demais, resulta uma faltci de padroniza;ionos

•• A , • _

nomes dos parametros ~nvolvidas, na propr1a c:nceitua;ao das

,

mesmos~. assim. como tambern na simbologia" c orres pono ente , To!, na-se pais necess~rio proceder a padronizaç;o das conceitos,

• e "

o que f,oi fei ta nesta capLtuLo •

Existem dais critérios para resolver a problema

·C

enfocado: o de minimizar o tem~6 d~ ciclo mantendo constan

c' te o n~mero de 'pastos de trabalha, e a de minimizar o _nume,

ro de postos de trabalho, mantendo constante o iempo de ci

elo.

,

Finalmente, e mostrado um quadro com as

aborda-gens feitas pelos autores analisadds, visando permitir uma

idéia de conjunto.

No capItula 11, obedecendo aos crit~rios de haver

-

-ou nao submantagens paralelas, e de ser mista ou naa a

li-nha, foram de~critas 2~métodos diferentes, para dar uma

idéia da grande variedade de abordagens existentes~

Natu-'ralmente, predominam os métodos heurIsticos, devido a

com-plexidade envolvida e a natureza combinat6ria do problema.

,

-Apos tamanha profusao de processos propostos, ta!,

na-se nec es s ârí.a uma compar.açac entre os mesmos, o que

é

fei

,

ta no cap1tulo 111 •

..Retornando a reaLídad e da vida, foram apontadas ~

.gumas limitaç~es que podem alterar a,problem~ticj. Assim,

a crinsideraç~o de haver postds paralelos de trabalho, pode

otimizar a solu~io. A'consideração de tem~os

~rababiIIsti-cos ao invés de determinIsti~rababiIIsti-cos trari alteraç~es nos

resul-tados.

, ,

A

nao aditividade dos elementos de tempo falseara

,

ate certo ponto a efetividade obtida, assim como a conside

ração ~e substituição de cperador es cntre postos de traba.-lho

e

a não ~xistência de estoques intermedi6rios também con

trihuirão.

c

Há

fatores novos sendo considerados na problemát!

ca, como os sociais e os psico16gicos, acrescentando uma no

va dimensão ao estudo.

I

o

capítulo

IV

trata da aplic3ºão prática de

qua-tro dos métodos vistos, sendo três puramente heurísticos e

o quarto utilizando uma técnica inspirada na de ramificaçõ~

. e limites. O importante porém, é que além da aplicação p!:!. ra e slmples destes m~todos, devem ser feitas sempre

consi-derações sobre os fatores limitantes; assim postos paraI!:,

-

'.

los foram considerados na ~plicaçao prat1ca;

Finalmente, a·s conclusões no capítulo V atestam o est~gio de desenvolvimento em que se encontram as linhas de

montagem na atualidade, sobress~inda-se o fato de ser

bai-x!ssima a porcentagem de empresas que realmente aplicam os

,

metodos formais existentes ao problema.

Ainda neste capÍ t.ulo,.são indicadas as conclusões

,

.

.•.

a que se chegou na parte prat1ca do t~abalho ~om respeito a

,

..

-

'..'

ut1l1zaçao dos var10S metados.

-

,

Segue em seguida, uma enurneraçao dos metados que

devido suas c~racterrsticas, ·se aplicam melhor ~ situaçiode

f~bricas ~omo as pesquisadas, podendo serv~r d~ orientaçio

para aqueles que jamais utilizaram métodos da literatura.

Devido a s~a utilidade, foram selecionadas

algu-mas regras heurf~ticas para a designaçio dos elementos de

."

..

c.

., , , ,

, ,

"

f:

...

trabalho, seguido finalmente com a focalização de " alguns

pontos não totalmente es c Lar ec í do s aí nd a , e _que devem. mere

c~r a atonção de futuros estudos relacionados com o assunto •

. I

. I,

•

ix

f

N D I C E

r

Lista de Tabelas Lista de.rig~ras

...

'

.

...

'

.

l.

CARACTERIZAÇ~C DO

PROBLEMA

E

ESQUEMA

CONCEITUi\l

.

.

.

.

.

..

.'

...

.

..

..

.

.

..

.

.

...

.

..

.

.

o

Problema do Balanceamento de linhas de

~1o nt ag em •••.••••••.•••••••.•. ' ••••••....•.••••

~.:

Restriç~es e Fatores envolvidos

1.1.1

.

..

.

.

.

.

.

.

.

.

.

-=-8

1.1~2.1 Para produtos un~CGS,

.

••••.•.•••••••••••••••• Tipos de Linhas de Hontagem •••••••• ~•••••••

1.1.2.1.1 Linhas de Montagem sem submontagens

paralelas

·

.

1.1.2.1.2 linhas de monta~em com submontagens

paralelas

·

.

.

.

..

.

...

.

...

.

..

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

..

1.1.2.1.3 linhas de montagem para produtos

. i' unitários

·

...•...

....

_~

1.1.2.2 Para diversos prQduto~

...

...--/~~~ Natureza do Problema

/

~:v

Definições e Simbalogi-a

...

...

' "

.

1.3.1 linhas para produtos un~cos,

.

~ ••••••••••• ~ •••.

.1.3.2 linhas para jiversos produtos ••••••••••••••

.

;::-~

.

--1.4 \ O Diagrama de Precedência

"-J.

1.4.1 ri~al{dades e Vantagens

••••••••••••••••••••

...

'

.

1.4.2 Execuçio d~ um diagrama de precedência •••••

.. Matriz de preced~ncia

...

'

...

6

CritériO para a escolha do balanceamento

....

x'

..

".0 . .~~.

,

Pôg.

xvii xx.Li

1.6

-I!.

c

2.1 Linhas de Montagem para Produtos 6nicos Diferentes abordagens para o Problema de

Balanceamento de Linhas de Montagê~

.

...

.

.

MfTODOS PROPOSTOS NA LITERATURA '.'

....•..•.

sem Submontagens Paralelas ••••••••••••••••••• 2.1.1 ~~todos que'uti1izam programaç;o linear •••• 2.1.1.1

2.1.1.2 .2.1.1.3

M~tado de Sa1v8son

.

.

....

.

.

.

.

.

.

.

.

.

....

.

...

~.,~,e'tododn 80'u"m'~n .

- ~ I ~. •••••••••••••••••••••••••

·~'t,.J

!"ie OuO de Uhite

.

·

...

.

.

.

..

.

.

.

.

.

.

.

...

.

...

.

.

.

2 1 2 "'t ,'.L-I' - d- #fi, • \

.'. i'leOGOS que uI..~~zam pro gr<:lmaçao anamica ••

2 1'. • 2• 1 ,~I'e'todow de J~cksonU. ••••••••••••••••••••••••

2.1.2.2 Coment5riosdeK~o e Helgeson •••••••.••••• 2.1.2.3 Metado de He1d, Karp e Shareshian,

...

2 1•• 3 "'tI'ie_Odos Heur~sr 't'_.i.cos ••••••••••••••••.•.••••••

pág. ::.28 ~// 31 31

À

31

_><

31 32 36

39X

39 43 45 49

X'

2.1.3.1 M~todo de Ki1bridge e Wester ••~... 49

2.1.3_.4 nétodo de

~;"létoda .~~) r-iétcdode 2.1.3.2 2.1.3.3 2.1.3:7 2.1.3.8 2.1.4 2.1.4.1 2.1.4.2

",,1Ie'todode Tonge

·

;

.

nétcdo de Ho f'f'mann .••••••• ' •••••••••••••••• Ar cus e ' •••••••••••••••••••••••••

de Helge~on e 8irnie ••••••1 •••••••

o

Mansoor •••••••••••••••••••••••• ·I~.·e'todode van ~uren..-."-' '.

.

,

~etodo de Moodie e Young ••••••••••••••••• M~todas que utilizam rotas em redes • $' e •••••

r:Étodo'de iO_eín _{• ••• "••••••••••••••••. e •••••}

~, h h

i'.etodode Gutjn r _{e Nem auser}

...

2.1.5 M~todos que utilizam a t~cnica de

_ "ram ificnç

õ

ese.! imi te s ••''••••••• '••••••••••••

~;

-X~~:OI'lét~dO de

Navins •••••••••••••••••••••••••

" "

2.2 Linhas de r':ont39em. para Produtos Unic os com

Submontaçens Paralelas •••• :... 93

2.2.1 ~etodo

,

de Reiter ••••••••••••••••••• ~••••••• 93

i

I

~

I

~.

2~3 Linhas de Hont8gem para Produtos Unitarios,

..

.

95

2.3.1 r-jetadade Hu,

•...•.•..•....

~

..•...•

₉₅

2.4 Linhas de nontagem para Diversos Produtos

....

97

2.4.1 Netod3, de Thomopoulos

...

97

2.4.2 N~todo de Nacaskill

.

.'

.

..

...

.

.

.

.

.

..

..

.

.

.

..

.

.

100

x

111. ESTUDO COMPARATIVQ,LIMITAÇÔES E EXTENSITES. 104

-

_{Comparaçno~entre}

-

_{Diversos ~etodos}-' _{Vistos no}

Presente Tríab~lho

-

,-

.

104

'X

, c,-,

I, '

"-3.2

/ ,

-

' "

Lir.:1itaçoes· 0 ••••••••••••••••••• ". ~ ••••• '~ •••• ~ •••

110"'>Z '

3.2.1 Nio consideraçio de postos paralelos

de trab alho •••••••••••••••••. ".~,... .111

3.2.2 Consideração de tempas deterministicos ••••• 113

3.2.3 Aditividade das eleméntos de tempo .~... 115

3.2.4 Possibilidáde

_.

de substituiçio de operadores

' .

entre postos de trabalho ••••••••••.•..•••••••• 118

3.2.5 N~o exist~ncia de estoques inter~eji~rios

entre postos .'..•• "... .. .•.•.. .. .. ...• .•..• 119

-3.3

3.3.1

Extensces

...

.

.'

.

....

.

..

.

...

.

.

.

.

..

.

.

.

...

..

Efeitos do ritmo em linhas de montagem

...

3.3.2 ·Aprendiz3gem ..•••••••••••.•• "••••••••••••••••

c 4.1 4.3 4.4 4.4.1 4.4.2 4.4.3 4~4.4 4.4.4.1 4.4.4.2 4.4.5 4.4.6 4.5 4.5.

r

4.5.2

.4 .•5.3

4.5.4

Estrutura;~o de trabalho e motivaç~o

...

IV.

PESQUISA DE CAMPO

·

.

Con~iderQçces preliminares

...

' '

.

Escolha das fa.br~c2s,

.

·

.

Escolha dos r':etod:Js, erapreçados

...

.

.

...

.

...

.

Metodologia aplicada

·

'

.

Dados gerais sobre os elementos de trabalho.

Montagem dodiagr~oade preced~ncia

...

r- '". d .• I ~ l' d - 'f t

~rar~co e c1c~o/n1ve De pro uçao/ a ar

de emprego dos recursos ••••••••••••••••••••

8a1ancea~ento propriamente dito

.

.

.

..

..

.

..

.

.

do balanceamento

...

'

...•.

Resultadosdo balanceamento ••••• ,e •••• e, ••••

Gr~fico de acompanhament~ ••• _•• e'e •••••••••

Comparaçio entra os ~ar~metros dos

siste~as antigo e proposto •••••••••••••••••

Resultados obtidas •••••••••••••••••••••••••••

Caso .'\

·

.

•

Caso 8

...

-

.

Caso C

...•..•...•.•..•..

Caso O

·

.

..

X-I'

,

Pago

200 CONCLUSÕES

\I.

.

.

X···5.1

E~t~gio 3tual

de

desenvolvimento das linhas de montagem e de aplicação dos mét~dos de

balanceamento

...

-

.

200Q--5.2 Conclusão da pesquisa de campo ••••••••••••••• 203

5.3 Rec cr.1ondações :quan to aos meto dos existentes,

de balanceamentos de linhas de montagem

..

..

.

.

206

5.4 Sele;ão de Regras heurlsticas para a

designaç~o das elementos de t~abalho

.

.

..

.

.

..

.

208

5.5 Sugestões para estudos futuros

.

'

.

209

\11. ANEXOS

.

.' '.

' ~

.

211

A. Exemplo de Bowman

...

-

.

211

B.

Metodo

,

de Jackson

.

~

.

·214

8.1 Etapas para a obtenç;o da "coleçio de design3ç~es subsequentes dé

x (1), ~•• , x (n -1)'n •••••••••• ,. • • • • • • • • • • 214

8.2 Resolu~io do exemplo

...

. .

'

.

216

B.3 Modificaç~o da sub-rotina na Etapa III ••• 222

8 4_• J_{us a ac}t· f' _aç -_{ao l',aema ac a}•. t 't· d_{a me o o ••••••••}'t d ₂₂₃

c.

M~todo de Held, Karp e Shareshian

..

.

...

..

.

225

C.1 Caso da linhas Pequenas •••••••••••••••••• 225

C.•2. Caso de Grandes Linhas... 229

D. Exemplo de Ap1icaç~o do m~todo de Kilbridge

e Wester ••••••• ~•••• ~ ••••••••••••••••••• ~ ••••• 230

ç.

L.

t.

E.

Metodo, de Tonge •••••••••••••••••••••••••••••••

.Definições Sas a c as,.

.

••••.•••••••••••••••••••. . ..

E~2 Descriç~o detalhada do m~toda ••••••••••••

E.3 "Exemplo de Aplicação do metodo .•••••••••••,

f. Descriç~o .do ~~toda de-Hoffmann

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

..

.

G. As nove regras de Arcus

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

..

.

.

.

.

.

Mét.Q_d~o~_~e_{~ .._.._---._---~_._---~}Helgeson e 8irnie ••••••••••••••••••• H.I· Regras de oesignação •••••••••••••••••••••

H.2 Exemplo de aplicação do metodo, •••••••••••

H.3Determ~noç~o do tempo mfnimo de ci6lo para

.

,

determ1nado numero de postos •••••••••••••

H.4

Abordagem alternativa

...

r;1

é

to do_d~e_:__

r1

an s o o;

.0 •••••.••••••..••••••••..•

".••••

. '~.~--.-'

---.

1.1 Regras de designação ••••••••••••••••• a, •••

1.2 Resolução do exemplo pelo m~todo de Hansoor

1.3 Resoluçio de exemplo pelo método de

Helges.on e Bí rní e ••••••• '.'•••••••••••.••••

J. Metodo: de van Duren

,

...

' ~

.

3.1 Diagrama de blocos para o procedimento

. ,

do meto.do de van Duren ••.•••••••••••••••.•

K. M~todo de Moodie e Young

.

_{. .}

.

,

Pag. 237

237

240

245

248

252

273

274

:K.l Etapas pata a obtenf{ão do balanceamento

c o nfo r me i',jo od ie e Yo u n9 •••••••••••••••••• 274

K.2 Resoluç~o do exemplo de Moodie e Young ••• 277

K.3 .Considera"ções sobre a variabilidade dos

elementos de trabalho •••••••••••••••••••• 281

K.4

Diagrama de bloco para o metodo. , de

'~lo_odie e Younç ••••••••••••••••••••••••••

;:xv:'

L.

nétodo de Klein •••••••••••••••• ' ••••••• a.•••••••

pág.

287

L.1 Justificaç~o

do

nétodo de,Klein' •••.•••• :., 287

L.2 R~soluçio do exemplo de Hoffmann pelo

m.e'todoo'e ',~le~n"

.

.

291

f>j • _{Hétodo de r'Jêm.h3.usere GIJtjahr}

.

..

..

...

.

...

.

..

.

..

₂₉₄

I I

f·

M.1 Justificaç~o do Método de Nornhauser

G J. '~h

e u\.rJo r ••••••••••••••••• 0* ••••••••• t .•••• 294

~ ,

M.2 Geraç30 de estados para o metado de

Nemhaus e r e Cutjah r ••.•••••••••••••••••••• 297

M.3 Resoluç~o d~ exemplo de Nemhauser e

Gutjahr

...

-

-

.

298

N.

,

,

Metodo de ~evins ••••••••••••••••••••••••••••••

Exemplo de aplicação do metoda, de rJevin3 •

302

302

307 .[N.1

~N.2

Justificação do Método de Nevins •••••••••

O• M't ~• ~e ouo d~ ~;;.,. , e ~ e "" ._...·t - . , - 310 0.1 Des8nvol~imentos de Reiter para

aplica-ções ao ba.lanc eam ento de linhas de montagem 310

0.2' Balanceamento de Reiter para linhas com

submontagens paralelas

...

316

0.3 Balan~eamenio ~timo de Reiier para linhas

com submontagens paralelas ••••••••••••••• 318

0.4 Linha de mDntag~m para produtos

únicos conforme Reiter

...

320

P. nétodo de' Hu

.

.

.

..

..

.

.

.

.

...

.

.

..

..

.

....

.•

.

.

.

.

.

.

.

321 P •1 ExP 1ic aç"ão dom

é

to do' de H u • ~•• ••• •• •• • •• 321

P.2 Exempio de aplicnçaa do método de Hu

....

324

Q~ Rescluç~a do exemplo d~ Thomapoulos •••••• ~... 326

R. Aplicaç~o pr~tica do método de Nncaskill ••••• 336

VII.

BIBLIOGRAFIA

.

.

339

List3 de Tabo13s

,

Pag.

1-1· Diferentes abordagens dos métodos estudados

no presente trabalho, assim como suas apll

-caç.oes ••• '... •••••••••••••••••• .•.••••• •••• •• 30

2-1 Resultados obtidos para o exemplo de

Jackscn •..•••••••••••••••••••••••••••••••• 42

2-2 Resultados de aplicação prátic~ do método

de Helà, Kar p e Shar eah.í.an •••••••••••••••• 48

2-3 Matriz de preced~ncia

_.

para o caso ~o ~étodo

de Helge~on e Siinie •••••••••••••••••••••• 69

2-4 C3lculo da pondera,;ão posicional para o el~

mento 00 no exemplo de Helgeson e Birnie 70

2-5 Ponderação posicional para o exemplo de

He1geson o 8irnio ••••••••••••••••••••••••• 71

2-6 Comparação do fator de emprego para a mesma

linha balanceada pelos métodos de Helgeson

&

B~rnie e Mansoor •••••••••• ~... 79

2-7 Relaç~es de preced~ncia e tempos de

execu-çio para o exemplo de Nemhauser e Gutjahr. 89

2·8 Quantidades diárias requeri~as por modelos

para o exemplo de Thomopoulos ••••••••••••• 99

.

4-1 Da~os gerais sobre os elementos de trabalho

do Caso A ••••••••••••••••••••••••••••••••• 148

4-2 . _Aplicaçao

-

_{para o balanceamento 'pelo metado}, .

de Helgeson e Birnie com melhoramentos de

Mansoo~ para o caso A ••••••••••••••••••••• 153

4-3 Aplica~ão para o balanceamento pelo m~todo

de Moodie e Yoúng para o caso A ••••••••••• 155

4-4 Resultado do balanceamento do produtoR

pe-los métodos' de: He Lq eso n & Birnie e Mansoor

Moodie

&

Young ••••••••••• 156

•

•

4-5 Resultado do balanceamento do produ~o A ~ara-a linha 8 pelos m~todos de:

Helgeson

&

8irnie e Mansoor Noodie &: Younq ••••••••••••••.••••••

4-6

Comparaçio entre os par~metros dos sistemas

antigo e proposto para o caso A ••• -e •••••••

r

4-7

Dados ~erais sobre os elementos de trabalho

do caso 8

...

4-8 AplicaçQo para o balanceamento pelo m~todo

de Helgeson e Birnie com melhoramentos de

4-9

4-10

4-11

4-12

4-13

4-14

4-15

4-16·

...

4-17.

f

pág.

158

162

164

r1

ans o o r pa r

a

o c a s o

8 ••.•••••

o •••••••• o'. • • 167

Aplicações para o ba1ance~mento pelo método de Noodie e Young para o caso 8 •••.•••••• o.

Resultados do balanceamento do caso 8 peles

,

metodosde:

Helgeson &8irnie e Mansoor .

168

- Moodie& Young •••••••••••••••••••• 171

Comparação entre os parâmetros dos sistemas antigo e proposto para 6 caso 8 •••••••••••

Dados gerais sobre os elementos de trabalho

174

do caso C .•.••••.••••••.••. -... 1·76

Aplicações para o balanceam~nto pelo método de Helgeson e 8irnie com melhoramentos de

Mansoor para0 caS3 C •••••..••••••••••••••• 178

'Designação dos elementos para o posto

1.P!!

lo m~todo de Tonge para o ca~o C (fase 11).

Design3ção dos elementos para o posto

2 P!!·

lo método .de Tange para o cas c iü (fase I I) •

D~signação dos elementos para os postos 3 e

4 pelo método de Tange para o caso C (fase

182

184

11) •.••• ~••.•.•..•.••••..•.••••••••...•..• 186

'Designação dos elementos para o posto

4 P!!

lo método de Tange para o caso C (fase 11).

xltiii

4-18

. " 4-19

4-20 -(, .(, 4-21 I" 4-22 {4-23 4-24 4-25 ., Pago

Suavizaç~o dos tempos p~rposto_para o caso

t

(rãseIII do m~tQdo de Tange) ••••••••••• 189

Resultado do balanceamento do caso

t

pelo

n)étoclode Helgeson 3; 8irnie e r';ansoor ••••• 191 Resultado do balanceamento do caso C pelo

,

mat.odo: de Tange •••••••• ;... •.•••••••••••• 192

-

.

•.

.

Comparaçao entre os parametros dos s1stemas

antigo e p;Op03to para ci caso C ••••••••••• 193

Dados gerais sobre os elementos de trab3lho

do caso D

...

194

Resultada do balanceamento do caso D pelo'

m~todo de Nevins •••••••••.; ••••••••••••••• ~ 197

Adaptaç~o do caso D usando tempos vari5veis 198

Par~metros do sistema propQsto para o caso

Representaçio tabular do diagrama de prece-dência para elementos de trabalho

.

...

.

..

.

.

o . • • • • • • • • • • • • • • • • •.• • • • • • • • • • • • • • • • •.• • • •.• • •.

199

8-1 Resultados obtidos para o exemplo de

Jackson •••••••••• ••••••••••••••••••••••••• 221

. D.-1

D-2

D-3 .c.

•

H-I

H-2

H-3

Li,ta de elementos de trabalho para o

exem-plo de Kilbridge e Wester ••••••••••••••••• 231

Tabela modificada ap6s a designaçio dos el~ mentos d e trabalho ••••••••••• '••••••• '••••••

Designaç~o para o posto 1 no exemplo de Helgeson e 8irnie (c

=

1,00)' •••••••••••..••

Designaç~o para o po~to 2 no exemplo de Helgeson e 8irnie ( c

=

1,00) •••••••••••••

Designaçia para o posto 1 no exemplo de Helgeson é 8irnie (c

=

~,99} ••••••••••••••

Designaçio p3ra o posto 2 no exemplo de Helgeson e 8irnie (c

=

U,99) ••••••••••••••

H-5

H-6·

H-7

H-8

Design3ç~o para o posto .3.no exemplo de Helgeson o 8irnie (c = 0,99) •••••••••••••• Salancea~ento. para c

=

0,94 (Exemplo de

Helgoson e Birnie)

·

-,

-

.

Balanceamento para c

=

0,89 (Exemplo de

Helge~on e Birnie) ••••••••••••••••••••••••

Balanceamento para c

=

0,84 (Exemplo de Helgeson e 3irnie) .••••••••••.••••••••••••

H-9 Balanceamento para c

=

0,79 (Exemplo de

·H-lO H-lI H-12 H-13 H-14 I .. l-I 1-2

Helgeson e 8irnie)

·

.

Balanceamento para c

=

D,76 (Exemplo de

Helgeson e Birnie)

·

'

..

'

.

Balanceamento para c

=

0,71 (Exemplo de Helgeson e Birnie) •.••••••••••••••••••••••

C~lculo da ponder3;~o posicional inversa (Exemplo de He Lq escn e Birnie) ••••••••••.•

Ordenaç;o dos elementos de acordo com a ppi (Exemplo de Helgeson e 8irnie) ••••••••••• !

Balanceamento obtido pelaabordagem alterna tiva (Exemplo de Helgeson e Birnie) •••••••

,

Unidades de folga para diferentes numeras

259 260 260 261 261 262 262 263

•

264 264

de postos •••••••••••••.•••••••••••••••••••• 269

Balanceamento do exemplo de Mahsoor

para 2p'os tos

...

~

.

1-3 Balanceamento do exemplo de Mansoor

269

par~ 3 postos .,... 270

1-4 Balanceamento da exemplo de ~3nsoor

,

1-5

I-6

p ar a 4 postos ....••.•..•.••.•.••• ".••...••. 278

•... ,

Balanc eame.ntad8 exemplo de r:ansoor pelo m.§.

~odo de Helgeson e Birnie para 2 postas ••• 271

,

Balanceamento do exemplo de r-1ansoorpelo m2. todo de Helgeson e 8irnie para 3 postos •••

xx

,

Pag.

1-7 Balanceamento do exemplo de Mansoor pelo me,

todo de H·elgeson e Sirnie para 4 postos _••• 272

Resultado da fase 1 do m~todo de Moadie e

Young ••••••••••••••••••• ~••••••• :... 279

.(

L-I

Tempos de-operação e relações de

precedên-r eia para o exemplo . l' • . .0-'

de hle~n ••••••••••••••• 291

292

L-2 - ,

Resultada obtido u$ando o metodo de Klein.

L-3 Exemplo de c~lculo de Klein para uma

se-quênci~ exequivel

...

293

N-l Informaç~es pa~a o exemplo de a~lieação ~ •• 298

M-2

~rocesso para geração de estad~s(m~todD

de Nemhauser e Gutjahr) ••••••••••••••••••• 299

H-3 C~lculos para menor rota (m~toda de

fJemhauser e Gutjahr) •••••••••••••••••••••• 300

0-1

Quantidades di~rias requeridas por modelos

para o exemplo de Thomopoulos ••••••••••••• 326

0-2 Representação tabular do diagrama de prec,!!

dência com a designação dos elementos de tiabalho para o posto do grupo I (e~emplo

-de Thomopoulos) •••••••••••••• e.e •••••••• , ••• 328 330

Q-3 Tempos de operação (exemplo de Thcmopoulos)

0-4 ~ar~metros dos postos (exemplo de

Thomcp ou Lo s ) •••••••••••••••••••••••••••••• 331

Q-5 Çálculo- dos custos de inef.ic-iências para o

modelo A lançado em primeiro lugar (exemplo

de Thomop ou Io s.) ••••••••••••••••••••••••••• 333

Q-6 Cálculo dos c~stosd9 ineficiincias para0

modelo A lançado em segundo lugar (exemplo

, de Th omop ouLos ) •••.•.••••••••~••• '•••••••• ~•• 334

0-7 Resultados do sequeneiamento (exemplo de

Thomopoulos) •••••••••••••••••••••••••••••• _ 335

xxi-, , Pago

R-I

Conto~do de trabalho para os modelo~

1

e2

'do exemplo de Hac as k Ll L ••••••••••••••••••• 336

R-2

Duração das element~s de trabalho para o

exemplo de Macask{ll ••••••••••••••• :••••••

R·3

Resultadas de aplica;ãodo programa de

ba-lanc earnen to para o ex emp lo de r·1acaskill •••

(

1.1 '

1.3

1.4

1.5

2.1

2.2

2.3 :

I '

2.4 2.5

••

Lista de Figuras

337

338

Exemplo de um problema dell elementos

(de Jac~son) ••••••••••••••••••••••• ~... 7

..

.

Exemplo de um diagrama de precedenc1a com

9 elementos (de Hoffmann) ••••••••••••••••• 14

-

..

Matrizes complementares de precedencia para

o problema de if elementos .~ ••••• ~... 16

Diagrama de precedência para os elementos de trabalho "montarido vestimentas" ••••••••

Relação entre fator de emprego dos recursos E, ~empo de ciclo c ~ n~mero de postos .de trabalho k para determinada montagem ••••••

.Diagrama deprecedê"ncia para'o exemplo de Bowman ••••••••••• :••••••••.•••• ~ •••••••••••

Diagrama de precedência para o exempl'o de

23

28

36

Jackson •••••••••• ~••••••••• ". • • •• •• • ••• • • • • 39

Com~u~açã6 fazendo u~o da domi~~ncia para

o. exemplo de Jackson •••••••••• ~. •• •• •• •• •• 43

Diagrama de precedência para o exemplo de

Kilbridge·8 ~:ester·· •...•...•••..•... "...

Diagrama de precedência para o exemplo de Tange •••••••••••••••••••••••••••••••••••••

xxii

53

2.6

pág.

Diagrama de preced~n~~a para o exemplo de Hoffmann"(9 elementos) ••••••••••••••••••••

2.7 Matriz de preced~nci3 para o exemplo de

Hoffmann (9 elem~ntos) •••••••••••••••••••• 60

2.8

./

2.9

2.10

2.11

.2.12

3.1

:5.2

3.3

3.4

Rcsoluç~o completa do exemplo de

Hoffmann (9 elementos) •••••• ~•••••••••••••

/

61

Exemplo de 19 elementos prqposto por

Hoffmann •••• '.. •• •• •• •• •• • • • •• • •• • • • • •• • •• • 63

Indicação de ordem dos elementos de traba~

lho para o exemplo de Helgeson e Birnie ••• 68

Resultados de balanceamentos obtidos.para diferentes números de postos de trabalho

para o caso de Helgeson e 8irnie •••••• •••• 73

Diagrama de precedência para o exemplo de

iviansoor•••••.•••••••••••••• e.e ••••••• ~ •••••• 78

• . Ao.'

D1agrama de precedenc1a para um caso de

cinco elementos (lt exemplo) •••••••••••••• 111

.-Balanceamento poss1vel para o caso de

cinco elementos sem considerar postes par!!

leIas (lº exemplo) •••••••••••••••••••••••• 111

~ .

Balancsamento poss1vel para o caso de cinco e1ement6s considerando postos paralelos

(lº exemplo) ••••• ~••• ;... 112

Diagrama de preced~ncia para um caso de

cinco elementos (2t _{exemplo) ••••••••••••••} 112

3.5 Balanceamento para o caso de cinco

elemen-fos considerando postos p~ralglos (2º exem~

pLo ) •••••••••.•••••• :... 113

3.6 Ritmo que pode ser atingidO em função do

comprimento da tarefa·... 126

3.7 ramilia de curvas de aprendizagem,

mostran-do o ritmo atingimostran-do em 'função do número de

ciclos _..•... ' ' . 128

4.1 Diagrama de precedenc1a

•..

.

para o caso A

...

4.2 Cr~fico do cicia/n!vel de praduçio/fator de

.:

4.3 Gr~fico referente a possibilida~e de

6timi-zar o ba1ancea~ento da figo 4.2 ••••••••••• ~152

I C 4.4

,

Pago 150

.

emprego dos recursos para o caso A •••••••• 151

Gráfico de acompanhamento do nrvel de prod~

..,

,

--,

çaa do caso

A

a~os a introduçao do metodo

proposto ••••••••••••••••••••••••••••• ~.... 160

, . h t "

4.5 Grafl.co de aC:Jmpan anento do nl.\Jelde prod.!;! ção do produto

A

na linha

B

após a

introdu-4.6

-

,.

ç ao dc metodo proposto •••••••••••••••••••• 161

Diagrama de preced~ncia para o caso 8 ••••• 166

4.7 Gráfico 'do ciclo/n1ve1 de produçio/fator de

emprego dos recursos para a linha B ••.••.• 169

4.8 ~ .' 4.9 4.10 4.11 4.13 4.14

, • . t

Grafl.co de acompanhamento do nl.vel de prod~

-

,

-çao do caso 8 apos -a introduçao>.do metodo

propoéto .•••••• ~... 173

Diagrama de precedência par a o caso

...

t" •••••

Arvore de Tonge para o ciaso C (fase I) ••••

177

181

Arvore de Tange refeita para a designaçio

do posto 1 pará o C3;0 C (fase 11) •••••••• 183

Arvore de Tange refeita para a designaç~o do posto 2 para o caso C (fase 11) ••••••••

Arvore de Tangê refeita para a" designação

dos postos 3 e 4 para o caso C (fase lI) •••

Arvore de Designação global dos elementos do c.aso C {f'as e 111 da método de Tange) •.•• Di~grama de precedêntiia para o caso D •••••

Gráfico de "brotos" conforme rJevins aplic~

185

188

190

195

do para o i;330 D •••••..• e •• e.e. •• •• •••• • • ••• 196

A.l Diagramg de precedência para0 exemplo de

BOl.:Jman ••.•••••••••••••••••••••••••• e •••••••

xxiv

8.1

8.2

0.1

..

.

Diagrama de precedenc1a para o exemplo de.

,

Pago

Jackson •••••••••• :~... 216

Separaç~6 entre as "duas parte~ d~ etapa 2.A

do exemplo de Jackson •••••••••••••••••••••

•..

Jiagram3 de precedencia para o exemplo de Kilbridge e Uester·"••••••••••••••••••••••••

218

230

0.2 Diagrama de preced~ncia p3ra o exemplo de

Kilbridge e Wester"com o balanceamento indi

"cado •••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 236

E.l [.2 E.3 E.4 [.5 [.6 [.7 E.8

Diagrama de precedência para o exemplo

de Tonge

.

••••••••••••••••••••••••••••••• ~••

Agregaç;es em cadeia e ponjuntos •••••••••• Grupament:Js Z

.

.

....

.

...

...

..

.

.

..'

.

.

..

~rvore resultante da fase 1

.

..

....

.

.

.

..

.

.

.

~rvore resultante da fase 2

.

.

.

.

.

..

..

.

..

..

.

Indicaçio dos postos de tr~balh6 •••••••• :.

4rvore resultante da fase 3 •••••••••••••••

Árvore considerando restrições de zonas

.

..

f.l Diagrama de precedência para o exemplo com

f.2

9 elementos de Hoftmann

.

.

...

.

..

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Matriz de ptecedência para o exemplo de

Hoffmann

...

' '

.

237 238 239 245 246 246 247 247 248 248 "

H.l Indicação da ordem dos elementos de trabalho

~ara ri exemplo de Helgeso~ e 8irnie ~ ••••• ~ 256·'

1.1 Diagrama de p~ecedência para o exemplo

J.l

de f:iansoor... 0.' ....•...•.. e .• ·•••••••••••••••

Jiagramade bloco~ para o procedimento

,

do metodo de van )uren ••••••••••••••••••••

o:xx\t ."

268

pág.

K.l Diagrama de preced~ncia para o problema

. .

de. 21 elementos •. ~... -•. ".~...•. ~... •... 277

.: .K.2 Matrizes complementares de preced~ncia para

278

'0 problema de'21 elé~entos

...

f

-,

....

K.3 ndice de suavizaçao apos a aplicaçao

( K .•·4

K.5

1<.6

L.l

da fase 2 ••••••••••••••••• e.e •••••••••••••• 280

Variabilidade assumid~ na designaçio

de um posto de trabalho ~... 281

,

Diagrama de bloco para o metado de

nooeis e Young (fase r) ••••••.••••••.••••• 284

Diagrama de bloco para o m~todo de

l-1oodiee Young (fase 2) ••.•.•••••••••••••••• 285

Rede representando o problema do

balancea-mento de linhas d~ montagem conforme Klein. 289

N.l Diagrama de precedôncia para o problema

de i

i

elementos"de"Jackson "... •••• 307

N.2 Resoluçio do exemplo de Jacksonpelo

m~todo de Navins

...

308

0.1 Diferencia;io dos casos com e sem

submonta-" '" "

gens paralelas pelo metodo de Reiter •• ~...3l4

0.2 Representaçio ~o caso de linhas de montagem

,

com submontagens paralelas pelo metado de

Reiter ••••.•••••• ~... 317

Balanceamento ótimo para linhas com sub-montagens paralelas pelo m~todo de Reiter

0.4 BaLanc eamerrt;o para Lí nhas com pr odutos

P.I

. "

P.2

319

~nicos conforme Reitsr •••••••••••••••••••• 320

Grafo rep~esentando asrestriç~es de

precedôncLa para o m~todo de Hu ••••••••• ~.

Numeração dos nós no exemplo de Hu

321

323

••••••••

P.3

,0.1

"

J

c

~'.

f·

" !.

8alancea~ento do exemplo de Hu ••• ~••••••••

Diagrama da preccd~ncia do grupo 1 de

trabalho doexemplri"de Thomopoulos

..

'

...

'

...

',

. !

. r

325

...

I CARACTER1ZAÇ~0 DO PROBLEMA t ESqUEMA CONCEITUAL

Atualmente, há uma tendência de aumentar as qU6!l

tidades produzidas com a finalidade de diminuir os custos

envolvidos.

(. _{Quando se trata de montagens, como e}, _tipicamente

o caso de automóveis, de produtos eletrõnicos e eletrodomésti

cos utilizam-se linhas de montagem, com a existência de es

teiras ou n~o, onde os produtos s~o gradativamente montado~

..Em essência o que s~ faz ao projetar um~ linha ~e

,-montagem~ e uma subdivisao ou agrupamento

.

.

I

ou tarefas necessárias a montageml de tal

I

das atividades

forma que todos

os grupos possuam uma quantidade igual de trabalho em ter

, i

-mos de tempo necessar10 para sua consecuçao.

'.

,~ Se realmente isto acontece, haverá um fluxo uni

.forme, caso .contrário a operaç~omais lenta ou mais longa na

sequ~nciairá restringir o fluxo todo da linha limitando-a.

Consequentemente, o grupo' emqu~s~io fica~á s6brecarregado

e os demais estarão folgados.

(;'.

€:.

1.1 O Problema do Balanceamento de Linhas de Montagem

.Na

grande maioria das linhas de montagem utilizam

-se operadores não especializados mas treinados para certas

,

.

tarefas ,espec1ficas •. Isto ocorre devido ao fato de ser bas

tante longo o ciclo de montagem destes produtos, trazendo

problemas de habili6cde eaprendizagem·dcs oper?dores como

.'.

2

. ._...••.... também dificuld~dQS no arranja físico da linha de montagem.

I" •••

Kilbridge e Vester comentam:

.f ,

."A divis~o técnica ou industrial da trabalho,

tal como distinguidos da divisão social .do

trabalho, é á divis30 r2cional da trabalho en tre pessoas e máquinas dentro de uma empresa

particular. Possue cama objetjvo,um aumento

na produtivi~ade da trabalha e das máquinos~

e sua extensao e~ qualquer tempo e lugar e

uma fu~~ão da extensão e estabilidade do mer

cada, da produto e métodos empregadas.

Embora a divisão técnica do t~abai~o é a ca

racter!stica mais 6bvia da sistema moderna

fi

bril, trata-se de um fenômeno natural que an

tecede a revolu;ão industrial.

As grandes civilizaç;es antig~s da mundo Medi t!rt~neo usaram sistSmas fabris para a

produ-çao em massa de alguns !?ens de consumo nas

quais a extensi~a divisa6 de trabalho era in

.dubitavelmente praticada. Xenophon mostra eVl dências de tal divisão de trabalho na Grécia-;-no século

IV

A.C."l

(

.A quant í.dade total de trabalho, é ent~o dividida

numa série de porções de igual duração. Cada operador exe

cutauma série de tarefas no produto que é' d~~ois

transpor-tado para a operador seguinte com auxILí o de esteiras ou por

outro meio qualquer.

, .•.

Em_ seguida, ele inicia a mesma seque~

eia de operações na produto seguinte que passa na sua fren

te.

..

o

método de trabalha descrito acima que caracteri

ra uma linha de montagem, traz uma série de cionsequências:

..~ lª .t, muito' difícil ou mesmo impassível na generalidade

dos cas~s, dividir igualmente a quantidade total de

.

, .

trabalho entre as varlOS locais, ditas postas de tr~

balho.

1 Maurice Kilbridge e Leon 'l/ester,"An Economic 1"'1odelfor th'e Di vLsí.cn of Labor", r·'lan8.c,ementSc ienee, vo l,, 12 nº 6 (f~vereiro, 1966) pág. 8 255 - B 269

3

-o

espaço de tempo disponível por posto de .tr ab a l ho _t

ciclo, ,. igual

que corresponde ao tempo de sera ao tem

po de ciclo para o posto de trabalho mais c a'rreq ado,

e os outros postos terão um certo tempo de folga.

IJ

.~ Q~ando se bal~nceiam linhas, o principal objetivo·é,

~ sem dúvida, a reduç~o dos tempos de folga por pos~~o~_

de trab aLho , reduzindo o atraso devido ao

balancea-c

menta e maximizando o fator de emprego dos recursos.

3ª Ap~s cada tsmpo de ciclo completado, um produto pron

to deixa a linha.

q

n1vel depr~duçaot - e, governado

,

nume pelo tempo de ciclo que por sua vez depende do

____ ._ ~""_ ,_" ~ •-L~ __ -- ---~ - -- -~""""'-"""7~' ~-

"--00-rB de p~stos nos· quais a linha est~ dividida,

consi-derando um conteúdo definido de trabalho para o

pro-dut~ií

Assim, se outros fatores influentes como tarifa para

o trabalho, refugos e retrabalhos entre outros,

fo-rem mantidos constantes, existir~ um nível fixo de

produção correspondente a cada número de postos de

trabalho. Diferent~s n{veis de produçio são sempre

possíveis, mas somente com um fator menor de emprego

,(

.

de recursos, e portanto, a custos mais altos de pr,2

dução por produto.

c 4ª O maior fator que pode ser obtido nao e o mesmo para

-

,

diferentes números de postos de trabalho.

Porra-z;es de efici~ncia existem certos níveis preferidos

de produ,;ão\

l~l.l Restric~es e Fatores Envolvidas

8le 4 8le

-...•

mentos de trabalho senda montados, ditados por razoes tecno

lógicas e que irao restringir a ordem de montagem.

~

Existem por outro lado, aigumas restrições de zo

n~s, que impedem o agrupamento de certas tarefas ·no mesmo

postá de trabalho. Assim nao e poss~vel...., t uma mesma pessoa trabalhar simultaneamente na montagem de duas faces opost~s

(" de um produto giande.

.. Uma forma 'muito feliz de visualizar o problema'

é

por meio da utilização de diagramas de precedência"

Finalménte existem alguns fato~es, envolvidos na

~eterminação do tempo dp ciclo, conforme Kilb~idge e Wester~

-que sao:

,

,

Intr~nsecos- custo de aprend Lzaqemj custo do

manu-seio e custo devido aos tempos de folga no balancea

mento.

,

Extr~ns8cos demanda esperada e nlvel requeridot de

produção; aproveitamento do pessoal qualificado e dl:,

versificação das habilidades requeridas; taxas de

t '

absente~~mo e rotatividade do pessoal; aproveitamen

to de espaço, equipamento~, fe~ramentas e postos de

trabalh6; c~stos e r~strições no estudo do proce~

(. ~o; custo de estocagem de produtos acabados; e ta

...•

xas de remuneraçao.

,.

1.1.2 Tipos de Linhas de Montagem

2 Kilbridge e ~'Jester,"The Assembly .Lí.neProblemll em

peeding3 cf the Second International Conference on rational Rs_se8.j'chu, .•._{Editado por Banbury - hait1and}

N.Y. - USA - 1961 pag. 213-225.

- 5

1.1.2.1 Para produtos unlCOS, .

,

.

Considerando um prod~to unlCO a ser montado apr~

••

sentam-se tres possibi1idadeé a saber:

1.1.2.1.1 linhas de r~ontaa8m sem Sub~ontag8ns Paralelas

f..:

c

Neste caso, uma linha de montagem define relaç~es

requeridas de preced~ncia para a manufatura de muitas c6pias

do mesmo produto. A restrição de não haver submontagens p~

, .

raleIas requer que na montagem do neslmo produto acabado,as

operaç~es associadas a quaisquer elementos de trabalho .na o

-sejam feitas simultaneamente. Noutras palavras, não podem·

em determinado instante, serem mDnt~dos elementos da mesma

c6pia do produto •.

1.1.2.1.2 Linhas de Montaoem com Submontaoens Paralelas

Neste caso,

é

permitido, que duas ou mais opera

-çoes sejam executadas simultaneamente na linha de montagem,

para uma determinada c6pia do produto.

Em caso 'contrário ~ recai-se no {tem anterior.

.

.

1.1.2.1.3 Linhas de Montagem oara Produtos Unit~rios

, .'

"Nests tipo de linha, apertas uma cop1a do "produto

final pode ser montado, sendo permitida a execução simult~

.

-naa de duas ou mais operaçoes.

o

presente trabalho tratará especialmente do caso

,

.

de linhas de montagem para produtos unlCOS.

6

-1.1.2.2 Para diversos orodutos

"Uma.montagem mista ocorre quando mais de um

mode-'lo de um produto deve ser montado na mesma linha. Normalm~n

, "

te os proçedimentos existentes para balancear linhas

sim-pIes, podem ser adaptados para o caso de linhas mistas. En

tretanto, a programaç~o total de ~roduçio ~ utilizada de ma

neira, que os elementos de trabalho sejam designados a um'

.'."

-operador numo base d1ar1a e nao em\ termos de tempo ,de ciclo.

Este probl~ma ocorre quando uma indústria deseja

manter diferentes modelos em produ~;o'numa mesma linha,quer

"

continuamente, quer em lotes. A quantidade de trabalho re

querida para montagem dos unidades pode variar de modelo a

modelo, criando um fluxo desuniforme de trabalho ao longo

da linha.

Devido a complexidade de designaç~o destes eiemen

tos de trabalho entre os operadores, h~ uma tend~ncia de su

, "t..

perdimensionar os operadores para fazer face a estadificul

dade.

,

Assim o objetivo do estudo de linhas mistas, e o

de determinar a ordem no fluxo de modelos que permite a ut!

lização ótima do~ operadores na linha.

'-,'

1.2 A Natureza do Problema

Antes de-iniciar um balanceamento, deve-se listar

as tarefas numa ordem exequ!vel,

-

o que dep~n~e do m~todo a ser utilizado para a montagem. Um arranjo ordena~o de N el!:,

, Ao.· ~

7

-sequ~nciasdistintas qua podem ser consideradas ~·de N 1

Considerando N' elementos d~ trabalho, o n~mero de

~fNJJQJv

•

Devido as relações de pr ec edência, somerrte algumas dess as ~

quência~ po~em ser· consideradas como exeq~Iveis. Se houver

t relaç~es de precedência entre os

N

elementos (s~o t setas

no diagrama de precedência) existirão aproximadamente

sequências dis~intas exequ{veis3•

N!

-c

Considerando o diagrama de precedência da Fig.l.i,

, .•. t • ,

o numero ~e sequencias poss1ve1s e de:

.'

11

!

4.870.

Fig. 1.1 .

Exemplo de um problema de 11 elementos (de Jackson)

I

."

3~ ... ,~

\ _. .1" _.

c .

~-.-.

•

A f6rmula proposta por 19na11 ~ aproximada e nao

-corresponde ao ~xemplo dado por Hoffman onde existem 9

e1e-3· _{Edward J. 19na1l, "A review of Assembly Line 8alancin~'}

J o u r n:11 I n d u

s

tr Lll En o i n e e r in, vo1. XV

i

nQ 4 (j~

8

-mentos ou 362.880 permutações das quais apenas 24 são facti

veis devido a 11 condições de preced~ncia, restando final-mente 6 combinações óti~as distintas4 •

.f

Uma sequência exequivel pode se transformar num ba

lanceamanto, da seguinte forma: designar as tarefas na or

{ dem dada ate o momento, em que ap3recer determinada tarefa

(.'.

\.

que não mais poder~ ser encaixada no posto de trabalho.Es

te fato pode ocorrer devido ao tempo de ciclo ou ao

zonea-mento. Esta tarefa será a primeira a se~~eixada para o E.e

gundo posto e o processo continuará até 'que a próxima .tar~ fa na sequ~ncia também não possa ser encaixada no segundo

.

posto. Esta tar~fa será a prim~ira para o terceiro posto ,

e assim será continuado até que todas as N tarefas tenham si do designados. Conclue-s~ dai que há menos balanceamentos

distintos que sequ~ncias exequiveis. Por exemplo, Ae B a

-baixo são sequ~nciasdistintas exequiveis. Considerando o

tempo de ciclo c

=

10, vem:

~

A:

.a" b fI

d,

e 'c', 9

I:

i,

_J

k'

.,

,

8: a, b, f e, d c, ₉ i, j k

( Neste caso t8nto A como 8 levam a apenas um balan

ceamento distinto, desde ~ue os mesmos elementos seja~

de-signados para cada posto de trabalho tanto para

eia. A "como B. Mas para c

=

12, vem:

a seque!:!,.•• i

•

A: .a,b, f·, .d , e c, 9 h, i j, k /

B: a, b ,

r ,

e d , c 9, h i, j k

4 Thamas R. Hoffmann, "Assembly Line Balancing Ulith a Pre

c ede nc e Hatrâ x '", r'1anaqemont.Science, vo l , 9· nº 4 (ju-=

lho, 1963) pág. 551-562.

[

_-

9

-e para c -' 17 vem:

A:

a, b,

f,

d _{e,f c, g, -h} .í , j, k

B:

a, b, f, ~'

d, c, g. h, i, j k

e : _\

"

,

A e B constituem dois balanceamentos distintos para cada um

{

I destes dois ciclos de tempo.

c

Para o caso de c= 12, apesar de tanto A como 8

requererem o mesmo n~mero de po~tos, a B deve corresponder

um balanceamento ao menos t~o bom quanto a A, pois logo n~

primeiro. posto

é

possivel designar um 'quarto elemento (e) •.,

Para o caso de c = 17, os elementos

3:,,'

É. e

f.

são, designados ao primeiro posto para ambos os balanceamentos .'

Para A,

.9.

e designado, para o primeiro posto enquanto ,que

na sequência B

é

e. Comod tem uma duração maior que ~,pr~

-

,

cede todos os, elementos que sao comuns a e e esta na mesma

zona que~; surge a conclus~o que a sequência A leva a um

balanceamento ao menos t~o bom ~uanto 8.

Para os três basos vistos, vem:

A e B conduzindo a~ mesmo balanceamento

B conduzindo a um melhor balanceamento que A

A conduzindo a um melhor balanceamento que B.

Conclue-se que pode ser desconsiderada uma das se

quências de c

=

la por motivos de dupLí.caç ao, e uma de c~ da para c

=

12 e 17 por questões de dominância.

# •• • ' ,

Portanto, o numero de sequenc~as e maior que o nu

I. A' t •

mero de sequencias distintas e exequ~ve~s, o que por sua vez

i.maior que o n~mero de balanceamentos distintos. Pode-se

/

10

-ter a certeza da obten~;o de um balanceamento que minimiza \

,

o numero de postos de trabalho.

1.3 Definiç~o e Simbologia

,

.

Como;var~os autores estudaram o problema do balan

ceamento de linhas cdm abordagens particulares, existe na

·literatura uma infinidade de termosoara

..

denominar coisas si

--milares. Visando uma uniformidade ao presente trabalho, s!

r~o dadas algumas definiç~es, adaptadas aos diferentes m~to

dos como tamb~m ~tilizadas na pesquisa de campo •.

-

, (

Para as definiçoes correspondera um s~mbolo, uti

--(

lizado sempre que poss~vel no presente trabalho.

1.3.1 Linhas para Produtos Únicos

;.

Operador - um indivIduo que executa um trabalho esp~

cIfico designado, nas unidades de um produto,

duran-te uma montagem progressiva, a medida que os

produ-tos passam atrav~s de seu posto de trabalho.

2º Posto de Trabalho - uma área na linha demontagem,o~

de determinada quantidade de trabalho ~ realizada por

um operador. Para qualquer linha de morrt aqera existem.

(

k postos de trabalho, sendo

~. I

<0<

K

f

~nde K corresponde ao número máximo de postos de tra

/'

./balho •

- 11

dividir o conto~do total de trabalho (T) da linha,

.

..

pelo elemento de trabalho maior (E:. ) 'da linha~ ar ~max

Portanto,

_K

=

T

L

a max I

L

3Q Elementd de Trabalho - uma divis~o racional do

con-c.

teúdo total do trabalho, num processo de montagem.Um

elemento de trabalho

é

considerado como indivizivel.

Representa-se um elemento de trabalho por Ei' onde i

, ,

-e o num-ero de identificaçao do elemento, variando na

I·

..

faixa

1

<

i

<

N. ,

onde N corrosponde ao numero total de elementos de

trabalho requeridos para completar uma montagem do

produto.

4º Conteúdo Total de Trabalho da Montaoem - a soma de

todos os elementos de trabalho considerados em dete~

minada linha de montagem. Representa-se por um T

,

onde N

o _T

₌

L

C'"

•....

~

··i

=

1

C '...,

5~ _Temoo de Ciclo

-

a quantidade de tempo dispon{vel a

.

.' '. , .

um operador que executa a tarefa que lhe e designada

enquanto, que uma unidade de produto

é

montada normg.!.

mente. O tempo de ciclo

é

representado simbolicamen

• .

.

 _{te por E:e}

_é

_{con~tante para tddos osoperadore~, p~}

ra dada velocidade da esteira.

~(

! .

balho

:

,

e _cl' onde

Compr5.rnent8 da Linh~ de Montaoem, - n~mero de postos . de trabalho ao longo da linha de montagem.

Tempo do .Posto de Trabalho - a quantidade real de tr a

balho,em unidades de tempo, d~signada para u~ posto

es~ecifico na linha de montagem •. O tempo do posto

é

(

dado pelo s1mbolo S, e Sk representa o tempo

, . kes:Lí.lO

designado para o . posto.'

total

.

.'

O tempo do posto

é

restringido pela seguinte relação:

,

.

maX1mo

<,

Sk ~j'c

-os Sk serao iguais para todos os postos somente se

for um número inteiro e, um balanceamento perfeito

~ conseguido neste caso. Na maioria das aplicaç~es

industriais isto n~o ocorre.

Atraso devido no balanceamento - a quantidade perdi

.

da de tempo para a linha de montagem total, devido a

.valores desiguais de Sk. Numa linha de montagem pe~

fei tamente balanceada, 'onde

.S ₌

=

c

-nao existe atrasb devido ao balanceamento.

Este atraso cor responde ao tempo total realmente ga~

!

"

(

10º

I .

11º

(.

13

-A

=

k ,c - 1.

9º Tempo de folga - o interv~lo de t~mpo .perdido, oca

~ionado pelo atraso devido ao balanceamento, por p~~

t

o

de trab aLho ,. É representado por F.

Desbalanceamento devida ao Manuseio - parcela da nao

-utilização dos recursos devido ao tempo necessário Ra

ra manusear o produto sendo montado. É representado por Dt

= • 100

c

sendo T

t'

o tempo dispendido em transportes ou. man.!:!,

seios.

Desbalanceamento devido

à

Desionacão - parcela da não

.

.

utilizaç~o dos recursos devido ao desba1anceamento RU

ro. É representado por Dd

Td

_{• 100}

=

k.c ,

onde T

d e o tempo pe~dido devido ao desbalanceamento puro.

, .

12Q Fator de Emprego dos Recursos - a relação entre o co,!!

•

real

-T

14

-Pode ser dito que o fator de desbalanceamento total,

,

e:

c.k

k ~ Td k T

=

1 - ~.~c__~_~~~·~t x 100

=

c.k

1 - E

=

1 - T.lOO

• 100 + • 100

c.k c

Conclue-se pois, que o fator de desbalanceamentoto

ta~

é

a soma dos desbalanceamentos devido ao

manu-seio e devido ~ designaç~o.

13Q Diagrama de Prec8d~ncia - uma descriç~o gr~fica de

qualquer ordenaç30, na qual os elementos de trabalho

-devem ser executados na consecuçao da montagem total

do produto.

A Fig. 1.2 mostra o descrito acima, onde um elemento

Fig. 1.2

X

A •

Exemplo de um 0ianrama de Precedenc13 com

9 elementos (de Hoffmann)

/'

,\

,/

que estejà situado a diriita de outra e ligado a ele