UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
DEPARTAMENTO DE FÍSICA – CCEN
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA
B E T S O N F E R N A N D O D E L G A D O D O S S A N T O S
C O N S T R U Ç Ã O E C A R A C T E R I Z A Ç Ã O D E U M L A S E R D E
F E M T O S S E G U N D O S E M F I B R A Ó P T I C A D O P A D A C O M
É R B I O
R E C I F E - P E R N A M B U C O 2 0 1 2UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
DEPARTAMENTO DE FÍSICA – CCEN
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
Construção e caracterização de uma laser de femtossegundos em fibra dopada com érbio
por
BETSON FERNANDO DELGADO DOS SANTOS
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Física do Departamento de Física da Universidade Federal de Pernambuco como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Física.
Banca Examinadora:
Prof. Lúcio Hora Acioli (Orientador - DF-UFPE)
Prof. Anderson Stevens Leônidas Gomes (Co-Orientador - DF-UFPE) Prof. José Roberto Rios Leite (DF-UFPE)
Prof. Artur da Silva Gouveia Neto (DF-UFRPE)
R e c i f e - P E , B r a s i l A g o s t o - 2 0 1 2
Catalogação na fonte
Bibliotecário Jefferson Luiz Alves Nazareno, CRB 4-1758
Santos, Betson Fernando Delgado dos.
Construção e caracterização de um laser de femtossegundos em fibra óptica dopada com érbio/ Betson Fernando Delgado dos Santos– Recife: O Autor, 2012.
ix, 94 p.: fig.; tab.
Orientador: Lúcio Hora Acioli
Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Pernambuco. CCEN. Física, 2012.
Inclui bibliografia
1. Lasers. 2. Fibras ópticas. 3. Metrologia. 4. Pentes de freqüência. I. Acioli, Lúcio Hora. (orientador). II. Título.
Universidade Federal de Pernambuco Departamento de Física – CCEN Programa de Pós-Graduação em Física
Cidade Universitária - 50670-901 Recife PE Brasil
Fone (++ 55 81) 2126-7640/2126-8449 - Fax (++ 55 81) 3271-0359
http://www.ufpe.br/ppgfisica/ e-mail: posgrad@df.ufpe.br
Parecer da Banca Examinadora de Defesa de Dissertação de Mestrado
BETSON FERNANDO DELGADO DOS SANTOS
Construção e caracterização de uma laser de femtossegundos em fibra dopada com érbio
A Banca Examinadora composta pelos Professores Lúcio Hora Acioli (Presidente e Orientador), Anderson Stevens Leônidas Gomes (Co-Orientador), José Roberto Rios Leite, todos do Departamento de Física da Universidade Federal de Pernambuco e Artur da Silva Gouveia Neto, do Departamento de Física da Universidade Federal Rural de Pernambuco, consideram o candidato:
( ) Aprovado ( ) Reprovado ( ) Em exigência
Secretaria do Programa de Pós-Graduação em Física do Departamento de Física do Centro de Ciências Exatas e da Natureza da Universidade Federal de Pernambuco em trinta de agosto de dois mil e doze.
_________________________________ Prof. Lúcio Hora Acioli
Presidente e Orientador
__________________________________ Prof. Anderson Stevens L. Gomes
Co-Orientador
________________________________ Prof. José Roberto Rios Leite
________________________________ Prof. Artur da Silva Gouveia Neto
Dedico este trabalho primeiramente a Deus, e a todos aqueles que participaram, seja apoiando, orando, ensinando e/ou trabalhando ao meu lado.
A G R A D E C I M E N T O S H á u m a e n o r m e l i s t a d e p e s s o a s q u e s ã o d i g n a s d e m e u s s i n c e r o s a g r a d e c i m e n t o s , e n ã o p o d e r i a e s q u e c e r n e n h u m d e l e s , p o i s , s e c h e g u e i a t é a q u i , d e v o a e s t a s p e s s o a s q u e e s t i v e r a m s e m p r e a o m e u l a d o . P r i m e i r a m e n t e , a g r a d e ç o a o m e u D e u s e S e n h o r J e s u s , q u e , p o r S u a i n f i n i t a g r a ç a e a m o r p a r a c o m i g o , p e r m i t i u q u e e u c h e g a s s e a t é o n d e c h e g u e i . E l e é d i g n o d a s p r i m í c i a s d e m e u s a g r a d e c i m e n t o s p o r t u d o q u e s o u a t é h o j e , t u d o o q u e s e r e i , c a d a d i a d a m i n h a v i d a , c a d a l u t a , e c a d a v i t ó r i a ; e e s t a d i s s e r t a ç ã o , a s s i m c o m o m u i t o s a s p e c t o s d a m i n h a v i d a , e s t á s e n d o p a r a a h o n r a e g l ó r i a d E l e . O q u e e u , s i m p l e s h u m a n o , p o d e r i a f a z e r d i a n t e d e u m D e u s o n i s c i e n t e , p e r f e i t o e b o n d o s o , é a g r a d e c ê - l o p o r m e g u i a r e m t o d o s o s m e u s p a s s o s , e r e c o n h e c e r q u e s o u t o t a l m e n t e d e p e n d e n t e d E l e , “ p o r q u e d E l e e p o r E l e , e p a r a E l e , s ã o t o d a s a s c o i s a s ; g l ó r i a , p o i s , a E l e e t e r n a m e n t e ” . A g r a d e ç o t a m b é m a m i n h a f a m í l i a , a s a b e r : m e u p a i G i l b e r t o , p o r s e u a p o i o e o r a ç õ e s e m t o d o s o s a s p e c t o s , p e l o s u s t e n t o q u e e l e m e d e u q u a n d o m a i s p r e c i s e i , d e s d e o e n s i n o i n f a n t i l a t é a p ó s - g r a d u a ç ã o , p o r d i m i n u i r m i n h a t e n s ã o a o c o n v e r s a r c o m i g o s o b r e d i v e r s o s a s s u n t o s , d e s d e p o l í t i c a a t é c o r r i d a s d e r u a , p o r s e m p r e e s t a r p r e s e n t e e p o r s e r d i r e t a m e n t e r e s p o n s á v e l p o r m i n h a m a t u r i d a d e c o m o h o m e m q u e s o u ; m i n h a m ã e , S o n i a , q u e s e m p r e s e p r e o c u p o u c o m i g o , j e j u o u , e p e d i u a D e u s p o r m i n h a f e l i c i d a d e e m e u b e m e s t a r , r e s p o n s á v e l d i r e t a m e n t e p e l a m i n h a e d u c a ç ã o d e s d e c r i a n ç a , s e p r e o c u p a n d o c o m c a d a s e n t i m e n t o , a n s e i o e d o r d e m i n h a p a r t e ; e m i n h a a v ó , J u l i t a , c o m s u a i n c r í v e l p a c i ê n c i a e a m o r , d e i x a n d o q u a l q u e r t r a b a l h o p a r a c e d e r s e u c o l o a m i m q u a n d o e u c h e g a v a c a n s a d o , e t a r d e , d a u n i v e r s i d a d e . A t o d o s d a m i n h a f a m í l i a , m e u s s i n c e r o s a g r a d e c i m e n t o s . A g r a d e ç o a C a m i l a , m e u v e r d a d e i r o a m o r , n a m o r a d a , a m i g a , c o m p a n h e i r a , i r m ã , c o n s e l h e i r a , d e n t r e u m a m i r í a d e d e o u t r a s q u a l i d a d e s q u e e l a p o s s u i . A g r a d e ç o a e l a p o r t o d a s e g u r a n ç a q u e e l a m e p a s s o u , p o r o f e r e c e r s e u c a r i n h o n o s m o m e n t o s q u e e u m a i s
p r e c i s e i , p o r s e u e x t r e m o c u i d a d o p a r a c o m i g o , s e p r e o c u p a n d o c o m i g o e m c a d a d e t a l h e d e m i n h a v i d a , q u e r e n d o e s t a r s e m p r e a o m e u l a d o , m e s m o q u e f o s s e p a r a m e v e r e s t u d a n d o , m e a l e g r a n d o n o s m o m e n t o s e m q u e u m s o r r i s o s e r i a i m p r o v á v e l e m e c o n s o l a n d o . U m e x e m p l o d e c o m p a n h e i r a , u m a m u l h e r q u e e s c o l h i p a r a v i v e r o r e s t o d a m i n h a v i d a , e f a z ê - l a f e l i z . É d i g n a d e a g r a d e c i m e n t o t o d a a f a m í l i a d e m i n h a n a m o r a d a , a s a b e r , a m i n h a s o g r a G r a ç a L i m a , a m e u s o g r o L u i z A n d r a d e , e a m i n h a c u n h a d a M a n u e l a A n d r a d e , p o r s e p r e o c u p a r e m c o m i g o , o r a r e m p o r m i m , e m e d e s e j a r e m s e m p r e o m e l h o r . A g r a d e ç o t a m b é m a o s m e u s p a r e n t e s , a s a b e r : m e u t i o N o r m a n d o L o p e s e s u a e s p o s a , C l á u d i a C o e l h o , e a o s m e u s p r i m o s D i e g o S o u z a e D i o g o S o u z a , p o r m e f a z e r a c r e d i t a r q u e e u r e a l m e n t e e r a u m c i e n t i s t a , a t é i s s o s e t o r n a r r e a l i d a d e . A g r a d e ç o a o s m e u s a m i g o s , q u e e s t i v e r a m s e m p r e a o m e u l a d o , t o r c e n d o e p e d i n d o a D e u s p o r m i m . S ã o t a n t o s q u e u m a l i s t a s e r i a i m p o s s í v e l , m a s l i s t o o s n o m e s d e a l g u n s : d e n t r e o s a m i g o s d o M o v i m e n t o E s t u d a n t i l A l f a e Ô m e g a , h á C a m i l l a L i m a , W e l t o n S i m õ e s , A l b e r t o M a l t a , É r i c a M a l t a , J o c l é b i s o n G o n ç a l v e s ( m a i s c o n h e c i d o c o m o M a n i n h o ) , L í v i a S h i r a h i g e , A d i z i a d o M o n t e , B r u n o S a r t r e , D a l i l a A r a ú j o , G r a c i a n e X a v i e r , I v â n i a S a l e s , E t h e l F i a l h o , L u c i a n a M a r i a , W a n i e r y , N a t é r c i a , L i e g e L o p e s , A n d r é B a r r e t o ; d e n t r e o s a m i g o s d a i g r e j a , h á P r . E l i e l C o r d e i r o , P r . R o d r i g o G o m e s , P r . M a u r í c i o P a s t i c k , P r . C h a r l e s M a r t i n s , W a n d a P a s t i c k , V a l q u í r i a C o r r e i a , E d s o n A l b i n o , E d s o n M a r q u e s , C o n c e i ç ã o B a r a c h o , A l i c e M a r i a , M a r i a d e L o u r d e s , G u t e m b e r g , A e l s o n A l b i n o , J a n e , d e n t r e m u i t o s o u t r o s , i r m ã o s e m C r i s t o q u e s e m p r e e s t i v e r a m a o m e u l a d o n e s t a b a t a l h a ; d e n t r e o s a m i g o s d a U F P E , h á A n g é l i c a M e l o , I r l a i n e S o u z a , Y u r i , L u c i a n a M e l o , A n a M a r l y , C l á u d i a B r a i n e r . T a m b é m a g r a d e ç o a o s m e u s a m i g o s ( a s ) E l a y n e H e i d e , M a r i a E d u a r d a C a p i b e r i b e , M a r i a E d u a r d a B a t i s t a , T h a í s e M a í r a , T h a í s a L o p e s .
A g r a d e ç o a t o d o s o s p r o f e s s o r e s q u e i n f l u e n c i a r a m a m i n h a v i d a , d e s d e o e n s i n o p r i m á r i o a t é à p ó s - g r a d u a ç ã o , e m e s p e c i a l a o s p r o f e s s o r e s E r n e s t o R a p o s o , F l á v i o A g u i a r e A n t ô n i o A z e v e d o . A g r a d e ç o t a m b é m a o s m e u s o r i e n t a d o r e s , a s a b e r : p r o f e s s o r A n d e r s o n G o m e s , p o i s , s e h o j e g o s t o d o q u e e u f a ç o , f o i p o r p a s s a r q u a t r o a n o s s o b a p r o t e ç ã o d e l e , a p r e n d e n d o m u i t o d o q u e s e i s o b r e ó p t i c a . A o m e u p r o f e s s o r L u c i o H o r a A c i o l i , q u e , a p e s a r d e s e r c o -o r i e n t a d -o r , o c o n s i d e r o c o m o u m o r i e n t a d o r p e l o n í v e l d e e n v o l v i m e n t o , d e a p o i o e d e a j u d a e m m i n h a d i s s e r t a ç ã o . A m a i o r p a r t e d o c o n h e c i m e n t o q u e o b t i v e n o m e s t r a d o e m f í s i c a e u d e v o a e l e . T a m b é m é d i g n o d e m e u s a g r a d e c i m e n t o s o p e s q u i s a d o r S t e f a n R o b e r t L ü t h i , q u e , a p e s a r d e n ã o e s t a r n o B r a s i l , s e m p r e e s t e v e a o m e u l a d o , m e e n s i n a n d o c o m u m a m o r d e p r o f e s s o r e a m i g o , s e m p r e d e m o n s t r a n d o i n t e r e s s e e p r e o c u p a ç ã o c o m a m i n h a f e l i c i d a d e , c o n h e c i m e n t o , e b e m -e s t a r .
R E S U M O A d e m a n d a p o r a l t a p r e c i s ã o n a m e d i ç ã o d e f r e q u ê n c i a s r e q u e r o d e s e n v o l v i m e n t o d e n o v a s t e c n o l o g i a s p a r a m e t r o l o g i a . D i v e r s o s m é t o d o s e a p a r a t o s e x p e r i m e n t a i s f o r a m c r i a d o s p a r a s a t i s f a z e r a e s t a d e m a n d a . N e s t a d i s s e r t a ç ã o , d i s c u t i m o s a c o n s t r u ç ã o e a c a r a c t e r i z a ç ã o d e u m l a s e r d e f e m t o s s e g u n d o s a f i b r a d o p a d a c o m é r b i o , d e s t i n a d o à m e t r o l o g i a d e f r e q u ê n c i a s n o d o m í n i o ó p t i c o c o m a l t a p r e c i s ã o . O b t i v e m o s , d e s t a f o r m a , u m l a s e r e s t á v e l , c o m p u l s o s d e d u r a ç ã o a p r o x i m a d a d e 2 0 0 f s e p o t ê n c i a d e p i c o d e 1 . 2 k W , a u m a f r e q u ê n c i a d e r e p e t i ç ã o d e a p r o x i m a d a m e n t e 1 5 0 M H z . O l a s e r d e s e n v o l v i d o t e m b a i x o c u s t o d e i m p l e m e n t a ç ã o e r e p r e s e n t a u m i m p o r t a n t e p a s s o d o n o s s o l a b o r a t ó r i o n a d i r e ç ã o d o d e s e n v o l v i m e n t o d a m e t r o l o g i a d e f r e q u ê n c i a s n o d o m í n i o ó p t i c o . P a l a v r a s - c h a v e : L a s e r p u l s a d o , f i b r a s ó p t i c a s , m e t r o l o g i a ó p t i c a , p e n t e s d e f r e q u ê n c i a .
A B S T R A C T T h e d e m a n d f o r h i g h p r e c i s i o n i n f r e q u e n c y m e a s u r e m e n t s h a s r e q u i r e d t h e d e v e l o p m e n t o f n e w t e c h n o l o g i e s f o r m e t r o l o g y . V a r i o u s m e t h o d s a n d e x p e r i m e n t a l a p p a r a t u s h a v e b e e n d e v e l o p e d t o m e e t t h i s d e m a n d . I n t h i s d i s s e r t a t i o n , w e s h o w t h e c o n s t r u c t i o n a n d c h a r a c t e r i z a t i o n o f a e r b i u m - d o p e d f i b e r f e m t o s e c o n d l a s e r , u s e d f o r f r e q u e n c y m e t r o l o g y i n t h e o p t i c a l d o m a i n w i t h h i g h a c c u r a c y . W e o b t a i n e d t h i s w a y , s t a b l e l a s e r w i t h p u l s e d u r a t i o n o f a b o u t 2 0 0 f s , a n d p e a k p o w e r o f 1 . 2 k W a t a r e p e t i t i o n f r e q u e n c y o f 1 5 0 M H z a p p r o x i m a t e l y . T h i s l a s e r h a s l o w i m p l e m e n t a t i o n c o s t a n d r e p r e s e n t s a n i m p o r t a n t s t e p o f o u r l a b o r a t o r y i n t h e a r e a o f f r e q u e n c y m e t r o l o g y i n t h e o p t i c a l d o m a i n . K e y w o r d s : p u l s e d l a s e r , o p t i c a l f i b e r s , o p t i c a l m e t r o l o g y , f r e q u e n c y c o m b s .
S U M Á R I O 1 I N T R O D U Ç Ã O G E R A L 2 A N Á L I S E T E Ó R I C A 2 . 1 I n t r o d u ç ã o 2 . 2 E q u a ç ã o d e o n d a d a r a d i a ç ã o e l e t r o m a g n é t i c a n a m a t é r i a 2 . 3 E f e i t o s l i n e a r e s e n ã o l i n e a r e s n a i n t e r a ç ã o d a l u z c o m o m e i o _ _ _ _ 2 . 4 B i r r e f r i n g ê n c i a e f a s e i n d u z i d a s p o r e f e i t o s n ã o l i n e a r e s n o r e g i m e C W 2 . 5 A u t o m o d u l a ç ã o d e f a s e e m p u l s o s 2 . 6 S o l u ç ã o p a r a a e q u a ç ã o d e p r o p a g a ç ã o d o s ó l i t o n d e o r d e m z e r o 2 . 7 C o n c l u s ã o 3 E S T U D O E C A R A C T E R I Z A Ç Ã O D O L A S E R C W 3 . 1 I n t r o d u ç ã o 3 . 2 P r o p r i e d a d e s d o í o n d e é r b i o 3 . 3 M o d e l o p a r a o g a n h o e m u m m e i o d o p a d o c o m é r b i o 3 . 3 . 1 A n á l i s e d o e s p e c t r o d e g a n h o 3 . 3 . 2 E f e i t o d e s a t u r a ç ã o 3 . 4 M e d i d a s d e g a n h o 3 . 4 . 1 E s p e c t r o d e g a n h o d a s f i b r a s d o p a d a s c o m é r b i o 3 . 4 . 2 S a t u r a ç ã o d o g a n h o 3 . 5 C a r a c t e r i z a ç ã o d o l a s e r n o r e g i m e C W 3 . 5 . 1 M o d e l o t e ó r i c o p a r a d e p e n d ê n c i a d a p o t ê n c i a d e s a í d a d o l a s e r c o m a r e f l e t i v i d a d e d o a c o p l a d o r d e s a í d a 3 . 5 . 2 R e s u l t a d o s e x p e r i m e n t a i s : d e p e n d ê n c i a d a p o t ê n c i a d e s a í d a c o m a r e f l e t i v i d a d e o a c o p l a m e n t o d e s a í d a 3 . 5 . 3 D e p e n d ê n c i a d a p o t ê n c i a d e s a í d a c o m a p o t ê n c i a d o l a s e r d e b o m b e a m e n t o _ _ _ 4 D I N Â M I C A D E P O P U L A Ç Ã O E O S C I L A Ç Ã O D E R E L A X A Ç Ã O _ _ 1 3 1 6 1 6 1 7 1 8 2 0 2 3 2 8 2 9 3 1 3 1 3 4 3 8 3 9 4 2 4 4 4 5 4 6 4 8 5 0 5 2 5 4 5 6 5 6
4 . 1 I n t r o d u ç ã o 4 . 2 O s c i l a ç õ e s d e r e l a x a ç ã o : a n á l i s e t e ó r i c a 4 . 3 I n f l u ê n c i a d a p o t ê n c i a d o l a s e r d e b o m b e a m e n t o n a o s c i l a ç ã o d e r e l a x a ç ã o 4 . 4 I n f l u ê n c i a d a r e f l e t i v i d a d e d o a c o p l a d o r d e s a í d a n a f r e q u ê n c i a d a o s c i l a ç ã o d e r e l a x a ç ã o 4 . 5 C o n c l u s ã o 5 O P E R A Ç Ã O D O L A S E R D E F I B R A N O M O D O P U L S A D O 5 . 1 I n t r o d u ç ã o 5 . 2 A n á l i s e t e ó r i c a 5 . 2 . 1 M e i o d e g a n h o 5 . 2 . 2 A b s o r v e d o r S a t u r á v e l 5 . 2 . 3 A u t o m o d u l a ç ã o d e f a s e e v a r r e d u r a d e f r e q u ê n c i a 5 . 2 . 4 D i s p e r s ã o d a f i b r a 5 . 3 M e d i d a s d o p u l s o 5 . 3 . 1 C a r a c t e r i z a ç ã o d e d i v e r s o s r e g i m e s p u l s a d o s 5 . 3 . 2 E s t a b i l i d a d e n a f r e q u ê n c i a d e r e p e t i ç ã o 5 . 3 . 3 A a u t o c o r r e l a ç ã o c o l i n e a r 5 . 3 . 4 E s t i m a t i v a d o s p a r â m e t r o s p a r a d i f e r e n t e s c o n f i g u r a ç õ e s d o l a s e r _ _ _ _ 5 . 4 C o n c l u s ã o 6 C O N C L U S Ã O E P E R S P E C T I V A S R E F E R Ê N C I A S B I B L I O G R Á F I C A S 5 6 5 7 6 1 6 3 6 5 6 6 6 6 6 8 7 0 7 1 7 5 7 6 7 8 7 9 8 3 8 6 9 2 9 6 9 8 1 0 0
C A P Í T U L O 1 : I N T R O D U Ç Ã O G E R A L M e d i d a s d e p r e c i s ã o e m f r e q u ê n c i a s n o d o m í n i o ó p t i c o , o u s e j a , d a o r d e m d e c e n t e n a s d e T H z , t e m s e m o s t r a d o u m a á r e a d e g r a n d e i m p o r t â n c i a p a r a a f í s i c a , s e n d o r e s p o n s á v e l p o r m e d i ç õ e s p r e c i s a s d e c o n s t a n t e s f í s i c a s , c o m o , p o r e x e m p l o , d a v e l o c i d a d e d a l u z [ 1 , 2 ] , d a c o n s t a n t e d e R y d b e r g e d o “ L a m b S h i f t ” [ 3 , 4 ] , d a c o n s t a n t e d e e s t r u t u r a f i n a [ 5 , 6 ] , e a t é f o i u t i l i z a d o e m u m d o s t e s t e s d a t e o r i a d a r e l a t i v i d a d e [ 7 ] . D i a n t e d e s t a s n e c e s s i d a d e s , t é c n i c a s e s t ã o s e n d o c o n t i n u a m e n t e d e s e n v o l v i d a s n o s e n t i d o d e a u m e n t a r a p r e c i s ã o n a d e t e r m i n a ç ã o d a f r e q u ê n c i a . U m a d a s t é c n i c a s c o n s i d e r a d a s c o m o p a d r ã o p a r a e s t e f i m é a q u e u t i l i z a c a d e i a s d e m u l t i p l i c a ç ã o e l e t r ô n i c a [ 8 ] , r e p r e s e n t a d a e s q u e m a t i c a m e n t e n a f i g u r a 1 .
Figura 1: Representação da técnica que utiliza cadeias multiplicação eletrônica. Fonte:
C o m o m o s t r a d o n a f i g u r a , a t é c n i c a c o n s i s t e e m a c o p l a r u m a s e q u ê n c i a d e o s c i l a d o r e s e l e t r ô n i c o s , s e n d o q u e a f r e q u ê n c i a d o ( j 1 ) -é s i m o o s c i l a d o r , fj - 1, é m u l t i p l i c a d a a t r a v é s d e u m d i s p o s i t i v o n ã o l i n e a r , p a s s a n d o a s e r n fj - 1, p a r a e s t a r p r ó x i m a d a f r e q u ê n c i a d e o s c i l a ç ã o d o j - é s i m o o s c i l a d o r , fj. E n t ã o , o s s i n a i s d e s t e s o s c i l a d o r e s s ã o m i s t u r a d o s p a r a s e r v i r d e r e t r o a l i m e n t a ç ã o p a r a q u e o j - é s i m o o s c i l a d o r a j u s t e s u a f r e q u ê n c i a p a r a s e r i g u a l à f r e q u ê n c i a n fj - 1. E s t e p r o c e s s o é r e p e t i d o a t é q u e u m a f r e q u ê n c i a ó p t i c a s e j a a l c a n ç a d a , e , a p a r t i r d e e n t ã o , t a l f r e q u ê n c i a s e r á m u l t i p l i c a d a u t i l i z a n d o a s p r o p r i e d a d e s ó p t i c a s d a m a t é r i a . D e s t a f o r m a , u m a f r e q u ê n c i a b e m c o n h e c i d a n a r e g i ã o d e R F , c o m o a d o r e l ó g i o d e c é s i o , p o d e s e r l e v a d a a t é u m a f r e q u ê n c i a n o d o m í n i o ó p t i c o , c o m c e n t e n a s d e T H z . E s t e s i s t e m a t e m a l g u m a s d e s v a n t a g e n s c o m o , p o r e x e m p l o , a l t o c u s t o e c o m p l e x i d a d e d e i m p l e m e n t a ç ã o , n e c e s s i d a d e d e a j u s t e s c o n s t a n t e s , e t c . U m a s o l u ç ã o q u e t e m s e m o s t r a d o e f i c i e n t e p a r a c o n t o r n a r o p r o b l e m a é a u t i l i z a ç ã o d e l a s e r s p u l s a d o s o p e r a n d o n o r e g i m e d e m o d o s t r a v a d o s ( r e g i m e e m q u e a f r e q u ê n c i a d e r e p e t i ç ã o é c o n t r o l a d a c o m p r e c i s ã o ) . S e u m l a s e r o p e r a n o r e g i m e d e m o d o s t r a v a d o s , s e u e s p e c t r o é c o n s t i t u í d o p o r u m a s é r i e d e p i c o s d e f r e q u ê n c i a d a d o s p e l a e x p r e s s ã o 0
,
m r e pf
f
m f
( 1 . 1 ) o n d e f0 á f r e q u ê n c i a d e “ o f f s e t ” , d a d a p o r 02
r e p,
f
f
( 1 . 2 ) s e n d o q u e é a f a s e a d q u i r i d a p e l a o n d a p o r t a d o r a , e m r e l a ç ã o à e n v o l t ó r i a , a p ó s u m a v o l t a n a c a v i d a d e , c o m o r e p r e s e n t a d o n a f i g u r a 2 .Figura 2: Representação de um espectro de frequências de um laser operando no regime de modos
travados. Fonte: http://www.intechopen.com/source/html/8413/media/image2.jpeg
C o m o s e p e r c e b e n a f i g u r a 2 , o e s p e c t r o d o l a s e r n o d o m í n i o ó p t i c o é c o m p o s t o p o r v á r i o s m o d o s c u j a s f r e q u ê n c i a s s ã o d a d a s p e l a e q u a ç ã o ( 1 . 1 ) . P o r t a n t o , u m a v e z c o n h e c i d a s a s f r e q u ê n c i a s f0 e fr e p, u m a f r e q u ê n c i a n o d o m í n i o ó p t i c o ( a p r o x i m a d a m e n t e 2 0 0 T H z ) p o d e s e r d e t e r m i n a d a a p a r t i r d e f r e q u ê n c i a s n a r e g i ã o d e r a d i o f r e q u ê n c i a . E s t e m é t o d o a l t e r n a t i v o d i s p e n s a t o d a s a s c a d e i a s e l e t r ô n i c a s , t o r n a n d o o p r o c e s s o m a i s v a n t a j o s o d o p o n t o d e v i s t a d o s c u s t o s , d i m e n s õ e s , i m p l a n t a ç ã o , o p e r a ç ã o , m a n u t e n ç ã o , e d a p r e c i s ã o , a l é m d e s e o b t e r u m a m a i o r l a r g u r a e s p e c t r a l . D e n t r e a s o p ç õ e s d i s p o n í v e i s d e c o n f i g u r a ç õ e s d e u m l a s e r a s e r u s a d o p a r a e s t e p r o p ó s i t o , u m l a s e r e m f i b r a o f e r e c e u m a m a i o r e s t a b i l i d a d e a o s i s t e m a , e , p o r t a n t o , m a i o r p r e c i s ã o p a r a a p l i c a ç ã o e m m e t r o l o g i a ó p t i c a . A e s c o l h a d o c o m p r i m e n t o d e o n d a e d o m e i o d e g a n h o d o l a s e r é f u n d a m e n t a l . N o n o s s o c a s o , a s r e g i õ e s e s p e c t r a i s u t i l i z a d a s s ã o a s b a n d a s C e L , d e 1 5 3 0 n m a 1 6 2 5 n m , d e v i d o à a l t a d i s p o n i b i l i d a d e d e c o m p o n e n t e s ó p t i c o s n o m e r c a d o , e , p o r t a n t o , b a i x o c u s t o d e i m p l a n t a ç ã o . P a r a e s t a r e g i ã o e s p e c t r a l o é r b i o é o e l e m e n t o q u í m i c o a d e q u a d o p a r a s e r u s a d o c o m o e l e m e n t o a t i v o n o m e i o d e g a n h o , e s u a a p l i c a ç ã o n a c o n s t r u ç ã o d e u m l a s e r d e m o d o s t r a v a d o s j á f o i
d e m o n s t r a d a [ 9 , 1 0 ] . S e u g a n h o é a l t o , e a r e g i ã o e s p e c t r a l d e g a n h o é s u f i c i e n t e m e n t e l a r g a p a r a e n g l o b a r o e s p e c t r o d o p u l s o p o r i n t e i r o . V i s a n d o a c o n s t r u ç ã o d e u m l a s e r d e b a i x o c u s t o e a d e q u a d o p a r a a p l i c a ç ã o e m m e t r o l o g i a ó p t i c a , e s c o l h e m o s u m l a s e r c o m a s c a r a c t e r í s t i c a s d e s c r i t a s a c i m a , s e n d o q u e , e m v e z d e a c a v i d a d e s e r c o m p l e t a m e n t e e m f i b r a , h á u m a p a r c e l a d a c a v i d a d e e m e s p a ç o l i v r e p a r a p e r m i t i r o c o n t r o l e d o t a m a n h o d a c a v i d a d e d e t e r m i n a n d o a f r e q u ê n c i a d e r e p e t i ç ã o . N e s t a d i s s e r t a ç ã o d e s c r e v e m o s a c o n s t r u ç ã o e c a r a c t e r i z a ç ã o d e u m l a s e r d e f e m t o s s e g u n d o s a f i b r a d o p a d a c o m é r b i o p a r a p o s t e r i o r a p l i c a ç ã o e m m e t r o l o g i a ó p t i c a . P a r a q u e h a j a u m a b o a c o m p r e e n s ã o d o m e c a n i s m o d e o p e r a ç ã o d o n o s s o l a s e r , a n a l i s a r e m o s d i v e r s o s a s p e c t o s q u e p e r m i t e m o s e u f u n c i o n a m e n t o . N o c a p í t u l o 2 f a z e m o s u m a a n á l i s e d a t e o r i a p o r t r á s d o s e f e i t o s n ã o l i n e a r e s q u e p e r m i t e m a o p e r a ç ã o n o r e g i m e p u l s a d o , c o m o t a m b é m d o c o m p o r t a m e n t o d e u m p u l s o q u e s e p r o p a g a a t r a v é s d e u m m e i o n ã o l i n e a r . N o c a p í t u l o 3 e s t u d a m o s a s p r o p r i e d a d e s d o m e i o d e g a n h o d o l a s e r , q u e c o n s i s t e e m u m a f i b r a d o p a d a c o m é r b i o . F o c a m o s n o e s p e c t r o d e g a n h o e n o e f e i t o d e s a t u r a ç ã o . T a m b é m r e a l i z a m o s u m a c a r a c t e r i z a ç ã o d e t a l h a d a d a p o t ê n c i a d e s a í d a d o l a s e r o p e r a n d o n o r e g i m e C W , a n a l i s a n d o s u a d e p e n d ê n c i a c o m a r e f l e t i v i d a d e d o a c o p l a d o r d e s a í d a e c o m a p o t ê n c i a d o l a s e r d e b o m b e a m e n t o . N o c a p í t u l o 4 c a r a c t e r i z a m o s o s c i l a ç õ e s o b s e r v a d a s d e v i d o a f l u t u a ç õ e s d o s i s t e m a , e s t u d a n d o s u a d e p e n d ê n c i a c o m o a c o p l a m e n t o d e s a í d a e c o m a p o t ê n c i a d o l a s e r d e b o m b e a m e n t o . N o c a p í t u l o 5 , d e d i c a d o à o p e r a ç ã o d o l a s e r n o r e g i m e p u l s a d o , m o s t r a m o s o s e l e m e n t o s f u n d a m e n t a i s p a r a a o p e r a ç ã o n o r e g i m e p u l s a d o . T a m b é m e s t á p r e s e n t e a c a r a c t e r i z a ç ã o d e a l g u n s d o s d i v e r s o s r e g i m e s p u l s a d o s q u e p o d e m e x i s t i r c i r c u l a n d o n a c a v i d a d e .
C A P Í T U L O 2 : A N Á L I S E T E Ó R I C A 2 . 1 I n t r o d u ç ã o U m a d a s á r e a s f u n d a m e n t a i s d a ó p t i c a , e q u e t e m s i d o p a l c o d e a v a n ç o s t e c n o l ó g i c o s e m d i v e r s a s á r e a s c i e n t í f i c a s , é a ó p t i c a n ã o l i n e a r , q u e t r a t a d a i n t e r a ç ã o e n t r e l u z e m a t é r i a e o s e f e i t o s d e s t a s i n t e r a ç õ e s n o r e g i m e d e c a m p o s i n t e n s o s . E l a e s t á p r e s e n t e e m t e l e c o m u n i c a ç õ e s ( a m p l i f i c a ç ã o R a m a n e B r i l l o u i n , c h a v e a m e n t o , e t c . ) , f í s i c a d e f e n ô m e n o s u l t r a r á p i d o s ( p u l s o s u l t r a c u r t o s ) , m e t r o l o g i a , m e d i c i n a , e t c . D i a n t e d a i m p o r t â n c i a d e a l g u n s d o s f e n ô m e n o s d a ó p t i c a n ã o l i n e a r p a r a o f u n c i o n a m e n t o d o n o s s o l a s e r , n e s t e c a p í t u l o a p r e s e n t a r e m o s u m a v i s ã o g e r a l d o s c o n c e i t o s f u n d a m e n t a i s e d a s e q u a ç õ e s r e l e v a n t e s q u e d e s c r e v e m a s p r o p r i e d a d e s n ã o l i n e a r e s d o m e i o . F o c a m o s e m d o i s e f e i t o s n ã o l i n e a r e s d e t e r c e i r a o r d e m , p a r a m o s t r a r t e o r i c a m e n t e o s f u n d a m e n t o s d a ó p t i c a n ã o l i n e a r q u e p e r m i t e m o f u n c i o n a m e n t o d o n o s s o l a s e r , a s a b e r , a a u t o m o d u l a ç ã o d e f a s e ( S e l f P h a s e M o d u l a t i o n , o u S P M ) e a m o d u l a ç ã o d e f a s e c r u z a d a ( C r o s s P h a s e M o d u l a t i o n , o u X P M ) . V e r e m o s , n a s e ç ã o 2 . 4 , q u e a m b o s o s e f e i t o s e s t ã o e n v o l v i d o s n o f e n ô m e n o d e r o t a ç ã o n ã o l i n e a r d a p o l a r i z a ç ã o d a l u z , e f e i t o d e c o r r e n t e d a b i r r e f r i n g ê n c i a n ã o l i n e a r . E m p a r t i c u l a r , o S P M é r e s p o n s á v e l p e l a g e r a ç ã o d e n o v a s f r e q u ê n c i a s , p r o v o c a n d o a v a r r e d u r a n a f r e q u ê n c i a d o p u l s o , c o m o v e r e m o s n a s e ç ã o 2 . 5 . U m a v e z q u e o s e f e i t o s S P M e X P M q u e a t u a m e m u m p u l s o e s t i v e r e m c o m p r e e n d i d o s , f o c a r e m o s n o s s a a t e n ç ã o n o p u l s o e m s i , m o s t r a n d o a e q u a ç ã o m e s t r a q u e d e s c r e v e a p r o p a g a ç ã o d o p u l s o e m u m m e i o , e s u a s o l u ç ã o d o t i p o s e c a n t e h i p e r b ó l i c a , n a s e ç ã o 2 . 6 . N e s t e c a p í t u l o , p o r t a n t o , d e s e n v o l v e m o s a s b a s e s n e c e s s á r i a s p a r a a c o m p r e e n s ã o d o s e f e i t o s n ã o l i n e a r e s p r e s e n t e s n o r e g i m e p u l s a d o ,
s e n d o t a l c o m p r e e n s ã o f u n d a m e n t a l p a r a o e s c l a r e c i m e n t o d a s c a r a c t e r í s t i c a s d e n o s s o l a s e r , d e s c r i t a s n o C a p í t u l o 5 . 2 . 2 E q u a ç ã o d e o n d a d a r a d i a ç ã o e l e t r o m a g n é t i c a n a m a t é r i a A o p r o p a g a r a t r a v é s d e u m m e i o d i e l é t r i c o (J0 ) s e m c a r g a s l i v r e s ( f= 0) , o c a m p o e l e t r o m a g n é t i c o o b e d e c e a u m c o n j u n t o d e e q u a ç õ e s d e n o m i n a d a s e q u a ç õ e s d e M a x w e l l , q u e s ã o
0 ,
D
( 2 . 1 )0 ,
B
( 2 . 2 ),
t
E
B
( 2 . 3 ).
t
B
D
( 2 . 4 ) A o n d a e l e t r o m a g n é t i c a , p o r s u a v e z , i n d u z u m a r e s p o s t a n o m e i o , a s a b e r , o s v e t o r e s p o l a r i z a ç ã o P e m a g n e t i z a ç ã o M . N o c a s o d e u m a f i b r a ó p t i c a , q u e é u m m e i o n ã o m a g n é t i c o , M = 0 , d e m o d o q u e 0
D
E P
( 2 . 5 ) 0
B
H
( 2 . 6 ) U s a n d o a s e q u a ç õ e s ( 2 . 3 ) , ( 2 . 4 ) , ( 2 . 5 ) e ( 2 . 6 ) , a p ó s a l g u m a s m a n i p u l a ç õ e s , c h e g a m o s à e q u a ç ã o d e o n d a q u e d e s c r e v e a e v o l u ç ã o d o c a m p o e l é t r i c o d u r a n t e a p r o p a g a ç ã o d e u m a o n d a e l e t r o m a g n é t i c a a t r a v é s d o m e i o d i e l é t r i c o d e s c r i t o a c i m a . 2 2 0 2 2 21
.
c
t
t
E
P
E
( 2 . 7 )A b a s e d o e n t e n d i m e n t o d a ó p t i c a n ã o l i n e a r e s t á n a c o m p r e e n s ã o d a r e l a ç ã o e n t r e a r e s p o s t a d o m e i o P e o c a m p o e l é t r i c o q u e i n d u z e s t a r e s p o s t a , E . U m a v e z f e i t o i s s o , é p o s s í v e l r e s o l v e r a e q u a ç ã o d e p r o p a g a ç ã o d a o n d a ( 2 . 7 ) e a n a l i s a r o s e f e i t o s d o v e t o r p o l a r i z a ç ã o n o c a m p o e l é t r i c o . 2 . 3 E f e i t o s l i n e a r e s e n ã o l i n e a r e s n a i n t e r a ç ã o d a l u z c o m o m e i o C o m o v i s t o n a s e ç ã o a n t e r i o r , a r e s p o s t a d o m e i o m a t e r i a l a u m c a m p o e l é t r i c o e x t e r n o s e m a n i f e s t a a t r a v é s d o v e t o r p o l a r i z a ç ã o . P o r o u t r o l a d o , o c a m p o c r i a d o p o r e s t a p o l a r i z a ç ã o m o d i f i c a o c a m p o i n c i d e n t e . A d e s c r i ç ã o d o s e f e i t o s n ã o l i n e a r e s é f e i t a a t r a v é s d a e q u a ç ã o d e o n d a , i n c l u i n d o o s t e r m o s d e p o l a r i z a ç ã o n ã o l i n e a r , c o n f o r m e s e r á e x p o s t o e m b r e v e . E m g e r a l , q u a n d o a i n t e n s i d a d e d a r a d i a ç ã o i n c i d e n t e é s u f i c i e n t e m e n t e a l t a , a e q u a ç ã o q u e d e s c r e v e a r e l a ç ã o e n t r e o v e t o r p o l a r i z a ç ã o e o c a m p o e l é t r i c o é d a d a p o r u m t e r m o l i n e a r e o u t r o n ã o l i n e a r
,
L
N LP P
P
o n d e , PL e PN L, n o c a s o d e a f r e q u ê n c i a d o c a m p o e l e t r o m a g n é t i c o e s t a r d i s t a n t e d a s r e s s o n â n c i a s d o m e i o , s ã o d a d o s p o r
1 0,t
LE
P
r
( 2 . 8 )
2 3 0:
,
t
,
t
,
t
,
t
,
t
N LP
E
r
E r
E r
E r
E r
( 2 . 9 )O s t e r m o s χ( k ) s ã o a s s u s c e p t i b i l i d a d e s e l é t r i c a s d e k - é s i m a o r d e m . A p e s a r d a n o m e n c l a t u r a , χ( k ) é u m t e n s o r d e o r d e m k + 1 . É p o s s í v e l m o s t r a r q u e a s u s c e p t i b i l i d a d e d e s e g u n d a o r d e m ( 2 ) s e a n u l a p a r a m e i o s c o m s i m e t r i a d e i n v e r s ã o , q u e é o c a s o d o v i d r o q u e c o m p õ e a s f i b r a s ó p t i c a s , d e m o d o q u e d e s c o n s i d e r a m o s e s t e t e r m o n e s t a d i s e r t a ç ã o . O s t e r m o s n ã o l i n e a r e s d e o r d e n s m a i o r e s q u e 3 t a m b é m s ã o d e s c o n s i d e r a d o s n e s t e t r a t a m e n t o , p o r s e r e m m u i t o m e n o r e s q u e o s t e r m o s d e 1 ª a 3 ª o r d e n s , e m g e r a l . U t i l i z a n d o u m m é t o d o p e r t u r b a t i v o , q u e c o n s i s t e e m o b t e r a s o l u ç ã o d a e q u a ç ã o ( 2 . 7 ) p r i m e i r a m e n t e s u b s t i t u i n d o P p o r s e u t e r m o l i n e a r PL, v ê - s e q u e a e q u a ç ã o d e o n d a , a p ó s u m a t r a n s f o r m a d a d e F o u r i e r , é
22
2,
,
0 ,
c
E
r
E
r
( 2 . 1 0 ) o n d e
1
1
.
( 2 . 1 1 ) A p a r t e n ã o l i n e a r PN L s e r á t r a t a d a c o m o u m a p e r t u r b a ç ã o d e t e r c e i r a o r d e m , e s e u e f e i t o s e r á d i s c u t i d o n a s e ç ã o 2 . 4 . S e α e n s ã o a p e r d a d o m e i o e o í n d i c e d e r e f r a ç ã o , r e s p e c t i v a m e n t e , é v á l i d a a r e l a ç ã o 2 ,2
c
n i
( 2 . 1 2 ) q u e , s e u s a d a , n a e q u a ç ã o ( 2 . 1 1 ) , c o n c l u i - s e q u e t a n t o a p e r d a q u a n t o o í n d i c e d e r e f r a ç ã o s ã o i n f l u e n c i a d o s p e l a s u s c e p t i b i l i d a d e e l é t r i c a d e p r i m e i r a o r d e m , p o i s
1
1
1
R e
,
2
n
( 2 . 1 3 )
1
I m
.
n c
( 2 . 1 4 ) P a r a p e r d a s p e q u e n a s ,
n
2. C o m o é p o s s í v e l p e r c e b e r , a s i n t e r a ç õ e s l i n e a r e s e n t r e a l u z e a m a t é r i a d e t e r m i n a m o s í n d i c e s d e r e f r a ç ã o e o p a r â m e t r o d e a b s o r ç ã o , e e s t a s q u a n t i d a d e s e s t á d e p e n d e m a p e n a s d a f r e q u ê n c i a e d e c o n s t a n t e s m a t e r i a i s . A o c o n s i d e r a r m o s e f e i t o s n ã o l i n e a r e s d e t e r c e i r a o r d e m , v e m o s q u e t a n t o a a b s o r ç ã o q u a n t o o í n d i c e d e r e f r a ç ã o p a s s a m a d e p e n d e r d a i n t e n s i d a d e . E s t e ú l t i m o e f e i t o s e r á d i s c u t i d o n a s e ç ã o 2 . 4 . 2 . 4 B i r r e f r i n g ê n c i a e f a s e i n d u z i d a s p o r e f e i t o s n ã o l i n e a r e s n o r e g i m e C W . E f e i t o s n ã o l i n e a r e s d e t e r c e i r a o r d e m s ã o n o t a d o s q u a n d o i n c l u í m o s o t e r m o d a p o l a r i z a ç ã o n ã o l i n e a r q u e d e p e n d e d a s u s c e p t i b i l i d a d e n ã o l i n e a r d e t e r c e i r a o r d e m . N e s t a s e ç ã o , n o s c o n c e n t r a m o s e m d i s c u t i r a o r i g e m d e d o i s d e s t e s e f e i t o s : a a u t o m o d u l a ç ã o d e f a s e e a m o d u l a ç ã o d e f a s e c r u z a d a [ 1 1 ] . P a r a t r a t a r d a o r i g e m d e s t e s e f e i t o s , d e v e m o s c o n s i d e r a r u m c a m p o e l e t r o m a g n é t i c o p r o p a g a n d o n a d i r e ç ã o z , c u j o c a m p o e l é t r i c o é d a d o p o r
,
1
ˆ
ˆ
0.
,
2
i t x yt
E
E
e
c c
E r
x
y
( 2 . 1 5 ) o n d e Ex e Ey s ã o a s c o m p o n e n t e s c o m p l e x a s d o c a m p o e l é t r i c o a s s o c i a d a s a o s e i x o s x e y . E m u m m e i o i s o t r ó p i c o , c o m o é n o c a s o d en o s s a s f i b r a s ó p t i c a s , o s e l e m e n t o s d o t e n s o r s u s c e p t i b i l i d a d e e l é t r i c a d e t e r c e i r a o r d e m e s t ã o r e l a c i o n a d o s e n t r e s i [ 1 2 ] d e a c o r d o c o m e x p r e s s ã o
3 3,
1
3
x x x x i j i j k l k l i k j l i l j k
( 2 . 1 6 ) o n d e f o i u s a d a a a p r o x i m a ç ã o x x y y3 x y x y3 x y y x 3 , q u e é v á l i d a q u a n d o a i n t e r a ç ã o e n t r e a r a d i a ç ã o e o m e i o é n ã o r e s s o n a n t e . U s a n d o a s e q u a ç õ e s ( 2 . 1 5 ) e ( 2 . 1 6 ) n o t e r m o d a e q u a ç ã o ( 2 . 9 ) r e f e r e n t e à n ã o l i n e a r i d a d e d e t e r c e i r a o r d e m , 3
3 0 , , , N L t t t P E r E r E r , c h e g a m o s à c o n c l u s ã o q u e c a d a c o m p o n e n t e d e p o l a r i z a ç ã o é d a d a p o r
2 0 3 * 3, 22
1
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( 2 . 1 7 ) o n d e i j, { , }x y e i j. O t e r m o p r o p o r c i o n a l a
E Ei* j
E d e s c r e v e o a c o p l a m e n t o n ã o j l i n e a r e n t r e a s d u a s c o m p o n e n t e s d o v e t o r p o l a r i z a ç ã o , e p o d e s e r , e m p r i m e i r a a p r o x i m a ç ã o , d e s c o n s i d e r a d o q u a n d o a d i f e r e n ç a d e f a s e e n t r e a s c o m p o n e n t e s d o c a m p o e l é t r i c o g e r a d a p e l a b i r r e f r i n g ê n c i a d a f i b r a é m a i o r q u e 3 . T a l a p r o x i m a ç ã o é d e n o m i n a d a a p r o x i m a ç ã o d e o n d a g i r a n t e , o u R W A ( R o t a t i n g w a v e a p p r o x i m a t i o n ) . O u t r a a p r o x i m a ç ã o a s e r u t i l i z a d a é a d o e n v e l o p e v a r i a n d o l e n t a m e n t e , e m q u e p o d e m o s t r a t a r a s q u a n t i d a d e s Ei2 e Ej2 c o n s t a n t e s . U s a n d o a s e q u a ç õ e s ( 2 . 1 7 ) e ( 2 . 8 ) n a e q u a ç ã o d e o n d a ( 2 . 7 ) , c o n s i d e r a n d o a s a p r o x i m a ç õ e s R W A e d o e n v e l o p e v a r i a n d o l e n t a m e n t e c o m o v á l i d a s , e a p l i c a n d o a t r a n s f o r m a d a d e F o u r i e r , a n o v a e q u a ç ã o d e o n d a t e m u m a f o r m a s e m e l h a n t e à e q u a ç ã o ( 2 . 1 0 ) , c o m o t e r m o ε ( ω ) r e d e f i n i d o p o r
1
3
22
2 31
4
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( 2 . 1 8 ) C o m o j á v i s t o n a s e ç ã o a n t e r i o r ,
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2, u s a n d o ( 2 . 1 2 ) , c o n c l u í m o s q u e
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( 2 . 1 9 ) o n d e Ii e Ij s ã o a s i n t e n s i d a d e s r e f e r e n t e s à s c o m p o n e n t e s d o s c a m p o s e l é t r i c o s n o s e i x o s i e j d o m e i o , r e s p e c t i v a m e n t e , n0
, d a d o p e l a e q u a ç ã o ( 2 . 1 3 ) é o í n d i c e d e r e f r a ç ã o l i n e a r d o m e i o , e
3
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8
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( 2 . 2 0 ) C o m o s e p o d e o b s e r v a r , d e v i d o a o e f e i t o n ã o l i n e a r d e t e r c e i r a o r d e m , o í n d i c e d e r e f r a ç ã o n a e q u a ç ã o ( 2 . 1 9 ) p a s s a a d e p e n d e r n ã o s ó d a f r e q u ê n c i a ó p t i c a , m a s t a m b é m d a s i n t e n s i d a d e s d a s c o m p o n e n t e s d o s c a m p o s e l é t r i c o s n o s d o i s e i x o s . A i n d a é p o s s í v e l c o n c l u i r q u e x y n n , c a r a c t e r i z a n d o u m a b i r r e f r i n g ê n c i a n ã o l i n e a r , q u e é u m d o s e f e i t o s f u n d a m e n t a i s p a r a a o p e r a ç ã o d o l a s e r . E s t a b i r r e f r i n g ê n c i a n ã o l i n e a r f a z c o m q u e a l u z , a o s e p r o p a g a r p o r u m m e i o n ã o l i n e a r , a d q u i r a u m a f a s e n ã o l i n e a r q u e d e p e n d e d o e i x o d e p r o p a g a ç ã o , d a d a p o r 2 2 22
2
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3
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( 2 . 2 1 )o n d e βi é a c o n t r i b u i ç ã o d e b i r r e f r i n g ê n c i a s l i n e a r e s ( i n e r e n t e s a o m e i o o u i n d u z i d a s p o r t o r ç õ e s , p r e s s õ e s , e t c . ) p a r a o e i x o i , k é a c o n s t a n t e d e p r o p a g a ç ã o , e L , a d i s t â n c i a p e l a q u a l a l u z s e p r o p a g o u . C l a r a m e n t e a e q u a ç ã o ( 2 . 2 1 ) m o s t r a q u e a f a s e d a c o m p o n e n t e i d o c a m p o e l é t r i c o , i, é m o d u l a d a p e l a s c o m p o n e n t e s d o s c a m p o s e l é t r i c o s e m a m b o s o s e i x o s , Ei e Ej. E s t e s e f e i t o s s ã o d e n o m i n a d o s a u t o m o d u l a ç ã o d e f a s e e m o d u l a ç ã o d e f a s e c r u z a d a , r e s p e c t i v a m e n t e . O s e f e i t o s d e a u t o m o d u l a ç ã o d e f a s e e d e m o d u l a ç ã o d e f a s e c r u z a d a , d e m o n s t r a d o s u s a n d o - s e a a p r o x i m a ç ã o R W A , e p a r a a m p l i t u d e s a p r o x i m a d a m e n t e c o n s t a n t e s , p o d e m s e r d e m o n s t r a d o s s e m o u s o d e s t a a p r o x i m a ç ã o [ 1 4 ] , l e v a n d o e m c o n s i d e r a ç ã o o a c o p l a m e n t o n ã o l i n e a r e n t r e a s f a s e s n ã o l i n e a r e s a d q u i r i d a s p e l a l u z . N a p r ó x i m a s e ç ã o v e r e m o s c o m o e s t a m o d u l a ç ã o o c o r r e p a r a u m p u l s o ó p t i c o . 2 . 5 A u t o m o d u l a ç ã o d e f a s e e m s ó l i t o n s N e s t a s e ç ã o m o s t r a r e m o s c o m o o p u l s o s e c o m p o r t a a o s e p r o p a g a r a t r a v é s d e u m m e i o n ã o l i n e a r . N ã o e n t r a r e m o s e m d e t a l h e s s o b r e a f o r m a d o p u l s o , p o i s i s t o s e r á f e i t o n a s e ç ã o 5 . 2 . P o r e n q u a n t o , a p r o p a g a ç ã o d e u m p u l s o a o l o n g o d e u m a f i b r a ó p t i c a s e r á r e p r e s e n t a d a d e m a n e i r a g e r a l p e l a e q u a ç ã o
0 0 0,
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( 2 . 2 2 ) o n d e F é a d i s t r i b u i ç ã o t r a n s v e r s a l d o c a m p o e l é t r i c o , Ã é u m a f u n ç ã o d o t i p o e n v e l o p e q u e v a r i a l e n t a m e n t e e β0 é o n ú m e r o d e o n d a . P o r s i m p l i c i d a d e , s e c o n s i d e r a r m o s a p e n a s o e f e i t o d a a u t o m o d u l a ç ã o d e f a s e n o t e r m o ε ( ω ) d a e q u a ç ã o ( 2 . 1 8 ) e u s a r m o s e s t ae q u a ç ã o n a e q u a ç ã o d e o n d a ( 2 . 1 0 ) , d u a s e q u a ç õ e s s ã o o b t i d a s p a r a a d e p e n d ê n c i a t r a n s v e r s a l e l o n g i t u d i n a l d o c a m p o e l é t r i c o :
2 2 2 0 2 20 ,
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0 s ã o n ú m e r o s d e o n d a a s e r e m d e t e r m i n a d o s p o s t e r i o r m e n t e , e f o i u s a d a a a p r o x i m a ç ã o d e e n v e l o p e v a r i a n d o l e n t a m e n t e , e m q u e a s e g u n d a d e r i v a d a d e à é d e s p r e z í v e l . R e s o l v e n d o a m b a s a s e q u a ç õ e s , e a p ó s a l g u m a s m a n i p u l a ç õ e s a l g é b r i c a s d e s c r i t a s e m [ 1 3 ] , e f a z e n d o T t
1z, c h e g a - s e à e q u a ç ã o q u e d e s c r e v e a e v o l u ç ã o d o p u l s o 2 2 2 20 ,
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( 2 . 2 5 ) o n d e 2 0,
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N a e q u a ç ã o ( 2 . 2 5 ) , o t e r m o A 2 d e s c r e v e a p e r d a n o m e i o e
2 2
2 2 i A T r e p r e s e n t a a d i s p e r s ã o d a v e l o c i d a d e d e g r u p o . F i n a l m e n t e , i A2 A é o t e r m o n ã o l i n e a r d e p e n d e n t e d a i n t e n s i d a d e q u e d á o r i g e m a o e f e i t o d e a u t o m o d u l a ç ã o d e f a s e . S e i n t r o d u z i r m o s n o v a s v a r i á v e i s 0,
T
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( 2 . 2 6 )
2
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,
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( 2 . 2 7 ) o n d e T0 e s t á r e l a c i o n a d o à d u r a ç ã o d o p u l s o e P0 é a p o t ê n c i a d e p i c o , r e s p e c t i v a m e n t e , a e q u a ç ã o ( 2 . 2 5 ) t o m a a f o r m a d a E q u a ç ã o N ã o L i n e a r d e S c h r ö d i n g e r ( E N L S ) q u a n d o o s i n a l d e β2 é n e g a t i v o
2 2 2 2s g n
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( 2 . 2 8 ) o n d e 2 0 2,
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( 2 . 3 0 )o n d e LD e LN L s ã o o s c o m p r i m e n t o s d e d i s p e r s ã o e n ã o l i n e a r , r e s p e c t i v a m e n t e . N o l i m i t e e m q u e
2 0, a e q u a ç ã o ( 2 . 2 8 ) t o m a a f o r m a 2.
z N LU
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( 2 . 3 1 ) S e f i z e r m o s a s u b s t i t u i ç ã o NL iU V e
( 2 . 3 2 ) n a e q u a ç ã o ( 2 . 3 1 ) , o b t e m o s0 ,
V
z
( 2 . 3 3 ) 2 z.
N L N Le
V
L
z
( 2 . 3 4 ) D a e q u a ç ã o ( 2 . 3 3 ) , v e m o s q u e V n ã o d e p e n d e d o e i x o z , d e f o r m a q u e a e q u a ç ã o ( 2 . 3 4 ) t e m a s o l u ç ã o
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0,
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1
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( 2 . 3 7 )A f a s e n ã o l i n e a r i n d u z i d a e m u m p u l s o , d e s c r i t a p e l a e q u a ç ã o ( 2 . 3 6 ) , d e p e n d e d a i n t e n s i d a d e d o c a m p o e l é t r i c o , e , p o r t a n t o , d o t e m p o . E m c o n s e q u ê n c i a , o p u l s o a d q u i r e u m a f r e q u ê n c i a a n g u l a r i n s t a n t â n e a , d e f i n i d a p o r
1
.
2
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( 2 . 3 8 ) V e m o s , p o r t a n t o , q u e , c o m o r e s u l t a d o d a a u t o m o d u l a ç ã o d e f a s e , o p u l s o a d q u i r e c h i r p ( v a r r e d u r a n a f r e q u ê n c i a d o p u l s o ) . D e a c o r d o c o m a e q u a ç ã o ( 2 . 3 6 ) , a a u t o - m o d u l a ç ã o d e f a s e p a r a u m p u l s o g a u s s i a n o d a f o r m a U
0,T e x p
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, é d a d a p o r [ 1 1 ]
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,
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( 2 . 3 9 ) o n d e LN L e Le f f( z ) s ã o d a d o s p e l a s e q u a ç õ e s ( 2 . 3 0 ) e ( 2 . 3 7 ) , r e s p e c t i v a m e n t e . E s t a f a s e g e r a u m d e s l o c a m e n t o n a f r e q u ê n c i a i n s t a n t â n e a , c a l c u l a d o a t r a v é s d e ( 2 . 3 8 ) , d a d o p o r
2 2 0 2 0,
.
T T e f f S P M N LL
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( 2 . 4 0 ) E m t o r n o d o i n s t a n t e T = 0 , v ê - s e q u e a f r e q u ê n c i a v a r i a d e f o r m a a p r o x i m a d a m e n t e l i n e a r . N a s e ç ã o 5 . 2 v e r e m o s m a i s d e t a l h e s d e s t a d e p e n d ê n c i a .2 . 6 S o l u ç ã o p a r a a e q u a ç ã o d e p r o p a g a ç ã o d o s ó l i t o n d e o r d e m z e r o A s o l u ç ã o p a r a a p r o p a g a ç ã o d e u m p u l s o ó p t i c o a o l o n g o d e u m m e i o n ã o l i n e a r p o d e s e r o b t i d a p e l o m é t o d o d o e s p a l h a m e n t o i n v e r s o [ 1 1 ] a p a r t i r d a e q u a ç ã o ( 2 . 2 8 ) . A f o r m a d e o n d a q u e s a t i s f a z t a l e q u a ç ã o d i f e r e n c i a l é a s e c a n t e h i p e r b ó l i c a
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( 2 . 4 3 ) C o m o s e p o d e o b s e r v a r n a s e q u a ç õ e s ( 2 . 4 2 ) e ( 2 . 4 3 ) , a f a s e a d q u i r i d a p e l o p u l s o a o l o n g o d o m e i o e s u a d u r a ç ã o F W H M e s t ã o v i n c u l a d a s à s u a p o t ê n c i a d e p i c o P0. N a p r á t i c a , o p u l s o s e c a n t e h i p e r b ó l i c a é d i f í c i l d e s e r t r a b a l h a d o e m c á l c u l o s m a i s c o m p l e x o s , d e m o d o q u e f r e q u e n t e m e n t e u s a m o s u m a f u n ç ã o s e m e l h a n t e , m a s q u e n ã o é s o l u ç ã o d a E q u a ç ã o N ã o L i n e a r d e S c h r ö d i n g e r : o p u l s o d e s c r i t o p o r u m a f u n ç ã o g a u s s i a n a , f r e q u e n t e m e n t e u s a d a a o l o n g o d o c a p í t u l o 5 .A f i g u r a 3 n o s m o s t r a a p e q u e n a d i f e r e n ç a e x i s t e n t e e n t r e o s d o i s p u l s o s , d e f o r m a q u e , p a r a a m a i o r i a d a s a p l i c a ç õ e s , a m o d e l a g e m p o r u m p u l s o g a u s s i a n o n ã o p r o v o c a d i f e r e n ç a s s i g n i f i c a t i v a s n a s m e d i d a s .
Figura 3: Comparação entre um pulso gaussiano e um pulso secante hiperbólica.
2 . 7 C o n c l u s ã o E s t e c a p í t u l o d i s c u t i u a o r i g e m e c o n s e q u ê n c i a s d o s e f e i t o s n ã o l i n e a r e s n a l u z e n o m e i o . V i m o s q u e u m a l u z q u e i n c i d e n o m e i o p r o v o c a u m a r e s p o s t a n e s t e , d a n d o o r i g e m a q u a n t i d a d e s , c o m o a b s o r ç ã o e í n d i c e d e r e f r a ç ã o . Q u a n d o e s t a r e s p o s t a t e m u m a r e l a ç ã o n ã o l i n e a r c o m o c a m p o e l é t r i c o , e d i z e m o s q u e e s t a i n t e r a ç ã o p r o v o c a e f e i t o s n ã o l i n e a r e s . T a m b é m m o s t r a m o s a o r i g e m d a a u t o m o d u l a ç ã o d e f a s e ( S P M ) e n a m o d u l a ç ã o d e f a s e c r u z a d a ( X P M ) , c o m o o b j e t i v o d e c o m p r e e n d e r d o i s d o s e l e m e n t o s f u n d a m e n t a i s p a r a o p e r a ç ã o n o r e g i m e p u l s a d o , a s e r d i s c u t i d a n o c a p í t u l o 5 .
V i m o s q u e a m b o s o s e f e i t o s t ê m o r i g e m n a s u s c e p t i b i l i d a d e e l é t r i c a d e t e r c e i r a o r d e m , a t r a v é s d a d e p e n d ê n c i a d o í n d i c e d e r e f r a ç ã o c o m a i n t e n s i d a d e , d e f o r m a q u e e s t a m o d u l a a f a s e d a l u z . A n a l i s a m o s t a m b é m c o m o u m p u l s o s o f r e a u t o m o d u l a ç ã o d e f a s e , e t a m b é m o s d e t a l h e s d a p r o p a g a ç ã o d e s t e a t r a v é s d e u m m e i o q u e p e r m i t a a s u a e x i s t ê n c i a , c o m o , p o r e x e m p l o , a s o l u ç ã o d a e q u a ç ã o q u e r e g e o p u l s o e s u a a p r o x i m a ç ã o p a r a u m p u l s o g a u s s i a n o , a f a s e a d q u i r i d a p e l o p u l s o a o l o n g o d o m e i o , e a s r e l a ç õ e s d e v í n c u l o e n t r e e s t a f a s e , a p o t ê n c i a d e p i c o e a d u r a ç ã o F W H M d o p u l s o . T o d o s e s t e s c o n c e i t o s s e r ã o r e v i s t o s n o c a p í t u l o 5 , q u a n d o t r a t a r e m o s d e f o r m a m a i s e s p e c í f i c a d a s c a r a c t e r í s t i c a s d o n o s s o l a s e r .
C A P Í T U L O 3 : E S T U D O E C A R A C T E R I Z A Ç Ã O D O L A S E R C W 3 . 1 I n t r o d u ç ã o U m d o s i t e n s i m p o r t a n t e s a s e r e m d e t e r m i n a d o s a o c o n s t r u i r u m l a s e r c o n t í n u o o u p u l s a d o é , o b v i a m e n t e , o m e i o d e g a n h o , q u e d e t e r m i n a r á v á r i a s d a s p r o p r i e d a d e s o p e r a c i o n a i s d o s i s t e m a . O í o n d e T e r r a R a r a é r b i o ( E r3 +) é c o n h e c i d o c o m o u m b o m a m p l i f i c a d o r p a r a c o m p r i m e n t o d e o n d a n a f a i x a d e 1 5 2 0 - 1 6 1 0 n m ( b a n d a s C e L e m t e l e c o m u n i c a ç õ e s ) , d e s d e o s a n o s 1 9 8 0 , q u a n d o s e d e u o i n í c i o d o s e s t u d o s d a s p r o p r i e d a d e s d e s t e í o n n a f o r m a d e u m d o p a n t e e m f i b r a s ó p t i c a s [ 1 5 , 1 6 , 1 7 ] . O u t r o s a m p l i f i c a d o r e s p o d e r i a m s e r u t i l i z a d o s p a r a o p e r a ç ã o l a s e r e m o u t r a s b a n d a s d e a m p l i f i c a ç ã o , c o m o , p o r e x e m p l o , o s p r e s e n t e s n a t a b e l a 1 .
Í o n V i d r o s m a i s u t i l i z a d o s R e g i õ e s d e o p e r a ç ã o N e o d í m i o ( N d3 +) S i l i c a t o e f o s f a t o 0 . 9 – 0 . 9 5 μ m 1 . 0 3 – 1 . 1 μ m 1 . 3 2 – 1 . 3 5 μ m I t é r b i o ( Y b3 +) S i l i c a t o 1 . 0 – 1 . 1 μ m É r b i o ( E r3 +) S i l i c a t o e f o s f a t o F l u o r e t o 0 . 5 5 μ m 1 . 5 – 1 . 6 μ m 2 . 7 μ m T ú l i o ( T m3 +) S i l i c a t o e g e r m a n a t o F l u o r e t o 0 . 4 8 μ m 0 . 8 μ m 1 . 4 5 – 1 . 5 3 μ m 1 . 7 – 2 . 1 μ m P r a s e o d í m i o ( P r3 +) S i l i c a t o e f l u o r e t o 0 . 4 9 μ m 0 . 5 2 μ m 0 . 6 μ m 0 . 6 3 5 μ m 1 . 3 μ m H ó l m i o ( H o3 +) S i l i c a t o F l u o r z i r c o n a t o 2 . 1 μ m 2 . 9 μ m
Tabela 1: Elementos químicos utilizados para dopagem em amplificação óptica, bem como os vidros
mais utilizados como matriz para cada um deles, e as regiões do espectro óptico nos quais tais elementos são utilizados. Fonte: http://www.rp-photonics.com/rare_earth_doped_fibers.html
D e v i d o à m e n o r a b s o r ç ã o n a s b a n d a s C e L ( f i g u r a 4 ) q u e c o r r e s p o n d e m , j u n t o s , à r e g i ã o e s p e c t r a l d e 1 5 3 0 - 1 6 2 5 n m , à g r a n d e l a r g u r a d e b a n d a d e g a n h o , à f a c i l i d a d e d e c o n s t r u ç ã o , a o b a i x o c u s t o d e i m p l e m e n t a ç ã o d e v i d o à d i s p o n i b i l i d a d e d e c o m p o n e n t e s n o m e r c a d o , e à e s t a b i l i d a d e c a r a c t e r í s t i c a d e s i s t e m a s e m f i b r a , o l a s e r d e f i b r a d e é r b i o , o p e r a n d o n a b a n d a C , f o i e s c o l h i d o .
