Análise comparativa do desempenho de algoritmos para localização de sinais sonoros sujeitos a ruído AWGN e impulsivo

(1)

UNIVERSIDADE_FEDERALDO RIO GRANDE DO NORTE

UNIVERSIDADEFEDERAL DORIOGRANDE DO NORTE

CENTRO DETECNOLOGIA

PROGRAMA DEPÓS-GRADUAÇÃO EMENGENHARIAELÉTRICA E

DECOMPUTAÇÃO

Análise comparativa do desempenho de

algoritmos para localização de sinais sonoros

sujeitos a ruído AWGN e impulsivo.

Mário Guilherme Flores Figueredo

Orientador: Prof. Dr. Vicente Ângelo de Sousa Júnior.

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação da UFRN (área de concentração: Telecomunicações) como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Ciências.

Número de ordem PPgEEC: M549

Natal, RN, junho de 2019

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Figueredo, Mário Guilherme Flores.

Análise comparativa do desempenho de algoritmos para

localização de sinais sonoros sujeitos a ruído AWGN e impulsivo / Mário Guilherme Flores Figueredo. - 2019.

88 f.: il.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação, Natal, RN, 2019.

Orientador: Prof. Dr. Vicente A. de Sousa Junior.

1. Algoritmos - Dissertação. 2. DoA - Dissertação. 3. Localização de fonte sonora Dissertação. 4. RootMUSIC -Dissertação. I. Sousa Junior, Vicente A. de. II. Título. RN/UF/BCZM CDU 004.421

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN Sistema de Bibliotecas - SISBI

Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede

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Resumo

Nos últimos anos, com o aumento da capacidade de processamento, bem como a miniaturização dos dispositivos eletrônicos, diversos sistemas baseados em localização de sinais de áudio têm surgido, a exemplo dos sistemas comerciais de detecção de atiradores (ShotSpotter) e de monitoramento por voz (Voice care), e residenciais, entres eles, sistema de entretenimento e automação residencial (e.g., Google Home e Amazondot). Na literatura, os métodos clássicos de Direction of Arrival (DoA) são comumente avaliados em ambientes acústicos submetidos ao Ruído Gaussiano Branco Aditivo (AWGN). No entanto, os ambientes acústicos também estão submetidos ao ruído impulsivo, sob o qual os métodos clássicos de estimação de DoA tem desempenho degradado. Desta forma, além descrever e avaliar o desempenho de métodos de DoA clássicos paramétricos e não-paramétricos, e demonstrar os seus respectivos desempenhos em ambientes acústicos submetidos ao AWGN, este trabalho se propõem também a apresentar o desempenho destes quando submetidos ao ruído impulsivo modelado pelo método de mistura de gaussianas (GMM).

Palavras-chave: DoA, TDoA, Localização de Fonte Sonora, BeamScan, MVDR, Root-MVDR, MUSIC, Root-MUSIC, ESPRIT.).

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Abstract

In recent years, with increasing processing capacity as well as the miniaturization of electronic devices, a number of systems based on the location of audio signals have emerged, such as commercial sniper detection systems (ShotSpotter) and voice monitoring systems ( voice care), and residential, among them, entertainment system and home automation (eg Google Home and Amazondot). In the literature, the traditional methods of Direction-of-Arrival (DoA) are commonly evaluated in acoustic environments submitted to White Additive Gaussian Noise (AWGN). However, acoustic environments are also subject to impulsive noise, under which the classical methods of DoA estimation have degraded performance. In this way, besides describing and evaluating the performance of conventional parametric and non-parametric DoA methods, and demonstrating their in acoustic environments submitted to the AWGN, this work also proposes to present their performance when subjected to the impulsive noise modeled by the Gaussian Mixture Model (GMM).

Keywords: DoA, TDoA, Audio Signals Positioning, BeamScan, MVDR, Root-MVDR, MUSIC, Root-MUSIC, ESPRIT.).

(5)

Sumário

Sumário i

Lista de Figuras iii

Lista de Tabelas v

1 Introdução 1

1.1 Métodos de Estimação de Localização . . . 3

1.2 Estado da Arte . . . 5

1.2.1 Palavras-Chave e Análise Quantitativa . . . 8

1.2.2 Referências para Benchmarking . . . 9

1.3 Escopo e Objetivos do Trabalho . . . 10

1.4 Produtos Tangíveis do Trabalho . . . 11

1.5 Organização da Dissertação . . . 12

2 Formulação do Problema 13 2.1 Modelagem do Sistema de Recepção . . . 13

2.2 Modelagem do Sinal . . . 14

2.3 Modelagem de Ruído . . . 15

2.3.1 Ruído Branco Gaussiano Aditivo (AWGN) . . . 16

2.3.2 Ruído Impulsivo . . . 16

3 Técnicas de Estimação de Direção de Chegada 23 3.1 Algoritmos Clássicos Não-Paramétricos . . . 23

3.1.1 BeamScan . . . 24

3.1.2 MVDR (Minimum Variance Distortionless Response) - Capon . . 25

3.1.3 Root-MVDR . . . 26

3.2 Algoritmos Clássicos Paramétricos . . . 28

3.2.1 MUltiple Signal Classification (MUSIC) . . . 28

3.2.2 Root MUltiple Singal Classification (Root-MUSIC) . . . 31

3.2.3 Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques (ESPRIT) . . . 33

4 Ferramenta de Prototipagem 35 4.1 Disponibilidade e Principais Funcionalidades . . . 35

4.2 Funcionamento e métricas de Desempenho do SimPatico . . . 37

(6)

4.3 Utilização do SimPatico . . . 38

4.4 Contribuições para o SimPatico . . . 40

5 Resultados e Discussão 41 5.1 Validação de trabalhos da literatura com o SimPatico . . . 41

5.1.1 Cenário sujeito ao Ruído AWGN . . . 41

5.1.2 Cenário sujeito ao Ruído Impulsivo . . . 44

5.2 Análise de Desempenho para Sinais Sujeitos ao Ruído AWGN . . . 45

5.2.1 Número de Sensores . . . 45

5.2.2 Número de Amostras . . . 47

5.2.3 Distância Angular entre as Fontes . . . 49

5.2.4 Resolução do GRID do Pseudo-Espectro . . . 51

5.3 Análise de Desempenho para Sinais Sujeitos ao Ruído Impulsivo . . . 56

5.3.1 Grau de Impulsividade . . . 60

5.3.2 Número de Sensores . . . 62

5.3.3 Número de Amostras . . . 64

5.3.4 Percentual de Amostras Impulsivas . . . 66

6 Conclusão 69

Referências bibliográficas 71

(7)

Lista de Figuras

1.1 Robô humanoide para atendimento automático. . . 2

1.2 Robô Shopia, cidadã da Arábia Saudita. . . 3

1.3 Métodos Clássicos de Estimação de Localização. . . 4

1.4 Palavras-chave. . . 8

1.5 Comparação entre número de publicações a cada 20 anos. . . 9

2.1 Arranjo Linear Uniforme. . . 13

2.2 Exemplo de sinal senoidal imerso em ruído AWGN. . . 17

2.3 Sala de Teleconferência. . . 18

2.4 Detecção de Atirador. . . 18

2.5 Esboços de tempo e frequência de: (a) impulso ideal, (b) e (c) pulsos de curta duração. . . 19

2.6 Simulação de ruído impulsivo por misturas de duas Gaussianas. . . 21

2.7 Exemplo de sinal senoidal imerso em ruído impulsivo. . . 22

3.1 Pseudo-Espectro do produzido pelo algoritmo BeamScan (D = 2, N = 100, DoA = 30◦e 50◦, SNR = 20 dB). . . 24

3.2 Pseudo-Espectro do produzido pelo algoritmo MVDR (D = 2, N = 100, DoA= 30◦e 50◦e SNR = 20 dB). . . 25

3.3 Raízes do polinômio Q(z) para o algoritmos Root MVDR (M = 8, D = 2, N= 100, DoA = 30◦e 50◦e SNR = 20 dB). . . 27

3.4 Autovalores da matriz ˆR. . . 30

3.5 Pseudo-Espectro do algoritmo MUSIC (D = 2, N = 100, DoA = 30◦ e 50◦e SNR = 20 dB). . . 30

3.6 Raízes do polinômio Q(z) para o algoritmos Root-MUSIC (M = 8, D = 2, N= 100, DoA(θ) = 30◦e 50◦e SNR = 20 dB). . . 32

3.7 Representação dos subarranjos de sensores para ∆ = 1. . . 33

4.1 Funções do SimPatico. . . 36

4.2 Fluxograma de operação do SimPatico. . . 37

5.1 Validação de resultados da literatura com o SimPatico para as técnicas Root-MUSIC e ESPRIT. . . 42

5.2 Validação de resultados da literatura com o SimPatico para a técnica MUSIC. . . 43

5.3 Resultados de validação do BeamScan baseados em (Chung et al. 2014). . 44

5.4 RMSE vs SNR para os Cenários 1 e 2. . . 46

(8)

5.5 Tempo de execução das simulações para os Cenários 1 e 2. . . 46

5.6 RMSE vs SNR para os Cenários 3, 4 e 5. . . 48

5.7 Tempo de Simulação para os Cenários 3, 4 e 5. . . 49

5.8 Pdem função da distância angular para os Cenários 6, 7, 8 e 9. . . 50

5.9 Tempo de Simulação para os Cenários 6, 7, 8 e 9. . . 51

5.10 Avaliação do RMSE vs SNR para os Cenários 10, 11, 12 e 13. . . 52

5.11 Avaliação da Pd em função da distância angular para os Cenários 10, 11, 12 e 13. . . 53

5.12 Tempo de Simulação para o Cenário 10, 11, 12 e 13. . . 54

5.13 Sinal resultante do uso da Equação 5.1 para SNR = 20 dB. . . 58

5.14 Avaliação do impacto do aumento do Grau de Impulsividade no RMSE para as técnicas BeamScan, MVDR, Root-MVDR, MUSIC, Root-MUSIC e ESPRIT nos Cenários 14, 15 e 16. . . 61

5.15 Avaliação do impacto do aumento do Número de Sensores no RMSE, com σ2_G1 = 10 · σ2_G2, para as técnica BeamScan, MVDR, Root-MVDR, MUSIC, Root-MUSIC e ESPRIT nos Cenários 15 e 17. . . 63

5.16 Avaliação do impacto do aumento do Número de Amostras no RMSE para as técnica BeamScan, MVDR, Root-MVDR, MUSIC, Root-MUSIC e ESPRIT nos Cenários 15, 18 e 19. . . 65

5.17 Avaliação do impacto do aumento do Percentual de Amostras Impulsivas no sinal para as técnica BeamScan, MVDR, Root-MVDR, MUSIC, Root-MUSIC e ESPRIT nos Cenários 16 e 20. . . 67

(9)

Lista de Tabelas

1.1 Classificação de Algoritmos de Estimação de Localização. . . 5 1.1 Classificação de Algoritmos de Estimação de Localização. . . 6 1.1 Classificação de Algoritmos de Estimação de Localização. . . 7 1.2 Trabalhos Selecionados para Benchmarking para os Casos Sujeitos a

Ruído AWGN. . . 10 1.3 Trabalhos Selecionados para Benchmarking para os Casos Sujeitos a

Ruído Impulsivo. . . 10

3.1 Raízes do Root-MVDR (M = 8, D = 2, N = 100, DoA = 30◦ e 50◦ e SNR= 20 dB). . . 26 3.2 Raízes do Root-MUSIC (M = 8, D = 2, N = 100, DoA(θ) = 30◦e 50◦e

SNR= 20 dB). . . 31

4.1 Variáveis Configuráveis do SimPatico. . . 39

5.1 Resultados de validação do MVDR baseados em (Akbari et al. 2010). . . 43 5.2 Comparativo geral de resultados para caso AWGN. . . 55 5.3 Comparativo geral de resultados para caso impulsivo. . . 68

(10)

Capítulo 1

Introdução

O processo da fala, que pode ser definido como uma a faculdade própria do ser humano pela qual este expressa ideias, pensamentos e emoções, é um dos meios mais importantes de comunicação entre os seres humanos, estes procuram continuamente a direção da(s) fonte(s) para continuar interagindo. Por outro lado, a audição é o sentido que dá ao ser humano a capacidade de perceber um sinal acústico. A partir do sistema de audição, o ser humano é capaz de usar sinais acústicos para comunicação, localização de presas ou orientação de área (Tuma et al. 2012).

É parte do sistema cognitivo humano focar em acontecimentos que são mais atrativos, e a isso se dá o nome de atenção. Segundo (Lima 2005), a atenção pode ser definida como a capacidade de cada indivíduo responder predominantemente a estímulos que lhe são significativos, em detrimento de outros. No contexto auditivo, um termo muito conhecido é chamado de efeito da festa de coquetel, ou cocktail party effect (Cherry 1953). Ele descreve a capacidade de selecionar uma fonte de estímulo (e.g., a voz de um amigo), ignorando as demais, em meio a uma série de outros sons e ruídos (uma festa com bebida, outras pessoas e música) (Yalta et al. 2017).

Inspirados no sistema de cognição humana e em seus dispositivos de entrada/saída (e.g., audição e fala), alguns sistemas baseados em processamento de áudio estão sendo desenvolvidos de forma a dotar dispositivos de inteligência cognitiva. Exemplos bem característicos, mas não únicos, são os robôs atendentes em aeroportos (Silva 2018) e em lojas (Balmer 2019), que, por meio de arranjos de microfones e alto-falantes, escutam, localizam e conversam com pessoas, inclusive se posicionando de forma que a conversa seja o mais natural possível.

Neste contexto, considerando o aumento da capacidade de processamento, bem como a miniaturização dos dispositivos eletrônicos, pesquisas e experimentos têm mostrado aplicabilidade de arranjo de sensores em sistemas de localização para vários sistemas modernos, e indicam ainda um vasto potencial para a melhoria de produtos existentes e a criação de futuros dispositivos (Brandstein & Ward 2001).

Vários produtos relacionados com a localização de sinais de áudio têm sido disponibilizados comercialmente, dos quais se destacam:

• Alto-faltantes inteligentes (smart speakers), a exemplo do Google Home (Google 2018), do Amazon Dot (Wright 2016) e do DingDong (Bateman 2017);

(11)

CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 2

• Reconhecimento de voz, a exemplo do Kinect, produzido pela Microsoft (Microsoft n.d.);

• Robôs atendentes, como ilustrado na Figura 1.1, produzido pela Toshiba (Valin et al. 2003);

Figura 1.1: Robô humanoide para atendimento automático.

Fonte: Reuters (Balmer 2019).

• Robô Sophia desenvolvida pela Hanson Robotics, de Hong Kong. Ela é capaz de reproduzir 62 expressões faciais e entrou para a história como sendo a primeira de sua espécie a receber cidadania de um país, a Arábia Saudita (Becky Peterson 2017). Atualmente, o projeto é fazê-la andar (Kirsten Korosec 2018), como ilustrado na Figura 1.2;

(12)

Figura 1.2: Robô Shopia, cidadã da Arábia Saudita.

Fonte: Reuters (Kirsten Korosec 2018).

• Direcionamento automático de câmeras em vídeo conferências (Wang & Chu 1997);

• Detecção de atiradores, de explosões e de acidentes com alto impacto, serviços vendidos pela ShotSpotter (Williams 2017).

Uma série de outras aplicações tem sido pesquisadas e propostas, por exemplo:

• Mapeamento de válvulas cardíacas (Saeidi & Almasganj 2017);

• Mapeamento do coração para detecção de doenças cardíacas (Moghaddasi et al. 2017);

• Detecção de sons outdoor para uso de sistemas de vigilância e localização de veículos aéreos não tripulados (Ohata et al. 2017); e

• Serviços de Voice Care (Liu et al. 2014).

Tais produtos e aplicações fazem uso de um ou mais métodos de estimação localização para determinar a posição, sendo as mais tradicionais o Received Signal Strength (RSS), Time of Arrival(ToA), Time Difference of Arrival (TDoA), e Direction of Arrival (DoA).

1.1 Métodos de Estimação de Localização

Na área de estimação de localização existem diversos métodos (materializados em algoritmos), os quais relacionam potência, tempo de propagação ou fase do sinal com distância ou a direção de chegada por meio do ângulo de incidência do sinal no receptor.

(13)

Figura 1.3: Métodos Clássicos de Estimação de Localização.

(a) Received Signal Strength (RSS). (b) Time of arrival (ToA).

(c) Time-Difference of Arrival (TDoA). (d) Direction of Arrival (DoA).

(14)

A Figura 1.3 ilustra as os quatro métodos clássicos: (i) RSS; (ii) ToA; (iii) TDoA; e (iv) DoA.

A Figura 1.3a ilustra o método Received Signal Strength (RSS). Ele relacionada a potência recebida Pr (dBm) no arranjo de sensores com a distância d, conforme a equação

Pr(d) = P0− n · log10(d/d0) (Ruz et al. 2019), em que P0 (dBm) é um valor de potência

de referência medido a uma distância d0 (m). Já o parâmetro n é o expoente de perda

de percurso, sendo 2 para espaço livre, d (m) a distância a ser estimada entre a fonte e o receptor.

Já o ToA, ilustrado na Figura 1.3b, utiliza a inserção de um marcador temporal no sinal transmitido para, conhecendo a velocidade de propagação, estimar a distância entre o receptor e o transmissor pelo tempo de propagação.

No TDoA, a diferença de tempo de chegada de um sinal entre os sensores de um arranjo é usada para estimação, conforme ilustrado na Figura 1.3c. Técnicas baseadas em correlação cruzada são capazes de estimar a direção de chegada de um sinal. Um requisito dessas estratégias é que os sinais sejam de frequências diferentes e conhecidas (ou precisam ser estimadas).

Por fim, a Figura 1.3d ilustra dois arranjos de sensores capazes de estimar a direção de chegada β1,1 e β1,2 de um determinado sinal por meio da diferença de fase gerada

em função da distância entre os sensores do arranjo. Assim, apesar de necessitar que o número de sensores do arranjo seja maior do que o número de sinais, o método DoA se mostra mais preciso ao custo de baixa complexidade de implementação (Schmidt 1982, R. Roy 1986). Então, neste trabalho é investigado o desempenho das técnicas baseadas em DoA, sejam estas baseadas em Beamforming ou Subespaços.

1.2 Estado da Arte

Ao realizar o levantamento bibliográfico foram identificadas as técnicas baseadas em DoA sendo estas classificadas na Tabela 1.1 de acordo com os seguintes direcionamentos:

• A necessidade de se ter informação a priori do modelo do sinal: métodos paramétricos (necessita de informação a priori) ou não-paramétricos (não-necessita);

• A formulação matemática: baseados em Beamforming (varredura, por variação do vetor direção, definida na Equação 2.7) ou Subespaços (decomposição da matriz de covariância do sinal recebido, definido na Equação 3.11).

Tabela 1.1: Classificação de Algoritmos de Estimação de Localização.

Nome do Algoritmo Descrição Classificação

Baseados em BeamForming BeamScan (Munoz et al.

2009)

Consistente para apenas uma fonte. Para múltiplas fontes, o desempenho é fortemente degradado quando estas são correlacionadas ou com pouca distância angular.

(15)

Minimum Variance

Distortionless Response

(MVDR) (Munoz

et al. 2009)

Versão otimizada do BeamScan. Apresenta maior

precisão e capaz de localizar múltiplas fontes com pouca distância angular.

Não-paramétrico

Root-MVDR (Spagnolini 2018)

Versão utilizada para evitar o processo de busca de pico no pseudo-espectro, apresenta menor esforço computacional e melhor desempenho do que o MVDR padrão.

Não-paramétrico

Baseados em Subespaços ou High-resolution spectral estimation

MUltiple SIgnal

Classification

(MUSIC) (Schmidt

1982)

Capaz de estimar o número de fontes incidentes e o DoA destes.

Paramétrico

Root-MUSIC

(MUSIC) (Barabell

1983)

Versão utilizada para evitar o processo de busca de pico no pseudo-espectro e apresenta menor esforço computacional do que o MUSIC padrão.

Paramétrico

Pencil-MUSIC

(P-MUSIC) (Hua 1993)

Explora a redundância do arranjo, via suavização de uma janela móvel 2-D, para lidar com fontes coerentes e obter a melhor sensibilidade ao ruído.

Paramétrico Robust Covariation-Based MUSIC (ROC-MUSIC) (Tsakalides & Nikias 1996)

Capaz de estimar a localização da fonte na presença de ruído impulsivo, modelado como um alpha-estável simétrico complexo.

Paramétrico

Joint Angle and Delay

Estimation MUSIC

(JADE-MUSIC) (Vanderveen et al. 1996)

Estima os DoAs e os atrasos dos sinais, sujeitos a multipercurso, para múltiplas fontes moduladas digitalmente que chegam a um arranjo.

Paramétrico

Recursively Applied

and Projected MUSIC (RAP-MUSIC) (Mosher & Leahy 1999)

Apresenta melhor desempenho em relação a outras formas do MUSIC quando as fontes são altamente correlacionadas.

Paramétrico

Derivate MUSIC

(∆-MUSIC) (Scholes

et al. 1997)

Quando dois sinais são coerentes, o ∆-MUSIC é uma opção capaz de identificar duas fontes melhor do que em um ambiente não correlacionado.

Paramétrico

Time–frequency MUSIC (TF-MUSIC) (Belouchrani & Amin 1999)

Usado para separação cega para sinais não

estacionários.

Paramétrico

Generalised MUSIC

(G-MUSIC) (Mestre

2006)

Usado quando o número de amostras e o número de sensores têm a mesma ordem de magnitude.

Paramétrico

Compressive

Sensing MUSIC

(CS-MUSIC) (Kim

et al. 2012)

Otimização para reduzir o número sensores do que os métodos tradicionas CS existentes.

Paramétrico

Gold MUSIC

(Gold-MUSIC) (Rangarao

& Venkatanarasimhan

2013)

Este método é útil para obter resultados precisos para diferentes tipos de geometrias de sensores onde o MUSIC nem sempre pode ser aplicado.

(16)

Matching

Pursuit MUSIC

(MP-MUSIC) (Ghofrani et al. 2013)

Faz a estimação de DoA para sinais não estacionários. Paramétrico

Group-Delay MUSIC

(GD-MUSIC) (Kumar

et al. 2014)

Apresenta uma melhor desempenho para sinais com DoA muito próximos.

Paramétrico

lp-MUSIC (Parian &

Ghofrani 2015)

Apresenta desempenho melhor do que o MUSIC tradicional para fontes coerentes e não coerentes.

Paramétrico

Ml p-MUSIC

(Mahnaz 2017)

Melhora a resolubilidade de fontes não estacionárias com pequenos arranjos de sensores.

Paramétrico

Estimation of signal

parameters via rotational

invariance techniques

ou Spatial ESPRIT

(ESPRIT ou S-ESPRIT) (R. Roy 1986)

O método tem vantagens significativas sobre o

MUSIC, incluindo melhor desempenho, carga

computacional reduzida, indiferença à calibração do array e menor sensibilidade às perturbações do arranjo.

Paramétrico

Pencil-ESPRIT (P-ESPRIT) (Laroche 1993)

Apesar de seu custo computacional, esta técnica mostra melhores resultados no caso de sinais

altamente amortecidos, poucas amostras ou

frequências próximas.

Paramétrico

Joint Angle and Delay

Estimation ESPRIT

(JADE-ESPRIT) (Vanderveen et al. 1997)

Usado para estimar os DoAs e os atrasos dos sinais de multi percursos.

Paramétrico

Temporal ESPRIT

(T-ESPRIT) (Jakobsson et al. 1998)

Estima os atrasos de tempo e os desvios Doppler de uma forma de onda conhecida recebida por meio de vários caminhos distintos (multi percurso).

Paramétrico

Two T-ESPRIT and

One S-ESPRIT chain

(TST-ESPRIT) (Wang

et al. 2001)

Estima conjuntamente os DoAs e os atrasos de propagação.

Paramétrico

Two S-ESPRIT and

One P-ESPRIT

(SPS-ESPRIT) (Lin

et al. 2007)

Estima os DoAs e polarização das ondas planas com um arranjo ortogonal co-centrado de loop e dipolo (COLD).

Paramétrico

Fonte: Autoria própria.

A leitura desses trabalhos mostraram que as técnicas clássicas (BeamScan, MVDR, MUSIC, Root-MUSIC e ESPRIT) são comumente avaliadas com sinal submetido a ruído AWGN e em cenários com configurações muito diferentes. Contudo, no contexto de sinais acústicos, o cair de uma caneta ou o bater de uma porta são considerados ruídos impulsivos, que podem degradar significativamente o desempenho das técnicas de estimação de localização.

Outra peculiaridade identificada na pesquisa bibliográfica inicial sobre o tema desta dissertação foi a taxonomia, sendo necessário um levantamento de palavras-chave que melhor congregassem os trabalhos publicados na área de localização de sinais acústicos.

(17)

Essa etapa foi muito importante para montar a Tabela 1.1 e também revelou como o assunto está sendo explorado ao longo do tempo. Esse estudo é apresentado a na Seção 1.2.1.

1.2.1 Palavras-Chave e Análise Quantitativa

Ao realizar o levantamento bibliográfico deste trabalho foram identificadas as palavras-chave (keywords) de acordo com os seguintes direcionamentos:

1. Sobre o tema em sua forma mais ampla, isto é, estimação de localização; 2. Sobre os métodos de estimação; e

3. Mais especificamente sobre a estimação de localização de fontes sonoras.

As palavras-chave identificadas estão dispostas no mapa mental da Figura 1.4. Elas foram escolhidas porque resultam em trabalhos publicados na área de localização de sinais acústicos, não incluindo trabalhos em assuntos secundários e não relacionados ao tema central desta dissertação.

Figura 1.4: Palavras-chave.

Adicionalmente, o sistema de análise de resultados do site Web Of Science (Web Of Science 2018) foi configurado para buscar trabalhos que façam uso das palavras-chave identificadas na Figura 1.4, com o objetivo de identificar a quantidade de publicações e a possível existência de alguma tendência. Os resultados foram materializados na Figura 1.5. Para facilitar a análise, os resultados foram segmentados em blocos de 20 anos, pois até 1990 foram registrados apenas 565 trabalhos, dos quais 11 são datados de até 1950. Analisando os resultados, foi verificado um crescimento linear no número de publicações até 2018, com destaque para os métodos baseados em DoA, os quais representam 43% do total de publicações em 2018. Cabe destacar ainda que os estudos de técnicas de localização de fontes sonoras representaram 9% do total de publicações em 2018, indicando que persiste o interesse dos pesquisadores na área.

Por outro lado, embora encontrada uma vasta literatura sobre a estimação de DoA (4104 trabalhos), estes estão concentrados em propor novas estratégias para resolver problemas específicos e/ou propor variantes dos métodos clássicos. Verificou-se a falta de contribuições que apresentem os algoritmos em uma notação matemática unificada, e que discutam o desempenho usando a mesma ferramenta de prototipagem e metodologia, o que diminuiria a dificuldade dos pesquisadores realizarem avaliações de desempenho comparativas (benchmarking) entre as técnicas clássicas e novas propostas.

(18)

Figura 1.5: Comparação entre número de publicações a cada 20 anos.

Fonte: Adaptado do Web Of Science.

1.2.2 Referências para Benchmarking

Durante o levantamento do estado da arte foi buscado identificar os trabalhos que melhor descrevessem a modelagem utilizada para realizar as simulações, e que esta fosse similar à modelagem descrita no Capítulo 2. Essa busca se concentrou em trabalhos que fossem possíveis de reproduzir, dado a descrição da metodologia de protopipagem e das métricas de desempenho. Assim, a ferramenta de prototipagem a ser apresentada no Capítulo 4 foi modificada para deixá-la mais flexível, visando a reprodução dos resultados das referências selecionadas. Infelizmente, uma boa parte dos trabalhos trazem descrições muito pobres sobre a metodologia e os critérios de desempenho, dificultando ao extremo sua validação. Os trabalhos que mais se adequaram e foram selecionados para validação estão listados na Tabela 1.2.

(19)

Tabela 1.2: Trabalhos Selecionados para Benchmarking para os Casos Sujeitos a Ruído AWGN.

Nome da Técnica Literatura de Referências

BeamScan Academic Press Library in Signal Processing: Volume 3, Capítulo 14 - DoA Estimation Methods and Algorithms (Theodoridis et al. 2013)

MVDR MUSIC and MVDR DoA estimation algorithms with higher resolution and accuracy (Akbari et al. 2010) Root-MVDR Optimum array processing: Part IV of detection,

estimation, and modulation theory (Van Trees 2004) MUSIC MUSIC, G-MUSIC, and Maximum-Likelihood

Performance Breakdown (Johnson et al. 2008) Root-MUSIC

ESPRIT Performance analysis of Root-Music (Rao & Hari 1989)

Mesmo realizando a combinação de vários temos como Gaussian Mixture Model -GMM, Mixture of Gaussian - MoG, impulsive noise, noise modeling e noise measurement, apenas quatro trabalhos, o quais são estão na Tabela 1.3, foram encontrados na literatura que fazem uso da modelagem do ruído impulsivo por mistura de gaussianas. Maiores detalhes sobre a validação dos resultados desses artigos são apresentados na Seção 5.1.2.

Tabela 1.3: Trabalhos Selecionados para Benchmarking para os Casos Sujeitos a Ruído Impulsivo.

Literatura de Referências

Maximum-likelihood array processing in non-Gaussian noise with Gaussian mixtures (Kozick & Sadler 2000)

Maximum Likelihood Parameter Estimation Under Impulsive Conditions, a sub-Gaussian Signal Approach (Georgiou & Kyriakakis 2006)

Robust direction-of-arrival estimation for FM sources in the presence of impulsive noise (Sharif et al. 2010)

`_p-MUSIC: Robust Direction-of-Arrival Estimator for Impulsive Noise Environments (Zeng et al. 2013)

1.3 Escopo e Objetivos do Trabalho

O levantamento bibliográfico para análise do estado da arte sobre o tema dessa dissertação indicou a existência de uma ampla gama de algoritmos de estimação da

(20)

direção de chegada, e em alguns casos com diversas variantes. Assim, existe uma pluralidade de equacionamentos e representações matemáticas que impõe ao pesquisador certa dificuldade para realizar avaliações de desempenho comparativas entre as técnicas. Outro fato é que as diversas técnicas não foram comparadas em um mesmo cenário de prototipagem, ficando difícil traçar uma comparação justa entre os algoritmos. Assim, não existe um trabalho na literatura voltado a traçar um quadro comparativo do desempenho de técnicas paramétricas e não-paramétricas de estimação de DoA que envolva o mesmo cenário de prototipagem, diferentes tipos de canais (AWGN e com ruído impulsivo), sendo este o objetivo geral dessa dissertação.

Como objetivos específicos se destacam:

• Documentar e implementar técnicas clássicas de estimação de DoA, diferenciando-as em técnicas paramétricas e não-paramétricas;

• Validar trabalhos já publicados com o simulador construído (bechmarking);

• Em um mesmo cenário de prototipagem, comparar o desempenho de diversos algoritmos de estimação de DoA sujeitos a ruído AWGN e ruído impulsivo; e • Desenvolvimento de uma plataforma de prototipagem.

E, para atender aos objetivos específicos, este trabalho se propõem a responder as seguintes questões:

1. Existe uma ferramenta de prototipagem de soluções de estimação de DoA que seja open sourcee de fácil customização?

2. É uma tarefa fácil validar os trabalhos sobre estimação de DoA da literatura? 3. Qual o comportamento relativo das técnicas clássicas de estimação DoA quanto ao

seu tipo: paramétrico e não-paramétrico?

4. Como essa comparação pode ser feita em relação ao número de sensores, número de amostras coletadas, distância angular entre múltiplas fontes e em tempo de processamento?

5. Qual o desempenho perante ao ruído AWGN?

6. Qual o desempenho perante ao ruído impulsivo? Como o grau de impulsividade e o percentual de amostras do ruído que apresentam características impulsivas afetam o desempenho das técnicas?

1.4 Produtos Tangíveis do Trabalho

Cada passo de desenvolvimento deste trabalho foi acompanhado de documentação, revisão pela equipe do GppCom (Grupo de Pesquisa em Prototipagem Rápida de Soluções para Comunicação) e produção de conteúdo para revisão por pesquisadores externos ao grupo. A última etapa foi materializada nas seguintes produções acadêmicas:

• Publicação de Artigo Científico no VIII - Fórum de Pesquisa e Inovação do Centro de Lançamento da Barreira do Inferno intitulado "Estimação de DoA por Método Não Paramétrico Clássico", em 2018; e

(21)

• Publicação de Artigo Científico no IV Encontro de Computação do Oeste Potiguar intitulado "Uma Ferramenta de Prototipagem para Análise de Técnicas de Estimação de Direção de Chegada", em 2019.

Além da análise de desempenho presente neste documento, foi construído o SimPatico (Simulation PlAtform for PosiTIon LoCatiOn evaluation), uma ferramenta de prototipagem de fácil customização, que pode ser utilizada como ambiente de prototipagem de soluções de estimação de DoA.

1.5 Organização da Dissertação

O Capítulo 2 introduz a formulação matemática do problema de localização de fontes sonoras bem como a modelagem do sinal e dos tipos de ruídos (AWGN e impulsivo) estudados neste trabalho.

O Capítulo 3 é dedicado a detalhar as técnicas clássicas de estimação de direção de chegada.

Já o Capítulo 4 apresenta o SimPatico (Simulation PlAtform for PosiTIon LoCatiOn evaluation), simulador que é usado como ferramenta de prototipagem dos algortimos de DoA avaliados neste trabalho.

O resultados são apresentados e discutidos no Capítulo 5. O capítulo começa com um benchmarking entre trabalhos selecionados na literatura e os produzidos pelo simulador. Ainda neste Capítulo algumas campanhas de simulação são feitas para traçar o comportamento geral das técnicas de estimação de DoA tanto para ruído AWGN quando para ruído impulsivo modelado por mistura de gaussianas.

Por fim, o Capítulo 6 é dedicado a apresentar as principais conclusões do trabalho realizado, retomando as questões abordadas no Capítulo 1.

(22)

Capítulo 2

Formulação do Problema

Este capítulo apresenta a formulação matemática envolvida na estimação de DoA em sinais de áudio sujeitos a ruídos AWGN e impulsivo. Os conceitos apresentados neste capítulo servem como base para comparação entre os diferentes métodos de estimação, bem como para construção do SimPatico (Simulation PlAtform for PosiTIon LoCatiOn evaluation). Esse simulador é fruto do trabalho de um grupo pesquisadores do GppCom, e subproduto importante de uma série de trabalhos acadêmicos, incluindo esta dissertação.

2.1 Modelagem do Sistema de Recepção

O arranjo de sensores usado na modelagem do sistema de recepção segue um arranjo linear uniforme (do Inglês, Uniforme Linear Array - ULA), como ilustrado na Figura 2.1.

Figura 2.1: Arranjo Linear Uniforme.

Fonte: Adaptado de (Munoz et al. 2009).

Este arranjo possui M sensores em disposição linear, com espaçamento uniforme d, no qual incidem D sinais, com ângulo de chegada β e velocidade de propagação constante u.

(23)

CAPÍTULO 2. FORMULAÇÃO DO PROBLEMA 14

É importante destacar que o espaçamento entre os sensores é dado em função do comprimento de onda λ do sinal incidente, e é configurado em d = λ/2. Em (Mahafza 2013), o autor formula a ocorrência de ambiguidade, a qual pode gerar falsa detecção de ângulo de chegada para valores de d maiores de que λ/2.

Assim, tomando como referência o sensor 1, a diferença de tempo ∆t necessária para chegada do sinal até o segundo sensor, em função da distância d entre estes, é dada pela Equação 2.1: ∆t2,1= ∆s2,1 u = d2,1· sen(θ) u , (2.1)

sendo u velocidade da onda sonora e θ o ângulo interno formado entre os sensores e a frente de onda. Porém, como a distância d é igual entre os sensores consecutivos e a fonte do sinal está distante o suficiente para garantir que a frente de onda desta seja considerada plana, então ∆t será constante. Logo, a diferença de tempo ∆t entre o sensor M e o primeiro sensor pode ser escrito como:

∆tM,1= (M − 1) · ∆t = (M − 1) ·

∆s u =

(M − 1) · d · sen(θ)

u . (2.2)

Por outro lado, esta diferença de tempo ∆t pode ser observada como um atraso de fase τ no sinal percebido pelo sensor. Então, de forma similar ao cálculo da diferença de tempo, o atraso τM,1 será:

τM,1 = τM− τ1= ∆tM,1· ω =

(M − 1) · d · sen(θ) · ω

u = (M − 1) · τ. (2.3) sendo ω = 2π f , f a frequência do sinal (portadora) em Hz. Por fim, o ângulo de chegada β, em graus, é dado por:

β = 90 − arcsen _{τ · u} d· ω . (2.4)

2.2 Modelagem do Sinal

Considerando que uma fonte sonora emite um sinal s1(t), o sinal r1(t) recebido pelo

primeiro sensor pode ser escrito como:

r₁(t) = H1· (ω1, θ1) · s1(t) + η1(t); (2.5)

sendo η1(t) o ruído percebido pelo sensor 1, e H1(ω1, θ1) a resposta do sensor para a

frequência ω1 no ângulo θ1 da frente de onda do sinal s1(t). Logo, seguindo o mesmo

raciocínio para M sensores e D sinais, o sinal recebido resultante da combinação destes sinais no m-ésimo sensor pode ser escrita como:

r_m(t) =

D

∑

i=1

(24)

sendo:

• si(t), o i-ésimo sinal que chega ao arranjo;

• (m − 1) · τi, o atraso de fase sofrido pelo i-ésimo sinal em função da distância entre

o primeiro e o m-ésimo sensor; e • ηm(t), o ruído.

Neste trabalho, os sensores são considerados ideais, ou seja, o sensor não traz perdas ou ganhos no sinal percebido para todo ângulo de chegada θ. Portanto, a primeira parcela do primeiro termo da Equação 2.6 (Hm(ωc, θi)) será igual a 1, podendo então

ser suprimida da Equação 2.6.

A segunda parcela do primeiro termo da Equação 2.6 ((m − 1) · τi) modela atraso de

fase entre os sensores. Em uma versão matricial, a matriz AMxD (matriz de direção) é

formada por elementos ai,m representando o atraso de fase sofrido pelo i-ésimo sinal em

função da distância entre o primeiro e o m-ésimo sensor.

No caso particular de D = 1, A terá dimensão Mx1 e pode ser chamada de vetor de direção a (do Inglês, steering vector). Sua formulação é dada pela Equação 2.7:

aMx1=

n

1, e− j·τ, e− j·2·τ, ..., e− j·(m−1)·τo. (2.7) Já a terceira parcela do primeiro termo da Equação 2.6 reúne os D sinais num vetor, com dimensão Dx1, representando o i-ésimo sinal que atinge o arranjo de sensores em um dado instante de tempo.

Por fim, o segundo termo da Equação 2.6, a qual se refere ao ruído, será representado pelo vetor η de dimensão Mx1. Então, a Equação 2.6 é pode ser reescrita matricialmente como:

RMx1= AMxD· SDx1+ ηMx1. (2.8)

O sinal s(t) será gerado no computador para, de forma controlada, validar implementações dos algoritmos de estimação de DOA apresentados na Seção 1.2.2.

Por fim, as seguintes considerações são feitas para garantir que todos os algoritmos apresentados no Capítulo 3 possam ser comparados em um mesmo cenário:

• A fonte do sinal está suficientemente distante do arranjo de forma que a frente de onda que o atinge seja considerada plana;

• As diferenças de fases entre os pares de sensores consecutivos são iguais; • Os sinais são de banda estreita, e descorrelacionados entre si;

• O ruído de fundo inerente ao funcionamento dos sensores são descorrelacionados entre entre si e com os sinais incidentes; e

• A quantidade de sensores M é igual ou maior do que (D + 1) fontes.

2.3 Modelagem de Ruído

O autor Saeed V. Vaseghi, em (Vaseghi 2009), relaciona uma série de tipos de ruídos, os quais, dependendo da fonte, podem ser descritos como acústico, eletrônico, eletromagnético, eletrostático, dentre outros. Em especial, o autor descreve os ruídos

(25)

acústicos como aqueles que geralmente estão associados a fontes em movimento, vibração ou colisão. Esse é o tipo de ruído mais presente em ambientes acústicos cotidianos, ou devido as reflexões do som nas paredes de uma sala, ou devido ao acoplamento entre microfones e alto-falantes, que pode gerar eco e feedback acústico.

Este trabalho avalia o desempenho de algoritmos de estimação de DoA sujeitos a ruídos AWGN e impulsivo, os quais têm modelagem apresentada a seguir.

2.3.1 Ruído Branco Gaussiano Aditivo (AWGN)

Segundo Vaseghi (Vaseghi 2009), o ruído branco é definido como um processo aleatório não correlacionado com densidade espectral de potência igual em todas as frequências. Um ruído aleatório que tenha a mesma potência em todas as frequências, necessariamente tem a potência infinita e, portanto, é apenas uma abstração teórica.

No entanto, um sistema com banda limitada, leva a um modelo de ruído com espectro plano cobrindo uma gama de frequências finita, a banda do sistema. Contudo, do ponto de vista do sistema, esse ruído pode ser considerado branco, sem perda de generalidade. Por exemplo, para um sistema de áudio com uma largura de banda de 10 kHz, qualquer ruído de áudio de espectro plano com uma largura de banda igual ou maior que 10 kHz pode ser modelado como um ruído branco (Vaseghi 2009).

A modelagem do ruído envolve o cálculo de sua potência média em função da Relação Sinal-Ruído (SNR), e o sorteio de variáveis aleatórias Gaussianas com média zero e variância igual a potência média previamente calculada. Assim, para montar curvas de desempenho dependendo da variação de SNR, na prática, o que está sendo modelado é a variação da potência do ruído, considerando potência do sinal normalizada para 1.

Para exemplificar, a Figura 2.2 ilustra um sinal senoidal livre de amostras ruidosa, e em seguida, o mesmo sinal é apresentado mas considerando a presença de ruído AWGN com potência ajustada para uma Relação Sinal-Ruído de 20 dB.

2.3.2 Ruído Impulsivo

Ainda em Vaseghi (Vaseghi 2009), os ruídos impulsivos são definidos como pulsos aleatórios de curta duração causados por uma variedade de fontes. No contexto de sinais acústicos, sons de rangido de cadeiras, disco rígidos em funcionamento, cliques de teclados de computadores, quedas de objetos, batidas de porta, quebras de vidro, disparo de arma de fogo, entre outros, podem ser considerados como ruídos impulsivos. As Figuras 2.3, 2.4a e 2.4b ilustram como exemplos de ruídos classificados como impulsivos, respectivamente, uma sala de teleconferência e o som emitido pelo disparo de uma arma de fogo captado por um setup de medições.

A Figura 2.5 (a) ilustra um impulso ideal e seu espectro de frequência. Nos sistemas de comunicação, um ruído real do tipo impulsivo tem uma duração normalmente maior que uma amostra. Por exemplo, no contexto de sinais de áudio, pulsos curtos de curta duração, de até 3 milissegundos (60 amostras a uma taxa de amostragem de 20 kHz), podem ser considerados como ruído impulsivo. As Figuras 2.5 (b) e (c) ilustram dois exemplos de

(26)

Figura 2.2: Exemplo de sinal senoidal imerso em ruído AWGN.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 -1 0 1 Sinal puro 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 Amostras -1 0 1

Sinal c/Ruído AWGN

(27)

Figura 2.3: Sala de Teleconferência.

Fonte: (Georgiou et al. 1999a).

Figura 2.4: Detecção de Atirador.

(a) Sistema de Detecção. (b) Sinal gravado.

(28)

pulsos de curta duração e seus respectivos espectros (Vaseghi 2009), evidenciando uma seletividade em frequência resultante da dispersão temporal desse tipo de ruído.

Em sistemas localização de sinais de áudio, o ruído impulsivo é associado a ocorrência de sons de curta duração com intensidade suficiente para enganar os algoritmos de detecção, introduzindo falhas na localização da fonte. Em um escritório, por exemplo, os sons de batidas de portas, rangido de cadeiras e quedas de objetos são considerados fontes de ruído impulsivos (Georgiou et al. 1999b).

Figura 2.5: Esboços de tempo e frequência de: (a) impulso ideal, (b) e (c) pulsos de curta duração.

Fonte: (Vaseghi 2009).

Existem diversas formas de modelar o ruído impulsivo, como por exemplo, os modelos de Bernoulli–Gaussian, de Poisson–Gaussian, o Binary-State Model, o Hidden Markov Model, o Gaussian Mixture Models (GMM) e o Alpha-stable (Vaseghi 2009). Destes modelos, o modelo Mistura de Gaussianas foi escolhido para representar o ruído impulsivo deste trabalho pela possibilidade de modelar não só o ruído impulsivo, como também outros tipos de ruídos não-estacionários. Outra razão é a possibilidade de modelar distribuições multimodais, com Função Densidade de Probabilidade (PDF) com mais de um pico, algo que poderia acontecer em situações com fontes de ruído sonoras de potências diferentes.

A principal vantagem do uso da mistura de gaussianas é que ela resulta em soluções de processamento de sinais tratáveis matematicamente. A PDF de uma mistura de gaussianas para um processo X pode ser definida como (Vaseghi 2009):

f_X(x) =

K

∑

k=1

P_k· Nk(x; µk, Σk), (2.9)

sendo N_k o k-ésimo componente da mistura gaussiana, com média µ_k e matriz de covariância Σk; e Pka probabilidade de ocorrer o componente k.

(29)

Seguindo a lógica do GMM, uma forma de modelar a função de densidade de probabilidade de um espaço de sinal arbitrário é ajustá-la com uma combinação de um número de funções de densidade de probabilidade gaussianas. Estas funções, portanto, atuam como densidades elementares, das quais outras podem ser construídas. Em geral, há um número infinito de densidades gaussianas que podem ser usadas para “acumular” em um espaço de sinal.

A título de ilustração da aplicação das Equação 2.9, a Figura 2.6 foi construída para ilustrar um sinal ruidoso com características impulsivas modelado por uma mistura de duas gaussianas (G1 e G2). Foram usadas 2000 amostras na proporção de p1= 5% e

p₂ = 95%, o que resulta em variâncias totais de σt2= p1· σ12+ p2· σ21= 0.01 e σ12 =

10 · σ2₂. Comparando a PDF da componente G1 com a da componente G2, é possível notar que devido a G1, a gaussiana resultante da mistura tem sua variância aumentada, o que se traduz na possibilidade de serem sorteados valores razoavelmente distantes da média. Isto pode ser comprovado ao se comparar a amplitude das amostras sorteadas das componente G1 (impulsiva) com a G2 (AWGN), em que as amostras de G1 possuem amplitude consideravelmente maior e isso se reflete na ocorrência de picos muito acima da média, conforme observado na figura que ilustra o Ruído Gerado (gráficos do lado direito da Figura 2.6).

E, por fim, a Figura 2.7 ilustra um sinal senoidal livre de amostras ruidosa, e em seguida, o mesmo sinal é apresentado mas considerando a presença de ruído AWGN com potência ajustada para uma Relação Sinal-Ruído de 20 dB.

(30)

Figura 2.6: Simulação de ruído impulsivo por misturas de duas Gaussianas.

-1 -0.5 0 0.5 1 C1 = 5% e C2 = 95% 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 c 1* 1 2_{+ c} 2* 2 2_{= 0.014155} 1 2_{= 0.1} 2 2 = 0.01 0 500 1000 1500 2000 -1 0 1 Ruído Gerado 0 500 1000 1500 -1 0

1 Amostras de Ruído AWGN

0 20 40 60 80 100

-1 0

1 Amostras de Ruído Impulsivo

(31)

Figura 2.7: Exemplo de sinal senoidal imerso em ruído impulsivo.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 -1 0 1 Sinal puro 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 Amostras -1 0 1

Sinal c/Ruído Impulsivo para ₁ = 10 * ₂.

(32)

Capítulo 3

Técnicas de Estimação de Direção de

Chegada

Conforme apresentado no levantamento de estado da arte no Capítulo 1, existem muitos algoritmos de estimação de DoA, mas não apresentados em uma mesma base de formulação matemática. Outra dificuldade se encontra ao comparar o desempenho entre as técnicas, pois não existe literatura que apresente os vários algoritmos implementados na mesma ferramenta de prototipagem. Assim, este capítulo é dedicado a documentar as técnicas clássicas de estimação de direção de chegada relacionadas na lista a seguir:

• Não-Paramétricos:

– BeamScan (Van Trees 2004);

– MVDR (Minimum Variance Distortionless Response) - Capon (Capon 1969); e

– Root-MVDR (Spagnolini 2018). • Paramétricos:

– MUltiple Singal Classification (MUSIC) (Schmidt 1982);

– Root MUltiple Signal Classification (Root-MUSIC) (Barabell 1983); e – Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques

(ESPRIT) (R. Roy 1986).

Tais algoritmos reúnem estratégias com diferentes complexidades e capacidade de estimação, sendo uma lista bastante representativa dos algoritmos clássicos de estimação de DoA.

3.1 Algoritmos Clássicos Não-Paramétricos

A estatística não-paramétrica, ou método de distribuição livre, representa um conjunto de ferramentas de uso mais apropriado em processos que não se conhece bem a distribuição da população e seus parâmetros, como valor esperado, desvio padrão e variância. Em (Munoz et al. 2009), o autor classifica os métodos não-paramétricos como aqueles que não fazem suposições sobre a estrutura de covariância dos dados e assumem que o arranjo de sensores está calibrado, isto é, o steering vector é conhecido.

(33)

CAPÍTULO 3. TÉCNICAS DE ESTIMAÇÃO DE DIREÇÃO DE CHEGADA 24

3.1.1 BeamScan

Segundo Van Trees em (Van Trees 2004), o algoritmo BeamScan faz a varredura de um determinado espaço em função do steering vector a e plota a magnitude ao quadrado da saída desta varredura. Esse pseudo-espectro criado pelo BeamScan pode ser escrito como: PBS(θ) = 1 N N

∑

n=1 a(θ) H_{· r(n)} 2 = a(θ)H· ˆR · a(θ), (3.1) em queH é o operador Hermetiano, |.|2 é o valor absoluto elevado ao quadrado, N é o número de amostras (snapshots) e ˆR é matriz de covariância estimada. Esta é definida conforme a Equação 3.2. ˆ R = 1 N N

∑

n=1 r(n) · rH(n). (3.2) Assim, o ângulo de chegada é determinado pelo ponto de máximo do pseudo-espectro (PBS). Para ilustrar o pseudo-espectro resultante da Equação 3.1, as Figuras 3.1a e 3.1b

foram construídas com os seguintes parâmetros: D = 2 (duas fontes, 30◦e 50◦), N = 100 (100 amostras coletadas em cada sensor) e uma Relação Sinal-Ruído (SNR) igual 20 dB.

Figura 3.1: Pseudo-Espectro do produzido pelo algoritmo BeamScan (D = 2, N = 100, DoA= 30◦e 50◦, SNR = 20 dB). -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 Direção de Chegada 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Pseudo-Espectro (P BS ( )) BeamScan (a) M = 4 (04 sensores). -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 Direção de Chegada 0 20 40 60 80 100 120 140 Pseudo-Espectro (P BS ( )) BeamScan (b) M = 8 (08 sensores).

Fonte: Autoria Própria.

É possível notar que, considerando os parâmetros configurados, o BeamScan não consegue discriminar duas fontes com distância angular de 20◦ com apenas 4 sensores. Por outro lado, ao dobrar o número de sensores, o pseudo-espectro já é possível discriminar a existência dos dois sinais.

(34)

3.1.2 MVDR (Minimum Variance Distortionless Response) - Capon

Em um processo de comunicação ideal é desejado que o sinal transmitido seja recebido sem qualquer distorção. Porém, o ruído presente nas comunicações causa variações indesejadas no sinal. Na prática, é desejado que o sinal seja recebido seguindo um critério de distorção máximo preestabelecido. Então, segundo Chao Pan em (Pan et al. 2014), o Minimum Variance Distortionless Response é uma técnica de Beamforming que busca minimizar a variância do ruído na saída do arranjo com a restrição de que a fonte do sinal está em visada direta com o arranjo de sensores. Então, após o processo de otimização descrito em (Van Trees 2004) e (Pan et al. 2014), a Equação 3.1 pode ser reescrita como: P_{MV DR}(θ) = 1 N N

∑

n=1 w(θ) H_{· r(n)} 2 = w(θ)H· ˆR · w(θ), (3.3) sendo ˆR a matriz de covariância definida na Equação 3.2. Então, a direção de chegada é determinada pelo ponto de máximo do pseudo-espectro PMV DR, com w(θ) sendo escrito

como:

w(θ) = Rˆ

−1_{· a(θ)}

a(θ)H_{· R}−1_{· a(θ)}. (3.4)

Então, PMV DRpode ser reescrito como:

PMV DR(θ) =

1

a(θ)H_{· ˆ}_R−1_{· a(θ)}. (3.5)

Para ilustrar o pseudo-espectro resultante da Equação 3.5, a Figura 3.2 ilustra o pseudo-espectro para M = 4 e M = 8, D = 2 (duas fontes, 30◦ e 50◦), N = 100 e SNR= 20 dB.

Figura 3.2: Pseudo-Espectro do produzido pelo algoritmo MVDR (D = 2, N = 100, DoA= 30◦e 50◦e SNR = 20 dB). -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 Direção de Chegada 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Pseudo-Espectro (P MVDR ( )) MVDR (a) M = 4. -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 Direção de Chegada 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Pseudo-Espectro (P MVDR ( )) MVDR (b) M = 8.

(35)

Quando comparados os pseudos-espectros gerados pelo BeamScan e pelo MVDR ilustrados nas Figuras 3.1a e 3.2a, é possível notar que o processo de otimização deu ao MVDR a capacidade distinguir sinais relativamente próximos. Por fim, novamente dobrar o número de sensores tornou o pseudo-espectro mais preciso, o que permite ao MVDR identificar fontes mais próximas do que 20◦, conforme será demonstrado na Seção 5.2.3.

3.1.3 Root-MVDR

Objetivando evitar realizar a busca do DoA (argmax(PMV DR(θ))) no pseudo-espectro,

o Root-MVDR (Spagnolini 2018) foi concebido considerando que PMV DRpode ser visto

como um polinômio com (2 · M) − 1 coeficientes e (2 · (M − 1)) raízes. Este polinômio pode ser definido como:

Q(θ) = a(θ)H· ˆR−1· a(θ). (3.6) O polinômio Q(θ) pode ser decomposto em uma soma de produtos conforme a Equação 3.7: Q(θ) = M−1

∑

m=1 M−1

∑

n=1 ej·k·d·n·sin(θ)· rm,n· e− j·k·d·m·sin(θ), (3.7)

em que rm,n são amostras da matriz inversa da covariância. Então, por meio de uma

mudança de variáveis, ao se definir zi= |zi| ej−(M−1)·ki, o somatório da Equação 3.7 pode

ser reescrito de forma compacta como:

Q(z) =

M−1

∑

l=−M+1

r_l· zl. (3.8)

Ou seja, os coeficientes do polinômio Q(z) são determinados pela soma das (2 · M) − 1 diagonais da matriz inversa da covariância. As D raízes de Q(z) dentro e mais próximas ao círculo unitário correspondem aos polos do pseudo-espectro do MVDR.

Então, selecionadas as D raízes cuja magnitude |zi| ∼= 1 e comparando ej·arg(zi) com

e− j·k·d·sen(θ), obtém-se βia partir de:

βi= −sen−1

narg z_i k· d

o

. (3.9)

Para exemplificar, considerando um caso com M = 8, D = 2 (duas fontes, 30◦e 50◦), N= 100 e SNR = 20 dB, Q(z) possuirá 15 diagonais, ou seja, será um polinômio com 15 termos (Q(z) = r1· x14+ r2· x13+ r3· x12+ ... + r15). A Tabela 3.1 mostra as 14 raízes,

destacando as 2 raízes mais próximas do círculo unitário (com módulo menor do que 1) que serão usadas para estimar a direção de chegada dos dois sinais incidentes.

Tabela 3.1: Raízes do Root-MVDR (M = 8, D = 2, N = 100, DoA = 30◦e 50◦e SNR = 20 dB).

Raízes Módulo -0.2194+0.5362i 0.57935

(36)

CAPÍTULO 3. TÉCNICAS DE ESTIMAÇÃO DE DIREÇÃO DE CHEGADA 27 0.20659+0.54631i 0.58407 0.55559+0.19107i 0.58753 -0.56982+0.16734i 0.59388 0.5424-0.33684i 0.63848 0.00062131-0.98253i 0.98253 -0.72922-0.65919i 0.983 -0.75466-0.68219i 1.0173 0.0006436-1.0178i 1.0178 1.3305-0.82628i 1.5662 -1.6156+0.47446i 1.6838 1.6095+0.55352i 1.7021 0.6056+1.6015i 1.7121 -0.65364+1.5975i 1.7261

A Figura 3.3 ilustra as raízes do polinômio Q(z) indicadas na Tabela 3.1. São selecionadas as duas raízes, com módulo menor do que 1, mais próximas ao círculo unitário.

Figura 3.3: Raízes do polinômio Q(z) para o algoritmos Root MVDR (M = 8, D = 2, N= 100, DoA = 30◦e 50◦e SNR = 20 dB). 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 0 0.5 1 1.5 2 Círculo Unitário

Raíz que representam o DoA Raízes do Polinômio

Assim, de posse das raízes que representam o DoA, os últimos passos desta técnica consistem em extrair suas respectivas fases (arg z1= −2.4066 e arg z2= −1.5702) e no

(37)

3.2 Algoritmos Clássicos Paramétricos

Quando informações a priori do sinal são conhecidas, modelos paramétricos passam a explorar as estruturas previsíveis e os padrões esperados no processamento de sinal, trazendo assim ganhos desempenho significativos em comparação com as técnicas não-paramétricas. Então, por meio da autodecomposição da matriz de covariância em subespaços, diversos algoritmos foram desenvolvidos buscando explorar estes padrões esperados. Uma das informações que, em geral, é muito explorada é o conhecimento do ruído, assumindo como sendo temporal e espacialmente branco com uma distribuição Gaussiana, de média 0 e variância σ2.

3.2.1 MUltiple Signal Classification (MUSIC)

O algoritmo MUSIC, do Inglês MUltiple Singal Classification, é capaz de estimar a potência e a correlação cruzada de formas de ondas incidentes, bem como a direção de chegada, a potência do ruído ou de interferências (Schmidt 1986). Retomando a Equação 2.6, o sinal recebido no arranjo pode ser escrito como:

r_m(t) =

D

∑

i=0

H_m(ωc, θi) · e− j·(m−1)·τi· si(t) + ηm(t), m= 1, ..., M. (3.10)

A matriz de covariância do sinal rm(t) pode ser calculada como (Vaseghi 2009):

R = Enr(t) · r(t)Ho, = E n A · S · SH· AH+ η · SH· AH+ A · S · ηH o + E n η · ηH o , = EnA · S · SH· AHo+ Enη · ηH o , = A · Rs· AH+ σ2· I, = A · Rs· AH+ Rη; (3.11) em que:

• R é a matriz de covariância do sinal r(t), com dimensão MxM;

• Rs é a matriz de covariância dos sinais incidentes, com dimensão MxM, mas com

espaço nulo de M − D;

• Rη é a matriz de covariância do ruído AWGN com dimensão MxM, mas como

espaço nulo de DxD;

• A = n1, e− j·k, e− j·2·k, ..., , e− j·(m−1)·k o

é a matriz de direção com dimensões de Mx1; e

• (·)H_{é o operador Hermitiano, o qual computa a matriz transposta conjugada.}

Como já mencionado, nas aplicações reais, a matriz de covariância R não é conhecida, sendo necessário obter uma versão estimada ˆR:

(38)

CAPÍTULO 3. TÉCNICAS DE ESTIMAÇÃO DE DIREÇÃO DE CHEGADA 29 ˆ R = 1 N N

∑

n=1 r(n) · rH(n). (3.12) A matriz ˆR, pode ser expressa, depois de uma autodecomposição, em termos de seus autovetores associados aos seus autovalores, como:

ˆ R = Rs+ Rη, = D

∑

k=1 λs,k· es,k· eHs,k+ M

∑

k=D+1 λη,k· eη,k· e H η,k, = D

∑

k=1 (λk+ ση) · es,k· eHs,k+ σ2η· M

∑

k=D+1 e_η,k· eH_η,k, = Ês· Λs· ÊHs + Êη· Λη· ÊHη. (3.13)

Desta forma, a matriz de covariância estimada possui dois subespaços, em que os autovetores es pertencem ao subespaço de sinal ˆEs e os autovetores eη pertencem

ao subespaço de ruído Eˆη. No caso ideal, isto é, considerando que os sinais são

descorrelacionados entre si e com o ruído; e que o ruído também é descorrelacionado entre si, os autovalores λk formam uma matriz diagonal Λ, cujos os valores podem ser

escritos como:

(

λk= λβi+ ση para k = 1, ..., D (elementos de Λs);

λk= ση para k = D + 1, ..., M (elementos de Λη).

(3.14)

Para ilustrar, os autovalores podem ser observados na Figura 3.4 como:

Então, Schmidt (Schmidt 1982) verificou por meio do teste de autovalores do subespaço de ruído que:

A · Rs· AH· ek+ σ2· ek− σ2· ek= 0; para i = D + 1, ..., M. (3.15)

O que significa dizer que:

AH· ek= 0; para i = D + 1, ..., M. (3.16)

Portanto, a matriz de direção A(θ) é ortogonal aos autovetores que geram o subespaço de ruído, o que leva à proposição do pseudo-espetro do MUSIC:

P_{MU SIC}(θ) = 1

|A(θ)En· EHn · A(θ)H|

. (3.17)

Então, quando mais próximo do DoA esperado, menor será o valor do denominador da Equação 3.17 e então o angulo de chegada será determinado pelo ponto de máximo do pseudo-espectro (PMU SIC). Para ilustrar o pseudo-espectro resultante da Equação 3.17, as

Figuras 3.5a e 3.5b foram construídas com os seguintes parâmetros: D = 2 (duas fontes, 30◦e 50◦), N = 100 e uma Relação Sinal-Ruído (SNR) igual 20 dB.

(39)

Figura 3.4: Autovalores da matriz ˆR.

Fonte: Adaptado de (Vaseghi 2009).

Figura 3.5: Pseudo-Espectro do algoritmo MUSIC (D = 2, N = 100, DoA = 30◦ e 50◦ e SNR= 20 dB). -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 Direção de Chegada 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 Pseudo-Espectro (P MUSIC ( )) MUSIC (a) M = 4. -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 Direção de Chegada 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 Pseudo-Espectro (P MUSIC ( )) MUSIC (b) M = 8.

(40)

ilustrados nas Figuras 3.1a, 3.2a e 3.5a é possível perceber que o MUSIC apresenta uma estimação mais precisa e consequentemente, isto se reflete na capacidade de resolução. Ainda, apesar de visualmente não haver diferença significativa entre as Figura 3.5a e 3.5b, será demonstrado no Capítulo 5 que com o decréscimo da SNR, um arranjo com M = 8 apresenta maior desempenho.

3.2.2 Root MUltiple Singal Classification (Root-MUSIC)

Diferentemente do MUSIC tradicional, o Root-MUSIC não demanda uma busca espectral, o que se reflete na redução do custo computacional. De forma análoga ao Root-MVDR, o Root-MUSIC(Barabell 1983) foi concebido considerando que PMU SIC

pode ser visto como um polinômio com (2 · M) − 1 coeficientes e (2 · (M − 1)) raízes, em que C = En· EHn.

Então, a Equação 3.17 pode ser reescrita como:

P_{MU SIC}−1 (θ) = A(θ) · En· EHn · A(θ)H = A(θ) · C · A(θ)H. (3.18)

Decompondo o P_{MU SIC}−1 em soma de produtos, obtém-se: Q(θ) = P_{MU SIC}−1 = M−1

∑

m=1 M−1

∑

n=1 ej·k·d·n·sin(θ)·Cm,n· e− j·k·d·m·sin(θ), (3.19)

em que Cl é o somatório dos elementos ao longo da lth diagonal da matriz C. Definindo

z_i= |zi| ej−(M−1)ki, a Equação 3.19 pode ser simplificada para:

D(z) =

M−1

∑

l=−M+1

Cl· zl. (3.20)

Então, são escolhidas as D raízes cuja magnitude |zi| ∼= 1 e comparando ej·arg(zi) com

e− j·k·d·senθ, obtém-se βia partir de:

βi= −sen−1

narg z_i k· d

o

, (3.21)

em que d é a distância entre os sensores.

Para exemplificar, considerando M = 8, D = 2 (duas fontes, 30◦ e 50◦), N = 100 e SNR = 20 dB, Q(z) possuirá 15 diagonais. A Tabela 3.2 mostra as 14 raízes, destacando as 2 raízes mais próximas do círculo unitário que serão usadas para estimar a direção de chegada dos dois sinais incidentes.

Tabela 3.2: Raízes do Root-MUSIC (M = 8, D = 2, N = 100, DoA(θ) = 30◦ e 50◦ e SNR= 20 dB).

Raízes Módulo 0.21911+0.49169i 0.5383 0.51977+0.18042i 0.55019 -0.21383+0.50761i 0.5508

(41)

CAPÍTULO 3. TÉCNICAS DE ESTIMAÇÃO DE DIREÇÃO DE CHEGADA 32 0.52696-0.28313i 0.59821 -0.56453+0.2019i 0.59955 0.00017346-0.99583i 0.99583 -0.73883-0.66805i 0.99607 -0.74467-0.67333i 1.0039 0.00017492-1.0042i 1.0042 -1.5705+0.56167i 1.6679 1.4726-0.79119i 1.6717 -0.7048+1.6731i 1.8155 1.717+0.596i 1.8175 0.75617+1.6968i 1.8577

A Figura 3.6 ilustra as raízes do polinômio Q(z) indicadas na Tabela 3.2. São selecionadas as duas raízes, com módulo menor do que 1, mais próximas ao círculo unitário.

Figura 3.6: Raízes do polinômio Q(z) para o algoritmos Root-MUSIC (M = 8, D = 2, N= 100, DoA(θ) = 30◦e 50◦e SNR = 20 dB). 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 0 0.5 1 1.5 2 Círculo Unitário

Raíz que representam o DoA Raízes do Polinômio

Por fim, de posse das raízes que representam o DoA, os últimos passos desta técnica consistem em extrair suas respectivas fases (arg · z1= −2.4065 e arg · z2= −1.5706) e no

(42)

3.2.3 Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance

Techniques (ESPRIT)

O algoritmo ESPRIT (Estimação de Parâmetros de Sinal via Técnicas de Invariância Rotacional) explora a propriedade de invariância rotacional de dois subarranjos idênticos e resolve os autovalores de uma matriz relacionando dois subespaços de sinal. O primeiro subarranjo pode ser construído a partir da seleção do primeiro ao (M − ∆) sensores. Já o segundo subarranjo, do sensor (1 + ∆) ao M-ésimo sensor de um ULA (Chung et al. 2014). A Figura 3.7 apresenta um exemplo de um arranjo com M = 6 e ∆ = 1. O valor de ∆ indica a distância (em quantidade de sensores) entre o primeiro sensor dos dois subarranjos.

Figura 3.7: Representação dos subarranjos de sensores para ∆ = 1.

Considerando que a matriz de direção apresenta sensores com deslocamento de fase progressivo, será observado a existência de uma matriz ΦΦΦ que relaciona os dois subarranjos. A partir do arranjo completo A, pode ser escrito:

A0= J0· A, (3.22)

A1= J1· A, (3.23)

sendo J0e J1matrizes identidade, de tamanho M − ∆ x M − ∆, conhecidas como matrizes

de seleção. Sabendo que a resposta dos dois subarranjos são iguais, exceto por um deslocamento de fase devido à distância entre eles (fato que indica a propriedade de invariância), é possível concluir que a matriz de direção A0 é igual a A1 multiplicado

por um deslocamento ΦΦΦ, ou seja:

A0= A2· ΦΦΦ, (3.24)

A0= A1· ΦΦΦ, (3.25) ΦΦΦ =A0

A1

, (3.26)

em que ΦΦΦ = diag{z1, z2, .., zD}, zi= e− j·ki·d·senθ. Em (Chung et al. 2014) é mostrado que

(43)

CAPÍTULO 3. TÉCNICAS DE ESTIMAÇÃO DE DIREÇÃO DE CHEGADA 34 βi= −sen−1 narg z_i k· d o . (3.27)

Para exemplificar, considerando M = 8, D = 2 (duas fontes, 30◦ e 50◦), N = 100 e SNR = 20 dB, a matriz ΦΦΦ foi calculada (-0.4472 + 0.8067i, 0.1418 + 0.4005i, 0.3467 - 0.1402i e -0.2938 + 0.8687i) e foi extraída a fase de seus autovalores, resultando em arg z1= −2.4063 e arg z2 = −1.5699. Por fim, por meio da Equação 3.27, β1 é igual a

(44)

Capítulo 4

Ferramenta de Prototipagem

O SimPatico (Simulation PlAtform for PosiTIon LoCatiOn evaluation) é um simulador construído para dar suporte a prototipagem de soluções em DoA, cujo desenvolvimento envolve docentes e discentes do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação (PPgEEC, http://www.posgraduacao.ufrn. br/ppgeec), dos Departamentos de Engenharia de Comunicações (DCO), Engenharia Elétrica (DEE) e Engenharia de Controle e Automação (DCA) da Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN), contando atualmente com os seguintes colaboradores:

1. Os discentes Danilo de S. Pena, Mário G. F. Figueredo, e os Profs. Vicente A. de Sousa Jr e Allan de M. Martins, vinculados ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e Computação (PPGEEC) na Universidade Federal do Rio grande do Norte (UFRN);

2. Carlos A. de Lima Filho e Matheus F. de S. Dória, Discentes no Bacharelado em Ciências e Tecnologia na UFRN;

3. Luan Pena, Engenheiro Eletricista.

4.1 Disponibilidade e Principais Funcionalidades

A ferramenta é mantida no GitHub (https://github.com/danilodsp/ direction-of-arrival) e, além dos aspectos apresentados neste trabalho, ele conta com as funções enumeradas na Figura 4.1, a qual mostra a existência de uma ampla gama de técnicas de estimação de localização, tanto baseada em DoA quanto em TDoA (do Inglês, Time-Difference-of-Arrival). Além disso, foram implementados quatro modelos de distorção (ruídos), em suas versões complexas ou reais:

• AWGN;

• Ruído impulsivo modelado por composição α-Stable; • Ruído impulsivo modelado por mistura de gaussianas; e • Distorção de reverberação.

(45)

CAPÍTULO 4. FERRAMENTA DE PROTOTIPAGEM 36

Figura 4.1: Funções do SimPatico.

(46)

CAPÍTULO 4. FERRAMENTA DE PROTOTIPAGEM 37

4.2 Funcionamento e métricas de Desempenho do

SimPatico

Um fluxograma de operação do simulador é apresentado na Figura 4.2, que pode ser sintetizado em três grande etapas:

1. check_data: a qual verifica os parâmetros inseridos e, em seguida, cria da estrutura “data” para armazená-los;

2. evaluation: responsável por rodar a função “snapshot” para todos os parâmetros selecionados e coletar as métricas desejadas; e

3. save_output: que salva as métricas e gera os gráficos.

Figura 4.2: Fluxograma de operação do SimPatico.

Quanto as métricas de desempenho, duas foram escolhidas por serem comumente utilizadas na literatura, sendo a primeira a Raiz do Erro Médio Quadrático (RMSE) calculada conforme a Equação 4.1:

RMSE= 1 D· D

∑

i=1   v u u t 1 MC MC

∑

k=1 ˆ_β k,i− βreal,i 2  , (4.1)

em que D é o número de sinais, MC o número de repetições de cada simulação (eventos de Monte Carlo), ˆβk,i o valor estimado do DoA na repetição k para i-ésimo sinal e βreal,i