GEOMETRIA DINÂMICA NAS AULAS DE MATEMÁTICA:
O QUE OFERECER PARA O PROFESSOR?
Renan Mercuri Pinto
Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Departamento de Matemática, Brasil renanmercuri@yahoo.com.br
Henrique da Silva Santos
Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Departamento de Matemática, Brasil hdss@rc.unesp.br
RESUMO
O objetivo desta comunicação é proporcionar um ambiente para reflexão e discussão sobre o uso de tecnologia em sala de aula, em particular, nas aulas de matemática. Embora pareça ser bom, é complicado conduzir a tecnologia da informação e comunicação (TIC) para sala de aula porque os professores sentem dificuldades com o novo, principalmente quando envolve mudanças na prática de ensino. São essas mudanças que discutiremos ao longo do trabalho e algumas ações que podem minimizar os riscos. Compartilhamos uma iniciativa de suporte para professores utilizarem software de geometria dinâmica em sala de aula. Trata-se de atividades organizadas a partir do levantamento de dissertações e teses defendidas no Brasil entre 1998 e 2007 que estão organizadas sob forma de um conjunto de atividades digitais em hipertexto. Todo material produzido serve de subsídio para outros projetos de parceria com escolas públicas e para professores de matemática.
Palavras-chave: formação de professores, tecnologia da informação e comunicação, geometria dinâmica, atividades investigativas.
ABSTRACT
The purpose of this communication is to provide an environment for reflection and discussion on the use of technology in the classroom, particularly in math classes. Although it seems to be good, it is difficult to conduct information and communication technology (ICT) in the classroom because teachers have difficulty with new approaches, especially when it implies change in the teaching practice, It is these changes that we will discuss throughout the paper and some of the initiatives that can minimize the risks. We also share an initiative to support
teachers using dynamic geometry software in the classroom. It is organized a set of activities based on dissertations and theses defended in Brazil between 1998 and 2007. They have been presented in a digital format as a hypertext. All material produced serves as subsidy for other projects in partnership with public schools and for mathematics teachers.
Keywords: teacher education, technology, dynamic geometry, investigative activities.
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Introdução
O uso de tecnologia da informação e comunicação (TIC) favorece o ensino e a aprendizagem da Matemática, em especial, da Geometria. Com a utilização de softwares de geometria dinâmica, por exemplo, é possível simular problemas, fazendo com que as propriedades sejam melhor visualizadas pela transformação contínua em tempo real que eles oferecem, ocasionadas pelo “arrastar” do mouse. Possuem, ainda, recursos técnicos que permitem construções que com lápis e papel não se conseguiriam.
Apenas colocar computadores nas escolas não vai proporcionar um ensino de melhor qualidade se não houver também suporte técnico, apoio da coordenação e direção da escola, cooperação e principalmente formação dos professores para que saibam utilizar esses recursos da melhor maneira.
Dessa forma, é preciso que, além do equipamento, os programas do governo incentivem e fiscalizem a infraestrutura oferecida pelas escolas. Se a atividade com informática não for reconhecida, valorizada e sustentada pela direção da escola, todos os esforços serão pulverizados sem provocar qualquer impacto na sala de aula. (BORBA; PENTEADO, 2003, p.25)
O professor pode vir a enfrentar algumas dificuldades para usar TIC em suas aulas, por isso, muitos desistem quando se defrontam com uma situação de risco alegando que não estão preparados para isso e não encontram condições de trabalho na escola.
Para auxiliar professores que queiram superar essas dificuldades, existem grupos organizados que oferecem cursos e suporte. O trabalho aqui apresentado está ligado a uma rede constituída por professores de Matemática de escolas públicas, alunos de licenciatura em matemática e pesquisadores em educação matemática da universidade. Além de um blog há uma lista eletrônica cujo objetivo principal é compartilhar experiências sobre o ensino e aprendizagem de matemática nas escolas.
Nesta comunicação compartilhamos uma iniciativa de suporte para professores utilizarem software de geometria dinâmica em aula de matemática da escola básica. Trata-se de atividades organizadas a partir do levantamento de dissertações e teses defendidas no Brasil
durante os anos de 1998 a 2007 e que discutem o uso de software de geometria dinâmica1. As sugestões encontradas nesse material foram adaptadas para o software GeoGebra. Aqui apresentamos um conjunto de atividades, para o estudo de Trigonometria, que foi produzido em forma de um hipertexto, onde todo conteúdo é interligado.
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Geometria Dinâmica
O termo Geometria Dinâmica é usado para especificar a geometria implementada em ambientes computacionais, a qual permite a construção de objetos geométricos e sua manipulação, através do “arrastar” com o mouse, sem que as propriedades fundamentais que caracterizam o objeto sejam alteradas.
O “arrastar” do mouse, que é um recurso presente em qualquer software de GD, permite a movimentação e a transformação em tempo real fazendo com que as propriedades geométricas sejam estudadas de maneira muito mais simples e eficiente do que quando utilizamos somente instrumentos convencionais como régua e compasso.
Consideramos que um software de geometria dinâmica favorece uma metodologia de ensino com base na investigação. Entendemos por metodologia investigativa um ambiente que proporciona ao aluno a liberdade de explorar e descobrir por si só.
Podemos dizer que a realização de uma investigação matemática envolve quatro momentos principais. O primeiro abrange o re conhecimento da situação, a sua exploração preliminar e a formulação de questões. O segundo momento refere-se ao processo de formulação de conjecturas. O terceiro inclui a realização de testes e o eventual refinamento das conjecturas. E finalmente, o último diz respeito à argumentação, à demonstração e a avaliação do trabalho realizado. (PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2006, p.20)
Existem vários softwares de GD disponíveis, alguns de livre acesso e outros pagos. Entre esses, os mais conhecidos são o GeoGebra2 que é gratuito e Cabri-Geometre3 que é pago. Há ainda o Tabulae, Igeom, Geometricks, Cinderella, The Geometer’s Sketchpad, dentre outros.
As interfaces dos softwares Cabri-Géomètre e GeoGebra são apresentadas pela Figura 1. Ambos apresentam uma barra de ferramentas que permite a construção e o estudo de figuras geométricas, mas, somente o GeoGebra possui uma janela algébrica que permite também a construção de funções, possibilitando o estudo da álgebra.
1 Mais detalhes sobre esse levantamento de dissertações e teses podem ser encontrados em
Geometria Dinâmica para sala de aula, Pinto e Penteado (2009).
2 http://www.geogebra.org/cms/ 3 http://www.cabri.com.br
Figura 1: Interface do Cabri-Géomètre e do GeoGebra, respectivamente.
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Conjunto de atividades investigativas
Já foram produzidos dois conjuntos de atividades referentes à Trigonometria e à Simetria. Esses foram organizados em formato de hipertexto, ou seja, foram inseridos links no texto que criam conexões entre as diferentes fichas e conteúdos. Tal feito assemelha-se a uma teia de aranha, que é formada pela conexão de muitos fios.
Esses conjuntos foram produzidos com base nas atividades investigativas das dissertações e teses coletadas. Todas foram separadas por assunto e, posteriormente, estudadas de modo a produzir um conjunto de atividades que suprisse todo o conteúdo. Ressaltamos que as atividades encontradas não estavam apropriadas para o estudo com o software GeoGebra, portanto, foi preciso adaptar todos os arquivos ao software.
A seguir, apresentaremos o conjunto de atividades de Trigonometria que foi elaborado através de adaptações feitas nas atividades investigativas encontradas nas dissertações e teses referentes ao assunto.
A Figura 2 traz a página principal que permite o acesso a outras páginas como: conteúdo básico, história, fichas investigativas e bibliografia. É importante ressaltar que esse conjunto foi produzido inteiramente num editor de texto com o uso da ferramenta “inserir link” que permitiu a conexão entre as várias páginas independentes.
Figura 2: Página principal
Clicando em “Conteúdo Básico” o usuário terá acesso a um texto retirado do caderno do professor de matemática, oferecido pela Secretaria de Educação do Estado de São Paulo, em que está presente o essencial a ser ensinado e também a série contemplada com o assunto. No caso da Trigonometria, 1º bimestre da 2ª série do ensino médio.
Em “História da Trigonometria” é apresentado um texto retirado das dissertações coletadas que tratam do assunto desde a sua origem até aplicações nos dias atuais.
Em “Fichas Investigativas”, estão presentes fichas de tarefas que poderão ser utilizadas pelos alunos e professores. Conta também com uma ficha inicial que tem por objetivo familiarizar o aluno com o software GeoGebra.
Os arquivos previamente preparados no GeoGebra para investigação podem ser abertos por meio de links na própria ficha de tarefa. Todos foram adaptados ao software, pois antes só se encontravam como figuras nas dissertações e, na maioria das vezes, foram elaborados para um software diferente do GeoGebra.
A Figura 3 traz um exemplo de tarefa presente no conjunto de Trigonometria. Todo material foi elaborado pensando numa maneira de economizar o tempo que os alunos perderiam ao abrir e fechar arquivos, com uma linguagem própria para que entendam e um design prático e moderno.
Figura 3: Tarefa de uma ficha do conjunto de trigonometria
Para realizar a tarefa é necessário o arquivo “tri10”, apresentado pela Figura 4, clicando sobre o nome do arquivo ele abrirá automaticamente. Já para conhecer o significado da palavra “arco”, basta clicar sobre ela que abrirá o dicionário matemático apresentado pela Figura 5.
Figura 4: arquivo tri10
Figura 5: Definição de arco
Em “Bibliografia” são apresentadas todas as fontes consultadas e utilizadas para a elaboração do conjunto de trigonometria, dentre elas todas as dissertações e teses antes coletadas que envolvem o assunto.
Esse conjunto, referente à Trigonometria, será aplicado com alunos do ensino médio de uma escola da rede pública do município de Rio Claro. Posteriormente, serão analisadas e discutidas as dificuldades e o engajamento dos alunos ao realizar as atividades.
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Considerações Finais
Todo material produzido serve de subsídio para outros projetos de parceria com escolas públicas e para professores de matemática. Os conjuntos de atividades preparados serão apresentados e discutidos com os participantes do Grupo de Pesquisa em Processos de
Formação e Trabalho Docente de Professores de Matemática, ao qual esta pesquisa está
vinculada.
Além deste trabalho oferecer atividades investigativas já prontas para o professor, minimizando o tempo que utilizaria para preparar sua aula, também oferece suporte para o uso de tecnologia informática em sala de aula, fortalecendo sua formação inicial e continuada.
Agradecimentos
Agradecemos aos colegas do curso em Licenciatura em Matemática e professoras da escola parceira da universidade em que estudamos e a Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) pelo financiamento da pesquisa. Também à nossa orientadora Miriam Godoy Penteado por todo apoio e dedicação.
Referências
BORBA, M.C.; PENTEADO, M. G., Informática e Educação Matemática. Coleção: Tendências em Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2003.
PONTE, J. P.; BROCARDO, J.; OLIVEIRA, H., Investigações Matemáticas na Sala de Aula. Coleção: Tendências em Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2003.
