FÁCIL
ANTÔNIO ARNOT CRESPO
MATEMÁTICA
FINANCEIRA
MA
TEMÁTICA FINANCEIRA
FÁCIL
Seguindo a proposta da já consagrada Série Fácil de tratar os temas de forma didática e gradual, a 14a edição de Matemática fi nanceira fácil chega
totalmente reformulada, com atualização de textos e de assuntos.
Voltada para alunos de cursos técnicos e de cursos superiores que neces-sitam de um estudo introdutório da Matemática Financeira, a obra apre-senta os principais tópicos da matéria dentro de um esquema de ensino prático e objetivo, sem fugir ao necessário rigor matemático.
Além disso, há uma grande quantidade de exercícios, colocados em pontos estratégicos de cada capítulo, que procuram trazer situações práticas, o que facilita o aprendizado por parte do aluno e facilita a fi xação do tema.
Essencial para todos os que necessitam de conhecimentos de Matemá-tica Financeira, a 14a edição consolida o sucesso alcançado não só pela
obra, mas também pela Série Fácil.
Aplicação
Este livro pode ser utilizado por alunos de cursos técnicos e superiores, além de profi ssionais de diversas áreas que necessitam de conhecimentos em Matemática fi nanceira.
14
aedição
Atualizada
Conheça o site do livro e as demais novidades do nosso catálogo no endereço:
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A Série Fácil, criada com o objetivo de facilitar o aprendizado da Contabilidade, tem como prin-cipal característica a linguagem clara e acessível. Os assuntos são tratados sempre de forma gradual, no momento adequado e seguindo uma seqüência lógica, partindo de situações mais fáceis para as me-nos fáceis, permitindo ao estudante familiarizar-se com a matéria de maneira natural e intuitiva.
O programa desenvolvido pela Série atende ao conteúdo programático dos cursos de nível técnico e de nível superior de Contabilidade, além de servir como instrumento de consulta e orientação para to-dos os profi ssionais, tanto da área de Contabilidade quanto de outras áreas, inclusive para os que preten-dem se preparar para concursos públicos.
Antônio Arnot Crespo é bacharel em Ciências Econômicas pela Faculdade de Ciências Econô-micas de Andradina; licenciado em Matemática pela Faculdade de Filosofi a, Ciências e Letras Rui Barbosa, de Andradina, e licenciado em Pedago-gia pela Faculdade de Educação, Ciências e Letras Urubupungá, de Pereira Barreto.
É professor efetivo de Matemática, por concurso público, da rede pública de ensino do Estado de São Paulo.
Contato com autor:
ANTÔNIO ARNOT CRESPO
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ISBN978 5--8 02- 08348-6
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MateMática
Financeira
FáciL
14
aedição
Atualizada
Antônio Arnot Crespo
MateMática
Financeira
FáciL
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ISBN 978-85-02-08348-6
CIP - BRASIL. CATALOGAÇÃO NA FONTE SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ. C94m
14.ed.
Crespo, Antônio Arnot
Matemática financeira fácil / Antônio Arnot Crespo. – 14.ed. atual. – São Paulo : Saraiva, 2009.
Contém exercícios ISBN 978-85-02-08348-6 1. Matemática financeira. I. Título.
09-2315. CDD: 650.01513 CDU: 51-07
Copyright © Antônio Arnot Crespo 2009 Editora Saraiva
Todos os direitos reservados.
Diretora editorial: Flávia Helena Dante Alves Bravin Gerente editorial: Marcio Coelho
Editoras: Rita de Cássia da Silva
Juliana Rodrigues de Queiroz
Produção editorial: Viviane Rodrigues Nepomuceno Suporte editorial: Rosana Peroni Fazolari Marketing editorial: Nathalia Setrini Aquisições: Gisele Folha Mós Arte, Produção e Capa: Casa de Idéias
Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Saraiva.
A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei no 9.610/1998
e punido pelo artigo 184 do Código Penal.
apresentação
Este livro destina-se aos alunos de cursos técnicos (Contabilidade, Administração, Se-cretariado etc.) e, também, aos alunos de cursos superiores que necessitem de um estudo
introdutório de Matemática Financeira.
Procuramos apresentar os tópicos exigidos para os cursos técnicos da rede de ensino particular e oficial de uma maneira acessível ao aluno, dentro de um esquema de ensino objetivo e prático, sem fugir ao necessário rigor matemático.
Com o intuito de aperfeiçoar a obra, promovemos uma importante reformulação, que resultou na atualização do texto e dos assuntos.
No Capítulo 7, apresentamos uma rápida abordagem sobre a Correção Monetária e os vários Planos Econômicos.
O estudo é complementado por grande quantidade de exercícios, onde procuramos trabalhar com situações práticas.
Os exercícios, sempre colocados em pontos estratégicos de cada capítulo, estão divi-didos em três seções:
Exercícios resolvidos — exemplos para a fixação do assunto estudado; Resolva — exercícios de aprendizagem imediata;
Exercícios — seqüência graduada de exercícios propostos.
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No final do livro, colocamos um apêndice com complementos de Matemática, onde apresentamos assuntos que constituem os pré-requisitos para o entendimento da Matemática Financeira, que poderão ser usados ou não, dependendo exclusivamente da necessidade do aluno. Há também uma seção com Tábuas Financeiras e de
Logarit-mos e tabela para contagem de dias.
Esperamos oferecer aos prezados colegas e aos caros alunos um instrumento útil para o aprendizado da Matemática Financeira.
Aproveitamos para agradecer a todos aqueles que confiaram em nosso trabalho, uti-lizando este livro, e, em especial, àqueles que, fazendo suas críticas, deram-nos a oportu-nidade de melhorá-lo.
Continuamos a acolher os pareceres e sugestões para o aperfeiçoamento deste trabalho.
O autor
suMário
Capítulo 1 – proporções
1.1 Introdução ...1
1.2 Razões ...1
1.2.1 razão de dois números ... 1
1.2.2 razão de duas grandezas ... 3
1.3 Proporções ...4
1.3.1 Definição ... 4
1.3.2 elementos... 4
1.3.3 Propriedade fundamental ... 5
1.3.4 cálculo de um termo desconhecido ... 6
1.3.5 recíproca da propriedade fundamental ... 8
1.3.6 transformações ... 10
1.4 Série de razões iguais ...11
1.4.1 Propriedade fundamental ... 11
Capítulo 2 – Grandezas proporCionais 2.1 Introdução ...17
2.2 Grandezas diretamente proporcionais ...17
2.2.1 Definição ... 17
2.2.2 Gráfico ... 18
2.2.3 Propriedade característica ... 19
2.2.4 números diretamente proporcionais ... 19
MateMática financeira fácil
Viii
2.3 Grandezas inversamente proporcionais ...22
2.3.1 Definição ... 22
2.3.2 Gráfico ... 23
2.3.3 Propriedade característica ... 24
2.3.4 números inversamente proporcionais ... 24
2.4 Grandezas proporcionais a várias outras ...26
2.4.1 Definição ... 26
2.4.2 Propriedade ... 26
Capítulo 3 – divisão proporCional – reGra de soCiedade 3.1 Divisão proporcional ...29
3.1.1 introdução ... 29
3.1.2 Divisão em partes diretamente proporcionais... 30
3.1.3 Divisão em partes inversamente proporcionais ... 33
3.1.4 Divisão proporcional composta ... 34
3.2 Regra de sociedade ...37 Capítulo 4 – reGra de três 4.1 Definição ...41 4.2 Regra de três simples ...41 4.3 Regra de três composta...44 Capítulo 5 – perCentaGem 5.1 Introdução ...48 5.2 Taxa percentual ...48
5.3 Elementos do cálculo percentual ...50
5.4 Problemas de percentagem ...50
5.5 Taxa unitária ...52
5.6 Fórmula para o cálculo percentual ...54
Capítulo 6 – operações sobre merCadorias 6.1 Introdução ...58
6.2 Vendas com lucro ...58
6.2.1 Sobre o preço de custo ... 59
6.2.2 Sobre o preço de venda ... 60
6.3 Vendas com prejuízo ...61
6.3.1 Sobre o preço de custo ... 61
6.3.2 Sobre o preço de venda ... 62
6.4 Abatimentos sucessivos ...66
6.4.1 fórmula do valor líquido ... 66
Capítulo 7 – operações sobre merCadorias 7.1 Correção monetária ...71
7.1.1 Moeda ... 71
7.1.2 inflação ... 72
iX SuMário
7.1.3 correção monetária ... 72
7.2 Os vários planos econômicos ...73
7.2.1 o Plano cruzado ... 73
7.2.2 o Plano cruzado novo ou Plano Verão ... 73
7.2.3 o Plano collor ... 73
7.2.4 o Plano real ... 73
7.3 Câmbio ...74
7.3.1 taxa de câmbio ... 74
7.3.2 tabela de taxas de câmbio ... 74
7.3.3 conversão de moedas ... 75
7.3.4 operação cambial ... 76
Capítulo 8 – Juro simples 8.1 Introdução ...79
8.2 Juro – capital – taxa ...79
8.3 Regimes de capitalização ...80
8.4 Juro simples ...81
8.5 Cálculo do juro simples ...81
8.6 Taxas proporcionais ...83
8.7 Taxas equivalentes ...85
8.8 Juro comercial e juro exato ...87
8.9 Determinação do número exato de dias entre duas datas ...88
8.10 Montante ...95
Capítulo 9 – desConto simples 9.1 Introdução ...102
9.2 Títulos de crédito ...102
9.3 Desconto ...103
9.4 Desconto comercial ...104
9.4.1. Definição ... 104
9.4.2 Valor do desconto comercial ... 104
9.4.3 Valor atual comercial ... 104
9.4.4 taxa de juro efetiva ... 106
9.5 Equivalência de capitais ...108
9.6 Desconto racional ...111
9.6.1 Definição ... 111
9.6.2 Valor do desconto racional ... 111
9.6.3 Valor do desconto racional em função do valor nominal ... 112
9.6.4 Valor atual racional ... 112
Capítulo 10 – Juro Composto 10.1 Introdução ...117
10.2 Juro composto ...118
MateMática financeira fácil
X
10.4 Determinação do fator de capitalização ...119
10.4.1 calculadora eletrônica ... 119 10.4.2 tábua financeira ... 120 10.4.3 logaritmos ... 121 10.5 Cálculo do capital...125 10.6 Taxas proporcionais ...128 10.7 Taxas equivalentes ...129
10.8 Cálculo da taxa equivalente ...130
10.9 Montante para períodos não-inteiros ...131
10.10 Taxa nominal ...132
10.11 Taxa efetiva ...134
10.12 Taxa real e taxa aparente ...136
Capítulo 11 – desConto Composto 11.1 Introdução ...140
11.2 Cálculo do valor atual ...140
11.3 Equivalência de capitais diferidos ...144
Capítulo 12 – Capitalização e amortização Compostas 12.1 Introdução ...148 12.2 Rendas ...148 12.3 Capitalização composta ...150 12.3.1 renda imediata ... 150 12.3.2 renda antecipada ... 156 12.4 Amortização composta ...160 12.4.1 renda imediata ... 160 12.4.2 renda antecipada ... 165 12.4.3 renda diferida ... 168 Capítulo 13 – empréstimos 13.1 Introdução ...174
13.2 Sistema Francês de Amortização ...175
13.2.1 Determinação do saldo devedor ... 179
13.2.2 Sistema francês com prazo de carência ... 181
13.2.3 Sistema Price ... 183
13.3 Sistema de Amortização Constante ...185
13.3.1 Determinação do saldo devedor ... 188
13.3.2 Sistema de amortização constante com prazo de carência... 189
13.4 Sistema de Amortização Misto ...191
13.5 Empréstimo com correção monetária ...193
apêndiCe – Complementos de matemátiCa 1. Medidas de tempo ...197
1.1 transformação de complexo em não-complexo ... 198
Xi SuMário
1.2 transformação de não-complexo em complexo ... 198
2. Potenciação ...200 2.1 Definição ... 200 2.2 Bases especiais ... 200 2.3 Propriedades ... 201 2.4 expoentes especiais ... 201 3. Funções ...202 3.1 função afim ... 202 3.2 função linear ... 203 3.3 função recíproca ... 203 3.4 função exponencial ... 204 4. Progressões ...206 4.1 Seqüência ... 206 4.2 Progressão aritmética ... 207 4.3 Progressão geométrica ... 212 5. Logaritmos decimais ...217 5.1 Definição ... 217 5.2 conseqüências da definição ... 218
5.3 Propriedades operacionais dos logaritmos ... 219
5.4 característica e mantissa ... 223
tábuas e tabelas ... 229
1.1 Introdução
O conceito de proporção tem uma importância muito grande, não apenas em Ma-temática, como também no cotidiano.
Freqüentemente empregamos proporções em nosso dia-a-dia, embora sem utilizar símbolos matemáticos.
Quando fazemos uma justa crítica de uma estátua, dizendo que “ela tem uma cabeça muito grande”, não estamos nos referindo à medida absoluta da cabeça. Em uma estátua, a cabeça pode ser “muito grande”, mesmo medindo a metade, um quarto ou um décimo da cabeça verdadeira; é “muito grande” proporcionalmente ao conjunto da própria estátua.
O estudo de proporções é de inestimável valor para nós, já que todos os temas a se-rem desenvolvidos neste livro se baseiam nas grandezas proporcionais.
1.2 Razões
1.2.1 razão de dois números
razão do número a para o numero b (diferente de zero) é o quociente de a por b.
MateMática financeira fácil
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Indicamos:
a
b ou a : b (lemos: para )a b
Os números a e b são os termos da razão; a é chamado antecedente e b,
conse-qüente da razão. Exemplos: 1. A razão de 3 para 12 é: 3 12 1 4 = 2. A razão de 20 para 5 é: 20 5 = 4 3. A razão entre 5 e 1 2 é: 5 1 2 = 5 2 1 = 10 × 4. A razão entre 2 1 3 + e 7 é: 2 + 1 3 7 = 7 3 7 = 7 3 1 7 = 1 3 1 1 ×
resolva
1. Calcule a razão entre os números:a) 256 e 960 c) 5 e 1 3 e) 2 1 5 − e 3 b) 1,25 e 3,75 d) 1 2 e 0,2
