Correcções radiométricas Correcções geométricas

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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA GEOGRÁFICA, GEOFÍSICA E ENERGIA

Princípios e Aplicações da Detecção Remota

João Catalão Fernandes, [email protected] 94

Cap. 5 Classificação Temática

5.1 Correcção de imagens 6.1.1 Correcções Radiométricas 6.1.2 Correcções Geométricas 5.1.3 Reamostragem

5. 2 Índices (empíricos) de Vegetação 5.3 O Processo de Classificação

5. 4 Classificação de Máxima Verosimilhança (supervisada paramétrica) 5.4.1.Classes multivariadas normais

5.4.2 Limites

5.5 Classificador Distância mínima 5.6 Classificador Paralelepípedo 5.7 Classificador Mahalanobis 5.8 Método não supervisado 5.8.1 K-Means

5.8.2 ISODATA (Iterative Self-Organizing Data Analysis Techniques) 5.9 Avaliação da precisão da classificação

Cap. 5 Classificação Temática

5.1 Correcção de imagens

Os dados recolhidos pelos sensores de detecção remota precisam, antes de ser utilizados, de um conjunto de correcções para eliminar ou atenuar as distorções introduzidas pela aquisição e transmissão. Esta fase de pré-elaboração pode ser dividida em duas classes principais de correcções:

 Correcções radiométricas  Correcções geométricas

Durante estas fases de correcção, o dado adquirido pelo sensor, que representa a radiância incidente (no caso de imagens no visível, NIR (infravermelho próximo) ou TIR (infravermelho térmico)) e gravado em forma digital como DN usando um dado número de bit, é transformado numa informação relativa à superfície observada. Na prática, depois das correcções ficam-se com um sinal mais ligado as características da superfície observada que o directamente adquirido pelo sensor.

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Essas correcções são usadas para calibrar os sensores, corrigir os erros devidos ao seus mau funcionamento e mitigar os efeitos devidos à propagação da radiação na camada atmosférica. Essas podem ser divididas em:

o Calibração radiométrica o Equalização do sensor

o Correcção da linhas e pixeis não gravados o Correcção atmosférica

5.1.2 Correcções Geométricas

Como as imagens de detecção remota são usadas em conjunto com outras informações, sobretudo de origem cartográfica, é preciso corrigir geometricamente as imagens no sentido de usar a mesma referencia cartográfica. As imagens de detecção remota são caracterizadas por diferentes tipos de distorções geométricas que em geral são corrigidas usando dois diferentes tipos de técnicas de correcções:

o Correcções sistemáticas o Correcções de precisão

As correcções de precisão, para além de corrigir geometricamente a imagem de maneira coerente com o sistema de referencia escolhido (georreferenciação), podem corrigir também os efeitos devidos à topografia.

Os sistemas de transformação que são geralmente usados podem ser divididos em duas categorias:

o Polinomial o Orto-rectificação

No método polinomial, identifica-se um conjunto de Pontos de Apoio no terreno e na imagem, chamados na literatura GCP (Ground Control Points).

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Com base nesse conjunto de pontos constroem-se um conjunto de equações de transformação que ligam as coordenadas imagem e as geográficas ou cartográficas. Essas equações podem ser polinómios de diferente ordem.

Transformação bilinear : x= a u + b v + d; y= e u + f v + g

5.1.3 Reamostragem

No processo de correcção geométrica da imagem é necessário calcular o valor radiométrico de cada pixel na sua nova posição. O procedimento de cálculo do valor do nivel radiométrico de cada pixel na imagem final designa-se por reamostragem. Os algoritmos mais usados são:

o Vizinho mais próximo o Bilinear

o Bicubico

Vizinho mais próximo: O valor de radiância DN (x,y) que vamos escrever no pixel de

output é o valor correspondente ao pixel que tem coordenadas linha-coluna (l,c) mais perto às coordenadas (x,y) obtidas pela transformação. Operando assim podem-se obter efeitos de “graus de escala” na representação dos elementos lineares mas em contra esta técnica permite de manter inalterados os valores dos pixeis originais (isso é importante por exemplo na georreferenciação dos mapas de uso do solo)

Bilinear: O novo valor de radiância DN (x,y) é calculado por interpolação que envolve

os quatros pixels mais próximos ao ponto de coordenadas (x,y) obtidas pela transformação geométrica. Os valores de radiância originais são mudados e a imagem obtida ao fim é caracterizada por menos contrastes e variações radiométricos mais suaves (efeito da filtragem ! )

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Bicubico: Neste caso a interpolação (de ordem superior) abrange os 16 pixels mais

próximos. Num sentido geométrico este método é mais fiel mas o conteúdo radiométrico é mais alterado. Portanto esta técnica faz muito sentido se o fim for a interpretação visual da imagem interpolada mas não deveria ser usada nos casos de análise numérica dos valores radiométricos.

5. 2 Índices (empíricos) de Vegetação

Baseiam-se no facto que a vegetação “verde” interage de forma característica com a radiação electomagnética. Na banda do visível a clorofila absorve a radiação pelo processo de fotossíntese (especialmente os comprimentos de onda do vermelho e do azul).

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Na banda do infravermelho próximo a radiação é fortemente difundida da estrutura interna da folhas

Índice razão.

Índice de vegetação normalizado NVDI

Sempre entre -1 e +1. Há vegetação se for > 0. Valores típicos para a vegetação são 0.7 – 0.8. É o mais usado.

Índice de vegetação transformado

5.3 O Processo de Classificação

A classificação de imagem envolve a atribuição dos pixels a uma classe espectral particular usando a informação espectral disponível. Esta operação pode ser vista como uma função de mapeamento

próximo lho infraverme vermelho   4 3 1 BLand BLand I vermelho) próximo elho (infraverm vermelho) -próximo elho (infraverm      3 4 3 4 2 BLand BLand BLand BLand I 5 . 0 2 3  I  I

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O scattergram é uma ferramenta para representar uma imagem multiespectral. Se se representar apenas duas bandas, cada pixel vai ter duas coordenadas (os valores do pixel nas duas bandas) para permitir a sua representação por um ponto num plano cartesiano. Se a imagem for formada por 10 mil pixeis então teremos 10 mil pontos no plano. Se as bandas foram três a cada pixel será associado um ponto num espaço 3D. Na mesma maneira se o numero das bandas for maior.

Os métodos de reconhecimento de padrões permitem de agrupar os pixeis duma imagem (ou mais duma imagem) em conjuntos (ou regiões) ligados a áreas com diferentes propriedades físicas (os padrões). Por este métodos é possível obter um mapa temático a partir duma ou mais imagens da mesma área.

Podemos dividir os procedimentos de classificação de imagens em duas categorias:

Não supervisada: Os pixels numa imagem são atribuídos a classes espectrais sem

intervenção do utilizador, sem o conhecimento prévio da existência ou nome das classes.

Supervisada: Na classificação supervisada é o utilizador que define as classes espectrais e que selecciona os dados treino.

Paramétrica: É assumido que as classes espectrais podem ser descritas por uma

distribuição de probabilidade no espaço multiespectral. Passos na classificação supervisada :

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1. Escolher a legenda : Escolher os tipos de cobertura de solo nos quais a

imagem será segmentada. Estas são as classes de informação e podem ser: água, região urbana, floresta, pinhal, etc..

2. Escolher os pixels representativos de cada classe legenda. Estes pixels são

designados por dados treino.Os conjuntos de treino podem ser obtidos por visitas aos locais, mapas fotografia aérea ou fotointerpretação de uma composição colorida dos dados imagem.

3. Usar os dados treino para estimar os parâmetros de um determinado algoritmo de classificação. Estes parâmetros serão as propriedades do modelo

de probabilidades usado ou serão as equações que definem as partições no espaço multiespectral. Os parâmetros para uma dada classe é muitas vezes referido como assinatura dessa classe.

4. Classificar. Classificar cada pixel da imagem numa das classes definidas

previamente (ponto 1) usando o classificador treinado. Todos os pixels são classificados.

5. Produzir a tabela de contingência. Produzir a tabela de contingência que

resume os resultados da classificação.

5. 4 Classificação de Máxima Verosimilhança (supervisada paramétrica)

Representemos as classes espectrais de uma imagem por: wi , i=1,…M, M número de classes e representemos os pixels pelo vector x:

x = (x1, x2, … xN)

Em que x1, x2, .. xN é o brilho do pixel x nas bandas 1 a N.

A determinação da classe à qual um pixel na posição x pertence é uma probabilidade condicional:

p(wi | x), i=1,..M

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x  wi se p(wi | x) > p(wj | x) para todos os j i

Apesar da simplicidade, a probabilidade condicional p(wi|x) é desconhecida. Vamos supor que temos suficientes dados treino para cada classe. Estes dados treino podem ser usados para estimar uma distribuição de probabilidade para uma classe que descreva a possibilidade de encontrar um pixel de classe wi na posição x.

Esta distribuição de probabilidade é representada pelo símbolo:

p(x| wi), i=1,..M haverá tantas p(x| wi) como classes terreno.

Para um pixel na posição x no espaço multiespectral pode ser calculada um conjunto de probabilidades que nos dão a proximidade ou grau de vizinhança relativa de um pixel pertencer a cada uma das classes definidas.

A pretendida p(wi | x) e a existente p(x| wi) (estimada com dados terreno) estão relacionadas pelo Teorema de Bayes:

p(wi | x) = p(x| wi ) . p(wi) / p(x)

Em que p(wi) é a probabilidade da classe wi ocorrer na imagem. Se por exemplo 20% dos pixels de uma imagem pertencem à classe espectral wi então p(wi) = 0.2. p(x) é a probabilidade de encontrar um pixel de qualquer classe na posição x. O valor de p(x) é dado por:

p(x) não é importante na classificação.

A regra de classificação pode ser escrita como:

x wi se p(x| wi ) . p(wi) > p(x| wj ) . p(wj) para todos os j i

Esta regra é mais interessante que a anterior uma vez que p(x|wi) é conhecido dos dados treino e é aceitável que p(wi) também seja conhecido, ou pode ser estimado pelo conhecimento que temos da imagem. Por conveniência matemática definimos:

gi (x) = ln { p(x|wi) p(wi)} = ln p(x|wi) + ln p(wi) Então a regra fica simplificada:

x wi se gi(x) > gj(x) para todos os j i gi (x) é referida por função discriminante.



  M i i i p w w x p x p 1 ) ( ) | ( ) (

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5.4.1.Classes multivariadas normais

Assumimos que a distribuição de probabilidade para cada classe é do tipo multivariada normal. Isto é um pressuposto e não uma propriedade demonstrável das classes espectrais. Vamos assumir que para N bandas:

Em que m e  são o vector da média e a matriz covariância dos dados da classe wi. Usando a função discriminante resulta que o termo –N/2 ln (2) é comum a todos os gi(x) e por isso não é discriminativo e será ignorado. A função discriminante para classificação de máxima verozimilhança é então dada por:

No caso de não se conhecer o valor de p(wi) deveremos assumir um valor igual para todas as classes e nesse caso como não será discriminante poderá ser excluído da equação. O mesmo pode ser feito ao valor ½. Neste caso, a função discriminante fica:

5.4.2 Limites

Os pixels em qualquer ponto do espaço multiespectral serão classificados numa das classes espectrais, independentemente de quão pequena seja a probabilidade de pertença a essa classe.

Isto pode acontecer se as classes são sobrepostas ou sabendo da existência de outras classes não dispomos de dados terreno suficientes para estimar os parâmetros da sua

) ( ) ( 2 1 2 / 1 2 / 1 2 ) | ( i i t i x m m x i N i e w p       



  x ) ( ) ( 2 1 ln 2 1 ) ( ln ) ( 1 i i t i i i i x pw x m x m g  



    ) ( ) ( ln ) ( 1 i i t i i i x x m x m g 



   

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distribuição. Na prática, são aplicados limites (thresholds) à função disciminante e não às distribuições de probabilidade (uma vez que estas não são de facto calculadas). A regra de decisão fica:

x wi se gi(x) > gj(x) e gi(x) > Ti para todos os j i

Em que Ti é o limite considerado com significativo para a classe espectral wi. Neste caso, uma classificação é aceitável se:

Ou, equivalentemente:

O lado esquerdo da equação tem uma distribuição 2 com N graus de liberdade. Se for assumido que x tem uma distribuição normal então N é a dimensão do espaço multiespectral. Como resultado, as tabelas do 2 podem ser consultadas para determinar o valor do primeiro termo da equação a baixo do qual uma determinada percentagem de pixels sejam seleccionados.

Dada um conjunto de dados treino, representados pelos pontos representados no scatergram, pretendemos classificar os pixels indicados com os números 1,2 e3.

Usando o classificador da máxima verozimilhança o resultado é o apresentado na figura seguinte. i i i t i i i x m x m T w p 



 (  )  (  ) 2 1 ln 2 1 ) ( ln 1



        i i i i i t i x m T p w m x ) ( ) 2 2ln ( ) ln ( 1

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Classificação: 1: urbano, 2: não classificado, 3: não classificado

5.5 Classificador Distância mínima

A qualidade do classificador da máxima verosimilhança depende da exactidão na determinação do vector da média e da função covariância para cada classe espectral. Esta determinação é dependente de ter um suficiente número de dados treino para cada uma dessas classes. Quando não dispomos de um numero suficiente de dados para treino é preferível usar um classificador que não requeira uma função covariância mas que dependa apenas da posição média das classes espectrais. A média é sempre mais bem determinada que a covariância.

O classificador da distância mínima satisfaz este requisito. (distancia mínima ao valor da média da classe)

Assumindo mi (i=1,..M) como o valor médio de cada classe, determinado de dados treino, e x a posição do pixel a ser classificado. Calculamos o conjunto de distâncias euclidianas:

d (x, mi)2 = (x-mi)t (x-mi) i=1,…M Expandindo o produto dá:

d (x, mi)2 = x.x -2mi x +mi mi A classificação é realizada na base de que:

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Classificação: 1: areia; 2: milho; 3: água

5.6 Classificador Paralelepípedo

O classificador do paralelepípedo é treinado por análise dos histogramas de componentes espectrais com base nos dados treino

Histograma das componentes bidimensionais de dados treino corresponde a uma única classe espectral. Os limites inferiores e superiores são identificados como os vértices e um paralelepípedo.

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Classificação: 1: urbano, 2: feno, 3: não classificado

Desvantagem: nem sempre é possível classificar um pixel de maneira unívoca.

5.7 Classificador Mahalanobis

Consideremos a função discriminante para o classificador da máxima verosimilhança. Se revertermos o sinal desta função pode ser considerado como a distância ao quadrado uma vez que o produto tem essa dimensão e o primeiro termo é constante. Podemos definir:

E classificar com base na mesma distância como para classificador da distância Euclidiana mínima. O classificador de máxima verosimilhança pode ser visto como um classificador de distância mínima, mas a distância é sensível à direcção e modificada de acordo com a classe.

Consideremos agora o caso em que todas as covariâncias são iguais i =  para todo o i. O termo ln i deixa de ser discriminante e podemos eliminá-lo. A distância fica reduzida a:

Este é o classificador distância Mahalanobis. (raiz quadrada da equação anterior). Assumindo um constrangimento adicional em que  =  I o classificador Mahalanobis reduz-se a um classificador de distância mínima. A vantagem do classificador de Mahalanobis sobre a máxima verosimilhança é que é mais rápido e mantém algum

) ( ) ( ln ) , ( 2 i1 i t i i i x m x m m x d 



    ) ( ) ( ) , ( 2 1 i t i i x m x m m x d    

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grau na sensibilidade à direcção através da função covariância  que pode ser uma covariância média de todas as classes ou um modelo.

5.8 Método não supervisado

Não é necessário ter um conhecimento prévio do terreno, nem ter dados treino. Este método baseia-se em algoritmos que analisam todos os pixels e formam conjuntos de pixels (os chamados cluster ou padrão) apenas olhando ao valores dos pixels. Em geral o utilizador pode escolher alguns parâmetros como o numero máximo de padrões ou o numero mínimo de pixels que é preciso para formar um cluster.

6.8.1 K-Means

Processo iterativo no qual são definidos o número M de classes e calculados valores médios para M classes distribuídas aleatoriamente no espaço e depois iterativamente os restantes pixels são agregados a essas classes usando a técnica da mínima distância. Cada iteração recalcula a média e reclassifica os pixels relativamente à nova média. Todos os pixels são classificados na classe mais próxima a menos que um limite seja especificado

O processo é continuado até que o numero máximo de iterações seja atingido 1. Selecionar k pontos como centróides iniciais

2. Formar k clusters associando cada objecto ao seu centróide mais próximo 3. Recalcular o centróide de cada cluster

4. Até que os centróides não apresentem mudanças Centróide = centro de gravidade do cluster

Coordenada i = média aritmética das coordenadas i de seus objectos constituintes.

5.8.2 ISODATA (Iterative Self-Organizing Data Analysis Techniques)

Idêntico ao anterior mas em que o número de clusters é automaticamente ajustado durante o processo iterativo por junção e/ou divisão de clusters com valores muito elevados do desvio padrão

5.9 Avaliação da precisão da classificação

A avaliação baseia-se na tabela de contingências que compara num pequeno conjunto de pixels a classificação feita pelo computador com a conhecimento de coberto de solo

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no correspondente ponto sobre o terreno obtida por exemplo por um mapa tomado como referencia. Há dois possíveis tipos de erro:

Omissão : Pixels que não foram atribuídas a uma determinada classe. Por exemplo um

pixel que pertencem à classe “água” e não foi atribuído à classe água.

Comissão: quando um pixel associado à classe Ck na realidade pertence à outra classe. Por exemplo um pixel classificado como “água” na realidade pertence a uma das outras três classes (solo nu, floresta ou solo cultivado).

Água Solo nu Solo cultivado Floresta

Água 187 40 7 0

Solo nu 11 246 12 9

Solo cultivado 0 21 239 39

Floresta 0 0 140 49

Eii é o número de pixels que foram correctamente classificados

Eij é o número de pixels que é conhecido pertencer à classe i-ésima mas que foram classificados pelo computador como pertencer à classe j-ésima.

Ao longo da diagonal do quadro de contingências está o numero de pixels correctamente classificados para cada uma das quatro classes (padrões) deste exemplo.

A linha j-ésima fornece o número dos pixels que na imagem classificadas são associados à classe j-ésima. A coluna i-ésima fornece o número de todos os pixels que no mapa de referencia são associados à classe i-ésima.

A percentagem de pixels correctamente classificados é data por:

No exemplo do quadro de contingências em cima a direita, a percentagem de pixeis correctamente classificados é 70.6%.

N = 4; Suma Eii = 187+246+239+49= 672; Suma Eij = 40+7+11+12+9+21+39+140+672=951  Precisão do Utilizador

A percentagem de pixels correctamente classificados é data por





   N i N j ij N i ii E E 1 1 1

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Água : 79.9%; Solo Nu : 88.5%; Solo Cultivado : 79.9%, Floresta: 74.1%

A precisão do utilizador ser 79.9% para a água diz ao utilizador que apenas 79.9% dos pixels da imagem classificados como água são na realidade associados a pontos sobre a superfície terrestre realmente cobertos de água. Para o utilizador é importante o que está classificado correctamente!

 Precisão do Produtor

No que diz respeito o utilizador é definida a precisão do produtor como:

Água : 94.4%; Solo Nu : 80.1%; Solo Cultivado : 60.1%; Floresta: 50.5%

A precisão do produtor ser 50.5% para a floresta diz ao produtor que apenas 50.5% dos pixels da imagem que sabemos são floresta são classificados como floresta.

Para o produtor é importante o que está no terreno e foi correctamente classificado!



 N j ij ii E E 1



 N i ij ii E E 1

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Bibliografia:

Fundamentals of Remote Sensing, Canada Centre for Remote Sensing. http://www.ccrs.nrcan.gc.ca/resource/tutor/fundam/index_e.php R.A. Schowengerdt, “Remote Sensing. Models and Methods for Image Processing”, Academic Press ed.

Remote Sensing Digital Image Analysis, An Introduction. Hohn A. Richards. Springer-Verlag.

Principles and Applications of Imaging Radar. Manual of Remote Sensing, Third Edition, Vol. 2. Edited by Floyd M. Henderson and Anthony J. Lewis.

Remote Sensing of the Earth Sciences. Manual of Remote Sensing, Third Edition, Vol. 3. Edited by Andrew N. Rencz.