Modeling of MPEG-4 Video Traffic Using a
Multifractal Cascade with Autoregressive
Multipliers
F. G. C. Rocha and F. H. T. Vieira
1 Abstract— In this paper we propose a video traffic model based on a multifractal multiplicative cascade. In our proposal, we assume that the cascade multipliers can be efficiently described by autoregressive models in each cascade scale. This multiplicative cascade model with autoregressive process based multipliers is used for GOP (Group of Pictures) level traffic modeling as well as for frame level traffic modeling. Aiming to validate the model, we performed statistical and queue behavior analysis of the video traffic processes generated using the proposed model. We also verified the model performance in capturing the real MPEG (Moving Picture Experts Group) -4 video traffic characteristics compared to other multifractal models.
Keywords— Multifractal Analysis, Video Traffic Model, MPEG-4.
I. INTRODUÇÃO
CRESCENTE número de aplicações multimídia com requisitos de qualidade de serviço (QoS – Quality of
Service) sugere que grande parte do tráfego da rede mundial
de computadores será composto por tráfego de vídeo [1]. Mesmo utilizando-se de técnicas de compressão como o MPEG-4, o tráfego de vídeo demanda uma grande largura de banda, principalmente em aplicações de tempo real, cada vez mais requeridas pelos usuários [2].
A modelagem de vídeo não é um tópico recente. Para um melhor dimensionamento, utilização dos recursos e compreensão dos dados que trafegarão na rede, a modelagem de dados de vídeo tem sido um tópico de pesquisas constante. Inicialmente, modelos baseados em cadeias de Markov, assim como processos autorregressivos foram desenvolvidos [3][4]. No entanto, estes modelos eram capazes apenas de capturar as características de curta dependência entre as amostras. Quando características de longa dependência foram consideradas, modelos, como por exemplo, fGn (fractional Gaussian noise) [5] e FARIMA (Fractal Auto Regressive Integrated Moving
Average) [6] foram aplicados. Pesquisas recentes têm
mostrado que o tráfego de vídeo possui propriedades que vão além daquelas relativas a simples processos autossimilares. Longa dependência entre as amostras, comportamento mais complexo para a variação da energia dos coeficientes wavelet da série de tráfego versus escala e tráfego em rajadas persistentes nas mais diversas escalas têm sido observadas [7][8]. Neste sentido, modelos multifractais proporcionam melhores resultados em termos de desempenho de modelagem de tráfego [9][10][11].
F. G. C. Rocha, Universidade Federal de Goiás (UFG), Goiânia, GO, Brasil, [email protected]
F. H. T. Vieira, Universidade Federal de Goiás (UFG), Goiânia, GO, Brasil, [email protected]
Este trabalho tem como objetivo modelar o tráfego de vídeo de taxa variável (VBR- Variable Bit Rate) que utiliza MPEG-4 como técnica de compressão [1]. No entanto, o modelo proposto também é aplicável a outros padrões de vídeo [4]. Motivados pelas características de um processo autorregressivo, como, por exemplo, sua estacionariedade [3][4], assumimos que os multiplicadores de uma cascata multiplicativa multifractal podem ser modelados por processos autorregresssivos em cada escala. Para tanto, utilizamos, para validação do modelo, as séries de GoPs (Group of Pictures) e os dados de quadros de várias séries de vídeo [12].
O modelo proposto foi chamado de CMAM (Cascata com Modelagem Autorregressiva para os Multiplicadores). Testes de desempenho foram realizados e confirmaram o bom desempenho do modelo em comparação a outros modelos multifractais.
O artigo está organizado da seguinte forma: na seção II, revemos alguns conceitos e características da modelagem de vídeo. Na seção III, discursamos sobre modelos multifractais baseados em cascata multiplicativa. Na seção IV, tratamos sobre processos autorregressivos e suas propriedades e em seguida apresentamos o modelo multifractal CMAM proposto. Na seção V, são mostrados os testes realizados para validar o modelo multifractal CMAM. Por fim, na seção VI, apresentamos as conclusões obtidas.
II. MODELAGEM DE VÍDEO
Existem duas maneiras de abordar a modelagem do tráfego de vídeo: através do tráfego de GoPs e através do tráfego de quadros [12]. Alguns trabalhos apresentam modelos distintos para estes dois tipos de tráfego [12][5]. Com relação aos modelos baseados em cascata, um fator importante é a modelagem dos multiplicadores da cascata em função da escala [5]. Uma modelagem mais precisa dos multiplicadores pode implicar em uma maior eficiência para o modelo como um todo. Avaliações deste tipo com relação aos multiplicadores podem ser encontradas em [9][10].
O modelo proposto neste trabalho é comparado com outros modelos multifractais, mostrando assim sua eficiência. Destacamos a capacidade de nosso modelo em descrever estatisticamente os multiplicadores, em todas as escalas, através de um modelo autorregressivo de ordem 1 e ainda sua eficiência em modelar tanto o tráfego de quadros como o tráfego de GoPs.
Neste artigo, comparamos o desempenho de nosso modelo com o do modelo multifractal VVGM (Variable Variance
Gaussian Model) [10], que se destaca por sua simplicidade, e
também o comparamos com o MWM (Multifractal Wavelet
O
Model) [9], que apresenta um ótimo desempenho para o
tráfego multifractal [9][11][13]. Especificamente para o tráfego de vídeo MPEG-4 VBR, foco deste artigo, nosso modelo apresentou desempenho superior a estes dois importantes modelos.
III. ANÁLISE MULTIFRACTAL
A descrição do comportamento local de medidas e funções em uma forma geométrica e estatística é de interesse da análise multifractal [14]. Na análise multifractal verifica-se o comportamento em escala de momentos estatísticos dos processos para estimar suas regularidades locais [7][9]. Através de ferramentas da análise multifractal algumas propriedades encontradas em processos reais podem ser verificadas. O tráfego de redes, por exemplo, ao ser considerado multifractal significa que possui uma estrutura de forte dependência inerente entre as amostras, com incidência de rajadas em várias escalas [9]. Estas características podem degradar o desempenho de rede em relação a fluxos de tráfego Gaussianos e de curta dependência [14]. Definimos processos multifractais a seguir.
Definição 1: Um processo estocástico ( )X t é multifractal se satisfaz a equação:
( ) 1
(| ( ) | )q ( ) q
E X t =c q tτ + (1)
onde t T∈ e q Q∈ , T e Q são intervalos na reta real, ( )τ q
e c q são funções com domínio Q . Normalmente, assume-( ) se que T e Q tenham comprimentos positivos, e que 0 T∈ , [0,1] Q⊆ .
A Definição 1 permite que descrevamos ‘multifractalidade’ em termos de momentos, onde τ( )q é a função de escala e
( )
c q é a fator de momento de um processo multifractal. Caso
( )q
τ seja linear em q o processo é dito ser monofractal, caso contrário, é multifractal [9] [11][14].
A. Cascata binomial
A cascata binomial é um método de se obter um processo multifractal que consiste de um procedimento iterativo no intervalo compacto [0,1]. Sejam m e 0 m (multiplicadores da 1
cascata) dois números positivos cuja soma é 1. No estágio 0
k= da cascata, obtemos a medida inicial μ0 do processo
com probabilidade uniforme em [0,1]. No estágio k= , a 1 medida μ1 distribui massa utilizando a distribuição uniforme, sendo, m no subintervalo [0,1/2] e massa igual a 0 m em [1/2, 1
1]. Em k= , o intervalo [0,1/2] é subdividido em [0,1/4] e 2 [1/4,1/2] e o mesmo acontece com o intervalo [1/2,1], obtendo [14]: 2 0 0 2 0 1 2 1 0 2 1 1 [0,1/ 4] [1/ 4,1/ 2] [1/ 2,1/ 4] [3 / 4,1] m m m m m m m m μ μ μ μ = = = =
Considere o intervalo diádico [ ,t t+2 ]−k onde
1 1 0. ... k 2 i i k i t= η η = =η − . Sejam ϕ0 e ϕ1 as freqüências relativas de 0’s e 1’s no desenvolvimento da cascata. A medida μ no intervalo diádico é dada por:
0 1
0 1
[ ,t t 2 ]k mkϕ mkϕ
μ + − =
Este processo preserva em cada estágio a massa dos intervalos diádicos por isso é chamado de cascata conservativa ou microcanônica. Em cada estágio da cascata os intervalos podem ser divididos em um número b≥ de intervalos de 2 tamanhos iguais. Para b> , o processo resultante é definido 2 como cascata multinomial. Se os multiplicadores usados têm um valor fixo para m e 0 b= , então a cascata multiplicativa 2 é binomial determinística com função de escala:
2 0 1
( )q log (mq mq) 1
τ = − + + [14]. Um exemplo de cascata
binomial pode ser observado na Fig. 1:
Figura 1. Processo de construção da cascata binomial B. Cascatas multiplicativas
Ao se permitir que os multiplicadores da cascata sejam variáveis aleatórias independentes em [0,1] com densidade de probabilidade f X , obtém-se uma estrutura mais geral do R( ) que a determinística em que os multiplicadores são valores fixos. Dessa forma, o processo multifractal obtido
2 1
{ (μ Δtk)}kN= terá no estágio i da cascata e no intervalo diádico
de comprimento 2 k k t − Δ = , que começa em 1 1 0. ... k 2 i i k i t η η η − = = = , a medida μ: 1 1 2 1 ( tk) R( ) R( , ),..., ( ,...,R k) μ Δ = η ⋅ η η η η (2)
onde R( ,..., )η1 ηi é o multiplicador no estágio i da cascata.
Uma vez que os multiplicadores R( ,..., )η1 ηi são i.i.d, pode-se
demonstrar que a medida μ satisfaz a relação de escala [15]:
2
log ( )
( ( k) ) ( ( ) )q q k k E Rq
E μ Δt = E R = Δt − (3)
que define um processo multifractal com função de escala
2
( )q log E R( q)
τ = − .
C. MWM (Multifractal Wavelet Model)
Riedi et al. propuseram o modelo multifractal MWM baseado na wavelet de Haar para caracterizar tráfego de redes [9]. O MWM se baseia em uma cascata multiplicativa no domínio wavelet. A transformada wavelet discreta é usada neste modelo devido a sua capacidade de representação multi-escala de sinais [16]. Para se gerar um processo segundo o modelo MWM é preciso aplicar a transformada wavelet
discreta (DWT – Discrete Wavelet Transform) ao tráfego de rede, calcular os momentos de segunda ordem dos coeficientes
wavelet em cada escala, a média e a variância dos coeficientes
na escala de maior resolução e calcular p , variável usada i
para capturar o decaimento de energia dos coeficientes
wavelet em escala. O MWM aproxima com eficiência as
propriedades do fluxo de tráfego original em relação à distribuição marginal (produz distribuição aproximadamente lognormal) e sua estrutura de correlação; tendo grande destaque na modelagem de tráfego [9][13].
D. Estimação da densidade de probabilidade dos multiplicadores
Seja X o processo de tráfego no estágio N da cascata. A N
série de tráfego no estágio (N− da cascata pode ser obtida 1) agregando valores consecutivos do estágio N em blocos não-sobrepostos de tamanho 2. De forma análoga, dada a série na escala (N−j) , N j
i
X − onde (i=1,..., 2N j− ) , obtemos os dados na escala (N− − pela soma consecutiva dos valores j 1) do estágio (N− da seguinte forma: j)
1
2 1N j 2N j N j
i i i
X − − =X −− +X − (4) para i=1,..., 2N j− −1. Este procedimento termina quando a agregação dos valores forma apenas um ponto na última escala da cascata. Uma estimativa r dos multiplicadores da cascata j( )i
pode ser obtida pela equação [7]:
1 ( ) 2 1N j i N j j i i r =X − X −− − (5)
para i=1,..., 2N j− . Podemos considerar r( )ji como sendo amostras da distribuição ( )
i
R
f r dos multiplicadores no
estágio j . A distribuição dos multiplicadores na escala j pode
ser obtida pelos histogramas de ( )i i
r . O modelo multifractal
VVGM, por exemplo, é uma cascata multiplicativa que aproxima os histogramas obtidos por gaussianas. Ou seja, neste modelo assume-se que a distribuição dos multiplicadores
( )
i
R
f r é gaussiana centrada em 0.5 e com variâncias que
mudam a cada escala. Essas variâncias são estimadas a partir de histogramas [10].
IV. CASCATA COM MODELAGEM AUTORREGRESSIVA PARA OS MULTIPLICADORES (CMAM)
A. Processos autorregressivos
Suponha que { }εt seja um processo puramente aleatório com média zero e variância 2
t
σ . Um processo { }Xt é chamado de processo autorregressivo de ordem p ou AR p ( ) se [17]:
1 1 ...
t t p t p t
X =α X− + +α X− + (6) ε
onde α α1, 2,...,αp são os parâmetros do modelo.
Trata-se de um processo de regressão múltipla, onde os valores passados de X são utilizados na estimação do valor t
atual de X . Assim, processos AR podem ser usados como t
modelos se for razoável assumir que o valor atual de uma série temporal depende do seu passado imediato mais um erro aleatório [17].
A ordem do processo está associada ao número de regressões realizadas para obtenção do valor de X , de forma t
que um processo de ordem 1, AR(1), pode ser escrito como:
1 1
t t t
X =α X− + (7) ε
Note que existe uma estrutura Markoviana no processo AR(1) no sentido de que X depende det Xt−1, e não de
valores passados como Xt−2, Xt−3,.... Fazendo substituições
sucessivas em (7), temos que:
2 1 ( ) t t t t X =α αX− +ε− + ε 2 2 1 t t t t X =α X− +αε− + ε 3 3 2 1 ( ) t t t t t X =α X− +αε− +αε− + (8) ε 1 1 0 r r j t t r j t j X α + X α ε − − = − = +
Se X for estacionário com variância finita t σ2X podemos escrever que: 2 2 2 2 2 2 2 1 0 [ r j ] r ( ) r t j t j t r X E X α ε− α + E X− − α +σ = −
= = (9)e se | | 1α < , temos que α2r+2→ quando r → ∞ . Portanto 0
esta condição nos permite escrever X como o seguinte t
processo MA (Moving Average) infinito:
2
1 2
t t t t
X = +ε αε − +α ε− + (10)
E assim | | 1α < é uma condição suficiente para que X seja t
estacionário. Neste caso, reescrevendo o processo k períodos à frente, temos:
1 k 2
t k t k t k t k
X+ =ε + +αε+ − + + α ε+ − + (11) Note como o efeito de εt sobre Xt k+ diminui à medida que
k aumenta e por isso é chamado efeito transitório.
Podemos também usar o operador de retardo B , reescrevendo a equação (7) como:
(1−αB X) t= εt (12) ou, equivalentemente: 2 2 1 (1 ) (1 ) t t t X B B B ε α α ε α = = + + + − 2 1 2 t t t ε αε − α ε− = + + +
Escrevendo o processo AR(1) neste formato de MA infinito observa-se que a sua média e variância são dados por:
( t) 0 E X = e 2 2 4 2 2 ( ) (1 ) 1 t t t Var X σ α α σ α = + + + = −
A função de autocovariância pode ser obtida usando os resultados acima e para | | 1α < pode-se mostrar que:
2 2 2 ( ) ( ) 1 k t k t t k X k E X X σ γ α α σ α + = = = − (13)
Portanto, a partir de (13), nota-se que para k=0,1, 2,... ( )k
γ não depende de t. Como a média e a variância também não dependem de t, pois são constantes, o processo AR(1) com | | 1α < é estacionário.
A estacionariedade de um processo autorregressivo de ordem 1 constitui uma característica interessante para o modelo CMAM, visto que pretendemos modelar os multiplicadores da cascata através de modelos AR(1). Se as propriedades estatísticas dos multiplicadores não variam com o tempo, condição de estacionariedade, é possível modelar os multiplicadores para diversas escalas de tempo, mantendo assim as características do processo de tráfego modelado pela cascata.
B. Estimação de Parâmetros para Modelos Autorregressivos
A descrição de um processo autorregressivo de ordem 1, como apresentado em (7), depende do cálculo do parâmetro
1
α . Um método muito utilizado para estimação dos parâmetros de um processo autorregressivo é o método dos mínimos quadrados [18].
Estrutura-se o processo autorregressivo na forma de um modelo de regressão ordinária, como em (6), ou mais especificamente como em (7), e os parâmetros deste modelo são estimados pelo método dos mínimos quadrados.
Numericamente, o problema dos mínimos quadrados aplicado a modelos de regressão podem ser resolvidos através de métodos que incluem a fatoração QR [18].
Em [19],[20] os autores apresentam um algoritmo utilizando o método dos mínimos quadrados para estimação dos parâmetros de um processo autorregressivo.
C. Modelo CMAM
Nesta seção apresentamos o algoritmo de síntese do processo CMAM. O algoritmo de síntese de tráfego de vídeo proposto faz uso do valor agregado de tráfego na última escala da cascata e a densidade de probabilidade dos multiplicadores estimada através de processos autorregressivos.
A partir das equações (4) e (5) pode-se representar a estrutura de construção da cascata multiplicativa, descrita na seção III, através da Fig. 2:
Figura 2. Processo de construção da cascata multiplicativa
Assim, o algoritmo de síntese do processo CMAM consiste basicamente dos seguintes passos:
1) Calcula-se o valor agregado obtido na última escala N; 2) Estimam-se os multiplicadores usando a equação (5); 3) Calcula-se, através do método dos mínimos quadrados
apresentado em [19], os parâmetros do modelo de regressão para cada escala da cascata;
4) Estima-se a distribuição dos multiplicadores em cada
escala através de um processo autorregressivo de ordem 1;
5) Com os multiplicadores disponíveis, gera-se amostras de
um processo multifractal por meio do procedimento descrito na seção III (cascatas multiplicativas).
V. VALIDAÇÃO DO MODELO MULTIFRACTAL PROPOSTO Com o objetivo de comparar as características estatísticas do modelo CMAM e do tráfego de vídeo real, assim como de outros modelos multifractais de tráfego, foram conduzidos alguns testes estatísticos entre os quais: média, variância, função de autocorrelação e espectro multifractal. Além disso, para verificar o desempenho do modelo CMAM em representar o tráfego real, realizamos simulações para analisar a perda de bytes em um sistema alimentado pelo modelo CMAM.
Consideramos nas simulações séries de tráfego de vídeo que utilizam compressão MPEG-4. Estas séries possuem agrupamento de 12 quadros por GoP ordenados da seguinte forma IBBPBBPBBPBB. Os quadros possuem resolução de 352 x 288 pixels e taxa de 25 quadros por segundo. Mais informações sobre as características das séries de vídeo podem ser encontradas em [12],[21].
Como exemplo, apresentamos os resultados obtidos para as séries de tráfego dos vídeos “Lord of the rings III” e “Matrix
I”, chamados neste trabalho, respectivamente, de Lord3 e
Matrix1. Resultados semelhantes foram obtidos para outros vídeos.
Todas as simulações e testes foram realizados tanto para série de GoPs como para série de quadros de cada vídeo. Para tanto, utilizamos como ferramenta computacional o software Matlab.
Tabela I
MÉDIA E VARIÂNCIA - SÉRIE DE GOPS – LORD3
GoPs Média Erro Variância Erro
LORD3 3,766.104 - 7,385.108 -
VVGM 3,003.104 20,27% 3,675.108 50,24%
MWM 3,536.104 6,12% 6,062.108 17,92%
CMAM 3,707.104 1,57% 6,955.108 5,83%
Tabela II
MÉDIA E VARIÂNCIA - SÉRIE DE QUADROS – LORD3 Quadros Média Erro Variância Erro
LORD3 2,872.103 - 9,362.106 -
VVGM 3,087.103 7,52% 1,082.107 15,60%
MWM 2,416.103 16,03% 6,296.106 32,75%
CMAM 2,844.103 0,96% 1,172.107 25,21%
As tabelas I e II apresentam estatísticas do vídeo Lord3. Na tabela I observa-se que as estatísticas do modelo proposto foram as que mais se aproximaram das da série real. Na tabela
II, para a série de quadros, o modelo CMAM foi o que obteve a média mais próxima do real e apresentou variância mais próxima do real do que o modelo MWM.
Tabela III
MÉDIA E VARIÂNCIA - SÉRIE DE GOPS – MATRIX1
GoPs Média Erro Variância Erro
MATRIX1 2,082.104 - 3,251.108 -
VVGM 1,763.104 15.31% 2,743.108 15.63%
MWM 1,850.104 11.14% 3,172.108 2.43%
CMAM 2,284.104 9.74% 3,051.108 6.15%
Tabela IV
MÉDIA E VARIÂNCIA - SÉRIE DE QUADROS – MATRIX1 Quadros Média Erro Variância Erro
MATRIX1 2,626.103 - 1,595.107 -
VVGM 3,589.103 36.69% 8,513.106 46.62%
MWM 3,070.103 16.93% 9,896.106 37.95%
CMAM 3,319.103 26.41% 2,043.107 28.08%
As tabelas III e IV apresentam estatísticas do vídeo Matrix1. Na tabela III observa-se que as estatísticas do modelo proposto são próximas as da série real. Na tabela IV, para a série de quadros, o modelo CMAM foi o que obteve a variância mais próxima do real sendo que apresentou média mais próxima do real do que o modelo VVGM.
A. A função de autocorrelação
A função de autocorrelação (ACF-Autocorrelation Function) e o coeficiente de correlação refletem as estatísticas de segunda ordem de uma série; fornecendo uma idéia a respeito da longa dependência nos dados. O coeficiente de correlação pode ser visto como a covariância normalizada de um processo.
Seja uma série ( )y t com média μt e desvio-padrão σt, e a mesma série deslocada no tempo (y t k+ com média ) μt k+ e
desvio-padrão σt k+ . O coeficiente de correlação para este
processo ( )y t é dado por:
( )k E y t k[( ( ) t k)( ( )y t t)] / t k t
ρ = + −μ+ −μ σ σ+ (14)
Figura 3. Função de Autocorrelação – Série de GoPs – Lord3
Figura 4. Função de Autocorrelação - Série de Quadros – Lord3
A Fig. 3 mostra a função de autocorrelação para a série de GoPs do vídeo Lord3, assim como para os traços obtidos segundo os modelos CMAM, MWM e VVGM. Observa-se que o modelo CMAM descreve bem a função de autocorrelação, pois dentre os modelos comparados foi a que melhor representou essa característica para o traço real.
A Fig. 4 demonstra que o modelo CMAM possui eficiência semelhante também para a série de quadros, pois descreve bem o decaimento da função de autocorrelação (ACF) do tráfego real e apresenta desempenho semelhante ao importante modelo MWM. Destacamos a eficiência do modelo CMAM em descrever a ACF da série de GoPs, assim como a série de quadros. Resultados semelhantes foram obtidos para todas as séries de tráfego analisadas.
B. Espectro multifractal
Em contraste a outros modelos de tráfego, processos multifractais contêm uma multiplicidade de expoentes de Hölder locais dentro de qualquer intervalo finito [14]. Os expoentes de Hölder descrevem as características em escala locais de um processo em um determinado ponto no tempo. O conceito de expoente de Hölder está relacionado com a singularidade local de um processo, ou seja, caracteriza a sua suavidade (quantidade de rajadas) em certo instante de tempo [22][17]. A distribuição destes expoentes pode ser representada por uma densidade normalizada chamada espectro multifractal. Em outras palavras, o espectro multifractal descreve a dimensão fractal do conjunto de instantes possuindo um dado expoente local [9]. O espectro multifractal f(α) de um processo X(t) pode ser visto como a transformada de Legendre de ( )τ q (função de escala definida anteriormente) pela relação:
( ) min{ ( )}
q
f α = qα τ− q (15)
Processos cujo espectro ( )f α é definido para apenas um ponto, apresentando um único expoente de Hölder, são classificados como monofractais. Para processos multifractais, o espectro apresenta uma forma parabólica côncava onde
( ) ( )
f α ≤α t , para todo ( )α t e f( )α ≤ f( )α0 para todo ( )α t , onde f( )α0 é o valor máximo de ( )f α [9][11].
Através da transformada de Legendre calculamos o espectro multifractal para os processos gerados segundo os modelos CMAM, MWM e VVGM.
Figura 5. Espectro Multifractal - Série de GoPs – Lord3
Figura 6. Espectro Multifractal - Série de Quadros – Lord3
As Figs 5 e 6 apresentam o espectro de Legendre das séries de GoPs e quadros do vídeo Lord3. O espectro de Legendre representado na Fig. 5, e também na Fig. 6 é largo, o que é mais uma evidência de ‘multifractalidade’ do tráfego de vídeo [23]. Pode-se observar que o modelo CMAM é o que melhor representa o espectro multifractal na Fig. 5 e por conseqüência a ‘multifractalidade’ das séries de vídeo reais quando comparado com outros modelos. Na Fig. 6, observa-se que o modelo CMAM tem desempenho comparável com outros modelos e mais uma vez espectro largo.
As Figs 7 e 8 também apresentam o espectro de Legendre, mas para as séries de GoPs e quadros do vídeo Matrix1. Mais uma vez constatamos, por estas figuras, que o espectro de Legendre das séries de vídeo é largo e que o modelo proposto é capaz de representá-lo igual ou superior aos modelos comparados.
Figura 7. Espectro Multifractal - Série de GoPs – Matrix1
Figura 8. Espectro Multifractal - Série de Quadros – Matrix1
C. Testes de desempenho e verificação do comportamento de fila
Consideramos como modelo de simulação do enlace, um servidor com buffer finito sendo alimentado pelo processo CMAM, a fim de avaliarmos o desempenho do modelo proposto em descrever o comportamento de fila no buffer para séries reais de tráfego de vídeo. Para tanto, alocamos como taxa, a média da série de vídeo considerada e analisamos a porcentagem de perda em função da variação do tamanho do
buffer, ou seja, dado um tamanho de buffer x, estimou-se a
probabilidade de perda de bytes P(Q>x), sendo Q o processo de tamanho da fila no buffer, pela seguinte expressão [24]: P Q x( > )≅N Nx t (16) onde N corresponde ao número de bytes descartados que não x
podem ser armazenados no buffer de tamanho x e N é o t
número total de bytes a ser atendido.
As Figs de 9 a 12 mostram a relação entre a porcentagem de perda de bytes e o tamanho do buffer para as séries de GoPs e de quadros do vídeo Lord3 e também do vídeo Matrix1.
Figura 9. Probabilidade de Perda - Série de GoPs – Lord3
Figura 10. Probabilidade de Perda - Série de Quadros – Lord3
Figura 11. Probabilidade de Perda - Série de GoPs – Matrix1
Figura 12. Probabilidade de Perda - Série de Quadros – Matrix1
Nota-se que o modelo CMAM apresenta melhores resultados que os modelos comparados, tanto para a série de GoPs quanto para a série de quadros. Observamos também que os resultados dos outros modelos apresentaram comportamentos distintos para as séries de GoPs e quadros. O VVGM subestimou em muito a probabilidade de perda da série de GoPs, no entanto apresentou resultado oposto para a série de quadros. Já o MWM que apresentou bom resultado para a série de GoPs, por sua vez teve o desempenho degradado, subestimando a probabilidade de perda da série de quadros. Em ambos os casos, o modelo proposto apresentou desempenho superior ao VVGM e ao MWM, o que comprova sua eficiência. A fim de eliminar quaisquer erros devido à aleatoriedade dos processos envolvidos, os resultados apresentados foram obtidos a partir da média de 100 realizações. Mostrando que para modelagem de vídeo, o modelo proposto é consistente. Ou seja, obtêm-se estimativas mais precisas para a probabilidade de perda para tráfego de vídeo ao estimar os multiplicadores da cascata multifractal através de um processo autorregressivo.
VI. CONCLUSÃO
Pode-se concluir que o modelo multifractal proposto consegue capturar com eficiência as características do tráfego de vídeo VBR MPEG-4. Essa afirmação é confirmada pelos testes realizados.
Neste trabalho, propomos uma modelagem da distribuição dos multiplicadores através de processos autorregressivos de ordem 1 para cada estágio da cascata, logo a média dos multiplicadores varia para cada escala; diferente do que ocorre no VVGM. Esta característica do modelo proposto permite que um desempenho eficiente de modelagem seja obtido. O modelo MWM é outro modelo multifractal comparado e que tenta capturar as características do tráfego de redes através da modelagem do decaimento em escala da energia dos coeficientes wavelet dos processos de tráfego. As simulações revelam que os resultados do modelo CMAM são comparáveis e, na maioria dos casos, superiores ao do modelo MWM. Quando consideramos a capacidade do modelo proposto em descrever tanto o tráfego de GoPs, como o de quadros, nosso modelo mostrou melhores resultados que os demais, reafirmando sua eficiência e aplicabilidade.
REFERÊNCIAS
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Flávio Geraldo Coelho Rocha graduou-se em engenharia
elétrica pela Universidade Federal de Goiás (UFG) em 2008. Obteve o título de mestre em engenharia elétrica e de computação pelo programa de Pós-Graduação da Escola de Engenharia Elétrica e Computação da UFG em 2011. Atualmente atua nas seguintes áreas: modelagem e controle de tráfego de redes, redes sem fio e tráfego de vídeo.
Flávio Henrique Teles Vieira graduou-se em engenharia
elétrica pela Universidade Federal de Goiás (UFG) em 2000, obteve o título de mestre em engenharia elétrica e computação pela UFG em 2002 e o doutorado em engenharia elétrica e computação pela Universidade Estadual de Campinas (FEEC-UNICAMP) em 2006. Atualmente é professor da Universidade Federal de Goiás e atua nas seguintes áreas: modelagem e controle de tráfego de redes, redes sem fio e computação flexível.
