Lista 5 de Funções Matemáticas

Faculdades Integradas Campograndenses

Professor: Rodrigo Neves Figueiredo dos Santos

Lista 5 de Exercícios de Funções Matemáticas

Função Logarítmica:

1. Calcule:

a) log₃27 b) log 125

5

1

c) log4 32

d)

27 8 log

3 2

2, Calcule o valor de x: a) log_x83

b) 2

16 1

logx 

c) log₂ x5 d) log₉27 x e) log 32x

2 1

3. Calcule: a) log₂23 b) log₇ 7

c)

5

d)

2

e)

₂

4. Dados log a = 5, log b = 3 e log c = 2, calcule _

    

c b a 2

. log .

5. Sendo logx 2 = a , logx 3 = b calcule logx312.

6. Sendo loga 2 = 20 , loga 5 = 30 calcule loga100.

7. Utilizando as propriedades de Logaritmos, resolva: a) log 2 64

b) log 2 (32.16)

d)log 3 812

e) 5 log 2 32

8. Qual o valor da seguinte expressão: Log5 625 + Log 100 - Log3 27?

9. (ITA- adaptado) Qual é o valor da expressão log216 – log432?

10. Considerando-se log710 = 1,1833, qual é o valor log770?

11. (UCS-adaptado) Se log 2 = a e log3 = b, então log 12 é igual a quanto?

12. Encontre a solução para o sistema de equações: x+y = 13

log(x) + log(y) = log (36)

13. Encontrar um numero x > 0 tal que: log₅xlog₅22:

14. Calcule o valor dos logaritmos: a) log₆36

b) log₅0,000064

c) log 2 2 

4

1

d) 3 

49 7

log

e) 3 

2 64

log f) log₂0,25

15. Resolva as equações:

a) 1

1 3 log3 

 

x x

b) log₃x4

c) log ( 1) 2

3

1 x 

d) 2

9 1 log_x 

e) log_x162

16. Determine o valor de:

a)

64 27 log 1 log 64 log

3 4 8

3

2  



E

b) _Elog₁₀0,0013log33 3 log₄





c) 4 log 4 ₄

 

10 1000 3 log 16 log 7

log  3  



E

17. Se log10(2x - 5) = 0, então x vale:

c) 3. d) 7/3. e) 5/2.

18. Calcule os seguintes logaritmos: a) log 625₂₅ b) log 0, 25₂

c) 3

1 2

log 16

d) 4

1 3

log 243

e) 3

1 4

log 64 16

f)

3 3

log 27

19. Se log10 123 = 2,09, o valor de log10 1,23 é:

a) 0,0209 b) 0,09 c) 0,209 d) 1,09 e) 1,209

20. Se log 2 = a e log 3 = b, escrevendo log 32 27

em função de a e b obtemos:

a) 2a + b b) 2a - b c) 2ab d) 2a/b e) 5a - 3b

21. Admitindo-se que log5 2 = 0,43 e log5 3 = 0,68, obtém-se para log5 12 o valor

a) 1,6843 b) 1,68 c) 1,54 d) 1,11 e) 0,2924

22. Se log2 b – log2 a = 5 o quociente b/a, vale:

a) 10 b) 32 c) 25 d) 64 e) 128

23. Uma pessoa necessitava saber o valor do logaritmo decimal de 450, mas não tinha calculadora. Em uma busca na internet, encontrou a tabela a seguir e, através dela pôde calcular corretamente o que precisava.

x log x

2 0,30

3 0,48

7 0,85

11 1,04

Determine o valor encontrado.

24. Se log a = 0,477 e log b = 0,301, então log (a/b) é a) - 0,823

b) - 0,176 c) 0,176 d) 0,778

25. Admitindo-se que log5 2 = 0,43, log5 3 = 0,68 e log5 7 = 0,76, determine:

a)





5

log 16 7

b) 5

4 3 log

49

 

 

 

 

c) log₅ 2 5 21

 

 

 

 

26.O pH do sangue humano é calculado por pH = log 1

x

     

, sendo x a molaridade dos

íons H3 O+. Se essa molaridade for dada por 4,0 × 10-8 e, adotando-se log 2 = 0,30, o

valor desse pH será: a) 7,20 b) 4,60 c) 6,80 d) 4,80 e) 7,40

27. Determine o conjunto solução da equação: log₁₂(x2x)1.

28. Sabendo-se que: log_xa8, log_xb2 e log_xc1, calcular:

a) _{2 4}

3

log

c b

a

x 

b)

c ab

x 3

log

29. Sendo log2 x e log3 y, calcular: a) log 24

b) log9 8

30. Calcule o valor:

a) log₃(381)

b)

c) log₂(24864)

d) 

  

  

7 343 49 log₇

31. Sendo log20,3; log30,4 e log50,7, calcule: a) log₂50

b) log₃45

c) log₉2 d) log₈600

e) log₅3 f) log₆15

32 O resultado da equação log3 (2x + 1) – log3 (5x -3) = -1 é:

33. Resolva as seguintes equações:

a)

log

9



2

b)

log



2

x



10





2

c)

log



log



x



1







2

d)

log



x



7





2

e)

log

3



log



x



1





log

6

f)

log

2



log



x



1





1

g)

2

log

x



log

2



log

x

log



x



2

x



7





log



x



1





2

34 Determine a solução da equação:

log



x



2





log



x



3





1



log



2

x



7



35. Em Química, defini-se o pH de uma solução como o logaritmo decimal do inverso da respectiva concentração de H3O+ . O cérebro humano contém um líquido cuja

concentração de H3O+ é 4,8. 10 -8 mol/l. Qual será o pH desse líquido?

36. Numa plantação de certa espécie de árvore, as medidas aproximadas da altura e do diâmetro do tronco, desde o instante em que as árvores são plantadas até completarem 10 anos, são dadas respectivamente pelas funções:

altura: H(t) = 1 + (0,8).log2 (t + 1)

diâmetro do tronco: D(t) = (0,1).21/7

com H(t) e D(t) em metros e t em anos.

a) Determine as medidas aproximadas da altura, em metros, e do diâmetro do tronco, em centímetros, das árvores no momento em que são plantadas.

37. (U. E. LONDRINA) Supondo que exista, o logaritmo de a na base b é: a) o número ao qual se eleva a para se obter b.

b) o número ao qual se eleva b para se obter a. c) a potência de base b e expoente a.

d) a potência de base a e expoente b. e) a potência de base 10 e expoente a.

38. (PUC) Assinale a propriedade válida sempre: a) log (a . b) = log a . log b

b) log (a + b) = log a + log b c) log m . a = m . log a d) log am _{= log m . a}

e) log am _{= m . log a}

(Supor válidas as condições de existências dos logaritmos)

39. (CESGRANRIO) Se log10123 = 2,09, o valor de log101,23 é: a) 0,0209

b) 0,09 c) 0,209 d) 1,09 e) 1,209

40. Os valores de x que satisfazem log x + log (x - 5) = log 36 são: a) 9 e -4

b) 9 e 4 c) -4 d) 9 e) 5 e -4

41. Em uma calculadora científica de 12 dígitos quando se aperta a tecla log, aparece no visor o logaritmo decimal do número que estava no visor. Se a operação não for possível, aparece no visor a palavra ERRO.

Depois de digitar 42 bilhões, o número de vezes que se deve apertar a tecla log para que, no visor, apareça ERRO pela primeira vez é:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

42. (ANGLO) O valor da expressão E = log 8 + log 35 - log 28 é : a) -5

b) 5 c) 1 d) 10 e) -16

43. (PUC) log 50 + log 40 + log 20 + log 2,5 é igual a : a) 1

e) 1000

44. (MAUÁ ) Dado que log 5 = m , calcular A= log 75 + log 2/3

45. (FGV) O produto(log92).(log25).(log53) é igual a :

a)0 b)1/2 c)10 d)30 e)1/10

46. (ANGLO) O número E = log₂33log₂3 está compreendido entre : a) –1 e 0

b) 0 e 2 c) 2 e 3 d) 3 e 4 e) 5 e 7

47. (ANGLO) Se log 1,73=a, então o log 1730 é igual a a) a

b)3a c) 3 + a d) a³ e) a/3

48. (FUVEST) Se xlog47 e y = log1649, então x - y é igual a :

a) log₄7

b) log 7 c) 1 d) 2 e)0

49. (VUNESP) Se log3a x, então log9 2

a é igual a : a)2x²

b)x² c)x+2 d)2x e)x

50. (FUVEST) Se log8 = a então log5 vale : a) a³

b) 5a – 1 c) 2a/3 d) 1 + a/3 e) 1 - a/3

51. (GV-01-JUN)Consideremos os seguintes dados: Log2 = 0,3 e Log3 = 0,48. Nessas condições, o valor de log15 é:

d) 1,18 d) 0,98

52. (MACK-02) Se log_m5a e log_m3b , 0 < m 1, então

5 3 log₁

m

é igual a :

a) b/a b) b-a c) 3a– _5b

d) a/b e) a-b

53. (MACK-02) O produto







 



b) log₂63

c) 2 d)4 e) 6

54. (MACK-02) Se 2m 3, então log₂54 é igual a : a) 2m + 3

b) 3m + 1 c) 6m d) m + 6 e) m + 3

55. (MACK-01) Se log  = 6 e log  = 4, então 4 2

.

 é igual a : a) 

b) 24 c) 10

d)

4 2



 _

e) 6

56. (UNICAMP) Calcule o valor da expressão log log_{n n}nnn, onde n é um número inteiro, n2. Ao fazer o cálculo, você verá que esse valor é um número que não depende de n.

57. (FUVEST) Sabendo que 5p 2, podemos concluir que log2100 é igual a :

a)2/p b) 2p c) 2 + p2 d) 2 + 2p

e) 2 2 p

p

58. MACK-01-jun-G2,3)Sabendo que log 2 = 0,3, o valor de 3 100 400

log é :

c)11/45 d)3/4 e) 1/2

59. (MACK) Se log_a2=m e log_a3 = n, então log ₁ ( / )2 3

a    vale : a)1 b)0 c)m - n d)n - m e) m .n

60. (FUVEST-01)Sendo P = (a, b) um ponto qualquer da circunferência de centro na origem e raio 1, que satisfaça b > 0,ab e pode-se afirmar que

              1 log ₄ 4 2 2 3 b a b a b vale: a)0 b) 1 c) –logb d) log b e) 2 logb

61. (EPCE-99) Considerando log_m10= 1,4 e log_m50= 2,4, pode-se afirmar, com base nesses dados, que o valor do logaritmo decimal de 5 é :

a) 3/7 b) ½ c) 5/7 d) 7/3 e) 7/5

62. (UFSC) Se log_ax2 e log_x y 3, então calcule 5 3

. log_a xy

63. (UEL) Sabendo que log 2 = 0,3 e log 3= 0,48 e 12x 15y, então a razão

y x

é

igual a : a) 59/54 b) 10/9 c) 61/54 d) 31/27 e) 7/6

64. ( MACK) O número real k tal que

3 log 2 log 5 log 2 5 . 5 3 . 3 2                   

k está no intervalo:

65. (VUNESP) Se a equação x²-b.x+100=0 tem duas raízes reais n e t, n>0 e t>0, prove que: log(nt)nlog(nt)t 2b

66. (IBMEC-01)Próxima da superfície terrestre, a pressão atmosférica (P), dada em atm, varia aproximadamente conforme o modelo matemático: PP₀

 

= 1 (atm) e h é altura dada em quilômetros. Então, a altura de uma montanha onde a pressão atmosférica no seu topo é de 0,3 (atm) tem valor igual a: Dado: log3 = 0,48 a) 11 (km)

b) 14 (km) c) 12 (km) d) 15 (km) e) 13 (km)

67.(PUC-02) Um laboratório iniciou a produção de certo tipo de vacina com um lote de x doses. Se o planejado é que o número de doses produzidas dobre a cada ano, após quanto tempo esse número passará a

ser igual a 10 vezes o incial? (Use: log 2 = 0,30) a) 1 ano e 8 meses

b)2anos e 3 meses c) 2 anos e 6 meses d) 3 anos e 2 meses e) 3 anos e 4 meses

68. (PUC-00) A energia nuclear, derivada de isótopos radiativos, pode ser usada em veículos espaciais para fornecer potência. Fontes de energia nuclear perdem potência gradualmente, no decorrer do tempo. Isso pode ser descrito pela função exponencial

250 1

0.e P

P na qual P é a potência instantânea, em watts, de radioisótopos de um

veículo espacial; P₀é a potência inicial do veículo; t é o intervalo de tempo, em dias, a partir de t₀ = 0; e é a base do sistema de logaritmos neperianos. Nessas condições, quantos dias são necessários, aproximadamente, para que a potência de um veículo espacial se reduza à quarta parte da potência inicial? (Dado: n 2 = 0,693)

a) 336 b) 338 c) 340 d) 342 e) 346

69. (FSCAR-01) A altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se destina à produção de madeira, evolui, desde que é plantada, segundo o seguinte modelo matemático: h(t) = 1,5 + log₃(t1)

com h(t) em metros e t em anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu 3,5 m de

altura, o tempo (em anos) transcorrido do momento da plantação até o do corte foi de: A) 9.

70. (VUNESP-02-BIO) Numa experiência para se obter cloreto de sódio (sal de cozinha), colocou-se num recipiente uma certa quantidade de água do mar e expôs-se o recipiente a uma fonte de calor para que a água evapore lentamente. A experiência termina quando toda a água se evaporar. Em cada instante t, a quantidade de água existente no recipiente (em litros) é dada pela expressão:

     

 

1 10 log )

( 10

t t

Q

k

com k uma constante positiva e t em horas.

a) Sabendo que havia inicialmente 1 litro de água no recipiente, determine a constante k.

b) Ao fim de quanto tempo a experiência terminará?

71. (VUNESP-02-EX) Numa fábrica, o lucro originado pela produção de x peças é dado em milhares de reais pela função L(x) = log(100 + x) + k, com k constante real. a) Sabendo que não havendo produção não há lucro, determine k.

b) Determine o número de peças que é necessário produzir para que o lucro seja igual a mil reais.

72.(UNICAMP-01As populações de duas cidades,A e B, são dadas em milhares de habitantes pelas funções A(t) = log₈

 





a) Qual é a população de cada uma das cidades nos instantes t = 1 e t = 7?

b) Após certo instante t, a população de uma dessas cidades é sempre maior que a da outra. Determine o valor mínimo desse instante t e especifique a cidade cuja população é maior a partir desse instante.

73. (VUNESP-03)Um determinado lago foi tomado por uma vegetação. Em 1990, a área coberta pela planta era de 160m2, e a partir de então o aumento anual da área coberta pela vegetação foi de 60%. Determine:

a) a área, em m², coberta pela vegetação n anos mais tarde;

b) usando log16 = 1,2, quantos anos se passaram até que uma área de 2560 m² fosse coberta.

74. Márcia e Raquel ganhavam R$ 240,00 de salário. No dia 1º de maio Márcia teve um aumento de 6% e dois meses após teve novo reajuste de 4%. Raquel teve, no dia 1º de maio um aumento de 4% e dois meses após teve novo reajuste de 6%. Podemos afirmar que após os reajustes recebidos o salário de:

a) Márcia é igual ao de Raquel b) Márcia é menor que o de Raquel c) Márcia é maior que o de Raquel d) A diferença dos salários é de R$ 10,00

75. Um capital de R$ 10 000,00 aplicado a uma taxa de juros simples de 4% ao mês dobrou de valor . O tempo que este capital ficou aplicado foi de

a) 1 ano b) 2 anos

76. O valor da expressão log2 8 + log82 é igual a:

a) 10

b)

3 1

c) 1

d)

3 10

77. As funções logarítmicas f e g são dadas por f(x) = log3 x e g(x) = log4 x . Então, o

valor de f(27) + g(64) é igual a: a) 3

b) 6 c) 9 d) 12

78. O pH de uma solução é dado em função da concentração de hidrogênio H+ _{em mols}

por litro de solução, pela seguinte expressão =log₁₀ 1₊ H

pH ou _{pH= log}

[ ]

assim, determine o pH de uma solução que tem H+ _{= 1,0.10}-8_.

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8

79. A única alternativa FALSA é:

a)log 1000000 = 6 b)log 0,01 = -2

c)log 1000 =

3 2

d)log 3 _{0,0001= -}

3 4

e)log 3_100000=

3 5

80. Uma aplicação de R$ 1000,00 à taxa de 1,5% a.m. resultou o montante de R$ 1037,92. O TEMPO dessa aplicação, em meses, foi

a) 1 mês. b) 1,5 mês. c) 2 meses. d) 2,5 meses. e) 3 meses.

Com base nas informações anteriores e considerando que o nível de álcool no sangre decresce de acordo com a fórmula N ₍t _{)=2. (0,5)}t_{, onde} t _{é o tempo medido em horas a}

partir do momento em que o nível é constatado, QUANTO TEMPO deverá o motorista esperar antes de dirigir seu veículo se a quantidade de álcool no sangue alcançou o nível de 2 gramas por litro? (Use 0,3 para log 2 e 0,7 para log 5).

82. CALCULE o valor de log (0,125) 8.

83. Calcule o log 48, dados log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477

84. DETERMINE o valor de x na equação 4 2 log

4 2

2

  

x

85. Maria fez um empréstimo de R$ 1000,00 com um agiota e este lhe cobrou juros de 5% ao mês. Ela combinou de pagar mensalmente o valor correspondente ao juro e deixar o capital para ser pago após 4 meses quando receberia seu 13º salário. Como não conseguiu pagar os juros em nenhum dos meses conforme havia combinado, teve que pagar a dívida toda com seu 13º salário. ESCREVA a expressão que representa o valor pago por Maria ao agiota.

86. Um capital inicial de R$ 120.000,00 é colocado a juros compostos à taxa de 8% ao ano capitalizado anualmente. Determine o montante(M) para n= 12 anos.

87.Um capital inicial de R$ 60.000,00 é colocado a juros compostos de 12% ao ano, capitalizados anualmente . Determine o montante (M) para n= 10 anos. Calcule o tempo necessário para duplicar um capital de R$ 10.000,00, colocado a juros compostos de 6% ao ano, capitalizados anualmente.

88. Qual o capital que aplicado a juros compostos à taxa de 3% ao dia produz em 5 dias um Montante de R$ 231,85. Dados log 1,03 = 0,01282 e log 1,l6 = 0,0642.

89. Um capital C é empregado à taxa de 10% ao ano, com juros capitalizados ao final de cada ano, após t anos produzirá um montante M dado por M = Cx(1,1)t_{. Após quantos}

anos o capital terá sido dobrado, ou seja, M = 2C ? Dados log 2 = 0,3010 e log 11 = 1,0414.