UMA ABORDAGEM DE CADEIA DE
SUPRIMENTOS VIA TEORIA DOS
GRAFOS
Marcelo da Silva Ribeiro (CEFET/RJ )
marcelodasilvaribeiro@yahoo.com.br
Renata de Medeiros Campos (CEFET/RJ )
renatacampos_93@yahoo.com.br
Leonardo Silva de Lima (CEFET/RJ )
leolima.geos@gmail.com
Carla Silva Oliveira (ENCE/IBGE )
carlinha.silva.oliveira@gmail.com
As rela ções entre os atores de uma cadeia de suprimentos têm sido estudadas recentemente sob a perspectiva da teoria de redes, incluindo os conceitos b ásicos de grafos e an álise de redes sociais. Nesta abordagem, onde as cadeias são chammadas de redes de suprimento, tem se mostrado bastante útil para a obten ção de vantagens competitivas. Neste artigo, o objetivo é fazer um levantamento bibliográfico dos artigos mais recentes sobre o tema e descrever as principais medidas de centralidade utilizadas na literatura para avaliar a importância relativa dos atores de uma rede de suprimento. Identificamos que a métrica de centralidade de autovetor é pouco explorada em problemas de cadeias de suprimento. Experimentos computacionais preliminares foram realizados sobre três redes de suprimento reais para avaliar a aplicabilidade da centralidade de autovetor. Os resultados obtidos foram consistentes com os obtidos na literatura, indicam que o uso desta métrica é adequada para as aplicações de cadeia de suprimentos e que também pode ser indicada como medida para a gestão da rede.
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1. Introdução
O cenário corporativo mundial vem se tornando cada vez mais competitivo e suas fronteiras estão cada vez menos delimitadas. Grandes companhias podem instalar plantas produtivas em diversos países diferentes para atender regiões predefinidas de acordo com suas estratégias de suprimentos. Para Corrêa (2010), uma cadeia de suprimentos é formada por entidades, dentre elas fabricantes, distribuidores, varejistas e usuários, que podem ser reconhecidos como nós. Os relacionamentos entre esses nós, sendo o fluxo de materiais, fluxo financeiro, informações e relações contratuais, podem ser reconhecidos como as ligações entre os nós da rede. Os nós, em alguns casos, têm caráter duplo, se comportando como clientes de seus fornecedores e como fornecedores de seus clientes. Bowersox et al. (2013) contextualizaram o conceito geral de uma cadeia de suprimentos integrada como a cooperação entre empresas, clientes e fornecedoras, que formem uma estrutura de fluxos, e permeadas pelas restrições de recursos, como matérias-primas e capacidade fabril, necessários ao processo.
As relações entre os atores de uma cadeia de suprimento têm sido estudadas recentemente sob a perspectiva da teoria de redes, incluindo os conceitos básicos de grafos e análise de redes sociais. Neste contexto, estas cadeias são chamadas de redes de suprimentos (do inglês,
supply networks). segundo Borgatti e Li (2009).A análise da topologia de uma rede que
modela uma cadeia de suprimento via teoria de grafos têm se mostrado uma eficiente ferramenta para a obtenção de vantagens competitivas, segundo Borgatti e Li (2009).
3 aplicações de centralidade em redes de suprimento. Dessa forma, experimentos computacionais são realizados e os resultados discutidos. Finalmente são apresentadas as conclusões deste estudo.
2. Teoria de grafos e rede de suprimentos
Considere uma cadeia de suprimentos modelada por um grafo de forma que cada vértice (ou nó) desta rede representa um fornecedor ou cliente. A esta rede chamamos de rede de suprimento. Se existe uma relação contratual entre dois vértices vi e vj, uma aresta é inserida
entre os mesmos. Mais formalmente, considere G = (V,E) um grafo que modela uma cadeia de suprimentos onde V é o conjunto de vértices, de tal modo que |V| = n e E é o conjunto de arestas do grafo, tal que |E| = m. Além disso, denotamos a aresta que liga dois vértices vi e vj
por . Daqui em diante, uma rede de suprimentos será modelada e representada
matematicamente pelo grafo G. A partir de G pode-se associar uma matriz A(G) cujos elementos são dados por = 1 se E; e, = 0 caso E. Esta matriz A(G) é
denominada matriz de adjacência e tem as propriedades de ser uma matriz quadrada de ordem n e simétrica. Esta representação de G em forma de matriz é crucial no estudo de redes uma vez que propriedades advindas da teoria de matrizes aplicadas à A(G) são úteis para a obtenção de propriedades da topologia da rede, que por sua vez está diretamente ligada a propriedades da cadeia de suprimento do problema real. Em particular, no que se refere a medida de centralidade de um vértice na rede, algumas das medidas clássicas na literatura têm suas definições ligadas a matriz A(G) como apresentado na subseção seguinte.
2.1. Medidas de centralidade
As medidas de centralidade de um dado vértice do grafo G visa medir o grau de relevância
de em relação aos demais n-1 vértices da rede. Por meio dos resultados obtidos através de
4 rede ou quais vértices devem ser mais vigiados para o controle de certa epidemia. No caso das cadeias de suprimento, a identificação dos vértices mais centrais pode ser usada como uma medida indicativa dos fornecedores que estão desempenhando um papel mais relevante na rede. Na prática, a rede é bastante dependente destes atores mais centrais e estratégias de mitigação de riscos pode passar pela busca de novas parcerias nestes setores para que o impacto na rede não seja muito grande caso estes fornecedores venham a falhar.
De acordo com Silva (2010), as medidas de centralidade são uma ferramenta de grande relevância, aplicada em diversos estudos, como redes sociais de coautoria, redes de transportes, mercado financeiro, dentre outros. Diferentes tipos de medidas de centralidade são definidas de acordo com o interesse da aplicação, dentre as quais podem ser citadas: centralidade de grau, centralidade de intermediação, centralidade de proximidade. Outras medidas de centralidade menos comuns utilizadas em problemas reais, mas igualmente importantes são: centralidade de autovetor, PageRank, e centralidade de Kleinberg.
2.1.1. Centralidade de grau
A concepção mais simples e intuitiva no que diz respeito à centralidade de um vértice é o número de contatos diretos que ele possui. Dizemos que dois vértices são adjacentes quando estes estão conectados por uma aresta. Sendo assim, o grau de um vértice é representado pelo número de vértices adjacentes que o mesmo possui, Freeman (1978). A expressão utilizada para encontrar a centralidade de grau de um vértice é dada por:
sendo que os elementos são as entradas da matriz de adjacência A do grafo.
2.1.2. Centralidade de intermediação
5 Os nós que possuem alta centralidade de intermediação apresentam um elevado potencial de controle do fluxo de informação em uma rede. Assim, a centralidade de intermediação de um vértice é dado pela soma de todas as intermediações parciais do mesmo vértice:
sendo que é o número de menores caminhos (ou caminhos geodésicos) entre e , e
é o número de caminhos geodésicos entre e que passam pelo vértice .
2.1.3. Centralidade por proximidade
É a mais simples e natural destas medidas, proposta por Sabidussi em 1966. A centralidade de proximidade de um vértice vk pode ser medida através da soma das menores distâncias a partir
desse vértice até todos os demais vértices do grafo G. Contudo, esta é uma medida de descentralidade do vértice, ou centralidade inversa, já que a mesma cresce de forma diretamente proporcional à distância. Neste contexto, essa medida pode ser expressa da seguinte forma:
onde ) é o número de arestas no caminho geodésico que conectam o vértice ao
vértice .
2.1.4. Centralidade de autovetor
6 das pontuações de seus clientes. Assim, Bonacich (2007) definiu a centralidade de autovetor como o autovetor da matriz de adjacência da rede associado ao maior autovalor desta matriz, ou seja,
sendo que A é a matriz de adjacência da rede, λ ∈ R é o maior autovalor e λ ∈ Rn
é o autovetor associado a λ. Assim, a centralidade do vértice é dada pelo i-ésimo componente do vetor ,
ou seja, .
Neste artigo, utilizaremos os medidas de centralidade abordadas acima para identificar qual a contribuição efetiva da centralidade de autovetor num problema prático, uma vez que esta medida de centralidade não tem sido muito utilizada na literatura conforme aponta a revisão bibliográfica apresentada na seção a seguir.
3. Revisão da literatura
Para verificar a utilização de medidas de centralidade e teoria de redes à cadeia de suprimentos uma busca sistemática foi realizada. Os locais de busca foram o site Google Acadêmico e o Portal Capes. As palavras-chave utilizadas na busca foram: Supply Chain Network, Supply Chain Centrality, Betweenness Supply Chain e Closeness Supply Chain. Esses termos têm como foco a identificação de artigos, preferencialmente recentes em data, que contivessem a aplicação de medidas de centralidade de rede à Cadeia de Suprimentos, com desenvolvimentos práticos e/ou teóricos. Outra restrição utilizada na busca foi a data de publicação do artigo, considerados resultados de 2006 a 2016, com interesse nas publicações dos últimos dez anos, e a evolução desse assunto no meio acadêmico. A Tabela 1, com aplicações de conceitos de rede à cadeia de suprimentos, e os comentários subsequentes desta seção têm como motivação mostrar estudos teóricos e aplicações práticas dos conceitos de centralidade de redes à cadeia de suprimentos obtidos com a busca.
7 arcos de uma rede e seu peso. Em aplicações tradicionais essa medida não considera ligações orientadas. O artigo estuda quais os setores críticos de transmissão de recursos em uma cadeia de suprimentos e o estudo de caso tem como cenário a produção industrial chinesa e as pressões ambientais sofridas em função de sua escala de produção e conseqüente consumo de recursos. O método proposto com base na medida de intermediação contribui para orientações relacionadas à área ambiental e para as estratégias de mitigação de pressões ambientais. O artigo de Wu (2015) considerou o banco de dados de empresas públicas dos EUA disponibilizado online pela FacSet Acquires Revere Data e construiu uma rede de suprimentos com 1500 atores, sendo estes empresas, clientes e fornecedores. A rede foi ainda representada em uma matriz de adjacência e as métricas de centralidade de grau, autovetor e
page rank foram utilizadas com a finalidade de identificar as principais empresas no setor
econômico. Um dos resultados desse trabalho indica que fornecedores com maior centralidade na rede tendem a indicar os movimentos de todo o mercado. Destaque interessante é dado a centralidade de autovetor nesta aplicação como uma medida capaz de captar essas propriedades.
Tabela 1 - Aplicações de conceitos de rede à cadeia de suprimentos
Autor Periódico Objetivos Ano
Liang, Qu e Shen
Environmental science & technology
Adapta o conceito tradicional de intermediação (em redes não direcionadas e sem pesos) para uma abordagem direcional e com pesos, aplicável às pressões
ambientais sofridas por uma cadeia de suprimentos.
2016
Wu
Social Science Research Network
O estudo busca identificar a importância relativa, ou centralidade, de um fornecedor perante a cadeia de
suprimentos. Busca também compreender o comportamento dos fornecedores mais centrais, e como
os mesmos interagem com a economia global e o ciclo de negócios. 2015 Bellamy e Basole Systems Engineering
Artigo de revisão bibliográfica: revisão sistemática de redes de suprimento; aponta direcionamentos para
pesquisas futuras.
2013
8
al. veterinary medicine
com base em medidas de centralidade de rede, com objetivo de controlar doenças animais.
Lam, Siu e Song
Polish Maritime Research
São utilizados conceitos de centralidade de rede aplicados a operação e desempenho de portos de
containers enquanto elementos da cadeia de suprimentos. 2013 Kim et al. Journal of Operations Management
Foram aplicadas medidas de centralidade de vértices e de rede com utilização de dados de três cadeias de suprimentos do ramo automotivo e realizada uma análise
com base nos resultados gerados.
2011 Borgatti e Li Journal of Supply Chain Management
É oferecida uma visão geral sobre cadeias de suprimentos e redes sociais, e são apresentados os principais fundamentos teóricos de ambos os temas.
2009
Em Bellamy e Basole (2013), os autores exploraram os conceitos de coeficiente de clusterização e densidade advindo da teoria dos grafos e contextualizaram nas redes de suprimento. Os autores fazem uma revisão sistemática e identificam artigos na literatura que mostram a relevância da abordagem de teoria de redes para o planejamento e gerenciamento de uma cadeia de suprimento.
Bütner et al. (2013) utilizaram os conceitos de rede e as medidas de centralidade foram utilizados como parâmetros para o estudo da cadeia de suprimentos de carne de porco, desde as fazendas até os abatedouros. As medidas de centralidade de rede utilizadas foram centralidade de grau, intermediação e proximidade. Estas foram utilizadas com os seguintes objetivos: (i) verificar o número de parceiros comerciais a jusante e a montante de um vértice da cadeia de suprimentos, entregando e recebendo animais; (ii) entender a interferência nos caminhos percorridos pelos animais na cadeia; (iii) identificar o número de compras/vendas entre as holdings da rede. Como resultado, os autores mapearam as holdings mais propensas ao desenvolvimento de infecções, sendo que a cadeia das infecções foi interrompida a partir de ações comerciais e veterinárias.
9 são englobados pela análise de desempenho operacional de portos de containers de forma geral, uma vez que são partes da cadeia de suprimentos. Foram estudados diversos parâmetros de portos em uma revisão da literatura a respeito do assunto. Desse modo, os autores abordaram a competitividade dos portos com base em indicadores de desempenho hierárquico classificado como determinantes, dimensionais e elementares, e utilizaram as centralidades medir a qualidade da conectividade dos portos.
A aplicação dos conceitos de redes à cadeia de suprimentos foi base para o estudo de Kim et al. (2011), com o desenvolvimento de um estudo de casos do ramo automotivo. Os autores representam a cadeia de suprimentos de console dos carros Honda Acura, Honda Accord e Cherokee via teoria dos grafos e análise de redes sociais. Foram construídas duas redes: uma considerando as relações contratuais (ou seja, só existem ligações entre as empresas se há um contrato formalizado entre as mesmas) e outra considerando as relações de fluxo (ou seja, as ligações entre as empresas são estabelecidas sempre que há um fluxo de materiais entre as mesmas) e determinaram as principais empresas nos dois casos através de três diferentes medidas de centralidade dos vértices. Medidas sobre a rede também foram consideradas, tais como densidade, centralização e complexidade para a rede com o uso da ferramenta UCINET 6. Os resultados mostraram como diferenças nos indicadores de centralidade ajudam a caracterizar as cadeias de suprimentos de um mesmo ramo.
Borgatti e Li (2009) estudaram a utilização de conceitos de centralidade de vértices em redes de suprimento. Os autores utilizaram a centralidade de intermediação como forma de identificar os vértices mais importantes, ou inevitáveis entre os fornecedores e os clientes. Estes autores observaram ainda que o impacto da remoção de uma empresa da cadeia de suprimentos é proporcional ao seu valor da medida de centralidade de intermediação e que as perspectivas de redes aplicadas às cadeia de suprimentos é um diferencial significativo para a gestão da cadeia.
4. Experimentos computacionais
10 suprimentos, uma vez que essa métrica objetiva identificar vértices que talvez não tenham centralidade de grau muito alta, mas que por estarem conectados com vértices com muitas conexões passam também a ganhar alta importância relativa.
Com a finalidade de verificar a influência desta medida, selecionamos três cadeias de suprimento representadas por redes contratuais e disponíveis no artigo de Kim et al. (2011). As redes foram refeitas com o uso da ferramenta Sage Cloud Math e um script para o cálculo da centralidade de autovetor de uma rede foi implementado pelos autores deste artigo nas linguagens Python e Sage. Os desenhos das redes são apresentados nas Figuras 2, 3 e 4.
Figura 2 – Rede de suprimentos do console do Honda Accord
Fonte: Adaptado de Kim et al. (2011)
11
Fonte: Adaptado de Kim et al. (2011)
Figura 4 – Rede de suprimentos do console do Cherokee
12 As empresas com maiores valores de centralidades de autovetor em suas respectivas redes são apresentadas nas Tabelas 2, 3 e 4. Os resultados das três primeiras colunas destas tabelas foram obtidas por Kim et al. (2011), enquanto os resultados na quarta coluna foram produzidos pelos autores deste trabalho.
Tabela 2 – Empresas com os maiores índices de centralidade da rede do Honda Accord
Grau Proximidade Intermediação Autovetor
13 - CVT 13 - CVT 13 - CVT 13 - CVT 6 - Honda 6 - Honda 6 - Honda 6 - Honda 20 - Yamamoru 20 - Yamamoru 4 - Emhart 20 - Yamamoru
20 - Yamamoru 19 – Iwata Bold 3- Fitzgerald 14 - Plasco
Tabela 3 – Empresas com os maiores índices de centralidade da rede do Honda Acura
Grau Proximidade Intermediação Autovetor
20 – Intek 20 – Intek 20 – Intek 20 – Intek 21 - Honda 21 - Honda 21 - Honda 5 - Arkay 5 - Arkay 5 - Arkay 3 – Select Ind 21 - Honda 3 – Select Ind 3 – Select Ind 25 – Iwata Bold 3 – Select Ind
8 - Tobutsu 5 - Arkay 8 - Tobutsu
Tabela 4 – Empresas com os maiores índices de centralidade da rede do Cherokee
Grau Proximidade Intermediação Autovetor
10 - Textron 10 - Textron 10 - Textron 10 - Textron 9 – Leon Plastics 9 – Leon Plastics 9 – Leon Plastics 9 – Leon Plastics
16 - Daimler 16 - Daimler 16 - Daimler
13 também ganha relevância. Na Tabela 3, os resultados mostram que as quatro empresas mais centrais se repetem em quase todas as métricas. Entretanto, a empresa 8 - Tobutsu aparece com alta centralidade de autovetor, o que só aparece na métrica de centralidade de proximidade. A partir da rede da Figura 3 pode-se inferir que a centralidade de autovetor da empresa 8 - Tobutsu é alta por esta se conectar indiretamente conectada a empresa 20 Intek, que é a mais central da rede em todas as métricas. Na Tabela 4, as empresas 10 - Textron, 9 - Leon Plastics e 16 Daimler são as que apresentam maior centralidade em quase todas as métricas avaliadas, o que nos fornece uma garantia maior de que estas são de fato as empresas mais relevantes na cadeia de suprimento do Cherokee. Uma vez que estas três empresas são as mais relevantes, uma estratégia de levantamento de novos fornecedores alternativos a estas empresas pode ser interessante para mitigar os riscos de atraso nas entregas, indisponibilidade de slot fabril ou riscos financeiros à cadeia de suprimentos. Entretanto uma abordagem mais voltada para parceria e contratos de longo prazo, usual no ramo automotivo, também pode se mostrar relevante.
5. Conclusões
Esse artigo mostra como os conceitos de centralidade de rede estão sendo aplicados à cadeia de suprimentos com objetivo de resolver problemas de diferentes naturezas ligados ao fluxo de informações e materiais. Tanto em termos teóricos como em termos práticos esses conceitos podem suportar estudos e projetos, tornando empresas e o gerenciamento de cadeias inteiras mais coesas e competitivas.
Estudos realizados com foco nos nós das redes, podendo estes serem vistos como empresas ou como processos de transformação, tendem a mostrar oportunidades de desenvolvimento de novos fornecedores, melhorias internas para redução de desperdício, aumento de produtividade, ataque a falhas e identificação de gargalos, por exemplo, de maneira a influenciar o sucesso econômico-financeiro de forma sustentável das companhias. Neste sentido, a partir dos experimentos com o uso da centralidade de autovetor pudemos observar que esta métrica, embora pouco utilizada em redes de suprimento, pode ser uma medida relevante para a avaliar a importância relativa de cada empresa na cadeia.
REFERÊNCIAS
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