Nome: 2º Bimestre - Ficha nº 06

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Nome: ______________________________

Série: _____º EM

Área: Matemática Prof. Marcelo Cleres 2º Bimestre - Ficha nº 06

Data 24/05/2021

ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA É UMA CIÊNCIA EXATA QUE ESTUDA A COLETA, A ORGANIZAÇÃO, A ANÁLISE E REGISTRO DE DADOS POR AMOSTRAS.

UTILIZADA DESDE A ANTIGUIDADE, QUANDO SE REGISTRAVAM OS NASCIMENTOS E AS MORTES DAS PESSOAS, É UM MÉTODO DE PESQUISA FUNDAMENTAL PARA TOMAR DECISÕES. ISSO PORQUE FUNDAMENTA SUAS CONCLUSÕES NOS ESTUDOS REALIZADOS.

PRINCÍPIOS DA ESTATÍSTICA

VEREMOS, A SEGUIR, OS PRINCIPAIS CONCEITOS E PRINCÍPIOS DA ESTATÍSTICA. COM BASE NELES, SERÁ POSSÍVEL DEFINIR CONCEITOS MAIS SOFISTICADOS.

POPULAÇÃO OU UNIVERSO ESTATÍSTICO

A POPULAÇÃO OU UNIVERSO ESTATÍSTICO É O CONJUNTO FORMADO POR TODOS ELEMENTOS QUE PARTICIPAM DE UM DETERMINADO TEMA PESQUISADO.

EXEMPLOS DE UNIVERSO ESTATÍSTICO:

A) EM UMA CIDADE, TODOS OS HABITANTES PERTENCEM AO UNIVERSO ESTATÍSTICO.

B) EM UM DADO DE SEIS FACES, A POPULAÇÃO É DADA PELO NÚMERO DE FACES.

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

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DADO ESTATÍSTICO

O DADO ESTATÍSTICO É UM ELEMENTO QUE PERTENCE AO CONJUNTO DA POPULAÇÃO, OBVIAMENTE ESSE DADO DEVE ESTAR ENVOLVIDO COM O TEMA DA PESQUISA.

POPULAÇÃO DADO ESTATÍSTICO

DADO DE SEIS FACES 4

CAMPEÕES BRASILEIROS DE

MOUNTAIN BIKE HENRIQUE AVANCINI

AMOSTRA

CHAMAMOS DE AMOSTRA O SUBCONJUNTO FORMADO COM BASE NO UNIVERSO ESTATÍSTICO. UMA AMOSTRA É UTILIZADA QUANDO A POPULAÇÃO É MUITO GRANDE OU INFINITA. EM CASOS EM QUE COLETAR TODAS AS INFORMAÇÕES DO UNIVERSO ESTATÍSTICO É INVIÁVEL POR MOTIVOS FINANCEIROS OU LOGÍSTICOS, TAMBÉM SE FAZ NECESSÁRIO A UTILIZAÇÃO DE AMOSTRAS.

A ESCOLHA DE UMA AMOSTRA É DE EXTREMA IMPORTÂNCIA PARA UMA PESQUISA, E ELA DEVE REPRESENTAR DE MANEIRA FIDEDIGNA A POPULAÇÃO. UM EXEMPLO CLÁSSICO DA UTILIZAÇÃO DAS AMOSTRAS EM UMA PESQUISA É NA REALIZAÇÃO DO CENSO DEMOGRÁFICO DO NOSSO PAÍS.

VARIÁVEL

EM ESTATÍSTICA, A VARIÁVEL É O OBJETO DE ESTUDO, ISTO É, O TEMA QUE A PESQUISA PRETENDE ESTUDAR. POR EXEMPLO, AO ESTUDAR-SE AS CARACTERÍSTICAS DE UMA CIDADE, O NÚMERO DE HABITANTES PODE SER UMA VARIÁVEL, ASSIM COMO O VOLUME DE CHUVA EM DETERMINADO PERÍODO OU ATÉ MESMO A QUANTIDADE DE ÔNIBUS PARA O TRANSPORTE PÚBLICO. NOTE QUE O CONCEITO DE VARIÁVEL EM ESTATÍSTICA É DEPENDENTE DO CONTEXTO DA PESQUISA.

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A ORGANIZAÇÃO DOS DADOS EM ESTATÍSTICA DÁ-SE EM ETAPAS, COMO EM TODO PROCESSO DE ORGANIZAÇÃO. INICIALMENTE É ESCOLHIDO O TEMA A SER PESQUISADO, EM SEGUIDA, É PENSADO O MÉTODO PARA A COLETA DOS DADOS DA PESQUISA, E O TERCEIRO PASSO É A EXECUÇÃO DA COLETA. APÓS O FIM DESSA ÚLTIMA ETAPA, FAZ-SE A ANÁLISE DO QUE FOI COLETADO, E ASSIM, COM BASE NA INTERPRETAÇÃO, BUSCA-SE RESULTADOS. VEREMOS, AGORA, ALGUNS CONCEITOS IMPORTANTES E NECESSÁRIOS PARA A ORGANIZAÇÃO DOS DADOS.

ROL

EM CASOS EM QUE OS DADOS PODEM SER REPRESENTADOS POR NÚMEROS, OU SEJA, QUANDO A VARIÁVEL É QUANTITATIVA, UTILIZA-SE O ROL PARA ORGANIZAÇÃO DESSES DADOS. UM ROL PODE SER CRESCENTE OU DECRESCENTE. CASO UMA VARIÁVEL NÃO SEJA QUANTITATIVA, OU SEJA, CASO SEJA QUALITATIVA, NÃO É POSSÍVEL UTILIZAR-SE O ROL, POR EXEMPLO, SE OS DADOS SÃO SENTIMENTOS SOBRE DETERMINADO PRODUTO.

EXEMPLO:

EM UMA SALA DE AULA, FORAM COLETADAS AS ALTURAS DOS ALUNOS EM METROS. SÃO ELAS: 1,70; 1,60; 1,65; 1,78; 1,71; 1,73; 1,72; 1,64.

COMO O ROL PODE SER ORGANIZADO DE MANEIRA CRESCENTE OU DECRESCENTE, SEGUE QUE:

ROL: {1,60; 1,64; 1,65; 1,70; 1,71; 1,72; 1,73; 1,78}

OBSERVE QUE, COM O ROL JÁ MONTADO, É POSSÍVEL ENCONTRAR UM DADO COM MAIS FACILIDADE.

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TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA

EM CASOS NOS QUAIS HÁ MUITOS ELEMENTOS NO ROL E MUITAS REPETIÇÕES DE DADOS, O ROL TORNA-SE OBSOLETO, POIS A ORGANIZAÇÃO DESSES DADOS É INVIÁVEL. NESSES CASOS, AS TABELAS E A DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS SERVEM COMO UMA EXCELENTE FERRAMENTA DE ORGANIZAÇÃO.

NA TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA ABSOLUTA, DEVEMOS COLOCAR A FREQUÊNCIA EM QUE CADA DADO APARECE, OU SEJA, A QUANTIDADE DE VEZES QUE ELE APARECE.

NA TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS RELATIVAS, UTILIZA-SE A PORCENTAGEM EM QUE CADA DADO APARECE. NOVAMENTE FAREMOS OS CÁLCULOS BASEADOS NA TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA ABSOLUTA. SABEMOS QUE A FREQUÊNCIA TOTAL (FT) CORRESPONDE A 100% DOS ALUNOS DA CLASSE, LOGO, PARA DETERMINAR A PORCENTAGEM DE CADA IDADE, BASTA DIVIDIRMOS A FREQUÊNCIA DA IDADE PELA “FT” E MULTIPLICARMOS O RESULTADO POR 100, PARA, ASSIM, ESCREVERMOS NA FORMA DE PORCENTAGEM.

VAMOS CONSTRUIR A TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DAS FREQUÊNCIAS ABSOLUTA E RELATIVA DAS IDADES, EM ANOS, DOS ALUNOS DE UMA DETERMINADA CLASSE.

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS ABSOLUTAS / RELATIVAS

IDADE FREQUÊNCIA ABSOLUTA (F) FREQUÊNCIA RELATIVA (F)

8 2 (2 ÷ 41) x 100 = 4,88%

9 12 (12 ÷ 41) x 100 = 29,27%

10 12 (12 ÷ 41) x 100 = 29,27%

11 14 (14 ÷ 41) x 100 = 34,15%

12 1 (1 ÷ 41) x 100 = 2,44%

TOTAL (FT) 41 100% (100,01%)

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MEDIDAS DE POSIÇÃO

AS MEDIDAS DE POSIÇÃO SÃO UTILIZADAS EM CASOS EM QUE É POSSÍVEL CONSTRUIR-SE UM ROL NUMÉRICO COM OS DADOS OU UMA TABELA DE FREQUÊNCIA. ESSAS MEDIDAS INDICAM A POSIÇÃO DOS ELEMENTOS EM RELAÇÃO AO ROL. AS TRÊS PRINCIPAIS MEDIDAS DE POSIÇÃO SÃO:

MÉDIA

CONSIDERE O ROL COM OS ELEMENTOS (A1, A2, A3, A4, …, AN), A MÉDIA ARITMÉTICA DESSES N ELEMENTOS É DADA POR:

EXEMPLO

EM UM GRUPO DE DANÇA, AS IDADES DOS INTEGRANTES FORAM COLETADAS E REPRESENTADAS NO ROL A SEGUIR:

(18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30)

VAMOS DETERMINAR A IDADE MÉDIA DOS INTEGRANTES DESSE GRUPO DE DANÇA.

DE ACORDO COM A FÓRMULA, DEVEMOS SOMAR TODOS OS ELEMENTOS E DIVIDIR ESSE RESULTADO PELA QUANTIDADE DE ELEMENTOS DO ROL, ASSIM:

M = 18+20+20+21+21+21+22+22+25+30 10

PORTANTO, A IDADE MÉDIA DOS INTEGRANTES É DE ______ ANOS.

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MEDIANA

A MEDIANA É DADA PELO ELEMENTO CENTRAL DE UM ROL QUE POSSUI UMA QUANTIDADE ÍMPAR DE ELEMENTOS. CASO O ROL POSSUA UMA QUANTIDADE PAR DE ELEMENTOS, DEVEMOS CONSIDERAR OS DOIS ELEMENTOS CENTRAIS E CALCULAR A MÉDIA ARITMÉTICA ENTRE ELES.

EXEMPLO

CONSIDERE O ROL A SEGUIR: (2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 9)

VEJA QUE O ELEMENTO 4 DIVIDE O ROL EM DUAS PARTES IGUAIS, LOGO, ELE É O ELEMENTO CENTRAL.

EXEMPLO

CALCULE A MEDIANA DAS IDADES DO GRUPO DE DANÇA. LEMBRE-SE DE QUE O ROL DAS IDADES DESSE GRUPO DE DANÇA É DADO POR:

(18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30)

VEJA QUE O NÚMERO DE ELEMENTOS DESSE ROL É IGUAL A 10, LOGO, NÃO É POSSÍVEL DIVIDIR O ROL EM DUAS PARTES IGUAIS. ASSIM DEVEMOS TOMAR DOIS ELEMENTOS CENTRAIS E REALIZAR A MÉDIA ARITMÉTICA DESSES VALORES.

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MODA

CHAMAREMOS DE MODA O ELEMENTO DO ROL QUE POSSUI MAIOR FREQUÊNCIA, OU SEJA, O ELEMENTO QUE MAIS APARECE NELE.

EXEMPLO

VAMOS DETERMINAR A MODA DO ROL DAS IDADES DO GRUPO DE DANÇA.

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(18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30)

O ELEMENTO QUE MAIS APARECE É O ____, PORTANTO, A MODA É IGUAL A ____.

PARA QUE SERVE A ESTATÍSTICA?

VIMOS QUE A ESTATÍSTICA ESTÁ RELACIONADA A PROBLEMAS DE CONTAGEM OU ORGANIZAÇÃO DE DADOS. ALÉM DISSO, ELA TEM UM IMPORTANTE PAPEL NO DESENVOLVIMENTO DE FERRAMENTAS QUE POSSIBILITAM O PROCESSO DE ORGANIZAÇÃO DE DADOS, COM EM TABELAS. A ESTATÍSTICA ESTÁ PRESENTE TAMBÉM EM DIVERSOS CAMPOS DA CIÊNCIA, COM BASE NA COLETA DE DADOS E EM SEU TRATAMENTO, É POSSÍVEL TRABALHAR MODELOS MATEMÁTICOS QUE PERMITEM MAIOR DESENVOLVIMENTO NA ÁREA ESTUDADA. ALGUNS CAMPOS EM QUE A ESTATÍSTICA É FUNDAMENTAL: ECONOMIA, METEOROLOGIA, MARKETING, ESPORTES, SOCIOLOGIA E GEOCIÊNCIAS.

NA METEOROLOGIA, POR EXEMPLO, OS DADOS SÃO COLETADOS EM DETERMINADO PERÍODO, DEPOIS DE ORGANIZADOS, ELES SÃO TRATADOS, E ASSIM, COM BASE NELES, CONSTRÓI-SE UM MODELO MATEMÁTICO QUE NOS PERMITE AFIRMAR SOBRE O CLIMA DE DIAS ANTERIORES COM MAIOR GRAU DE CONFIABILIDADE. A ESTATÍSTICA É UM RAMO DA CIÊNCIA QUE NOS PERMITE FAZER AFIRMAÇÕES COM CERTO GRAU DE CONFIABILIDADE, MAS NUNCA COM 100% DE CERTEZA.

DIVISÕES DA ESTATÍSTICA

A ESTATÍSTICA É DIVIDIDA EM DUAS PARTES, DESCRITIVA E INFERENCIAL. A PRIMEIRA ESTÁ RELACIONADA À CONTAGEM DOS ELEMENTOS ENVOLVIDOS NA PESQUISA, ESSES ELEMENTOS SÃO CONTADOS UM A UM. NA ESTATÍSTICA DESCRITIVA, TEMOS COMO

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PRINCIPAIS FERRAMENTAS AS MEDIDAS DE POSIÇÃO, COMO MÉDIA, MEDIANA E MODA, TEMOS TAMBÉM TABELAS DE FREQUÊNCIAS E GRÁFICOS.

AINDA NA ESTATÍSTICA DESCRITIVA, TEMOS UMA METODOLOGIA MUITO BEM DEFINIDA PARA UMA APRESENTAÇÃO DE DADOS COM GRAU CONSIDERÁVEL DE CONFIABILIDADE QUE PASSA POR ORGANIZAÇÃO E COLETA, RESUMO, INTERPRETAÇÃO E REPRESENTAÇÃO E, POR FIM, ANÁLISE DE DADOS. UM EXEMPLO CLÁSSICO DA UTILIZAÇÃO DA ESTATÍSTICA DESCRITIVA OCORRE NA REALIZAÇÃO DO CENSO POPULACIONAL (DE 10 EM 10 ANOS) PELO INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA (IBGE).

A ESTATÍSTICA INFERENCIAL, POR SUA VEZ, É CARACTERIZADA NÃO POR COLETAR DADOS DOS ELEMENTOS DE UMA POPULAÇÃO UM A UM, E SIM POR REALIZAR A ANÁLISE DE UMA AMOSTRA DESSA POPULAÇÃO, TIRANDO CONCLUSÕES SOBRE ELA. NA ESTATÍSTICA INFERENCIAL, DEVE- SE TOMAR CUIDADO NA ESCOLHA DA AMOSTRA, POIS ELA DEVE REPRESENTAR MUITO BEM A POPULAÇÃO. ALGUNS RESULTADOS INICIAIS, COMO CALCULO DE MÉDIA, NA ESTATÍSTICA INFERENCIAL CHAMADO DE ESPERANÇA, SÃO DEDUZIDOS COM BASE NOS CONHECIMENTOS DA ESTATÍSTICA DESCRITIVA.

A ESTATÍSTICA INFERENCIAL É UTILIZADA, POR EXEMPLO, NAS PESQUISAS ELEITORAIS. ESCOLHE-SE UMA AMOSTRA DA POPULAÇÃO, DE FORMA QUE A REPRESENTE, E ASSIM É REALIZADA A PESQUISA. NA ESCOLHA DE UMA AMOSTRA QUE NÃO REPRESENTE MUITO BEM ESSA POPULAÇÃO, DIZEMOS QUE A PESQUISA É TENDENCIOSA E, POR CONSEQUÊNCIA, NÃO CONFIÁVEL.

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EXERCÍCIOS

01- (ENEM) DEPOIS DE JOGAR UM DADO EM FORMA DE CUBO E DE FACES NUMERADAS DE 1 A 6, POR 10 VEZES CONSECUTIVAS, E ANOTAR O NÚMERO OBTIDO EM CADA JOGADA, CONSTITUIU-SE A SEGUINTE TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS.

NÚMERO OBTIDO FREQUÊNCIA ABSOLUTA

1 4

2 1

4 2

5 2

6 1

A MÉDIA, A MEDIANA E A MODA DESSA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS SÃO, RESPECTIVAMENTE:

A) 3, 2 E 1 B) 3, 3 E 1 C) 3, 4 E 2 D) 5, 4 E 2 E) 6, 2 E 4 ___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

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02- EM UM GRUPO DE PESSOAS, AS IDADES SÃO: 10, 12, 15 E 17 ANOS.

CASO UMA PESSOA DE 16 ANOS JUNTE-SE AO GRUPO, O QUE ACONTECE COM A MÉDIA DAS IDADES DO GRUPO?

___________________________________________________________________

RESP.: INCLUINDO UMA PESSOA DE 16 ANOS AO GRUPO HAVERÁ AUMENTO NA MÉDIA DAS IDADES EM MEIO ANO (6 MESES).

03- A DISTRIBUIÇÃO DE SALÁRIOS DE UMA EMPRESA É FORNECIDO PELA TABELA A SEGUIR:

CALCULE A MÉDIA SALARIAL DESSA EMPRESA.

___________________________________________________________________

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RESP.: A MÉDIA SALARIAL DESSA EMPRESA É DE R$ 2369,56

04- (ENEM – 2017) O GRÁFICO APRESENTA A TAXA DE DESEMPREGO (EM %) PARA O PERÍODO DE MARÇO DE 2008 A ABRIL DE 2009, OBTIDA COM BASE NOS DADOS OBSERVADOS NAS REGIÕES METROPOLITANAS DE RECIFE, SALVADOR, BELO HORIZONTE, RIO DE JANEIRO, SÃO PAULO E PORTO ALEGRE.

A MEDIANA DESSA TAXA DE DESEMPREGO, NO PERÍODO DE MARÇO DE 2008 A ABRIL DE 2009, FOI DE

A) 8,1% B) 8,0% C) 7,9% D) 7,7% E) 7,6%

6,8 ; 7,5 ; 7,6 ; 7,6 ; 7,7 ; 7,9 ; 7,9 ; 8,1 ; 8,2 ; 8,5 ; 8,5 ; 8,6 ; 8,9 ; 9,0 (ROL É PAR 14)

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02/06/2021

05- JOÃO DESEJA CALCULAR A MÉDIA DAS NOTAS QUE TIROU EM CADA UMA DAS QUATRO MATÉRIAS A SEGUIR. CALCULE A MÉDIA PONDERADA DE SUAS NOTAS, SENDO QUE AS DUAS PRIMEIRAS PROVAS VALEM 2 PONTOS E AS OUTRAS DUAS VALEM 3 PONTOS:

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07/06/2021

06- NO SEGUNDO BIMESTRE, O JOÃO OBTEVE AS SEGUINTES NOTAS:

MATEMÁTICA = 8,5 PORTUGUÊS = 7,3 HISTÓRIA = 7,0 GEOGRAFIA = 7,5 INGLÊS = 9,2 ESPANHOL = 8,4 FÍSICA = 9,0 QUÍMICA = 8,0

EDUCAÇÃO FÍSICA = 9,5

DETERMINE A MÉDIA DAS NOTAS DO JOÃO NO SEGUNDO BIMESTRE (MEDIA BIMESTRAL);

8,5 + 7,3 + 7,0 + 7,5 + 9,2 + 8,4 + 9,0 + 8,0 + 9,5 9

LIÇÃO DE CASA PARA O DIA 09/06/2021

07- QUAL SERÁ A MEDIANA DA NOTA BIMESTRAL DO JOÃO?

ROLL

7,0; 7,3; 7,5; 8,0; 8,4; 8,5; 9,0; 9,2; 9,5 MEDIANA = 8,4

08- COMPREI 5 DOCES A R$ 1,80 CADA UM, 3 DOCES A R$ 1,50 E 2 DOCES A R$ 2,00 CADA. O PREÇO MÉDIO, POR DOCE, FOI DE?

1,80 + 1,80 + 1,80 + 1,80 + 1,80 = 5 x 1,80 = 9,00 1,50 + 1,50 + 1,50 = 3 x 1,50 = 4,50

2,00 + 2,00 = 2 x 2,00 = 4,00

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QUAL É A MODA DE PREÇOS DOS DOCES COMPRADOS?

R$ 1,80

QUAL É A MEDIANA DOS PREÇOS DOS DOCES?

ROLL

1,50 ; 1,50 ; 1,50; 1,80 ; 1,80 ; 1,80 ; 1,80 ; 1,80 ; 2,00 ; 2,00 (1,80+1,80) / 2 = R$ 1,80

09/06/2021

09- (ENEM 2012) O GRÁFICO APRESENTA O COMPORTAMENTO DE EMPREGO FORMAL SURGIDO, SEGUNDO O CAGED, NO PERÍODO DE JANEIRO DE 2010 A OUTUBRO DE 2010.

COM BASE NO GRÁFICO, O VALOR DA PARTE INTEIRA DA MEDIANA DOS EMPREGOS FORMAIS SURGIDOS NO PERÍODO É

A) 212.952 B) 229.913 C) 240.621 D) 255.496 E) 298.041

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181419 181796 204804 209425 212952 246875 266415 298041 299415 305068

10/06/2021

10- DETERMINE A MÉDIA, A MEDIANA E A MODA DO ELEMENTOS QUE FORMAM O CONJUNTO NUMÉRICO A = {2, 5, 1, 8, 12, 9, 10, 2}.

MÉDIA = 2 + 5 + 1 + 8 + 12 + 9 + 10 + 2 = 49 =

8 8

MEDIANA = 1, 2, 2, 5, 8, 9, 10, 12

MODA = 2

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11/06/2021

11- DETERMINAR A MEDIA, MEDIANA, MODA DOS SEGUINTES CONJUNTOS DE VALORES:

A) 2,3 ; 2,1 ; 1,5 ; 1,9 ; 3,0 ; 1,7 ; 1,2 ; 2,1 ; 2,5 ; 1,3 ; 2,0 ; 2,7 ; 0,8 ; 2,3 ; 2,1 ; 1,7 MÉDIA = 2,3+2,1+1,5+1,9+3,0+1,7+1,2+2,1+2,5+1,3+2,0+2,7+0,8+2,3+2,1+1,7

16 MÉDIA = 31,2 1,95

16

0,8 1,2 1,3 1,5 1,7 1,7 1,9 2,0 2,1 2,1 2,1 2,3 2,3 2,5 2,7 3,0

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B) 37 ; 38 ; 33 ; 42 ; 35 ; 44 ; 36 ; 28 ; 37 ; 35 ; 33 ; 40 ; 36 ; 35 ; 37 MÉDIA = 37+38+33+42+35+44+36+28+37+35+33+40+36+35+37

15 MÉDIA = 546 36,15

15 28

33 33 35 35 35 36 36 37 37 37 38 40 42 44

12- UM ESTUDANTE FEZ ALGUMAS PROVAS EM SEU CURSO E OBTEVE AS NOTAS 13, 34, 45, 26, 19, 27, 50, 63, 81, 76, 52, 86, 92 E 98 A SUA NOTA MÉDIA É:

MÉDIA = 13+34+45+26+19+27+50+63+81+76+52+86+92+98 14

MÉDIA = 762 54,43 14

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13- A TABELA DE FREQUÊNCIAS APRESENTA O RESULTADO DE UMA PESQUISA SOBRE AS IDADES DOS ALUNOS DE UM CURSO ESPORTIVO.

IDADE FREQUÊNCIA ABSOLUTA FREQUÊNCIA RELATIVA

15 10

16 15

17 10

18 10

19 5

DETERMINE A FREQUÊNCIA RELATIVA, A IDADE MÉDIA, A IDADE MEDIANA E A IDADE MODAL DOS ALUNOS DA CLASSE.

14- CALCULE A MEDIA, MEDIANA E A MODA QUE JOVENILDO OBTEVE NAS DISCIPLINAS ABAIXO E APONTE EM QUAL DISCIPLINA HOUVE MELHOR RENDIMENTO.

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15- A TABELA A SEGUIR MOSTRA A EVOLUÇÃO DA RECEITA BRUTA ANUAL NOS TRÊS ÚLTIMOS ANOS DE CINCO MICROEMPRESAS (ME) QUE SE ENCONTRAM À VENDA.

UM INVESTIDOR DESEJA COMPRAR DUAS DAS EMPRESAS LISTADAS NA TABELA. PARA TAL, ELE CALCULA A MÉDIA DA RECEITA BRUTA ANUAL DOS ÚLTIMOS TRÊS ANOS (DE 2009 ATÉ 2011) E ESCOLHE AS DUAS EMPRESAS DE MAIOR MÉDIA ANUAL.

AS EMPRESAS QUE ESSE INVESTIDOR DECIDIU COMPRAR SÃO:

A) BALAS W E PIZZARIA Y. B) CHOCOLATES X E TECELAGEM Z.

C) PIZZARIA Y E ALFINETES V. D) PIZZARIA Y E CHOCOLATES X.

E) TECELAGEM Z E ALFINETES V.

16- AO CALCULAR A MÉDIA ARITMÉTICA DAS NOTAS DOS TESTES FÍSICOS (TF) DE SUAS TRÊS TURMAS, UM PROFESSOR DE EDUCAÇÃO FÍSICA ANOTOU OS SEGUINTES VALORES:

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17- A TABELA QUE SEGUE É DEMONSTRATIVA DO LEVANTAMENTO REALIZADO POR DETERMINADO BATALHÃO DE POLÍCIA MILITAR, NO QUE SE REFERE ÀS IDADES DOS POLICIAIS INTEGRANTES DO GRUPO ESPECIAL DESSE BATALHÃO:

IDADE Nº DE POLICIAIS

25 12

28 15

30 25

33 15

35 10

40 8

A MODA, MÉDIA E MEDIANA DESSA DISTRIBUIÇÃO SÃO, RESPECTIVAMENTE, IGUAIS A:

A) 30, 31, 30 B) 30, 31, 31 C) 30, 30, 31 D) 31, 30, 31 E) 31, 31, 30

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