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XV SEMANA DE MATEMÁTICA
Trajetória da Formação Inicial de Professores de Matemática:
Articulando as histórias brasileira e rondoniense
Anais da XV Semana de Matemática
ISBN 978-85-7764-034-8
20 a 22 de outubro de 2015
Ji-Paraná
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COMISSÃO ORGANIZADORA
Coordenação Geral
Prof. Dr. Marlos Gomes de Albuquerque Profa. Dra. Aparecida Augusta da Silva Prof. Dr. Ricardo José Souza da Silva
Coordenação de Comissão Científica Prof. Dr. Emerson da Silva Ribeiro Profa. Ms. Eliana Alves Pereira Leite Acadêmica Fernanda Silva Baú Acadêmica Rosilene Santos Oliveira
Coordenação de Oficinas
Prof. Dr. Lenilson Sergio Candido
Coordenação de Inscrições Prof. Ms. Fernando Luiz Cardoso
Coordenação de Certificados Prof. Ms. Enoque da Silva Reis
Coordenação de Cerimonial
Profa. Ms. Irene Yoko Taguchi Sakuno
Coordenação de Divulgação
Profa. Dra. Augusta Aparecida da Silva Prof. Dr. Marlos Gomes de Albuquerque Prof. Ms. Reginaldo Tudeia dos Santos
Coordenação Gráfica/Visual
Prof. Ms. Márcio Costa de Araújo Filho Profa Ms. Patrícia Batista Franco
Coordenação Financeira
Prof. Dr. Ricardo José Souza da Silva Credenciamento/Recepção
Bolsistas do Subprojeto PIBID de Matemática
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COMISSÃO CIENTÍFICA
Profa. Dra. Ana Paula Gestoso de Souza (UFSCar)
Profa. Dra. Bianca Santos Chisté (UNIR/Rolim de Moura) Profa. Ms. Carma Maria Martini (UNIR/Ji-Paraná)
Profa. Ms. Caroline Mendes dos Passos (UFV)
Profa. Ms. Cátia Silvana da Costa (UFSCar/UNESP/Bauru) Profa. Ms. Érica Patrícia Navarro (IFRO/Ji-Paraná)
Prof. Ms. Gilcimar Bermond Ruezzene (UNIVAG) Profa. Ms. Jéssica de Brito (APAE/São Carlos)
Prof. Ms. José Roberto Ribeiro Júnior (UNIR/Ji-Paraná)
Profa. Dra. Kátia Sebastiana C. dos Santos Farias (UNIR/Porto Velho) Prof. Dr. Kécio Gonçalves Leite (UNIR/Ji-Paraná)
Profa. Ms. Lívia de Oliveira Vasconcelos (UNIVESP) Profa. Dra. Maria Cândida Müller (UNIR/Vilhena)
Profa. Ms. Maria Carolina Machado Magnus (UFSCar/PNAIC) Profa. Ms. Michelle Cristine Pinto T. Martinez (UNIVAG) Profa. Ms. Neidimar Vieira Lopes Gonzales (UNIR/Ji-Paraná) Prof. Dr. Orestes Zivieri Neto (UNIR/Rolim de Moura) Prof. Ms. Raimundo Santos de Castro (IFMA/Monte Castelo) Profa. Dra. Rosana Maria Martins (UFMT/Rondonópolis) Prof. Dr. Sérgio Candido de Gouveia Neto (UNIR/Vilhena)
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SUMÁRIO
APRESENTAÇÃO ... 07 PROGRAMAÇÃO GERAL ... 08
TEXTO DA PALESTRA DE ABERTURA ... 09 Aspectos históricos de recursos didáticos para o ensino da Matemática Escolar (1870 – 1930)
PAIS, Luiz Carlos Pais ... 09 RESUMOS EXPANDIDOS ... 29
A modelagem matemática como metodologia de ensino de função de 1º grau com o tema “preço do combustível” na Educação de Jovens e Adultos
Autores: CORRÊA, Flavia de Andrade; CABRAL, Ronaldo de Souza; CANDIDO, Lenilson Sergio ... 30 Ação do PIBID: O banco imobiliário modelado conforme o centro comercial de Ji-Paraná e adaptado aos conteúdos de Matemática
Autores: SILVA, Rafael Ribeiro da; FISCHER, Nilvania; VIEIRA, Norma Maria Coelho ... 35 A utilização de jogos em sala de aula como metodologia de ensino e aprendizagem: Um relato de experiência
Autores: LIMA, Jucielma Rodrigues de; JÚNIOR, Orides dos Santos Soares; SOUZA, Ricardo Alexandre de; CANDIDO, Lenilson Sergio ... 42 A utilização de mosaicos como recurso didático no ensino-aprendizagem de figuras geométricas
Autores: ANDRADE, Mellissa Moura de; GOLVEIA, Bruno Silva; CORRÊA, Flavia de Andrade ... 50 Tecnologia da informação: Necessidade e acessibilidade no processo de ensino-aprendizagem para alunos com deficiência visual
Autores: GOMES, Israel Prado Gomes; SOUZA, Fabiola Gomes de; MACHADO, Kesia Santana; SOUZA, Mônica Adriana Silva de ... 56 As possibilidades de trabalhar com alunos com diversas deficiências: Explorando suas habilidades
Autores: MACHADO, Kesia Santana; SOUSA, Lindolaine Machado; VIEIRA, Norma Maria Coelho ... 61 Dificuldade na aprendizagem em Matemática no Ensino Médio: Déficit do conhecimento prévio
Autores: SOUZA, Mônica Adriana Silva de; SOUZA, Fabiola Gomes de; GOMES, Israel Prado Gomes; MACHADO, Kesia Santana ... 66
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Uma proposta de investigação de pesquisas em Educação Matemática de Jovens e Adultos de 1985 a 2000: Em foco o processo de ensino-aprendizagem
Autores: BAÚ, Fernanda Silva; SILVA, Moab Marques da; LEITE, Eliana Alves Pereira; RIBEIRO, Emerson da Silva ... 71 A pesquisa em Educação Matemática de Jovens e Adultos no período marcado pela pós-consolidação das (DCNs) para a EJA no Brasil (2001-2015): Uma proposta de investigação
Autores: SILVA, Moab Marques da; BAÚ, Fernanda Silva; RIBEIRO, Emerson da Silva; LEITE, Eliana Alves Pereira ... 78 História da Educação Matemática e a possibilidade de reificação do historiador
Autor: LEITE, Kécio ... 84 Percurso histórico da formação do professor que ensina Matemática nos anos iniciais
Autores: GAMBARRA, Julio Robson Azevedo; CORDEIRO, Edna Maria ... 89 Métodos estatísticos no diagnóstico da exposição e de conhecimentos básicos para utilização de produtos fitossanitários na região central do estado de Rondônia
Autores: SILVA, Rafael Luis da; QUARESMA, João Paulo de Souza; RUBIO, Clewton Rodrigues ... 101 TRABALHOS COMPLETOS ... 106
História e história da educação matemática: Diálogos possíveis
Autor: BARBOZA, José Joaci ... 107 Olhando para uma fotografia da história local da formação de professores de Matemática sob as lentes da semiótica: Um breve ensaio
Autores: ALBUQUERQUE, Marlos Gomes de; FREITAS, José Luiz Magalhães de ... 118 As contribuições do planejamento coletivo em rodas de formação no processo de construção do fazer docente
Autores: SARAIVA, Elihebert; DALLABRIDA, Franciele; NASCIMENTO, Lorena Silva; ALBUQUERQUE, Marlos Gomes de ... 127 A atuação do/a Pedagogo/a no ensino da Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental I: Quais são os desafios enfrentados?
Autores: CARDOSO, Angélica Cesconetto; MACIEL, Gilsiley Genuíno ... 140 Um desafio na construção do conhecimento matemático: Os fatores que levam ao baixo rendimento escolar no 6º ano do Ensino Fundamental
Autores: SOUZA, Geisi Kerlly Florentina; REGIS, Telma Ferreira da Silva ... 151 A construção do conhecimento de polinômios através da geometria: A álgebra geometrizada
Autores: REGIS, Telma Ferreira da Silva; REGIS, Paulo Francisco ... 160
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A geometria plana presente nas linhas que demarcam um campo de futebol
Autores: SILVA, Daiane Ferreira da; REIS, Enoque da Silva ... 172 Principais dificuldades de aprendizagem em Matemática no Ensino Fundamental de Ouro Preto do Oeste/RO: Uso de jogos matemáticos como recurso pedagógico
Autores: TEIXEIRA, Bruno Moreira; SANTOS, Reginaldo Tudeia ... 187 Jogos pedagógicos: Recursos estratégicos como instrumento de verificação de aprendizagem
Autores: OLIVEIRA, Rosilene Santos; BAÚ, Fernanda Silva; VIEIRA, Norma Maria Coelho; ALBUQUERQUE, Marlos Gomes de ... 201 Relato de uma experiência com o uso de jogos como recurso didático no ensino de Matemática em duas escolas de Ji-Paraná atendidas pelo PIBID
Autores: SILVA, Fabiane Andrade; BASTOS, Queila de Souza; GOMES, Vanessa Gonçalves; RIBEIRO, Emerson da Silva ... 215 Estudando potenciação e radiciação de uma maneira prazerosa por meio de um baralho matemático
Autores: BORGES, Anne Cristiny; SOUZA, Priscila; GOMES, Vanessa Gonçalves; ALBUQUERQUE, Marlos Gomes ... 225 A perspectiva de professores de Matemática sobre o erro no processo de ensino-aprendizagem: Como parte integrante ou como obstáculo para o processo
Autores: PESSIM, Marcelo Orlando Sales; LEITE, Eliana Alves Pereira ... 234 As contribuições em aprendizagem Matemática a partir do uso do software Maple em uma escola estadual de Ensino Médio com apoio do PIBID
Autores: PANIZZI, Luan Endlich; SILVA, Danielly ... 249 As TIC na formação inicial dos professores de Matemática: Uma análise das Diretrizes Curriculares Nacionais
Autores: MARTINI, Carma Maria; BUENO, José Lucas Pedreira ... 260
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APRESENTAÇÃO
O Departamento de Matemática e Estatística (DME) da Universidade Federal de Rondônia (UNIR), Campus de Ji-Paraná, realiza, desde o ano de 2001, uma semana de discussões com o intuito de divulgar para a comunidade os trabalhos científicos desenvolvidos por pesquisadores da UNIR e de outras instituições na área de Matemática e de seu ensino, tendo como objetivo contribuir com a formação de seus acadêmicos, com a formação continuada da comunidade e com o desenvolvimento dessa área de conhecimento.
O evento, que mantém uma média de 300 participantes, iniciou com a necessidade de divulgação dos trabalhos de um curso de especialização na área de Educação Matemática e tornou-se, ao longo dos anos, um evento tradicional do Campus, abrigando trabalhos dos cursos de Matemática, Física, Engenharia Ambiental, e mais recentemente Estatística.
Durante a semana de discussões são apresentadas palestras e mesas redondas por professores do Campus e professores e pesquisadores convidados, além da apresentação de comunicações orais e pôsteres de trabalhos científicos e relatos de experiências, bem como oficinas e minicursos. O evento congrega toda a comunidade rondoniense, principalmente pesquisadores e professores da área, e alunos de graduação.
Neste ano, a XV Semana de Matemática (XV SEMAT) teve como tema central a “Trajetória da Formação Inicial de Professores de Matemática: articulando as histórias
brasileira e rondoniense”. Desta forma, buscou-se possibilitar reflexões acerca da interface
entre a história da formação inicial de professores de Matemática, no contexto de Rondônia, e a história da Educação Matemática no Brasil. Destaca-se ainda que as atividades realizadas nesta XV SEMANA DE MATEMÁTICA têm por objetivo socializar experiências educacionais e de pesquisa entre discentes, docentes e a comunidade em geral. Além disso, os palestrantes convidados não somente contribuem com suas experiências, mas também têm a oportunidade de conhecer a região e os trabalhos científicos realizados pela instituição.
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PROGRAMAÇÃO GERAL
Dia 20/10/2015 (Terça-feira)
Local: UNIR/Campus de Ji-Paraná
Horário Atividade
13h – 14h 14h – 17h
Credenciamento Oficinas
Local: IFRO/Campus de Ji-Paraná (Auditório)
Horário Atividade
18h – 19h 19h – 19h30min 19h30min – 20h
20h – 21h
21h – 22h
Credenciamento Solenidade de Abertura Apresentação Cultural
Palestra: “Recursos Didáticos na História da Educação Matemática Escolar”. Proferida pelo
Prof. Dr. Luiz Carlos Pais (UFMS) Diálogo com o Palestrante
Dia 21/10/2015 (Quarta-feira)
Local: IFRO/Campus de Ji-Paraná (Auditório)
Horário Atividade
08h – 11h30min
11h30min – 14h Comunicações Orais Intervalo para Almoço
Local: UNIR/Campus de Ji-Paraná
Horário Atividade
14h – 17h Oficinas
Local: IFRO/Campus de Ji-Paraná (Auditório)
Horário Atividade
19h – 19h30min 19h30min – 21h
21h – 22h
Apresentação Cultural
Palestra: “Pedagogias e matemática na conformação da aritmética para os primeiros anos
escolares – São Paulo, 1880 –1930”. Proferida pelo Prof. Dr. Wagner Rodrigues Valente (UNIFESP)
Diálogo com o palestrante
Dia 22/10/2015 (Quinta-feira)
Local: IFRO/Campus de Ji-Paraná (Auditório)
Horário Atividade
08h – 11h30min 11h30min – 13h 13h – 14h30min 14h30min – 17h
19h30min 20h – 21h30min
21h30min – 22h
Comunicações Orais Intervalo para almoço Apresentação de Banners
Mesa Redonda: “Teses de doutorado de 2014/2015: um diálogo com a formação inicial de
professores de Matemática”. Composta pelos professores da UNIR/Ji-Paraná: Dílson H. R. Evangelista; Emerson da S. Ribeiro; Lenilson S. Candido; e Marlos G. de Albuquerque Apresentação Cultural
Mesa Redonda: “A formação inicial de professores de Matemática em Rondônia”.
Composta pelos Professores: Reginaldo Tudeia dos Santos (UNIR/Ji-Paraná); José Inildo Alencar (IFRO/Vilhena); Jorge da Silva Werneck (IFRO/Cacoal); e Elton Kojo Seewald (FACIMED/Cacoal)
Encerramento
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TEXTO DA PALESTRA DE ABERTURA
ASPECTOS HISTÓRICOS DE RECURSOS DIDÁTICOS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA ESCOLAR (1870 – 1930)
PAIS, Luiz Carlos Pais – PPGEM/UFMS [email protected] Resumo
Este artigo aborda aspectos históricos do problema da produção e difusão de recursos didáticos indicados para o ensino da matemática escolar, nas últimas décadas do século XIX e primeiras décadas do século XX. A intenção principal desse retorno consiste em articular desafios atuais da educação brasileira com lições da história da expansão da instrução primária popular do período considerado. Um destaque maior é dado aos diferentes modelos de ábacos, aritmômetros e outros materiais usados no ensino dos números, das operações fundamentais, do sistema métrico, da exploração intuitiva das primeiras formas geométricas e de questões associadas ao problema da medida.
Palavras-chave: Educação Matemática. Materiais didáticos. Método intuitivo. Didática da Matemática.
Considerações Iniciais
Este artigo destaca aspectos históricos da educação matemática escolar e trata mais especificamente do problema da produção e da difusão de recursos didáticos destinado ao ensino nos níveis mais elementares da escolaridade. A motivação parar estudar o tema resulta da necessidade de articular a abstração conceitual com suportes materiais que podem contribuir na objetivação das noções. Para isso, são focalizados casos relacionados ao ensino dos números e das operações elementares da Aritmética e do sistema métrico decimal nos primeiros momentos de expansão da instrução primária popular.
O conjunto de fontes usadas para extrair e produzir os fatos envolve livros didáticos, relatórios da instrução pública, programas de ensino e documentos que balizaram o ensino escolar brasileiro no período considerado. O final do século XIX foi uma época de intensa produção e difusão de materiais didáticos e muitos deles foram comercializados por empresas francesas especializadas. Esse fenômeno estava inserido no quadro da expansão da oferta da instrução primária para as classes populares. Alguns desses produtos foram adquiridos pelo Imperador Pedro II, nos últimos anos do regime monárquico.
Essas fontes foram interrogadas com o propósito de entender alguns traços distantes do problema da materialidade como suporte de articular as relações insuperáveis entre a
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subjetividade individual e a objetividade conceitual. Esse propósito foi realizado com base nos postulados do método crítico proposto pelo historiador Marc Bloch e compartilhado pelos demais lideres da nova corrente historiográfica do século XX (BLOCH, 2001).
O referencial adotado também envolve conceitos de cultura e de disciplina escolares, na linha proposta por André Chervel e compartilhada por outros autores que seguem a mesma corrente de pensamento. São também usados os conceitos de estratégias e táticas propostos por Michel de Certeau e de apropriação, no sentido definido por Roger Chartier.
O tema dos recursos didáticos usados para no da Matemática Escolar é bem amplo e pode ser analisado de diferentes pontos de vista ou perspectivas teóricas. Quase sempre considerados no domínio das questões mais imediatas da prática de ensino esse tipo de suporte material constitui uma longa tradição na linha pedagógica. Há também uma linha de interesse pelo uso de tais recursos que permite uma incursão na psicologia da aprendizagem, sobretudo, após o impulso patrocinado pela corrente construtivista.
O enfoque aqui proposto procura mostrar que os materiais didáticos aparecem em diferentes períodos da história do ensino da matemática e a importância atribuída a eles varia em função das referências adotadas em um determinado momento e contexto. A análise histórica dos recursos didáticos, incluindo o caso dos livros didáticos, envolve outros elementos constituintes da disciplina escolar, no sentido definido por Chervel (1990).
Mais do que um simples instrumento cuja existência se justifica na rotina do trabalho docente, os materiais didáticos revelam elementos das práticas e dos saberes que podem estar enraizados na história da educação matemática escolar. É também um tema polêmico, pois a finalidade atribuída a eles e a sua efetiva eficiência estão estreitamente associadas aos desafios da formação docente e das opções metodológicas seguidas pelo professor.
Por esse motivo, o interesse na realização de pesquisa histórica sobre os diferentes objetos didáticos não está restrito ao aspecto material em si, mas em outros elementos que constituem parte expressiva da mentalidade de uma época ou nos dizeres mais amplos do historiador Lucien Febvre da outillage mental que ampara as grandes decisões de um período. (FEBVRE, 2001). Essa parte referente à mentalidade educacional está inserida na parte não visível de sua produção, circulação e adoção do material didático.
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A produção, avaliação e uso dos materiais didáticos constituem também uma questão contemporânea, sobretudo, devido às possibilidades decorrentes da inserção, cada vez mais intensa, das tecnologias digitais na educação escolar. Muitos objetos antigos cujas origens se localizam bem antes do período definido na redação deste artigo estão disponibilizados na rede mundial de computadores. Além do mais, esses recursos têm sido cada vez mais atualizados em função das possibilidades permitidas pelas tecnologias digitais, através de programas que permitem uma interatividade diferenciada com o usuário, podendo ter versões dotadas de movimento.
O Crivo de Erastóstenes, dispositivo usado para registrar e construir a sequência dos primeiros números primos está hoje disponível em endereços digitais, podendo encontrar versões dotadas de movimento. A mesma possibilidade existe para trabalhar com a Torre de Hanói, cuja versão on-line permite uma interatividade diferente dos jogos digitais que o usuário apenas assiste o movimento. Nesse sentido, a interatividade permitida pelo material digitalizado é uma das variáveis que deve ser analisada, pois, em certos casos, o material disponível no computador poder ser apenas uma reprodução do que está no livro didático, onde predominam as representações estáticas.
O uso de recursos didáticos digitais dotados de ideografias dinâmicas permite questões cognitivas relevantes. Alguns autores acreditam que esses recursos se aproximam das imagens mentais, que por sua vez são associadas às referencias conceituais da disciplina considerada. Essa condição permite maior grau de interação, contrapondo com as representações estáticas que estão nos livros de papel ou com os símbolos desenhados no quadro negro.
Sistema Métrico Decimal
Além das operações fundamentais da aritmética são destacados recursos difundidos nas últimas décadas do século XIX para orientar o estudo do sistema métrico decimal ou do sistema métrico francês, conforme expressão usada no Brasil e adotada na Segunda Aritmética para Meninos, de José Theodoro de Souza Lobo, contemporâneo de movimento de ampliação da instrução primária, entre 1870 e 1930, não somente na França como também nos centros urbanos mais desenvolvidos do Brasil.
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Ensino primário e secundário
Uma observação quanto à linguagem adotada neste texto se faz necessária para que a retrospectiva histórica proposta possa ser compreendida com certa proximidade em relação às categorias atuais da educação básica brasileira. A Lei 5692/71, determinada nos momentos mais repressivos da ditadura militar, determinou a divisão dos estudos pré-universitários em 1º e 2º graus. O 1º grau correspondia aproximadamente ao atual Ensino Fundamental e o segundo grau correspondia ao atual Ensino Médio.
Antes da referida legislação havia o ensino primário, que durante anos foi composto pelos quatro primeiros anos da escolaridade atual sem a inserção da educação infantil. O ensino secundário correspondia a 7 anos, quatro do curso ginasial e outros três do ensino científico, clássico ou de cursos técnicos. Entre o final do século XIX até a década de 1960, o ensino primário composto por vários anos de escolaridade, incluindo quatro, seis ou até mesmo oito anos de escolaridade, quando envolvida a parte inicial do atual Ensino Fundamental.
Primeiros materiais didáticos
A pesquisa histórica envolve um desafio persistente que consiste no desejo de buscar as raízes mais distantes do problema definido para orientar o retorno ao passado. É um desafio difícil de superar porque o retorno permitido pela história sempre é limitado em função das fontes existentes para pesquisar um determinado assunto e que conseguimos acessar. A partir dessa observação, o problema destacado para organizar essa leitura histórica dos recursos didáticos para o ensino da matemática escolar consiste em apresentar alguns registros sobre a existência e utilização histórica dos ábacos e de outros recursos assemelhados no estudo da matemática.
Compêndios escolares
Compêndio é um termo usado para se referir a um tipo especial de texto didático no qual o estudante encontra um resumo amplo dos conteúdos de uma determinada disciplina escolar. Tem um sentido diferente do tratado, de certo modo até contrário, porquanto este termo significa um livro no qual o autor abordou o tema com uma profundidade relevante. O compêndio tem o caráter mais resumo ou súmula com um conjunto de informações que
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podem ser mais apropriadas com relativa rapidez. São textos diferentes, pois o tratado requer maior disponibilidade de tempo e base para aprofundamento.
No contexto de difusão dos materiais destinados ao estudo do sistema métrico decimal (francês ou republicano), as escolas primárias foram levadas a ter esse material, adquirido com recursos públicos, para poder executar as orientações prescritas no programa de ensino. Diversas empresas comerciais surgiram na França, no final do século XIX, para atender esse vasto mercado escolar cujas fronteiras iam muito além dos países europeus.
Foi nesse contexto que o conjunto de material escolar, contidos num pequeno armário, passou a ser chamado de compêndio métrico ou compêndio escolar, no sentido de portar o mínimo necessário para o ensino (um resumo ou uma súmula do conteúdo). Em outros termos, o compêndio escolar, além do sentido atribuído ao livro texto como resumo foi ampliado no sentido de envolver o livro didático e outros materiais cuja utilização estava inserida no texto didático impresso. Por esse motivo consideramos pertinente aplicar o conceito de apropriação do material contido no compêndio escolar, envolvendo o armário com recursos didáticos e o texto didático usado como referência.
Sustentabilidade do material didático
Dado um material didático qualquer, quase sempre, existem outras fontes de referência que avalizam, sustentam e divulgam a sua utilização em um determinado nível educacional. Muitas vezes, são objetos considerados de utilização imprescindível em determinado contexto institucional. Por exemplo, a valorização e difusão do chamado aritmômetro de Arens no Brasil, no período de 1883 até por volta de 1920, ocorreram pelo consórcio momentâneo da corte imperial brasileira com educadores católicos lassalista que participaram da Exposição Pedagógica do Rio de Janeiro de 1883.
A análise de um recurso didático não se reduz ao plano da sua materialidade e da sua particularidade. O desafio desse tipo de pesquisa consiste em procurar visualizar, através da singular, o contexto no qual ele foi concebido e usado. Esta é uma das condições fundamentais que caracteriza a pesquisa da cultura material que, paradoxalmente, não está interessada na materialidade em si, mas no seu entorno, no conjunto de elementos que lhe deram sustentação num determinado momento da história da educação.
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A biografia de um determinado material didático envolve uma rede entrelaçada de outros elementos que conjuntamente esboçam o contexto as condições do significado e da significação atribuídos a sua utilização. Entre esses elementos destacamos: livros didáticos, textos paradidáticos, programas de ensino, planos de estudo, parâmetros curriculares, tratados pedagógicos de uma determinada época da história da educação, periódicos, revistas e jornais educacionais, reformas da educação, exposições pedagógicas, entre outros. O período de funcionalidade de um material está essencialmente ligado a esses elementos que acabamos de elencar. Acompanhando a referência proposta por André Chervel, ao destacar a gênese, a função e a funcionalidade como três aspectos essenciais da disciplina escolar, são elementos que também se manifestam com muita evidência na produção, difusão e utilização do material.
Significado do termo ábaco
O significado atual do termo ábaco está relativamente estabilizado na língua portuguesa corrente, como instrumento material concreto usado para auxiliar a realização das operações aritméticas. É um instrumento fabricado a partir de uma moldura retangular de madeira, com eixos metálicos paralelos, contendo fichas que podem ser deslocadas pela pessoa que conduz efetivamente as operações realizadas. Um dos modelos mais conhecidos no Brasil é geralmente chamado de ábaco chinês. Mas, é preciso fazer uma observação quanto à linguagem se faz necessária para melhor esclarecer o sentido um pouco mais amplo do termo ábaco. Além do sentido acima descrito, neste texto, usamos o termo para se referir aos registros gráficos, contendo colunas e/ou linhas, usados como suporte material para realização de cálculos.
Numeração arábica e os ábacos
O uso de diferentes modelos de ábacos como instrumento material para fazer contas ou para auxiliar o estudo das operações aritméticas tem uma longa história cujas raízes se confundem como próprio desenvolvimento do sistema de numeração decimal que foi difundido nas últimas décadas do primeiro milênio por possível produção completar entre povos indus e árabes. Os árabes conquistaram a Península Ibérica, em 711, quando tropas comandadas pelo General Tárique, oriundas do Norte da África, atravessaram o estreito de
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Gibraltar, iniciando a um longo período de difusão da cultura árabe no ocidente. A hegemonia árabe no oeste europeu durou cerca oito séculos, até o final da Idade Média. Em 1492, os reis católicos conseguiram expulsá-los, iniciando então a chamada Idade Moderna. Foi neste período que o ocidente começou a conhecer conheceu os algarismos arábicos ou indo-arábicos, o pensamento algébrico e os primeiros algoritmos, entre outros conceitos que hoje estão inseridos na matemática. A expansão do uso dos ábacos está associada a esse longo período de difusão do sistema de numeração decimal.
Gerbert d’Aurillac
Um dos primeiros mestres da cultura ocidental a utilizar ábacos e outros instrumentos para ensinar ciências e matemáticas, no final do primeiro milênio, foi o monge beneditino
Gerbert d’Aurillac (950 – 1003), que posteriormente ocupou o pontifício católico com o nome
de Papa Silvestre II. Foi o único papa matemático. Iniciou sua carreira religiosa como monge beneditino. Nasceu em 950, na cidade francesa de Auvérnia e morreu tragicamente, esquartejado, com a idade de 53 anos e depois de ficar apenas 4 anos no cargo de sumo pontífice. Era de origem humilde, mas teve a oportunidade de estudar filosofia, ciências, geografia, astronomia e matemática.
Conhecimento adquirido com os árabes quando estes ocupavam parte da península ibérica. Gerbert teria viajado para a região da Andaluzia, por volta do ano 970, mas quando ainda não tinha optado pela vida religiosa, tendo ingressado na Orem Beneditina. Seu nome entrou para a história da matemática como um dos primeiros divulgadores ocidentais do sistema de numeração indo-arábico nos territórios então dominados pelos cristãos. Exerceu o magistério em Roma e em Reims, como monge, onde permaneceu uma década, período considerado pelos seus biógrafos como sendo o mais produtivo de sua obra cultural e didática. Em um contexto das agitações políticas da época, entre reis, papas, imperadores e o baixo clero, o monge Gerbert – defensor da importância de ensinar ciências e matemáticas para todas as pessoas - foi obrigado a refugiar-se na Alemanha, onde permaneceu certo tempo sob a proteção do Imperador Otto III. Este imperador alemão tinha profundo respeito pelas suas ideias políticas e pela defesa de uma educação mais científica e matemática e menos literária ou filosófica. Duas décadas antes do refúgio na Alemanha, o imperador havia sido
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seu discípulo, em Roma. Devido a essa consideração, o imperador levou o monge Gerbert para Roma, como seu conselheiro.
Devido às circunstâncias daquele momento, o monge matemático foi nomeado arcebispo e, logo em seguida, foi eleito papa, no ano 999. No exercício do seu pontificado, entendeu que teria chegado a hora de fazer reformas na Igreja. Entre as mudanças avalizadas por ele estava a modernização da contabilidade, da aritmética e também da adoção do sistema de numeração decimal. Conhecimentos que havia adquirido quando estudou com os árabes. Ainda sob a proteção do Imperador alemão.
Diante da resistência, os dois foram expulsos de Roma (o papa francês e o imperador alemão) O episódio da expulsão ocorreu em fevereiro de 1001. Ele pode voltar a Roma alguns meses depois, o imperador foi morto e ele perdeu as esperanças de reformar a cúria romana, porém alguns autores o consideram entre os primeiros construtores do relógio mecânico. Foi morto e esquartejado pelos conservadores que não queriam reformar a Igreja. Porque ele foi morto?
Organizou ao longo de sua vida uma importante biblioteca com a transcrição de textos clássicos da cultura árabe, envolvendo filosofia, ciências e matemática. Seus conhecimentos científicos lhe permitiram que construísse diversos ábacos, relógios, globos terrestres e outros recursos para dar suas lições. Há também o registro que teria construído um órgão musical movido a mecanismo hidráulico que por muitos anos existiu na Igreja de Reims. Gerbert d’Aurillac (Silvestre II) foi um dos primeiros mestres a utilizar ábacos e outros instrumentos como suporte materiais de estudos acadêmicos e escolares.
O plano de estudo geral seguido por Gerbert, quando ministrava aulas em Reims entre os anos de 972 e 980, de certo modo, envolvia uma versão mais moderna do trivium e quadrivium. Trivium: Gramática, Lógica e Retórica. Representa três das sete artes liberais, restando o quadrivium: aritmética, geometria, astronomia e música [Hilton Japiassú, Danilo Marcondes. Dicionário Básico de Filosofia. Zahar. 1993].
O curso começava com a Dialética de Aristóteles, valorizando as ciências e as matemáticas, com o propósito de argumentar a validade das teorias. Quanto aos conteúdos matemáticos, é bem provável que Gerbert tenha sido um dos primeiros mestres do ocidente a
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ensinar aos seus contemporâneos a Álgebra e os Algarismos indo-arábicos, envolvendo somente os nove primeiros algarismos, pois infelizmente não existe ainda o zero ou ainda não chegado ao seu conhecimento.
A primeira parte do curso de matemática era reservada para o estudo da aritmética, mas esse ensino foi conduzido por ele com a firma decisão de aperfeiçoar os ábacos antigos. É provável que ele tenha escrito um tratado sobre o tema, por volta de 995. (Regulae Abaci, Gerbert scholastici Abacus compositus, Regula de abaco computi). Escreveu um tratado sobre a divisão: Libellus de numerorum divisione, Regulae de divisionibus, onde Gerbert teria formalizado o método de divisão euclidiana que foi relatado por Bernelin de Paris, um de seus alunos. O outro tratado versa sobre multiplicação (Libellus Multiplicationum). Essa obra foi inovadora no sentido de superar o antigo sistema de multiplicação pelos dedos (cálculo digital). Essas informações sobre a trajetória pioneira de Gerbert, no uso dos ábacos e na difusão do sistema de numeração decimal constam na página digital da Enciclopédia Universal.
Gerbert d’Aurillac foi inovador em seu tempo, assim como foi o gênio Leonardo de Pisa. Eles agitaram a ordem então estabelecida no campo das ciências. Eram sumidades científicas da época. Quando ele retorna da viagem feita à Espanha e do contato cultural com os árabes, resolve defender a superioridade do sistema dos ábacos sobre o sistema romano.
Para difundir o uso dos algarismos indo-arábicos, Gerbert preconiza no final do primeiro milênio, juntamente com seus discípulos, um novo tipo de ábaco. Este pode ser chamado então de Ábaco de Gerbert, cujo uso não requer o uso do zero, pois a falta de um algarismo em uma determinada posição do número passaria simplesmente ser representada pela ausência de qualquer algarismo.
Gerbert teve a ideia influenciada pela cultura árabe, mais especificamente da região andaluza e magrebina, de um sistema mais simples de registrar os números num ábaco moderno, mais simples porque substituía as fichas (jetons, sementes,...) por um único algarismo indo-arábico inscrito dentro do pequeno quadro.
Margarita Philosophica (pérola filosófica)
Cinco séculos depois do ábaco inventado por Gerbert d’Aurillac, em 1508, foi
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publicada uma obra escolar na qual aprece a gravura de um aluno manipulando um ábaco de mesa, ao lado do seu mestre. Trata-se da obra intitulada Margarita Philosophica, (gallica.bnf.fr), publicada em 1508, pelo escritor e mestre alemão Gregor Reisch (1508), publicada em Freiburg, disponível no projeto Gallica da Biblioteca Nacional de Paris. Esta obra, considerada uma pérola da história dos textos escolares, é um texto quase enciclopédico no sentido de reunir em seus doze capítulos as matérias então exigidas para um jovem ingressar na Universidade.
Um dos seus destaques são os vários desenhos gravados em xilogravura, usados para ilustrar as matérias: Latim, Dialética, Retórica, Música, Geometria, Astronomia, Física, História Natural, Fisiologia, Psicologia, Ética e Aritmética. Lembrando que o Trivium (Gramática, Lógica e Retórica) e o Quadrivium (Aritmética, Geometria, Astronomia e Música) constituíam a base dos antigos estudos, os textos dessa síntese escolar do século XVI significa uma releitura dos antigos planos de estudos, procurando adaptar-se aos avanços que viriam dos tempos modernos.
No livro reservado ao estudo da Aritmética, há uma ilustração de dois personagens, um aluno e o mestre, diante de ábacos de pranchas usados para fazer cálculos elementares. A fisionomia de espanto do jovem estudante se contrapõe com a serenidade do mestre. Diante deles os dois sistemas se destacam: o cálculo feito no ábaco e com os símbolos arábicos. Nessa época, ainda predomina o método é o catequético. O mestre pergunta e o discípulo deve responder tal como está no texto, sem muito diálogo. Esse texto exerceu influência por mais de meio século como texto para ingresso no ensino superior bem como o início deste.
Adam Riese (1525) é outro autor de textos do século XVI nos quais são ilustrados ábacos como recursos para realizar cálculos no contexto da matemática do ensino secundário. Nesta obra consta um ábaco de tabuleiro disposto sobre a superfície de uma mesa. Trata-se de um autor alemão que escreveu livros de aritmética que foram usados como textos de ensino, alguns deles com enfoque de aplicação. É provável que esta obra tenha sido muito usada no século XVI, pois há registro que a mesma ateve mais de cem edições [www.elemathique.com/abaque].
É considerado um dos primeiros autores de livros textos de matemática elementar,
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sendo ele mesmo mestre de Escola de Matemática no principado alemão de Annaberg. Adam também é considerado pioneiro no sentido de ensinar a fazer contas com os algarismos indo-arábicos, deixando de usar ábacos. Foi um dos mais renomados autores de aritmética de sua época [www.maa.org /mathematical treasures].
Sobre a apropriação
O conceito de apropriação oriundo da abordagem histórica cultural proposta por Roger Chartier, seguindo os postulados da Escola dos Annales, permite uma maneira potencialmente importante de interpretar o complexo território das práticas e dos saberes docentes. Serve como ferramenta de resistência para valorizar o trabalho docente nem sempre respeitado na rede institucional na qual a escola está inserida. Entendemos que a apropriação expressa a efetiva capacidade de produção da qual o professor é protagonista, no espaço estrito da sala de aula que está sob sua responsabilidade ética e profissional. Não devemos menosprezar o peso considerável das constantes tentativas externas que tentam influenciar e muitas vezes até mesmo determinar as práticas que pertencem ao campo de atuação docente.
O processo de formação constante é uma necessidade em qualquer área de atuação profissional e os professores não estão isentos dessa condição ainda mais no quadro das mudanças ditadas pela sociedade atual da informação e das tecnologias digitais. Entretanto, não devemos confundir essa necessidade com a tentativa de pleno domínio e do jogo de poder presente nas relações da escola com as demais instituições. O conceito de apropriação permite reconhecer a existência de uma multiplicidade de interpretações produzidas pelos professores que resultam das prescrições contidas nos textos dirigidos ao seu campo de atuação (CHARTIER, 2001).
Os blocos lógicos constituem um material didático composto por um conjunto de 48 peças fabricadas geralmente em madeira que podem ser diferenciadas em função de quatro variáveis. A espessura fina ou grosa, três cores, tamanhos pequenas ou maiores e quatro formas de figuras geométricas: quadrado, retângulo, triângulo e círculo. Trata-se de um material inventado pelo matemático húngaro Zoltán Paul Dienes, na década de 1950. A proposta inicial que orientou a produção desse material consiste em servir para exercitar a lógica e desenvolver o raciocínio abstrato.
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Um dos motivos que levou à difusão dessa produção estruturada decorre do fato das características sensoriais das peças serem facilmente diferenciadas por uma criança em idade de alfabetização. No período áureo do movimento da matemática moderna talvez tenha havia certo exagero das expectativas educacionais do uso dos blocos lógicos. Uma possível leitura história da difusão específica desse material pode ser feita através da identifica e crítica das diferentes apropriações que surgem na utilização do material como recurso didático para ensino da matemática nos anos iniciais da educação básica.
Maison Deyrolle foi uma empresa francesa que conquistou grande sucesso no comércio de materiais para o ensino. Fundada em 1831, por Jean Baptista Deyrolle, que iniciou suas atividades no ramo de materiais para caça e insetos para os amantes e estudiosos da história natural. Em 1866, Émile Deyrolle, neto do pioneiro, assumiu o comando do negócio e passou a fabricar e vender materiais de ensino de ciências e outras disciplinas. Atingiu fama internacional pela qualidade dos seus produtos e conquistou clientes em diversos países que participavam do movimento de expansão do ensino primário e secundário. A difusão do método intuitivo e das lições de coisas no campo pedagógico internacional favoreceu ainda mais o sucesso da empresa, pois o uso de materiais concretos passou a ser concebido como condição indispensável para a modernidade da educação escolar necessária às últimas décadas do século XIX. A Maison Deyrolle passou a ser então uma das maiores casas especializadas neste ramo comerciado com a rede instituiconal na qual as escolas estão inseridas. Até meados do século XX, a empresa era referência para a difusão de materiais de ensino dos níveis mais elementares da escolaridade até o superior. No iníco do século XXI, o nome Deyrolle era apenas uma pequena loja de curiosidades e animais empalhados incluída no roteiro turístico de Paris, até que, em 2008, um inesperado incêndio fecou suas portas por algum tempo, mas reabriu nos tempos de expansão das tecnologias digitais [www.lecompendium.com].
Aritmômetro de Arens
Ferdinand Buisson destaca a simplicidade da utilização didática dos antigos ábacos, inventados por diferentes povos, para facilitar os cálculos aritméticos. No quadro da expansão da instrução escolar popular, foi resgatado com o acréscimo de mais alguns componentes para
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explorar o ensino das medidas do modo experimental, e o conjunto foi então batizado como sendo os aritmômetros escolares. O referido autor observa que vários educadores belgas estavam emprenhados na criação desses instrumentos. (Buisson, 1887) Entretanto, o destaque das vantagens de utilização do material vem acompanhado de uma observação quanto às reservas desse procedimento, quando o professor não consegue ultrapassar o nível da materialidade imposto pelo recurso. Fica evidente que a necessidade de sua utilização vem acompanhada também da prática pertinente ao professor em saber a hora de deixar de usar o material e levar os alunos aos primeiros ensaios de abstração.
A difusão do aritmômetro de Arens, modelo desenvolvido pelo irmão lassalista Anton Ahrens, cujo nome religioso era Irmão Marianus, era indicado para o ensino inicial das quatro operações fundamentais da aritmética, das propriedades do sistema de numeração decimal e também para a exploração do sistema métrico decimal. Trata-se de um material aperfeiçoado ao longo de vários anos de experiência dos Irmãos Lassalistas na educação. O nome de Anton Arens está inscrito na história do Instituto dos Irmãos das Escolas Cristãs, fundado em Reims, França, em 1680, por São João Batista de La Salle. Irmão Marianus esteve na Exposição Pedagógica do Rio de Janeiro, em 1883, acompanhando a comitiva belga.
Dom Pedro II assistiu à conferência sobre o funcionamento do aparelho e para expressar o júbilo imperial prestou homenagem ao religioso concedendo-lhe a Comenda da Ordem de Cristo. As possíveis aplicações desse aritmômetro foi objeto de uma extensa explanação do professor de Aritmética da Escola Normal do Município da Corte, no ano de 1884. É o que consta no relatório do diretor da escola e submetido à congregação do estabelecimento, em sessão de 12 de janeiro de 1885.
Esse relatório destaca que o ensino literário estava se desenvolvendo no sentido de valorizar os aspectos mais práticos das disciplinas, como deveria ser na opinião expressa pelo diretor, informando que escola havia acabado adquirir o utilíssimo aparelho, denominado Aritmômetro de Arens, deixando claro que o mesmo estava sendo utilizado pelo professor encarregado de explicar as propriedades do sistema de numeração decimal e do sistema métrico decimal [Relatório do diretor da Escola Normal do Município da Corte apresentado à congregação em 12 de janeiro de 1885, p. 9].
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Após assistir à conferência do Irmão Marianus e ter se impressionado com sua possível aplicação prática, o Imperador ordenou a imediata aquisição de cem unidades para que fossem distribuídos pelas escolas públicas do Rio de Janeiro. Assim, Francisco Antunes Maciel, no exercício do cargo de Ministro dos Negócios do Império e atendendo ao desejo do soberano monarca, providenciou a compra dos mencionados aparelhos, pelo preço total de oito mil francos. De acordo com as palavras do ministro, o uso desses aparelhos poderia auxiliar muito o ensino do cálculo e da metrologia.
A intenção era dotar as 94 escolas primárias do município da corte com um desses aparelhos, sendo que dois terços delas situavam-se na zona urbana e as outras no subúrbio. A decisão de comprar os aritmômetros foi anunciada, com muito entusiasmo, no encerramento da exposição. As formalidades da aquisição ocorreram no dia 24 de novembro de 1883. Acompanhando as ideias expostas pelo criador do referido aritmômetro, o ministro Antunes Maciel justificou que para ampliar a aplicação do método intuitivo seria, de fato, necessário dotar as escolas desses aparelhos. Na visão do ministro seria um sacrifício em benefício da modernidade da instrução primária pública.
Assim que chegaram os 100 aritmômetros importados da Bélgica, 86 deles foram distribuídos para as escolas primárias. Alguns foram reservados para posterior distribuição, pois nem todas as escolas estavam dotadas de um professor efetivo. Entretanto, como os professores não sabiam usar o aparelho, a distribuição foi precedida de uma conferência proferida pelo bacharel Theophilo das Neves Leão, secretário da inspetoria geral de instrução pública.
Segundo consta nos relatórios, o secretário destacou a maneira como os professores deveriam usar o aparelho em sala de aula, destacando as vantagens que o mesmo apresentaria para o estudo das operações elementares. Nos relatórios subsequentes, o inspetor registra algumas reclamações de que alguns professores estavam criando outras formas de utilização o moderno aparelho. Estavam criando procedimentos metodológicos resultantes de suas próprias apropriações.
Para cada estratégia criada pela instituição, várias táticas são produzidas no efetivo campo de atuação docente. No mesmo relatório que consta a distribuição dos aparelhos, figura
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a distribuição de ardósias para uso individual dos alunos; caixas do Aparelho de Level para o estudo do sistema métrico, Caixa de Carpentier, entre outros.
Os ábacos belgas eram considerados os modelos mais desenvolvidos da época, em vista de recursos adicionados para facilitar o estudo do sistema métrico decimal. (Buisson, 1887) Dessa maneira o uso desses aparelhos estava inserido no quadro de difusão do método intuitivo. Vários modelos foram criados, entre os quais são citados os de Arens, de Martinot, entre outros.
Uma descrição detalhada deste último modelo é fornecida pelo dicionário de Buisson, dizendo que as unidades eram representadas por mil pequenos cubos com um centímetro de aresta; as dezenas por fileiras alinhadas de dez desses pequenos cubos; as centenas por dez dessas fileiras, formando uma placa com cem cubos pequenos. O milhar era representado por um decímetro cúbico. Com base nessa descrição, o referido aparelho, chamado de aritmômetro de Martinot, nos dias de hoje, certamente, seria reconhecido por educadores matemáticos brasileiros com o nome de material dourado, cuja difusão é geralmente atribuída à educadora italiana Marina Montessori, cujas experiências pedagógicas iniciadas em 1896.
Os aritmômetros de Ahrens circularam por outras regiões do país, como é caso do Amazonas, conforme consta em registros da instrução pública daquela unidade da federação, logo no início da década de 1890. A situação financeira dos cofres públicos amazonenses era a melhor possível. Os impostos arrecadados com a exportação da borracha permitiram ao governador Eduardo Ribeiro tentar um gesto para melhorar as precárias condições da instrução pública. Assim, o discurso em favor da modernização das práticas escolares incluía a aquisição de um aritmômetro para cada escola do Estado. Militar e fervoroso defensor dos ideais positivistas, o governador propagou entre os professores amazonenses a ideia de que o uso do referido aparelho seria a redenção de um longo período de arraso e de abandono pelo qual passou a educação local. O regulamento de 1892 previa a existência de um aritmômetro de Arens para cada escola primária do Amazonas.
Outro registro sobre a difusão do aritmômetro de Arens consta no relatório do presidente da Província da Paraíba do Norte, Antonio Herculano de Souza Bandeira, de 1886. Os professores primários paraibanos foram orientados a usar as sabias ponderações de
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Norman Allison Calkins, estudando as suas Primeiras Lições de Coisas, traduzidas por Rui Barbosa, em 1886. A orientação foi feita porque o governo provincial havia comprado doze exemplares da obra, os quais foram distribuídos aos professores da capital.
Para aplicar as orientações metodológicas, o presidente Souza Bandeira solicitou ao Ministério do Império o fornecimento, para uso na Escola Anexa à Escola Normal de 1º Grau, dos materiais escolares que estavam sendo fornecidos às escolas da Corte. Mesmo não sendo um procedimento rotineiro, o ministro atendeu à solicitação e enviou os seguintes materiais: um arithmometro de Arens, dez cartões do ensino intuitivo de Menezes Vieira, um quadro do sistema métrico decimal, um do Império do Brazil, vinte exemplares das Noções de Arithmetica de Manoel Olympio da Costa, Livros de Leitura de Hilário Ribeiro e 200 exemplares do Desenho linear de Abílio Cezar Borges.
Figura: Aritmômetro de Ahrens Fonte: Nery (2007)
Considerações Finais
Ao considerar os diferentes momentos de difusão de recursos didáticos, na educação brasileira e sob influência de outros países, é possível esboçar uma periodização preliminar cujas características estão associadas ao próprio movimento de expansão da instrução escolar popular. Há uma clara fase pré-construtivista que antecedeu 1880, coincidindo com a
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decretação da Reforma Leôncio de Carvalho. Posteriormente houve um longo período de influência do método intuitivo e a as primeiras manifestações da Escola Nova. Esta fase se estende até 1931, com a Reforma Francisco Campos. As duas décadas seguintes finalizam com o início do Movimento da Matemática Moderna. Depois de 1980 inicia o atual movimento de difusão da educação matemática cuja caracteriza é a diversidade de finalidades contidas nas propostas de ensino.
A valorização do uso de recursos didáticos destinados ao ensino da matemática passou por diferentes fases ou períodos definidos em função das características mais amplas do próprio desenvolvimento histórico da Educação Matemática como área de pesquisa e atuação profissional. E uma das maneiras de destacar esses diferentes momentos.
Dialética entre aspectos materiais e abstratos específicos dos conceitos matemáticos, bem como as articulações precedentes entre particularidade e generalidades dos teoremas, propriedades e regras.
No final do século XIX e início do século seguinte, em paralelo com a difusão das ideias pedagogias da escola nova, houve também um amplo movimento mundial de produção e comercialização de materiais escolares. Muitas vezes, a compra desses materiais era incentivada com estratégias de propaganda, tais como impressão de catálogos, jornais destinados a uma suposta orientação da prática docente e mesmo a publicação de tratados pedagógicos avalizando a então considerada nova maneira ensinar. O espaço físico da própria escola, os móveis para as salas de aula e os materiais específicos para cada disciplina foram
objeto de uma “nova” proposta de educação escolar que se contrapunha às práticas mais
tradicionais e muitas vezes produzidas pelo próprio professor.
Nesse momento de transição houve a difusão comercial do tradicional material dourado cuja invenção é atribuída à educadora italiana Maria Montessori. As variáveis conceituais contidas na produção anterior foram ampliadas para resultar num novo recurso que passou a ser a fabricação do material constituído por coleções de cubinhos de madeira ou plástico, bastões compostos por dez unidades desses cubinhos, placas compostos por uma dezena desses bastões e um cubo maior cujo volume equivale à soma do volume de um milheiro dos cubinhos.
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O dicionário de pedagogia organizado por Ferdinand Buisson considera o termo aritmômetro como sinônimo de ábaco ou boulier. Este termo é usado em francês para denominar um dos modelos mais conhecidos de ábaco, formado por uma moldura retangular com eixos paralelos com peças esféricas que se deslocam. Nesse dicionário há um verbete para explicar o sentido atribuído aos antigos objetos culturais usados para fazer operações aritméticas no contexto social e também na instrução primária do final do século XIX (BUISSON, 1887).
O termo é apresentado no dicionário pedagógico de Buisson como máquina de calcular, mas, logo de início, esclarece não se tratar dos aparelhos fabricados por Charles-Xavier Thomas, da cidade francesa de Colmar. Os aparelhos comercializados por este empresário, na época, somente eram acessíveis aos comerciantes mais abastados, industriais, banqueiros, arquitetos ou acadêmicos e geômetras, conforme palavras do autor.
As explicações descritas pelo dicionário destacam a simplicidade dos ábacos como antigos objetos desenvolvidos por diferentes povos para facilitar a realização dos cálculos aritméticos. Diante da expansão do oferecimento de instrução escolar para as classes populares, os educadores resgataram o uso desses antigos objetos culturais para incrementar o ensino primário da aritmética. Buisson faz referência explícita à Bélgica, como sendo o país de onde estava sendo divulgado, naquele momento, o uso de aparelhos sob o nome de aritmômetro que facilitam o estudo completo da numeração e do sistema métrico e, por conseguinte, a representação natural não somente comprimentos lineares, mas também de superfícies e volumes. (Buisson, 1887, p. 118) Esta descrição indica que ábacos difundidos pelos belgas não eram dos modelos mais simples. Recursos adicionais foram incorporados a fim de serem usados como recursos para o ensino do sistema métrico.
Para finalizar, foi possível constatar que a valorização do uso de recursos materiais no ensino da matemática recebeu um impulso considerável a partir da difusão do método intuitivo e da expansão da oferta de instrução escolar popular, a partir da década de 1870 até por volta dos meados do século XX. A adoção do método de ensino intuitivo e a necessidade de modernizar as práticas de ensino também constituem o quadro mais amplo de referência para a difusão do uso de vários materiais didáticos específicos para a educação matemática
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como disciplina escolar.
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RESUMO
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A MODELAGEM MATEMÁTICA COMO METODOLOGIA DE ENSINO DE FUNÇÃO DE 1º GRAU COM O TEMA “PREÇO DO COMBUSTÍVEL” NA
EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS
CORRÊA, Flavia de Andrade – SEDUC/PIBID [email protected] CABRAL, Ronaldo de Souza – UNIR/PIBID [email protected] CANDIDO, Lenílson Sergio – UNIR/DME [email protected] Resumo
Este artigo apresenta um relato de experiência desenvolvido em através do PIBID- Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência realizado na E.E.E.F. M Juscelino K. de Oliveira localizado no município de Ji-Paraná-RO. O objetivo é proporcionar uma reflexão sobre o uso da modelagem matemática como metodologia para analisar o preço do combustível em um determinado período no município de Ji-paraná-RO. Os sujeitos da pesquisa são os alunos de uma turma do 1º ano do ensino Médio da EJA- Educação de Jovens e Adultos que funciona no período noturno. Os trabalhos começaram com a escolha do tema, em seguida foi organizado um formulário na qual os discentes pudessem fazer a coleta dos dados. Os procedimentos para a aquisição das informações e o desenvolvimento das atividades ocorreram em etapas. Posteriormente elaboramos um questionário composto de sete perguntas para os discentes responderem em sala de aula divididos em quatro
grupos, sendo todas as questões relacionadas ao conteúdo abordado anteriormente em sala de aula, que é “função
do 1º grau”. Concluímos que a utilização de metodologias diferenciadas possibilita ao aluno relacionar os
conteúdos anteriormente estudados a situações-problemas vivenciados na sociedade.
Palavras-chave: Modelagem Matemática; Função do 1º grau; Discentes.
Introdução
O ensino de matemática enfrenta dificuldades, entre os motivos estão os métodos tradicionais de ensino, que se arrasta em todos os níveis do ensino de matemática, conteúdo fora de contexto, estudos em sala de aula distanciados do cotidiano do aluno. Fatos estes que contribuem para a falta de interesse pela matemática. Que passa a ser considerada difícil e de difícil alcance na visão de muitos.
O desafio do momento é constituir novos caminhos que reaproxime a função docente com os novos alunos, indivíduos com outros interesses conectados as novas mídias com maior acesso às informações, nesta perspectiva Ponte (1992, p. 15) afirma:
A introdução de novos conceitos e ideias a partir de situações reais, devidamente estruturadas, pode ser uma importante base concreta para desenvolver os conceitos e ideias pretendidos. Pode igualmente ter um significativo papel motivador, especialmente se as situações forem de natureza problemática e do interesse dos alunos.
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