Projeto de Recuperação FINAL 2ª Série EM

MATEMÁTICA

Objetivo: Proporcionar ao aluno a oportunidade de rever os conteúdos trabalhados durante o

semestre nos quais apresentou dificuldade e que servirão como pré-requisitos para os

conteúdos que serão trabalhados no próximo ano.

Como estudar (estratégia):

O aluno deverá refazer os exercícios dados em sala e realizar a lista de exercícios. Deverá,

também, refazer as provas aplicadas como forma de rever o conteúdo de maneira prática e

assistir as vídeoaulas dos assuntos indicados.

O conteúdo descrito abaixo será avaliado por meio de:

1 prova com 20 questões (valor:10,0)

MATEMÁTICA 1

Matéria a ser estudada (conteúdo):

VOLUME CAPÍTULO ASSUNTO

4 12

Escalonamento de sistemas

4 13

Discussão de um sistema linear (não precisa estudar a interpretação geométrica com mais de duas variáveis)

4 14

Fatorial e o princípio fundamental da contagem

5 15

Arranjos simples e completos

5 16

Permutações simples e com elementos repetidos

5 17

Combinações simples (não será cobrada combinação completa)

5 19

Definição de probalidade. Probabilidade da união de dois eventos.

6 20

Probabilidade condicional e a regra do produto

6 21

Distribuição binomial de probabilidade

6 23

LISTA DE EXERCÍCIOS PARA ESTUDAR

Parte objetiva

1. Em uma floricultura, é possível montar arranjos diferentes com rosas, lírios e margaridas. Um arranjo com 4 margaridas, 2 lírios e 3 rosas custa 42 reais. No entanto, se o arranjo tiver uma margarida, 2 lírios e uma rosa, ele custa 20 reais. Entretanto, se o arranjo tiver 2 margaridas, 4 lírios e uma rosa, custará 32 reais. Nessa floricultura, quanto custará um arranjo simples, com uma margarida, um lírio e uma rosa?

a) 5 reais b) 8 reais c) 10 reais d) 15 reais e) 24 reais 2. O sistema ax 4y a2,

x ay 2

   

  

 em x e y, é possível e indeterminado se, e somente se:

a) a 2 b) a2 c) a 2 d) a 2 e) a2 3. Se x, y e z constitui a solução do sistema linear

x y z 1 x 2y 3z 2 x 4y 5z 4                

então o produto x. y. z é igual a

a) – 4. b) – 8. c) – 2. d) – 6. e) 4

4. Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula em uma senha.

O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por: a) 2 2 10 26 b) 102522 c) 102 522 4! 2!   d) ₁₀2 ₂₆2 4! 2! 2!    e) 2 2 4! 10 52 2! 2!   

5. Cinco estudantes param para pernoitar em um hotel à beira da estrada. Há dois quartos disponíveis, um com duas camas e outro com três. De quantas maneiras eles podem se dividir em dois grupos, um com duas pessoas e outro com três, para se hospedar no hotel?

a) 80 b) 40 c) 20 d) 10 e) 5

6. Em uma sala estão cinco estudantes, um dos quais é Carlos. Três estudantes serão escolhidos ao acaso pelo professor para participarem de uma atividade.

Qual é a probabilidade de Carlos ficar de fora do grupo escolhido? a) 2 5 b) 1 4 c) 3 5 d) 1 2 e) 2 3

7. Uma escola possui duas turmas que estão no terceiro ano, A e B. O terceiro ano A tem 24 alunos, sendo 10 meninas, e o terceiro ano B tem 30 alunos, sendo 16 meninas. Uma dessas turmas será escolhida aleatoriamente e, em seguida, um aluno da turma sorteada será aleatoriamente escolhido. A probabilidade de o aluno escolhido ser uma menina é

Após serem viradas para baixo e embaralhadas, uma pessoa retira uma dessas cartas ao acaso e, em seguida, retira outra.

A probabilidade de sair Rei apenas na segunda retirada equivale a: a) 1 2 b) 1 3 c) 2 5 d) 3 10 e) 3 4

9. Uma professora fez uma pesquisa com 10 alunos de uma de suas turmas, sobre quanto tempo em média, em horas, eles passavam na internet por dia. Os dados foram colocados na tabela abaixo:

Aluno A B C D E F G H I J

Horas 4 6 8 2 3 4 6 5 6 3

Marque a alternativa com os valores corretos da média, moda e mediana. a) média 4; moda 4; mediana 5.

b) média 4,5; moda 6; mediana 4,7. c) média 4,7; moda 4; mediana 4,5. d) média 4,7; moda 6; mediana 4,5. e) média 4,5; moda 6; mediana 5.

10. A nutricionista de uma escola fez a medição da massa (peso) de alguns alunos para analisar o cardápio escolar e montou a tabela a seguir. Com base nessa tabela, determine a moda e a média das massas (pesos) desses estudantes. Número de Alunos Pesos (kg) 1 50 2 40 3 80 4 60 5 65 6 55 7 75 8 45

a) moda80 kg e média58,75 kg b) moda80 kg e média59,72 kg c) moda45 kg e média59,72 kg d) moda45 kg e média58,72 kg e) moda80 kg e média59,75 kg

Parte dissertativa

1. Escreva o sistema linear {

𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 0 𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 = 1

𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 4 em sua forma matricial. Além disso, verifique (sem resolver!) que o mesmo é possível e determinado.

2. Resolva os sistemas lineares a seguir:

a) { 𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 + 3𝑡 = 6 𝑦 + 3𝑧 − 𝑡 = −5 5𝑧 + 7𝑡 = 21 2𝑡 = 6 b) { 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 9 2𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 3 3𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 = −4

3. Qual é o valor de 𝑎 (ou quais são...) para que o sistema linear homogêneo {

𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 0 𝑥 − 𝑎𝑦 + 𝑧 = 0

𝑎𝑥 − 𝑦 − 𝑧 = 0 admita infinitas soluções?

4. De quantas formas podemos responder a 12 perguntas de um questionário, cujas respostas para cada pergunta são: sim ou não?

5. Dez pessoas, entre elas Robson e Miguel, devem ficar em fila. De quantas formas isso pode ser feito, sabendo que ambos não podem estar juntos?

6. A figura mostra a planta de um bairro de uma cidade. Uma pessoa quer caminhar do ponto A ao ponto B por um dos percursos mais curtos. Assim, ela caminhará sempre nos sentidos “de baixo para cima” ou “da esquerda para a direita”. Determine o número de percursos diferentes que essa pessoa poderá fazer de A até B. (1,5 pontos)

7. Um dado convencional e balanceado será lançado duas vezes. Determine: a) O número de elementos do espaço amostral 𝐸.

b) A probabilidade de que a soma dos números voltados para cima seja maior ou igual a 7 c) A probabilidade de que o maior número observado seja menor ou igual a 3. (2,0)

8. Uma moeda é viciada de modo que a probabilidade de sair cara é o triplo da probalidade de sair coroa Determine:

a) A probabilidade de sair coroa.

b) Se essa moeda for lançada 5 vezes consecutivas, qual é a probabilidade de ocorrência de 2 coroas?

c) Se essa moeda for lançada 5 vezes consecutivas, qual é a probabilidade de ocorrência de pelo menos 2 coroas?

pelo menos um deles, determine a probabilidade de que não tenha saído o número 1 no outro.

10. Uma pessoa fez uma pesquisa sobre o preço da jarra de suco de laranja em algumas lanchonetes da região e obteve os seguintes valores:

Lanchonete Preço A R$ 10,75 B R$ 6,00 C R$ 9,50 D R$ 11,00 E R$ 5,25 F R$ 7,00 G R$ 10,50 H R$ 8,00

Calcule a média e a mediana dos preços apresentados na tabela

Matemática 2

Matéria a ser estudada (conteúdo):

VOLUME CAPÍTULO ASSUNTO

3 _{11 Cilindros}

4 12 e 13 _{Cone e Tronco de Cone}

4 14 _Esferas

5 15 _{Esfera e suas partes ( Fuso e Cunha)}

5 17, 18 e 19 Sistema Cartesiano; Distância entre dois pontos: Baricentro; Ponto Médio e Equação da Reta

6 22 _{Equação da Circunferência}

LISTA DE EXERCÍCIOS PARA ESTUDAR

Dissertativas:

1) Determine a medida, em m ,2 da área da superfície total (área lateral e bases) de um cilindro circular reto tal que a medida da altura e a medida do raio da base são ambas iguais a 2 m.

2) Um dos maiores silos do mundo para armazenamento de grãos está localizado na cidade de Primavera do Leste, no Mato Grosso. Suponha que esse silo é constituído por um cilindro circular reto com 24 m de raio e 22 m de altura, no qual está acoplado um cone circular reto com altura de

8 m, conforme indicado na figura a seguir.

Calcule o volume, em metros cúbicos, desse silo. Use π= 3

3) A Marinha do Brasil comprou um reservatório para armazenar combustível com o formato de um tronco de cone conforme figura abaixo. Qual é a capacidade em litros desse reservatório? Use π = 3.

4) No plano cartesiano abaixo, calcule:

a) A distância entre os pontos A e

b) Uma equação da reta que passa pelos pontos A e B.

5) Buscando incentivar a inserção das pessoas com deficiência no mercado de trabalho, uma filial dos Correios, contratou um cadeirante como encarregado da separação de correspondências. Para executar este trabalho, o novo funcionário foi designado para uma sala que dispunha de três mesas. Suponha que os centros dessas mesas sejam representados pelos pontos A(5, 4), B(3, 7)

e C(1, 2),tomando como origem o canto da sala. Nessas condições,

6) Uma bola esférica é composta por 24 faixas iguais, como indica a figura.

Sabendo-se que o volume da bola é 2304 cm ,π 3 calcule a área da superfície de cada faixa, em cm2. Utilize o valor aproximado de π = 3.

7) Um reservatório tem forma de um cilindro circular reto com duas semiesferas acopladas em suas extremidades, conforme representado na figura a seguir.

O diâmetro da base e a altura do cilindro medem, cada um, 4 dm. Determine, para esse reservatório, o volume em dm3.

Utilize o valor aproximado de π = 3.

8) Uma quitanda vende fatias de melancia embaladas em plástico transparente. Uma melancia com forma esférica de raio de medida R cm foi cortada em 12 fatias iguais, onde cada fatia tem a forma de uma cunha esférica, como representado na figura.

Com base nas informações, determine, em função de π e de R: a) a área da casca de cada fatia da melancia (fuso esférico);

9) Sendo os pontos A = (- 1, 5) e B = (2, 1) vértices consecutivos de um quadrado, determine o comprimento da diagonal desse quadrado.

10) (Unesp) Ao ser inaugurada, uma represa possuía 8 mil m3 de água. A quantidade de água da represa vem diminuindo anualmente. O gráfico mostra que a quantidade de água na represa 8 anos após a inauguração é de 5 mil m3.

Se for mantida essa relação de linearidade entre o tempo e a quantidade de água em m3, determine em quantos anos, após a inauguração, a represa terá 2 mil m3.

TESTES:

1. Foi utilizado o plano cartesiano para a representação de um pavimento de lojas. A loja A está localizada no ponto A(1; 2). No ponto médio entre a loja A e a loja B está o sanitário S, localizado no ponto S(5; 10).

Determine as coordenadas do ponto de localização da loja B. a) ( 3; 6) b) ( 6; 3) c) (3; 6) d) (9; 18) e) (18; 9)

2. Assinale o valor da área do quadrado de vértices ( 2, 9), (4, 6), (1, 0) e ( 5, 3). a) 20 b) 25 c) 45 d) 45 e) 60

3. Os pontos (0, 1), (1, 2) e (3, k) do plano são colineares. O valor de k é igual a a) 0

b) 2 c) 2 d) 8 e) 8

4. Um silo para armazenamento de cereais é formado pela junção de um cilindro e um cone com o mesmo raio da base e dimensões internas indicadas na figura a seguir. Determine quantos metros cúbicos de cereais podem ser armazenados neste silo. (Adote π3,14)

c) 3.454 d) 3.512 e) 3.816

5. Depois de encher de areia um molde cilíndrico, uma criança virou-o sobre uma superfície horizontal. Após a retirada do molde, a areia escorreu, formando um cone cuja base tinha raio igual ao dobro do raio da base do cilindro.

A altura do cone formado pela areia era igual a a) 3 4da altura do cilindro. b) 1 2da altura do cilindro. c) 2 3 da altura do cilindro. d) 1 3da altura do cilindro. e) 1 9 da altura do cilindro.

6) (Pucsp 2017) O volume de um cilindro de 8 cm de altura equivale a 75% do volume de uma esfera com 8 cm de diâmetro. A área lateral do cilindro, em cm ,2 é:

a) 42 2π

b) 36 3π

c) 32 2π

d) 24 3π

7) Ueg 2015) Uma laranja com formato esférico e com 6 cm de diâmetro foi descascada até a sua metade. Considerando-se esses dados, verifica-se que a área total da casca retirada da laranja é de aproximadamente (use π3,14) a) 48 cm2 b) 57 cm2 c) 74 cm2 d) 95 cm2

8) (Eear 2017) Um escultor irá pintar completamente a superfície de uma esfera de 6 m de diâmetro, utilizando uma tinta que, para essa superfície, rende 3 m2 por litro. Para essa tarefa, o escultor gastará, no mínimo, _____ litros de tinta. (Considere π3)

a) 18 b) 24 c) 36 d) 48

9) (Ueg 2018) Deseja-se construir um reservatório cilíndrico circular reto com 8 metros de diâmetro e teto no formato de hemisfério. Sabendo-se que a empresa responsável por construir o teto cobra

R$ 300,00 por m ,2 o valor para construir esse teto esférico será de:

Use π3,1 a) R$ 22.150,00 b) R$ 32.190,00 c) R$ 38.600,00 d) R$ 40.100,00 e) R$ 29.760,00

10) Um cilindro de 18 cm de altura e raio da base igual a 5 cm contém água até a metade de sua altura. Por algum motivo, houve necessidade de despejar essa água em outro cilindro com 40 cm de altura, cujo raio da base mede 4 cm.

Considerando π3, o valor que mais se aproxima da altura atingida pela água no segundo cilindro é: a) 14 cm

b) 16 cm c) 20 cm d) 24 cm e) 33 cm