Estudo da perda de carga em escoamento multifásico utilizando técnicas de inteligência artificial com ênfase no escoamento de petróleo

Texto

(1)UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA NÚCLEO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA (PEQ-UFS). ANDERSON DANTAS DE SOUZA. ESTUDO DA PERDA DE CARGA EM ESCOAMENTO MULTIFÁSICO UTILIZANDO TÉCNICAS DE INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL COM ÊNFASE NO ESCOAMENTO DE PETRÓLEO. São Cristóvão (SE) Agosto de 2011.

(2) ANDERSON DANTAS DE SOUZA. ESTUDO DA PERDA DE CARGA EM ESCOAMENTO MULTIFÁSICO UTILIZANDO TÉCNICAS DE INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL COM ÊNFASE NO ESCOAMENTO DE PETRÓLEO. Dissertação apresentada ao Programa de PósGraduação. em. Engenharia. Química. da. Universidade Federal de Sergipe, como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Química.. Orientador: Prof. Dr. Pedro Leite de Santana Coorientador: Prof. Dr. Antônio Santos Silva. São Cristóvão (SE) Agosto de 2011.

(3) ANDERSON DANTAS DE SOUZA. ESTUDO DA PERDA DE CARGA EM ESCOAMENTO MULTIFÁSICO UTILIZANDO TÉCNICAS DE INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL COM ÊNFASE NO ESCOAMENTO DE PETRÓLEO. Dissertação de Mestrado aprovada em 01 de Agosto de 2011.. BANCA EXAMINADORA. ________________________________________ Prof. Dr. Pedro Leite de Santana – Orientador Universidade Federal de Sergipe. ________________________________________ Prof. Dr. Frede de Oliveira Carvalho Universidade Federal de Alagoas. ________________________________________ Profª. Drª. Ana Eleonora Almeida Paixão Universidade Federal de Sergipe.

(4) AGRADECIMENTOS. À minha mãe, pela dedicação e abnegação própria em meu favor, bem como pela oportunidade ao estudo sem que me pesassem as adversidades do cotidiano. À minha família e, em especial, à minha avó Luci, pela segunda mãe que sempre foi. À minha namorada Graziela, pela compreensão e incentivos desde a minha graduação. A todos os professores do PEQ/UFS, que contribuíram com a minha formação acadêmica e, em especial ao Prof. Dr. Pedro Leite de Santana, pela oportunidade de fazer parte de sua equipe de pesquisa durante cinco anos no Laboratório de Modelagem e Simulação – LAMSIM e ao Prof. Dr. Antônio Santos Silva, principalmente por me fazer entender a importância e aplicabilidade da matemática à engenharia. Aos amigos de mestrado, pelo companheirismo e momentos de descontração oportunizados e, em especial, ao também colega de LAMSIM, Simeão, pelas oportunidades de discutir a engenharia na sua forma mais profunda quando faltaram companheiros “modeleiros”. À CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior), pela concessão da bolsa de estudos..

(5) “Talvez a matemática seja eficaz em organizar a existência física porque ela é inspirada pela própria. existência. física.. A. realidade. pragmática é que a matemática é o mais eficiente. e. confiável. método. que. nós. conhecemos para entender o que nós vemos ao nosso redor.”. Ian Stewart (1989).

(6) RESUMO. O escoamento multifásico é um tema que abrange um vasto campo de conhecimentos e aplicações, contextos tecnológicos diferentes, diferentes escalas e é alvo de estudos relativamente recentes. Como exemplos básicos, têm-se os processos de transporte industriais como água-vapor, leitos fluidizados e escoamento de petróleo. Pode-se dizer que, dentre esses sistemas, o transporte de petróleo apresenta-se como exemplo clássico do escoamento multifásico, encontrando-se nele todas as complexidades: escoamento que envolve todas as fases possíveis, ou seja, sólido-líquido-líquido-gás, por partículas em suspensão (sílica, resinas e asfaltenos, compostos metálicos e sais), óleo (hidrocarbonetos líquidos), água e gás (hidrocarbonetos gasosos), respectivamente. Entretanto, deve-se destacar que o escoamento multifásico é costumeiramente tratado com algumas simplificações. O conhecimento das características do escoamento multifásico também é fundamental para o desenvolvimento de equipamentos de medição de propriedades dos fluidos em linha, bem como medição de vazão e pressão, variáveis de fundamental interesse para o gerenciamento de reservatórios, controle de transferência quantitativa dos fluidos produzidos entre produtor e comprador, gerenciamento de controle de vazamentos, fiscalização, dentre outros. Este trabalho apresenta uma metodologia com o uso de técnicas de inteligência artificial, especificamente aquelas baseadas em Redes Neurais Artificiais – RNA’s, para predizer a perda de carga e o gradiente de pressão em escoamento multifásico, considerando-se o modelo físico Black Oil, para diferentes frações mássicas de fase gasosa no início do escoamento, levando-se em conta propriedades do fluxo, tais como viscosidades das fases individuais e da mistura, massa específica e velocidades das fases, enfatizando-se situações de escoamento que ocorrem na indústria do petróleo. Para a definição das arquiteturas e treinamento das RNA’s, foram usados dados obtidos com a solução de modelos determinísticos. Foram usados, especificamente, os modelos determinísticos de escoamento homogêneo e de escoamento separado. Os resultados obtidos com as RNA’s foram comparados com aqueles obtidos com os modelos determinísticos, verificando-se que a metodologia usada apresenta precisão satisfatória e simplicidade de uso, compatíveis com as necessidades da indústria petrolífera, podendo a abordagem ser estendida a situações onde dados operacionais são disponíveis.. PALAVRAS-CHAVE: Escoamento Multifásico, Escoamento de Petróleo, Modelagem Matemática, Redes Neurais..

(7) ABSTRACT. The multiphase flow is a subject that encloses a vast field of knowledge and applications, different technological contexts, different scales, and is target of relatively recent studies. As basic examples there are industrial transport processes as water-vapor, fluidized beds and transport of oil. It can be said that, amongst these systems, the oil transport is presented as classic example of the multiphase flow, therefore can be observed on it all the complexities: flow that involves all the possible phases, that is, solid-liquid-liquid-gas, for particles in suspension (silicon, resins and asphaltenes, metallic composites and salts), oil (liquid hydrocarbons), water and gas (gaseous hydrocarbons), respectively. However, it must be detached that the multiphase flow usually is dealt with some assumptions. The knowledge of the multiphase flow characteristics also is basic for the equipment development of fluids properties measurement on-line, as well as measurement of outflow and pressure, variable of basic interest for the management of reservoirs, quantitative transference control of fluids produced between producer and purchaser, management control of emptyings, fiscalization, amongst others. This work presents a methodology with the use of artificial intelligence techniques, specifically those basing on Artificial Neural Network - ANN's, to predict pressure drop and gradient pressure in multiphase flow, assuming the Black Oil physical model, for different gaseous phase mass fractions in the start of the flow, taking in account properties of the flow, such as viscosities of the individual phases and the mixture, specific mass and speeds of the phases, emphasizing itself flow situations that occur in the oil industry. For the definition of the ANN's architectures and training algorithms it was used data gotten with the deterministic models solutions. It was used, specifically, the deterministic homogeneous and separated flow models. The simulations gotten with the ANN’s used had been compared with those solutions gotten with the deterministic models, verifying itself that the used methodology presents satisfactory precision and simplicity of use, compatible with the necessities of the oil industry, being able the boarding to be extended to the situations where operational data are available.. KEYWORDS: Multiphase Flow, Petroleum Flow, Mathematical Modeling, Neural Networks..

(8) LISTA DE TABELAS E QUADROS. Tabela 3.1 – Combinações de regimes de escoamento possíveis....................................... 40. Quadro 4.1 – Descrição do procedimento de cálculo de cada termo da equação (4.1)...... 72. Quadro 4.2 – Descrição do procedimento de cálculo de cada termo da equação (4.2)...... 76. Quadro 5.1 – Índice de rotinas do simulador...................................................................... 79. Tabela 5.1 – Influência do aumento da fração mássica da fase gasosa inicial nos principais termos do HEM................................................................................................. 83 Tabela 5.2 – Arquiteturas de redes testadas para simulação das perdas de carga (alimentadas com o modelo de escoamento homogêneo).................................................. 87 Tabela 5.3 – Alguns valores simulados com a NetMH...................................................... 89. Tabela 5.4 – Arquiteturas de redes testadas para simulação das perdas de carga (alimentadas com o modelo de escoamento separado)..................................................... 91 Quadro 5.2 – Melhores arquiteturas de rede utilizadas para simulações............................ 110. Tabela F.1 – Equações de Estado....................................................................................... 144.

(9) LISTA DE FIGURAS. Figura 3.1 – Padrões de escoamento vertical...................................................................... 25. Figura 3.2 – Padrões de escoamento horizontal................................................................. 26. Figura 3.3 – Mapa de Backer para o padrão de escoamento horizontal. Sistema arágua............................................................................................................................... 30 Figura 3.4 – Mapa de Beggs e Brill para padrões de escoamento...................................... 31. Figura 3.5 – Mapa de Oliemans e Pot para o padrão de escoamento bifásico óleo-gás descendente de 5°............................................................................................................... 33 Figura 3.6 – Mapa de Duarte para o padrão de escoamento horizontal ar-água................ 34 Figura 3.7 – Representação esquemática do funcionamento de uma RNA....................... 55 Figura 3.8 – Representação esquemática da anologia entre neurônio biológico e neurônio artificial............................................................................................................... 56 Figura 3.9 – Modelo não-linear de um neurônio artificial................................................. 56 Figura 3.10 – Funções de ativação: função de Heaviside (a), função linear por partes (b), função sigmoide (c)..................................................................................................... 58 Figura 3.11 – Arquitetura feedforward de camada única................................................... 60. Figura 3.12 – Arquitetura feedforward de múltiplas camadas........................................... 61 Figura 3.13 – Arquitetura de rede recorrente..................................................................... 61 Figura 3.14 – Representação esquemática do método de aprendizagem supervisionada.. 62. Figura 3.15 – Representação esquemática do método de aprendizagem nãosupervisionada................................................................................................................... 63 Figura 4.1 – Fluxograma simplificado do “circuito multifásico”....................................... 66. Figura 4.2 – Representação esquemática do procedimento metodológico......................... 68. Figura 4.3 – Fluxograma do desenvolvimento de uma Rede Neural Artificial.................. 71. Figura 5.1 – Perdas de carga (modelo determinístico de escoamento homogêneo)........... 81. Figura 5.2 – Gradientes de pressão para cada condição inicial de fração mássica da fase gasosa (modelo determinístico de escoamento homogêneo)............................................. 82.

(10) Figura 5.3 – Perdas de carga (modelo determinístico de escoamento separado).............. 84 Figura 5.4 – Gradientes de pressão para cada condição inicial de fração mássica da fase gasosa (modelo determinístico de escoamento separado)................................................. 85 Figura 5.5 – Fração de vazios observada em função da fração mássica da fase gasosa..... 86. Figura 5.6 – Erro relativo médio calculado com os vetores input e sim para o modelo determinístico de escoamento homogêneo........................................................................ 90 Figura 5.7 – Erro relativo médio calculado com os vetores input e sim para o modelo determinístico de escoamento homogêneo (excluindo a arquitetura 2-1).......................... 90 Figura 5.8 – Perda de carga calculada com o modelo determinístico de escoamento homogêneo e simulada pela NetMH (arquitetura 2-1)....................................................... 92 Figura 5.9 – Perda de carga calculada com o modelo determinístico de escoamento homogêneo e simulada pela NetMH (arquitetura 3-10-5-1).............................................. 93 Figura 5.10 – Perda de carga calculada com o modelo determinístico de escoamento homogêneo e simulada pela NetMH (arquitetura 8-1)....................................................... 94 Figura 5.11 – Simulação do gradiente de pressão para fração mássica da fase gasosa no início do Loop Multifásico de 5,0% com a arquitetura 10-1.............................................. 95. Figura 5.12 – Simulação do gradiente de pressão para fração mássica da fase gasosa no início do Loop Multifásico de 5,0% com arquitetura 6-1................................................... 95. Figura 5.13 – Simulação do gradiente de pressão para fração mássica da fase gasosa no início do Loop Multifásico de 5,0% com arquitetura 2-1................................................... 96. Figura 5.14 – Simulação do gradiente de pressão para fração mássica da fase gasosa no início do Loop Multifásico de 15,0% com arquitetura 3-10-1............................................ 97. Figura 5.15 – Simulação do gradiente de pressão para fração mássica da fase gasosa no início do Loop Multifásico de 15,0% com arquitetura 8-1................................................. 97. Figura 5.16 – Simulação do gradiente de pressão para fração mássica da fase gasosa no início do Loop Multifásico de 15,0% com arquitetura 2-1................................................. 98. Figura 5.17 – Simulação do gradiente de pressão para fração mássica da fase gasosa no início do Loop Multifásico de 25,0% com arquitetura 3-10-10-1...................................... 99.

(11) Figura 5.18 – Simulação do gradiente de pressão para fração mássica da fase gasosa no início do Loop Multifásico de 25,0% com arquitetura 6-1................................................. 99. Figura 5.19 – Simulação do gradiente de pressão para fração mássica da fase gasosa no início do Loop Multifásico de 25,0% com arquitetura 4-1................................................. 100. Figura 5.20 – Simulação dos gradientes de pressão (dados do modelo determinístico de escoamento homogêneo)..................................................................................................... 101. Figura 5.21 – Perda de carga calculada com o modelo determinístico de escoamento separado e simulada pela NetMS (arquitetura 2-1)........................................................... 101 Figura 5.22 – Perda de carga calculada com o modelo determinístico de escoamento separado e simulada pela NetMS (arquitetura 10-1).......................................................... 102. Figura 5.23 – Perda de carga calculada com o modelo determinístico de escoamento separado e simulada pela NetMS (arquitetura 3-15-1)...................................................... 103. Figura 5.24 – Simulação do gradiente de pressão para fração mássica da fase gasosa no início do Loop Multifásico de 10,0% com arquitetura 3-5-10-1........................................ 104 Figura 5.25 – Simulação do gradiente de pressão para fração mássica da fase gasosa no início do Loop Multifásico de 10,0% com arquitetura 8-1................................................. 104. Figura 5.26 – Simulação do gradiente de pressão para fração mássica da fase gasosa no início do Loop Multifásico de 10,0% com arquitetura 2-1................................................. 105. Figura 5.27 – Simulação do gradiente de pressão para fração mássica da fase gasosa no início do Loop Multifásico de 30,0% com arquitetura 3-15-1............................................ 106. Figura 5.28 – Simulação do gradiente de pressão para fração mássica da fase gasosa no início do Loop Multifásico de 30,0% com arquitetura 10-1............................................... 107. Figura 5.29 – Simulação do gradiente de pressão para fração mássica da fase gasosa no início do Loop Multifásico de 30,0% com arquitetura 2-1................................................. 107. Figura 5.30 – Simulação do gradiente de pressão para fração mássica da fase gasosa no início do Loop Multifásico de 50,0% com arquitetura 3-10-1............................................ 108.

(12) Figura 5.31 – Simulação do gradiente de pressão para fração mássica da fase gasosa no início do Loop Multifásico de 50,0% com arquitetura 3-5-10-1........................................ 108 Figura 5.32 – Simulação do gradiente de pressão para fração mássica da fase gasosa no início do Loop Multifásico de 50,0% com arquitetura 2-1................................................. 109. Figura 5.33 – Simulação dos gradientes de pressão (dados do modelo determinístico de escoamento separado)........................................................................................................ 109. Figura A.1 – Desenho esquemático do processo de expansão de uma mistura óleo, gás e água................................................................................................................................. 116.

(13) SÍMBOLOS. Letras Latinas. Símbolo. Descrição. Unidades. A. área da seção transversal do tubo. m2. b. bias. ----. C. constante de Collier. ----. D. diâmetro interno da tubulação. m. d. resposta desejada da rede neural. ----. e. sinal de erro. ----. f. fator de atrito de Darcy. ----. F. força de atrito. N. Fr. número de Froude. ----. G. fluxo mássico. g. aceleração da gravidade. m.s 2. J. fluxo volumétrico. m.s 1. L. comprimento. m.  m. vazão mássica. kg.s 1. n. constante. ----. n. instante de tempo discreto. ----. P. pressão. Pa. Q. vazão volumétrica. Re. número de Reynolds. ----. S. relação de escorregamento. ----. u. sinais de entrada de uma rede neural ponderados. ----. v. velocidade. V. volume específico. X. parâmetro de Lockhart-Martinelli. kg.s 1.m2. m3 .s 1. m.s 1. m3 .kg 1 ----.

(14) x. fração mássica da fase menos densa. ----. x. vetor sinal de entrada de uma rede neural. ----. y. sinal de saída de um neurônio artificial. ----. z. coordenada axial. m. Letras Gregas. Símbolo. Descrição. Unidades. . fração de vazios. ----. . fração volumétrica da fase menos densa. ----. . função índice de desempenho. ----. . rugosidade da tubulação. m. . fator de correção de Backer. ----. . multiplicador bifásico. ----. . fração volumétrica da fase mais densa. ----. . taxa de aprendizado. ----. . fator de correção de Backer. ----. . fração de descarga. ----. . viscosidade dinâmica. . constante trigonométrica. . massa específica. kg.m3. . tensão superficial. N .m1. . ângulo de inclinação da tubulação. . tensão de cisalhamento na parede do tubo. . campo local induzido ou potencial de ativação. ----. . peso sináptico. ----. kg.m1.s 1 ----. rad. N .m2.

(15) Subscritos. Símbolo. Descrição. Unidades. componente de aceleração. ----. dG. relativo ao número de Froude densimétrico da fase gasosa. ----. dL. relativo ao número de Froude densimétrico da fase líquida. ----. e. na saída. ----. f. componente de atrito. ----. G. fase gasosa. ----. i. fase. ----. j. índice de somador. ----. L. fase líquida. ----. LG. diferença entre as fases gasosa e líquida. ----. Li. considerando-se apenas a fase líquida no escoamento bifásico. ----. LO. todo escoamento considerado como sendo líquido. ----. Ga. considerando-se apenas a fase gasosa no escoamento bifásico. ----. GO. todo escoamento considerado como sendo gasoso. ----. k. índice de um neurônio. ----. m. mistura bifásica local. ----. m. m-ésimo elemento. ----. r. grandeza relativa. ----. R. fase de referência. ----. sh. componente de pressão estática. ----. t. escoamento total. ----. tt. líquido e gás em regime turbulento. ----. tv. líquido em regime turbulento e gás em regime laminar. ----. vt. líquido em regime laminar e gás em regime turbulento. ----. vv. líquido e gás em regime laminar. ----. w. água. ----. a.

(16) SUMÁRIO. 1. INTRODUÇÃO.............................................................................................................. 16. 2. OBJETIVOS................................................................................................................... 19. 2.1. Objetivo Geral........................................................................................................ 19. 2.2. Objetivos Específicos............................................................................................ 19. 3. REVISÃO DA LITERATURA...................................................................................... 20. 3.1. Escoamento Multifásico........................................................................................ 20. 3.2. Escoamento Bifásico Líquido-Gás........................................................................ 20. 3.2.1. Propriedades do Escoamento Bifásico Líquido-Gás.................................... 21. 3.2.2. Padrões de Escoamento Bifásico Líquido-Gás............................................. 25. 3.3. Modelos Multifásicos (bifásicos)........................................................................... 35. 3.3.1. Modelos Empíricos....................................................................................... 35. 3.3.2. Modelos Determinísticos.............................................................................. 43. 3.3.2.1. Modelo de Escoamento Homogêneo Bifásico Líquido-Gás................ 47. 3.3.2.2. Modelo de Escoamento Separado Bifásico Líquido-Gás.................... 50. 3.4. Inteligência Artificial (IA) e Redes Neurais Artificiais (RNA’s).......................... 52. 3.4.1. Inteligência Artificial.................................................................................... 52. 3.4.2. Redes Neurais Artificiais.............................................................................. 53. 4. METODOLOGIA........................................................................................................... 66. 4.1. Solução Numérica do Modelo de Escoamento Homogêneo.................................. 72. 4.2. O Modelo Neuronal com Dados do Modelo de Escoamento Homogêneo............ 74. 4.3. Solução Numérica do Modelo de Escoamento Separado...................................... 75. 4.4. O Modelo Neuronal com Dados do Modelo de Escoamento Separado................ 77. 5. RESULTADOS E DISCUSSÃO.................................................................................... 79. 6. CONCLUSÕES E SUGESTÕES................................................................................... 111. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................................... 113. ANEXO A: DEDUÇÃO DA EQUAÇÃO DE CONSERVAÇÃO DE MOMENTUM..... 116. ANEXO B: MODELO DE ESCOAMENTO HOMOGÊNEO.......................................... 121. ANEXO C: MODELO DE ESCOAMENTO SEPARADO............................................... 131. ANEXO D: CORRELAÇÕES PARA O FATOR DE ATRITO........................................ 137. ANEXO E: EQUAÇÕES DE ESTADO............................................................................ 142. ANEXO F: ALGORITMO DE LEVENBERG-MARQUARDT....................................... 145.

(17) 16. 1. INTRODUÇÃO. Escoamento multifásico é um tema que abrange um vasto campo de conhecimentos e aplicações, contextos tecnológicos diferentes, diferentes escalas, e é alvo de estudos relativamente recentes. Neste sentido, segundo Brennem (2005), o termo escoamento multifásico é usado para se referir a qualquer escoamento de fluido constituído de mais de uma fase. Pode ser classificado de acordo com o estado físico das diferentes fases como, por exemplo, sólido-gás, sólido-líquido, líquido-gás, líquido-líquido-gás, dentre outros. Nestas classificações encontram-se processos de transporte industriais como água-vapor, leitos fluidizados e escoamento de petróleo, para citar alguns. Pode-se dizer que, dentre esses sistemas, o transporte de petróleo apresenta-se como exemplo clássico do escoamento multifásico, pois podem ser observadas todas as características do tema: escoamento que envolve todas as fases possíveis, ou seja, sólido-líquido-líquido-gás, por partículas em suspensão (sílica, resinas e asfaltenos, compostos metálicos e sais), óleo (hidrocarbonetos líquidos), água e gás (hidrocarbonetos gasosos), respectivamente. Entretanto, deve-se destacar que o escoamento multifásico é costumeiramente tratado com algumas simplificações. O escoamento de petróleo é objeto de grandes investimentos dos setores de exploração e produção (E&P) das empresas petrolíferas, pois são objetivos dessas empresas delimitar reservas deste minério e produzi-los de maneira economicamente viável. Depois de produzido, o petróleo deve ser transportado para refino. As etapas de produção podem ser divididas em recuperação e elevação, que ocorrem no poço de produção, e coleta e exportação, que ocorrem nas linhas de produção. Especificamente, essas duas últimas apresentam as características do escoamento multifásico estudado neste trabalho. Grandes quantidades de energia são gastas anualmente pela indústria petrolífera para promover tanto a coleta quanto a exportação dos fluidos produzidos, e o conhecimento das características fenomenológicas do escoamento multifásico é determinante na análise das viabilidades técnica e econômica de um determinado campo, principalmente na produção offshore, onde grandes distâncias estão envolvidas, ou na otimização do sistema de transporte utilizado. Para esta última, é de fundamental importância conhecer satisfatoriamente os mecanismos de promoção do escoamento dos fluidos, bem como o conhecimento das características do escoamento multifásico, visando ao desenvolvimento de equipamentos precisos de medição de vazão, variável de fundamental interesse..

(18) 17. Como principais características do escoamento multifásico, a composição da mistura de fluidos pode variar sobre a seção reta do tubo ou sobre seu comprimento, bem como as fases podem escoar com diferentes velocidades, gerando uma velocidade relativa entre fases, fenômeno este conhecido como escorregamento (COULSON e RICHARDSON, 2004). De maneira geral, a complexidade do escoamento multifásico, em relação ao escoamento monofásico já bem conhecido, é tão grande que, segundo Coulson e Richardson (2004), “os métodos de projeto dependem muito de uma análise empírica do sistema e, só em grau limitado, de previsões teóricas”. Na etapa de coleta do petróleo, os chamados componentes de elevação e atrito das equações que governam este fenômeno são bastante significativos à dissipação da energia mecânica dos fluidos na tubulação. Já na etapa de exportação, geralmente há o escoamento monofásico, ou seja, gás e líquido escoam em tubulações distintas, porém existe a presença de pequenas quantidades de gás e água juntamente com o óleo. Com isso, é evidente a importância do estudo do escoamento multifásico para os cálculos de projeto de sistemas de escoamento de petróleo, principalmente para as etapas de coleta e exportação. No que se refere ao planejamento das instalações, os gradientes de pressão ao longo das linhas de coleta e exportação devem ser bem conhecidos, pois influenciam sobremaneira as configurações das fases na linha, além de apresentar importância no balanço material dos fluidos entre a origem e a descarga. Diversas pesquisas vêm sendo realizadas desde a década de 1940, pioneiramente por Lockhart e Martinelli (1949), com o objetivo de desenvolver métodos para previsão dos padrões de escoamento e estimativas do gradiente de pressão ao longo das linhas. Em geral, são modelos determinísticos, ou seja, baseados no conhecimento fenomenológico do escoamento, ou correlações empíricas, baseadas em observações de dados obtidos experimentalmente para cada situação e sistema específicos. Trabalhos subsequentes surgiram de modificações ou aprimoramento das idéias iniciais propostas por Lockhart e Martinelli (1949). Modelos adaptados da engenharia de reservatório, como é o caso do modelo BlackOil, também são utilizados em cálculos de perda de carga do escoamento multifásico quando se dispõe de dados de comportamento volumétrico dos fluidos, previamente medidos em laboratório. O escoamento multifásico apresenta uma forte dependência de cada variável em relação às demais. Esta característica torna o entendimento e a modelagem determinística deste fenômeno altamente delicada e complexa, muitas vezes gerando resultados distorcidos..

(19) 18. Mesmo com o uso dos modelos existentes para o escoamento multifásico, ainda existem necessidades de precisão satisfatória para a indústria petrolífera, que demanda resultados práticos, mais do que explicações teóricas acerca do fenômeno do escoamento. Estas empresas muitas vezes constroem seus aparatos de escoamento com base em métodos de cálculo e projeto que, sabidamente, apresentam limitações, e que demandam, portanto, aperfeiçoamento. Uma ferramenta de previsão com aplicação relativamente recente na indústria petrolífera envolve técnicas de inteligência artificial (IA), na qual se insere a modelagem por Redes Neurais Artificiais (RNA’s), que possuem capacidade de aprendizado e generalização quando dados que refletem o comportamento de um sistema são disponíveis a partir de medidas e observações experimentais e/ou operacionais. Quando tais informações são acessíveis, pode-se pensar em projetar uma RNA com capacidade preditiva suficiente para as necessidades operacionais de um dado sistema. A teoria de Redes Neurais Artificiais, segundo Kovács (2006), vem se consolidando mundialmente, tornando-se uma nova e eficiente ferramenta para se lidar com a ampla classe dos assim chamados problemas complexos, em que uma grande quantidade de dados deve ser modelada e analisada em um contexto multidisciplinar (pode-se acrescentar o contexto transdisciplinar). envolvendo,. simultaneamente,. tanto. os. aspectos. estatísticos. e. computacionais como os dinâmicos e de otimização. As aplicações concretas de Redes Neurais Artificiais, embora presentes em praticamente todas as áreas do conhecimento, vêm sendo desproporcionalmente pobres em relação ao nível de atividade acadêmica, sugerindo que, como disciplina, não alcançou ainda a sua maturidade ou conhecimento de aplicabilidade por engenheiros e cientistas (KOVÁCS, 2006). Este trabalho apresenta, portanto, um estudo de modelos determinísticos para o cálculo do gradiente de pressão em escoamento multifásico de petróleo e, adicionalmente, propõe a modelagem do sistema por técnicas de Inteligência Artificial (Redes Neurais Artificiais)..

(20) 19. 2. OBJETIVOS. 2.1. Objetivo Geral. Apresentar uma metodologia com o uso de técnicas de inteligência artificial, especificamente aquelas baseadas em Redes Neurais Artificiais, para predizer o gradiente de pressão em escoamento multifásico, levando-se em conta propriedades do fluxo, tais como viscosidades das fases individuais e da mistura, massa específica, holdup e velocidades das fases, enfatizando-se situações de escoamento que ocorrem na indústria do petróleo.. 2.2. Objetivos Específicos.  Fazer um levantamento dos principais modelos matemáticos de base fenomenológica existentes para a representação do escoamento multifásico;  Desenvolver um conjunto de rotinas em software MatLab®, versão 7.6, para cálculo de perda de carga em escoamento multifásico que possibilite ao usuário realizar simulações para diferentes configurações de sistemas e propriedades das fases;  Implementar arquiteturas de Rede Neural Artificial capazes de predizer perdas de carga em sistemas de escoamento multifásico quando alimentadas com dados operacionais representativos..

(21) 20. 3. REVISÃO DA LITERATURA. 3.1. Escoamento Multifásico. O escoamento multifásico existe quando mais de uma fase ou componentes escoam simultaneamente. Podem ser classificados, segundo suas fases constituintes, em escoamento sólido-gás, sólido-líquido, líquido-gás, escoamento trifásico sólido-líquido-gás, líquidolíquido-gás, dentre outras (BRENNEM, 2005). O escoamento bifásico líquido-gás, especificamente, tem sido tema de muitas publicações na literatura, pois abrange a sua aplicação mais clássica na indústria petrolífera. Muitas vezes o escoamento trifásico líquido-líquido-gás (óleo-água-gás) é tratado como sendo um escoamento bifásico do tipo líquido-gás onde a fase líquida é considerada única, mesmo apresentando diferentes fluidos no estado líquido e algum grau de imiscibilidade. Este modelo físico é muitas vezes denominado Black-Oil, e será considerado neste trabalho. Quando se trata de escoamento bifásico, é necessário ter um completo conhecimento do comportamento das propriedades, vazões, velocidades e configurações de cada fase no interior da tubulação. Na literatura específica são encontradas várias notações para as características e propriedades do escoamento bifásico, sejam para sistemas sólido-líquido, sólido-gás ou líquido-gás. A seguir, faz-se uma apresentação sistemática sintética das principais características do escoamento bifásico líquido-gás, enfocando as propriedades e equações básicas, baseandose nos textos de Holland e Bragg (1995) e Darby (2001).. 3.2. Escoamento Bifásico Líquido-Gás. Embora o escoamento monofásico de líquidos e gases seja bem conhecido e relativamente simples, o escoamento líquido-gás é bastante complexo e ainda apresenta alguns comportamentos desconhecidos. É mais complexo, inclusive, que o escoamento bifásico sólido-líquido ou sólido-gás, principalmente devido à possibilidade de formação de diferentes padrões de escoamento. Porém, a característica crítica do escoamento bifásico.

(22) 21. líquido-gás é a possibilidade de vaporização da fase líquida e/ou condensação da fase gasosa, o que gera uma variação do fluxo mássico de cada fase ao longo da linha (HOLLAND e BRAGG, 1995).. 3.2.1. Propriedades do Escoamento Bifásico Líquido-Gás. Os subscritos m , L e G representam a mistura bifásica local, a fase líquida e a fase gasosa, respectivamente, na maioria das referências bibliográficas. Por definição,  é usado para representar a fração volumétrica da fase mais densa e  representa a fração volumétrica da fase menos densa. Distinguir-se-ão. . m. ,m  e.  ,  . como referentes às frações. volumétricas médias dos fluidos que entram no tubo e os valores de fração volumétrica local numa dada posição do tubo, respectivamente. Então, tem-se:. . QL  1  QL  QG. (3.1). com   m e    m . Algumas grandezas frequentemente referidas no escoamento bifásico são destacadas a seguir.. i.. Vazão Mássica ( m ) e Vazão Volumétrica ( Q ). m t  m L  m G  LQL  GQG  t Qt. (3.2).

(23) 22. ii.. Fluxo Mássico ( G ), Fluxo Volumétrico ( J i ) e Velocidade Superficial ( v ). Gt . m t m  m G  GL  GG  L A A. Jt  J L  JG . iii.. t. . GL. L. . GG. G. . QL  QG  vt A. (3.4). Velocidade da Fase ( v i ). vL . iv.. Gt. (3.3). JL. . . JL 1 . vG . JG. . . JG 1. (3.5). Velocidade Relativa ( v r ) e Relação de Escorregamento ( S ). vr  vG  vL. S. vG v  1 r vL vL. (3.6). Holland e Bragg (1995) chamam a atenção para a percepção de que, numericamente, o fluxo volumétrico total J t é igual à velocidade superficial vt , porém apresentam significados físicos diferentes. A velocidade local de cada fase vi é sempre maior que o fluxo volumétrico J i daquela fase, pois cada fase ocupa apenas uma fração da área da seção transversal do tubo. Em contraponto, o fluxo volumétrico de cada fase J i é a vazão volumétrica da fase em relação à área total da seção transversal do tubo. Segundo discussão de Coulson e Richardson (2004), a velocidade relativa e, consequentemente, a relação de escorregamento, são variáveis extremamente importantes na análise e modelagem do escoamento bifásico. Esta surge quando a densidade da fase dispersa.

(24) 23. é maior que a da fase contínua e a fase mais pesada tende a adquirir velocidades mais baixas em relação à fase mais leve. Esta diferença de velocidade gera a relação de escorregamento e o fenômeno chamado retenção (holdup) da fase mais pesada. É esperado, obviamente, que maiores diferenças de densidades entre as fases ocasionem maiores relações de escorregamento e maiores graus de retenção. Uma consequência do escorregamento é que o holdup da fase mais densa  é maior que aquele ao entrar ou sair do tubo, pois seu tempo de residência é maior. Por conseguinte, a velocidade local de cada fase, para um escoamento em condições de escorregamento, depende das propriedades e do grau de interação entre as fases, não podendo ser determinado somente com o conhecimento das vazões de entrada ou saída. Tem-se, portanto, uma relação não-linear entre velocidade local de cada fase e vazões de entrada e saída. Daí surge a importância do conhecimento do holdup e/ou da densidade local da mistura. Existem muitas relações analíticas para o escorregamento, mas aplicações práticas dependem de correlações experimentais. Em escoamento líquido-gás, ou sólido-gás,  varia ao longo do tubo, pois gases apresentam valores de expansividade volumétrica e compressibilidade isotérmica que os distinguem bastante dos líquidos ou sólidos e, por isso,.  variará ao longo do tubo com a variação da pressão e/ou da temperatura, aumentando a sua velocidade à medida que se expande (segundo a equação de conservação da massa), o que aumenta o holdup da fase mais densa.. v.. Fração Mássica ( x ). A fração mássica x da fase menos densa (que, para o escoamento líquido-gás é chamado qualidade) é dada por:. x. m G m  G m L  m G m t. Então, a relação entre as vazões mássicas de cada fase pode ser escrita como:. (3.7).

(25) 24.      G m GVG A x    S  G    L 1  x  LVL A 1    m  L   1   . (3.8). A Equação (3.8) pode ser arranjada para explicitar a fração volumétrica da fase menos densa em termos da fração mássica e da relação de escorregamento.. . vi.. x x  S 1  x  G  L . (3.9). Massa Específica Média da Mistura Bifásica (  ).   G  1    L. (3.10). A expressão correspondente ao holdup local da fase mais densa é:.   1  . vii.. S 1  x  G  L . x  S 1  x  G  L . (3.11). Viscosidade Média da Mistura Bifásica (  ). Segundo a correlação de Cicchitti et al. (1960), tem-se,.   xG  1  x  L. Segundo a correlação de Mc Adams et al. (1942), tem-se,. (3.12).

(26) 25. 1. . . x. G. . 1  x . (3.13). L. Segundo a correlação de Dukler et al. (1964), tem-se,.     xVG G  1  x VL L . (3.14). 3.2.2. Padrões de Escoamento Bifásico Líquido-Gás. A configuração ou distribuição das fases num tubo depende da vazão de cada fase e de suas velocidades relativas, portanto, de suas propriedades físicas. Essas configurações, chamadas padrões de escoamento, podem ser descritas qualitativamente para escoamentos verticais e horizontais. Os padrões para escoamento horizontal, segundo Holland e Bragg (1995), são tidos como mais complexos que aqueles para escoamentos verticais devido ao efeito assimétrico da gravidade. As fronteiras ou transições entre os padrões têm sido mapeados por vários pesquisadores com base em observações do comportamento de vários parâmetros e propriedades do escoamento ao longo do tubo. A Figura 3.1 ilustra alguns padrões mais comuns para escoamentos verticais. A Figura 3.2, por sua vez, ilustra alguns padrões de escoamentos horizontais. Porém, essas classificações são altamente subjetivas e podem diferir segundo autores.. Figura 3.1 – Padrões de escoamento vertical. Fonte: Darby (2001)..

(27) 26. Figura 3.2 – Padrões de escoamento horizontal. Fonte: Darby (2001).. Em ambos os casos, existe uma variação do padrão de escoamento em função do aumento da vazão da fase gasosa. A nomenclatura aqui utilizada foi mantida em idioma inglês pela originalidade das pesquisas e publicações e, principalmente, pela dificuldade em encontrar traduções satisfatórias para o idioma português. Porém, a seguir, com a descrição das características de cada padrão de escoamento, seguem algumas formas aportuguesadas (e não traduzidas) de nomenclatura..  Bubbly Flow (padrão bolhas): padrão de escoamento em que há a dispersão da fase gasosa (na forma de bolhas) na fase líquida contínua. Para o escoamento bifásico vertical observa-se uma dispersão de bolhas bem distribuídas por todo o leito líquido. As bolhas podem se apresentar de forma esférica ou como elipsóides (bolhas de Taylor). Quando a velocidade da fase gasosa aumenta, em relação à fase líquida, as bolhas tendem a se tornar maiores e elipsoidais. Em escoamentos horizontais, as bolhas tendem a permanecer na parte superior do tubo, devido à diferença de massa específica entre as fases e ao efeito da gravidade;  Plug Flow (padrão pistonado): com o aumento da velocidade da fase gasosa e, consequentemente, com o alongamento das bolhas, plugs (pistões) de líquido são formados. Nos escoamentos verticais, esses plugs tendem a ocupar toda a seção.

(28) 27. transversal do tubo, enquanto que no escoamento horizontal, devido à diferença de massa específica das fases e à ação da gravidade, as bolhas alongadas tendem a permanecer na parte superior do tubo;  Slug Flow (padrão slug): é similar ao plug flow, porém, como a velocidade do gás é maior do que a velocidade do líquido, ondas grandes de líquido formam-se e, aperiodicamente, tocam a parte superior da tubulação no caso de escoamento horizontal, gerando grandes bolhas de gás entre duas ondas. Pequenas bolhas de gás misturam-se à fase líquida. No caso do escoamento vertical, este padrão é caracterizado pela presença das grandes bolhas de gás entre duas camadas de líquido, bem como pela presença de pequenas bolhas gasosas no interior dessas camadas líquidas;  Stratified Flow (padrão estratificado): ocorre quando as velocidades das duas fases são muito baixas. Há a existência de uma interface lisa e sem ondulações. É um padrão típico do escoamento horizontal e costumeiramente utilizado para realização de análises com fins de modelagem do escoamento bifásico, devido a sua simplicidade;  Wave Flow (padrão ondulado): similar ao stratified flow, porém, para velocidades levemente maiores da fase gasosa surgem oscilações na interface líquido-gás com a formação de ondas pequenas. É, também, um padrão típico do escoamento horizontal;  Churn Flow (padrão irregular): padrão intermediário aos slug flow e wispyannular flow. Ocorre a destruição das bolhas alongadas de gás, formando-se uma dispersão de bolhas de diferentes tamanhos e formas. É um padrão típico do escoamento vertical;  Wispy-Annular Flow (padrão anular delgado): para velocidades maiores da fase gasosa ocorre a concentração do gás no centro do tubo com a formação de um filme líquido totalmente em contato com a parede do tubo. No seio gasoso existe a presença de gotas. Isto acontece tanto no escoamento vertical quanto no escoamento horizontal, porém, neste se observa maior espessura de filme líquido na parte inferior da tubulação, devido à ação da gravidade;.

(29) 28.  Annular Flow (padrão anular): similar ao wispy-annular flow, porém, para velocidades da fase gasosa ainda maiores, não se observa a presença de gotas no seio gasoso;  Spray Flow (padrão spray): para velocidades gasosas extremas, a fase líquida se apresenta apenas como gotas no seio gasoso. Pode ocorrer tanto no escoamento horizontal quanto no escoamento vertical, porém no escoamento vertical a velocidade da fase gasosa deve ser maior.. A partir da década de 1940, e nas três décadas subsequentes, houve uma vasta quantidade de trabalhos publicados referentes a este tema. Alves (1954) mostrou a influência do aumento da vazão da fase gasosa nos padrões de escoamento multifásicos verticais, bem como Hewitt e Roberts (1969) determinaram um mapa de padrão desse tipo de escoamento. Para os padrões de escoamento horizontais, Baker (1954) produziu os mais coerentes e aceitos da sua época. Esses resultados, embora relativamente antigos, continuam tendo validade e aceitação pelos atuais pesquisadores (HOLLAND & BRAGG, 1995). A partir das observações de mudança do padrão de escoamento para diferentes vazões, podem ser produzidos os chamados mapas de padrões. Esses mapas são característicos para cada sistema específico, ou seja, dependem das propriedades das fases envolvidas, bem como das características operacionais: geometria e material da tubulação utilizada, grau de inclinação da mesma e pressão e temperatura locais. Geralmente, expressam grandezas que incorporam uma relação entre vazões das fases, ou seja, o principal objetivo é predizer o padrão de escoamento bifásico quando se conhece as vazões de cada fase. Diante disto, muitos autores relacionam fluxo volumétrico da fase líquida J L com o fluxo volumétrico da fase gasosa J G , fluxo mássico da fase líquida GL com o fluxo mássico da fase gasosa GG , ou parâmetros adimensionais, tal como o Número de Froude de cada fase, que pode ser interpretado como a razão entre as forças de inércia e de gravidade.. Fr . v gL. (3.15).

(30) 29. No caso de uma tubulação, L (um comprimento característico) pode ser substituído por D (diâmetro da tubulação). Então, pode-se utilizar o Número de Froude na sua forma mais clássica. v2 Fr  gD 2. (3.16). que, no caso do escoamento bifásico líquido-gás, pode ser escrito como. vt2  vL  vG  Fr   gD gD. 2. 2. (3.17). Outra forma de utilização de parâmetro adimensional para relacionar padrões de escoamento é fazer uso do Número de Froude Densimétrico, que é o Número de Froude modificado, proposto por Petalas e Aziz (1998), na forma.    FrdG  vG .  G    Dg .  L  FrdL  vL .     Dg . 0,5. (3.18). 0,5. (3.19). onde FrdG é o Número de Froude Densimétrico da fase gasosa e FrdL é o Número de Froude Densimétrico da fase líquida. O mapa de padrão de escoamento mais conhecido e mais bem aceito, durante a fase inicial das pesquisas acerca do tema, segundo Holland e Bragg (1995), foi proposto por Backer (1954) para um sistema de escoamento horizontal líquido-gás e está representado na Figura 3.3..

(31) 30. Figura 3.3 – Mapa de Backer para o padrão de escoamento horizontal. Sistema ar-água. Fonte: Backer (1954) apud Holland e Bragg (1995). Backer (1954) realizou uma série de experimentos que confrontavam o fluxo mássico de cada fase com o padrão de escoamento observado. Os resultados foram apresentados com um diagrama no qual o eixo das ordenadas representava o fluxo mássico da fase gasosa, GG , e o eixo das abscissas representava o grupo adimensional dado por. . GL GG. (3.20). onde  e  são fatores de correção de propriedades físicas e são definidos como. 1/2.      G L    A w .   w L. (3.21). 1/3.     2   L w    w   L  . (3.22).

(32) 31. onde os subscritos G , L , A e w indicam, respectivamente, gás, líquido, ar e água. Ou seja, dois parâmetros adimensionais que relacionam massa específica  , tensão superficial  e viscosidade  . Logo, conhecendo-se essas propriedades para o sistema em questão, facilmente pode-se obter os fatores de correção para o sistema ar-água e estimar o padrão de escoamento pelo diagrama proposto por Backer (1954). Esta foi considerada uma grande contribuição à época. Porém, cabe ressaltar que o trabalho foi realizado à temperatura e pressão constantes de 20 C e 1 atm , respectivamente, o que limita a aplicação desses resultados unicamente a sistemas que apresentam as mesmas condições operacionais utilizadas para o desenvolvimento do mapa citado. Com a constatação de que o mapa de Backer era deficiente para predizer padrões de escoamento em diferentes condições operacionais, Beggs e Brill (1973) realizaram testes em um sistema de escoamento que possibilitavam variação angular da tubulação e propuseram um mapa com três padrões de escoamento: distribuído, segregado e intermitente. O chamado padrão segregado representava um agrupamento dos padrões estratificado e anular, assim como o intermitente era o agrupamento dos padrões plug flow e slug flow e o padrão distribuído representava o padrão bubbly flow. A Figura 3.4. ilustra o mapa de Beggs e Brill (1973).. Figura 3.4 – Mapa de Beggs e Brill para padrões de escoamento. Fonte: Beggs e Brill (1973)..

(33) 32. Para determinar as fronteiras das três regiões do diagrama que representam os padrões de escoamento definidos, Beggs e Brill (1973) desenvolveram correlações que vieram a obter o status de “modelo empírico”, posteriormente. São elas:. L1  316L0,302. (3.23). L2  0,0009252L2,4684. (3.24). L3  0,10L1,4516. (3.25). L4  0,5L6,738. (3.26). E, para os Números de Froude, Fr , e fração de descarga, L , conhecidos, as regiões do diagrama que definem os padrões de escoamento são, então:. i.. Segregado, quando:. L  0,01 e Fr  L1. L  0,01 e Fr  L2. ii.. Intermitente, quando:. 0,01  L  0, 4 e L3  Fr  L1.

(34) 33. L  0, 4 e L3  Fr  L4. iii.. Distribuído, quando:. L  0, 4 e Fr  L1. L  0, 4 e Fr  L4. Vale ressaltar a incompletude do trabalho de Beggs e Brill (1973) pela metodologia adotada de unificar alguns padrões de escoamento. Oliemans e Pot (2006) desenvolveram um mapa de padrão de escoamento bifásico especificamente para o sistema óleo-gás, com inclinação descendente de 5°, em tubulação de grande diâmetro, como pode ser visto na Figura 3.5, e também criaram correlações que definem os padrões observados.. 101. BOLHAS DISPERSAS INTERMITENTE. FrdG. 100 INTERMITENTE ANULAR. ESTRATIFICADO ONDULADO. 10-1. ESTRATIFICADO ONDULADO COM BOLHAS DISPERSAS. 10-2 10-3. 10-2. 10-1. 100. FrdL. 101. Figura 3.5 – Mapa de Oliemans e Pot para o padrão de escoamento bifásico óleo-gás descendente de 5°. Fonte: Adaptado de Oliemans e Pots (2006)..

(35) 34. Para o mapa de padrão de escoamento desenvolvido por Oliemans e Pots (2006) as ordenadas representavam o Número de Froude Densimétrico da fase gasosa, FrdG , e as abscissas representavam o Número de Froude Densimétrico da fase líquida, FrdL , na forma proposta por Petalas e Aziz (1998). Como exemplo relativamente recente de mapa de padrão de escoamento, tem-se, para o sistema ar-água horizontal, aquele desenvolvido por Duarte (2007), que relaciona os fluxos volumétrico de líquido, J L , e de gás, J G , ilustrado na Figura 3.6.. Figura 3.6 – Mapa de Duarte para o padrão de escoamento horizontal ar-água. Fonte: Duarte (2007).. Deve-se destacar, novamente, que os mapas de padrões de escoamento oriundos de trabalhos empíricos apresentam forte influência das observações feitas subjetivamente por cada autor..

(36) 35. 3.3. Modelos Multifásicos (bifásicos). Existem basicamente duas vertentes metodológicas para o desenvolvimento de modelos representativos do escoamento multifásico. São as abordagens empírica e determinística, portanto, denominados modelos empíricos e modelos determinísticos (ou fenomenológicos). Os modelos empíricos baseiam-se em correlações desenvolvidas a partir de observações experimentais. Enquanto que os modelos determinísticos são oriundos de balanços de conservação de massa, momentum e energia, bem como se utilizam de leis conhecidas.. 3.3.1. Modelos Empíricos. Os modelos empíricos são restritos às propriedades dos fluidos e às características operacionais utilizadas para o desenvolvimento do conjunto de correlações que compõem os modelos. Pode-se pensar que não se trata, necessariamente, de modelos, mas sim de métodos de repetição de cálculos. Pois, há uma vertente de pensamento que considera modelos apenas as formas determinísticas de se pensar e representar um determinado fenômeno. Há outras, porém, que incluem as correlações de dados empiricamente obtidos sob a denominação “modelo”. Os modelos empíricos apresentam como principal vantagem sua simplicidade. O modelo empírico de escoamento bifásico mais conhecido deve-se ao trabalho pioneiro de Lockhart e Martinelli (1949), que desenvolveram uma correlação considerada “a mais antiga” para a determinação da perda de carga no escoamento bifásico horizontal em dutos. Foi muito empregada principalmente pela sua praticidade, mas pode levar a resultados não muito precisos, segundo Souza (2010). A partir da razão entre as perdas de carga das fases líquida e gasosa calculadas para velocidades superficiais, obtém-se o parâmetro X (posteriormente chamado de parâmetro de Lockhart e Martinelli). Em função do tipo de regime (laminar ou turbulento) em cada fase e do valor do parâmetro X , utilizam-se duas correlações que geram os parâmetros multiplicadores  L ,  G , aqui chamados de multiplicadores bifásicos. De posse desses parâmetros, pode-se obter a perda de carga e a retenção de líquido (holdup)..

(37) 36. Segundo Souza (2010), “a correlação de Lockhart e Martinelli (1949) gera bons resultados para o regime laminar, porém superestima a perda de carga em regimes turbulentos”. Para ratificar e refletir sobre a afirmação supracitada, deve-se ressaltar que no trabalho de Lockhart e Martinelli (1949), o multiplicador bifásico  2 era definido como parâmetro proporcional para, apenas, o componente de atrito do gradiente de pressão. Define-se, portanto, “multiplicador bifásico”,  2 , segundo Lockhart e Martinelli (1949), por.  dP  2  dP     R    dz  f  dz  R. (3.27). O componente de atrito do gradiente de pressão no escoamento bifásico é calculado a partir do componente de atrito do gradiente de pressão no escoamento monofásico, escolhendo-se uma das fases como referência com o uso do “multiplicador bifásico”, que é determinado por correlações empíricas. Na Equação (3.27) o “multiplicador bifásico” é escrito como  R para indicar que ele corresponde à fase de referência R . 2. Para um escoamento bifásico líquido-gás existem quatro possibilidades de referência:. i.. Todo o escoamento considerado como sendo líquido ( LO );. ii.. Todo o escoamento considerado como sendo gasoso ( GO );. iii.. Considerando-se apenas a fase líquida no escoamento bifásico ( Li );. iv.. Considerando-se apenas a fase gasosa no escoamento bifásico ( Ga ).. Quando o escoamento de referência é LO o componente de atrito do gradiente de pressão no escoamento bifásico será dado por:.  dP  2  dP      LO    dz  f  dz  LO. (3.28).

(38) 37. O gradiente de pressão devido ao atrito é, então,. 2 f LOG 2VL  dP     D  dz  LO. (3.29). onde o fator de atrito f LO é avaliado para o número de Reynolds. Re LO . GD. (3.30). L. Então, se for possível determinar o valor de  LO usando uma correlação apropriada, 2. o componente de atrito do gradiente de pressão para o escoamento bifásico pode ser calculado. Para o escoamento de referência GO o procedimento é o mesmo. Quando a fase de referência é Li no escoamento bifásico, as equações são ligeiramente diferentes, pois o escoamento da fase líquida, e não todo o escoamento, será usado. Então,.  dP  2  dP      Li    dz  f  dz  Li. (3.31). com. 2 f Li 1  x  G 2VL  dP     D  dz  f 2. Sendo o fator de atrito, f Li , avaliado para o número de Reynolds. (3.32).

(39) 38. Re Li  1  x . GD. L. (3.33). Quando o escoamento de referência é Ga , tem-se.  dP  2  dP      Ga    dz  f  dz Ga. (3.34). com. 2 fGa x 2G 2VG  dP     D  dz  f. (3.35). Sendo o fator de atrito, f Ga , avaliado para o número de Reynolds. ReGa  x. GD. G. (3.36). A escolha da fase de referência é função dos padrões de escoamento do problema em questão, ou seja, das vazões de cada fase. Como os padrões de escoamento são também função da perda de carga, é possível, em cada trecho da linha, alterar a fase de referência. A notação usada foi sugerida pioneiramente por Martinelli e colaboradores, porém, neste texto, L (usado por Martinelli) foi substituído por Li e G (usado por Martinelli) foi substituído por Ga , para manter a identidade com o restante da notação utilizada neste trabalho. Lockhart & Martinelli (1949) podem ser considerados os precursores do trabalho experimental em escoamento multifásico. Desenvolveram, inclusive, correlações para o escoamento horizontal de misturas ar-líquido à pressão atmosférica e sem mudança de fase..

(40) 39. Contudo, é desaconselhável o uso destas correlações para outros sistemas ou condições operacionais, embora o procedimento metodológico para a estimativa das correlações possa ser aplicado a qualquer outro sistema de escoamento multifásico, quaisquer que sejam suas condições operacionais. Para as condições estabelecidas, o componente de aceleração do gradiente de pressão foi considerado desprezível, enquanto que o componente de pressão hidrostática desaparece, já que se trata de escoamento horizontal. Lockhart e Martinelli (1949) apud Holland e Bragg (1995) usaram os escoamentos de referência Li e Ga e, tendo derivado equações para o componente de atrito do gradiente de pressão no escoamento bifásico em termos dos fatores de forma e diâmetro equivalente de trechos da linha, pela qual as fases escoavam, supôs-se que os “multiplicadores bifásicos” 2  2Li e  Ga poderiam ser exclusivamente correlacionados à relação X 2 do gradiente de. pressão para os dois escoamentos de referência:.  dP    dz  L X2    dP     dz G. (3.37). A suposição foi confirmada pelos resultados experimentais. Considerou-se que quatro regimes poderiam ocorrer, a depender do regime de escoamento de cada fase: turbulento ou laminar. As curvas  em função de X obtidas experimentalmente podem ser bem representadas, segundo Collier (1972), que aprimorou os resultados experimentais de Lockhart e Martinelli (1949), por equações na forma.  2L  1 . C 1  2 X X. (3.38). e. G2  1  CX  X 2. (3.39).

(41) 40. onde os valores de C para as combinações de escoamento são mostrados na Tabela 3.1.. Tabela 3.1 – Combinações de regimes de escoamento possíveis. Líquido. Gás. C. (tt). Turbulento. turbulento. 20. (vt). Viscoso. turbulento. 12. (tv). Turbulento. viscoso. 10. (vv). Viscoso. viscoso. 5. Fonte: Holland e Bragg (1995).. O uso da correlação é muito simples. Primeiramente, o componente de atrito do gradiente de pressão é calculado para as referências Li e Ga , separadamente, pelas Equações (3.32) e (3.35). A relação entre esses dois gradientes de pressão fornece X 2 . A correlação anterior é limitada a baixas pressões e sistemas nos quais não ocorre mudança de fase. Embora Lockhart e Martinelli (1949) forneçam quatro regimes de escoamento, não é usual em processos industriais ambas as fases estarem em regime laminar. A correlação de Martinelli-Nelson (1948) é específica para circulação forçada de água com ebulição, na qual ambas as fases estão em regime turbulento. Embora cronologicamente anterior, esta correlação apresenta uma análise um tanto quanto mais avançada que o trabalho de Lockhart e Martinelli (1949). Quando uma mudança de fase ocorre, como na ebulição, é necessário usar como escoamento de referência LO (a referência Li variaria à medida que a vazão de líquido diminuísse durante a ebulição). Em baixas pressões, os resultados da correlação de Lockhart e Martinelli (1949) podem ser usados para o componente de atrito do gradiente de pressão, mas é necessário converter a referência para Li , usada na correlação anterior, para a base LO . Supõe-se que o componente de atrito do gradiente de pressão para ambos os escoamentos são relacionados pela expressão.  dP   dP   m L  m G          dz  LO  dz  Li  mL . 2n. (3.40).

(42) 41. Usando o valor n  0, 20 e expressando a relação de vazões em termos da qualidade. 1,8  dP   dP       1  x   dz  LO  dz  Li. (3.41). Consequentemente, da definição do “multiplicador bifásico”,.  2LO.  dP    1,8 2  dz  Li   Li   2Li 1  x   dP     dz  LO. (3.42). A correlação de Lockhart e Martinelli (1949) fornece a relação entre  Li e o 2. 2. parâmetro de Martinelli X tt . Consequentemente, o uso da Equação (3.42) é adequado para a relação entre  LO e X tt a baixas pressões. 2. 2. No outro extremo de pressão, nomeada pressão crítica, as fases são indistinguíveis, e segue que.  2LO  1  0,9   1 x   X tt     x  . (3.43). Do resultado dado pela Equação (3.43), tem-se que, na pressão crítica,  LO tem o 2. valor unitário para todos os valores de qualidade e do parâmetro de Martinelli. Desde os primeiros trabalhos sobre o escoamento multifásico realizados por Lockhart e Martinelli na década de 1940, muitos outros surgiram em formatos de melhoramento. Uma grande quantidade de trabalhos sobre este tema foi publicada nas décadas subsequentes, porém os objetivos principais eram a sugestão de correlações para.