Capitulo 2 - Sistemas de Unidades

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2.1 Introdução

As leis da física exprimem relações entre grandezas (físicas) como comprimento, tempo, força, energia e temperatura. A medição de uma destas grandezas envolve a comparação com um valor unitário chamado de unidade.

Por exemplo, a medição mais elementar é, possivelmente a de distância. Para medir-se a distância retilínea entre dois pontos precisa-se de uma unidade padrão. Pode-se escolher o metro, o centímetro, a polegada, além de outras. A afirmação de que uma distância vale 20 metros, significa fisicamente que uma régua calibrada com a unidade padrão “metro” caberia 20 vezes naquele comprimento.

Contudo, deve-se evitar dizer que uma distância vale 10, pois não há significado físico algum nesta afirmação, em razão da ausência de uma unidade de medida.

Toda grandeza física necessita de uma unidade padrão de comparação.

Com base nos comentários anteriores, pode-se definir:

Grandeza

É um ente abstrato empregado para identificar os fenômenos físicos.

Exemplos: Comprimento, tempo, força.

Unidade

É o padrão de comparação usado para medir-se a intensidade de uma grandeza.

Exemplos: Metro, segundo, newton.

Exemplo 1: Grandezas e unidades Correspondentes.

Grandeza Unidade

Comprimento metro, centímetro, polegada, pé, milha Tempo segundo, minuto, hora, dia.

Força newton, dyna, libra-força, kgf Temperatura kelvin, graus Celsius, graus fahrenheit

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No mundo atual, ainda encontramos vários sistemas de unidades de medida com características bastante distintas entre si, por exemplo: Sistema Internacional, Sistemas Ingleses, Sistema Técnico, etc. Em razão disto, há ainda uma certa confusão no emprego e uso de certas unidades de medida, principalmente naquelas unidades usadas para medir as grandezas relacionadas à mecânica. Por exemplo, podemos medir a pressão no interior de uma tubulação de ar comprimido usando as unidades libras por polegada quadrada, Pascal, milímetros de mercúrio, bar, quilograma por centímetro quadrado e etc.

Contudo, a uma tendência mundial de utilizarmos no futuro somente o Sistema Internacional de Unidades. As principais explicações para tal fato são o fenômeno da globalização e a facilidade de operacionalização de unidades neste sistema.

A adoção do Sistema Internacional de Unidades ou SI pela maioria dos países do mundo parece, finalmente, após mais de duzentos anos, coroar a expressão usada pelos seus criadores, cientistas da academia de Paris que em 1790 propunham um sistema de medida “pour tours les temp à tours les peuple” (por todo o tempo, para todas as pessoas).

Atualmente, quando falamos em unidades como polegada, pé, Btu (unidade térmica britânica), slug, entre outras, que pertencem aos sistemas gravitacionais ingleses, isto tem apenas conotação histórica. A Inglaterra e os países da comunidade britânica de nações como a Austrália e o Canadá, já usam oficialmente o SI. A exceção fica por conta dos Estados Unidos que ainda têm alguma resistência à chamada metrificação e é questão de tempo até seu uso estar definido legalmente em todo o mundo.

Historicamente, o governo do Brasil no tempo do império (1862) adotava o Sistema Técnico (MK*S). Entretanto, a forte influência das indústrias americanas e inglesas dificultou o seu uso corrente.

A legislação do império seguiu-se a de 1938 que estabeleceu uma forma mais ampla para o conjunto de unidades aceitas legalmente. Esta legislação ampliou tanto os tipos de unidades legais que gerou mais confusão que benefícios.

Em 03 de maio de 1978, foi editado o decreto lei no 81.621 que faz recomendação da substituição gradativa do Sistema Técnico e de algumas unidades dos sistemas CGS (centímetro-grama-segundo), IPS (inch-pound-second) e FPS (foot-pound-second) pelo SI (metro-quilograma-segundo).

Por fim, a resolução no 01/1982 do Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial – COMETRO, determina que o sistema de unidades legalmente vigente no Brasil passa a ser o SI – Sistema Internacional de Unidades.

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Exercício 1: Defina as grandezas físicas da tabela abaixo, suas equações, unidades e

respectivos nomes (caso tenham):

! #"$ % &(')+*-, ./)+0 1-12 ' 3')+4560 37)+,89,:<;(' .9' =?>@9A6B, C , D2 ' E, 11-, F 19G90 A6HI?BA,

.90 1-' F 19G90 A6HI?BA'

J 0@916BK/, K/0 C 0:'/A6BK/, K/0 L9B<@60M,) C 0:'/A6BK/, K/0 N@9O5P:,) N A-0:0)+, *-2M'

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2.2 Sistemas de Unidades

Como já comentamos, há além do SI, cerca de cinco sistemas de unidades que possuem alguma representatividade e uso industrial. A seguir, resumidamente, comentaremos cada um deles, sob o ponto de vista da mecânica.

a) Sistema Internacional (SI) ou MKS

Neste sistema foi arbitrado que as unidades fundamentais serão:

L – Comprimento [metro → m] M – Massa [quilograma → kg] T – Tempo [segundo → s]

Exemplo de unidade derivadas no SI é:

• Q R S TUV ∆ ∆ = s m t s v

A aceleração da gravidade possui valor 9,80665 m/s2.

b) Sistema CGS

L – Comprimento [centímetro → cm] M – Massa [grama → g]

T – Tempo [segundo → s]

Exemplo de unidade derivadas no CGS é:

• X W Y Z[\ ∆ ∆ = s cm t s v

A aceleração da gravidade possui valor 980,665 cm/s2.

c) Sistema Técnico MK*S

L – Comprimento [metro → m] F – Força [quilograma-força → kgf] T – Tempo [segundo → s]

Exemplo de unidade derivadas no sistema técnico é:

• ] ^ _ `ab = = utm s m kgf a F m ₂ /

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d) Sistema Técnico Inglês IPS

L – Comprimento [polegada ou inch → in] F – Força [libra ou libra-força ou Pound → lb] T – Tempo [segundo → s]

• ^] _ `ab = 2 / s in lb a F m

A unidade de massa do sistema técnico IPS é o slug.

e) Sistema Técnico Inglês FPS

L – Comprimento [pé ou foot → pé ou ft] F – Força [libra ou libra-força ou pound → lb] T – Tempo [segundo → s]

• c d e fgh = ₂ / s pé lb a F m

A unidade de massa do sistema técnico FPS é a lbm ou libra-massa.

Observe a tabela a seguir que faz um resumo dos sistemas de unidades.

Tabela 2.1 - Síntese dos Sistemas de Unidades

Classificação

Sistema

Quanto as grandezas

fundamentais

Quanto aos múltiplos e submúltiplos

Unidades de Base na

Mecânica

SI LMT

(absoluto)

Decimal metro, quilograma, segundo

CGS LMT

(absoluto)

Decimal centímetro, grama, segundo

MK*S LFT

(gravitacional)

Decimal metro, quilograma-força, segundo

FPS LFT

(gravitacional)

Não decimal pé, libra-força, segundo

IPS LFT

(gravitacional)

Não decimal polegada, libra-força, segundo

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A partir daqui tentaremos explicar porque o SI é o sistema preferido pela maioria dos países do mundo.

• Primeiro: O SI é um sistema que tem múltiplos e submúltiplos decimais, de fácil manuseio;

Exemplo: Sistemas decimais (SI, Sistema Técnico e CGS) versus sistemas não decimais (FPS e IPS).

Sistema decimal

(SI, Sistema Técnico e CGS)

Ex.: 1km=103m=106mm Sistema não decimal

(FPS e IPS)

Ex.: 1jarda =3ft =36in

• Segundo: O SI é um sistema absoluto, isto é, suas grandezas fundamentais são invariáveis no tempo e no espaço expressos num referencial newtoniano. Um sistema absoluto não depende do valor da aceleração da gravidade local, ao contrário dos sistemas gravitacionais.

• Terceiro: O SI é um dos sistemas mais antigos em uso.

• Quarto: A unidade de força do SI, o Newton, possui uma magnitude mais apropriada as aplicações de engenharia do que a unidade dina do CGS.

Contudo, na prática diária, ainda é comum depararmo-nos com a necessidade de converter unidades de medida de determinadas grandezas físicas.

Na próxima seção estudaremos com detalhe o SI e as conversões de unidades mais usuais.

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2.3 O Sistema Internacional de Unidades (SI)

O SI é o sistema de unidades mais utilizado em todo o mundo, ele é um sistema absoluto e decimal. O SI é composto por quatro grupos de grandezas/unidades apresentadas nesta seção.

2.3.1 Grandezas fundamentais e unidades de base do SI

Este grupo de grandezas/unidades é o mais importante dentro do SI. As grandezas fundamentais são em número de sete, cada uma destas possui uma unidade de base correspondente. A Tabela 1.2 ilustra as grandezas fundamentais, as unidades de base e os símbolos adotados.

Tabela 2.2 – Grandezas fundamentais, unidades de base e símbolos adotados.

Grandeza fundamental Unidade

de base Símbolo Comprimento metro m Massa quilograma kg Tempo segundo s Temperatura kelvin K

Corrente elétrica ampère A Quantidade de matéria mol mol Intensidade luminosa candela cd

2.3.2 Grandezas e unidades suplementares

As grandezas e unidades suplementares, mostradas na Tabela 1.3, completam o conjunto formado pelas grandezas fundamentais e pelas unidades de base.

Tabela 2.3 – Grandezas e unidades suplementares. Grandeza

suplementar

Unidade suplementar

Símbolo

Ângulo Plano radiano rad Ângulo sólido esterradiano sr

Devemos ressaltar que as grandezas fundamentais e suplementares inicialmente foram escolhidas arbitrariamente.

2.3.3 Grandezas e unidades derivadas

As grandezas e unidades derivadas são constituídas a partir das grandezas fundamentais e das unidades de base. As principais grandezas e unidades derivadas usadas

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em mecânica estão dispostas na Tabela 1.4, as relativas à eletricidade na Tabela 1.5 e as correspondentes à termologia na Tabela 1.6.

Tabela 2.4 – Grandezas e unidades derivadas mais comuns em mecânica

Grandeza derivada Unidade derivada Símbolo/Equivalência

Área metro quadrado m2

Volume de sólidos metro cúbico m3

Volume de líquidos litro l

Velocidade linear metro por segundo m/s

Velocidade angular radianos por segundo rad/s

Freqüência hertz Hz = 1/s

Aceleração linear metro por segundo, por segundo

m/s2

Aceleração angular radianos por segundo, por segundo

rad/s2

Força Newton N = 1 kg.m/s2

Trabalho e energia joule J = 1 N.m

Potência e fluxo de

energia Watt W = 1 J/s

Pressão e tensão

mecânica Pascal Pa = 1 N/m

2

Momento de uma força,

torque ou conjugado Newton-metro N.m

Impulso Newton-segundo N.s

Massa específica ou densidade

quilograma por metro cúbico

kg/m3

Vazão Metro cúbico por segundo m3/s Fluxo de massa e vazão

mássica

quilograma por segundo kg/s

Peso específico newton por metro cúbico N/m3 Quantidade de

movimento

quilograma-metro por segundo

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Tabela 2.5 – Grandezas e unidades derivadas mais comuns em eletricidade e magnetismo

Grandeza derivada Unidade derivada Símbolo/Equivalência

Carga elétrica e quantidade de eletricidade coulomb C = 1 1.s Tensão elétrica, diferença de potencial e força eletromotriz volt V = 1 J/C Gradiente de potencial e intensidade de campo elétrico

volt por metro

V/m

Indução magnética tesla

T = 1 N/1.m

Capacitância farad

F = 1C/V

Fluxo magnético weber

Wb = 1 Indutância henry H = 1 J/A2 Resistências elétricas e impedância ohm _Ω = 1 V/A

Tabela 2.6 – Grandezas e unidades derivadas mais comuns em termologia

Grandeza derivada Unidade derivada Símbolo

Gradiente de

temperatura kelvin por metro K/m

Capacidade

térmica joule por kelvin J/K

Calor específico joule por quilograma e por

kelvin J/(kg.K)

Condutividade

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2.3.4 Unidades admitidas pelo SI

O quarto grupo de unidades não pertence diretamente ao SI, mas sua utilização é aceitável. Este grupo se divide em:

a) Unidades Aceitas sem restrição de prazo

São aquelas unidades aceitas sem restrição de prazo para sua substituição pelas unidades do próprio SI, estão dispostas na Tabela 1.7.

Tabela 2.7 – Unidades não pertencentes ao SI aceitas sem restrição de prazo

Grandeza Unidade Símbolo Equivalência com o SI

Energia eletrón-volt eV 1,69219×10 –19 J Temperatura relativa Celcius oC

Nível de potência decibel dB

b) Unidades Aceitas com restrição de prazo

São aquelas unidades aceitas com restrição de prazo, e que devem ser gradativamente substituídas pelas unidades do SI, estas estão dispostas na Tabela 1.8.

Tabela 2.8 – Unidades não pertencentes ao SI aceitas com restrição de prazo

Grandeza Unidade Símbolo Equivalência com o SI

Comprimento angstrom A 10 –10 m

Comprimento milha marítima 1852 m

Pressão atmosfera atm 101325 Pa

Pressão bar bar 10 5 Pa

Pressão Milímetro

de mercúrio mmHg 133,322 Pa

Energia caloria cal 4,1868 J

Potência cavalo-vapor CV 735,5 W

Força quilograma-força kgf 9,800665 N

Velocidade

linear nó (1852/3600) m/s

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2.3.5 Prefixos usados no SI

Para facilitar a escrita de grandezas de magnitude muito grande ou muito pequena, as unidades podem ser acompanhadas de prefixos que designam seus múltiplos e sub-múltiplos. A Tabela 1.9 apresenta os prefixos empregados no SI.

Tabela 2.9 – Prefixos do SI

Prefixo Símbolo Fator multiplicativo

exa E 1018 = 1.000.000.000.000.000.000 peta P 1015 = 1.000.000.000.000.000 tera T 1012 = 1.000.000.000.000 giga G 109 = 1.000.000.000 mega M 106 = 1.000.000 quilo k 103 = 1.000 hecto h 102 = 100 deca da 101 = 10 deci d 10-1 = 0,1 centi c 10-2 = 0,01 mili m 10-3 = 0,001 micro µ 10-6 = 0,000 001 nano n 10-9 = 0,000 000 001 pico p 10-12 = 0,000 000 000 001 femto f 10-15 = 0,000 000 000 000 001 atto a 10-18 = 0,000 000 000 000 000 001

Deve-se observar que ao se mudar de um prefixo para outro mais imediato, desde o mili até o kilo, multiplica-se ou divide-se o anterior por 10, como se pode ver na tabela acima.

Exercício 2: Reescrever as unidades das grandezas como é indicado.

a) 20000 mm → m b) 14000000000 W → GW c) 2,75.104 Pa → kPa d) 0,000055 kg → mg e) 0,00023 cm → µm f) 250 kN → N g) 0,0043 MPa → Pa h) 0,000025 A → mA

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Exercício 3: baseado na tabela 1.9, escreva os múltiplos e submúltiplos do metro.

Exercício 4: baseado no exercício anterior, converta as medidas lineares abaixo:

a) 1km = _________ dm f) 1cm = ________ dam k) 1dm = _______ hm

b) 1dam = ________ km g) 1µm = ________ m l) 1dm = ________ µm c) 1µm =_________ mm h) 1hm = ________ mm m) 1cm = _______ hm d) 1µm = _________ cm i) 1km = ________i µm n) 1m = ________ µm e) 1dm = _________ km j) 1km = ________ dam

Exercício 5: Converta as áreas abaixo para as unidades solicitadas:

a)

Resumo: 12m2 = ___________ dm2 = ____________cm2

Nota: procure utilizar potência de 10 quando os números começarem a ficar muito grandes

ou muito pequenos. b) Resumo: 12cm2 = ___________ dm2 = ____________m2 Unidade Nome m metro m jk l k m9n k o p/p/p/p/p K k lq K k p/p/p/pPpMpPp/p/p K k o j q/q A k p/p/p/p/p p/pPp/p A k pPp/p/p/p p/p/pPpMpPp A k o pPp/p/p K ksr pPp/p p/t9p p/p K k q/ul/K ksr l t m(q vwK k p/p/pPp/p p/p/p K k o p/p/p/t6p p/p/p k qxq l ksr pPpMpPp/t(p/p/p/p p k p/p/pPp/p p/p/p/p k o j A k lPA k m6n A k o

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Exercício 6: Converta as áreas abaixo para as unidades solicitadas:

Nota: procure utilizar potência de 10 para escrever as transformações abaixo.

a)

Resumo: 18m3 = _____________ dm3 = ______________cm3

b)

Resumo: 18cm3 = _______________ dm3 = ______________cm3

Exercício 7: Descreva os critérios para conversão de áreas e volumes

jk l k p/p/pPp/p k y m9u{z k j q K k lq K k|r l t m9q wK k p/p/p p/p p/pPp/p p K k y pPp/p/p/p p/p/p K k }}}#}}}~ }}}}#}}#}- j qPq A k|r p p/t9p p/p/p A k p/p/pPp/p p/p/p/p p A ky p/p/pPp/p p/p/p A k lq/q K k|r l t m(q o A k j A k p/p/pPp/p A k y m9uz9A k q/uj K k q/ul/K kr l t m(q vwK k p/p/p/p/p p/pPp/p p K k y p/p/p/pPpMpPp/p K k p/pPp/p/p p/p/p k p/p/pPp/p p/p/p k pPp/p/p/p p/p/pPpMp ky q/u+q l ksr l t m9q vo k l/A k }}}#}}} K ky }}}}#}}#} :<B=)+'/1 m2 dm2 cm2 mm2 dam2 hm2 km2 m3 dm3 cm3 mm3 dam3 hm3 km3

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2.4 Conversão das principais unidades de mecânica

As tabelas desta seção foram separadas por grandezas e constituem uma forma fácil de fazer as conversões de unidades mais usuais em mecânica.

Convenção para o uso das tabelas

Exemplo: Converter 0,0053 metros em milímetros.

1. Marcar na coluna em negrito a célula correspondente a metro.

2. Marcar na linha em itálico a célula correspondente a milímetro.

3. Achar o ponto de encontro entre a linha e a coluna das unidades especificadas.

4. Anotar o valor obtido no ponto de encontro, pois ele é o fator de multiplicação que fará a conversão de metro para milímetro.

Fator de multiplicação 10 3 = 1000. 5. Multiplicar 0,0053 por 103. Resposta: 5,3 mm Tabela 2.10 – Comprimento µm mm cm m pol pé µµµµm 1 ₁₀-3 10 -4 ₁₀-6 _3,94.10-5 _3,3.10-6 mm ₁₀3 1 10 -1 ₁₀-3 _3,94.10-2 _3,3.10-3 cm 104 10 1 10 -2 0,394 3,3.10-2 m ₁₀6 ₁₀3 10 2 1 39,4 3,2808 pol _2,54.104 25,4 2,54 0,0254 1 0,0833 pé _3,05.105 304,8 30,48 0,3048 12 1 Tabela 2.11 – Área mm2 cm2 m2 pol2 pé2 mm2 1 0,01 10-6 1,55.10-5 1,076.10-5 mm2 100 1 10-4 0.155 1,076.10-3 m2 106 104 1 1550 1,076 pol2 645,16 6,4516 6,451.10-4 1 6,944.10-3 pé2 92 903 929,03 0,093 144 1

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Tabela 2.12 – Volume mm3 cm3 dm3 m3 pol3 pé3 mm3 1 10-3 10-6 10-9 6,1.10-5 3,531.10-8 cm3 103 1 10-3 10-6 6,1.10-2 3,531.10-5 dm3 106 103 1 10-3 61,024 3,531.10-2 m3 109 106 103 1 61024 35,31 pol3 16387 16,39 1,639.10-2 1,639.10-5 1 5,787.10-4 pé3 2,831.107 28317 28,317 0,0283 1728 1

Tabela 2.13 - Volume para líquidos

m3 l = dm3 ml U.K. gal U.S. gal pé3

m3 1 103 106 220 264,2 35,3147 l = dm3 10-3 1 103 0,22 0,2642 0,0353 Ml _10-6 _10-3 1 _{2,1.10-4 2,641.10-4 3,53.10-5} U.K. gal _4,55.103 4,546 45464 1 1,201 0,1605 U.S. gal _3,78.10-3 3,785 3785 0,8327 1 0,1337 pé3 0,0283 28,317 28317 6,2288 7,4805 1 “ l " é o símbolo de litro. Tabela 2.14 – Velocidade m/s pé/s m/min pé/min km/h mph m/s 1 3,281 60 196,85 3,6 2,2369 pé/s 0,305 1 18,288 60 1,0973 0,6818 m/min 0,017 0,055 1 3,281 0,06 0,0373 pé/min 0,005 0,017 0,305 1 0,0183 0,01136 km/h 0,278 0,911 16,667 54,68 1 0,6214 mph 0,447 1,467 26,822 88 1,6093 1

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Tabela 2.15 – Massa

Kg lbm slug utm t U.K. ton U.S. ton

kg 1 2,205 6,851.10-2 0,101972 ₁₀-3 _9,84.10-4_1,1.10-3 lbm 0,454 1 3,108.10-2 0,0463 _4,54.10-4_4,46.10-4_5,0.10-4 slug 14,5939 32,1742 1 1,4882 1,459.10-2 1,436.10-2 1,609.10-2 utm 9,80665 21,6 0,67195 1 _9,807.10-3_9,65.10-3_1,079.10-2 t ₁₀₃ 2204,6 68,52 101,972 1 0,9842 1,1023 U.K. ton 1016 2240 69,616 103,604 1,0161 1 1,12 U.S. ton 907,2 2000 62,1613 92,509 0,9072 0,8929 1

Obs.: t = tonelada; utm = unidade técnica de massa; UK ton = tonelada inglesa; US ton = tonelada american1.

Tabela 2.16 - Fluxo de massa

kg/s lbm/s kg/h lbm/h UK ton/h t/h kg/s 1 2,205 3600 7936,64 3,5431 3,6 lbm/s 0,454 1 1633 3600 1,607 1,633 kg/h _{2,78.10-4 6,11.10-4} 1 2,205 _9,84.10-4 _10-3 lbm/h _{1,26.10-4 2,78.10-4} 0,454 1 _{4,46.10-4 4,54.10-4} UK ton/h 0,282 0,622 1016 2240 1 1,016 t/h 0,278 0,612 1000 2204,6 0,9842 1 Tabela 2.17 – Vazão l/s l/min _m3/h _{pé3/h pé3/min} UK gal/min US gal/min US barril/dia l/s 1 60 3,6 127,133 2,1189 13,2 15,85 543,439 l/min 0,017 1 0,06 2,1189 0,0353 0,22 0,264 0,057 m3/h 0,278 16.667 1 35,3147 0,5886 3,666 4,403 150,955 pé3/h 0,008 0,472 0,0283 1 0,0167 0,104 0,125 4,275 pé3/min 0,472 28,317 1,6990 60 1 6,229 7,480 256,475 UK gal/min 0,076 4,546 0,2728 9,6326 0,1605 1 1,201 41,175 US gal/min 0,063 3,785 0,2271 8,0209 0,1337 0,833 1 34,286 US barril/dia 0,002 0,110 0,0066 0,2339 0,0039 0,024 0,029 1

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Tabela 2.18 – Força N kN kgf dyn lbf N 1 _10-3 0,102 105 0,225 kN ₁₀₃ 1 101,97 108 224,81 kgf 9,807 0,0098 1 9,8067.105 2,205 dyn 10-5 10-8 0,101.10-5 1 0,225.10-5 lbf 4,448 4,448.10-3 0,454 4,448.105 1

Tabela 2.19 - Densidade absoluta

g/cm3 kg/m3 lbm/pol3 lbm/pé3

g/cm3 1 103 0,03613 62,433

kg/m3 10-3 1 3,613.10-5 0,0624

lbm/pol3 27,678 27677,83 1 1728

lbm/pé3 1,601.10-2 16,017 5,787.10-4 1

Tabela 2.20 - Tensão mecânica e pressão

Pa mbar bar _kgf/cm2 _lbf/pol2 ou psi

pé H2O m H2O mm Hg pol Hg

Pa 1 _10-2 _{10-5 1,01.10-5 1,45.10-4 3,3.10-4 1,01.10-4} _{0,0075 2,95.10-4} mbar ₁₀₂ 1 _{10-3 1,01.10-3} 0,0145 0,033 0,0102 0,75 0,029 bar ₁₀₅ ₁₀₃ 1 1,02 14,5 33,455 10,2 750,1 29,53 kgf/cm2 98067 980,7 0,981 1 14,22 32,808 10,0 735,6 28,96 lbf/pol2 ou psi 6895 68,95 0,069 0,0703 1 2,307 0,703 51,71 2,036 pé H2O 2989 29,89 0,03 0,0305 0,433 1 0,305 22,42 0,883 m H2O 9807 98,07 0,098 0,1 1,42 3,28 1 73,55 2,896 mm Hg 133,3 1,333 0,0013 0,0014 0,019 0,045 0,014 1 0,039 pol Hg 3386 33,86 0,0338 0,0345 0,491 1,133 0,345 25,4 1

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Tabela 2.21 - Trabalho e energia J kJ MJ erg pé.lbf Btu KWh J 1 _10-3 _10-6 107 0,737 _{9,48.10-4 2,78.10-7} kJ ₁₀₃ 1 _10-3 1010 737,56 _{0,9478 2,78.10-4} MJ ₁₀₆ ₁₀₃ 1 1013 737562 947,82 0,2778 erg 10-7 10-10 10-13 1 0,737.10-7 9,48.10-11 2,78.10-14 pé.lbf 1,356 _{1,356.10-3 1,356.10-6 1,356.10}7 1 _{1,28.10-3 3,77.10-7} Btu 1055,1 _{1,0551 1,055.10-3 10,55.10}9 778,17 1 _2,931.10-4 kWh _3,6.106 3600 3,6 3,6.1013 _2,65.106 3412,1 1 Tabela 2.22 – Potência W kgm/s CV pé.lbf/s HP W 1 0,102 0,00136 0,738 0,0013 kgm/s 9,80665 1 0,0133 7,233 0,0131 CV 735,5 75 1 542,476 0,9863 pé.lbf/s 1,356 0,138 _1,84.10-3 1 _1,81.10-3 HP 745,70 76,04 1,0139 550,0 1

Tabela 2.23 – Momento de uma força ou torque

N.m kN.m kgf.m lb.pé

N.m 1 ₁₀-3 0,102 0,737

kN.m ₁₀3 1 0,102.10-3 737,56

kgf.m 9,807 9,807.10-3 1 7,228

lb.pé 1,356 _1,356.10-3 0,138 1

Tabela 2.24 – Velocidade angular* e freqüência**

rad/s rpm rps Hz

rad/s * 1 9,54927 0,159155 0,159155

rpm ** 0,10472 1 0,0166667 0,0166667

rps ** 6,2832 60 1 1

Hz * 6,2832 60 1 1

Ob.: Velocidade angular e freqüência são grandezas distintas, porém, matematicamente elas se relacionam por uma função linear, o que possibilita a sua conversão imediata.

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Exercício 8: reescrever os valores das grandezas abaixo empregando os múltiplos e submúltiplos solicitados:

a) 50000 N → kN b) 0,000015 kg → mg

c) 200 000 MPa → GPa d) 0,1x10-3 mm → µ m

e) 75000 N → kN f) 500 000 000 N/m2 → MPa

Exercício 9: Encontrar o fator de conversão para as seguintes conversões de unidade:

a) freqüência: [rps] → [Hz]

b) velocidade angular [rad/s] → freqüência [rpm] c) Potência [HP] → [W] d) comprimento [mm] → [pol] e) Área [cm2] → [m2] f) Energia [Btu] → [J] g) Momento [lb.pé] → [N.m] h) Força [kgf] → [N] Exercício 10:

a) Para calibrar os pneus de um automóvel, seu manual recomenda a pressão de 22 lbf/pol2. Chegando ao posto de serviços, o proprietário do veículo constata que o manômetro do compressor de ar registra as pressões em kgf/cm2.

b) Um projetista está dimensionando uma mola e precisa de um material que tenha o limite elástico mínimo de 500 MPa (tensão mecânica). Consultando os dados de um fornecedor, ele encontra um material, que após sofrer tratamento térmico de têmpera e revenido, de 600 N/mm2. Este material serve ao projeto?

c) Um mecânico vai apertar os parafusos dos flanges de uma tubulação. O torque de aperto recomendado é de 8 lbf.pé. O torquímetro a ser usado tem sua escala dada em N.m.

e) Um guindaste elevou uma carga de 5 toneladas a uma altura de 70 metros em 2 minutos. Determine a potência desenvolvida em HP.

f) Determine o trabalho realizado em unidade SI, por um automóvel que desloca um bloco sobre um plano horizontal, ao longo de 500 in, exercendo uma força horizontal de 120 kgf.

g) Imagine que você foi contratado para ser o projetista de uma indústria local. O seu primeiro trabalho é dimensionar um grande número de barras de sustentação de carga e para tanto, descobre que precisa de um aço que tenha o limite elástico mínimo de

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Aço (classificação UNS) Limite de resistência elástico

Custo por tonelada G 10100 LQ (laminado a quente) 26 000 lb/pol2 R$ 500,00 G 10150 EF (estirado a frio) 47 000 lb/pol2 R$ 650,00

G 10180 EF 54 000 lb/pol2 R$ 700,00

G 10350 estirado a 427 oC 81 000 lb/pol2 R$1100,00

Você deverá encontrar o tipo de aço que sirva ao projeto e que tenha o menor custo.

Qual dos tipos de aço mostrados atende melhor aos requisitos de projeto e custo ?

g) Um fazendeiro possui uma propriedade que mede 2,4 Km x 3,0 Km e quer determinar o valor a declarar no I.R. Sabe-se que o alqueire na região vale R$ 1.200,00. 1 alqueire = 48.000 m2

h) Um cabo de aço é utilizado para deslocar um bloco sobre um piso horizontal ao longo de 500m, exercendo sobre o bloco um esforço horizontal de 224,4 kgf durante 1,5 min. Determine a potencia desenvolvida no deslocamento em unidade SI.

i) Um reservatório com capacidade de 2,5x103 m3 é alimentado a vazão de 50 /s. Determine o tempo necessário para o completo enchimento em h min s.

j) Um geólogo necessitava determinar a massa especifica de uma rocha, em unidade SI, e possuía uma balança em libras e um frasco graduado em pol3. Após as medições obteve os seguintes registros: massa - 0,29 Ib, volume -1,9 pol3.

k) Quanto consome, em kWh, uma lâmpada incandescente de 100W que fica acessa 8 horas por dia durante 30 dias? Qual o custo dela, sabendo-se que 1kWh custa R$ 0,405010. Qual seria o custo se uma lâmpada equivalente em luminosidade consumisse apenas 20% da incandescente?

Exercício 11: Faça as conversões das unidades indicadas:

a) 30 kpsi → MPa b) 15 lbf.pé → kgf.m c) 5 kgf/cm2 → psi d) 50 kpsi → Mpa

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2.5 Conversão das principais unidades de temperatura

A temperatura pode ser medida em várias escalas, as mais comuns são:

♦ Escala Celcius: Escala relativa de temperatura, onde é adotado o valor 0o para o ponto

de fusão do gelo e 100o para o ponto de ebulição da água.

♦ Escala fahrenheit: Escala relativa de temperatura, onde é adotado o valor 32o para o

ponto de fusão do gelo e 212o para o ponto de ebulição da água.

♦ Escala kelvin: Escala absoluta de temperatura, referente à escala Celcius, onde é

adotado o valor 273 para o ponto de fusão do gelo e 373 para o ponto de ebulição da água.

Se convencionarmos as seguintes variáveis como sendo referentes as quatro escalas de temperatura, teremos

TC→ Temperatura em graus centígrados ou na escala Celcius;

TK→ Temperatura na escala kelvin;

TF→ Temperatura em graus fahrenheit;

Sendo que, a próxima igualdade, define as relações entre as escalas comentadas acima, ou seja

5

273

9

32

5 −

=

−

=

F K C

T

Exercício proposto 12: Faça as conversões para as temperaturas indicadas.

a) 23 oC → K b) 50 oF → oC c) 12 oF → oC d) 90 oF → K e) 80 oC → oF f) 250 oF →oC