ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA

Aulas Teórico-Práticas Ficha de Trabalho N.º4 Título Condicionamento de Sinal - Transdutores

Condicionamento de Sinal - Complementos

1. Indique a afirmação correcta. Um OpAmp ideal tem uma impedância de entrada infinita e impedância de saída nula.

de entrada infinita e impedância de saída infinita. de entrada nula e impedância de saída nula. de entrada nula e impedância de saída infinita.

2. Suponha que a alimentação de um OpAmp do tipo 741 é +18 e -18 V. A que voltagem de saída positiva é esperado que o OpAmp sature?

3. Qual das escolhas seguinte melhor define o objectivo de um buffer (construído com um opAmp)? Para inverter o sinal de entrada.

Para amplificar o sinal de entrada.

Para inverter e amplificar o sinal de entrada. Para isolar o sinal de entrada do resto do circuito.

Para efectivamente incrementar a impedância de entrada do OpAmp. 4. Considere o seguinte esquema:

Se R1 = 10 kΩ e R2 = 10 kΩ, este circuito será um buffer.

inversor.

amplificador inversor. amplificador não inversor. filtro passa-baixo.

filtro passa-alto.

5. Verdadeiro ou Falso: Um filtro passa-baixo deixa passar as baixas frequências mas atenua as altas-frequências.

Verdadeiro Falso

6. Suponha a função dada pela expressão f(t) = 2.83 + 4.52sin(10t). (o tempo t é medido em segundos).

• Qual é a frequência angular em radianos por segundo? • Qual é a frequência do sinal em hertz?

7. Durante uma experiência observa-se que existe um ruído de 50 Hz misturado no sinal a adquirir. Qual o tipo de filtro que deve ser mais apropriado para atenuar este ruído? Um filtro:

Passa-Baixo Passa-Alto Passa-Banda Rejeita Banda

8. Verdadeiro ou Falso: O seguinte circuito representa um filtro do tipo passa-alto.

Verdadeiro Falso

9. Verdadeiro ou Falso: Para um filtro passa-baixo, o sinal de saída está atrasado em relação ao sinal de entrada.

Verdadeiro Falso

10. À frequência de corte de um filtro de 1ª ordem, a diferença de fase entre o sinal de entrada e o de saída é: -90º -45º 0º 45º 90º

A diferença de fase depende do valor da frequência de corte Nenhuma das anteriores

11. Um filtro passa-baixo de 2ª ordem pode ser construído a partir de um filtro de RC passa-baixo de 1ª ordem …

Adicionando mais uma resistência ao circuito. Adicionando mais um condensador ao circuito. Adicionando uma bobine ao circuito.

Trocando as localização da resistência com a do condensador. Medindo a tensão de saída num outro local do circuito.

12. Verdadeiro ou Falso: Filtros passa-baixo de ordem elevada têm frequências de corte mais elevadas.

Verdadeiro Falso

13. Um filtro RC passa-baixo de 1ª ordem é construído utilizando uma resistência de R = 5000 ohms e um condensador C = 0.2 µF. Calcule a frequência angular de corte para este filtro (em rad/s). 14. No teste em laboratório de um filtro passa-baixo, à frequência de 1000 Hz a saída é atenuada de

um factor de 100. Calcule o ganho do filtro em decibéis a essa frequência, i.e. GdB.

15. Dispõe-se de um condensador com C = 0.1 µF e pretende-se construir um filtro RC passa-baixo de 1ª ordem com uma frequência de corte de 10 kHz. Calcule o valor da resistência que deve ser utilizada para que o circuito cumpra as especificações dadas.

16. A constante de tempo pode ser definida para qualquer circuito simples com uma resistência e um condensador como sendo R x C. Considere então um filtro passa-alto de 1ª ordem. Qual das seguintes afirmações está correcta?

A constante de tempo e a frequência angular de corte são o mesmo. A constante de tempo é sempre menor que a frequência angular de corte.

A constante de tempo é inversamente proporcional (recíproca) à frequência angular de corte. A constante de tempo e a frequência angular de corte não são relacionadas

17. As figuras seguintes apresentam dois métodos de medida da corrente de um fotodíodo, à esquerda com amplificador operacional e à direita com resistência de carga.

Configurações de medida da corrente de um fotodíodo. a) Discuta aplicações típicas para o transdutor apresentado.

b) Determine para ambos os casos a expressão da tensão de saída em função da amplitude da corrente inversa do fotodíodo.

c) Determine, para cada montagem, a expressão da tensão inversa aplicada ao fotodíodo. Relacione esta tensão com as suas características dinâmicas.

d) Compare os dois circuitos e discuta as vantagens de cada um deles.

18. Considera o circuito de entrada de um sistema de aquisição e processamento de sinais.

a) Determine analiticamente o ganho de tensão do amplificador, G=v2/v1.

b) Dimensione o amplificador para que seja utilizada toda a gama de sinal da ADC. c) Considerando que v1 tem a forma indicada na figura, represente o sinal de saída do

amplificador, v2.

d) Qual a impedância de entrada do amplificador? Indique a consequência, ao nível das

características do microfone utilizado. Caso o microfone não conseguisse cumprir o requisito anterior, qual a alteração que propunha no circuito amplificador para resolver o problema. Dimensione o circuito proposto.

19. Considere o circuito amplificador da figura seguinte

a) Determine analiticamente o ganho de tensão do amplificador, G=vo/vi.

b) Dimensione este amplificador para ter um ganho de 10. Represente temporalmente o sinal de saída, vo, considerando que na entrada está o sinal vi indicado na figura.

c) Qual o ganho mais baixo que se consegue com este amplificador? Desenhe o circuito para este caso particular. Indique a sua utilidade.

20. Considera o circuito da figura seguinte.

a) Mostre que este circuito é um somador de tensão, no qual vo=v1+v2.

b) Mostre que a impedância na entrada v1, é variável. Nota: analise os casos v2=0 e v2=v1. 21. Considera o circuito da figura seguinte.

a) Determine analiticamente a função de transferência deste circuito, vo(v1,v2,v3). b) Determine a impedância na entrada v1. Qual é a sua variação com v2 e v3.

c) Dimensione a circuito para que 1 1 1

1 2 3

2 4 8

o

v

= −

⎡

_⎣

v

+

v

+

v

⎤

_⎦

no qual a impedância de entrada (em todas as entradas) seja superior a 2 kΩ.

22. Considera o circuito da figura seguinte.

a) Mostre que este circuito é um subtractor de tensão, no qual vo=v2-v1.

b) Mostre que, à semelhança do somador não-inversor, a impedância de entrada em v1 é variável. Nota: analise os casos v2=0 e v2=v1.

23. Considera o circuito subtractor da figura seguinte.

a) Identifique os dois maiores problemas associados à utilização do circuito subtractor na entrada dos sistemas de aquisição e processamento de sinais.

b) Proponha um circuito que resolva as duas limitações anteriormente referidas. Determine a expressão da tensão de saída vo.

24. Considere o amplificador de instrumentação da figura seguinte.

a) Determine analiticamente a expressão da tensão de saída, vo(v1,v2).

b) Dimensione o circuito para que vo seja da forma

v

o

=

k( v

2

−

v )

1 em que K seja ajustável entre 2 e 101. Considere R2=50 kΩ.

25. Considere o circuito integrador da figura seguinte.

a) Determine analiticamente a expressão da tensão de saída, vo(t).

b) Desenha a forma da tensão de saída vo, para o sinal vi apresentado na figura. Considere VC(0)=0 V, C=100 nF e R=5 kΩ. Indique uma possível utilidade para este circuito.

26. Considere o filtro passa-baixo da figura.

a) Explique de forma qualitativa porque é que este circuito é um filtro tipo passa-baixo. b) Determine a função de transferência, H(s), do circuito. Indique qual o ganho para baixas

frequências (ou ganho estático) e a posição do pólo do circuito. Trace o diagrama de Bode assintótico e real deste filtro.

c) Mostre que neste circuito a frequência de corte e a frequência do pólo são coincidentes. d) Dimensione este filtro para apresentar um ganho unitário na banda de passagem, uma

frequência de corte de 20 kHz e uma impedância de entrada de 1kΩ.

27. No circuito da figura seguinte, são colocados dois extensímetros nos dois braços activos duma configuração de medida em ponte utilizada para a conversão da variação da resistência devido à deformação numa pequena tensão.

Z1

Z2

Z

1

= R

0

+∆R + ∆R

T

Z

2

= R

0

V

supply

Z

3

= R

0

-∆R + ∆R

T

Z

4

= R

0

Z4

Z3 Vout

R0 representa a resistência em repouso do extensímetro e o valor das resistências da ponte, ∆R é a variação da resistência devido à deformação, e ∆RT é a variação na resistência devido à temperatura.

a) Derive uma expressão para a saída da ponte (Vout) em termos da entrada (variação na resistência).

b) Troque a impedância Z3 por Z4, fazendo que Z4 seja o segundo braço activo. Derive a nova expressão para a saída da ponte em termos da entrada.

c) Diga qual das configurações é preferível. Porquê?

d) Se R0 for 120 Ω e Imax for 30 mA, qual é a tensão máxima permitida para a fonte de tensão? e) Qual é a tensão de saída, se a deformação sentida pelos extensímetros na primeira

28. Dada a configuração, onde Rc é usada para calibrar a ponte da figura abaixo.

Rc

Z1

Z2

Z1 = R0 + ∆R

Z2 = R0 - ∆R

Vsupply

Z3 = Z4 = R0

G = 2.01

Z4

Z3 Vout

Vsupply = 6 Volts

a) Com o interruptor aberto, determine a variação da resistência (∆R) vista em Z1 e Z2 quando é aplicada uma deformação de 11 µin/in.

b) Determinar a saída da ponte (Vout) em termos de ∆R/R0 e da deformação ε.

c) Quando o interruptor é fechado e não é aplicada nenhuma deformação, tem-se Z1 = Z3 = Z4 = R0 e Z2 = R0 - ∆Rc. Determine a saída da ponte (Vout) em termos de ∆Rc/R0.

d) Qual o valor de Rc que simula uma deformação de 11 µin/in? 29. O circuito da figura seguinte representa uma ponte Wheatstone:

Verdadeiro ou Falso: Uma ponte Wheatstone standard está balanceada quando R1R3 = R2R4. Verdadeiro

Falso

30. Considere a ponte Wheatstone do circuito do problema anterior. As resistências R1 e R3 são extensímetros e as outras duas resistências são fixas. Que tipo de ponte Wheatstone representa o circuito?

Circuito de um quarto de ponte; Circuito de meia ponte;

Circuito de ponte completa; Nenhuma das anteriores

Transdutores

31. Num circuito de ponte completa, a sensibilidade é melhorada por um factor de ________ comparada com um circuito de um quarto de ponte.

32. Considere a ponte Wheatstone mostrada no circuito do problema 29 em que as resistências R1 e R3 são extensímetros e as outras duas resistências são fixas. Este circuito é utilizado para medir o

strain axial numa barra. Qual das seguintes afirmações está correcta?

Os dois extensímetros devem ser montados na mesma superfície (em cimo ou em baixo) da barra.

Os dois extensímetros devem ser montados em superfícies opostas (em cimo ou em baixo) da barra.

É irrelevante se os extensímetros são montados na mesma superfície ou em superfícies opostas da barra.

33. Um transdutor de deslocamento com um cursor com excursão máxima de 10 cm é ligado a um objecto. O transdutor consiste numa resistência variável do tipo potenciómetro, em que o cursor da variação da resistência, se encontra ligado ao objecto a ser monitorizado. Sabendo que a variação da resistência com a posição do cursor é linear, determine o valor da tensão de saída quando este está a 3 cm e 8 cm da referência, respectivamente, sabendo que a tensão de excitação é de 5 V e a resistência total é de 5000Ω.

34. Pretende-se medir a posição dum painel que se move de 0.8m. Para o efeito, é necessário saber a sua posição a menos de 0.1 cm. Uma parte do mecanismo de arrastamento do painel é constituída por um eixo que roda 250º, quando o painel vai de um extremo ao outro. Dispõe-se de um potenciómetro com 300º de curso total, construído com 1000 espiras de fio de cobre. Será viável a sua utilização?

35. A medição de um posicionamento, requer uma não linearidade não superior a 0.5%, quando for colocado à entrada dum circuito com uma impedância de entrada de 10KΩ. Qual deverá ser a resistência de um potenciómetro, capaz de resolver o problema?

36. Um extensímetro em repouso tem uma resistência de R=350 Ω e GF=2.00. Quando é aplicada uma deformação axial de 0.0002m, calcule a variação da resistência ∆R em Ω.

37. Quais são as unidades do S.I. para o factor S de um extensímetro?

m Ω m/s

s Ω/V N/m2

m2_{/N Nenhuma das anteriores.}

38. Num extensímetro, a razão entre a variação da resistência eléctrica e do comprimento, designa-se por Gage Factor

G

_F

R / R

L / L

∆

=

∆

, onde

ε

= ∆

L / L

, corresponde à variação extensiométrica do fio. Considere um extensímetro resistivo, para ler tensões mecânicas, com GF= 2, ligado a uma chapa de aço inox sujeita a um alongamento relativo de 10-6_{. Se a resistência eléctrica original} do calibrador for 130Ω, calcule a variação da sua resistência.

39. Um extensímetro é colado a uma barra de aço com 10 cm de comprimento e uma secção de 4 cm2_{. O módulo de Young de elasticidade é de 20.7x1010 Nm}-2_{. O extensímetro tem uma} resistência nominal (sem deformação) de 240 Ω e um GF de 2.20. Quando se aplica uma carga, a resistência do extensímetro varia 0.013 Ω. Calcule a variação no comprimento na barra e a força aplicada.

40. Calcule a variação na resistência causada por uma elevação da temperatura de 1.ºC no extensímetro do exercício anterior.

41. Considere a ponte de Wheatstone da figura abaixo.

R R R+∆R R -OUT +OUT Calcule a tensão Vout, sabendo que R = 240Ω e Vsupply= 10V:

a) Quando uma tensão mecânica causa um valor de ∆R = 0.0013Ω;

b) Quando a temperatura, provoca uma elevação das resistências do braço direito da ponte, de 9.4Ω;

c) Quando a tensão gera uma deformação no extensímetro activo de 0.013Ω e a alteração na temperatura um aumento na resistência de 9.4Ω.

42. Um termopar tipo R com uma junção fria de referência em gelo, tem aos seus terminais uma saída de 9.1 mV. Qual é a temperatura da junção principal.

43. Um termopar tipo R com junção de referência a 0ºC coloca aos seus terminais uma tensão de 2.5 mV. Qual é o valor da temperatura?

44. Um termopar do tipo J como uma junção de referência em gelo tem aos seus terminais uma tensão de 22mV. Após a experiência, verifica-se que a temperatura efectiva na junção de referência é de 4ºC em vez de 0ºC. Calcule, o valor actual da temperatura.

io 4

45. Um termopar do tipo E foi montado num forno e ligado a uma sistema de aquisição de dados baseado num PC. A temperatura de referência é medida independentemente, e apresenta o valor de 30ºC. A tensão no termopar é de 37.0mV. Qual é o valor da temperatura no forno?

46. Determine a tensão de um termopar tipo J com uma referência a 0ºC se a temperatura na junção for –172ºC.

47. À saída dum termopar tipo K mede-se uma tensão de 2.279mV. Indique o valor da temperatura em graus Kelvin, a que corresponde esta tensão. Assuma que o termopar foi compensado electronicamente em banho de gelo.

48. Numa operação de metalização, a temperatura tem de ser medida para o seu controlo no intervalo entre 500ºF e 600ºF, usando um termopar tipo J, com a junção de referência à temperatura de 25ºC. Note que:

_{( )}

9

_{( )}

32 5

T º F = T º C + .

a) Implemente um sistema de medição leia a temperatura numa escala de 0 a 5V, para a entrada numa ADC de 8 bits.

b) Quando a temperatura for 550ºF, estime o valor da palavra binária (código binário natural) à saída da ADC.

(Nota: as tabelas dos coeficientes dos polinómios de conversão Tensão-Temperatura e Temperatura-Tensão encontram-se em anexo) 49. Um RTD foi ligado numa ponte de Wheatstone de 3 fios. As outras resistências da ponte têm o

valor de 100Ω. A tensão da fonte de alimentação é de 3V e a tensão de saída da ponte é de – 0.5V.

a) Calcule a resistência do RTD, desprezando o efeito da resistência dos terminais. b) Se a resistência dos terminais for de 1Ω, qual será a resistência do RTD?

c) Qual é o erro da resistência, por desprezarmos o efeito da resistência dos terminais? d) Se o RTD seguir a curva da Tabela 1 seguinte, qual é o erro no valor da temperatura?

RTD de Platina : R vs T/ R=100Ω a 0ºC T(ºC) R(Ω) T(ºC) R(Ω) T(ºC) R(Ω) -100 59.57 100 139.16 300 213.92 -90 63.8 110 143.01 310 217.54 -80 67.78 120 146.85 320 221.14 -70 71.85 130 150.68 330 224.74 -60 75.91 140 154.49 340 228.32 -50 79.96 150 158.29 350 231.89 -40 83.99 160 162.08 360 235.44 -30 88.01 170 165.86 370 238.99 -20 92.02 180 169.63 380 242.52 -10 96.01 190 173.39 390 246.05 0 100.00 200 177.13 400 249.56 10 103.97 210 180.86 20 107.93 220 184.58 30 111.87 230 188.29 40 115.81 240 191.99 50 119.73 250 195.67 60 123.64 260 199.35 70 127.54 270 203.01 80 131.42 280 206.66 90 135.30 290 210.30

50. Tendo em atenção a tabela anterior de calibração dum RTD de platina, com uma resistência de 100Ω, a 0ºC, calcule a resistência a 375ºC.

51. Um RTD com resistência nominal de 100Ω a 0ºC, com a característica exibida na Tabela 1, é colocada numa ponte de Wheatstone de 3 fios. A resistência 2 é ajustada tendo em conta o valor inicial das resistências dos terminais, e de modo a termos uma tensão de saída de 0V, a 0ºC. A tensão da fonte de alimentação é de 2V. Qual será a tensão de saída à temperatura de 390ºC, se: a) a resistência dos terminais for desprezável;

b) a resistência dos terminais for 2Ω.

52. O RTD usado no problema anterior é colocado numa ponte de 3 fios. O valor inicial da resistência dos terminais é de 2Ω e a tensão da fonte de alimentação é de 2V.

a) Qual será a tensão de saída, à temperatura de 60º C?

TERMOPARES

Coeficientes do polinómio de conversão: Tensão-Temperatura

(T=a

0

+a

1

v+a

2

v

2

+..+a

n

v

n

) [ºC]

Tipo Termopar E J K R S T

Gama 0º a 1000ºC 0º a 760ºC 0º a 500ºC -50º a 250ºC -50 a 250ºC 0º a 400ºC

a0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

a1 1,705E-2 1,978E-2 2,508E-2 1,889E-1 1,849E-1 2,592E-2

a2 -2,330E-7 -2,001E-7 7,860E-8 -9,383E-5 -8,005E-5 -7,602E-7

a3 6,543E-12 1,036E-11 -2,503E-10 1,306E-7 1,022E-7 4,637E-11

a4 -7,356E-17 -2,549E-16 8,315E-14 -2,270E-10 -1,522E-10 -2,165E-15

a5 -1,789E-21 3,585E-21 -1,228E-17 3,514E-13 1,888E-13 6,048E-20

a6 8,403E-26 -5,344E-26 9,804E-22 -3,895E-16 -1,590E-16 -7,293E-25

a7 -1,373E-30 5,099E-31 -4,413E-26 2,823E-19 8,230E-20

a8 1,062E-35 1,057E-30 -1,260E-22 -2,34E-23

a9 -3,244E-41 -1,052E-35 3,135E-26 2,797E-17

a10 -3,318E-30

Coeficientes do polinómio de conversão: Temperatura-Tensão

(v=c

0

+c

1

T+c

2

T

2

+..+c

n

T

n

) [µV]

Tipo Termopar E J K R S T

Gama 0º a 1000ºC -210º a 760ºC 0º a 1372ºC -50º a 1064ºC -50 a 1064ºC 0º a 400ºC

c0 0,0 0,0 -17,600 0,0 0,0 0,0

c1 58,665 50,381 38,921 5,289 5,403 38,748

c2 4,503E-2 3,047E-2 -9,945E-5 1,391E-2 1,259E-2 3,329E-2

c3 2,890E-5 -8,568E-5 3,184E-7 -2,388E-5 -2,324E-5 2,061E-4

c4 -3,305E-7 1,322E-7 -5,607E-10 3,569E-8 3,220E-8 -2,188E-6

c5 6,502E-10 -1,705E-10 5,607E-13 -4,623E-11 -3,314E-11 1,099E-8

c6 -1,919E-13 2,094E-13 -3,202E-16 5,007E-14 2,557E-14 -3,081E-11

c7 -1,253E-15 -1,253E-16 9,715E-20 -3,731E-17 -1,250E-17 4,547E-14

c8 2,148E-18 -1,210E-23 1,577E-20 2,714E-21 -2,751E-17

c9 -1,438E-21 -2,810E-24