QUERIDO(A) ALUNO(A):

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SEJA BEM-VINDO AO CURSO LIVRE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS I. ESTE CURSO OBJETIVA PRIORITARIAMENTE QUE VOCÊ DESENVOLVA COMPETÊNCIAS SIGNIFICATIVAS ATRAVÉS DOS TEMAS ABORDADOS PARA USO EM EVENTUAIS CONCURSOS PÚBLICOS.

SABEMOS QUE ATUALMENTE A CONCORRÊNCIA É FATOR CONSTANTE NOS DIVERSOS PROCESSOS SELETIVOS, E , SABEMOS TAMBÉM QUE É ATRAVÉS DA ATUALIZAÇÃO E CONSTANTE ESTUDO

QUE VENCEREMOS TAL CONCORRÊNCIA.

PARA ISSO DESENVOLVEMOS QUALIDADES COMO A PERSISTÊNCIA, A VONTADE DE VENCER E A DEDICAÇÃO PARA BUSCAR UMA ESTABILIDADE FINANCEIRA TÃO SONHADA.

SEGUIMOS COM NOSSA CAMINHADA

BOM ESTUDO PARA TODOS NÓS....

LEMBRETE: Todos os módulos do curso são revisados pela equipe www.somaticaeducar.com.br , quaisquer

MÓDULO I

Nesse módulo será abordado os diversos conjuntos que compõem nosso sistema numérico.

Faço a sugestão de pesquisa nos seguintes links para introduzirmos os assuntos abordados:

http://usuarios.upf.br/~pasqualotti/hiperdoc/concreto.htm http://usuarios.upf.br/~pasqualotti/hiperdoc/natural.htm

1. Conjunto dos números naturais

( )

ℕ ℕ=

{

0;1; 2;3; 4;...

}

ℕ*=

{

1; 2;3; 4;5;...

}

- A adição de dois números naturais é um outro número natural;

- A multiplicação de dois números naturais terá como resultado também um número natural.

Propriedades:

- Associativa da adição Sendo a b c; ; ∈ ℕ

(

a b+ + = + +

)

c a

(

b c

)

- Associativa da multiplicação Sendo a b c; ; ∈ℕ

( )

a b c. . =a b c. .

( )

- Comutativa da adição Sendo a b; ∈ ℕ a b+ = +b a

- Comutativa da multiplicação Sendo a b; ∈ ℕ

a b⋅ = ⋅b a

- Elemento neutro da adição Sendo a ∈ ℕ

0

a+ =a

- Elemento neutro da multiplicação Sendo a ∈ ℕ

1

a⋅ =a

- Distributiva da multiplicação em relação a adição. Sendo a ∈ ℕ

(

)

a b c⋅ + = ⋅ + ⋅a b a c

As operações de subtração e divisão nem sempre são possíveis de serem realizadas emℕ . Exemplos:

a) 2-3=? b) 2÷4=?

2. Conjunto dos números inteiros relativos (

_Z

)

Z=

{

... 5; 4; 3; 2; 1; 0;1; 2;3;...− − − − −

}

Nota-se que todo o número natural é também um número inteiro.

Subconjuntos de Z

Z *= Conjuntos dos números inteiros não nulos.

Z *=

{

... 3; 2; 1;1; 2;3;...− − −

}

então _Z*

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Z += Conjuntos dos números inteiros não-negativos.

Z +=

{

0;1; 2;3;...

}

então Z +=ℕ

Z *+= Conjunto dos números inteiros positivos sem o zero

Z *+=

{

1; 2;3; 4;...

}

Z −= Conjunto dos números inteiros não positivos

Z −=

{

... 4; 3; 2; 1; 0− − − −

}

Z *−= Conjunto dos números inteiros negativos sem o zero

Z *−=

{

... 4; 3; 2; 1− − − −

}

3. Conjunto dos números racionais

( )

ℚ

ℚ= x x a,a ;b eb 0 b   = ∈ ∈ ≠    ℤ ℤ  Inteiro: 10 10 1 − − = 6 6 1 + + = Decimal exato: 0,1 1 10 = 1, 32 132 100 =

Dízima Periódica: a) 0, 777... 7 9 = b) 1, 666... 1 0, 666...= + 3 3 6 1 9 ÷ ÷ = + 1 2 3 = + 3 2 3 + = 5 3 = c) 0, 3666... 36 3 90 − = 3 33 90 ÷ = 11 30 =

4. Conjunto dos números irracionais

Os números irracionais apresentam infinitos casos decimais e não periódicos. Exemplos:

a)

π

b) 3 c) 2 d) 1 2 e) 2, 2360679...

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5. Conjunto dos números reais

( )

ℝ

É formado pela união dos números racionais com os irracionais.

Testes comentados:

Fonte:http://www.fotopg.com.br/Imagens/Funny.aspx/?A_grande_evolução_do_Homem+519&Grupo=3

Irracionais

= ∪

1-Resolva:

a) + =3 3 b) −20 = +20 c) − = +2 2

d) − − −2 10 = + − +( 2) ( 10) = −2 10 = − = +8 8

Módulo ou valor absoluto de um número inteiro = indica-se o módulo colocando o número inteiro entre duas barras = resultado sempre será positivo nesse caso.

2- Dê o oposto ou simétrico dos seguintes números: a) − = +4 4

b) − = +15 15 c) 0=0

d) − = +8 8→oposto ou simétrico→troca o sinal ցnúmero

3- Assinale V para o item verdadeiro e F para o item falso: a)+2 > -6 ( V ) b) -2 > -6 ( V ) c) 0 > -3 ( V ) d) 0 < +5 ( V ) e) 2 < 5 ( V ) f) -10< -2 ( V ) g) -3 < -2 ( V ) h) -3 > -2 ( F )

LEMBRETE: Todos os módulos do curso são revisados pela equipe www.somaticaeducar.com.br , quaisquer Observando a reta numerada concluímos que qualquer número localizado à esquerda, da reta numerada, é menor que qualquer número localizado à direita, e vice-versa.

4- O valor da expressão − − − − +

{

_

(

2 3

)

_

}

é igual a:

( )a) −3 ( )b) +1 ( )c) −4 ( x )d) −1 ( )e) 0

Solução: - Pela ordem resolvem-se parênteses

( )

, colchetes

[ ]

e chaves

{ }

.

- As equações de produto e divisão têm preferência em relação à adição (soma ou subtração).

− − − +

{

_

( )

1 _

}

= − − −

{

[ ]

1

}

= = − + = −

{ }

1 1 → Letra d. 5- O valor da expressão numérica. 1 3 1 2 5 7 3 9 3 7 + + − + é: ( )a) 441 2100 ( )b) 400 555 ( x )c) 441 2290 ( )d) 2 3 ( )e) 0 Solução: 1 3 1 2 5 7 3 9 3 7 + + = − + 5 6 10 10 49 9 189 21 + + = − + 21 10 229 21 = 21 21 441 10 229⋅ =2290 → Letra C

6- O valor da expressão numérica: 4 2 0, 25 0, 333... 0, 222... 3 3    ⋅ − + − − +      é: ( )a) 5 36 − ( )b) 7 36 ( x )c) 5 36 ( )d) 20 36 Solução: 4 2 0, 25 0, 333... 0, 222... 3 3    ⋅ − + − − + =     25 1 2 2 100 3 9 3    = ⋅ − + − −  =     1 1 2 2 4 3 9 3   = ⋅ − + +_{ }=   1 3 2 6 4 9 − + +   ⋅_{ }=   1 5 5 4 9 36   ⋅_{ }=   → Letra C 7- O valor da expressão: 3 2 2 1 y y y − + − − , quando y= −2, é:

Para obter o valor numérico de uma expressão algébrica, você deve proceder do seguinte modo:

a) Substituir as letras por números reais dados;

b) Efetuar as operações indicadas, devendo obedecer a seguinte ordem;

a) Potenciação;

b) Divisão e multiplicação; c) Adição e subtração.

Importante!

LEMBRETE: Todos os módulos do curso são revisados pela equipe www.somaticaeducar.com.br , quaisquer ( )a) −1 ( )b) −15 ( x )c) 15 ( )d) 0 Solução:

( ) ( )

( )

( )

3 2 3 2 2 1 2 2 2 2 1 8 4 4 1 8 8 1 16 1 15 y y y − + − − = = − − + − − ⋅ − − = = − − + + − = = + + − = + − = + → Letra C 8- Sendo a

− e b− dois números naturais quaisquer, podemos afirmar que:

a) ( x ) a b+ é sempre um número natural b) ( ) a b− é sempre um número natural c) ( x ) a b⋅ é sempre um número natural d) ( ) a b÷ é sempre um número natural

9- Todo número natural tem sucessor? Solução:

Sim

10- Todo o número natural tem antecessor? Solução:

Sim

11- Escreva em ordem crescente os números naturais que podem ser escritos com os algarismos 2, 6 e 8.

Solução:

26; 28; 62; 68; 82; 86.

Solução:

Sim

Fonte:

http://www.fotopg.com.br/Imagens/Funny.aspx/?O_Poder_de_um_boato,_cuidado_você_pode_ser_vítima_de_um+3 781&Grupo=3

13- Todo o número inteiro tem antecessor? Solução:

Sim 14- Sendo a

− e b− números inteiros, podemos afirmar que:

a) ( x ) a b+ é sempre um número inteiro b) ( x ) a b− é sempre um número inteiro c) ( x ) a b⋅ é sempre um número inteiro d) ( ) a b÷ é sempre um número inteiro

LEMBRETE: Todos os módulos do curso são revisados pela equipe www.somaticaeducar.com.br , quaisquer 15- Num dia de inverno os termômetros de Gramado (RS) registraram 0

2 C

−

de madrugada e +10 C0 ao meio dia. Qual foi a variação da temperatura nesse dia?

Solução:

( )

0

10 2 10 2 12 C

+ − − = + + = +

A variação de temperatura nesse dia foi de 0 12 C.

16- Identifique as informações corretas: a) ( x ) um número natural é também inteiro b) ( x ) todo o número irracional é também real c) ( ) existem números inteiros que são irracionais d) ( ) existem números irracionais que são racionais e) ( x ) um número real é racional ou é irracional

Agora que você está cansado de tanto estudar, experimente esta ilusão de ótica...

Serão dois frades???? Dois frades?

Reedição digital de Sergio Buratto.

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