Inglês LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES

Matemática

Questões

Inglês

Professores: Neydiwan

PC

Professor: Richard

01 - 05

01 - 05

01 - 08

OS FISCAIS NÃO ESTÃO AUTORIZADOS FORNECER INFORMAÇÕES ACERCA DESTA AVALIAÇÃO

LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES

1. Este caderno de avaliação contém as questões discursivas enumeradas acima.

2. Verifique se o caderno está completo ou se há alguma imperfeição gráfica que possa gerar dúvidas. Se necessário, peça sua substituição antes de iniciar a avaliação.

3. Leia cuidadosamente cada questão da avaliação e utilize, quando houver, o espaço final da avaliação como rascunho.

4. Durante a realização das respectivas avaliações serão colhidas as assinaturas dos alunos.

5 . O tempo de duração da avaliação será de 3 horas e 30 minutos e o aluno só poderá entregá-la após 1 hora e 30 minutos do seu início

6 . Preencha o caderno de resoluções corretamente com o seu nome, série, nome do professor e disciplina. 7 . Apenas serão corrigidas questões totalmente respondidas com caneta azul ou preta

ALUNO:

PROVA DISCURSIVA

2ª SÉRIE

1º Bimestre

DATA: 11/03/16

Inglês

Matemática

PROVA DE MATEMÁTICA – Professor Neydiwan

Questão 01)

Construa no caderno de respostas o ciclo trigonométrico e represente corretamente o ângulo de 30º com os seus respectivos correspondentes no segundo, terceiro e quarto quadrantes.

Questão 02)

Considere a expressão trigonométrica:

sen 330º

cos 120º

cos 180º



Determine o valor de y. y =





1

1

30º

cos 60º

sen 330º

cos 120º

₂

₂

1

1

cos 180º

1

1

1

sen

 



 



_

_

_



_







. Questão 03)

Observe atentamente os dados do triângulo ABC acima e calcule o valor do lado

𝐴𝐶

̅̅̅̅ (x).

Usando a lei dos senos temos

3 2

45º

60º

3 2

2

3

2

2

3

2

3 2

2

2

3 3

x

sen

sen

x

x

x







 



Questão 04)

Temos que uma volta completa no círculo trigonométrico corresponde a 360º ou 2π rad, de acordo com a ilustração a seguir:

Note que o círculo possui raio medindo uma unidade e é dividido em quatro quadrantes, facilitando a localização dos ângulos trigonométricos, de acordo com a seguinte situação:

 1º quadrante: abscissa positiva e ordenada positiva → 0º < α < 90º.

 2º quadrante: abscissa negativa e ordenada positiva → 90º < α < 180º.

 3º quadrante: abscissa negativa e ordenada negativa → 180º < α < 270º.

 4º quadrante: abscissa positiva e ordenada negativa → 270º < α < 360º.

Nos estudos trigonométricos existem arcos que possuem medidas maiores que 360º, isto é, eles possuem mais de uma volta. Sabemos que uma volta completa equivale a 360º ou 2π rad, com base nessa informação podemos reduzi-lo à primeira volta. Dessa forma, a determinação principal do arco em um dos quadrantes fica mais fácil.

Determine em radianos a medida do ângulo de 1.200º.

Usando regra de três temos:

...180º

...1200º

180

1200

1200

180

20

3

x

x

x

x















Questão 05)

Dois lados consecutivos de um triângulo medem 6 m e 8 m e formam entre si um ângulo de 60:

Usando a lei dos cossenos, determine a medida do terceiro lado deste triângulo.

2 2 2 2 2 2

6

8

2.6.8.cos 60º

1

36 64 96.

2

100 48

52

2 13

x

x

x

x

x



 















PROVA DE MATEMÁTICA – Professor PC

Questão 01)

Povos diferentes com escrita e símbolos diferentes podem descobrir um mesmo resultado matemático. Por exemplo, a figura acima ilustra o Triângulo de Yang Yui, publicado na China em 1303, que é equivalente ao Triângulo de Pascal, proposto por Blaise Pascal 352 anos depois.

Construa no caderno de respostas o Triângulo de Pascal até a linha 10.

Questão 02)

Utilize seus conhecimentos sobre as propriedades do triângulo de Pascal e Resolva:

A)

256

k

n

n 0 k



















256

...

2

1

0



_























































n

n

n

n

n

Pelo Teorema das Linhas, temos que:

2

n

_{= 256 2}

n

_{= 2}

8

_{n = 8}

B)

_





















































3

6

.

3

5

3

4

3

3

Pelo Teorema das Colunas, temos que























































































4

7

1

3

1

6

3

6

3

5

3

4

3

3

= 35

Questão 03)

O fatorial de um número n (n pertence ao conjunto dos números naturais) é sempre o produto de todos os seus antecessores, incluindo si próprio e excluindo o zero. A representação é feita pelo número fatorial seguido do sinal de exclamação, n!. Exemplo de número fatorial:

6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720

Importante: n >= 0 (n maior ou igual a zero) , ou seja, não existe fatorial para números negativos. * O fatorial de 0 ( 0! ) é 1, pois o produto de número nenhum é 1.

O número fatorial pode ser modificado para outras formas:

n! = n . (n-1) . (n-2) . (n-3)! Calcule: A) (n+4)! (n+2)!

= 110

(𝒏 + 𝟒)(𝒏 + 𝟑)(𝒏 + 𝟐)!

(𝒏 + 𝟐)!

= 𝟏𝟏𝟎

(n+4)(n+3) = 110

Para produto de consecutivos ser 110, temos que n+4=11 n = 7

B)

_











4

6

Pelo Triângulo de Pascal, temos que

_











4

6

= 15

Questão 04)

Pelos produtos notáveis, sabemos que (a + b) ² = a² + 2 ab + b². Se quisermos calcular (a + b)³, podemos escrever:

(a + b)3 _{= a}3 _{+ 3a}2_{b + 3ab}2 _{+ b}3

Se quisermos calcular (a + b)4_{, podemos adotar o mesmo procedimento:}

(a + b)4 _{= (a + b)}3 _{(a + b) = (a}3 _{+ 3a}2_{b + 3ab}2 _{+ b}3_{) (a + b) = a}4 _{+ 4a}3_{b + 6a}2_b2 _{+ 4ab}3 _{+ b}4

De modo análogo, podemos calcular as quintas e sextas potências e, de modo geral, obter o desenvolvimento da potência (a + b)n _{a partir da anterior, ou seja, de (a + b)}n-1_.

Porém quando o valor de n é grande, este processo gradativo de cálculo é muito trabalhoso.

Existe um método para desenvolver a enésima potência de um binômio, conhecido como binômio de Newton (Isaac Newton, matemático e físico inglês, 1642 - 1727). Para esse método é necessário saber o que são coeficientes binomiais, algumas de suas propriedades e o triângulo de Pascal.

Responda:

A) Qual a soma dos coeficientes de todos os termos do desenvolvimento de

(

3

x



2

y

)

12.

Para a soma dos coeficientes de todos os termos, basta fazer

x = y = 1. Assim, ( 3 – 2 )

12

_{= 1}

12

_{= 1}

B) Calcule o valor de “n” em (n + 2)! = 120

( n + 2 )! = 120

( n + 2 )! = 5!

n + 2 = 5

n = 3

Questão 05) Considere o Binômio 8 2 2

x

1

x













_

, para calcular

Sabemos que ( x

2

+ x

-2

)

8

= T

p+1

=

_











p

8

(x

-2

₎

p

_{( x}

2

₎

8-p

T

p+1

=

_











p

8

x

16-4p A) o termo independente de x.

16

– 4p = 0  p = 4  T

5

=













4

8

= 70

B) o termo que ocupa a 3ª posição (T3).

Para termo da posição 3 , temos que p = 2.

T

3

=













2

8

x

16-8

=

_











2

8

x

8

= 28x

8

.

PROVA DE INGLÊS – Professor Richard

Leia o texto abaixo para responder às questões de 01 a 04. Elas devem ser respondidas em Português.

How many kisses?

You must remember this: you were going in for a double European-style greeting kiss with a friend who was expecting only a single cheek peck. It’s an awkward question that constantly creates trouble for travelers: How many times should you pucker up? Here’s a handy guide:

One: A single buss is acceptable in the U.S., but it’s mostly a big-city, phenomenon. Women will give a brief hug,

while men shake hands. In the Middle East, one kiss on the lips is a normal greeting, but not between men and women.

Two: Double up in Spain, Austria, Sweden, Hungary and, more, recently, in Britain.

Three or more: Triple kisses will work in Egypt, Russia, Switzerland, and the Netherlands. Business in Belgium?

Three kisses are a sign of respect for those at least 10 years older than you. Pack your lip balm in France; many people still insist on four kisses.

Keep your lips to yourself: Germans rarely greet with a kiss. In Chile, opt for an abrazo (a handshake/hug hybrid).

Skip the kiss and bow or shake hands instead when visiting Japan, China and Korea.

(Time, March 15, 2004, p.63.)

Vocabulary:

peck – beijinho/ beijo na bochecha awkward – estranho/desajeitado handy – útil/acessível

guide – guia buss – beijo de amigo/beijo na face (coloquial) mostly – principalmente

pack (v) – carregar skip (v) – saltar/ignorar cheeky – descarado/impertinente/audacioso Middle East – Oriente Médio

Questão 01)

Segundo o texto, que situação embaraçosa é enfrentada por pessoas que visitam alguns países europeus?

Não saber quantos beijos devem dar no rosto do (a) amigo (a) ao se

encontrarem.

Questão 02)

Segundo o texto, em que lugar um beijinho nos lábios é normal entre homens que se cumprimentam?

No Oriente Médio.

Questão 03)

From the countries mentioned in the text, write the one where people like kissing most.

França é o país, de acordo com o texto, onde as pessoas dão até

quatro beijos ao se cumprimentarem.

Questão 04)

Quais as formas possíveis de cumprimento em países do Oriente como Japão, Coreia e China, de acordo com o texto?

De acordo com o texto devemos pular o beijo e partir para o aperto de

mão ou curvar-se diante da pessoa.

Questão 05)

Take from the text one sentence in the Simple Future Tense.

Women will give a brief hug or Triple kisses will work in Egypt,

Russia, Switzerland, and the Netherlands.

Questão 06)

Take from the Text one sentence in the Past Continuous Tense.

You were going in for a double European-style greeting kiss with a

friend who was expecting only a single cheek peck.

Questão 07)

Complete the collocations with do or make.

A) __Do_____ the exercises.

B) __Make___ plans.

C) __Make___ friends.

D) __Do_____a favor.

Questão 08)

Correct the errors in the sentences. Find the error and rewrite the sentence.

A) He running a lot right now.

B) She often go to the mall with her friends.

C) They was relaxing in the backyard.

D) “When did Max and Ana broke up?” “Three weeks ago.”

A)

He is (‘s) running a lot right now.

B) She often goes to the mall with her friends.

C) They were relaxing in the backyard.