Aula 2008 19 - Propagação de cheias em reservatórios

(1)

Propagação de cheias em

reservatórios

Walter Collischonn

IPH - UFRGS IPH 01027

Hidrologia

(2)

(3)

Volume morto

nível mínimo operacional nível máximo

operacional Volume útil

nível máximo maximorum

(4)

Em geral, o efeito de um reservatório sobre

um hidrograma de cheia é a sua atenuação, ou

amortecimento.

Propagação de cheias em reservatórios

IPH 01027 Regularização

(5)

Cálculos de propagação são importantes para:

1.Saber como o reservatório se comportará

durante uma cheia

2.Calcular a vazão máxima de saída para

dimensionar o vertedor.

Propagação de cheias em reservatórios

de Vazões

(6)

0 100 200 300 400 500 600 700 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Cota (m WGS84) V o lu m e (H m 3 ) o u Á re a (k m 2 ) Volume Hm3 Área (km2)

(7)

Cota (m) Área (km2₎ _{Volume (hm³)} 772,00 0,00 0,00 775,00 0,94 0,94 780,00 2,39 8,97 785,00 4,71 26,40 790,00 8,15 58,16 795,00 12,84 110,19 800,00 19,88 191,30 805,00 29,70 314,39 810,00 43,58 496,50 815,00 58,01 749,62 820,00 74,23 1.079,39 825,00 92,29 1.494,88 830,00 113,89 2.009,38 835,00 139,59 2.642,00 840,00 164,59 3.401,09 845,00 191,44 4.289,81

Curva Cota - Área - Volume

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Os vertedores são o principal tipo de estrutura de saída de água. Destinam-se a liberar o excesso de água que não pode ser aproveitado para geração de energia elétrica, abastecimento ou irrigação. Os vertedores são dimensionados para permitir a passagem de uma cheia rara (alto

tempo de retorno) com

segurança.

(9)

Um vertedor pode ser livre ou controlado por comportas. O tipo mais comum de vertedor apresenta um perfil de rampa, para que a água escoe em alta velocidade, e a jusante do vertedor é construída uma estrutura de dissipação de energia, para evitar a erosão excessiva.

(10)

(11)

A vazão de um vertedor livre (não controlado por comportas) é dependente da altura da água sobre a soleira, conforme a figura e a equação ao lado.

Q é a vazão do vertedor; L é o comprimento da soleira; h é a altura da lâmina de água sobre a soleira e C é um coeficiente com

valores entre 1,4 e 1,8. É

importante destacar que a vazão tem uma relação não linear com o nível da água

Vazão de Vertedor

2 3

h

L

C

Q





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oOnde A é a área da seção transversal do orifício; g é a aceleração da gravidade; h é a altura da água desde a superfície até o centro do orifício e C é um coeficiente empírico com valor próximo a 0,6.

Semelhante à equação do vertedor, destaca-se que a vazão de um orifício tem uma relação não linear com o nível da água.

h

g

2 A

C

Q





Descarregadores de fundo podem ser utilizados como estruturas de saída de água de reservatórios, especialmente para atender usos da água existentes a jusante. A equação de vazão de um descarregador de fundo é semelhante à equação de vazão de um orifício, apresentada abaixo:

Descarregadores de Fundo

IPH 01027

Regularização de Vazões

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• Equação da continuidade

Q

I

t

S







Balanço Hídrico

de reservatórios

IPH 01027 Regularização de Vazões

(14)

• Intervalo de tempo curto: cheias

• Intervalo de tempo longo: dimensionamento

Balanço Hídrico

de reservatórios

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onde

e

representam valores médios

da vazão afluente e defluente de reservatório

ao longo do intervalo de tempo ∆t.

_ _

Q

I

t

S

_t _t _t

_

_





 

Equação Discretizada

_ I _ Q

saídas

entradas

S

_t___t



_t





(16)

sujeita às restrições 0 < S

_t+∆t

< V

_máx

;

onde V

_máx

é o volume útil do reservatório.

(17)

Considerando um reservatório com vertedor livre, em que a vazão de saída é uma função do nível da água no reservatório, a equação abaixo pode ser aplicada recursivamente.

2 Q

Q

2 I

I

t

S

_t___t _t _t _t___t _t



_t___t











Propagação de cheias

em reservatórios

(18)

Nesta equação, em cada intervalo de tempo são

conhecidas a vazão de entrada no tempo t e em t+t;

a vazão de saída no intervalo de tempo t; e o volume armazenado no intervalo t. Não são conhecidos os

termos S_t+t e Q_t+t , e ambos dependem do nível da

água.

2 Q

Q

2 I

I

t

S

_t___t _t _t _t___t _t



_t___t











Propagação de cheias

em reservatórios

(19)

Como tanto S_t+t e Q_t+t são funções não lineares de

h_t +t , a equação de balanço pode ser resolvida

utilizando a técnica iterativa de Newton, ou ‘outro método numérico.

2 Q

Q

2 I

I

t

S

_t___t _t _t _t___t _t



_t___t











Propagação de cheias

em reservatórios

(20)

Uma forma mais simples de calcular a propagação de vazão num reservatório é o método conhecido

como Puls modificado. Neste método a equação

acima é reescrita como:

t t t t t t t t t

Q

t

S

2 I

I

Q

t

S

2 















     

Método de Puls

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Uma tabela da relação entre Q_t+__t e 2.(S_t+__t )/t pode ser gerada a partir da relação cota – área – volume do reservatório e através da relação entre a cota e a vazão, por exemplo para uma equação de vertedor. t t t t t t t t t

Q

t

S

2 I

I

Q

t

S

2 















     

Método de Puls

(22)

CCalcule o hidrograma de saída de um reservatório com um vertedor de 25 m de comprimento de soleira, com a soleira na cota 120 m, considerando a seguinte tabela cota –volume para o reservatório e o hidrograma de entrada apresentado na tabela abaixo, e considerando que nível da água no reservatório está inicialmente na cota 120 m.

Exemplo Puls

IPH 01027

(23)

Tabela 8. 2: Relação cota volume do reservatório do exemplo. Cota (m) Volume (104 _m3₎ 115 1900 120 2000 121 2008 122 2038 123 2102 124 2208 125 2362 126 2569 127 2834 128 3163 129 3560 130 4029

Cota x Volume

(24)

Tabela 8. 3: Hidrograma de

entrada no reservatório.

Tempo (h) Vazão (m3_.s-1₎ 0 0 1 350 2 720 3 940 4 1090 5 1060 6 930 7 750 8 580 9 470 10 380 11 310 12 270 13 220 14 200 15 180 16 150 17 120 18 100 19 80 20 70 IPH 01027 Regularização de Vazões

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O primeiro passo da solução é criar uma tabela relacionando a vazão de saída com a cota. Considerando um vertedor livre, com coeficiente C = 1,5 e soleira na cota 120 m, a relação é dada pela tabela que segue:

H (m) Q (m3/s) 120 0.0 121 37.5 122 106.1 123 194.9 124 300.0 125 419.3 126 551.1 127 694.5 128 848.5 129 1012.5 130 1185.9 2 3

h

L

C

Q





Solução

(26)

EEsta tabela pode ser combinada à tabela cota – volume, acrescentando uma coluna com o valor do

termo 2.(S_t+__t)/t + Q, considerando o intervalo de

tempo igual a 1 hora:

de Vazões

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t t t t t t t t t

_Q

t

S

I

Q

t

S













   

2 .

.

2 Solução







t t

Q

t

S

.

2

11111 m3/s

(28)

de Vazões

(29)

de Vazões

Solução

(30)

de Vazões

(31)

Os resultados são apresentados na tabela abaixo:

(32)

Gráfico – Propagação

em reservatórios

(33)

O exemplo mostra que o reservatório tende a suavizar o hidrograma, reduzindo a vazão de pico, embora sem alterar o volume total do hidrograma. É interessante observar que no caso do exemplo, em que o reservatório tem um vertedor livre, a vazão máxima de saída ocorre no momento em que a vazão de entrada e de saída são iguais.

O cálculo de propagação de vazões em reservatórios, como apresentado neste exemplo, pode ser utilizado para dimensionamento de reservatórios de controle de cheias, e para análise de operação de reservatórios em geral. Mediante algumas adaptações o método pode ser aplicado

para reservatórios com vertedores controlados por

comportas e para outras estruturas de saída.

(34)

Calcule o hidrograma de saída de um reservatório

com um vertedor de 10 m de comprimento de soleira,

com a soleira na cota 120 m, considerando a seguinte tabela cota–volume para o reservatório e o hidrograma

de entrada apresentado na tabela abaixo, e

considerando que nível da água no reservatório está inicialmente na cota 120 m.

Exercícios Puls

IPH 01027

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Cota (m) Volume (104 _m3₎ 115 0 120 100 121 118 122 168 123 262 124 408 125 562 126 869 127 1234 128 2263 129 3000 130 4000

Cota x Volume

(36)

Hidrograma de entrada no

reservatório.

Tempo (h) Vazão (m3_.s-1₎ 0 0 1 350 2 720 3 940 4 1090 5 1060 6 930 7 750 8 580 9 470 10 380 11 310 12 270 13 220 14 200 15 180 16 150 17 120 18 100 19 80 20 70 IPH 01027 Regularização de Vazões