MOVIMENTO CIRCULAR
PROFESSORA DANIELE SANTOS – FÍSICA
MOVIMENTO CIRCULAR – CONCEITOS INICIAIS
• UM CORPO EXECUTA MOVIMENTO CIRCULAR QUANDO SUA TRAJETÓRIA É UMA
CIRCUNFERÊNCIA OU UM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA.
• EXISTEM DIVERSOS TIPO DE OBJETOS QUE FAZEM MOVIMENTO CIRCULAR NO NOSSO
MOVIMENTO CIRCULAR – CONCEITOS INICIAIS
MOVIMENTO CIRCULAR – CONCEITOS INICIAIS
MOVIMENTO CIRCULAR – CONCEITOS INICIAIS
GRANDEZAS ANGULARES
• NA FIGURA AO LADO
• S = ESPAÇO LINEAR (ESPAÇO FINAL) S0 = ESPAÇO LINEAR INICIAL (ESPAÇO INICIAL)
• = ESPAÇO ANGULAR
• = ESPAÇO ANGULAR INICIAL • ΔS = VARIAÇÃO DO ESPAÇO LINEAR • ∆ = VARIAÇÃO DO ESPAÇO ANGULAR • O = ORIGEM DO SISTEMA (REFERENCIAL)
GRANDEZAS ANGULARES – ESPAÇO ANGULAR
• CHAMA-SE ESPAÇO ANGULAR O ESPAÇO DO ARCO FORMADO, QUANDO UM MÓVEL ENCONTRA-SE A UMA ABERTURA DE ÂNGULO QUALQUER EM RELAÇÃO AO PONTO DENOMINADO ORIGEM. SUA UNIDADE É O RADIANO (RAD).
GRANDEZAS ANGULARES – DESLOCAMENTO
ANGULAR (VARIAÇÃO DE ESPAÇO ANGULAR)
• ASSIM COMO PARA O DESLOCAMENTO LINEAR, TEMOS UM DESLOCAMENTO
ANGULAR SE CALCULARMOS A
DIFERENÇA ENTRE A POSIÇÃO ANGULAR FINAL E A POSIÇÃO ANGULAR INICIAL:
∆ • SENDO:
GRANDEZAS ANGULARES – VELOCIDADE ANGULAR
MÉDIA
VELOCIDADE ANGULAR ( )
∆ ∆
• SUA UNIDADE É O RAD/S.
A VELOCIDADE ANGULAR É ANÁLOGA À VELOCIDADE LINEAR, LOGO, PODEMOS DEFINI-LA COMO COMO A RAZÃO ENTRE O DESLOCAMENTO ANGULAR E O INTERVALO DE TEMPO DO MOVIMENTO.
VELOCIDADE MÉDIA LINEAR ( )
∆ ∆
GRANDEZAS ANGULARES – VELOCIDADE
INSTANTÂNEA ANGULAR
VELOCIDADE ESCALAR ANGULAR INSTANTÂNEA ( )
• SUA UNIDADE É O RAD/S.
A VELOCIDADE ESCALAR INSTANTÂNEA ANGULAR ( ) É IGUAL À VELOCIDADE ESCALAR INSTANTÂNEA LINEAR (V) DIVIDIDA PELO RAIO (R) DA CIRCUNFERÊNCIA.
GRANDEZAS ANGULARES – ACELERAÇÃO ANGULAR
MÉDIA
ACELERAÇÃO ANGULAR ( )
∆ ∆
• SUA UNIDADE É O RAD/S².
A ACELERAÇÃO ANGULAR É ANÁLOGA À ACELERAÇÃO LINEAR, LOGO, PODEMOS DEFINI-LA COMO COMO A RAZÃO ENTRE A VELOCIDADE ANGULAR E INTERVALO DE TEMPO DO MOVIMENTO.
ACELERAÇÃO MÉDIA LINEAR ( )
∆ ∆
GRANDEZAS ANGULARES – ACELERAÇÃO
INSTANTÂNEA ANGULAR
VELOCIDADE ESCALAR ANGULAR INSTANTÂNEA ( )
• SUA UNIDADE É O RAD/S².
A ACELERAÇÃO ESCALAR INSTANTÂNEA ANGULAR ( ) É IGUAL À ACELERAÇÃO ESCALAR INSTANTÂNEA LINEAR (A) DIVIDIDA PELO RAIO (R) DA CIRCUNFERÊNCIA.
GRANDEZAS ANGULARES – ACELERAÇÃO ANGULAR
MÉDIA
ACELERAÇÃO ANGULAR ( )
∆ ∆
• SUA UNIDADE É O RAD/S².
A ACELERAÇÃO ANGULAR É ANÁLOGA À ACELERAÇÃO LINEAR, LOGO, PODEMOS DEFINI-LA COMO COMO A RAZÃO ENTRE A VELOVIDADE ANGULAR E INTERVALO DE TEMPO DO MOVIMENTO.
ACELERAÇÃO MÉDIA LINEAR ( )
∆ ∆
ACELERAÇÃO CENTRÍPETA
ACELERAÇÃO CENTRÍPETA ( )
² ²
• VAMOS ESTUDAR DOIS TIPOS DE MOVIMENTOS CIRCULARES: O MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME E O MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO.
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
• NO MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) O TEMPO GASTO PELO CORPO PARA COMPLETAR UMA VOLTA É CONSTANTE E EM INTERVALOS DE TEMPOS IGUAIS O MÓVEL RETORNA À MESMA POSIÇÃO, OU SEJA, MÓDULO DE SUA VELOCIDADE PERMANECE CONSTANTE NO DECORRER DO TEMPO.
PERÍODO NO MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
• O PERÍODO (T) É O TEMPO QUE O MÓVEL DEMORA PARA EFETUAR UMA VOLTA COMPLETA (UM CICLO). NO MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) ESSE TEMPO É CONSTANTE E O MOVIMENTO É CHAMADO DE PERIÓDICO.
• A UNIDADE UTILIZADA PARA O PERÍODO NO SISTEMA INTERNACIONAL É O SEGUNDO (S).
PERÍODO NO MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
POR EXEMPLO:
• O PERÍODO DO PONTEIRO DAS HORAS DE UM RELÓGIO É 12H
• O PERÍODO DO PONTEIRO DOS MINUTOS É DE 1H OU 60 MINUTOS
• O PERÍODO DO PONTEIRO SEGUNDOS É DE 60 SEGUNDOS.
• O PERÍODO DE ROTAÇÃO DA TERRA É DE 24 HORAS
FREQUÊNCIA NO MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
• A FREQUÊNCIA É DEFINIDA COM SENDO O NÚMERO DE VOLTAS COMPLETAS (CICLOS) QUE UM MÓVEL OU PONTO MATERIAL EFETUA NA UNIDADE DE TEMPO.
FREQUÊNCIA NO MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
EXEMPLO:
• ALGUMAS VEZES PODE SURGIR TAMBÉM
COMO UNIDADE DE FREQÜÊNCIA A RPM
(ROTAÇÕES POR MINUTO), CUJA RELAÇÃO COM O HZ É: 1 HZ = 60 RPM.
RELAÇÃO ENTRE AS VELOCIDADES, O PERÍODO E A
FREQUÊNCIA
• NO MCU A VELOCIDADE ANGULAR MÉDIA E A ANGULAR INSTANTÃNEA COINCIDEM.
• AO REALIZAR UMA VOLTA, A VARIAÇAO DE ESPAÇO ANGULAR ∆ EQUIVALE A 2" RADIANOS E O INTERVALO DE TEMPO É O PERÍODO T.
∆ ∆ 2" #
$%
&
RELAÇÃO ENTRE AS VELOCIDADES, O PERÍODO E A
FREQUÊNCIA
• LEMBRANDO QUE ', TEMOS:
2" #
$%(
&
RELAÇÃO ENTRE AS VELOCIDADES, O PERÍODO E A
FREQUÊNCIA
• LEMBRANDO QUE F ) *, TEMOS: 2" # 2" .1 #$%(.
-2" # 2".1 #$%.
-EXEMPLO 1
A CADEIRA DE UMA RODA GIGANTE QUE REALIZA UM MCU, COMPLETA UM TERÇO DE VOLTA EM 20 S. CONSIDERE " = 3. DETERMINE:
A) O PERÍODO DE ROTAÇÃO DA CADEIRA; B) A FREQUÊNCIA EM HZ E EM RPM;
EXEMPLO 1 – RESOLUÇÃO
A) O PERÍODO DE ROTAÇÃO DA CADEIRA
UM TERÇO DE VOLTA => 20S; UMA VOLTA => T PORTANTO: T = 60 S
B) A FREQUÊNCIA EM HZ E EM RPM
F = 1/T => F = 1/60 HZ = (1/60) X 60 RPM = 1 RPM
C) A VELOCIDADE ANGULAR DA CADEIRA.
EXEMPLO 2
UMA PARTÍCULA DESCREVE UM MCU DE RAIO 2 M E COM FREQUÊNCIA 2 HZ. ADOTE " = 3. DETERMINE:
A) O PERÍODO DO MOVIMENTO; B) A VELOCIDADE ANGULAR; C) A VELOCIDADE LINEAR; D) A ACELERAÇÃO ESCALAR
EXEMPLO 2 - RESOLUÇÃO
A) O PERÍODO DO MOVIMENTO; T = 1/F => T = 1/2 HZ = 0,5 HZ B) A VELOCIDADE ANGULAR = 2. " /T => = 2.3/0,5 => = 12 RAD/S C) A VELOCIDADE LINEAR; V = .R => V = 12.2 => V = 24 M/SEXEMPLO 2 - RESOLUÇÃO
D) A ACELERAÇÃO ESCALAR
SENDO O MOVIMENTO UNIFORME A ACELERAÇÃO ESCALAR É NULA.
E) O MÓDULO DA ACELERAÇÃO CENTRÍPETA. ACP= V2/R => A
EXEMPLO 3
UM CICLISTA DESCREVE UM MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME DE RAIO R = 100 M, COM VELOCIDADE LINEAR IGUAL A 36 KM/H. DETERMINE, PARA O INTERVALO DE TEMPO IGUAL A 10 S, O ÂNGULO E O ARCO DESCRITOS PELO CICLISTA.
EXEMPLO 3 - RESOLUÇÃO
V = .R => V = (Δ /ΔT).R => 10 = (Δ /10).100 => Δ = 1 RAD
EXEMPLO 4
UMA RODA GIRA COM FREQUÊNCIA 1200 RPM. A FREQUÊNCIA E O PERÍODO SÃO RESPECTIVAMENTE:
A) 1200 HZ, 0,05 S. B) 60 HZ, 1 MIN. C) 20 HZ, 0,05 S. D) 20 HZ, 0,5 S. E) 12 HZ, 0,08 S.
EXEMPLO 4 - RESOLUÇÃO
F = 1200 RPM = (1200/60) RPS = 20 HZ
