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Sumário
Sumário ... 2
Introdução ... 4
Definição de Média Aritmética ... 6
Função MÉDIA no Excel ... 7
Observações da Função Média do Excel ... 7
Observação 01 - Células vazias ... 7
Observação 02 - Células com letras ou símbolos ... 8
Situação diferenciada na extração da Média ... 8
Função MÉDIAA no Excel ... 10
Definição de Mediana ... 11
Situação diferenciada da Mediana ... 12
Função MED no Excel (mediana) ... 13
Observações da Função MED do Excel ... 13
Outras formas de extração de médias no Excel ... 14
Definição de Média Harmônica ... 14
Definição de Média Interna ... 14
Definição de Média Geométrica ... 15
Comparação das funções de médias do Excel ... 15
Executando a Função Média. Harmônica do Excel ... 16
Executando a Função Média. Geométrica do Excel ... 17
Executando a Função Média. Interna do Excel ... 18
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E-Books Excel Fast Training
Calculando Médias No Excel:
Média Aritmética Média Geométrica Média Harmônica
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Introdução
Neste e-book vamos falar sobre as médias que tanto usamos no dia a dia, e até mesmo de forma inconsciente e automatizada, pois é comum falar média para isso, ou média para aquilo. A média está presente na nossa vida, pois é ela que diz se podemos aceitar algo ou não, se isso é inferior a metade não server, mas se superou a 50% de positividade, podemos pensar em aceitar a proposta.
Na realidade existem vários conceitos além da média no texto a cima, como: mediana, probabilidade, média ponderada, tudo vai depender da situação onde praticamos.
Na estatística podemos descrever a média como o ponto de equilíbrio das frequências, ou seja, somamos os valores e dividimos pelo número de valores somados. Ex.: (34,5 +57,89 + 12) / 3 =
104,39. Dados essas variáveis começamos a analisar se esse valor é aceitável ou não, a princípio se ele é superior a 50% de
positividade, OK, caso contrário descartamos as possibilidades de aceitação.
Quando ouvimos a palavra medíocre não a pronunciamos com prazer ou não recebemos muito bem, mas na realidade estamos dizendo que quem é medíocre é uma pessoa mediana em tudo o que faz, que ela não tem nem um ponto de superação em
resultados além da média, seria como dizer que as notas de um aluno em todas as matérias na pontuação de 0 a 10, não passam de 5.
CONCEITO
Em estatística a média é o valor que aponta para onde mais se concentram os dados de uma distribuição.
Pode ser considerada o ponto de equilíbrio das frequências, num histograma.
Média é um valor significativo de uma lista de valores. Se todos os números da lista são os mesmos, então este número será a média dos valores. Caso contrário, um modo simples de representar os números da lista é escolher de forma aleatória algum número da lista. Contudo, a palavra 'média' é usualmente reservada para métodos mais sofisticados. Em último caso, a média é calculada através da combinação de valores de um conjunto de um modo específico e gerando um valor, a média do conjunto.
Fonte: www.pt.wikipedia.org/wiki/Média
Em alguns casos o intervalo de aceitação é superior a 50%, como por exemplo em algumas escolas o critério de aprovação é de 70%, outras de 60%, há algumas ainda com 50%, e existe até com 80%. Levando para o ambiente empresarial, podemos usar a média, para classificar o poder de compra de nossos clientes, basta saber quantos clientes temos, e o total de compras de cada
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um, somamos todas as compras de todos os clientes e dividimos pelo número de clientes, depois comparamos esse resultado com o valor de cada cliente, dessa forma podemos sabemos se esse cliente está acima da média de compras ou não dentro de um período especifico como ano, mês, trimestre, semestre ou em qualquer período pré-estabelecido.
Só que, apesar de, isso servir para quase tudo na nossa vida, muitas das vezes não teremos todas as respostas com uma simples média aritmética, neste caso necessitamos de outras
quantificações de médias como mediana, média harmônica, média geométrica e média Ponderada.
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Definição de Média Aritmética
Essa média já detalhamos na introdução, pois é a mais comum, é a média do dia a dia, em tudo usamos ela como critério básico de aceitação, para extrair uma média aritmética somamos os valores e dividimos pelo número de valores somados. Ex.: (34,5 +57,89 + 12) / 3 = 104,39.
Vantagens: definição de critério de aceitação rápido, analise de um ponto de equilíbrio como um todo.
Desvantagens: os valores da lista podem não corresponder a uma mesma escala, de forma que um ou dois valores da lista podem estar definido o valor da média praticamente sós e isso pode ser muito desagradável em uma análise estatística.
Observe a tabela abaixo.
Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Total Média
34,50 3.677,00 2.210,45 5.233,89 4.467,56 56.767,00 72.390,40 12.065,07
Os valores de janeiro e junho estão em uma escala totalmente diferente dos outros meses, isso causa uma disparidade inaceitável na média, tornando-a inválida para qualquer tipo de análise. Esses valores de escalas diferentes recebem o apelido de “Pontos fora da curva”, ou até mesmo de “Out Layers”. O correto seria
eliminarmos esses valores e teremos uma amostragem de dados confiáveis.
Observe a próxima tabela.
Fevereiro Março Abril Maio Total Média 3.677,00 2.210,45 5.233,89 4.467,56 15.588,90 3.897,23
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Função MÉDIA no Excel
A Função MÉDIA do Excel retorna a média aritmética do intervalo de células selecionado com argumento. Por exemplo:
O intervalo B3:E3 contiver números, a fórmula =MÉDIA (B3:E3) retornará a média dos números contidos neste intervalo de células.
Observações da Função Média do Excel
Observação 01 - Células vaziasObservação 01 - Células vazias não participam da média! Observe as tabelas A e B.
Tabela A
Veja que o mês de fevereiro não participa da média. Já na tabela B, o valor do mês de fevereiro foi preenchido com zero (0,00). Compare os dois valores das médias.
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Outra questão que devemos nos preocupar com a média é que células preenchidas com valores não numéricos também não são contabilizados como parcela da divisão da média.
Observação 02 - Células com letras ou símbolos
Observação 02 - Células com letras ou símbolos não participam da média!
Observe aa tabelas C e D. Tabela C
Quando há uma informação texto, ou símbolo, o Excel não
contabilizará este valor como uma parcela da média, na tabela a cima (Tabela C), a média é calculada assim:
(2.210,45 + 5.233,89 + 4.467,56) /3 = 3.970,63
Já na tabela a baixo (Tabela D), o calcula será feito da seguinte forma:
(0,00 + 2.210,45 + 5.233,89 + 4.467,56) /4 = 2.977,98 Tabela D
Situação diferenciada na extração da Média
Quando temos a necessidade de trabalhar medias em valores que não são simplesmente números, ou seja, na coluna ou linhas de valores para formação media temos também textos ou símbolos que por padrão não são contabilizados com itens de parcela da média.9
Veja a tabela a baixo:
Utilizando a função média comum os valores com texto não participam da média, e em determinada situação pode ser isso exatamente o que você quer. Neste caso é necessário usar a Função do Excel “MédiaA”.
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Função MÉDIAA no Excel
Calcula a média aritmética de um conjunto de valores de células incluído valores texto. Os valores texto não representarão valores numéricos, mas contabilizam como parcela da média.
Observe os resultados da Tabela a baixo:
O resultado da célula (F4) é formado pela função Média, que elimina automaticamente os valores texto (Não Faturou,
Inadimplente, Prorrogou e Negociou), contabilizando apenas 6 de 10 valores como parcela da média.
O resultado da célula (F6) é formado pela função MédiaA, que apesar de não contabilizar como valores as entradas de texto, os usa como parcela para forma a média, contabilizando assim, todos os 10 valores como parcela da média.
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Definição de Mediana
Daqui em diante vamos trabalhar inclusive os conceitos diretamente no Excel para ficar mais produtivo nossas dicas. Mediana é um valor numérico de uma lista de valores que separa a metade superior e dá metade inferior de uma amostra de dados, ou seja, é o valor do meio, não é uma média! Observe a tabela a baixo:
Para visualizar o valor da mediana desses dos números do intervalo de (C3:C9), é necessário primeiro classificar em ordem crescente pelos valores de faturamento (clique no título Faturamento (C2), clique na Guia, em seguida, Classificar AZ. Veja a baixo como se faz:
Observe o valor do endereço “C6” é a mediana, ou seja, o valor do meio, referente ao mês de Fevereiro, pois possui três meses com valores a baixo dele (100; 300 e 2.210,45), e três meses a cima (4.467,56; 5.233,89 e 5.656,00).
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Situação diferenciada da Mediana
No exemplo acima é muito lógico reconhecer a mediana, pois temos uma lista de 7 valores, colocamos em ordem alfabética, e depois encontramos o valor do meio, que será o quarto “4º” valor, muito simples! Toda via, só foi assim pois temos um exemplo com um número ímpar de valores “7” e se fosse 6 valores apenas, não teríamos um valor do meio, como ficaria a mediana neste caso se teremos dois valores para decidir.
Veja a tabela a baixo.
Neste caso, quando a quantidade de valores não totalizar um número ímpar, é feito uma média dos dois valores do meio, conforme informado na tabela a cima.
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Função MED no Excel (mediana)
A Função MED do Excel extrai a mediana de um conjunto de valores ímpar, não importando a sua ordem! A função mediana tratará de internamente fazer a classificação, separar a metade maior e metade menor dos números e pegar o valor do meio. Já em um conjunto de valores par, a Função MED do Excel, além de fazer uma classificação, para extração das metades, fará uma média dos dois valores do meio e nos entregará este valor.
Observe:
Função MED com 7 linhas, o valor do meio é retornado.
Função MED com 6 linhas, a média dos dois valores do meio é retornado.
Observações da Função MED do Excel
Conforme a função Média, assim também é com a função MED quando se trata de valores Vazios e não Numéricos.
Células vazias não participam da média!
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Outras formas de extração de médias no
Excel
O Excel nos oferece outras formas de calcular médias, baseadas as médias estatísticas de Pitágoras, a Média Aritmética, Média Geométrica, Média Harmônica, além disso temos a Média Interna que o Excel nos oferece para garantir maior probabilidade
estatística dos valores. Veremos.
Definição de Média Harmônica
A Média Harmônica vai tratar de harmonizar as disparidades nos valores de uma média, ela trabalhará diretamente nos Out Layers, os pontos fora da curva, do conjunto de valores que compõem um média.
Apesar de, por um lado, ser uma boa pedida quando você possui uma amostragem não confiável, com valores em disparidade, por outro, você não tem o controle de como os valores estão sendo tratados.
Definição de Média Interna
Neste tipo de média podemos dizer que informaremos, o
percentual dos valores internos que queremos trabalhar, com isso eliminamos os Out Layers, por exemplo. Se você tem uma lista com 100 itens, você pode dizer que quer sua média somente com 80% dos itens, ou seja, 80 valores. Os 20% dos valores descartados representam 10% de baixo e 10% de cima da lista de valores, ou seja, você trabalhará a média somente com os 80% dos valores do meio.
Essa média é semelhante à média harmônica, com um diferencial, você controla o % do intervalo que quer confiar, já a média
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Definição de Média Geométrica
A média geométrica não é uma média linear como as outras, que determinam o ponto médio de valores baseada em uma
sequência, uma média curva, que considera valores variáveis, como juros com taxas variaríeis, também usada para cálculo de área entre outras ocasiões.
Comparação das funções de médias do Excel
O objetivo de fazer uma comparação das médias não é descrever cada tipo de média, mas sim demonstrar, através de exemplos claros da utilização de cada tipo de média do Excel,acompanhados de seus respectivos conceitos básicos.
Função Média - A média Aritmética, sempre será a maior média
das médias oferecidas pelo Excel, pois é a média dos valores na integra, ou seja, descobre a quantidade dos valores, soma esses valores e depois divide pela quantidade, não importando com os valores, sejam próximos a zero (0), ou próximos a milhões, cada um tem o mesmo peso. Em muitos casos isso é um grande problema na média.
Função MédiaA – Também a média Aritmética, do mesmo jeito
que a média anterior, porém a média comum não contabiliza valores texto, como parcela da média.
A Função MédiaA do Excel, não atrelará valores a entradas de textos na amostragem para soma, mas contará com um item da média para divisão.
OBS: nenhuma das médias considera células vazias, estas deverão ser preenchidas com zero para serem consideradas no cálculo da função.
Função Média.Harmônica – tratará de harmonizar as discrepâncias
dos valores internamente, realizando a média somente de valores mais próximos, chegando próximo de uma realidade. A Função Média. Harmônica sempre será a menor média das médias oferecidas pelo Excel.
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Por exemplo se um cliente compra o ano todo, mas em um ou dois meses não realizou pedido, e por tanto os valores daqueles meses é zero, em outro mês, devido a um grande evento, comprou o equivalente a 20 vezes o valor médio dos meses, essas duas entradas serão harmonizadas pelo Excel.
Função Média.Geométrica – Está sempre retornará um valor entre
a média aritmética e a média harmônica, é uma média que tratará as discrepâncias de forma menos crítica, cálculo de valores com múltiplas taxas de juros compostos, cálculos de áreas.
A média geométrica fornecerá um valor médio significativo para comparar dois produtos com duas escalas diferentes, por exemplo:
Sustentabilidade: escala de 0 a 5
Viabilidade financeira: escala de 0 a 100
Se a média aritmética fosse usada em vez da média geométrica, a viabilidade financeira pesaria mais pois seu alcance numérico é bem maior.
Função Média.Interna – Está será a média que eu posso dizer qual
o percentual de dos itens, tratando-se da quantidade dos itens da amostragem, eu quero estabelecer a média aritmética, por tanto, seu valor pode variar dependendo do percentual que posso informar nesta função do Excel.
Executando a Função Média. Harmônica do
Excel
A Função Média.Harmônica do Excel tratará um valor que podemos dizer menos discrepante a variância dos valores das entradas da amostragem, por exemplo na planilha abaixo, as entradas de valores variam entre 5.956,59 e 196.223,69, ou seja entradas discrepantes, certamente existe uma faixa de valores que são mais comuns e mais próximos, onde seria o meu intervalo de confiança da amostragem.
Se observamos esses números veremos uma discrepância absurda, pois o menor valor significa 3,04% do maior valor, o que
inviabilizará qualquer análise quantitativa, porém se eliminarmos 10 itens dos menores valores e 10 itens dos maiores valores,
deixaremos de ter uma amostragem de 97 itens, para 77 itens, onde o menor valor seria 7.658,17 e o maior valor seria 65.990,71, e neste caso o menor valor corresponde a 11,60% do maior valor.
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Esta Função trará harmonia entre os números e por tanto ela é a menor média de todo as outras. A imagem a baixo mostra o valor calculado de todas as médias, para fazermos comparação, e a média harmônica em detalhes da função.
Executando a Função Média. Geométrica do
Excel
Como na média harmônica, a função Média.Geométrica Não necessita de argumentos mais elementares, simplesmente uma faixa de endereço e está tratara de entregar p resultado baseado na sua geometria conforme explicado anteriormente.
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Executando a Função Média. Interna do Excel
Essa é a única média que necessita de informar um segundo argumento além da faixa de células que contem a amostragem dos dados, trata-se do percentual referente a quantidade dos dados da amostragem que queremos trabalhar, conforme detalhamos anteriormente.Esse percentual não deverá ser informato em formato de porcentagem “%”, mas sim em deciamal, veja o exemplo:
Sintaxe: =Média.Interna(“Intervalo de células”; “percentual
em decimal”)
Exemplo: =Média.Interna(B2:B67; 0,8) “0,8 quer dizer 80% das
entradas”
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Média Ponderada no Excel
O Excel não possui uma função para determinar a média
ponderada, pois é necessário calcular os pesos anteriormente, e para isso necessitamos de uma entrada para os pesos.
Passo 01:
Primeiramente observamos o cálculo dos pesos, que podem varia de zero a cinco por unidade, e as somas das colunas, conforme a tabela a baixo.
Passo 02:
Na tabela a baixo calculamos a média aritmética e a média ponderada. A média aritmética é a soma dos valores dividido pela quantidade de valores, já a média ponderada é a soma da
multiplicação dos valores pelos pesos, e divisão, pela soma dos pesos.
