Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Departamento de Engenharia Química LSCP Laboratório de Simulação e Controle de Processos

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Escola Politécnica da Universidade de São Paulo

Departamento de Engenharia Química

LSCP – Laboratório de Simulação e Controle de Processos

Disciplina Optativa

Modelagem e Métodos Matemáticos Aplicados à Engenharia Química AULA 5 – Modelo para Reator de Leito Fluidizado

Prof. Reinaldo Giudici (rgiudici@usp.br)

São Paulo, 2008

Reatores de

Leito

Fluidizado

3

Modelo para reator de leito fluidizado

Regime de leito borbulhante

Regime de leito arrastado (transporte pneumático)

Modelo para o reator de leito fluidizado borbulhante

Modelos “plug flow” e de mistura perfeita inadequados

Modelos de dispersão idem

(1) Modelo de duas regiões ou de duas

fases (bolha e emulsão)

fase bolha fase emulsão C_A,entra C_Ab,sai C_Ae,sai

C_{A Balanço molar do componente A em cada região:}

f u dC dz K C C r f b b Ab be Ab Ae A b b = − ( − )+ ρ f u dC dz f D d C dz K C C r f e e Ae e e Ae be Ab Ae A b b − 2 2 = + ( − )+ ρ (1− ) [kmol/((m3 total)(s))]

fb fração de volume de leito ocupado pela fase bolha

[(m3 bolha)/(m3 total)]

fe fração de volume de leito ocupado pelo gás da

fase emulsão

ue velocidade do gás na emulsão = umf/εmf u C_{s A}= f u C_{b b Ab sai,} + f u C_{e e Ae sai,}

us velocidade superficial (baseada na seção transversal

total do reator)

Balanço molar do componente A em cada região:

f u dC dz K C C r f b b Ab be Ab Ae A b b = − ( − )+ ρ [kmol/((m3 total)(s))] f u dC dz f D d C dz K C C r f e e Ae e e Ae be Ab Ae A b b − = + − + − 2 2 ( ) ρ (1 )[kmol/((m 3 _total)(s))] Condições de contorno z C C C D u dC dz z L dC dz Ab A entra A entra e e Ae Ae = = = + = = 0 0 , , fase bolha z = 0 C fase emulsao fase emulsao Ae

este modelo tem 3 parâmetros:

- a fração ocupada pela fase emulsão (fe),

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(2) Modelo de três regiões

(bolha, nuvem, emulsão)

Hipóteses:

Região de bolha

“Plug Flow”

Região de emulsão

“plug-flow”,

dispersão

ou mistura perfeita

Reator isotérmico

Regime permanente

Todo gás acima da

condição de

mínima

fluidização

escoa na forma

de bolhas.

fase ou região bolhas nuvem+rastro emulsão de dz C(z=H) z = H z = 0 u Co K_BC K_CE velocidade superficial do gás U_GB U_GC U_GE partículas concentração de reagente A C_{B C C} C E fração de volume γ_B γ_C γ E fração de vazios 1,0 ε_mf ε_mf

Modelo de três regiões

bolha

u dC dz K C C k C gb Ab bc Ab Ac b cat Ab n = − ( − )−

γ

nuvem+rastro u dC dz K C C K C C k C gc Ac bc Ab Ac ce Ac Ae c cat Ac n = + ( − )− ( − )−

γ

emulsão u dC dz K C C k C ge Ae ce Ac Ae e cat Ae n = + ( − )−

γ

γ

b = (volume de sólido disperso em bolhas) / (volume das bolhas)

γ

c = (volume de sólido disperso nas nuvens e rastro) / (volume das bolhas)

Modelo de Kunii-Levenspiel (leito fluidizado borbulhante)

fase ou região bolhas nuvem+rastro emulsão de

dz C(z=H) z = H z = 0 u Co K_BC K_CE velocidade superficial do gás U_GB U = 0_GC U = 0_GE partículas concentração de reagente A CB CC CE fração de volume γ_B γ_C γ E fração de vazios 1 - ε_mf ε_mf de leito γ B fração de volume de catalisador δ αδ 1 − δ − αδ Parâmetros Fluidodinâmicos

Porosidade na condição de mínima fluidização

εmf ψ _{ρ ρ}μ _ρ ρ_ρ g c g p g c g d = − ⎛ ⎝ ⎜⎜ ⎞_⎠⎟⎟ ⎛_⎝⎜ ⎞ ⎠ ⎟ − 0 586 0 72 2 3 0 029 0 021 , ( ) , , ,

Velocidade de mínima fluidização

u_mf dp _gg _{c g} mf mf = − − ( ) ( ) ψ μ ρ ρ ρ ε ε 2 3 150 1 Tamanho da bolha, db

(

)

d d d h D d A u u bm b bm t bm cm c cm o mf cm s − = − = − exp , / , [ ( )] [ ] [ / ] , 0 3 0 652 2 0 4

Velocidade de ascensão da bolha

u_b =u_o −u_mf + 0 71_{, (}gd_b)1 2/

Modelo de Kunii-Levenspiel (leito fluidizado borbulhante)

fase ou região bolhas nuvem+rastro emulsão de

dz C(z=H) z = H K_BC K_CE velocidade superficial do gás U GB U = 0GC U = 0GE partículas concentração de reagente A CB CC CE fração de volume γ_B γ_C γ E fração de vazios 1 -γ ε_mf ε_mf B de catalisador

Coeficientes de transferência de massa entre regiões

K u d D g d K D u d bc mf b AB b ce mf AB b b = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 4 5 5 85 6 78 1 2 1 4 5 4 3 , , , / / / ε

Fração volumétrica do leito ocupada por bolhas δ= ₋u −u_+α

u u

o mf b mf(1 )

Fração volumétrica do leito ocupada por esteiras de bolhas αδ

Fração volumétrica de catalisador na bolha γb= 0 01 0 001, a ,

Fração volumétrica de catalisador na nuvem γc εmf ε_ε α mf mf b mf mf u u u = − − + ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ( ) ( / ) ( / ) 1 3

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Modelo de Kunii-Levenspiel (leito fluidizado borbulhante)

fase ou região bolhas nuvem+rastro emulsão de

dz C(z=H) z = H z = 0 u Co K_BC K_CE velocidade superficial do gás U_GB U = 0_GC U = 0_GE partículas concentração de reagente A CB CC CE fração de volume γ_B γ_C γ E fração de vazios 1 - ε_mf ε_mf de leito γ B fração de volume de catalisador δ αδ 1 − δ − αδ

γb = (volume de sólido disperso em bolhas) / (volume das bolhas)

γc = (volume de sólido disperso nas nuvens e rastro) / (volume das bolhas)

γe = (volume de sólido disperso na emulsão) / (volume das bolhas)

Balanço de reagente A em cada região bolha u dC dz K C C k C b Ab bc Ab Ac b cat Ab n = − ( − )−γ nuvem+rastro 0= +Kbc CAb−CAc −Kce CAc−CAe − ck Ccat Ac n ( ) ( ) γ emulsão 0= +K_ce(C_Ac−C_Ae)−γ_ek C_{cat Ae}n

Modelo de Kunii & Levenspiel

Para o caso de reação de primeira ordem (n=1), é possível combinar as equações e obter:

u dC dz k C k K k K k C K gb Ab cat Ab b cat bc c e cat ce cat Ab R = − + + + + ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ = − γ γ γ 1 1 1 1

para reator isotérmico: C z C k K

u z Ab A entra cat R gb ( )= , exp − ⎛ ⎝ ⎜⎜ ⎞_⎠⎟⎟

Para o caso de cinética não linear, é necessário resolver numericamente as equações. As equações constitutivas para os parâmetros fluidodinâmicos (γb, γc, γe, ugb, etc.) e de

transferência de massa (Kbc, Kce) podem ser encontrados p.ex. em

Modelo para o reator de leito fluidizado rápido,

leito arrastado, transporte pneumático, “ riser”

Fração de sólidos ≅ 1%

Velocidade de escorregamento (slip) uslip ut ui g ui s u u

g p = = − = − − , , ( ) ε 1 ε

resulta em uma equação do segundo grau em ε.

Na prática, as velocidades são altas e a relação de escorregamento (ug/up) ≅1,

e ambas as fases (sólida e gasosa) podem ser modeladas em “plug-flow”. Balanço de massa do componente A

u dC dz r g A A s A = ρ (1−ε)Φ

rA velocidade de produção de A pelas reações químicas [kmol/(kg cat)/(s)]

ρs densidade do catalisador sólido [kg cat/m3]

(1-ε) [m3 _cat/m3 _reator]

ΦA função de desativação da reação, ou atividade catalítica, que decai devido

à deposição de coque (cataliticamente ou termicamente, causando bloqueio dos sítios catalíticos ativos) ou envenenamento (reação irreversível de venenos com os sítios catalíticos).

Balanço de massa de coque

w

S

dC

dz

r

s C c s C

=

ρ

(

1

−

ε

)

Φ

w

s

vazão mássica de catalisador sólido [kg/s]

S

área da seção transversal [m

2

]

Φ

C

função de desativação da reação de formação de coque

Balanço de energia

Hipóteses: pseudo-homogêneo

(T

g

= T

s

= T)

Reator adiabático

Não se considera a vaporização de líquido

[

]

w c

w c

S

dT

dz

r

H

r

H

s ps g pg A A A c c C s

+

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟

=

(

−

Δ

)

Φ

+

(

−

Δ

)

Φ

ρ

(

1

−

ε

)