Varian, H. Microeconomia. Princípios Básicos. Editora Campus (7ª edição), BENS PÚBLICOS. Graduação Curso de Microeconomia I Profa.

Graduação

Curso de Microeconomia I Profa. Valéria Pero

Varian, H. Microeconomia. Princípios Básicos. Editora Campus (7ª edição), 2003.

Bens Públicos

• Bens que não seriam ofertados pelo mercado ou,

pelo menos, não em quantidade suficiente.

• Ex: Defesa Nacional; Iluminação pública

• Duas propriedades:

▫ não se incorre em custos adicionais quando se inclui mais um indivíduo beneficiário do bem público

(CMg=0)

▫ dificuldade ou impossibilidade de excluir indivíduos de usufruir do bem público.

Bens Públicos

• Características dos Bens Públicos

▫ Não-rivais

 O custo marginal de prover o bem para um

consumidor adicional é zero para qualquer nível de produção.

▫ Não-excludentes

 Os indivíduos não podem ser excluídos do consumo do bem.

Bens Públicos

• Nem todos os bens produzidos pelo governo são

bens públicos

▫ Alguns desses bens são rivais ou excludentes:

 Educação  Parques

Bens Públicos

• Suponha que duas pessoas que dividem uma casa

estão pensando em comprar TV. Ambas vão assistí-la e a TV será um bem público.

• Quando vale a pena adquirí-la?

▫ Considere:

 w₁ e w₂ a riqueza inicial de cada pessoa;

 g₁ e g₂ a contribuição de cada uma para compra da TV  x₁ e x₂ a quantia que restará para gastar em seu

Bens Públicos

• As restrições orçamentárias serão:

▫ x₁ + g₁ = w₁ ▫ x₂ + g₂ = w₂

▫ Suponha também que:

 g₁ + g₂ >= c.

 Ou seja, a TV custa c e essa equação resume a tecnologia disponível para oferecer o bem público: eles podem

Bens Públicos

• As funções de utilidade:

▫ U₁(x₁, G), onde G será 0 para indicar nenhuma TV e 1 para indicar

existência de TV.

▫ Essas duas pessoas podem avaliar de maneira diferente o consumo de

TV. Podemos medir isso pelo preço que cada uma estaria disposta a pagar para ter a TV disponível: PREÇO RESERVA.

▫ Preço reserva da pessoa 1 (r₁) é a quantia máxima que ela estará

propensa a pagar para ter a TV.

▫ Se a pessoa pagar o preço de reserva pela TV, ela terá w₁ – r₁ disponível

Bens Públicos

• Se ela for indiferente:

▫ u₁(w₁ – r₁ ,1) = u₁(w₁ ,0)

▫ Observe que o preço de reserva em geral depende da

riqueza de cada pessoa: a quantia máxima que cada um está disposto a pagar depende do quanto a pessoa é capaz de pagar.

• Sob quais condições a TV deve ser fornecida?

▫ u₁(w₁ , 0) < u₁(x₁ , 1) ▫ u₂(w₂ , 0) < u₂(x₂ , 1).

Bens Públicos

• Usando definição de preço reserva e a RO:

▫ u₁(w₁ -r₁, 1) = u₁(w₁ , 0) < u₁(x₁, 1) = u₁(w₁- g₁, 1) ▫ u₂(w₂ –r₂, 1) = u₂(w₂ , 0) < u₂(x₂, 1) = u₂(w₂- g₂, 1)

▫ Podemos concluir que:

 w₁ -r₁ < w₁- g₁  w₂ –r₂ < w₂- g₂

 O que por sua vez implica r₁ > g₁

r₂ > g₂

 _{Condição: contribuição de cada pessoa para TV seja menor do que sua propensão a}

Bens Públicos

• Logo se a propensão de cada pessoa a pagar exceder

sua participação no custo, a soma da propensão a pagar terá de ser maior do que o custo da TV:

▫ r₁ + r₂ > g₁ + g₂ = c

Essa é uma condição suficiente para que prover a TV seja uma melhoria de Pareto.

Porém, depende da propensão de cada agente a pagar, que depende da distribuição de riqueza inicial.

Diferentes níveis do bem público

• Suponha agora que os dois colegas de quarto

tenham que decidir o quanto gastar e que quanto mais dinheiro gastarem melhor será a TV.

▫ x₁ e x₂ a quantia que restará para gastar em seu consumo privado

▫ g₁ e g₂ a contribuição de cada uma para compra da TV ▫ G mede a qualidade da TV e c(G) a função custo da

qualidade. Se os dois colegas quiserem comprar a TV com qualidade G, terão que gastar c(G).

Diferentes níveis do bem público

• A restrição orçamentária agora será:

▫ x₁ + x₂ + c(G) = w₁ + w₂

• Alocação eficiente de Pareto quando consumidor 1

está tão bem quanto possível, dado o nível de utilidade do consumidor 2.

• Se fixarmos a utilidade de 2 em uf_2, , podemos escrever o problema como:

Diferentes níveis do bem público

Max (em x₁ x₂ G) u₁(x₁ ,G) de modo que u₂(x₂ ,G)=uf₂ x₁ + x₂ + c(G) = w₁ + w₂

Condição ótima: a soma dos valores absolutos das taxas marginais de substituição entre o bem privado e público dos dois consumidores se iguala ao custo marginal de prover uma unidade extra do bem público:

TMS₁ + TMS₂ = CM(G)

Ou ao reescrevermos as definições de TMS:



 



0 ) ( ) , ( ) , ( 0 ) , ( 0 ) , ( ) ( ) , ( ) , ( 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1                                    G G c G G x u G G x u G L x G x u x L x G x u x L CPO w w G c x x u G x u G x u L        (1) (2) (3)



















                 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 ) , ( (2) De ) , ( (1) De ) ( ) , ( ) , ( 1 ) 3 ( x G x u x G x u G G c G G x u G G x u (4) (5) (6) (5) e (6) em 4:

) ( ) ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( 2 1 ) ( 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 1 G CMa TMS TMS G G c x G x u G G x u x G x u G G x u G CMa TMS TMS                                 (5) e (6) em (4):

Diferentes níveis do bem público

Por que essa tem de ser a condição de eficiência?

Suponha que não: CM=1, TMS₁ =1/4 +TMS₂ =1/2

Pessoa 1 estaria disposta a aceitar ¼ mais unidades monetárias do bem privado pela perda de 1 unidade do bem público (uma vez que ambos custam R$1

por unidade).

Do mesmo modo, pessoa 2 aceitaria ½ mais

unidades do bem privado para diminuir 1 unidade do bem público.

Diferentes níveis do bem público

Suponha que se reduza a quantidade do bem público e que se ofereça uma compensação a ambas as

pessoas.

Quando reduzimos 1 unidade do bem público,

poupamos 1 unidade monetária. Após pagarmos cada pessoa a quantia que ela exige para permitir essa modificação (3/4 = ¼ + ½) , descobrimos que ainda nos resta ¼ de unidade monetária.

Esse dinheiro poderia ser dividido entre as duas

Diferentes níveis do bem público

• Vale a pena comparar condição de eficiência do

bem privado e público:

▫ bem privado: TMS de cada pessoa tem de igualar-se ao custo marginal. Cada pessoa pode consumir uma quantidade diferente do bem privado, mas todas têm de atribuir-lhe o mesmo valor na margem.

▫ bem público: a soma das TMS tem de igualar-se ao custo marginal. Todas as pessoas tem de consumir a mesma quantidade, mas podem atribuir-lhe um valor diferente na margem.

Preferências quase lineares e bens públicos

Em geral, a quantidade ótima do bem público será diferente em diferentes alocações do bem privado. Mas se os

consumidores tiverem preferências quase-lineares, cada alocação eficiente apresentará uma quantidade única do bem público.

Preferencias quase-lineares: u_i(x_i ,G) = x_i + h_i(G).

Isso significa que a utilidade marginal do bem privado será sempre 1 e, portanto, a TMS entre o bem público e privado – a razão das utilidade marginais – dependera de G.

TMS₁ = [Δ u₁(x₁, G)/ Δ(G)] / Δ u₁/ Δ x₁ = Δh₁(G)/ Δ G TMS₂ = [Δ u₂(x₂, G)/ Δ(G)] / Δ u₂/ Δ x₂ = Δ h₂(G)/ Δ G

Preferências quase lineares e bens públicos

Sabemos que um nível eficiente de Pareto de um bem público tem de satisfazer à condição

TMS₁ + TMS₂ = CM(G)

Que no caso das preferências quase-lineares pode ser escrita como

Δ h₁(G)/ Δ G + Δ h₂(G)/ Δ G = CM (G)

Observe que essa equação determina G sem referencia a x₁ ou x₂.

Há portanto um único nível eficiente de provisão do bem público.

1 , 699 300 ) 1 , 899 100 ) 999 1000 1 1 1 1 1 7 , 0 1 3 , 0 ) ( ) ln( 7 , 0 ) , ( e , ) ln( 3 , 0 ) , ( , ) ( 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1                            G x x ii G x x i x x G x x G G G G G CMa TMS TMS G x x G u G x x G u G G c

1 , 699 300 ) 1 , 899 100 ) 999 1000 1 1 1 1 1 7 , 0 1 3 , 0 ) ( ) ln( 7 , 0 ) , ( e , ) ln( 3 , 0 ) , ( , ) ( 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1                            G x x ii G x x i x x G x x G G G G G CMa TMS TMS G x x G u G x x G u G G c G eficiente independe

da renda dos indivíduos Funções de utilidade Quase-lineares



Problema do carona



Mercado funcionará para o BP?



Mercado vai gerar alocações eficientes

do BP?

Provisão privava dos bens públicos

• O problema dos caronas

▫ A provisão de alguns bens ou serviços necessariamente

beneficia todos os indivíduos.

▫ Os indivíduos não têm incentivo a pagar o valor que

atribuem ao bem pelo direito de consumí-lo.

▫ Os caronas subestimam o valor de um bem ou serviço

com o objetivo de usufruir de seus benefícios sem ter de pagar por eles.

problema de B é: sujeito a

max

, x g_{B B}

U

B

(

x

B

,

g

A



g

B

)

x

_B



g

_B



w

_B

,

g

_B



0

.

x_B

g_A

x_B

g_A

Restrição de B; declividade = -1

g

_B



0

x_B

g_A

Restrição de B; declividade = -1

g

_B



0

x_B

g_A

Restrição de B; declividade = -1

g

_B



0

x_B

g_A

Restrição de B; declividade = -1

g

_B



0

g

_B



0

não é permitido

BP Bem privado 1 w 1 x G g_À  BP Bem privado 2 2 x w  G TMS=1 _TMS=1

indivíduo A indivíduo B (carona)

Curvas de indiferença do Carona Curvas de indiferença de 1

reduzir a provisão de outras



Em geral, mercado competitivo gera

pouca provisão (oferta) de bens públicos



Mecanismos de oferta de bens públicos

 Mecanismo de comando

 Sistema de votação

 Mecanismos de incentivo para revelação da preferência por BP

construído nesta cidade um bem público: uma praça. Suponha que todos os habitantes tenham a mesma função de utilidade

G X

G X

U( _i, )  _i 10 , em que X_i é a quantidade consumida do bem privado e G é o tamanho da praça, em m2. O preço do metro quadrado construído da praça é R$ 100,00. Qual o valor de G (tamanho da praça) que é Pareto eficiente?

Questão ANPEC- Solução

• 𝑈 𝑋_𝑖, 𝐺 = 𝑋_𝑖 − 10

𝐺

• Da Condição de maximização da utilidades sabemos que para cada

agente i :

• 𝑇𝑀𝑆_𝐺, 𝑥_𝑖: 𝑈𝑀𝐺𝐺

𝑈𝑀𝐺_𝑋 = 10 𝐺₂

• Condição para equilíbrio Pareto Eficiente:

• _𝑖=1100_{𝑇𝑀𝑆 =} 𝑃𝐺 𝑃_𝑃 = 100 1 ⇒ 𝐼=1 100 10 𝐺2 = 100 • Logo, 1000 ∗ 10 𝐺2 = 100 → 𝑮 = 𝟏𝟎